Otac predavanja. Osnove teorije električnih kola

Predgovor
konvencije
Uvod
Prvo poglavlje. Osnovne definicije, zakoni, elementi i parametri električna kola
1-1. Električni krug
1-2. Pozitivni pravci struje i napona
1-3. Trenutna snaga i energija
1-4. Otpor
1-5. Induktivnost
1-6. Kapacitet
1-7. Zamjena fizičkih uređaja idealiziranim elementima kola
1-8. Izvor e. d.s. i izvor struje
1-9. Linearni električni krugovi
1-10. Osnovne definicije koje se odnose na električni krug
1-11. Volt-amperska karakteristika preseka kola sa izvorom
1-12. Raspodjela potencijala duž kola sa otporima i izvorima napona
1-13. Kirchhoffovi zakoni
1-14. Zadaci i pitanja za samoispitivanje
Poglavlje drugo. Kola harmonične struje
2-1. Harmonične vibracije
2-2. Generisanje sinusoidnog e. d.s.
2-3. Srednje i efektivne vrijednosti funkcije
2-4. Performanse harmonijske vibracije kao projekcije rotirajućih vektora
2-5. Harmonična struja u otporu
2-6. Harmonična struja u induktoru
2-7. Harmonična struja u kapacitivnosti
2-8. Serijska veza r, L, C
2-9. Paralelna veza r, L, C
2-10. Snaga u strujnom kolu harmonika
2-11. Zadaci i pitanja za samoispitivanje
Treće poglavlje. Aplikacija kompleksni brojevi za proračun električnih kola (metoda kompleksnih amplituda)
3-1. Predstavljanje harmonijskih funkcija pomoću kompleksnih veličina
3-2. Ohmovi i Kirchhoffovi zakoni u složenom obliku
3-3. Odnos između otpora i vodljivosti dijela strujnog kola
3-4. složen oblik zapisi o snazi
3-5. Uslov za prenos maksimalne prosječne snage od izvora do prijemnika je
3-6. Uslov da izvor odašilje maksimalnu snagu pri datom faktoru snage prijemnika
3-7. Balans snage
3-8. Potencijalni (topografski) dijagram
3-9. Zadaci i pitanja za samoispitivanje
Četvrto poglavlje. Pretvaranje dijagrama električnih kola. Metoda geometrijska mjesta
4-1. Serijske i paralelne veze
4-2. mješovita veza
4-3. Sekcije ekvivalentnog kola sa serijskim i paralelnim vezama
4-4. Pretvorite trokut u ekvivalentnu zvijezdu
4-5. Pretvorite zvijezdu u ekvivalentni trokut
4-6. Ekvivalentni izvori napona i struje
4-7. Pretvaranje dijagrama sa dva čvora
4-8. Prijenos izvora u šemi
4-9. Pretvaranje simetričnih kola
4-10. Grafička slika zavisnosti kompleksnih veličina od parametra
4-11. Prikaži transformaciju
4-12. Dijagrami otpora i provodljivosti najjednostavnijih električnih kola
4-13. Prikaži transformaciju
4-14. Zadaci i pitanja za samoispitivanje
Poglavlje pet. Metode za proračun složenih električnih kola
5-1. Primjena Kirchhoffovih zakona za izračunavanje složenih kola
5-2. Metoda struje petlje
5-3. Metoda nodalnog naprezanja
5-4. metoda preklapanja
5-5. Ulazne i prijenosne provodljivosti i otpori
5-6. Teorema reverzibilnosti (ili reciprociteta).
5-7. Teorema kompenzacije
5-8. Teorema o promjeni struja u električnom kolu kada se otpor promijeni u jednoj grani
5-9. Teorema ekvivalentnog izvora
5-10. Primjena matrica u proračunu električnih kola
5-11. Neke karakteristike proračuna električnih kola sa kapacitetima
5-12. Dvostruki lanci
5-13. Elektromehaničke analogije
5-14. Zadaci i pitanja za samoispitivanje
Šesto poglavlje. Induktivno spregnuta električna kola
6-1. Osnovne odredbe i definicije
6-2. Polariteti induktivno spregnutih zavojnica; e. d.s. međusobna indukcija
6-3. Složeni oblik proračuna kola sa međusobnom indukcijom
6-4. Induktivni koeficijent sprege. Induktivnost curenja
6-5. Jednačine i ekvivalentna kola za transformator bez feromagnetnog jezgra
6-6. Energija induktivno spregnutih namotaja
6-7. Ulazna impedansa transformatora
6-8. autotransformator
6-9. Zadaci i pitanja za samoispitivanje
Poglavlje sedmo. Jednostruki oscilacijski krug
7-1. Oscilatorna (rezonantna) kola
7-2. Serijski oscilatorni krug. Rezonancija stresa
7-3. Frekventne karakteristike serijskog rezonantnog kola
7-4. Paralelno oscilatorno kolo. Trenutna rezonanca
7-5. Varijante paralelnog oscilatornog kola
7-6. Elementi oscilatornog kola
7-7. Zadaci i pitanja za samoispitivanje
Osmo poglavlje. Povezano oscilatorna kola
8-1. Vrste komunikacije
8-2. Otpor spajanja i otpor umetanja
8-3. Vektorske karte
8-4. Koeficijent sprege
8-5. Postavite povezane konture. Energetski odnosi
8-6. Rezonantne krive spregnutih kola. Bandwidth
8-7. Zadaci i pitanja za samoispitivanje
Poglavlje devet. Trofazna strujna kola
9-1. Trofazni električni krugovi
9-2. Veza zvijezda i delta
9-3. Simetričan rad trofaznog kola
9-4. Neuravnotežen rad trofaznog kola
9-5. Snaga neuravnoteženog trofaznog kola
9-6. Rotirajuće magnetno polje
9-7. Princip rada asinhronih i sinhronih motora
9-8. Zadaci i pitanja za samoispitivanje
Deseto poglavlje. Periodični nesinusoidni procesi
10-1. Trigonometrijski oblik Fourierovog reda
10-2. Slučajevi simetrije
10-3. Prijenos porijekla
10-4. Kompleksni oblik Fourierovog reda
10-5. Primjena Fourierovog reda na proračun periodičnog nesinusoidnog procesa
10-6. Efektivne i srednje vrijednosti periodične nesinusoidne funkcije
10-7. Snaga u kolu periodične nesinusoidne struje
10-8. Koeficijenti koji karakteriziraju periodične nesinusoidne funkcije
10-9. Zadaci i pitanja za samoispitivanje
Poglavlje jedanaesto. Kola sa feromagnetnim jezgrama sa konstantnim magnetskim fluksom
11-1. Namjena i vrste magnetnih kola
11-2. Osnovni zakoni magnetskog kola i svojstva feromagnetnih materijala
11-3. Nerazgranati magnetni krug
11-4. Razgranati magnetni krug
11-5. Zadaci i pitanja za samoispitivanje
Poglavlje dvanaest. lancima naizmjenična struja sa feromagnetnim elementima
12-1. Neke karakteristike AC kola sa feromagnetnim elementima
12-2. Osnovna svojstva feromagnetnih materijala u naizmeničnim poljima
12-3. Zavojnica sa feromagnetnim jezgrom
12-4. Transformator s feromagnetnim jezgrom
12-5. Zadaci i pitanja za samoispitivanje
Trinaesto poglavlje. Prolazni procesi u linearnim kolima sa paušalnim parametrima (klasična metoda)
13-1. Pojava prolaznih pojava
13-2. Komutacijski zakoni i početni uslovi
13-3. Prisilni i besplatni modovi
13-4. Prolazni proces u kolu r, L
13-5. Prolazni proces u kolu r, C
13-6. Prolazni proces u kolu r, L, C
13-7. Proračun prelaznog procesa u razgranatom kolu
13-8. Zadaci i pitanja za samoispitivanje
Poglavlje četrnaesto. Primjena Laplaceove transformacije na proračun prijelaza
14-1. Opće informacije
14-2. direktna konverzija Laplace. Original i slika
14-3. Slike nekih jednostavnih funkcija
14-4. Osnovna svojstva Laplaceove transformacije
14-5. Pronalaženje originala sa slike pomoću inverzna transformacija Laplace
14-6. Teorema dekompozicije
14-7. Tabele originala i slika
14-8. Primjena Laplaceove transformacije na rješenje diferencijalnih jednadžbi električnih kola
14-9. Računovodstvo za različitu od nule početni uslovi metoda ekvivalentnog izvora
14-10. Formule uključivanja
14-11. Izračun prelaznog stanja pomoću formula preklapanja
14-12. Pronalaženje u zatvorenom obliku stabilnog odgovora kola na periodičnu nesinusoidnu funkciju
14-13. Zadaci i pitanja za samoispitivanje
Petnaesto poglavlje. Spektralna metoda
15-1. Vremenski i spektralni prikaz signala
15-2. neperiodični signali. Fourierov integral kao granični slučaj Fourierovog reda
15-3. Odnos diskretnog i kontinuiranog spektra
15-4. Slučajevi simetrije neperiodičnih funkcija
15-5. Distribucija energije u spektru
15-6. Veza između Fourierove i Laplaceove transformacije
15-7. Svojstva Fourierove transformacije
15-8. Spektri nekih tipičnih neperiodičnih signala
15-9. Generalizovani oblik Fourierovog integrala
15-10. Posebni slučajevi
15-11. Pronalaženje signala iz datih frekvencijskih karakteristika stvarne i imaginarne komponente spektra
15-12. Aplikacija spektralna metoda za izračunavanje tranzijenta
15-13. Stanje neiskrivljenog prenosa signala kroz linearni sistem
15-14. Propuštanje signala kroz linearni sistem sa ograničenim propusnim opsegom
15-15. Zadaci i pitanja za samoispitivanje
Šesnaesto poglavlje. Krugovi sa distribuiranim parametrima
16-1. Primarni parametri homogene linije
16-2. Diferencijalne jednadžbe homogena linija
16-3. Periodični režim u homogenoj liniji
16-4. Sekundarni parametri homogene linije
16-5. linija bez izobličenja
16-6. Linija bez gubitaka
16-7. Načini rada linije bez gubitaka. stajaći talasi
16-8. Ulazna impedansa linije
16-9. Snaga linije bez gubitaka
16-10. Linija kao odgovarajući transformator
16-11. Usklađivanje otpora paralelnim povezivanjem linijskih segmenata
16-12. Pie charts za liniju bez gubitaka
16-13. Linija kao element rezonantnog kola
16-14. Prolazni procesi u kolima s distribuiranim parametrima
16-15. Istraživanje prolaznih procesa u kolima s distribuiranim parametrima korištenjem Laplaceove transformacije
16-16. Zadaci i pitanja za samoispitivanje
Poglavlje sedamnaesto. Bipolarne mreže
17-1. Definicija i klasifikacija bipolarnih mreža
17-2. Jednoelementne reaktivne mreže sa dva terminala
17-3. Dvoelementni reaktivni dva terminala
17-4. Višeelementne reaktivne mreže sa dva terminala
17-5. Opšti izraz za otpor pasivne višeelementne reaktivne mreže sa dva terminala
17-6. Kanonske šeme reaktivnih dvoterminalnih mreža
17-7. Znak frekventne derivacije otpora ili vodljivosti reaktivne mreže s dva terminala
17-8. Lančana kola reaktivnih dvoterminalnih mreža
17-9. Potencijalno ekvivalentne dvoportne mreže i uslovi za njihovu ekvivalentnost
17-10. Potencijalno - reverzne mreže sa dva terminala i uslovi za njihovu međusobnu inverziju
17-11. Mreže sa dva terminala sa više elemenata sa gubitkom koje sadrže elemente dva tipa
17-12. Parnost aktivnih i neparnost reaktivnih komponenti otpora u odnosu na frekvenciju. Znak aktivnog otpora i aktivne provodljivosti
17-13. Odnos između frekvencijskih karakteristika aktivnih i reaktivnih komponenti otpora ili vodljivosti mreže s dva terminala
17-14. Zadaci i pitanja za samoispitivanje
Poglavlje osamnaesto. Quadripoles
18-1. Osnovne definicije i klasifikacija četveropola
18-2. Sistemi jednadžbi četveropola
18-3 Kvadripolne jednadžbe u obliku
18-4. Parametri otvorenog kruga i kratkog spoja
18-5. Kvadripolna ekvivalentna kola
18-6. Ulazna impedansa četveropola sa proizvoljnim opterećenjem
18-7. Karakteristični parametri četveropola
18-8. Insercijski gubitak četveropola
18-9. Funkcija prijenosa
18-10. Kaskadno povezivanje mreža sa četiri terminala na osnovu usklađivanja karakterističnih impedancija
18-11. Jednadžbe kompleksnih četveropola u matričnom obliku
18-12. Jednoelementni kvadripolni
18-13. Četveropol u obliku slova L
18-14. Četvoropolovi u obliku slova T i U
18-15. Simetrični mostni četveropol
18-16. Idealan transformator kao četverovodni terminal
18-17. Povratne informacije
18-18. Zadaci i pitanja za samoispitivanje
Poglavlje devetnaesto. Električni filteri
19-1. Osnovne definicije i klasifikacija električnih filtera
19-2. Stanje prolaska reaktivnog filtera
19-3. Upišite k filtera
19-4. Filteri tipa T
19-5. Induktivno spregnuta kola kao sistem filtera
19-6. Mostovi filteri, piezoelektrični rezonatori
19-7. Neinduktivni filteri
19-8. Zadaci i pitanja za samoispitivanje
Poglavlje dvadeset. Sinteza linearnih električnih kola
20-1. Karakteristike problema sinteze
20-2. Istraživanje mreže s dva terminala na složenoj frekvenciji
20-3. Otpor i provodljivost kao pozitivni stvarna funkcija
20-4. Uvjeti za fizičku ostvarivost funkcije
20-5. Metode za konstruisanje mreže sa dva terminala prema datom frekvencijskom odzivu
20-6. Istraživanje kvadripola na kompleksnoj frekvenciji
20-7. Zadaci i pitanja za samoispitivanje
Prijave
I. Metoda signalnog grafa
II. Odnosi između koeficijenata četveropola
III. Determinante izražene u terminima kvadripolnih koeficijenata
IV. Originali i slike prema Laplaceu
Književnost
Abecedni indeks

Ime U: Osnovi teorije kola. 1975.

U knjizi su date općenite metode analize i sinteze i opis svojstava linearnih električnih kola sa pauširanim i raspoređenim parametrima pri konstantnim, naizmjeničnim, periodičnim i prolaznim strujama i naponima.Svojstva i metode za proračun stacionarnih i prolaznih procesa u nelinearnim razmatraju se električna i magnetna kola jednosmerne i naizmenične struje. Sve odredbe teorije ilustrovane su praktičnim primjerima.

SADRŽAJ

Predgovor četvrtom izdanju.
Uvod.
Odjeljak 1 LINEARNI ELEKTRIČNI KRUGOVI SA LOKALIZOVANIM. PARAMETRI
Poglavlje 1.
Osnovni zakoni i metode za proračun električnih kola pri konstantnim strujama i naponima.
1-1. Elementi električnih kola i električnih kola.
1-2. Ekvivalentna kola za izvore energije.
1-3. Ohmov zakon za dio lanca sa e. d.s.
1-4. Raspodjela potencijala duž nerazgranatog električnog kola.
1-5. Balans snage za najjednostavniji nerazgranati krug.
1-6. Primjena Kirchhoffovih zakona za proračun razgranatih kola.
1-7. Metoda nodalnih potencijala.
1-8. Metoda struje petlje.
1-9. Jednadžbe stanja kola u matričnom obliku.
1-10. Pretvaranje linearnih električnih kola.
Poglavlje 2
Glavna svojstva električnih kola pri jednosmjernim strujama i naponima
2-1. Princip nametanja.
2-2. svojstvo reciprociteta.
2-3. Ulazne i međusobne vodljivosti i otpori grana; koeficijenti prenosa napona i struje.
2-4. Primjena topoloških metoda za proračun kola.
2-5. Topološke formule i pravila za određivanje prijenosa električnog kola.
2-6. Teorema kompenzacije.
2-7. Linearni odnosi između napona i struja.
2-8. Teorema o međusobnim priraštajima struja i napona.
2-9. Opće napomene o bipolarnim mrežama.
2-10. Aktivna dvopolna teorema i njena primjena na proračun razgranatih kola.
2-11. Prijenos energije iz aktivne mreže s dva terminala u pasivnu.
Poglavlje 3
Osnovni koncepti sinusoidnih strujnih kola
3-1. naizmenične struje.
3-2. Koncept generatora naizmjenične struje.
3-3. sinusoidna struja.
3-4. Radna struja, e. d.s. i napetost.
3-5. Prikaz sinusoidnih funkcija vremena vektorima i kompleksnim brojevima.
3-6. Sabiranje sinusnih funkcija vremena.
3-7. Električni krug i njegova shema.
3-8. Struja i napon u serijskom povezivanju otpora, induktivnosti i kapacitivnosti.
3-9. otpor.
3-10. Fazna razlika napona i struje.
3-11. Napon i struje sa paralelnim povezivanjem otpora, induktiviteta i kapacitivnosti.
3-12. Provodljivost.
3-13. Pasivna bipolarna.
3-14. Snaga.
3-15. Snaga u otporu, induktivnosti i kapacitivnosti.
3-16. Balans snage.
3-17. Znakovi snage i smjer prijenosa energije.
3-38. Određivanje parametara pasivne mreže sa dva terminala pomoću ampermetra, voltmetra i vatmetra.
3-19. Uslovi za prijenos maksimalne snage sa izvora energije na prijemnik.
3-20. Koncept površinskog efekta i efekta blizine.
3-21. Parametri i ekvivalentna kola kondenzatora.
3-22. Parametri i ekvivalentna kola induktivnih zavojnica i otpornika.
Poglavlje 4
Proračun kola pri sinusoidnim strujama.
4-1. O primjenjivosti metoda proračuna kola jednosmerna struja na proračune sinusoidnih strujnih kola.
4-2. Serijsko povezivanje prijemnika.
4-3. Paralelno povezivanje prijemnika.
4-4. Mješoviti priključak prijemnika.
4-5. Složeni razgranati lanci.
4-6. Topografske karte.
4-7. Dvostrukost električnih kola.
4-8. Signalni grafovi i njihova primjena za proračun lanaca.
Poglavlje 5
Rezonancija u električnim krugovima
5-1. Rezonancija u nerazgranatom kolu.
5-2. Frekventne karakteristike nerazgranatog kola.
5-3. Rezonancija u kolu sa dva paralelna ogranka.
5-4. Frekventne karakteristike paralelnog kola.
5-5. Koncept rezonancije u složenim kolima.
Poglavlje 6
Krugovi sa međusobnom induktivnošću.
6-1. Induktivno spregnuti elementi kola.
6-2. Elektromotorna sila međusobne indukcije.
6-3. Serijsko povezivanje induktivno spregnutih elemenata kola.
6-4. Paralelno povezivanje induktivno spregnutih elemenata kola.
6-5. Proračuni razgranatih kola u prisustvu međusobne induktivnosti.
6-6. Ekvivalentna zamjena induktivnih priključaka.
6-7. Prijenos energije između induktivno spregnutih elemenata kola.
6-8. Transformator bez čeličnog jezgra (zračni transformator).
Poglavlje 7
Pie charts.
7-1. Kompleksne jednačine prava linija i krug.
7-2. Pie-dijagrami za nerazgranano kolo i za aktivnu mrežu s dva terminala.
7-3. Tortni grafikoni za bilo koji razgranati lanac.
Poglavlje 8
Višepolne i kvadripolne mreže sa sinusoidnim strujama i naponima.
8-1. Kvadripolni i njihove osnovne jednadžbe.
8-2. Određivanje koeficijenata četveropola.
8-3. Kvadripolni način rada pod opterećenjem.
8-4. Ekvivalentna kola četvoropola.
8-5. Osnovne jednadžbe i ekvivalentna kola za aktivni četveropol.
8-6. Idealan transformator je kao četveropolni.
8-7. Ekvivalentna kola sa idealnim transformatorima za mrežu sa četiri terminala.
8-8. Ekvivalentna kola transformatora sa čeličnim magnetnim jezgrom.
8-9. Proračuni električnih kola sa transformatorima.
8-10. Grafovi pasivnih četveropola i njihove najjednostavnije veze.
Poglavlje 9
Kola sa elektronskim i poluprovodničkim uređajima u linearnom režimu.
9-1. Cijevna trioda i njeni parametri.
9-2. Ekvivalentna kola cijevne triode.
9 3. Tranzistori (poluprovodničke triode).
9 4. Ekvivalentna kola tranzistora.
9 5. Najjednostavniji električni krugovi s nerecipročnim elementima i njihovi usmjereni grafovi.
Poglavlje 10
Trofazna kola
10-1. Koncept višefaznih izvora napajanja i višefaznih kola.
10-2. Veze zvezda i poligona.
10-3. Simetrični način rada trofaznog kola.
10-4. Neka svojstva trofaznih kola s različitim shemama povezivanja.
10-5. Proračun simetričnih modova trofaznih kola.
10-6. Proračun asimetričnih režima trofaznih kola sa statičkim opterećenjem.
10-7. Naponi na fazama prijemnika u nekim posebnim slučajevima.
10-8. Ekvivalentna kola trofaznih vodova.
10-9. Mjerenje snage u trofaznim kolima.
10-10. Rotirajuće magnetno polje.
10-11. Principi rada asinhronih i sinhronih motora.
Poglavlje 11
Metoda simetričnih komponenti.
11-1. Simetrične komponente trofaznog sistema veličina.
11-2. Neka svojstva trofaznih kola u odnosu na simetrične komponente struja i napona.
11-3. Otpori simetričnog trofaznog kola za struje različitih sekvenci.
11-4. Određivanje struja u simetričnom kolu.
11-5. Simetrične komponente napona i struja u asimetričnom trofaznom kolu.
11-6. Proračun kola sa asimetričnim opterećenjem.
11-7. Proračun strujnog kola sa asimetričnim presjekom u liniji.
Poglavlje 12
nesinusoidne struje.
12-1. Nesinusoidni e. d.s., naponi i struje.
12-2 Dekompozicija periodične nesinusoidne krive u trigonometrijski niz.
12-3. Maksimalne, efektivne i prosječne vrijednosti nesinusoidne periodične e. d.s., naponi i struje.
32-4. Koeficijenti koji karakterišu oblik nesinusoidnih periodičnih krivulja.
12-5. Nesinusoidne krive s periodičnim omotačem.
12-6. Važeće vrijednosti e. d.s., naponi i struje sa periodičnim omotačima.
12-7. Proračun kola sa nesinusoidnim periodičnim e. d.s. i struje.
12-8. Rezonancija kod nesinusoidnih e. d.s. i struje.
12-9. Snaga periodičnih nesinusoidnih struja.
12-10. Viši harmonici u trofaznim kolima.
Poglavlje 13
Klasična metoda za proračun tranzijenta
13-1. Pojava prolaznih procesa i zakonitosti prebacivanja.
13-2. Tranzicioni, prisilni i slobodni procesi.
13-3. Kratki spoj R, L.
13-4. Uključujući strujni krug na, L na konstantan napon.
13 5. Uključivanje kola r, L na sinusni napon.
13-6. Kratki spoj g, C.
13-7. Uključivanje kruga r, C na konstantan napon.
13-8. Uključivanje kola g, C na sinusni napon.
13-9. Tranzijenti u nerazgranatom kolu r, L, C.
13-10. Aperiodično pražnjenje kondenzatora.
13-11. Granični slučaj aperiodnog pražnjenja kondenzatora.
13-12. Periodično (oscilatorno) pražnjenje kondenzatora.
13-13. Uključivanje kola r, L, C za konstantan napon.
13-14. Opšti slučaj proračuna prelaznih procesa klasičnom metodom.
13-15. Uključivanje pasivne mreže sa dva terminala za napon koji se stalno mijenja (Duhamelova formula ili integral).
13-16. Uključivanje pasivne mreže s dva terminala za napon bilo kojeg oblika.
13-17. Vremenske i impulsne prolazne karakteristike.
13-18. Pisanje teoreme konvolucije pomoću impulsnog odziva.
13-19. Prolazni procesi tokom strujnih skokova u induktorima i napona na kondenzatorima.
13-20. Određivanje prolaznog procesa i stacionarnog stanja pod uticajem periodičnih impulsa napona ili struje.
Poglavlje 14
Operatorski metod za proračun prolaznih procesa.
14-1. Primjena Laplaceove transformacije na proračun tranzijenta.
14-2. Ohmovi i Kirchhoffovi zakoni u obliku operatora.
14-3. Ekvivalentne operatorske šeme.
14-4. Prelazni procesi u kolima sa međusobnom induktivnošću.
34-5. Svođenje proračuna „prelaznih procesa na nulte početne uslove.
14-6. Određivanje slobodnih struja po njihovim slikama.
14-7. Formule uključivanja.
14-8. Proračun prolaznih procesa metodom varijabli stanja.
14-9. Određivanje prinudnog načina rada kola kada je izložen periodičnom nesinusoidnom naponu.
Poglavlje 15
Frekvencijska metoda za proračun prolaznih procesa.
15-1. Fourierova transformacija i njena glavna svojstva.
15-2. Ohmovi i Kirchhoffovi zakoni i ekvivalentna kola za frekvencijske spektre.
15-3. Približna metoda za određivanje originala realnim frekvencijskim odzivom (trapezoidna metoda).
15-4. Na prijelazu iz Fourierovih transformacija u Laplaceove transformacije.
15-5. Poređenje razne metode proračun prelaznih procesa u linearnim električnim kolima.
Poglavlje 16
Lančani krugovi i frekvencijski električni filteri.
Karakteristične impedanse i konstantni prijenos asimetričnog četveropola.
Karakteristična impedansa i transmisijska konstanta simetričnog četveropola.
Umetnuti i ispravni trajni menjači.
Lančane šeme.
Frekventni električni filteri.
Filteri niske frekvencije.
visokofrekventni filteri.
Band filteri.
Barijerski filteri.
Konstantni M filteri.
Filter u obliku slova L kao primjer jednostranog filtera. Neinduktivni (iln r, C) filteri.
Poglavlje 17
Sinteza električnih kola.
17-1. opšte karakteristike zadataka sinteze.
17-2. Prijenosna funkcija četveropola. Lanci minimalne faze.
17-3. Ulazne funkcije kola. Pozitivne realne funkcije.
17-4. Reaktivni bipolarni.
17-5. Frekventne karakteristike reaktivnih dvoterminalnih mreža.
17-6. Sinteza reaktivnih dvoterminalnih mreža. Foster metoda.
17-7. Sinteza reaktivnih dvoterminalnih mreža. Cauer metoda.
17-8. Sinteza dvoterminalnih mreža sa gubicima. Foster metoda.
17-9. Sinteza dvoterminalnih mreža sa gubicima. Cauer metoda.
17-10. Koncept sinteze kvadripola.
Odjeljak 2. LINEARNI KRUGOVI SA DISTRIBUIRANIM PARAMETRIMA.
Poglavlje 18
Harmonični procesi u lancima sa distribuiranim parametrima.
18-1. Struje i naponi u dugim vodovima.
18-2. Jednačine homogene linije.
18-3. Stabilno stanje u homogenoj liniji.
18-4. Homogene jednadžbe linija s hiperboličkim funkcijama.
18-5. Karakteristike homogene linije.
18-6. Ulazna impedansa linije.
18-7. Koeficijent refleksije talasa.
18-8. Odgovarajuće opterećenje linije.
18-9. Linija bez izobličenja.
18-10. Prazan hod, kratki spoj i režim opterećenja linije sa gubicima.
18-11. Linije bez gubitaka.
18-12. stajaći talasi.
18-13. Linija je poput četveropola.
Poglavlje 19
Prolazni procesi u kolima s distribuiranim parametrima.
19-1. Pojava prolaznih procesa u kolima s distribuiranim parametrima.
19-2. Zajednička odluka jednačine homogenih linija.
19-3. Pojava talasa sa pravougaonom frontom.
19-4. Uobičajeni slučajevi pronalaženje talasa koji nastaju tokom prebacivanja.
19-5. Refleksija vala s pravougaonom frontom od kraja linije.
19-6. Opća metoda određivanje reflektovanih talasa.
19-7. Kvalitativno razmatranje prelaznih procesa u vodovima koji sadrže zbirne kapacitete i induktivnosti.
19-8. Višestruke refleksije sa pravokutnom prednjom stranom od aktivnog otpora.
19-9. Lutajući talasi.
Odjeljak 3 Nelinearna kola.
Poglavlje 20
Nelinearni električni krugovi pri jednosmjernim strujama i naponima.
20-1. Elementi i ekvivalentna kola najjednostavnijih nelinearnih kola.
20-2. Grafička metoda proračun nerazgrananih kola sa nelinearnim elementima.
20-3. Grafička metoda za proračun kola sa paralelnim povezivanjem nelinearnih elemenata.
20-4. Grafička metoda za proračun kola sa mješovitom vezom nelinearnih i linearnih elemenata.
20-5. Primjena ekvivalentnih kola sa izvorima e. d.s. za proučavanje režima nelinearnih kola.
20-6. Volt-amperske karakteristike nelinearnih aktivnih dvopolnih mreža.
20-7. Primjeri proračuna razgranatih električnih kola sa nelinearnim elementima.
20-8. Primjena teorije aktivnih dvopolnih, četveropolnih i šestopolnih za proračun kola sa linearnim i nelinearnim elementima.
20-9. Proračun razgranatih nelinearnih kola iterativni metod(metoda uzastopnih aproksimacija).
Poglavlje 21
Magnetna kola pri jednosmernim strujama.
21-1. Osnovni pojmovi i zakoni magnetnih kola.
21-2. Proračun nerazgrananih magnetnih kola.
21-3. Proračun razgranatih magnetnih kola.
21-4. Proračun magnetnog kola prstena permanentni magnet sa vazdušnim rasporom.
21-5. Proračun nerazgranatog nehomogenog magnetnog kola sa trajnim magnetom.
Poglavlje 22
Opće karakteristike nelinearnih AC kola i metode za njihov proračun
22-1. Nelinearne mreže sa dva terminala i kvadripolni naizmenične struje.
22-2. Određivanje radnih tačaka na karakteristikama nelinearnih dvoterminalnih i četveropolnih mreža.
22-3. Pojave u nelinearnim krugovima naizmjenične struje.
22-4. Metode za proračun nelinearnih AC kola.
Poglavlje 23
Nelinearna kola sa izvorima e. d.s. i struja iste frekvencije.
23-1. Opće karakteristike kola sa izvorima e. d.s. istu frekvenciju.
23-2. Oblik krivulje struje u kolu sa ventilima.
23-3. Najjednostavniji ispravljači.
23-4. Talasni oblici struje i napona u kolima s nelinearnim reaktancijama.
23-5. Utrostručivači frekvencije.
23-6. Oblici strujnih i naponskih krivulja u kolima sa termistorima.
23-7. Zamjena stvarnih nelinearnih elemenata uslovno nelinearnim.
23-8. Obračunavanje stvarnih svojstava čeličnih magnetnih jezgara.
23-9. Proračun struje u zavojnici sa čeličnim magnetskim krugom.
23-10. Koncept proračuna uslovno nelinearnih magnetnih kola.
23-11. Fenomen ferorezonancije.
23-12. Zaštita od prenapona.
Poglavlje 24
Nelinearna kola sa izvorima e. d.s., te struje raznih frekvencija.
24-1. Opće karakteristike nelinearnih kola sa izvorima e. d.s. različite frekvencije.
24-2. Ventili u krugovima sa konstantnim i varijabilnim e. d.s.
24-3. Kontrolirani ventili u najjednostavnijim ispravljačima i DC-to-AC pretvaračima.
24-4. Zavojnice sa čeličnim magnetnim krugovima u krugovima sa konstantnim i promjenjivim e. d.s.
24-5. dupler frekvencije.
24-6. Metoda harmonične ravnoteže.
24-7. Utjecaj konstante e. d.s. na promjenljivu komponentu struje u kolima s nelinearnim inercijskim otporima.
24-8. Princip dobijanja modulisanih oscilacija.
24-9. Utjecaj konstantne komponente na varijablu u kolima s nelinearnom induktivnošću.
24-10. Magnetski pojačivači snage.
Poglavlje 25
Prolazni procesi u nelinearnim kolima.
25-1. Opće karakteristike prelaznih procesa u nelinearnim kolima.
25-2. Uključivanje zavojnice sa čeličnim magnetnim kolom za jednosmjerni napon.
25-3. Uključivanje zavojnice sa čeličnim magnetnim krugom za sinusni napon.
25-4. Impulsno djelovanje u kolima sa dvosmislenim nelinearnostima.
25-5. Koncept jednostavnih uređaja za skladištenje.
25-6. Slika prelaznih pojava na faznoj ravni.
25-7. Oscilatorni kapacitet pražnjenja kroz nelinearnu induktivnost
Poglavlje 26
Samooscilacije
26-1. Nelinearni otpornici sa opadajućim dijelom karakteristike.
26-2. Koncept stabilnosti režima u kolu sa nelinearnim otpornicima.
26-3. Relaksacijske oscilacije u kolu sa negativnim otporom
26-4. Blizu sinusoidnih oscilacija u kolu sa negativnim otporom.
26-5. Fazne putanje procesa u kolu sa negativnim otporom.
26-6. Fazne putanje procesa u generatoru sinusnih oscilacija.
26-7. Određivanje amplitude autooscilacija metodom harmonijske ravnoteže.
Prijave.
Bibliografija.
Predmetni indeks.

električno kolo skup uređaja dizajniranih za prijenos, distribuciju i međusobnu konverziju električne (elektromagnetne) i drugih vrsta energije i informacija naziva se, ako se procesi koji se odvijaju u uređajima mogu opisati pomoću pojmova elektromotorne sile (emf s), struje i napon
Glavni elementi električnog kola su izvori i prijemnici. električna energija(i informacije) koje su međusobno povezane žicama.

U izvorima električne energije ( galvanske ćelije, baterije, generatori električnih mašina, itd.) hemijski, mehanički, toplotnu energiju ili druge vrste energije pretvaraju u električnu energiju, prijemnici električne energije (elektrotermički uređaji, električne lampe, otpornici, elektromotori itd.), naprotiv, električna energija se pretvara u toplotu, svjetlost, mehaničku itd.
Električna kola u kojima se prijem električne energije u izvore, njen prijenos i pretvaranje u prijemnicima odvijaju pri strujama i naponima koji su vremenski konstantni, obično se nazivaju DC kola.

Ovaj članak je za one koji tek počinju proučavati teoriju električnih kola. Kao i uvijek, nećemo ulaziti u džunglu formula, već ćemo pokušati objasniti osnovne pojmove i suštinu stvari koje su važne za razumijevanje. Dakle, dobrodošli u svijet električnih kola!

žele više korisne informacije i svježe vijesti svaki dan? Pridružite nam se na telegramu.

Električna kola

je skup uređaja kroz koje teče električna struja.

Razmotrite najjednostavniji električni krug. Od čega se sastoji? Ima generator - izvor struje, prijemnik (na primjer, sijalicu ili električni motor), kao i prijenosni sistem (žice). Da bi kolo postalo kolo, a ne skup žica i baterija, njegovi elementi moraju biti međusobno povezani vodičima. Struja može teći samo u zatvorenom kolu. Dajemo još jednu definiciju:

- To su međusobno povezani izvor struje, dalekovodi i prijemnik.

Naravno, izvor, sudoper i žice su najjednostavnija opcija za elementarni električni krug. U stvarnosti, različiti lanci uključuju mnogo više elemenata i pomoćna oprema: otpornici, kondenzatori, noževi prekidači, ampermetri, voltmetri, prekidači, kontaktne veze, transformatori i drugo.

Klasifikacija električnih kola

Po dogovoru, električna kola su:

• Električni krugovi;
• Električni upravljački krugovi;
• Električni mjerni krugovi;

Električni krugovi dizajniran za prenos i distribuciju električne energije. To su strujni krugovi koji provode struju do potrošača.

Također, kola se dijele prema jačini struje u njima. Na primjer, ako struja u krugu prelazi 5 ampera, krug je snaga. Kada kliknete na čajnik uključen u utičnicu, zatvarate strujni krug.

Električni upravljački krugovi nisu napajajuće i dizajnirane su da aktiviraju ili mijenjaju radne parametre električnih uređaja i opreme. Primjer upravljačkog kruga je oprema za nadzor, kontrolu i signalizaciju.

Električna mjerna kola dizajniran za snimanje promjena u parametrima električne opreme.

Proračun električnih kola

Izračunati strujni krug znači pronaći sve struje u njemu. Postoje različite metode za proračun električnih kola: Kirchhoffovi zakoni, metoda struja petlje, metoda čvornih potencijala i dr. Razmotrimo primjenu metode struja petlje na primjeru određenog kola.

Prvo odabiremo krugove i označavamo struju u njima. Smjer struje može se birati proizvoljno. U našem slučaju, u smjeru kazaljke na satu. Zatim ćemo za svaku konturu sastaviti jednačine prema 2. Kirchhoffovom zakonu. Jednačine se sastavljaju na sljedeći način: Struja petlje se množi sa otporom petlje, produkti struje drugih petlji i ukupni otpori ovih petlji se dodaju u rezultirajući izraz. Za našu šemu:

Rezultirajući sistem se rješava zamjenom početnih podataka problema. Struje u granama originalnog kola nalaze se kao algebarski zbir struja petlje

Definicija 1

Teorija električnih kola smatra se kompleksom od većine opšti obrasci, koji se koristi za opisivanje procesa u električnim krugovima.

Teorija električnih kola zasniva se na dva postulata:

• početna pretpostavka teorije električnih kola (podrazumijeva da u bilo kojem električnih uređaja svi procesi se mogu opisati konceptima kao što su "napon" i "struja");
• početna pretpostavka teorije električnih kola (pretpostavlja da će jačina struje u bilo kojoj tački poprečnog presjeka provodnika biti ista, dok će se napon između dvije tačke uzete u prostoru mijenjati po linearnom zakonu).

Osnovni pojmovi u teoriji električnih kola

Električni krug se sastoji od:

• izvori struje (generatori);
• potrošači elektromagnetne energije (prijemnici).

Napomena 1

Izvor je uređaj koji stvara struje i napone. Kao takvi, uređaji kao što su baterije, generatori, orijentisani na konverziju različite vrste energije (hemijske, termalne, itd.) u električnu energiju.

Teorija električnih kola zasniva se na principu modeliranja. U isto vrijeme, stvarna električna kola zamjenjuju se nekim idealiziranim modelom, koji se sastoji od međusobno povezanih elemenata.

Definicija 2

Elementi se shvataju kao idealizovani modeli različiti uređaji, kojima se dodeljuju određena električna svojstva sa prikazom sa zadatom tačnošću pojava koje se dešavaju u stvarnim uređajima.

Pasivni elementi u teoriji električnih kola

Pasivni elementi u teoriji električnih kola uključuju otpor, koji predstavlja njegov idealizirani element, koji će karakterizirati pretvaranje elektromagnetske energije u neki drugi oblik energije, što podrazumijeva posjedovanje isključivo svojstva nepovratne disipacije energije. Model koji matematički opisuje svojstva otpora određen je Ohmovim zakonom:

Ovde su $R$ i $G$− parametri preseka kola, koji se nazivaju otpor i provodljivost, respektivno.

Trenutna snaga koja ulazi u otpor:

Definicija 3

Pravi element, koji se po svojim svojstvima približava otporu, naziva se otpornik.

Induktivnost je idealizirani element električnog kola koji karakterizira energiju magnetsko polje pohranjene na mreži. Kapacitet je idealizirani element električnog kola koji karakterizira energiju električno polje.

Aktivni elementi u teoriji električnih kola

Aktivni elementi u teoriji električnih kola uključuju izvor EMF. Idealizirani izvor struje ili generator struje je izvor energije čija struja neće ovisiti o naponu na njegovim terminalima.

U slučaju neograničenog povećanja otpora kola spojenog na idealan izvor električne struje, snaga koju on razvija i, prema tome, napon na njegovim terminalima također će se neograničeno povećavati. Izvor struje konačne snage prikazan je u formatu idealnog izvora sa unutrašnjim otporom povezanim paralelno.

Važno je da su ulazne stezaljke naponski kontrolisanih izvora otvorene, dok su kod strujno kontrolisanih izvora kratko spojene.

Postoje 4 vrste zavisnih izvora:

• izvor napona koji je kontrolisan naponom (INUN);
• strujni kontrolirani izvor napona (INUT);
• naponski kontrolirani izvor struje (ITUN);
• izvor struje koji je kontroliran strujom (ITUT).

U INUN-u, ulazni otpor će biti beskonačno velik, a izlazni napon je povezan sa ulaznom jednakošću $U_2=HUU_1$, gdje je $HU$ koeficijent prijenosa napona. INUN se smatra idealnim pojačivačem napona.

U INUT, ulazna struja je kontrolisana izlaznim naponom $U_2$, dok je ulazna provodljivost beskonačno velika:

Gdje je $HZ$ otpor prijenosa.

U ITUN-u, izlazna struja $I_2$ se kontroliše respektivno od strane ulaznog napona $U_1$, gdje je $I_1=0$ i struja $I_2$ je povezana sa $U_1$ jednadžbom $I_2=HYU_1$, gdje je $HY $ je provodljivost prijenosa.

U ITUT-u, kontrolna struja je $I_1$, a kontrolisana struja je $I_2$. $U_1=0$, $I_2=HiI_1$, gdje je $Hi$ trenutni koeficijent prijenosa. ITUT predstavlja idealno strujno pojačalo.

Opis rada i proračun (simulacija) električnih uređaja može se izvesti na osnovu teorije elektromagnetnog polja. Ovaj pristup dovodi do složenih matematičkih modela (sistema parcijalnih diferencijalnih jednačina) i uglavnom se koristi u analizi mikrotalasnih uređaja i antena.

Mnogo je lakše i praktičnije modelirati električne uređaje na osnovu jednačina električne ravnoteže struja i napona. Na ovoj osnovi izgrađen teorija električnih kola.

Naboj, struja, napon, snaga, energija

električni naboj naziva se izvorom električnog polja kroz koje naelektrisanja međusobno djeluju. Električni naboji mogu biti pozitivni (joni) ili negativni (elektroni i joni). Suprotna naelektrisanja se privlače, a slična odbijaju. Količina naboja se mjeri u kulonima (K).

Veličina (jačina) struje jednaka je omjeru beskonačno malog naboja (količine električne energije)
prebačen u ovog trenutka vrijeme kroz poprečni presjek provodnika u beskonačno malom vremenskom intervalu
na veličinu ovog intervala,

. (1.1)

Struja se mjeri u amperima (A), vrijednosti u miliamperima (1 mA = 10 -3 A), mikroamperima (1 μA = 10 -6 A) i nanoamperima (1 nA = 10 -9 A) se široko koriste u tehnologije, date su u Dodatku 1.

Električni potencijalneka tačka je vrijednost jednaka omjeru potencijalne energije , koji ima naplatu u ovom trenutku, do veličine naboja,

. (1.2)

Potencijalna energija jednaka je energiji utrošenoj na prijenos naboja iz date tačke sa potencijalom do tačke sa nultim potencijalom.

Ako a je potencijal tačke 2, i - tačke 1, zatim napetost

udaljenost između tačaka 2 i 1 je

. (1.3)

Napon se mjeri u voltima (V), koristeći vrijednosti u kilovoltima (kV), milivoltima (mV) i mikrovoltima (µV).

Struja i napon su okarakterizirani smjerom označenim strelicom, kao što je prikazano na sl. 1.1. Oni se postavljaju proizvoljno. prije početka naseljavanja . Poželjno je da struja i napon za jedan element kola imaju isto polo-

Rice. 1.1 stambeni smjerovi. Oznake mogu

imaju indekse, npr. napon
između tačaka 1 i 2 na sl. 1.1.

Brojčane vrijednosti struje i napona okarakterizirane su znakom. Ako je predznak pozitivan, to znači da je istinski pozitivan smjer isti kao i zadani, inače su suprotni.

Kretanje naelektrisanja u električnom kolu karakteriše energije i moć. Za pomicanje beskonačno malog naboja
između tačaka 1 i 2 sa naponom
u kolu na sl. 1.1 potrebno je potrošiti beskonačno malu energiju
jednak

, (1.4)

zatim energija kola u vremenskom intervalu od prije uzimajući u obzir (1.1) određuje se izrazom

. (1.5)

Na jednosmernu struju
i napon
energija je jednaka i neograničeno raste s vremenom. Ovo se također odnosi na opći izraz (1.5), koji energiju kola čini prilično nezgodnom tehničkom karakteristikom.

Instant Power
zavisi od vremena i može pozitivno(kolo troši energiju izvana) i negativan(kolo daje prethodno akumuliranu energiju).

Uvek prosečna snaga nenegativan ako u krugu nema izvora električne energije.

Energija se mjeri u džulima (J), dok se trenutna i prosječna snaga mjere u vatima (W).

1.3. Elementi električnog kola

Element je nedjeljiv dio električnog kola. U fizičkom kolu (radio prijemnik) postoje fizički elementi (otpornici, kondenzatori, induktori, diode, tranzistori, itd.). Oni imaju kompleksna svojstva i matematički aparat za njihov tačan opis zasnovan na teoriji elektromagnetnog polja.

Prilikom izračunavanja električnog kruga potrebno je razviti dovoljno precizan, jednostavan i prikladan sa inženjerske točke gledišta. modeli fizičkih elemenata, koje ćemo nazvati elementi.

Inženjerski modeli u elektrotehnici grade se na osnovu fizičkih koncepata o odnosu struje i napona u njima. Opisana su svojstva otpornih dvopolnih (sa dva terminala) elemenata strujno-naponske karakteristike (VAC)- zavisnost struje kroz element od napona primijenjenog na njega . Ova zavisnost može biti linearna (za otpornik na slici 1.2a) ili nelinearna (za poluvodičku diodu na slici 1.2b).

Elementi sa pravolinijskim CVC se nazivaju linearno, inače - nelinearne. Slično, razmatraju se kapacitivni elementi za koje se koristi visilica-naponska karakteristika (ovisnost akumuliranog naboja od primijenjenog napona) i induktivni elementi koji koriste weber-ampersku karakteristiku (ovisnost magnetni fluks od struje koja teče kroz element).

1.4. Modeli glavnih linearnih elemenata kola

Glavni linearni elementi električnog kola su otpornik, kondenzator i induktor. Njihove konvencionalne grafičke oznake prikazane su na sl. 1.3 (nazivi fizičkih elemenata su navedeni gore, a njihovi modeli su navedeni ispod).

Otpor (model otpornika) u skladu sa sl. 1.4 je izgrađen na osnovu Ohmovog zakona u klasičnoj formulaciji,

, (1.10)

G de je parametar modela tzv otpor, a -provodljivost,

. (1.11)

Rice. 1.4

Kao što se vidi iz (1.10), otpor je linearni element (sa pravolinijskim CVC). Njegov parametar je otpor - mjereno u Ohmima (Ohm) ili vansistemskim jedinicama - kiloomima (kOhm), megaomima (Mohm) ili gigaomima (GOhm). Provodljivost određena je izrazom (1.11), inverzna je otporu i mjeri se u 1/Ohm. Otpor i provodljivost elemenata ne zavise na vrijednosti struje i napona.

U otporu, struja i napon su proporcionalni jedni drugima, imaju isti oblik.

Trenutna snaga električne struje u otporu je

Kao što vidite, trenutna snaga u otporu ne može biti negativan, odnosno otpor je uvijek troši snagu (energiju), pretvarajući je u toplinu ili druge oblike, na primjer, u elektromagnetno zračenje. Otpor je model disipativnog elementa koji rasipa električnu energiju.

Kapacitet (model kondenzatora) u skladu sa slikom 1.5 formira se na osnovu činjenice da je naelektrisanje akumulirano u njemu proporcionalno primenjenom naponu,

. (1.13)

Parametar modela - kapacitet- ne zavisi

Rice. 1,5 struje i napona i mjeri se u faradima

(F). Vrijednost kapacitivnosti od 1 F je vrlo velika, u praksi su vrijednosti u mikrofaradima (1 μF = 10 -6 F), nanofaradima (1 nF = 10 -9 F) i pikofaradima (1 pF = 10 -12 F) široko rasprostranjene korišteno.

Zamjenom (1.13) u (1.1) dobijamo model za trenutne vrijednosti struje i napona

.

Iz (1.14) možemo napisati inverzni izraz za model,

Trenutna električna snaga u rezervoaru je jednaka

. (1.16)

Ako je napon pozitivan i raste s vremenom (njegova derivacija Iznad nule), zatim trenutnu snagu pozitivno i kapacitet akumulira energija električnog polja. Sličan proces se dešava ako je napon negativan i nastavlja da opada.

Ako je napon kapacitivnosti pozitivan i pada (negativan i raste), tada je trenutna snaga negativan, i kapacitet daje vanjskom kolu prethodno uskladištenu energiju.

Dakle, kontejner je element koji akumulira električnu energiju (poput tegle u kojoj se akumulira voda i iz koje se može izliti), nema gubitaka energije u rezervoaru.

Energija akumulirana u rezervoaru određena je izrazom

Induktivnost (model induktora) formira se na osnovu činjenice da je fluks veza
jednak proizvodu magnetnog fluksa (u webers) po broju zavoja je direktno proporcionalna struji koja teče kroz njega. (sl. 1.6),

, (1.18)

gdje je parametar modela tzv induktivnost i mjeri se u henijama (H).

Rice. 1.6 Vrijednost 1 H je vrlo velika in-

induktivnost, stoga se koriste vansistemske jedinice: milihenri (1 mH = 10 -3 H), mikrohenri (1 μH = 10 -6 H) i nanohenri (1 nH = 10 -9 H).

Promjena veze fluksa u induktoru uzrokuje elektromotorna sila(emf) samoindukcija
jednak

(1.19)

i usmjerena suprotno struji i naponu, dakle
i model induktora za trenutnu struju i napon poprima oblik

Možete napisati inverzni izraz modela,

Trenutna električna snaga u induktivnosti je

. (1.22)

Ako je struja pozitivna i raste, ili negativna i pada, tada je trenutna snaga pozitivno i induktivnost akumulira energija magnetnog polja. Ako je struja induktivnosti pozitivna i pada (negativna i raste), tada je trenutna snaga negativan, i induktivnost daje vanjskom kolu prethodno uskladištenu energiju.

Dakle, induktivnost (kao i kapacitivnost) je element koji samo akumulira energiju, nema gubitka energije u induktivnosti.

Energija pohranjena u induktoru je

Ohmovi zakoni za elemente kola

Razmatrani modeli elemenata električnih kola, koji određuju odnos između trenutnih vrijednosti struja i napona, dalje će se nazivati Ohmovi zakoni za elemente kola, iako se sam Ohmov zakon odnosi samo na otpor.

Ovi omjeri su sažeti u tabeli. 1.1. One su linearne matematičke operacije i primjenjuju se samo na linearne elemente.

Kod nelinearnih elemenata veza između struje i napona je mnogo složenija i općenito se može opisati nelinearnim integro-diferencijalnim jednadžbama, za koje ne postoje opće metode rješenja.

Tabela 1.1

Ohmovi zakoni u elementima kola za trenutne vrijednosti struje i napona

Proračun struje i napona u elementima kola

Kao primjer, izračunaćemo napon na elementima kola za datu zavisnost struje od vremena, prikazanu na sl. 1.7.

Matematički, ovaj odnos se može napisati

Rice. 1.7 as

(1.24)

Mora se imati na umu da je u (1.24) vrijeme mjereno u milisekundama i struji - miliampera.

Zatim u onom prikazanom na sl. 1.4. otpor na
kΩ napon je
(Sl. 1.8a) i snage
(Sl. 1.8b). Oblici vremenskih dijagrama struje i napona u otporu se poklapaju, a proizvod dvije pravolinijske zavisnosti
i
daje paraboličke krivulje snage
.

U kontejneru (slika 1.5)
µF trenutne vrijednosti struje i napona međusobno su povezane izrazima (1.14) ili (1.15). Za struju (slika 1.7) oblika (1.24) iz

(1.25)

dobijamo formulu za napon na kapacitivnosti u voltima

(1.26)

Obračun na
1 ms je očigledno. At

integral (1.25) zapisuje se u obliku

(1.27)

Na vremenskom intervalu
ms integral (1.25) ima oblik

i je konstanta. vremenski dijagram
prikazano na sl. 1.9. Kao što se vidi, u vremenskom intervalu
ms, dok je strujni impuls aktivan, kondenzator se puni, a tada se napon napunjene kapacitivnosti ne mijenja. Na sl. 1.10a prikazuje vremensku zavisnost trenutne snage

Rice. 1.9 (1.16), a na sl. 1.10b - akumulacija

lenoy u energetskom kapacitetu
(1.17). Kao što vidite, kapacitivnost samo akumulira energiju, jer se pražnjenje ne dešava (struja oblika na slici 1.7 ima samo pozitivne vrijednosti).

Da dobijem formulu snage
potrebno je izraze (1.24) i (1.26) pomnožiti sa odgovarajućim

vremenskim intervalima (dobijamo polinom trećeg stepena ).

Energija
određuje se iz (1.17) zamjenom (1.26), što dovodi do polinoma četvrtog stepena .

Za induktivnost sl. 1.6
H pri struji prikazanoj na sl. 1.7 napon
određena je izrazom (1.20)

, (1.29)

zatim nakon zamjene (1.24) za
u voltima dobijamo

(1.30)

Ova zavisnost je prikazana na sl. 1.11. Kada se grafička diferencijacija pravolinijskih zavisnosti na sl. 1.7 dobijamo konstante na odgovarajućim vremenskim intervalima, što odgovara Sl. 1.11.

Snaga je određena izrazom (1.22), a zatim za
u milivatima dobijamo

(1.31)

Ovisnost
prikazano na sl. 1.12a. Energija akumulirana u induktivnosti izračunava se po formuli (1.23), a zatim na grafikonu
ima oblik prikazan na sl. 1.12b.

Kao što se može vidjeti, trenutna snaga raste u direktnoj proporciji sa povećanjem struje u vremenskom intervalu od 0 do 1 ms, a energija akumulirana u induktivnosti raste prema kvadratnom zakonu. Kada struja počne da opada na
, zatim napon
i moć
postati negativan (sl. 1.11 i sl. 1.12a), što znači da induktivnost daje prethodno akumuliranu energiju, koja počinje da opada prema kvadratnom zakonu (slika 1.12b).

Proračun signala i energetskih karakteristika u elementima kola R, L i C može se izvesti pomoću MathCAD programa.

Idealni izvori signala

Električni signali (struje i naponi) se javljaju u kolu kada su izloženi izvorima. Fizički izvori su baterije i akumulatori koji generišu jednosmernu struju i napon, generatori naizmeničnog napona raznih oblika i drugih elektronskih uređaja. Na njihovim stezaljkama (polovima) pojavljuje se napon (razlika potencijala) i struja teče kroz njih zbog elektrohemijskih procesa ili drugih složenih fizičkih pojava. U fizici je karakterizirano njihovo generalizirano djelovanje elektromotorna sila (EMF).

Da biste izračunali električne krugove, trebate modeli izvori signala. Najjednostavniji od njih su idealne opruge.

Grafički prikaz (oznaka) idealnog izvora napona prikazan je na sl. 1.13 u obliku kruga sa strelicom koja pokazuje pozitivan smjer EMF-a
. Napon se primjenjuje na polove izvora
, što je za naznačene pozitivne smjerove jednako EMF,

(1.32)

Ako promijenimo pozitivno

smjer emf ili napona (napravite ih counter), pojavit će se u formuli znak minus.

Opterećenje je spojeno na izvor i tada struja teče kroz njega
. Izvorna svojstva trajno napon ili struja se opisuju njime strujno-naponska karakteristika (VAC)– zavisnost struje od napona
. Idealan izvor napona sa emf jednakom ima strujno-naponsku karakteristiku prikazanu na sl. 1.14. Ako se uzme u obzir izvor AC signala, onda iz struje svi njegovi para-

Rice. 1.14 metara.

Kao što se može vidjeti, sa povećanjem struje na konstantan napon snaga koju opterećenju isporučuje idealan izvor napona teži beskonačnost. To je posljedica izabranog idealan model(VAC oblik) i njegov nedostatak, jer bilo koji fizički izvor ne može isporučiti beskonačnu snagu.

Grafički prikaz idealnog izvora struje
prikazano na sl. 1.15a u obliku kruga, unutar kojeg je naznačen pozitivan smjer struje. Kada je opterećenje priključeno, na polovima izvora se pojavljuje napon
sa naznačenim pozitivnim smjerom.

Na sl. 1.15b prikazuje CVC idealnog istosmjernog izvora . A za ovaj model, sa povećanjem napona, snaga koju izvor daje opterećenju teži beskonačnosti.

1.8. Osnove topološkog opisa kola

električno kolo naziva se skup međusobno povezanih izvora, potrošača i pretvarača električne energije, procesi u kojima su opisani u terminima struje i napona.

Fizičko električno kolo (elektronski uređaj) sastoji se od fizičkih elemenata - otpornika, kondenzatora, induktora, dioda, tranzistora i velikog broja drugih. elektronski elementi. Svaki od njih ima konvencionalnu grafičku oznaku u skladu sa standardom - unificirani sistem projektnu dokumentaciju (ESKD). Veza ovih elemenata međusobno je grafički prikazana dijagram strujnog kola kola (filter, pojačalo, TV). Primjer dijagram strujnog kola tranzistorsko pojačalo je prikazano na sl. 1.16.

Sada nećemo raspravljati o radu pojačala i

značenje njegovih elemenata, ali bilježimo samo uslovne grafičke oznake upotrijebljenih elemenata, koje su posebno prikazane na sl. 1.17. Podebljana tačka označava električne veze elemenata.

Rice. 1.17 Kao što vidite, grafički

oznake otpornika i kondenzatora podudaraju se s oznakama njihovih modela - otpor i kapacitet, dok su oznake ostalih različite.

Koriste se za proračun kola. ekvivalentna kola ili ekvivalentna kola, koji prikazuju veze modela elemenata koji čine električni krug. Svaki fizički element dijagrama strujnog kola zamijenjen je odgovarajućim modelom, koji se može sastojati od jednog ili više najjednostavnijih idealnih modela (otpor, kapacitivnost, induktivnost ili izvori signala). Primjeri modela fizičkih elemenata prikazani su na sl. 1.18.

Otpornik i kondenzator se najčešće predstavljaju kao njihovi idealni modeli sa istim konvencionalnim grafičkim simbolima. Induktor se može predstaviti idealnom induktivnošću, ali je u nekim slučajevima potrebno uzeti u obzir njegovu otpornost na gubitke . U ovom slučaju, model induktora je predstavljen serijskim spojem idealne induktivnosti i otpora, kao što je prikazano na sl. 1.18.

Na sl. 1.19 kao primjer, prikazan je shematski dijagram paralelne veze induktora i kondenzatora (takvo kolo se naziva paralelno oscilatorno kolo) i ekvivalentno kolo ovog kola (induktor je zamijenjen sa

nena pratilac-

veza 1.19

idealno induktivno

nost i otpor).

Ekvivalentno kolo kola je njegovo topološki opis. Sa geometrijske tačke gledišta, u njemu se mogu razlikovati sljedeći glavni elementi:

AT etv- serijsko povezivanje više, uključujući jedan, bipolarnih elemenata, uključujući izvore signala;

- čvor- tačka priključka tri ili više krakova;

- kolo- zatvorena veza dvije ili više grana.

Na sl. 1.20 prikazuje primjer ekvivalentnog kola sa oznakom grana, čvorova (debele tačke) i kontura (zatvorene linije). Kao što vidite, čvor može predstavljati

nije jedna tačka veze, već nekoliko (distribuirani čvor ograđen isprekidanom linijom).

U teoriji kola, broj čvorova ekvivalentnog kola je bitan i broj filijala . Za kolo na sl. 1.20 dostupno
čvorovi i
grane, od kojih jedna sadrži samo idealan izvor struje.

1.9. Veze lančanih elemenata

Dvopolni elementi električnog kola mogu se međusobno povezati na različite načine. Postoje dvije jednostavne veze: serijska i paralelna.

Dosljedno Takvu vezu nazivaju mrežama s dva terminala, u kojima kroz njih teče ista struja. Njegov primjer je prikazan na sl. 1.21. Kolo na sl. 1.21 uključuje pasivne (R&C) i aktivne (idealni izvori napona
i
) ele-

Rice. 1.21

isporučuje istu struju
.

AT složeni lanac(na primjer, na slici 1.20) možete odabrati jednostavne fragmente (grane) pomoću serijska veza elementi (grana sa izvorom
, pasivne grane
i
).

Nema smisla povežite u seriju dva idealna izvora struje ili idealan izvor napona sa idealnim izvorom struje.

Paralelno nazivamo vezu dvije ili više grana sa istim parom čvorova, dok su naponi na paralelnim granama isti. Primjer je prikazan na sl. 1.22. Ako grane sadrže po jedan element, onda govore o paralelnoj vezi elemenata. Na primjer, na sl. 1,22 idealan izvor struje
i otpor Sl. 1.22

povezani paralelno.

Nema smisla povežite paralelno idealan izvor napona ili idealan izvor napona sa idealnim izvorom struje.

mješovito nazivaju spoj elemenata (grana) kola, koji se ne može smatrati serijskim ili paralelnim. Na primjer, dijagram na sl. 1.21 je serijski spoj elemenata, a na sl. 1.22 - paralelno povezivanje grana, iako u granama
i
elementi su povezani serijski.

Šema na sl. 1.20 je tipičan predstavnik mješovitog spoja i u njemu se mogu razlikovati samo zasebni fragmenti s jednostavnim spojevima.

1.10. Kirchhoffovi zakoni za trenutne vrijednosti signala

Dva Kirchhoffova zakona uspostavljaju jednadžbe električne ravnoteže između struja u čvorovima i napona u konturama kola.

Algebarsko zbrajanje se shvata kao sabiranje ili oduzimanje odgovarajućih veličina.

Može se koristiti i druga formulacija prvog Kirchhoffovog zakona: zbir trenutnih vrijednosti struja koje teku u čvor jednak je zbiru trenutnih vrijednosti izlaznih struja.

Primjer dijagrama strujnog kola prikazan je na sl. 1.23, ponavlja shemu na sl. 1 20 koji označava pozitivne smjerove i oznake struja i napona u svim elementima, kao i brojeve čvorova (u krugovima).

U kolu postoje četiri čvora, a za svaki od njih moguće je napisati jednadžbu prvog Kirchhoffovog zakona za trenutne vrijednosti struja grana,

Čvor 1:
;

Čvor 2:
;

Čvor 3:
.

Lako je to vidjeti ako zbrojimo jednadžbe za čvorove
i pomnožimo rezultat sa -1, onda dobijamo jednačinu za čvor 0. Dakle, jedna od jednačina (bilo koja) je linearno zavisna od ostalih i mora se isključiti. Dakle, sistem jednačina prema prvom Kirchhoffovom zakonu za kolo na Sl. 1.23 se može napisati kao

Očigledno, mogu se napisati i druge verzije ovog sistema jednačina, ali će sve biti ekvivalentne.

Fizičko opravdanje za prvi Kirchhoffov zakon je princip neakumulacije naboja u lančanom čvoru. U svakom trenutku, naelektrisanje koje ulazi u čvor iz dolaznih struja mora biti jednako naelektrisanju koje napušta čvor usled izlaznih struja.

Da biste odabrali predznake u algebarskim sumama, morate specificirati pozitivan smjer prelaska konture(Uglavnom birani u smjeru kazaljke na satu). Zatim, ako se smjer napona ili EMF poklapa sa smjerom premosnice, onda u algebarski zbir upisuje se znak plus, inače znak minus.

Nezavisna nazivaju se konture koje se međusobno razlikuju za najmanje jednu granu.

Na dijagramu na sl. 1.23
,
(jedna grana sadrži idealan izvor struje) i
. Onda jeste
nezavisne konture. Kao što se može vidjeti, ukupan broj krugova je mnogo veći .

Biramo sljedeće nezavisne konture:

C 1 ,R 2 ,C 2 ,C 3 ,

C 3 R 3 ,L,R 4 ,

sa pozitivnim zaobilaznim smjerom u smjeru kazaljke na satu i za njih zapisujemo jednadžbe drugog Kirchhoffovog zakona u obliku

(1.34)

Također možete odabrati druge nezavisne krugove, na primjer,

C 1 ,R 2 ,C 2 ,C 3 ,

E,R 1 ,R 2 ,C 2 ,C 3 ,

i za njih zapišite jednačine drugog Kirchhoffovog zakona, koje će biti ekvivalentne sistemu (1.34).

Drugi Kirhhofov zakon zasniva se na fundamentalnom zakonu prirode - zakonu održanja energije. Zbir napona na elementima zatvorenog kola jednak je radu prenošenja jediničnog naboja u pasivnim elementima kola, a zbir EMF je jednak radu vanjskih sila u idealnim izvorima napona za prijenos isti jedinični naboj u njih. Pošto se kao rezultat toga naboj vratio na početnu tačku, ovi radovi bi trebali biti isti.

1.11. Pravi izvori signala

Gore razmatrani idealni izvori napona i struje nisu uvijek pogodni za formiranje adekvatnih modela elektronskih uređaja. Glavni razlog za to je mogućnost prijenosa beskonačne snage na opterećenje. U ovom slučaju koriste se složeni modeli izvora signala koji se nazivaju realnim.

Ekvivalentno kolo (model) stvarnog izvora napona prikazano je na sl. 1.24. Sadrži idealan izvor napona
i unutrašnji otpor pravi-

n izvor . Otpor opterećenja je povezan na izvor
. Prema drugom Kirhofovom zakonu, možemo pisati

, (1.35)

i prema Ohmovom zakonu za otpor

Rice. 1.24 leniya

. (1.36)

Zamjenom (1.36) u (1.35) dobijamo

,

odakle slijedi jednadžba za strujno-naponsku karakteristiku stvarnog naponskog izvora

, (1.37)

čiji je grafikon za konstantne vrijednosti struje i napona prikazan na sl. 1.25. Isprekidana linija pokazuje strujno-naponsku karakteristiku idealnog izvora napona. Kao što vidite, u stvarnom izvoru, maksimalna struja ograničeno, a

Rice. 1.25 znači da snaga koju daje nije

može biti beskrajan.

Pri konstantnom naponu, snaga koju realni izvor (slika 1.24) daje opterećenju je jednaka

. (1.38)

Ovisnost
at
U i
Ohm je prikazan na sl. 1.26. Kao što vidite, maksimalna snaga stvarnog izvora je ograničena.

čena i jednaki
at
. Rice. 1.26

Strujno-naponska karakteristika stvarnog naponskog izvora pri
teži da karakteriše idealan izvor sl. 1.14. Stoga se idealan izvor napona može definirati kao pravi izvor iznula unutrašnji otpor(unutrašnji otpor idealnog izvora napona nula).

Ekvivalentno kolo stvarnog izvora struje prikazano je na sl. 1.27. Sadrži idealan izvor struje i unutrašnji otpor , opterećenje je spojeno na izvor
. Jednačina prvog Kirchhoffovog zakona za jedan od čvorova lanca sl. 1.27 ima oblik

. (1.39) Sl. 1.27

Ohmov zakon
, onda iz (1.39) dobijamo izraz za strujno-naponsku karakteristiku stvarnog izvora struje

. (1.40)

Za jednosmernu struju, ova zavisnost je prikazana na sl. 1.28. Kao što vidite, maksimalni napon koji izvor dovodi do opterećenja ograničen je vrijednošću
sa beskonačnim otporom opterećenja. Konstanta snage

Rice. 1,28 struja data na opterećenje je jednaka

. (1.41)

Izgleda kao Sl. 1.26, odgovarajući raspored za
mA i
Oh, napravi svoju. Maksimalna snaga se postiže na
i jednako je
.

Sa unutrašnjim otporom koji teži beskonačnosti strujno-naponska karakteristika stvarnog izvora struje teži ka karakteristici idealnog izvora (slika 1.15b). Onda idealan izvor se može smatrati stvarnimbeskrajno unutrašnji otpor.

Upoređujući strujno-naponske karakteristike stvarnog napona i izvora struje na sl. 1.25 i sl. 1.28, lako je provjeriti da mogu biti isti pod uvjetima

(1.42)

To znači da ovi izvori pod uslovom (1.42)

su ekvivalentni, odnosno u ekvivalentnim kolima električnih kola pravi izvor napona može biti namamljen stvarnim izvorom struje i obrnuto. Za idealne izvore takva zamjena je nemoguća.

1.12. Sistem jednadžbi električnih kola

za trenutne vrijednosti struja i napona

Na osnovu Ohmovih i Kirchhoffovih zakona moguće je formirati sistem jednačina koje povezuju trenutne vrijednosti struja i napona. Da biste to učinili, morate izvršiti sljedeće korake (razmotrimo ih na primjeru kola na slici 1.29).

Jednačine odnosa između struje i napona u elementima ili granama kola nazivaju se podsistem komponentnih jednačina. Broj jednačina jednak je broju pasivnih elemenata ili grana kola. Kao što vidite, podsistem uključuje diferencijalne ili integralne odnose između struja i napona.

U primjeru koji se razmatra, za čvorove 1, 2 i 3, ove jednadžbe imaju oblik, na primjer, (1.32)

(1.44)

Ukupno formirana
jednačine.

Na dijagramu na sl. 1.29 odabrana tri nezavisna kola su označena kružne linije sa strelicom koja pokazuje pozitivan smjer kretanja. Za njih, jednadžbe drugog Kirchhoffovog zakona imaju oblik (1.34)

(1.45)

Ukupan broj jednačina je
.

Jednačine formirane prema prvom i drugom Kirchhoffovom zakonu nazivaju se podsistem topoloških jednačina, budući da su određeni shemom (topologijom) kola. Ukupan broj jednačina u njemu jednak je broju grana koji ne sadrže idealne izvore struje.

Formira se skup podsistema komponentnih i topoloških jednačina kompletan sistem jednadžbe električnih kola za trenutne vrijednosti struja i napona, što je model kompletnog kola.

Iz sastavnih jednačina nije teško izraziti sve napone kroz struje grana, zatim za kolo na sl. 1.29 iz (1.43) dobijamo

(1.46)

(1.46’)

Zamjenom (1.46) u jednačine drugog Kirchhoffovog zakona oblika (1.45) dobijamo sistem jednačina za struje grana

(1.47)

Razmatrani pristup formiranju jednadžbi električne ravnoteže kola naziva se metoda struje grananja. Broj dobijenih jednačina jednak je broju lančane grane, ne sadrži idealne izvore struje.

Kao što vidite, model linearnog kola za trenutne vrijednosti struja i napona oblika (1.43), (1.44), (1.45) ili (1.47) je linearni sistem integro-diferencijalnih jednačina.

1.13. Zadaci za samostalno rješavanje

Zadatak 1.1. voltaža
na kontejneru C se mijenja kao što je prikazano na sl. 1.30. Dobijte izraz za struju kapacitivnosti
, trenutna snaga
i uskladištene energije
, na-

graditi grafove polu-Sl. 1.30

funkcije.

Zadatak 1.2. voltaža
na promjene otpora R, kao što je prikazano na sl. 1.31. Dobiti izraz za napon kapacitivnosti
, izgraditi graf
(kroz
neophodna op-

preraspodijeliti struju
,

a zatim - naprezanje- Sl. 1.31

ing
).

Zadatak 1.3. voltaža
pri paralelnom povezivanju otpora R i induktivnosti L se mijenja, kao što je prikazano na sl. 1.32. Napišite izraz za ukupnu struju
, nacrtajte njegov graf (obavezno

pronaći struje grana, i 1.32

što je njihov zbir više struja
).

Zadatak 1.4. U dijagramima strujnih kola prikazanim na sl. 1.33, odrediti broj čvorova i grana, broj jednačina prema prvom i drugom Kirchhoffovom zakonu.

Zadatak 1.5. Za kola čija su ekvivalentna kola prikazana na sl. 1.33, zapišite kompletne sisteme jednadžbi prema Ohmovom zakonu, prvom i drugom Kirchhoffovom zakonu za trenutne vrijednosti struja i napona elemenata.

Zadatak 1.6. Za kolo prikazano na sl. 1.34, zapišite kompletan sistem jednačina prema Ohmovim i Kirchhoffovim zakonima za trenutne vrijednosti struja i napona elemenata.