Geomeetriline optika, selle kasutamise piirid. Geomeetrilise optika põhiprintsiip

Geomeetrilise optika põhiseadused on teada iidsetest aegadest. Niisiis kehtestas Platon (430 eKr) seaduse sirgjooneline levik Sveta. Eukleidese traktaadid sõnastavad valguse sirgjoonelise levimise seaduse ning langemis- ja peegeldusnurkade võrdsuse seaduse. Aristoteles ja Ptolemaios uurisid valguse murdumist. Aga nende täpne sõnastus geomeetrilise optika seadused Kreeka filosoofid ei leidnud. geomeetriline optika on piirjuhtum laineoptika, millal valguse lainepikkus kipub nulli. Algloomad optilised nähtused, nagu näiteks varjude ilmumine ja kujutiste saamine optilistes instrumentides, saab mõista geomeetrilise optika raames.

Geomeetrilise optika formaalne konstruktsioon põhineb neli seadust empiiriliselt kehtestatud: valguse sirgjoonelise levimise seadus; valguskiirte sõltumatuse seadus; peegelduse seadus; valguse murdumise seadus. Nende seaduste analüüsimiseks pakkus H. Huygens välja lihtsa ja intuitiivse meetodi, mida hiljem nimetati Huygensi põhimõte .Iga punkt, kuhu valgusergastus jõuab, on ,omakorda sekundaarsete lainete keskpunkt;pind, mis neid sekundaarlaineid teatud ajahetkel ümbritseb, näitab tegelikult leviva laine esiosa asukohta sel hetkel.

Huygens selgitas oma meetodile tuginedes valguse levimise sirgus ja tõi peegelduse seadused ja murdumine .Valguse sirgjoonelise levimise seadus :· valgus liigub optiliselt homogeenses keskkonnas sirgjooneliselt.Selle seaduse tõestuseks on läbipaistmatute objektide teravate piiridega varju olemasolu, kui seda valgustavad väikese suurusega allikad. Hoolikad katsed on aga näidanud, et seda seadust rikutakse, kui valgus läbib väga väikeseid auke ja kõrvalekalle levimise sirgus on seda suurem, mida väiksemad on augud.

Objekti poolt heidetud vari on põhjustatud valguskiirte sirgjooneline levimine optiliselt homogeenses keskkonnas Joonis 7.1 Astronoomiline illustratsioon valguse sirgjooneline levimine ja eriti võib varju ja poolvarju moodustumine toimida mõne planeedi varjuna teiste poolt, näiteks kuuvarjutus , kui Kuu langeb Maa varju (joon. 7.1). Kuu ja Maa vastastikuse liikumise tõttu liigub Maa vari üle Kuu pinna ja kuuvarjutus läbib mitu osafaasi (joon. 7.2).

Valguskiirte sõltumatuse seadus :· ühe kiire tekitatud efekt ei sõltu sellest, kas,kas teised talad toimivad samaaegselt või on need elimineeritud. Jagades valgusvoo eraldi valguskiirteks (näiteks diafragmasid kasutades), saab näidata, et valitud valguskiirte toime on sõltumatu. Peegelduse seadus (Joonis 7.3): peegeldunud kiir asub langeva kiirga ja risti samal tasapinnal,tõmmatud kahe meediumi vahelisele liidesele langemispunktis;· langemisnurkα võrdne peegeldusnurgagaγ: α = γ

Tuletada peegelduse seadus Kasutame Huygensi põhimõtet. Oletame, et tasapinnaline laine (lainefront AB Koos, langeb kahe andmekandja vahelisele liidesele (joonis 7.4). Kui lainefront AB jõuab teatud punktis peegeldavale pinnale AGA, hakkab see punkt kiirgama sekundaarne laine .· Et laine läbiks vahemaa päike vajalik aeg Δ t = eKr/ υ . Samal ajal jõuab sekundaarlaine esiosa poolkera, raadiuse punktideni AD mis on võrdne: υ Δ t= päike. Peegeldunud lainefrondi asukoha antud ajahetkel vastavalt Huygensi põhimõttele annab tasapind DC, ja selle laine levimise suund on kiir II. Kolmnurkade võrdsusest ABC ja ADC järgneb peegelduse seadus: langemisnurkα võrdne peegeldusnurgaga γ . Murdumise seadus (Snelli seadus) (Joonis 7.5): langev kiir, murdunud kiir ja kokkupuutepunktis liidesega tõmmatud rist asetsevad samal tasapinnal;· langemisnurga siinuse ja murdumisnurga siinuse suhe on antud keskkonna jaoks konstantne väärtus.

Murdumise seaduse tuletamine. Oletame, et tasapinnaline laine (lainefront AB) levib vaakumis mööda suunda I kiirusega Koos, langeb liidesele keskkonnaga, milles selle levimiskiirus on võrdne u(Joonis 7.6) Laske aeg, mis lainel kulub tee läbimiseks päike, võrdub D-ga t. Siis päike=s D t. Samal ajal laine esiosa ergastab punkti AGA kiirusega keskkonnas u, jõuab poolkera punktideni, mille raadius AD = u D t. Murdlainefrondi asukoha antud ajahetkel vastavalt Huygensi põhimõttele annab tasapind DC, ja selle levimise suund - kiir III . Jooniselt fig. 7.6 näitab, et s.o. .See tähendab Snelli seadus : Valguse levimise seaduse mõnevõrra teistsuguse sõnastuse andis prantsuse matemaatik ja füüsik P. Fermat.

Füüsilised uuringud hõlmavad enamjaolt optikale, kus ta kehtestas 1662. aastal geomeetrilise optika põhiprintsiibi (Fermat' printsiip). Fermat' printsiibi ja mehaanika variatsiooniprintsiipide vaheline analoogia on mänginud olulist rolli kaasaegse dünaamika ja optiliste instrumentide teooria arengus. Fermat' põhimõte , valgus liigub kahe punkti vahel mööda teed, mis nõuab kõige vähem aega. Näitame selle põhimõtte rakendamist sama valguse murdumise ülesande lahendamisel Valgusallikast tulev kiir S asub vaakumis läheb punkti AT asub mõnes meediumis väljaspool liidest (joon. 7.7).

Igas keskkonnas on lühim tee otsene SA ja AB. Punkt A iseloomustada kaugusega x allikast liidesesse langenud risti. Määrake tee läbimiseks kuluv aeg SAB:.Minimumi leidmiseks leiame τ esimese tuletise suhtes X ja võrdsustame selle nulliga: siit jõuame sama väljendini, mis saadi Huygensi printsiibi alusel: Fermat’ printsiip on säilitanud oma tähenduse tänaseni ja olnud aluseks mehaanikaseaduste üldisele sõnastamisele (sh. relatiivsusteooria ja kvantmehaanika).Fermat' printsiibilt on mitmeid tagajärgi. Valguskiirte pöörduvus : kui valgusvihu ümber pöörata III (joonis 7.7), põhjustades selle nurga all liidesele kukkumiseβ, siis levib murdunud kiir esimeses keskkonnas nurga all α, st läheb vastupidine suund mööda tala I . Teine näide on miraaž , mida päikesekuumal teedel reisijad sageli jälgivad. Nad näevad ees oaasi, aga sinna jõudes on ümberringi liiv. Sisuliselt on see, et me näeme sel juhul valgust, mis liigub üle liiva. Kõige kallima kohal on õhk väga kuum ja ülemistes kihtides külmem. Kuum õhk, paisuv, muutub haruldasemaks ja valguse kiirus selles on suurem kui külmas õhus. Seetõttu ei liigu valgus sirgjooneliselt, vaid mööda trajektoori koos lühim aeg, mähkides soojadesse õhukihtidesse. Kui valgus levib kõrge murdumisnäitajaga kandjad (optiliselt tihedam) madalama murdumisnäitajaga keskkonda (optiliselt vähem tihe) ( > ) , näiteks klaasist õhku, siis vastavalt murdumisseadusele murdunud kiir eemaldub normaalsest ja murdumisnurk β on suurem kui langemisnurk α (joon. 7.8 a).

Langemisnurga suurenemisega suureneb murdumisnurk (joonis 7.8 b, sisse), kuni teatud langemisnurga () korral on murdumisnurk võrdne π / 2. Nurka nimetatakse piirav nurk . Langemisnurkadel α > kogu langev valgus peegeldub täielikult (joonis 7.8 G). Kui langemisnurk läheneb piirile, siis murdunud kiire intensiivsus väheneb ja peegeldunud kiire suureneb. Kui, siis murdunud kiire intensiivsus kaob ja peegeldunud kiire intensiivsus võrdub langeva kiire intensiivsusega ( Joonis fig. G). · Sellel viisil,langemisnurkade korral vahemikus kuni π/2,kiir ei murdu,ja kajastub täielikult esimesel kolmapäeval,ning peegeldunud ja langevate kiirte intensiivsus on sama. Seda nähtust nimetatakse täielik peegeldus. Piirnurk määratakse järgmise valemi järgi: ; .Täieliku peegelduse nähtust kasutatakse täieliku peegelduse prismades (joonis 7.9).

Klaasi murdumisnäitaja on n » 1,5, seega piirnurk klaas-õhk piirde jaoks \u003d arcsin (1 / 1,5) \u003d 42 °. Kui valgus langeb klaas-õhu liidesele α juures > 42° on alati täielik peegeldus. 7.9 näitab kogupeegelduse prismasid, mis võimaldavad: a) pöörata kiirt 90 °; b) pöörata pilti; c) mähkida kiiri. Optilistes seadmetes kasutatakse täispeegeldusprismasid (näiteks binoklites, periskoopides), aga ka refraktomeetrites, mis võimaldavad määrata kehade murdumisnäitajaid (murdumisseaduse järgi, mõõtes , määrame kahe kandja suhtelise murdumisnäitaja, samuti ühe kandja absoluutne murdumisnäitaja, kui teise keskkonna murdumisnäitaja on teada).

Täieliku peegelduse fenomeni kasutatakse ka aastal valgusjuhikud , mis on optiliselt läbipaistvast materjalist valmistatud õhukesed juhuslikult painutatud filamendid (kiud) Joon 1. 7.10 Kiudosades kasutatakse klaaskiudu, mille valgust juhtiv südamik (südamik) on ümbritsetud klaasiga - teisest madalama murdumisnäitajaga klaasist kest. Valgusjuhtumi otsa langev valgus piirmäärast suuremate nurkade korral , läbib südamiku ja katte vahelise liidese täielik peegeldus ja levib ainult mööda valgust juhtivat südamikku.Valgusjuhiseid kasutatakse loomiseks suure võimsusega telegraafi- ja telefonikaablid . Kaabel koosneb sadadest ja tuhandetest optilistest kiududest, mis on õhukesed nagu juuksekarv. Sellise tavalise pliiatsi paksuse kaabli kaudu saab üheaegselt edastada kuni kaheksakümmend tuhat telefonivestlust.integreeritud optika eesmärkidel.

Mõned optilised seadused olid teada juba enne valguse olemuse kindlakstegemist. Geomeetrilise optika aluse moodustavad neli seadust: 1) valguse sirgjoonelise levimise seadus; 2) valguskiirte sõltumatuse seadus; 3) valguse peegelduse seadus; 4) valguse murdumise seadus.

Valguse sirgjoonelise levimise seadus: Valgus liigub optiliselt homogeenses keskkonnas sirgjooneliselt. See seadus on ligikaudne, kuna valguse läbimisel väga väikestest aukudest täheldatakse kõrvalekaldeid sirgusest, mida suurem, seda väiksem on auk.

Valguskiirte sõltumatuse seadus:ühe kiire tekitatud efekt ei sõltu sellest, kas teised talad toimivad samaaegselt või elimineeritakse. Kiirte ristumiskohad ei takista neil üksteisest sõltumatult levimast. Jagades valguskiire eraldi valguskiirteks, saab näidata, et valitud valguskiirte tegevus on sõltumatu. See seadus kehtib ainult mitte liiga suure valgustugevuse korral. Laseritega saavutatud intensiivsuse korral ei peeta enam kinni valguskiirte sõltumatusest.

Peegelduse seadus: kahe keskkonna vaheliselt liideselt peegelduv kiir asub langeva kiirega samal tasapinnal ja kokkupuutepunktis on liidesega risti tõmmatud kiir; peegeldusnurk on võrdne langemisnurgaga.

Murdumise seadus: langev kiir, murdunud kiir ja kokkupuutepunktis liidesega tõmmatud rist asetsevad samal tasapinnal; langemisnurga siinuse ja murdumisnurga siinuse suhe on antud keskkonna jaoks konstantne väärtus

patt i 1 / patt i 2 \u003d n 12 \u003d n 2 / n 1, ilmselgelt patt i 1 / patt i 2 \u003d V 1 / V 2, (1)

kus n 12 - suhteline murdumisnäitaja teine ​​keskkond võrreldes esimesega. Kahe keskkonna suhteline murdumisnäitaja on võrdne nende absoluutsete murdumisnäitajate suhtega n 12 = n 2 / n 1 .

Söötme absoluutset murdumisnäitajat nimetatakse. väärtus n, mis võrdub elektromagnetlainete kiiruse C vaakumis ja nende faasikiiruse V suhtega keskkonnas:

Nimetatakse suure optilise murdumisnäitajaga keskkonda. optiliselt tihedam.

Avaldise (1) sümmeetria eeldab valguskiirte pöörduvus, mille olemus seisneb selles, et kui valguskiir suunatakse teisest keskkonnast esimesse nurga all i 2, siis murdunud kiir esimeses keskkonnas väljub nurga all iüks . Kui valgus läheb optiliselt vähem tihedast keskkonnast tihedamasse, selgub, et patt i 1 > patt i 2 , st. murdumisnurk on väiksem kui valguse langemisnurk ja vastupidi. Viimasel juhul suureneb langemisnurga suurenedes murdumisnurk suuremal määral, nii et teatud piirava langemisnurga juures i pr murdumisnurk muutub võrdseks π/2-ga. Murdumisseaduse abil saate arvutada langemisnurga piirava väärtuse:

patt i pr / sin (π / 2) = n 2 / n 1, kust i pr \u003d arcsin n 2 / n 1. (2)

Sel piiraval juhul libiseb murdunud kiir piki kandjate vahelist liidest. Langemisnurkade all i > i Kuna valgus ei tungi optiliselt vähemtiheda keskkonna sügavustesse, siis nähtus leiab aset täielik sisepeegeldus. Nurk i pr kutsutakse piirav nurk täielik sisepeegeldus.

Fenomen täielik sisepeegeldus kasutatakse täispeegeldusprismades, mida kasutatakse optilistes instrumentides: binoklid, periskoobid, refraktomeetrid (seadmed, mis võimaldavad määrata optilisi murdumisnäitajaid), valgusjuhtides, mis on optiliselt läbipaistvast materjalist õhukesed painduvad niidid (kiud). Valgus, mis langeb kiu otsale nurga all, mis on suurem kui piirav nurk, läbib täielikult sisemine peegeldus ja levib ainult mööda valgust juhtivat südamikku. Valgusjuhiste abil saad painutada valgusvihu teed nii, nagu sulle meeldib. Kujutise edastamiseks kasutatakse mitmetuumalisi optilisi kiude. Arutage valgusjuhiste kasutamist.

Et selgitada kiirte murdumis- ja paindeseadust, kui nad läbivad optiliselt ebahomogeenset keskkonda, tutvustatakse seda mõistet optilise tee pikkus

L = nS või L = ∫ndS,

vastavalt homogeense ja mittehomogeense söötme jaoks.

1660. aastal asutas prantsuse matemaatik ja füüsik P. Fermat äärmuslikkuse põhimõte(Fermat' põhimõte) mittehomogeenses läbipaistvas keskkonnas leviva kiire optilise tee pikkuse jaoks: valgusvihu optilise tee pikkus keskkonnas, mis jääb kahe vahel. antud punktid minimaalne ehk teisisõnu Valgus liigub mööda teed, mille optiline pikkus on kõige lühem.

Fotomeetrilised suurused ja nende ühikud. Fotomeetria on füüsika haru, mis tegeleb valguse intensiivsuse ja selle allikate mõõtmisega. 1. Energiakogused:

kiirgusvoogФ e - väärtus, mis on arvuliselt võrdne energia suhtega W kiirgus aja t järgi, mille jooksul kiirgus toimus:

F e = W/ t, vatt (W).

Energia heledus(kiirgustihedus) R e - väärtus, mis on võrdne pinna kiirgava kiirgusvoo Ф e suhtega selle lõigu pindala S, mida see voog läbib:

R e \u003d F e / S, (W / m 2)

need. on pinna kiirgusvoo tihedus.

Valguse energiajõud (kiirgusvõimsus) I e määratakse punktvalgusallika mõiste abil – allikas, mille mõõtmed, võrreldes vaatluspunkti kaugusega, võib tähelepanuta jätta. Valguse energiaintensiivsus I e on väärtus, mis võrdub allika kiirgusvoo Ф e ja ruuminurga ω suhtega, mille piires see kiirgus levib:

I e \u003d F e / ω, (W / sr) - vatti steradiaani kohta.

Valguse intensiivsus sõltub sageli kiirguse suunast. Kui see ei sõltu kiirguse suunast, siis selline allikas helistas isotroopne. Isotroopse allika puhul on valgustugevus

I e \u003d F e / 4π.

Laiendatud allika puhul saame rääkida selle pinna elemendi valgustugevusest dS.

Energia heledus (kiirgus) AT e on väärtus, mis on võrdne kiirgava pinna elemendi valguse energiaintensiivsuse ΔI e suhtega selle elemendi projektsiooni pindala ΔS vaatlussuunaga risti olevale tasapinnale:

AT e = ∆I e / ∆S. (W/sr.m 2)

Energia valgustus(kiirgustihedus) E e iseloomustab pinna valgustatuse astet ja on võrdne valgustatud pinna ühikule langeva kiirgusvoo suurusega. (W/m2.

2. Valgusväärtused. Optilistel mõõtmistel kasutatakse erinevaid kiirgusvastuvõtjaid, mille tundlikkuse spektraalsed omadused erineva lainepikkusega valguse suhtes on erinevad. Inimsilma suhteline spektraalne tundlikkus V (λ) on näidatud joonisel fig. V(λ)

400 555 700 λ, nm

Seetõttu erinevad valguse mõõtmised, olles subjektiivsed, objektiivsetest, energiamõõtmistest ning nende jaoks võetakse kasutusele valgusühikud, mida kasutatakse ainult nähtava valguse jaoks. Valguse põhiühik SI-s on valguse intensiivsus - kandela(cd), mis võrdub sagedusega 540 10 12 Hz monokromaatilist kiirgust kiirgava allika valgustugevusega antud suunas, mille valgusenergia intensiivsus selles suunas on 1/683 W/sr.

Valgusühikute määratlus on sarnane energiaühikutega. Valguskoguste mõõtmiseks kasutatakse spetsiaalseid seadmeid - fotomeetreid.

Valgusvoog. Valgusvoo ühik on luumen(lm). See võrdub valgusvooga, mida kiirgab isotroopne valgusallikas võimsusega 1 cd ühe steradiaani ruuminurga piires (ühtlase kiirgusväljaga ruuminurga sees):

1 lm \u003d 1 cd 1 sr.

Eksperimentaalselt on kindlaks tehtud, et 1 lm suurune valgusvoog, mis on tekkinud kiirguse lainepikkusega λ = 555 nm, vastab energiavoole 0,00146 W. Valgusvoog 1 lm, mis on tekkinud erineva λ-ga kiirgusest, vastab energiavoole

Ф e \u003d 0,00146 / V (λ), W.

1 lm = 0,00146 W.

valgustus E- pinnale langeva valgusvoo Ф ja selle pinna pindala S suhtega keritud väärtus:

E\u003d F / S, luks (lx).

1 luks on pinna valgustus, millest 1 m 2 langeb valgusvoog 1 lm (1 luks \u003d 1 lm / m 2).

Heledus Valguspinna R C (heledus) teatud suunas φ on väärtus, mis on võrdne selles suunas valgustugevuse I suhtega valguspinna projektsiooni pindalaga S selle suunaga risti olevale tasapinnale:

R C \u003d I / (Scosφ). (cd / m2).

3. peatükk Optika

Optika– füüsika haru, mis uurib valguse omadusi ja füüsikalist olemust, samuti selle vastasmõju ainega. Valguse õpetus jaguneb tavaliselt kolmeks osaks:

• geomeetriline või kiiroptika , mis põhineb valguskiirte kontseptsioonil;
• laineoptika , mis uurib nähtusi, milles avalduvad valguse lainelised omadused;
• kvantoptika , mis uurib valguse vastasmõju ainega, milles avalduvad valguse korpuskulaarsed omadused.

See peatükk käsitleb optika kahte esimest osa. Korpuskulaarsed omadused valgust käsitletakse peatükis. v.

geomeetriline optika

Geomeetrilise optika põhiseadused

Geomeetrilise optika põhiseadused olid teada juba ammu enne valguse füüsikalise olemuse väljaselgitamist.

Valguse sirgjoonelise levimise seadus: Valgus liigub optiliselt homogeenses keskkonnas sirgjooneliselt. Selle seaduse eksperimentaalne tõestus võib olla teravate varjudena, mida heidavad läbipaistmatud kehad, kui neid valgustab piisavalt väikeste mõõtmetega allikas ("punktallikas"). Teiseks tõestuseks on tuntud eksperiment kaugest allikast tuleva valguse läbimise kohta läbi väikese augu, mille tulemusena tekib kitsas valgusvihk. See kogemus viib ideeni valguskiirest kui geomeetrilisest joonest, mida mööda valgus levib. Tuleb märkida, et rikutakse valguse sirgjoonelise levimise seadust ja valguskiire mõiste kaotab oma tähenduse, kui valgus läbib väikseid auke, mille mõõtmed on võrreldavad lainepikkusega. Seega on valguskiirte ideel põhinev geomeetriline optika laineoptika piirjuhtum λ → 0 juures. Geomeetrilise optika rakendatavuse piire käsitletakse valguse difraktsiooni käsitlevas osas.

Kahe läbipaistva kandja vahelisel liidesel saab valgust osaliselt peegelduda nii, et osa valgusenergiast levib pärast peegeldumist uues suunas ning osa läbib liidese ja jätkab levimist teises keskkonnas.

Valguse peegelduse seadus: langevad ja peegeldunud kiired, samuti kahe meediumi vahelise liidesega risti, mis on taastatud kiire langemispunktis, asuvad samal tasapinnal ( esinemistasandil ). Peegeldusnurk γ on võrdne langemisnurgaga α.

Valguse murdumise seadus: langevad ja murdunud kiired, samuti kahe meediumi vahelise liidesega risti, mis on taastatud kiire langemispunktis, asuvad samal tasapinnal. Langemisnurga α siinuse ja murdumisnurga β siinuse suhe on kahe antud keskkonna konstantne väärtus:

Peegelduse ja murdumise seadusi selgitatakse lainefüüsikas. Lainekontseptsioonide kohaselt on murdumine laine levimiskiiruse muutumise tagajärg üleminekul ühest keskkonnast teise. Murdumisnäitaja füüsikaline tähendus on laine levimiskiiruse suhe esimeses keskkonnas υ 1 ja nende levimiskiirus teises keskkonnas υ 2:

Joonis 3.1.1 illustreerib valguse peegelduse ja murdumise seaduspärasusi.

Väiksema absoluutse murdumisnäitajaga keskkonda nimetatakse optiliselt vähemtihedaks.

Kui valgus läheb optiliselt tihedamast keskkonnast optiliselt vähem tihedasse n 2 < n 1 (näiteks klaasist õhku) saab nähtust jälgida täielik peegeldus , see tähendab murdunud kiire kadumist. Seda nähtust täheldatakse langemisnurkade korral, mis ületavad teatud kriitilist nurka α pr, mida nimetatakse sisemise täieliku peegelduse piirav nurk (vt joonis 3.1.2).

Langemisnurga jaoks α = α pr sin β = 1; patu väärtusα pr \u003d n 2 / n 1 < 1.

Kui teine ​​keskkond on õhk ( n 2 ≈ 1), on mugav valemit vormis ümber kirjutada

Täieliku sisemise peegelduse nähtus leiab rakendust paljudes optilistes seadmetes. Kõige huvitavam ja praktiliselt olulisem rakendus on looming kiudvalgusjuhikud , mis on õhukesed (mõnedest mikromeetritest kuni millimeetriteni) optiliselt läbipaistvast materjalist (klaas, kvarts) valmistatud suvaliselt kaarduvad niidid. Kiu otsa langev valgus võib külgpindadelt täieliku sisepeegelduse tõttu levida piki seda pikki vahemaid (joonis 3.1.3). Teaduslik ja tehniline suund optiliste valgusjuhtide väljatöötamise ja rakendamisega tegelev, nimetatakse fiiberoptika .

Peeglid

Lihtsaim optiline seade, mis on võimeline looma kujutist objektist, on lame peegel . Lamepeegli poolt antava objekti kujutise moodustavad peegelpinnalt peegelduvad kiired. See pilt on kujuteldav, kuna see moodustub mitte peegeldunud kiirte endi, vaid nende "peeglis" jätkumise lõikumisel (joonis 3.2.1).

Tulenevalt valguse peegelduse seadusest paikneb eseme kujutluspilt peegelpinna suhtes sümmeetriliselt. Pildi suurus võrdub objekti enda suurusega.

sfääriline peegel nimetatakse sfäärilise segmendi kujuga peegeldavaks pinnaks. Nimetatakse sfääri keskpunkti, millest segment lõigatakse peegli optiline keskpunkt . Sfäärilise segmendi tippu nimetatakse poolus . Peegli optilist keskpunkti ja poolust läbivat sirgjoont nimetatakse optiline põhitelg sfääriline peegel. Optilist peatelge eristab kõigist teistest optilist keskpunkti läbivatest sirgjoontest ainult see, et see on peegli sümmeetriatelg.

Sfäärilised peeglid on nõgus ja kumer . Kui optilise peateljega paralleelne kiirtekiir langeb nõgusale sfäärilisele peeglile, siis pärast peeglist peegeldumist ristuvad kiired punktis nn. põhifookus F peeglid. Kaugust fookusest peegli pooluseni nimetatakse fookuskaugus ja tähistatakse sama tähega F. Nõgusal sfäärilisel peeglil on tõeline fookus. See asub keskel peegli keskkoha ja pooluse vahel (joonis 3.2.2).

Tuleb meeles pidada, et peegeldunud kiired lõikuvad ligikaudu ühes punktis ainult siis, kui langev paralleelkiir oli piisavalt kitsas (nn. paraksiaalne kimp ).

Kumerpeegli põhifookus on kujuteldav. Kui optilise peateljega paralleelne kiirtekiir langeb kumerpeeglile, siis pärast fookuses peegeldumist ei ristu mitte kiired ise, vaid nende jätkud (joonis 3.2.3).

Sfääriliste peeglite fookuskaugustele omistatakse kindel märk: nõgusa peegli jaoks, kumera jaoks, kus R on peegli kõverusraadius.

Pilt mis tahes punktist A Sfäärilises peeglis oleva objekti saab konstrueerida mis tahes standardkiirte paari abil:

• Ray AOC peegli optilise keskpunkti läbimine; peegeldunud kiir COA läheb mööda sama sirgjoont;
• Ray AFD, läbides peegli fookuse; peegeldunud kiir läheb paralleelselt optilise peateljega;
• Ray AP juhtum peeglil selle pooluses; peegeldunud kiir on sümmeetriline optilise põhitelje ümber langeva kiirega.
• Ray AE, paralleelne optilise peateljega; peegeldunud kiir EFA 1 läbib peegli fookuse.

Joonisel 3.2.4 on näidatud ülaltoodud standardtalad nõguspeegli puhul. Kõik need kiired läbivad punkti A", mis on punkti kujutis A. Punkti läbivad ka kõik teised peegeldunud kiired A". Kiirte kulg, milles kõikÜhest punktist väljuvad kiired kogutakse teise punkti, nn stigmaatiline . Joonelõik A"B" on subjekti pilt AB. Kumerpeegli korpuse konstruktsioonid on sarnased.

Pildi asukohta ja suurust saab määrata ka kasutades sfäärilise peegli valemid :

Siin d on kaugus objektist peeglini, f on kaugus peeglist kujutiseni. Kogused d ja f järgige teatud märgireeglit:

• d> 0 ja f> 0 - reaalsete objektide ja kujutiste jaoks;
• d < 0 и f < 0 – для мнимых предметов и изображений.

Joonisel 3.2.4 näidatud juhtumi jaoks on meil:

F> 0 (peegel on nõgus); d = 3F> 0 (päris kaup).

Sfäärilise peegli valemi järgi saame: järelikult on pilt reaalne.

Kui nõguspeegli asemel oleks sama fookuskauguse mooduliga kumer peegel, saaksime järgmise tulemuse:

F < 0, d = –3F> 0, – pilt on kujuteldav.

Sfäärilise peegli lineaarne suurendus Γ on määratletud kui kujutise lineaarsete mõõtmete suhe h"ja teema h.

suurus h" on mugav omistada teatud märk sõltuvalt sellest, kas pilt on otsene ( h"> 0) või ümberpööratud ( h" < 0). Величина h alati positiivseks peetud. Selle definitsiooniga väljendatakse sfäärilise peegli lineaarset suurendust valemiga, mille saab hõlpsasti saada jooniselt 3.2.4:

Seetõttu on ülalpool käsitletud näidetest esimeses kujutis ümberpööratud, vähendatud 2 korda. Teises näites on pilt sirge, vähendatud 4 korda.

Õhukesed läätsed

Objektiiv Läbipaistvat keha, mis on piiratud kahe sfäärilise pinnaga, nimetatakse. Kui läätse enda paksus on sfääriliste pindade kõverusraadiustega võrreldes väike, siis läätse nn. õhuke .

Objektiivid on osa peaaegu kõigist optilistest seadmetest. Objektiivid on kogunemine ja hajumine . Keskel asuv koonduv lääts on paksem kui servadel, lahknev lääts, vastupidi, on keskmises osas õhem (joonis 3.3.1).

Kumeruskeskmeid läbiv sirgjoon O 1 ja O 2 sfäärilist pinda, nn optiline põhitelg läätsed. Õhukeste läätsede puhul võib ligikaudu eeldada, et optiline peatelg lõikub läätsega ühes punktis, mida tavaliselt nimetatakse optiline keskus läätsed O. Valguskiir läbib läätse optilist keskpunkti, ilma selle algsest suunast kõrvale kaldumata. Kõiki optilist keskpunkti läbivaid jooni nimetatakse külgmised optilised teljed .

Kui optilise peateljega paralleelne kiirtekiir on suunatud läätsele, siis pärast läätse läbimist kogunevad kiired (või nende jätkumine) ühte punkti F, mida nimetatakse põhifookus läätsed. Õhukesel läätsel on kaks peamist fookust, mis paiknevad objektiivi suhtes sümmeetriliselt optilisel põhiteljel. Koonduvatel läätsedel on reaalsed fookused, lahknevatel läätsedel kujuteldavad fookused. Ühe sekundaarse optilise teljega paralleelsed kiirte kiired fokuseeritakse pärast läätse läbimist samuti punkti F", mis asub külgtelje ristumiskohas fookustasandФ ehk tasapind, mis on risti optilise peateljega ja läbib põhifookust (joonis 3.3.2). Objektiivi optilise keskpunkti vaheline kaugus O ja põhirõhk F nimetatakse fookuskauguseks. Seda tähistatakse sama tähega F.

Läätsede peamine omadus on võime anda objektide kujutised . Pildid on otsene ja pea alaspidi , kehtiv ja kujuteldav ,suurendatud ja vähendatud .

Kujutise asukohta ja olemust saab määrata geomeetriliste konstruktsioonide abil. Selleks kasutage mõningate standardkiirte omadusi, mille kulg on teada. Need on kiired, mis läbivad läätse optilist keskpunkti või ühte fookustest, samuti kiired, mis on paralleelsed peamise või ühe sekundaarse optilise teljega. Selliste konstruktsioonide näited on näidatud joonistel fig. 3.3.3 ja 3.3.4.

Pange tähele, et mõned joonisel fig. 3.3.3 ja 3.3.4 pildistamiseks ei läbi objektiivi. Need kiired ei osale tegelikult pildi moodustamises, kuid neid saab kasutada konstruktsioonide jaoks.

Kasutades saab arvutada ka pildi asukohta ja selle olemust (reaalne või kujuteldav). õhukeste läätsede valemid . Kui kaugus objektist objektiivini on tähistatud d ja kaugus objektiivist pildini f, siis saab õhukese läätse valemi kirjutada järgmiselt:

Õhukese läätse valem on sarnane sfäärilise peegli omaga. Seda saab paraksiaalsete kiirte jaoks saada joonisel fig. 3.3.3 või 3.3.4.

Läätsede fookuskaugustele on tavaks omistada teatud märke: koonduvale objektiivile F> 0, hajutamiseks F < 0.

Kogused d ja f järgige ka teatud märgireeglit:
d> 0 ja f> 0 - reaalsete objektide (st tõeliste valgusallikate, mitte läätse taga koonduvate kiirte jätkude) ja kujutiste jaoks;
d < 0 и f < 0 – для мнимых источников и изображений.

Joonisel fig. 3.3.3, meil on: F> 0 (koonduv objektiiv), d = 3F> 0 (päris kaup).

Õhuke läätse valemi järgi saame: järelikult on pilt reaalne.

Joonisel fig. 3.3.4, F < 0 (линза рассеивающая), d = 2|F| > 0 (reaalne objekt), see tähendab, et pilt on kujuteldav.

Sõltuvalt objekti asendist objektiivi suhtes muutuvad pildi lineaarsed mõõtmed. Lineaarne suum objektiiv Γ on kujutise lineaarsete mõõtmete suhe h" ja teema h. suurus h", nagu sfäärilise peegli puhul, on mugav määrata pluss- või miinusmärke olenevalt sellest, kas pilt on püsti või tagurpidi. Väärtus h alati positiivseks peetud. Seetõttu otsepiltide puhul Γ > 0, ümberpööratud kujutiste puhul Γ< 0. Из подобия треугольников на рис. 3.3.3 и 3.3.4 легко получить формулу для линейного увеличения тонкой линзы:

Vaadeldavas näites koonduva läätsega (joonis 3.3.3): d = 3F> 0, seetõttu pööratakse pilt ümber ja vähendatakse 2 korda.

Lahkneva läätse näites (joonis 3.3.4): d = 2|F| > 0, ; seetõttu on pilt sirge ja 3 korda vähendatud.

optiline võimsus D lääts sõltub mõlemast kõverusraadiusest R 1 ja R 2 selle sfäärilistest pindadest ja murdumisnäitaja kohta n materjal, millest lääts on valmistatud. Optika kursustel tõestatakse järgmine valem:

Kumera pinna kõverusraadius loetakse positiivseks ja nõgusa pinna kumerusraadius negatiivseks. Seda valemit kasutatakse etteantud optilise võimsusega läätsede valmistamisel.

Paljudes optilistes instrumentides läbib valgus järjestikku läbi kahe või enama läätse. Esimese objektiiviga antud objekti kujutis toimib objektina (reaalne või kujuteldav) teise objektiivi jaoks, mis loob objekti teise kujutise. See teine ​​pilt võib olla ka reaalne või väljamõeldud. Kahest õhukesest läätsest koosneva optilise süsteemi arvutamine taandub objektiivi valemi kahekordsele rakendamisele koos kaugusega d 2 esimesest pildist teise objektiivini tuleks määrata väärtusega võrdseks l – f 1, kus l on objektiivide vaheline kaugus. Objektiivi valemi järgi arvutatud väärtus f 2 määrab teise pildi asukoha ja selle iseloomu ( f 2 > 0 – tegelik pilt, f 2 < 0 – мнимое). Общее линейное увеличение Γ системы из двух линз равно произведению линейных увеличений обеих линз: Γ = Γ 1 · Γ 2 . Если предмет или его изображение находятся в бесконечности, то линейное увеличение утрачивает смысл.

Erijuhtum on kiirte teleskooptee kahe läätse süsteemis, kui nii objekt kui ka teine ​​kujutis on lõpmatul kaugusel. Kiirte teleskoopiline tee on realiseeritud täpitäppides - Kepleri astronoomiline toru ja Galileo maandustoru (vt § 3.5).

Õhukestel objektiividel on mitmeid puudusi, mis ei võimalda kvaliteetseid pilte saada. Kujutise moodustamisel tekkivaid moonutusi nimetatakse kõrvalekalded . Peamised on sfääriline ja kromaatiline kõrvalekalded. Sfääriline aberratsioon väljendub selles, et laiade valguskiirte korral läbivad optilisest teljest kaugel olevad kiired selle fookusest välja. Õhuke läätse valem kehtib ainult optilise telje lähedal asuvate kiirte puhul. Pilt kaugest punktallikast, mille loob objektiivi murdunud lai kiirte kiir, on udune.

Kromaatiline aberratsioon tekib seetõttu, et läätse materjali murdumisnäitaja sõltub valguse lainepikkusest λ. Seda läbipaistva kandja omadust nimetatakse dispersiooniks. Objektiivi fookuskaugus on erineva lainepikkusega valguse puhul erinev, mis põhjustab mittemonokromaatilise valguse kasutamisel pildi hägustumist.

Kaasaegsetes optilistes seadmetes ei kasutata mitte õhukesi läätsi, vaid keerukaid mitme läätsega süsteeme, milles erinevaid aberratsioone saab ligikaudu kõrvaldada.

Objektist reaalse kujutise moodustamist koonduva läätse abil kasutatakse paljudes optilistes seadmetes, nagu kaamera, projektor jne.

Kaamera on suletud valgustihe kamber. Pildistatud objektide kujutis luuakse fotofilmile objektiivisüsteemiga nn objektiiv . Spetsiaalne katik võimaldab särituse ajal objektiivi avada.

Kaamera töö eripära on see, et tasasel fotofilmil tuleks saada piisavalt teravaid pilte erinevatel kaugustel asuvatest objektidest.

Filmi tasapinnas on teravad ainult teatud kaugusel asuvate objektide kujutised. Teravustamine saavutatakse objektiivi liigutamisega filmi suhtes. Punktide kujutised, mis ei asu teravas osutustasapinnas, on hägused hajumise ringidena. Suurus d neid ringe saab vähendada objektiivi avaga, st. vähenema suhteline puura / F(joonis 3.3.5). Selle tulemuseks on teravussügavuse suurenemine.

Joonis 3.3.5. Kaamera

projektsiooniseadmed mõeldud suuremahuliseks pildistamiseks. Objektiiv O projektor teravustab lameda objekti kujutise (läbipaistvus D) kaugjuhtimisekraanil E (joonis 3.3.6). Objektiivi süsteem K helistas kondensaator , mis on mõeldud valgusallika koondamiseks S diapositiivi peal. Ekraan loob tõeliselt suurendatud ümberpööratud pildi. Projektsiooniseadme suurendust saab muuta ekraanile E sisse või välja suumides, muutes samal ajal lüümikute vahelist kaugust D ja objektiiv O.

Sarnane teave.

Rakenduse piirangud:

Geomeetrilise optika seadused täidetakse täpselt ainult siis, kui valguse levimise teel olevate takistuste mõõtmed on palju suuremad kui valguse lainepikkus.

Põhiprintsiip:

Geomeetrilise optika põhiprintsiibiks on valguskiire kontseptsioon. See määratlus eeldab, et voolu suund kiirgav energia(valgusvihu tee) ei sõltu valguskiire põikimõõtmetest.

Sest valgus on laine nähtus, tekivad interferentsid, mille tulemusena piiratud valgusvihk ei levi üheski suunas, vaid on piiratud nurkjaotusega, s.t tekib difraktsioon. Kui aga valguskiirte iseloomulikud põikmõõtmed on lainepikkusega võrreldes piisavalt suured, võib valguskiire lahknemise tähelepanuta jätta ja eeldada, et see levib ühes suunas: mööda valguskiirt.

Geomeetrilise optika seadused:

"Valguse sirgjoonelise levimise seadus" Läbipaistvas homogeenses keskkonnas liigub valgus sirgjooneliselt. Seoses valguse sirgjoonelise levimise seadusega tekkis valguskiire mõiste, millel on geomeetriline tähendus nagu joon, mida mööda valgus liigub.

"Kiirte iseseisva levimise seadus"- geomeetrilise optika teine ​​seadus, mis ütleb, et valguskiired levivad üksteisest sõltumatult.

"Valguse peegelduse seadus"- määrab valgusvihu suuna muutumise peegelduva (peegel)pinnaga kohtumise tulemusena: langev ja peegeldunud kiir asuvad langemispunktis peegelduva pinna normaaltasandiga ja see normaalne jagab kiirte vahelise nurga kaheks võrdseks osaks.

"Valguse murdumise seadus (Snelli seadus või Snell)"- kui valgus jõuab kahe läbipaistva kandja vahelisele liidesele, peegeldub osa sellest ja ülejäänu läbib piiri. Valguse murdumine on valguse levimissuuna muutumine, kui valgus läbib kahe keskkonna vahelist liidest.

"Valguskiire pöörduvuse seadus"- tema sõnul kordab teatud trajektoori ühes suunas leviv valguskiir vastassuunas levides täpselt oma kurssi.

helistas

5.2. VALGUSE MURDUMISSEADUS. ABSOLUUTSED JA SUHTELISED KURDUMISNÄITAJAD. KOKKU- JA SISEMEPeegeldus Murdumise lõpp – kui valgus liigub ühest läbipaistvast keskkonnast teise läbipaistvasse keskkonda meediumite vahelisel liidesel, kalduvad valguskiired oma suunast kõrvale ning langemise siinuse ja murdumisnurga siinuse suhe. on nende meedia ja

nimetatakse langemispunktis ja see normaal jagab kiirte vahelise nurga kaheks võrdseks osaks Langemisnurk = peegeldusnurk, peegeldus, ideaalis sile pind)

Geomeetriline optika on optika haru, mis uurib valguse levimist läbipaistvas keskkonnas ja töötab välja reegleid kujutiste konstrueerimiseks valguskiirte läbimisel optilistes süsteemides (arvestamata laine omadused valgus). Valgust nähakse kiirena. Kiirguse puhul, mille lainepikkus on väike võrreldes takistuste ja optilise süsteemi detailide suuruse ja iseloomulike kaugustega, võib valgust käsitleda korpuskulaarse liikumisena - laine liikumise piirava juhtumina.

Geomeetrilise optika peamine lihtsustus on valguskiire kontseptsioon. Eeldatakse, et valgusvoo suund ei sõltu valguskiire põikmõõtmetest.

Geomeetrilise optika põhiseadus : "Valgus valib ühest punktist teise levides sellise tee, mis vastab äärmisele (minimaalsele või äärmuslikule) levimisajale kahe punkti vahel. lõpmatu arv kõik võimalikud lähimad teed. "(Geomeetrilise optika põhiprintsiibi kujundas prantsuse füüsik Talu)

Geomeetrilise optika seadused:

1) valguse sirgjoonelise levimise seadus (Optiliselt homogeenses keskkonnas (vaakumis) levivad valguskiired sirgjooneliselt).

2) valguskiirte sõltumatuse seadus.

3) murdumisseadus (Landev kiir, murdunud kiir ja ristliides asetsevad samas tasapinnas. Valguse üleminekul ühest läbipaistvast keskkonnast teise kandjate vahelisel liidesel kalduvad valguskiired oma suunast kõrvale. Pealegi on langemisnurga sin ja murdumisnurga sin suhe konstantne 2 keskkonna puhul ja seda nimetatakse suhteliseks murdumisnäitajaks).

Valguskiirte pöörduvus:

Absoluutne murdumisnäitaja - murdumisnäitaja, mis saadakse vaakumi valguse langemisel keskkonnale.

Suhteline murdumisnäitaja - teise ja esimese keskkonna absoluutsete murdumisnäitajate suhe.

Ja vastupidi, teisest keskkonnast esimesse liikudes:

Kõrgema indeksiga keskkonda nimetatakse optiliselt tihedamaks.

4) peegeldusseadus (peegeldusseadus (Kahe keskkonna piiril toimub peegeldunud kiir, mis asub langemistasandil, s.o. tasapinnal, mis sisaldab langevat kiirt ja kahe meediumi piiri normaalset, taastatud langemispunktis ja langemisnurk on võrdne peegeldusnurgaga).

Geomeetrilise optika kasutuspiirangud:
Geomeetrilise optika seadused täituvad piisavalt täpselt ainult siis, kui valguse levimise teel oleva takistuse suurus on palju suurem kui valguse lainepikkus.

Valguse murdumise seadus

Valguse murdumine on nähtus, mille korral valguskiir, liikudes ühest keskkonnast teise, muudab nende keskkondade piiril suunda.

Valguse murdumine toimub vastavalt järgmisele seadusele:
Langevad ja murdunud kiired ning rist, mis on tõmmatud kahe meediumi vahelise liidese suhtes kiire langemispunktis, asuvad samal tasapinnal. Langemisnurga siinuse ja murdumisnurga siinuse suhe on kahe keskkonna konstantne väärtus:
,
kus α on langemisnurk,
β - murdumisnurk,
n- konstantne, sõltumata langemisnurgast.

Kui langemisnurk muutub, muutub ka murdumisnurk. Mida suurem on langemisnurk, seda suurem on murdumisnurk.
Kui a valgus tuleb optiliselt vähemtihedast keskkonnast tihedamasse keskkonda, siis on murdumisnurk alati väiksem kui langemisnurk: β< α.
Kahe kandja liidesega risti suunatud valguskiir liigub ühest keskkonnast teise ilma murdumiseta.

aine absoluutne murdumisnäitaja - väärtus, mis võrdub valguse faasikiiruste (elektromagnetlainete) suhtega vaakumis ja antud keskkonnas n \u003d c / v
Murdumisseaduses sisalduvat suurust n nimetatakse suhteline näitaja murdumine meediumipaari jaoks.

Väärtus n on söötme B suhteline murdumisnäitaja söötme A suhtes ja n" = 1/n on söötme A suhteline murdumisnäitaja söötme B suhtes.

See väärtus koos teistega võrdsed tingimused rohkem kui ühtsus, kui kiir liigub tihedamast keskkonnast vähem tihedasse keskkonda, ja väiksem kui ühtsus, kui kiir liigub vähem tihedast keskkonnast tihedamasse keskkonda (näiteks gaasist või vaakumist vedelikku või tahke). Sellest reeglist on erandeid ja seetõttu on tavaks nimetada kandjat optiliselt rohkem või vähem tihedaks kui teine.

Õhuvabast ruumist mõne keskkonna B pinnale langev kiir murdub tugevamini kui sellele langedes teisest keskkonnast A; Õhuvabast ruumist kandjale langeva kiire murdumisnäitajat nimetatakse selle absoluutseks murdumisnäitajaks.

(Absoluutne - vaakumi suhtes.
Suhteline - mis tahes muu aine suhtes (näiteks sama õhk).
Kahe aine suhteline indeks on nende absoluutindeksite suhe.)

Täielik sisemine peegeldus

Söötmes leviv valgus langeb selle keskkonna ja keskkonna vahelisele liidesele vähem tihe(st absoluutne murdumisnäitaja on väiksem). Peegeldunud energia osakaalu suurenemine toimub ka langemisnurga kasvades, AGA:

Alates teatud langemisnurgast peegeldub kogu valgusenergia liideselt. Langemisnurka, millest alates kogu valgusenergia liideselt peegeldub, nimetatakse sisemise täieliku peegelduse piirnurgaks.

Kui valgus langeb liidesele piirava nurga all, on murdumisnurk 90 kraadi:

murdumisnurk sin = 1/n

Langemisnurkade, suurte murdumisnurkade korral murdunud kiirt ei eksisteeri.

Näide: täielikku sisemist peegeldust võib täheldada vees olevate õhumullide piiril. Nad säravad, sest neile langev päikesevalgus peegeldub täielikult ilma mullid läbimata.

Peegelduste tüübid:

Valguse peegeldumine võib olla peegelduv (see tähendab peeglite kasutamisel täheldatav) või hajus (sel juhul ei säilita peegeldumine objektilt kiirte teed, vaid ainult valgusvoo energiakomponenti) sõltuvalt pinna iseloom.

Peegli peegeldus

Valguse peegeldust eristab teatav seos langevate ja peegeldunud kiirte asendi vahel: 1) peegeldunud kiir asub langevat kiirt ja peegelduva pinna normaaltasandit läbival tasapinnal, mis on taastatud langemispunktis; 2) peegeldusnurk on võrdne langemisnurgaga. Peegeldunud valguse intensiivsus (mida iseloomustab peegelduskoefitsient) sõltub langeva kiirte langemisnurgast ja polarisatsioonist, samuti 2. ja 1. keskkonna murdumisnäitajate n 2 ja n 1 suhtest. Kvantitatiivselt väljendatakse seda sõltuvust (peegeldava keskkonna puhul - dielektrik) Fresneli valemitega. Eelkõige neist järeldub, et kui valgus langeb piki normaalset pinnale, ei sõltu peegeldustegur langeva kiire polarisatsioonist ja on võrdne

Olulisel erijuhul normaaljuhul õhust või klaasist nende piirpinnale (õhu murdumisnäitaja = 1,0; klaas = 1,5) on see 4%.

Täielik sisemine peegeldus

Täheldatud elektromagnetilise või helilained kahe meediumi vahelisel liidesel, kui laine langeb meediumist koos aeglasem kiirus levik (valguskiirte puhul vastab see suuremale murdumisnäitajale).

Langemisnurga suurenemisega suureneb ka murdumisnurk, samal ajal kui peegeldunud kiire intensiivsus suureneb ja murdunud kiire intensiivsus väheneb (nende summa võrdub langeva kiire intensiivsusega). Teatud kriitilise väärtuse korral muutub murdunud kiire intensiivsus nulliks ja toimub valguse täielik peegeldumine. Kriitilise langemisnurga väärtuse saab leida, kui määrate murdumisseaduses murdumisnurgaks 90°:

Valguse hajus peegeldus

Valguse hajumine igas suunas. Peamisi on kaks optilise hajumise vormid: valguse hajumine pinna mikrokaredusele (pinnahajumine) ja hajumine keha mahus, mis on seotud peendisperssete osakeste olemasoluga (mahuhajumine). Hajutatult peegeldunud valguse omadused sõltuvad valgustingimustest, optiliselt. hajuva aine omadused ja peegeldava pinna mikroreljeef (vt Valguse peegeldumine). Ideaalselt hajutatud pinnal on valgustingimustest sõltumata igas suunas sama heledus. Reaalsete objektide valguse hajumise karakteristikute hindamiseks võetakse kasutusele koefitsient. D. O., mis on määratletud kui antud pinnalt peegelduva valgusvoo ja ideaalse hajuti peegelduva valgusvoo suhe. Spektri koostis, koefitsient Enne. ja heleduse indikaator D. o. reaalsete objektide valgus sõltub mõlemast hajumise vormist – pinnast ja mahust.

Valgus

1) Kui objekt kohtab läbipaistvat keha, siis see läbib teda, aga vähem peegeldub ja neeldub.

2) Kui objekt on läbipaistmatu - valguse peegeldus ja neeldumine.

1. Peegelduskoefitsient- mõõtmeteta füüsiline kogus iseloomustab keha võimet peegeldada sellele langevat kiirgust. Tähemärgistusena kasutatakse kreeka või ladina keelt.

Kvantitatiivselt on peegelduskoefitsient võrdne keha peegeldunud kiirgusvoo ja kehale langeva kiirgusvoo suhtega:

2.Läbilaskvus - mõõtmeteta füüsikaline suurus, mis võrdub keskkonda läbinud kiirgusvoo ja selle pinnale langenud kiirgusvoo suhtega:

3. Neeldumistegur- mõõtmeteta füüsikaline suurus, mis iseloomustab keha võimet absorbeerida talle langevat kiirgust. Kreeka [

Numbriliselt on neeldumistegur võrdne kehas neeldunud kiirgusvoo ja kehale langeva kiirgusvoo suhtega:

4.Hajumistegur- mõõtmeteta füüsikaline suurus, mis iseloomustab keha võimet hajutada talle langevat kiirgust. Kreeka keelt kasutatakse tähemärgistusena.

Kvantitatiivselt on hajumistegur võrdne keha hajutatud kiirgusvoo ja kehale langeva kiirgusvoo suhtega:

Järeldus: neeldumisteguri ning peegeldus-, ülekande- ja hajumistegurite summa on võrdne ühega. See väide tuleneb energia jäävuse seadusest.

Optiline tihedus on läbipaistvate objektide (nagu kristallid, klaasid, fotofilmid) valguse nõrgenemise või läbipaistmatute objektide (nt fotod, metallid jne) valguse peegelduse mõõt.

Arvutatud kui kümnendlogaritm objektile langeva kiirgusvoo ja seda läbinud (sellelt peegeldunud) kiirgusvoo suhe, see tähendab, et see on läbilaskvuse (peegelduse) pöördväärtuse logaritm:

(D = - lg T = lg (1/ T)

PILET nr 6

valge valgus ja Värviline temperatuur

6.1. VALGE VALGUS. Murdumisnäitaja SÕLTUVUS KIIRGUSKIIRUSEST (VALGUSE DISPERTSIOON) Läbipaistva keskkonna murdumisnäitaja sõltuvus läbiva valguse lainepikkusest on valguse hajumine. Dispersiooni mõõt on lainepikkuste murdumisnäitajate vahe. Valgus läbib Newtoni prisma ....... punane - levimiskiirus keskkonnas on maksimaalne ja murdumisaste on minimaalne, valgus lilla levimiskiirus keskkonnas on minimaalne ja murdumisaste maksimaalne.

Kerge dispersioon- Murdumisnäitaja sõltuvust võnkesagedusest (ehk valguse lainepikkusest) nimetatakse valguse dispersiooniks. Enamikul juhtudel, kui lainepikkus suureneb, murdumisnäitaja väheneb. Sellist dispersiooni nimetatakse normaalseks.

Valge valgus – nähtavas vahemikus elektromagnetiline kiirgus, mis põhjustab normaalses inimsilmas värvi suhtes neutraalse valgustunde (või kui kõik spektri värvid kokku saavad). Valguse dispersioon on läbipaistva keskkonna murdumisnäitaja sõltuvus lainepikkusest. Ray valge valgus murdub kristalli läbimisel. Murdumine toimub 2 keskkonna erineva tiheduse tõttu, mille tõttu valgus muutub.

Valguse dispersioon (valguse lagunemine) on sõltuvusest tingitud nähtus absoluutne näitaja aine murdumine valguse sagedusel (või lainepikkusel) (sagedusdispersioon) või sama asi, valguse faasikiiruse sõltuvus aines lainepikkusest (või sagedusest). Newton avastas selle eksperimentaalselt 1672. aasta paiku, kuigi teoreetiliselt selgitati seda hästi palju hiljem. valguse murdumise sõltuvuse tõttu selle levimiskiirusest murdub kristalli läbiv valge valguskiir (kuna see on keeruline), kuna see liigub ühest keskkonnast teise erineva tiheduse ja kiirusega. valguse muutustest. Valge valguse lagunemine spektriks. Kolmetahulist prismat läbiv valge valguskiir mitte ainult ei kaldu kõrvale, vaid laguneb ka komponentvärvilisteks kiirteks. Selle nähtuse kehtestas Isaac Newton. Newton suunas päikesekiire läbi väikese augu klaasist prisma. Prismale jõudes kiir murdus ja andis vastasseinale spektri.

6.2. VÄRVILINE KOLMNURK. PÕHI- JA LISAVÄRVID. KOLMEKOMPONENTNE VISIOON. (Värvide paigutus päripäeva alates kella 12-st: k, g, h, g, s, p) Põhivärvid: sinine, roheline, punane - vorm valge värv Lisavärvid: kollane, magenta, tsüaan. K+G=B;z+p=B;s+g=B. K+Z=W, Z+S=G, S+K=p Kolmesilma silmal on kolme tüüpi kiirgusenergia vastuvõtjaid (koonuseid), mis tajuvad punast (pika lainepikkusega), kollast (kesklainepikkusega) ja sinist. (lühilainepikkusega) nähtava spektri osad. Punane tajub paremini kui lilla 6.3. ABSOLUUTSELT MUST KERE. SELLE STANDARD JA KIIRGUSSPEKTR. VÄRVILINE TEMPERATUUR. VÄRVI TEMPERATUURI ÜHIK. A. Ideaalse kiirgusallika mudel, ei neela ega edasta antud t juures midagi. Eraldab suures koguses monokromaatilist kiirgust kui ükski teine ​​allikas. B. Absoluutselt musta keha kiirgusspektri määrab ainult selle temperatuur. Sel juhul neelab keha täielikult kogu sellele langeva kiirguse. Kui neeldumistegur on kõigi lainepikkuste puhul võrdne ühikuga (max), siis nimetatakse sellist keha täiesti mustaks kehaks. Absoluutselt must keha kiirgab spektri mis tahes piirkonnas rohkem energiat kui ükski teine ​​sama temperatuuriga keha. Ilusa jaoks suur ala spekter - infrapunast kuni ultraviolettkiirgust absoluutselt musta keha omadusi omab tahmakihiga (kuum volframmetall) kaetud pind. päris keha. Seda mõõdetakse kelvas ja mõõtes.

6.4 VÄRVI TEMPERATUURI TÄHTSUS FOTOGRAAFIAS. HALL KEHA KIIRGUS. TEGELISED KIIRGUSALLIKAD, MIS ON SPEKTRAALNE ENERGIAJAOTUS VÕRDNE MUSTA KEHA KIIRGUSEGA. KIIRGUSALLIKAD, MILLELE VÄRVI T MÕISTE EI OLE KOHALDATUD. Et valida bb. Hall keha, kiirgus on identne halli kehaga, lähedal mustale kehale. Keha, mille neeldumistegur on väiksem kui 1 ja ei sõltu kiirguse lainepikkusest ja abs-st. t. Hall kiirgus - soojuskiirgus, sama spekter. kompositsioon täiesti musta keha kiirgusega, kuid erineb sellest madalama energia poolest. heledus.

(Hallid kehad: küünlaleek, hõõglambid, kuum metall). Kontseptsioon ei ole rakendatav: laser, LED, aur, fluorestsents, gaaslahendustoru. Fotodetektorid

7.1 FOTOELEKTRILINE EFEKT. FOTOEFEKTI SEADUSED. MÕJU VÄLIS- JA SISEMINE. FOTOELEKTRILINE EFEKT - elektronide väljalöömine juhtivate materjalide pinnalt valguse toimel.

Fotoefekti järjekord 1.fotoemissiooni sõltuvus. Fotokiirguse voolu tugevus on otseselt võrdeline langeva kiirgusvooga (valgustustihedusega) 2. Kiirgusvoolu kiirus. Otseselt võrdeline langeva kiirgusvooga (valgustustihedusega) Toime mõjul vabanevate elektronide kiirus, emiteeritud elektronide kiirus ei sõltu valgustusest, vaid selle määrab kiirguse sagedus. (Sinised trükised registreeritakse kiiremini) Mida kõrgem on sagedus, seda lühem on lainepikkus, seda kiiremini elektron lendab 3. Punane ääris vastab maksimaalsele lainepikkusele, mis võib fotoefekti põhjustada. E=h*v - koguenergia. Vastuvõtt elektronilt sagedusega v võrdub selle sageduse korrutisega. Planck-6,6 * 10 36. \u003d h

väline fotoelektriline efekt(fotoelektrooniline emissioon) nimetatakse elektronide emissiooniks aine poolt toimel elektromagnetiline kiirgus. Sisemine fotoelektriline efekt nimetatakse elektronide ümberjaotumiseks energiaseisundid tahkes ja vedelas pooljuhtides ja dielektrikutes, mis tekib kiirguse toimel. Pooljuhid räni, süsiniku, seleeni (mittemetalli) maatriksis SiO2 (liiv, polükristalliline räni) Vool ei voola, potentsiaalibarjääri ei ületata, kui juhti kuumutada, siis on juhtivus / täiendavad laengud. P tüüp - rohkem auke N tüüp - rohkem elektrone Aga kui meil pole mitte + -, vaid - +, siis kui me soojendame, siis vool ületab barjääri. + prootonid - elektronid Hõbehalogeniid (kollane)

Tänav hakkab pimedaks minema, muutub pruuniks, haiseb kloori järgi

Geomeetriline optika kasutab valguskiirte kontseptsiooni, mis levivad üksteisest sõltumatult, homogeenses keskkonnas sirgjooneliselt, peegelduvad ja murduvad erinevate optiliste omadustega kandjate piiridel. Mööda kiiri kandub üle valguse vibratsiooni energia.

Söötme murdumisnäitaja. Läbipaistva kandja optilisi omadusi iseloomustab murdumisnäitaja, mis määrab valguslainete kiiruse (täpsemalt faasikiiruse):

kus c on valguse kiirus vaakumis. Õhu murdumisnäitaja on ühtsuse lähedal (vee puhul on selle väärtus 1,33 ja klaasi puhul võib see sõltuvalt klassist olla vahemikus 1,5 kuni 1,95. Eriti kõrge on teemandi murdumisnäitaja - umbes 2,5.

Murdumisnäitaja väärtus sõltub üldiselt lainepikkusest R (või sagedusest: Seda sõltuvust nimetatakse valguse hajutamiseks. Näiteks kristallis (pliiklaas) muutub punase valguse murdumisnäitaja sujuvalt 1,87-st). lainepikkusega kuni 1,95 sinise valguse jaoks alates

Murdumisnäitaja on seotud lubatavus keskmine (antud lainepikkuse või sageduse jaoks) suhtega Medium with suur väärtus murdumisnäitaja nimetatakse optiliselt tihedamaks.

Geomeetrilise optika seadused. Valguskiirte käitumine järgib geomeetrilise optika põhiseadusi.

1. Homogeenses keskkonnas on valguskiired sirgjoonelised (valguse sirgjoonelise levimise seadus).

2. Kahe keskkonna piiril (või vaakumiga keskkonna piiril) tekib peegeldunud kiir, mis asub langeva kiire ja piirnormaali moodustatud tasapinnal, s.o langemistasandil. ja peegeldusnurk on võrdne langemisnurgaga (joonis 224):

(peegelduse seadus, valgus).

3. Murdunud kiir asub langemistasandil (kui valgus langeb isotroopse keskkonna piirile) ja moodustab normaalsega nurga suhtega määratud piiriga (murdumisnurk).

(valguse murdumise seadus ehk Snelli seadus).

Kui valgus liigub optiliselt tihedamasse keskkonda, läheneb kiir normaalväärtusele.Suhet nimetatakse kahe keskkonna suhteliseks murdumisnäitajaks (või teise keskkonna murdumisnäitajaks esimese suhtes).

Riis. 224. Kahe meediumi tasasel piiril lauldud peegeldus ja murdumine

Kui valgus langeb vaakumist murdumisnäitajaga keskkonna piirile, võtab murdumisseadus kuju

Õhu puhul on murdumisnäitaja ühtsuse lähedane, seetõttu võib valguse langemisel õhust teatud keskkonda kasutada valemit (4).

Kui valgus läheb optiliselt vähem tihedasse keskkonda, ei saa langemisnurk ületada piirväärtust, kuna murdumisnurk ei tohi ületada (joonis 225):

Kui langemisnurk on täielik peegeldus, st kogu langeva valguse energia naaseb esimesse, optiliselt tihedamasse keskkonda. Klaas-õhk piirde jaoks

Riis. 225. Täieliku peegelduse piirnurk

Huygensi põhimõte ja geomeetrilise optika seadused. Geomeetrilise optika seadused kehtestati ammu enne valguse olemuse selgitamist. Neid seadusi saab tuletada laineteooria põhineb Huygensi põhimõttel. Nende rakendatavust piiravad difraktsiooninähtused.

Peatugem lähemalt üleminekul valguse leviku lainekujutustelt geomeetrilise optika esitustele. Huygensi printsiipi kasutades, arvestades langeva laine lainepinda, saab konstrueerida murdunud ja peegeldunud lainete lainepinnad. Sel juhul tuleks arvestada, et valguskiired on lainepindadega risti.

Vaatleme tasapinnalist valguslainet, mis langeb keskkonnast 1 (murdumisnäitaja tasasele liidesele keskkonnaga 2 (murdumisnäitaja nurga all (joonis 226). Langemisnurk on nurk langeva kiire ja normaalliidese vahel). liides.

Riis. 226. Huygensi konstruktsioon valguse peegelduseks ja murdumiseks

Samal ajal on nurk langeva laine liidese ja lainepinna vahel. Olgu sellel lainepinnal ühel hetkel mingi positsioon. Mõne aja pärast jõuab see liidese punkti B. Samal ajal laieneb keskkonnas X leviv sekundaarlaine punktist A raadiuseni Asendades siit saame Siit on selge, et peegeldunud laine lainepind, mis on kõigi sekundaarsete sfääriliste lainete mähis mille keskpunktid on segmendil, on liidese suhtes kaldu nurga all, mis on võrdne ( nurkade võrdsus ja tuleneb võrdsusest täisnurksed kolmnurgad ja millel on ühine hüpotenuus ja võrdsed jalad ja seega moodustab peegeldunud kiir, mis on risti peegeldunud laine esiosaga, nurga normaalsega võrdne nurgaga sügis

Samamoodi saab sellest Huygensi konstruktsioonist saada murdumisseaduse. Keskmises 2 levivad sekundaarlained kiirusega ja seetõttu on punktist A mõne aja pärast väljuval sfäärilisel lainel raadius. Siit asendades leiame selle võrdsuse mõlemad osad jagades saame seose

mis ilmselgelt langeb kokku murdumisseadusega (3), kuna laine lainepinna kaldenurk keskkonnas 2 on samal ajal murdunud kiire ja liidese normaalnurk (nurk murdumine, joon. 226).

Peegeldus ja murdumine kumeral pinnal. lennuki laine iseloomustab omadus, et selle lainepinnad on piiramatud tasapinnad ning selle levimise suund ja amplituud on kõikjal ühesugused. Sageli võib elektromagnetlaineid, mis ei ole tasapinnad, pidada tasapinnalisteks väikese ruumipiirkonna kohal. Selleks on vajalik, et laine levimise amplituud ja suund lainepikkuse suurusjärgus vahemaades peaaegu ei muutuks. Siis on võimalik tutvustada ka kiirte mõistet ehk sirgeid, mille puutuja igas punktis ühtib laine levimise suunaga. Kui sel juhul võib kahe kandja vahelist liidest, näiteks läätse pinda, pidada ligikaudu tasaseks lainepikkuse suurusjärgu kaugusel, siis kirjeldatakse valguskiirte käitumist sellisel liidesel: samad peegelduse ja murdumise seadused.

Valguslainete levimise seaduste uurimine on antud juhul geomeetrilise optika teema, kuna selles lähenduses saab optilised seadused sõnastada geomeetria keeles. Paljusid optilisi nähtusi, nagu näiteks valguse läbimine kujutist moodustavate optiliste süsteemide kaudu, võib käsitleda valguskiirte mõistes, mis on täielikult abstraheerunud valguse lainelisest olemusest. Seetõttu kehtivad geomeetrilise optika esitused ainult niivõrd, kuivõrd valguslainete difraktsiooninähtused võib tähelepanuta jätta. Difraktsioon on seda nõrgem, seda lühem on lainepikkus. See tähendab, et geomeetriline optika vastab lühikeste lainepikkuste piirjuhule:

Valguskiirte füüsikalise mudeli saab saada, juhtides valgust tühise suurusega allikast läbi läbipaistmatu ekraani väikese augu. Aukust väljuv valgus täidab teatud ala ja kui lainepikkus on augu mõõtmetega võrreldes tühine, siis sellest väikesel kaugusel võib rääkida terava piiriga valguskiirte kiirest.

Peegeldunud ja murdunud valguse intensiivsus. Peegelduse ja murdumise seadused võimaldavad meil määrata ainult vastavate valguskiirte suuna, kuid ei ütle midagi nende intensiivsuse kohta. Samal ajal näitab kogemus, et peegeldunud ja murdunud kiirte intensiivsuse suhe, milleks esialgne kiir liidesel jaguneb, sõltub tugevalt langemisnurgast. Näiteks normaalse valguse langemise korral klaasi pinnale peegeldub langeva valguskiire energiast umbes 4% ja veepinnale langedes vaid 2%. Kuid karjatamise ajal peegeldavad klaasi ja vee pinnad peaaegu kogu langeva kiirguse. Tänu sellele saame mägijärvede rahulikus selges vees imetleda kallaste peegelpeegeldusi.

Riis. 227. Loodusliku loitsu korral toimuvad sektori E kõikumised kõigis võimalikes suundades kiirga risti asetsevas tasapinnas

loomulik valgus. kerge laine, nagu iga elektromagnetlaine, on ristisuunaline: vektor E asub levimissuunaga risti olevas tasapinnas. Tavaliste allikate (näiteks hõõgkehade) kiiratav valgus on polariseerimata valgus. See tähendab, et valgusvihus toimuvad vektori E võnkumised kõikides võimalikes suundades tasapinnal, mis on kiirte suunaga risti (joonis 227). Sellist polariseerimata valgust nimetatakse loomulikuks valguseks. Seda saab kujutada kahe sama intensiivsusega valguslaine ebajärjekindla seguna, mis on lineaarselt polariseeritud kahes üksteisega risti asetsevas suunas. Neid suundi saab valida meelevaldselt.

Valguse polariseerumine peegeldusel. Polariseerimata valguse peegeldumise uurimisel meediumide vaheliselt liideselt on mugav valida langemistasandil üks kahest sõltumatust vektori E suunast ja teine ​​suund on sellega risti. Nende kahe laine peegeldumistingimused osutuvad erinevateks: laine, mille vektor E on langemistasandiga risti (st paralleelne liidesega) kõigi langemisnurkade (välja arvatud 0 ja 90°) juures, peegeldub tugevamalt. . Seetõttu osutub peegeldunud valgus osaliselt polariseerituks ja teatud kindla nurga all (klaasi puhul umbes 56 °) peegeldumisel on see täielikult polariseeritud.

Seda asjaolu kasutatakse pimestamise kõrvaldamiseks, näiteks maastiku pildistamisel veepind. Valides õigesti polarisatsioonifiltri orientatsiooni, mis võimaldab valgusvibratsioonil läbida ainult teatud polarisatsiooni, saate peaaegu täielikult fotodelt pimestamise kõrvaldada.

Fermat' põhimõte. Geomeetrilise optika põhiseadused – valguse sirgjoonelise levimise seadus homogeenses keskkonnas, valguse peegelduse ja murdumise seadused kahe keskkonna vahelisel liidesel – saab kätte Fermat’ printsiipi kasutades. Selle põhimõtte kohaselt on monokromaatilise valguskiire tegelik levimistee tee, mille läbimiseks valgus võtab äärmusliku (tavaliselt minimaalse) aja võrreldes mis tahes muu mõeldava teega samade punktide vahel, mis on talle lähedal.

Riis. 228. Valguse peegelduse seaduse tuletamisele Fermat' printsiibist

Võtame näiteks valguse peegelduse seaduse. Kohe on selge, et see tuleneb otseselt Fermat’ põhimõttest. Peegeldub punktist A väljuv valguskiir peeglist mingis punktis C ja jõuab antud punkti B (joonis 228). Fermat’ põhimõtte kohaselt valgusega läbitud tee peab olema lühem kui mis tahes muu tee mööda lähedast trajektoori, näiteks peegelduspunkti C asukoha leidmiseks eraldage punktist A langetatud peegliga risti võrdne segment ja ühendage punktid A ja B sirgjooneline segment.

Selle lõigu ristumiskoht peegli pinnaga annab punkti C asukoha. Tõepoolest on hästi näha, et seetõttu on valguse tee punktist A punkti B võrdne segmendiga. A punkti B läbi mis tahes muu võrdse punkti on pikem, kuna sirgjoon on lühim vahemaa kahe punkti A ja B vahel. Jooniselt fig. 228 on kohe selge, et just see punkti C asukoht vastab langemis- ja peegeldusnurkade võrdsusele:

Riis. 229. Punkti A kujutluspilt sisse lame peegel

Pilt tasapinnalises peeglis. Punkt A, mis asub tasapinnalise peegli pinna suhtes sümmeetriliselt punkti A suhtes, on punkti A kujutis selles peeglis. Tõepoolest, kitsas kiirtekiir, mis väljub

A, mis peegeldub peeglist ja langeb vaatleja silma (joonis 229), paistab väljuvat punktist A. Lamepeegli loodud kujutist nimetatakse kujutlusvõimeliseks, kuna punktis A ei ole tegemist peegeldunud kiiretega. ise, mis ristuvad, kuid nende laiendid tagasi. Ilmselgelt on lamepeeglis oleva laiendatud objekti kujutis võrdne objekti endaga.

Mis on valguskiired? Kuidas on see mõiste seotud lainepinna mõistega? Mida on kiirtel pistmist valguse vibratsiooni levimissuunaga?

Millistel tingimustel saab valguskiirte mõistet kasutada?

Mis on keskkonna murdumisnäitaja? Kuidas on see seotud valguse kiirusega?

Sõnasta geomeetrilise optika põhiseadused. Mis on esinemistasand? Selgitage sümmeetriakaalutluste põhjal, miks kiir nii peegeldumisel kui ka murdumisel ei välju sellelt tasapinnalt.

Millistel tingimustel on valguse peegeldumine liidesel täielik? Mis on täieliku peegelduse piirnurk?

Selgitage, kuidas saab Huygensi põhimõttest lähtudes saada sirgjoonelise levimise, peegelduse ja murdumise seadusi.

Miks saab tasasele liidesele koostatud valguse peegelduse ja murdumise seadusi rakendada kumeratele pindadele (läätsed, veepiisad jne)?

Tooge näiteid teie poolt täheldatud nähtustest, mis näitavad peegeldunud valguse intensiivsuse sõltuvust langemisnurgast.

Miks järele mõeldes loomulik valgus Kas see on osaliselt polariseeritud valgus?

Sõnasta Fermat’ printsiip ja näita, et sellest tuleneb valguse peegeldumise seadus.

Tõesta, et tasapinnalises peeglis oleva objekti kujutis on suuruselt võrdne objekti endaga.

Fermat’ põhimõte ja läätse valem. Valguse kiirus murdumisnäitajaga keskkonnas on Seetõttu võib Fermat’ põhimõtte sõnastada kiire minimaalse optilise pikkuse nõudena, kui valgus levib kahe etteantud punkti vahel. Kiire optilise pikkuse all mõistetakse murdumisnäitaja ja kiire tee pikkuse korrutist. Ebahomogeenses keskkonnas on optiline pikkus optiliste pikkuste summa võrra eraldi sektsioonid. Selle põhimõtte kasutamine võimaldab vaadelda mõningaid probleeme veidi teisest vaatenurgast kui peegeldus- ja murdumisseaduste otsesel rakendamisel. Näiteks fookustava optilise süsteemi puhul võib murdumisseaduse rakendamise asemel lihtsalt nõuda, et kõigi kiirte optilised pikkused oleksid võrdsed.

Kasutades Fermat' põhimõtet, saame õhukese läätse valemi ilma murdumisseadust kasutamata. Kindluse mõttes vaatleme sfääriliste murdumispindadega kaksikkumerat läätse, mille kõverusraadiused on võrdsed (joonis 230).

On hästi teada, et koonduvat läätse saab kasutada punktist reaalse kujutise saamiseks. Laske teemal, selle pildil. Kõik läätsest väljuvad ja läbivad kiired kogutakse ühte punkti. Laske läätse optilisel peateljel, siis asub ka pilt sellel teljel. Mida tähendab objektiivi valemi hankimine? See tähendab seose loomist objekti ja läätse ning läätse ja kujutise kauguste ning seda läätse iseloomustavate suuruste vahel: selle pindade kõverusraadiused ja murdumisnäitaja.

Fermat' printsiibist järeldub, et kõigi allikast väljuvate ja selle kujutiseks olevasse punkti koonduvate kiirte optilised pikkused on samad. Vaatleme kahte neist kiirtest: üks läheb mööda optilist telge, teine ​​- läbi objektiivi serva (joonis 230a).

Riis. 230. Õhukese läätse valemi väljundisse

Vaatamata sellele, et teine ​​kiir läbib suuremat vahemaad, on selle tee läbi klaasi lühem kui esimesel, seega on valguse levimisaeg neil sama. Väljendame seda matemaatiliselt. Kõikide segmentide väärtuste tähistused on näidatud joonisel. Võrdleme esimese ja teise kiire optilise pikkuse:

Pythagorase teoreemi abil väljendame:

Nüüd kasutame ligikaudset valemit, mis kehtib kuni tellimuse tingimuste kohta. Eeldades, et võrreldes tellimuse tingimustega on väike, on meil

Samamoodi saame

Asendame avaldised (8) ja (9) põhirelatsioonis (7) ja anname sarnased terminid:

Selles valemis võib õhukese läätse puhul jätta arvestamata parempoolse külje nimetajate väärtused võrreldes ja on ilmne, et avaldise vasak pool tuleks alles jätta, sest see termin on kordaja.

Sama täpsusega nagu valemites (8) ja (9) saab Pythagorase teoreemi kasutades esitada kujul (joonis 230b)

Nüüd jääb üle vaid asendada need avaldised valemi (10) vasakpoolsega ja vähendada võrdsuse mõlemat poolt võrra:

See on õhukese läätse soovitud valem. Tutvustame noodikirja

selle saab vormis ümber kirjutada

Objektiivi fookuskaugus. Valemist (12) on lihtne aru saada, mis on objektiivi fookuskaugus: kui allikas on lõpmatuses (s.t. objektiivile langeb paralleelne kiirtekiir), on selle kujutis fookuses. Eeldusel, et saame

kõrvalekalded. Saadud omadus fokuseerida paralleelset monokromaatiliste kiirte kiiret on, nagu tehtud tuletisest näha, ligikaudne ja kehtib ainult kitsa kiire puhul, st kiirte puhul, mis ei asu optilisest teljest liiga kaugel. Laiade kiirte kiirte puhul toimub sfääriline aberratsioon, mis väljendub selles, et optilisest teljest kaugel asuvad kiired läbivad selle fookusest väljas (joonis 231). Lõpmatult kauge punktallika kujutis, mis on loodud objektiivi murdunud laia kiirte poolt, osutub mõnevõrra uduseks.

Objektiivil kui pilti moodustaval optilisel seadmel on lisaks sfäärilisele aberratsioonile veel hulk puudusi.

Näiteks isegi kitsas paralleelne monokromaatiliste kiirte kiir, mis moodustab läätse optilise teljega teatud nurga, ei kogune pärast murdumist ühte punkti. Mitte-monokromaatilise valguse kasutamisel ilmneb objektiivil ka kromaatiline aberratsioon, mis tuleneb asjaolust, et murdumisnäitaja sõltub lainepikkusest. Selle tulemusena, nagu on näha valemist (11), lõikub kitsas paralleelne valgete valguskiirte kiir pärast läätses murdumist rohkem kui ühes punktis: iga värvi kiirtel on oma fookus.

Optiliste instrumentide konstrueerimisel saab neid puudusi suuremal või vähemal määral kõrvaldada, kasutades selleks spetsiaalselt välja töötatud keerukaid mitme objektiiviga süsteeme. Kõiki puudusi on aga võimatu korraga kõrvaldada. Seetõttu tuleb teha kompromisse ja konkreetseks otstarbeks loodud optilisi seadmeid kavandades püüda kõrvaldada mõned puudused ja leppida teiste olemasoluga. Näiteks madala heledusega objektide vaatlemiseks mõeldud läätsed peavad võimalikult palju valgust läbi laskma, mis sunnib leppima mõningate aberratsioonidega, mis on laia valgusvihku kasutades vältimatud.

Riis. 231. Sfääriline läätse aberratsioon

Teleskoobiläätsede puhul, kus uuritavateks objektideks on tähed – seadme optilise telje lähedal asuvad punktallikad, on eriti oluline optilise teljega paralleelsete laiade kiirte puhul kõrvaldada sfääriline ja kromaatiline aberratsioon. Lihtsaim viis kromaatilise aberratsiooni kõrvaldamiseks on kasutada optilises süsteemis murdumise asemel peegeldust. Kuna kõigi lainepikkustega kiired peegelduvad võrdselt, on peegeldaval teleskoobil erinevalt refraktorist kromaatiline aberratsioon täielikult puudu. Kui samal ajal on peegeldava peegli pinna kuju õigesti valitud, saab täielikult välistada ka optilise teljega paralleelsete kiirte sfäärilise aberratsiooni. Punkt-teljekujutise saamiseks peab peegel olema paraboolne.

Mõlemad pooled ruudustades ja samasuguseid termineid tsiteerides leiame

See on parabooli võrrand.

Riis. 232. Kõik paralleelsed kiired pärast peegeldumist paraboolpeeglist kogutakse punkti

Kõikides kasutatakse paraboolpeegleid suurimad teleskoobid. Nendes teleskoopides on kõrvaldatud sfäärilised ja kromaatilised aberratsioonid; optilise telje suhtes isegi väikese nurga all levivad paralleelkiired ei ristu aga pärast peegeldumist ühes punktis ja tekitavad tugevalt moonutatud teljeväliseid pilte. Seetõttu osutub tööks sobiv vaateväli väga väikeseks, suurusjärgus mitukümmend kaareminutit,

Selgitage, miks on Fermat' põhimõte fokusseeriva optilise süsteemi puhul sõnastatud tingimusena kõigi kiirte optiliste pikkuste võrdsusele objekti punktist selle kujutiseni.

Kasutage Fermat' põhimõtet, et tuletada valguse murdumise seadus kahe meediumi vahelisel liidesel.

Sõnastage ligikaudsed väärtused, mille korral õhukese läätse valem kehtib.

Mis on objektiivi sfäärilised ja kromaatilised aberratsioonid?

Millised on paraboolpeegli eelised ja puudused sfäärilise peegliga võrreldes?

Näidake, et elliptiline peegel peegeldab kõiki kiiri, mis väljuvad ellipsoidi ühest fookusest teise.