TEST

distsipliin "Planeerimine ja prognoosimine

turutingimustes"

teemal: Prognoosi usaldusvahemikud

Mudelite adekvaatsuse ja täpsuse hindamine

Peatükk 1. Teoreetiline osa

Prognoosi usaldusvahemikud. Mudelite adekvaatsuse ja täpsuse hindamine

1.1 Prognoosi usaldusvahemikud

viimane etapp Kasvukõverate rakendamine on trendi ekstrapoleerimine valitud võrrandi põhjal. Uuritava indikaatori prognoositud väärtused arvutatakse ajaväärtuste asendamisega kõvera võrrandisse t mis vastab teostusajale. Sel viisil saadud prognoosi nimetatakse punktiprognoosiks, kuna iga ajahetke kohta määratakse ainult üks prognoositava näitaja väärtus.

Praktikas on lisaks punktprognoosile soovitav määrata prognoositava indikaatori võimaliku muutuse piirid, määrata prognoositava indikaatori võimalike väärtuste "kahvel", s.o. arvutage intervallprognoos.

Tegelike andmete ja kasvukõverate trendi ekstrapoleerimisel saadud punktiprognoosi lahknevuse põhjuseks võivad olla:

1. kõvera tüübi valiku subjektiivne eksitus;

2. viga kõverate parameetrite hindamisel;

3. viga, mis on seotud üksikute vaatluste kõrvalekaldumisega mõnda iseloomustavast trendist keskmine tase seeriat iga ajahetke kohta.

Teise ja kolmanda allikaga seotud viga saab kajastada prognoosi usaldusvahemiku kujul. Usaldusvahemik, mis võtab arvesse trendi asukohaga seotud ebakindlust ja sellest trendist kõrvalekaldumise võimalust, on määratletud järgmiselt:

kus n on aegrea pikkus;

L - tarneaeg;

y n + L -punkti prognoos hetkel n+L;

t a - Studenti t-statistika väärtus;

S p - prognoosi ruutkeskmine viga.

Oletame, et trendi iseloomustab sirgjoon:

Kuna parameetrite hinnangud määrab proovivõtu raam, mida esindab aegrida, sisaldavad need viga. Parameetri a o viga viib sirge vertikaalse nihkeni, parameetri a 1 viga - sirge kaldenurga muutumiseni x-telje suhtes. Võttes arvesse konkreetsete rakenduste hajumist trendijoonte suhtes, võib dispersiooni esitada järgmiselt:

(1.2.),

kus on tegelike vaatluste ja arvutatud vaatluste kõrvalekallete dispersioon;

t 1 – teostusaeg, mille kohta ekstrapoleeritakse;

t 1 = n + L ;

t- seeria tasemete seerianumber, t = 1,2,..., n;

Seerianumber tase rea keskel

Seejärel võib usaldusvahemikku esitada järgmiselt:

(1.3.),

Tähistame juurt avaldises (1.3.) läbi K. K väärtus sõltub ainult n-st ja L-st, s.t. rea pikkuse ja teostusaja kohta. Seetõttu saate teha väärtuste tabeleid K või K * \u003d t a K. Seejärel näeb intervalli hinnang välja järgmine:

(1.4.),

Avaldisega (1.3.) sarnase avaldise saab saada teist järku polünoomi jaoks:

(1.5.),

(1.6.),

Tegelike vaatluste kõrvalekallete hajumine arvutatud vaatlustest määratakse avaldise abil:

(1.7.),

kus y t- seeriatasemete tegelikud väärtused,

seeria tasemete hinnangulised väärtused,

n- aegrea pikkus,

k- nivelleerimiskõvera hinnanguliste parameetrite arv.

Seega sõltub usaldusintervalli laius olulisuse tasemest, juhtperioodist, standardhälbest trendist ja polünoomi astmest.

Mida kõrgem on polünoomi aste, seda laiem on sama väärtuse usaldusvahemik Sy, kuna trendvõrrandi dispersioon arvutatakse võrrandi vastavate parameetrite dispersioonide kaalutud summana

Joonis 1.1. Lineaarse trendi usaldusvahemike prognoosimine

Eksponentvõrrandi abil saadud ennustuste usaldusvahemikud määratakse sarnasel viisil. Erinevus seisneb selles, et nii kõvera parameetrite kui ka keskmise ruutvea arvutamisel ei kasutata aegrea tasemete endi väärtusi, vaid nende logaritme.

Sama skeemi abil saab määrata usaldusvahemikke mitme asümptoodiga kõvera jaoks, kui asümptoodi väärtus on teada (näiteks modifitseeritud eksponentsiaali puhul).

Tabel 1.1. väärtused on antud TO* olenevalt aegrea pikkusest n ja teostusaeg L sirgjoonte ja paraboolide jaoks. Ilmselgelt, kuna seeria pikkus ( n) väärtused TO* väheneb koos tarneaja pikenemisega L väärtused TO* suurendama. Samal ajal ei ole juhtperioodi mõju jaoks sama erinevaid tähendusi n: mida pikem on rea pikkus, seda väiksem on täitmisperioodi mõju L .

Tabel 1.1.

K* väärtused hindamiseks usaldusvahemikud prognoos, mis põhineb lineaarsel trendil ja parabooltrendil millal usalduse tase 0,9 (7).

Lineaarne trend	paraboolne trend
Pikkus rida (p)	Tööaeg (L)	rea pikkus (p)	teostusaeg (L)
7	2,6380 2,8748 3,1399	7	3,948 5,755 8,152
8	2,4631 2,6391 2,8361	8	3,459 4,754 6,461
9	2,3422 2,4786 2,6310	9	3,144 4,124 5,408
10	2,2524 2,3614 2,4827	10	2,926 3,695 4,698
11	2,1827 2,2718 2,3706	11	2,763 3,384 4,189
12	2,1274 2,2017 2,2836	12	2,636 3,148 3,808
13	2,0837 2,1463 2,2155	13	2,536 2,965 3,516
14	2,0462 2,1000 2,1590	14	2,455 2,830 3,286
15	2,0153 2,0621 2,1131	15	2,386 2,701 3,100
16	1,9883 2,0292 2,0735	16	2,330 2,604 2,950
17	1,9654 2,0015 2,0406	17	2,280 2,521 2,823
18	1,9455 1,9776 2,0124	18	2,238 2,451 2,717
19	1,9280 1,9568 1,9877	19	2,201 2,391 2,627
20	1,9117 1,9375 1,9654	20	2,169 2,339 2,549
21	1,8975 1,9210 1,9461	21	2,139 2,293 2,481
22	1,8854 1,9066 1,9294	22	2,113 2,252 2,422
23	1,8738 1,8932 1,9140	23	2,090 2,217 2,371
24	1,8631 1,8808 1,8998	24	2,069 2,185 2,325
25	1,8538 1,8701 1,8876	25	2,049 2,156 2,284

2. peatükk Praktiline osa

Ülesanne 1.5. Adaptiivsete meetodite kasutamine majandusprognoosides

1. Arvutage ettevõtte UM aktsia hinna aegrea eksponentsiaalne keskmine. Nagu algväärtus eksponentsiaalne keskmine võtta seeria esimese 5 taseme keskmine. Kohandusparameetri a väärtuseks võetakse 0,1.

Tabel 1.2.

IBMi aktsia hind

t	y t	t	y t	t	y t
1	510	11	494	21	523
2	497	12	499	22	527
3	504	13	502	23	523
4	510	14	509	24	528
5	509	15	525	25	529
6	503	16	512	26	538
7	500	17	510	27	539
8	500	18	506	28	541
9	500	19	515	29	543
10	495	20	522	30	541

2. Vastavalt ülesandele nr 1 arvuta kohanemisparameetri väärtusega eksponentsiaalne keskmine a võrdne 0,5-ga. Võrrelge graafiliselt algset aegrida ja saadud eksponentsiaalsete keskmiste jadaid a=0,1 ja a=0,5. Märkige, milline rida on sujuvam.

3. IBM-i aktsiate hinna prognoosimine viidi läbi teise järjekorra adaptiivse polünoomimudeli alusel.

,

kus on tarneaeg.

Viimases etapis saadakse järgmised koefitsientide hinnangud:

1 päev ette (=1);

2 päeva ette (=2).

Ülesande 1.5 lahendus

1. Teeme kindlaks

Leiame eksponentsiaalse keskmise väärtused juures a =0,1.

. a=0,1 - vastavalt tingimusele;

; S 1 \u003d 0,1 x 510 + 0,9 x 506 \u003d 506,4;

; S 2 = 0,1 x 497 + 0,9 x 506,4 \u003d 505,46;

; S 3 \u003d 0,1 x 504 + 0,9 x 505,46 \u003d 505,31 jne.

a=0,5 - vastavalt seisundile.

; S 1 \u003d 0,5 x 510 + 0,5 x 506 \u003d 508;

; S 2 \u003d 0,5 x 497 + 0,5 x 508 \u003d 502,5 jne.

Arvutustulemused on toodud tabelis 1.3.

Tabel 1.3.

Eksponentsiaalsed keskmised

t	Eksponentsiaalne keskmine		t	Eksponentsiaalne keskmine
	a =0,1	a =0,5		a =0,1	a =0,5
1	506,4	508	16	505,7	513,3
2	505,5	502,5	17	506,1	511,7
3	505,3	503,2	18	506,1	508,8
4	505,8	506,6	19	507,0	511,9
5	506,1	507,8	20	508,5	517
6	505,8	505,4	21	509,9	520
7	505,2	502,7	22	511,6	523,5
8	504,7	501,4	23	512,8	523,2
9	504,2	500,7	24	514,3	525,6
10	503,4	497,8	25	515,8	527,3
11	502,4	495,9	26	518,0	532,7
12	502,0	497,5	27	520,1	525,8
13	502,0	499,7	28	522,2	538,4
14	502,7	504,4	29	524,3	540,7
15	505,0	514,7	30	525,9	540,9

Joonis 1.2. Eksponentsiaalne silumine Aktsia hinna aegrida: A - tegelikud andmed; B - eksponentsiaalne keskmine alfa juures = 0,1; C - eksponentsiaalne keskmine alfa juures = 0,5

Kell a=0,1 eksponentsiaalne keskmine on sujuvama iseloomuga, sest sel juhul neelduvad kõige enam aegridade juhuslikud kõikumised.

3. Teist järku adaptiivse polünoomimudeli prognoos moodustatakse viimases etapis mudeli võrrandisse asendamise teel uusimad väärtused koefitsiendid ja väärtused - tarneaeg.

Prognoos 1 päev ette (= 1):

Prognoos 2 päeva ette (= 2):

Bibliograafia

1. Dubrova T.A. Statistilised meetodid prognoosimine majanduses: Õpetus/ Moskva Riiklik Ülikool majandus, statistika ja informaatika. - M.: MESI, 2003. - 52lk.

2. Afanasjev V.N., Juzbašev M.M. Aegridade analüüs ja prognoosimine M.: Finance and statistika, 2001.

3. Lukašin Yu.P. Regressioon ja adaptiivsed prognoosimismeetodid. Õpetus. – M.: MESI, 1997.

Kui prognoosiobjekti arengut analüüsides on põhjust nõustuda kahe peamise ekstrapolatsioonieeldusega, mida eespool käsitlesime, siis ekstrapoleerimisprotsess seisneb trendi kirjeldavas valemis asendamises vastava juhtperioodi väärtusega.

Ekstrapoleerimine annab üldiselt punkt-ennustushinnangu. Intuitiivselt on sellisest hinnangust ja saamise vajadusest ebapiisav intervalli hindamine nii et prognoos, mis hõlmab prognoositava muutuja teatud väärtuste vahemikku, oleks usaldusväärsem. Nagu eespool mainitud, on tegelike andmete ja prognoosi täpne vastavus punkthinnangud Trendikõverate ekstrapoleerimisel saadud tulemus on ebatõenäoline. Vastaval veal on järgmised allikad:

1) trendi iseloomustava kõvera kuju valik sisaldab subjektiivsuse elementi. Igal juhul puudub sageli kindel alus väita, et valitud kõvera vorm on ainuvõimalik või isegi parim ekstrapoleerimiseks antud konkreetsetel tingimustel;

2) kõvera parameetrite hindamine (teisisõnu trendi hindamine) põhineb piiratud hulgal vaatlustel, millest igaüks sisaldab juhuslikku komponenti. Seetõttu iseloomustab kõvera parameetreid ja järelikult selle asukohta ruumis teatav ebakindlus;

3) trend iseloomustab seeria mingit keskmist taset iga ajahetke kohta. Üksikud tähelepanekud kaldusid varem sellest kõrvale kalduma. On loomulik, et selliseid kõrvalekaldeid tuleb ka tulevikus ette.

Selle teise ja kolmanda allikaga seotud viga võib seeria omaduse kohta teatud eelduste tegemisel kajastada prognoosi usaldusvahemiku kujul. Sellise intervalli abil teisendatakse punktide ekstrapolatsiooni prognoos intervalliks.

On täiesti võimalik, et trendi kirjeldava kõvera kuju valitakse valesti või kui arengutrend võib tulevikus oluliselt muutuda ega järgi joondamise käigus omaks võetud kõvera tüüpi. AT viimane juhtum ekstrapoleerimise põhieeldus ei vasta asjade tegelikule seisule. Leitud kõver võrdsustab ainult dünaamilisi jadasid ja iseloomustab trendi ainult vaatlusega hõlmatud perioodi piires. Sellise trendi ekstrapoleerimine toob paratamatult kaasa eksliku tulemuse ning seda laadi viga ei ole võimalik ette hinnata. Sellega seoses võime vaid märkida, et ilmselt peaks prognoositava läbimisperioodi pikenemisega eeldama sellise vea (või selle esinemise tõenäosuse) suurenemist.

Üks peamisi ülesandeid, mis trendi ekstrapoleerimisel tekib, on prognoosi usaldusvahemike määramine. On intuitiivselt selge, et prognoosi usaldusvahemiku arvutamine peaks põhinema tunnuse mitmete vaadeldud väärtuste kõikumise meetril. Mida suurem on see kõikumine, seda ebakindlam on trendi asukoht "tase-aja" ruumis ja seda laiem peaks olema sama usaldusväärsusega prognoosivalikute intervall. Seetõttu tuleks prognoosi usaldusvahemiku koostamisel arvestada seeria tasemete kõikumise või varieerumise hinnanguga. Tavaliselt on see hinnang keskmine standardhälve tegelike vaatluste (standardhälve) joondamisel saadud arvutuslikest vaatlustest dünaamiline seeria.

Enne prognoosi usaldusvahemiku määramise juurde asumist tuleb teha reservatsioon allpool vaadeldava arvutuse mõningase kokkuleppelisuse suhtes. Järgnev on teatud määral valimimõõtude regressiooni tulemuste meelevaldne laiendamine aegridade analüüsile. Asi on selles, et oletus regressioonanalüüs regressioonisirge ümber hälvete jaotuse normaalsuse kohta ei saa aegridade analüüsis sisuliselt tingimusteta väita.

Statistilise hindamise käigus saadud parameetrid ei ole vabad veast, mis on seotud sellega, et hinnangu andmise aluseks oleva info hulk on piiratud ning seda infot võib teatud mõttes vaadelda valimina. Igal juhul toob vaatlusperioodi nihutamine vaid ühe astme võrra või seeria liikmete lisamine või elimineerimine selle tõttu, et iga seeria liige sisaldab juhuslikku komponenti, parameetrite arvuliste hinnangute muutumiseni. Seega kannavad arvutatud väärtused parameetrite väärtuste vigadega seotud määramatuse koormust.

AT üldine vaade trendi usaldusvahemik on määratletud kui

kus ¾ trendi standardviga;

¾ disainiväärtus yt;

¾ tähenduses t- Üliõpilaste statistika.

Kui a t = i+ L siis võrrand määrab ära suundumuse usaldusvahemiku väärtuse, mida pikendatakse võrra L ajaühikud.

Ilmselgelt peaks prognoosi usaldusvahemik võtma arvesse mitte ainult trendi positsiooniga seotud ebakindlust, vaid ka sellest trendist kõrvalekaldumise võimalust. Praktikas on juhtumeid, kus ekstrapoleerimiseks saab enam-vähem mõistlikult rakendada mitut tüüpi kõveraid. Sel juhul taandub põhjendus mõnikord järgmisele. Kuna iga kõver iseloomustab üht alternatiivset suundumust, on ilmne, et ekstrapoleeritud trendide vaheline ruum esindab teatud "loomulikku usalduspiirkond” ennustatud väärtuse jaoks. Sellise väitega ei saa nõustuda. Esiteks seetõttu, et iga võimalik trendijoon vastab mõnele varem aktsepteeritud arenguhüpoteesile. Trendide vaheline ruum ei seostu ühegagi – selle kaudu saab joonistada piiramatul hulgal trende. Samuti tuleks lisada, et usaldusvahemik on seotud teatud tõenäosusega, et see ületab selle piire. Trendidevaheline ruum ei ole seotud ühegi tõenäosuse tasemega, vaid sõltub kõveratüüpide valikust. Veelgi enam, piisavalt pika teostusajaga muutub see ruum reeglina nii oluliseks, et selline "usaldusvahemik" kaotab igasuguse tähenduse.

Tingimusel, et võetakse arvesse trendvõrrandi parameetrite hinnangute standardvigu (mis definitsiooni järgi on selektiivsed ja seetõttu ei pruugi manifestatsiooni tõttu olla hinnangud tundmatutele üldparameetritele juhuslik viga representatiivsus) ja teisenduste järjestust arvestamata saame üldine valem prognoosi usaldusvahemik.

kus - trendi võrrandiga arvutatud prognoosi väärtus perioodile t+L

¾ trendi standardviga;

K - koefitsient, võttes arvesse trendi võrrandi koefitsientide vigu

¾ tähenduses t- Üliõpilaste statistika.

Koefitsient To arvutatakse järgmiselt

n ¾ vaatluste arv (dünaamika jada pikkus);

L on ennustuste arv

K väärtus sõltub ainult n-st ja L-st, st vaatluse kestusest ja prognoosiperioodist.

Näide prognoosi arvutamisest ja prognoosi usaldusvahemiku konstrueerimisest.

Optimaalne trend on lineaarne trend . Vaja on arvutada Saksamaa impordimahtude prognoosid 1996. ja 1997. aastaks. Selleks on vaja määrata ajateguri 14 ja 15 väärtuste trenditasemete väärtused.

Impordimaht 1996. aastal:

Impordimaht 1997. aastal:

standardviga trend Sy = 30,727. Studenti jaotuse usalduskoefitsient olulisuse tasemel 0,05 ja vabadusastmete arvul on 2,16. K koefitsient on 1,428:

Seega on esimese usaldusvahemiku alumine piir 378,62: 473,452-30,727*2,16*1,428.

Ülemine piir on 568,28: 473,452+30,727*2,16*1,428.

Arvutuste tulemused tuleb esitada tabeli kujul ja graafiliselt.

	1996. aasta impordimahu tegelik väärtus Saksamaal	1996. aasta impordimahu prognoositav väärtus Saksamaal
95% usaldusvahemiku alumine piir	1997. aasta impordimahu tegelik väärtus Saksamaal	1997. aasta impordimahu prognoositav väärtus Saksamaal	95% usaldusvahemiku ülempiir

See graafik on koostatud järgmiselt:

1) on vaja teha koopia juba olemasolevast graafikust dünaamiliste seeriate tasandamiseks lineaarse trendiga

2) täitke puuduvad väärtused (1996. ja 1997. aasta seeria tegelikud tasemed, 1996. ja 1997. aasta prognoosid, samuti usaldusvahemike piirid).

Ajakava on mingil määral tinglik, kuna täpne skaala tõenäoliselt ei paljastata. Joonistada saab nii käsitsi kui ka Exceli joonistusvahendeid kasutades.

TEST

distsipliin "Planeerimine ja prognoosimine

turutingimustes"

teemal: Prognoosi usaldusvahemikud

Mudelite adekvaatsuse ja täpsuse hindamine

Peatükk 1. Teoreetiline osa

Prognoosi usaldusvahemikud. Mudelite adekvaatsuse ja täpsuse hindamine

1.1 Prognoosi usaldusvahemikud

Kasvukõverate rakendamise viimane samm on valitud võrrandi põhjal trendi ekstrapoleerimine. Uuritava indikaatori prognoositud väärtused arvutatakse ajaväärtuste asendamisega kõvera võrrandisse t mis vastab teostusajale. Sel viisil saadud prognoosi nimetatakse punktiprognoosiks, kuna iga ajahetke kohta määratakse ainult üks prognoositava näitaja väärtus.

Praktikas on lisaks punktprognoosile soovitav määrata prognoositava indikaatori võimaliku muutuse piirid, määrata prognoositava indikaatori võimalike väärtuste "kahvel", s.o. arvutage intervallprognoos.

Tegelike andmete ja kasvukõverate trendi ekstrapoleerimisel saadud punktiprognoosi lahknevuse põhjuseks võivad olla:

1. kõvera tüübi valiku subjektiivne eksitus;

2. viga kõverate parameetrite hindamisel;

3. viga, mis on seotud üksikute vaatluste kõrvalekaldumisega seeria teatud keskmist taset iseloomustavast trendist igal ajahetkel.

Teise ja kolmanda allikaga seotud viga saab kajastada prognoosi usaldusvahemiku kujul. Usaldusvahemik, mis võtab arvesse trendi asukohaga seotud ebakindlust ja sellest trendist kõrvalekaldumise võimalust, on määratletud järgmiselt:

(1.1.),

kus n on aegrea pikkus;

L - tarneaeg;

y n + L -punkti prognoos hetkel n+L;

t a - Studenti t-statistika väärtus;

S p - prognoosi ruutkeskmine viga.

Oletame, et trendi iseloomustab sirgjoon:

Kuna parameetrite hinnangud määrab aegreaga esindatud valimipopulatsioon, sisaldavad need viga. Parameetri a o viga viib sirge vertikaalse nihkeni, parameetri a 1 viga - sirge kaldenurga muutumiseni x-telje suhtes. Võttes arvesse konkreetsete rakenduste hajumist trendijoonte suhtes, on dispersioon

võib esitada järgmiselt: (1.2.), - tegelike vaatluste ja arvestuslike kõrvalekallete hajutamine;

t 1 – teostusaeg, mille kohta ekstrapoleeritakse;

t 1 = n + L ;

t- seeria tasemete seerianumber, t = 1,2,..., n;

- rea keskel oleva taseme seerianumber,

Seejärel võib usaldusvahemikku esitada järgmiselt:

(1.3.),

Tähistame juurt avaldises (1.3.) läbi K. K väärtus sõltub ainult n-st ja L-st, s.t. rea pikkuse ja teostusaja kohta. Seetõttu saate teha väärtuste tabeleid K või K * \u003d t a K. Seejärel näeb intervalli hinnang välja järgmine:

(1.4.),

Avaldisega (1.3.) sarnase avaldise saab saada teist järku polünoomi jaoks:

(1.5.), (1.6.),

Tegelike vaatluste kõrvalekallete hajumine arvutatud vaatlustest määratakse avaldise abil:

(1.7.),

kus y t- seeriatasemete tegelikud väärtused,

- seeria tasemete arvutatud väärtused,

n- aegrea pikkus,

k- nivelleerimiskõvera hinnanguliste parameetrite arv.

Seega sõltub usaldusintervalli laius olulisuse tasemest, juhtperioodist, standardhälbest trendist ja polünoomi astmest.

Mida kõrgem on polünoomi aste, seda laiem on sama väärtuse usaldusvahemik Sy, kuna trendvõrrandi dispersioon arvutatakse võrrandi vastavate parameetrite dispersioonide kaalutud summana

Joonis 1.1. Lineaarse trendi usaldusvahemike prognoosimine

Eksponentvõrrandi abil saadud ennustuste usaldusvahemikud määratakse sarnasel viisil. Erinevus seisneb selles, et nii kõvera parameetrite kui ka keskmise ruutvea arvutamisel ei kasutata aegrea tasemete endi väärtusi, vaid nende logaritme.

Sama skeemi abil saab määrata usaldusvahemikke mitme asümptoodiga kõvera jaoks, kui asümptoodi väärtus on teada (näiteks modifitseeritud eksponentsiaali puhul).

Tabel 1.1. väärtused on antud TO* olenevalt aegrea pikkusest n ja teostusaeg L sirgjoonte ja paraboolide jaoks. Ilmselgelt, kuna seeria pikkus ( n) väärtused TO* väheneb koos tarneaja pikenemisega L väärtused TO* suurendama. Samal ajal ei ole juhtperioodi mõju erinevate väärtuste puhul sama n: mida pikem on rea pikkus, seda väiksem on täitmisperioodi mõju L .

Tabel 1.1.

K* väärtused prognooside usaldusvahemike hindamiseks, mis põhinevad lineaarsel trendil ja parabooltrendil usaldustasemega 0,9 (7).

Lineaarne trend	paraboolne trend
Pikkus rida (p)	Tööaeg (L) 1 2 3	rea pikkus (p)	teostusaeg (L) 1 2 3
7	2,6380 2,8748 3,1399	7	3,948 5,755 8,152
8	2,4631 2,6391 2,8361	8	3,459 4,754 6,461
9	2,3422 2,4786 2,6310	9	3,144 4,124 5,408
10	2,2524 2,3614 2,4827	10	2,926 3,695 4,698
11	2,1827 2,2718 2,3706	11	2,763 3,384 4,189
12	2,1274 2,2017 2,2836	12	2,636 3,148 3,808
13	2,0837 2,1463 2,2155	13	2,536 2,965 3,516
14	2,0462 2,1000 2,1590	14	2,455 2,830 3,286
15	2,0153 2,0621 2,1131	15	2,386 2,701 3,100
16	1,9883 2,0292 2,0735	16	2,330 2,604 2,950
17	1,9654 2,0015 2,0406	17	2,280 2,521 2,823
18	1,9455 1,9776 2,0124	18	2,238 2,451 2,717
19	1,9280 1,9568 1,9877	19	2,201 2,391 2,627
20	1,9117 1,9375 1,9654	20	2,169 2,339 2,549
21	1,8975 1,9210 1,9461	21	2,139 2,293 2,481
22	1,8854 1,9066 1,9294	22	2,113 2,252 2,422
23	1,8738 1,8932 1,9140	23	2,090 2,217 2,371
24	1,8631 1,8808 1,8998	24	2,069 2,185 2,325
25	1,8538 1,8701 1,8876	25	2,049 2,156 2,284

Peatükk 2. Praktiline osa

Ülesanne 1.5. Adaptiivsete meetodite kasutamine majandusprognoosides

1. Arvutage ettevõtte UM aktsia hinna aegrea eksponentsiaalne keskmine. Eksponentkeskmise algväärtusena võtke seeria esimese 5 taseme keskmine väärtus. Kohandusparameetri a väärtuseks võetakse 0,1.

Tabel 1.2.

IBMi aktsia hind

t	y t	t	y t	t	y t
1	510	11	494	21	523
2	497	12	499	22	527
3	504	13	502	23	523
4	510	14	509	24	528
5	509	15	525	25	529
6	503	16	512	26	538
7	500	17	510	27	539
8	500	18	506	28	541
9	500	19	515	29	543
10	495	20	522	30	541

2. Vastavalt ülesandele nr 1 arvuta kohanemisparameetri väärtusega eksponentsiaalne keskmine a võrdne 0,5-ga. Võrrelge graafiliselt algset aegrida ja saadud eksponentsiaalsete keskmiste jadaid a=0,1 ja a=0,5. Märkige, milline rida on sujuvam.

TEST

distsipliin "Planeerimine ja prognoosimine

turutingimustes"

teemal: Prognoosi usaldusvahemikud

Mudelite adekvaatsuse ja täpsuse hindamine

Peatükk 1. Teoreetiline osa. 3

Peatükk 2. Praktiline osa. üheksa

Kasutatud kirjanduse loetelu.. 13

Peatükk 1. Teoreetiline osa

Prognoosi usaldusvahemikud. Mudelite adekvaatsuse ja täpsuse hindamine

1.1 Prognoosi usaldusvahemikud

Kasvukõverate rakendamise viimane samm on valitud võrrandi põhjal trendi ekstrapoleerimine. Uuritava indikaatori prognoositavad väärtused arvutatakse, asendades kõvera võrrandisse üleminekuperioodile vastavad aja t väärtused. Sel viisil saadud prognoosi nimetatakse punktiprognoosiks, kuna iga ajahetke kohta määratakse ainult üks prognoositava näitaja väärtus.

Praktikas on lisaks punktprognoosile soovitav määrata prognoositava indikaatori võimaliku muutuse piirid, määrata prognoositava indikaatori võimalike väärtuste "kahvel", s.o. arvutage intervallprognoos.

Tegelike andmete ja kasvukõverate trendi ekstrapoleerimisel saadud punktiprognoosi lahknevuse põhjuseks võivad olla:

1. kõvera tüübi valiku subjektiivne eksitus;

2. viga kõverate parameetrite hindamisel;

3. viga, mis on seotud üksikute vaatluste kõrvalekaldumisega seeria teatud keskmist taset iseloomustavast trendist igal ajahetkel.

Teise ja kolmanda allikaga seotud viga saab kajastada prognoosi usaldusvahemiku kujul. Usaldusvahemik, mis võtab arvesse trendi asukohaga seotud ebakindlust ja sellest trendist kõrvalekaldumise võimalust, on määratletud järgmiselt:

kus n on aegrea pikkus;

L - tarneaeg;

y n + L -punkti prognoos hetkel n+L;

t a - Studenti t-statistika väärtus;

S p - prognoosi ruutkeskmine viga.

Oletame, et trendi iseloomustab sirgjoon:

Kuna parameetrite hinnangud määrab aegreaga esindatud valimipopulatsioon, sisaldavad need viga. Parameetri a o viga viib sirge vertikaalse nihkeni, parameetri a 1 viga - sirge kaldenurga muutumiseni x-telje suhtes. Võttes arvesse konkreetsete rakenduste hajumist trendijoonte suhtes, võib dispersiooni esitada järgmiselt:

(1.2.),

kus on tegelike vaatluste ja arvutatud vaatluste kõrvalekallete dispersioon;

t 1 on ettevalmistusaeg, mille kohta ekstrapoleeritakse;

t - seeria tasemete seerianumber, t = 1,2,..., n;

rea keskel oleva taseme seerianumber,

Seejärel võib usaldusvahemikku esitada järgmiselt:

(1.3.),

Tähistame juurt avaldises (1.3.) läbi K. K väärtus sõltub ainult n-st ja L-st, s.t. rea pikkuse ja teostusaja kohta. Seetõttu saate teha väärtuste tabeleid K või K * \u003d t a K. Seejärel näeb intervalli hinnang välja järgmine:

(1.4.),

Avaldisega (1.3.) sarnase avaldise saab saada teist järku polünoomi jaoks:

(1.5.),

(1.6.),

Tegelike vaatluste kõrvalekallete hajumine arvutatud vaatlustest määratakse avaldise abil:

(1.7.),

kus y t on seeria tasemete tegelikud väärtused,

seeria tasemete hinnangulised väärtused,

n on aegrea pikkus,

k on nivelleerimiskõvera hinnanguliste parameetrite arv.

Seega sõltub usaldusintervalli laius olulisuse tasemest, juhtperioodist, standardhälbest trendist ja polünoomi astmest.

Mida kõrgem on polünoomi aste, seda laiem on S y sama väärtuse usaldusvahemik, kuna trendvõrrandi dispersioon arvutatakse võrrandi vastavate parameetrite dispersioonide kaalutud summana.

Joonis 1.1. Lineaarse trendi usaldusvahemike prognoosimine

Eksponentvõrrandi abil saadud ennustuste usaldusvahemikud määratakse sarnasel viisil. Erinevus seisneb selles, et nii kõvera parameetrite kui ka keskmise ruutvea arvutamisel ei kasutata aegrea tasemete endi väärtusi, vaid nende logaritme.

Sama skeemi abil saab määrata usaldusvahemikke mitme asümptoodiga kõvera jaoks, kui asümptoodi väärtus on teada (näiteks modifitseeritud eksponentsiaali puhul).

Tabel 1.1. K* väärtused on antud olenevalt aegrea n pikkusest ning sirge ja parabooli esiperioodist L. Ilmselt vähenevad ridade (n) pikkuse suurenemisega K* väärtused, üleminekuperioodi L suurenemisega K* väärtused suurenevad. Samal ajal ei ole esitusperioodi mõju erinevate n väärtuste puhul sama: mida pikem on rea pikkus, seda väiksem on juhtperioodi L mõju.

Tabel 1.1.

K* väärtused prognooside usaldusvahemike hindamiseks, mis põhinevad lineaarsel trendil ja parabooltrendil usaldustasemega 0,9 (7).

	Lineaarne trend		paraboolne trend
Rea pikkus (n)	Tööaeg (L)	rea pikkus (p)	teostusaeg (L)
7	2,6380 2,8748 3,1399	7	3,948 5,755 8,152
8	2,4631 2,6391 2,8361	8	3,459 4,754 6,461
9	2,3422 2,4786 2,6310	9	3,144 4,124 5,408
10	2,2524 2,3614 2,4827	10	2,926 3,695 4,698
11	2,1827 2,2718 2,3706	11	2,763 3,384 4,189
12	2,1274 2,2017 2,2836	12	2,636 3,148 3,808
13	2,0837 2,1463 2,2155	13	2,536 2,965 3,516
14	2,0462 2,1000 2,1590	14	2,455 2,830 3,286
15	2,0153 2,0621 2,1131	15	2,386 2,701 3,100
16	1,9883 2,0292 2,0735	16	2,330 2,604 2,950
17	1,9654 2,0015 2,0406	17	2,280 2,521 2,823
18	1,9455 1,9776 2,0124	18	2,238 2,451 2,717
19	1,9280 1,9568 1,9877	19	2,201 2,391 2,627
20	1,9117 1,9375 1,9654	20	2,169 2,339 2,549
21	1,8975 1,9210 1,9461	21	2,139 2,293 2,481
22	1,8854 1,9066 1,9294	22	2,113 2,252 2,422
23	1,8738 1,8932 1,9140	23	2,090 2,217 2,371
24	1,8631 1,8808 1,8998	24	2,069 2,185 2,325
25	1,8538 1,8701 1,8876	25	2,049 2,156 2,284

Peatükk 2. Praktiline osa

Ülesanne 1.5. Adaptiivsete meetodite kasutamine majandusprognoosides

1. Arvutage ettevõtte UM aktsia hinna aegrea eksponentsiaalne keskmine. Eksponentkeskmise algväärtusena võtke seeria esimese 5 taseme keskmine väärtus. Kohandusparameetri a väärtuseks võetakse 0,1.

Tabel 1.2.

IBMi aktsia hind

1	510	11	494	21	523
2	497	12	499	22	527
3	504	13	502	23	523
4	510	14	509	24	528
5	509	15	525	25	529
6	503	16	512	26	538
7	500	17	510	27	539
8	500	18	506	28	541
9	500	19	515	29	543
10	495	20	522	30	541

2. Vastavalt ülesandele nr 1 arvutada eksponentsiaalne keskmine kohandusparameetri a väärtusega 0,5. Võrrelge graafiliselt algset aegrida ja eksponentsiaalsete keskmiste jadaid, mis on saadud a=0,1 ja a=0,5. Märkige, milline rida on sujuvam.

Kui prognoosiobjekti arengut analüüsides on põhjust nõustuda kahe ekstrapoleerimise põhieeldusega, siis ekstrapoleerimisprotsess seisneb trendi kirjeldavasse valemisse vastava juhtperioodi väärtuse asendamises. Veelgi enam, kui mingil põhjusel on ekstrapoleerimise ajal mugavam seada pöördloenduse alguseks hetk, mis erineb esialgne hetk aktsepteeritud võrrandi parameetrite hindamisel, siis selleks piisab konstantliikme muutmisest vastavas polünoomis. Nii et sirgjoone võrrandis, kui ajaviide nihutatakse t aastat ette, on konstantne liige a + bm, teise astme parabooli korral on see a + bt + st2.

Ekstrapoleerimine annab üldiselt punkt-ennustushinnangu. Intuitiivselt on selline hinnang ebapiisav ja vajadus saada intervallhinnang, et prognoositava muutuja teatud väärtuste vahemikku hõlmav prognoos oleks usaldusväärsem. Nagu eespool mainitud, on tegelike andmete ja trendikõverate ekstrapoleerimisel saadud prognoositavate punktihinnangute vahel ebatõenäoline. Vastaval veal on järgmised allikad: trendi iseloomustava kõvera kuju valik sisaldab subjektiivsuse elementi. Igal juhul puudub sageli kindel alus väita, et valitud kõvera vorm on ainuvõimalik või isegi parim ekstrapoleerimiseks antud konkreetsetel tingimustel;

• 1. Kõverate parameetrite hindamine (teisisõnu trendi hindamine) põhineb piiratud hulgal vaatlustel, millest igaüks sisaldab juhuslikku komponenti. Seetõttu iseloomustab kõvera parameetreid ja järelikult selle asukohta ruumis teatav ebakindlus;
• 2. Trend iseloomustab seeria mingit keskmist taset iga ajahetke kohta. Üksikud tähelepanekud kaldusid varem sellest kõrvale kalduma. On loomulik, et selliseid kõrvalekaldeid tuleb ka tulevikus ette.

Selle teise ja kolmanda allikaga seotud viga võib seeria omaduse kohta teatud eelduste tegemisel kajastada prognoosi usaldusvahemiku kujul. Sellise intervalli abil teisendatakse punktide ekstrapolatsiooni prognoos intervalliks. On täiesti võimalikud juhud, kui trendi kirjeldava kõvera kuju valitakse valesti või kui arengutrend võib tulevikus oluliselt muutuda ega järgi joondamisel omaks võetud kõvera tüüpi. Viimasel juhul ei vasta ekstrapoleerimise põhieeldus tegelikule asjade seisule. Leitud kõver võrdsustab ainult dünaamilisi jadasid ja iseloomustab trendi ainult vaatlusega hõlmatud perioodi piires. Sellise trendi ekstrapoleerimine toob paratamatult kaasa eksliku tulemuse ning seda laadi viga ei ole võimalik ette hinnata. Sellega seoses võime vaid märkida, et ilmselt peaks prognoositava läbimisperioodi pikenemisega eeldama sellise vea (või selle esinemise tõenäosuse) suurenemist. Üks peamisi ülesandeid, mis trendi ekstrapoleerimisel tekib, on prognoosi usaldusvahemike määramine. On intuitiivselt selge, et prognoosi usaldusvahemiku arvutamine peaks põhinema tunnuse mitmete vaadeldud väärtuste kõikumise meetril. Mida suurem on see volatiilsus, seda vähem kindel on trendi positsioon ruumis "tase - aeg" ja seda laiem peaks olema sama usaldusväärsuse prognoosivõimaluste intervall. Seetõttu tuleks prognoosi usaldusvahemiku küsimust alustada varieeruvusmõõturi kaalumisest. Tavaliselt määratletakse selline arvesti kui standardhälve ( standardhälve) tegelikud vaatlused aegridade võrdsustamisel saadud arvutuslikest vaatlustest. Üldiselt võib standardhälvet trendist väljendada järgmiselt:

Üldiselt määratletakse trendi usaldusvahemik järgmiselt:

Kui t = i + L, määrab võrrand L ajaühiku võrra pikendatud trendi usaldusvahemiku väärtuse. Ilmselgelt peaks prognoosi usaldusvahemik võtma arvesse mitte ainult trendi positsiooniga seotud ebakindlust, vaid ka sellest trendist kõrvalekaldumise võimalust. Praktikas on juhtumeid, kus ekstrapoleerimiseks saab enam-vähem mõistlikult rakendada mitut tüüpi kõveraid. Sel juhul taandub põhjendus mõnikord järgmisele. Kuna iga kõver iseloomustab üht alternatiivset suundumust, on ilmne, et ekstrapoleeritud trendide vaheline ruum on ennustatud väärtuse loomulik usalduspiirkond. Sellise väitega ei saa nõustuda.

Esiteks seetõttu, et iga võimalik trendijoon vastab mõnele varem aktsepteeritud arenguhüpoteesile. Trendide vaheline ruum ei seostu ühegagi – selle kaudu saab joonistada piiramatul hulgal trende. Samuti tuleks lisada, et usaldusvahemik on seotud teatud tõenäosusega, et see ületab selle piire. Trendidevaheline ruum ei ole seotud ühegi tõenäosuse tasemega, vaid sõltub kõveratüüpide valikust. Veelgi enam, piisavalt pika teostusajaga muutub see ruum reeglina nii oluliseks, et selline usaldusvahemik kaotab igasuguse tähenduse.

Joonis 2 – Maksimaalse korrelatsiooniintervalli leidmine

Animatsioon: Kaadrid: 20, Korduste arv: 7, Helitugevus: 55,9 Kb

Prognoosimisprobleemide lahendamise kvaliteedi võrdlemiseks traditsioonilises ja pakutud lähenemisviisis kasutatakse lineaarse trendi prognooside usaldusvahemikke. Aegridade kvalitatiivsete tunnuste mõju analüüsist prognoosi sügavusele võeti näitena kolm aegrida, mille mõõde on n võrdne 30-ga ja mille kõikumine trendi ümber on erinev. Proovi kõverate lõikude pindala väärtuste arvutamise tulemusena autokorrelatsiooni funktsioonid optimaalse prognoosisügavuse kohta saadi järgmised hinnangud: nõrgalt võnkuvale seeriale - 9 taset, keskmise võnkumisega seeriale - 3 taset, tugevalt võnkuvale seeriale - 1 tase (joonis

Joonis 3 – Prognoositava sügavuse hindamise tulemused

Tulemuste analüüs näitab, et isegi seeria väärtuste keskmise kõikumise korral trendi ümber, osutub usaldusvahemik väga laiaks (usaldustõenäosusega 90%) perioodi jaoks, mis ületab pakutud meetod. Juba 4-tasemelise edumaa puhul oli usaldusvahemik ligi 25% arvestuslikust tasemest. Üsna kiiresti viib ekstrapoleerimine statistiliselt ebakindlate tulemusteni. See tõestab pakutud lähenemisviisi rakendamise võimalust.

Kuna ülaltoodud arvutus viidi läbi väärtushinnangute põhjal, näib olevat võimalik joonistada majandusprognoosi sügavuse hinnangu sõltuvus selle aluse väärtustest, määrates ajavahe k väärtused ja majandusprognoosi sügavuse vastavad väärtused.

Seega pakutud uus lähenemine majandusprognoosi sügavuse hindamiseks sünteesib kvantitatiivseid ja kvaliteediomadused dünaamilise seeria algväärtused ja võimaldab mõistlikku matemaatiline punkt vaade, et määrata ekstrapoleeritud aegridade täitmisperiood.

prognooside ekstrapolatsioon strateegiline planeerimine