Bộ Giáo dục Cộng hòa Belarus

cơ sở giáo dục

"Gomel Đại học Bang họ. F. Skaryna "

Khoa Toán học

Cục MPM

Các phép biến đổi giống nhau của biểu thức và phương pháp dạy học sinh cách thực hiện chúng

Người thi hành:

Sinh viên Starodubova A.Yu.

Cố vấn khoa học:

Ngọn nến. vật lý và toán học Khoa học, Phó Giáo sư Lebedeva M.T.

Gomel 2007

Giới thiệu

1 Các dạng biến đổi chính và các giai đoạn nghiên cứu của chúng. Các giai đoạn nắm vững ứng dụng của phép biến hình

Sự kết luận

Văn chương

Giới thiệu

Các phép biến đổi biểu thức và công thức đơn giản nhất, dựa trên các thuộc tính của phép toán số học, được thực hiện trong trường tiểu học và lớp 5 và lớp 6. Việc hình thành các kỹ năng và khả năng thực hiện các phép biến hình diễn ra trong quá trình học đại số. Điều này được kết nối với cả sự gia tăng mạnh mẽ về số lượng và sự đa dạng của các phép biến đổi được thực hiện, và sự phức tạp của các hoạt động nhằm chứng minh chúng và làm rõ các điều kiện áp dụng, với việc xác định và nghiên cứu các khái niệm tổng quát về nhận dạng, phép biến đổi giống hệt nhau, phép biến đổi tương đương.

1. Các dạng biến đổi chính và các giai đoạn nghiên cứu của chúng. Các giai đoạn nắm vững ứng dụng của phép biến hình

1. Khởi đầu của đại số

Một hệ thống biến đổi không phân vùng được sử dụng, được biểu thị bằng các quy tắc để thực hiện các hành động trên một hoặc cả hai phần của công thức. Mục tiêu là đạt được sự thành thạo trong việc thực hiện các nhiệm vụ giải các phương trình đơn giản nhất, đơn giản hóa các công thức xác định các hàm, trong việc thực hiện các phép tính một cách hợp lý dựa trên các thuộc tính của các hành động.

Ví dụ điển hình:

Giải phương trình:

một) ; b); Trong) .

Phép biến đổi nhận dạng (a); tương đương và giống hệt nhau (b).

2. Hình thành kỹ năng vận dụng các dạng phép biến hình cụ thể

Kết luận: các công thức nhân viết tắt; các phép biến đổi kết hợp với phép lũy thừa; các phép biến đổi liên quan đến các lớp khác nhau của các hàm cơ bản.

Cơ quan hệ thống hoàn chỉnh phép biến hình (tổng hợp)

Mục đích là hình thành một bộ máy linh hoạt và mạnh mẽ thích hợp để sử dụng trong việc giải quyết nhiều vấn đề khác nhau. nhiệm vụ học tập . Quá trình chuyển đổi sang giai đoạn này được thực hiện trong lần lặp lại cuối cùng của khóa học trong quá trình hiểu tài liệu đã biết đã học trong các phần, theo một số loại các phép biến đổi về các dạng đã học trước đây thêm vào các phép biến đổi của biểu thức lượng giác. Tất cả các phép biến đổi này có thể được gọi là các phép biến đổi “đại số” và “phép phân tích” bao gồm các phép biến đổi dựa trên các quy tắc phân biệt và tích phân và các phép biến đổi biểu thức có chứa đoạn tới giới hạn. Sự khác biệt của kiểu này là ở bản chất của tập hợp mà các biến chạy qua trong các danh tính (tập hợp hàm nhất định).

Các danh tính đang được nghiên cứu được chia thành hai lớp:

Tôi là danh tính nhân viết tắt hợp lệ trong một vòng giao hoán và danh tính

công bằng trong lĩnh vực này.

II - đồng nhất kết nối các phép toán số học và các hàm cơ bản cơ bản.

2 Đặc điểm của tổ chức hệ thống nhiệm vụ trong nghiên cứu các phép biến đổi giống hệt nhau

Nguyên tắc cơ bản của việc tổ chức hệ thống nhiệm vụ là trình bày chúng từ đơn giản đến phức tạp.

Chu kỳ tập thể dục- sự kết hợp trong chuỗi các bài tập của một số khía cạnh của nghiên cứu và các phương pháp sắp xếp tài liệu. Khi nghiên cứu các phép biến đổi giống hệt nhau, chu trình của các bài tập được kết nối với việc nghiên cứu một danh tính, xung quanh đó các danh tính khác được nhóm lại, có mối liên hệ tự nhiên với nó. Thành phần của chu trình, cùng với các nhiệm vụ điều hành, bao gồm các nhiệm vụ, yêu cầu công nhận khả năng áp dụng của danh tính được xem xét. Danh tính đang được nghiên cứu được sử dụng để thực hiện các phép tính trên các miền số khác nhau. Nhiệm vụ trong mỗi chu kỳ được chia thành hai nhóm. Đến Đầu tiên bao gồm các nhiệm vụ được thực hiện trong quá trình làm quen ban đầu với danh tính. Họ phục vụ Tài liệu giáo dục trong nhiều bài học liên tiếp, được thống nhất bởi một chủ đề.

Nhóm thứ hai bài tập kết nối danh tính đang nghiên cứu với các ứng dụng khác nhau. Nhóm này không tạo thành một sự thống nhất về thành phần - các bài tập ở đây nằm rải rác theo các chủ đề khác nhau.

Các cấu trúc được mô tả của chu trình đề cập đến giai đoạn hình thành các kỹ năng áp dụng các phép biến đổi cụ thể.

Ở giai đoạn tổng hợp, các chu kỳ thay đổi, các nhóm nhiệm vụ được kết hợp theo hướng phức tạp và hợp nhất các chu trình liên quan đến các danh tính khác nhau, điều này làm tăng vai trò của các hành động nhận biết khả năng áp dụng của một hoặc một danh tính khác.

Thí dụ.

Chu kỳ nhiệm vụ nhận dạng:

Tôi nhóm nhiệm vụ:

a) trình bày dưới dạng một sản phẩm:

b) Kiểm tra tính đúng đắn của đẳng thức:

c) Mở rộng dấu ngoặc trong biểu thức:

.

d) Tính:

e) Cơ sở hóa:

e) đơn giản hóa biểu thức:

.

Các em học sinh vừa được làm quen với việc lập bản sắc, cách ghi chép dưới dạng bản xác định và cách chứng minh.

Nhiệm vụ a) được kết nối với việc sửa chữa cấu trúc của danh tính đang được nghiên cứu, với việc thiết lập kết nối với bộ số(so sánh các cấu trúc dấu hiệu của danh tính và biểu thức đang được chuyển đổi; thay thế một chữ cái bằng một số trong danh tính). TẠI ví dụ cuối cùng nó vẫn được giảm xuống dạng đã nghiên cứu. Trong các ví dụ sau (e và g), có một sự phức tạp gây ra bởi vai trò ứng dụng của danh tính và sự phức tạp của cấu trúc dấu hiệu.

Các nhiệm vụ thuộc loại b) nhằm phát triển các kỹ năng thay thế trên. Vai trò của nhiệm vụ c) là tương tự.

Ví dụ về loại d), trong đó nó được yêu cầu để chọn một trong các hướng chuyển đổi, hoàn thành việc phát triển ý tưởng này.

Nhiệm vụ của nhóm I là tập trung vào việc nắm vững cấu trúc của danh tính, hoạt động của phép thay thế trong các trường hợp đơn giản nhất, về cơ bản là quan trọng nhất và ý tưởng về khả năng đảo ngược của các phép biến đổi được thực hiện bởi danh tính. Làm giàu cũng rất quan trọng. công cụ ngôn ngữ, cho thấy các khía cạnh khác nhau của bản sắc. Ý tưởng về những khía cạnh này được đưa ra bởi các văn bản của nhiệm vụ.

Nhóm nhiệm vụ II.

g) Sử dụng đồng dạng cho, nhân tử của đa thức.

h) Loại bỏ tính vô tỉ ở mẫu số của phân số.

i) Chứng minh rằng nếu là số lẻ thì nó chia hết cho 4.

j) Hàm được cho bởi biểu thức phân tích

.

Loại bỏ dấu hiệu modulo bằng cách xem xét hai trường hợp:,.

l) Giải phương trình .

Các nhiệm vụ này nhằm mục đích sử dụng đầy đủ và tính đến các chi tiết cụ thể của danh tính cụ thể này, đề xuất hình thành các kỹ năng sử dụng danh tính đang được nghiên cứu cho sự khác biệt của các hình vuông. Mục đích là để hiểu sâu hơn về danh tính bằng cách xem xét các ứng dụng khác nhau của nó trong Những tình huống khác nhau, kết hợp với việc sử dụng các tài liệu liên quan đến các chủ đề khác của khóa học toán học.

hoặc .

Đặc điểm của chu trình công việc liên quan đến danh tính cho các chức năng cơ bản:

1) chúng được nghiên cứu trên cơ sở vật liệu chức năng;

2) danh tính của nhóm đầu tiên xuất hiện sau đó và được nghiên cứu bằng cách sử dụng các kỹ năng đã được hình thành để thực hiện các phép biến đổi giống hệt nhau.

Nhóm nhiệm vụ đầu tiên của chu trình nên bao gồm các nhiệm vụ để thiết lập kết nối giữa các vùng số mới này và vùng ban đầu của các số hữu tỉ.

Thí dụ.

Tính toán:

;

.

Mục đích của những công việc như vậy là để nắm vững các tính năng của bản ghi, bao gồm các ký hiệu của các phép toán và chức năng mới, đồng thời phát triển các kỹ năng nói toán học.

Một phần quan trọng của việc sử dụng các chuyển đổi danh tính liên quan đến chức năng cơ bản, rơi vào nghiệm của phương trình vô tỷ và siêu việt. Trình tự các bước:

a) tìm một hàm φ mà phương trình đã cho f (x) = 0 có thể được biểu diễn dưới dạng:

b) thay thế y = φ (x) và giải phương trình

c) giải từng phương trình φ (x) = y k, trong đó y k là tập nghiệm của phương trình F (y) = 0.

Khi sử dụng phương pháp được mô tả, bước b) thường được thực hiện ngầm, không giới thiệu ký hiệu cho φ (x). Ngoài ra, học sinh thường chọn trong số các con đường khác nhau dẫn đến việc tìm ra đáp số, để chọn một phương trình dẫn đến phương trình đại số nhanh hơn và dễ dàng hơn.

Thí dụ. Giải phương trình 4 x -3 * 2 = 0.

2) (2 2) x -3 * 2 x = 0 (bước a)

(2 x) 2 -3 * 2 x = 0; 2x (2x-3) = 0; 2 x -3 = 0. (bước b)

Thí dụ. Giải phương trình:

a) 2 2x -3 * 2 x + 2 = 0;

b) 2 2x -3 * 2 x -4 = 0;

c) 2 2x -3 * 2 x + 1 = 0.

(Đề xuất để tự quyết định.)

Phân loại các nhiệm vụ trong các chu trình liên quan đến nghiệm của các phương trình siêu việt, bao gồm hàm số mũ:

1) phương trình rút gọn thành phương trình có dạng a x \ u003d y 0 và có một câu trả lời đơn giản, tổng quát ở dạng:

2) phương trình rút gọn thành phương trình có dạng a x = a k, với k là số nguyên hoặc a x = b, trong đó b≤0.

3) phương trình rút gọn thành phương trình có dạng a x = y 0 và yêu cầu phân tích rõ ràng dạng trong đó số y 0 được viết rõ ràng.

Lợi ích to lớn là các nhiệm vụ trong đó các phép biến đổi giống hệt nhau được sử dụng để vẽ đồ thị trong khi đơn giản hóa các công thức xác định hàm.

a) Vẽ đồ thị của hàm số y =;

b) Giải phương trình lgx + lg (x-3) = 1

c) trên tập nào thì công thức lg (x-5) + lg (x + 5) = lg (x 2 -25) là một đồng nhất?

Việc sử dụng các phép biến đổi giống hệt nhau trong tính toán. (J. Mathematics at School, số 4, 1983, trang 45)

Nhiệm vụ số 1. Hàm số được cho bởi công thức y = 0,3x 2 + 4,64x-6. Tìm các giá trị của hàm số tại x = 1,2

y (1,2) = 0,3 * 1,2 2 + 4,64 * 1,2-6 = 1,2 (0,3 * 1,2 + 4,64) -6 = 1,2 (0,36 + 4,64) -6 = 1,2 * 5-6 = 0.

Nhiệm vụ số 2. Tính chiều dài chân tam giác vuông nếu chiều dài cạnh huyền của nó là 3,6 cm và của chân kia là 2,16 cm.

Nhiệm vụ số 3. Diện tích của lô đất là bao nhiêu hình chữ nhật có kích thước a) 0,64m và 6,25m; b) 99,8m và 2,6m?

a) 0,64 * 6,25 \ u003d 0,8 2 * 2,5 2 \ u003d (0,8 * 2,5) 2;

b) 99,8 * 2,6 = (100-0,2) 2,6 = 100 * 2,6-0,2 * 2,6 = 260-0,52.

Những ví dụ này tiết lộ công dụng thực tế các phép biến hình giống hệt nhau. Học sinh cần được làm quen với các điều kiện về tính khả thi của phép biến đổi. (Xem sơ đồ).

-

hình ảnh của một đa thức, trong đó bất kỳ đa thức nào đều phù hợp với các đường bao tròn. (Sơ đồ 1)

-

điều kiện cho tính khả thi của việc chuyển đổi tích của một đơn thức và một biểu thức được đưa ra cho phép chuyển đổi thành hiệu của các bình phương. (sơ đồ 2)

-

ở đây, dấu gạch nối có nghĩa là các đơn thức bằng nhau và một biểu thức được đưa ra có thể được chuyển đổi thành hiệu các bình phương. (Sơ đồ 3)

-

một biểu thức cho phép loại bỏ một thừa số chung.

Để hình thành cho học sinh kỹ năng xác định các điều kiện, bạn có thể sử dụng các ví dụ sau:

Cái nào trong số các biểu thức sau có thể được chuyển đổi bằng cách lấy thừa số chung ra khỏi dấu ngoặc:

2)

3) 0,7a 2 + 0,2b 2;

5) 6,3*0,4+3,4*6,3;

6) 2x2 + 3x2 + 5y2;

7) 0,21+0,22+0,23.

Hầu hết các phép tính trong thực tế không thỏa mãn điều kiện khả thi nên học sinh cần có kỹ năng đưa chúng về dạng phép tính biến đổi. Trong trường hợp này, các nhiệm vụ sau là phù hợp:

khi nghiên cứu việc loại bỏ một thừa số chung ra khỏi dấu ngoặc:

biểu thức này, nếu có thể, hãy chuyển đổi thành một biểu thức, được mô tả bằng sơ đồ 4:

4) 2a * a 2 * a 2;

5) 2n 4 + 3n 6 + n 9;

8) 15ab 2 + 5a 2 b;

10) 12,4*-1,24*0,7;

11) 4,9*3,5+1,7*10,5;

12) 10,8 2 -108;

13)

14) 5*2 2 +7*2 3 -11*2 4 ;

15) 2*3 4 -3*2 4 +6;

18) 3,2/0,7-1,8*

Khi hình thành khái niệm về " chuyển đổi danh tính”Nên nhớ rằng điều này không chỉ có nghĩa là biểu thức đã cho và biểu thức kết quả là kết quả của phép biến đổi giá trị ngang nhauđối với bất kỳ giá trị nào của các chữ cái có trong nó, nhưng thực tế là với một phép biến đổi giống hệt nhau, chúng ta chuyển từ một biểu thức xác định một cách tính toán sang một biểu thức xác định một cách tính khác cùng một giá trị.

Có thể minh họa sơ đồ 5 (quy tắc biến đổi tích của đơn thức và đa thức) bằng các ví dụ minh họa

0,5a (b + c) hoặc 3,8 (0,7+).

Bài tập rèn luyện dấu ngoặc đơn:

Tính giá trị của biểu thức:

a) 4,59 * 0,25 + 1,27 * 0,25 + 2,3-0,25;

b) a + bc tại a = 0,96; b = 4,8; c = 9,8.

c) a (a + c) -c (a + b) với a = 1,4; b = 2,8; c = 5,2.

Chúng ta hãy minh họa bằng các ví dụ về sự hình thành các kỹ năng và khả năng trong tính toán và các phép biến đổi đồng dạng. (J. Toán học ở trường, số 5, 1984, trang 30)

1) các kỹ năng và khả năng được thu nhận nhanh hơn và được duy trì lâu hơn nếu sự hình thành của chúng xảy ra trên cơ sở có ý thức (nguyên tắc giáo huấn của ý thức).

1) Bạn có thể xây dựng quy tắc cộng phân số với cùng mẫu số hoặc trước ví dụ cụ thể coi thực chất của việc thêm các phần bằng nhau.

2) Khi tính nhân tử bằng cách lấy nhân tử chung ra ngoài dấu ngoặc, điều quan trọng là phải xem nhân tử chung này rồi áp dụng luật phân phối. Khi thực hiện các bài tập đầu tiên, rất hữu ích khi viết mỗi số hạng của đa thức dưới dạng tích, một trong các thừa số cái nào phổ biến cho tất cả các điều khoản:

3a 3 -15a 2 b + 5ab 2 = a3a 2 -a15ab + a5b 2.

Việc này đặc biệt hữu ích khi một trong các đơn thức của đa thức được lấy ra khỏi dấu ngoặc:

II. Giai đoạn đầu tiên hình thành kỹ năng - làm chủ kỹ năng (các bài tập được thực hiện với giải thích chi tiết và hồ sơ)

(câu hỏi về dấu hiệu được giải quyết đầu tiên)

Giai đoạn thứ hai- giai đoạn tự động hóa kỹ năng bằng cách loại bỏ một số thao tác trung gian

III. Điểm mạnh của các kỹ năng đạt được là giải các ví dụ đa dạng cả về nội dung và hình thức.

Chủ đề: “Đánh giá yếu tố chung”.

1. Viết cấp số nhân còn thiếu thay vào đa thức:

2. Nhân thừa sao cho trước dấu ngoặc là đơn thức có hệ số âm:

3. Nhân tử để đa thức trong ngoặc có hệ số nguyên:

4. Giải phương trình:

IV. Việc hình thành các kỹ năng có hiệu quả nhất trong trường hợp thực hiện bằng miệng một số phép tính hoặc phép biến đổi trung gian.

(bằng miệng);

V. Các kĩ năng và năng lực được hình thành cần nằm trong hệ thống kiến ​​thức, kĩ năng và năng lực đã hình thành trước đó của học sinh.

Ví dụ, khi học phân thức nhân tử bằng cách sử dụng công thức nhân rút gọn, các bài tập sau được cung cấp:

Nhân:

VI. Sự cần thiết phải thực hiện hợp lý các phép tính và các phép biến đổi.

Trong)Đơn giản hóa biểu thức:

Tính hợp lý nằm ở chỗ mở ngoặc, bởi vì

VII. Chuyển đổi biểu thức có chứa một mức độ.

№1011 (Alg.9) Đơn giản hóa biểu thức:

№1012 (Alg.9) Lấy thừa số từ dưới dấu căn:

№1013 (Alg.9) Nhập hệ số dưới dấu căn:

№1014 (Alg.9) Đơn giản hóa biểu thức:

Trong tất cả các ví dụ, thực hiện sơ bộ hoặc tính thừa số, hoặc lấy ra một thừa số chung, hoặc “xem” công thức rút gọn tương ứng.

№1015 (Alg.9) Rút gọn phân số:

Nhiều học sinh gặp một số khó khăn trong việc biến đổi biểu thức có chứa căn, đặc biệt là khi khảo sát đẳng thức:

Do đó, hãy mô tả chi tiết các biểu thức của biểu mẫu hoặc hoặc đi đến một mức độ với số mũ hữu tỉ.

№1018 (Alg.9) Tìm giá trị của biểu thức:

№1019 (Alg.9) Đơn giản hóa biểu thức:

2.285 (Scanavi) Đơn giản hóa biểu thức

và sau đó vẽ đồ thị hàm y vì

Số 2.299 (Skanavi) Kiểm tra tính hợp lệ của bình đẳng:

Phép biến đổi các biểu thức có chứa bậc là sự tổng quát các kỹ năng và năng lực có được trong việc nghiên cứu các phép biến đổi đồng dạng của các đa thức.

Số 2.320 (Skanavi) Đơn giản hóa biểu thức:

Trong khóa học Đại số 7, các định nghĩa sau đây được đưa ra.

Def. Hai biểu thức có giá trị tương ứng bằng nhau đối với giá trị của các biến được cho là giống hệt nhau.

Def. Bằng nhau, đúng với bất kỳ giá trị nào của các biến được gọi. xác thực.

№94 (Alg.7) Bản sắc có phải là đẳng thức không:

một)

c)

d)

Định nghĩa mô tả: Việc thay thế một biểu thức này bằng một biểu thức khác, giống hệt nó, được gọi là một phép biến đổi giống hệt nhau hoặc đơn giản là một phép biến đổi của một biểu thức. Phép biến đổi giống hệt nhau của biểu thức với biến được thực hiện dựa trên các tính chất của các phép toán trên số.

№ (Alg.7) Trong số các biểu thức

tìm những cái giống hệt nhau bằng.

Chuyên đề: "Các phép biến đổi đồng dạng của biểu thức" (phương pháp câu hỏi)

Chủ đề đầu tiên của "Đại số-7" - "Biểu thức và phép biến hình" giúp củng cố các kỹ năng tính toán đã học ở lớp 5-6, hệ thống hóa và khái quát các thông tin về các phép biến đổi biểu thức và cách giải phương trình.

Tìm các giá trị của số và biểu thức chữ tạo cơ hội cho học sinh nhắc lại các quy tắc hành động với số hữu tỉ. Khả năng biểu diễn các phép tính toán học với số hữu tỉ là cơ bản cho toàn bộ khóa học đại số.

Khi xem xét các phép biến đổi của biểu thức một cách chính thức, các kỹ năng hoạt động vẫn ở mức độ đã đạt được ở lớp 5-6.

Tuy nhiên, ở đây sinh viên đã nâng lên một tầm cao mới trong việc nắm vững lý thuyết. Các khái niệm "biểu thức đồng dạng", "đồng dạng", "phép biến hình đồng dạng" được đưa ra, nội dung của chúng sẽ liên tục được phát hiện và đào sâu khi nghiên cứu các phép biến đổi của các biểu thức đại số khác nhau. Người ta nhấn mạnh rằng cơ sở của các phép biến đổi giống hệt nhau là các thuộc tính của các hành động trên các con số.

Khi học chủ đề “Đa thức”, các kỹ năng về phép biến đổi đồng dạng của các biểu thức đại số được hình thành. Các công thức nhân viết tắt góp phần thúc đẩy quá trình hình thành kỹ năng thực hiện các phép biến đổi giống hệt biểu thức số nguyên, khả năng áp dụng các công thức cho cả phép nhân viết tắt và phép nhân chia thành nhân tử không chỉ được sử dụng trong việc biến đổi các biểu thức số nguyên mà còn trong các phép toán với phân số, căn, lũy thừa với số mũ hữu tỉ.

Ở lớp 8, các kỹ năng có được về các phép biến hình giống hệt nhau được thực hành về các hành động với phân số đại số, căn bậc hai và các biểu thức chứa độ với một số mũ nguyên.

Trong tương lai, các phương pháp biến đổi giống hệt nhau được phản ánh trong các biểu thức chứa bậc với số mũ hữu tỉ.

Một nhóm đặc biệt của các phép biến đổi giống hệt nhau là biểu thức lượng giác và biểu thức logarit.

Các kết quả học tập bắt buộc đối với môn đại số ở lớp 7-9 bao gồm:

1) các phép biến đổi giống hệt nhau của các biểu thức số nguyên

a) mở khung và giá đỡ;

b) giảm lượt thích thành viên;

c) cộng, trừ và nhân các đa thức;

d) nhân tử của đa thức bằng cách lấy nhân tử chung ra khỏi dấu ngoặc và các công thức nhân rút gọn;

e) phân hủy tam thức vuông cho số nhân.

"Toán học ở trường" (B.U.M.) tr.110

2) các phép biến đổi giống hệt nhau Biểu thức hợp lý: cộng, trừ, nhân và chia phân số, cũng như áp dụng các kỹ năng liệt kê khi thực hiện các phép biến đổi kết hợp đơn giản [tr. 111]

3) Học sinh có thể thực hiện các phép biến đổi các biểu thức đơn giản có chứa bậc và căn. (trang 111-112)

Các loại nhiệm vụ chính đã được xem xét, khả năng giải quyết cho phép học sinh có được đánh giá tích cực.

Một trong những khía cạnh quan trọng Phương pháp luận để nghiên cứu các phép biến đổi giống hệt nhau là sự phát triển của học sinh về các mục tiêu thực hiện các phép biến đổi giống hệt nhau.

1) - đơn giản hóa giá trị số của biểu thức

2) phép biến đổi nào nên được thực hiện: (1) hoặc (2) Phân tích các lựa chọn này là một động lực (tốt nhất là (1), vì trong (2) vùng định nghĩa bị thu hẹp)

3) Giải phương trình:

Thừa số trong giải phương trình.

4) Tính:

Hãy áp dụng công thức nhân rút gọn:

(101-1) (101+1)=100102=102000

5) Tìm giá trị của biểu thức:

Để tìm giá trị, hãy nhân mỗi phân số với liên từ:

6) Vẽ đồ thị hàm số:

Hãy chọn toàn bộ phần:.

Phòng ngừa lỗi khi thực hiện các phép biến đổi giống hệt nhau có thể thu được bằng các ví dụ khác nhau về việc thực hiện chúng. Trong trường hợp này, các kỹ thuật “nhỏ” được thực hiện, như các thành phần, được đưa vào một quá trình biến đổi lớn hơn.

Ví dụ:

Tùy thuộc vào các hướng của phương trình, một số bài toán có thể được xem xét: từ phải sang trái phép nhân các đa thức; từ trái sang phải - thừa số hóa. Phía bên trái là bội số của một trong các yếu tố ở phía bên phải, v.v.

Ngoài việc thay đổi các ví dụ, bạn có thể sử dụng xin lỗi giữa danh tính và số lượng.

Bí quyết tiếp theo là giải thích danh tính.

Để tăng sự quan tâm của sinh viên, người ta có thể bao gồm tìm kiếm nhiều cách khác nhau giải quyết vấn đề.

Các bài học về nghiên cứu các phép biến hình giống hệt nhau sẽ trở nên thú vị hơn nếu chúng được dành cho tìm giải pháp cho một vấn đề .

Ví dụ: 1) rút gọn phân số:

3) chứng minh công thức "căn phức"

Xem xét:

Hãy biến đổi bên phải bình đẳng:

-

tổng của biểu thức liên hợp. Chúng có thể được nhân và chia cho liên hợp, nhưng một phép toán như vậy sẽ dẫn chúng ta đến một phân số có mẫu số là hiệu của các căn.

Lưu ý rằng số hạng đầu tiên trong phần đầu tiên của danh tính là một số lớn hơn số thứ hai, vì vậy bạn có thể bình phương cả hai phần:

Bài học thực tế №3.

Chuyên đề: Các phép biến đổi đồng dạng của biểu thức (kĩ thuật câu hỏi).

Tài liệu: “Hội thảo về MPM”, trang 87-93.

dấu hiệu văn hóa cao các phép tính và các phép biến đổi đồng dạng, học sinh có kiến ​​thức vững chắc về các tính chất và thuật toán của các phép toán trên các giá trị chính xác và gần đúng và khả năng vận dụng thuần thục; các phương pháp tính toán và biến đổi hợp lý và xác minh chúng; khả năng chứng minh việc áp dụng các phương pháp và quy tắc tính toán và các phép biến đổi, tính tự động của các kỹ năng thực hiện các thao tác tính toán không mắc lỗi.

Học sinh nên bắt đầu phát triển những kỹ năng này từ lớp nào?

Dòng biến đổi giống hệt nhau của các biểu thức bắt đầu bằng việc sử dụng các phương pháp tính hữu tỉ và bắt đầu bằng việc sử dụng các phương pháp tính hữu tỉ giá trị của biểu thức số. (lớp 5)

Khi nghiên cứu các chủ đề này khóa học ở trường toán học nên được giao cho họ Đặc biệt chú ý!

Việc học sinh thực hiện một cách có ý thức các phép biến đổi đồng dạng được tạo điều kiện thuận lợi bởi sự hiểu biết về thực tế là các biểu thức đại số không tồn tại riêng lẻ mà liên kết chặt chẽ với một số tập hợp số, chúng là các bản ghi tổng quát của các biểu thức số. Phép tương tự giữa các biểu thức đại số và số (và các phép biến đổi của chúng) là hợp lý về mặt logic, việc sử dụng chúng trong giảng dạy giúp tránh mắc lỗi cho học sinh.

Phép biến hình đồng dạng không phải là một chủ đề riêng của môn toán học ở trường, chúng được nghiên cứu trong suốt quá trình đại số và đầu phân tích toán học.

Chương trình Toán lớp 1-5 là tài liệu chuyên đề dùng để nghiên cứu các phép biến đổi đồng dạng của biểu thức với một biến.

Trong quá trình học đại số 7 ô. các định nghĩa về nhận dạng và các phép biến đổi nhận dạng được giới thiệu.

Def. Hai biểu thức có giá trị tương ứng bằng nhau đối với bất kỳ giá trị nào của các biến, được gọi. bình đẳng như nhau.

Vốn ODA. Một đẳng thức đúng với bất kỳ giá trị nào của các biến được gọi là đồng nhất.

Giá trị của sự đồng nhất nằm ở chỗ nó cho phép một biểu thức nhất định được thay thế bằng một biểu thức khác giống hệt nó.

Def. Việc thay thế một biểu thức này bằng một biểu thức khác, giống hệt nó, được gọi là chuyển đổi danh tính hoặc đơn giản sự biến đổi biểu thức.

Phép biến đổi giống hệt nhau của biểu thức với biến được thực hiện dựa trên các tính chất của các phép toán trên số.

Các phép biến hình tương đương có thể coi là cơ sở của các phép biến hình đồng dạng.

Vốn ODA. Hai câu, mỗi câu là hệ quả hợp lý của câu kia, được gọi là. tương đương.

Vốn ODA. Câu với các biến A được gọi. hệ quả của câu với các biến B nếu vùng chân lý B là một tập con của vùng chân lý A.

Một định nghĩa khác về các câu tương đương có thể được đưa ra: hai câu có các biến là tương đương nếu vùng chân trị của chúng giống nhau.

a) B: x-1 = 0 trên R; A: (x-1) 2 trên R => A ~ B vì vùng chân lý (nghiệm) trùng nhau (x = 1)

b) A: x = 2 trên R; B: x 2 \ u003d 4 trên R => vùng chân trị A: x \ u003d 2; miền chân lý B: x = -2, x = 2; tại vì miền chân lý A được chứa trong B thì: x 2 = 4 là hệ quả của câu x = 2.

Cơ sở của các phép biến đổi giống hệt nhau là khả năng biểu diễn cùng một số trong các hình thức khác nhau. Ví dụ,

-

một bài thuyết trình như vậy sẽ giúp ích trong việc nghiên cứu chủ đề “ Các tính chất cơ bản phân số ”.

Kỹ năng thực hiện các phép biến hình đồng dạng bắt đầu hình thành khi giải các ví dụ tương tự như sau: “Tìm giá trị của biểu thức 2a 3 + 3ab + b 2 với a \ u003d 0,5, b \ u003d 2/3”, được cung cấp cho học sinh ở lớp 5 và cho phép thực hiện các khái niệm về chức năng.

Khi nghiên cứu các công thức của phép nhân viết tắt cần chú ý hiểu sâu và đồng hoá mạnh. Để làm điều này, bạn có thể sử dụng hình minh họa đồ họa sau:

(a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 (a-b) 2 = a 2 -2ab + b 2 a 2 -b 2 = (a-b) (a + b)

Câu hỏi: Làm thế nào để giải thích cho học sinh bản chất của các công thức trên theo các hình vẽ này?

Một sai lầm phổ biến là nhầm lẫn giữa các biểu thức "tổng bình phương" và "tổng bình phương". Việc giáo viên chỉ ra rằng những biểu thức này khác nhau về thứ tự hành động dường như không có ý nghĩa, vì học sinh tin rằng những hành động này được thực hiện trên cùng một con số và do đó kết quả không thay đổi từ việc thay đổi thứ tự của hành động.

Nhiệm vụ: Soạn bài tập miệngđể phát triển ở học sinh kỹ năng sử dụng không mắc lỗi các công thức này. Làm thế nào để giải thích hai biểu thức này giống nhau và chúng khác nhau như thế nào?

Một loạt các phép biến đổi giống hệt nhau khiến học sinh khó định hướng được mục đích mà chúng đang thực hiện. Kiến thức mờ về mục đích thực hiện các phép biến hình (trong từng trường hợp cụ thể) ảnh hưởng tiêu cực đến nhận thức của các em, và là nguồn gốc dẫn đến sai sót lớn của học sinh. Điều này cho thấy rằng việc giải thích cho học sinh về mục tiêu của việc thực hiện các phép biến đổi giống hệt nhau là rất quan trọng. một phần không thể thiếu phương pháp nghiên cứu của họ.

Ví dụ về động cơ cho các phép biến đổi giống hệt nhau:

1. đơn giản hóa việc tìm kiếm giá trị số của biểu thức;

2. chọn một phép biến đổi của phương trình không dẫn đến mất căn;

3. khi thực hiện một phép biến đổi, bạn có thể đánh dấu khu vực tính toán của nó;

4. việc sử dụng các phép biến đổi trong tính toán, ví dụ, 99 2 -1 = (99-1) (99 + 1);

Để quản lý quá trình ra quyết định, điều quan trọng là giáo viên phải có khả năng mô tả chính xác bản chất của sai lầm mà học sinh mắc phải. Đặc điểm lỗi chính xác là chìa khóa để sự lựa chọn đúng đắn các hành động tiếp theo được thực hiện bởi giáo viên.

Ví dụ về lỗi của học sinh:

1. thực hiện phép nhân: học sinh nhận -54abx 6 (7 ô);

2. thực hiện lũy thừa (3x 2) 3, học sinh nhận được 3x 6 (7 ô);

3. biến đổi (m + n) 2 thành đa thức, học sinh nhận được m 2 + n 2 (7 ô);

4. giảm phân số mà học sinh nhận được (8 ô);

5. thực hiện phép trừ: , học sinh viết xuống (8 ô)

6. Biểu diễn một phân số dưới dạng phân số, học sinh nhận được: (8 ô);

7. Loại bỏ căn số học sinh viên nhận x-1 (9 ô);

8. giải phương trình (9 ô);

9. biến đổi biểu thức, học sinh nhận được: (9 ô).

Sự kết luận

Việc nghiên cứu các phép biến đổi giống hệt nhau được thực hiện trong đóng kết nối với các bộ số được nghiên cứu trong một lớp cụ thể.

Lúc đầu, học sinh nên được yêu cầu giải thích từng bước của phép biến đổi, để hình thành các quy tắc và luật áp dụng.

Trong các phép biến đổi giống hệt nhau của các biểu thức đại số, hai quy tắc được sử dụng: thay thế và thay thế bằng bằng. Sự thay thế được sử dụng phổ biến nhất, bởi vì công thức đếm dựa trên nó, tức là tìm giá trị của biểu thức a * b với a = 5 và b = -3. Rất thường, học sinh bỏ qua dấu ngoặc khi thực hiện phép nhân, tin rằng dấu nhân là ngụ ý. Ví dụ, bản ghi như vậy có thể: 5 * -3.

Văn chương

1. A.I. Azarov, S.A. Barvenov "Chức năng và phương pháp đồ họa giải quyết các vấn đề trong kỳ thi ”, Mn .. Aversev, 2004

2. O.N. Piryutko " Lỗi thường gặp trên kiểm tra tập trung", Mn .. Aversev, 2006

3. A.I. Azarov, S.A. Barvenov "Nhiệm vụ-bẫy về thử nghiệm tập trung", Mn .. Aversev, 2006

4. A.I. Azarov, S.A. Barvenov "Các phương pháp giải vấn đề lượng giác", Mn .. Aversev, 2005

Trong số các biểu thức khác nhau được xem xét trong đại số, nơi quan trọng là tổng của các đơn thức. Dưới đây là các ví dụ về các biểu thức như vậy:
\ (5a ^ 4 - 2a ^ 3 + 0,3a ^ 2 - 4,6a + 8 \)
\ (xy ^ 3 - 5x ^ 2y + 9x ^ 3 - 7y ^ 2 + 6x + 5y - 2 \)

Tổng của các đơn thức được gọi là một đa thức. Các hạng tử trong đa thức được gọi là thành viên của đa thức. Đơn thức còn được gọi là đa thức, coi một đơn thức là một đa thức gồm một phần tử.

Ví dụ, đa thức
\ (8b ^ 5 - 2b \ cdot 7b ^ 4 + 3b ^ 2 - 8b + 0,25b \ cdot (-12) b + 16 \)
có thể được đơn giản hóa.

Chúng tôi biểu diễn tất cả các thuật ngữ ở dạng đơn thức chế độ xem tiêu chuẩn:
\ (8b ^ 5 - 2b \ cdot 7b ^ 4 + 3b ^ 2 - 8b + 0,25b \ cdot (-12) b + 16 = \)
\ (= 8b ^ 5 - 14b ^ 5 + 3b ^ 2 -8b -3b ^ 2 + 16 \)

Chúng tôi đưa ra các thuật ngữ tương tự trong đa thức kết quả:
\ (8b ^ 5 -14b ^ 5 + 3b ^ 2 -8b -3b ^ 2 + 16 = -6b ^ 5 -8b + 16 \)
Kết quả là một đa thức, tất cả các phần tử của chúng là các đơn thức có dạng chuẩn, và trong số chúng không có đơn thức nào giống nhau. Các đa thức như vậy được gọi là đa thức ở dạng chuẩn.

Mỗi bậc đa thức hình thức tiêu chuẩn có quyền hạn lớn nhất trong số các thành viên của nó. Vì vậy, nhị thức \ (12a ^ 2b - 7b \) có bậc ba và tam thức \ (2b ^ 2 -7b + 6 \) có bậc hai.

Thông thường, các số hạng của đa thức dạng chuẩn có chứa một biến được sắp xếp theo thứ tự giảm dần các số mũ của nó. Ví dụ:
\ (5x - 18x ^ 3 + 1 + x ^ 5 = x ^ 5 - 18x ^ 3 + 5x + 1 \)

Tổng của một số đa thức có thể được chuyển đổi (đơn giản hóa) thành một đa thức dạng chuẩn.

Đôi khi các thành viên của một đa thức cần được chia thành các nhóm, đặt mỗi nhóm trong dấu ngoặc đơn. Vì dấu ngoặc đơn ngược lại với dấu ngoặc đơn nên rất dễ lập công thức quy tắc mở ngoặc đơn:

Nếu dấu + được đặt trước dấu ngoặc, thì các thuật ngữ đặt trong dấu ngoặc được viết cùng dấu.

Nếu dấu "-" được đặt trước dấu ngoặc, thì các thuật ngữ đặt trong dấu ngoặc được viết với dấu đối nhau.

Biến đổi (đơn giản hóa) tích của một đơn thức và một đa thức

Sử dụng tính chất phân phối của phép nhân, người ta có thể biến đổi (đơn giản hóa) tích của một đơn thức và một đa thức thành một đa thức. Ví dụ:
\ (9a ^ 2b (7a ^ 2 - 5ab - 4b ^ 2) = \)
\ (= 9a ^ 2b \ cdot 7a ^ 2 + 9a ^ 2b \ cdot (-5ab) + 9a ^ 2b \ cdot (-4b ^ 2) = \)
\ (= 63a ^ 4b - 45a ^ 3b ^ 2 - 36a ^ 2b ^ 3 \)

Tích của một đơn thức và một đa thức đồng dạng bằng tổng các tích của đơn thức này và mỗi số hạng của đa thức.

Kết quả này thường được xây dựng theo quy tắc.

Để nhân một đơn thức với một đa thức, người ta phải nhân đơn thức này với mỗi số hạng của đa thức.

Chúng tôi đã nhiều lần sử dụng quy tắc này để nhân với một tổng.

Tích của đa thức. Phép biến đổi (đơn giản hóa) tích của hai đa thức

Nói chung, tích của hai đa thức đồng dạng bằng tổng tích của mỗi số hạng của một đa thức và mỗi số hạng của đa thức kia.

Thường sử dụng quy tắc sau.

Để nhân một đa thức với một đa thức, bạn cần nhân từng số hạng của một đa thức với từng số hạng của đa thức kia và cộng các tích kết quả.

Các công thức nhân viết tắt. Tổng, Chênh lệch và Bình phương Chênh lệch

Với một số biểu thức trong phép biến đổi đại số phải đối phó với nhiều hơn những người khác. Có lẽ các biểu thức phổ biến nhất là \ ((a + b) ^ 2, \; (a - b) ^ 2 \) và \ (a ^ 2 - b ^ 2 \), tức là bình phương của tổng, bình phương của sự khác biệt và sự khác biệt bình phương. Bạn có nhận thấy rằng những cái tên biểu thức cụ thể như thể chưa kết thúc, vì vậy, ví dụ, \ ((a + b) ^ 2 \), tất nhiên, không chỉ là bình phương của tổng, mà là bình phương của tổng của a và b. Tuy nhiên, bình phương của tổng a và b không quá phổ biến, theo quy luật, thay vì các chữ a và b, nó chứa các biểu thức khác nhau, đôi khi khá phức tạp.

Biểu thức \ ((a + b) ^ 2, \; (a - b) ^ 2 \) dễ dàng chuyển đổi (đơn giản hóa) thành đa thức ở dạng chuẩn, trên thực tế, bạn đã gặp phải nhiệm vụ như vậy khi nhân đa thức :
\ ((a + b) ^ 2 = (a + b) (a + b) = a ^ 2 + ab + ba + b ^ 2 = \)
\ (= a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 \)

Các nhận dạng kết quả rất hữu ích để ghi nhớ và áp dụng mà không cần tính toán trung gian. Các công thức bằng lời nói ngắn gọn giúp ích cho việc này.

\ ((a + b) ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 + 2ab \) - tổng bình phương bằng tổng hình vuông và sản phẩm kép.

\ ((a - b) ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 - 2ab \) - bình phương của hiệu là tổng bình phương mà không nhân đôi tích.

\ (a ^ 2 - b ^ 2 = (a - b) (a + b) \) - hiệu của các bình phương bằng tích của hiệu và tổng.

Ba đặc điểm nhận dạng này cho phép các phép biến đổi thay thế các phần bên trái của chúng bằng phần bên phải và ngược lại - phần bên phải bằng phần bên trái. Điều khó khăn nhất trong trường hợp này là xem các biểu thức tương ứng và hiểu những gì các biến a và b được thay thế trong chúng. Hãy xem một vài ví dụ về việc sử dụng các công thức nhân viết tắt.

Các tính chất cơ bản của phép cộng và phép nhân số.

Tính chất giao hoán của phép cộng: khi các số hạng được sắp xếp lại, giá trị của tổng không thay đổi. Với mọi số a và b, đẳng thức đúng

Tính chất kết hợp của phép cộng: để thêm số thứ ba vào tổng của hai số, bạn có thể cộng tổng của số thứ hai và thứ ba với số đầu tiên. Với mọi số a, b và c thì đẳng thức đúng

Tính chất giao hoán của phép nhân: hoán vị của các thừa số không làm thay đổi giá trị của tích. Với mọi số a, b và c, đẳng thức đúng

Tính chất kết hợp của phép nhân: để nhân tích của hai số với số thứ ba, bạn có thể nhân số thứ nhất với tích của số thứ hai và thứ ba.

Với mọi số a, b và c, đẳng thức đúng

Thuộc tính phân phối: Để nhân một số với một tổng, bạn có thể nhân số đó với từng số hạng và cộng các kết quả. Với mọi số a, b và c thì đẳng thức đúng

Nó theo sau từ các thuộc tính giao hoán và kết hợp của phép cộng mà trong bất kỳ tổng nào, bạn có thể sắp xếp lại các số hạng theo ý muốn và kết hợp chúng thành các nhóm theo cách tùy ý.

Ví dụ 1 Hãy tính tổng 1.23 + 13.5 + 4.27.

Để làm điều này, thuận tiện để kết hợp số hạng đầu tiên với số hạng thứ ba. Chúng tôi nhận được:

1,23+13,5+4,27=(1,23+4,27)+13,5=5,5+13,5=19.

Nó dựa trên các tính chất giao hoán và kết hợp của phép nhân: trong bất kỳ tích nào, bạn có thể sắp xếp lại các thừa số theo bất kỳ cách nào và tùy ý kết hợp chúng thành các nhóm.

Ví dụ 2 Hãy tìm giá trị của tích 1,8 0,25 64 0,5.

Kết hợp yếu tố đầu tiên với yếu tố thứ tư và yếu tố thứ hai với yếu tố thứ ba, chúng ta sẽ có:

1,8 0,25 64 0,5 \ u003d (1,8 0,5) (0,25 64) \ u003d 0,9 16 \ u003d 14,4.

Thuộc tính phân phối cũng hợp lệ khi số được nhân với tổng của ba số hạng trở lên.

Ví dụ, đối với bất kỳ số a, b, c và d, đẳng thức là đúng

a (b + c + d) = ab + ac + ad.

Chúng ta biết rằng phép trừ có thể được thay thế bằng phép cộng bằng cách thêm vào giá trị nhỏ nhất của số đối diện với chuỗi con:

Điều này cho phép biểu thức số gõ a-b coi tổng các số a và -b, coi một biểu thức số dạng a + b-c-d là tổng các số a, b, -c, -d, v.v ... Các thuộc tính đã xét của các hành động cũng có giá trị đối với các tổng đó.

Ví dụ 3 Hãy tìm giá trị của biểu thức 3.27-6.5-2.5 + 1.73.

Biểu thức này là tổng của các số 3,27, -6,5, -2,5 và 1,73. Áp dụng tính chất cộng, ta được: 3,27-6,5-2,5 + 1,73 = (3,27 + 1,73) + (- 6,5-2,5) = 5 + (- 9) = -4.

Ví dụ 4 Hãy tính tích 36 · ().

Số nhân có thể được coi là tổng của các số và -. Sử dụng thuộc tính phân phối của phép nhân, chúng ta nhận được:

36 () = 36-36 = 9-10 = -1.

Danh tính

Sự định nghĩa. Hai biểu thức có giá trị tương ứng bằng nhau đối với bất kỳ giá trị nào của các biến được cho là giống hệt nhau.

Sự định nghĩa. Một đẳng thức đúng với bất kỳ giá trị nào của các biến được gọi là đồng nhất.

Hãy tìm giá trị của biểu thức 3 (x + y) và 3x + 3y với x = 5, y = 4:

3 (x + y) = 3 (5 + 4) = 3 9 = 27,

3x + 3y = 3 5 + 3 4 = 15 + 12 = 27.

Chúng tôi nhận được cùng một kết quả. Theo thuộc tính phân phối, nói chung, với bất kỳ giá trị nào của các biến, các giá trị tương ứng của biểu thức 3 (x + y) và 3x + 3y là bằng nhau.

Bây giờ hãy xem xét các biểu thức 2x + y và 2xy. Với x = 1, y = 2 chúng nhận các giá trị bằng nhau:

Tuy nhiên, bạn có thể chỉ định các giá trị x và y sao cho các giá trị của các biểu thức này không bằng nhau. Ví dụ: nếu x = 3, y = 4, thì

Biểu thức 3 (x + y) và 3x + 3y đồng dạng bằng nhau, nhưng biểu thức 2x + y và 2xy không đồng dạng.

Đẳng thức 3 (x + y) = x + 3y, đúng với bất kỳ giá trị nào của x và y, là một đồng nhất.

Các bằng số thực cũng được coi là đồng nhất.

Vì vậy, danh tính là sự bình đẳng thể hiện các thuộc tính chính của các hành động trên số:

a + b = b + a, (a + b) + c = a + (b + c),

ab = ba, (ab) c = a (bc), a (b + c) = ab + ac.

Các ví dụ khác về danh tính có thể được đưa ra:

a + 0 = a, a + (- a) = 0, a-b = a + (- b),

a 1 = a, a (-b) = - ab, (-a) (- b) = ab.

Các phép biến đổi nhận dạng của các biểu thức

Việc thay thế một biểu thức này bằng một biểu thức khác, giống hệt nó, được gọi là một phép biến đổi giống hệt nhau hoặc đơn giản là một phép biến đổi của một biểu thức.

Phép biến đổi giống hệt nhau của biểu thức với biến được thực hiện dựa trên các tính chất của các phép toán trên số.

Để tìm giá trị của biểu thức xy-xz khi thiết lập các điểm x, y, z, bạn cần thực hiện ba hành động. Ví dụ, với x = 2.3, y = 0.8, z = 0.2, chúng ta nhận được:

xy-xz = 2,3 0,8-2,3 0,2 = 1,84-0,46 = 1,38.

Kết quả này có thể đạt được chỉ trong hai bước, sử dụng biểu thức x (y-z), giống hệt như biểu thức xy-xz:

xy-xz = 2,3 (0,8-0,2) = 2,3 0,6 = 1,38.

Chúng tôi đã đơn giản hóa các phép tính bằng cách thay thế biểu thức xy-xz bằng biểu thức giống hệt nhau biểu thức bình đẳng XYZ).

Các phép biến đổi đồng dạng của biểu thức được sử dụng rộng rãi trong việc tính giá trị của biểu thức và giải các bài toán khác. Một số phép biến đổi giống hệt nhau đã được thực hiện, ví dụ, rút ​​gọn các số hạng tương tự, mở ngoặc. Nhắc lại các quy tắc để thực hiện các phép biến đổi này:

để mang lại thích các điều khoản, cần phải cộng các hệ số của chúng và nhân kết quả với phần chữ cái chung;

nếu trước dấu ngoặc có dấu cộng thì có thể bỏ dấu ngoặc, giữ lại dấu của từng số hạng đặt trong ngoặc;

nếu có dấu trừ trước dấu ngoặc thì có thể bỏ dấu ngoặc bằng cách thay đổi dấu của từng số hạng đặt trong ngoặc.

Ví dụ 1 Hãy cộng các số hạng tương tự trong tổng 5x + 2x-3x.

Chúng tôi sử dụng quy tắc để giảm các điều khoản thích:

5x + 2x-3x = (5 + 2-3) x = 4x.

Sự biến đổi này dựa trên thuộc tính phân phối của phép nhân.

Ví dụ 2 Hãy mở rộng dấu ngoặc trong biểu thức 2a + (b-3c).

Áp dụng quy tắc mở ngoặc trước dấu cộng:

2a + (b-3c) = 2a + b-3c.

Việc chuyển đổi được thực hiện dựa trên thuộc tính kết hợp của phép cộng.

Ví dụ 3 Hãy mở rộng dấu ngoặc trong biểu thức a- (4b-c).

Hãy sử dụng quy tắc để mở rộng dấu ngoặc trước dấu trừ:

a- (4b-c) = a-4b + c.

Phép biến đổi được thực hiện dựa trên thuộc tính phân phối của phép nhân và thuộc tính kết hợp của phép cộng. Hãy thể hiện nó. Hãy biểu diễn số hạng thứ hai - (4b-c) trong biểu thức này dưới dạng tích (-1) (4b-c):

a- (4b-c) = a + (- 1) (4b-c).

Đang áp dụng thuộc tính cụ thể hành động, chúng tôi nhận được:

a- (4b-c) = a + (- 1) (4b-c) = a + (- 4b + c) = a-4b + c.

Kiểu bài: bài khái quát hoá, hệ thống hoá kiến ​​thức.

Mục tiêu bài học:

• Nâng cao khả năng vận dụng kiến ​​thức đã học trước đó để chuẩn bị cho môn GIA ở lớp 9.
• Rèn khả năng phân tích, cách tiếp cận nhiệm vụ một cách sáng tạo.
• nuôi dưỡng văn hóa và hiệu quả của tư duy, quan tâm nhận thứcđến toán học.
• Giúp học sinh chuẩn bị cho GIA.

• hệ thống hóa kiến thức lý thuyết sinh viên.
• Tăng cường trọng tâm thực hành của chủ đề này để chuẩn bị cho GIA.
• Xây dựng kỹ năng tinh thần - tìm kiếm những cách hợp lý các giải pháp.

Trang thiết bị: máy chiếu đa phương tiện, bảng tính các tác vụ, đồng hồ.

Kế hoạch bài học: 1. Thời điểm tổ chức.

1. Cập nhật kiến ​​thức.
2. Phát triển tài liệu lý thuyết.
3. Tóm tắt nội dung bài học.
4. Bài tập về nhà.

THỜI GIAN LỚP HỌC

I. Thời điểm tổ chức.

1) Chào cô giáo.

Mật mã học là khoa học về cách thông tin được chuyển đổi (mã hóa) để bảo vệ thông tin khỏi những người sử dụng bất hợp pháp. Một trong những phương pháp này được gọi là "mạng tinh thể". Nó thuộc về một số loại tương đối đơn giản và có liên quan chặt chẽ đến số học, nhưng lại không được học ở trường. Một lưới mẫu đang ở trước mặt bạn. Có ai biết làm thế nào để sử dụng nó.

- giải mã thông điệp.

"Mọi thứ không còn thành công, sẽ không còn thu hút nữa."

François Larachefoucauld.

2) Thông điệp của chủ đề bài học, mục tiêu của bài học, giáo án.

- các slide trong bài thuyết trình.

II. Cập nhật kiến ​​thức.

1) Làm việc bằng miệng.

1. Các con số. Bạn biết những con số nào?

- natural - đây là các số 1,2,3,4 ... được dùng để đếm

- Số nguyên là các số ... -4, -3, -2, -1,0,1, 2 ... tự nhiên, đối nghịch với chúng và số 0.

- hữu tỉ - đây là các số nguyên và số phân số

- vô tỷ - đây là các phân số thập phân vô hạn tuần hoàn không tuần hoàn

- thực - đây là những điều hợp lý và không hợp lý.

2. Biểu thức. Bạn biết những biểu hiện nào?

- Numeric - đây là những biểu thức bao gồm các số được nối với nhau bằng các dấu hiệu của các phép toán số học.

- bảng chữ cái - đây là một biểu thức có chứa một số biến, số và dấu hiệu hành động.

- Số nguyên là biểu thức bao gồm các số và các biến sử dụng các phép toán cộng, trừ, nhân, chia cho một số.

- fractional - đây là những biểu thức số nguyên sử dụng phép chia cho một biểu thức với một biến.

3. Các phép biến hình. Các tính chất chính được sử dụng khi thực hiện phép biến hình là gì?

- giao hoán - với mọi số a và b thì đúng: a + b \ u003d b + a, av \ u003d va

- kết hợp - với mọi số a, b, c là đúng: (a + c) + c \ u003d a + (c + c), (av) c \ u003d a (sun)

- phân phối - với mọi số a, b, c, nó đúng: a (b + c) \ u003d ab + ac

4. Làm:

- Sắp xếp theo thứ tự tăng dần của dãy số: 0,0157; 0,105; 0,07

- sắp xếp các số theo thứ tự giảm dần: 0,0216; 0,12; 0,016

- một trong những điểm được đánh dấu trên đường tọa độ tương ứng với số v68. Điểm này là gì?

- điểm nào tương ứng với các số

- các số a và b được đánh dấu trên đường tọa độ. Khẳng định nào sau đây là đúng?

III. Phát triển tài liệu lý thuyết.

1. Làm việc trong vở, vào bảng đen.

Mỗi giáo viên có một trang tính, trong đó các nhiệm vụ được viết vào vở trong bài học. Ở cột bên phải của bảng này là bài tập cho bài học và ở cột bên trái - bài tập về nhà.

Học sinh ra bảng làm việc.

Nhiệm vụ số 1. Trong trường hợp đó, biểu thức được chuyển đổi thành giá trị giống hệt nhau.

Nhiệm vụ số 2. Đơn giản hóa biểu thức:

Nhiệm vụ số 3. Nhân:

a 3 - av - a 2 c + a 2; x 2 y - x 2 -y + x 3.

2x + y + y 2 - 4x 2; a - 3c + 9c 2 -a 2.

2. Làm việc độc lập.

Trên trang tính bạn có công việc độc lập, ở dưới cùng sau văn bản có một bảng, trong đó bạn nhập số dưới câu trả lời đúng. Để hoàn thành công việc - 7 phút.

Kiểm tra "Số và phép biến đổi"

1. Viết 0,00019 ở dạng chuẩn.

1)0,019*10 -2 ; 2)0,19*10 -3 ; 3)1,9*10 -4 ; 4)19*10 -5

2. Một trong những điểm được đánh dấu trên đường tọa độ tương ứng với số

3. Trên các số a và b biết rằng a> 0, b> 0, a> 4b. Bất đẳng thức nào sau đây không đúng?

1) a-2a> -3c; 2) 2a> 8c; 3) a / 4> b-2; 4) a + 3> b + 1.

4. Tìm giá trị của biểu thức: (6x - 5y): (3x + y), nếu x = 1,5 và y = 0,5.

1) 1,5; 2) 1,3; 3) 1,33; 4) 2,5.

5. Biểu thức (7 - x) (x - 4) có thể chuyển thành biểu thức nào sau đây?

1) - (7 - x) (4 - x); 2) (7 - x) (4 - x);

3) - (x - 7) (4 - x); 4) (x - 7) (x-4).

Sau khi hoàn thành công việc, việc kiểm tra được thực hiện bằng chương trình ASUOK (hệ thống điều khiển tự động đào tạo và kiểm soát). Các bạn đổi vở với em hàng xóm trên bàn và cùng cô giáo kiểm tra bài kiểm tra.

tập thể dục
Câu trả lời:	3	1	1	2	1

6. Kết quả của bài học.

Hôm nay ở bài học các em đã giải các công việc được chọn lọc từ các bộ sưu tập để chuẩn bị cho phần GIA. Đây là một phần nhỏ những gì bạn cần lặp lại để có một kỳ thi xuất sắc.

- Bài học đã kết thúc. Bài học đã mang lại cho bạn điều gì?

"Một chuyên gia là một người không còn suy nghĩ, anh ta biết." Frank Hubbard.

7. Bài tập về nhà

Phiếu bài tập về nhà.

Các số và biểu thức tạo nên biểu thức ban đầu có thể được thay thế bằng các biểu thức giống hệt chúng. Sự biến đổi như vậy của biểu thức ban đầu dẫn đến một biểu thức giống hệt nó.

Ví dụ, trong biểu thức 3 + x, số 3 có thể được thay thế bằng tổng 1 + 2, kết quả là biểu thức (1 + 2) + x giống hệt biểu thức ban đầu. Một ví dụ khác: trong biểu thức 1 + a 5, bậc của số 5 có thể được thay thế bằng một tích giống hệt nó, ví dụ, có dạng a · a 4. Điều này sẽ cho chúng ta biểu thức 1 + a · a 4.

Sự biến đổi này chắc chắn là nhân tạo, và thường là sự chuẩn bị cho một số biến đổi tiếp theo. Ví dụ, trong tổng 4 · x 3 + 2 · x 2, có tính đến các tính chất của bậc, số hạng 4 · x 3 có thể được biểu diễn dưới dạng tích 2 · x 2 · 2 · x. Sau khi biến đổi như vậy, biểu thức ban đầu sẽ có dạng 2 · x 2 · 2 · x + 2 · x 2. Rõ ràng, các số hạng trong tổng kết quả có một thừa số chung là 2 x 2, vì vậy chúng ta có thể thực hiện phép biến đổi sau - dấu ngoặc. Sau đó, chúng ta sẽ đến với biểu thức: 2 x 2 (2 x + 1).

Cộng và trừ cùng một số

Một phép biến đổi nhân tạo khác của một biểu thức là cộng và trừ cùng một số hoặc biểu thức cùng một lúc. Một phép biến đổi như vậy là giống hệt nhau, vì trên thực tế, nó tương đương với việc thêm số 0, và việc thêm số 0 không làm thay đổi giá trị.

Hãy xem xét một ví dụ. Hãy lấy biểu thức x 2 +2 x. Nếu bạn thêm một vào nó và trừ một, thì điều này sẽ cho phép bạn thực hiện một phép biến đổi tương tự khác trong tương lai - chọn bình phương của nhị thức: x 2 +2 x = x 2 +2 x + 1−1 = (x + 1) 2 −1.

Thư mục.

• Đại số học: sách giáo khoa cho 7 ô. giáo dục phổ thông các tổ chức / [Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; ed. S. A. Telyakovsky. - ấn bản thứ 17. - M.: Giáo dục, 2008. - 240 tr. : tôi sẽ. - ISBN 978-5-09-019315-3.
• Đại số học: sách giáo khoa cho 8 ô. giáo dục phổ thông các tổ chức / [Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; ed. S. A. Telyakovsky. - ấn bản thứ 16. - M.: Giáo dục, 2008. - 271 tr. : tôi sẽ. - ISBN 978-5-09-019243-9.
• Mordkovich A. G.Đại số học. Lớp 7. Lúc 2 giờ chiều Phần 1. Sách giáo khoa của học sinh tổ chức giáo dục/ A. G. Mordkovich. - ấn bản thứ 17, thêm. - M.: Mnemozina, 2013. - 175 trang: ốm. ISBN 978-5-346-02432-3.