Kuidas leida helitugevuse keskmist väärtust. Keskmised järguskaalal

Matemaatikas on arvude aritmeetiline keskmine (või lihtsalt keskmine) kõigi arvude summa see komplekt, jagatud nende arvuga. See on kõige üldisem ja laialt levinud mõiste keskmine suurus. Nagu juba aru saite, peate leidmiseks kokku võtma kõik teile antud numbrid ja jagama saadud tulemuse terminite arvuga.

Mis on aritmeetiline keskmine?

Vaatame näidet.

Näide 1. Antud arvud: 6, 7, 11. Peate leidma nende keskmise väärtuse.

Lahendus.

Esiteks leiame kõigi nende arvude summa.

Nüüd jagage saadud summa liikmete arvuga. Kuna meil on kolm liiget, jagame seega kolmega.

Seetõttu on arvude 6, 7 ja 11 keskmine 8. Miks 8? Jah, sest 6, 7 ja 11 summa on sama, mis kolm kaheksat. Seda on joonisel selgelt näha.

Keskmine on natuke nagu numbrite jada "õhtustamine". Nagu näha, on pliiatsihunnikud muutunud ühele tasemele.

Saadud teadmiste kinnistamiseks vaatame veel ühte näidet.

Näide 2. Antud arvud: 3, 7, 5, 13, 20, 23, 39, 23, 40, 23, 14, 12, 56, 23, 29. Peate leidma nende aritmeetilise keskmise.

Lahendus.

Leia summa.

3 + 7 + 5 + 13 + 20 + 23 + 39 + 23 + 40 + 23 + 14 + 12 + 56 + 23 + 29 = 330

Jagage terminite arvuga (antud juhul - 15).

Seetõttu on selle arvude jada keskmine väärtus 22.

Nüüd kaalume negatiivsed arvud. Tuletagem meelde, kuidas neid kokku võtta. Näiteks on teil kaks numbrit 1 ja -4. Leiame nende summa.

1 + (-4) = 1 - 4 = -3

Seda teades vaatame teist näidet.

Näide 3. Leidke arvude jada keskmine väärtus: 3, -7, 5, 13, -2.

Lahendus.

Leidke arvude summa.

3 + (-7) + 5 + 13 + (-2) = 12

Kuna liikmeid on 5, jagage saadud summa 5-ga.

Seetõttu on arvude 3, -7, 5, 13, -2 aritmeetiline keskmine 2,4.

Meie tehnoloogia arengu ajal on keskmise väärtuse leidmiseks palju mugavam kasutada arvutiprogrammid. Microsoft Office Excel on üks neist. Keskmise leidmine Excelis on kiire ja lihtne. Lisaks on see programm Microsoft Office'i tarkvarapaketis. Mõelgem lühikesed juhised, väärtus selle programmi abil.

Arvurea keskmise väärtuse arvutamiseks peate kasutama funktsiooni AVERAGE. Selle funktsiooni süntaks on:
= Keskmine(argument1, argument2, ... argument255)
kus argument1, argument2, ... argument255 on kas numbrid või lahtriviited (lahtrid viitavad vahemikele ja massiividele).

Et see oleks selgem, proovime saadud teadmisi.

1. Sisestage numbrid 11, 12, 13, 14, 15, 16 lahtritesse C1 - C6.
2. Valige lahter C7, klõpsates sellel. Selles lahtris kuvame keskmise väärtuse.
3. Klõpsake vahekaarti Valemid.
4. Avamiseks valige Rohkem funktsioone > Statistiline
5. Valige KESKMINE. Pärast seda peaks avanema dialoogiboks.
6. Dialoogiboksis vahemiku määramiseks valige ja lohistage lahtrid C1-C6 sinna.
7. Kinnitage oma toimingud nupuga "OK".
8. Kui tegite kõik õigesti, peaks teil olema vastus lahtris C7 - 13.7. Kui klõpsate lahtril C7, ilmub valemiribale funktsioon (=Keskmine(C1:C6)).

See funktsioon on väga kasulik raamatupidamises, arvete esitamisel või siis, kui peate lihtsalt leidma väga pika numbrirea keskmise. Seetõttu kasutatakse seda sageli kontorites ja suurtes ettevõtetes. See võimaldab hoida oma arvestust korras ja võimaldab kiiresti midagi välja arvutada (näiteks keskmine kuusissetulek). Samuti koos kasutades Excelit leiate funktsiooni keskmise väärtuse.

Statistiliste koondnäitajate ühikute tunnused on oma tähenduselt erinevad, nt ettevõtte samal erialal töötajate palgad ei ole samal ajavahemikul samad, samade toodete turuhinnad, põllukultuuride saagikus rajooni piirkonnas. talud jne. Seetõttu arvutatakse kogu uuritavate üksuste populatsioonile iseloomuliku tunnuse väärtuse määramiseks keskmised väärtused.
keskmine väärtus – see on mõne kvantitatiivse tunnuse individuaalsete väärtuste kogumi üldistav omadus.

poolt uuritud elanikkond kvantitatiivne omadus, koosneb individuaalsetest väärtustest; neid mõjutavad levinud põhjused ja individuaalsed tingimused. Keskmises väärtuses tühistatakse üksikutele väärtustele iseloomulikud kõrvalekalded. Keskmine, mis on üksikute väärtuste hulga funktsioon, esindab kogu agregaadi ühe väärtusega ja peegeldab seda, mis on ühine kõikidele selle üksustele.

Kvalitatiivselt homogeensetest ühikutest koosnevate populatsioonide jaoks arvutatud keskmist nimetatakse tüüpiline keskmine. Näiteks saate arvutada konkreetse erialarühma töötaja (kaevur, arst, raamatukoguhoidja) keskmise kuupalga. Loomulikult erinevad kaevurite kuupalga tasemed nende kvalifikatsiooni, tööstaaži, kuus töötatud aja ja paljude muude tegurite tõttu nii üksteisest kui ka keskmise palga tasemest. Keskmine tase peegeldab aga peamisi palgataset mõjutavaid tegureid ning tühistab erinevused, mis tulenevad palgatasemest. individuaalsed omadused töötaja. Keskmine palk kajastub tüüpiline tase palka seda tüüpi töötajatele. Tüüpilise keskmise saamisele peaks eelnema analüüs, kuidas see komplekt kvalitatiivselt homogeenne. Kui tervik koosneb üksikutest osadest, tuleks see jagada tüüpilisteks rühmadeks ( keskmine temperatuur haigla kaudu).

Nimetatakse keskmisi väärtusi, mida kasutatakse heterogeensete populatsioonide tunnustena süsteemi keskmised. Näiteks keskmine sisemajanduse kogutoodang (SKT) elaniku kohta, keskmine tarbimine erinevad rühmad kaubad inimese kohta ja muud sarnased väärtused, mis esindavad riigi kui ühtse majandussüsteemi üldisi tunnuseid.

Piisavalt suurest arvust ühikutest koosnevate populatsioonide puhul tuleb arvutada keskmine. Selle tingimuse täitmine on seaduse jõustumiseks vajalik suured numbrid, mille tulemusena juhuslikud kõrvalekaldedüksikud väärtused üldisest trendist tühistavad üksteist.

Keskmiste tüübid ja nende arvutamise meetodid

Keskmise tüübi valiku määrab teatud näitaja majanduslik sisu ja lähteandmed. Kuid iga keskmine väärtus tuleb arvutada nii, et kui see asendab keskmistatud tunnuse iga varianti, siis lõplik, üldistav või, nagu seda tavaliselt nimetatakse, ei muutuks. määrav näitaja, mis on seotud keskmise näitajaga. Näiteks tegelike kiiruste asendamisel marsruudi üksikutel lõikudel keskmine kiirus ei tohiks muutuda kogu kaugus, läbitud sõidukit samal ajal; keskmise suurusega ettevõtte üksikute töötajate tegeliku töötasu asendamisel palgad Palgafond ei tohiks muutuda. Sellest tulenevalt on igal konkreetsel juhul, olenevalt olemasolevate andmete iseloomust, ainult üks näitaja tegelik keskmine väärtus, mis on adekvaatne uuritava sotsiaal-majandusliku nähtuse omaduste ja olemusega.
Kõige sagedamini kasutatavad on aritmeetiline keskmine, harmooniline keskmine, geomeetriline keskmine, ruutkeskmine ja kuupkeskmine.
Loetletud keskmised kuuluvad klassi rahustav keskmine ja ühine üldine valem:
,
kus on uuritava tunnuse keskmine väärtus;
m – keskmine kraadiindeks;
– keskmistatava tunnuse praegune väärtus (variant);
n – tunnuste arv.
Olenevalt eksponendi m väärtusest on olemas järgmised tüübid võimsuse keskmised:
kui m = -1 – harmooniline keskmine;
at m = 0 – geomeetriline keskmine;
m = 1 puhul – aritmeetiline keskmine;
m = 2 puhul – ruutkeskmine;
at m = 3 – keskmine kuup.
Kui kasutatakse samu lähteandmeid, siis mida suurem on astendaja m ülaltoodud valemis, rohkem väärtust keskmine suurus:
.
Seda võimsuse keskmiste omadust, mis suureneb koos defineeriva funktsiooni eksponendi suurenemisega, nimetatakse keskmiste enamuse reegel.
Iga märgitud keskmine võib esineda kahel kujul: lihtne Ja kaalutud.
Lihtne keskmine vorm kasutatakse, kui keskmine arvutatakse esmaste (rühmitamata) andmete põhjal. Kaalutud vorm– sekundaarsete (rühmitatud) andmete põhjal keskmise arvutamisel.

Aritmeetiline keskmine

Aritmeetilist keskmist kasutatakse juhul, kui populatsiooni maht on muutuva tunnuse kõigi individuaalsete väärtuste summa. Tuleb märkida, et kui keskmise tüüpi ei ole määratud, siis eeldatakse aritmeetilise keskmisena. Selle loogiline valem näeb välja selline:

Lihtne aritmeetiline keskmine arvutatud rühmitamata andmete põhjal valemi järgi:
või ,
Kus - individuaalsed väärtused märk;
j – seerianumber vaatlusühik, mida iseloomustab väärtus ;
N – vaatlusüksuste arv (populatsiooni maht).
Näide. Loengus “Statistikaandmete kokkuvõte ja rühmitamine” uuriti 10-liikmelise meeskonna töökogemuse vaatlemise tulemusi. Arvutame välja meeskonna töötajate keskmise töökogemuse. 5, 3, 5, 4, 3, 4, 5, 4, 2, 4.

Vastavalt valemile aritmeetiline keskmine arvutatakse ka lihtsad keskmised kronoloogilistes jadades, kui ajavahemikud, mille jaoks iseloomulikud väärtused esitatakse, on võrdsed.
Näide. I kvartali müüdud toodete maht ulatus 47 denni. ühikut, teisel 54, kolmandal 65 ja neljandal 58 den. ühikut Kvartali keskmine käive on (47+54+65+58)/4 = 56 den. ühikut
Kui hetkenäitajad on antud kronoloogilises reas, siis keskmise arvutamisel asendatakse need perioodi alguses ja lõpus olevate väärtuste poolte summadega.
Kui momente on rohkem kui kaks ja nendevahelised intervallid on võrdsed, arvutatakse keskmine kronoloogilise keskmise valemi abil

,
kus n on ajapunktide arv
Juhul, kui andmed on rühmitatud iseloomulike väärtuste järgi (st diskreetne variatsiooni seeria levitamine) koos aritmeetiline keskmine kaalutud arvutatakse kas sageduste või tunnuse konkreetsete väärtuste jälgimise sageduste abil, mille arv (k) on oluline vähem numbrit tähelepanekud (N) .
,
,
kus k on variatsioonirea rühmade arv,
i – variatsiooniseeria grupinumber.
Kuna , a , saame praktilisteks arvutusteks kasutatavad valemid:
Ja
Näide. Arvutame grupeeritud real töökollektiivide keskmise tööstaaži.
a) kasutades sagedusi:

b) sageduste kasutamine:

Juhul, kui andmed on rühmitatud intervallide kaupa , st. esitatakse intervalljaotusreana kujul aritmeetilise keskmise arvutamisel võetakse atribuudi väärtuseks intervalli keskpaik, lähtudes populatsiooniühikute ühtlasest jaotusest antud intervalli peale. Arvutamine toimub järgmiste valemite abil:
Ja
kus on intervalli keskpunkt: ,
kus ja on intervalli alumine ja ülemine piir (eeldusel, et antud intervalli ülemine piir langeb kokku järgmise intervalli alumise piiriga).

Näide. Arvutame 30 töötaja aastapalga uuringu tulemuste põhjal koostatud intervallide variatsioonirea aritmeetilise keskmise (vt loeng “Statistiliste andmete kokkuvõte ja rühmitamine”).
Tabel 1 – Intervallide variatsioonide seeriate jaotus.

Intervallid, UAH	Sagedus, inimesed	sagedus,	Intervalli keskpaik
600-700 700-800 800-900 900-1000 1000-1100 1100-1200	3 6 8 9 3 1	0,10 0,20 0,267 0,30 0,10 0,033	(600+700):2=650 (700+800):2=750 850 950 1050 1150	1950 4500 6800 8550 3150 1150	65 150 226,95 285 105 37,95

UAH või UAH
Lähteandmete ja intervallide variatsiooniridade põhjal arvutatud aritmeetilised keskmised ei pruugi kokku langeda atribuutide väärtuste ebaühtlase jaotuse tõttu intervallides. Sel juhul rohkem täpne arvutus Kaalutud aritmeetilises keskmises ei tohiks kasutada intervallide keskmist, vaid iga rühma jaoks arvutatud lihtsaid aritmeetilisi keskmisi ( rühma keskmised). Nimetatakse grupi keskmiste kaalutud arvutusvalemi abil arvutatud keskmist üldine keskmine.
Aritmeetilisel keskmisel on mitmeid omadusi.
1. Keskmisest valikust kõrvalekallete summa on null:
.
2. Kui kõik optsiooni väärtused suurenevad või vähenevad summa A võrra, siis keskmine väärtus suureneb või väheneb sama summa A võrra:

3. Kui iga valikut suurendatakse või vähendatakse B korda, suureneb või väheneb ka keskmine väärtus sama palju kordi:
või
4. Optsiooni korrutiste summa sagedustega võrdub keskmise väärtuse korrutisega sageduste summaga:

5. Kui kõik sagedused on jagatud või korrutatud mis tahes arvuga, siis aritmeetiline keskmine ei muutu:

6) kui kõikides intervallides on sagedused üksteisega võrdsed, siis kaalutud aritmeetiline keskmine on võrdne aritmeetilise lihtkeskmisega:
,
kus k on variatsioonirea rühmade arv.

Keskmise omaduste kasutamine võimaldab selle arvutamist lihtsustada.
Oletame, et kõiki valikuid (x) vähendatakse esmalt sama arvu A võrra ja seejärel teguriga B. Suurim lihtsus saavutatakse siis, kui väärtus on intervalli keskel, millel on kõrgeim sagedus, ja kui B – intervalli väärtus (võrdsete intervallidega seeriate puhul). Suurust A nimetatakse lähtepunktiks, seega nimetatakse seda keskmise arvutamise meetodit tee b oomi viide tingimuslikust nullist või hetkede viis.
Pärast sellist teisendust saame uue variatsioonijaotusrea, mille variandid on võrdsed . Nende aritmeetiline keskmine, nn esimese tellimuse hetk, väljendatakse valemiga ning teise ja kolmanda omaduse järgi on aritmeetiline keskmine võrdne keskmisega esialgne versioon, vähenes esmalt A ja seejärel B korda, st.
Saamise eest tõeline keskmine(algsete seeriate keskmine) peate korrutama esimest järku momendi B-ga ja lisama A:

Aritmeetilise keskmise arvutamist momentide meetodil illustreerivad tabelis olevad andmed. 2.
Tabel 2 – Vabrikutsehhi töötajate jaotus tööstaaži järgi

Töötajate staaž, aastat	Töötajate arv	Intervalli keskel
0 – 5 5 – 10 10 – 15 15 – 20 20 – 25 25 – 30	12 16 23 28 17 14	2,5 7,5 12,7 17,5 22,5 27,5	15 -10 -5 0 5 10	3 -2 -1 0 1 2	36 -32 -23 0 17 28

Esimese tellimuse hetke leidmine . Seejärel, teades, et A = 17,5 ja B = 5, arvutame töökoja töötajate keskmise tööstaaži:
aastat

Harmooniline keskmine
Nagu ülal näidatud, kasutatakse aritmeetilist keskmist tunnuse keskmise väärtuse arvutamiseks juhtudel, kui on teada selle variandid x ja nende sagedused f.
Kui statistiline teave ei sisalda populatsiooni üksikute valikute x sagedusi f, vaid esitatakse nende korrutisena, rakendatakse valemit keskmine harmooniline kaalutud . Keskmise arvutamiseks märgime, kus . Asendades need avaldised aritmeetilise kaalutud keskmise valemis, saame harmoonilise kaalutud keskmise valemi:
,
kus on indikaatori atribuudi väärtuste maht (kaal) vahemikus i (i=1,2, …, k).

Seega kasutatakse harmoonilist keskmist juhtudel, kui liitmisele ei kuulu mitte valikud ise, vaid nende vastastikused väärtused: .
Juhtudel, kui iga valiku kaal võrdne ühega, st. individuaalsed väärtused pöördmärk esineda üks kord, kehtib tähendab harmoonilist lihtsat:
,
kus on pöördtunnuse üksikud variandid, mis esinevad üks kord;
N – numbrivalik.
Kui populatsiooni kahe osa jaoks on harmoonilised keskmised, arvutatakse kogu populatsiooni üldine keskmine järgmise valemi abil:

ja kutsutakse rühma keskmiste kaalutud harmooniline keskmine.

Näide. Valuutabörsil kaubeldes sõlmiti esimesel töötunnil kolm tehingut. Andmed grivna müügimahu ja grivna vahetuskursi kohta USA dollari suhtes on toodud tabelis. 3 (veerud 2 ja 3). Määrake grivna keskmine vahetuskurss USA dollari suhtes esimesel kauplemistunnil.
Tabel 3 – Andmed valuutabörsil kauplemise edenemise kohta

Keskmine dollari vahetuskurss määratakse kõigi tehingute käigus müüdud grivna ja samade tehingute tulemusel omandatud dollarite summa suhtega. Grivna müügi lõppsumma on teada tabeli 2. veerust ja iga tehinguga ostetud dollarite arv määratakse grivna müügisumma jagamisel selle vahetuskursiga (veerg 4). Kolme tehinguga osteti kokku 22 miljonit dollarit. See tähendab, et grivna keskmine kurss ühe dollari kohta oli
.
Saadud väärtus on tõeline, sest selle asendamine tehingutes tegelike grivna vahetuskurssidega ei muuda grivna müügi lõppsummat, mis on määrav näitaja: miljonit UAH
Kui arvutamisel kasutataks aritmeetilist keskmist, s.o. grivna, siis 22 miljoni dollari ostukursi järgi. kulutada oleks vaja 110,66 miljonit UAH, mis ei vasta tõele.

Geomeetriline keskmine
Geomeetrilist keskmist kasutatakse nähtuste dünaamika analüüsimiseks ja see võimaldab meil määrata keskmine koefitsient kasvu. Geomeetrilise keskmise arvutamisel on tunnuse individuaalsed väärtused suhtelised näitajad dünaamika, mis on konstrueeritud ahelsuuruste kujul, kui iga taseme seos eelmisega.
Lihtne geomeetriline keskmine arvutatakse järgmise valemi abil:
,
kus on toote märk,
N – keskmistatud väärtuste arv.
Näide.Üle 4 aasta registreeritud kuritegude arv kasvas 1,57 korda, sh 1. korral – 1,08 korda, 2. – 1,1 korda, 3. – 1,18 ja 4. – 1,12 korda. Siis keskmine aastamäär kuritegude arvu kasv on: , s.o. registreeritud kuritegude arv kasvas aastas keskmiselt 12%.

1,8
-0,8
0,2
1,0
1,4

1
3
4
1
1

3,24
0,64
0,04
1
1,96

3,24
1,92
0,16
1
1,96

Kaalutud keskmise ruudu arvutamiseks määrame ja sisestame tabelisse ja . Siis on toodete pikkuse keskmine kõrvalekalle antud normist võrdne:

Aritmeetiline keskmine sisse sel juhul oleks sobimatu, sest selle tulemusena saaksime kõrvalekalde nulli.
Keskmise ruudu kasutamist arutatakse edasi variatsiooni osas.

Erinevate arvutuste ja andmetega töötamise käigus on sageli vaja arvutada nende keskmine väärtus. See arvutatakse arvude liitmise ja jagamise teel kogu summa nende arvu järgi. Uurime välja, kuidas arvutada programmi abil arvude hulga keskmist Microsoft Excel erinevaid viise.

Kõige lihtsam ja tuntud meetod Arvude komplekti aritmeetilise keskmise leidmiseks kasutage Microsoft Exceli lindil olevat spetsiaalset nuppu. Valige numbrivahemik, mis asub dokumendi veerus või reas. Vahekaardil "Kodu" klõpsake nuppu "Automaatne summa", mis asub tööriistaploki "Redigeerimine" lindil. Valige rippmenüüst "Keskmine".

Pärast seda, kasutades funktsiooni “AVERAGE”, tehakse arvutus. Antud arvude komplekti aritmeetiline keskmine kuvatakse valitud veeru all olevas lahtris või valitud reast paremal.

See meetod on hea oma lihtsuse ja mugavuse poolest. Kuid sellel on ka olulisi puudusi. Seda meetodit kasutades saate arvutada ainult nende arvude keskmise väärtuse, mis on paigutatud reas ühes veerus või ühes reas. Kuid te ei saa seda meetodit kasutades töötada lahtrite massiivi või lehel hajutatud lahtritega.

Näiteks kui valite kaks veergu ja arvutate aritmeetilise keskmise ülalkirjeldatud meetodil, siis antakse vastus iga veeru kohta eraldi, mitte kogu lahtrite massiivi kohta.

Arvutamine funktsiooniviisardi abil

Juhtudeks, kui peate arvutama lahtrite massiivi või hajutatud lahtrite aritmeetilise keskmise, saate kasutada funktsiooniviisardit. See kasutab sama funktsiooni "AVERAGE", mis on meile teada esimesest arvutusmeetodist, kuid teeb seda veidi erineval viisil.

Klõpsake lahtril, kus soovime kuvada keskmise väärtuse arvutamise tulemuse. Klõpsake nuppu "Sisesta funktsioon", mis asub valemiribast vasakul. Või tippige klaviatuuril kombinatsioon Shift+F3.

Funktsiooniviisard käivitub. Esitatud funktsioonide loendist otsige „AVERAGE”. Valige see ja klõpsake nuppu "OK".

Avaneb selle funktsiooni argumentide aken. Funktsiooni argumendid sisestatakse väljadele „Arv”. Need võivad olla kas tavalised numbrid või nende lahtrite aadressid, kus need numbrid asuvad. Kui teil on ebamugav lahtrite aadresse käsitsi sisestada, klõpsake andmesisestusväljast paremal asuvat nuppu.

Pärast seda funktsiooni argumentide aken minimeeritakse ja saate valida lehe lahtrite rühma, mille arvutamiseks kasutate. Seejärel klõpsake funktsiooni argumentide aknasse naasmiseks uuesti andmesisestusväljast vasakul olevat nuppu.

Kui soovite arvutada aritmeetilist keskmist arvude vahel, mis asuvad eraldi lahtrirühmades, tehke samad toimingud, mida mainiti ülal väljal "Arv 2". Ja nii edasi kuni kõike vajalikud rühmadühtegi lahtrit esile ei tõsteta.

Pärast seda klõpsake nuppu "OK".

Aritmeetilise keskmise arvutamise tulemus tõstetakse esile lahtris, mille valisite enne funktsiooniviisardi käivitamist.

Vormeli baar

Funktsiooni AVERAGE käivitamiseks on ka kolmas viis. Selleks minge vahekaardile "Valemid". Valige lahter, milles tulemus kuvatakse. Pärast seda klõpsake lindi tööriistarühmas "Funktsiooniteek" nuppu "Muud funktsioonid". Ilmub loend, milles peate järjestikku läbima üksused "Statistiline" ja "KESKMINE".

Seejärel käivitatakse täpselt sama funktsiooniargumentide aken, mis funktsiooniviisardi kasutamisel, mille tööd me eespool üksikasjalikult kirjeldasime.

Edasised toimingud on täpselt samad.

Funktsiooni käsitsi sisestamine

Kuid ärge unustage, et soovi korral saate funktsiooni "AVERAGE" alati käsitsi sisestada. Sellel on järgmine muster: "= KESKMINE(lahtri_vahemiku_aadress(arv); lahtri_vahemiku_aadress(arv)).

Muidugi pole see meetod nii mugav kui eelmised ja nõuab kasutajalt meelespidamist teatud valemid, kuid see on paindlikum.

Keskmise väärtuse arvutamine tingimuse järgi

Lisaks tavapärasele keskmise väärtuse arvutamisele on võimalik arvutada keskväärtus tingimuste kaupa. Sel juhul võetakse arvesse ainult neid numbreid valitud vahemikust, mis vastavad teatud tingimusele. Näiteks kui need arvud on konkreetsest väärtusest suuremad või väiksemad.

Nendel eesmärkidel kasutatakse funktsiooni AVERAGEIF. Nagu funktsiooni AVERAGE, saate selle käivitada funktsiooniviisardi kaudu, valemiribalt või käsitsi lahtrisse sisestades. Pärast funktsiooni argumentide akna avanemist peate sisestama selle parameetrid. Sisestage väljale Vahemik lahtrite vahemik, mille väärtused osalevad keskmise määramisel aritmeetiline arv. Teeme seda samamoodi nagu funktsiooni "AVERAGE" puhul.

Kuid väljale "Tingimus" peame märkima konkreetse väärtuse, millest suuremad või väiksemad arvud osalevad arvutuses. Seda saab teha võrdlusmärkide abil. Näiteks võtsime avaldise “>=15000”. See tähendab, et vajaduse korral võetakse arvutamiseks ainult lahtrid vahemikus, mis sisaldavad 15 000-st suuremaid või sellega võrdseid numbreid konkreetne number, siin saab määrata selle lahtri aadressi, milles vastav number asub.

Väli „Keskmistava vahemik” on valikuline. Andmete sisestamine sellesse on vajalik ainult tekstisisuga lahtrite kasutamisel.

Kui kõik andmed on sisestatud, klõpsake nuppu "OK".

Pärast seda kuvatakse valitud vahemiku aritmeetilise keskmise arvutamise tulemus eelvalitud lahtris, välja arvatud lahtrid, mille andmed ei vasta tingimustele.

Nagu näete, on Microsoft Excelis olemas terve rida tööriistad, mille abil saate arvutada valitud numbriseeria keskmise väärtuse. Lisaks on olemas funktsioon, mis valib vahemikust automaatselt numbrid, mis ei vasta kasutaja määratud kriteeriumile. See muudab arvutused Microsoft Excelis veelgi kasutajasõbralikumaks.

Matemaatika ühtne riigieksam on lõpetajate jaoks üks raskemaid teste. Paljude aastate praktika on näidanud, et väga sageli teevad õpilased viimase numbri arvutamisel ebatäpsusi naturaalarv. See teema on iseenesest üsna keeruline, kuna nõuab erilist täpsust, hoolt ja arendust loogiline mõtlemine. Selliste ülesannetega probleemideta toimetulemiseks soovitame kasutada mugavat veebiteenust “Shkolkovo”. Meie veebisaidilt leiate kõik, mida vajate võrrandite lahendamiseks numbri viimase nullist erineva numbri leidmiseks ja oma teadmiste täiendamiseks seotud teemadel.

Sooritage Shkolkovo ühtne riigieksam suurepäraste hinnetega!

Meie haridusportaal ehitatud nii, et koolilõpetajal oleks võimalikult mugav valmistuda lõplik sertifikaat. Esiteks pöördub õpilane jaotise "Teoreetiline teave" poole: jätab meelde võrrandite lahendamise reeglid, värskendab mälu olulised valemid, mis aitavad teil leida numbri viimase numbri. Pärast seda läheb ta “Kataloogidesse”, kust leiab palju erineva keerukusega ülesandeid. Kui sul on mõne harjutusega raskusi, võid selle liigutada “Lemmikutesse”, et hiljem selle juurde tagasi pöörduda ja seda ise või õpetaja abiga lahendada.

Shkolkovo spetsialistid kogusid, süstematiseerisid ja esitasid selleteemalisi materjale kõige lihtsamal ja arusaadavamal kujul. Seega suur hulk teave imendub lühikese ajaga. Õpilased saavad täita isegi neid ülesandeid, mis neile hiljuti suuri raskusi valmistasid, sealhulgas need, kus on vaja välja tuua mitu lahendust.

Et tunnid oleksid võimalikult tõhusad, soovitame alustada kõige lihtsamate näidetega. Kui need raskusi ei tekita, ärge raisake aega - liikuge edasi kesktaseme ülesannete juurde, nii saate oma nõrgad küljed, keskenduge ülesannetele, mis on teie jaoks kõige raskemad ja saavutage suurepäraseid tulemusi. Pärast igapäevast 1–2-nädalast harjutamist saate paari minutiga tuletada isegi viimase Pi numbri. See ülesanne on matemaatika ühtsel riigieksamil üsna tavaline.

Meie portaali harjutuste andmebaasi uuendavad ja täiendavad pidevalt suure kogemusega õpetajad. Koolilastel on suurepärane võimalus saada iga päev täiesti uusi ülesandeid, mitte takerduda samade näidete kallale, nagu kooliõpikust kordades sageli tegema peab.

Alusta tundidega Shkolkovo kodulehel juba täna ja tulemused ei lase end kaua oodata!

Koolitus meie portaalis on kõigile kättesaadav. Oma edusammude jälgimiseks ja uute isiklikult loodud ülesannete saamiseks registreeruge süsteemis. Soovime teile edukat ettevalmistust!

Matemaatikas on arvude aritmeetiline keskmine (või lihtsalt keskmine) antud hulga kõigi arvude summa jagatud arvude arvuga. See on kõige üldistatum ja levinum keskmise väärtuse mõiste. Nagu juba aru saite, peate keskmise leidmiseks kokku võtma kõik teile antud numbrid ja jagama saadud tulemuse terminite arvuga.

Mis on aritmeetiline keskmine?

Vaatame näidet.

Näide 1. Antud arvud: 6, 7, 11. Peate leidma nende keskmise väärtuse.

Lahendus.

Esiteks leiame kõigi nende arvude summa.

Nüüd jagage saadud summa liikmete arvuga. Kuna meil on kolm liiget, jagame seega kolmega.

Seetõttu on arvude 6, 7 ja 11 keskmine 8. Miks 8? Jah, sest 6, 7 ja 11 summa on sama, mis kolm kaheksat. Seda on joonisel selgelt näha.

Keskmine on natuke nagu numbrite jada "õhtustamine". Nagu näha, on pliiatsihunnikud muutunud ühele tasemele.

Saadud teadmiste kinnistamiseks vaatame veel ühte näidet.

Näide 2. Antud arvud: 3, 7, 5, 13, 20, 23, 39, 23, 40, 23, 14, 12, 56, 23, 29. Peate leidma nende aritmeetilise keskmise.

Lahendus.

Leia summa.

3 + 7 + 5 + 13 + 20 + 23 + 39 + 23 + 40 + 23 + 14 + 12 + 56 + 23 + 29 = 330

Jagage terminite arvuga (antud juhul - 15).

Seetõttu on selle arvude jada keskmine väärtus 22.

Vaatame nüüd negatiivseid numbreid. Tuletagem meelde, kuidas neid kokku võtta. Näiteks on teil kaks numbrit 1 ja -4. Leiame nende summa.

1 + (-4) = 1 – 4 = -3

Seda teades vaatame teist näidet.

Näide 3. Leidke arvude jada keskmine väärtus: 3, -7, 5, 13, -2.

Lahendus.

Leidke arvude summa.

3 + (-7) + 5 + 13 + (-2) = 12

Kuna liikmeid on 5, jagage saadud summa 5-ga.

Seetõttu on arvude 3, -7, 5, 13, -2 aritmeetiline keskmine 2,4.

Meie tehnoloogia arengu ajal on keskmise väärtuse leidmiseks palju mugavam kasutada arvutiprogramme. Microsoft Office Excel on üks neist. Keskmise leidmine Excelis on kiire ja lihtne. Lisaks on see programm Microsoft Office'i tarkvarapaketis. Vaatame lühikest juhist selle programmi abil aritmeetilise keskmise leidmiseks.

Arvurea keskmise väärtuse arvutamiseks peate kasutama funktsiooni AVERAGE. Selle funktsiooni süntaks on:
= Keskmine(argument1, argument2, ... argument255)
kus argument1, argument2, ... argument255 on kas numbrid või lahtriviited (lahtrite all peame silmas vahemikke ja massiive).

Et see oleks selgem, proovime saadud teadmisi.

1. Sisestage lahtritesse C1–C6 numbrid 11, 12, 13, 14, 15, 16.
2. Valige lahter C7, klõpsates sellel. Selles lahtris kuvame keskmise väärtuse.
3. Klõpsake vahekaarti Valemid.
4. Rippmenüü avamiseks valige Rohkem funktsioone > Statistiline.
5. Valige KESKMINE. Pärast seda peaks avanema dialoogiboks.
6. Dialoogiboksis vahemiku määramiseks valige ja lohistage lahtrid C1 kuni C6 sinna.
7. Kinnitage oma toimingud nupuga "OK".
8. Kui tegite kõik õigesti, peaks teil olema vastus lahtris C7 - 13.7. Kui klõpsate lahtril C7, ilmub valemiribale funktsioon (=Keskmine(C1:C6)).

See funktsioon on väga kasulik raamatupidamises, arvete esitamisel või siis, kui peate lihtsalt leidma väga pika numbrirea keskmise. Seetõttu kasutatakse seda sageli kontorites ja suurtes ettevõtetes. See võimaldab hoida oma arvestust korras ja võimaldab kiiresti midagi välja arvutada (näiteks keskmine kuusissetulek). Funktsiooni keskmise väärtuse leidmiseks saate kasutada ka Excelit.

Keskmine

Sellel terminil on muid tähendusi, vt keskmist tähendust.

Keskmine(matemaatikas ja statistikas) arvude komplektid - kõigi arvude summa jagatud nende arvuga. See on üks levinumaid keskse tendentsi näitajaid.

Selle pakkusid välja (koos geomeetrilise keskmise ja harmoonilise keskmisega) Pythagoreanid.

Aritmeetilise keskmise erijuhud on keskmine (üldkogum) ja valimi keskmine (valim).

Sissejuhatus

Tähistame andmete kogumit X = (x 1 , x 2 , …, x n), siis valimi keskmist tähistatakse tavaliselt horisontaalse ribaga muutuja kohal (x ¯ (\displaystyle (\bar (x))), hääldatakse " x joonega").

Kreeka tähte μ kasutatakse kogu populatsiooni aritmeetilise keskmise tähistamiseks. Sest juhuslik muutuja, mille keskmine väärtus määratakse, μ on tõenäosus keskmine või oodatud väärtus juhuslik muutuja. Kui komplekt X on kollektsioon juhuslikud arvud tõenäosusliku keskmisega μ, siis mis tahes valimi puhul x i sellest hulgast μ = E( x i) on selle valimi matemaatiline ootus.

Praktikas on erinevus μ ja x ¯ (\displaystyle (\bar (x))) vahel see, et μ on tüüpiline muutuja, kuna näete pigem näidist kui kogu üldine elanikkond. Seega, kui valimit esitatakse juhuslikult (tõenäosusteooria mõttes), siis saab x ¯ (\displaystyle (\bar (x))) (aga mitte μ) käsitleda juhusliku muutujana, millel on tõenäosusjaotus valimil ( keskmise tõenäosusjaotus).

Mõlemad kogused arvutatakse samal viisil:

X ¯ = 1 n ∑ i = 1 n x i = 1 n (x 1 + ⋯ + x n) . (\displaystyle (\bar (x))=(\frac (1) (n))\sum _(i=1)^(n)x_(i)=(\frac (1) (n))(x_ (1)+\cdots +x_(n)).

Kui X on juhuslik muutuja, siis on matemaatiline ootus X võib pidada väärtuste aritmeetiliseks keskmiseks suuruse korduval mõõtmisel X. See on suurte arvude seaduse ilming. Seetõttu kasutatakse tundmatu eeldatava väärtuse hindamiseks valimi keskmist.

Elementaaralgebras on tõestatud, et keskmine n+ 1 number üle keskmise n numbrid siis ja ainult siis, kui uus arv on suurem kui vana keskmine, vähem siis ja ainult siis, kui uus arv on keskmisest väiksem ning ei muutu siis ja ainult siis, kui uus arv on võrdne keskmisega. Rohkem n, seda väiksem on erinevus uue ja vana keskmise vahel.

Pange tähele, et saadaval on ka mitu muud "keskmist", sealhulgas võimsuse keskmine, Kolmogorovi keskmine, harmooniline keskmine, aritmeetiline-geomeetriline keskmine ja erinevad kaalutud keskmised (nt kaalutud aritmeetiline keskmine, kaalutud geomeetriline keskmine, kaalutud harmooniline keskmine).

Näited

• Sest kolm numbrit peate need liitma ja jagama 3-ga:

x 1 + x 2 + x 3 3 . (\displaystyle (\frac (x_(1)+x_(2)+x_(3))(3)).

• Nelja numbri jaoks peate need liitma ja jagama 4-ga:

x 1 + x 2 + x 3 + x 4 4 . (\displaystyle (\frac (x_(1)+x_(2)+x_(3)+x_(4))(4)).

Või lihtsam: 5+5=10, 10:2. Kuna me liitsime 2 numbrit, mis tähendab, mitu numbrit me liidame, jagame selle arvuga.

Pidev juhuslik suurus

Pidevalt jaotatud suuruse f (x) korral (\displaystyle f(x)) aritmeetiline keskmine intervallil [ a ; b ] (\displaystyle ) määratakse kindla integraali kaudu:

F (x) ¯ [ a ; b ] = 1 b − a ∫ a b f (x) d x (\displaystyle (\overline (f(x)))_()=(\frac (1)(b-a))\int _(a)^(b) f(x)dx)

Mõned keskmise kasutamise probleemid

Tugevuse puudumine

Peamine artikkel: Tugevus statistikas

Kuigi aritmeetilisi keskmisi kasutatakse sageli keskmiste või keskmiste tendentsidena, ei kehti see kontseptsioon robustse statistika kohta, mis tähendab, et aritmeetiline keskmine sõltub tugev mõju"suured kõrvalekalded" Tähelepanuväärne on see, et suure kaldsuse koefitsiendiga jaotuste puhul ei pruugi aritmeetiline keskmine vastata mõistele "keskmine" ja keskmise väärtused usaldusväärsest statistikast (näiteks mediaan) võivad keskmist paremini kirjeldada. kalduvus.

Klassikaline näide on keskmise sissetuleku arvutamine. Aritmeetilist keskmist võib valesti tõlgendada kui mediaani, millest võib järeldada, et suurema sissetulekuga inimesi on rohkem kui tegelikult. "Keskmist" sissetulekut tõlgendatakse nii, et enamiku inimeste sissetulek on umbes sama. See "keskmine" (aritmeetilise keskmise tähenduses) sissetulek on suurem kui enamiku inimeste sissetulekud, kuna kõrge sissetulek suure kõrvalekaldega keskmisest muudab aritmeetilise keskmise väga viltu (seevastu keskmine sissetulek mediaanil "vastupanu" sellisele kalduvusele). See "keskmine" sissetulek ei ütle aga midagi keskmise sissetuleku lähedal asuvate inimeste arvu kohta (ega ei ütle midagi modaalse sissetuleku lähedal asuvate inimeste arvu kohta). Kui aga võtta mõisteid “keskmine” ja “enamik inimesi” kergelt, võib teha vale järelduse, et enamiku inimeste sissetulek on tegelikust suurem. Näiteks Washingtoni osariigi Medina "keskmise" netosissetuleku aruanne, mis arvutatakse elanike kõigi aastaste netosissetulekute aritmeetilise keskmisena, annab üllatavalt tulemuse. suur number Bill Gatesi pärast. Vaatleme näidist (1, 2, 2, 2, 3, 9). Aritmeetiline keskmine on 3,17, kuid viis väärtust kuuest on sellest keskmisest madalamad.

Liitintress

Peamine artikkel: Investeeringutasuvus

Kui numbrid korrutada, kuid mitte voltida, peate kasutama geomeetrilist, mitte aritmeetilist keskmist. Enamasti juhtub see juhtum finantsinvesteeringute tasuvuse arvutamisel.

Näiteks kui aktsia langes esimesel aastal 10% ja tõusis teisel aastal 30%, siis on vale arvutada nende kahe aasta “keskmist” kasvu aritmeetilise keskmisena (−10% + 30%) / 2 = 10%; õige keskmise annab sel juhul liitaastane kasvumäär, mis annab aastaseks kasvumääraks vaid umbes 8,16653826392% ≈ 8,2%.

Põhjus on selles, et protsentidel on iga kord uus lähtepunkt: 30% on 30% numbrist, mis on väiksem kui esimese aasta alguses: kui aktsia algas 30 dollarilt ja langes 10%, on teise aasta alguses väärt 27 dollarit. Kui aktsia tõuseks 30%, oleks selle väärtus teise aasta lõpus 35,1 dollarit. Selle kasvu aritmeetiline keskmine on 10%, kuid kuna aktsia on 2 aastaga tõusnud vaid 5,1 dollari võrra, annab keskmine kasv 8,2% lõpptulemuseks 35,1 dollarit:

[30 $ (1 - 0,1) (1 + 0,3) = 30 $ (1 + 0,082) (1 + 0,082) = 35,1 $]. Kui kasutame samamoodi aritmeetilist keskmist 10%, siis tegelikku väärtust me ei saa: [$30 (1 + 0.1) (1 + 0.1) = $36.3].

Liitintress 2 aasta lõpus: 90% * 130% = 117%, see tähendab, et kogukasv on 17% ja aasta keskmine liitintress 117% ≈ 108,2% (\displaystyle (\sqrt (117\%))\ca 108,2\%), see tähendab, et keskmine aastane kasv 8,2%.

Juhised

Peamine artikkel: Sihtkoha statistika

Mõne tsükliliselt muutuva muutuja (näiteks faasi või nurga) aritmeetilise keskmise arvutamisel tuleb olla eriti ettevaatlik. Näiteks 1° ja 359° keskmine oleks 1 ∘ + 359 ∘ 2 = (\displaystyle (\frac (1^(\circ )+359^(\circ ))(2))=) 180°. See arv on vale kahel põhjusel.

• Esiteks, nurkmõõdud on määratletud ainult vahemikus 0° kuni 360° (või radiaanides mõõdetuna 0 kuni 2π). Seega võib sama numbripaari kirjutada kui (1° ja −1°) või kui (1° ja 719°). Iga paari keskmised väärtused on erinevad: 1 ∘ + (− 1 ∘) 2 = 0 ∘ (\displaystyle (\frac (1^(\circ )+(-1^(\circ )))(2 ))=0 ^(\circ )) , 1 ∘ + 719 ∘ 2 = 360 ∘ (\displaystyle (\frac (1^(\circ )+719^(\circ ))(2))=360^(\ ring )) .
• Teiseks, sel juhul on väärtus 0° (võrdne 360°-ga) geomeetriliselt parem keskmine väärtus, kuna arvud erinevad 0°-st vähem kui mis tahes muust väärtusest (väärtus 0° on väikseima dispersiooniga). Võrdlema:
  • arv 1° erineb 0°-st ainult 1° võrra;
  • arv 1° erineb arvutatud keskmisest 180° 179° võrra.

Ülaltoodud valemi abil arvutatud tsüklilise muutuja keskmist väärtust nihutatakse kunstlikult tegeliku keskmise suhtes arvulise vahemiku keskkoha suunas. Seetõttu arvutatakse keskmist teistmoodi, nimelt valitakse keskmiseks väärtuseks väikseima dispersiooniga arv (keskpunkt). Samuti kasutatakse lahutamise asemel modulaarset kaugust (st ümbermõõdu kaugust). Näiteks mooduli kaugus 1° ja 359° vahel on 2°, mitte 358° (ringil 359° ja 360° vahel ==0° - üks kraad, 0° ja 1° vahel - samuti 1°, kokku -2 °).

Kaalutud keskmine – mis see on ja kuidas seda arvutada?

Matemaatika õppimise käigus saavad kooliõpilased tuttavaks aritmeetilise keskmise mõistega. Hiljem seisavad õpilased statistikas ja mõnes teises teaduses silmitsi teiste keskmiste väärtuste arvutamisega. Mis need olla võivad ja mille poolest need üksteisest erinevad?

Keskmised: tähendus ja erinevused

Täpsed näitajad ei anna alati olukorrast arusaamist. Konkreetse olukorra hindamiseks on mõnikord vaja analüüsida suur summa numbrid Ja siis tulevad appi keskmised. Need võimaldavad hinnata olukorda tervikuna.

Kooliajast alates mäletavad paljud täiskasvanud aritmeetilise keskmise olemasolu. Seda on väga lihtne arvutada – n liikme jada summa jagatakse n-ga. See tähendab, et kui teil on vaja arvutada aritmeetiline keskmine väärtuste jadas 27, 22, 34 ja 37, siis peate lahendama avaldise (27+22+34+37)/4, kuna 4 väärtust kasutatakse arvutustes. Sel juhul on nõutav väärtus 30.

Sageli sees koolikursus Uuritakse ka geomeetrilist keskmist. Arvutus antud väärtus põhineb n-liikmete korrutise n-nda juure eraldamisel. Kui võtame samad arvud: 27, 22, 34 ja 37, on arvutuste tulemus 29,4.

Harmooniline keskmine sisse Põhikool ei ole tavaliselt õppeaine. Siiski kasutatakse seda üsna sageli. See väärtus on aritmeetilise keskmise pöördväärtus ja arvutatakse n - väärtuste arvu ja summa 1/a 1 +1/a 2 +...+1/a n jagatina. Kui võtame arvutamiseks uuesti sama arvude jada, siis on harmooniline 29,6.

Kaalutud keskmine: omadused

Kuid kõiki ülaltoodud väärtusi ei pruugita kõikjal kasutada. Näiteks statistikas mingite keskmiste väärtuste arvutamisel oluline roll omab iga arvutustes kasutatud numbri "kaalu". Tulemused on näitlikumad ja õigemad, kuna need võtavad rohkem teavet. See koguste rühm on üldnimetus "kaalutud keskmine«Koolis neid ei õpetata, seega tasub nendega lähemalt tutvuda.

Kõigepealt tasub öelda, mida konkreetse väärtuse “kaalu” all mõeldakse. Lihtsaim viis seda selgitada on konkreetne näide. Haiglas mõõdetakse iga patsiendi kehatemperatuuri kaks korda päevas. Haigla erinevates osakondades viibivast 100 patsiendist on 44-l normaalne temperatuur - 36,6 kraadi. Veel 30 väärtus on suurenenud - 37,2, 14 - 38, 7 - 38,5, 3 - 39 ja ülejäänud kaks - 40. Ja kui võtta aritmeetiline keskmine, siis on see haigla väärtus üldiselt suurem kui 38 kraadid! Kuid peaaegu pooltel patsientidest on täiesti normaalne temperatuur. Ja siin oleks õigem kasutada kaalutud keskmist ja iga väärtuse “kaaluks” oleks inimeste arv. Sel juhul on arvutustulemus 37,25 kraadi. Erinevus on ilmne.

Kaalutud keskmise arvutuse puhul võib “kaaluks” võtta saadetiste arvu, antud päeval töötavate inimeste arvu, üldiselt kõike, mida on võimalik mõõta ja mõjutada lõpptulemust.

Sordid

Kaalutud keskmine on seotud artikli alguses käsitletud aritmeetilise keskmisega. Kuid esimene väärtus, nagu juba mainitud, võtab arvesse ka iga arvutustes kasutatud numbri kaalu. Lisaks on olemas ka kaalutud geomeetrilised ja harmoonilised väärtused.

Numbrisarjades kasutatakse veel ühte huvitavat variatsiooni. See on umbes umbes kaalutud libiseva keskmise. Selle põhjal arvutatakse trendid. Lisaks väärtustele endile ja nende kaalule kasutatakse seal ka perioodilisust. Ja keskmise väärtuse arvutamisel mingil ajahetkel võetakse arvesse ka eelmiste ajaperioodide väärtusi.

Kõigi nende väärtuste arvutamine pole nii keeruline, kuid praktikas kasutatakse tavaliselt ainult tavalist kaalutud keskmist.

Arvutusmeetodid

Laialdase arvutistamise ajastul ei ole vaja kaalutud keskmist käsitsi arvutada. Kasulik oleks aga teada arvutusvalemit, et saaks saadud tulemusi kontrollida ja vajadusel korrigeerida.

Lihtsaim viis on arvutada konkreetse näite abil.

Tuleb välja selgitada, milline on selle ettevõtte keskmine palk, võttes arvesse üht või teist palka saavate töötajate arvu.

Seega arvutatakse kaalutud keskmine järgmise valemi abil:

x = (a 1 *w 1 +a 2 *w 2 +...+a n *w n)/(w 1 + w 2 +...+w n)

Näiteks oleks arvutus järgmine:

x = (32*20+33*35+34*14+40*6)/(20+35+14+6) = (640+1155+476+240)/75 = 33,48

Ilmselgelt pole kaalutud keskmise käsitsi arvutamisel erilist raskust. Selle väärtuse arvutamise valem ühes kõige populaarsemas valemitega rakenduses - Excelis - näeb välja nagu funktsioon SUMPRODUCT (arvude jada; kaalude jada) / SUM (kaalude seeria).

Kuidas leida Excelis keskmist?

kuidas leida excelis aritmeetilist keskmist?

Vladimir09854

Sama lihtne kui pirukas. Excelis keskmise leidmiseks on vaja ainult 3 lahtrit. Esimeses kirjutame ühe numbri, teises - teise. Ja kolmandas lahtris sisestame valemi, mis annab meile nende kahe esimese ja teise lahtri keskmise väärtuse. Kui lahtrit nr 1 nimetatakse A1, lahtrit nr 2 nimetatakse B1, siis tuleb valemiga lahtrisse kirjutada järgmine:

See valem arvutab kahe arvu aritmeetilise keskmise.

Arvutuste kaunimaks muutmiseks saame lahtrid plaadi kujul esile tõsta joontega.

Excelis endas on ka funktsioon keskmise väärtuse määramiseks, aga kasutan vanamoodsat meetodit ja sisestan vajaliku valemi. Seega olen kindel, et Excel arvutab täpselt nii, nagu mina vajan, ega tule välja mingisuguseid ümardusi.

M3sergei

See on väga lihtne, kui andmed on juba lahtritesse sisestatud. Kui olete huvitatud ainult arvust, valige lihtsalt soovitud vahemik/vahemikud ja nende arvude summa väärtus, aritmeetiline keskmine ja arv kuvatakse olekuriba allosas.

Saate valida tühja lahtri, klõpsata kolmnurgal (rippmenüü) "AutoSum" ja valida seal "Keskmine", mille järel nõustute arvutamiseks pakutud vahemikuga või valige oma.

Lõpuks saate valemeid kasutada otse, klõpsates valemiriba ja lahtri aadressi kõrval nuppu "Lisa funktsioon". Funktsioon AVERAGE asub kategoorias "Statistika" ja võtab argumentidena nii numbreid kui ka lahtriviiteid jne. Samuti saate valida rohkem keerulised valikud, näiteks AVERAGEIF - keskmise arvutamine vastavalt tingimusele.

Leidke Excelis keskmine väärtus on üsna lihtne ülesanne. Siin peate aru saama, kas soovite seda keskmist väärtust mõnes valemis kasutada või mitte.

Kui teil on vaja ainult väärtust hankida, siis valige lihtsalt vajalik arvude vahemik, mille järel arvutab Excel automaatselt keskmise väärtuse - see kuvatakse olekuribal, pealkirjaga "Keskmine".

Kui soovite tulemust valemites kasutada, saate seda teha:

1) Summeerige lahtrid funktsiooni SUM abil ja jagage see kõik arvude arvuga.

2) Õigem variant on kasutada spetsiaalset funktsiooni AVERAGE. Selle funktsiooni argumendid võivad olla järjestikku määratud numbrid või numbrivahemik.

Vladimir Tihhonov

Tõmmake arvutuses osalevatele väärtustele ring ümber, klõpsake vahekaarti "Valemid", seal näete vasakul on "AutoSum" ja selle kõrval allapoole suunatud kolmnurk. Klõpsake sellel kolmnurgal ja valige "Keskmine". Voila, tehtud) veeru allosas näete keskmist väärtust :)

Jekaterina Mutalapova

Alustame algusest ja järjekorras. Mida tähendab keskmine?

Keskmine on väärtus, mis on keskmine aritmeetiline väärtus, st. arvutatakse, lisades arvude komplekti ja jagades seejärel kogu arvude summa nende arvuga. Näiteks arvude 2, 3, 6, 7, 2 puhul on 4 (arvude summa 20 jagatakse nende arvuga 5)

IN Exceli tabel Minu jaoks isiklikult oli kõige lihtsam kasutada valemit = KESKMINE. Keskmise väärtuse arvutamiseks tuleb tabelisse sisestada andmed, andmeveeru alla kirjutada funktsioon =AVERAGE() ning näidata sulgudes olevate lahtrite arvude vahemik, tuues andmetega veeru esile. Pärast seda vajutage sisestusklahvi (ENTER) või lihtsalt vasakklõpsake mis tahes lahtril. Tulemus kuvatakse veeru all olevasse lahtrisse. Tundub arusaamatult kirjeldatud, kuid tegelikult on see minutite küsimus.

Seikleja 2000

Excel on mitmekesine programm, seega on mitu võimalust, mis võimaldavad teil leida keskmisi:

Esimene variant. Lihtsalt liidate kõik lahtrid kokku ja jagate nende arvuga;

Teine variant. Ära kasutama eriline meeskond, kirjuta vajalikku lahtrisse valem “= KESKMINE (ja siin märgi lahtrite vahemik)”;

Kolmas variant. Kui valite vajaliku vahemiku, pange tähele, et alloleval lehel kuvatakse ka nende lahtrite keskmine väärtus.

Seega on keskmise leidmiseks palju võimalusi, tuleb vaid valida endale parim ja seda pidevalt kasutada.

Excelis saate lihtsa aritmeetilise keskmise arvutamiseks kasutada funktsiooni AVERAGE. Selleks peate sisestama teatud arvu väärtusi. Vajutage võrdsust ja valige kategooriast Statistical, mille hulgast valige funktsioon AVERAGE

Samuti kasutades statistilised valemid Saate arvutada aritmeetilise kaalutud keskmise, mida peetakse täpsemaks. Selle arvutamiseks vajame indikaatori väärtusi ja sagedust.

Kuidas leida Excelis keskmist?

Selline on olukord. Seal on järgmine tabel:

Punasega varjutatud veerud sisaldavad ainete hinnete arvväärtusi. Veerus " Keskmine tulemus«Nende keskmine väärtus on vaja välja arvutada.
Probleem on järgmine: kokku on 60-70 eset ja osa neist on teisel lehel.
Vaatasin teisest dokumendist ja keskmine on juba arvutatud ja lahtris on selline valem nagu
="lehe nimi"!|E12
aga seda tegi mõni programmeerija, kes vallandati.
Palun öelge, kes sellest aru saab.

Hektor

Funktsioonide reale sisestate pakutavate funktsioonide hulgast “AVERAGE” ja valite näiteks Ivanovi jaoks, kust need tuleb arvutada (B6:N6). Ma ei tea külgnevate lehtede kohta kindlalt, kuid see sisaldub tõenäoliselt Windowsi standardspikris

Rääkige mulle, kuidas Wordis keskmist väärtust arvutada

Palun öelge mulle, kuidas Wordis keskmist väärtust arvutada. Nimelt hinnangute keskmine väärtus, mitte hinnangud saanud inimeste arv.

Julia Pavlova

Word suudab makrodega palju ära teha. Vajutage ALT+F11 ja kirjutage makroprogramm.
Lisaks võimaldab Insert-Object... kasutada muid programme, isegi Excelit, et luua Wordi dokumendi sees tabel.
Kuid sel juhul peate oma numbrid tabeli veergu üles kirjutama ja sisestama keskmise sama veeru alumisse lahtrisse, eks?
Selleks sisestage väli alumisse lahtrisse.
Sisesta-väli... -Valem
Välja sisu
[=KESKMINE (ÜLAL)]
annab ülaltoodud lahtrite summa keskmise.
Kui valite välja ja klõpsate hiire paremat nuppu, saate seda värskendada, kui numbrid on muutunud,
vaadata välja koodi või väärtust, muuta koodi otse väljal.
Kui midagi läheb valesti, kustutage lahtris kogu väli ja looge see uuesti.
KESKMINE tähendab keskmist, ÜLEM – umbes, st ülaltoodud rakkude arvu.
Ma ise seda kõike ei teadnud, kuid avastasin selle hõlpsalt HELP-ist, muidugi, veidi mõeldes.