Відкриття роберту броуна. Броунівський рух Досвід броуна
Шотландський ботанік Роберт Броун ще за життя як найкращий знавець рослин отримав титул «князя ботаніків». Він зробив багато чудових відкриттів. У 1805 після чотирирічної експедиції в Австралію привіз до Англії близько 4000 видів не відомих вченим австралійських рослин і багато років витратив на їхнє вивчення. Описав рослини, привезені з Індонезії та Центральної Африки. Вивчав фізіологію рослин, вперше описав ядро рослинної клітини. Але ім'я вченого зараз широко відоме зовсім не через ці роботи.
У 1827 році Броун проводив дослідження пилку рослин. Він, зокрема, цікавився, як пилок бере участь у процесі запліднення. Якось він розглядав під мікроскопом виділені з клітин пилку північноамериканської рослини Clarkia pulchella (кларкії гарненької) зважені у воді подовжені цитоплазматичні зерна. Несподівано Броун побачив, що найдрібніші тверді крупинки, які ледь можна було розгледіти в краплі води, безперервно тремтять і пересуваються з місця на місце. Він встановив, що ці рухи, за його словами, "не пов'язані ні з потоками в рідині, ні з її поступовим випаром, а властиві самим частинкам".
Спостереження Броуна підтвердили інші вчені. Найдрібніші частинки поводилися, як живі, причому «танець» частинок прискорювався з підвищенням температури та зі зменшенням розміру частинок і явно сповільнювався при заміні води більш в'язким середовищем. Це дивовижне явище ніколи не припинялося: його можна було спостерігати як завгодно довго. Спочатку Броун подумав навіть, що в поле мікроскопа справді потрапили живі істоти, тим більше що пилок – це чоловічі статеві клітини рослин, проте так само вели частинки з мертвих рослин, навіть із засушених за сто років до цього у гербаріях. Тоді Броун подумав, чи це не є «елементарні молекули живих істот», про які говорив знаменитий французький дослідник природи Жорж Бюффон (1707-1788), автор 36-томної Природної історії. Це припущення відпало, коли Броун почав досліджувати явно неживі об'єкти; спочатку це були дуже дрібні частинки вугілля, а також сажі та пилу лондонського повітря, потім тонко розтерті неорганічні речовини: скло, безліч різних мінералів. «Активні молекули» виявилися повсюди: «У кожному мінералі, - писав Броун, - який мені вдавалося подрібнити в пилюку до такого ступеня, щоб вона могла протягом якогось часу бути зваженою у воді, я знаходив, у більших чи менших кількостях, ці молекули».
Близько 30 років відкриття Броуна не приваблювало інтересу фізиків. Новому явищу не надавали великого значення, вважаючи, що воно пояснюється тремтінням препарату або аналогічно руху порошин, який спостерігається в атмосфері, коли на них падає промінь світла, і яке, як було відомо, викликається рухом повітря. Але якби рухи броунівських частинок викликалися якими-небудь потоками в рідині, такі сусідні частинки рухалися б узгоджено, що суперечить даним спостережень.
Пояснення броунівського руху (як назвали це явище) рухом невидимих молекул було дано лише в останній чверті 19 ст, але далеко не відразу було прийнято всіма вченими. У 1863 викладач нарисної геометрії з Карлсруе (Німеччина) Людвіг Крістіан Вінер (1826-1896) припустив, що явище пов'язане з коливальними рухами невидимих атомів. Важливо, що Вінер побачив можливість з допомогою цього явища поринути у таємниці будови матерії. Він уперше спробував виміряти швидкість переміщення броунівських частинок та її залежність від їхнього розміру. Але висновки Вінера були ускладненими через введення поняття «атомів ефіру», крім атомів матерії. У 1876 р. Вільям Рамзай, а 1877 р. бельгійські священики-єзуїти Карбонель, Дельсо і Тирьон , і, нарешті, 1888 р. Гюї, ясно показали теплову природу броунівського руху[5].
«При великій площі, - писали Дельсо і Карбонель, - удари молекул, що є причиною тиску, не викликають жодного струсу підвішеного тіла, тому що вони в сукупності створюють рівномірний тиск на тіло в усіх напрямках. Але якщо площа недостатня, щоб компенсувати нерівномірність, потрібно врахувати нерівність тисків та їхню безперервну зміну від точки до точки. Закон великих чисел не зводить тепер ефект зіткнень до середнього рівномірного тиску, їх рівнодіюча вже не дорівнюватиме нулю, а безперервно змінюватиме свій напрямок і свою величину».
Якщо прийняти це пояснення, то явище теплового руху рідин, що постулюється кінетичною теорією, можна сказати, є доведеним ad oculos (наочно). Подібно до того, як можливо, не розрізняючи хвиль у морській далині, тим пояснить хитання човна на горизонті хвилями, так само, не бачачи руху молекул, можна судити про нього за рухом зважених у рідині частинок.
Це пояснення броунівського руху має значення як підтвердження кінетичної теорії, воно тягне у себе також важливі теоретичні наслідки. За законом збереження енергії зміна швидкості зваженої частки має супроводжуватися зміною температури у безпосередній околиці цієї частки: ця температура зростає, якщо швидкість частки зменшується, і зменшується, якщо швидкість частки збільшується. Таким чином, термічну рівновагу рідини є статистичним рівновагою.
Ще більш суттєве спостереження зробив у 1888 р. Гюї: броунівський рух, строго кажучи, не підпорядковується другому початку термодинаміки. Справді, коли зважена частка спонтанно піднімається в рідині, то частина тепла навколишнього середовища спонтанно перетворюється на механічну роботу, що забороняється другим початком термодинаміки. Спостереження, однак, показали, що підняття частки відбувається тим рідше, ніж важча частка. Для частинок матерії звичайних розмірів ця ймовірність подібного підняття практично дорівнює нулю.
Отже, другий закон термодинаміки стає законом ймовірності, а чи не законом потреби. Раніше жодний досвід не підтверджував цієї статистичної інтерпретації. Достатньо було заперечувати існування молекул, як це робила, наприклад, школа енергетиків, що процвітала під керівництвом Маха та Оствальда, щоб другий початок термодинаміки став законом необхідності. Але після відкриття броунівського руху строга інтерпретація другого початку ставала вже неможливою: був реальний досвід, який показував, що другий закон термодинаміки постійно порушується в природі, що вічний двигун другого роду не тільки не виключений, але здійснюється прямо на наших очах.
Тому наприкінці минулого століття дослідження броунівського руху набуло величезного теоретичного значення та привернула увагу багатьох фізиків-теоретиків, і зокрема Ейнштейна.
Відкриття Броуну.
Шотландський ботанік Роберт Броун (іноді його прізвище транскрибують як Браун) ще за життя як найкращий знавець рослин отримав титул «князя ботаніків». Він зробив багато чудових відкриттів. У 1805 після чотирирічної експедиції в Австралію привіз до Англії близько 4000 видів не відомих вченим австралійських рослин і багато років витратив на їхнє вивчення. Описав рослини, привезені з Індонезії та Центральної Африки. Вивчав фізіологію рослин, вперше описав ядро рослинної клітини. Петербурзька Академія наук зробила його своїм почесним членом. Але ім'я вченого зараз широко відоме зовсім не через ці роботи.
У 1827 році Броун проводив дослідження пилку рослин. Він, зокрема, цікавився, як пилок бере участь у процесі запліднення. Якось він розглядав під мікроскопом виділені з клітин пилку північноамериканської рослини Clarkia pulchella (кларкії гарненької) зважені у воді подовжені цитоплазматичні зерна. Несподівано Броун побачив, що найдрібніші тверді крупинки, які ледь можна було розгледіти в краплі води, безперервно тремтять і пересуваються з місця на місце. Він встановив, що ці рухи, за його словами, "не пов'язані ні з потоками в рідині, ні з її поступовим випаром, а властиві самим частинкам".
Спостереження Броуна підтвердили інші вчені. Найдрібніші частинки поводилися, як живі, причому «танець» частинок прискорювався з підвищенням температури та зі зменшенням розміру частинок і явно сповільнювався при заміні води більш в'язким середовищем. Це дивовижне явище ніколи не припинялося: його можна було спостерігати як завгодно довго. Спочатку Броун подумав навіть, що в поле мікроскопа дійсно потрапили живі істоти, тим більше, що пилок – це чоловічі статеві клітини рослин, однак так само вели частинки з мертвих рослин, навіть із засушених за сто років до цього в гербаріях. Тоді Броун подумав, чи це не є «елементарні молекули живих істот», про які говорив знаменитий французький дослідник природи Жорж Бюффон (1707–1788), автор 36-томної Природної історії. Це припущення відпало, коли Броун почав досліджувати явно неживі об'єкти; спочатку це були дуже дрібні частинки вугілля, а також сажі та пилу лондонського повітря, потім тонко розтерті неорганічні речовини: скло, безліч різних мінералів. «Активні молекули» виявилися повсюди: «У кожному мінералі, – писав Броун, – який мені вдавалося подрібнити в пилюку до такої міри, щоб вона могла протягом якогось часу бути зваженою у воді, я знаходив, у більших чи менших кількостях, ці молекули».
Треба сказати, що Броун не мав якихось нових мікроскопів. У своїй статті він спеціально підкреслює, що у нього були звичайні двоопуклі лінзи, якими він користувався протягом декількох років. І далі пише: «У ході всього дослідження я продовжував використовувати ті ж лінзи, з якими почав роботу, щоб надати більше переконливості моїм твердженням і зробити їх якомога доступнішими для звичайних спостережень».
Зараз, щоб повторити спостереження Броуна, достатньо мати не дуже сильний мікроскоп і розглянути з його допомогою дим у зачорненій коробочці, освітлений через боковий отвір променем інтенсивного світла. У газі явище проявляється значно яскравіше, ніж у рідині: видно маленькі клаптики попелу або сажі (залежно від джерела диму), що розсіюють світло, які безперервно скачуть туди і сюди.
Як це часто буває в науці, через багато років історики виявили, що ще в 1670 р. винахідник мікроскопа голландець Антоні Левенгук, мабуть, спостерігав аналогічне явище, але рідкість і недосконалість мікроскопів, зародковий стан молекулярного вчення в той час не привернули уваги до спостереження Левенгука. відкриття справедливо приписують Броуну, який уперше докладно його вивчив та описав.
Броунівський рух та атомно-молекулярна теорія.
Явище, що спостерігалося Броуном, швидко стало широко відомим. Він сам показував свої досліди численним колегам (Броун перераховує два десятки імен). Але пояснити це загадкове явище, яке назвали «броунівським рухом», не зміг ні сам Броун, ні багато інших вчених упродовж багатьох років. Переміщення частинок були абсолютно безладні: замальовки їхнього положення, зроблені в різні моменти часу (наприклад, щохвилини) не давали на перший погляд жодної можливості знайти в цих рухах будь-яку закономірність.
Пояснення броунівського руху (як назвали це явище) рухом невидимих молекул було дано лише в останній чверті 19 ст, але далеко не відразу було прийнято всіма вченими. У 1863 викладач нарисної геометрії з Карлсруе (Німеччина) Людвіг Крістіан Вінер (1826-1896) припустив, що явище пов'язане з коливальними рухами невидимих атомів. Це було перше, хоч і дуже далеке від сучасного, пояснення броунівського руху властивостями самих атомів та молекул. Важливо, що Вінер побачив можливість з допомогою цього явища поринути у таємниці будови матерії. Він уперше спробував виміряти швидкість переміщення броунівських частинок та її залежність від їхнього розміру. Цікаво, що у 1921 у Доповідях Національної Академії наук США було опубліковано роботу про броунівський рух іншого Вінера – Норберта, знаменитого засновника кібернетики.
Ідеї Л.К.Винера були прийняті та розвинені рядом вчених – Зигмундом Екснером в Австрії (а через 33 роки – і його сином Феліксом), Джованні Кантоні в Італії, Карлом Вільгельмом Негелі в Німеччині, Луї Жоржем Гуї у Франції, трьома бельгійськими єзуїтами Карбонеллі, Дельсо та Тирйоном та іншими. Серед цих учених був і знаменитий згодом англійський фізик та хімік Вільям Рамзай. Поступово ставало зрозумілим, що дрібні крупинки речовини відчувають з усіх боків удари ще дрібніших частинок, які в мікроскоп вже не видно - як не видно з берега хвилі, що гойдають далекий човен, тоді як рухи самого човна видно цілком виразно. Як писали в одній із статей 1877, «...закон великих чисел не зводить тепер ефект зіткнень до середнього рівномірного тиску, їх рівнодіюча вже не буде дорівнює нулю, а безперервно змінюватиме свій напрямок і свою величину».
Якісно картина була цілком правдоподібною і навіть наочною. Приблизно так само повинні переміщатися маленька гілочка або жучок, яких штовхають (або тягнуть) у різні боки безліч мурах. Ці дрібніші частинки насправді були у лексиконі вчених, тільки їх ніхто ніколи не бачив. Звали їх молекулами; у перекладі з латинської це слово і означає "маленька маса". Вражаюче, але саме таке пояснення дав схожому явищу римський філософ Тіт Лукрецій Кар (бл. 99–55 до н.е.) у своїй знаменитій поемі Про природу речей. У ній найдрібніші невидимі оком частинки він називає «першоначальниками» речей.
Спочатку речей спочатку рухаються самі,
Слідом за ними тіла з найдрібнішого їх поєднання,
Близькі, як би сказати, під силу до первинних початків,
Приховано від них отримуючи поштовхи, починають прагнути,
Самі до руху потім спонукаючи тіла більше.
Так, виходячи від початків, рух помалу
Наших стосується почуттів, і стає видимим також
Нам і в порошинках воно, що рухаються в сонячному світлі,
Хоч непомітні поштовхи, від яких воно походить...
Згодом виявилося, що Лукрецій помилявся: неозброєним оком спостерігати броунівський рух неможливо, а порошинки в сонячному промені, який проник у темну кімнату, «танцюють» через вихрові рухи повітря. Але зовні обидва явища мають деяку схожість. І лише у 19 ст. багатьом ученим стало очевидним, що рух броунівських частинок викликаний безладними ударами молекул середовища. Молекули, що рухаються, наштовхуються на порошинки та інші тверді частинки, які є у воді. Що температура, то швидше рух. Якщо порошинка велика, наприклад, має розмір 0,1 мм (діаметр у мільйон разів більший, ніж у молекули води), то безліч одночасних ударів по ній з усіх боків взаємно врівноважуються і вона їх практично не відчуває - приблизно так само, як шматок дерева розміром з тарілку не «відчує» зусиль безлічі мурах, які тягнути або штовхатимуть його в різні боки. Якщо ж порошинка порівняно невелика, вона під дією ударів навколишніх молекул рухатиметься то в одну, то в іншу сторону.
Броунівські частки мають обсяг порядку 0,1–1 мкм, тобто. від однієї тисячної до однієї десятитисячної частки міліметра, тому Броуну і вдалося розглянути їхнє переміщення, що він розглядав крихітні цитоплазматичні зернятка, а не саму пилок (про що часто помилково пишуть). Справа в тому, що клітини пилку надто великі. Так, у пилку лучних трав, що переноситься вітром і викликає алергічні захворювання у людей (поліноз), розмір клітин зазвичай знаходиться в межах 20 – 50 мкм, тобто. вони надто великі для спостереження броунівського руху. Важливо також, що окремі пересування броунівської частки відбуваються дуже часто і дуже малі відстані, отже побачити їх неможливо, а під мікроскопом видно переміщення, які відбулися якийсь проміжок часу.
Здавалося б, сам факт існування броунівського руху однозначно доводив молекулярну будову матерії, проте навіть на початку 20 ст. були вчені, і серед них – фізики та хіміки, які не вірили в існування молекул. Атомно-молекулярна теорія лише повільно і важко завойовувала визнання. Так, найбільший французький хімік-органік Марселен Бертло (1827–1907) писав: «Поняття молекули, з погляду наших знань, невизначено, тоді як інше поняття – атом – суто гіпотетичне». Ще виразніше висловився відомий французький хімік А.Сент-Клер Девілль (1818–1881): «Я не допускаю ні закону Авогадро, ні атома, ні молекули, бо я відмовляюся вірити в те, що не можу ні бачити, ні спостерігати». А німецький фізикохімік Вільгельм Оствальд (1853–1932), лауреат Нобелівської премії, один із засновників фізичної хімії, ще на початку 20 ст. рішуче заперечував існування атомів. Він примудрився написати тритомний підручник хімії, у якому слово «атом» жодного разу не згадується. Виступаючи 19 квітня 1904 року з великою доповіддю в Королівському Інституті перед членами англійського Хімічного товариства, Оствальд намагався довести, що атомів не існує, а «те, що ми називаємо матерією, є лише сукупністю енергій, зібраної воєдино в цьому місці».
Але навіть ті фізики, які приймали молекулярну теорію, не могли повірити, що у такий простий спосіб доводиться справедливість атомно-молекулярного вчення, тому висувалися найрізноманітніші альтернативні причини, щоб пояснити явище. І це цілком у дусі науки: доки причина будь-якого явища не виявлена однозначно, можна (і навіть необхідно) припускати різні гіпотези, які слід по можливості перевіряти експериментально чи теоретично. Так, ще в 1905 р. в Енциклопедичному словнику Брокгауза та Єфрона була опублікована невелика стаття петербурзького професора фізики Н.А.Гезехуса, вчителя знаменитого академіка А.Ф.Іоффе. Гезехус писав, що, на думку деяких учених, броунівський рух викликається світловими або тепловими променями, що проходять через рідину, зводиться до "простих потоків усередині рідини, що не мають нічого спільного з рухами молекул", причому ці потоки можуть викликатися "випаром, дифузією і іншими причинами». Адже вже було відомо, що дуже схожий рух порошин у повітрі викликається саме вихровими потоками. Але пояснення, наведене Гезехусом, легко можна було спростувати експериментально: якщо сильний мікроскоп розглядати дві броунівські частинки, що є дуже близько друг до друга, їх переміщення виявляться цілком незалежними. Якби ці рухи викликалися якими-небудь потоками в рідині, такі сусідні частинки рухалися б узгоджено.
Теорія броунівського руху.
На початку 20 ст. більшість вчених розуміли молекулярну природу броунівського руху. Але всі пояснення залишалися суто якісними, жодна кількісна теорія не витримувала експериментальної перевірки. Крім того, самі експериментальні результати були невиразні: фантастичне видовище часток, що невпинно кидаються, гіпнотизувало експериментаторів, і які саме характеристики явища потрібно вимірювати, вони не знали.
Незважаючи на повний безлад, що здається, випадкові переміщення броунівських частинок виявилося все ж можливим описати математичною залежністю. Вперше суворе пояснення броунівського руху дав 1904 року польський фізик Маріан Смолуховський (1872–1917), який у ті роки працював у Львівському університеті. Одночасно теорію цього явища розробляв Альберт Ейнштейн (1879–1955), мало кому відомий тоді експерт 2-го класу Патентному бюро швейцарського міста Берна. Його стаття, опублікована в травні 1905 в німецькому журналі Annalen der Physik, називалася Про рух зважених у рідини, що покоїться, частинок, необхідний молекулярно-кінетичною теорією теплоти. Цією назвою Ейнштейн хотів показати, що з молекулярно-кінетичної теорії будови матерії з необхідністю випливає існування випадкового руху найдрібніших твердих частинок у рідинах.
Цікаво, що на самому початку цієї статті Ейнштейн пише, що знайомий із самим явищем, хоч і поверхово: «Можливо, що рухи, що розглядаються, тотожні з так званим броунівським молекулярним рухом, проте доступні мені дані щодо останнього настільки неточні, що я не міг скласти про це певної думки». А через десятки років, вже на схилі життя, Ейнштейн написав у своїх спогадах щось інше – що взагалі не знав про броунівський рух і фактично наново «відкрив» його суто теоретично: «Не знаючи, що спостереження над „броунівським рухом” давно відомі, я відкрив, що атомістична теорія призводить до існування доступного спостереження руху мікроскопічних зважених частинок ". Як би там не було, а закінчувалася теоретична стаття Ейнштейна прямим закликом до експериментаторів перевірити його висновки на досвіді: "Якби якомусь досліднику вдалося незабаром відповісти на підняті тут питання!» – таким незвичайним вигуком закінчує він свою статтю.
Відповідь на пристрасний заклик Ейнштейна не змусила довго чекати.
Відповідно до теорії Смолуховського-Ейнштейна, середнє значення квадрата зміщення броунівської частки (s2) за час t прямо пропорційно температурі Т і обернено пропорційно в'язкості рідини h, розміру частинки r і постійної Авогадро
NA: s2 = 2RTt/6phrNA,
Де R - Постійна газова. Так, якщо за 1 хв частка діаметром 1 мкм зміститься на 10 мкм, то за 9 хв - на 10 = 30 мкм, за 25 хв - на 10 = 50 мкм і т.д. В аналогічних умовах частка діаметром 0,25 мкм за ті ж відрізки часу (1, 9 і 25 хв) зміститься відповідно на 20, 60 і 100 мкм, тому що = 2. Важливо, що в наведену формулу входить постійна Авогадро, яку таким чином , можна визначити шляхом кількісних вимірів переміщення броунівської частки, що зробив французький фізик Жан Батист Перрен (1870–1942).
У 1908 році Перрен почав кількісні спостереження за рухом броунівських частинок під мікроскопом. Він використовував винайдений у 1902 ультрамікроскоп, який дозволяв виявляти найдрібніші частинки завдяки розсіюванню на них світла від потужного бічного освітлювача. Крихітні кульки майже сферичної форми та приблизно однакового розміру Перрен отримував із гуммігуту – згущеного соку деяких тропічних дерев (він використовується як жовта акварельна фарба). Ці крихітні кульки були зважені у гліцерині, що містить 12% води; в'язка рідина перешкоджала появі в ній внутрішніх потоків, які б змастили картину. Озброївшись секундоміром, Перрен відзначав і потім замальовував (звісно, у сильно збільшеному масштабі) на розграфленому аркуші паперу положення частинок через рівні інтервали, наприклад, через кожні півхвилини. Поєднуючи отримані точки прямими, він отримував хитромудрі траєкторії, деякі з них наведені на малюнку (вони взяті з книги Перрена Атоми, опублікованої в 1920 році в Парижі). Такий хаотичний, безладний рух частинок призводить до того, що переміщуються вони у просторі досить повільно: сума відрізків набагато більша за зміщення частинки від першої точки до останньої. 
Послідовні положення через кожні 30 секунд трьох броунівських частинок – кульок гуммігуту розміром близько 1 мкм. Одна клітина відповідає відстані 3 мкм.
Послідовні положення через кожні 30 секунд трьох броунівських частинок – кульок гуммігуту розміром близько 1 мкм. Одна клітина відповідає відстані 3 мкм. Якби Перрен зміг визначати положення броунівських частинок не через 30, а через 3 секунди, то прямі між кожними сусідніми точками перетворилися б на таку ж складну ламану зигзагоподібну лінію, тільки меншого масштабу.
Використовуючи теоретичну формулу і результати, Перрен отримав досить точне на той час значення числа Авогадро: 6,8.1023. Перрен досліджував також за допомогою мікроскопа розподіл броунівських частинок по вертикалі (див. АВОГАДРО ЗАКОН) і показав, що, незважаючи на дію земного тяжіння, вони залишаються у зваженому стані. Перрену належать інші важливі роботи. У 1895 році він довів, що катодні промені – це негативні електричні заряди (електрони), у 1901 році вперше запропонував планетарну модель атома. У 1926 році він був удостоєний Нобелівської премії з фізики.
Результати, отримані Перрен, підтвердили теоретичні висновки Ейнштейна. Це справило сильне враження. Як написав через багато років американський фізик А. Пайс, «не перестаєш дивуватися цьому результату, отриманому таким простим способом: достатньо приготувати завись кульок, розмір яких великий у порівнянні з розміром простих молекул, взяти секундомір і мікроскоп, і можна визначити постійну Авогадро!» Можна дивуватися й іншому: досі в наукових журналах (Nature, Science, Journal of Chemical Education) час від часу з'являються описи нових експериментів з броунівського руху! Після публікації результатів Перрена колишній противник атомізму Оствальд зізнався, що «збіг броунівського руху з вимогами кінетичної гіпотези... дає тепер право обережному вченому говорити про експериментальний доказ атомістичної теорії матерії. Таким чином, атомістична теорія зведена до рангу наукової, міцно обґрунтованої теорії». Йому вторить французький математик і фізик Анрі Пуанкаре: «Блискуче визначення числа атомів Перрен завершило тріумф атомізму ... Атом хіміків став тепер реальністю».
Броунівський рух та дифузія.
Переміщення броунівських частинок зовні дуже нагадує переміщення окремих молекул внаслідок їхнього теплового руху. Таке переміщення називається дифузією. Ще до робіт Смолуховського та Ейнштейна було встановлено закони руху молекул у найпростішому випадку газоподібного стану речовини. Виявилося, що молекули в газах рухаються дуже швидко - зі швидкістю кулі, але далеко "полетіти" не можуть, оскільки дуже часто стикаються з іншими молекулами. Наприклад, молекули кисню та азоту у повітрі, рухаючись у середньому зі швидкістю приблизно 500 м/с, відчувають кожну секунду понад мільярд зіткнень. Тому шлях молекули, якби могли за ним простежити, був би складною ламаною лінією. Подібну траєкторію описують і броунівські частки, якщо фіксувати їх положення через певні проміжки часу. І дифузія, і броунівський рух є наслідком хаотичного теплового руху молекул і тому описуються схожими математичними залежностями. Відмінність полягає в тому, що молекули в газах рухаються прямою, поки не зіткнуться з іншими молекулами, після чого змінюють напрямок руху. Броунівська ж частка ніяких «вільних польотів», на відміну молекули, не здійснює, а відчуває дуже часті дрібні і нерегулярні «тремтіння», у яких вона хаотично зміщується то одну, то інший бік. Як показали розрахунки, для частки розміром 0,1 мкм одне переміщення відбувається за три мільярдні частки секунди на відстань 0,5 нм (1 нм = 0,001 мкм). За влучним висловом одного автора, це нагадує переміщення порожньої банки з-під пива на площі, де зібрався натовп людей.
Дифузію спостерігати набагато простіше, ніж броунівський рух, оскільки для цього не потрібен мікроскоп: спостерігаються переміщення не окремих частинок, а величезної їхньої маси, потрібно лише забезпечити, щоб на дифузію не накладалося конвекція – перемішування речовини в результаті вихрових потоків (такі потоки легко помітити, крапну краплю забарвленого розчину, наприклад, чорнила, у склянку з гарячою водою).
Дифузію зручно спостерігати у густих гелях. Такий гель можна приготувати, наприклад, у баночці з-під пеніциліну, приготувавши в ній 4-5% розчин желатину. Желатин спочатку повинен кілька годин набухати, а потім повністю розчиняють при перемішуванні, опустивши баночку в гарячу воду. Після охолодження виходить неплинний гель у вигляді прозорої злегка каламутої маси. Якщо за допомогою гострого пінцету обережно ввести в центр цієї маси невеликий кристал перманганату калію («марганцівки»), то кристал залишиться висіти в тому місці, де його залишили, так як гель не дає йому впасти. Вже через кілька хвилин навколо кристалика почне рости забарвлена у фіолетовий колір кулька, згодом вона стає все більше і більше, поки стінки баночки не спотворять його форму. Такий же результат можна отримати і за допомогою кристаліка мідного купоросу, тільки в цьому випадку кулька вийде не фіолетовою, а блакитною.
Чому вийшла кулька, зрозуміло: іони MnO4-, що утворюються при розчиненні кристала, переходять в розчин (гель - це, в основному, вода) і в результаті дифузії рівномірно рухаються на всі боки, при цьому сила тяжіння практично не впливає на швидкість дифузії. Дифузія в рідині йде дуже повільно: щоб кулька виросла на кілька сантиметрів, потрібно багато годин. У газах дифузія йде набагато швидше, але все одно якби повітря не перемішувалося, запах духів або нашатирного спирту поширювався в кімнаті годинами.
Теорія броунівського руху: випадкові блукання.
Теорія Смолуховського - Ейнштейна пояснює закономірності і дифузії, і броунівського руху. Можна розглядати ці закономірності з прикладу дифузії. Якщо швидкість молекули дорівнює u, то, рухаючись прямою, вона за час t пройде відстань L = ut, але через зіткнення з іншими молекулами дана молекула не рухається прямою, а безперервно змінює напрямок свого руху. Якби можна було замалювати шлях молекули, він принципово нічим не відрізнявся б від малюнків, отриманих Перреном. З таких малюнків видно, що з-за хаотичного руху молекула зміщується на відстань s значно менше, ніж L. Ці величини пов'язані співвідношенням s =, де l - відстань, яке молекула пролітає від одного зіткнення до іншого, середня довжина вільного пробігу. Вимірювання показали, що для молекул повітря при нормальному атмосферному тиску l ~ 0,1 мкм, отже, при швидкості 500 м/с молекула азоту або кисню пролетить за 10 000 секунд (менше трьох годин) відстань L = 5000 км, а зміститься від початкової положення лише на s = 0,7 м (70 см), тому речовини за рахунок дифузії пересуваються так повільно навіть у газах.
Шлях молекули в результаті дифузії (або шлях броунівської частки) називається випадковим блуканням (англійською random walk). Дотепники-фізики переінакшили цей вираз у drunkard's walk – «шлях п'яниці». Дійсно, переміщення частинки від одного положення до іншого (або шлях молекули, що зазнає безліч зіткнень) нагадує рух нетверезої людини. Більш того, ця аналогія дозволяє також досить просто вивести основне рівняння такого процесу – на прикладі одновимірного руху, який легко узагальнити на тривимірному, що роблять так.
Нехай підпитий матрос вийшов пізно ввечері з кабачка і попрямував уздовж вулиці. Пройшовши шлях до найближчого ліхтаря, він відпочив і пішов... або далі, до наступного ліхтаря, або назад, до кабачка – адже він не пам'ятає, звідки прийшов. Питається, чи піде він колись від кабачка, чи так і бродитиме біля нього, то віддаляючись, то наближаючись до нього? (В іншому варіанті завдання йдеться, що на обох кінцях вулиці, де закінчуються ліхтарі, знаходяться брудні канави, і питається, чи вдасться матросу не впасти в одну з них). Інтуїтивно здається, що правильна друга відповідь. Але він невірний: виявляється, матрос поступово все більше віддалятиметься від нульової точки, хоча й набагато повільніше, ніж якби він йшов тільки в один бік. Ось як це можна довести.
Пройшовши вперше до найближчого ліхтаря (вправо чи вліво), матрос опиниться на відстані s1 = ± l від вихідної точки. Так як нас цікавить тільки його віддалення від цієї точки, але не напрямок, позбавимося знаків, звівши цей вираз у квадрат: s12 = l2. Через якийсь час матрос, здійснивши вже N «блукань», опиниться на відстані
SN = від початку. А пройшовши ще раз (в одну зі сторін) до найближчого ліхтаря, – на відстані sN+1 = sN ± l, або, використовуючи квадрат зміщення, s2N+1 = s2N ±2sN l + l2. Якщо матрос багато разів повторить це переміщення (від N до N + 1), то в результаті усереднення (він з рівною ймовірністю проходить N крок вправо або вліво), член ±2sNl скоротиться, так що (кутовими дужками позначено усереднена величина).
Оскільки s12 = l2, то
S22 = s12 + l2 = 2l2, s32 = s22 + l2 = 3ll2 тощо, тобто. s2N = Nl2 чи sN =l. Загальний пройдений шлях L можна записати і як добуток швидкості матроса на час у дорозі (L = ut), і як добуток числа блукань на відстань між ліхтарями (L = Nl), отже, ut = Nl, звідки N = ut/l і остаточно sN = . Таким чином виходить залежність усунення матроса (а також молекули або броунівської частки) від часу. Наприклад, якщо між ліхтарями 10 м і матрос йде зі швидкістю 1 м/с, то за годину його загальний шлях становитиме L = 3600 м = 3,6 км, тоді як зсув від нульової точки за той самий час дорівнюватиме всього s = = 190 м. За три години він пройде L = 10,8 км, а зміститься на s = 330 м і т.д.
Добуток ul в отриманій формулі можна порівняти з коефіцієнтом дифузії, який, як показав ірландський фізик і математик Джордж Габріел Стокс (1819-1903), залежить від розміру частки та в'язкості середовища. На підставі подібних міркувань Ейнштейн вивів своє рівняння.
Теорія броунівського руху у реальному житті.
Теорія випадкових блукань має важливий практичний додаток. Кажуть, що за відсутності орієнтирів (сонце, зірки, шум шосе чи залізниці тощо) людина бродить у лісі, полем у бурані чи густому тумані колами, постійно повертаючись на колишнє місце. Насправді він ходить не колами, а приблизно так, як рухаються молекули чи броунівські частки. На колишнє місце він може повернутися, але тільки випадково. А ось свій шлях він перетинає багато разів. Розповідають також, що замерзлих у завірюху людей знаходили «за якийсь кілометр» від найближчого житла чи дороги, проте насправді людина не мала жодних шансів пройти цей кілометр, і ось чому.
Щоб розрахувати, наскільки зміститься людина результаті випадкових блукань, треба знати величину l, тобто. відстань, яку людина може пройти прямою, не маючи жодних орієнтирів. Цю величину за допомогою студентів-добровольців виміряв доктор геолого-мінералогічних наук Б.С.Горобець. Він, звичайно, не залишав їх у дрімучому лісі чи на засніженому полі, все було простіше – студента ставили у центрі порожнього стадіону, зав'язували йому очі та просили у повній тиші (щоб виключити орієнтування зі звуків) пройти до кінця футбольного поля. Виявилося, що в середньому студент проходив по прямій лише близько 20 метрів (відхилення від ідеальної прямої не перевищувало 5°), а потім починав все більше відхилятися від початкового напрямку. Зрештою, він зупинявся, далеко не дійшовши до краю.
Нехай тепер людина йде (вірніше, блукає) у лісі зі швидкістю 2 кілометри на годину (для дороги це дуже повільно, але для густого лісу дуже швидко), тоді якщо величина l дорівнює 20 метрам, то за годину він пройде 2 км, але зміститься всього лише на 200 м, за дві години – приблизно на 280 м, за три години – 350 м, за 4 години – 400 м і т.д. Тому в інструкціях з техніки безпеки польових робіт є таке правило: якщо орієнтири втрачені, треба залишатися на місці, облаштовувати притулок і чекати закінчення негоди (може визирнути сонце) або допомоги. У лісі ж рухатися по прямій допоможуть орієнтири – дерева чи кущі, причому щоразу треба триматися двох таких орієнтирів – одного попереду, іншого позаду. Але, звичайно, найкраще брати з собою компас.
Шотландський ботанік Роберт Броун (іноді його прізвище транскрибують як Браун) ще за життя як найкращий знавець рослин отримав титул «князя ботаніків». Він зробив багато чудових відкриттів. У 1805 після чотирирічної експедиції в Австралію привіз до Англії близько 4000 видів не відомих вченим австралійських рослин і багато років витратив на їхнє вивчення. Описав рослини, привезені з Індонезії та Центральної Африки. Вивчав фізіологію рослин, вперше описав ядро рослинної клітини. Петербурзька Академія наук зробила його своїм почесним членом. Але ім'я вченого зараз широко відоме зовсім не через ці роботи.
У 1827 році Броун проводив дослідження пилку рослин. Він, зокрема, цікавився, як пилок бере участь у процесі запліднення. Якось він розглядав під мікроскопом виділені з клітин пилку північноамериканської рослини Clarkia pulchella(кларкії гарненької) зважені у воді подовжені цитоплазматичні зерна. Несподівано Броун побачив, що найдрібніші тверді крупинки, які ледь можна було розгледіти в краплі води, безперервно тремтять і пересуваються з місця на місце. Він встановив, що ці рухи, за його словами, "не пов'язані ні з потоками в рідині, ні з її поступовим випаром, а властиві самим частинкам".
Спостереження Броуна підтвердили інші вчені. Найдрібніші частинки поводилися, як живі, причому «танець» частинок прискорювався з підвищенням температури та зі зменшенням розміру частинок і явно сповільнювався при заміні води більш в'язким середовищем. Це дивовижне явище ніколи не припинялося: його можна було спостерігати як завгодно довго. Спочатку Броун подумав навіть, що в поле мікроскопа дійсно потрапили живі істоти, тим більше, що пилок – це чоловічі статеві клітини рослин, однак так само вели частинки з мертвих рослин, навіть із засушених за сто років до цього в гербаріях. Тоді Броун подумав, чи це не є «елементарні молекули живих істот», про які говорив знаменитий французький дослідник природи Жорж Бюффон (1707–1788), автор 36-томної Природна історія. Це припущення відпало, коли Броун почав досліджувати явно неживі об'єкти; спочатку це були дуже дрібні частинки вугілля, а також сажі та пилу лондонського повітря, потім тонко розтерті неорганічні речовини: скло, безліч різних мінералів. «Активні молекули» виявилися повсюди: «У кожному мінералі, – писав Броун, – який мені вдавалося подрібнити в пилюку до такої міри, щоб вона могла протягом якогось часу бути зваженою у воді, я знаходив, у більших чи менших кількостях, ці молекули».
Треба сказати, що Броун не мав якихось нових мікроскопів. У своїй статті він спеціально підкреслює, що у нього були звичайні двоопуклі лінзи, якими він користувався протягом декількох років. І далі пише: «У ході всього дослідження я продовжував використовувати ті ж лінзи, з якими почав роботу, щоб надати більше переконливості моїм твердженням і зробити їх якомога доступнішими для звичайних спостережень».
Зараз, щоб повторити спостереження Броуна, достатньо мати не дуже сильний мікроскоп і розглянути з його допомогою дим у зачорненій коробочці, освітлений через боковий отвір променем інтенсивного світла. У газі явище проявляється значно яскравіше, ніж у рідині: видно маленькі клаптики попелу або сажі (залежно від джерела диму), що розсіюють світло, які безперервно скачуть туди і сюди.
Як це часто буває в науці, через багато років історики виявили, що ще в 1670 р. винахідник мікроскопа голландець Антоні Левенгук, мабуть, спостерігав аналогічне явище, але рідкість і недосконалість мікроскопів, зародковий стан молекулярного навчання в той час не привернули уваги до спостереження Левенгука. відкриття справедливо приписують Броуну, який уперше докладно його вивчив та описав.
Броунівський рух та атомно-молекулярна теорія.
Явище, що спостерігалося Броуном, швидко стало широко відомим. Він сам показував свої досліди численним колегам (Броун перераховує два десятки імен). Але пояснити це загадкове явище, яке назвали «броунівським рухом», не зміг ні сам Броун, ні багато інших вчених упродовж багатьох років. Переміщення частинок були абсолютно безладні: замальовки їхнього положення, зроблені в різні моменти часу (наприклад, щохвилини) не давали на перший погляд жодної можливості знайти в цих рухах будь-яку закономірність.
Пояснення броунівського руху (як назвали це явище) рухом невидимих молекул було дано лише в останній чверті 19 ст, але далеко не відразу було прийнято всіма вченими. У 1863 викладач нарисної геометрії з Карлсруе (Німеччина) Людвіг Крістіан Вінер (1826-1896) припустив, що явище пов'язане з коливальними рухами невидимих атомів. Це було перше, хоч і дуже далеке від сучасного, пояснення броунівського руху властивостями самих атомів та молекул. Важливо, що Вінер побачив можливість з допомогою цього явища поринути у таємниці будови матерії. Він уперше спробував виміряти швидкість переміщення броунівських частинок та її залежність від їхнього розміру. Цікаво, що у 1921 в Доповіді Національної Академії наук СШАбуло опубліковано роботу про броунівський рух іншого Вінера – Норберта, знаменитого засновника кібернетики.
Ідеї Л.К.Винера були прийняті та розвинені рядом вчених – Зигмундом Екснером в Австрії (а через 33 роки – і його сином Феліксом), Джованні Кантоні в Італії, Карлом Вільгельмом Негелі в Німеччині, Луї Жоржем Гуї у Франції, трьома бельгійськими єзуїтами Карбонеллі, Дельсо та Тирйоном та іншими. Серед цих учених був і знаменитий згодом англійський фізик та хімік Вільям Рамзай. Поступово ставало зрозумілим, що дрібні крупинки речовини відчувають з усіх боків удари ще дрібніших частинок, які в мікроскоп вже не видно - як не видно з берега хвилі, що гойдають далекий човен, тоді як рухи самого човна видно цілком виразно. Як писали в одній із статей 1877, «...закон великих чисел не зводить тепер ефект зіткнень до середнього рівномірного тиску, їх рівнодіюча вже не буде дорівнює нулю, а безперервно змінюватиме свій напрямок і свою величину».
Якісно картина була цілком правдоподібною і навіть наочною. Приблизно так само повинні переміщатися маленька гілочка або жучок, яких штовхають (або тягнуть) у різні боки безліч мурах. Ці дрібніші частинки насправді були у лексиконі вчених, тільки їх ніхто ніколи не бачив. Звали їх молекулами; у перекладі з латинської це слово і означає "маленька маса". Вражаюче, але саме таке пояснення дав схожому явищу римський філософ Тіт Лукрецій Кар (бл. 99–55 до н.е.) у своїй знаменитій поемі Про природу речей. У ній найдрібніші невидимі оком частинки він називає «першоначальниками» речей.
Спочатку речей спочатку рухаються самі,
Слідом за ними тіла з найдрібнішого їх поєднання,
Близькі, як би сказати, під силу до первинних початків,
Приховано від них отримуючи поштовхи, починають прагнути,
Самі до руху потім спонукаючи тіла більше.
Так, виходячи від початків, рух помалу
Наших стосується почуттів, і стає видимим також
Нам і в порошинках воно, що рухаються в сонячному світлі,
Хоч непомітні поштовхи, від яких воно походить...
Згодом виявилося, що Лукрецій помилявся: неозброєним оком спостерігати броунівський рух неможливо, а порошинки в сонячному промені, який проник у темну кімнату, «танцюють» через вихрові рухи повітря. Але зовні обидва явища мають деяку схожість. І лише у 19 ст. багатьом ученим стало очевидним, що рух броунівських частинок викликаний безладними ударами молекул середовища. Молекули, що рухаються, наштовхуються на порошинки та інші тверді частинки, які є у воді. Що температура, то швидше рух. Якщо порошинка велика, наприклад, має розмір 0,1 мм (діаметр у мільйон разів більший, ніж у молекули води), то безліч одночасних ударів по ній з усіх боків взаємно врівноважуються і вона їх практично не відчуває - приблизно так само, як шматок дерева розміром з тарілку не «відчує» зусиль безлічі мурах, які тягнути або штовхатимуть його в різні боки. Якщо ж порошинка порівняно невелика, вона під дією ударів навколишніх молекул рухатиметься то в одну, то в іншу сторону.
Броунівські частки мають обсяг порядку 0,1–1 мкм, тобто. від однієї тисячної до однієї десятитисячної частки міліметра, тому Броуну і вдалося розглянути їхнє переміщення, що він розглядав крихітні цитоплазматичні зернятка, а не саму пилок (про що часто помилково пишуть). Справа в тому, що клітини пилку надто великі. Так, у пилку лучних трав, що переноситься вітром і викликає алергічні захворювання у людей (поліноз), розмір клітин зазвичай знаходиться в межах 20 – 50 мкм, тобто. вони надто великі для спостереження броунівського руху. Важливо також, що окремі пересування броунівської частки відбуваються дуже часто і дуже малі відстані, отже побачити їх неможливо, а під мікроскопом видно переміщення, які відбулися якийсь проміжок часу.
Здавалося б, сам факт існування броунівського руху однозначно доводив молекулярну будову матерії, проте навіть на початку 20 ст. були вчені, і серед них – фізики та хіміки, які не вірили в існування молекул. Атомно-молекулярна теорія лише повільно і важко завойовувала визнання. Так, найбільший французький хімік-органік Марселен Бертло (1827–1907) писав: «Поняття молекули, з погляду наших знань, невизначено, тоді як інше поняття – атом – суто гіпотетичне». Ще виразніше висловився відомий французький хімік А.Сент-Клер Девілль (1818–1881): «Я не допускаю ні закону Авогадро, ні атома, ні молекули, бо я відмовляюся вірити в те, що не можу ні бачити, ні спостерігати». А німецький фізикохімік Вільгельм Оствальд (1853–1932), лауреат Нобелівської премії, один із засновників фізичної хімії, ще на початку 20 ст. рішуче заперечував існування атомів. Він примудрився написати тритомний підручник хімії, у якому слово «атом» жодного разу не згадується. Виступаючи 19 квітня 1904 року з великою доповіддю в Королівському Інституті перед членами англійського Хімічного товариства, Оствальд намагався довести, що атомів не існує, а «те, що ми називаємо матерією, є лише сукупністю енергій, зібраної воєдино в цьому місці».
Але навіть ті фізики, які приймали молекулярну теорію, не могли повірити, що у такий простий спосіб доводиться справедливість атомно-молекулярного вчення, тому висувалися найрізноманітніші альтернативні причини, щоб пояснити явище. І це цілком у дусі науки: доки причина будь-якого явища не виявлена однозначно, можна (і навіть необхідно) припускати різні гіпотези, які слід по можливості перевіряти експериментально чи теоретично. Так, ще в 1905 р. в Енциклопедичному словнику Брокгауза та Єфрона була опублікована невелика стаття петербурзького професора фізики Н.А.Гезехуса, вчителя знаменитого академіка А.Ф.Іоффе. Гезехус писав, що, на думку деяких учених, броунівський рух викликається світловими або тепловими променями, що проходять через рідину, зводиться до "простих потоків усередині рідини, що не мають нічого спільного з рухами молекул", причому ці потоки можуть викликатися "випаром, дифузією і іншими причинами». Адже вже було відомо, що дуже схожий рух порошин у повітрі викликається саме вихровими потоками. Але пояснення, наведене Гезехусом, легко можна було спростувати експериментально: якщо сильний мікроскоп розглядати дві броунівські частинки, що є дуже близько друг до друга, їх переміщення виявляться цілком незалежними. Якби ці рухи викликалися якими-небудь потоками в рідині, такі сусідні частинки рухалися б узгоджено.
Теорія броунівського руху.
На початку 20 ст. більшість вчених розуміли молекулярну природу броунівського руху. Але всі пояснення залишалися суто якісними, жодна кількісна теорія не витримувала експериментальної перевірки. Крім того, самі експериментальні результати були невиразні: фантастичне видовище часток, що невпинно кидаються, гіпнотизувало експериментаторів, і які саме характеристики явища потрібно вимірювати, вони не знали.
Незважаючи на повний безлад, що здається, випадкові переміщення броунівських частинок виявилося все ж можливим описати математичною залежністю. Вперше суворе пояснення броунівського руху дав 1904 року польський фізик Маріан Смолуховський (1872–1917), який у ті роки працював у Львівському університеті. Одночасно теорію цього явища розробляв Альберт Ейнштейн (1879–1955), мало кому відомий тоді експерт 2-го класу Патентному бюро швейцарського міста Берна. Його стаття, опублікована в травні 1905 року в німецькому журналі Annalen der Physik, називалася Про рух зважених рідини, що покоїться, частинок, необхідний молекулярно-кінетичною теорією теплоти. Цією назвою Ейнштейн хотів показати, що з молекулярно-кінетичної теорії будови матерії з необхідністю випливає існування випадкового руху найдрібніших твердих частинок у рідинах.
Цікаво, що на самому початку цієї статті Ейнштейн пише, що знайомий із самим явищем, хоч і поверхово: «Можливо, що рухи, що розглядаються, тотожні з так званим броунівським молекулярним рухом, проте доступні мені дані щодо останнього настільки неточні, що я не міг скласти про це певної думки». А через десятки років, вже на схилі життя, Ейнштейн написав у своїх спогадах щось інше – що взагалі не знав про броунівський рух і фактично наново «відкрив» його суто теоретично: «Не знаючи, що спостереження над „броунівським рухом” давно відомі, я відкрив, що атомістична теорія призводить до існування доступного спостереження руху мікроскопічних зважених частинок ". Як би там не було, а закінчувалася теоретична стаття Ейнштейна прямим закликом до експериментаторів перевірити його висновки на досвіді: "Якби якомусь досліднику вдалося незабаром відповісти на підняті тут питання!» – таким незвичайним вигуком закінчує він свою статтю.
Відповідь на пристрасний заклик Ейнштейна не змусила довго чекати.
Відповідно до теорії Смолуховського-Ейнштейна, середнє значення квадрата зміщення броунівської частки ( s 2) за час tпрямо пропорційно температурі Ті обернено пропорційно в'язкості рідини h , розміру частинки rта постійної Авогадро
N A: s 2 = 2RTt/6ph rN A ,
де R- Постійна газова. Так, якщо за 1 хв частка діаметром 1 мкм зміститься на 10 мкм, то за 9 хв - на 10 = 30 мкм, за 25 хв - на 10 = 50 мкм і т.д. В аналогічних умовах частка діаметром 0,25 мкм за ті ж відрізки часу (1, 9 і 25 хв) зміститься відповідно на 20, 60 і 100 мкм, тому що = 2. Важливо, що в наведену формулу входить постійна Авогадро, яку таким чином , можна визначити шляхом кількісних вимірів переміщення броунівської частки, що зробив французький фізик Жан Батист Перрен (1870–1942).
У 1908 році Перрен почав кількісні спостереження за рухом броунівських частинок під мікроскопом. Він використовував винайдений у 1902 ультрамікроскоп, який дозволяв виявляти найдрібніші частинки завдяки розсіюванню на них світла від потужного бічного освітлювача. Крихітні кульки майже сферичної форми та приблизно однакового розміру Перрен отримував із гуммігуту – згущеного соку деяких тропічних дерев (він використовується як жовта акварельна фарба). Ці крихітні кульки були зважені у гліцерині, що містить 12% води; в'язка рідина перешкоджала появі в ній внутрішніх потоків, які б змастили картину. Озброївшись секундоміром, Перрен відзначав і потім замальовував (звісно, у сильно збільшеному масштабі) на розграфленому аркуші паперу положення частинок через рівні інтервали, наприклад, через кожні півхвилини. Поєднуючи отримані точки прямими, він отримував хитромудрі траєкторії, деякі з них наведені на малюнку (вони взяті з книги Перрена Атоми, Опубліковано в 1920 в Парижі). Такий хаотичний, безладний рух частинок призводить до того, що переміщуються вони у просторі досить повільно: сума відрізків набагато більша за зміщення частинки від першої точки до останньої.
Послідовні положення через кожні 30 секунд трьох броунівських частинок – кульок гуммігуту розміром близько 1 мкм. Одна клітина відповідає відстані 3 мкм. Якби Перрен зміг визначати положення броунівських частинок не через 30, а через 3 секунди, то прямі між кожними сусідніми точками перетворилися б на таку ж складну ламану зигзагоподібну лінію, тільки меншого масштабу.
Використовуючи теоретичну формулу та свої результати, Перрен отримав досить точне для того часу значення числа Авогадро: 6,8 . 10 23 . Перрен досліджував також за допомогою мікроскопа розподіл броунівських частинок по вертикалі. см. АВОГАДРО ЗАКОН) і показав, що, незважаючи на дію земного тяжіння, вони залишаються в розчині у зваженому стані. Перрену належать інші важливі роботи. У 1895 році він довів, що катодні промені – це негативні електричні заряди (електрони), у 1901 році вперше запропонував планетарну модель атома. У 1926 році він був удостоєний Нобелівської премії з фізики.
Результати, отримані Перрен, підтвердили теоретичні висновки Ейнштейна. Це справило сильне враження. Як написав через багато років американський фізик А. Пайс, «не перестаєш дивуватися цьому результату, отриманому таким простим способом: достатньо приготувати завись кульок, розмір яких великий у порівнянні з розміром простих молекул, взяти секундомір і мікроскоп, і можна визначити постійну Авогадро!» Можна дивуватися й іншому: досі в наукових журналах (Nature, Science, Journal of Chemical Education) час від часу з'являються описи нових експериментів з броунівського руху! Після публікації результатів Перрена колишній противник атомізму Оствальд зізнався, що «збіг броунівського руху з вимогами кінетичної гіпотези... дає тепер право обережному вченому говорити про експериментальний доказ атомістичної теорії матерії. Таким чином, атомістична теорія зведена до рангу наукової, міцно обґрунтованої теорії». Йому вторить французький математик і фізик Анрі Пуанкаре: «Блискуче визначення числа атомів Перрен завершило тріумф атомізму ... Атом хіміків став тепер реальністю».
Броунівський рух та дифузія.
Переміщення броунівських частинок зовні дуже нагадує переміщення окремих молекул внаслідок їхнього теплового руху. Таке переміщення називається дифузією. Ще до робіт Смолуховського та Ейнштейна було встановлено закони руху молекул у найпростішому випадку газоподібного стану речовини. Виявилося, що молекули в газах рухаються дуже швидко - зі швидкістю кулі, але далеко "полетіти" не можуть, оскільки дуже часто стикаються з іншими молекулами. Наприклад, молекули кисню та азоту у повітрі, рухаючись у середньому зі швидкістю приблизно 500 м/с, відчувають кожну секунду понад мільярд зіткнень. Тому шлях молекули, якби могли за ним простежити, був би складною ламаною лінією. Подібну траєкторію описують і броунівські частки, якщо фіксувати їх положення через певні проміжки часу. І дифузія, і броунівський рух є наслідком хаотичного теплового руху молекул і тому описуються схожими математичними залежностями. Відмінність полягає в тому, що молекули в газах рухаються прямою, поки не зіткнуться з іншими молекулами, після чого змінюють напрямок руху. Броунівська ж частка ніяких «вільних польотів», на відміну молекули, не здійснює, а відчуває дуже часті дрібні і нерегулярні «тремтіння», у яких вона хаотично зміщується то одну, то інший бік. Як показали розрахунки, для частки розміром 0,1 мкм одне переміщення відбувається за три мільярдні частки секунди на відстань 0,5 нм (1 нм = 0,001 мкм). За влучним висловом одного автора, це нагадує переміщення порожньої банки з-під пива на площі, де зібрався натовп людей.
Дифузію спостерігати набагато простіше, ніж броунівський рух, оскільки для цього не потрібен мікроскоп: спостерігаються переміщення не окремих частинок, а величезної їхньої маси, потрібно лише забезпечити, щоб на дифузію не накладалося конвекція – перемішування речовини в результаті вихрових потоків (такі потоки легко помітити, крапну краплю забарвленого розчину, наприклад, чорнила, у склянку з гарячою водою).
Дифузію зручно спостерігати у густих гелях. Такий гель можна приготувати, наприклад, у баночці з-під пеніциліну, приготувавши в ній 4-5% розчин желатину. Желатин спочатку повинен кілька годин набухати, а потім повністю розчиняють при перемішуванні, опустивши баночку в гарячу воду. Після охолодження виходить неплинний гель у вигляді прозорої злегка каламутої маси. Якщо за допомогою гострого пінцету обережно ввести в центр цієї маси невеликий кристал перманганату калію («марганцівки»), то кристал залишиться висіти в тому місці, де його залишили, так як гель не дає йому впасти. Вже через кілька хвилин навколо кристалика почне рости забарвлена у фіолетовий колір кулька, згодом вона стає все більше і більше, поки стінки баночки не спотворять його форму. Такий же результат можна отримати і за допомогою кристаліка мідного купоросу, тільки в цьому випадку кулька вийде не фіолетовою, а блакитною.
Чому вийшла кулька, зрозуміло: іони MnO 4 - , що утворюються при розчиненні кристала, переходять у розчин (гель - це, в основному, вода) і в результаті дифузії рівномірно рухаються на всі боки, при цьому сила тяжіння практично не впливає на швидкість дифузії. Дифузія в рідині йде дуже повільно: щоб кулька виросла на кілька сантиметрів, потрібно багато годин. У газах дифузія йде набагато швидше, але все одно якби повітря не перемішувалося, запах духів або нашатирного спирту поширювався в кімнаті годинами.
Теорія броунівського руху: випадкові блукання.
Теорія Смолуховського - Ейнштейна пояснює закономірності і дифузії, і броунівського руху. Можна розглядати ці закономірності з прикладу дифузії. Якщо швидкість молекули дорівнює u, то, рухаючись прямою, вона за час tпройде відстань L = utАле через зіткнення з іншими молекулами дана молекула не рухається по прямій, а безперервно змінює напрямок свого руху. Якби можна було замалювати шлях молекули, він принципово нічим не відрізнявся б від малюнків, отриманих Перреном. З таких малюнків видно, що через хаотичний рух молекула зміщується на відстань sзначно менше, ніж L. Ці величини пов'язані співвідношенням s= , де l – відстань, яку молекула пролітає від одного зіткнення до іншого, середня довжина вільного пробігу. Вимірювання показали, що молекул повітря при нормальному атмосферному тиску l ~ 0,1 мкм, отже, при швидкості 500 м/с молекула азоту чи кисню пролетить за 10 000 секунд (менше трьох годин) відстань L= 5000 км, а зміститься від первісного становища лише на s= 0,7 м (70 см), тому речовини за рахунок дифузії пересуваються так повільно навіть у газах.
Шлях молекули в результаті дифузії (або шлях броунівської частки) називається випадковим блуканням (англійською random walk). Дотепники-фізики переінакшили цей вираз у drunkard's walk – «шлях п'яниці». Дійсно, переміщення частинки від одного положення до іншого (або шлях молекули, що зазнає безліч зіткнень) нагадує рух нетверезої людини. Більш того, ця аналогія дозволяє також досить просто вивести основне рівняння такого процесу – на прикладі одновимірного руху, який легко узагальнити на тривимірному, що роблять так.
Нехай підпитий матрос вийшов пізно ввечері з кабачка і попрямував уздовж вулиці. Пройшовши шлях до найближчого ліхтаря, він відпочив і пішов... або далі, до наступного ліхтаря, або назад, до кабачка – адже він не пам'ятає, звідки прийшов. Питається, чи піде він колись від кабачка, чи так і бродитиме біля нього, то віддаляючись, то наближаючись до нього? (В іншому варіанті завдання йдеться, що на обох кінцях вулиці, де закінчуються ліхтарі, знаходяться брудні канави, і питається, чи вдасться матросу не впасти в одну з них). Інтуїтивно здається, що правильна друга відповідь. Але він невірний: виявляється, матрос поступово все більше віддалятиметься від нульової точки, хоча й набагато повільніше, ніж якби він йшов тільки в один бік. Ось як це можна довести.
Пройшовши вперше до найближчого ліхтаря (вправо чи вліво), матрос опиниться на відстані s 1 = ± l від вихідної точки. Так як нас цікавить тільки його віддалення від цієї точки, але не напрямок, позбавимося знаків, звівши цей вислів у квадрат: s 1 2 = l 2. Через якийсь час, матрос, зробивши вже N«блукань», опиниться на відстані
s N= від початку. А пройшовши ще раз (в одну зі сторін) до найближчого ліхтаря, – на відстані s N+1 = s N± l , або, використовуючи квадрат зміщення, s 2 N+1 = s 2 N± 2 s N l + l 2. Якщо матрос багато разів повторить це переміщення (від Nдо N+ 1), то в результаті усереднення (він з рівною ймовірністю проходить N-ий крок вправо або вліво), член ± 2 s N l скоротиться, так що s 2 N+1 = s 2 N+ l 2> (кутовими дужками позначено усереднена величина). L = 3600 м = 3,6 км, тоді як зміщення від нульової точки за той же час буде одно s= = 190 м. За три години він пройде L= 10,8 км, а зміститься на s= 330 м і т.д.
твір u l в отриманій формулі можна порівняти з коефіцієнтом дифузії, який, як показав ірландський фізик і математик Джордж Габріел Стокс (1819-1903), залежить від розміру частки та в'язкості середовища. На підставі подібних міркувань Ейнштейн вивів своє рівняння.
Теорія броунівського руху у реальному житті.
Теорія випадкових блукань має важливий практичний додаток. Кажуть, що за відсутності орієнтирів (сонце, зірки, шум шосе чи залізниці тощо) людина бродить у лісі, полем у бурані чи густому тумані колами, постійно повертаючись на колишнє місце. Насправді він ходить не колами, а приблизно так, як рухаються молекули чи броунівські частки. На колишнє місце він може повернутися, але тільки випадково. А ось свій шлях він перетинає багато разів. Розповідають також, що замерзлих у завірюху людей знаходили «за якийсь кілометр» від найближчого житла чи дороги, проте насправді людина не мала жодних шансів пройти цей кілометр, і ось чому.
Щоб розрахувати, наскільки зміститься людина результаті випадкових блукань, треба знати величину l , тобто. відстань, яку людина може пройти прямою, не маючи жодних орієнтирів. Цю величину за допомогою студентів-добровольців виміряв доктор геолого-мінералогічних наук Б.С.Горобець. Він, звичайно, не залишав їх у дрімучому лісі чи на засніженому полі, все було простіше – студента ставили у центрі порожнього стадіону, зав'язували йому очі та просили у повній тиші (щоб виключити орієнтування зі звуків) пройти до кінця футбольного поля. Виявилося, що в середньому студент проходив по прямій лише близько 20 метрів (відхилення від ідеальної прямої не перевищувало 5°), а потім починав все більше відхилятися від початкового напрямку. Зрештою, він зупинявся, далеко не дійшовши до краю.
Нехай тепер людина йде (вірніше, блукає) у лісі зі швидкістю 2 кілометри на годину (для дороги це дуже повільно, але для густого лісу дуже швидко), тоді якщо величина l дорівнює 20 метрам, то за годину він пройде 2 км, але зміститься всього лише на 200 м, за дві години – приблизно на 280 м, за три години – 350 м, за 4 години – 400 м і т.д. тому в інструкціях з техніки безпеки польових робіт є таке правило: якщо орієнтири втрачені, треба залишатися на місці, облаштовувати притулок і чекати закінчення негоди (може визирнути сонце) або допомоги. У лісі ж рухатися по прямій допоможуть орієнтири – дерева чи кущі, причому щоразу треба триматися двох таких орієнтирів – одного попереду, іншого позаду. Але, звичайно, найкраще брати з собою компас.
Ілля Леєнсон
Література:
Маріо Льоцці. Історія фізики. М., Світ, 1970
Kerker M. Brownian Movements and Molecular Reality Prior to 1900. Journal of Chemical Education, 1974, vol. 51, № 12
Леєнсон І.А. Хімічні реакції. М., Астрель, 2002
Шотландський ботанік Роберт Броун (іноді його прізвище транскрибують як Браун) ще за життя як найкращий знавець рослин отримав титул «князя ботаніків». Він зробив багато чудових відкриттів. У 1805 після чотирирічної експедиції в Австралію привіз до Англії близько 4000 видів не відомих вченим австралійських рослин і багато років витратив на їхнє вивчення. Описав рослини, привезені з Індонезії та Центральної Африки. Вивчав фізіологію рослин, вперше описав ядро рослинної клітини. Петербурзька Академія наук зробила його своїм почесним членом. Але ім'я вченого зараз широко відоме зовсім не через ці роботи.
У 1827 році Броун проводив дослідження пилку рослин. Він, зокрема, цікавився, як пилок бере участь у процесі запліднення. Якось він розглядав під мікроскопом виділені з клітин пилку північноамериканської рослини Clarkia pulchella(кларкії гарненької) зважені у воді подовжені цитоплазматичні зерна. Несподівано Броун побачив, що найдрібніші тверді крупинки, які ледь можна було розгледіти в краплі води, безперервно тремтять і пересуваються з місця на місце. Він встановив, що ці рухи, за його словами, "не пов'язані ні з потоками в рідині, ні з її поступовим випаром, а властиві самим частинкам".
Спостереження Броуна підтвердили інші вчені. Найдрібніші частинки поводилися, як живі, причому «танець» частинок прискорювався з підвищенням температури та зі зменшенням розміру частинок і явно сповільнювався при заміні води більш в'язким середовищем. Це дивовижне явище ніколи не припинялося: його можна було спостерігати як завгодно довго. Спочатку Броун подумав навіть, що в поле мікроскопа дійсно потрапили живі істоти, тим більше, що пилок – це чоловічі статеві клітини рослин, однак так само вели частинки з мертвих рослин, навіть із засушених за сто років до цього в гербаріях. Тоді Броун подумав, чи це не є «елементарні молекули живих істот», про які говорив знаменитий французький дослідник природи Жорж Бюффон (1707–1788), автор 36-томної Природна історія. Це припущення відпало, коли Броун почав досліджувати явно неживі об'єкти; спочатку це були дуже дрібні частинки вугілля, а також сажі та пилу лондонського повітря, потім тонко розтерті неорганічні речовини: скло, безліч різних мінералів. «Активні молекули» виявилися повсюди: «У кожному мінералі, – писав Броун, – який мені вдавалося подрібнити в пилюку до такої міри, щоб вона могла протягом якогось часу бути зваженою у воді, я знаходив, у більших чи менших кількостях, ці молекули».
Треба сказати, що Броун не мав якихось нових мікроскопів. У своїй статті він спеціально підкреслює, що у нього були звичайні двоопуклі лінзи, якими він користувався протягом декількох років. І далі пише: «У ході всього дослідження я продовжував використовувати ті ж лінзи, з якими почав роботу, щоб надати більше переконливості моїм твердженням і зробити їх якомога доступнішими для звичайних спостережень».
Зараз, щоб повторити спостереження Броуна, достатньо мати не дуже сильний мікроскоп і розглянути з його допомогою дим у зачорненій коробочці, освітлений через боковий отвір променем інтенсивного світла. У газі явище проявляється значно яскравіше, ніж у рідині: видно маленькі клаптики попелу або сажі (залежно від джерела диму), що розсіюють світло, які безперервно скачуть туди і сюди.
Як це часто буває в науці, через багато років історики виявили, що ще в 1670 р. винахідник мікроскопа голландець Антоні Левенгук, мабуть, спостерігав аналогічне явище, але рідкість і недосконалість мікроскопів, зародковий стан молекулярного навчання в той час не привернули уваги до спостереження Левенгука. відкриття справедливо приписують Броуну, який уперше докладно його вивчив та описав.
Броунівський рух та атомно-молекулярна теорія.
Явище, що спостерігалося Броуном, швидко стало широко відомим. Він сам показував свої досліди численним колегам (Броун перераховує два десятки імен). Але пояснити це загадкове явище, яке назвали «броунівським рухом», не зміг ні сам Броун, ні багато інших вчених упродовж багатьох років. Переміщення частинок були абсолютно безладні: замальовки їхнього положення, зроблені в різні моменти часу (наприклад, щохвилини) не давали на перший погляд жодної можливості знайти в цих рухах будь-яку закономірність.
Пояснення броунівського руху (як назвали це явище) рухом невидимих молекул було дано лише в останній чверті 19 ст, але далеко не відразу було прийнято всіма вченими. У 1863 викладач нарисної геометрії з Карлсруе (Німеччина) Людвіг Крістіан Вінер (1826-1896) припустив, що явище пов'язане з коливальними рухами невидимих атомів. Це було перше, хоч і дуже далеке від сучасного, пояснення броунівського руху властивостями самих атомів та молекул. Важливо, що Вінер побачив можливість з допомогою цього явища поринути у таємниці будови матерії. Він уперше спробував виміряти швидкість переміщення броунівських частинок та її залежність від їхнього розміру. Цікаво, що у 1921 в Доповіді Національної Академії наук СШАбуло опубліковано роботу про броунівський рух іншого Вінера – Норберта, знаменитого засновника кібернетики.
Ідеї Л.К.Винера були прийняті та розвинені рядом вчених – Зигмундом Екснером в Австрії (а через 33 роки – і його сином Феліксом), Джованні Кантоні в Італії, Карлом Вільгельмом Негелі в Німеччині, Луї Жоржем Гуї у Франції, трьома бельгійськими єзуїтами Карбонеллі, Дельсо та Тирйоном та іншими. Серед цих учених був і знаменитий згодом англійський фізик та хімік Вільям Рамзай. Поступово ставало зрозумілим, що дрібні крупинки речовини відчувають з усіх боків удари ще дрібніших частинок, які в мікроскоп вже не видно - як не видно з берега хвилі, що гойдають далекий човен, тоді як рухи самого човна видно цілком виразно. Як писали в одній із статей 1877, «...закон великих чисел не зводить тепер ефект зіткнень до середнього рівномірного тиску, їх рівнодіюча вже не буде дорівнює нулю, а безперервно змінюватиме свій напрямок і свою величину».
Якісно картина була цілком правдоподібною і навіть наочною. Приблизно так само повинні переміщатися маленька гілочка або жучок, яких штовхають (або тягнуть) у різні боки безліч мурах. Ці дрібніші частинки насправді були у лексиконі вчених, тільки їх ніхто ніколи не бачив. Звали їх молекулами; у перекладі з латинської це слово і означає "маленька маса". Вражаюче, але саме таке пояснення дав схожому явищу римський філософ Тіт Лукрецій Кар (бл. 99–55 до н.е.) у своїй знаменитій поемі Про природу речей. У ній найдрібніші невидимі оком частинки він називає «першоначальниками» речей.
Спочатку речей спочатку рухаються самі,
Слідом за ними тіла з найдрібнішого їх поєднання,
Близькі, як би сказати, під силу до первинних початків,
Приховано від них отримуючи поштовхи, починають прагнути,
Самі до руху потім спонукаючи тіла більше.
Так, виходячи від початків, рух помалу
Наших стосується почуттів, і стає видимим також
Нам і в порошинках воно, що рухаються в сонячному світлі,
Хоч непомітні поштовхи, від яких воно походить...
Згодом виявилося, що Лукрецій помилявся: неозброєним оком спостерігати броунівський рух неможливо, а порошинки в сонячному промені, який проник у темну кімнату, «танцюють» через вихрові рухи повітря. Але зовні обидва явища мають деяку схожість. І лише у 19 ст. багатьом ученим стало очевидним, що рух броунівських частинок викликаний безладними ударами молекул середовища. Молекули, що рухаються, наштовхуються на порошинки та інші тверді частинки, які є у воді. Що температура, то швидше рух. Якщо порошинка велика, наприклад, має розмір 0,1 мм (діаметр у мільйон разів більший, ніж у молекули води), то безліч одночасних ударів по ній з усіх боків взаємно врівноважуються і вона їх практично не відчуває - приблизно так само, як шматок дерева розміром з тарілку не «відчує» зусиль безлічі мурах, які тягнути або штовхатимуть його в різні боки. Якщо ж порошинка порівняно невелика, вона під дією ударів навколишніх молекул рухатиметься то в одну, то в іншу сторону.
Броунівські частки мають обсяг порядку 0,1–1 мкм, тобто. від однієї тисячної до однієї десятитисячної частки міліметра, тому Броуну і вдалося розглянути їхнє переміщення, що він розглядав крихітні цитоплазматичні зернятка, а не саму пилок (про що часто помилково пишуть). Справа в тому, що клітини пилку надто великі. Так, у пилку лучних трав, що переноситься вітром і викликає алергічні захворювання у людей (поліноз), розмір клітин зазвичай знаходиться в межах 20 – 50 мкм, тобто. вони надто великі для спостереження броунівського руху. Важливо також, що окремі пересування броунівської частки відбуваються дуже часто і дуже малі відстані, отже побачити їх неможливо, а під мікроскопом видно переміщення, які відбулися якийсь проміжок часу.
Здавалося б, сам факт існування броунівського руху однозначно доводив молекулярну будову матерії, проте навіть на початку 20 ст. були вчені, і серед них – фізики та хіміки, які не вірили в існування молекул. Атомно-молекулярна теорія лише повільно і важко завойовувала визнання. Так, найбільший французький хімік-органік Марселен Бертло (1827–1907) писав: «Поняття молекули, з погляду наших знань, невизначено, тоді як інше поняття – атом – суто гіпотетичне». Ще виразніше висловився відомий французький хімік А.Сент-Клер Девілль (1818–1881): «Я не допускаю ні закону Авогадро, ні атома, ні молекули, бо я відмовляюся вірити в те, що не можу ні бачити, ні спостерігати». А німецький фізикохімік Вільгельм Оствальд (1853–1932), лауреат Нобелівської премії, один із засновників фізичної хімії, ще на початку 20 ст. рішуче заперечував існування атомів. Він примудрився написати тритомний підручник хімії, у якому слово «атом» жодного разу не згадується. Виступаючи 19 квітня 1904 року з великою доповіддю в Королівському Інституті перед членами англійського Хімічного товариства, Оствальд намагався довести, що атомів не існує, а «те, що ми називаємо матерією, є лише сукупністю енергій, зібраної воєдино в цьому місці».
Але навіть ті фізики, які приймали молекулярну теорію, не могли повірити, що у такий простий спосіб доводиться справедливість атомно-молекулярного вчення, тому висувалися найрізноманітніші альтернативні причини, щоб пояснити явище. І це цілком у дусі науки: доки причина будь-якого явища не виявлена однозначно, можна (і навіть необхідно) припускати різні гіпотези, які слід по можливості перевіряти експериментально чи теоретично. Так, ще в 1905 р. в Енциклопедичному словнику Брокгауза та Єфрона була опублікована невелика стаття петербурзького професора фізики Н.А.Гезехуса, вчителя знаменитого академіка А.Ф.Іоффе. Гезехус писав, що, на думку деяких учених, броунівський рух викликається світловими або тепловими променями, що проходять через рідину, зводиться до "простих потоків усередині рідини, що не мають нічого спільного з рухами молекул", причому ці потоки можуть викликатися "випаром, дифузією і іншими причинами». Адже вже було відомо, що дуже схожий рух порошин у повітрі викликається саме вихровими потоками. Але пояснення, наведене Гезехусом, легко можна було спростувати експериментально: якщо сильний мікроскоп розглядати дві броунівські частинки, що є дуже близько друг до друга, їх переміщення виявляться цілком незалежними. Якби ці рухи викликалися якими-небудь потоками в рідині, такі сусідні частинки рухалися б узгоджено.
Теорія броунівського руху.
На початку 20 ст. більшість вчених розуміли молекулярну природу броунівського руху. Але всі пояснення залишалися суто якісними, жодна кількісна теорія не витримувала експериментальної перевірки. Крім того, самі експериментальні результати були невиразні: фантастичне видовище часток, що невпинно кидаються, гіпнотизувало експериментаторів, і які саме характеристики явища потрібно вимірювати, вони не знали.
Незважаючи на повний безлад, що здається, випадкові переміщення броунівських частинок виявилося все ж можливим описати математичною залежністю. Вперше суворе пояснення броунівського руху дав 1904 року польський фізик Маріан Смолуховський (1872–1917), який у ті роки працював у Львівському університеті. Одночасно теорію цього явища розробляв Альберт Ейнштейн (1879–1955), мало кому відомий тоді експерт 2-го класу Патентному бюро швейцарського міста Берна. Його стаття, опублікована в травні 1905 року в німецькому журналі Annalen der Physik, називалася Про рух зважених рідини, що покоїться, частинок, необхідний молекулярно-кінетичною теорією теплоти. Цією назвою Ейнштейн хотів показати, що з молекулярно-кінетичної теорії будови матерії з необхідністю випливає існування випадкового руху найдрібніших твердих частинок у рідинах.
Цікаво, що на самому початку цієї статті Ейнштейн пише, що знайомий із самим явищем, хоч і поверхово: «Можливо, що рухи, що розглядаються, тотожні з так званим броунівським молекулярним рухом, проте доступні мені дані щодо останнього настільки неточні, що я не міг скласти про це певної думки». А через десятки років, вже на схилі життя, Ейнштейн написав у своїх спогадах щось інше – що взагалі не знав про броунівський рух і фактично наново «відкрив» його суто теоретично: «Не знаючи, що спостереження над „броунівським рухом” давно відомі, я відкрив, що атомістична теорія призводить до існування доступного спостереження руху мікроскопічних зважених частинок ". Як би там не було, а закінчувалася теоретична стаття Ейнштейна прямим закликом до експериментаторів перевірити його висновки на досвіді: "Якби якомусь досліднику вдалося незабаром відповісти на підняті тут питання!» – таким незвичайним вигуком закінчує він свою статтю.
Відповідь на пристрасний заклик Ейнштейна не змусила довго чекати.
Відповідно до теорії Смолуховського-Ейнштейна, середнє значення квадрата зміщення броунівської частки ( s 2) за час tпрямо пропорційно температурі Ті обернено пропорційно в'язкості рідини h , розміру частинки rта постійної Авогадро
N A: s 2 = 2RTt/6ph rN A ,
де R- Постійна газова. Так, якщо за 1 хв частка діаметром 1 мкм зміститься на 10 мкм, то за 9 хв - на 10 = 30 мкм, за 25 хв - на 10 = 50 мкм і т.д. В аналогічних умовах частка діаметром 0,25 мкм за ті ж відрізки часу (1, 9 і 25 хв) зміститься відповідно на 20, 60 і 100 мкм, тому що = 2. Важливо, що в наведену формулу входить постійна Авогадро, яку таким чином , можна визначити шляхом кількісних вимірів переміщення броунівської частки, що зробив французький фізик Жан Батист Перрен (1870–1942).
У 1908 році Перрен почав кількісні спостереження за рухом броунівських частинок під мікроскопом. Він використовував винайдений у 1902 ультрамікроскоп, який дозволяв виявляти найдрібніші частинки завдяки розсіюванню на них світла від потужного бічного освітлювача. Крихітні кульки майже сферичної форми та приблизно однакового розміру Перрен отримував із гуммігуту – згущеного соку деяких тропічних дерев (він використовується як жовта акварельна фарба). Ці крихітні кульки були зважені у гліцерині, що містить 12% води; в'язка рідина перешкоджала появі в ній внутрішніх потоків, які б змастили картину. Озброївшись секундоміром, Перрен відзначав і потім замальовував (звісно, у сильно збільшеному масштабі) на розграфленому аркуші паперу положення частинок через рівні інтервали, наприклад, через кожні півхвилини. Поєднуючи отримані точки прямими, він отримував хитромудрі траєкторії, деякі з них наведені на малюнку (вони взяті з книги Перрена Атоми, Опубліковано в 1920 в Парижі). Такий хаотичний, безладний рух частинок призводить до того, що переміщуються вони у просторі досить повільно: сума відрізків набагато більша за зміщення частинки від першої точки до останньої.
Послідовні положення через кожні 30 секунд трьох броунівських частинок – кульок гуммігуту розміром близько 1 мкм. Одна клітина відповідає відстані 3 мкм. Якби Перрен зміг визначати положення броунівських частинок не через 30, а через 3 секунди, то прямі між кожними сусідніми точками перетворилися б на таку ж складну ламану зигзагоподібну лінію, тільки меншого масштабу.
Використовуючи теоретичну формулу та свої результати, Перрен отримав досить точне для того часу значення числа Авогадро: 6,8 . 10 23 . Перрен досліджував також за допомогою мікроскопа розподіл броунівських частинок по вертикалі. см. АВОГАДРО ЗАКОН) і показав, що, незважаючи на дію земного тяжіння, вони залишаються в розчині у зваженому стані. Перрену належать інші важливі роботи. У 1895 році він довів, що катодні промені – це негативні електричні заряди (електрони), у 1901 році вперше запропонував планетарну модель атома. У 1926 році він був удостоєний Нобелівської премії з фізики.
Результати, отримані Перрен, підтвердили теоретичні висновки Ейнштейна. Це справило сильне враження. Як написав через багато років американський фізик А. Пайс, «не перестаєш дивуватися цьому результату, отриманому таким простим способом: достатньо приготувати завись кульок, розмір яких великий у порівнянні з розміром простих молекул, взяти секундомір і мікроскоп, і можна визначити постійну Авогадро!» Можна дивуватися й іншому: досі в наукових журналах (Nature, Science, Journal of Chemical Education) час від часу з'являються описи нових експериментів з броунівського руху! Після публікації результатів Перрена колишній противник атомізму Оствальд зізнався, що «збіг броунівського руху з вимогами кінетичної гіпотези... дає тепер право обережному вченому говорити про експериментальний доказ атомістичної теорії матерії. Таким чином, атомістична теорія зведена до рангу наукової, міцно обґрунтованої теорії». Йому вторить французький математик і фізик Анрі Пуанкаре: «Блискуче визначення числа атомів Перрен завершило тріумф атомізму ... Атом хіміків став тепер реальністю».
Броунівський рух та дифузія.
Переміщення броунівських частинок зовні дуже нагадує переміщення окремих молекул внаслідок їхнього теплового руху. Таке переміщення називається дифузією. Ще до робіт Смолуховського та Ейнштейна було встановлено закони руху молекул у найпростішому випадку газоподібного стану речовини. Виявилося, що молекули в газах рухаються дуже швидко - зі швидкістю кулі, але далеко "полетіти" не можуть, оскільки дуже часто стикаються з іншими молекулами. Наприклад, молекули кисню та азоту у повітрі, рухаючись у середньому зі швидкістю приблизно 500 м/с, відчувають кожну секунду понад мільярд зіткнень. Тому шлях молекули, якби могли за ним простежити, був би складною ламаною лінією. Подібну траєкторію описують і броунівські частки, якщо фіксувати їх положення через певні проміжки часу. І дифузія, і броунівський рух є наслідком хаотичного теплового руху молекул і тому описуються схожими математичними залежностями. Відмінність полягає в тому, що молекули в газах рухаються прямою, поки не зіткнуться з іншими молекулами, після чого змінюють напрямок руху. Броунівська ж частка ніяких «вільних польотів», на відміну молекули, не здійснює, а відчуває дуже часті дрібні і нерегулярні «тремтіння», у яких вона хаотично зміщується то одну, то інший бік. Як показали розрахунки, для частки розміром 0,1 мкм одне переміщення відбувається за три мільярдні частки секунди на відстань 0,5 нм (1 нм = 0,001 мкм). За влучним висловом одного автора, це нагадує переміщення порожньої банки з-під пива на площі, де зібрався натовп людей.
Дифузію спостерігати набагато простіше, ніж броунівський рух, оскільки для цього не потрібен мікроскоп: спостерігаються переміщення не окремих частинок, а величезної їхньої маси, потрібно лише забезпечити, щоб на дифузію не накладалося конвекція – перемішування речовини в результаті вихрових потоків (такі потоки легко помітити, крапну краплю забарвленого розчину, наприклад, чорнила, у склянку з гарячою водою).
Дифузію зручно спостерігати у густих гелях. Такий гель можна приготувати, наприклад, у баночці з-під пеніциліну, приготувавши в ній 4-5% розчин желатину. Желатин спочатку повинен кілька годин набухати, а потім повністю розчиняють при перемішуванні, опустивши баночку в гарячу воду. Після охолодження виходить неплинний гель у вигляді прозорої злегка каламутої маси. Якщо за допомогою гострого пінцету обережно ввести в центр цієї маси невеликий кристал перманганату калію («марганцівки»), то кристал залишиться висіти в тому місці, де його залишили, так як гель не дає йому впасти. Вже через кілька хвилин навколо кристалика почне рости забарвлена у фіолетовий колір кулька, згодом вона стає все більше і більше, поки стінки баночки не спотворять його форму. Такий же результат можна отримати і за допомогою кристаліка мідного купоросу, тільки в цьому випадку кулька вийде не фіолетовою, а блакитною.
Чому вийшла кулька, зрозуміло: іони MnO 4 - , що утворюються при розчиненні кристала, переходять у розчин (гель - це, в основному, вода) і в результаті дифузії рівномірно рухаються на всі боки, при цьому сила тяжіння практично не впливає на швидкість дифузії. Дифузія в рідині йде дуже повільно: щоб кулька виросла на кілька сантиметрів, потрібно багато годин. У газах дифузія йде набагато швидше, але все одно якби повітря не перемішувалося, запах духів або нашатирного спирту поширювався в кімнаті годинами.
Теорія броунівського руху: випадкові блукання.
Теорія Смолуховського - Ейнштейна пояснює закономірності і дифузії, і броунівського руху. Можна розглядати ці закономірності з прикладу дифузії. Якщо швидкість молекули дорівнює u, то, рухаючись прямою, вона за час tпройде відстань L = utАле через зіткнення з іншими молекулами дана молекула не рухається по прямій, а безперервно змінює напрямок свого руху. Якби можна було замалювати шлях молекули, він принципово нічим не відрізнявся б від малюнків, отриманих Перреном. З таких малюнків видно, що через хаотичний рух молекула зміщується на відстань sзначно менше, ніж L. Ці величини пов'язані співвідношенням s= , де l – відстань, яку молекула пролітає від одного зіткнення до іншого, середня довжина вільного пробігу. Вимірювання показали, що молекул повітря при нормальному атмосферному тиску l ~ 0,1 мкм, отже, при швидкості 500 м/с молекула азоту чи кисню пролетить за 10 000 секунд (менше трьох годин) відстань L= 5000 км, а зміститься від первісного становища лише на s= 0,7 м (70 см), тому речовини за рахунок дифузії пересуваються так повільно навіть у газах.
Шлях молекули в результаті дифузії (або шлях броунівської частки) називається випадковим блуканням (англійською random walk). Дотепники-фізики переінакшили цей вираз у drunkard's walk – «шлях п'яниці». Дійсно, переміщення частинки від одного положення до іншого (або шлях молекули, що зазнає безліч зіткнень) нагадує рух нетверезої людини. Більш того, ця аналогія дозволяє також досить просто вивести основне рівняння такого процесу – на прикладі одновимірного руху, який легко узагальнити на тривимірному, що роблять так.
Нехай підпитий матрос вийшов пізно ввечері з кабачка і попрямував уздовж вулиці. Пройшовши шлях до найближчого ліхтаря, він відпочив і пішов... або далі, до наступного ліхтаря, або назад, до кабачка – адже він не пам'ятає, звідки прийшов. Питається, чи піде він колись від кабачка, чи так і бродитиме біля нього, то віддаляючись, то наближаючись до нього? (В іншому варіанті завдання йдеться, що на обох кінцях вулиці, де закінчуються ліхтарі, знаходяться брудні канави, і питається, чи вдасться матросу не впасти в одну з них). Інтуїтивно здається, що правильна друга відповідь. Але він невірний: виявляється, матрос поступово все більше віддалятиметься від нульової точки, хоча й набагато повільніше, ніж якби він йшов тільки в один бік. Ось як це можна довести.
Пройшовши вперше до найближчого ліхтаря (вправо чи вліво), матрос опиниться на відстані s 1 = ± l від вихідної точки. Так як нас цікавить тільки його віддалення від цієї точки, але не напрямок, позбавимося знаків, звівши цей вислів у квадрат: s 1 2 = l 2. Через якийсь час, матрос, зробивши вже N«блукань», опиниться на відстані
s N= від початку. А пройшовши ще раз (в одну зі сторін) до найближчого ліхтаря, – на відстані s N+1 = s N± l , або, використовуючи квадрат зміщення, s 2 N+1 = s 2 N± 2 s N l + l 2. Якщо матрос багато разів повторить це переміщення (від Nдо N+ 1), то в результаті усереднення (він з рівною ймовірністю проходить N-ий крок вправо або вліво), член ± 2 s N l скоротиться, так що s 2 N+1 = s 2 N+ l 2> (кутовими дужками позначено усереднена величина). L = 3600 м = 3,6 км, тоді як зміщення від нульової точки за той же час буде одно s= = 190 м. За три години він пройде L= 10,8 км, а зміститься на s= 330 м і т.д.
твір u l в отриманій формулі можна порівняти з коефіцієнтом дифузії, який, як показав ірландський фізик і математик Джордж Габріел Стокс (1819-1903), залежить від розміру частки та в'язкості середовища. На підставі подібних міркувань Ейнштейн вивів своє рівняння.
Теорія броунівського руху у реальному житті.
Теорія випадкових блукань має важливий практичний додаток. Кажуть, що за відсутності орієнтирів (сонце, зірки, шум шосе чи залізниці тощо) людина бродить у лісі, полем у бурані чи густому тумані колами, постійно повертаючись на колишнє місце. Насправді він ходить не колами, а приблизно так, як рухаються молекули чи броунівські частки. На колишнє місце він може повернутися, але тільки випадково. А ось свій шлях він перетинає багато разів. Розповідають також, що замерзлих у завірюху людей знаходили «за якийсь кілометр» від найближчого житла чи дороги, проте насправді людина не мала жодних шансів пройти цей кілометр, і ось чому.
Щоб розрахувати, наскільки зміститься людина результаті випадкових блукань, треба знати величину l , тобто. відстань, яку людина може пройти прямою, не маючи жодних орієнтирів. Цю величину за допомогою студентів-добровольців виміряв доктор геолого-мінералогічних наук Б.С.Горобець. Він, звичайно, не залишав їх у дрімучому лісі чи на засніженому полі, все було простіше – студента ставили у центрі порожнього стадіону, зав'язували йому очі та просили у повній тиші (щоб виключити орієнтування зі звуків) пройти до кінця футбольного поля. Виявилося, що в середньому студент проходив по прямій лише близько 20 метрів (відхилення від ідеальної прямої не перевищувало 5°), а потім починав все більше відхилятися від початкового напрямку. Зрештою, він зупинявся, далеко не дійшовши до краю.
Нехай тепер людина йде (вірніше, блукає) у лісі зі швидкістю 2 кілометри на годину (для дороги це дуже повільно, але для густого лісу дуже швидко), тоді якщо величина l дорівнює 20 метрам, то за годину він пройде 2 км, але зміститься всього лише на 200 м, за дві години – приблизно на 280 м, за три години – 350 м, за 4 години – 400 м і т.д. тому в інструкціях з техніки безпеки польових робіт є таке правило: якщо орієнтири втрачені, треба залишатися на місці, облаштовувати притулок і чекати закінчення негоди (може визирнути сонце) або допомоги. У лісі ж рухатися по прямій допоможуть орієнтири – дерева чи кущі, причому щоразу треба триматися двох таких орієнтирів – одного попереду, іншого позаду. Але, звичайно, найкраще брати з собою компас.
Ілля Леєнсон
Література:
Маріо Льоцці. Історія фізики. М., Світ, 1970
Kerker M. Brownian Movements and Molecular Reality Prior to 1900. Journal of Chemical Education, 1974, vol. 51, № 12
Леєнсон І.А. Хімічні реакції. М., Астрель, 2002
Що таке броунівський рух?
Зараз ви познайомитеся з очевидним доказом теплового руху молекул (друге основне положення молекулярно-кінетичної теорії). Обов'язково постарайтеся подивитися у мікроскоп і побачити, як рухаються так звані броунівські частки.
Раніше ви дізналися, що таке дифузія, Т. е. перемішування газів, рідин і твердих тіл при їх безпосередньому контакті. Це можна пояснити безладним рухом молекул і проникненням молекул однієї речовини у простір між молекулами іншої речовини. Цим можна пояснити, наприклад, той факт, що об'єм суміші води і спирту менше обсягу складових її компонентів. Але найочевидніший доказ руху молекул можна отримати, спостерігаючи в мікроскоп дрібні, зважені у воді частинки будь-якої твердої речовини. Ці частинки роблять безладний рух, який називають броунівським.
Це тепловий рух зважених у рідині (або газі) частинок.
Спостереження броунівського руху
Англійський ботанік Р. Броун (1773-1858) вперше спостерігав це явище в 1827 р., розглядаючи в мікроскоп зважені у воді суперечки плауна. Пізніше він розглядав інші дрібні частинки, зокрема частинки каменю з єгипетських пірамід. Зараз для спостереження броунівського руху використовують частинки фарби гуммігут, яка є нерозчинною у воді. Ці частинки роблять безладний рух. Найдивовижнішим і незвичним для нас є те, що цей рух ніколи не припиняється. Адже ми звикли до того, що будь-яке тіло, що рухається, рано чи пізно зупиняється. Броун спочатку думав, що суперечки плауна виявляють ознаки життя.
тепловий рух, і він не може припинитися. Зі збільшенням температури інтенсивність його зростає. На малюнку 8.3 наведено схему руху броунівських частинок. Положення частинок, зазначені точками, визначені через рівні проміжки часу – 30 с. Ці точки з'єднані прямими лініями. Насправді траєкторія частинок набагато складніша.Броунівський рух можна спостерігати й у газі. Його здійснюють зважені у повітрі частинки пилу чи диму.
Барвисто описує броунівський рух німецький фізик Р. Поль (1884-1976): «Небагато явищ здатні так захопити спостерігача, як броунівський рух. Тут спостерігачеві дозволяється заглянути за лаштунки того, що відбувається в природі. Перед ним відкривається новий світ - безупинна метушня величезної кількості частинок. Швидко пролітають у поле зору мікроскопа найдрібніші частинки, майже миттєво змінюючи напрямок руху. Повільніше просуваються більші частинки, але вони постійно змінюють напрямок руху. Великі частки практично товчуться дома. Їхні виступи явно показують обертання частинок навколо своєї осі, яка постійно змінює напрямок у просторі. Ніде немає і сліду системи чи порядку. Панування сліпого випадку - ось яке сильне, переважне враження справляє ця картина на спостерігача».
Нині поняття броунівський рухвикористовується у більш широкому значенні. Наприклад, броунівським рухом є тремтіння стрілок чутливих вимірювальних приладів, що відбувається через тепловий рух атомів деталей приладів та навколишнього середовища.
Пояснення броунівського руху
Пояснити броунівський рух можна лише на основі молекулярно-кінетичної теорії. Причина броунівського руху частинки полягає в тому, що удари молекул рідини про частинку не компенсують один одного.. На малюнку 8.4 схематично показано положення однієї броунівської частки та найближчих до неї молекул. При безладному русі молекул передані ними броунівській частинці імпульси, наприклад ліворуч і праворуч, неоднакові. Тому відмінна від нуля результуюча сила тиску молекул рідини на частину броунів. Ця сила і викликає зміну руху частки.
Середній тиск має певне значення як у газі, так і рідини. Але завжди відбуваються незначні випадкові відхилення від цього середнього значення. Чим менше площа поверхні тіла, тим помітнішими є відносні зміни сили тиску, що діє на дану площу. Так, наприклад, якщо майданчик має розмір порядку декількох діаметрів молекули, то сила тиску, що діє на неї, змінюється стрибкоподібно від нуля до деякого значення при попаданні молекули в цей майданчик.
Молекулярно-кінетична теорія броунівського руху була створена 1905 р. А. Ейнштейном (1879-1955).
Побудова теорії броунівського руху та її експериментальне підтвердження французьким фізиком Ж. Перреном остаточно завершили перемогу молекулярно-кінетичної теорії.
Досліди Перрена
Ідея дослідів Перрена ось у чому. Відомо, що концентрація молекул газу атмосфері зменшується з висотою. Якби не було теплового руху, то всі молекули впали на Землю і атмосфера зникла б. Однак якби не було тяжіння до Землі, то за рахунок теплового руху молекули залишали б Землю, оскільки газ здатний до необмеженого розширення. Внаслідок дії цих протилежних факторів встановлюється певний розподіл молекул по висоті, про що сказано вище, тобто концентрація молекул досить швидко зменшується з висотою. Причому, що більше маса молекул, то швидше з висотою зменшується їх концентрація.
Броунівські частки беруть участь у тепловому русі. Так як їхня взаємодія зневажливо мало, то сукупність цих частинок у газі або рідині можна розглядати як ідеальний газ з дуже важких молекул. Отже, концентрація броунівських частинок у газі чи рідини на полі тяжкості Землі має зменшуватися за тим самим законом, як і концентрація молекул газу. Закон цей відомий.
Перрен за допомогою мікроскопа великого збільшення і малої глибини поля зору (малої глибини різкості) спостерігав броунівські частки дуже тонких шарах рідини. Підраховуючи концентрацію частинок різних висотах, він виявив, що це концентрація убуває з висотою за тим самим законом, як і концентрація молекул газу. Відмінність у тому, що за рахунок великої маси броунівських частинок спадання відбувається дуже швидко.
Більше того, підрахунок броунівських частинок на різних висотах дозволив Перрену визначити постійну Авогадро новим методом. Значення цієї постійної збіглося з відомим.
Всі ці факти свідчать про правильність теорії броунівського руху та, відповідно, про те, що броунівські частки беруть участь у тепловому русі молекул.
Ви наочно переконалися у існуванні теплового руху; побачили, як відбувається безладний рух. Молекули рухаються ще безладніше, ніж броунівські частки.
Сутність явища
Тепер спробуємо розібратися в суті явища броунівського руху. А відбувається воно тому, що всі абсолютно рідини та гази складаються з атомів чи молекул. Але також нам відомо, що ці найдрібніші частинки, перебуваючи у безперервному хаотичному русі, постійно штовхають броунівську частинку з різних боків.
Але ось що цікаво, вчені довели, що частинки більших розмірів, які перевищують 5 мкм, залишаються нерухомими і в броунівському русі майже не беруть участі, чого не скажеш про дрібніші частинки. Частинки, що мають розмір менше 3 мкм, здатні рухатися поступово, роблячи обертання або виписуючи складні траєкторії.
При зануренні у середовище великого тіла, які у величезній кількості поштовхи, хіба що виходять середній рівень і підтримують постійний тиск. У цьому випадку в дію вступає теорія Архімеда, так як оточене середовищем з усіх боків велике тіло врівноважує тиск і підйомна сила, що залишилася, дозволяє цьому тілу спливти, або потонути.
Але якщо тіло має розміри такі, як броунівська частка, тобто зовсім непомітні, то помітні відхилення тиску, які сприяють створенню випадкової сили, яка призводить до коливань цих частинок. Можна зробити висновок, що броунівські частинки в середовищі перебувають у зваженому стані, на відміну від великих частинок, що тонуть чи спливають.
Значення броунівського руху
Давайте спробуємо розібратися, чи має якесь значення броунівський рух у природному середовищі:
По-перше, броунівський рух відіграє значну роль у харчуванні рослин із ґрунту;
По-друге, в організмах людини та тварин всмоктування поживних речовин відбувається через стінки органів травлення завдяки броунівському руху;
По-третє, у здійсненні шкірного дихання;
Ну і останнє, має значення броунівський рух і у поширенні шкідливих речовин у повітрі, і у воді.
Домашнє завдання
Уважно прочитайте запитання та дайте письмові відповіді на них:
1. Згадайте, що називається дифузією?
2. Який існує зв'язок між дифузією та тепловим рухом молекул?
3. Дайте визначення броунівському руху.
4. Як ви вважаєте, чи є броунівський рух тепловим, і обґрунтуйте свою відповідь?
5. Чи зміниться характер броунівського руху під час нагрівання? Якщо зміниться, то як саме?
6. Яким приладом користуються щодо броунівського руху?
7. Чи змінюється картина броунівського руху зі збільшенням температури і саме?
8. Чи відбудуться якісь зміни в броунівському русі, якщо замінити водну емульсію на гліцеринову?
Г.Я.Мякішев, Б.Б.Буховцев, Н.Н.Сотський, Фізика 10 клас
Добірка дидактичного матеріалу "захоплюючі завдання з російської мови"
Дитячі казки онлайн Читати казку Біла качечка
Про космос і космонавтика