Mis on rohkem kui 9 5 või 7 6. Murdude võrdlus: reeglid, näited, lahendused

Selles õppetükis õpime, kuidas murde omavahel võrrelda. See on väga kasulik oskus, mida on vaja terve klassi keerukamate probleemide lahendamiseks.

Kõigepealt tuletan teile meelde murdude võrdsuse määratlust:

Murrud a /b ja c /d nimetatakse võrdseteks, kui ad = bc.

1. 5/8 = 15/24, sest 5 24 = 8 15 = 120;
2. 3/2 = 27/18, sest 3 18 = 2 27 = 54.

Kõigil muudel juhtudel on murrud ebavõrdsed ja nende puhul kehtib üks järgmistest väidetest:

1. Murd a /b on suurem kui murdosa c /d;
2. Murd a /b on väiksem kui murdosa c /d .

Murdu a /b nimetatakse suuremaks kui murdosa c /d, kui a /b − c /d > 0.

Murdu x /y nimetatakse väiksemaks kui murdosa s /t, kui x /y − s /t< 0.

Määramine:

Seega taandatakse murdude võrdlus nende lahutamisele. Küsimus: kuidas mitte sattuda segadusse märgetega "suurem kui" (>) ja "vähem kui" (<)? Для ответа просто приглядитесь к тому, как выглядят эти знаки:

1. Tšeki laienev osa on alati suunatud suurema numbri poole;
2. Noka terav nina näitab alati väiksemat numbrit.

Sageli panevad nad ülesannetes, kus soovite numbreid võrrelda, nende vahele märgi "∨". See on nina maas nokka, mis justkui vihjab: numbritest suurem pole veel selgunud.

Ülesanne. Võrdle numbreid:

Järgides definitsiooni, lahutame üksteisest murrud:

Igas võrdluses pidime viima murrud ühise nimetajani. Eelkõige ristimeetodi kasutamine ja vähima ühiskordaja leidmine. Ma ei keskendunud tahtlikult nendele punktidele, kuid kui midagi pole selge, vaadake õppetundi " Murdude liitmine ja lahutamine" - see on väga lihtne.

Kümnendarvude võrdlus

Kümnendmurdude puhul on kõik palju lihtsam. Siin pole vaja midagi lahutada – lihtsalt võrrelge numbreid. Ei ole üleliigne meeles pidada, milline on arvu oluline osa. Neile, kes on unustanud, soovitan korrata õppetundi " Kümnendmurdude korrutamine ja jagamine" - see võtab samuti vaid paar minutit.

Positiivne kümnendkoht X on suurem kui positiivne kümnendkoht Y, kui see sisaldab kümnendkohta nii, et:

1. Selle numbri number murdosas X on suurem kui vastav number murrus Y;
2. Kõik murdarvudes X ja Y antud numbrid on samad.

1. 12.25 > 12.16. Esimesed kaks numbrit on samad (12 = 12) ja kolmas on suurem (2 > 1);
2. 0,00697 < 0,01. Первые два разряда опять совпадают (00 = 00), а третий - меньше (0 < 1).

Teisisõnu, me vaatame järjest läbi kümnendkohad ja otsin erinevust. Sel juhul vastab suurem arv suuremale murdarvule.

See määratlus nõuab aga selgitust. Näiteks kuidas kirjutada ja võrrelda numbreid kümnendkohani? Pidage meeles: igale kümnendkoha kujul kirjutatud arvule saab määrata suvalise arvu nulle vasakul. Siin on veel paar näidet:

1. 0,12 < 951, т.к. 0,12 = 000,12 - приписали два нуля слева. Очевидно, 0 < 9 (me räägime kõrgema taseme kohta).
2. 2300,5 > 0,0025, sest 0,0025 = 0000,0025 - vasakule lisati kolm nulli. Nüüd näete, et erinevus algab esimesest bitist: 2 > 0.

Muidugi oli antud näidetes nullidega selgesõnaline loend, kuid tähendus on täpselt selline: täitke vasakul puuduvad numbrid ja seejärel võrrelge.

Ülesanne. Võrdle murde:

1. 0,029 ∨ 0,007;
2. 14,045 ∨ 15,5;
3. 0,00003 ∨ 0,0000099;
4. 1700,1 ∨ 0,99501.

Definitsiooni järgi on meil:

1. 0,029 > 0,007. Esimesed kaks numbrit on samad (00 = 00), siis algab erinevus (2 > 0);
2. 14,045 < 15,5. Различие - во втором разряде: 4 < 5;
3. 0,00003 > 0,0000099. Siin peate nullid hoolikalt lugema. Mõlema murru esimesed 5 numbrit on null, kuid edasi on esimeses murrus 3 ja teises - 0. Ilmselgelt 3 > 0;
4. 1700,1 > 0,99501. Kirjutame teise murru ümber 0000.99501, lisades vasakule 3 nulli. Nüüd on kõik ilmne: 1 > 0 - erinevus leitakse esimesest numbrist.

Kahjuks ülaltoodud võrdlusskeem kümnendmurrud mitte universaalne. Seda meetodit saab ainult võrrelda positiivsed numbrid. Üldjuhul on töö algoritm järgmine:

1. Positiivne murd on alati suurem kui negatiivne;
2. Kahte positiivset murdu võrreldakse ülaltoodud algoritmi järgi;
3. Kaks negatiivsed murrud võrreldakse samamoodi, kuid lõpus pööratakse ebavõrdsuse märk ümber.

Noh, kas pole nõrk? Nüüd kaaluge konkreetseid näiteid- ja kõik saab selgeks.

Ülesanne. Võrdle murde:

1. 0,0027 ∨ 0,0072;
2. −0,192 ∨ −0,39;
3. 0,15 ∨ −11,3;
4. 19,032 ∨ 0,0919295;
5. −750 ∨ −1,45.

1. 0,0027 < 0,0072. Здесь все стандартно: две положительные дроби, различие начинается на 4 разряде (2 < 7);
2. -0,192 > -0,39. Murrud on negatiivsed, 2 numbrit erinevad. üks< 3, но в силу отрицательности знак неравенства меняется на противоположный;
3. 0,15 > −11,3. positiivne arv alati negatiivsem;
4. 19,032 > 0,091. Piisab, kui kirjutada teine ​​murd ümber kujul 00.091, et näha, et erinevus esineb juba 1 numbriga;
5. −750 < −1,45. Если сравнить числа 750 и 1,45 (без минусов), легко видеть, что 750 >001.45. Erinevus on esimeses kategoorias.

Jätkame murdude uurimist. Täna räägime nende võrdlusest. Teema on huvitav ja kasulik. See võimaldab algajal tunda end valges kitlis teadlasena.

Murdude võrdlemise põhiolemus on välja selgitada, milline kahest murdosast on suurem või väiksem.

Küsimusele vastamiseks, kumb kahest murdosast on suurem või väiksem, kasutage näiteks rohkem (>) või vähem (<).

Matemaatikud on juba hoolitsenud valmisreeglite eest, mis võimaldavad kohe vastata küsimusele, milline murd on suurem ja milline väiksem. Neid reegleid saab ohutult rakendada.

Vaatame kõiki neid reegleid ja proovime välja selgitada, miks see nii juhtub.

Tunni sisu

Samade nimetajatega murdude võrdlemine

Võrreldavad murded on erinevad. Kõige edukam on juhtum, kui murdudel on samad nimetajad, kuid erinevad lugejad. Sel juhul kehtib järgmine reegel:

Kahest fraktsioonist samad nimetajad Mida suurem on suurema lugejaga murd. Ja vastavalt sellele on väiksem murdosa, milles lugeja on väiksem.

Võrdleme näiteks murde ja ja vastame, milline neist murdudest on suurem. Siin on nimetajad samad, kuid lugejad erinevad. Murrul on suurem lugeja kui murdul. Seega on murd suurem kui . Nii et me vastame. Vastake, kasutades rohkem ikooni (>)

Seda näidet on lihtne mõista, kui mõelda pitsadele, mis on jagatud neljaks osaks. rohkem pitsasid kui pitsasid:

Kõik nõustuvad, et esimene pitsa on suurem kui teine.

Sama lugejaga murdude võrdlemine

Järgmine juhtum, millesse saame sattuda, on see, kui murdude lugejad on samad, kuid nimetajad erinevad. Sellistel juhtudel on ette nähtud järgmine reegel:

Kahest sama lugejaga murdest on väiksema nimetajaga murd suurem. Suurema nimetajaga murdosa on seega väiksem.

Võrdleme näiteks murde ja . Nendel murdudel on sama lugeja. Murd on väiksema nimetajaga kui murd. Seega on murdosa suurem kui murd. Seega vastame:

Seda näidet on lihtne mõista, kui mõelda pitsadele, mis on jagatud kolmeks ja neljaks osaks. rohkem pitsasid kui pitsasid:

Kõik nõustuvad, et esimene pitsa on suurem kui teine.

Erinevate lugejate ja nimetajatega murdude võrdlemine

Tihti juhtub, et tuleb võrrelda erinevate lugejatega murde ja erinevad nimetajad.

Näiteks võrrelge murde ja . Et vastata küsimusele, milline neist murdudest on suurem või väiksem, tuleb need viia sama (ühise) nimetaja juurde. Siis on lihtne kindlaks teha, milline murdosa on suurem või väiksem.

Toome murrud sama (ühise) nimetaja juurde. Leidke (LCM) mõlema murru nimetajad. Murdude ja selle arvu nimetajate LCM on 6.

Nüüd leiame iga murdosa jaoks täiendavad tegurid. Jagage LCM esimese murru nimetajaga. LCM on arv 6 ja esimese murru nimetaja on arv 2. Jagage 6 2-ga, saame lisateguri 3. Kirjutame selle esimese murru peale:

Nüüd leiame teise lisateguri. Jagage LCM teise murru nimetajaga. LCM on arv 6 ja teise murru nimetaja on arv 3. Jagage 6 3-ga, saame lisateguri 2. Kirjutame selle teise murru peale:

Korrutage murrud nende lisateguritega:

Jõudsime järeldusele, et erineva nimetajaga murrud muutusid samade nimetajatega murdudeks. Ja me juba teame, kuidas selliseid murde võrrelda. Kahest samade nimetajatega murdest on suurem murdosa, millel on suurem lugeja:

Reegel on reegel ja me püüame välja mõelda, miks rohkem kui . Selleks vali murrust täisarvuline osa. Murrus ei ole vaja midagi valida, kuna see murd on juba õige.

Pärast murdosa täisarvu valimist saame järgmise avaldise:

Nüüd saate hõlpsasti aru, miks rohkem kui . Joonistame need murrud pitsade kujul:

2 tervet pitsat ja pitsat, rohkem kui pitsasid.

Segaarvude lahutamine. Rasked juhtumid.

Segaarvude lahutamisel avastad vahel, et asjad ei lähe nii libedalt, kui tahaksid. Tihti juhtub, et näidet lahendades ei vastata sellele, mis peaks.

Arvude lahutamisel peab minuend olema suurem kui lahutusarv. Ainult sel juhul saadakse tavaline vastus.

Näiteks 10−8=2

10 - vähendatud

8 - lahutatud

2 - erinevus

Miinus 10 on suurem kui lahutatud 8, seega saime tavalise vastuse 2.

Nüüd vaatame, mis juhtub, kui minuend on väiksem kui alamosa. Näide 5−7=−2

5 - vähendatud

7 - lahutatud

−2 on erinevus

Sel juhul läheme harjunud numbritest kaugemale ja leiame end negatiivsete numbrite maailmast, kus meil on veel vara kõndida ja isegi ohtlik. Töötamiseks negatiivsed arvud, vajame sobivat matemaatilist tausta, mida me pole veel saanud.

Kui lahutamise näidete lahendamisel leiate, et minuend on väiksem kui lahutamisosa, siis võite sellise näite praegu vahele jätta. Negatiivsete arvudega on lubatud töötada alles pärast nende uurimist.

Sama olukord on murdosadega. Minuend peab olema suurem kui alamosa. Ainult sel juhul on võimalik saada normaalne vastus. Ja selleks, et mõista, kas taandatud murd on suurem kui lahutatud, peate suutma neid murde võrrelda.

Näiteks lahendame näite.

See on lahutamise näide. Selle lahendamiseks peate kontrollima, kas vähendatud murd on suurem kui lahutatud murd. rohkem kui

et saaksime näite juurde ohutult naasta ja selle lahendada:

Nüüd lahendame selle näite

Kontrollige, kas vähendatud murd on suurem kui lahutatud murd. Leiame, et see on väiksem:

Sel juhul on mõistlikum lõpetada ja mitte jätkata arvutamist. Tuleme selle näite juurde tagasi, kui uurime negatiivseid numbreid.

Samuti on soovitav seganumbreid enne lahutamist kontrollida. Näiteks leiame avaldise väärtuse.

Kõigepealt kontrollige, kas vähendatud segaarv on suurem kui lahutatud arv. Selleks tõlgime segatud arvud valedeks murdudeks:

Saime erinevate lugejate ja erinevate nimetajatega murde. Selliste murdude võrdlemiseks peate need viima sama (ühise) nimetajani. Me ei kirjelda üksikasjalikult, kuidas seda teha. Kui teil on probleeme, korrake kindlasti.

Pärast murdude vähendamist samale nimetajale saame järgmise avaldise:

Nüüd peame võrdlema murde ja . Need on samade nimetajatega murrud. Kahest sama nimetajaga murrust on suurem murd suurem lugejaga.

Murrul on suurem lugeja kui murdul. Seega on murdosa suurem kui murd.

See tähendab, et minuend on suurem kui alamosa.

Seega võime oma näite juurde tagasi pöörduda ja selle julgelt lahendada:

Näide 3 Leidke avaldise väärtus

Kontrollige, kas minuend on suurem kui alamosa.

Segaarvude teisendamine valedeks murdudeks:

Saime erinevate lugejate ja erinevate nimetajatega murde. Toome need murrud sama (ühise) nimetaja juurde.

Kahte ebavõrdset murdu võrreldakse täiendavalt, et välja selgitada, milline murd on suurem ja milline väiksem. Kahe murdu võrdlemiseks on olemas murdude võrdlemise reegel, mille sõnastame allpool ning analüüsime ka näiteid selle reegli rakendamisest sama ja erineva nimetajaga murdude võrdlemisel. Kokkuvõtteks näitame, kuidas võrrelda samade lugejatega murde, taandamata neid ühiseks nimetajaks, ja kaalume ka, kuidas võrrelda tavalist murdu naturaalarvuga.

Leheküljel navigeerimine.

Samade nimetajatega murdude võrdlemine

Samade nimetajatega murdude võrdlemine on sisuliselt võrdsete osade arvu võrdlus. Näiteks harilik murd 3/7 määrab 3 osa 1/7 ja murd 8/7 vastab 8 osale 1/7, nii et samade nimetajatega 3/7 ja 8/7 murdude võrdlemine taandub arvude võrdlemisele. 3 ja 8, see tähendab lugejate võrdlemiseks.

Nendest kaalutlustest järeldub sama nimetajaga murdude võrdlemise reegel: Kahest sama nimetajaga murdest on suurem murru see, mille lugeja on suurem, ja väiksem on murd, mille lugeja on väiksem.

Nimetatud reegel selgitab, kuidas võrrelda samade nimetajatega murde. Vaatleme näidet samade nimetajatega murdude võrdlemise reegli rakendamisest.

Näide.

Kumb murdosa on suurem: 65/126 või 87/126?

Otsus.

Võrreldavate harilike murdude nimetajad on võrdsed ja murdu 87/126 lugeja 87 on suurem kui murdarvu 65/126 lugeja 65 (vajadusel vt naturaalarvude võrdlust). Seetõttu on samade nimetajatega murdude võrdlemise reegli kohaselt murd 87/126 suurem kui murd 65/126.

Vastus:

Erinevate nimetajatega murdude võrdlemine

Erinevate nimetajatega murdude võrdlemine saab taandada samade nimetajatega murdude võrdlemisele. Selleks on vaja ainult võrrelda harilikud murded viia ühise nimetajani.

Seega, et võrrelda kahte erineva nimetajaga murdosa, peate

• tuua murrud ühise nimetaja juurde;
• võrrelda saadud murde samade nimetajatega.

Vaatame näidislahendust.

Näide.

Võrrelge murdosa 5/12 murruga 9/16.

Otsus.

Esiteks toome need erinevate nimetajatega murrud ühise nimetaja juurde (vt reeglit ja näiteid murdude ühiseks nimetajaks taandamisest). Ühisnimetajaks võtke väikseim ühisnimetaja, mis võrdub LCM(12, 16)=48 . Siis on murru 5/12 lisateguriks arv 48:12=4 ja murru 9/16 lisateguriks on arv 48:16=3 . Saame ja .

Võrreldes saadud murde, saame . Seetõttu on murd 5/12 väiksem kui murd 9/16. See lõpetab erinevate nimetajatega murdude võrdlemise.

Vastus:

Vaatame veel ühe võimaluse erinevate nimetajatega murdude võrdlemiseks, mis võimaldab teil võrrelda murde ilma neid ühiseks nimetajaks taandamata ja kõiki selle protsessiga seotud raskusi.

Murdude a / b ja c / d võrdlemiseks võib need taandada ühiseks nimetajaks b d, võrdne tootega võrreldavate murdude nimetajad. Sel juhul on murdude a/b ja c/d lisateguriteks vastavalt arvud d ja b ning algsed murrud taandatakse murdudeks ja ühise nimetajaga b d . Tuletades meelde samade nimetajatega murdude võrdlemise reeglit, järeldame, et algsete murdude a/b ja c/d võrdlus on taandatud a d ja c b korrutiste võrdlemisele.

Sellest järeldub järgmine reegel erinevate nimetajatega murdude võrdlemiseks: kui a d>b c , siis , ja kui a d

Kaaluge sellisel viisil erinevate nimetajatega murdude võrdlemist.

Näide.

Võrrelge tavalisi murde 5/18 ja 23/86.

Otsus.

Selles näites a=5, b=18, c=23 ja d=86. Arvutame korrutised a d ja b c . Meil on a d=5 86=430 ja b c=18 23=414 . Kuna 430>414, on murd 5/18 suurem kui murd 23/86.

Vastus:

Sama lugejaga murdude võrdlemine

Samade lugejate ja erinevate nimetajatega murde saab kindlasti võrrelda, kasutades eelmises lõigus käsitletud reegleid. Selliste murdude võrdlemise tulemust on aga lihtne saada, kui võrrelda nende murdude nimetajaid.

On selline sama lugejaga murdude võrdlemise reegel: kahest sama lugejaga murdest on väiksema nimetajaga murd suurem ja suurema nimetajaga murd väiksem.

Vaatleme näidislahendust.

Näide.

Võrrelge murde 54/19 ja 54/31.

Otsus.

Kuna võrreldavate murdude lugejad on võrdsed ja murdosa nimetaja 19 on 54/19 vähem kui nimetaja 31 murdosa 54/31, siis 54/19 on suurem kui 54/31.

Kahest sama nimetajaga murdest on suurema lugejaga murd suurem ja väiksema lugejaga murd väiksem.. Tegelikult näitab nimetaja ju, mitmeks osaks üks tervikväärtus jagunes ja lugeja näitab, kui palju selliseid osi võeti.

Selgub, et iga terve ring oli jagatud sama arvuga 5 , aga nad võtsid erinev summa osad: nad võtsid rohkem - suur osa ja selgus.

Kahest sama lugejaga murdest on väiksema nimetajaga murd suurem ja suurema nimetajaga murd väiksem. Noh, tegelikult, kui me jagame ühe ringi 8 osad ja teised 5 osad ja võta igast ringist üks osa. Kumb osa saab suurem?

Loomulikult jagatud ringist 5 osad! Kujutage nüüd ette, et nad ei jaganud mitte suhtlusringe, vaid kooke. Kumba tükki eelistaksid, täpsemalt, kumba osa: viiendat või kaheksandat?

Erinevate lugejate ja erinevate nimetajatega murdude võrdlemiseks peate taandama murded väikseima ühisnimetajani ja seejärel võrdlema samade nimetajatega murde.

Näited. Võrdle tavalisi murde:

Toome need murrud väikseima ühisnimetajani. NOZ(4 ; 6) = 12. Leiame iga murdosa jaoks täiendavaid tegureid. 1. murru jaoks lisakordaja 3 (12: 4=3 ). 2. murru jaoks lisakordaja 2 (12: 6=2 ). Nüüd võrdleme kahe saadud murru lugejaid samade nimetajatega. Kuna esimese murru lugeja on väiksem kui teise murru lugeja ( 9<10) , siis esimene murd ise on väiksem kui teine ​​murd.

Võrrelda saab mitte ainult algarve, vaid ka murde. Murd on ju sama arv, mis näiteks naturaalarvud. Peate teadma vaid reegleid, mille järgi murde võrreldakse.

Samade nimetajatega murdude võrdlemine.

Kui kahel murdel on samad nimetajad, siis on selliseid murde lihtne võrrelda.

Samade nimetajatega murdude võrdlemiseks peate võrdlema nende lugejaid. Suuremal murul on suurem lugeja.

Kaaluge näidet:

Võrrelge murde \(\frac(7)(26)\) ja \(\frac(13)(26)\).

Mõlema murru nimetajad on samad, võrdne 26-ga, seega võrdleme lugejaid. Arv 13 on suurem kui 7. Saame:

\(\frac(7)(26)< \frac{13}{26}\)

Võrdsete lugejatega murdude võrdlus.

Kui murdul on sama lugeja, siis on suurem murd see, mille nimetaja on väiksem.

Sellest reeglist saad aru, kui tood näite elust. Meil on kook. Meile võib külla tulla 5 või 11 külalist. Kui tuleb 5 külalist, siis lõikame koogi 5 võrdseks tükiks ja kui tuleb 11 külalist, siis jagame 11 võrdseks tükiks. Mõtle nüüd, millisel juhul saab üks külaline suurema koogitüki? Muidugi, kui tuleb 5 külalist, on koogitükk suurem.

Või teine ​​näide. Meil on 20 kommi. Saame jaotada kommid ühtlaselt 4 sõbrale või jagada kommid ühtlaselt 10 sõbra vahel. Millisel juhul on igal sõbral rohkem komme? Muidugi, kui jagame ainult 4 sõbraga, on igal sõbral rohkem kommide arvu. Kontrollime seda ülesannet matemaatiliselt.

\(\frac(20)(4) > \frac(20)(10)\)

Kui lahendame need murrud kuni, saame arvud \(\frac(20)(4) = 5\) ja \(\frac(20)(10) = 2\). Saame, et 5 > 2

See on samade lugejatega murdude võrdlemise reegel.

Vaatleme teist näidet.

Võrrelge sama lugejaga \(\frac(1)(17)\) ja \(\frac(1)(15)\) murde.

Kuna lugejad on samad, seda suurem on murd, mille nimetaja on väiksem.

\(\frac(1)(17)< \frac{1}{15}\)

Erinevate nimetajate ja lugejatega murdude võrdlus.

Erinevate nimetajatega murdude võrdlemiseks peate murde vähendama ja seejärel lugejaid võrdlema.

Võrrelge murde \(\frac(2)(3)\) ja \(\frac(5)(7)\).

Kõigepealt leidke murdude ühisnimetaja. Ta teeb seda on võrdne arvuga 21.

\(\begin(joona)&\frac(2)(3) = \frac(2 \times 7)(3 \times 7) = \frac(14)(21)\\\\&\frac(5) (7) = \frac(5 \ korda 3) (7 \ korda 3) = \frac(15) (21)\\\\ \end(joonda)\)

Seejärel liigume lugejate võrdlemise juurde. Reegel samade nimetajatega murdude võrdlemiseks.

\(\begin(joona)&\frac(14)(21)< \frac{15}{21}\\\\&\frac{2}{3} < \frac{5}{7}\\\\ \end{align}\)

Võrdlus.

Mitte õige murdosa alati õigem. sest vale murd suurem kui 1 ja õige murd on väiksem kui 1.

Näide:
Võrrelge murde \(\frac(11)(13)\) ja \(\frac(8)(7)\).

Murd \(\frac(8)(7)\) ei ole õige ja on suurem kui 1.

\(1 < \frac{8}{7}\)

Murd \(\frac(11)(13)\) on õige ja väiksem kui 1. Võrdle:

\(1 > \frac(11)(13)\)

Saame \(\frac(11)(13)< \frac{8}{7}\)

Seotud küsimused:
Kuidas võrrelda erinevate nimetajatega murde?
Vastus: murrud on vaja viia ühise nimetajani ja seejärel võrrelda nende lugejaid.

Kuidas murde võrrelda?
Vastus: kõigepealt peate otsustama, millisesse kategooriasse murrud kuuluvad: neil on ühine nimetaja, neil on ühine lugeja, neil pole ühist nimetajat ja lugejat või on teil õige ja vale murd. Pärast murdude klassifitseerimist rakendage sobivat võrdlusreeglit.

Mis on samade lugejatega murdude võrdlus?
Vastus: Kui murdudel on samad lugejad, on suurem murd see, mille nimetaja on väiksem.

Näide nr 1:
Võrrelge murde \(\frac(11)(12)\) ja \(\frac(13)(16)\).

Otsus:
Kuna identseid lugejaid ega nimetajaid pole, rakendame võrdlusreeglit erinevate nimetajatega. Peame leidma ühise nimetaja. Ühine nimetaja on võrdne 96-ga. Toome murrud ühise nimetaja juurde. Korrutage esimene murd \(\frac(11)(12)\) lisateguriga 8 ja teine ​​murd \(\frac(13)(16)\) 6-ga.

\(\begin(joonda)&\frac(11)(12) = \frac(11 \times 8)(12 \times 8) = \frac(88)(96)\\\\&\frac(13) (16) = \frac(13 \ korda 6) (16 \ korda 6) = \frac(78) (96)\\\\ \end(joonda)\)

Me võrdleme murde lugejate järgi, see murd on suurem, milles lugeja on suurem.

\(\begin(joona)&\frac(88)(96) > \frac(78)(96)\\\\&\frac(11)(12) > \frac(13)(16)\\\ \ \end(joonda)\)

Näide nr 2:
Võrdle õiget murdu ühikuga?

Otsus:
Iga õige murd on alati väiksem kui 1.

Ülesanne nr 1:
Isa ja poeg mängisid jalgpalli. 10 lähenemise poeg tabas väravat 5 korda. Ja isa tabas väravat 3 korda viiest lähenemisest. Kelle tulemus on parem?

Otsus:
Poeg tabas 10 võimalikust lähenemisest 5 korda. Kirjutame murruna \(\frac(5)(10) \).
Isa tabas 5 võimalikust lähenemisest 3 korda. Kirjutame murruna \(\frac(3)(5) \).

Võrrelge murde. Meil on erinevad lugejad ja nimetajad, viime selle sama nimetaja juurde. Ühisnimetajaks saab 10.

\(\begin(align)&\frac(3)(5) = \frac(3 \times 2)(5 \times 2) = \frac(6)(10)\\\\&\frac(5) (kümme)< \frac{6}{10}\\\\&\frac{5}{10} < \frac{3}{5}\\\\ \end{align}\)

Vastus: Isa tulemus on parem.