Cách giải nhanh phương trình logarit. Học cách giải phương trình logarit đơn giản

Phương trình lôgarit. Chúng tôi tiếp tục xem xét các nhiệm vụ từ phần B của Kỳ thi Trạng thái Thống nhất trong toán học. Chúng ta đã xem xét nghiệm của một số phương trình trong các bài "", "". Trong bài này, chúng ta sẽ xem xét phương trình logarit. Hãy để tôi nói thẳng với bạn rằng không có biến đổi phức tạp khi giải các phương trình như vậy trong kỳ thi sẽ không. Chúng đơn giản.

Chỉ cần biết và hiểu cơ bản là đủ nhận dạng logarit, biết các tính chất của lôgarit. Hãy chú ý đến thực tế là sau khi quyết định, nó là MANDATORY để thực hiện kiểm tra - thay thế giá trị kết quả vào phương trình ban đầu và tính toán, kết quả là sẽ thu được đẳng thức đúng.

Sự định nghĩa:

Lôgarit của số a với cơ số b là số mũ,mà b phải được nâng lên để có được a.

Ví dụ:

Log 3 9 = 2 vì 3 2 = 9

Tính chất của logarit:

Các trường hợp đặc biệt của logarit:

Chúng tôi giải quyết vấn đề. Trong ví dụ đầu tiên, chúng tôi sẽ kiểm tra. Hãy tự kiểm tra sau đây.

Tìm nghiệm nguyên của phương trình: log 3 (4 – x) = 4

Vì log b a = x b x = a nên

3 4 \ u003d 4 - x

x = 4 - 81

x = -77

Kiểm tra:

log 3 (4 - (- 77)) = 4

log 3 81 = 4

3 4 = 81 Đúng.

Trả lời: - 77

Quyết định cho chính mình:

Tìm nghiệm nguyên của phương trình: log 2 (4 - x) = 7

Tìm nghiệm nguyên của phương trình log 5(4 + x) = 2

Chúng tôi sử dụng nhận dạng lôgarit cơ bản.

Vì log a b = x b x = a nên

5 2 = 4 + x

x = 5 2 - 4

x = 21

Kiểm tra:

log 5 (4 + 21) = 2

log 5 25 = 2

5 2 = 25 Đúng.

Trả lời: 21

Tìm nghiệm nguyên của phương trình log 3 (14 - x) = log 3 5.

Xảy ra tài sản tiếp theo, ý nghĩa của nó như sau: nếu trong phần bên trái và bên phải của phương trình, chúng ta có logarit với cùng một cơ sở, sau đó chúng ta có thể cân bằng các biểu thức dưới dấu hiệu của logarit.

14 - x = 5

x = 9

Kiểm tra.

Trả lời: 9

Quyết định cho chính mình:

Tìm nghiệm nguyên của phương trình log 5 (5 - x) = log 5 3.

Tìm nghiệm nguyên của phương trình: log 4 (x + 3) = log 4 (4x - 15).

Nếu log c a = log c b thì a = b

x + 3 = 4x - 15

3x = 18

x = 6

Kiểm tra.

Trả lời: 6

Tìm nghiệm nguyên của phương trình log 1/8 (13 - x) = - 2.

(1/8) -2 = 13 - x

8 2 \ u003d 13 - x

x = 13 - 64

x = -51

Kiểm tra.

Một bổ sung nhỏ - ở đây tài sản được sử dụng

bằng cấp().

Trả lời: - 51

Quyết định cho chính mình:

Tìm nghiệm nguyên của phương trình: log 1/7 (7 - x) = - 2

Tìm nghiệm nguyên của phương trình log 2 (4 - x) = 2 log 2 5.

Hãy biến đổi bên phải. sử dụng tài sản:

log a b m = m ∙ log a b

log 2 (4 - x) = log 2 5 2

Nếu log c a = log c b thì a = b

4 - x = 5 2

4 - x = 25

x = -21

Kiểm tra.

Trả lời: - 21

Quyết định cho chính mình:

Tìm nghiệm nguyên của phương trình: log 5 (5 - x) = 2 log 5 3

Giải phương trình log 5 (x 2 + 4x) = log 5 (x 2 + 11)

Nếu log c a = log c b thì a = b

x2 + 4x = x2 + 11

4x = 11

x = 2,75

Kiểm tra.

Trả lời: 2,75

Quyết định cho chính mình:

Tìm nghiệm nguyên của phương trình log 5 (x 2 + x) = log 5 (x 2 + 10).

Giải phương trình log 2 (2 - x) = log 2 (2 - 3x) +1.

Ở vế phải của phương trình, bạn cần nhận được biểu thức có dạng:

log 2 (......)

Biểu diễn 1 dưới dạng logarit cơ số 2:

1 = log 2 2

log c (ab) = log c a + log c b

log 2 (2 - x) = log 2 (2 - 3x) + log 2 2

Chúng tôi nhận được:

log 2 (2 - x) = log 2 2 (2 - 3x)

Nếu log c a = log c b thì a = b, thì

2 - x = 4 - 6x

5x = 2

x = 0,4

Kiểm tra.

Trả lời: 0,4

Quyết định cho chính mình: Tiếp theo, bạn cần quyết định phương trình bậc hai. Nhân tiện,

các gốc là 6 và -4.

Nguồn gốc "-4 "không phải là nghiệm vì cơ số của lôgarit phải là Trên không, và khi "– 4 "bằng" – 5 ". Giải pháp là gốc 6.Kiểm tra.

Trả lời: 6.

R tự ăn:

Giải phương trình log x –5 49 = 2. Nếu phương trình có nhiều hơn một nghiệm nguyên thì nghiệm nhỏ hơn.

Như bạn thấy, không có phép biến đổi phức tạp nào với phương trình logaritkhông. Chỉ cần biết các tính chất của lôgarit và có thể áp dụng chúng là đủ. TẠI SỬ DỤNG các tác vụ gắn với việc biến đổi biểu thức logarit, thực hiện các phép biến đổi nghiêm túc hơn và cần có kỹ năng giải sâu hơn. Chúng tôi sẽ xem xét các ví dụ như vậy, đừng bỏ lỡ nó!Chúc các bạn thành công!!!

Trân trọng, Alexander Krutitskikh.

P.S: Tôi sẽ rất biết ơn nếu bạn kể về trang web trên mạng xã hội.

Tất cả chúng ta đều quen thuộc với các phương trình. trường tiểu học. Ngay cả ở đó, chúng tôi đã học cách giải các ví dụ đơn giản nhất và phải thừa nhận rằng họ tìm thấy ứng dụng của mình ngay cả trong toán học cao hơn. Mọi thứ đều đơn giản với các phương trình, bao gồm cả các phương trình bình phương. Nếu bạn gặp sự cố với chủ đề này, chúng tôi thực sự khuyên bạn nên thử lại.

Logarit bạn có thể cũng đã vượt qua. Tuy nhiên, chúng tôi cho rằng điều quan trọng là phải cho những người chưa biết biết nó là gì. Lôgarit tương đương với lũy thừa mà cơ số phải được nâng lên để có số ở bên phải dấu của lôgarit. Hãy đưa ra một ví dụ, dựa vào đó, mọi thứ sẽ trở nên rõ ràng với bạn.

Nếu bạn nâng 3 lên lũy thừa thứ tư, bạn nhận được 81. Bây giờ thay thế các số bằng phép loại suy, và cuối cùng bạn sẽ hiểu cách giải logarit. Bây giờ nó vẫn chỉ để kết hợp hai khái niệm được xem xét. Ban đầu, tình huống có vẻ vô cùng khó khăn, nhưng khi kiểm tra kỹ hơn, trọng lượng đã rơi vào đúng vị trí. Chúng tôi chắc chắn rằng sau bài viết ngắn này, bạn sẽ không gặp khó khăn gì trong phần thi này.

Ngày nay, có nhiều cách để giải các cấu trúc như vậy. Chúng tôi sẽ nói về những điều đơn giản nhất, hiệu quả nhất và áp dụng nhất trong các trường hợp nhiệm vụ SỬ DỤNG. Việc giải phương trình logarit phải bắt đầu ngay từ đầu. một ví dụ đơn giản. Các phương trình logarit đơn giản nhất bao gồm một hàm và một biến trong đó.

Điều quan trọng cần lưu ý là x nằm bên trong đối số. A và b phải là số. Trong trường hợp này, bạn chỉ có thể biểu thị hàm dưới dạng một số trong một lũy thừa. Nó trông như thế này.

Tất nhiên, giải một phương trình logarit theo cách này sẽ dẫn bạn đến câu trả lời chính xác. Nhưng vấn đề của đại đa số sinh viên trong trường hợp này là họ không hiểu nó bắt nguồn từ đâu và từ đâu. Kết quả là, bạn phải chịu đựng những sai lầm và không nhận được điểm mong muốn. Sai lầm khó chịu nhất sẽ là nếu bạn trộn các chữ cái ở các vị trí. Để giải phương trình theo cách này, bạn cần phải học thuộc công thức trường tiêu chuẩn này, vì rất khó để hiểu nó.

Để làm cho nó dễ dàng hơn, bạn có thể sử dụng một phương pháp khác - biểu mẫu chuẩn. Ý tưởng vô cùng đơn giản. Chú ý đến nhiệm vụ một lần nữa. Hãy nhớ rằng chữ a là một số, không phải là một hàm hay một biến. A không bằng một và lớn hơn không. Không có hạn chế nào đối với b. Bây giờ trong số tất cả các công thức, chúng ta nhớ lại một công thức. B có thể được biểu thị như sau.

Từ đó, tất cả các phương trình ban đầu với logarit có thể được biểu diễn dưới dạng:

Bây giờ chúng ta có thể loại bỏ logarit. Kết quả là một cấu trúc đơn giản, mà chúng ta đã thấy trước đó.

Sự tiện lợi của công thức này nằm ở chỗ nó có thể được sử dụng tối đa những dịp khác nhau và không chỉ dành cho những thiết kế đơn giản nhất.

Đừng lo lắng về OOF!

Nhiều nhà toán học có kinh nghiệm sẽ nhận thấy rằng chúng ta đã không chú ý đến miền định nghĩa. Quy tắc tóm tắt là F (x) nhất thiết phải lớn hơn 0. Không, chúng ta đã không bỏ qua điểm này. Bây giờ chúng ta đang nói về một lợi thế nghiêm trọng khác của hình thức chính tắc.

Sẽ không có rễ phụ ở đây. Nếu biến chỉ xảy ra ở một nơi, thì phạm vi là không cần thiết. Nó chạy tự động. Để xác minh nhận định này, hãy xem xét giải một vài ví dụ đơn giản.

Cách giải phương trình logarit với các cơ số khác nhau

Đây đã là những phương trình logarit phức tạp, và cách tiếp cận giải pháp của chúng phải đặc biệt. Ở đây, hiếm khi có thể tự giam mình trong hình thức kinh điển khét tiếng. Hãy bắt đầu của chúng tôi câu chuyện chi tiết. Chúng tôi có cách xây dựng sau đây.

Chú ý phân số. Nó chứa logarit. Nếu bạn thấy điều này trong nhiệm vụ, bạn nên nhớ một thủ thuật thú vị.

Nó có nghĩa là gì? Mỗi logarit có thể được biểu diễn dưới dạng thương của hai logarit với cơ số thuận tiện. Và công thức này có trương hợp đặc biệt, có thể áp dụng với ví dụ này (nghĩa là nếu c = b).

Đây chính xác là những gì chúng ta thấy trong ví dụ của mình. Theo cách này.

Trên thực tế, họ đã lật ngược phân số và có một biểu thức thuận tiện hơn. Hãy nhớ thuật toán này!

Bây giờ chúng ta cần rằng phương trình logarit không chứa các cơ số khác nhau. Hãy biểu diễn cơ số dưới dạng phân số.

Trong toán học, có một quy tắc, dựa vào đó, bạn có thể lấy ra mức độ từ cơ sở. Nó chỉ ra việc xây dựng sau đây.

Có vẻ như bây giờ điều gì ngăn cản chúng ta biến biểu hiện của mình thành hình thức kinh điển và sơ cấp để giải quyết nó? Không đơn giản lắm. Không được có phân số trước lôgarit. Hãy khắc phục tình trạng này! Một phần được phép lấy ra dưới dạng mức độ.

Tương ứng.

Nếu các cơ số giống nhau, chúng ta có thể loại bỏ các logarit và cân bằng các biểu thức. Như vậy tình hình sẽ trở nên dễ dàng hơn nhiều lần. sẽ vẫn còn phương trình cơ bản, mà mỗi chúng ta đã biết cách giải vào năm lớp 8 hoặc thậm chí là lớp 7. Bạn có thể tự tính toán.

Chúng ta có căn duy nhất đúng của phương trình logarit này. Các ví dụ về giải một phương trình logarit khá đơn giản phải không? Giờ đây, bạn sẽ có thể đối phó một cách độc lập với ngay cả những nhiệm vụ đầy thử tháchđể chuẩn bị và cung cấp kỳ thi.

Kết quả là gì?

Trong trường hợp của bất kỳ phương trình logarit nào, chúng ta bắt đầu từ một quy tắc quan trọng. Cần phải hành động sao cho mang lại hiệu quả tối đa. rõ mồn một. Trong trường hợp này, bạn sẽ có nhiều cơ hội hơn không chỉ để giải quyết vấn đề một cách chính xác mà còn thực hiện nó một cách đơn giản và hợp lý nhất. Đó là cách mà các nhà toán học luôn làm việc.

Chúng tôi đặc biệt khuyên bạn không nên tìm kiếm những cách phức tạp, đặc biệt là trong trường hợp này. Nhớ một vài quy tắc đơn giản, điều này sẽ cho phép bạn biến đổi bất kỳ biểu thức nào. Ví dụ: đưa hai hoặc ba logarit về cùng một cơ số, hoặc lấy một lũy thừa từ cơ số và giành chiến thắng trên nó.

Cũng cần nhớ rằng trong việc giải phương trình logarit, bạn cần phải thường xuyên rèn luyện. Dần dần, bạn sẽ chuyển sang những cấu trúc ngày càng phức tạp hơn, và điều này sẽ khiến bạn tự tin giải tất cả các phương án cho các bài toán trong kỳ thi. Chuẩn bị trước cho kỳ thi của bạn thật tốt và chúc may mắn!

Trên bài học này chúng ta sẽ lặp lại các sự kiện lý thuyết cơ bản về logarit và xem xét nghiệm của phương trình logarit đơn giản nhất.

Nhắc lại định nghĩa trọng tâm - định nghĩa của lôgarit. Nó liên quan đến quyết định phương trình mũ. Phương trình này có một căn duy nhất, nó được gọi là logarit của b với cơ số a:

Sự định nghĩa:

Lôgarit của số b với cơ số a là số mũ mà cơ số a phải nâng lên để nhận được số b.

Hồi tưởng nhận dạng lôgarit cơ bản.

Biểu thức (biểu thức 1) là căn của phương trình (biểu thức 2). Chúng tôi thay thế giá trị của x từ biểu thức 1 thay vì x trong biểu thức 2 và chúng tôi nhận được đồng dạng logarit cơ bản:

Vì vậy, chúng ta thấy rằng mỗi giá trị được gán một giá trị. Chúng tôi ký hiệu b cho x (), c cho y và do đó chúng tôi nhận được hàm logarit:

Ví dụ:

Xin hãy nhớ Các tính chất cơ bản hàm logarit.

Chúng ta hãy chú ý một lần nữa, ở đây, bởi vì dưới lôgarit có thể có một biểu thức dương đúng, là cơ số của lôgarit.

Cơm. 1. Đồ thị của hàm số logarit cho các cơ số khác nhau

Đồ thị của hàm số tại được thể hiện bằng màu đen. Cơm. 1. Nếu đối số tăng từ 0 đến vô cùng thì hàm tăng từ trừ đến cộng vô cùng.

Đồ thị của hàm số at được tô màu đỏ. Cơm. một.

Thuộc tính của hàm này:

Miền: ;

Phạm vi giá trị :;

Hàm là đơn điệu trên toàn bộ miền định nghĩa của nó. Đối với mức tăng đơn điệu (nghiêm ngặt), giá trị lớn hơnđối số tương ứng với giá trị lớn hơn của hàm. Khi đơn điệu (nghiêm ngặt) giảm, giá trị lớn hơn của đối số tương ứng với giá trị nhỏ hơn của hàm.

Các tính chất của hàm logarit là chìa khóa để giải các phương trình logarit khác nhau.

Hãy xem xét phương trình logarit đơn giản nhất; tất cả các phương trình logarit khác, theo quy luật, được rút gọn về dạng này.

Vì cơ số của lôgarit và bản thân lôgarit bằng nhau nên các hàm dưới lôgarit cũng bằng nhau, nhưng chúng ta không được mất miền xác định. Theo lôgarit chỉ có thể đứng số dương, chúng ta có:

Chúng tôi phát hiện ra rằng các hàm f và g bằng nhau, vì vậy chỉ cần chọn một bất đẳng thức bất kỳ để tuân theo ODZ là đủ.

Vì vậy, chúng tôi có hệ thống hỗn hợp, trong đó có một phương trình và một bất phương trình:

Bất đẳng thức, theo quy luật, không cần thiết phải giải, chỉ cần giải phương trình và thay các nghiệm nguyên tìm được vào bất phương trình, do đó thực hiện kiểm tra.

Chúng ta hãy xây dựng một phương pháp giải phương trình logarit đơn giản nhất:

Cân bằng các cơ số của logarit;

Lập phương trình hàm số phụ logarit;

Chạy séc.

Hãy xem xét các ví dụ cụ thể.

Ví dụ 1 - giải phương trình:

Cơ số của logarit ban đầu bằng nhau;

Ví dụ 2 - giải phương trình:

Phương trình này khác với phương trình trước ở chỗ cơ số của logarit nhỏ hơn một, nhưng điều này không ảnh hưởng đến nghiệm theo bất kỳ cách nào:

Hãy tìm gốc và thay nó vào bất đẳng thức:

Chúng tôi nhận được một bất đẳng thức không chính xác, có nghĩa là gốc được tìm thấy không thỏa mãn ODZ.

Ví dụ 3 - giải phương trình:

Cơ số của logarit ban đầu bằng nhau;

Hãy tìm gốc và thay nó vào bất đẳng thức:

Rõ ràng, chỉ có gốc đầu tiên thỏa mãn ODZ.

Chuẩn bị cho bài kiểm tra cuối cùng môn toán bao gồm một phần quan trọng - "Logarit". Các nhiệm vụ từ chủ đề này nhất thiết phải có trong kỳ thi. Kinh nghiệm những năm qua cho thấy phương trình logarit gây khó khăn cho nhiều học sinh. Vì vậy, học sinh với các trình độ đào tạo khác nhau nên hiểu cách tìm câu trả lời chính xác và nhanh chóng đối phó với chúng.

Vượt qua bài kiểm tra chứng nhận thành công với sự trợ giúp của cổng thông tin giáo dục "Shkolkovo"!

Để chuẩn bị cho sự thống nhất kỳ thi quốc học sinh tốt nghiệp trung học yêu cầu một nguồn đáng tin cậy cung cấp đầy đủ nhất và thông tin chính xác vì giải pháp thành công các nhiệm vụ thử nghiệm. Tuy nhiên, sách giáo khoa không phải lúc nào cũng có sẵn và việc tìm kiếm các quy tắc và công thức cần thiết trên Internet thường mất nhiều thời gian.

Cổng thông tin giáo dục "Shkolkovo" cho phép bạn chuẩn bị cho kỳ thi mọi lúc mọi nơi. Trang web của chúng tôi cung cấp cách tiếp cận thuận tiện nhất để lặp lại và nắm vững một lượng lớn thông tin về logarit, cũng như về một và một số ẩn số. Bắt đầu với các phương trình dễ dàng. Nếu bạn đối phó với chúng mà không gặp khó khăn, hãy chuyển sang những cái khó hơn. Nếu bạn gặp khó khăn khi giải một bất đẳng thức cụ thể, bạn có thể thêm nó vào Mục yêu thích để có thể quay lại sau.

Tìm thấy công thức cần thiếtđể hoàn thành nhiệm vụ, bạn có thể lặp lại các trường hợp đặc biệt và phương pháp tính căn của một phương trình logarit chuẩn bằng cách xem phần "Tham khảo lý thuyết". Các giáo viên của "Shkolkovo" đã thu thập, hệ thống hóa và phác thảo tất cả những điều cần thiết cho giao hàng thành công tài liệu một cách đơn giản và dễ hiểu nhất.

Để dễ dàng đối phó với bất kỳ công việc phức tạp nào, trên cổng thông tin của chúng tôi, bạn có thể tự làm quen với lời giải của một số phương trình logarit điển hình. Để thực hiện việc này, hãy chuyển đến phần "Danh mục". Chúng tôi đã trình bày một số lượng lớn ví dụ, bao gồm cả các phương trình cấp độ hồ sơ SỬ DỤNG trong toán học.

Sinh viên từ các trường học trên khắp nước Nga có thể sử dụng cổng thông tin của chúng tôi. Để bắt đầu, chỉ cần đăng ký vào hệ thống và bắt đầu giải phương trình. Để tổng hợp kết quả, chúng tôi khuyên bạn nên quay lại trang web Shkolkovo hàng ngày.

Hướng dẫn

Viết ra những thứ đã cho biểu thức logarit. Nếu biểu thức sử dụng logarit 10, thì ký hiệu của nó sẽ được rút gọn và trông giống như sau: lg b là lôgarit thập phân. Nếu lôgarit có số e là cơ số thì biểu thức được viết: ln b - lôgarit tự nhiên. Điều này được hiểu rằng kết quả của bất kỳ là lũy thừa mà số cơ sở phải được nâng lên để có được số b.

Khi tìm tổng của hai hàm, bạn chỉ cần phân biệt từng hàm một rồi cộng kết quả: (u + v) "= u" + v ";

Khi tìm đạo hàm của tích hai hàm số, cần nhân đạo hàm của hàm số thứ nhất với cấp số hai và cộng đạo hàm của hàm số thứ hai, nhân với hàm số thứ nhất: (u * v) "= u" * v + v "* u;

Để tìm đạo hàm của thương của hai hàm số, cần từ tích của đạo hàm của số bị chia nhân với hàm số bị chia, lấy tích số của đạo hàm của số bị chia nhân với hàm số bị chia và phép chia. tất cả điều này bởi hàm số chia bình phương. (u / v) "= (u" * v-v "* u) / v ^ 2;

Nếu cho chức năng phức tạp thì cần nhân đạo hàm của hàm trong và đạo hàm của hàm ngoài. Cho y = u (v (x)) thì y "(x) = y" (u) * v "(x).

Sử dụng những điều thu được ở trên, bạn có thể phân biệt hầu hết mọi chức năng. Vì vậy, hãy xem xét một vài ví dụ:

y = x ^ 4, y "= 4 * x ^ (4-1) = 4 * x ^ 3;

y = 2 * x ^ 3 * (e ^ x-x ^ 2 + 6), y "= 2 * (3 * x ^ 2 * (e ^ x-x ^ 2 + 6) + x ^ 3 * (e ^ x-2 * x));
Ngoài ra còn có các nhiệm vụ để tính đạo hàm tại một điểm. Để hàm số y = e ^ (x ^ 2 + 6x + 5) đã cho, bạn cần tìm giá trị của hàm số tại điểm x = 1.
1) Tìm đạo hàm của hàm số: y "= e ^ (x ^ 2-6x + 5) * (2 * x +6).

2) Tính giá trị của hàm trong điểm đã cho y "(1) = 8 * e ^ 0 = 8

Các video liên quan

Lời khuyên hữu ích

Tìm hiểu bảng đạo hàm sơ cấp. Điều này sẽ tiết kiệm rất nhiều thời gian.

Nguồn:

• đạo hàm không đổi

Vì vậy, những gì là khác nhau ir phương trình hữu tỉ từ lý trí? Nếu biến không xác định nằm dưới dấu căn bậc hai, khi đó phương trình được coi là vô tỉ.

Hướng dẫn

Phương pháp chính để giải các phương trình như vậy là phương pháp nâng cao cả hai phần phương trình thành hình vuông. Tuy nhiên. điều này là tự nhiên, bước đầu tiên là loại bỏ dấu hiệu. Về mặt kỹ thuật, phương pháp này không khó nhưng đôi khi có thể dẫn đến rắc rối. Ví dụ, phương trình v (2x-5) = v (4x-7). Bằng cách bình phương cả hai bên, bạn nhận được 2x-5 = 4x-7. Một phương trình như vậy không khó giải; x = 1. Nhưng số 1 sẽ không được đưa ra phương trình. Tại sao? Thay đơn vị trong phương trình thay vì giá trị x Và bên phải và bên trái sẽ chứa các biểu thức không có ý nghĩa, nghĩa là. Giá trị như vậy không hợp lệ cho căn bậc hai. Do đó 1 là một gốc không liên quan, và do đó phương trình đã cho không có rễ.

Vì vậy, phương trình vô tỷ được giải bằng cách sử dụng phương pháp bình phương cả hai phần của nó. Và đã giải xong phương trình thì nhất thiết phải cắt bỏ rễ ngoại lai. Để thực hiện việc này, hãy thay các nghiệm nguyên tìm được vào phương trình ban đầu.

Hãy xem xét một cái khác.
2x + vx-3 = 0
Tất nhiên, phương trình này có thể được giải bằng cách sử dụng phương trình tương tự như phương trình trước. Chuyển hợp chất phương trình, không có căn bậc hai, sang vế phải và sau đó sử dụng phương pháp bình phương. giải phương trình hữu tỉ và nghiệm nguyên. Nhưng một cái khác, thanh lịch hơn. Nhập một biến mới; vx = y. Theo đó, bạn sẽ nhận được một phương trình như 2y2 + y-3 = 0. Đó là phương trình bậc hai thông thường. Tìm nguồn gốc của nó; y1 = 1 và y2 = -3 / 2. Tiếp theo, giải quyết hai phương trình vx = 1; vx \ u003d -3/2. Phương trình thứ hai không có nghiệm nguyên, từ phương trình thứ nhất ta tìm được x = 1. Đừng quên về sự cần thiết phải kiểm tra rễ.

Giải quyết danh tính là khá dễ dàng. Điều này đòi hỏi phải làm biến đổi giống hệt nhau cho đến khi đạt được mục tiêu. Do đó, với sự trợ giúp của đơn giản các phép tính toán học nhiệm vụ sẽ được giải quyết.

Bạn sẽ cần

• - giấy;
• - một chiếc bút.

Hướng dẫn

Các phép biến đổi đơn giản nhất như vậy là các phép nhân viết tắt đại số (chẳng hạn như bình phương của tổng (hiệu), hiệu bình phương, tổng (hiệu), lập phương của tổng (hiệu)). Ngoài ra, có rất nhiều công thức lượng giác, về cơ bản là những bản sắc giống nhau.

Thật vậy, bình phương của tổng hai số hạng bằng bình phương của cấp số cộng đầu tiên sản phẩm kép thứ nhất đến thứ hai và cộng với bình phương của thứ hai, tức là (a + b) ^ 2 = (a + b) (a + b) = a ^ 2 + ab + ba + b ^ 2 = a ^ 2 + 2ab + b ^ 2.

Đơn giản hóa cả hai

Nguyên tắc chung của giải pháp

Nhắc lại sách giáo khoa phân tích toán học hoặc toán học cao hơn, là một tích phân xác định. Như bạn đã biết, giải pháp tích phân xác định có một hàm mà đạo hàm của nó sẽ cho một tích phân. Chức năng nàyđược gọi là nguyên thủy. Theo nguyên tắc này, các tích phân cơ bản được xây dựng.
Xác định theo dạng tích phân mà tích phân trong bảng phù hợp với trường hợp này. Không phải lúc nào bạn cũng có thể xác định được điều này ngay lập tức. Thông thường, dạng bảng chỉ trở nên đáng chú ý sau một số lần biến đổi để đơn giản hóa việc tích hợp.

Phương pháp thay thế biến

Nếu tích hợp là hàm lượng giác, có đối số là một đa thức nào đó, thì hãy thử sử dụng phương pháp thay thế biến. Để thực hiện việc này, hãy thay thế đa thức trong đối số của tích phân bằng một số biến mới. Dựa vào tỷ lệ giữa biến mới và biến cũ, xác định các giới hạn mới của tích phân. Bằng cách phân biệt biểu thức này, hãy tìm một điểm khác biệt mới trong. Vì vậy, bạn sẽ nhận được loại mới tích phân trước đây, đóng hoặc thậm chí tương ứng với bất kỳ tích phân nào.

Lời giải của tích phân loại thứ hai

Nếu tích phân là một tích phân của loại thứ hai, dạng vectơ của tích phân, thì bạn sẽ cần sử dụng các quy tắc để chuyển từ những tích phân này sang những tích phân vô hướng. Một trong những quy tắc như vậy là tỷ lệ Ostrogradsky-Gauss. Luật này cho phép bạn đi từ dòng chảy của rôto đến một số hàm vectorđến tích phân ba trên sự phân kỳ của trường vectơ đã cho.

Thay thế các giới hạn tích hợp

Sau khi tìm ra chất chống nhiễm trùng, cần phải thay thế các giới hạn của tích hợp. Cắm giá trị trước giới hạn trên vào biểu thức cho antideriuctor. Bạn sẽ nhận được một số số. Tiếp theo, lấy một số khác trừ đi một số khác, giới hạn thấp hơn của kết quả đối với hàm số. Nếu một trong các giới hạn tích hợp là vô cùng, thì thay thế nó thành chức năng chống nhiễm trùng nó là cần thiết để đi đến giới hạn và tìm những gì biểu hiện có xu hướng.
Nếu tích phân là hai chiều hoặc ba chiều, thì bạn sẽ phải biểu diễn các giới hạn hình học của tích phân để hiểu cách tính tích phân. Thật vậy, trong trường hợp của tích phân ba chiều, các giới hạn của tích phân có thể là toàn bộ mặt phẳng giới hạn thể tích được tích hợp.