Hàm tuyến tính mảnh được đưa ra bởi công thức tìm thấy trong. X = 1 - điểm thay đổi công thức

7
Giờ học đại số trên lớp 9A của giáo viên Mikitchuk Zh.N. MOU "Trường THCS số 23"19.03.07Chủ đề bài học: "Các hàm được xác định theo từng mảnh" Bàn thắng:

khái quát và nâng cao kiến ​​thức, kỹ năng và năng lực của học sinh về chủ đề đã định; giáo dục học sinh tính chú ý, tập trung, kiên trì, tin tưởng vào kiến ​​thức của mình; phát triển khả năng tư duy, tư duy logic; văn hóa lời nói khả năng vận dụng kiến ​​thức lý thuyết.

Nhờ tính khái quát của chủ đề, học sinh nên biết:

khái niệm về từng mảnh chức năng nhất định; công thức của các hàm khác nhau, tên tương ứng và hình ảnh của đồ thị;

có thể:

xây dựng đồ thị của một hàm số đã cho; đọc biểu đồ; thiết lập chức năng phân tích theo lịch trình.

Trong các lớp học

I. Thời điểm tâm lý - tổ chức. Hãy bắt đầu bài học của chúng ta với câu nói của D.K. Fadeev “Dù bạn giải quyết bất cứ nhiệm vụ gì, cuối cùng bạn sẽ có một khoảnh khắc hạnh phúc - cảm giác vui vẻ khi thành công, củng cố niềm tin vào sức mạnh của chính bạn. Hãy để những lời này trong bài học của chúng tôi tìm thấy sự xác nhận thực sự. II. Kiểm tra bài tập về nhà. Bắt đầu bài học như bình thường với việc kiểm tra d / z - Nhắc lại định nghĩa của một hàm mảnh và một kế hoạch học tập các hàm.1). Trên bàn mô tả sơ đồ của các hàm mảnh mà bạn đã phát minh ra (Hình 1,2,3) 2). thẻ. # 1. Sắp xếp thứ tự nghiên cứu các thuộc tính của hàm số:

lồi lõm; chẵn lẻ; phạm vi giá trị; sự hạn chế; giọng bằng bằng; liên tục; vĩ đại nhất và giá trị nhỏ nhất chức năng; miền.

Số 2. Vẽ giản đồ đồ thị của các hàm số:

A) y = kx + b, k0; B) y = kx, k0;

C) y =, k0.

3).công việc bằng miệng . - 2 phút

Hàm mảnh là gì?

Một hàm mảnh là một hàm được định nghĩa các công thức khác nhauở các khoảng thời gian khác nhau.

Các hàm mảnh được hiển thị trong Hình 1,2,3 bao gồm những chức năng nào? Những tên chức năng nào khác mà bạn biết? Đồ thị của các hàm số tương ứng được gọi là gì? Là đồ thị của hàm số nào, hình vẽ bên 4? Tại sao?

Câu trả lời: không phải bởi vì theo định nghĩa của một hàm, mỗi giá trị của biến độc lập x được liên kết với một giá trị duy nhất của biến phụ thuộc y. 4) Tự kiểm soát - 3 phút Từ các đồ thị được đề xuất và các công thức tương ứng xác định các hàm, hãy chọn các đồ thị đúng. Từ các chữ cái nhận được của câu trả lời, hãy tạo một từ quen thuộc. Trả lời: ĐỒ THỊ Ở đâu trong cuộc sống, trong khoa học, trong cuộc sống hàng ngày chúng ta vẫn gặp từ ĐỒ THỊ? - Biểu đồ sự phụ thuộc của khối lượng vào thể tích, - thể tích vào áp suất; - lịch trực; - lịch chạy tàu; khối lượng sản xuất công nghiệpở vùng Saratov trong giai đoạn từ 1980 đến 2002 .. Theo biểu đồ này, em có thể theo dõi sự suy giảm và tăng trưởng của sản xuất theo từng năm - Cho tôi biết, biểu đồ của hàm số nào cung cấp thông tin này. Trả lời: chức năng mảnh.III. Thông điệp của chủ đề, mục đích của bài học. Chủ đề bài học:"Các hàm được xác định theo từng mảnh" Mục tiêu:- về ví dụ về một chức năng đã cho từng phần, hãy nhớ lại kế hoạch nghiên cứu các chức năng;

lặp lại các bước xây dựng một hàm đã cho theo từng phần; vận dụng kiến ​​thức khái quát trong việc giải các bài toán không chuẩn.

IV. Cập nhật kiến ​​thức đã tiếp thu trước đó. Khái niệm hàm số gặp chúng tôi lần đầu tiên vào năm lớp 7 khi học phụ thuộc tuyến tính. Từ quan điểm của mô hình hóa các quá trình thực, sự phụ thuộc này tương ứng với các quá trình đồng nhất. Ví dụ: Chuyển động của người đi bộ với tốc độ không đổi trong thời gian t. Công thức: s \ u003d vt, đồ thị - đoạn thẳng, nằm trong phần tư I.
Chủ đề chính của lớp 8 - hàm bậc hai, mô phỏng các quá trình có gia tốc đều. Ví dụ: công thức bạn đã học ở lớp 9 để xác định điện trở của một bóng đèn nung nóng (R) ở công suất không đổi (P) và hiệu điện thế thay đổi (U). Công thức R = , đồ thị là một nhánh của parabol, nằm trong phần tư đầu tiên.
Vì ba năm kiến thức của chúng tôi về các hàm đã được nâng cao, số lượng các hàm được nghiên cứu tăng lên và tập hợp các nhiệm vụ cho lời giải mà phải sử dụng đến đồ thị đã được bổ sung. Hãy kể tên các loại nhiệm vụ này ... - nghiệm của phương trình;- nghiệm của hệ phương trình;- nghiệm của bất phương trình;- nghiên cứu các thuộc tính của hàm.V. Chuẩn bị của học sinh cho hoạt động khái quát. Chúng ta hãy nhớ lại một trong những loại nhiệm vụ, đó là nghiên cứu các tính chất của hàm số hoặc đọc đồ thị. Chúng ta hãy lật lại sách giáo khoa. Trang 65 hình 20a từ # 250. Tập thể dục:đọc đồ thị của hàm số. Thủ tục kiểm tra một chức năng có trước chúng ta. 1. miền định nghĩa - (-∞; + ∞)2. chẵn, lẻ - không chẵn cũng không lẻ3. tính đơn điệu - tăng [-3; + ∞), đang giảm dần[-5; -3], hằng (-∞; -5];4. giới hạn - giới hạn từ bên dưới5. giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm - y naim = 0, y naib - không tồn tại;6. tính liên tục - liên tục trên toàn bộ miền định nghĩa;7. phạm vi giá trị -, lồi lên và xuống (-∞; -5] và [-2; + ∞).VI. Tái tạo kiến ​​thức ở một cấp độ mới. Bạn biết rằng lập kế hoạch và nghiên cứu đồ thị chức năng mảnh, được coi là trong phần thứ hai của kỳ thi đại số trong phần hàm số và được đánh giá bằng 4 và 6 điểm. Hãy chuyển sang bộ sưu tập các nhiệm vụ. Trang 119 - Số 4.19-1). Lời giải: 1). Y \ u003d - x, - hàm số bậc hai, đồ thị - parabol, nhánh xuống (a \ u003d -1, a 0) . x -2 -1 0 1 2 y -4 -1 0 1 4 2) y \ u003d 3x - 10, - hàm tuyến tính, đồ thị là một đường thẳngHãy lập bảng một số giá trịx 3 3 y 0 -1 3) y \ u003d -3x -10, - một hàm tuyến tính, đồ thị là một đường thẳngHãy lập bảng một số giá trị x -3 -3 y 0 -1 4) Chúng tôi xây dựng đồ thị của các hàm số trong một hệ tọa độ và chọn các phần của đồ thị trong những khoảng thời gian nhất định.
Từ đồ thị, chúng ta hãy tìm những giá trị nào của x thì các giá trị của hàm số không âm. Trả lời: f (x)  0 với x = 0 và với  3 VII.Các công việc phi tiêu chuẩn. Số 4.29-1), trang 121. Dung dịch: 1) Trực tiếp (trái) y \ u003d kx + b đi qua các điểm (-4; 0) và (-2; 2). Vậy -4 k + b = 0, -2 k + b = 2;
k \ u003d 1, b \ u003d 4, y \ u003d x + 4. Đáp số: x +4 nếu x -2 y = nếu -2  x £ 3 3 nếu x  3
VIII.Kiểm soát kỹ năng. Vì vậy, chúng ta hãy tổng hợp một chút. Chúng ta đã nhắc lại điều gì trong bài học? Kế hoạch nghiên cứu hàm số, các bước để vẽ đồ thị hàm số theo từng đoạn, thiết lập một hàm số về mặt giải tích. Hãy kiểm tra xem bạn đã học tài liệu này như thế nào. Thử nghiệm cho "4" - "5", "3" Tôi lựa chọn số U
2 1 -1 -1 1 X

D (f) =, lồi lên và xuống dưới, lồi lên và xuống dưới, giảm đi ________ Giới hạn bởi ____________ ít nhất là không tồn tại, tối đa = _____ Liên tục trên toàn bộ miền định nghĩa E (f) = ____________ Lồi và xuống và lên theo toàn bộ miền định nghĩa

Lùi về phía trước

Chú ý! Bản xem trước trang trình bày chỉ dành cho mục đích thông tin và có thể không thể hiện toàn bộ phạm vi của bản trình bày. Nếu bạn quan tâm đến công việc này vui lòng tải xuống phiên bản đầy đủ.

Sách giáo khoa:Đại số lớp 8, do A. G. Mordkovich chủ biên.

Loại bài học: Khám phá kiến ​​thức mới.

Bàn thắng:

cho giáo viên mục tiêu được cố định trong mỗi giai đoạn của bài học;

dành cho sinh viên:

Mục tiêu cá nhân:

• Học cách diễn đạt rõ ràng, chính xác, thành thạo suy nghĩ của bạn bằng miệng và viết hiểu ý nghĩa của nhiệm vụ;
• Học cách áp dụng kiến ​​thức và kỹ năng đã học để giải quyết các vấn đề mới;
• Học cách kiểm soát quá trình và kết quả của các hoạt động của họ;

Mục tiêu tổng hợp:

Trong hoạt động nhận thức:

• Sự phát triển suy nghĩ logic và lời nói, khả năng chứng minh một cách hợp lý các phán đoán của một người, để thực hiện các hệ thống hóa đơn giản;
• Học cách đưa ra giả thuyết giải quyết vấn đề hiểu nhu cầu xác minh của họ;
• Áp dụng kiến ​​thức trong tình hình tiêu chuẩn học cách hoàn thành nhiệm vụ một cách độc lập;
• TiÕn hµnh chuyÓn dÞch vÒ viÖc thay ®æi, th × thÓ hiÖn tÝch nhiệm vụ trong bối cảnh tình huống có vấn đề;

Trong hoạt động thông tin và truyền thông:

• Học cách tiến hành đối thoại, thừa nhận quyền có ý kiến ​​khác biệt;

Trong hoạt động phản chiếu:

• Học cách dự đoán Những hậu quả có thể xảy ra hành động của họ;
• Học cách loại bỏ những nguyên nhân gây ra khó khăn.

Mục tiêu chủ đề:

• Tìm hiểu một chức năng đã cho từng phần là gì;
• Học cách thiết lập một hàm số đã cho một cách phân tích theo đồ thị của nó;

Trong các lớp học

1. Tự quyết hoạt động học tập

Mục đích của giai đoạn:

• đưa học sinh vào các hoạt động học tập;
• xác định nội dung bài: chúng ta tiếp tục nhắc lại chủ đề hàm số.

Cơ quan quá trình giáo dụcở bước 1:

T: Trong các bài học trước chúng ta đã làm gì?

D: Chúng ta đã lặp lại chủ đề của các hàm số.

T: Hôm nay chúng ta sẽ tiếp tục nhắc lại chủ đề của các bài học trước, và hôm nay chúng ta cũng nên tìm hiểu xem chủ đề này chúng ta có thể học được những điều gì mới.

2. Cập nhật kiến ​​thức và khắc phục những khó khăn trong hoạt động

Mục đích của giai đoạn:

• cập nhật nội dung giáo dục, cần và đủ để nhận thức về vật liệu mới: hãy nhớ các công thức hàm số, các thuộc tính và phương pháp xây dựng của chúng;
• cập nhật hoạt động trí óc cần và đủ cho nhận thức về vật chất mới: so sánh, phân tích, khái quát hóa;
• để khắc phục một khó khăn cá nhân trong hoạt động, thể hiện một cách cá nhân mức độ đáng kể thiếu kiến ​​thức hiện có: nhiệm vụ của một hàm số đã cho về mặt phân tích, cũng như việc xây dựng đồ thị của nó.

Tổ chức của quá trình giáo dục ở giai đoạn 2:

T: Có năm hàm số trên slide. Xác định loại của chúng.

1) phân số-hợp lý;

2) bậc hai;

3) không hợp lý;

4) chức năng với mô-đun;

5) quyền lực.

T: Gọi tên các công thức tương ứng với chúng.

3) ;

4) ;

T: Hãy thảo luận về vai trò của mỗi hệ số trong các công thức này?

D: Các biến “l” và “m” có nhiệm vụ chuyển đồ thị của các hàm này sang trái - phải và lên - xuống, hệ số “k” trong hàm thứ nhất xác định vị trí của các nhánh hyperbol: k > 0 - các nhánh thuộc quý I và III, k< 0 - во II и IV четвертях, а коэффициент “а” определяет направление ветвей параболы: а>0 - các nhánh hướng lên trên, và< 0 - вниз).

2. slide 2

U: Thiết lập một cách phân tích các hàm số có đồ thị được hiển thị trong các hình. (coi rằng chúng đang chuyển động y = x 2). Giáo viên ghi câu trả lời lên bảng.

D: 1) );

2);

3. slide 3

U: Thiết lập một cách phân tích các hàm số có đồ thị được hiển thị trong các hình. (xem xét rằng họ đang di chuyển). Giáo viên ghi câu trả lời lên bảng.

4. slide 4

U: Sử dụng các kết quả trước đó, thiết lập phân tích các hàm có đồ thị được hiển thị trong hình.

3. Xác định nguyên nhân của khó khăn và thiết lập mục tiêu của hoạt động

Mục đích của giai đoạn:

• tổ chức tương tác giao tiếp, trong đó tính chất đặc biệt của nhiệm vụ gây khó khăn trong hoạt động giáo dục được xác định và cố định;
• thống nhất về mục đích và chủ đề của bài học.

Tổ chức của quá trình giáo dục ở giai đoạn 3:

Q: Điều gì đang khiến bạn gặp rắc rối?

D: Các mảnh đồ thị được cung cấp trên màn hình.

T: Mục đích của bài học của chúng ta là gì?

D: Để học cách xác định một cách phân tích các phần của hàm.

T: Nêu chủ đề của bài. (Trẻ cố gắng tự hình thành chủ đề. Giáo viên làm rõ chủ đề. Chủ đề: Hàm số đã cho.)

4. Xây dựng một dự án để thoát khỏi khó khăn

Mục đích của giai đoạn:

• tổ chức tương tác giao tiếp để xây dựng một phương thức hành động loại bỏ nguyên nhân của khó khăn đã được xác định;
• sửa chữa cách mới các hành động.

Tổ chức của quá trình giáo dục ở giai đoạn 4:

T: Chúng ta hãy đọc lại bài tập một cách cẩn thận. Những kết quả được yêu cầu được sử dụng như một trợ giúp?

D: Trước đó, tức là những cái được viết trên bảng.

T: Có lẽ những công thức này đã là câu trả lời cho nhiệm vụ này?

D: Không, bởi vì. những công thức này xác định bậc hai và chức năng hợp lý, và các mảnh của chúng được hiển thị trên trang chiếu.

T: Hãy thảo luận về những khoảng nào của trục x tương ứng với các phần của hàm số đầu tiên?

U: Sau đó, cách phân tích để chỉ định hàm đầu tiên trông giống như: nếu

Q: Cần phải làm gì để hoàn thành một nhiệm vụ tương tự?

D: Viết lại công thức và xác định những khoảng nào của trục x tương ứng với các phần của hàm này.

5. Củng cố chính trong lời nói bên ngoài

Mục đích của giai đoạn:

• sửa chữa các nội dung giáo dục đã học trong lời nói bên ngoài.

Tổ chức của quá trình giáo dục ở giai đoạn 5:

7. Đưa vào hệ thống kiến ​​thức và lặp lại

Mục đích của giai đoạn:

• rèn luyện kỹ năng sử dụng nội dung mới kết hợp với nội dung đã học trước đó.

Tổ chức của quá trình giáo dục ở giai đoạn 7:

Y: Thiết lập một cách phân tích hàm số, đồ thị của nó được hiển thị trong hình.

8. Phản ánh các hoạt động trong bài

Mục đích của giai đoạn:

• chốt nội dung mới đã học trong bài;
• đánh giá các hoạt động của chính họ trong lớp học;
• cảm ơn các bạn cùng lớp đã giúp đỡ để có được kết quả của bài học;
• khắc phục những khó khăn chưa giải quyết được làm định hướng cho các hoạt động học tập sau này;
• thảo luận và ghi bài tập về nhà.

Tổ chức của quá trình giáo dục ở giai đoạn 8:

T: Hôm nay chúng ta học gì trong lớp?

D: Với một chức năng đã cho.

T: Hôm nay chúng ta học để làm công việc gì?

D: Hỏi loài này chức năng phân tích.

T: Giơ tay lên nào, ai là người hiểu chủ đề của bài học hôm nay? (Thảo luận các vấn đề với những đứa trẻ còn lại).

Bài tập về nhà

• Số 21.12 (a, c);
• Số 21.13 (a, c);
• №22.41;
• №22.44.

Các quá trình thực sự xảy ra trong tự nhiên có thể được mô tả bằng cách sử dụng các hàm. Vì vậy, chúng ta có thể phân biệt hai loại chính của luồng quy trình đối lập với nhau - đây là dần dần hoặc tiếp diễn và co thắt(một ví dụ sẽ là một quả bóng rơi xuống và bật lại). Nhưng nếu có các quá trình không liên tục, thì sẽ có các phương tiện đặc biệt để mô tả chúng. Vì mục đích này, các hàm không liên tục, có bước nhảy được đưa vào lưu thông, nghĩa là, trong các phần khác nhau của đường số, hàm hoạt động theo các luật khác nhau và theo đó, được đưa ra bởi các công thức khác nhau. Các khái niệm về điểm gián đoạn và điểm gián đoạn di động được giới thiệu.

Chắc chắn bạn đã thấy các hàm được xác định bởi một số công thức, tùy thuộc vào các giá trị của đối số, ví dụ:

y \ u003d (x - 3, với x \ u003e -3;
(- (x - 3), cho x< -3.

Các chức năng như vậy được gọi là từng mảnh hoặc từng mảnh. Các phần của dãy số với các công thức công việc khác nhau, chúng ta hãy gọi thành phần miền. Sự kết hợp của tất cả các thành phần là miền của hàm mảnh. Những điểm phân chia miền của một hàm thành các thành phần được gọi là điểm ranh giới. Các công thức xác định một hàm từng mảnh trên mỗi miền cấu thành của định nghĩa được gọi là các chức năng đến. Đồ thị của các hàm đã cho từng phần thu được là kết quả của việc kết hợp các phần của đồ thị được xây dựng trên mỗi khoảng phân hoạch.

Bài tập.

Xây dựng đồ thị của các hàm mảnh:

1) (-3, với -4 ≤ x< 0,
f (x) = (0, với x = 0,
(1, 0< x ≤ 5.

Đồ thị của hàm số bậc nhất là đường thẳng đi qua điểm y = -3. Nó xuất phát tại điểm có tọa độ (-4; -3), đi song song với trục abscissa đến điểm có tọa độ (0; -3). Đồ thị của hàm số thứ hai là một điểm có tọa độ (0; 0). Đồ thị thứ ba tương tự như đồ thị thứ nhất - đó là một đường thẳng đi qua điểm y \ u003d 1, nhưng đã nằm trong khu vực từ 0 đến 5 dọc theo trục Ox.

Trả lời: hình 1.

2) (3 nếu x ≤ -4,
f (x) = (| x 2 - 4 | x | + 3 | nếu -4< x ≤ 4,
(3 - (x - 4) 2 nếu x> 4.

Hãy xem xét từng hàm riêng biệt và vẽ đồ thị của nó.

Vì vậy, f (x) = 3 là một đường thẳng song song với trục Ox, nhưng nó chỉ cần được vẽ trong khu vực mà x ≤ -4.

Đồ thị của hàm số f (x) = | x 2 - 4 | x | + 3 | có thể thu được từ parabol y \ u003d x 2 - 4x + 3. Sau khi xây dựng đồ thị, phần của hình nằm phía trên trục Ox phải được giữ nguyên và phần nằm dưới trục abscissa phải được hiển thị đối xứng so với trục Ox. Sau đó, hiển thị đối xứng phần của biểu đồ nơi
x ≥ 0 trên trục Oy cho x âm. Biểu đồ thu được là kết quả của tất cả các phép biến đổi chỉ còn lại trong vùng từ -4 đến 4 dọc theo abscissa.

Đồ thị của hàm số ba là một parabol, các nhánh của chúng hướng xuống dưới và đỉnh là điểm có tọa độ (4; 3). Hình vẽ chỉ được mô tả trong khu vực có x> 4.

Trả lời: hình 2.

3) (8 - (x + 6) 2 nếu x ≤ -6,
f (x) = (| x 2 - 6 | x | + 8 | nếu -6 ≤ x< 5,
(3 nếu x ≥ 5.

Việc xây dựng hàm đã cho theo từng đoạn được đề xuất tương tự như đoạn trước. Ở đây, đồ thị của hai hàm số đầu tiên có được từ phép biến đổi parabol và đồ thị của hàm số thứ ba là một đường thẳng song song với Ox.

Trả lời: hình 3.

4) Vẽ đồ thị của hàm số y = x - | x | + (x - 1 - | x | / x) 2.

Dung dịch. Phạm vi của chức năng này là tất cả số thực ngoại trừ số không. Hãy mở mô-đun. Để làm điều này, hãy xem xét hai trường hợp:

1) Với x> 0, ta được y = x - x + (x - 1 - 1) 2 = (x - 2) 2.

2) Đối với x< 0 получим y = x + x + (x – 1 + 1) 2 = 2x + x 2 .

Do đó, chúng ta có một hàm đã cho:

y = ((x - 2) 2, với x> 0;
(x 2 + 2x, cho x< 0.

Đồ thị của cả hai hàm đều là parabol, các nhánh của chúng hướng lên trên.

Trả lời: hình 4.

5) Vẽ đồ thị của hàm số y = (x + | x | / x - 1) 2.

Dung dịch.

Dễ dàng nhận thấy miền của hàm là tất cả các số thực, trừ số 0. Sau khi mở rộng mô-đun, chúng tôi nhận được một chức năng đã cho từng phần:

1) Với x> 0, ta được y = (x + 1 - 1) 2 = x 2.

2) Đối với x< 0 получим y = (x – 1 – 1) 2 = (x – 2) 2 .

Hãy viết lại.

y \ u003d (x 2, cho x \ u003e 0;
((x - 2) 2, cho x< 0.

Đồ thị của các hàm này là parabol.

Trả lời: hình 5.

6) Có một hàm số có đồ thị là mặt phẳng tọa độ Nó có điểm chung với dòng nào?

Dung dịch.

Có, có.

Một ví dụ sẽ là hàm f (x) = x 3. Thật vậy, đồ thị của parabol bậc ba giao với đường thẳng x = a tại điểm (a; a 3). Bây giờ để đường thẳng được cho bởi phương trình y = kx + b. Sau đó, phương trình
x 3 - kx - b \ u003d 0 có một căn thực là x 0 (vì một đa thức bậc lẻ luôn có ít nhất một căn thực). Do đó, đồ thị của hàm số cắt với đường thẳng y \ u003d kx + b chẳng hạn tại điểm (x 0; x 0 3).

trang web, với việc sao chép toàn bộ hoặc một phần tài liệu, cần có liên kết đến nguồn.

Định nghĩa phân tích của một hàm

Hàm %% y = f (x), x \ in X %% đã cho theo một cách phân tích rõ ràng, nếu một công thức được cung cấp cho biết chuỗi các phép toán phải được thực hiện với đối số %% x %% để nhận được giá trị %% f (x) %% của hàm này.

Thí dụ

• %% y = 2 x ^ 2 + 3x + 5, x \ in \ mathbb (R) %%;
• %% y = \ frac (1) (x - 5), x \ neq 5 %%;
• %% y = \ sqrt (x), x \ geq 0 %%.

Vì vậy, ví dụ, trong vật lý với một chuyển động thẳng tốc độ của vật được xác định theo công thức %% v = v_0 + a t %%, và công thức %% s %% của vật chuyển động đều chuyển động nhanh trong khoảng thời gian từ %% 0 %% đến %% t %% được viết là: %% s = s_0 + v_0 t + \ frac (a t ^ 2) (2) %%.

Các hàm được xác định theo từng mảnh

Đôi khi hàm đang được xem xét có thể được xác định bằng một số công thức hoạt động trong các phần khác nhau của miền định nghĩa của nó, trong đó đối số hàm thay đổi. Ví dụ: $$ y = \ begin (case) x ^ 2, ~ if ~ x< 0, \\ \sqrt{x},~ если~x \geq 0. \end{cases} $$

Các hàm thuộc loại này đôi khi được gọi là thành phần hoặc từng mảnh. Ví dụ về một hàm như vậy là %% y = | x | %%

Phạm vi chức năng

Nếu một hàm được chỉ định theo cách phân tích rõ ràng bằng công thức, nhưng phạm vi của hàm ở dạng tập hợp %% D %% không được chỉ định, thì theo %% D %%, chúng tôi sẽ luôn có nghĩa là tập giá trị Của đối số %% x %%, đối số này công thức đã cho có ý nghĩa. Vì vậy, đối với hàm %% y = x ^ 2 %%, miền định nghĩa là tập %% D = \ mathbb (R) = (- \ infty, + \ infty) %%, kể từ đối số %% x% % có thể nhận bất kỳ giá trị nào trên dãy số. Và đối với hàm %% y = \ frac (1) (\ sqrt (1 - x ^ 2)) %%, miền định nghĩa sẽ là tập giá trị %% x %% thỏa mãn bất đẳng thức %% 1 - x ^ 2> 0 %%, m .e. %% D = (-1, 1) %%.

Lợi ích của định nghĩa hàm phân tích rõ ràng

Lưu ý rằng cách phân tích rõ ràng để xác định một hàm là khá nhỏ gọn (công thức, như một quy tắc, chiếm ít không gian), dễ tái tạo (công thức dễ viết ra) và thích hợp nhất để thực hiện các phép toán và phép biến đổi trên chức năng.

Một số phép toán này - đại số (cộng, nhân, v.v.) - được biết đến nhiều từ khóa học ở trường Toán học, các môn khác (phân hóa, tích hợp) sẽ được nghiên cứu trong thời gian tới. Tuy nhiên, phương pháp này không phải lúc nào cũng rõ ràng, vì bản chất của sự phụ thuộc của hàm vào đối số không phải lúc nào cũng rõ ràng, và đôi khi phải tính toán rườm rà để tìm các giá trị của hàm (nếu chúng cần thiết).

Đặc tả chức năng ngầm định

Hàm %% y = f (x) %% được xác định theo một cách phân tích ngầm, nếu quan hệ $$ F (x, y) = 0 được cho, ~~~~~~~~~~~ (1) $$ liên quan đến các giá trị của hàm %% y %% và đối số %% x%%. Nếu các giá trị đối số đã cho, thì để tìm giá trị %% y %% tương ứng với một giá trị cụ thể của %% x %%, cần phải giải phương trình %% (1) %% đối với %% y %% với giá trị cụ thể là %% x %%.

Khi nào giá trị cho trước Phương trình %% x %% %% (1) %% có thể không có nghiệm hoặc nhiều hơn một nghiệm. Trong trường hợp đầu tiên đặt giá trị%% x %% không nằm trong phạm vi của hàm ngầm định và trong trường hợp thứ hai, nó chỉ định chức năng đa giá trị, có nhiều hơn một giá trị cho một giá trị đối số nhất định.

Lưu ý rằng nếu phương trình %% (1) %% có thể được giải một cách rõ ràng đối với %% y = f (x) %%, thì chúng ta thu được cùng một hàm, nhưng đã được xác định theo cách phân tích rõ ràng. Vì vậy, phương trình %% x + y ^ 5 - 1 = 0 %%

và đẳng thức %% y = \ sqrt (1 - x) %% xác định cùng một hàm.

Định nghĩa hàm tham số

Khi sự phụ thuộc của %% y %% vào %% x %% không được cung cấp trực tiếp, nhưng thay vào đó, sự phụ thuộc của cả hai biến %% x %% và %% y %% vào một số biến phụ trợ thứ ba %% t %% được cung cấp trong các hình thức

$$ \ begin (case) x = \ varphi (t), \\ y = \ psi (t), \ end (case) ~~~ t \ in T \ subseteq \ mathbb (R), ~~~~~ ~~~~~ (2) $$ họ nói về tham số phương pháp thiết lập chức năng;

thì biến phụ %% t %% được gọi là tham số.

Nếu có thể loại trừ tham số %% t %% khỏi các phương trình %% (2) %%, thì chúng đi đến một hàm được cung cấp bởi sự phụ thuộc phân tích rõ ràng hoặc ẩn của %% y %% vào %% x %% . Ví dụ: từ các quan hệ $$ \ begin (case) x = 2 t + 5, \\ y = 4 t + 12, \ end (case), ~~~ t \ in \ mathbb (R), $$ ngoại trừ đối với tham số%% t %% chúng ta nhận được sự phụ thuộc %% y = 2 x + 2 %%, thiết lập một đường thẳng trong mặt phẳng %% xOy %%.

Cách đồ họa

Một ví dụ về định nghĩa đồ họa của một hàm

Các ví dụ trên cho thấy rằng cách phân tích để xác định một hàm tương ứng với hình ảnh đồ họa , có thể coi đây là một hình thức mô tả một chức năng trực quan và tiện lợi. Đôi khi được sử dụng cách đồ họa xác định một hàm khi sự phụ thuộc của %% y %% vào %% x %% được cho bởi một đường trên mặt phẳng %% xOy %%. Tuy nhiên, đối với tất cả sự rõ ràng của nó, nó mất đi độ chính xác, vì các giá trị của đối số và các giá trị tương ứng của hàm chỉ có thể nhận được từ đồ thị một cách gần đúng. Sai số kết quả phụ thuộc vào quy mô và độ chính xác của việc đo abscissa và thứ tự của các điểm riêng lẻ của biểu đồ. Trong tương lai, chúng tôi sẽ chỉ định vai trò của đồ thị của hàm số để minh họa hoạt động của hàm số, và do đó chúng tôi sẽ hạn chế bản thân trong việc xây dựng "phác thảo" của đồ thị phản ánh các đặc điểm chính của hàm số.

Cách lập bảng

Ghi chú cách lập bảng phép gán hàm, khi một số giá trị đối số và giá trị hàm tương ứng của chúng được đặt trong một bảng theo một thứ tự nhất định. Các bảng nổi tiếng được xây dựng như thế này hàm lượng giác, bảng logarit, v.v. Dưới dạng bảng, mối quan hệ giữa các đại lượng đo ở nghiên cứu thực nghiệm, quan sát, kiểm tra.

Nhược điểm của phương pháp này là không thể xác định trực tiếp các giá trị của hàm đối với các giá trị của đối số không có trong bảng. Nếu chắc chắn rằng các giá trị của đối số không được trình bày trong bảng thuộc về miền của hàm được xem xét, thì các giá trị tương ứng của hàm có thể được tính gần đúng bằng cách sử dụng nội suy và ngoại suy.

Thí dụ

x	3	5.1	10	12.5
y	9	23	80	110

Các cách xác định hàm bằng lời nói và thuật toán

Chức năng có thể được thiết lập thuật toán(hoặc có lập trình) theo cách được sử dụng rộng rãi trong tính toán máy tính.

Cuối cùng, nó có thể được lưu ý mô tả(hoặc bằng lời nói) một cách chỉ định một hàm, khi quy tắc khớp các giá trị của hàm với các giá trị của đối số được diễn đạt bằng lời.

Ví dụ: hàm %% [x] = m ~ \ forall (x \ in)