Để nhân các số có dấu hiệu khác nhau. Phép nhân các số có dấu khác nhau (lớp 6)

Giáo dục:

• Hoạt động giáo dục;

Loại bài học

Thiết bị:

1. Máy chiếu và máy tính.

Kế hoạch bài học

1. Thời điểm tổ chức

2. Cập nhật kiến ​​thức

3. Chính tả toán học

4. thực hiện bài kiểm tra

5. Lời giải bài tập

6. Tóm tắt bài học

7. Bài tập về nhà.

Trong các lớp học

1. Tổ chức thời điểm

Hôm nay chúng ta sẽ tiếp tục làm việc về phép nhân và chia số dương và số âm. Nhiệm vụ của mỗi bạn là tìm ra cách anh ấy nắm vững chủ đề này, và nếu cần, chỉnh sửa những gì vẫn chưa hoàn thiện. Ngoài ra, bạn sẽ học được rất nhiều điều thú vị về tháng đầu tiên của mùa xuân - tháng Ba. (Trang trình bày 1)

2. Thực tế hóa kiến ​​thức.

3x = 27; -5x = -45; x: (2,5) = 5.

3. chính tả toán học(slide 6.7)

lựa chọn 1

Lựa chọn 2

4. Thực thi kiểm tra ( trang trình bày 8)

Câu trả lời : Martius

5. Lời giải bài tập

(Trang trình bày từ 10 đến 19)

Mùng 4 tháng Ba -

2) y × (-2,5) = - 15

Tháng 3, 6

3) -50, 4: x = -4, 2

4) -0,25: 5 × (-260)

ngày 13 tháng ba

5) -29,12: (-2,08)

14 tháng 3

6) (-6-3,6 × 2,5) × (-1)

7) -81,6: 48 × (-10)

17 tháng 3

8) 7,15 × (-4): (-1,3)

22 tháng 3

9) -12,5 × 50: (-25)

10) 100+(-2,1:0,03)

30 tháng 3

6. Tóm tắt bài học

7. Bài tập về nhà:

Xem nội dung tài liệu
"Phép nhân và phép chia các số có dấu khác nhau"

Chủ đề bài học: “Phép nhân và phép chia số với các dấu hiệu khác nhau”.

Mục tiêu bài học: lặp lại các tài liệu đã học về chủ đề “Phép nhân và phép chia các số có dấu hiệu”, phát triển kỹ năng vận dụng các phép toán nhân và chia một số dương với một số âm và ngược lại, cũng như một số âm trên một số âm.

Mục tiêu bài học:

Giáo dục:

Sửa các quy tắc về chủ đề này;

Hình thành kỹ năng và năng lực làm việc với các phép tính nhân, chia các số có dấu.

Đang phát triển:

Phát triển hứng thú nhận thức;

Sự phát triển suy nghĩ logic, bộ nhớ, sự chú ý;

Giáo dục:

Hoạt động giáo dục;

Dạy học sinh kỹ năng làm việc độc lập;

Giáo dục lòng yêu thiên nhiên, khơi dậy niềm yêu thích đối với các kí hiệu dân gian.

Loại bài học. Bài học-lặp lại và khái quát hóa.

Thiết bị:

Máy chiếu và máy tính.

Kế hoạch bài học

1. Thời điểm tổ chức

2. Cập nhật kiến ​​thức

3. Chính tả toán học

4. thực hiện bài kiểm tra

5. Lời giải bài tập

6. Tóm tắt bài học

7. Bài tập về nhà.

Trong các lớp học

1. Tổ chức thời điểm

Xin chào các bạn! Chúng ta đã làm gì trong các bài học trước? (nhân và chia số hữu tỉ.)

Hôm nay chúng ta sẽ tiếp tục làm việc về phép nhân và chia số dương và số âm. Nhiệm vụ của mỗi bạn là tìm ra cách anh ấy nắm vững chủ đề này, và nếu cần, chỉnh sửa những gì vẫn chưa hoàn thiện. Ngoài ra, bạn sẽ học được rất nhiều điều thú vị về tháng đầu tiên của mùa xuân - tháng Ba. (Trang trình bày 1)

2. Thực tế hóa kiến ​​thức.

Ôn lại quy tắc nhân, chia số dương và số âm.

Hãy nhớ quy tắc ghi nhớ. (Trang trình bày 2)

Thực hiện phép nhân: (slide 3)

5 × 3; 9 × (-4); -10 × (-8); 36 × (-0,1); -20 x 0,5; -13 × (-0,2).

2. Thực hiện phép chia: (slide 4)

48:(-8); -24: (-2); -200:4; -4,9:7; -8,4: (-7); 15:(- 0,3).

3. Giải phương trình: (slide 5)

3x = 27; -5x = -45; x: (2,5) = 5.

3. chính tả toán học(slide 6.7)

lựa chọn 1

Lựa chọn 2

HS đổi vở, kiểm tra, cho điểm.

4. Thực thi kiểm tra ( trang trình bày 8)

Ngày xưa ở Nga, người ta tính số năm kể từ ngày 1 tháng 3, từ đầu mùa xuân nông nghiệp, kể từ mùa xuân đầu tiên. Tháng Ba là "khởi đầu" của năm. Tên của tháng "March" bắt nguồn từ người La Mã. Họ đặt tên cho tháng này để tôn vinh một trong những vị thần của họ, để tìm ra vị thần đó là gì, bài kiểm tra sẽ giúp bạn.

Câu trả lời : Martius

Người La Mã đặt tên một tháng trong năm để tôn vinh sao Hỏa, vị thần chiến tranh, được gọi là Martius. Ở Nga, tên này đã được đơn giản hóa, chỉ lấy bốn chữ cái đầu tiên. (Trang trình bày 9).

Người ta nói: “Hỏa bất trung, giờ khóc, giờ cười”. Có rất nhiều dấu hiệu dân gian gắn liền với tháng Ba. Một số ngày của nó có tên riêng. Bây giờ chúng ta cùng nhau làm lịch dân gian cho tháng 3 nhé.

5. Lời giải bài tập

Học sinh trên bảng giải các ví dụ có câu trả lời là các ngày trong tháng. Một ví dụ xuất hiện trên bảng, sau đó là ngày trong tháng với tên và điềm báo dân gian.

(Trang trình bày từ 10 đến 19)

Mùng 4 tháng Ba - Arkhip. Ở Arkhip, phụ nữ được cho là dành cả ngày trong bếp. Cô ấy càng chuẩn bị nhiều thức ăn, nhà sẽ càng giàu có.

2) y × (-2,5) = - 15

Tháng 3, 6- Ti-mô-thê. Nếu vào ngày Timofeev có tuyết với zadulina, thì vụ mùa là mùa xuân.

3) -50, 4: x = -4, 2

4) -0,25: 5 × (-260)

ngày 13 tháng ba- Vasily ống nhỏ giọt: giọt từ các mái nhà. Chim yến cuộn tròn, và chim di cư bay đến từ những nơi ấm áp.

5) -29,12: (-2,08)

14 tháng 3- Evdokia (Avdotya-plushcha) - tuyết làm bay chất truyền. Cuộc gặp gỡ thứ hai của mùa xuân (lần đầu tiên trên Stretenie). Evdokia là gì - đó là mùa hè. Evdokia có màu đỏ - và mùa xuân có màu đỏ; tuyết trên Evdokia - cho vụ thu hoạch.

6) (-6-3,6 × 2,5) × (-1)

7) -81,6: 48 × (-10)

17 tháng 3- Gerasim the rooker - lái xe. Rệp ngồi trên đất trồng trọt, nếu bay thẳng về tổ sẽ có một mùa xuân thân thiện.

8) 7,15 × (-4): (-1,3)

22 tháng 3- Magpies - ngày bằng đêm. Mùa đông kết thúc, mùa xuân bắt đầu, chim sơn ca đến. Theo một phong tục cũ, chim sơn ca được nướng từ bột.

9) -12,5 × 50: (-25)

10) 100+(-2,1:0,03)

30 tháng 3- Alexey ấm ức. Nước từ núi, và cá từ trại (từ túp lều mùa đông). Những con suối vào ngày này là gì (lớn hay nhỏ), chẳng hạn như vùng lũ (tràn).

6. Tóm tắt bài học

Các bạn, các bạn có thích bài học hôm nay không? Bạn đã học gì mới hôm nay? Chúng ta đã lặp lại điều gì? Tôi đề nghị bạn nên tự mình chuẩn bị lịch cho tháng Tư. Bạn phải tìm các dấu hiệu của tháng Tư và tạo các ví dụ với câu trả lời tương ứng với ngày trong tháng.

7. Bài tập về nhà: trang 218 số 1174, 1179 (1) (Trang trình bày 20)

TẠI bài học này xét phép nhân và phép chia một số hữu tỉ.

Nội dung bài học

Phép nhân các số hữu tỉ

Các quy tắc nhân số nguyên cũng có hiệu lực đối với số hữu tỉ. Nói cách khác, để nhân các số hữu tỉ, bạn cần có khả năng

Ngoài ra, bạn cần biết các luật cơ bản của phép nhân, chẳng hạn như: luật giao hoán của phép nhân, luật kết hợp của phép nhân, luật phân phối của phép nhân và phép nhân với số không.

ví dụ 1 Tìm giá trị của một biểu thức

Đây là phép nhân các số hữu tỉ với các dấu khác nhau. Để nhân các số hữu tỉ với các dấu khác nhau, bạn cần nhân mô-đun của chúng và đặt dấu trừ trước câu trả lời.

Để thấy rõ rằng chúng ta đang xử lý các số có các dấu hiệu khác nhau, chúng ta đặt mỗi số hữu tỉ trong ngoặc cùng với các dấu hiệu của nó.

Môđun của một số là và môđun của một số là. Nhân các mô-đun kết quả thành phân số dương, chúng tôi đã nhận được câu trả lời, nhưng trước câu trả lời, chúng tôi đặt dấu trừ, như quy tắc bắt buộc đối với chúng tôi. Để đảm bảo số trừ này trước câu trả lời, phép nhân các mô-đun được thực hiện trong dấu ngoặc, trước đó dấu trừ được đặt.

Giải pháp ngắn gọn trông như thế này:

Ví dụ 2 Tìm giá trị của một biểu thức

Ví dụ 3 Tìm giá trị của một biểu thức

Đây là phép nhân các số hữu tỉ âm. Để nhân các số hữu tỉ âm, bạn cần nhân mô-đun của chúng và đặt dấu cộng trước câu trả lời.

Giải pháp cho ví dụ này có thể được viết ngắn hơn:

Ví dụ 4 Tìm giá trị của một biểu thức

Giải pháp cho ví dụ này có thể được viết ngắn hơn:

Ví dụ 5 Tìm giá trị của một biểu thức

Đây là phép nhân các số hữu tỉ với các dấu khác nhau. Chúng tôi nhân mô-đun của những con số này và đặt dấu trừ trước câu trả lời nhận được

Giải pháp ngắn gọn sẽ trông đơn giản hơn nhiều:

Ví dụ 6 Tìm giá trị của một biểu thức

Hãy chuyển đổi hỗn số thành phân số không đúng. Viết lại phần còn lại như cũ

Chúng tôi nhận được phép nhân các số hữu tỉ với các dấu hiệu khác nhau. Chúng tôi nhân mô-đun của những con số này và đặt dấu trừ trước câu trả lời nhận được. Mục nhập có mô-đun có thể được bỏ qua để không làm lộn xộn biểu thức

Giải pháp cho ví dụ này có thể được viết ngắn hơn

Ví dụ 7 Tìm giá trị của một biểu thức

Đây là phép nhân các số hữu tỉ với các dấu khác nhau. Chúng tôi nhân mô-đun của những con số này và đặt dấu trừ trước câu trả lời nhận được

Lúc đầu, câu trả lời hóa ra là một phân số không đúng, nhưng chúng tôi đã chọn ra toàn bộ phần trong đó. lưu ý rằng Toàn bộ phầnđã bị cô lập khỏi mô-đun phân số. Số hỗn hợp thu được được đặt trong dấu ngoặc trước dấu trừ. Điều này được thực hiện để đáp ứng yêu cầu của quy tắc. Và quy tắc yêu cầu câu trả lời nhận được phải được đặt trước một dấu trừ.

Giải pháp cho ví dụ này có thể được viết ngắn hơn:

Ví dụ 8 Tìm giá trị của một biểu thức

Đầu tiên, chúng tôi nhân và và nhân số kết quả với số còn lại 5. Chúng tôi sẽ bỏ qua mục nhập với các mô-đun để không làm lộn xộn biểu thức.

Câu trả lời: giá trị biểu thức bằng −2.

Ví dụ 9 Tìm giá trị của một biểu thức:

Hãy dịch hỗn số thành các phân số không đúng:

Chúng tôi nhận được phép nhân các số hữu tỉ âm. Chúng tôi nhân mô-đun của những con số này và đặt dấu cộng trước câu trả lời nhận được. Mục nhập có mô-đun có thể được bỏ qua để không làm lộn xộn biểu thức

Ví dụ 10 Tìm giá trị của một biểu thức

Biểu thức bao gồm một số yếu tố. Theo luật kết hợp của phép nhân, nếu một biểu thức bao gồm một số thừa số, thì tích sẽ không phụ thuộc vào thứ tự của các phép toán. Điều này cho phép chúng tôi đánh giá biểu thức đã cho theo bất kỳ thứ tự nào.

Chúng tôi sẽ không phát minh lại bánh xe, nhưng tính toán biểu thức này từ trái sang phải theo thứ tự của các yếu tố. Chúng tôi bỏ qua mục nhập với các mô-đun để không làm lộn xộn biểu thức

Hành động thứ ba:

Hành động thứ tư:

Câu trả lời: giá trị của biểu thức là

Ví dụ 11. Tìm giá trị của một biểu thức

Ghi nhớ luật nhân với số không. Định luật này nói rằng tích bằng không nếu ít nhất một trong các yếu tố bằng không.

Trong ví dụ của chúng tôi, một trong các thừa số bằng 0, do đó, không lãng phí thời gian, chúng tôi trả lời rằng giá trị của biểu thức bằng 0:

Ví dụ 12. Tìm giá trị của một biểu thức

Tích bằng 0 nếu ít nhất một trong các thừa số bằng 0.

Trong ví dụ của chúng tôi, một trong các thừa số bằng 0, do đó, không lãng phí thời gian, chúng tôi trả lời rằng giá trị của biểu thức bằng 0:

Ví dụ 13 Tìm giá trị của một biểu thức

Bạn có thể sử dụng quy trình và trước tiên hãy tính biểu thức trong dấu ngoặc và nhân câu trả lời kết quả với một phân số.

Bạn cũng có thể sử dụng luật phân phối của phép nhân - nhân mỗi số hạng của tổng với một phân số và cộng các kết quả. Chúng tôi sẽ sử dụng phương pháp này.

Theo thứ tự các phép toán, nếu biểu thức có chứa phép cộng và phép nhân thì việc đầu tiên cần làm là thực hiện phép nhân. Do đó, trong biểu thức mới kết quả, chúng tôi lấy các tham số phải được nhân trong ngoặc. Vì vậy, chúng tôi có thể thấy rõ ràng hành động nào cần thực hiện sớm hơn và hành động nào sau đó:

Hành động thứ ba:

Câu trả lời: giá trị biểu thức bằng

Giải pháp cho ví dụ này có thể được viết ngắn hơn nhiều. Nó sẽ trông giống thế này:

Có thể thấy rằng ví dụ này có thể được giải quyết ngay cả trong tâm trí. Vì vậy, người ta nên phát triển kỹ năng phân tích một biểu thức trước khi bắt đầu giải quyết nó. Có khả năng là nó có thể được giải quyết trong tâm trí và tiết kiệm rất nhiều thời gian và dây thần kinh. Và về kiểm soát và thi cử, như bạn biết, thời gian là rất tốn kém.

Ví dụ 14 Tìm giá trị của biểu thức −4,2 × 3,2

Đây là phép nhân các số hữu tỉ với các dấu khác nhau. Chúng tôi nhân mô-đun của những con số này và đặt dấu trừ trước câu trả lời nhận được

Chú ý cách nhân các môđun của số hữu tỉ. TẠI trường hợp này, để nhân các mô-đun của số hữu tỉ, phải mất.

Ví dụ 15 Tìm giá trị của biểu thức −0,15 × 4

Đây là phép nhân các số hữu tỉ với các dấu khác nhau. Chúng tôi nhân mô-đun của những con số này và đặt dấu trừ trước câu trả lời nhận được

Chú ý cách nhân các môđun của số hữu tỉ. Trong trường hợp này, để nhân các mô-đun của các số hữu tỉ, cần phải có.

Ví dụ 16 Tìm giá trị của biểu thức −4,2 × (−7,5)

Đây là phép nhân các số hữu tỉ âm. Chúng tôi nhân mô-đun của những con số này và đặt dấu cộng trước câu trả lời nhận được

Phép chia các số hữu tỉ

Các quy tắc chia số nguyên cũng hợp lệ cho các số hữu tỉ. Nói cách khác, để có thể chia các số hữu tỉ, bạn cần có khả năng

Nếu không, các phương pháp tương tự để chia phân số thông thường và thập phân được sử dụng. Để chia một phân số chung cho một phân số khác, bạn cần nhân phân số thứ nhất với nghịch đảo của phân số thứ hai.

Và để chia sẻ số thập phân sang một phân số thập phân khác, bạn cần di chuyển dấu phẩy sang bên phải trong số bị chia và trong số bị chia bởi nhiều chữ số nhất có sau dấu thập phân trong số bị chia, sau đó chia như cho một số thông thường.

ví dụ 1 Tìm giá trị của một biểu thức:

Đây là phép chia các số hữu tỉ có dấu khác nhau. Để tính một biểu thức như vậy, bạn cần nhân phân số đầu tiên với nghịch đảo của phân số thứ hai.

Vì vậy, hãy nhân phân số đầu tiên với nghịch đảo của phân số thứ hai.

Chúng tôi nhận được phép nhân các số hữu tỉ với các dấu hiệu khác nhau. Và chúng ta đã biết cách tính các biểu thức như vậy. Để làm điều này, bạn cần nhân mô-đun của các số hữu tỉ này và đặt dấu trừ trước câu trả lời.

Hãy hoàn thành ví dụ này. Mục nhập có mô-đun có thể được bỏ qua để không làm lộn xộn biểu thức

Do đó, giá trị của biểu thức là

Giải pháp chi tiết như sau:

Một giải pháp ngắn gọn sẽ giống như sau:

Ví dụ 2 Tìm giá trị của một biểu thức

Đây là phép chia các số hữu tỉ có dấu khác nhau. Để tính biểu thức này, bạn cần nhân phân số đầu tiên với nghịch đảo của phân số thứ hai.

Nghịch đảo của phân số thứ hai là phân số. Chúng tôi nhân phân số đầu tiên với nó:

Một giải pháp ngắn gọn sẽ giống như sau:

Ví dụ 3 Tìm giá trị của một biểu thức

Đây là phép chia các số hữu tỉ âm. Để tính biểu thức này, một lần nữa, bạn cần nhân phân số đầu tiên với nghịch đảo của phân số thứ hai.

Nghịch đảo của phân số thứ hai là phân số. Chúng tôi nhân phân số đầu tiên với nó:

Chúng tôi nhận được phép nhân các số hữu tỉ âm. Chúng ta đã biết cách tính một biểu thức như vậy. Cần nhân môđun của các số hữu tỉ và đặt dấu cộng trước câu trả lời.

Hãy hoàn thành ví dụ này. Bạn có thể bỏ qua mục nhập với các mô-đun để tránh làm lộn xộn biểu thức:

Ví dụ 4 Tìm giá trị của một biểu thức

Để tính biểu thức này, bạn cần nhân số đầu tiên -3 với nghịch đảo của phân số.

Nghịch đảo của một phân số là một phân số. Nhân nó và nhân với số đầu tiên −3

Ví dụ 6 Tìm giá trị của một biểu thức

Để tính biểu thức này, bạn cần nhân phân số đầu tiên với nghịch đảo của 4.

Số nghịch đảo của 4 là một phân số. Chúng tôi nhân phân số đầu tiên với nó

Ví dụ 5 Tìm giá trị của một biểu thức

Để tính biểu thức này, bạn cần nhân phân số đầu tiên với nghịch đảo của −3

Số nghịch đảo của −3 là một phân số. Chúng tôi nhân phân số đầu tiên với nó:

Ví dụ 6 Tìm giá trị của biểu thức −14,4: 1,8

Đây là phép chia các số hữu tỉ có dấu khác nhau. Để tính toán biểu thức này, bạn cần chia mô-đun cổ tức cho mô-đun số chia và đặt dấu trừ trước câu trả lời nhận được

Lưu ý cách môđun của cổ tức đã được chia thành môđun của số chia. Trong trường hợp này, để làm đúng, cần phải có.

Nếu bạn không muốn lộn xộn với các phân số thập phân (và điều này xảy ra thường xuyên), thì những thứ này, sau đó chuyển các hỗn số này thành phân số không phù hợp, và sau đó chuyển trực tiếp đến phép chia.

Hãy tính biểu thức trước -14.4: 1.8 theo cách này. Chuyển số thập phân thành hỗn số:

Bây giờ, hãy dịch các hỗn số thu được thành các phân số không đúng:

Bây giờ bạn có thể giải quyết trực tiếp với phép chia, cụ thể là chia một phân số cho một phân số. Để làm điều này, bạn cần nhân phân số đầu tiên với nghịch đảo của phân số thứ hai:

Ví dụ 7 Tìm giá trị của một biểu thức

Hãy chuyển đổi số thập phân -2,06 thành một phân số không đúng và nhân phân số này với nghịch đảo của thứ hai:

Phân số nhiều lần

Bạn thường có thể tìm thấy một biểu thức trong đó phép chia các phân số được viết bằng thanh phân số. Ví dụ, một biểu thức có thể được viết như thế này:

Sự khác biệt giữa các biểu thức và? Trên thực tế không có sự khác biệt. Hai biểu thức này mang cùng một ý nghĩa và bạn có thể đặt một dấu bằng giữa chúng:

Trong trường hợp đầu tiên, dấu chia là dấu hai chấm và biểu thức được viết trên một dòng. Trong trường hợp thứ hai, phép chia các phân số được viết bằng cách sử dụng một dòng phân số. Kết quả là một phân số, mà mọi người đồng ý gọi là nhiều tầng.

Khi gặp các biểu thức nhiều tầng như vậy, phải áp dụng các quy tắc chia tương tự. phân số bình thường. Phân số đầu tiên phải được nhân với nghịch đảo của phân số thứ hai.

Sẽ vô cùng bất tiện khi sử dụng các phân số như vậy trong một bài giải, vì vậy bạn có thể viết chúng ở dạng dễ hiểu, không sử dụng dấu phân số mà sử dụng dấu hai chấm làm dấu chia.

Ví dụ, hãy viết một phân số nhiều tầng ở dạng dễ hiểu. Để làm điều này, trước tiên bạn cần phải tìm ra đâu là phân số đầu tiên và đâu là phân số thứ hai, bởi vì không phải lúc nào bạn cũng có thể thực hiện điều này một cách chính xác. Phân số nhiều tầng có một số đặc điểm của phân số có thể gây nhầm lẫn. Thanh phân số chính, ngăn cách phân số đầu tiên với phân số thứ hai, thường dài hơn các thanh khác.

Sau khi xác định dòng phân số chính, bạn có thể dễ dàng hiểu phân số đầu tiên ở đâu và phân số thứ hai ở đâu:

Ví dụ 2

Chúng ta tìm dòng phân số chính (nó dài nhất) và chúng ta thấy rằng số nguyên −3 được chia cho một phân số thông thường

Và nếu chúng ta lấy nhầm dòng phân số thứ hai cho dòng chính (dòng ngắn hơn), thì hóa ra chúng ta chia phân số cho một số nguyên 5 Trong trường hợp này, ngay cả khi biểu thức này được tính đúng, vấn đề sẽ được giải sai, vì số bị chia trong trường hợp này là số −3 và số bị chia là một phân số.

Ví dụ 3 Chúng tôi viết ở dạng dễ hiểu là phân số nhiều tầng

Chúng tôi tìm dòng phân số chính (nó dài nhất) và chúng tôi thấy rằng phân số được chia cho một số nguyên 2

Và nếu chúng ta lấy nhầm dòng phân số đầu tiên cho dòng chính (dòng ngắn hơn), thì kết quả là chúng ta chia số nguyên −5 cho một phân số. Trong trường hợp này, ngay cả khi biểu thức này được tính đúng, vấn đề sẽ được giải quyết không chính xác, vì số bị chia trong trường hợp này là một phân số và số bị chia là một số nguyên 2.

Mặc dù thực tế là phân số nhiều tầng gây bất tiện trong công việc, nhưng chúng ta sẽ gặp phải chúng rất thường xuyên, đặc biệt là khi học toán cao hơn.

Đương nhiên, để chuyển đổi một phân số nhiều tầng thành tầm nhìn rõ ràng mất thêm thời gian và không gian. Do đó, bạn có thể sử dụng một phương pháp nhanh hơn. Phương pháp này thuận tiện và ở đầu ra cho phép bạn nhận được một biểu thức tạo sẵn trong đó phân số đầu tiên đã được nhân với nghịch đảo của phân số thứ hai.

Phương pháp này được thực hiện như sau:

Ví dụ, nếu phân số là bốn tầng, thì hình nằm ở tầng đầu tiên được nâng lên tầng cao nhất. Và số nằm ở tầng hai được nâng lên tầng ba. Các số kết quả phải được kết nối với các biểu tượng nhân (×)

Kết quả là, bỏ qua ký hiệu trung gian, chúng ta nhận được một biểu thức mới trong đó phân số đầu tiên đã được nhân với nghịch đảo của phân số thứ hai. Tiện lợi và hơn thế nữa!

Để tránh những sai lầm khi sử dụng phương pháp này, bạn có thể sử dụng quy tắc sau:

Từ thứ nhất đến thứ tư. Từ thứ hai đến thứ ba.

Trong quy tắc chúng tôi đang nói chuyện về các tầng. Hình từ tầng một phải nâng lên tầng bốn. Và hình từ tầng hai phải nâng lên tầng ba.

Hãy thử tính một phân số nhiều tầng bằng cách sử dụng quy tắc trên.

Vì vậy, số nằm ở tầng một được nâng lên tầng bốn, và số ở tầng hai được nâng lên tầng ba.

Kết quả là, bỏ qua ký hiệu trung gian, chúng ta nhận được một biểu thức mới trong đó phân số đầu tiên đã được nhân với nghịch đảo của phân số thứ hai. Bạn có thể sử dụng những gì bạn đã biết:

Hãy thử tính một phân số nhiều tầng bằng cách sử dụng một sơ đồ mới.

Chỉ có tầng một, hai và bốn. Tầng thứ ba bị mất tích. Nhưng chúng tôi không đi chệch khỏi sơ đồ chính: chúng tôi nâng con số từ tầng một lên tầng bốn. Và vì không có tầng thứ ba, chúng tôi để số nằm ở tầng thứ hai như nó là

Kết quả là, bỏ qua ký hiệu trung gian, chúng ta có một biểu thức mới, trong đó số đầu tiên −3 đã được nhân với phân số là nghịch đảo của số thứ hai. Bạn có thể sử dụng những gì bạn đã biết:

Hãy thử tính một phân số nhiều tầng bằng cách sử dụng một sơ đồ mới.

Chỉ có tầng hai, ba và bốn. Tầng 1 bị mất tích. Vì tầng một bị thiếu nên không có gì để đi lên tầng bốn, nhưng chúng ta có thể nâng con số từ tầng hai lên tầng ba:

Kết quả là, bỏ qua ký hiệu trung gian, chúng ta có một biểu thức mới trong đó phân số đầu tiên đã được nhân với nghịch đảo của số chia. Bạn có thể sử dụng những gì bạn đã biết:

Sử dụng các biến

Nếu biểu thức phức tạp và có vẻ như nó sẽ làm bạn bối rối trong quá trình giải bài tập, thì một phần của biểu thức có thể được nhập vào một biến và sau đó làm việc với biến này.

Các nhà toán học thường làm điều này. nhiệm vụ khó khăn chia nó thành các nhiệm vụ con nhỏ hơn và giải quyết chúng. Sau đó, họ thu thập các nhiệm vụ phụ đã giải thành một tổng thể duy nhất. nó quá trình sáng tạo và điều này được học qua nhiều năm, rèn luyện chăm chỉ.

Việc sử dụng các biến là hợp lý khi làm việc với các phân số nhiều tầng. Ví dụ:

Tìm giá trị của một biểu thức

Vì vậy, có một biểu thức phân số ở tử số và ở mẫu số biểu thức phân số. Nói cách khác, chúng ta lại có một phần nhiều câu chuyện, mà chúng ta không thích lắm.

Biểu thức trong tử số có thể được nhập vào một biến với bất kỳ tên nào, ví dụ:

Nhưng trong toán học, trong trường hợp như vậy, theo thông lệ, người ta thường đặt tên của các biến từ các chữ cái Latinh viết hoa. Đừng phá vỡ truyền thống này và biểu thị biểu hiện đầu tiên thông qua một chữ cái la tinh Một

Và biểu thức ở mẫu số có thể được ký hiệu bằng chữ cái Latinh viết hoa B

Bây giờ biểu thức ban đầu của chúng tôi trở thành. Đó là, chúng tôi đã thay thế biểu thức số sang bảng chữ cái, trước đó đã nhập tử số và mẫu số vào các biến A và B.

Bây giờ chúng ta có thể tính riêng các giá trị của biến A và giá trị của biến B. Chúng ta sẽ chèn các giá trị đã hoàn thành vào biểu thức.

Tìm giá trị của một biến Một

Tìm giá trị của một biến B

Bây giờ, hãy thay thế trong biểu thức chính thay vì các biến A và B các giá trị của chúng:

Chúng tôi có một phân số nhiều tầng, trong đó bạn có thể sử dụng lược đồ "từ tầng một đến thứ tư, từ thứ hai đến thứ ba", nghĩa là, tăng số ở tầng một lên tầng bốn và tăng số nằm trên tầng hai đến tầng ba. Tính toán thêm sẽ không khó:

Do đó, giá trị của biểu thức là −1.

Tất nhiên chúng tôi đã xem xét ví dụ đơn giản nhất, nhưng mục tiêu của chúng tôi là tìm ra cách bạn có thể sử dụng các biến để làm cho mọi thứ trở nên dễ dàng hơn cho chính mình, nhằm giảm thiểu sai sót.

Cũng lưu ý rằng giải pháp cho ví dụ này có thể được viết mà không sử dụng các biến. Nó sẽ giống như

Giải pháp này nhanh hơn và ngắn hơn, và trong trường hợp này viết nó theo cách này dễ hiểu hơn, nhưng nếu biểu thức trở nên phức tạp, bao gồm một số tham số, dấu ngoặc, gốc và lũy thừa, thì bạn nên tính toán nó trong một số giai đoạn, đưa một số biểu thức của nó vào các biến.

Bạn có thích bài học không?
Gia nhập với chúng tôi nhóm mới Vkontakte và bắt đầu nhận thông báo về các bài học mới

Bây giờ chúng ta hãy đối phó với nhân và chia.

Giả sử chúng ta cần nhân +3 với -4. Làm thế nào để làm nó?

Hãy xem xét một trường hợp như vậy. Ba người mắc nợ, và mỗi người có 4 đô la nợ. Tổng nợ là bao nhiêu? Để tìm được nó, bạn cần cộng cả ba khoản nợ: $ 4 + $ 4 + $ 4 = $ 12. Chúng tôi đã quyết định rằng phép cộng ba số 4 được ký hiệu là 3 × 4. Vì trong trường hợp này chúng ta đang nói về nợ nên có dấu “-” ở phía trước số 4. Chúng ta biết tổng số nợ là 12 đô la, vì vậy bây giờ bài toán của chúng ta là 3x (-4) = - 12.

Chúng ta sẽ nhận được kết quả tương tự nếu theo điều kiện của bài toán, mỗi người trong số bốn người có một khoản nợ là 3 đô la. Nói cách khác, (+4) x (-3) = - 12. Và vì thứ tự của các thừa số không quan trọng, chúng ta nhận được (-4) x (+3) = - 12 và (+4) x (-3) = - 12.

Hãy tóm tắt kết quả. Khi nhân một số dương và một số âm, kết quả sẽ luôn là một số âm. Giá trị số của câu trả lời sẽ giống như trong trường hợp số dương. Tích (+4) x (+3) = + 12. Sự hiện diện của dấu "-" chỉ ảnh hưởng đến dấu, nhưng không ảnh hưởng đến giá trị số.

Làm thế nào để bạn nhân hai số âm?

Thật không may, rất khó để đưa ra một ví dụ phù hợp từ cuộc sống về chủ đề này. Thật dễ dàng để tưởng tượng khoản nợ $ 3 hoặc $ 4, nhưng hoàn toàn không thể tưởng tượng được -4 hoặc -3 người mắc nợ.

Có lẽ chúng ta sẽ đi theo hướng khác. Trong phép nhân, việc thay đổi dấu của một trong các yếu tố sẽ làm thay đổi dấu của tích. Nếu ta thay đổi dấu hiệu của cả hai yếu tố thì ta phải đổi dấu hai lần. nhãn hiệu sản phẩm, đầu tiên là từ tích cực sang tiêu cực, và sau đó ngược lại, từ âm sang dương, tức là sản phẩm sẽ có dấu hiệu ban đầu của nó.

Do đó, nó khá hợp lý, mặc dù hơi kỳ lạ, rằng (-3) x (-4) = + 12.

Đăng ký vị trí khi nhân lên, nó sẽ thay đổi như thế này:

• số dương x số dương = số dương;
• số âm x số dương = số âm;
• số dương x số âm = số âm;
• số âm x số âm = số dương.

Nói cách khác, nhân hai số cùng dấu, ta được một số dương.. Nhân hai số có dấu khác nhau, ta được một số âm.

Quy tắc tương tự cũng đúng đối với hành động đối lập với phép nhân - cho.

Bạn có thể dễ dàng xác minh điều này bằng cách chạy phép toán nhân nghịch đảo. Nếu trong mỗi ví dụ trên, bạn nhân thương với số chia, bạn sẽ nhận được số bị chia và đảm bảo rằng nó có cùng dấu, như (-3) x (-4) = (+ 12).

Vì mùa đông sắp đến, đã đến lúc bạn phải suy nghĩ xem nên thay đổi con ngựa sắt của mình thành gì để không bị trượt trên băng và cảm thấy tự tin trên những con đường mùa đông. Ví dụ, bạn có thể lấy lốp xe Yokohama trên trang web: mvo.ru hoặc một số trang khác, điều chính là nó sẽ có chất lượng cao, bạn có thể tìm thêm thông tin và giá cả trên trang Mvo.ru.