Het gebruik van vierkante haken in het Russisch. De regel voor het openen van haakjes tijdens het werken

Haakjes worden gebruikt om de volgorde aan te geven waarin acties worden uitgevoerd in numerieke en alfabetische uitdrukkingen, evenals in uitdrukkingen met variabelen. Het is handig om van een uitdrukking met haakjes over te gaan naar identiek gelijke uitdrukking zonder haakjes. Deze techniek wordt het openen van haakjes genoemd.

Haakjes uitbreiden betekent de uitdrukking van deze haakjes verwijderen.

Een ander punt verdient speciale aandacht, namelijk de eigenaardigheden van schrijfoplossingen bij het openen van haakjes. We kunnen opschrijven aanvankelijke uitdrukking met haakjes en het resultaat verkregen na het openen van de haakjes als een gelijkheid. Bijvoorbeeld, na het openen van de haakjes, in plaats van de uitdrukking
3−(5−7) krijgen we de uitdrukking 3−5+7. We kunnen beide uitdrukkingen schrijven als de gelijkheid 3−(5−7)=3−5+7.

En nog een belangrijk punt. In de wiskunde is het, om de invoer te verminderen, gebruikelijk om geen plusteken te schrijven als het de eerste is in een uitdrukking of tussen haakjes. Als we bijvoorbeeld twee positieve getallen, bijvoorbeeld zeven en drie, dan schrijven we niet +7 + 3, maar gewoon 7 + 3, ondanks dat zeven ook een positief getal is. Evenzo, als u bijvoorbeeld de uitdrukking (5 + x) ziet - weet dat er een plus voor de haak staat, die niet is geschreven, en dat er een plus + (+5 + x) voor de vijf.

Beugeluitbreidingsregel voor optellen

Als er bij het openen van haakjes een plus voor de haakjes staat, dan wordt deze plus samen met de haakjes weggelaten.

Voorbeeld. Open de haakjes in de uitdrukking 2 + (7 + 3) Voor de haakjes plus, dan veranderen de tekens voor de cijfers tussen de haakjes niet.

2 + (7 + 3) = 2 + 7 + 3

De regel voor het uitbreiden van haakjes bij het aftrekken

Als er een min voor de haakjes staat, dan wordt deze min samen met de haakjes weggelaten, maar de termen die tussen de haakjes stonden, veranderen hun teken in het tegenovergestelde. De afwezigheid van een teken vóór de eerste term tussen haakjes impliceert een +-teken.

Voorbeeld. Haakjes openen in uitdrukking 2 − (7 + 3)

Er staat een min voor de haakjes, dus je moet de tekens vóór de cijfers van de haakjes veranderen. Er staat geen teken tussen haakjes voor het getal 7, wat betekent dat de zeven positief is, er wordt aangenomen dat het + teken ervoor staat.

2 − (7 + 3) = 2 − (+ 7 + 3)

Bij het openen van de haakjes verwijderen we de min uit het voorbeeld, dat voor de haakjes stond, en de haakjes zelf 2 − (+ 7 + 3), en veranderen de tekens die tussen de haakjes stonden in de tegenovergestelde.

2 − (+ 7 + 3) = 2 − 7 − 3

Haakjes uitvouwen bij vermenigvuldigen

Als er een vermenigvuldigingsteken voor de haakjes staat, wordt elk getal tussen de haakjes vermenigvuldigd met de factor voor de haakjes. Tegelijkertijd geeft het vermenigvuldigen van een min met een min een plus, en het vermenigvuldigen van een min met een plus, zoals het vermenigvuldigen van een plus met een min, geeft een min.

Dus haakjes in producten worden uitgebreid in overeenstemming met de distributieve eigenschap van vermenigvuldiging.

Voorbeeld. 2 (9 - 7) = 2 9 - 2 7

Bij het vermenigvuldigen van haakjes met haakjes, wordt elke term van het eerste haakje vermenigvuldigd met elke term van het tweede haakje.

(2 + 3) (4 + 5) = 2 4 + 2 5 + 3 4 + 3 5

In feite is het niet nodig om alle regels te onthouden, het is voldoende om er maar één te onthouden, deze: c(a−b)=ca−cb. Waarom? Want als we één vervangen in plaats van c, krijgen we de regel (a−b)=a−b. En als we min één vervangen, krijgen we de regel −(a−b)=−a+b. Welnu, als je een ander haakje vervangt in plaats van c, kun je de laatste regel krijgen.

Haakjes uitvouwen bij delen

Als er een deelteken achter de haakjes staat, dan is elk getal tussen de haakjes deelbaar door de deler na de haakjes en vice versa.

Voorbeeld. (9 + 6) : 3=9: 3 + 6: 3

Hoe geneste haakjes uit te vouwen

Als de uitdrukking geneste haakjes bevat, worden ze op volgorde uitgevouwen, te beginnen met extern of intern.

Tegelijkertijd is het belangrijk om bij het openen van een van de haakjes de andere haakjes niet aan te raken, maar ze gewoon te herschrijven zoals ze zijn.

Voorbeeld. 12 - (a + (6 - b) - 3) = 12 - a - (6 - b) + 3 = 12 - a - 6 + b + 3 = 9 - a + b

Uitbreiding van haakjes is een type expressietransformatie. In dit gedeelte zullen we de regels voor het uitbreiden van haakjes beschrijven en de meest voorkomende voorbeelden van problemen in overweging nemen.

Yandex.RTB RA-339285-1

Wat is uitbreiding van haakjes?

Haakjes worden gebruikt om de volgorde aan te geven waarin acties worden uitgevoerd in numerieke en alfabetische uitdrukkingen, evenals in uitdrukkingen met variabelen. Het is handig om van een uitdrukking met haakjes over te gaan naar een identiek gelijke uitdrukking zonder haakjes. Vervang bijvoorbeeld de uitdrukking 2 (3 + 4) door een uitdrukking zoals 2 3 + 2 4 zonder haakjes. Deze techniek wordt het openen van haakjes genoemd.

Definitie 1

Onder het openen van haakjes bedoelen we de methoden om haakjes te verwijderen en worden meestal beschouwd in relatie tot uitdrukkingen die kunnen bevatten:

tekent "+" of "-" voor haakjes die sommen of verschillen bevatten;
het product van een getal, letter of meerdere letters, en de som of het verschil tussen haakjes.

Dit is hoe we het proces van het uitbreiden van haakjes in de cursus beschouwden schoolcurriculum. Niemand belet ons echter om deze actie breder te bekijken. We kunnen de uitbreiding van haakjes de overgang noemen van een uitdrukking die negatieve getallen tussen haakjes bevat naar een uitdrukking die geen haakjes heeft. We kunnen bijvoorbeeld van 5 + (− 3) (− 7) naar 5 − 3 + 7 gaan. In feite is dit ook uitbreiding van haakjes.

Op dezelfde manier kunnen we het product van uitdrukkingen tussen haakjes van de vorm (a + b) · (c + d) vervangen door de som a · c + a · d + b · c + b · d . Deze techniek is ook niet in tegenspraak met de betekenis van de uitbreiding van haakjes.

Hier is nog een voorbeeld. We kunnen aannemen dat in uitdrukkingen, in plaats van getallen en variabelen, alle uitdrukkingen kunnen worden gebruikt. De uitdrukking x 2 1 a - x + sin (b) komt bijvoorbeeld overeen met een uitdrukking zonder haakjes van de vorm x 2 1 a - x 2 x + x 2 sin (b) .

Nog een punt verdient speciale aandacht, namelijk de eigenaardigheden van schrijfoplossingen bij het openen van haakjes. We kunnen de initiële uitdrukking met haakjes schrijven en het resultaat dat wordt verkregen na het openen van de haakjes als gelijkheid. Bijvoorbeeld, na het openen van de haakjes, in plaats van de uitdrukking 3 − (5 − 7) we krijgen de uitdrukking 3 − 5 + 7 . We kunnen beide uitdrukkingen schrijven als de gelijkheid 3 − (5 7) = 3 − 5 + 7 .

Voor het uitvoeren van acties met omslachtige uitdrukkingen kan schrijven nodig zijn tussentijdse resultaten. Dan krijgt de oplossing de vorm van een keten van gelijkheden. Bijvoorbeeld, 5 − (3 − (2 − 1)) = 5 − (3 − 2 + 1) = 5 − 3 + 2 − 1 of 5 − (3 − (2 − 1)) = 5 − 3 + (2 − 1) = 5 − 3 + 2 − 1 .

Regels voor het openen van haakjes, voorbeelden

Laten we beginnen met de regels voor het openen van haakjes.

Enkele cijfers tussen haakjes

Negatieve getallen tussen haakjes komen vaak voor in uitdrukkingen. Bijvoorbeeld (− 4) en 3 + (− 4) . Positieve getallen tussen haakjes komen ook voor.

Laten we de regel formuleren voor het openen van haakjes die enkele positieve getallen bevatten. Stel dat a een willekeurig positief getal is. Dan kunnen we (a) vervangen door a, + (a) door + a, - (a) door - a. Als we in plaats van a nemen specifiek nummer, dan wordt volgens de regel: het getal (5) geschreven als 5 , zal de uitdrukking 3 + (5) zonder haakjes de vorm aannemen 3 + 5 , aangezien + (5) wordt vervangen door + 5 , en de uitdrukking 3 + (− 5) is gelijk aan de uitdrukking 3 − 5 , als + (− 5) is vervangen door − 5 .

Positieve getallen worden meestal zonder haakjes geschreven, omdat de haakjes in dit geval overbodig zijn.

Overweeg nu de regel voor het openen van haakjes die een enkele bevatten een negatief getal. + (−a) we vervangen door een, − (− a) wordt vervangen door + a . Als de uitdrukking begint met een negatief getal (-a), die tussen haakjes staat, dan worden de haakjes weggelaten en in plaats van (-a) stoffelijk overschot een.

Hier zijn enkele voorbeelden: (− 5) kan worden geschreven als − 5 , (− 3) + 0 , 5 wordt − 3 + 0 , 5 , 4 + (− 3) wordt 4 − 3 , en − (− 4) − (− 3) na het openen van de haakjes heeft de vorm 4 + 3 , aangezien − (− 4) en − (− 3) wordt vervangen door + 4 en + 3 .

Het moet duidelijk zijn dat de uitdrukking 3 · (− 5) niet kan worden geschreven als 3 · − 5. Over het we zullen praten in de volgende paragrafen.

Laten we eens kijken waar de regels voor het uitbreiden van haakjes op zijn gebaseerd.

Volgens de regel is het verschil a b gelijk aan a + (− b) . Op basis van de eigenschappen van acties met getallen kunnen we een keten van gelijkheden maken (a + (− b)) + b = a + ((− b) + b) = a + 0 = a wat eerlijk zal zijn. Deze keten van gelijkheden, op grond van de betekenis van aftrekken, bewijst dat de uitdrukking a + (− b) het verschil is a-b.

Gebaseerd op eigenschappen tegengestelde nummers en de regels voor het aftrekken van negatieve getallen, kunnen we stellen dat − (− a) = a , a − (− b) = a + b .

Er zijn uitdrukkingen die bestaan uit een getal, mintekens en meerdere paar haakjes. Door de bovenstaande regels te gebruiken, kunt u achtereenvolgens haakjes verwijderen, van binnenste haakjes naar buitenste of in tegengestelde richting. Een voorbeeld van zo'n uitdrukking is − (− ((− (5)))) . Laten we de haakjes openen en van binnen naar buiten gaan: − (− ((− (5)))) = − (− ((− 5))) = − (− (− 5)) = − (5) = − 5 . Dit voorbeeld kan ook omgekeerd worden geparseerd: − (− ((− (5)))) = ((− (5))) = (− (5)) = − (5) = − 5 .

Onder a en b kan niet alleen als getallen worden begrepen, maar ook als willekeurige numerieke of letterlijke uitdrukkingen met een "+" ervoor die geen sommen of verschillen zijn. In al deze gevallen kunt u de regels op dezelfde manier toepassen als bij enkele cijfers tussen haakjes.

Bijvoorbeeld, na het openen van de haakjes, wordt de uitdrukking − (− 2 x) − (x 2) + (− 1 x) − (2 x y 2: z) heeft de vorm 2 x − x 2 − 1 x − 2 x y 2: z . Hoe hebben we het gedaan? We weten dat − (− 2 x) is + 2 x , en aangezien deze uitdrukking eerst komt, kan + 2 x worden geschreven als 2 x , - (x 2) = - x 2, + (− 1 x) = − 1 x en − (2 x y 2: z) = − 2 x y 2: z.

In de producten van twee getallen

Laten we beginnen met de regel voor het uitbreiden van haakjes in het product van twee getallen.

Laten we doen alsof a en b zijn twee positieve getallen. In dit geval is het product van twee negatieve getallen een en − b van de vorm (− a) (− b) kan worden vervangen door (a b) , en de producten van twee getallen met tegenovergestelde tekens van de vorm (− a) b en a (− b) worden vervangen door (− a b). Een min vermenigvuldigen met een min geeft een plus, en een min vermenigvuldigen met een plus, zoals een plus vermenigvuldigen met een min, geeft een min.

De juistheid van het eerste deel van de schriftelijke regel wordt bevestigd door de regel voor het vermenigvuldigen van negatieve getallen. Om het tweede deel van de regel te bevestigen, kunnen we de regels voor het vermenigvuldigen van getallen gebruiken met verschillende tekens.

Laten we een paar voorbeelden bekijken.

voorbeeld 1

Beschouw het algoritme voor het openen van haakjes in het product van twee negatieve getallen - 4 3 5 en - 2 , van de vorm (- 2) · - 4 3 5 . Om dit te doen, vervangen we de oorspronkelijke uitdrukking door 2 · 4 3 5 . Laten we de haakjes uitbreiden en 2 · 4 3 5 krijgen.

En als we het quotiënt van negatieve getallen (− 4) : (− 2) nemen, dan ziet het record er na het openen van de haakjes uit als 4: 2

In plaats van negatieve getallen een en − b kunnen alle uitdrukkingen zijn met een leidend minteken die geen sommen of verschillen zijn. Dit kunnen bijvoorbeeld producten, delen, breuken, graden, wortels, logaritmen, trigonometrische functies enzovoort.

Laten we de haakjes openen in de uitdrukking - 3 · x x 2 + 1 · x · (- ln 5) . Volgens de regel kunnen we de volgende transformaties maken: - 3 x x 2 + 1 x (- ln 5) = - 3 x x 2 + 1 x ln 5 = 3 x x 2 + 1 x ln 5 .

Uitdrukking (− 3) 2 kan worden omgezet in de uitdrukking (− 3 2) . Daarna kunt u de haakjes openen: − 3 2.

2 3 - 4 5 = - 2 3 4 5 = - 2 3 4 5

Het delen van getallen met verschillende tekens kan ook de voorlopige uitbreiding van haakjes vereisen: (− 5) : 2 = (− 5: 2) = − 5: 2 en 2 3 4: (- 3 , 5) = - 2 3 4: 3 , 5 = - 2 3 4: 3 , 5 .

De regel kan worden gebruikt om uitdrukkingen met verschillende tekens te vermenigvuldigen en te delen. Laten we twee voorbeelden geven.

1 x + 1: x - 3 = - 1 x + 1: x - 3 = - 1 x + 1: x - 3

zonde (x) (- x 2) \u003d (- zonde (x) x 2) \u003d - zonde (x) x 2

In de producten van drie of meer getallen

Laten we verder gaan met het product en de quotiënten, die bevatten grote hoeveelheid nummers. Voor uitbreidende haakjes geldt hier de volgende regel. Bij een even aantal negatieve getallen kunt u de haakjes weglaten en de getallen vervangen door hun tegengestelden. Daarna moet u de resulterende uitdrukking tussen nieuwe haakjes plaatsen. Voor een oneven aantal negatieve getallen, waarbij de haakjes worden weggelaten, vervang je de getallen door hun tegengestelden. Daarna moet de resulterende uitdrukking tussen nieuwe haakjes worden geplaatst en er een minteken voor worden geplaatst.

Voorbeeld 2

Laten we bijvoorbeeld de uitdrukking 5 · (− 3) · (− 2) nemen, wat het product is van drie getallen. Er zijn twee negatieve getallen, dus we kunnen de uitdrukking schrijven als (5 3 2) en open vervolgens de haakjes om de uitdrukking 5 3 2 te krijgen.

In het product (− 2 , 5) (− 3) : (− 2) 4: (− 1 , 25) : (− 1) zijn vijf getallen negatief. dus (− 2 , 5) (− 3) : (− 2) 4: (− 1 , 25) : (− 1) = (− 2 . 5 3: 2 4: 1 , 25: 1) . Als we eindelijk de haakjes openen, krijgen we −2.5 3:2 4::1.25:1.

Bovenstaande regel kan als volgt worden gemotiveerd. Ten eerste kunnen we dergelijke uitdrukkingen herschrijven als een product, waarbij deling wordt vervangen door vermenigvuldiging met het omgekeerde. We stellen elk negatief getal voor als het product van een vermenigvuldiger en vervangen - 1 of - 1 door (− 1) een.

Met behulp van de commutatieve eigenschap van vermenigvuldiging, wisselen we de factoren om en dragen we alle factoren over naar − 1 , naar het begin van de uitdrukking. Het product van een even getal min enen is gelijk aan 1, en een oneven getal is gelijk aan − 1 , waarmee we het minteken kunnen gebruiken.

Als we de regel niet zouden gebruiken, zou de reeks acties voor het openen van haakjes in de uitdrukking - 2 3: (- 2) 4: - 6 7 er als volgt uitzien:

2 3: (- 2) 4: - 6 7 = - 2 3 - 1 2 4 - 7 6 = = (- 1) 2 3 (- 1) 1 2 4 (- 1 ) 7 6 = = (- 1) (- 1) (- 1) 2 3 1 2 4 7 6 = (- 1) 2 3 1 2 4 7 6 = = - 2 3 1 2 4 7 6

De bovenstaande regel kan worden gebruikt bij het uitbreiden van haakjes in uitdrukkingen die producten en quotiënten zijn met een minteken die geen sommen of verschillen zijn. Neem bijvoorbeeld de uitdrukking

x 2 (- x) : (- 1 x) x - 3: 2 .

Het kan worden teruggebracht tot een uitdrukking zonder haakjes x 2 · x: 1 x · x - 3: 2 .

Haakjes openen voorafgegaan door een + teken

Overweeg een regel die kan worden toegepast om haakjes uit te breiden die worden voorafgegaan door een plusteken en de "inhoud" van die haakjes wordt niet vermenigvuldigd of gedeeld door een getal of uitdrukking.

Volgens de regel worden haakjes samen met het teken ervoor weggelaten, terwijl de tekens van alle termen tussen haakjes behouden blijven. Als er geen teken voor de eerste term tussen haakjes staat, moet u een plusteken plaatsen.

Voorbeeld 3

We geven bijvoorbeeld de uitdrukking (12 − 3 , 5) − 7 . Door de haakjes weg te laten, houden we de tekens van de termen tussen de haakjes en zetten we een plusteken voor de eerste term. De invoer ziet eruit als (12 − 3 , 5) − 7 = + 12 − 3 , 5 − 7 . In het bovenstaande voorbeeld is het niet nodig om een teken voor de eerste term te plaatsen, aangezien + 12 - 3, 5 - 7 = 12 - 3, 5 - 7.

Voorbeeld 4

Laten we nog een voorbeeld bekijken. Neem de uitdrukking x + 2 a - 3 x 2 + 1 - x 2 - 4 + 1 x en voer er acties mee uit x + 2 a - 3 x 2 + 1 - x 2 - 4 + 1 x = = x + 2 a - 3 x 2 + 1 - x 2 - 4 + 1 x

Hier is nog een voorbeeld van het uitbreiden van haakjes:

Voorbeeld 5

2 + x 2 + 1 x - x y z + 2 x - 1 + (- 1 + x - x 2) = = 2 + x 2 + 1 x - x y z + 2 x - 1 - 1 + x + x2

Hoe haakjes uit te breiden die worden voorafgegaan door een minteken

Overweeg gevallen waarin er een minteken voor de haakjes staat en die niet worden vermenigvuldigd (of gedeeld) met een getal of uitdrukking. Volgens de regel voor het uitbreiden van haakjes voorafgegaan door het teken "-", worden de haakjes met het teken "-" weggelaten, terwijl de tekens van alle termen binnen de haakjes worden omgekeerd.

Voorbeeld 6

Bijvoorbeeld:

1 2 \u003d 1 2, - 1 x + 1 \u003d - 1 x + 1, - (- x 2) \u003d x 2

Variabele expressies kunnen met dezelfde regel worden geconverteerd:

X + x 3 - 3 - - 2 x 2 + 3 x 3 x + 1 x - 1 - x + 2,

we krijgen x - x 3 - 3 + 2 x 2 - 3 x 3 x + 1 x - 1 - x + 2 .

Haakjes openen bij het vermenigvuldigen van een getal met een haakje, uitdrukkingen met een haakje

Hier zullen we gevallen beschouwen waarin het nodig is om haakjes te openen die worden vermenigvuldigd of gedeeld door een getal of uitdrukking. Hier formules van de vorm (a 1 ± a 2 ± ... ± a n) b = (a 1 b ± a 2 b ± ... ± a n b) of b (a 1 ± a 2 ± … ± a n) = (b a 1 ± b a 2 ± … ± b a n), waar een 1 , een 2 , … , een n en b zijn enkele getallen of uitdrukkingen.

Voorbeeld 7

Laten we bijvoorbeeld de haakjes in de uitdrukking uitbreiden (3 − 7) 2. Volgens de regel kunnen we de volgende transformaties maken: (3 7) 2 = (3 2 − 7 2) . We krijgen 3 · 2 − 7 · 2 .

Als we de haakjes in de uitdrukking 3 x 2 1 - x + 1 x + 2 uitbreiden, krijgen we 3 x 2 1 - 3 x 2 x + 3 x 2 1 x + 2.

Een haakje vermenigvuldigen met een haakje

Beschouw het product van twee haakjes van de vorm (a 1 + a 2) · (b 1 + b 2) . Dit zal ons helpen een regel te krijgen voor het uitbreiden van haakjes bij het vermenigvuldigen van een haakje met een haakje.

Om het bovenstaande voorbeeld op te lossen, geven we de uitdrukking (b1 + b2) zoals b. Dit stelt ons in staat om de regel voor vermenigvuldiging van haakjes en uitdrukkingen te gebruiken. We krijgen (a 1 + a 2) (b 1 + b 2) = (a 1 + a 2) b = (a 1 b + a 2 b) = a 1 b + a 2 b . Door een omgekeerde vervanging uit te voeren b op (b 1 + b 2), pas opnieuw de regel toe voor het vermenigvuldigen van de uitdrukking met het haakje: a 1 b + a 2 b = = a 1 (b 1 + b 2) + a 2 (b 1 + b 2) = = (a 1 b 1 + a 1 b 2) + (a 2 b 1 + a 2 b 2) = = a 1 b 1 + a 1 b 2 + a 2 b 1 + a 2 b 2

Dankzij een aantal simpele trucjes komen we tot de som van de producten van elk van de termen uit het eerste haakje en elk van de termen uit het tweede haakje. De regel kan worden uitgebreid tot een willekeurig aantal termen tussen haakjes.

Laten we de regels formuleren voor het vermenigvuldigen van haakjes met haakjes: om twee sommen onderling te vermenigvuldigen, is het noodzakelijk om elk van de termen van de eerste som te vermenigvuldigen met elk van de termen van de tweede som en de resultaten op te tellen.

De formule ziet er als volgt uit:

(a 1 + a 2 + . . . + a m) (b 1 + b 2 + . . . + b n) = = a 1 b 1 + a 1 b 2 + . . . + a 1 b n + + a 2 b 1 + a 2 b 2 + . . . + een 2 b n + + . . . + + a m b 1 + a m b 1 + . . . een m b n

Laten we de haakjes in de uitdrukking uitbreiden (1 + x) · (x 2 + x + 6) Het is een product van twee sommen. Laten we de oplossing schrijven: (1 + x) (x 2 + x + 6) = = (1 x 2 + 1 x + 1 6 + x x 2 + x x + x 6) = = 1 x 2 + 1 x + 1 6 + x x 2 + x x + x 6

Afzonderlijk is het de moeite waard om stil te staan bij die gevallen waarin er een minteken tussen haakjes staat, samen met plustekens. Laten we bijvoorbeeld de uitdrukking (1 − x) · (3 · x · y − 2 · x · y 3) nemen.

Eerst geven we de uitdrukkingen tussen haakjes weer als sommen: (1 + (− x)) (3 x y + (− 2 x y 3)). Nu kunnen we de regel toepassen: (1 + (− x)) (3 x y + (− 2 x y 3)) = = (1 3 x y + 1 (− 2 x y 3) + (− x) 3 x y + ( − x) (− 2 x y 3))

Laten we de haakjes uitbreiden: 1 3 x y − 1 2 x y 3 − x 3 x y + x 2 x y 3 .

Uitbreiding van haakjes in producten van verschillende haakjes en uitdrukkingen

Als er drie of meer uitdrukkingen tussen haakjes in de uitdrukking staan, is het noodzakelijk om de haakjes opeenvolgend uit te breiden. Het is noodzakelijk om de transformatie te beginnen met het feit dat de eerste twee factoren tussen haakjes staan. Binnen deze haakjes kunnen we transformaties uitvoeren volgens de hierboven besproken regels. Bijvoorbeeld de haakjes in de uitdrukking (2 + 4) 3 (5 + 7 8) .

De uitdrukking bevat drie factoren tegelijk (2 + 4) , 3 en (5 + 7 8) . We zullen de haakjes opeenvolgend uitbreiden. Laten we de eerste twee factoren tussen haakjes plaatsen, die we voor de duidelijkheid rood maken: (2 + 4) 3 (5 + 7 8) = ((2 + 4) 3) (5 + 7 8).

Volgens de regel van het vermenigvuldigen van een haakje met een getal, kunnen we de volgende acties uitvoeren: ((2 + 4) 3) (5 + 7 8) = (2 3 + 4 3) (5 + 7 8) .

Haakje met haakje vermenigvuldigen: (2 3 + 4 3) (5 + 7 8) = 2 3 5 + 2 3 7 8 + 4 3 5 + 4 3 7 8 .

Haakjes in natura

Machten waarvan de bases enkele uitdrukkingen zijn die tussen haakjes zijn geschreven, met natuurlijke indicatoren kan worden gezien als een product van verschillende haakjes. Bovendien kunnen ze volgens de regels uit de twee vorige paragrafen zonder deze haakjes worden geschreven.

Overweeg het proces van het transformeren van de uitdrukking (a + b + c) 2 . Het kan worden geschreven als een product van twee haakjes (a + b + c) (a + b + c). We vermenigvuldigen haakje voor haakje en krijgen a a + a b + a c + b a + b b + b c + c a + c b + c c .

Laten we nog een voorbeeld nemen:

Voorbeeld 8

1 x + 2 3 = 1 x + 2 1 x + 2 1 x + 2 = = 1 x 1 x + 1 x 2 + 2 1 x + 2 2 1 x + 2 = = 1 x 1 x 1 x + 1 x 2 1 x + 2 1 x 1 x + 2 2 1 x + 1 x 1 x 2 + + 1 x 2 2 + 2 1 x 2 + 2 2 2

Een haakje delen door een getal en een haakje door een haakje

Als u een haakje deelt door een getal, betekent dit dat u alle termen tussen haakjes moet delen door het getal. Bijvoorbeeld (x 2 - x) : 4 = x 2: 4 - x: 4 .

Delen kan voorlopig worden vervangen door vermenigvuldigen, waarna je de juiste regel kunt gebruiken voor het openen van haakjes in het product. Dezelfde regel is van toepassing bij het delen van een haakje door een haakje.

We moeten bijvoorbeeld de haakjes openen in de uitdrukking (x + 2) : 2 3 . Vervang hiervoor eerst de deling door te vermenigvuldigen met het omgekeerde van (x + 2) : 2 3 = (x + 2) · 2 3 . Vermenigvuldig de haak met het getal (x + 2) 2 3 = x 2 3 + 2 2 3 .

Hier is nog een voorbeeld van de verdeling tussen haakjes:

Voorbeeld 9

1x + x + 1: (x + 2) .

Laten we delen vervangen door vermenigvuldigen: 1 x + x + 1 1 x + 2 .

Laten we de vermenigvuldiging doen: 1 x + x + 1 1 x + 2 = 1 x 1 x + 2 + x 1 x + 2 + 1 1 x + 2 .

Bestelling uitbreidingsbestelling

Overweeg nu de volgorde van toepassing van de hierboven besproken regels in de uitdrukkingen algemeen beeld, d.w.z. in uitdrukkingen die sommen met verschillen bevatten, producten met quotiënten, haakjes in natura.

De volgorde van acties:

de eerste stap is om de haakjes te verheffen tot een natuurlijke macht;
in de tweede fase worden haakjes geopend in werken en privé;
de laatste stap is het openen van de haakjes in de sommen en verschillen.

Beschouw de volgorde van acties aan de hand van het voorbeeld van de uitdrukking (− 5) + 3 · (− 2) : (− 4) − 6 · (− 7) . Laten we transformeren van de uitdrukkingen 3 (− 2) : (− 4) en 6 (− 7) , die de vorm moeten aannemen (3 2:4) en (− 6 7) . Als we de verkregen resultaten in de oorspronkelijke uitdrukking substitueren, krijgen we: (− 5) + 3 (− 2) : (− 4) − 6 (− 7) = (− 5) + (3 2: 4) − (− 6 7 ). Vouw de haakjes uit: − 5 + 3 2: 4 + 6 7 .

Bij uitdrukkingen die haakjes tussen haakjes bevatten, is het handig om transformaties van binnenuit uit te voeren.

Als u een fout in de tekst opmerkt, markeer deze dan en druk op Ctrl+Enter

Overal. Overal en overal, waar je ook kijkt, zijn er dergelijke constructies:

Deze 'constructies' veroorzaken bij geletterde mensen een dubbelzinnige reactie. Tenminste als "is het echt zo - toch?".
Over het algemeen kan ik persoonlijk niet begrijpen waar de "mode" om externe aanhalingstekens niet te sluiten vandaan kwam. De eerste en enige analogie die in dit verband naar voren komt, is de analogie met haakjes. Niemand twijfelt eraan dat twee haakjes op een rij normaal zijn. Bijvoorbeeld: "Betaal de gehele oplage (200 stuks (waarvan 100 defect))". Maar in de normaalheid van het plaatsen van twee aanhalingstekens op een rij, twijfelde iemand (ik vraag me af wie de eerste is?) ... En nu is iedereen zonder uitzondering geworden schoon geweten om constructies te produceren van het type LLC "Firma" Pupkov and Co. ".
Maar zelfs als je de regel in je leven niet hebt gezien, die hieronder zal worden besproken, dan zou de enige logisch gerechtvaardigde optie (met de haakjes als voorbeeld) de volgende zijn: Firm Pupkov and Co LLC.
Dus de regel zelf:
Als er aan het begin of aan het einde van een citaat (hetzelfde geldt voor directe spraak) interne en externe aanhalingstekens staan, dan moeten deze in een patroon van elkaar verschillen (de zogenaamde "kerstbomen" en "schattige" ), en externe aanhalingstekens mogen niet worden weggelaten, bijvoorbeeld: C De zijkanten van het schip werden via de radio uitgezonden: "Leningrad is de tropen binnengegaan en zet zijn koers voort." Over Zhukovsky schrijft Belinsky: "Tijdgenoten uit Zhukovsky's jeugd zagen hem vooral als een schrijver van ballads, en in een van zijn berichten noemde Batyushkov hem een 'balladespeler'.
© Regels voor Russische spelling en interpunctie. - Tula: Handtekening, 1995. - 192 p.
Dienovereenkomstig ... als u niet de mogelijkheid hebt om aanhalingstekens, "kerstbomen", in te typen, wat kunt u dan doen, dan moet u dergelijke ""-pictogrammen gebruiken. De onmogelijkheid (of onwil) om Russische aanhalingstekens te gebruiken is echter geenszins de reden waarom u de buitenste aanhalingstekens niet kunt sluiten.
Het lijkt er dus op dat ze het verkeerde ontwerp van Firm Pupkov and Co LLC hebben ontdekt.Er zijn ook constructies van het type LLC Firm Pupkov and Co.
Uit de regel is het vrij duidelijk dat dergelijke constructies analfabeet zijn ... (Correct: LLC Firm Pupkov and Co.
Echter!
Milchin's Publisher's and Author's Handbook (editie 2004) stelt dat in dergelijke gevallen twee ontwerpopties kunnen worden gebruikt. Het gebruik van "visgraat" en "pootjes" en (bij gebrek aan technische middelen) het gebruik van alleen "visgraat": twee openen en één sluiten.
De directory is "vers" en persoonlijk heb ik hier meteen 2 vragen. Ten eerste, met welk plezier kun je nog een afsluitende quote-visgraat gebruiken (nou ja, dit is onlogisch, zie hierboven), en ten tweede trekt vooral de uitdrukking "bij gebrek aan technische middelen" de aandacht. Hoe is dat, sorry? Open hier Kladblok en typ daar "alleen kerstbomen: twee openen en één sluiten". Er zijn geen dergelijke tekens op het toetsenbord. Een kerstboom printen werkt niet... De combinatie Shift + 2 levert het teken " op (wat, zoals u weet, niet eens een aanhalingsteken is). Open nu Microsoft Word en druk nogmaals op Shift + 2. Het programma corrigeert " om " (of " ). Welnu, het blijkt dat de regel die al meer dan twaalf jaar bestond, werd overgenomen en herschreven onder Microsoft Word? Zoals, aangezien het woord van "Firm" Pupkov and Co "firm" Pupkov and Co "doet", laat het dan nu acceptabel en correct zijn ???
Het lijkt zo. En zo ja, dan is er alle reden om aan de juistheid van zo'n innovatie te twijfelen.
Ja, en nog een verduidelijking ... over het "gebrek aan technische middelen". Het feit is dat er op elke computer met Windows altijd " technische middelen" om zowel "visgraat" als "poten" in te voeren, dus deze nieuwe "regel" (voor mij staat het tussen aanhalingstekens) is aanvankelijk onjuist!
Alle speciale tekens in een lettertype kunnen eenvoudig worden getypt door het bijbehorende nummer van dat teken te kennen. Het is voldoende om Alt ingedrukt te houden en op het NumLock-toetsenbord te typen (NumLock is ingedrukt, het indicatielampje brandt) het bijbehorende symboolnummer:
„ Alt + 0132 (linkervoet)
“ Alt + 0147 (rechtervoet)
« Alt + 0171 (links visgraat)
» Alt + 0187 (rechter visgraat)

Als u informatie met betrekking tot hoofdtekst wilt opnemen, maar die informatie niet in de hoofdtekst van een zin of alinea past, moet u die informatie tussen haakjes plaatsen. Door het tussen haakjes te plaatsen, wordt het minder belangrijk, zodat het geen afbreuk doet aan het belangrijkste punt van de tekst.

Voorbeeld: J.R.R. Tolkien (auteur van The Lord of the Rings) en C.S. Lewis (auteur van The Chronicles of Narnia) waren vaste leden van de literaire discussiegroep die bekend staat als de Inklings.

Opmerkingen tussen haakjes. Wanneer u een numerieke waarde in woorden schrijft, is het vaak handig om die waarde ook in getallen te schrijven. U kunt een numerieke vorm specificeren door deze tussen haakjes te plaatsen.

Voorbeeld: ze moet tegen het einde van deze week zevenhonderd dollar ($ 700) huur betalen.

Gebruik van cijfers of letters bij het aanbieden. Wanneer u een reeks informatie binnen een alinea of zin moet vermelden, kan het nummeren van elke alinea de lijst minder verwarrend maken. U moet de cijfers of letters die voor elk item worden gebruikt tussen haakjes zetten.

Voorbeeld: Een bedrijf is op zoek naar een sollicitant die (1) gedisciplineerd is, (2) alles weet over de laatste trends op het gebied van fotobewerking en -verbeteringen software en (3) heeft ten minste vijf jaar professionele ervaring in het veld.
Voorbeeld: Een bedrijf is op zoek naar een sollicitant die (A) gedisciplineerd is, (B) alles weet over de laatste trends op het gebied van fotobewerking en softwareverbeteringen, en (C) ten minste vijf jaar professionele ervaring heeft in het veld.

Meervoud aanduiding. In tekst kun je naar iets in het enkelvoud verwijzen, terwijl je ook naar het meervoud verwijst. Als bekend is dat de lezer er baat bij heeft te weten dat u zowel het meervoud als het enkelvoud, kunt u uw bedoeling aangeven door haakjes direct na het zelfstandig naamwoord de juiste uitgang te plaatsen gegeven zelfstandig naamwoord in meervoud als het zelfstandig naamwoord deze vorm heeft.

Voorbeeld: de festivalorganisatoren van dit jaar hopen op een groot aantal van toeschouwers, dus zorg ervoor dat u extra ticket(s) koopt.

Afkortingen notatie. Wanneer u de naam schrijft van een organisatie, product of andere entiteit die gewoonlijk bekende afkortingen heeft, moet u voor-en achternaam bezwaar te maken de eerste keer dat u het in de tekst vermeldt. Als je later naar een object gaat verwijzen met een bekende afkorting, moet je die afkorting tussen haakjes vermelden, zodat lezers later weten waar ze op moeten letten.

Voorbeeld: medewerkers en vrijwilligers van de Animal Welfare League (PLL) hopen dierenmishandeling en -mishandeling binnen de gemeenschap te verminderen en uiteindelijk te elimineren.

Vermelding van belangrijke data. Hoewel dit niet altijd nodig is, kan het zijn dat u in bepaalde contexten wordt gevraagd de geboortedatum en/of overlijdensdatum op te geven van de specifieke persoon waarnaar u in de tekst verwijst. Dergelijke data moeten tussen haakjes staan.

Voorbeeld: Jane Austen (1775-1817) staat bekend om haar literaire werken"Pride and Prejudice" en "Sense and Sensibility"
George Martin (1948) is de man achter de hitserie Game of Thrones.

Gebruik van inleidende citaten. BIJ wetenschappelijke literatuur, moeten inleidende citaten in de tekst worden opgenomen wanneer u direct of indirect een ander werk citeert. Deze citaten bevatten bibliografische informatie en dienen direct na de geleende informatie tussen haakjes te worden geplaatst.

Voorbeeld: Onderzoek toont aan dat er een verband is tussen migraine en klinische depressie (Smith, 2012).
Voorbeeld: Onderzoek toont aan dat er een verband is tussen migraine en klinische depressie (Smith 32).
Ontvangen Extra informatie wat betreft correct gebruik in de tekst van inleidende citaten, zie "Hoe citaten correct in de tekst te gebruiken."