Bảng lượng giác. Chà, chúng ta cùng thử những công thức này xem sao, tập tìm điểm trên đường tròn xem sao? Công cụ toán học được đề xuất là một tương tự hoàn chỉnh của phép tính phức tạp cho các số siêu đơn giản n chiều với bất kỳ số bậc nào với

Chú ý!
Có bổ sung
vật liệu trong Phần đặc biệt 555.
Đối với những người mạnh mẽ "không ..."
Và cho những người "rất nhiều ...")

Trước hết, tôi xin nhắc lại cho các bạn một kết luận đơn giản nhưng rất hữu ích từ bài học "sin và cosin là gì? Tiếp tuyến và cotang là gì?"

Đây là kết quả đầu ra:

Hình sin, côsin, tiếp tuyến và côtang được kết nối chặt chẽ với các góc của chúng. Chúng tôi biết một điều, vì vậy chúng tôi biết điều gì đó khác.

Nói cách khác, mỗi góc có sin và côsin cố định của riêng nó. Và hầu như tất cả mọi người đều có tiếp tuyến và cotang của riêng họ. Tại sao Gần? Thêm về điều đó bên dưới.

Những kiến ​​thức này sẽ giúp ích cho bạn rất nhiều! Có rất nhiều nhiệm vụ mà bạn cần phải đi từ ô vuông đến góc độ và ngược lại. Đối với điều này có bảng sin. Tương tự, đối với các công việc có cosine - bảng cosin. Và, bạn đoán nó, có bảng tiếp tuyến và bảng cotang.)

Các bảng khác nhau. Những cái dài, nơi bạn có thể nhìn thấy, chẳng hạn, sin37 ° 6 'bằng với. Chúng tôi mở bảng Bradis, tìm góc ba mươi bảy độ sáu phút và thấy giá trị 0,6032. Tất nhiên, ghi nhớ con số này (và hàng ngàn con số khác bảng giá trị) không bắt buộc.

Trên thực tế, trong thời đại của chúng ta, các bảng dài về cosin, sin, tiếp tuyến và cotang không thực sự cần thiết. Một máy tính tốt sẽ thay thế chúng hoàn toàn. Nhưng không hại gì khi biết về sự tồn tại của những chiếc bàn như vậy. Đối với sự hiểu biết chung.)

Tại sao sau đó là bài học này? - bạn hỏi.

Nhưng tại sao. Trong vô số góc có đặc biệt, về điều bạn nên biết tất cả các. Tất cả các hình học và lượng giác của trường đều được xây dựng trên các góc này. Đây là một dạng "bảng cửu chương" lượng giác. Ví dụ, nếu bạn không biết sin50 ° bằng bao nhiêu, thì không ai sẽ đánh giá bạn.) Nhưng nếu bạn không biết sin30 ° bằng bao nhiêu, hãy sẵn sàng để có được một lời nói thật xứng đáng ...

Như là đặc biệt các góc cũng được đánh chữ cẩn thận. Sách giáo khoa của trường thường được cung cấp để học thuộc lòng. bảng sin và bảng côsin cho mười bảy góc. Và dĩ nhiên, bảng tiếp tuyến và bảng cotang cho cùng mười bảy góc ... Đó là. nó được đề xuất để nhớ 68 giá trị. Nhân tiện, chúng rất giống nhau, thỉnh thoảng lặp lại và thay đổi các dấu hiệu. Đối với một người không có trí nhớ hình ảnh lý tưởng - đó là một nhiệm vụ khác ...)

Chúng ta sẽ đi theo hướng khác. Hãy thay thế việc ghi nhớ máy móc bằng sự logic và khéo léo. Sau đó, chúng ta phải ghi nhớ 3 (ba!) Giá trị cho bảng sin và bảng côsin. Và 3 (ba!) Giá trị cho bảng tiếp tuyến và bảng cotang. Và đó là nó. Sáu giá trị dễ nhớ hơn 68, tôi nghĩ ...)

Khác giá trị yêu cầu chúng tôi sẽ thoát khỏi sáu điều này với một bảng gian lận pháp lý mạnh mẽ - đường tròn lượng giác. Nếu bạn chưa nghiên cứu chủ đề này, hãy vào liên kết, đừng lười biếng. Vòng tròn này không chỉ dành cho bài học này. Anh ấy là không thể thay thế cho tất cả lượng giác cùng một lúc. Không sử dụng một công cụ như vậy chỉ đơn giản là một tội lỗi! Bạn không muốn? Đó là công việc của bạn. ghi nhớ bảng sin. bảng cosin. Bảng tiếp tuyến. Bảng Cotangent. Tất cả 68 giá trị cho các góc độ khác nhau.)

Vì vậy, hãy bắt đầu. Để bắt đầu, hãy chia tất cả các góc đặc biệt này thành ba nhóm.

Nhóm góc đầu tiên.

Hãy xem xét nhóm đầu tiên góc của mười bảy đặc biệt. Đây là 5 góc: 0 °, 90 °, 180 °, 270 °, 360 °.

Đây là cách bảng các sin, cosin, tiếp tuyến và cotang cho các góc này trông như thế nào:

Góc x (tính bằng độ)	0	90	180	270	360
Góc x (tính bằng radian)	0
tội lỗi x	0	1	0	-1	0
cos x	1	0	-1	0	1
tg x	0	không phải danh từ	0	không phải danh từ	0
ctg x	không phải danh từ	0	không phải danh từ	0	không phải danh từ

Những ai muốn nhớ - hãy nhớ. Nhưng tôi phải nói ngay rằng tất cả những cái này và số không trong đầu tôi rất bối rối. Mạnh hơn nhiều so với bạn muốn.) Do đó, chúng tôi bật lôgic và đường tròn lượng giác.

Chúng tôi vẽ một vòng tròn và đánh dấu các góc tương tự này trên đó: 0 °, 90 °, 180 °, 270 °, 360 °. Tôi đã đánh dấu các góc này bằng các chấm màu đỏ:

Bạn có thể thấy ngay điểm đặc biệt của những góc này là gì. Đúng! Đây là những góc rơi chính xác trên trục tọa độ! Trên thực tế, đó là lý do tại sao mọi người bị nhầm lẫn ... Nhưng chúng tôi sẽ không bị nhầm lẫn. Hãy cùng tìm hiểu cách tìm hàm lượng giác của các góc này mà không cần ghi nhớ nhiều nhé.

Nhân tiện, vị trí của góc là 0 độ hoàn toàn trùng hợp với một góc 360 độ. Điều này có nghĩa là sin, cosin, tiếp tuyến của các góc này hoàn toàn giống nhau. Tôi đã đánh dấu góc 360 độ để hoàn thành vòng tròn.

Giả sử, trong một môi trường căng thẳng đầy khó khăn của Kỳ thi Thống nhất Quốc gia, chẳng hiểu sao bạn lại ... bằng sin 0 độ? Nó có vẻ như là số không ... Nếu đó là một đơn vị thì sao ?! Bộ nhớ cơ học là một thứ như vậy. Trong điều kiện khắc nghiệt, những nghi ngờ bắt đầu gặm nhấm ...)

Bình tĩnh, chỉ bình tĩnh!) Tôi sẽ nói với bạn kỹ thuật thực hành, sẽ đưa ra câu trả lời đúng 100% và xóa bỏ hoàn toàn mọi nghi ngờ.

Ví dụ, hãy tìm cách xác định rõ ràng và đáng tin cậy, chẳng hạn, một sin 0 độ. Và đồng thời, cosine 0. Đó là những giá trị, kỳ lạ thay, mọi người thường bị nhầm lẫn.

Để làm điều này, hãy vẽ trên một vòng tròn Bất kỳ góc X. Trong quý đầu tiên, để nó không còn xa 0 độ. Lưu ý trên các trục là sin và cosin của góc này X, mọi thứ đều là chinar. Như thế này:

Và bây giờ - chú ý! Giảm góc X, đưa mặt chuyển động sang trục OH. Di chuột qua ảnh (hoặc chạm vào ảnh trên máy tính bảng) và xem mọi thứ.

Bây giờ hãy bật logic cơ bản !. Xem và suy nghĩ: Sinx có biểu thức như thế nào khi góc x giảm? Khi góc gần bằng không? Nó đang co lại! Và cosx - tăng lên! Nó vẫn còn để tìm hiểu điều gì sẽ xảy ra với hình sin khi góc sụp đổ hoàn toàn? Khi nào thì mặt chuyển động của góc (điểm A) nằm trên trục OX và góc đó sẽ bằng không? Rõ ràng, sin của góc cũng sẽ bằng không. Và côsin sẽ tăng lên ... thành ... Độ dài của cạnh chuyển động của góc (bán kính của đường tròn lượng giác) là bao nhiêu? Đoàn kết!

Đây là câu trả lời. Sin của 0 độ là 0. Côsin của 0 độ là 1. Hoàn toàn không ổn định và không nghi ngờ gì nữa!) Đơn giản bởi vì nếu không no không thể.

Theo cách tương tự, bạn có thể tìm ra (hoặc làm rõ) sin 270 độ chẳng hạn. Hoặc côsin 180. Vẽ một vòng tròn, Bất kỳ một góc trong một phần tư cạnh trục tọa độ mà chúng ta quan tâm, hãy nhẩm dịch chuyển cạnh của góc và bắt sin và cosin sẽ trở thành bao nhiêu khi cạnh của góc đó nằm trên trục. Đó là tất cả.

Như bạn thấy, không cần phải ghi nhớ bất cứ điều gì cho nhóm góc này. không cần thiết ở đây bàn sin ...đúng và bảng cosine- cũng vậy.) Nhân tiện, sau một số ứng dụng của đường tròn lượng giác, tất cả các giá trị \ u200b \ u200 này sẽ tự ghi nhớ. Và nếu chúng bị quên, tôi đã vẽ một vòng tròn trong 5 giây và làm rõ nó. Dễ dàng hơn nhiều so với việc gọi một người bạn từ nhà vệ sinh với rủi ro về chứng chỉ, phải không?)

Đối với tiếp tuyến và cotang, mọi thứ đều giống nhau. Chúng tôi vẽ một đường tiếp tuyến (cotang) trên đường tròn - và mọi thứ đều có thể nhìn thấy ngay lập tức. Nơi chúng bằng 0 và nơi chúng không tồn tại. Cái gì, bạn không biết về các đường của tiếp tuyến và cotang? Điều này thật đáng buồn, nhưng có thể khắc phục được.) Đã xem mục 555 Tiếp tuyến và tọa độ trên một đường tròn lượng giác - và không vấn đề gì!

Nếu bạn hiểu cách xác định rõ ràng sin, cosin, tiếp tuyến và cotang cho năm góc này - xin chúc mừng! Để đề phòng, tôi thông báo cho bạn rằng bây giờ bạn có thể xác định các hàm bất kỳ góc nào rơi trên trục. Và đây là 450 °, và 540 °, và 1800 °, và thậm chí là một số vô hạn ...) Tôi đã đếm (chính xác!) Góc trên hình tròn - và không có vấn đề gì với các hàm.

Nhưng, chỉ với phép đếm góc, các vấn đề và sai số xảy ra ... Cách tránh chúng được soạn trong bài: Cách vẽ (đếm) một góc bất kỳ trên đường tròn lượng giác theo độ. Cơ bản, nhưng rất hữu ích trong việc chống lại sai sót.)

Và đây là bài học: Cách vẽ (đếm) một góc bất kỳ trên đường tròn lượng giác tính bằng radian - sẽ đột ngột hơn. Xét về khả năng. Giả sử, hãy xác định góc nào trong số bốn bánaxit mà góc rơi vào

bạn có thể trong vài giây. Tôi không đùa! Chỉ trong vài giây. Tất nhiên, không chỉ 345 "pi" ...) Và 121, 16, và -1345. Bất kỳ hệ số nguyên nào cũng tốt cho một câu trả lời tức thời.

Nếu góc

Nghĩ! Câu trả lời chính xác nhận được trong 10 giây. Đối với bất kỳ giá trị phân số rađian với mẫu số là hai.

Trên thực tế, điều này là tốt vòng tròn lượng giác. Thực tế là khả năng làm việc với một số các góc nó sẽ tự động mở rộng thành tập hợp vô hạn các góc.

Vì vậy, với năm góc trên tổng số mười bảy - hãy tìm ra.

Nhóm góc thứ hai.

Nhóm tiếp theo các góc là 30 °, 45 ° và 60 °. Tại sao lại là những thứ này, mà không phải, chẳng hạn như 20, 50 và 80? Vâng, bằng cách nào đó, nó đã xảy ra như thế này ... Trong lịch sử.) Hơn nữa, chúng ta sẽ thấy những góc độ này tốt như thế nào.

Bảng sin, cosin, tiếp tuyến, hình nón của các góc này có dạng như sau:

Góc x (tính bằng độ)	0	30	45	60	90
Góc x (tính bằng radian)	0
tội lỗi x	0				1
cos x	1				0
tg x	0		1		không phải danh từ
ctg x	không phải danh từ		1		0

Tôi để các giá trị 0 ° và 90 ° so với bảng trước cho đầy đủ.) Để làm rõ rằng các góc này nằm trong phần tư đầu tiên và tăng lên. Từ 0 đến 90. Điều này sẽ hữu ích cho chúng tôi hơn nữa.

Các giá trị bảng cho các góc 30 °, 45 ° và 60 ° phải được ghi nhớ. Cào nếu bạn muốn. Nhưng ở đây cũng vậy, có một cơ hội để làm cho cuộc sống của bạn trở nên dễ dàng hơn.) giá trị bảng sin các góc này. Và so sánh với giá trị bảng cosine ...

Đúng! họ đang tương tự! Chỉ đặt tại thứ tự ngược lại. Các góc tăng (0, 30, 45, 60, 90) - và các giá trị sin tăng từ 0 đến 1. Bạn có thể xác minh bằng máy tính. Và các giá trị cosine - giảm bớt từ 1 đến không. Hơn nữa, các giá trị tự tương tự.Đối với các góc 20, 50, 80 điều này sẽ không xảy ra ...

Do đó, một kết luận hữu ích. Đủ để học số ba giá trị cho các góc 30, 45, 60 độ. Và hãy nhớ rằng chúng tăng trong sin, và giảm trong cosin. Về phía sin.) Một nửa (45 °) chúng gặp nhau, tức là sin 45 độ bằng cosin 45 độ. Và sau đó chúng lại phân kỳ ... Ba ý nghĩa có thể học được, phải không?

Với tiếp tuyến - cotang, hình ảnh là hoàn toàn giống nhau. Một đối một. Chỉ có các giá trị là khác nhau. Những giá trị này (ba giá trị nữa!) Cũng cần được học.

Vâng, gần như tất cả các ghi nhớ đã kết thúc. Bạn đã hiểu (hy vọng) cách xác định giá trị của năm góc rơi trên trục và học được giá trị của các góc 30, 45, 60 độ. Tổng số 8.

Nó vẫn còn để đối phó với nhóm cuối cùng của 9 góc.

Đây là các góc:
120 °; 135 °; 150 °; 210 °; 225 °; 240 °; 300 °; 315 °; 330 °. Đối với những góc này, bạn cần biết bàn ô sin, bảng ô sin, v.v.

Ác mộng, phải không?)

Và nếu bạn thêm các góc ở đây, như: 405 °, 600 ° hoặc 3000 ° và nhiều, rất nhiều góc giống nhau?)

Hay góc tính bằng radian? Ví dụ, về các góc:

và nhiều hơn nữa bạn nên biết tất cả các.

Điều vui nhất là biết tất cả các - về nguyên tắc là không thể. Nếu bạn sử dụng bộ nhớ cơ học.

Và nó rất dễ dàng, thực sự là cơ bản - nếu bạn sử dụng một đường tròn lượng giác. Nếu bạn làm quen với đường tròn lượng giác, tất cả các góc khủng khiếp đó theo độ có thể dễ dàng và thanh lịch giảm xuống các góc cũ tốt:

Nhân tiện, tôi có một vài trang web thú vị hơn dành cho bạn.)

Bạn có thể thực hành giải các ví dụ và tìm ra trình độ của mình. Kiểm tra với xác minh ngay lập tức. Học tập - với sự quan tâm!)

bạn có thể làm quen với các hàm và các đạo hàm.

Chúng ta bắt đầu nghiên cứu lượng giác với một tam giác vuông. Hãy xác định sin và côsin là gì, cũng như tiếp tuyến và phương trình góc nhọn. Đây là những điều cơ bản của lượng giác.

Nhớ lại điều đó góc phải là một góc bằng 90 độ. Nói cách khác, một nửa của góc mở ra.

Góc nhọn- nhỏ hơn 90 độ.

Góc khuất- lớn hơn 90 độ. Liên quan đến một góc độ như vậy, "cùn" không phải là một sự xúc phạm, mà là một thuật ngữ toán học :-)

Hãy vẽ một tam giác vuông. Một góc vuông thường được ký hiệu. Lưu ý rằng phía đối diện với góc được ký hiệu bằng cùng một chữ cái, chỉ nhỏ. Vậy, cạnh nằm đối diện với góc A được kí hiệu là.

Một góc được biểu thị bằng chữ cái Hy Lạp tương ứng.

Cạnh huyền Một tam giác vuông là cạnh đối diện với góc vuông.

Chân- các cạnh đối diện với các góc nhọn.

Chân đối diện với góc được gọi là đối nghịch(so với góc). Chân còn lại, nằm ở một bên của góc, được gọi là liền kề.

Xoang góc nhọn trong tam giác vuông là tỷ số của chân đối diện với cạnh huyền:

Cô sin góc nhọn trong tam giác vuông - tỷ số của cạnh kề với cạnh huyền:

Đường tiếp tuyến góc nhọn trong tam giác vuông - tỷ số của chân đối diện với cạnh kề:

Một định nghĩa khác (tương đương): tiếp tuyến của một góc nhọn là tỷ số giữa sin của một góc với côsin của nó:

Cotangent góc nhọn trong tam giác vuông - tỷ số của chân liền kề với chân đối diện (hoặc, tương đương, tỷ số giữa côsin và côsin):

Hãy chú ý đến các tỷ lệ cơ bản cho sin, cosine, tiếp tuyến và cotang, được đưa ra dưới đây. Chúng sẽ hữu ích cho chúng ta trong việc giải quyết vấn đề.

Hãy chứng minh một số trong số chúng.

Được rồi, chúng tôi đã đưa ra các định nghĩa và công thức được viết. Nhưng tại sao chúng ta cần sin, cosine, tiếp tuyến và cotang?

Chúng ta biết rằng tổng các góc của bất kỳ tam giác nào là.

Chúng tôi biết mối quan hệ giữa tiệc tùng tam giác vuông. Đây là định lý Pitago:.

Nó chỉ ra rằng biết hai góc trong một tam giác, bạn có thể tìm thấy một thứ ba. Biết hai cạnh trong một tam giác vuông, bạn có thể tìm được cạnh thứ ba. Vì vậy, đối với góc - tỷ số của chúng, đối với các cạnh - của chính chúng. Nhưng phải làm gì nếu trong tam giác vuông có một góc (trừ góc vuông) và một cạnh đã biết, nhưng bạn cần tìm các cạnh khác?

Đây là những gì mọi người phải đối mặt trong quá khứ, lập bản đồ của khu vực và bầu trời đầy sao. Rốt cuộc, không phải lúc nào cũng có thể đo trực tiếp tất cả các cạnh của một tam giác.

Hình sin, côsin và tiếp tuyến - chúng còn được gọi là hàm lượng giác của góc- đưa ra tỷ lệ giữa tiệc tùng và các góc Tam giác. Biết góc, bạn có thể tìm tất cả các hàm lượng giác của nó bằng cách sử dụng các bảng đặc biệt. Và khi biết sin, cosin và tiếp tuyến của các góc của một tam giác và một trong các cạnh của nó, bạn có thể tìm thấy phần còn lại.

Chúng ta cũng sẽ vẽ một bảng các giá trị sin, cosin, tiếp tuyến và cotang cho các góc "tốt" từ tới.

Chú ý đến hai dấu gạch ngang màu đỏ trong bảng. Đối với các giá trị tương ứng của các góc, tiếp tuyến và cotang không tồn tại.

Hãy phân tích một số vấn đề trong lượng giác từ các nhiệm vụ của Ngân hàng FIPI.

1. Trong một tam giác, góc là,. Tìm thấy .

Vấn đề được giải quyết trong bốn giây.

Vì , .

2. Trong một tam giác, góc là,. Tìm thấy .

Hãy tìm bằng định lý Pitago.

Vấn đề đã được giải quyết.

Thông thường trong các bài toán có tam giác với góc và hoặc với góc và. Hãy thuộc lòng các tỷ lệ cơ bản cho chúng!

Đối với một tam giác có các góc và chân đối diện với góc ở bằng một nửa cạnh huyền.

Một tam giác có các góc và là cân. Trong đó, cạnh huyền lớn hơn chân gấp nhiều lần.

Chúng tôi đã xem xét các vấn đề để giải các tam giác vuông - nghĩa là tìm các bên không xác định hoặc các góc. Nhưng đó không phải là tất cả! TẠI SỬ DỤNG tùy chọn Trong toán học, có rất nhiều bài toán xuất hiện sin, côsin, tiếp tuyến hoặc côtang của góc ngoài của tam giác. Thêm về điều này trong bài viết tiếp theo.

Bảng chính hàm lượng giác cho các góc 0, 30, 45, 60, 90,… độ

Từ định nghĩa lượng giác của các hàm $ \ sin $, $ \ cos $, $ \ tan $ và $ \ cot $, người ta có thể tìm giá trị của chúng cho các góc $ 0 $ và $ 90 $ độ:

$ \ sin⁡0 ° = 0 $, $ \ cos0 ° = 1 $, $ \ tan 0 ° = 0 $, $ \ cot 0 ° $ không được xác định;

$ \ sin90 ° = 1 $, $ \ cos90 ° = 0 $, $ \ cot90 ° = 0 $, $ \ tan 90 ° $ không được xác định.

TẠI khóa học ở trường hình học trong nghiên cứu về tam giác vuông tìm các hàm lượng giác của các góc $ 0 ° $, $ 30 ° $, $ 45 ° $, $ 60 ° $ và $ 90 ° $.

Các giá trị tìm được của các hàm lượng giác đối với các góc được chỉ định theo độ và radian tương ứng ($ 0 $, $ \ frac (\ pi) (6) $, $ \ frac (\ pi) (4) $, $ \ frac (\ pi) (3) $, $ \ frac (\ pi) (2) $) để dễ ghi nhớ và sử dụng được nhập vào một bảng có tên bảng lượng giác, bảng giá trị cơ bản của các hàm số lượng giác vân vân.

Khi sử dụng các công thức rút gọn, bảng lượng giác có thể được mở rộng thành $ 360 ° $ và $ 2 \ pi $ radian tương ứng:

Áp dụng các tính chất tuần hoàn của các hàm lượng giác, mỗi góc khác với góc đã biết là $ 360 ° $ có thể được tính và ghi vào bảng. Ví dụ: hàm lượng giác cho góc $ 0 ° $ sẽ có cùng giá trị cho góc $ 0 ° + 360 ° $ và cho góc $ 0 ° + 2 \ cdot 360 ° $ và cho góc $ 0 ° + 3 \ cdot 360 ° $ và v.v.

Sử dụng bảng lượng giác, bạn có thể xác định giá trị của tất cả các góc của một đường tròn đơn vị.

Trong giờ học môn hình học, các em cần học thuộc các giá trị cơ bản của các hàm số lượng giác được thu thập trong bảng lượng giác, để tiện cho việc giải bài. vấn đề lượng giác.

Sử dụng một cái bàn

Trong bảng, chỉ cần tìm hàm lượng giác cần thiết và giá trị của góc hoặc radian mà hàm này cần được tính là đủ. Tại giao điểm của hàng với hàm và cột với giá trị, chúng ta nhận được giá trị mong muốn của hàm lượng giác của đối số đã cho.

Trong hình, bạn có thể thấy cách tìm giá trị $ \ cos⁡60 ° $ bằng $ \ frac (1) (2) $.

Bảng lượng giác mở rộng cũng được sử dụng tương tự. Lợi ích của việc sử dụng nó là, như đã đề cập, tính toán hàm lượng giác của hầu hết mọi góc. Ví dụ: bạn có thể dễ dàng tìm thấy giá trị $ \ tan 1 380 ° = \ tan (1 380 ° -360 °) = \ tan (1 020 ° -360 °) = \ tan (660 ° -360 °) = \ tan300 ° $:

Bảng Bradis của các hàm lượng giác cơ bản

Khả năng tính toán hàm lượng giác của hoàn toàn bất kỳ giá trị góc nào đối với một giá trị nguyên của độ và một giá trị nguyên của phút cho phép sử dụng bảng Bradis. Ví dụ: tìm giá trị $ \ cos⁡34 ° 7 "$. Các bảng được chia thành 2 phần: bảng gồm các giá trị $ \ sin $ và $ \ cos $ và bảng gồm $ \ tan $ và $ \ giá trị cot $.

Bảng Bradis giúp bạn có thể lấy giá trị gần đúng của các hàm lượng giác với độ chính xác lên đến 4 chữ số thập phân.

Sử dụng bảng Bradis

Sử dụng bảng Bradys cho sines, chúng tôi tìm thấy $ \ sin⁡17 ° 42 "$. Để thực hiện việc này, trong cột bên trái của bảng sin và cosine, chúng tôi tìm giá trị của độ - $ 17 ° $, và trong dòng trên cùng mà chúng tôi tìm thấy giá trị của phút - $ 42 "$. Tại giao điểm của chúng, chúng tôi nhận được giá trị mong muốn:

$ \ sin17 ° 42 "= 0,304 $.

Để tìm giá trị của $ \ sin17 ° 44 "$, bạn cần sử dụng hiệu chỉnh ở phía bên phải của bảng. Trong trường hợp này thành giá trị $ 42 "$ có trong bảng, bạn cần thêm một sửa đổi cho $ 2" $, bằng $ 0,0006 $. Chúng tôi nhận được:

$ \ sin17 ° 44 "= 0,304 + 0,0006 = 0,3046 $.

Để tìm giá trị của $ \ sin17 ° 47 "$, chúng tôi cũng sử dụng hiệu chỉnh ở phía bên phải của bảng, chỉ trong trường hợp này, chúng tôi lấy giá trị của $ \ sin17 ° 48" $ làm cơ sở và trừ hiệu chỉnh cho $ 1 "$:

$ \ sin17 ° 47 "= 0,3057-0,0003 = 0,3054 $.

Khi tính toán cosin, chúng ta thực hiện các thao tác tương tự, nhưng chúng ta nhìn vào độ ở cột bên phải và phút ở cột dưới cùng của bảng. Ví dụ: $ \ cos20 ° = 0,9397 $.

Không có hiệu chỉnh nào cho các giá trị tiếp tuyến lên đến $ 90 ° $ và cotang góc nhỏ. Ví dụ: hãy tìm $ \ tan 78 ° 37 "$, theo bảng là $ 4,967 $.

1. Hàm lượng giácđại diện chức năng cơ bản, đối số của ai góc. Với sự trợ giúp của các hàm lượng giác, các mối quan hệ giữa các cạnh và góc nhọn trong một tam giác vuông. Các lĩnh vực ứng dụng của hàm số lượng giác vô cùng đa dạng. Vì vậy, ví dụ, bất kỳ quá trình tuần hoàn nào có thể được biểu diễn dưới dạng tổng của các hàm lượng giác (chuỗi Fourier). Các hàm này thường xuất hiện khi giải các phương trình vi phân và hàm số.

2. Hàm số lượng giác bao gồm 6 hàm số sau: xoang, cô sin, đường tiếp tuyến,cotangent, đương căt và cosecant. Đối với mỗi chức năng cụ thể có một hàm lượng giác nghịch đảo.

3. Định nghĩa hình học các hàm lượng giác được giới thiệu một cách thuận tiện bằng cách sử dụng vòng tròn đơn vị. Hình dưới đây cho thấy một hình tròn có bán kính r = 1. Điểm M (x, y) được đánh dấu trên đường tròn. Góc giữa vectơ bán kính OM và chiều dương của trục Ox là α.

4. xoang góc α là tỉ số giữa hoành độ y của điểm M (x, y) với bán kính r:
sinα = y / r.
Vì r = 1 nên sin bằng hoành độ của điểm M (x, y).

5. cô sin góc α là tỷ số giữa hoành độ x của điểm M (x, y) với bán kính r:
cosα = x / r

6. đường tiếp tuyến góc α là tỉ số giữa hoành độ y của điểm M (x, y) với hoành độ x của nó:
tanα = y / x, x ≠ 0

7. Cotangent góc α là tỉ số giữa hoành độ x của điểm M (x, y) với hoành độ y:
cotα = x / y, y ≠ 0

8. đương căt góc α là tỷ số giữa bán kính r với hoành độ x của điểm M (x, y):
secα = r / x = 1 / x, x ≠ 0

9. Cosecant góc α là tỉ số giữa bán kính r với hoành độ y của điểm M (x, y):
cscα = r / y = 1 / y, y ≠ 0

10. Trong vòng tròn đơn vị Các hình chiếu x, y của điểm M (x, y) và bán kính r tạo thành một tam giác vuông trong đó x, y là chân và r là cạnh huyền. Do đó, các định nghĩa trên về các hàm lượng giác được áp dụng cho tam giác vuôngđược xây dựng theo cách này:
xoang góc α là tỷ số của chân đối diện với cạnh huyền.
cô sin góc α là tỷ số của chân kề cạnh cạnh huyền.
đường tiếp tuyến góc α gọi là chân đối diện với cạnh kề.
Cotangent góc α gọi là chân kề đối diện.
đương căt góc α là tỷ số của cạnh huyền với chân kề.
Cosecant góc α là tỉ số giữa cạnh huyền và chân đối diện.

11. đồ thị hàm số sin
y = sinx, miền: x∈R, miền: −1≤sinx≤1

12. Đồ thị của hàm cosin
y = cosx, miền: x∈R, khoảng: −1≤cosx≤1

13. đồ thị hàm số tiếp tuyến
y = tanx, miền: x∈R, x ≠ (2k + 1) π / 2, miền: −∞

14. Đồ thị của hàm cotang
y = cotx, miền: x∈R, x ≠ kπ, miền: −∞

15. Đồ thị của hàm secant
y = secx, miền: x∈R, x ≠ (2k + 1) π / 2, miền: secx∈ (−∞, −1] ∪∪)