Za množenje brojeva s različitim predznacima. Množenje brojeva s različitim predznacima (6. razred)

Obrazovni:

• Obrazovanje o aktivnostima;

Vrsta lekcije

Oprema:

1. Projektor i računalo.

Plan učenja

1. Organizacijski trenutak

2. Ažuriranje znanja

3. Matematički diktat

4. Izvođenje testa

5. Rješenje vježbi

6. Sažetak lekcije

7. Domaća zadaća.

Tijekom nastave

1. Organizirajući trenutak

Danas ćemo nastaviti raditi na množenju i dijeljenju pozitivnih i negativnih brojeva. Zadatak svakog od vas je shvatiti kako je svladao ovu temu, a ako je potrebno, dotjerati ono što još nije sasvim uspjelo. Osim toga, saznat ćete puno zanimljivih stvari o prvom mjesecu proljeća – ožujku. (Slajd1)

2. Aktualizacija znanja.

3x=27; -5x=-45; x:(2,5)=5.

3.Matematički diktat(slajd 6.7)

opcija 1

Opcija 2

4. Izvođenje testa ( slajd 8)

Odgovor : Marcije

5. Rješenje vježbi

(Slajdovi 10 do 19)

4. ožujka -

2) y×(-2,5)=-15

6. ožujka

3) -50, 4:x=-4, 2

4) -0,25:5×(-260)

13. ožujka

5) -29,12: (-2,08)

14. ožujka

6) (-6-3,6×2,5)×(-1)

7) -81,6:48×(-10)

17. ožujka

8) 7,15×(-4): (-1,3)

22. ožujka

9) -12,5×50: (-25)

10) 100+(-2,1:0,03)

30. ožujka

6. Sažetak lekcije

7. Domaća zadaća:

Pregledajte sadržaj dokumenta
"Množenje i dijeljenje brojeva s različitim predznacima"

Tema sata: „Množenje i dijeljenje brojeva sa različiti znakovi”.

Ciljevi lekcije: ponavljanje proučenog gradiva na temu “Množenje i dijeljenje brojeva s različitim predznacima”, razvijanje vještina primjene operacija množenja i dijeljenja pozitivnog broja negativan broj i obrnuto, kao i negativan broj na negativan broj.

Ciljevi lekcije:

Obrazovni:

Popravljanje pravila na ovu temu;

Formiranje vještina i sposobnosti rada s operacijama množenja i dijeljenja brojeva s različitim predznacima.

Razvijanje:

Razvoj kognitivnog interesa;

Razvoj logično mišljenje, pamćenje, pažnja;

Obrazovni:

Obrazovanje o aktivnostima;

Poučavanje učenika vještinama samostalnog rada;

Odgoj ljubavi prema prirodi, usađivanje interesa za narodne znakove.

Vrsta lekcije. Lekcije-ponavljanja i generalizacije.

Oprema:

Projektor i računalo.

Plan učenja

1. Organizacijski trenutak

2. Ažuriranje znanja

3. Matematički diktat

4. Izvođenje testa

5. Rješenje vježbi

6. Sažetak lekcije

7. Domaća zadaća.

Tijekom nastave

1. Organizirajući trenutak

Bok dečki! Što smo radili u prethodnim lekcijama? (množenjem i dijeljenjem racionalni brojevi.)

Danas ćemo nastaviti raditi na množenju i dijeljenju pozitivnih i negativnih brojeva. Zadatak svakog od vas je shvatiti kako je svladao ovu temu, a ako je potrebno, dotjerati ono što još nije sasvim uspjelo. Osim toga, saznat ćete puno zanimljivih stvari o prvom mjesecu proljeća – ožujku. (Slajd1)

2. Aktualizacija znanja.

Pregledajte pravila za množenje i dijeljenje pozitivnih i negativnih brojeva.

Zapamtite mnemotehničko pravilo. (Slajd 2)

Izvrši množenje: (slajd 3)

5×3; 9×(-4); -10×(-8); 36×(-0,1); -20×0,5; -13×(-0,2).

2. Izvrši dijeljenje: (slajd 4)

48:(-8); -24: (-2); -200:4; -4,9:7; -8,4: (-7); 15:(- 0,3).

3. Riješite jednadžbu: (slajd 5)

3x=27; -5x=-45; x:(2,5)=5.

3.Matematički diktat(slajd 6.7)

opcija 1

Opcija 2

Učenici razmjenjuju bilježnice, provjeravaju i ocjenjuju.

4. Izvođenje testa ( slajd 8)

Nekada su se u Rusiji godine brojale od 1. ožujka, od početka poljoprivrednog proljeća, od prve proljetne kapi. Ožujak je bio “početak” godine. Naziv mjeseca "ožujak" dolazi od Rimljana. Nazvali su ovaj mjesec u čast jednog od svojih bogova, da biste saznali o kakvom je bogu riječ, test će vam pomoći.

Odgovor : Marcije

Rimljani su jedan mjesec u godini nazvali u čast Marsa, boga rata, zvanog Martius. U Rusiji je ovaj naziv bio pojednostavljen, uzimajući samo prva četiri slova (Slajd 9).

Ljudi kažu: "Mart je nevjeran, sad plače, sad se smije." Mnogo je narodnih znakova povezanih s ožujkom. Neki od njegovih dana imaju svoja imena. Ajmo sad svi zajedno napravit ćemo narodni kalendar za ožujak.

5. Rješenje vježbi

Učenici za pločom rješavaju primjere čiji su odgovori dani u mjesecu. Na ploči se pojavljuje primjer, nakon kojeg slijedi dan u mjesecu s imenom i narodni predznak.

(Slajdovi 10 do 19)

4. ožujka - Arkhip. Na Arkhipu su žene trebale provesti cijeli dan u kuhinji. Što više priprema bilo kakvu hranu, kuća će biti bogatija.

2) y×(-2,5)=-15

6. ožujka- Timothy-proljeće. Ako na Timofejev dan ima snijega sa zadulinom, onda je žetva za proljetne usjeve.

3) -50, 4:x=-4, 2

4) -0,25:5×(-260)

13. ožujka- Vasilij kapaljka: kapi s krovova. Gnijezde se uvijaju, a ptice selice lete s toplih mjesta.

5) -29,12: (-2,08)

14. ožujka- Evdokia (Avdotya-plushcha) - snijeg izravnava infuziju. Drugi susret proljeća (prvi na Stretenie). Što je Evdokia - takvo je ljeto. Evdokija je crvena - i proljeće je crveno; snijeg na Evdokiji - za žetvu.

6) (-6-3,6×2,5)×(-1)

7) -81,6:48×(-10)

17. ožujka- Rooker Gerasim - tjerao je topove. Rooks sjede na oranicama, a ako lete izravno do gnijezda, bit će prijateljsko proljeće.

8) 7,15×(-4): (-1,3)

22. ožujka- Svrake - dan jednako noć. Završava zima, počinje proljeće, stižu ševe. Po starom običaju, od tijesta se peku ševa i mobuka.

9) -12,5×50: (-25)

10) 100+(-2,1:0,03)

30. ožujka- Alexey je topao. Voda s planine, a riba iz kampa (iz zimovnika). Kakvi su potoci na današnji dan (veliki ili mali), takva je poplavna ravnica (preljev).

6. Sažetak lekcije

Dečki, je li vam se svidjela današnja lekcija? Što ste danas novo naučili? Što smo ponovili? Predlažem da sami pripremite kalendar za travanj. Morate pronaći znakove travnja i sastaviti primjere s odgovorima koji odgovaraju danu u mjesecu.

7. Domaća zadaća: str. 218 br. 1174, 1179(1) (slajd 20)

NA ovu lekciju razmatra množenje i dijeljenje racionalnih brojeva.

Sadržaj lekcije

Množenje racionalnih brojeva

Pravila za množenje cijelih brojeva vrijede i za racionalne brojeve. Drugim riječima, da biste pomnožili racionalne brojeve, morate biti u mogućnosti

Također, potrebno je poznavati osnovne zakone množenja, kao što su: komutativni zakon množenja, asocijativni zakon množenja, distributivni zakon množenja i množenja s nulom.

Primjer 1 Pronađite vrijednost izraza

Ovo je množenje racionalnih brojeva s različitim predznacima. Da biste pomnožili racionalne brojeve s različitim predznacima, morate pomnožiti njihove module i staviti minus ispred odgovora.

Da bismo jasno vidjeli da imamo posla s brojevima koji imaju različite predznake, stavljamo svaki racionalni broj u zagrade zajedno s njegovim predznacima.

Modul broja je , a modul broja je . Množenjem dobivenih modula kao pozitivni razlomci, dobili smo odgovor , ali prije odgovora stavljamo minus, kako je pravilo od nas zahtijevalo. Kako bi se osigurao ovaj minus prije odgovora, množenje modula je provedeno u zagradama, ispred kojih se stavlja minus.

Kratko rješenje izgleda ovako:

Primjer 2 Pronađite vrijednost izraza

Primjer 3 Pronađite vrijednost izraza

Ovo je množenje negativnih racionalnih brojeva. Da biste pomnožili negativne racionalne brojeve, trebate pomnožiti njihove module i staviti plus ispred odgovora.

Rješenje za ovaj primjer može se napisati kraće:

Primjer 4 Pronađite vrijednost izraza

Rješenje za ovaj primjer može se napisati kraće:

Primjer 5 Pronađite vrijednost izraza

Ovo je množenje racionalnih brojeva s različitim predznacima. Pomnožimo module ovih brojeva i stavimo minus ispred primljenog odgovora

Kratko rješenje će izgledati mnogo jednostavnije:

Primjer 6 Pronađite vrijednost izraza

Pretvorimo mješoviti broj u nepravilan razlomak. Ostalo prepišite kako jest

Dobili smo množenje racionalnih brojeva s različitim predznacima. Pomnožimo module ovih brojeva i stavimo minus ispred primljenog odgovora. Unos s modulima može se izostaviti kako se ne bi zagušio izraz

Rješenje za ovaj primjer može se napisati kraće

Primjer 7 Pronađite vrijednost izraza

Ovo je množenje racionalnih brojeva s različitim predznacima. Pomnožimo module ovih brojeva i stavimo minus ispred primljenog odgovora

Isprva se pokazalo da je odgovor nepravilan razlomak, ali smo u njemu izdvojili cijeli dio. primijetite da cijeli dio je izoliran iz frakcijskog modula. Rezultirajući mješoviti broj zaključen je u zagradama kojem prethodi minus. To je učinjeno kako bi se ispunio zahtjev pravila. A pravilo je zahtijevalo da primljenom odgovoru prethodi znak minus.

Rješenje za ovaj primjer može se napisati kraće:

Primjer 8 Pronađite vrijednost izraza

Prvo množimo i i množimo rezultirajući broj s preostalim brojem 5. Preskočit ćemo unos s modulima kako ne bismo zatrpali izraz.

Odgovor: vrijednost izraza jednako −2.

Primjer 9 Pronađite vrijednost izraza:

Idemo prevoditi mješoviti brojevi u nepravilne razlomke:

Dobili smo množenje negativnih racionalnih brojeva. Pomnožimo module ovih brojeva i stavimo plus ispred primljenog odgovora. Unos s modulima može se izostaviti kako se ne bi zagušio izraz

Primjer 10 Pronađite vrijednost izraza

Izraz se sastoji od nekoliko čimbenika. Prema asocijativnom zakonu množenja, ako se izraz sastoji od nekoliko faktora, tada proizvod neće ovisiti o redoslijedu operacija. To nam omogućuje procjenu zadanog izraza bilo kojim redoslijedom.

Nećemo ponovno izumiti kotač, već izračunati ovaj izraz s lijeva na desno po redoslijedu faktora. Preskačemo unos s modulima kako ne bismo zatrpali izraz

Treća radnja:

Četvrta radnja:

Odgovor: vrijednost izraza je

Primjer 11. Pronađite vrijednost izraza

Sjetite se zakona množenja s nulom. Ovaj zakon kaže da je umnožak jednak nuli ako je barem jedan od faktora jednak nuli.

U našem primjeru, jedan od faktora je jednak nuli, stoga, bez gubljenja vremena, odgovaramo da je vrijednost izraza nula:

Primjer 12. Pronađite vrijednost izraza

Umnožak je jednak nuli ako je barem jedan od faktora jednak nuli.

U našem primjeru jedan od faktora je jednak nuli, stoga, bez gubljenja vremena, odgovaramo da je vrijednost izraza jednako nuli:

Primjer 13 Pronađite vrijednost izraza

Možete upotrijebiti postupak i prvo izračunati izraz u zagradama i dobiveni odgovor pomnožiti s razlomkom.

Također možete koristiti distributivni zakon množenja - svaki član zbroja pomnožite s razlomkom i zbrojite rezultate. Koristit ćemo ovu metodu.

Prema redoslijedu operacija, ako izraz sadrži zbrajanje i množenje, prvo što treba učiniti je izvršiti množenje. Stoga, u rezultirajućem novom izrazu uzimamo u zagrade one parametre koji se moraju pomnožiti. Tako možemo jasno vidjeti koje radnje izvršiti ranije, a koje kasnije:

Treća radnja:

Odgovor: vrijednost izraza jednaki

Rješenje za ovaj primjer može se napisati puno kraće. To će izgledati ovako:

Vidi se da bi se ovaj primjer mogao riješiti čak i u mislima. Stoga treba razviti vještinu analiziranja izraza prije nego što ga počnemo rješavati. Vjerojatno se to može riješiti u mislima i uštedjeti puno vremena i živaca. A na kontrolnim i ispitima, kao što znate, vrijeme je jako skupo.

Primjer 14 Pronađite vrijednost izraza −4,2 × 3,2

Ovo je množenje racionalnih brojeva s različitim predznacima. Pomnožimo module ovih brojeva i stavimo minus ispred primljenog odgovora

Primijetite kako su moduli racionalnih brojeva pomnoženi. NA ovaj slučaj, za množenje modula racionalnih brojeva, bilo je potrebno .

Primjer 15 Pronađite vrijednost izraza −0,15 × 4

Ovo je množenje racionalnih brojeva s različitim predznacima. Pomnožimo module ovih brojeva i stavimo minus ispred primljenog odgovora

Primijetite kako su moduli racionalnih brojeva pomnoženi. U ovom slučaju, da bi se pomnožili moduli racionalnih brojeva, bilo je potrebno moći.

Primjer 16 Pronađite vrijednost izraza −4,2 × (−7,5)

Ovo je množenje negativnih racionalnih brojeva. Pomnožimo module ovih brojeva i stavimo plus ispred primljenog odgovora

Dijeljenje racionalnih brojeva

Pravila za dijeljenje cijelih brojeva vrijede i za racionalne brojeve. Drugim riječima, da biste mogli dijeliti racionalne brojeve, morate biti sposobni

Inače se koriste iste metode dijeljenja običnih i decimalnih razlomaka. Da biste obični razlomak podijelili s drugim razlomkom, trebate prvi razlomak pomnožiti s recipročnom vrijednosti drugog.

I podijeliti decimal na drugi decimalni razlomak, trebate pomaknuti zarez udesno u djelitelju i u djelitelju za onoliko znamenki koliko ih ima nakon decimalne točke u djelitelju, a zatim podijeliti kao običan broj.

Primjer 1 Pronađite vrijednost izraza:

Ovo je podjela racionalnih brojeva s različitim predznacima. Da biste izračunali takav izraz, trebate prvi razlomak pomnožiti s recipročnim brojem drugog.

Dakle, pomnožimo prvi razlomak s recipročnom vrijednosti drugog.

Dobili smo množenje racionalnih brojeva s različitim predznacima. I već znamo kako izračunati takve izraze. Da biste to učinili, morate pomnožiti module ovih racionalnih brojeva i staviti minus prije odgovora.

Dovršimo ovaj primjer. Unos s modulima može se izostaviti kako se ne bi zagušio izraz

Dakle, vrijednost izraza je

Detaljno rješenje je sljedeće:

Kratko rješenje bi izgledalo ovako:

Primjer 2 Pronađite vrijednost izraza

Ovo je podjela racionalnih brojeva s različitim predznacima. Da biste izračunali ovaj izraz, trebate prvi razlomak pomnožiti s recipročnim brojem drugog.

Recipročna vrijednost drugog razlomka je razlomak . Pomnožimo prvi razlomak s njim:

Kratko rješenje bi izgledalo ovako:

Primjer 3 Pronađite vrijednost izraza

Ovo je podjela negativnih racionalnih brojeva. Da biste izračunali ovaj izraz, opet, trebate prvi razlomak pomnožiti s recipročnim brojem drugog.

Recipročna vrijednost drugog razlomka je razlomak . Pomnožimo prvi razlomak s njim:

Dobili smo množenje negativnih racionalnih brojeva. Već znamo kako se izračunava takav izraz. Potrebno je pomnožiti module racionalnih brojeva i staviti plus ispred primljenog odgovora.

Dovršimo ovaj primjer. Možete preskočiti unos s modulima kako biste izbjegli zatrpavanje izraza:

Primjer 4 Pronađite vrijednost izraza

Da biste izračunali ovaj izraz, trebate prvi broj -3 pomnožiti s recipročnim razlomkom.

Recipročna vrijednost razlomka je razlomak. S njim i pomnožite prvi broj −3

Primjer 6 Pronađite vrijednost izraza

Da biste izračunali ovaj izraz, trebate prvi razlomak pomnožiti s recipročnim brojem 4.

Recipročna vrijednost 4 je razlomak. Pomnožimo prvi razlomak s njim

Primjer 5 Pronađite vrijednost izraza

Da biste izračunali ovaj izraz, trebate prvi razlomak pomnožiti s recipročnim od −3

Recipročna vrijednost −3 je razlomak. Pomnožimo prvi razlomak s njim:

Primjer 6 Pronađite vrijednost izraza −14,4: 1,8

Ovo je podjela racionalnih brojeva s različitim predznacima. Da biste izračunali ovaj izraz, morate podijeliti modul dividende s modulom djelitelja i staviti minus ispred primljenog odgovora

Obratite pažnju na to kako je modul dividende podijeljen na modul djelitelja. U ovom slučaju, da biste to učinili kako treba, trebalo je biti u mogućnosti.

Ako nema želje da se petljate s decimalnim razlomcima (a to se često događa), onda ove, zatim ove mješovite brojeve pretvorite u nepravilne razlomke, a zatim idite izravno na dijeljenje.

Izračunajmo prethodni izraz -14,4:1,8 na ovaj način. Pretvorite decimale u mješovite brojeve:

Sada prevedemo rezultirajuće mješovite brojeve u nepravilne razlomke:

Sada se možete izravno baviti dijeljenjem, odnosno podijeliti razlomak s razlomkom. Da biste to učinili, trebate pomnožiti prvi razlomak s recipročnim od drugog:

Primjer 7 Pronađite vrijednost izraza

Pretvorimo decimalni -2,06 u nepravilan razlomak i pomnožimo ovaj razlomak s recipročnim od drugog:

Višekatni razlomci

Često možete pronaći izraz u kojem je podjela razlomaka napisana razlomkom. Na primjer, izraz bi se mogao napisati ovako:

Koja je razlika između izraza i ? Zapravo nema razlike. Ova dva izraza imaju isto značenje i između njih možete staviti znak jednakosti:

U prvom slučaju znak dijeljenja je dvotočka i izraz je napisan u jednom retku. U drugom slučaju, podjela razlomaka zapisuje se razlomkom. Rezultat je razlomak, koji su se ljudi dogovorili nazvati višekatan.

Kada se susreću s takvim izrazima s više priča, moraju se primijeniti ista pravila podjele. obični razlomci. Prvi razlomak se mora pomnožiti s recipročnom vrijednosti drugog.

Izuzetno je nezgodno koristiti takve razlomke u rješenju, tako da ih možete napisati u razumljivom obliku, koristeći ne razlomku, već dvotočku kao znak dijeljenja.

Na primjer, napišimo višekatni razlomak u razumljivom obliku. Da biste to učinili, prvo morate shvatiti gdje je prvi razlomak, a gdje drugi, jer to nije uvijek moguće učiniti ispravno. Višekatni razlomci imaju nekoliko frakcijskih značajki koje mogu biti zbunjujuće. Glavna frakcijska traka, koja odvaja prvu frakciju od druge, obično je duža od ostalih.

Nakon određivanja glavne razlomke, lako možete razumjeti gdje je prvi razlomak, a gdje drugi:

Primjer 2

Pronalazimo glavni razlomak (najduži je) i vidimo da je cijeli broj −3 podijeljen običnim razlomkom

A ako bismo pogrešno uzeli drugi razlomak za glavnu (onu koja je kraća), onda bi se pokazalo da razlomak dijelimo cijelim brojem 5. U ovom slučaju, čak i ako je ovaj izraz ispravno izračunat, problem će biti netočno riješen, budući da je djeljivi u ovom slučaju broj −3, a djelitelj razlomak.

Primjer 3 Pišemo u razumljivom obliku višekatni razlomak

Pronalazimo glavnu razlomku (najduža je) i vidimo da je razlomak podijeljen cijelim brojem 2

A kad bismo zabunom uzeli prvi razlomak za glavnu (onu koja je kraća), onda bi ispalo da cijeli broj −5 dijelimo razlomkom. U ovom slučaju, čak i ako je ovaj izraz ispravno izračunat, problem će biti riješen pogrešno, jer je djeljiv u ovom slučaju razlomak, a djelitelj cijeli broj 2.

Unatoč činjenici da su razlomci na više katova nezgodni u radu, vrlo često ćemo se susresti s njima, osobito pri proučavanju više matematike.

Naravno, za pretvaranje višekatnog razlomka u jasan pogled oduzima dodatno vrijeme i prostor. Stoga možete koristiti bržu metodu. Ova metoda je prikladna i na izlazu vam omogućuje da dobijete gotov izraz u kojem je prvi razlomak već pomnožen s recipročnim iznosom drugog.

Ova metoda se provodi na sljedeći način:

Ako je frakcija četverokatna, na primjer, as, tada se lik koji se nalazi na prvom katu podiže na najviši kat. A broj koji se nalazi na drugom katu podiže se na treći kat. Rezultirajući brojevi moraju biti povezani ikonama množenja (×)

Kao rezultat toga, zaobilazeći srednju notaciju, dobivamo novi izraz u kojem je prvi razlomak već pomnožen s recipročnom vrijednosti drugog. Pogodnost i više!

Kako biste izbjegli pogreške prilikom korištenja ovu metodu, možete koristiti sljedeće pravilo:

Od prvog do četvrtog. Od drugog do trećeg.

U pravilu pričamo o podovima. Lik s prvog kata mora biti podignut na četvrti kat. I lik s drugog kata mora biti podignut na treći kat.

Pokušajmo izračunati višekatnu frakciju pomoću gornjeg pravila.

Dakle, broj koji se nalazi na prvom katu podiže se na četvrti kat, a broj koji se nalazi na drugom katu podiže se na treći kat.

Kao rezultat toga, zaobilazeći srednju notaciju, dobivamo novi izraz u kojem je prvi razlomak već pomnožen s recipročnom vrijednosti drugog. Možete koristiti ono što već znate:

Pokušajmo izračunati višekatnu frakciju pomoću nove sheme.

Postoji samo prvi, drugi i četvrti kat. Nedostaje treći kat. Ali ne odstupamo od glavne sheme: podižemo lik s prvog kata na četvrti kat. A kako trećeg kata nema, ostavljamo broj koji se nalazi na drugom katu kakav jest

Kao rezultat toga, zaobilazeći srednju notaciju, dobili smo novi izraz , u kojem je prvi broj −3 već pomnožen s razlomkom koji je recipročan drugom. Možete koristiti ono što već znate:

Pokušajmo izračunati višekatnu frakciju pomoću nove sheme.

Postoje samo drugi, treći i četvrti kat. Prvi kat nedostaje. Budući da nedostaje prvi kat, nema se što popeti na četvrti kat, ali možemo podići lik s drugog kata na treći:

Kao rezultat toga, zaobilazeći srednju notaciju, dobili smo novi izraz u kojem je prvi razlomak već pomnožen s recipročnom vrijednosti djelitelja. Možete koristiti ono što već znate:

Korištenje varijabli

Ako je izraz složen i čini vam se da će vas zbuniti u procesu rješavanja problema, tada se dio izraza može unijeti u varijablu i onda raditi s tom varijablom.

Matematičari to često rade. težak zadatak rastaviti na manje podzadatke i riješiti ih. Zatim skupljaju riješene podzadatke u jednu jedinu cjelinu. to kreativni proces a to se uči godinama, napornim treningom.

Korištenje varijabli opravdano je pri radu s višekatnim razlomcima. Na primjer:

Pronađite vrijednost izraza

Dakle, u brojniku i u nazivniku postoji izraz razlomka frakcijski izrazi. Drugim riječima, opet imamo razlomak na više katova, koji nam se baš i ne sviđa.

Izraz u brojniku može se unijeti u varijablu s bilo kojim imenom, na primjer:

Ali u matematici je u takvom slučaju uobičajeno da se naziv varijabli daje velikim latiničnim slovima. Nemojmo prekinuti ovu tradiciju, a prvi izraz označimo velikim latinično slovo A

A izraz u nazivniku može se označiti velikim latiničnim slovom B

Sada naš izvorni izraz postaje . Odnosno, izvršili smo zamjenu numerički izraz na abecedno, nakon što ste prethodno unijeli brojnik i nazivnik u varijable A i B.

Sada možemo zasebno izračunati vrijednosti varijable A i vrijednost varijable B. Gotove vrijednosti ćemo umetnuti u izraz.

Pronađite vrijednost varijable A

Pronađite vrijednost varijable B

Zamijenimo sada u glavni izraz umjesto varijabli A i B njihove vrijednosti:

Dobili smo razlomak na više katova u kojem možete koristiti shemu "od prvog do četvrtog, od drugog do trećeg", odnosno podići broj koji se nalazi na prvom katu na četvrti kat i povećati broj nalazi se od drugog do trećeg kata. Daljnji izračun neće biti težak:

Dakle, vrijednost izraza je −1.

Naravno da smo razmotrili najjednostavniji primjer, ali cilj nam je bio saznati kako pomoću varijabli olakšati sebi stvari, smanjiti pogreške.

Također imajte na umu da se rješenje za ovaj primjer može napisati bez korištenja varijabli. Izgledat će kao

Ovo rješenje je brže i kraće, au ovom slučaju ga je svrsishodnije napisati na ovaj način, ali ako se izraz pokaže složenim, sastoji se od nekoliko parametara, zagrada, korijena i potencija, preporučljivo ga je izračunati u nekoliko faza, stavljajući neke od njegovih izraza u varijable.

Svidjela ti se lekcija?
Pridružite nam se nova grupa Vkontakte i počnite primati obavijesti o novim lekcijama

Sada se pozabavimo množenje i dijeljenje.

Pretpostavimo da trebamo pomnožiti +3 sa -4. Kako to učiniti?

Razmotrimo takav slučaj. Troje ljudi se zadužilo, a svaki ima 4 dolara duga. Koliki je ukupan dug? Da biste ga pronašli, trebate zbrojiti sva tri duga: $4 + $4 + $4 = $12. Odlučili smo da se zbrajanje tri broja 4 označi kao 3 × 4. Budući da je u ovom slučaju riječ o dugu, ispred 4 stoji znak "-". Znamo da je ukupni dug 12 dolara, pa je sada naš problem 3x(-4)=-12.

Isti rezultat ćemo dobiti ako, prema stanju problema, svaka od četiri osobe ima dug od 3 dolara. Drugim riječima, (+4)x(-3)=-12. A kako redoslijed faktora nije bitan, dobivamo (-4)x(+3)=-12 i (+4)x(-3)=-12.

Sumirajmo rezultate. Kada se množe jedan pozitivan i jedan negativan broj, rezultat će uvijek biti negativan broj. Brojčana vrijednost odgovora bit će ista kao u slučaju pozitivnih brojeva. Umnožak (+4)x(+3)=+12. Prisutnost znaka "-" utječe samo na znak, ali ne utječe na brojčanu vrijednost.

Kako pomnožite dva negativna broja?

Nažalost, vrlo je teško doći do prikladnog primjera iz života na ovu temu. Lako je zamisliti 3 ili 4 dolara duga, ali je potpuno nemoguće zamisliti -4 ili -3 osobe koje se zadužuju.

Možda ćemo krenuti drugim putem. Kod množenja, promjenom predznaka jednog od faktora mijenja se predznak proizvoda. Ako promijenimo predznake oba faktora, predznake moramo promijeniti dva puta oznaka proizvoda, prvo s pozitivnog na negativno, a zatim obrnuto, s negativnog na pozitivno, odnosno proizvod će imati svoj izvorni predznak.

Stoga je sasvim logično, iako pomalo čudno, da (-3)x(-4)=+12.

Položaj znaka kada se pomnoži mijenja se ovako:

• pozitivan broj x pozitivan broj = pozitivan broj;
• negativan broj x pozitivan broj = negativan broj;
• pozitivan broj x negativan broj = negativan broj;
• negativan broj x negativan broj = pozitivan broj.

Drugim riječima, množenjem dva broja s istim predznakom dobivamo pozitivan broj. Množenjem dva broja s različitim predznacima, dobivamo negativan broj.

Isto pravilo vrijedi i za radnju suprotnu množenju – za.

To možete jednostavno provjeriti pokretanjem inverzne operacije množenja. Ako u svakom od gornjih primjera pomnožite kvocijent s djeliteljem, dobit ćete dividendu i provjerite ima li isti predznak, kao (-3)x(-4)=(+12).

Budući da dolazi zima, vrijeme je da razmislite u što promijeniti svog željeznog konja kako se ne biste okliznuli na ledu i osjećali samopouzdanje na zimskih cesta. Gume Yokohama možete npr. uzeti na web stranici: mvo.ru ili neke druge, glavno da budu kvalitetne, više informacija i cijene možete pronaći na web stranici Mvo.ru.