Dispersioonkorrelatsioonitabeli ühemõõtmeline analüüs. Mitmemõõtmeline dispersioonanalüüs ja võrrandite struktuurne modelleerimine

Ühefaktoriline dispersioonimudel on vorm

kus Xjj- aastal saadud uuritava muutuja väärtus z-tase tegur (r = 1, 2,..., t) su-m seerianumber (j- 1,2,..., P);/y - teguri i-nda taseme mõjust tulenev mõju; e^. - juhuslik komponent, või häire, mis on põhjustatud kontrollimatute tegurite mõjust, st. muutuja variatsioon ühel tasemel.

Under teguri tase selle mõõt või olek on arusaadav, näiteks kasutatud väetiste kogus, metallisulatusviis või osade partii arv jne.

Dispersioonanalüüsi põhieeldused.

1. Häiringu matemaatiline ootus ? (/ - mis tahes i jaoks on null, need.

• 2. Häired on üksteisest sõltumatud.
• 3. Häiringu (või muutuja Xu) hajumine on mis tahes ij> korral konstantne need.

4. Häirikul e# (või muutujal Xu) on normaaljaotuse seadus N( 0; a 2).

Faktoritasemete mõju võib olla kui fikseeritud, või süstemaatiline(mudel I) ja juhuslik(mudel II).

Olgu näiteks vaja välja selgitada, kas mõne kvaliteedinäitaja osas on tootepartiide vahel olulisi erinevusi, s.t. kontrollige ühe teguri – tootepartii – mõju kvaliteedile. Kui uuringusse on kaasatud kõik toorainepartiid, siis on sellise teguri taseme mõju süstemaatiline (mudel I) ning leiud kehtivad ainult nende üksikute partiide kohta, mis uuringusse kaasati; kui kaasatakse ainult juhuslikult valitud osa partiidest, siis on teguri mõju juhuslik (mudel II). Multifaktoriaalsetes kompleksides on võimalik segamudel III, milles mõnel faktoril on juhuslikud tasemed, teised aga fikseeritud.

Vaatleme seda probleemi üksikasjalikumalt. Las olla t toodete partiid. Igast partiist vastavalt valitud p L, lk 2 ,p t tooted (lihtsuse huvides eeldame, et u = n 2 =... = n t = n). Esitame nende toodete kvaliteediindeksi väärtusi vaatlusmaatriksi kujul

On vaja kontrollida tootepartiide mõju nende kvaliteedile.

Kui eeldame, et vaatlusmaatriksi reaelemendid on juhuslike muutujate arvväärtused (realisatsioonid) X t, X 2 ,..., x t, väljendades toodete kvaliteeti ja omades vastavalt tavalist jaotusseadust koos matemaatiliste ootustega a v a 2, ..., a t ja võrdsed dispersioonid a 2 , siis antud ülesanne taandub nullhüpoteesi nr 0 testimisele: a v = a 2l = ... = a t, viiakse läbi dispersioonanalüüsis.

Tähistagem mõne indeksi keskmistamist indeksi asemel tärniga (või punktiga), siis keskmine i-nda partii toodete kvaliteet või rühma keskmine teguri i-nda taseme jaoks võtab kuju

a üldine keskmine -

Vaatleme vaatluste ruutude hälbete summat kogu keskmisest xn:

või Q= Q+ Q2+ ?>з Viimane termin

kuna muutuja väärtuste kõrvalekallete summa selle keskmisest, s.o. ? 1.g y - x) on võrdne nulliga. ) = x

Esimese termini võib kirjutada kui

Selle tulemusena saame järgmise identiteedi:

t lk. _

kus Q=Y X [ x ij _ x ", I 2 - üldine, või täielik, hälvete ruudu summa; 7=1

K, - n^, kus juurdeüks; k (n -1) - vabadusastmed ^ -jaotus, 5 ja ma 7]- ^-Fisheri kriteerium. Näide 6.1. Kakssada eeldust, et sõnade esituskiiruse tegur mõjutab nende taasesitamist (andmed tabelis joon. 8.1). Lahenduse järjestus: