Što je više od 9 5 ili 7 6. Usporedba razlomaka: pravila, primjeri, rješenja

U ovoj lekciji naučit ćemo kako međusobno uspoređivati razlomke. Ovo je vrlo korisna vještina koja je potrebna za rješavanje čitave klase složenijih problema.

Prvo, dopustite da vas podsjetim na definiciju jednakosti razlomaka:

Razlomci a /b i c /d nazivaju se jednakima ako je ad = bc.

5/8 = 15/24 jer je 5 24 = 8 15 = 120;
3/2 = 27/18 jer je 3 18 = 2 27 = 54.

U svim ostalim slučajevima razlomci su nejednaki, a za njih vrijedi jedna od sljedećih tvrdnji:

Razlomak a /b veći je od razlomka c /d ;
Razlomak a /b manji je od razlomka c /d.

Razlomak a /b naziva se većim od razlomka c /d ako je a /b − c /d > 0.

Razlomak x /y naziva se manjim od razlomka s /t ako je x /y − s /t< 0.

Oznaka:

Dakle, usporedba razlomaka se svodi na njihovo oduzimanje. Pitanje: kako se ne zbuniti s oznakama "veće od" (>) i "manje od" (<)? Для ответа просто приглядитесь к тому, как выглядят эти знаки:

Proširujući dio čeka uvijek je usmjeren prema većem broju;
Oštar nos čavke uvijek ukazuje na manji broj.

Često u zadacima u kojima želite usporediti brojeve između njih stavljaju znak "∨". Ovo je čavka sa spuštenim nosom, što, takoreći, nagovještava: veći broj još nije određen.

Zadatak. Usporedi brojeve:

Slijedeći definiciju, oduzimamo razlomke jedan od drugog:

U svakoj usporedbi trebali smo razlomke dovesti do zajedničkog nazivnika. Konkretno, korištenjem metode križnog križanja i pronalaženja najmanjeg zajedničkog višekratnika. Namjerno se nisam usredotočio na ove točke, ali ako nešto nije jasno, pogledajte lekciju " Zbrajanje i oduzimanje razlomaka" - vrlo je jednostavno.

Decimalna usporedba

U slučaju decimalnih razlomaka sve je puno jednostavnije. Ovdje nema potrebe ništa oduzimati - samo usporedite znamenke. Neće biti suvišno prisjetiti se koji je značajan dio broja. Za one koji su zaboravili, predlažem ponavljanje lekcije " Množenje i dijeljenje decimalnih razlomaka" - to će također trajati samo nekoliko minuta.

Pozitivna decimala X veća je od pozitivne decimale Y ako sadrži decimalno mjesto tako da:

Znamenka ove znamenke u razlomku X veća je od odgovarajuće znamenke u razlomku Y;

Sve znamenke starije od danih u razlomcima X i Y su iste.

12.25 > 12.16. Prve dvije znamenke su iste (12 = 12), a treća je veća (2 > 1);
0,00697 < 0,01. Первые два разряда опять совпадают (00 = 00), а третий - меньше (0 < 1).

Drugim riječima, uzastopno gledamo decimalna mjesta i tražeći razliku. U ovom slučaju, veći broj odgovara većem razlomku.

Međutim, ova definicija zahtijeva pojašnjenje. Na primjer, kako napisati i usporediti znamenke do decimalne točke? Zapamtite: svakom broju zapisanom u decimalnom obliku može se dodijeliti bilo koji broj nula s lijeve strane. Evo još par primjera:

0,12 < 951, т.к. 0,12 = 000,12 - приписали два нуля слева. Очевидно, 0 < 9 (pričamo o višoj razini).
2300,5 > 0,0025, jer 0,0025 = 0000,0025 - dodano tri nule s lijeve strane. Sada možete vidjeti da razlika počinje od prvog bita: 2 > 0.

Naravno, u navedenim primjerima s nulama bilo je eksplicitno nabrajanje, ali značenje je upravo ovo: unesite znamenke koje nedostaju s lijeve strane, a zatim usporedite.

Zadatak. Usporedi razlomke:

0,029 ∨ 0,007;

14,045 ∨ 15,5;

0,00003 ∨ 0,0000099;

1700,1 ∨ 0,99501.

Po definiciji imamo:

0,029 > 0,007. Prve dvije znamenke su iste (00 = 00), zatim počinje razlika (2 > 0);
14,045 < 15,5. Различие - во втором разряде: 4 < 5;
0,00003 > 0,0000099. Ovdje morate pažljivo brojati nule. Prvih 5 znamenki u oba razlomka je nula, ali dalje u prvom razlomku je 3, au drugom - 0. Očito, 3 > 0;
1700,1 > 0,99501. Napišimo drugi razlomak kao 0000,99501, dodajući 3 nule lijevo. Sada je sve očito: 1 > 0 - razlika se nalazi u prvoj znamenki.

Nažalost, gornja shema usporedbe decimalni razlomci nije univerzalna. Ova metoda može samo usporediti pozitivni brojevi. U općem slučaju, algoritam rada je sljedeći:

Pozitivan razlomak je uvijek veći od negativnog;
Dvije pozitivne frakcije se uspoređuju prema gore navedenom algoritmu;
Dva negativni razlomci uspoređuju se na isti način, ali je na kraju znak nejednakosti obrnut.

Pa zar nije slabo? Sada razmislite konkretnim primjerima- i sve će postati jasno.

Zadatak. Usporedi razlomke:

0,0027 ∨ 0,0072;

−0,192 ∨ −0,39;

0,15 ∨ −11,3;

19,032 ∨ 0,0919295;

−750 ∨ −1,45.

0,0027 < 0,0072. Здесь все стандартно: две положительные дроби, различие начинается на 4 разряде (2 < 7);
-0,192 > -0,39. Razlomci su negativni, 2 znamenke su različite. jedan< 3, но в силу отрицательности знак неравенства меняется на противоположный;
0,15 > −11,3. pozitivan broj uvijek negativniji;
19,032 > 0,091. Dovoljno je prepisati drugi razlomak u obliku 00.091 da vidimo da se razlika pojavljuje već u 1 znamenki;
−750 < −1,45. Если сравнить числа 750 и 1,45 (без минусов), легко видеть, что 750 >001.45. Razlika je u prvoj kategoriji.

Nastavljamo proučavati razlomke. Danas ćemo govoriti o njihovoj usporedbi. Tema je zanimljiva i korisna. Omogućit će početniku da se osjeća kao znanstvenik u bijelom kaputu.

Bit uspoređivanja razlomaka je otkriti koji je od dva razlomka veći ili manji.

Da biste odgovorili na pitanje koji je od dva razlomka veći ili manji, upotrijebite više (>) ili manje (<).

Matematičari su se već pobrinuli za gotova pravila koja vam omogućuju da odmah odgovorite na pitanje koji je razlomak veći, a koji manji. Ova pravila se mogu sigurno primijeniti.

Pogledat ćemo sva ta pravila i pokušati shvatiti zašto se to događa.

Sadržaj lekcije

Uspoređivanje razlomaka s istim nazivnicima

Razlomci koji se uspoređuju nailaze na različite. Najuspješniji je slučaj kada razlomci imaju iste nazivnike, ali različite brojnike. U ovom slučaju vrijedi sljedeće pravilo:

Od dva razlomka isti nazivniciŠto je veći razlomak s većim brojnikom. I sukladno tome, bit će manji razlomak, u kojem je brojnik manji.

Na primjer, usporedimo razlomke i odgovorimo koji je od tih razlomaka veći. Ovdje su nazivnici isti, ali su brojnici različiti. Razlomak ima veći brojnik od razlomka. Dakle, razlomak je veći od . Pa mi odgovaramo. Odgovorite pomoću ikone više (>)

Ovaj primjer je lako razumjeti ako razmislimo o pizzama koje su podijeljene na četiri dijela. više pizza nego pizza:

Svi će se složiti da je prva pizza veća od druge.

Uspoređivanje razlomaka s istim brojnikom

Sljedeći slučaj u koji možemo ući je kada su brojnici razlomaka isti, ali su nazivnici različiti. Za takve slučajeve predviđeno je sljedeće pravilo:

Od dva razlomka s istim brojnikom, veći je razlomak s manjim nazivnikom. Stoga je razlomak s većim nazivnikom manji.

Na primjer, usporedimo razlomke i . Ti razlomci imaju isti brojnik. Razlomak ima manji nazivnik od razlomka. Dakle, razlomak je veći od razlomka. Pa mi odgovaramo:

Ovaj primjer je lako razumjeti ako razmislimo o pizzama koje su podijeljene na tri i četiri dijela. više pizza nego pizza:

Svi se slažu da je prva pizza veća od druge.

Uspoređivanje razlomaka s različitim brojnicima i različitim nazivnicima

Često se događa da morate uspoređivati razlomke s različitim brojnicima i različitim nazivnicima.

Na primjer, usporedite razlomke i . Da biste odgovorili na pitanje koji je od ovih razlomaka veći ili manji, potrebno ih je dovesti do istog (zajedničkog) nazivnika. Tada će biti lako odrediti koji je ulomak veći ili manji.

Dovedimo razlomke na isti (zajednički) nazivnik. Nađite (LCM) nazivnike oba razlomka. LCM nazivnika razlomaka i tog broja je 6.

Sada ćemo pronaći dodatne faktore za svaki razlomak. LCM podijelite nazivnikom prvog razlomka. LCM je broj 6, a nazivnik prvog razlomka je broj 2. Podijelimo 6 s 2, dobivamo dodatni faktor 3. Zapisujemo ga preko prvog razlomka:

Sada pronađimo drugi dodatni faktor. LCM podijelite nazivnikom drugog razlomka. LCM je broj 6, a nazivnik drugog razlomka je broj 3. Podijelimo 6 sa 3, dobićemo dodatni faktor 2. Zapisujemo ga preko drugog razlomka:

Pomnožite razlomke s njihovim dodatnim faktorima:

Došli smo do zaključka da su se razlomci koji su imali različite nazivnike pretvorili u razlomke koji su imali iste nazivnike. I već znamo kako usporediti takve razlomke. Od dva razlomka s istim nazivnicima, veći razlomak je onaj s većim brojnikom:

Pravilo je pravilo, a mi ćemo pokušati dokučiti zašto više od . Da biste to učinili, odaberite cijeli broj u razlomku. Nema potrebe za odabirom bilo čega u razlomku, jer je ovaj razlomak već ispravan.

Nakon odabira cjelobrojnog dijela u razlomku, dobivamo sljedeći izraz:

Sada možete lako razumjeti zašto više od . Nacrtajmo ove razlomke u obliku pizza:

2 cijele pizze i pizze, više od pizza.

Oduzimanje mješovitih brojeva. Teški slučajevi.

Kada oduzimate mješovite brojeve, ponekad otkrijete da stvari ne idu tako glatko kako biste željeli. Često se događa da pri rješavanju primjera odgovor nije onakav kakav bi trebao biti.

Kod oduzimanja brojeva minus mora biti veći od oduzetog. Samo u tom slučaju će se dobiti normalan odgovor.

Na primjer, 10−8=2

10 - smanjeno

8 - oduzeto

2 - razlika

Minus 10 je veći od oduzetog 8, pa smo dobili normalan odgovor 2.

Pogledajmo sada što se događa ako je minuend manji od oduzetog. Primjer 5−7=−2

5 - smanjeno

7 - oduzeto

−2 je razlika

U ovom slučaju izlazimo iz okvira brojeva na koje smo navikli i nalazimo se u svijetu negativnih brojeva, gdje nam je prerano hodati, pa čak i opasno. Za rad s negativni brojevi, potrebna nam je odgovarajuća matematička podloga, koju još nismo dobili.

Ako pri rješavanju primjera za oduzimanje ustanovite da je minus manji od oduzetog, onda takav primjer za sada možete preskočiti. Dopušteno je raditi s negativnim brojevima tek nakon što ih proučite.

Ista je situacija i sa razlomcima. Minuend mora biti veći od oduzetog. Samo u ovom slučaju bit će moguće dobiti normalan odgovor. A da biste razumjeli je li smanjeni razlomak veći od oduzetog, morate biti u mogućnosti usporediti te razlomke.

Na primjer, riješimo primjer.

Ovo je primjer oduzimanja. Da biste ga riješili, trebate provjeriti je li smanjeni razlomak veći od oduzetog. više od

pa se možemo sigurno vratiti na primjer i riješiti ga:

Sada riješimo ovaj primjer

Provjerite je li smanjeni razlomak veći od oduzetog. Nalazimo da je manje:

U ovom slučaju, razumnije je zaustaviti se i ne nastaviti s daljnjim izračunom. Vratit ćemo se na ovaj primjer kada budemo proučavali negativne brojeve.

Također je poželjno provjeriti mješovite brojeve prije oduzimanja. Na primjer, pronađimo vrijednost izraza .

Prvo provjerite je li smanjeni mješoviti broj veći od oduzetog. Da bismo to učinili, mješovite brojeve prevodimo u nepravilne razlomke:

Dobili smo razlomke s različitim brojnicima i različitim nazivnicima. Da biste usporedili takve razlomke, trebate ih dovesti do istog (zajedničkog) nazivnika. Nećemo detaljno opisivati kako to učiniti. Ako imate problema, svakako ponovite.

Nakon svođenja razlomaka na isti nazivnik, dobivamo sljedeći izraz:

Sada trebamo usporediti razlomke i . To su razlomci s istim nazivnicima. Od dva razlomka s istim nazivnikom, veći razlomak je onaj s većim brojnikom.

Razlomak ima veći brojnik od razlomka. Dakle, razlomak je veći od razlomka.

To znači da je minuend veći od subtrahenda.

Dakle, možemo se vratiti na naš primjer i hrabro ga riješiti:

Primjer 3 Pronađite vrijednost izraza

Provjerite je li minus veći od oduzetog.

Pretvorite mješovite brojeve u nepravilne razlomke:

Dobili smo razlomke s različitim brojnicima i različitim nazivnicima. Te razlomke dovodimo do istog (zajedničkog) nazivnika.

Dva nejednaka razlomka podliježu daljnjoj usporedbi kako bi se utvrdilo koji je razlomak veći, a koji manji. Za usporedbu dvaju razlomaka postoji pravilo za usporedbu razlomaka koje ćemo formulirati u nastavku, a analizirat ćemo i primjere primjene ovog pravila pri usporedbi razlomaka s istim i različitim nazivnicima. U zaključku ćemo pokazati kako usporediti razlomke s istim brojnicima bez svođenja na zajednički nazivnik, a također ćemo razmotriti kako usporediti obični razlomak s prirodnim brojem.

Navigacija po stranici.

Uspoređivanje razlomaka s istim nazivnicima

Uspoređivanje razlomaka s istim nazivnicima je u biti usporedba broja jednakih udjela. Na primjer, obični razlomak 3/7 određuje 3 dijela 1/7, a razlomak 8/7 odgovara 8 dijelova 1/7, pa se uspoređivanje razlomaka s istim nazivnicima 3/7 i 8/7 svodi na usporedbu brojeva 3 i 8, odnosno na usporedbu brojnika.

Iz ovih razmatranja proizlazi pravilo za usporedbu razlomaka s istim nazivnikom: Od dva razlomka s istim nazivnikom, veći razlomak je onaj čiji je brojnik veći, a manji razlomak čiji je brojnik manji.

Navedeno pravilo objašnjava kako usporediti razlomke s istim nazivnicima. Razmotrimo primjer primjene pravila za usporedbu razlomaka s istim nazivnicima.

Primjer.

Koji je razlomak veći: 65/126 ili 87/126?

Odluka.

Nazivnici uspoređenih običnih razlomaka su jednaki, a brojnik 87 razlomka 87/126 veći je od brojnika 65 razlomka 65/126 (ako je potrebno, vidi usporedbu prirodnih brojeva). Dakle, prema pravilu za usporedbu razlomaka s istim nazivnicima, razlomak 87/126 veći je od razlomka 65/126.

Odgovor:

Uspoređivanje razlomaka s različitim nazivnicima

Uspoređivanje razlomaka s različitim nazivnicima može se svesti na usporedbu razlomaka s istim nazivnicima. Da biste to učinili, trebate samo usporediti obični razlomci dovesti do zajedničkog nazivnika.

Dakle, da biste usporedili dva razlomka s različitim nazivnicima, trebate

dovesti razlomke na zajednički nazivnik;
usporedi dobivene razlomke s istim nazivnicima.

Pogledajmo primjer rješenja.

Primjer.

Usporedi razlomak 5/12 s razlomkom 9/16.

Odluka.

Najprije te razlomke s različitim nazivnicima dovodimo na zajednički nazivnik (vidi pravilo i primjere svođenja razlomaka na zajednički nazivnik). Kao zajednički nazivnik uzmite najmanji zajednički nazivnik jednak LCM(12, 16)=48 . Tada će dodatni faktor razlomka 5/12 biti broj 48:12=4 , a dodatni faktor razlomka 9/16 bit će broj 48:16=3 . dobivamo i .

Uspoređujući dobivene razlomke, imamo . Stoga je razlomak 5/12 manji od razlomka 9/16. Time je dovršena usporedba razlomaka s različitim nazivnicima.

Odgovor:

Idemo na drugi način za usporedbu razlomaka s različitim nazivnicima, koji će vam omogućiti da uspoređujete razlomke bez svođenja na zajednički nazivnik i sve poteškoće povezane s ovim procesom.

Za usporedbu razlomaka a / b i c / d, oni se mogu svesti na zajednički nazivnik b d, jednak proizvodu nazivnici uspoređenih razlomaka. U ovom slučaju dodatni faktori razlomaka a/b i c/d su brojevi d odnosno b, a izvorni razlomci se svode na razlomke i sa zajedničkim nazivnikom b d . Podsjećajući na pravilo za usporedbu razlomaka s istim nazivnicima, zaključujemo da je usporedba izvornih razlomaka a/b i c/d svedena na usporedbu umnožaka a d i c b .

Iz ovoga slijedi sljedeće pravilo za usporedbu razlomaka s različitim nazivnicima: ako je a d>b c , onda , i ako je a d

Razmislite o usporedbi razlomaka s različitim nazivnicima na ovaj način.

Primjer.

Usporedi obične razlomke 5/18 i 23/86.

Odluka.

U ovom primjeru, a=5, b=18, c=23 i d=86. Izračunajmo produkte a d i b c . Imamo a d=5 86=430 i b c=18 23=414 . Budući da je 430>414, razlomak 5/18 veći je od razlomka 23/86.

Odgovor:

Uspoređivanje razlomaka s istim brojnikom

Razlomci s istim brojnicima i različitim nazivnicima svakako se mogu usporediti korištenjem pravila o kojima smo govorili u prethodnom odlomku. Međutim, rezultat usporedbe takvih razlomaka lako je dobiti usporedbom nazivnika tih razlomaka.

Postoji takav pravilo za usporedbu razlomaka s istim brojnikom: Od dva razlomka s istim brojnikom, onaj s manjim nazivnikom je veći, a onaj s većim nazivnikom manji.

Razmotrimo primjer rješenja.

Primjer.

Usporedi razlomke 54/19 i 54/31.

Odluka.

Budući da su brojnici uspoređenih razlomaka jednaki, a nazivnik 19 razlomka je 54/19 manji od nazivnika 31 razlomak 54/31, tada je 54/19 veći od 54/31.

Od dva razlomka s istim nazivnikom, onaj s većim brojnikom je veći, a onaj s manjim brojnikom manji.. Zapravo, na kraju krajeva, nazivnik pokazuje na koliko je dijelova podijeljena jedna cijela vrijednost, a brojnik pokazuje koliko je takvih dijelova uzeto.

Ispada da je svaki cijeli krug podijeljen istim brojem 5 , ali su uzeli različit iznos dijelovi: uzeli su više - veliki dio i ispalo je.

Od dva razlomka s istim brojnikom, onaj s manjim nazivnikom je veći, a onaj s većim nazivnikom manji. Pa, zapravo, ako podijelimo jedan krug na 8 dijelovi i drugo 5 dijelove i uzeti po jedan dio iz svakog od krugova. Koji će dio biti veći?

Naravno, iz kruga podijeljenog sa 5 dijelovi! Sada zamislite da nisu dijelili krugove, već kolače. Koji komad biste preferirali, točnije, koji dio: peti ili osmi?

Da biste usporedili razlomke s različitim brojnicima i različitim nazivnicima, trebate razlomke svesti na najmanji zajednički nazivnik, a zatim usporediti razlomke s istim nazivnicima.

Primjeri. Usporedi obične razlomke:

Dovedite ove razlomke na najmanji zajednički nazivnik. NOZ(4 ; 6)=12. Pronalazimo dodatne faktore za svaki od razlomaka. Za 1. razlomak, dodatni množitelj 3 (12: 4=3 ). Za 2. razlomak, dodatni množitelj 2 (12: 6=2 ). Sada uspoređujemo brojnike dvaju rezultirajućih razlomaka s istim nazivnicima. Budući da je brojnik prvog razlomka manji od brojnika drugog razlomka ( 9<10) , tada je sam prvi razlomak manji od drugog razlomka.

Ne mogu se uspoređivati samo prosti brojevi, već i razlomci. Uostalom, razlomak je isti broj kao, na primjer, prirodni brojevi. Trebate samo znati pravila po kojima se razlomci uspoređuju.

Uspoređivanje razlomaka s istim nazivnicima.

Ako dva razlomka imaju iste nazivnike, onda je takve razlomke lako usporediti.

Da biste usporedili razlomke s istim nazivnicima, trebate usporediti njihove brojnike. Veći razlomak ima veći brojnik.

Razmotrimo primjer:

Usporedi razlomke \(\frac(7)(26)\) i \(\frac(13)(26)\).

Nazivnici oba razlomka su isti, jednaki su 26, pa uspoređujemo brojnike. Broj 13 je veći od 7. Dobivamo:

\(\frac(7)(26)< \frac{13}{26}\)

Usporedba razlomaka s jednakim brojnicima.

Ako razlomak ima isti brojnik, tada je veći razlomak onaj s manjim nazivnikom.

Ovo pravilo možete razumjeti ako navedete primjer iz života. Imamo tortu. Može nam doći 5 ili 11 gostiju. Ako dođe 5 gostiju, onda ćemo tortu razrezati na 5 jednakih komada, a ako dođe 11 gostiju, podijelit ćemo je na 11 jednakih dijelova. Sada razmislite u kojem slučaju će jedan gost imati veći komad torte? Naravno, kada dođe 5 gostiju, komad torte će biti veći.

Ili drugi primjer. Imamo 20 bombona. Možemo ravnomjerno podijeliti bombone na 4 prijatelja ili ravnomjerno podijeliti bombone između 10 prijatelja. U kojem slučaju će svaki prijatelj imati više bombona? Naravno, kada podijelimo samo s 4 prijatelja, broj bombona će svaki prijatelj imati više. Provjerimo ovaj problem matematički.

\(\frac(20)(4) > \frac(20)(10)\)

Ako riješimo te razlomke do, tada ćemo dobiti brojeve \(\frac(20)(4) = 5\) i \(\frac(20)(10) = 2\). Dobivamo da je 5 > 2

Ovo je pravilo za usporedbu razlomaka s istim brojnicima.

Razmotrimo još jedan primjer.

Usporedi razlomke s istim brojnikom \(\frac(1)(17)\) i \(\frac(1)(15)\) .

Budući da su brojnici isti, veći je razlomak kod kojeg je nazivnik manji.

\(\frac(1)(17)< \frac{1}{15}\)

Usporedba razlomaka s različitim nazivnicima i brojnicima.

Da biste usporedili razlomke s različitim nazivnicima, trebate svesti razlomke na, a zatim usporediti brojnike.

Usporedi razlomke \(\frac(2)(3)\) i \(\frac(5)(7)\).

Najprije pronađite zajednički nazivnik razlomaka. On hoće jednak je broju 21.

\(\begin(align)&\frac(2)(3) = \frac(2 \times 7)(3 \times 7) = \frac(14)(21)\\\\&\frac(5) (7) = \frac(5 \puts 3)(7 \times 3) = \frac(15)(21)\\\\ \end(align)\)

Zatim prelazimo na usporedbu brojnika. Pravilo za usporedbu razlomaka s istim nazivnicima.

\(\begin(align)&\frac(14)(21)< \frac{15}{21}\\\\&\frac{2}{3} < \frac{5}{7}\\\\ \end{align}\)

Usporedba.

Ne pravi razlomak uvijek ispravniji. jer nepravilan razlomak veći od 1, a pravi razlomak manji od 1.

Primjer:
Usporedi razlomke \(\frac(11)(13)\) i \(\frac(8)(7)\).

Razlomak \(\frac(8)(7)\) nije točan i veći je od 1.

\(1 < \frac{8}{7}\)

Razlomak \(\frac(11)(13)\) je točan i manji od 1. Usporedi:

\(1 > \frac(11)(13)\)

Dobivamo, \(\frac(11)(13)< \frac{8}{7}\)

Povezana pitanja:
Kako uspoređujete razlomke s različitim nazivnicima?
Odgovor: potrebno je razlomke dovesti na zajednički nazivnik, a zatim usporediti njihove brojnike.

Kako usporediti razlomke?
Odgovor: prvo trebate odlučiti kojoj kategoriji pripadaju razlomci: imaju zajednički nazivnik, imaju zajednički brojnik, nemaju zajednički nazivnik i brojnik ili imate pravilan i nepravilan razlomak. Nakon razvrstavanja razlomaka primijenite odgovarajuće pravilo usporedbe.

Kakva je usporedba razlomaka s istim brojnicima?
Odgovor: Ako razlomci imaju iste brojnike, veći razlomak je onaj s manjim nazivnikom.

Primjer #1:
Usporedi razlomke \(\frac(11)(12)\) i \(\frac(13)(16)\).

Odluka:
Budući da ne postoje identični brojnici ili nazivnici, primjenjujemo pravilo usporedbe s različitim nazivnicima. Moramo pronaći zajednički nazivnik. Zajednički nazivnik bit će jednako 96. Dovedite razlomke na zajednički nazivnik. Pomnožite prvi razlomak \(\frac(11)(12)\) s dodatnim faktorom 8, a drugi razlomak \(\frac(13)(16)\) sa 6.

\(\begin(align)&\frac(11)(12) = \frac(11 \times 8)(12 \times 8) = \frac(88)(96)\\\\&\frac(13) (16) = \frac(13 \times 6)(16 \times 6) = \frac(78)(96)\\\\ \end(align)\)

Razlomke uspoređujemo brojnicima, onaj razlomak je veći u kojem je brojnik veći.

\(\begin(align)&\frac(88)(96) > \frac(78)(96)\\\\&\frac(11)(12) > \frac(13)(16)\\\ \ \kraj (poravnaj)\)

Primjer #2:
Usporediti pravi razlomak s jedinicom?

Odluka:
Svaki pravi razlomak je uvijek manji od 1.

Zadatak #1:
Otac i sin igrali su nogomet. Sin od 10 pristupa udario je u vrata 5 puta. I tata je pogodio kapiju 3 puta od 5 pristupa. Čiji je rezultat bolji?

Odluka:
Sin je pogodio od 10 mogućih pristupa 5 puta. Zapisujemo kao razlomak \(\frac(5)(10) \).
Tata je pogodio od 5 mogućih pristupa 3 puta. Zapisujemo kao razlomak \(\frac(3)(5) \).

Usporedi razlomke. Imamo različite brojnike i nazivnike, dovedimo to na isti nazivnik. Zajednički nazivnik će biti 10.

\(\begin(align)&\frac(3)(5) = \frac(3 \times 2)(5 \times 2) = \frac(6)(10)\\\\&\frac(5) (deset)< \frac{6}{10}\\\\&\frac{5}{10} < \frac{3}{5}\\\\ \end{align}\)

Odgovor: Tatin rezultat je bolji.