Паралелограм є чотирикутну фігуру, у якої протилежні сторони попарно паралельні та рівні рівні. Рівні в нього також і протилежні кути, а точка перетину діагоналей паралелограма ділить їх навпіл, будучи центром симетрії фігури. Приватними випадками паралелограм є такі геометричні фігури як квадрат, прямокутник і ромб. Площа паралелограма може бути знайдена у різний спосіб, Залежно від того, якими вихідними даними супроводжується постановка задачі.

Ключовою характеристикою паралелограма, що дуже часто використовується при знаходженні його площі, є висота. Висотою паралелограма прийнято називати перпендикуляр, опущений з довільної точки протилежного бокудо відрізка прямої, що утворює цю сторону.

1. В самому простому випадкуплоща паралелограма визначається як добуток його основи на висоту.
   

   S = DC ∙ h

   
   

   де S – площа паралелограма;
   a - основа;
   h - висота, проведена до цієї основи.

   Цю формулу дуже легко зрозуміти і запам'ятати, якщо подивитися наступний малюнок.

   

   Як видно з даного зображенняЯкщо зліва від паралелограма відрізати уявний трикутник і приєднати його праворуч, то в результаті ми отримаємо прямокутник. Як відомо, площа прямокутника перебуває перемноженням його довжини на висоту. Тільки у випадку паралелограма довжина буде основою, а висота прямокутника – висотою паралелограма, опущеною на цю сторону.

2. Площа паралелограма може бути знайдена в результаті перемноження довжин двох суміжних основ і синуса кута між ними:
   

   S = AD∙AB∙sinα

   
   

   де AD, AB - суміжні основи, що утворюють точку перетину та кут між собою;
   α - кут між основами AD та AB.

   

3. Також площу паралелограма можна знайти розділивши навпіл добуток довжин діагоналей паралелограма на синус кута між ними.
   

   S = ½∙AC∙BD∙sinβ

   
   

   де AC, BD - діагоналі паралелограма;
   β – кут між діагоналями.

   

4. Існує також формула для знаходження площі паралелограма через радіус вписаного в нього кола. Вона записується наступним чином:

Поперечний переріз утворюється під прямим кутом по відношенню до поздовжньої осі. Причому, переріз різних геометричних фігур представлений може бути різними формами. Наприклад, у паралелограма перетин по зовнішньому виглядунагадує прямокутник чи квадрат, у циліндра – прямокутник чи коло тощо.

Вам знадобиться

• - Калькулятор;
• - вихідні дані.

Інструкція

Щоб знайти перетину паралелограма, потрібно знати значення його основи та висоту. Якщо, наприклад, відома лише довжина і ширина основи, знайдіть діагональ, використовуючи при цьому теорему Піфагора (квадрат довжини гіпотенузи в прямокутному трикутнику дорівнює суміквадратів катетів: a2 + b2 = c2). З огляду на це, c = sqrt (a2 + b2).

Знайшовши значення діагоналі, підставте їх у формулу S= c*h, де h – висота паралелограма. Отриманий результат буде величиною площею поперечного перерізу паралелограма.

Якщо перетин проходить вздовж двох підстав, то його площу розраховуйте за формулою: S=a*b.

Для обчислення площі осьового перерізу циліндра, що проходить перпендикулярно основам (за умови, що одна сторона цього прямокутника дорівнює радіусу основи, а друга – висоті циліндра), використовуйте формулу S =2R*h, в якій R – величина радіуса кола (основи), S - Площа поперечного перерізу, а h - Висота циліндра.

Якщо за умовами завдання перетин не проходить через вісь обертання циліндра, але при цьому паралельно його основам, значить, сторона прямокутника не буде дорівнює діаметру кола основи.

Самостійно обчисліть невідомий бікшляхом побудови кола основи циліндра, проведення перпендикулярів від боку прямокутника (площини перерізу) до кола та розрахунку розміру хорди (за теоремою Піфагора). Після цього підставте в S =2а*h отримане значення (2а – значення хорди) та розрахуйте площу поперечного перерізу.

Площа перерізу кулі визначається за формулою S = R2. Якщо відстань від центру геометричної фігури до площини збігатиметься з площиною, то площа перерізу дорівнює нулю, тому що куля стосується площини лише в одній точці.

Зверніть увагу

Двічі перераховуйте отриманий результат: так ви не припуститеся помилок у розрахунках.

Увага, тільки СЬОГОДНІ!

Все цікаве

Призма - це багатогранник з двома паралельними основами та бічними гранями у формі паралелограма та у кількості, рівному числусторін багатокутника основи. Інструкція 1У довільній призмі бічні ребра розташовані під кутом до площини.

При обертанні прямокутного трикутниканавколо одного з його катет утворюється фігура обертання, звана конусом. Конус - геометричне тіло з однією вершиною та круглою основою. Інструкція 1Розташуйте креслярський косинець, поєднавши один із…

У циліндра є висота, яка перпендикулярна двом його підставам. Спосіб визначення її довжини залежить від набору вихідних даних. Такими можуть бути, зокрема, діаметр, площу, діагональ перерізу. Інструкція 1Для будь-яких фігур існує…

Призма - це багатогранник, основою якого є рівні багатокутники, бічними гранями - паралелограми. Для того щоб знайти площу перерізу призми, необхідно знати, який переріз розглядається у завданні. Розрізняють перпендикулярне та…

Циліндр є просторовою фігурою та складається з двох рівних підстав, які являють собою кола і бічній поверхні, що з'єднує лінії, що обмежують основи. Щоб обчислити площу циліндра, знайдіть площу всіх його…

Циліндрична геометрична формавикористовується при виробництві автомобільних двигунів, інших технічних та побутових пристроїв, і не тільки. Щоб визначити площу циліндра, потрібно знайти його повну поверхню. Інструкція 1Згідно з...

Якщо по обидва боки деякої площини є точки, що належать об'ємної фігури(наприклад, багатогранник), цю площину можна назвати січною. А двомірна постать, освічена загальними точкамиплощині та багатогранника, у цьому випадку називається…

Циліндр є тілом, обмеженим циліндричною поверхнеюз основами у формі кола. Ця фігура утворюється шляхом обертання прямокутника навколо осі. Осьовий переріз - є переріз, що проходить через циліндричну вісь, він…

При розв'язанні задач з геометрії доводиться обчислювати площі та обсяги фігур. Якщо зробити у будь-якій фігурі перетин, володіючи інформацією про параметри самої фігури, можна знайти і площу цього перерізу. Для цього необхідно знати спеціальні формули та…

Багато задач у геометрії засновані на визначенні площі перерізу геометричного тіла. Одним з найбільш поширених геометричних тілє куля, і визначення площі його перерізу може підготувати до вирішення завдань різних рівнів.

Параметри труб визначаються за розрахунками, зробленими за допомогою спеціальних формул. Сьогодні більшість обчислень проводиться за допомогою онлайн сервісів, однак у більшості випадків потрібно індивідуальний підхіддо питання, тому важливо розуміти, як проводиться розрахунок площі перерізу труби.

Як виробляються обчислення?

Як відомо, труба – це циліндр. Отже, площа її перетину розраховується за простим формулам, відомий нам з курсу геометрії. Основне завдання – обчислити площу кола, діаметр якого дорівнює зовнішньому діаметру виробу. При цьому товщина стін віднімається для отримання справжнього значення.

Як ми знаємо з курсу загальноосвітньої школи, площа кола дорівнює добутку числа π на квадрат радіусу:

• R – радіус обчислюваного кола. Він дорівнює половині її діаметра;
• Π - постійна рівна 3,14;
• S – обчислювана площа поперечного перерізу труби.

Приступаємо до розрахунку

Оскільки завдання - визначити справжню площу, то з отриманого значення необхідно відняти величину товщини стіни. Отже, формула набуває вигляду:

• S = π (D/2 - N) 2;
• У цьому записі D – зовнішній діаметр кола;
• N - Товщина стінки труби.

Щоб обчислення були максимально точними, слід вписати більше знаків після коми серед π (пі).

D = 1 м; N = 0,01 м-коду.

Для спрощення візьмемо ? = 3,14. Підставляємо значення у формулу:

S = (D/2 – N) 2 = 3,14 (1/2 – 0,01) 2 = 0,754 м 2 .

Деякі фізичні особливості

Від площі перерізу труби залежить швидкість руху рідин та газів, які по ній транспортуються. Потрібно вибрати оптимальний діаметр. Не менш важливим є внутрішній тиск. Саме його величини залежить доцільність вибору перерізу.

При розрахунку враховується як тиск, а й температура середовища, її характері й властивості. Знання формул не звільняє необхідність вивчення теорії. Розрахунок труб каналізації, водопостачання, газопостачання та опалення спирається на інформацію довідників. Важливо, щоб виконувалися всі необхідні умовипри виборі перерізу. Його величина також залежить від характеристик використовуваного матеріалу.

Що варто пам'ятати?

Площа перерізу труби – один із важливих параметрів, який слід враховувати під час розрахунку системи. Але з тим обчислюються параметри міцності, визначається, який матеріал вибрати, вивчаються властивості системи загалом тощо.

Зробити розрахунок перерізу труби досить просто, адже для цього є ряд стандартних формул, а також численні калькулятори та сервіси в інтернеті, які можуть виконати ряд простих дій. В даному матеріаліми розповімо про те, як розрахувати площу перерізу труби самостійно, адже в деяких випадках потрібно враховувати низку конструкційних особливостей трубопроводу.

Формули обчислень

Під час проведення обчислень слід враховувати, що у суті труби мають форму циліндра. Тому для знаходження площі їх перетину можна скористатися геометричною формулоюплощі кола. Знаючи зовнішній діаметр труби та значення товщини його стінок, можна знайти показник внутрішнього діаметра, який знадобиться для обчислень.

Стандартна формула площі кола така:

S=π×R 2 де

π – постійне число, що дорівнює 3,14;

R – величина радіусу;

S – площа перерізу труби, обчислена внутрішнього діаметра.

Порядок розрахунку

Оскільки Головна задача– це знайти площу прохідного перерізу труби, основна формула буде дещо видозмінена.

В результаті обчислення виробляються так:

S=π×(D/2-N) 2 де

D – значення зовнішнього перерізу труби;

N - Товщина стінок.

Візьміть до уваги, що чим більше знаків у числі π ви підставите в розрахунки, тим точніше вони будуть.

Наведемо числовий прикладзнаходження поперечного перерізу труби із зовнішнім діаметром в 1 метр (N). При цьому стінки мають товщину 10 мм (D). Не вдаючись у тонкощі, приймемо число π рівним 3,14.

Отже, розрахунки виглядають так:

S=π×(D/2-N) 2 =3,14×(1/2-0,01) 2 =0,754 м 2 .

Фізичні характеристики труб

Також у процесі проектування трубопроводів варто враховувати Хімічні властивостіробочого середовища, а також його температурні показники. Навіть якщо ви знайомі з формулами, як знайти площу перерізу труби, варто вивчити додатковий теоретичний матеріал. Так, інформація щодо вимог до діаметрів трубопроводів під гаряче та холодне водопостачання, опалювальні комунікації або транспортування газів містяться у спеціальній довідковій літературі. Значення має також сам матеріал, з якого виготовлені труби.

Висновки

Таким чином, визначення площі перерізу труби є дуже важливим, проте, в процесі проектування потрібно звертати увагу на характеристики та особливості системи, матеріали трубних виробів та їх показники міцності.

Інструкція

Очистіть від ізоляції жили кабелю. За допомогою штангенциркуля, а краще мікрометра (це дозволить зробити більш точний вимір), знайдіть діаметр жили. Значення отримайте у міліметрах. Потім розрахуйте площу поперечного перерізу. Для цього коефіцієнт 0,25 помножте на число π≈3,14 і значення діаметра d зведене квадрат S=0,25∙π∙d². Це значення помножте на кількість жил кабелю. Знаючи довжину дроту, його перетин та матеріал з якого він зроблений, обчисліть його опір.

Наприклад, якщо потрібно знайти переріз мідного кабелю з 4 жил, а вимірювання діаметра жили дало значення 2 мм, знайдіть площу його поперечного перерізу. Для цього розрахуйте площу поперечного перерізу однієї жили. Вона дорівнюватиме S=0,25∙3,14∙2²=3,14 мм². Потім визначте переріз всього кабелю для цього переріз однієї жили помножте їх кількість у нашому прикладі це 3,14∙4=12,56 мм².

Тепер можна дізнатися максимальний струм, який може протікати по ньому, або його опору, якщо відома довжина. Максимальний струм для мідного кабелю розрахуйте із співвідношення 8 А на 1 мм². Тоді граничне значення струму, який може проходити по кабелю, взятому в прикладі, становить 8∙12,56=100,5 А. Враховуйте, що для цього співвідношення становить 5 А на 1 мм².

Наприклад, довжина кабелю становить 200 м. Для того, щоб знайти його опір, помножте питомий опірміді ρ в Ом∙ мм²/м, на довжину кабелю l та поділіть на площу його поперечного перерізу S (R=ρ∙l/S). Зробивши підстановку, отримайте R=0,0175∙200/12,56≈0,279 Ом, що призведе до дуже малих втрат електроенергії під час її передачі таким кабелем.

Джерела:

• як дізнатися перетин кабелю

Якщо змінна, послідовність або функція має нескінченну кількість значень, які змінюються за деяким законом, вона може прагнути граничномучислу, яке і є межею послідовності. Обчислювати межі можна у різний спосіб.

Вам знадобиться

• - поняття числової послідовностіта функції;
• - Вміння брати похідні;
• - вміння перетворювати та скорочувати вирази;
• - Калькулятор.

Інструкція

Щоб обчислити межу, підставте граничне значення аргументу в його вираз. Спробуйте виконати обчислення. Якщо це можливо, то значення з підставленим значенням є шукане . Приклад: Знайдіть значення межі із загальним членом (3 x?-2)/(2 x?+7), якщо x > 3. Проведіть підстановку межі у вираз послідовності (3 3?-2)/(2 3?+7)=(27-2)/(18+7)=1.

Якщо під час спроби встановити невизначеність, виберіть спосіб усунення. Це можна зробити, перетворивши вирази, у яких записується . Зробивши скорочення, отримайте результат. Приклад: Послідовність (x+vx)/(x-vx), коли x > 0. При прямій підстановці виходить невизначеність 0/0. Позбавтеся її, винісши з чисельника і знаменника загальний множник. В даному випадкуце буде vx. Отримайте (vx (vx+1))/(vx (vx-1))= (vx+1)/(vx-1). Тепер поле підстановки отримайте 1/(-1)=-1.

Коли при невизначеності неможливо скоротити (особливо якщо послідовність містить ірраціональні вирази) помножте її чисельник і знаменник на спряжене вираз, щоб прибрати зі знаменника. Приклад: Послідовність x/(v(x+1)-1). Значення змінної x > 0. Помножте чисельник та знаменник на спряжений вираз (v(x+1)+1). Отримайте (x(v(x+1)+1))/((v(x+1)-1) (v(x+1)+1))=(x(v(x+1)+1) )/(x+1-1)= (x(v(x+1)+1))/x=v(x+1)+1. Зробивши підстановку, отримайте = v (0 +1) + 1 = 1 +1 = 2.

При невизначеності типу 0/0 чи?/? використовуйте правило Лопіталю. Для цього чисельник та знаменник послідовностіуявіть як функції, візьміть їх . Межа їхніх відносин дорівнюватиме межі відносин самих функцій. Приклад: Знайти межу послідовності ln(x)/vx, за x > ?. Пряма підстановка дає невизначеність? Візьміть похідні з числа і знаменника і отримайте (1/x)/(1/2 vx)=2/vx=0.

Для розкриття невизначеностей користуйтеся першою чудовою sin(x)/x=1 при x>0, або другою чудовою межею (1+1/x)^x=exp при x>?. Приклад: Знайти межу послідовності sin(5 x)/(3 x) при x>0. Перетворіть вираз sin(5 x)/(3/5 5 x) винесіть множник із знаменника 5/3 (sin(5 x)/(5 x)) використовуючи першу межу отримайте 5/3 1=5/3.

Приклад: Знайти межу (1+1/(5 x))^(6 x) при x>?. Помножте та поділіть ступеня на 5 x. Отримайте вираз ((1+1/(5 x))^(5 x)) ^(6 x)/(5 x). Застосувавши правило другого чудової межі, Отримайте exp^(6 x)/(5 x)=exp.

Відео на тему

Порада 9: Як знайти площу осьового перерізу усіченого конуса

Щоб вирішити дане завдання, необхідно згадати, що таке усічений конус і які властивості він має. Обов'язково зробіть креслення. Це дозволить визначити, яку геометричну фігуруявляє собою переріз. Цілком можливо, що після цього вирішення завдання вже не представлятиме вам складності.

Інструкція

Круглий конус – тіло, отримане шляхом обертання трикутника навколо його катетів. Прямі, що виходять із вершини конусаі що перетинають його основу, називаються утворюючими. Якщо всі утворюють рівні, конус є прямим. В основі круглого конусалежить коло. Перпендикуляр, опущений на основу з вершини, є висотою конуса. У круглого прямого конусависота збігається з його віссю. Вісь – це пряма, що з'єднує з центром основи. Якщо горизонтальна січна площина кругового конуса, то його верхня основа є коло.

Оскільки за умови завдання не обумовлено, саме конус дається в даному випадку, можна зробити висновок, що це прямий усічений конус, горизонтальний переріз якого паралельно до основи. Його осьовий перетин, тобто. вертикальна площина, яка через вісь круглого конуса, являє собою рівнобічну трапецію Усі осьові перерізукруглого прямого конусарівні між собою. Отже, щоб знайти площаосьового перерізу, потрібно знайти площатрапеції, основами якої діаметри основ усіченого конуса, А бічні сторони - його утворюють. Висота усіченого конусає одночасно висотою трапеції.

Площа трапеції визначається за такою формулою: S = ½(a+b) h, де S – площатрапеції; a – величина нижньої основи трапеції; b – величина її верхньої основи; h – висота трапеції.

Оскільки в умові не обумовлено, які саме дані, можна , що діаметри обох підстав усіченого конусавідомі: AD = d1 – діаметр нижньої основи усіченого конуса;BC = d2 – діаметр його верхньої основи; EH = h1 – висота конуса.Таким чином, площаосьового перерізуусіченого конусавизначається: S1 = ½ (d1+d2) h1

Джерела:

• площа усіченого конуса

У нормативних документах із проектування електромереж вказують перерізи проводів, а штангенциркулем можна виміряти лише жили. Величини ці взаємопов'язані і можуть бути переведені одна в одну.

Інструкція

Щоб перекласти вказане в нормативному документі перетинодножильного дроту у його діаметр, скористайтеся наступною формулою: D=2sqrt(S/π), де D - діаметр, мм; S – переріз провідника, мм2 (саме електрики називають «квадратами»).

Гнучкий багатожильний дріт складається з безлічі тонких жил, скручених між собою та поміщених у загальну ізоляційну оболонку. Це дозволяє йому не ламатися при частих переміщеннях, яка підключена за його допомогою до джерела. Щоб знайти діаметр однієї жили такого провідника (саме її можна виміряти штангенциркулем), спочатку знайдіть переріз цієї жили: s = S / n, де s - перетин однієї жили, мм2; S - сумарний перетин дроту (вказується в нормативних); n - число жил. Потім переведіть перетин жили в діаметр, як зазначено вище.

На друкованих платах використовують плоскі провідники. Замість діаметра вони мають товщину та ширину. Перша величина наперед із технічних даних фольгованого матеріалу. Знаючи її, можна знайти ширину по . Для цього використовуйте таку формулу: W = S / h, де W - Провідника, мм; S – переріз провідника, мм2; h – товщина провідника, мм.

Провідники квадратного перерізу зустрічаються порівняно рідко. Його перетин підлягає перекладу або сторони, або діагональ квадрата (штангенциркулем можна виміряти і те, й інше). сторони обчислюється так:L=sqrt(S), де L - довжина сторони, мм; S - переріз провідника, мм2. Щоб по довжині сторони дізнатися діагональ, зробіть такі обчислення: d = sqrt (2 (L ^ 2)), де d - діагональ квадрата, мм; L – довжина сторони, мм.

Якщо провідника, перетин якого точно відповідає необхідному, не виявиться, використовуйте інший, який має більше, але в жодному разі не менший переріз. Тип провідника та вид його ізоляції вибирайте залежно від умов застосування.

Зверніть увагу

Перед вимірюванням провідника штангенциркулем зніміть напругу живлення і переконайтеся в його відсутності за допомогою вольтметра.

Джерела:

• diameter переклад

Наприклад, діаметр основи прямого циліндрастановить 8 см, яке дорівнює 10 см. Визначте площайого бічній поверхні. Обчисліть радіус циліндра. Він дорівнює R=8/2=4 см. Утворює прямого циліндрадорівнює його висоті, тобто L = 10 см. Для розрахунків використовуйте єдину формулу, це зручніше. Тоді S=2∙π∙R∙(R+L), підставте відповідні числові значення S=2∙3,14∙4∙(4+10)=351,68 см².

Відео на тему