Bogomolov σε πρακτικές ασκήσεις. Gdz για πρακτικές ασκήσεις στα μαθηματικά προσευχόμενος mantis online

Δεδομένος φροντιστήριοεδώ και πολλά χρόνια είναι σε συνεχή ζήτηση μεταξύ των μαθητών και των καθηγητών της δευτεροβάθμιας επαγγελματικής Εκπαιδευτικά ιδρύματα, άντεξε σε αρκετές ανατυπώσεις, μεταφρασμένες στα αγγλικά και στις γλώσσες των χωρών πρώην ΕΣΣΔ. Το εγχειρίδιο εφαρμόζεται από τη φύση του, ο κύριος σκοπός του είναι να βοηθήσει τον μαθητή ανεξάρτητα, χωρίς τη βοήθεια δασκάλου, να μάθει τις τεχνικές επίλυσης προβλημάτων στα μαθηματικά, να εδραιώσει και να εμβαθύνει τις δεξιότητες που αποκτήθηκαν στην επίλυση αυτών των προβλημάτων. Ως προς αυτό, αναφέρθηκε συνοπτικά και ξεκάθαρα θεωρητική βάσηενότητες του μαθήματος, δίνονται παραδείγματα λύσεων τυπικές εργασίες, καθώς και εργασίες για ανεξάρτητη απόφαση, στα οποία δίνονται απαντήσεις και δοκιμαστικές εργασίες για τα κύρια θέματα.

Βήμα 1. Επιλέξτε βιβλία στον κατάλογο και κάντε κλικ στο κουμπί "Αγορά".

Βήμα 2. Μεταβείτε στην ενότητα "Καλάθι".

Βήμα 3. Καθορίστε απαιτούμενο ποσό, συμπληρώστε τα δεδομένα στα μπλοκ Παραλήπτης και Παράδοση.

Βήμα 4. Κάντε κλικ στο κουμπί "Συνέχεια στην πληρωμή".

Στο αυτή τη στιγμήΕίναι δυνατή η αγορά έντυπων βιβλίων, ηλεκτρονικών προσβάσεων ή βιβλίων ως δώρο στη βιβλιοθήκη στον ιστότοπο του EBS μόνο με προκαταβολή 100%. Μετά την πληρωμή, θα σας δοθεί πρόσβαση σε πλήρες κείμενοεγχειρίδιο εντός Ηλεκτρονική Βιβλιοθήκηή αρχίζουμε να ετοιμάζουμε μια παραγγελία για εσάς στο τυπογραφείο.

Προσοχή! Μην αλλάξετε τον τρόπο πληρωμής για παραγγελίες. Εάν έχετε ήδη επιλέξει έναν τρόπο πληρωμής και δεν καταφέρατε να ολοκληρώσετε την πληρωμή, πρέπει να εγγράψετε ξανά την παραγγελία και να την πληρώσετε με άλλο βολικό τρόπο.

Μπορείτε να πληρώσετε για την παραγγελία σας χρησιμοποιώντας έναν από τους παρακάτω τρόπους:

Τρόπος χωρίς μετρητά:
- κάρτα τράπεζας: Πρέπει να συμπληρωθούν όλα τα πεδία της φόρμας. Ορισμένες τράπεζες σας ζητούν να επιβεβαιώσετε την πληρωμή - για αυτό, θα σταλεί ένας κωδικός SMS στον αριθμό τηλεφώνου σας.
- Online banking: οι τράπεζες που συνεργάζονται με την υπηρεσία πληρωμών θα προσφέρουν τη δική τους φόρμα για συμπλήρωση. Εισαγάγετε τα σωστά δεδομένα σε όλα τα πεδία.
  Για παράδειγμα, για " class="text-primary">Sberbank Onlineαπαιτούμενος αριθμός κινητό τηλέφωνοκαι email. Για " class="text-primary">Alpha Bankθα χρειαστείτε σύνδεση στην υπηρεσία Alfa-Click και email.
- Ηλεκτρονικό πορτοφόλι: εάν έχετε πορτοφόλι Yandex ή πορτοφόλι Qiwi, μπορείτε να πληρώσετε για την παραγγελία μέσω αυτών. Για να το κάνετε αυτό, επιλέξτε τον κατάλληλο τρόπο πληρωμής και συμπληρώστε τα προτεινόμενα πεδία και, στη συνέχεια, το σύστημα θα σας ανακατευθύνει στη σελίδα για να επιβεβαιώσετε το τιμολόγιο.

6η έκδ. - Μ.: Πιο ψηλά. σχολείο, 2003. - 495 σελ.

Ο κύριος σκοπός του εγχειριδίου είναι να βοηθήσει τον μαθητή ανεξάρτητα, χωρίς τη βοήθεια δασκάλου, να μάθει τις τεχνικές επίλυσης προβλημάτων στα μαθηματικά, να εμπεδώσει και να εμβαθύνει τις δεξιότητες που αποκτήθηκαν στην επίλυση αυτών των προβλημάτων.

Για μαθητές δευτεροβάθμιας εξειδικευμένων εκπαιδευτικών ιδρυμάτων. Μπορεί να χρησιμοποιηθεί από φοιτητές.

Μορφή: pdf/zip

Το μέγεθος: 6 MB

Μορφή: djvu/zip

Το μέγεθος: 4,3 MB

Πρόλογος 9

Ενότητα Ι Στοιχεία Υπολογιστικών Μαθηματικών

Κεφάλαιο 1

§ I. Απόλυτο σφάλμα της κατά προσέγγιση τιμής ενός αριθμού. Το σύνορο απόλυτο λάθος: 10

§ 2. Διορθώστε τα ψηφία ενός αριθμού. Καταγραφή της κατά προσέγγιση τιμής ενός αριθμού. Στρογγυλοποίηση κατά προσέγγιση αριθμών 11

§ 3. Σχετικό σφάλμα της κατά προσέγγιση τιμής του αριθμού 13

Κεφάλαιο 2. Πράξεις σε κατά προσέγγιση τιμές των αριθμών 14

§ 1. Προσθήκη κατά προσέγγιση...

Ξεκουραστείτε - δείτε φωτογραφίες, αστεία και αστείες καταστάσεις

Διάφοροι αφορισμοί

Είναι τυχαίο που το Άγαλμα της Ελευθερίας δεν έχει δαχτυλίδι στο δάχτυλό του;

Αποσπάσματα και καταστάσεις με νόημα

Ανέκδοτα από σχολικά δοκίμια

Η αξέχαστη μέρα μου ήταν μια ήσυχη νύχτα του Νοεμβρίου.

Αυτό το εγχειρίδιο (5η έκδοση - 2002) είναι ένας οδηγός για την επίλυση προβλημάτων σε όλες τις ενότητες του προγράμματος μαθηματικών για τεχνικές σχολές που βασίζονται σε ελλιπή και πλήρη σχολεία δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης.
Ο κύριος σκοπός του εγχειριδίου είναι να βοηθήσει τον μαθητή ανεξάρτητα, χωρίς τη βοήθεια δασκάλου, να μάθει τις τεχνικές επίλυσης προβλημάτων στα μαθηματικά, να εμπεδώσει και να εμβαθύνει τις δεξιότητες που αποκτήθηκαν στην επίλυση αυτών των προβλημάτων.
Για μαθητές δευτεροβάθμιας εξειδικευμένων εκπαιδευτικών ιδρυμάτων. Μπορεί να χρησιμοποιηθεί από φοιτητές.

ΛΥΣΗ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΜΕ ΜΙΑ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗ.
Στα μαθηματικά, κάθε πρόταση που μπορούμε να πούμε ότι είναι σωστή ή λάθος ονομάζεται πρόταση.
Αν η πρόταση Α υποδηλώνει πρόταση Β, τότε γράψτε Α-Β (από το Α ακολουθεί το Β).
Εάν η πρόταση Α υποδηλώνει πρόταση Β και η πρόταση Β υποδηλώνει πρόταση Α, τότε αυτές οι προτάσεις ονομάζονται ισοδύναμες και γράφουν Α-Β.
Μια ισότητα με μία μεταβλητή ονομάζεται εξίσωση με μία μεταβλητή, εάν πρέπει να βρείτε αυτές τις τιμές της μεταβλητής για τις οποίες λαμβάνετε αληθινή δήλωση(σωστή αριθμητική ισότητα).

Η ρίζα (ή λύση) μιας εξίσωσης είναι η τιμή μιας μεταβλητής, όταν την αντικαθιστούμε στην εξίσωση, προκύπτει μια αληθινή δήλωση (αληθινή αριθμητική ισότητα).
Οι εξισώσεις λέγονται ισοδύναμες αν τα σύνολα των λύσεών τους είναι ίσα.
Μια γραμμική εξίσωση με μία μεταβλητή x είναι μια εξίσωση της μορφής ax+b=0, όπου a και b είναι πραγματικοί αριθμοί.

Λύση γραμμικές εξισώσειςκαι οι εξισώσεις που ανάγεται σε γραμμικές βασίζονται στα ακόλουθα δύο θεωρήματα:
1. Αν προσθέσετε τον ίδιο αριθμό και στα δύο μέρη της εξίσωσης, θα λάβετε μια εξίσωση που είναι ισοδύναμη με τη δεδομένη.
2. Αν και τα δύο μέρη της εξίσωσης πολλαπλασιαστούν ή διαιρεθούν με τον ίδιο αριθμό που δεν είναι ίσος με το μηδέν, τότε θα προκύψει μια εξίσωση που είναι ισοδύναμη με τη δεδομένη.

ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ
Πρόλογος 9
Ενότητα Ι Στοιχεία Υπολογιστικών Μαθηματικών
Κεφάλαιο 1
§ 1. Απόλυτο σφάλμα της κατά προσέγγιση τιμής ενός αριθμού. Απόλυτο όριο σφάλματος 10
§ 2. Διορθώστε τα ψηφία ενός αριθμού. Καταγραφή της κατά προσέγγιση τιμής ενός αριθμού. Στρογγυλοποίηση κατά προσέγγιση αριθμών 11
§ 3. Σχετικό σφάλμα της κατά προσέγγιση τιμής του αριθμού 13
Κεφάλαιο 2. Πράξεις σε κατά προσέγγιση τιμές των αριθμών 14
§ 1. Προσθήκη κατά προσέγγιση τιμών των αριθμών 14
§ 2. Αφαίρεση των κατά προσέγγιση τιμών των αριθμών 15
§ 3. Πολλαπλασιασμός των κατά προσέγγιση τιμών των αριθμών 16
§ 4. Διαίρεση των κατά προσέγγιση τιμών των αριθμών 17
§ 5. Αύξηση σε δύναμη κατά προσέγγιση τιμών των αριθμών και εξαγωγή της ρίζας από αυτούς 18
§ 6. Υπολογισμοί με προκαθορισμένη ακρίβεια 18
§ 7. Απόφαση ορθογώνια τρίγωναχρησιμοποιώντας αριθμομηχανή 19
§ 8. Λύση λοξών τριγώνων 21
§ 9. Μικτά προβλήματα 24
Ενότητα II Άλγεβρα και Αρχές Ανάλυσης
Κεφάλαιο 3. Συστήματα Εξισώσεων και Ανισώσεων 25
§ I. Λύση γραμμικών εξισώσεων με μία μεταβλητή 25
§ 2. Απόφαση γραμμικές ανισότητεςμε μία μεταβλητή 28
§ 3. Συστήματα και συλλογές ανισοτήτων με μία μεταβλητή 29
§ 4. Ανισώσεις με μία μεταβλητή που περιέχει μια μεταβλητή κάτω από το σύμβολο modulo 33
§ 5. Λύση συστημάτων δύο γραμμικών εξισώσεων με δύο μεταβλητές 34
§ 6. Λύση συστημάτων τριών γραμμικών εξισώσεων με τρεις μεταβλητές 37
§ 7. Απόφαση τετραγωνικές εξισώσεις 39
§ 8. Ιδιότητες των ριζών τετραγωνικής εξίσωσης. Αποσύνθεση τετράγωνο τριώνυμοπολλαπλασιαστής 41
§ 9. Λύση εξισώσεων αναγώγιμων σε τετραγωνικό 43
§ 10. Εργασίες για τη σύνταξη τετραγωνικών εξισώσεων 45
§ έντεκα. Γραφική λύση τετραγωνικές ανισότητες 46
§ 12. Παράλογες εξισώσεις 48
§ 13. Παράλογες ανισότητεςμε μία μεταβλητή 51
§ δεκατέσσερα. Μη γραμμικά συστήματαεξισώσεις και ανισώσεις με δύο μεταβλητές 52
§ 15. Εργασίες σύνταξης συστημάτων εξισώσεων 55
§ 16. Τα πιο απλά προβλήματα γραμμικός προγραμματισμόςμε δύο μεταβλητές 55
Κεφάλαιο 4. Συνάρτηση. Λογαριθμικές και εκθετικές συναρτήσεις 58
§ 1. Λειτουργία. Τομέας ορισμού και σύνολο τιμών μιας συνάρτησης 58
§ 2. Λογαριθμική συνάρτηση 60
§ 3. Εκθετικές εξισώσεις 62
§ 4. Συστήματα εκθετικές εξισώσεις 64
§ 5. εκθετικές ανισότητες 65
§ 6. Λογαριθμικές εξισώσεις 66
§ 7. Συστήματα λογαριθμικές εξισώσεις 68
§ οκτώ. Λογαριθμικές ανισότητες 68
§ 9. Μικτά προβλήματα 69
Κεφάλαιο 5 Όριο ακολουθίας 71
§ 1. Απεριόριστη ακολουθία αριθμών 71
§ 2. Όριο σειρά αριθμών 73
Κεφάλαιο 6
§ 1. Υπολογισμός ορίου συνάρτησης 76
§ 2. Ο αριθμός ε. φυσικούς λογάριθμους 81
§ 3. Μικτά προβλήματα 82
§ 4. Αύξηση ορίσματος και αύξηση συνάρτησης 83
§ 5. Συνέχεια συνάρτησης 84
§ 6. Σημεία ασυνέχειας συνάρτησης 86
§ 7. Ασύμπτωτοι 87
§ 8. Απόφαση κλασματικές ορθολογικές ανισότητεςμέθοδος διάκενου 89
Κεφάλαιο 7. Παράγωγο 92
§ 1. Ρυθμός μεταβολής συνάρτησης 92
§ 2. Παράγωγο: 94
§ 3. Βασικοί κανόνες διαφοροποίησης. Παράγωγα βαθμού και ρίζας 95
§ 4. Παράγωγο σύνθετη λειτουργία 98
§ 5. Φυσικές εφαρμογές του παραγώγου 100
§ 6. Παράγωγα λογαριθμικές συναρτήσεις 102
§ 7. Παράγωγοι εκθετικών συναρτήσεων 103
§ 8. Μικτά προβλήματα 104
Κεφάλαιο 8. Εφαρμογές της παραγώγου στη μελέτη των συναρτήσεων 105
§ 1. Αύξηση και φθίνουσα συνάρτηση 105
§ 2. Διερεύνηση συνάρτησης για ακρότατο με τη βοήθεια της πρώτης παραγώγου 107
§ 3. Διερεύνηση συνάρτησης για ακρότατο με τη βοήθεια της δεύτερης παραγώγου του λογισμικού
§ 4. Οι μικρότερες και μεγαλύτερες τιμές μιας συνάρτησης 111
§ 5. Προβλήματα εύρεσης του ελάχιστου και υψηλότερες αξίεςτιμές 111
§ 6. Διεύθυνση κυρτότητας της γραφικής παράστασης της συνάρτησης ΙΖ
§ 7. Σημεία καμπής 114
§ 8. Κατασκευή γραφημάτων συναρτήσεων 115
Κεφάλαιο 9 Τριγωνομετρικές συναρτήσεις 118
§ 1. Ακτινική μέτρηση τόξων και γωνιών 118
§ 2. Ανύπαντρος κύκλος αριθμών 121
§ 3. Τριγωνομετρικές συναρτήσεις αριθμητικό όρισμα 123
§ 4. Σημεία, αριθμητικές τιμές και ιδιότητες άρτιων και περιττών τριγωνομετρικές συναρτήσεις 124
§ 5. Βασικό τριγωνομετρικές ταυτότητες 128
§ 6. Περιοδικότητα τριγωνομετρικών συναρτήσεων 132
§ 7. Αντίστροφες τριγωνομετρικές συναρτήσεις 134
§ 8. Κατασκευή τόξου (γωνίας) σύμφωνα με δεδομένη αξίατριγωνομετρική συνάρτηση 135
§ 9. Τριγωνομετρικές εξισώσεις 140
§ δέκα. Τριγωνομετρικές ανισότητες 145
§ 11. Η ιδιότητα ημιπεριόδου του ημιτονοειδούς και συνημιτόνου 147
§ 12. Τύποι αναγωγής 148
§ 13. Μικτά προβλήματα 149
§ 34. Τριγωνομετρικές συναρτήσεις αλγεβρικό άθροισμαδύο ορίσματα (τύπος προσθήκης) 150
§ 15. Μικτά προβλήματα 154
§ 16. Τριγωνομετρικές συναρτήσεις διπλού ορίσματος 155
§ 17. Τριγωνομετρικές συναρτήσεις μισού ορίσματος 157
§ 18. Μικτά προβλήματα 169
§ 19. Μετατροπή του γινομένου των τριγωνομετρικών συναρτήσεων σε αλγεβρικό άθροισμα 162
§ 20. Μετατροπή του αλγεβρικού αθροίσματος τριγωνομετρικών συναρτήσεων σε γινόμενο 163
§ 21. Μετασχηματισμοί με χρήση βοηθητικού ορίσματος 166
§ 22. Μικτά προβλήματα 168
§ 23. Υπολογισμός ορίων τριγωνομετρικών συναρτήσεων. Σχετικό όριο αμαρτίας x στο x->0 169
§ 24. Παράγωγοι τριγωνομετρικών συναρτήσεων 1 171
§ 25. Παράγωγοι αντίστροφων τριγωνομετρικών συναρτήσεων 173
§ 26. Το δεύτερο παράγωγο και οι εφαρμογές του 174
Ενότητα 27. Αρμονικές δονήσεις 175
Ενότητα 28. Βασικές ιδιότητεςτριγωνομετρικές συναρτήσεις 177
§ 29. Σχεδίαση τριγωνομετρικών συναρτήσεων 177
§ 30. Μικτά προβλήματα 178
Κεφάλαιο 10 Εφαρμογή του διαφορικού σε κατά προσέγγιση υπολογισμούς 180
§ 1. Υπολογισμός διαφορικού συνάρτησης 180
§ 2. Απόλυτο και σχετικό σφάλμα 181
§ 3. Υπολογισμός του κατά προσέγγιση αριθμητική αξίαλειτουργίες 182
§ 4. Τύποι για κατά προσέγγιση υπολογισμούς 183
§ 5. Υπολογισμοί με τη μέθοδο της αυστηρής συνεκτίμησης σφαλμάτων
§ 6. Μικτά προβλήματα 187
Κεφάλαιο 11
§ 1. Βασικοί τύποι ολοκλήρωσης. Άμεση Ένταξη 188
§ 2. Γεωμετρικές Εφαρμογές αόριστο ολοκλήρωμα 194
§ 3. Φυσικές εφαρμογές του αορίστου ολοκληρώματος 196
§ 4. Ολοκλήρωση με την αλλαγή της μεθόδου μεταβλητής 198
§ 5. Ενσωμάτωση από μέρη 201
§ 6. Ολοκλήρωση κάποιων τριγωνομετρικών συναρτήσεων 203
§ 7. Μικτά προβλήματα 204
Κεφάλαιο 12
§ 1. Ορισμένο ολοκλήρωμα και ο άμεσος υπολογισμός του 205
§ 2. Υπολογισμός ορισμένου ολοκληρώματος με τη μέθοδο μεταβολής της μεταβλητής 208
§ 3. Ολοκλήρωση κατά μέρη σε οριστικό ολοκλήρωμα 210
§ 4. Υπολογισμός κατά προσέγγιση οριστικά ολοκληρώματα 211
Κεφάλαιο 13
§ 1. Εφαρμογή ορισμένου ολοκληρώματος στον υπολογισμό διαφόρων μεγεθών. τετράγωνο επίπεδη φιγούρα 212
§ 2. Υπολογισμός της διαδρομής που διανύθηκε από ένα σημείο 219
§ 3. Υπολογισμός του έργου μιας δύναμης 221
§ 4. Υπολογισμός της εργασίας που γίνεται κατά την ανύψωση φορτίου 223
§ 5. Υπολογισμός της δύναμης πίεσης ενός υγρού 225
§ 6. Μήκος τόξου επίπεδης καμπύλης 227
Κεφάλαιο 14 Μιγαδικοί αριθμοί 229
§ 1. Οι μιγαδικοί αριθμοί και η γεωμετρική τους ερμηνεία 229
§ 2. Ενέργειες για μιγαδικοί αριθμοίδίνεται σε αλγεβρική μορφή 233
§ 3. Ενέργειες σε μιγαδικούς αριθμούς που δίνονται σε τριγωνομετρική μορφή 235
§ τέσσερα, Εκθετικη συναρτησημε σύνθετο δείκτη. Euler Formulas 239
§ 5. Μικτά προβλήματα 242
Κεφάλαιο 15 Διαφορικές εξισώσεις 243
§ 1. Διαφορικές εξισώσεις πρώτης τάξης με διαχωρίσιμες μεταβλητές 243
§ 2. Εργασίες για τη σύνταξη διαφορικών εξισώσεων 245
§ 3. Γραμμικό διαφορικές εξισώσειςπρώτη παραγγελία 248
§ 4. Ημιτελείς διαφορικές εξισώσεις δεύτερης τάξης 250
§ 5. Γραμμικές ομοιογενείς διαφορικές εξισώσεις δεύτερης τάξης με σταθερούς συντελεστές 253
§ 6. Μικτά προβλήματα 256
Κεφάλαιο 16. Στοιχεία συνδυαστικής και θεωρίας πιθανοτήτων 257
§ 1. Στοιχεία συνδυαστικής 257
§ 2. τυχαία γεγονότα. Πιθανότητα συμβάντος 260
§ 3. Θεωρήματα πρόσθεσης πιθανοτήτων 262
§ 4. Θεωρήματα πολλαπλασιασμού πιθανοτήτων 264
§ 5. Φόρμουλα πλήρη πιθανότητα. Bayes Formula 265
§ 6. Επανάληψη τεστ. Τύπος Bernoulli 266
§ 7. Μικτά προβλήματα 267
Ενότητα III Γεωμετρία
Κεφάλαιο 17 Διανύσματα στο επίπεδο 269
§ I. Βασικές έννοιες και ορισμοί 269
§ 2. Πρόσθεση και αφαίρεση διανυσμάτων. Πολλαπλασιασμός διανυσμάτων επί 270
§ 3. Ορθογώνιο σύστημασυντεταγμένες 273
§ 4. Το μήκος ενός διανύσματος. Η απόσταση μεταξύ δύο σημείων σε ένα επίπεδο. Γωνίες που σχηματίζονται από διάνυσμα με άξονες συντεταγμένων 276
§ 5. Διαίρεση τμήματος σε αυτόν τον σεβασμό 278
§ 6, Scalar προϊόνδύο διανύσματα 279
§ 7. Μεταμορφώσεις ορθογώνιες συντεταγμένες 281
§ οκτώ. Πολικές συντεταγμένες 283
§ 9. Μικτά προβλήματα 284
Κεφάλαιο 18
§ 1. Γενική εξίσωση ευθείας. Διάνυσμα και κανονική εξίσωσηευθεία 286
§ 2. Η εξίσωση ευθείας σε τμήματα στους άξονες 289
§ 3. Εξίσωση ευθείας με συντελεστής κλίσης 290
§ 4. Εξίσωση ευθείας που διέρχεται δεδομένο σημείοσε δοθείσα κατεύθυνση 293
§ 5. Η εξίσωση μιας ευθείας που διέρχεται από δύο δεδομένα σημεία 294
§ 6. Τομή δύο γραμμών 295
§ 7. Γωνία μεταξύ δύο γραμμών 296
§ 8. Συνθήκη παραλληλισμού δύο ευθειών 299
§ 9. Η συνθήκη της καθετότητας δύο ευθειών 300
§ 10. Μικτά προβλήματα 302
Κεφάλαιο 19
§ 1. Σύνολα σημείων στο επίπεδο 304
§ 2. Κύκλος 306
§ 3. Έλειψη 310
§ 4. Υπερβολή 312
§ 5. Παραβολή με κορυφή στην αρχή 315
§ 6. Παραβολή με μετατοπισμένη κορυφή 318
§ 7. Εφαπτομένη και κάθετη σε καμπύλη 321
§ 8. Μικτά προβλήματα 326
Κεφάλαιο 20
§ 1. Παραλληλισμός ευθειών και επιπέδων 327
§ 2. Καθετότητα στο χώρο. Διεδρικές και πολυεδρικές γωνίες 330
§ 3. Μικτά προβλήματα 333
Κεφάλαιο 21 Διανύσματα στο διάστημα 335
§ 1. Βασικές έννοιες. Ορθογώνιο σύστημα συντεταγμένων στο διάστημα 4 335
§ 2. Το βαθμωτό γινόμενο των διανυσμάτων στο χώρο 339
§ 3. Διανυσματικό προϊόν 340
§ 4. Μικτά προβλήματα 342
Κεφάλαιο 22
§ 1. Αεροπλάνο 343
§ 2. Γραμμή στο διάστημα 347
§ 3. Το αεροπλάνο και η γραμμή 350
§ 4. Μικτά προβλήματα 352
Κεφάλαιο 23
§ 1. Πρίσμα 353
§ 2. Επιφάνεια πρίσματος 355
§ 3. Πυραμίδα. Περικομμένη Πυραμίδα 357
§ 4. Επιφάνεια της πυραμίδας και της κολοβωμένης πυραμίδας 360
§ 5. Μικτά προβλήματα 361
Κεφάλαιο 24
§ 1. Κύλινδρος 363
§ 2. Κώνος. Περικομμένος κώνος 364
§ 3. Σφαίρα. Μπάλα 365
§ 4. Ενεπίγραφες και περιγεγραμμένες σφαίρες 367
§ 5. Μικτά προβλήματα 369
Κεφάλαιο 25
§ 1. Όγκος παραλληλεπίπεδου και πρίσματος 370
§ 2. Ο όγκος της πυραμίδας 372
§ 3. Τόμος της κολοβωμένης πυραμίδας 373
§ 4. Έρευνες για ακραία προβλήματα σε τόμους πολύεδρων 373
§ 5. Τόμος μορφών επανάστασης 374
§ 6. Έρευνες για ακραία προβλήματα σε τόμους μορφών της επανάστασης 376
§ 7. Υπολογισμός των όγκων των μορφών της επανάστασης με τη βοήθεια ορισμένου ολοκληρώματος 378
§ 8. Μικτά προβλήματα 381
Κεφάλαιο 26
§ 1. Περιοχές των πλευρικών και πλήρεις επιφάνειεςκύλινδρος 383
§ 2. Επιφάνειες των πλευρικών και πλήρων επιφανειών του κώνου 384
§ 3. Επιφάνειες πλάγιων και πλήρων επιφανειών κόλουρου κώνου 385
§ 5. Έρευνες για ακραία προβλήματα στην περιοχή των επιφανειών των μορφών της επανάστασης 386
§ 6. Υπολογισμός εμβαδών επιφανειών μορφών περιστροφής με χρήση ορισμένου ολοκληρώματος 387
§ 7. Μικτά προβλήματα 389
Ενότητα IV Πρόσθετα Κεφάλαια
Κεφάλαιο 27
§ ένας. Σειρά αριθμών 391
§ 2. Απαραίτητο κριτήριο για τη σύγκλιση μιας σειράς. Επαρκή κριτήρια για τη σύγκλιση σειρών με θετικά μέλη 395
§ 3. Εναλλασσόμενες και εναλλασσόμενες σειρές πινακίδων. Απόλυτη και υπό όρους σύγκλιση. Δοκιμή σύγκλισης Leibniz για εναλλασσόμενη σειρά 400
§ 4. Υπολογισμός του αθροίσματος των όρων μιας εναλλασσόμενης σειράς με δεδομένη ακρίβεια και εκτίμηση του υπολοίπου της σειράς 403
§ 5. Power series 405
§6. Επέκταση λειτουργιών στη σειρά Power 409
§ 7 Εφαρμογή σειρά ισχύοςγια να υπολογίσετε κατά προσέγγιση τις τιμές συνάρτησης 416
§ 8. Υπολογισμός ορισμένων ολοκληρωμάτων με χρήση σειράς ισχύος 417
Κεφάλαιο 28. Σειρά Fourier 419
§ 1. Trigonometric Fourier Series 419
§ 2. Σειρά Fourier για δεν ομοιόμορφη λειτουργία 423
§ 3. Σειρά Fourier για άρτια συνάρτηση 426
§ 4. Επέκταση σειράς Fourier μιας συνάρτησης που δίνεται στο διάστημα 0 § 5. Επέκταση σειράς Fourier μιας συνάρτησης που δίνεται σε ένα αυθαίρετο διάστημα 430
§ 6. Επέκταση της σειράς Fourier ορισμένων λειτουργιών που συναντώνται συχνά στην ηλεκτρική μηχανική 433
Κεφάλαιο 29
§ 1. Συναρτήσεις πολλών μεταβλητών 435
§ 2. Μερικά παράγωγα και ολική διαφορική 438
§ 3. Το διπλό ολοκλήρωμα και ο υπολογισμός του 439
§ 4. Διπλό ολοκλήρωμα σε πολικές συντεταγμένες 447
§ 5. Υπολογισμός του εμβαδού ενός επιπέδου σχήματος 450
§ 6. Υπολογισμός όγκου σώματος 451
§ 7. Υπολογισμός επιφανείας 454
§ 8. Υπολογισμός της μάζας ενός επίπεδου σχήματος 459
§ 9. Υπολογισμός των στατικών ροπών ενός επίπεδου σχήματος 460
§ 10. Συντεταγμένες του κέντρου βάρους ενός επιπέδου σχήμα 463
§ 11. Υπολογισμός των ροπών αδράνειας ενός επιπέδου σχήμα 466
Απαντήσεις 466.

Bogomolov N.V. Πρακτικά μαθήματα στα μαθηματικά: Ένα εγχειρίδιο για μαθητές δευτεροβάθμιας επαγγελματικής εκπαίδευσης ONLINEBogomolov N.V. Πρακτικά μαθήματα στα μαθηματικά: Ένα εγχειρίδιο για δευτεροβάθμια εξειδικευμένα εκπαιδευτικά ιδρύματα /Ν. V. Bogomolov. - 6η έκδ., στερ. - M .: Vyssh. Αυτό το εγχειρίδιο (5η έκδοση - 2. Ο κύριος σκοπός του εγχειριδίου είναι να βοηθήσει τον μαθητή ανεξάρτητα, χωρίς τη βοήθεια καθηγητή, να μάθει πώς να λύνει προβλήματα στα μαθηματικά, να εμπεδώνει και να εμβαθύνει τις δεξιότητες που αποκτήθηκαν στην επίλυση αυτών των προβλημάτων. Για μαθητές των δευτεροβάθμιων εξειδικευμένων εκπαιδευτικών ιδρυμάτων Ίσως χρησιμοποιείται από φοιτητές.

Είναι γνωστό ότι η επίλυση προβλημάτων στα μαθηματικά για τους μαθητές συχνά συνδέεται με πολλές δυσκολίες. Ο κύριος σκοπός αυτού του εγχειριδίου είναι να βοηθήσει τον μαθητή να ξεπεράσει αυτές τις δυσκολίες και να τον διδάξει πώς να λύνει προβλήματα σε όλα τα τμήματα του μαθήματος των μαθηματικών. Όταν λύνουν προβλήματα μόνοι τους, πολλοί μαθητές χρειάζονται συνεχείς διαβουλεύσεις σχετικά με τις τεχνικές και τις μεθόδους επίλυσής τους, καθώς δεν μπορούν να βρουν τρόπο να λύσουν ένα πρόβλημα χωρίς τη βοήθεια ενός δασκάλου ή ενός κατάλληλου εγχειριδίου. Ο μαθητής μπορεί να λάβει τέτοιες συμβουλές σε αυτό το βιβλίο. Κάθε παράγραφος παρέχει σύντομες θεωρητικές πληροφορίες, περιγράφει μεθόδους για την επίλυση τυπικών προβλημάτων, δίνει την ταξινόμηση και δείγματα λύσεων και στη συνέχεια ακολουθεί εργασίες για ανεξάρτητη λύση, στις οποίες δίνονται απαντήσεις στο τέλος του βιβλίου. Μετά τη μελέτη κάθε θέματος, δίνονται μικτά προβλήματα σε αυτό το θέμα, καθώς και μια δοκιμαστική εργασία. Αυτή η μορφή παρουσίασης επιτρέπει στον μαθητή να εξοικειωθεί πρώτα με τις μεθόδους επίλυσης τυπικών προβλημάτων και καταγραφής των λύσεών τους και στη συνέχεια να αρχίσει να αναπτύσσει δεξιότητες στην ανεξάρτητη επίλυσή τους.

Το απόλυτο σφάλμα της κατά προσέγγιση τιμής ενός αριθμού. Απόλυτο όριο σφάλματος………1. Αληθινά ψηφία. Καταγραφή της κατά προσέγγιση τιμής ενός αριθμού.

ΠΡΑΚΤΙΚΕΣ ΣΠΟΥΔΕΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 11η έκδ., μτφρ. και επιπλέον Εγχειρίδιο για εργένηδες. Bogomolov N.V. Περισσότερο. Μπογκομόλοφ Νικολάι.

Reshebnikov και Ready Homework στον ιστότοπό μας: http:// ALLNEWGDZ.RU - Όλα τα GDZ από την 1η έως την 11η τάξη. Απλά μπες μέσα. Kaplan I.A. Πρακτικά μαθήματα ανώτερων μαθηματικών, σε 5 μέρη Bogomolov NV Πρακτικά μαθήματα μαθηματικών.

Στρογγυλοποίηση κατά προσέγγιση αριθμών………………….

Ρωσική γλώσσα Για το μάθημα Εξέταση (ΧΡΗΣΗ) GDZ στα Ρωσικά. γλώσσα για μαθητές. Πρακτικά μαθήματα ανώτερων μαθηματικών. Bogomolov N.V. (2003, 495 σελ.).
Reshebnikov και Ready Homework στον ιστότοπό μας: http:// ALLNEWGDZ.RU - Όλα τα GDZ από την 1η έως την 11η τάξη. Απλά μπες μέσα.
Εγχειρίδια, εγχειρίδια, βιβλία εργασίας στα μαθηματικά · GDZ, reshebnik στα μαθηματικά · GIA, DPA από τον Bogomolov N.V. Πρακτικά μαθήματα στα μαθηματικά: Εγχειρίδιο για μαθητές δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης ONLINE.

5η έκδ., στερ. - Μ.: 2009. - 206 σελ.

Το εγχειρίδιο παρουσιάζει προβλήματα στις κύριες ενότητες των μαθηματικών: άλγεβρα, αρχές ανάλυσης, διαφορικός και ολοκληρωτικός λογισμός, διαφορικές εξισώσεις, αναλυτική γεωμετρία στο επίπεδο, στερεομετρία, καθώς και στοιχεία συνδυαστικής και θεωρίας πιθανοτήτων. Επισημαίνονται ασκήσεις και εργασίες αυξημένης πολυπλοκότητας και για επανάληψη για το μάθημα ενός εννεαετούς σχολείου. Παρατίθεται θεωρητικό υλικό αναφοράς. Η έκδοση είναι ένα από τα βιβλία του εκπαιδευτικού συνόλου, που περιλαμβάνει επίσης το σχολικό βιβλίο «Μαθηματικά» των N. V. Bogomolov, P. I. Samoylenko (Μ.: Δρόφα, 2002. - 400 σελ.) και «Συλλογή διδακτικών εργασιών στα μαθηματικά» του Ν. V. Bogomolov και L. Yu. Sergienko.

Για μαθητές τεχνικών σχολών ανθρωπιστικών κατευθύνσεων, παιδαγωγικών, χρηματοοικονομικών, τεχνικών, κατασκευαστικών, αγροτικών. Μπορεί να χρησιμοποιηθεί από μαθητές λυκείου σχολείων γενικής εκπαίδευσης και φοιτητές πανεπιστημιακών μαθημάτων προετοιμασίας.

Μορφή: djvu

Το μέγεθος: 4,1 MB

Παρακολουθήστε, κατεβάστε:drive.google ; Rghost

Μορφή: pdf

Το μέγεθος: 5,1 MB

Παρακολουθήστε, κατεβάστε:drive.google ; Rghost

ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ
Πρόλογος
ΜΕΡΟΣ 1. ΑΛΓΕΒΡΑΜΟ ΤΗΣ ΑΡΧΗΣ ΤΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1. ΓΡΑΜΜΙΚΕΣ ΚΑΙ ΤΕΤΑΡΧΟΜΕΝΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ. ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ
§ 1. Ενέργειες σε πραγματικούς και μιγαδικούς αριθμούς 4
§ 2. Ενέργειες σε κατά προσέγγιση αριθμούς. Απόλυτα και σχετικά σφάλματα 6
§ 3. Γραμμικές εξισώσεις σε μία μεταβλητή 8
§ 4. Γραμμικές ανισότητες 9
§ 5. Συστήματα γραμμικών εξισώσεων 11
§ 6. Τετραγωνικές εξισώσεις 12
§ 7. Τετραγωνικές ανισότητες 15
§ 8. Ανορθολογικές εξισώσεις και παράλογες ανισότητες 16
§ 9. Μη γραμμικά συστήματα εξισώσεων με δύο μεταβλητές 17
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2
§ 10. Λογαριθμική συνάρτηση 19
§ 11. Εκθετικές εξισώσεις και συστήματα εκθετικών εξισώσεων. Ενδεικτικές ανισότητες 20
§ 12. Λογαριθμικές εξισώσεις και συστήματα λογαριθμικών εξισώσεων. Λογαριθμικές ανισώσεις 22
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3. ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ
§ 13. Διανύσματα στο επίπεδο 23
§ 14. Ακτινική μέτρηση τόξων και γωνιών 24
§ 15. Αριθμητικές τιμές και σημάδια τριγωνομετρικών συναρτήσεων 25
§ 16. Υπολογισμός των τιμών των τριγωνομετρικών συναρτήσεων από μια δεδομένη τιμή μιας από αυτές 26
§ 17. Βασικές τριγωνομετρικές ταυτότητες. Αποδεικτικά ταυτότητας 27
§ 18. Περιοδικότητα τριγωνομετρικών συναρτήσεων 28
§ 19. Τύποι αναγωγής 30
§ 20. Αντίστροφες τριγωνομετρικές συναρτήσεις 31
§ 21. Τριγωνομετρικές εξισώσεις. Οι απλούστερες τριγωνομετρικές ανισώσεις 32
§ 22. Τριγωνομετρικές συναρτήσεις του αλγεβρικού αθροίσματος δύο ορισμάτων (τύποι πρόσθεσης) 35
§ 23. Τριγωνομετρικές συναρτήσεις διπλού ορίσματος (τύποι διπλασιασμού) 36
§ 24. Τριγωνομετρικές συναρτήσεις ημιορίσματος (τύποι διαίρεσης) 38
§ 25. Μετατροπή του γινομένου των τριγωνομετρικών συναρτήσεων σε αλγεβρικό άθροισμα 40
§ 26. Μετατροπή του αλγεβρικού αθροίσματος τριγωνομετρικών συναρτήσεων σε γινόμενο 41
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4. ΟΡΙΑ ΚΑΙ ΠΑΡΑΓΩΓΑ
§ 27. Όριο συνάρτησης 43
§ 28. Παράγωγο βαθμού και ρίζας 45
§ 29. Παράγωγος μιγαδικής συνάρτησης (συνάρτηση συνάρτησης). ... 46
§ 30. Γεωμετρικές εφαρμογές της παραγώγου 47
§ 31. Φυσικές εφαρμογές του παραγώγου 48
§ 32. Παράγωγοι τριγωνομετρικών συναρτήσεων. Παράγωγοι αντίστροφων τριγωνομετρικών συναρτήσεων 49
§ 33. Παράγωγοι λογαριθμικών και εκθετικών συναρτήσεων 50
§ 34. Διερεύνηση συναρτήσεων με χρήση της παραγώγου 51
§ 35. Διαφορικό συνάρτησης. Εφαρμογή της διαφοράς σε κατά προσέγγιση υπολογισμούς 55
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5. ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑΤΑ
§ 36. Αόριστο ολοκλήρωμα. Άμεση ένταξη 57
§ 37. Γεωμετρικές και φυσικές εφαρμογές του αορίστου ολοκληρώματος 58
§ 38. Υπολογισμός του αορίστου ολοκληρώματος με τη μέθοδο αλλαγής μεταβλητής (μέθοδος αντικατάστασης) 60
§ 39. Ορισμένο ολοκλήρωμα και ο άμεσος υπολογισμός του 62
§ 40. Διαφορικές εξισώσεις 63
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6. ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΘΕΩΡΙΑ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ
§ 41. Στοιχεία συνδυαστικής 65
§ 42. Στοιχεία της θεωρίας των πιθανοτήτων 66
ΜΕΡΟΣ 2. ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ. ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΕΡΕΟΜΕΤΡΙΑΣ
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7. ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ
§ 43. Απευθείας γραμμή 68
§ 44. Κύκλος 72
§ 45. Έλειψη 73
§ 46. Υπερβολή 74
§ 47. Παραβολή με κορυφή στην αρχή 75
§ 48. Παραβολή με μετατοπισμένη κορυφή 76
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8. ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΕΡΕΟΜΕΤΡΙΑΣ
§ 49. Γραμμή και επίπεδο στο διάστημα 11
§ 50. Πρίσμα και παραλληλεπίπεδο 79
§ 51. Επιφάνειες πρίσματος και παραλληλεπίπεδου 80
§ 52. Πυραμίδα. Περικομμένη Πυραμίδα 82
§ 53. Επιφάνειες της πυραμίδας και της κόλουρης πυραμίδας 84
§ 54. Κύλινδρος 86
§ 55. Περιοχές των πλευρικών και πλήρων επιφανειών του κυλίνδρου 87
§ 56. Κώνος. Περικομμένος κώνος 88
§ 57. Περιοχές πλάγιων και πλήρων επιφανειών κώνου και κόλουρου κώνου 89.
§ 58. Σφαίρα και μπάλα. Ενεπίγραφες και περιγεγραμμένες σφαίρες. Επιφάνειες της σφαίρας και των μερών της 90
§ 59. Όγκοι πρίσματος και παραλληλεπίπεδου 92
§ 60. Ο όγκος της πυραμίδας. Ο όγκος της κολοβωμένης πυραμίδας 93
§ 61. Τόμοι μορφών επανάστασης 95
§ 62. Υπολογισμός των όγκων των ψηφίων της περιστροφής με χρήση ορισμένου ολοκληρώματος 97
ΜΕΡΟΣ 3. ΠΡΟΣΘΕΤΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΕΡΓΑΣΙΕΣ
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9. ΠΡΟΣΘΕΤΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΕΡΓΑΣΙΕΣ ΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ
§ 63. Γραμμικές εξισώσεις σε μία μεταβλητή και συστήματα γραμμικών εξισώσεων 98
§ 64. Γραμμικές ανισώσεις και συστήματα γραμμικών ανισώσεων 102
§ 65. Επίλυση ανισώσεων με τη μέθοδο των διαστημάτων (intervals). Επίλυση ανισώσεων Modulo 104
§ 66. Τετραγωνικές εξισώσεις. Εξισώσεις που ανάγονται στο τετράγωνο 104
§ 67. Ανορθολογικές εξισώσεις και ανισότητες 108
§ 68. Συστήματα εξισώσεων β' και ανώτερων βαθμών 109
§ 69. Εκθετικές και λογαριθμικές εξισώσεις και ανισώσεις 111
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 10. ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ. ΕΠΙΠΛΕΟΝ ΑΣΚΗΣΕΙΣ
§ 70. Τριγωνομετρικές ταυτότητες. 115
§ 71. Θεωρήματα πρόσθεσης. Τριγωνομετρικές συναρτήσεις διπλών και μισών ορισμάτων 117
§ 72. Μετατροπή του αλγεβρικού αθροίσματος τριγωνομετρικών συναρτήσεων σε γινόμενο 118
§ 73. Τριγωνομετρικές εξισώσεις και τριγωνομετρικές ανισώσεις 120
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 11. ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ
§ 74. Απευθείας γραμμή 122
§ 75. Γεωμετρικός τόπος σημείων στο επίπεδο. Καμπύλες δεύτερης τάξης 123
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 12. ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΥ ΛΟΓΙΣΜΟΥ
§ 76. Εφαρμογές της παραγώγου στη μελέτη των συναρτήσεων 126
§ 77. Φυσικές εφαρμογές του παραγώγου 129
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 13. ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΥ ΛΟΓΙΣΜΟΥ
§ 78. Γεωμετρικές εφαρμογές του αορίστου ολοκληρώματος 130
§ 79. Φυσικές εφαρμογές του αορίστου ολοκληρώματος 131
§ 80. Οριστική ολοκλήρωση 132
ΜΕΡΟΣ 4
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 14. ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΚΑΙ ΑΛΓΕΒΡΑΙΚΕΣ ΠΡΑΞΕΙΣ
§ 81. Αριθμητικές πράξεις 135
§ 82. Αλγεβρικές ενέργειες 137
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 15. ΓΡΑΜΜΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ.
ΓΡΑΜΜΙΚΕΣ ΑΝΙΣΟΤΗΤΕΣ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΑΝΙΣΩΣΙΩΝ. ΚΛΑΣΜΑΤΙΚΟΙ ΔΕΙΚΤΕΣ
§ 83. Γραμμικές εξισώσεις και συστήματα γραμμικών εξισώσεων 139
§ 84. Γραμμικές ανισώσεις και συστήματα γραμμικών ανισώσεων με μία μεταβλητή 141
§ 85. Ενέργειες με κλασματικούς εκθέτες και ρίζες 142
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 16. ΤΕΤΡΑΓΩΝΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΚΑΙ ΤΕΤΡΑΓΩΝΙΚΕΣ ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ. ΕΞΕΛΙΞΕΙΣ
§ 86. Τετραγωνικές εξισώσεις και συστήματα εξισώσεων δευτέρου βαθμού με δύο μεταβλητές 144
§ 87. Τετραγωνικές ανισότητες 145
§ 88. Προόδους 146
ΜΕΡΟΣ 5. ΥΛΙΚΑ ΑΝΑΦΟΡΑΣ
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 17. ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΚΑΙ ΑΛΓΕΒΡΑ
§ 89. Αρχικές πληροφορίες για την αριθμητική 149
§ 90. Περιοδικά δεκαδικά κλάσματα 150
Ενότητα 91 Τόκοι 151
§ 92 Αναλογίες 151
§ 93. Τύποι μειωμένου πολλαπλασιασμού 152
§ 94. Ενέργειες με δυνάμεις και ρίζες 153
§ 95. Μιγαδικοί αριθμοί σε αλγεβρική μορφή 154
§ 96. Γραμμικές εξισώσεις και συστήματα γραμμικών εξισώσεων 156
§ 97. Σύντομες πληροφορίες για ορίζοντες. Επίλυση συστήματος γραμμικών εξισώσεων χρησιμοποιώντας τους τύπους του Cramer 159
§ 98. Λύση συστήματος τριών γραμμικών εξισώσεων σε τρεις μεταβλητές με τη μέθοδο Gauss 161
§ 99. Τετραγωνικές εξισώσεις και δευτεροβάθμιες ανισώσεις 162
§ 100. Προόδους 163
§ 101. Ανορθολογικές εξισώσεις και παράλογες ανισότητες 164
§ 102. Λογάριθμοι. Λογαριθμικές ανισώσεις 165
§ 103. Εκθετικές ανισώσεις 168
§ 104. Στοιχεία συνδυαστικής 168
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 18. ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ
§ 105. Βασικές τριγωνομετρικές ταυτότητες 170
§ 106. Τύποι αναγωγής 172
§ 107. Αντίστροφες τριγωνομετρικές συναρτήσεις. Οι απλούστερες τριγωνομετρικές εξισώσεις 172
§ 108. Τριγωνομετρικές συναρτήσεις του αλγεβρικού αθροίσματος δύο ορισμάτων. Τύποι διπλού και μισού επιχειρήματος 174
§ 109. Μετατροπή γινομένου τριγωνομετρικών συναρτήσεων σε αλγεβρικό άθροισμα και αλγεβρικού αθροίσματος σε γινόμενο 175
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 19. ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ
§ 110. Περιοχές πολυγώνων. Κύκλος και κύκλος 176
§ 111. Όγκοι και εμβαδά επιφανειών γεωμετρικών σωμάτων ... 178
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 20. ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ
§ 112. Μια ευθεία γραμμή σε ένα επίπεδο 181
§ 113. Καμπύλες β' τάξης 184
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 21. ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΥ ΛΟΓΙΣΜΟΥ
§ 114. Παράγωγο 187
§ 115. Διερεύνηση συναρτήσεων με χρήση της παραγώγου 189
§ 116. Διαφορικό συνάρτησης. Εφαρμογή της διαφοράς σε κατά προσέγγιση υπολογισμούς 192
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 22. ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΕΝΟ
§ 117. Αόριστο ολοκλήρωμα 194
§ 118. Οριστική ολοκλήρωση 197
§ 119. Διαφορικές εξισώσεις 198