Κίνηση με σταθερή επιτάχυνση γραφικών. Κίνηση με σταθερή επιτάχυνση σε ευθεία γραμμή

Η θέση των σωμάτων σε σχέση με το επιλεγμένο σύστημα συντεταγμένων χαρακτηρίζεται συνήθως από το διάνυσμα ακτίνας , το οποίο εξαρτάται από το χρόνο. Στη συνέχεια, η θέση του σώματος στο διάστημα ανά πάσα στιγμή μπορεί να βρεθεί με τον τύπο:

.

(Θυμηθείτε ότι αυτό είναι το κύριο καθήκον της μηχανικής.)

Ανάμεσα στα πολλά διάφορα είδηη απλούστερη κίνηση είναι στολή- κίνηση με σταθερή ταχύτητα(μηδενική επιτάχυνση) και το διάνυσμα ταχύτητας () πρέπει να παραμείνει αμετάβλητο. Προφανώς, μια τέτοια κίνηση μπορεί να είναι μόνο ευθύγραμμη. Είναι στο ομοιόμορφη κίνησηΗ μετατόπιση υπολογίζεται με τον τύπο:

Μερικές φορές το σώμα κινείται καμπυλόγραμμη τροχιάέτσι ώστε ο συντελεστής ταχύτητας να παραμένει σταθερός () (αυτή η κίνηση δεν μπορεί να ονομαστεί ομοιόμορφη και ο τύπος δεν μπορεί να εφαρμοστεί σε αυτήν). Σε αυτήν την περίπτωση απόσταση που διανύθηκεμπορεί να υπολογιστεί με έναν απλό τύπο:

Ένα παράδειγμα τέτοιου κινήματος είναι κίνηση σε κύκλο με σταθερή ταχύτητα modulo.

Πιο δύσκολο είναι ομοιόμορφα επιταχυνόμενη κίνηση- κίνηση με σταθερή επιτάχυνση(). Για μια τέτοια κίνηση ισχύουν δύο κινηματικοί τύποι:

από τον οποίο μπορείτε να λάβετε δύο επιπλέον τύπους που μπορεί συχνά να είναι χρήσιμοι για την επίλυση προβλημάτων:

;

Η ομοιόμορφα επιταχυνόμενη κίνηση δεν χρειάζεται να είναι ευθύγραμμη. Είναι απαραίτητο μόνο αυτό διάνυσμαη επιτάχυνση παρέμεινε σταθερή. Ένα παράδειγμα ομοιόμορφης επιτάχυνσης, αλλά όχι πάντα ευθύγραμμη κίνηση, είναι η κίνηση με επιτάχυνση ελεύθερη πτώση (σολ\u003d 9,81 m / s 2), με κατεύθυνση κάθετα προς τα κάτω.

Από σχολικό μάθημαη φυσική είναι οικεία και όχι μόνο πολύπλοκη κίνηση – αρμονικές δονήσειςεκκρεμές, για το οποίο οι τύποι δεν ισχύουν.

Στο κίνηση ενός σώματος σε κύκλο με σταθερή ταχύτητα συντελεστήκινείται με το λεγόμενο κανονικός (κεντρομόλος) επιτάχυνση

κατευθύνεται προς το κέντρο του κύκλου και κάθετα στην ταχύτητα της κίνησης.

Σε περισσότερα γενική περίπτωσηκίνηση κατά μήκος μιας καμπυλόγραμμης τροχιάς με μεταβαλλόμενη ταχύτητα, η επιτάχυνση του σώματος μπορεί να αποσυντεθεί σε δύο αμοιβαία κάθετες συνιστώσες και να αναπαρασταθεί ως το άθροισμα της εφαπτομενικής (εφαπτομενικής) και της κανονικής (κάθετης, κεντρομόλου) επιτάχυνσης:

,

πού είναι τα διανύσματα του διανύσματος της ταχύτητας και τα διανύσματα του κανονικού προς την τροχιά; Rείναι η ακτίνα καμπυλότητας της τροχιάς.

Η κίνηση των σωμάτων περιγράφεται πάντα σε σχέση με κάποιο πλαίσιο αναφοράς (FR). Κατά την επίλυση προβλημάτων, είναι απαραίτητο να επιλέξετε το πιο βολικό CO. Για προοδευτικά κινούμενα CO, ο τύπος

καθιστά εύκολη τη μετακίνηση από το ένα CO στο άλλο. Στον τύπο - η ταχύτητα του σώματος σε σχέση με ένα CO. είναι η ταχύτητα του σώματος σε σχέση με το δεύτερο CO. είναι η ταχύτητα του δεύτερου CO σε σχέση με το πρώτο.

Ερωτήσεις και εργασίες αυτοδιαγνωστικού ελέγχου

1) Μοντέλο υλικό σημείο: ποια είναι η ουσία και η σημασία του;

2) Διατυπώστε τον ορισμό της στολής, ομοιόμορφα επιταχυνόμενη κίνηση.

3) Να διατυπώσετε τους ορισμούς των βασικών κινηματικών μεγεθών (διάνυσμα ακτίνας, μετατόπιση, ταχύτητα, επιτάχυνση, εφαπτομενική και κανονική επιτάχυνση).

4) Να γράψετε τους τύπους για την κινηματική της ομοιόμορφα επιταχυνόμενης κίνησης, να τους εξάγετε.

5) Να διατυπώσετε την αρχή της σχετικότητας του Galileo.

2.1.1. Ευθύγραμμη κίνηση

Εργασία 22.(1) Ένα αυτοκίνητο κινείται κατά μήκος ευθύγραμμου τμήματος δρόμου με σταθερή ταχύτητα 90 . Βρείτε την κίνηση του αυτοκινήτου σε 3,3 λεπτά και τη θέση του την ίδια χρονική στιγμή, εάν είναι μέσα αρχική στιγμήφορά το αυτοκίνητο βρισκόταν σε σημείο του οποίου η συντεταγμένη είναι 12,23 χλμ., και ο άξονας Βόδικατευθύνεται 1) κατά μήκος της κίνησης του αυτοκινήτου. 2) ενάντια στην κίνηση του αυτοκινήτου.

Εργασία 23.(1) Ένας ποδηλάτης ταξιδεύει βόρεια σε επαρχιακό δρόμο με ταχύτητα 12 για 8,5 λεπτά και μετά στρίβει δεξιά σε μια διασταύρωση για άλλα 4,5 χιλιόμετρα. Βρείτε την μετατόπιση του ποδηλάτη κατά την κίνησή του.

Εργασία 24.(1) Ένας σκέιτερ κινείται σε ευθεία γραμμή με επιτάχυνση 2,6 , και σε 5,3 δευτερόλεπτα η ταχύτητά του αυξήθηκε στα 18 . Εύρημα αρχική τιμήπατινέρ ταχύτητας. Πόσο μακριά θα τρέξει ο αθλητής σε αυτό το διάστημα;

Εργασία 25.(1) Ένα αυτοκίνητο κινείται σε ευθεία γραμμή, επιβραδύνοντας μπροστά από μια πινακίδα ορίου ταχύτητας 40 με επιτάχυνση 2,3 Πόσο κράτησε αυτή η κίνηση αν η ταχύτητα του αυτοκινήτου ήταν 70 πριν φρενάρει; Σε ποια απόσταση από την πινακίδα άρχισε να φρενάρει ο οδηγός;

Εργασία 26.(1) Με ποια επιτάχυνση κινείται το τρένο αν σε διαδρομή 1200 m, η ταχύτητά του έχει αυξηθεί από 10 σε 20; Πόσο καιρό χρειάστηκε το τρένο για να κάνει αυτό το ταξίδι;

Εργασία 27.(1) Ένα σώμα που ρίχνεται κάθετα προς τα πάνω επιστρέφει στο έδαφος μετά από 3 δευτερόλεπτα. Τι ήταν ταχύτητα εκκίνησηςσώμα? Ποιο είναι το μέγιστο ύψος που έχει φτάσει;

Εργασία 28.(2) Ένα σώμα σε σχοινί ανυψώνεται από το έδαφος με επιτάχυνση 2,7 m/s 2 κατακόρυφα προς τα πάνω από την ανάπαυση. Μετά από 5,8 δευτερόλεπτα έσπασε το σχοινί. Πόσος χρόνος χρειάστηκε για να φτάσει το σώμα στο έδαφος αφού έσπασε το σχοινί; Αγνοήστε την αντίσταση του αέρα.

Εργασία 29.(2) Το σώμα αρχίζει να κινείται χωρίς αρχική ταχύτητα με επιτάχυνση 2,4 Προσδιορίστε τη διαδρομή που διένυσε το σώμα στα πρώτα 16 δευτερόλεπτα από την έναρξη της κίνησης και τη διαδρομή που διανύθηκε στα επόμενα 16 δευτερόλεπτα. Με ποια μέση ταχύτητα κινήθηκε το σώμα σε αυτά τα 32 δευτερόλεπτα;

2.1.2. Ομοιόμορφα επιταχυνόμενη κίνηση σε ένα επίπεδο

Εργασία 30.(1) Ένας μπασκετμπολίστας ρίχνει την μπάλα στο καλάθι με ταχύτητα 8,5 σε γωνία 63 μοιρών ως προς την οριζόντια. Με ποια ταχύτητα χτύπησε η μπάλα στο ρινγκ αν έφτανε σε 0,93 δευτερόλεπτα;

Εργασία 31.(1) Ένας μπασκετμπολίστας ρίχνει την μπάλα στο στεφάνι. Την ώρα της ρίψης η μπάλα βρίσκεται σε ύψος 2,05 μ. και μετά από 0,88 δευτ. πέφτει στο ρινγκ που βρίσκεται σε ύψος 3,05 μ. Από ποια απόσταση από το ρινγκ (οριζόντια) έγινε η ρίψη αν η μπάλα πετάχτηκε σε γωνία 56° ως προς τον ορίζοντα;

Εργασία 32.(2) Μια μπάλα ρίχνεται οριζόντια με ταχύτητα 13 , μετά από κάποιο χρονικό διάστημα η ταχύτητά της είναι 18 . Βρείτε τη μετατόπιση της μπάλας σε αυτό το διάστημα. Αγνοήστε την αντίσταση του αέρα.

Εργασία 33.(2) Ένα σώμα εκτοξεύεται σε κάποια γωνία ως προς τον ορίζοντα με αρχική ταχύτητα 17 m/s. Βρείτε την τιμή αυτής της γωνίας εάν το εύρος πτήσης του αμαξώματος είναι 4,3 φορές το μέγιστο ύψος ανύψωσης.

Εργασία 34.(2) Ένα βομβαρδιστικό που καταδύεται με 360 km/h ρίχνει μια βόμβα από ύψος 430 m ενώ οριζόντια σε απόσταση 250 m από τον στόχο. Σε ποια γωνία πρέπει να βουτήξει το βομβαρδιστικό; Σε τι ύψος θα είναι η βόμβα μετά από 2 δευτερόλεπτα από την έναρξη της πτώσης; Τι ταχύτητα θα έχει σε αυτό το σημείο;

Εργασία 35.(2) Ένα αεροσκάφος που πετούσε σε ύψος 2940 m με ταχύτητα 410 km/h έριξε βόμβα. Πόσο καιρό πριν περάσει πάνω από το στόχο και σε ποια απόσταση από αυτόν πρέπει το αεροσκάφος να ρίξει τη βόμβα για να χτυπήσει το στόχο; Βρείτε το μέτρο και την κατεύθυνση της ταχύτητας της βόμβας μετά από 8,5 δευτερόλεπτα από την έναρξη της πτώσης της. Αγνοήστε την αντίσταση του αέρα.

Εργασία 36.(2) Ένα βλήμα που εκτοξεύτηκε υπό γωνία 36,6 μοιρών προς την οριζόντια ήταν δύο φορές στο ίδιο ύψος: 13 και 66 δευτερόλεπτα μετά την αναχώρηση. Προσδιορίστε την αρχική ταχύτητα μέγιστο ύψοςανύψωση και εμβέλεια του βλήματος. Αγνοήστε την αντίσταση του αέρα.

2.1.3. Κυκλική κίνηση

Πρόβλημα 37.(2) Ένας βυθιστής που κινούνταν σε πετονιά σε κύκλο με σταθερή εφαπτομενική επιτάχυνση είχε ταχύτητα 6,4 m / s μέχρι το τέλος της όγδοης περιστροφής και μετά από 30 δευτερόλεπτα της κίνησής του επιτάχυνση κατά καθετόέγινε 92 m/s 2. Βρείτε την ακτίνα αυτού του κύκλου.

Πρόβλημα 38.(2) Ένα αγόρι που οδηγεί καρουζέλ κινείται όταν το καρουζέλ σταματά σε κύκλο με ακτίνα 9,5 m και καλύπτει μια διαδρομή 8,8 m, με ταχύτητα 3,6 m/s στην αρχή αυτού του τόξου και 1,4 m/s στο το τέλος Με. Προσδιορίστε τη συνολική επιτάχυνση του αγοριού στην αρχή και το τέλος του τόξου, καθώς και το χρόνο της κίνησής του κατά μήκος αυτού του τόξου.

Εργασία 39.(2) Μια μύγα που κάθεται στην άκρη ενός πτερυγίου ανεμιστήρα, όταν είναι ενεργοποιημένη, κινείται σε κύκλο με ακτίνα 32 cm με σταθερή εφαπτομενική επιτάχυνση 4,6 cm/s 2 . Πόσο καιρό μετά την έναρξη της κίνησης η κανονική επιτάχυνση θα είναι διπλάσια από την εφαπτομενική επιτάχυνση και ποια θα είναι ίση με ταχύτητα γραμμήςπετάει σε αυτό το χρονικό σημείο; Πόσες στροφές κάνει η μύγα σε αυτό το διάστημα;

Εργασία 40.(2) Όταν ανοίγει η πόρτα, η λαβή μετακινείται από την ηρεμία σε κύκλο με ακτίνα 68 cm με σταθερή εφαπτομενική επιτάχυνση 0,32 m/s 2 . Βρείτε την εξάρτηση της συνολικής επιτάχυνσης της λαβής από το χρόνο.

Εργασία 41.(3) Για εξοικονόμηση χώρου, η είσοδος σε μια από τις υψηλότερες γέφυρες της Ιαπωνίας είναι διατεταγμένη με τη μορφή έλικας που τυλίγεται γύρω από έναν κύλινδρο με ακτίνα 65 m. οριζόντιο επίπεδογωνία 4,8 ο. Βρείτε την επιτάχυνση ενός αυτοκινήτου που κινείται κατά μήκος αυτού του δρόμου με σταθερή ταχύτητα modulo ίση με 85 km/h;

2.1.4. Σχετικότητα της κίνησης

Εργασία 42.(2) Δύο πλοία κινούνται σε σχέση με την ακτή με ταχύτητα 9,00 και 12,0 κόμβων (1 κόμβος = 0,514 m/s), κατευθυνόμενα σε γωνία 30 και 60 μοιρών ως προς τον μεσημβρινό, αντίστοιχα. Πόσο γρήγορο είναι το δεύτερο πλοίο σε σχέση με το πρώτο;

Εργασία 43.(3) Ένα αγόρι που μπορεί να κολυμπήσει με 2,5 φορές μεγαλύτερη ταχύτητα χαμηλότερη ταχύτηταη πορεία ενός ποταμού θέλει να διασχίσει αυτό το ποτάμι κολυμπώντας έτσι ώστε να μεταφερθεί στο ρεύμα όσο το δυνατόν λιγότερο. Σε ποια γωνία προς την ακτή πρέπει να κολυμπήσει το αγόρι; Πόσο μακριά θα μεταφερθεί αν το πλάτος του ποταμού είναι 190 m.

Εργασία 44.(3) Δύο σώματα αρχίζουν να κινούνται ταυτόχρονα από το ίδιο σημείο στο πεδίο βαρύτητας με την ίδια ταχύτητα ίση με 2,6 m/s. Η ταχύτητα του ενός σώματος κατευθύνεται σε γωνία π/4 και του άλλου σε γωνία –π/4 ως προς τον ορίζοντα. Προσδιορίστε τη σχετική ταχύτητα αυτών των σωμάτων 2,9 δευτερόλεπτα μετά την έναρξη της κίνησής τους.

Στο αυτό το μάθημα, το θέμα του οποίου είναι: «Η εξίσωση της κίνησης με σταθερή επιτάχυνση. Προοδευτική κίνηση», θα θυμηθούμε τι είναι κίνηση, πώς συμβαίνει. Θυμόμαστε επίσης τι είναι η επιτάχυνση, εξετάστε την εξίσωση κίνησης με σταθερή επιτάχυνση και πώς να τη χρησιμοποιήσετε για να καθορίσετε τις συντεταγμένες ενός κινούμενου σώματος. Ας εξετάσουμε ένα παράδειγμα προβλήματος για τη διόρθωση του υλικού.

το κύριο καθήκονκινηματική - προσδιορίστε τη θέση του σώματος ανά πάσα στιγμή. Το σώμα μπορεί να ξεκουραστεί, τότε η θέση του δεν θα αλλάξει (βλ. Εικ. 1).

Ρύζι. 1. Σώμα σε ηρεμία

Ένα σώμα μπορεί να κινείται σε ευθεία γραμμή με σταθερή ταχύτητα. Τότε η μετατόπισή του θα αλλάξει ομοιόμορφα, δηλαδή εξίσου σε ίσα χρονικά διαστήματα (βλ. Εικ. 2).

Ρύζι. 2. Κίνηση του σώματος όταν κινείται με σταθερή ταχύτητα

Κίνηση, ταχύτητα πολλαπλασιασμένη με το χρόνο, μπορούμε να το κάνουμε εδώ και πολύ καιρό. Το σώμα μπορεί να κινείται με σταθερή επιτάχυνση, σκεφτείτε μια τέτοια περίπτωση (βλ. Εικ. 3).

Ρύζι. 3. Κίνηση σώματος με σταθερή επιτάχυνση

Επιτάχυνση

Η επιτάχυνση είναι η μεταβολή της ταχύτητας ανά μονάδα χρόνου(βλ. εικ. 4) : Ρύζι. 4. Επιτάχυνση Η ταχύτητα είναι μια διανυσματική ποσότητα, επομένως, η μεταβολή της ταχύτητας, δηλαδή η διαφορά μεταξύ των διανυσμάτων της τελικής και της αρχικής ταχύτητας, είναι διάνυσμα. Η επιτάχυνση είναι επίσης ένα διάνυσμα που κατευθύνεται προς την ίδια κατεύθυνση με το διάνυσμα διαφοράς ταχύτητας (βλ. Εικ. 5). Εξετάζουμε την ευθύγραμμη κίνηση, επομένως μπορούμε να επιλέξουμε έναν άξονα συντεταγμένων κατά μήκος της ευθείας γραμμής κατά μήκος της οποίας συμβαίνει η κίνηση και να εξετάσουμε τις προβολές των διανυσμάτων της ταχύτητας και της επιτάχυνσης σε αυτόν τον άξονα:

Τότε η ταχύτητά του αλλάζει ομοιόμορφα: (αν η αρχική του ταχύτητα ήταν ίση με μηδέν). Πώς να βρείτε την κίνηση τώρα; Ο πολλαπλασιασμός της ταχύτητας με το χρόνο είναι αδύνατος: η ταχύτητα άλλαζε συνεχώς. ποιο να παρω Πώς να προσδιορίσετε πού θα βρίσκεται το σώμα ανά πάσα στιγμή κατά τη διάρκεια μιας τέτοιας κίνησης - σήμερα θα λύσουμε αυτό το πρόβλημα.

Ας ορίσουμε αμέσως το μοντέλο: εξετάζουμε μια ευθύγραμμη μεταφορική κίνηση του σώματος. Σε αυτήν την περίπτωση, μπορούμε να εφαρμόσουμε το μοντέλο του υλικού σημείου. Η επιτάχυνση κατευθύνεται κατά μήκος της ίδιας ευθείας κατά μήκος της οποίας κινείται το υλικό σημείο (βλ. Εικ. 6).

μεταφραστική κίνηση

Η μεταγραφική κίνηση είναι μια τέτοια κίνηση κατά την οποία όλα τα σημεία του σώματος κινούνται με τον ίδιο τρόπο: με την ίδια ταχύτητα, κάνοντας την ίδια κίνηση (βλ. Εικ. 7). Ρύζι. 7. Κίνηση προς τα εμπρός Πώς αλλιώς μπορεί να είναι; Κουνήστε το χέρι σας και ακολουθήστε: είναι σαφές ότι η παλάμη και ο ώμος κινήθηκαν διαφορετικά. Κοιτάξτε τον τροχό του λούνα παρκ: σημεία κοντά στον άξονα δεν κινούνται σχεδόν καθόλου, και οι θάλαμοι κινούνται με διαφορετική ταχύτητα και κατά μήκος διαφορετικών τροχιών (βλ. Εικ. 8). Ρύζι. 8. Μετακίνηση επιλεγμένων σημείων στον τροχό του λούνα παρκ Κοιτάξτε ένα κινούμενο αυτοκίνητο: εάν δεν λάβετε υπόψη την περιστροφή των τροχών και την κίνηση τμημάτων του κινητήρα, όλα τα σημεία του αυτοκινήτου κινούνται με τον ίδιο τρόπο, θεωρούμε ότι η κίνηση του αυτοκινήτου είναι μεταφορική (βλ. Εικ. 9). Ρύζι. 9. Κίνηση οχήματος Τότε δεν έχει νόημα να περιγράψεις την κίνηση κάθε σημείου, μπορείς να περιγράψεις την κίνηση ενός. Το αυτοκίνητο θεωρείται υλικό σημείο. Σημειώστε ότι πότε κίνηση προς τα εμπρόςη γραμμή που συνδέει οποιαδήποτε δύο σημεία του σώματος κατά την κίνηση παραμένει παράλληλη με τον εαυτό της (βλ. Εικ. 10). Ρύζι. 10. Η θέση της ευθείας που συνδέει δύο σημεία

Το αυτοκίνητο οδήγησε ευθεία για μια ώρα. Στην αρχή της ώρας, η ταχύτητά του ήταν 10 km/h, και στο τέλος - 100 km/h (βλ. Εικ. 11).

Ρύζι. 11. Σχέδιο για το πρόβλημα

Η ταχύτητα άλλαξε ομοιόμορφα. Πόσα χιλιόμετρα έχει διανύσει το αυτοκίνητο;

Ας αναλύσουμε την κατάσταση του προβλήματος.

Η ταχύτητα του αυτοκινήτου άλλαζε ομοιόμορφα, δηλαδή η επιτάχυνσή του ήταν σταθερή σε όλη τη διαδρομή. Η επιτάχυνση είναι εξ ορισμού ίση με:

Το αυτοκίνητο οδηγούσε σε ευθεία γραμμή, επομένως μπορούμε να εξετάσουμε την κίνησή του στην προβολή σε έναν άξονα συντεταγμένων:

Ας βρούμε μια κίνηση.

Παράδειγμα αύξησης ταχύτητας

Οι ξηροί καρποί τοποθετούνται στο τραπέζι, ένα καρύδι ανά λεπτό. Είναι ξεκάθαρο: πόσα λεπτά περάσουν, τόσα καρύδια θα είναι στο τραπέζι. Τώρα ας φανταστούμε ότι η ταχύτητα τοποθέτησης καρυδιών αυξάνεται ομοιόμορφα από το μηδέν: δεν μπαίνουν καρύδια στο πρώτο λεπτό, ένα παξιμάδι μπαίνει στο δεύτερο, μετά δύο, τρία και ούτω καθεξής. Πόσοι ξηροί καρποί θα υπάρχουν στο τραπέζι μετά από κάποιο χρονικό διάστημα; Είναι σαφές ότι λιγότερο από το αν μέγιστη ταχύτηταπάντα υποστηρίζεται. Επιπλέον, φαίνεται ξεκάθαρα ότι είναι λιγότερο από 2 φορές (βλ. Εικ. 12). Ρύζι. 12. Ο αριθμός των παξιμαδιών σε διαφορετικές ταχύτητες τοποθέτησης Το ίδιο συμβαίνει και με την ομοιόμορφα επιταχυνόμενη κίνηση: ας πούμε ότι στην αρχή η ταχύτητα ήταν ίση με μηδέν, στο τέλος έγινε ίση (βλ. Εικ. 13). Ρύζι. 13. Αλλαγή ταχύτητας Αν το σώμα κινούνταν συνεχώς με τέτοια ταχύτητα, η μετατόπισή του θα ήταν ίση, αλλά εφόσον η ταχύτητα αυξανόταν ομοιόμορφα, θα ήταν 2 φορές μικρότερη.

Μπορούμε να βρούμε τη μετατόπιση με ΟΜΟΙΟΜΟΡΦΗ κίνηση: . Πώς να ξεπεράσετε αυτό το πρόβλημα; Εάν η ταχύτητα δεν αλλάζει πολύ, τότε η κίνηση μπορεί να θεωρηθεί περίπου ομοιόμορφη. Η αλλαγή στην ταχύτητα θα είναι μικρή σε σύντομο χρονικό διάστημα (βλ. Εικ. 14).

Ρύζι. 14. Αλλαγή ταχύτητας

Επομένως, διαιρούμε τον χρόνο διαδρομής T σε Ν μικρά τμήματα διάρκειας (βλ. Εικ. 15).

Ρύζι. 15. Διαίρεση ενός τμήματος χρόνου

Ας υπολογίσουμε τη μετατόπιση σε κάθε χρονικό διάστημα. Η ταχύτητα αυξάνεται σε κάθε διάστημα κατά:

Σε κάθε τμήμα, θα θεωρήσουμε την κίνηση ομοιόμορφη και την ταχύτητα περίπου ίση με την αρχική ταχύτητα στο δεδομένο χρονικό διάστημα. Ας δούμε αν η προσέγγισή μας δεν οδηγεί σε σφάλμα αν υποθέσουμε ότι η κίνηση είναι ομοιόμορφη σε ένα μικρό διάστημα. Το μέγιστο σφάλμα θα είναι:

και το συνολικό σφάλμα για ολόκληρο το ταξίδι -> . Για μεγάλο Ν, υποθέτουμε ότι το σφάλμα είναι κοντά στο μηδέν. Αυτό θα το δούμε στο γράφημα (βλ. Εικ. 16): θα υπάρχει ένα σφάλμα σε κάθε διάστημα, αλλά το συνολικό σφάλμα για σε μεγάλους αριθμούςτα διαστήματα θα είναι αμελητέα.

Ρύζι. 16. Σφάλμα στα διαστήματα

Έτσι το καθένα επόμενη τιμήταχύτητα κατά την ίδια τιμή μεγαλύτερη από την προηγούμενη. Γνωρίζουμε από την άλγεβρα ότι αυτή είναι μια αριθμητική πρόοδος με διαφορά προόδου:

Η διαδρομή στα τμήματα (με ομοιόμορφη ευθύγραμμη κίνηση (βλ. Εικ. 17) είναι ίση με:

Ρύζι. 17. Εξέταση περιοχών κίνησης του σώματος

Στη δεύτερη ενότητα:

Στο ντο τμήμαη διαδρομή είναι:

Αριθμητική πρόοδος

Αριθμητική πρόοδοςλέγεται τέτοιος αριθμητική ακολουθία, στην οποία το καθένα επόμενος αριθμόςδιαφέρει από την προηγούμενη κατά το ίδιο ποσό. Η αριθμητική πρόοδος δίνεται από δύο παραμέτρους: αρχικός όροςπροόδους και διαφορά προόδου. Τότε η σειρά γράφεται ως εξής: Το άθροισμα των πρώτων όρων αριθμητική πρόοδοςυπολογίζεται με τον τύπο:

Ας συνοψίσουμε όλα τα μονοπάτια. Αυτό θα είναι το άθροισμα των πρώτων Ν μελών της αριθμητικής προόδου:

Εφόσον έχουμε χωρίσει την κίνηση σε πολλά διαστήματα, μπορούμε να υποθέσουμε ότι, τότε:

Είχαμε πολλούς τύπους και για να μην μπερδευτούμε, δεν γράφαμε x δείκτες κάθε φορά, αλλά θεωρούσαμε τα πάντα σε προβολή στον άξονα των συντεταγμένων.

Έτσι πήραμε κύρια φόρμουλαομοιόμορφα επιταχυνόμενη κίνηση: κίνηση με ομοιόμορφα επιταχυνόμενη κίνηση στο χρόνο T, την οποία θα χρησιμοποιήσουμε μαζί με τον ορισμό της επιτάχυνσης (μεταβολή της ταχύτητας ανά μονάδα χρόνου) για την επίλυση προβλημάτων:

Δουλεύαμε για ένα πρόβλημα αυτοκινήτου. Αντικαταστήστε τους αριθμούς στη λύση και λάβετε την απάντηση: το αυτοκίνητο διένυσε 55,4 χλμ.

Μαθηματικό μέρος της λύσης του προβλήματος

Έχουμε ασχοληθεί με την κίνηση. Και πώς να προσδιορίσετε τη συντεταγμένη του σώματος ανά πάσα στιγμή;

Εξ ορισμού, η κίνηση ενός σώματος στο χρόνο είναι ένα διάνυσμα του οποίου η αρχή βρίσκεται στο σημείο εκκίνησης της κίνησης και του οποίου το τέλος είναι στο τελικό σημείο όπου το σώμα θα βρίσκεται στο χρόνο. Πρέπει να βρούμε τη συντεταγμένη του σώματος, οπότε γράφουμε μια έκφραση για την προβολή της μετατόπισης στον άξονα συντεταγμένων (βλ. Εικ. 18):

Ρύζι. 18. Προβολή κίνησης

Ας εκφράσουμε τη συντεταγμένη:

Δηλαδή, η συντεταγμένη του σώματος τη στιγμή του χρόνου είναι ίση με την αρχική συντεταγμένη συν την προβολή της κίνησης που έκανε το σώμα κατά τη διάρκεια του χρόνου. Έχουμε ήδη βρει την προβολή μετατόπισης κατά την ομοιόμορφα επιταχυνόμενη κίνηση, μένει να αντικαταστήσουμε και να γράψουμε:

Αυτή είναι η εξίσωση της κίνησης με σταθερή επιτάχυνση. Σας επιτρέπει να μάθετε τη συντεταγμένη ενός κινούμενου υλικού σημείου ανά πάσα στιγμή. Είναι σαφές ότι επιλέγουμε τη χρονική στιγμή μέσα στο διάστημα που λειτουργεί το μοντέλο: η επιτάχυνση είναι σταθερή, η κίνηση είναι ευθύγραμμη.

Γιατί η εξίσωση της κίνησης δεν μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να βρεθεί μια διαδρομή

Σε ποιες περιπτώσεις μπορούμε να θεωρήσουμε την κίνηση modulo ίση με τη διαδρομή; Όταν ένα σώμα κινείται σε ευθεία γραμμή και δεν αλλάζει κατεύθυνση. Για παράδειγμα, με ομοιόμορφη ευθύγραμμη κίνηση, δεν ορίζουμε πάντα ξεκάθαρα αν βρίσκουμε το μονοπάτι ή την κίνηση, εξακολουθούν να συμπίπτουν. Με ομοιόμορφα επιταχυνόμενη κίνηση, η ταχύτητα αλλάζει. Εάν η ταχύτητα και η επιτάχυνση κατευθύνονται προς αντίθετες πλευρές(βλ. Εικ. 19), τότε ο συντελεστής ταχύτητας μειώνεται, και κάποια στιγμή θα γίνει ίσος με το μηδέν και η ταχύτητα θα αλλάξει κατεύθυνση, δηλαδή το σώμα θα αρχίσει να κινείται προς την αντίθετη κατεύθυνση. Ρύζι. 19. Ο συντελεστής ταχύτητας μειώνεται Και μετά, αν μέσα αυτή τη στιγμήόταν το σώμα βρίσκεται σε απόσταση 3 m από την αρχή της παρατήρησης, τότε η μετατόπισή του είναι 3 m, αλλά αν το σώμα πρώτα πέρασε 5 m, μετά γύρισε και πέρασε άλλα 2 m, τότε η διαδρομή θα είναι 7 m. Και πώς να το βρείτε αν δεν γνωρίζετε αυτούς τους αριθμούς; Απλά πρέπει να βρείτε τη στιγμή που η ταχύτητα είναι μηδέν, δηλαδή όταν το σώμα γυρίζει, και να βρείτε τη διαδρομή προς και από αυτό το σημείο (βλ. Εικ. 20). Ρύζι. 20. Η στιγμή που η ταχύτητα είναι 0

Βιβλιογραφία

1. Sokolovich Yu.A., Bogdanova GS Physics: A Handbook with Examples of Problem Solving. - 2η έκδοση αναδιανομή. - X .: Vesta: Εκδοτικός οίκος "Ranok", 2005. - 464 σελ.
2. Landsberg G.S. Βιβλίο δημοτικούη φυσικη; v.1. Μηχανική. Θερμότητα. Μοριακή φυσική- Μ.: Εκδοτικός οίκος "Επιστήμη", 1985.

1. Διαδικτυακή πύλη "kaf-fiz-1586.narod.ru" ()
2. Διαδικτυακή πύλη "Study - Easy" ()
3. Διαδικτυακή πύλη "Knowledge Hypermarket" ()

Εργασία για το σπίτι

1. Τι είναι μια αριθμητική πρόοδος;
2. Τι είδους κίνηση είναι προοδευτική;
3. Τι είναι μια διανυσματική ποσότητα;
4. Γράψτε τον τύπο για την επιτάχυνση ως προς τη μεταβολή της ταχύτητας.
5. Ποια είναι η εξίσωση της κίνησης με σταθερή επιτάχυνση;
6. Το διάνυσμα της επιτάχυνσης κατευθύνεται προς την κίνηση του σώματος. Πώς θα αλλάξει το σώμα την ταχύτητά του;

Επιτάχυνση. Ευθύγραμμη κίνηση με σταθερή επιτάχυνση. Στιγμιαία ταχύτητα.

Επιτάχυνσηδείχνει πόσο γρήγορα αλλάζει η ταχύτητα του σώματος.

t 0 \u003d 0c v 0 \u003d 0 m / s Η ταχύτητα άλλαξε κατά v \u003d v 2 - v 1 κατά τη διάρκεια

t 1 \u003d 5c v 1 \u003d 2 m / s χρονικό διάστημα \u003d t 2 - t 1. Έτσι για 1 δευτερόλεπτο η ταχύτητα

t 2 \u003d 10c v 2 \u003d 4 m / s του σώματος θα αυξηθούν κατά \u003d.

t 3 \u003d 15c v 3 \u003d 6 m / s \u003d ή \u003d. (1 m/s 2)

Επιτάχυνση- ένα διανυσματικό μέγεθος ίσο με τον λόγο της μεταβολής της ταχύτητας προς τη χρονική περίοδο κατά την οποία συνέβη αυτή η αλλαγή.

φυσική έννοια: a \u003d 3 m / s 2 - αυτό σημαίνει ότι σε 1 s ο συντελεστής ταχύτητας αλλάζει κατά 3 m / s.

Αν το σώμα επιταχύνει a > 0, αν επιβραδύνει α

Στο = ; = + at είναι η στιγμιαία ταχύτητα του σώματος ανά πάσα στιγμή. (Συνάρτηση v(t)).

Κίνηση με ομοιόμορφα επιταχυνόμενη κίνηση. Εξίσωση κίνησης

ρε
λα ομοιόμορφη κίνηση S=v*t όπου v και t είναι οι πλευρές του ορθογωνίου κάτω από το γράφημα ταχύτητας. Εκείνοι. μετατόπιση = η περιοχή του σχήματος κάτω από το γράφημα ταχύτητας.

Ομοίως, μπορείτε να βρείτε τη μετατόπιση με ομοιόμορφα επιταχυνόμενη κίνηση. Απλά πρέπει να βρείτε χωριστά την περιοχή του ορθογωνίου, του τριγώνου και να τα προσθέσετε. Το εμβαδόν του ορθογωνίου είναι v 0 t, το εμβαδόν του τριγώνου είναι (v-v 0) t/2, όπου κάνουμε την αντικατάσταση v - v 0 = στο . Παίρνουμε s = v 0 t + στο 2/2

s \u003d v 0 t + στις 2 / 2

Τύπος κίνησης για ομοιόμορφα επιταχυνόμενη κίνηση

Δεδομένου ότι το διάνυσμα s \u003d x-x 0, παίρνουμε x-x 0 \u003d v 0 t + στο 2 / 2 ή μετακινούμε την αρχική συντεταγμένη προς τα δεξιά x \u003d x 0 + v 0 t + στο 2 / 2

x \u003d x 0 + v 0 t + στο 2 / 2

Χρησιμοποιώντας αυτόν τον τύπο, μπορείτε να βρείτε τη συντεταγμένη ενός επιταχυνόμενου κινούμενου σώματος ανά πάσα στιγμή

Με ομοιόμορφη αργή κίνηση μπροστά από το γράμμα "a" στους τύπους, το σύμβολο + μπορεί να αντικατασταθεί από -

Περίληψη του μαθήματος με θέμα "Ταχύτητα σε ευθύγραμμη κίνηση με σταθερή επιτάχυνση"

η ημερομηνία :

Θέμα: "Ταχύτητα σε ευθύγραμμη κίνηση με σταθερή επιτάχυνση"

Στόχοι:

εκπαιδευτικός : Παρέχετε και σχηματίστε συνειδητή αφομοίωσηγνώσεις σχετικά με την ταχύτητα σε ευθύγραμμη κίνηση με σταθερή επιτάχυνση.

Εκπαιδευτικός : Συνεχίστε να αναπτύσσετε δεξιότητες ανεξάρτητη δραστηριότητα, δεξιότητες ομαδικής εργασίας.

Εκπαιδευτικός : μορφή γνωστικό ενδιαφέρονστη νέα γνώση. καλλιεργούν την πειθαρχία.

Τύπος μαθήματος: ένα μάθημα εκμάθησης νέων γνώσεων

Εξοπλισμός και πηγές πληροφοριών:

Isachenkova, L. A. Φυσική: εγχειρίδιο. για 9 κύτταρα. ιδρύματα γενικών μέσος όρος εκπαίδευση με ρωσικά lang. εκπαίδευση / L. A. Isachenkova, G. V. Palchik, A. A. Sokolsky; εκδ. A. A. Sokolsky. Μινσκ: Narodnaya Aveta, 2015

Isachenkova, L. A. Συλλογή προβλημάτων στη φυσική. Βαθμός 9: επίδομα σπουδαστών γενικών ιδρυμάτων. μέσος όρος εκπαίδευση με ρωσικά lang. εκπαίδευση / L. A. Isachenkova, G. V. Palchik, V. V. Dorofeychik. Μινσκ: Aversev, 2016, 2017.

Δομή μαθήματος:

Οργανωτική στιγμή (5 λεπτά)

Ενημέρωση βασικών γνώσεων (5 λεπτά)

Εκμάθηση νέου υλικού (15 λεπτά)

Φυσική αγωγή (2 λεπτά)

Εμπέδωση γνώσεων (13 λεπτά)

Περίληψη μαθήματος (5 λεπτά)

Οργάνωση χρόνου

Γεια σας, καθίστε! (Έλεγχος των παρόντων).Σήμερα στο μάθημα έχουμε να αντιμετωπίσουμε την ταχύτητα σε ευθύγραμμη κίνηση με σταθερή επιτάχυνση. Και αυτό σημαίνει ότιΘέμα μαθήματος : Ταχύτητα σε ευθεία με σταθερή επιτάχυνση

Επικαιροποίηση βασικών γνώσεων

Η απλούστερη από όλες τις ανομοιόμορφες κινήσεις - ευθύγραμμη κίνηση με σταθερή επιτάχυνση. Λέγεται ίσος.

Πώς αλλάζει η ταχύτητα ενός σώματος όταν ομοιόμορφη κίνηση?

Εκμάθηση νέου υλικού

Εξετάστε την κίνηση μιας χαλύβδινης μπάλας κατά μήκος ενός κεκλιμένου αγωγού. Η εμπειρία δείχνει ότι η επιτάχυνσή του είναι σχεδόν σταθερή:

Αφήνω σεστιγμή του χρόνου t = 0 η μπάλα είχε αρχική ταχύτητα (Εικ. 83).

Πώς να βρείτε την εξάρτηση της ταχύτητας της μπάλας στον χρόνο;

επιτάχυνση μπάλαςένα = . Στο παράδειγμά μαςΔt = t , Δ - . Που σημαίνει,

, όπου

Όταν κινείται με σταθερή επιτάχυνση, η ταχύτητα του σώματος εξαρτάται γραμμικά από χρόνος.

Από τις ισότητες ( 1 ) και (2) οι τύποι για τις προβολές ακολουθούν:

Ας δημιουργήσουμε γραφήματα εξάρτησηςένα Χ ( t ) και v Χ ( t ) (ρύζι. 84, α, β).

Ρύζι. 84

Σύμφωνα με το σχήμα 83ένα Χ = ένα > 0, = v 0 > 0.

Επειταεξαρτήσεις ένα Χ ( t ) αντιστοιχεί στο χρονοδιάγραμμα1 (βλ. εικ. 84, ένα). τοευθεία παράλληλη προς τον άξονα του χρόνου. Εξαρτήσειςv Χ ( t ) αντιστοιχεί στο χρονοδιάγραμμα, περιγράφοντας μια αύξηση στην προβολήσύντομαμεγαλώνω (βλέπε εικ. 84, σι). Είναι σαφές ότι αυξάνεταιμονάδα μέτρησηςΤαχύτητα. Η μπάλα κινείταιομοιόμορφα επιταχυνόμενο.

Εξετάστε το δεύτερο παράδειγμα (Εικ. 85). Τώρα η αρχική ταχύτητα της μπάλας κατευθύνεται προς τα πάνω κατά μήκος του αγωγού. Ανεβαίνοντας, η μπάλα θα χάσει σταδιακά ταχύτητα. Στο σημείοΑΛΛΑαυτός στοη στιγμή σταματά καιθα ξεκινήσειγλιστρώ. σημείοΕΝΑ που ονομάζεταισημείο καμπής.

Σύμφωνα με σχέδιο 85 ένα Χ = - α< 0, = v 0 > 0, και τους τύπους (3) και (4) τα γραφικά του αγώνα2 και 2" (εκ.ρύζι. 84, ένα , σι).

Πρόγραμμα 2" δείχνει ότι αρχικά, ενώ η μπάλα κινούνταν προς τα πάνω, η προβολή ταχύτηταςv Χ ήταν θετική. Επίσης μειώθηκε χρονικάt= έγινε ίσο με μηδέν. Σε αυτό το σημείο, η μπάλα έχει φτάσει στο σημείο καμπήςΕΝΑ (βλ. εικ. 85). Σε αυτό το σημείο, η κατεύθυνση της ταχύτητας της μπάλας έχει αλλάξει προς το αντίθετο και στοt> η προβολή της ταχύτητας έγινε αρνητική.

Από το γράφημα 2" (βλ. εικ. 84, σι) μπορεί επίσης να φανεί ότι πριν από τη στιγμή της περιστροφής, ο συντελεστής ταχύτητας μειώθηκε - η μπάλα κινήθηκε προς τα πάνω ομοιόμορφα επιβραδύνθηκε. Στοt > t n ο συντελεστής ταχύτητας αυξάνεται - η μπάλα κινείται προς τα κάτω με ομοιόμορφη επιτάχυνση.

Σχεδιάστε τα δικά σας σχέδια συντελεστή ταχύτητας σε σχέση με το χρόνο και για τα δύο παραδείγματα.

Ποια άλλα μοτίβα ομοιόμορφης κίνησης πρέπει να γνωρίζετε;

Στην § 8 αποδείξαμε ότι για ομοιόμορφη ευθύγραμμη κίνηση, το εμβαδόν του σχήματος μεταξύ του γραφήματοςv Χ και ο άξονας του χρόνου (βλ. Εικ. 57) είναι αριθμητικά ίσος με την προβολή μετατόπισης Δr Χ . Μπορεί να αποδειχθεί ότι αυτός ο κανόνας ισχύει και για ανομοιόμορφη κίνηση. Στη συνέχεια, σύμφωνα με το σχήμα 86, η προβολή μετατόπισης Δr Χ με ομοιόμορφα εναλλασσόμενη κίνηση καθορίζεται από την περιοχή του τραπεζοειδούςΑ Β Γ Δ . Αυτή η περιοχή είναι το ήμισυ του αθροίσματος των βάσεωντραπεζοειδές πολλαπλασιασμένο με το ύψος τουΕΝΑ Δ .

Σαν άποτέλεσμα:

Δεδομένου ότι η μέση τιμή της προβολής ταχύτητας του τύπου (5)

ακολουθεί:

Κατά την οδήγηση Μεσταθερή επιτάχυνση, η σχέση (6) ικανοποιείται όχι μόνο για την προβολή, αλλά και για τα διανύσματα ταχύτητας:

μέση ταχύτητακίνηση με σταθερή επιτάχυνση ισούται με το ήμισυ του αθροίσματος της αρχικής και της τελικής ταχύτητας.

Οι τύποι (5), (6) και (7) δεν μπορούν να χρησιμοποιηθούνΓιακινήσεις Μεασταθής επιτάχυνση. Αυτό μπορεί να οδηγήσει σεπρος τηνχοντρά λάθη.

Εμπέδωση γνώσεων

Ας αναλύσουμε ένα παράδειγμα επίλυσης του προβλήματος από τη σελίδα 57:

Το αυτοκίνητο κινούνταν με ταχύτητα της οποίας το συντελεστή = 72. Βλέποντας το κόκκινο φανάρι του φαναριού, ο οδηγός στο δρόμομικρό= 50 m ομοιόμορφα μειωμένη ταχύτητα σε = 18 . Προσδιορίστε τη φύση της κίνησης του αυτοκινήτου. Βρείτε την κατεύθυνση και το συντελεστή επιτάχυνσης με την οποία κινούνταν το αυτοκίνητο κατά το φρενάρισμα.

Δόθηκε: Reshe nie:

72 = 20 Η κίνηση του αυτοκινήτου ήταν εξίσου αργή. Usco-

ρήνιο αυτοκινήτουκατευθύνεται αντίθετα

18 = 5 ταχύτητα της κίνησής του.

Μονάδα επιτάχυνσης:

μικρό= 50 μ

Χρόνος επιβράδυνσης:

ένα - ? Δ t =

Επειτα

Απάντηση:

Περίληψη μαθήματος

Κατά την οδήγηση Μεσταθερή επιτάχυνση, η ταχύτητα εξαρτάται γραμμικά από το χρόνο.

Με ομοιόμορφα επιταχυνόμενη κατεύθυνση στιγμιαία ταχύτητακαι οι επιταχύνσεις είναι ίδιες, με εξίσου αργές - είναι αντίθετες.

Μέση ταχύτητα κίνησηςΜεσταθερή επιτάχυνση είναι ίση με το ήμισυ του αθροίσματος της αρχικής και της τελικής ταχύτητας.

Οργάνωση εργασία για το σπίτι

§ 12, π.χ. 7 Νο. 1, 5

Αντανάκλαση.

Συνέχισε τις φράσεις:

Σήμερα στην τάξη έμαθα...

Ήταν ενδιαφέρον…

Οι γνώσεις που έλαβα στο μάθημα θα μου φανούν χρήσιμες

§ 12ο. Κίνηση με σταθερή επιτάχυνση

Με ομοιόμορφα επιταχυνόμενη κίνηση ισχύουν οι ακόλουθες εξισώσεις, τις οποίες δίνουμε χωρίς παράγωγο:

Όπως καταλαβαίνετε, ο διανυσματικός τύπος στα αριστερά και οι δύο βαθμωτοί τύποι στα δεξιά είναι ίσοι. Από αλγεβρική άποψη, οι βαθμωτοί τύποι το σημαίνουν αυτό με ομοιόμορφα επιταχυνόμενη κίνηση, οι προβολές μετατόπισης εξαρτώνται από το χρόνο σύμφωνα με έναν τετραγωνικό νόμο.Συγκρίνετε αυτό με τη φύση των προβολών στιγμιαίας ταχύτητας (βλ. § 12-h).

Γνωρίζοντας ότι s x  = x – x oκαι s y  = y – y o(βλ. § 12ο), από τα δύο κλιμακωτοί τύποιαπό την επάνω δεξιά στήλη παίρνουμε εξισώσεις για συντεταγμένες:

Εφόσον η επιτάχυνση κατά την ομοιόμορφα επιταχυνόμενη κίνηση του σώματος είναι σταθερή, τότε άξονες συντεταγμένωνμπορείτε πάντα να το τοποθετήσετε έτσι ώστε το διάνυσμα της επιτάχυνσης να κατευθύνεται παράλληλα προς έναν άξονα, για παράδειγμα, τον άξονα Υ. Επομένως, η εξίσωση της κίνησης κατά μήκος του άξονα Χ θα απλοποιηθεί αισθητά:

x  =  x o + υ ox  t  + (0)και y  =  y o + υ oy  t  + ½ a y  t²

σημειώστε ότι αριστερή εξίσωσησυμπίπτει με την εξίσωση της ομοιόμορφης ευθύγραμμης κίνησης (βλ. § 12-ζ). Αυτό σημαίνει ότι Η ομοιόμορφα επιταχυνόμενη κίνηση μπορεί να «αποτελείται» από ομοιόμορφη κίνηση κατά μήκος του ενός άξονα και ομοιόμορφα επιταχυνόμενη κίνηση κατά μήκος του άλλου.Αυτό επιβεβαιώνεται από την εμπειρία με την οβίδα σε ένα γιοτ (βλ. § 12-β).

Μια εργασία. Τεντώνοντας τα χέρια της, το κορίτσι πέταξε την μπάλα. Ανέβηκε στα 80 εκατοστά και σύντομα έπεσε στα πόδια του κοριτσιού, πετώντας 180 εκατοστά. Με τι ταχύτητα πετάχτηκε η μπάλα και τι ταχύτητα είχε η μπάλα όταν χτύπησε στο έδαφος;

Ας τετραγωνίσουμε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης για την προβολή στον άξονα Υ της στιγμιαίας ταχύτητας: υ y  =  υ oy + a y  t(βλ. § 12-i). Παίρνουμε την ισότητα:

υ y 2  =  ( υ oy + a y  t )²  =  υ oy ² + 2 υ oy  a y  t + a y ² t²

Ας βγάλουμε τον πολλαπλασιαστή από αγκύλες 2 το έτοςμόνο για δύο σωστούς όρους:

υ y ²  =  υ oy ² + 2 a y  ( υ oy  t + ½ a y  t² )

Σημειώστε ότι σε παρένθεση παίρνουμε έναν τύπο για τον υπολογισμό της προβολής μετατόπισης: s y = υ oy  t + ½ a y  t².Αντικαθιστώντας το με s y, παίρνουμε:

Λύση.Ας κάνουμε ένα σχέδιο: στρέψτε τον άξονα Υ προς τα πάνω και τοποθετήστε την αρχή στο έδαφος στα πόδια του κοριτσιού. Ας εφαρμόσουμε τον τύπο που καταλήξαμε για το τετράγωνο της προβολής της ταχύτητας πρώτα στο επάνω σημείο της ανάβασης της μπάλας:

0 = υ oy ² + 2 (–g) (+h) ⇒ υ oy = ±√¯2gh = +4 m/s

Στη συνέχεια, στην αρχή της κίνησης από το πάνω σημείο προς τα κάτω:

υ y ² = 0 + 2 (–g) (–H) ⇒ υ y = ±√¯2gh = –6 m/s

Απάντηση:Η μπάλα εκτοξεύτηκε προς τα πάνω με ταχύτητα 4 m/s και τη στιγμή της προσγείωσης είχε ταχύτητα 6 m/s στραμμένη στον άξονα Υ.

Σημείωση.Ελπίζουμε ότι καταλαβαίνετε ότι ο τύπος για το τετράγωνο της προβολής της στιγμιαίας ταχύτητας θα ισχύει κατ' αναλογία για τον άξονα Χ.