Basiscategorieën van kansrekening. Onder risico managementbeslissingen nemen

Velen van jullie hebben kansrekening en statistiek op school of universiteit gestudeerd. U hebt ongetwijfeld een grafiek gezien zoals die in figuur 4.1.

Figuur 4-1. Normale (Gaussiaanse) verdeling van vrouwelijke lengte

Figuur 4-1 geeft de zogenaamde normale verdeling weer. Deze figuur toont de verdeling van vrouwen naar lengte. De horizontale as toont de groei in inches en de verticale as toont twee soorten waarschijnlijkheid.

1. Waarschijnlijkheid Frequentie Plot - Het gearceerde gebied is gerelateerd aan de linker verticale as en geeft aan hoe vaak een bepaalde groei optreedt. In ons voorbeeld is de gemiddelde hoogte 5 voet 4 inch. De kans dat de lengte van een vrouw dichter bij deze ligt gemiddeld, hoger dan de kans dat de groei aanzienlijk zal afwijken van het gemiddelde. Hoe hoger de stip in het midden van de grafiek, hoe groter de kans op een overeenkomst, de gebieden links en rechts tonen minder waarschijnlijke opties. De hoogte van de curve bij 70" is bijvoorbeeld veel lager dan bij 68", waardoor een vrouw minder kans heeft om 5'10" te zijn in vergelijking met de gemiddelde lengte van 5'8".

2. Curve van cumulatieve waarschijnlijkheid - dunne lijn begint bij 0 procent en gaat naar 100 procent (aan de rechterkant verticale as). Deze curve geeft de cumulatieve (cumulatieve) kans weer dat een vrouw ten minste deze lengte zal hebben. Als u bijvoorbeeld naar deze lijn kijkt, zult u merken dat deze op 70 inch bijna 100 procent nadert. Het werkelijke cijfer op 70 inch is 99,18 procent, wat betekent dat minder dan één procent van de vrouwen 5'10" of langer is.

Deze grafiek gebruikt, net als andere grafieken, complexe wiskundige formules, maar de essentie is vrij eenvoudig: hoe verder de hoogteparameter van het midden verwijderd is, de gemiddelde waarde aangeeft, hoe kleiner de kans dat je een vrouw van deze lengte tegenkomt.

Waarom worden kansberekeningen op deze manier uitgevoerd? ingewikkelde manier? U kunt lange formules overslaan en een grafiek maken die lijkt op de onderstaande met een eenvoudige methode. Ga naar een plek waar je veel vrouwen kunt ontmoeten, zoals een studentenhuis. Selecteer vervolgens willekeurig 100 vrouwen en meet hun lengte. Verdeel de hoogtemetingen in intervallen van 1 inch en tel het aantal vrouwen in elk interval. Het resultaat is waarschijnlijk ongeveer 16 vrouwen van 64 centimeter lang, 15 vrouwen van elk 63 en 65 centimeter lang, 12 van elk 62 en 66 centimeter lang, 8 van elk 61 en 67 centimeter lang, 4 van elk 60 en 68 centimeter lang, twee vrouwen zijn 59 en 69 centimeter lang en één is elk 58 en 79 centimeter lang. Als je een staafdiagram maakt van het aantal vrouwen van elke lengte, ziet het er ongeveer uit zoals we in figuur 4.2 hebben getoond.

Figuur 4-2. Histogram van vrouwelijke lengteverdeling

Het type grafiek in figuur 4.2 wordt een histogram genoemd. Het toont grafisch de frequentie van voorkomen van een bepaalde waarde in vergelijking met andere waarden (in ons geval de lengte van vrouwen) en heeft dezelfde vorm als de normaalverdelingsplot in figuur 4-1, maar het heeft één voordeel: u kunt het zonder complex wiskundige formules. Je hoeft alleen maar te kunnen tellen en categoriseren.

Een dergelijk staafdiagram kan uit uw handelsgegevens worden gegenereerd en u een idee geven van wat de toekomst voor u in petto heeft; de grafiek stelt u in staat te denken in termen van waarschijnlijkheid in plaats van voorspelling. Figuur 4.3 is een histogram van maandelijkse resultaten van een twintig jaar durende test van het Donchian-trendsysteem, een vereenvoudigde versie van het Turtle-systeem. Het is eenvoudig en gebruikt een uitgebreide dataset, in tegenstelling tot het Turtle-systeem.

Figuur 4-3. Verdeling van maandelijkse resultaten

De delen van het histogram in figuur 4.3 zijn verdeeld in segmenten van 2 procent. De ene kolom toont het aantal maanden waarin het resultaat positief was en in het bereik van 0 tot 2 procent lag, de volgende kolom dekt het bereik van 2 tot 4 procent, enzovoort. Merk op dat de vorm van het histogram lijkt op de normale hoogteverdeling waar we het eerder over hadden. Het belangrijkste verschil is dat de grafiek naar rechts scheef staat. Deze helling geeft positieve maanden aan, ook wel een scheve verdeling of "zware staart" genoemd.

Het histogram in figuur 4.4 geeft de verdeling van de transacties zelf weer. De linkerkant weerspiegelt mislukte transacties, de rechterkant - succesvolle. Merk op dat elke grafiek twee schalen heeft aan de linker- en rechterkant, en de percentages op de centrale verticale schaal zijn verdeeld tussen 0 en 100 procent. De cumulatieve lijnen bewegen van 0 tot 100 procent uit het midden van de grafiek.

De cijfers op de schalen aan de linker- en rechterkant tonen het aantal transacties in elk interval van 20 procent. 100 procent bij het verliezen van transacties is bijvoorbeeld 3746; dit betekent dat in de 22 jaar dat het onderzoek werd uitgevoerd, er 3.746 verliezende transacties waren. Voor winnende transacties is dit cijfer 1854 transacties (wat gelijk is aan 100 procent).

Transacties zijn onderverdeeld in kolommen, afhankelijk van de winst gedeeld door de hoeveelheid risico op deze transactie. Dit concept, bekend als de R-multiple, is gemaakt door handelaar Chuck Branscombe als een handige manier om transacties met verschillende systemen en in verschillende markten (R-multiple werd gepopulariseerd door Van Tharp in het boek "Trading - Your Path to Financial Freedom").

Afbeelding 4–4 Verdeling van transacties volgens Donchian, R-multiple™

Een voorbeeld zal dit systeem illustreren. Als u een goudcontract van augustus koopt voor $ 450 met een stopprijs van $ 440 (voor het geval de markt zich tegen u keert), riskeert u $ 1.000 (het verschil tussen $ 450 en $ 440 maal 100 ounces is het volume van één contract). Als de transactie 5000 winst maakt, wordt dit een 5R-transactie genoemd omdat de winst van $ 5000 vijf keer het bedrag is dat u hebt geriskeerd ($ 1000). In figuur 4-4 worden winnende transacties gegroepeerd met intervallen van 1R en verliezende transacties met intervallen van 0,5R.

Het lijkt misschien vreemd dat het aantal verliezende transacties zoveel groter is dan het aantal winnende transacties. In feite is dit een veelvoorkomend verschijnsel voor trendvolgende systemen. Hoewel het aantal verliezende transacties hoog is, zijn de meeste verliezen ongeveer gelijk aan ons vooraf bepaalde instaprisiconiveau van 1R. Het resultaat van het winnen van transacties is daarentegen vele malen het instaprisico, waarbij 43 transacties minstens 10 keer het instaprisico opleveren.

De Turtles wisten nooit welke handel zou slagen en welke zou mislukken. We hebben ons gewoon voorgesteld geschatte vorm distributiecurve van mogelijke uitkomsten. De verdeling had moeten lijken op die in de bovenstaande figuren. We waren van mening dat elke transactie winstgevend zou kunnen zijn, maar we begrepen dat dit hoogstwaarschijnlijk niet zou lukken. We wisten dat sommige transacties 4 of 5R zouden opleveren, maar weinigen zouden 12R opleveren en heel weinig zouden 20 of zelfs 30R opleveren. Maar de Turtles wisten zeker dat de winsten op de transacties zo hoog zouden zijn dat ze de verliezen van mislukte transacties zouden dekken en zelfs winstgevend zouden blijven.

Daarom hebben we bij het uitvoeren van operaties niet gemeten: eigen staat het resultaat van de transactie, omdat ze wisten dat het hoogstwaarschijnlijk onrendabel zou zijn. We redeneerden in termen van waarschijnlijkheden en dit gaf ons het vertrouwen om beslissingen te nemen in het licht van grote risico's en twijfels.

Basisconcepten van de theorie

Waarschijnlijkheid
kansruimte
Willekeurige waarde
Lokale stelling van Moivre-Laplace
Distributie functie
Verwachte waarde
Variantie van een willekeurige variabele
Onafhankelijkheid
Voorwaardelijke kans
Wet grote getallen
Centrale limietstelling

Waarschijnlijkheids theorie

Inleiding…………………………………………………………………….2

De belangrijkste bepalingen van de theorie ……………………..…………………………3

Conclusie……………………………………………………………………11

De kansrekening ontstond in het midden van de 17e eeuw. in verband met de problemen bij het berekenen van de winstkansen van spelers in gokken Oh. De gepassioneerde dobbelsteenspeler Fransman de Mere, die rijk wilde worden, bedacht nieuwe spelregels. Hij bood aan om vier keer achter elkaar met de dobbelsteen te gooien en te wedden dat er minstens één keer zes zou vallen (6 punten). Voor meer vertrouwen om te winnen, wendde de Mere zich tot zijn vriend, de Franse wiskundige Pascal, met het verzoek om de kans om te winnen in dit spel te berekenen. We presenteren de redenering van Pascal. De dobbelsteen is een gewone dobbelsteen, op de zes zijden waarvan de cijfers 1, 2, 3, 4, 5 en 6 (het aantal punten) zijn aangebracht. Wanneer een dobbelsteen "willekeurig" wordt gegooid, is het verlies van een willekeurig aantal punten een willekeurige gebeurtenis; het hangt af van vele niet-verklaarde invloeden: de beginposities en beginsnelheden van verschillende delen van het bot, de beweging van lucht langs zijn pad, bepaalde ruwheid op het impactpunt dat optreedt wanneer het het oppervlak raakt elastische krachten enz. Aangezien deze effecten chaotisch zijn, is er om redenen van symmetrie geen reden om de voorkeur te geven aan het verlies van het ene aantal punten boven het andere (tenzij er natuurlijk onregelmatigheden zijn in de dobbelstenen zelf of een uitzonderlijke behendigheid van de werper) .

Daarom zijn er, bij het werpen van een dobbelsteen, zes gelijke gevallen waarbij ze elkaar uitsluiten, en de kans op het krijgen van een bepaald aantal punten moet gelijk worden gesteld aan 1/6 (of 100/6%). Als er tweemaal met een dobbelsteen wordt gegooid, heeft het resultaat van de eerste worp - het verlies van een bepaald aantal punten - geen invloed op het resultaat van de tweede worp, daarom zijn er 6 6 = 36 van alle even mogelijke gevallen. Van deze 36 even mogelijke gevallen komt de zes in 11 gevallen minimaal één keer voor en in 5 · 5 = 25 gevallen komt de zes nooit voor.

De kans dat een zes minstens één keer verschijnt, is gelijk aan 11 op 36, met andere woorden, de kans op gebeurtenis A, die erin bestaat dat er minstens één keer een zes verschijnt wanneer er twee keer met de dobbelsteen wordt gegooid, is gelijk aan tot 11/100, d.w.z. gelijk aan de verhouding van het aantal gevallen van gunstige gebeurtenis A tot het aantal van alle even mogelijke gevallen. De kans dat de zes nooit zal verschijnen, d.w.z. de kans op een gebeurtenis die het tegenovergestelde van gebeurtenis A wordt genoemd, is 25/36. Bij een drievoudige worp van de dobbelsteen is het aantal van alle even mogelijke gevallen 36 6 = 63, bij een viervoudige worp van de dobbelsteen is het aantal gevallen waarin de zes niet eens één keer voorkomt 25 · 5 = 53, met vier keer 53 · 5 = 54. Daarom is de kans op een gebeurtenis bestaande in het feit dat er nooit een zes wordt gegooid tijdens een viervoudige worp gelijk, en de kans op de tegenovergestelde gebeurtenis, d.w.z. de kans dat een zes minstens één keer voorkomt, of de kans dat De Mere wint, is gelijk.

De Mere had dus meer kans om te winnen dan te verliezen.

Pascal's redenering en al zijn berekeningen zijn gebaseerd op: klassieke definitie het concept van waarschijnlijkheid als de verhouding van het aantal gunstige gevallen tot het aantal alle even mogelijke gevallen.

Het is belangrijk op te merken dat de bovenstaande berekeningen en het concept van waarschijnlijkheid als een numeriek kenmerk van een willekeurige gebeurtenis naar massaverschijnselen verwijzen. Stelling dat de kans op het gooien van een zes bij een worp Dobbelsteen gelijk aan 1/6, heeft de volgende objectieve betekenis: wanneer in grote aantallen worpen zal het aandeel van het aantal zessen gemiddeld gelijk zijn aan 16; Dus bij 600 worpen kan een zes 93, of 98, of 105, enz. keer voorkomen, maar bij een groot aantal series van 600 worpen zal het gemiddelde aantal keren dat een zes in een reeks van 600 worpen verschijnt erg zijn. bijna 100.

De verhouding tussen het aantal keren dat een gebeurtenis zich voordoet en het aantal pogingen wordt de frequentie van de gebeurtenis genoemd. Voor homogene massa verschijnselen de frequenties van gebeurtenissen gedragen zich stabiel, d.w.z. ze fluctueren weinig rond gemiddelde waarden, die worden genomen als de kansen van deze gebeurtenissen (statistische definitie van het begrip waarschijnlijkheid).

In de XVII-XVIII eeuw. de waarschijnlijkheidstheorie ontwikkelde zich enigszins, aangezien het toepassingsgebied ervan, vanwege het lage niveau van de natuurwetenschappen, beperkt was tot een klein aantal onderwerpen (verzekeringen, gokken, demografie). In de 19de eeuw en tot op heden, in verband met de eisen van de praktijk, ontwikkelt de waarschijnlijkheidstheorie zich voortdurend en snel en vindt ze toepassingen op steeds meer uiteenlopende gebieden van wetenschap, technologie, economie (de theorie van waarnemingsfouten, schiettheorie, statistiek, moleculair en atoomfysica, scheikunde, meteorologie, planningskwesties, statistische controle in de productie, enz.)

Kansrekening is een tak van de wiskunde die de patronen van willekeurige massa-gebeurtenissen met een stabiele frequentie bestudeert.

De belangrijkste positie van de theorie

Waarschijnlijkheidstheorie is een wetenschap die de wetten van massale willekeurige verschijnselen bestudeert. Dezelfde patronen, alleen in een smaller vakgebied van sociaal-economische verschijnselen, worden door statistieken bestudeerd. Tussen deze wetenschappen is er een gemeenschappelijkheid van methodologie en een hoge mate van onderlinge samenhang. Vrijwel alle conclusies die door statistieken worden gemaakt, worden als probabilistisch beschouwd.

Bijzonder duidelijk probabilistisch karakter statistische studies komt tot uiting in de steekproefmethode, aangezien elke conclusie die uit de resultaten van de steekproef wordt getrokken, met een bepaalde waarschijnlijkheid wordt geëvalueerd.

Met de ontwikkeling van de markt versmelten waarschijnlijkheid en statistieken geleidelijk, dit is vooral duidelijk in risicobeheer, grondstoffenaandelen, een effectenportefeuille, enz. In het buitenland, de theorie van waarschijnlijkheid en wiskunde statistiek zeer breed toepassen. In ons land wordt het nog steeds veel gebruikt in productkwaliteitsbeheer, dus de verspreiding en implementatie van methoden van kansrekening in de praktijk is een dringende taak.

Zoals eerder vermeld, wordt het concept van de waarschijnlijkheid van een gebeurtenis gedefinieerd voor massaverschijnselen of, meer precies, voor homogene massabewerkingen. Een homogene massa-operatie bestaat uit meerdere herhalingen van enkele operaties die op elkaar lijken, of, zoals ze zeggen, tests. Elke individuele test bestaat uit het feit dat een bepaalde set van voorwaarden wordt gecreëerd die essentieel zijn voor een bepaalde massa-operatie. In principe zou het mogelijk moeten zijn om deze set van voorwaarden een onbeperkt aantal keren te reproduceren.

Voorbeeld 1. Wanneer een dobbelsteen "willekeurig" wordt gegooid, is de essentiële voorwaarde alleen dat de dobbelsteen op de tafel wordt gegooid, en alle andere omstandigheden ( startsnelheid, luchtdruk en temperatuur, tafelkleur, enz.) worden niet in aanmerking genomen.

Voorbeeld 2: Een schutter vuurt herhaaldelijk op een bepaald doel met gegeven afstand vanuit een staande positie; elk afzonderlijk schot is een test in een massaschietoperatie onder bepaalde omstandigheden. Als de schutter van positie mag veranderen tijdens verschillende schoten ("staand", "liggend", "knielend"), dan veranderen de voorgaande omstandigheden aanzienlijk en moet men spreken van een massaschietoperatie vanaf een bepaalde afstand.

De mogelijke uitkomsten van een enkele operatie, of trial S, worden willekeurige gebeurtenissen genoemd. Een willekeurige gebeurtenis is een gebeurtenis die al dan niet optreedt wanneer S wordt getest. In plaats van "zich voordoen" zeggen ze ook "kom", "verschijnen", "plaats vinden".

Dus bij het werpen van een dobbelsteen zijn willekeurige gebeurtenissen: het verlies van een bepaald aantal punten, het verlies van een oneven aantal punten, het verlies van een aantal punten van niet meer dan drie, enz.

Bij het schieten is een willekeurige gebeurtenis een treffer op het doel (de schutter kan zowel het doel raken als missen), de tegenovergestelde willekeurige gebeurtenis is een misser. Dit voorbeeld laat duidelijk zien dat het concept van een willekeurige gebeurtenis in de kanstheorie niet in alledaagse zin moet worden begrepen: "dit is puur toeval", aangezien voor een goede schutter het raken van het doel zal zijn meer als een regel, en niet toevallig, begrepen in de gewone zin.

Stel dat voor een bepaald aantal n proeven, gebeurtenis A m keer plaatsvond, d.w.z. m resultaten van een enkele operatie bleken "succesvol" te zijn, in die zin dat gebeurtenis A die voor ons van belang was plaatsvond, en n-m resultaten veranderden als "mislukt" - gebeurtenis A heeft niet plaatsgevonden.

De kans op gebeurtenis A, of de kans op een “succesvolle” uitkomst van een enkele operatie, is de gemiddelde waarde van de frequentie, d.w.z. de gemiddelde waarde van de verhouding van het aantal “succesvolle” uitkomsten tot het aantal van alle enkele bewerkingen (tests) uitgevoerd.

Het spreekt voor zich dat als de kans op een gebeurtenis gelijk is, bij n proeven gebeurtenis A zowel meer dan m keer als minder dan m keer kan voorkomen; het komt slechts gemiddeld m keer voor, en in de meeste reeksen van n proeven zal het aantal gebeurtenissen van gebeurtenis A dicht bij m liggen, vooral als n - groot aantal.

De kans P(A) is dus een constant getal tussen nul en één:

P(A) Ј 1

Soms wordt het uitgedrukt als een percentage: R(A) 100% is het gemiddelde percentage van het aantal keren dat gebeurtenis A voorkomt. Men moet natuurlijk niet vergeten dat: we zijn aan het praten over een of andere massa-operatie, d.w.z. de voorwaarden S voor de productie van tests zijn zeker; als ze significant worden gewijzigd, kan de kans op gebeurtenis A veranderen: het is de kans op gebeurtenis A in een andere massa-operatie, met andere testomstandigheden. In de toekomst zullen we er vanuit gaan, zonder dat telkens weer te geven, dat we het hebben over een bepaalde massa-operatie; indien de omstandigheden waaronder de proeven worden uitgevoerd wijzigen, wordt dit speciaal vermeld.

Van twee gebeurtenissen A en B wordt gezegd dat ze equivalent zijn als ze bij elke proef beide voorkomen of beide niet voorkomen.

Schrijf in dit geval

en maak geen onderscheid tussen deze gebeurtenissen. De kansen van equivalente gebeurtenissen A = B zijn uiteraard hetzelfde:

Het omgekeerde is natuurlijk niet waar: het feit dat P(A) = P(B) betekent helemaal niet dat A = B.

Een gebeurtenis die noodzakelijkerwijs tijdens elke test plaatsvindt, wordt zeker genoemd.

We stemmen ermee in om het aan te duiden met de letter D.

Voor een betrouwbare gebeurtenis is het aantal optredens m gelijk aan het aantal pogingen n, daarom is de frequentie altijd gelijk aan één, d.w.z. de kans op een betrouwbare gebeurtenis moet gelijk worden gesteld aan één:

P(D) = 1

Een gebeurtenis die duidelijk niet kan plaatsvinden, wordt onmogelijk genoemd.

We stemmen ermee in om het aan te duiden met de letter H.

Voor een onmogelijke gebeurtenis, m = 0, daarom is de frequentie altijd nul, d.w.z. de kans op een onmogelijke gebeurtenis moet als gelijk aan nul worden beschouwd:

P(H) = 0

Hoe groter de kans op een gebeurtenis, hoe vaker het voorkomt, en omgekeerd, hoe kleiner de kans op een gebeurtenis, hoe minder vaak het voorkomt. Wanneer de kans op een gebeurtenis dicht bij één of gelijk aan één is, komt deze in bijna alle proeven voor. Ze zeggen over zo'n gebeurtenis dat het praktisch zeker is, dat wil zeggen dat men er zeker op kan rekenen dat het zich voordoet.

Omgekeerd, wanneer de kans nul of zeer klein is, komt de gebeurtenis uiterst zelden voor; zo'n gebeurtenis zou praktisch onmogelijk zijn.

Hoe klein moet de kans op een gebeurtenis zijn om praktisch onmogelijk te zijn? Een algemeen antwoord kan hier niet gegeven worden, aangezien alles afhangt van hoe belangrijk deze gebeurtenis is.

Als bijvoorbeeld de kans dat een gloeilamp kapot gaat 0,01 is, dan is dit te rijmen. Maar als 0,01 de kans is dat er een sterk botulinumgif wordt gevormd in een blikje ingeblikt voedsel, dan is dit niet te rijmen, aangezien in ongeveer één op de honderd mensen vergiftigd zullen worden en mensenlevens bedreigd zal worden.

Zoals elke wetenschap werken kansrekening en wiskundige statistieken met een aantal hoofdcategorieën:

Ontwikkelingen;

Waarschijnlijkheid;

Ongeluk;

Kansverdeling enz.

ontwikkelingen- een willekeurige verzameling van een verzameling van alle mogelijke uitkomsten wordt genoemd, kan er zijn:

§ Betrouwbaar;

§ Onmogelijk;

§ Willekeurig.

geloofwaardig Een gebeurtenis wordt een gebeurtenis genoemd die zeker zal plaatsvinden wanneer aan bepaalde voorwaarden wordt voldaan.

Onmogelijk Een gebeurtenis wordt een gebeurtenis genoemd die onder bepaalde omstandigheden zeker niet zal plaatsvinden.

Willekeurig benoem gebeurtenissen die onder bepaalde voorwaarden wel of niet kunnen plaatsvinden.

Evenementen worden genoemd de enig mogelijke als het optreden van een van hen een bepaalde gebeurtenis is.

Evenementen worden genoemd even mogelijk als geen van beide meer haalbaar is dan de andere.

Evenementen worden genoemd onverenigbaar indien het verschijnen van een van hen de mogelijkheid uitsluit dat de ander in hetzelfde proces verschijnt.

Velen, die geconfronteerd worden met het concept van "waarschijnlijkheidstheorie", zijn bang en denken dat dit iets overweldigends, zeer complexs is. Maar zo tragisch is het allemaal niet. Vandaag zullen we het basisconcept van kansrekening beschouwen, leren hoe problemen op te lossen met behulp van specifieke voorbeelden.

De wetenschap

Wat bestudeert zo'n tak van wiskunde als 'waarschijnlijkheidstheorie'? Ze merkt patronen en grootheden op. Voor het eerst raakten wetenschappers geïnteresseerd in deze kwestie in de achttiende eeuw, toen ze gokken bestudeerden. Het basisconcept van de kansrekening is een gebeurtenis. Het is elk feit dat door ervaring of observatie wordt vastgesteld. Maar wat is ervaring? Een ander basisconcept van kansrekening. Het betekent dat deze samenstelling van omstandigheden niet door toeval is ontstaan, maar met een specifiek doel. Wat observatie betreft, hier neemt de onderzoeker zelf niet deel aan het experiment, maar is hij gewoon getuige van deze gebeurtenissen, hij heeft op geen enkele manier invloed op wat er gebeurt.

ontwikkelingen

We hebben geleerd dat het basisconcept van kansrekening een gebeurtenis is, maar hebben geen rekening gehouden met de classificatie. Ze vallen allemaal in de volgende categorieën:

Betrouwbaar.
Onmogelijk.
Willekeurig.

Het maakt niet uit wat voor soort gebeurtenissen worden waargenomen of gecreëerd in de loop van de ervaring, ze zijn allemaal onderworpen aan deze classificatie. We bieden aan om met elk van de soorten apart kennis te maken.

Geloofwaardige gebeurtenis

Dit is een omstandigheid waarvoor de nodige maatregelen zijn genomen. Om de essentie beter te begrijpen, is het beter om enkele voorbeelden te geven. Natuurkunde, scheikunde, economie en hogere wiskunde zijn onderworpen aan deze wet. Kansrekening omvat zo'n belangrijk concept als een bepaalde gebeurtenis. Hier zijn enkele voorbeelden:

Wij werken en ontvangen een vergoeding in de vorm van loon.
We zijn goed geslaagd voor de examens, geslaagd voor de wedstrijd, hiervoor ontvangen we een beloning in de vorm van toelating tot onderwijsinstelling.
We hebben geld op de bank geïnvesteerd, als het nodig is, krijgen we het terug.

Dergelijke gebeurtenissen zijn betrouwbaar. Als we aan alle noodzakelijke voorwaarden hebben voldaan, zullen we zeker het verwachte resultaat krijgen.

Onmogelijke gebeurtenissen

We beschouwen nu elementen van de kansrekening. We stellen voor om over te gaan tot een verklaring van het volgende type gebeurtenis, namelijk het onmogelijke. Om te beginnen zullen we de belangrijkste regel bepalen: de kans op een onmogelijke gebeurtenis is nul.

Bij het oplossen van problemen is het onmogelijk om van deze formulering af te wijken. Ter verduidelijking, hier zijn voorbeelden van dergelijke evenementen:

Het water bevroor bij een temperatuur van plus tien (dit kan niet).
Het gebrek aan elektriciteit heeft geen enkele invloed op de productie (net zo onmogelijk als in het vorige voorbeeld).

Meer voorbeelden dienen niet gegeven te worden, aangezien de hierboven beschreven zeer duidelijk de essentie van deze categorie weergeven. De onmogelijke gebeurtenis zal onder geen enkele omstandigheid tijdens de ervaring plaatsvinden.

willekeurige gebeurtenissen

Het bestuderen van de elementen van kansrekening, Speciale aandacht moet worden gegeven aan dit specifieke type evenement. Zij zijn het die studeren gegeven wetenschap. Door ervaring kan er wel of niet iets gebeuren. Bovendien kan de test een onbeperkt aantal keren worden herhaald. Prominente voorbeelden zijn:

Een munt opgooien is een ervaring, of een test, koersen is een gebeurtenis.
De bal blindelings uit de zak trekken is een test, een rode bal vangen is een gebeurtenis, enzovoort.

Er kan een onbeperkt aantal van dergelijke voorbeelden zijn, maar over het algemeen moet de essentie duidelijk zijn. Om de opgedane kennis over evenementen samen te vatten en te systematiseren, wordt een tabel gegeven. Kansrekening bestudeert alleen het laatste type van alle gepresenteerde.

titel	definitie
Geloofwaardig	Gebeurtenissen die plaatsvinden met 100% garantie, onder bepaalde voorwaarden.	Toelating tot een onderwijsinstelling met goed behalen van het toelatingsexamen.
Onmogelijk	Gebeurtenissen die onder geen enkele omstandigheid zullen plaatsvinden.	Het sneeuwt bij een luchttemperatuur van plus dertig graden Celsius.
Willekeurig	Een gebeurtenis die al dan niet plaatsvindt tijdens een experiment/test.	Raak of mis bij het gooien van een basketbal in de ring.

Wetten

Waarschijnlijkheidstheorie is een wetenschap die de mogelijkheid bestudeert dat een gebeurtenis plaatsvindt. Net als de anderen heeft het enkele regels. Er zijn de volgende wetten van kansrekening:

Convergentie van reeksen willekeurige variabelen.
De wet van de grote getallen.

Bij het berekenen van de mogelijkheid van een complex, kunt u het complex gebruiken eenvoudige gebeurtenissen om op een eenvoudigere en snellere manier resultaten te boeken. Merk op dat de wetten gemakkelijk te bewijzen zijn met behulp van enkele stellingen. Laten we beginnen met de eerste wet.

Convergentie van reeksen willekeurige variabelen

Merk op dat er verschillende soorten convergentie zijn:

De reeks willekeurige variabelen convergeert in waarschijnlijkheid.
Bijna onmogelijk.
RMS-convergentie.
Distributie convergentie.

Dus, op de vlucht, is het erg moeilijk om het tot op de bodem uit te zoeken. Hier zijn enkele definities om u te helpen dit onderwerp te begrijpen. Laten we beginnen met de eerste blik. De reeks heet convergent in waarschijnlijkheid, als aan de volgende voorwaarde is voldaan: n neigt naar oneindig, het getal waarnaar de rij neigt, Boven nul en dicht bij de eenheid.

Laten we naar de volgende gaan, bijna zeker. Men zegt dat de rij convergeert bijna zeker naar een willekeurige variabele waarbij n neigt naar oneindig, en P neigt naar een waarde die dicht bij de eenheid ligt.

Het volgende type is RMS-convergentie. Bij gebruik van SC-convergentie wordt de studie van willekeurige vectorprocessen gereduceerd tot de studie van hun gecoördineerde willekeurige processen.

Het laatste type blijft, laten we het kort analyseren om direct over te gaan tot het oplossen van problemen. Distributieconvergentie heeft een andere naam - "zwak", we zullen hieronder uitleggen waarom. Zwakke convergentie is de convergentie van distributiefuncties op alle punten van continuïteit van de beperkende distributiefunctie.

We zullen de belofte zeker nakomen: zwakke convergentie verschilt van al het bovenstaande doordat de willekeurige variabele niet is gedefinieerd op kansruimte. Dit is mogelijk omdat de voorwaarde uitsluitend wordt gevormd met behulp van distributiefuncties.

Wet van de grote getallen

Uitstekende assistenten bij het bewijzen van deze wet zijn stellingen van kansrekening, zoals:

De ongelijkheid van Chebyshev.
Stelling van Chebyshev.
Gegeneraliseerde stelling van Chebyshev.
De stelling van Markov.

Als we al deze stellingen in overweging nemen, kan deze vraag enkele tientallen bladen aanslepen. Onze belangrijkste taak is om de kansrekening in de praktijk toe te passen. We nodigen je uit om dit nu te doen. Maar laten we eerst eens kijken naar de axioma's van de kansrekening: zij zullen de belangrijkste assistenten zijn bij het oplossen van problemen.

Axioma's

De eerste hebben we al ontmoet toen we het hadden over de onmogelijke gebeurtenis. Laten we niet vergeten: de kans op een onmogelijke gebeurtenis is nul. We gaven een heel levendig en gedenkwaardig voorbeeld: sneeuw viel bij een luchttemperatuur van dertig graden Celsius.

De tweede is als volgt: een bepaalde gebeurtenis vindt plaats met een kans gelijk aan één. Laten we nu laten zien hoe je het opschrijft met behulp van de wiskundige taal: P(B)=1.

Ten derde: een willekeurige gebeurtenis kan al dan niet plaatsvinden, maar de mogelijkheid varieert altijd van nul tot één. Hoe dichter de waarde bij één ligt, hoe groter de kans; als de waarde nul nadert, is de kans erg klein. Laten we het opschrijven wiskundige taal: 0<Р(С)<1.

Beschouw het laatste, vierde axioma, dat als volgt klinkt: de kans op de som van twee gebeurtenissen is gelijk aan de som van hun kansen. We schrijven in wiskundige taal: P (A + B) \u003d P (A) + P (B).

De axioma's van de kansrekening zijn de eenvoudigste regels die gemakkelijk te onthouden zijn. Laten we proberen een aantal problemen op te lossen op basis van de reeds opgedane kennis.

Loterij ticket

Overweeg om te beginnen het eenvoudigste voorbeeld: de loterij. Stel je voor dat je één lot hebt gekocht voor geluk. Wat is de kans dat je minstens twintig roebel wint? In totaal nemen duizend kaartjes deel aan de omloop, waarvan er één een prijs heeft van vijfhonderd roebel, tien van honderd roebel, vijftig van twintig roebel en honderd van vijf. Problemen in de kansrekening zijn gebaseerd op het vinden van de mogelijkheid van geluk. Laten we samen kijken naar de oplossing voor het bovenstaande probleem.

Als we met de letter A een winst van vijfhonderd roebel aanduiden, dan is de kans om A te krijgen 0,001. Hoe hebben we het gekregen? Je hoeft alleen maar het aantal "happy" tickets te delen door hun totale aantal (in dit geval: 1/1000).

B is een overwinning van honderd roebel, de kans is gelijk aan 0,01. Nu handelden we volgens hetzelfde principe als bij de vorige actie (10/1000)

C - de winst is gelijk aan twintig roebel. We vinden de kans, deze is gelijk aan 0,05.

De overige tickets zijn voor ons niet interessant, aangezien hun prijzengeld lager is dan vermeld in de voorwaarde. Laten we het vierde axioma toepassen: de kans om ten minste twintig roebel te winnen is P(A)+P(B)+P(C). De letter P geeft de waarschijnlijkheid van het optreden van deze gebeurtenis aan, we hebben ze al gevonden in de vorige stappen. Het blijft alleen om de benodigde gegevens toe te voegen, in het antwoord krijgen we 0.061. Dit nummer zal het antwoord zijn op de vraag van de opdracht.

Spel kaarten

Problemen in de kanstheorie zijn ook complexer, neem bijvoorbeeld de volgende taak. Voor je ligt een pak van zesendertig kaarten. Het is jouw taak om twee kaarten op een rij te trekken zonder de stapel te mengen, de eerste en tweede kaart moeten azen zijn, de kleur maakt niet uit.

Om te beginnen vinden we de kans dat de eerste kaart een aas is, hiervoor delen we vier door zesendertig. Ze legden het opzij. We nemen de tweede kaart, het zal een aas zijn met een kans van drie vijfendertigste. De kans op de tweede gebeurtenis hangt af van welke kaart we als eerste hebben getrokken, we zijn geïnteresseerd in of het een aas was of niet. Hieruit volgt dat gebeurtenis B afhangt van gebeurtenis A.

De volgende stap is om de kans op gelijktijdige implementatie te vinden, dat wil zeggen, we vermenigvuldigen A en B. Hun product wordt als volgt gevonden: we vermenigvuldigen de kans op een gebeurtenis met de voorwaardelijke kans op een andere, die we berekenen, ervan uitgaande dat de eerste gebeurtenis heeft plaatsgevonden, dat wil zeggen dat we een aas hebben getrokken met de eerste kaart.

Laten we, om alles duidelijk te maken, een aanduiding geven aan een element als evenementen. Het wordt berekend in de veronderstelling dat gebeurtenis A heeft plaatsgevonden. Als volgt berekend: P(B/A).

Laten we doorgaan met de oplossing van ons probleem: P (A * B) \u003d P (A) * P (B / A) of P (A * B) \u003d P (B) * P (A / B). De kans is (4/36) * ((3/35)/(4/36). Berekenen door af te ronden op honderdsten. We hebben: 0,11 * (0,09/0,11)=0,11 * 0, 82 = 0,09 De kans dat we twee azen op rij trekt is negenhonderdste. De waarde is erg klein, hieruit volgt dat de kans dat de gebeurtenis zich voordoet extreem klein is.

Nummer vergeten

We stellen voor om nog enkele opties te analyseren voor taken die worden bestudeerd door kansrekening. Je hebt in dit artikel al voorbeelden gezien van het oplossen van een aantal van hen, laten we proberen het volgende probleem op te lossen: de jongen vergat het laatste cijfer van het telefoonnummer van zijn vriend, maar omdat de oproep erg belangrijk was, begon hij alles om de beurt te bellen. We moeten de kans berekenen dat hij niet meer dan drie keer zal bellen. De oplossing van het probleem is het eenvoudigst als de regels, wetten en axioma's van de kansrekening bekend zijn.

Probeer het eerst zelf op te lossen voordat u naar de oplossing kijkt. We weten dat het laatste cijfer van nul tot negen kan zijn, dat wil zeggen dat er in totaal tien waarden zijn. De kans dat je de juiste krijgt is 1/10.

Vervolgens moeten we opties overwegen voor de oorsprong van de gebeurtenis, stel dat de jongen goed heeft geraden en meteen de juiste heeft gescoord, de kans op zo'n gebeurtenis is 1/10. De tweede optie: de eerste oproep is een misser en de tweede is op schema. We berekenen de kans op zo'n gebeurtenis: vermenigvuldig 9/10 met 1/9, als resultaat krijgen we ook 1/10. De derde optie: het eerste en tweede telefoontje bleken op het verkeerde adres te zijn, pas vanaf de derde kwam de jongen waar hij wilde. We berekenen de kans op zo'n gebeurtenis: we vermenigvuldigen 9/10 met 8/9 en met 1/8 krijgen we 1/10 als resultaat. Volgens de toestand van het probleem zijn we niet geïnteresseerd in andere opties, dus het blijft aan ons om de resultaten op te tellen, met als resultaat 3/10. Antwoord: De kans dat de jongen maximaal drie keer belt is 0,3.

Kaarten met cijfers

Er liggen negen kaarten voor je, die elk een nummer van één tot negen bevatten, de nummers worden niet herhaald. Ze werden in een doos geplaatst en grondig gemengd. U moet de kans berekenen dat:

een even getal zal verschijnen;
tweecijferig.

Voordat we verder gaan met de oplossing, stellen we vast dat m het aantal succesvolle gevallen is en n het totale aantal opties. Bereken de kans dat het getal even is. Het zal niet moeilijk zijn om te berekenen dat er vier even getallen zijn, dit zal onze m zijn, er zijn in totaal negen opties, dat wil zeggen, m = 9. Dan is de kans 0,44 of 4/9.

We beschouwen het tweede geval: het aantal opties is negen en er kunnen helemaal geen succesvolle resultaten zijn, dat wil zeggen, m is gelijk aan nul. De kans dat de getrokken kaart een getal van twee cijfers bevat, is ook nul.

Waarschijnlijkheid is een tussencategorie die een geleidelijke of soepele overgang maakt van noodzaak naar toeval en van toeval naar noodzaak. Minder waarschijnlijkheid is dichter bij toeval. Een grote kans is dichter bij de behoefte. Met een van zijn 'doelen' berust de waarschijnlijkheid op het toeval, gaat erin over en gaat aan het andere 'einde' over in de noodzaak.

Sprekend over de oorsprong van de categorie "waarschijnlijkheid", moeten we allereerst Aristoteles noemen. Meer dan eens wees hij er in zijn geschriften op dat er een tussencategorie is tussen toeval en noodzaak. Het is waar dat Aristoteles deze categorie niet met een enkele specifieke term aanduidde. Meestal gebruikte hij de uitdrukking "voor het grootste deel" in de context van een vergelijking met toeval (wat alleen soms kan zijn) en noodzaak (die altijd plaatsvindt). In de First Analysts sprak hij over het intermediair tussen het contingente en het noodzakelijke als 'mogelijk in één opzicht', en contrasteerde het met het contingente als 'mogelijk in een andere betekenis' (32b 4-23). In hetzelfde werk komt de term 'waarschijnlijk' (70a 3-10) voor, die wordt gebruikt in een betekenis die dicht aanleunt bij de uitdrukking 'voor het grootste deel'. Hier zijn enkele teksten:

"Toevallig, of per ongeluk, is dat wat inherent is aan iets en waarover het correct kan worden gezegd, maar dat niet inherent is aan noodzaak en niet voor het grootste deel" .

"En dus, aangezien het met een van de bestaande dingen altijd en noodzakelijkerwijs hetzelfde is (dit is een noodzaak niet in de zin van geweld, maar in de zin van wat niet anders kan), met de andere, niet uit noodzaak en niet altijd, maar voor het grootste deel, - dan is dit het begin en dit is de reden dat er een incidenteel is, want wat niet altijd bestaat en niet voor het grootste deel, noemen we per ongeluk of incidenteel. en kou in de zomer komt, zullen we zeggen dat dit bij toeval gebeurde, en niet wanneer hitte en hitte binnenkomen, want het laatste gebeurt / in de zomer / altijd of in de meeste gevallen, terwijl het eerste niet gebeurt. En dat een persoon bleek is iets bijkomstigs (dit gebeurt tenslotte ook niet altijd, of in de meeste gevallen) "(p.183-185; 1026b 27-35). "Daarom, aangezien niet alles bestaat of noodzakelijkerwijs en altijd wordt, maar de meerderheid - voor het grootste deel, moet er noodzakelijkerwijs iets bijkomstigs zijn (anders zou alles noodzakelijk zijn); zodat de oorzaak van het incident materie zal zijn, die kan anders is, dan voor het grootste deel. Allereerst is het nodig om uit te zoeken of er werkelijk niets is dat niet altijd of grotendeels bestaat, of dat dit eigenlijk onmogelijk is. er is iets dat op de een of andere manier kan zijn, en of er / alleen / wat in de meeste gevallen gebeurt, en niets altijd bestaat, of dat er iets eeuwigs is - dit moet later worden overwogen, en dat er geen wetenschap is van het incident - dit is duidelijk, want elke wetenschap - over wat er altijd is, of over wat er voor het grootste deel gebeurt. Inderdaad, hoe zou een persoon anders iets leren of een ander leren? Het moet tenslotte worden gedefinieerd als zijnde altijd of meestal bijvoorbeeld handig voor een zieke met koorts dkoy in de meeste gevallen. En wat daartegen ingaat, het zal niet mogelijk zijn om aan te geven wanneer er geen voordeel zal zijn van het honingmengsel, bijvoorbeeld op nieuwe maan, maar dan betekent "op nieuwe maan" iets dat altijd gebeurt of voor de het grootste deel” (p. 184; 1027a 8-27) .

"... toevallig, of incidenteel, is wat er echter gebeurt, maar niet altijd en niet door noodzaak en niet voor het grootste deel" .

Willekeurig "dat, waarvan de oorzaak niet is gedefinieerd, niet ter wille van iets en niet altijd en niet voor het grootste deel optreedt, en niet volgens enige wet."

"Over het toevallige, / of incidentele /, is er geen kennis door middel van bewijs. Want het toevallige is niet wat er noodzakelijkerwijs gebeurt, noch wat er voor het grootste deel gebeurt, maar het is iets dat naast beide gebeurt."

"Wat betreft de bewijzen en kennis over wat er vaak gebeurt, zoals over een maansverduistering, is het duidelijk dat, aangezien ze zo zijn, ze altijd / hetzelfde / zijn; aangezien ze niet altijd / hetzelfde / zijn, zijn ze privé" .

"Sommige / gebeurtenissen / zijn dus algemeen (want ze zijn altijd en maar in alle gevallen ofwel in een dergelijke toestand, of zo komen ze voor), terwijl andere niet altijd voorkomen, maar alleen in de meeste gevallen; bijvoorbeeld niet alle mannen een baard laten groeien, maar alleen voor de meerderheid.

"En aangezien sommige dingen noodzakelijkerwijs bestaan, andere - voor het grootste deel, en weer andere - zoals het gebeurt, biedt / de gesprekspartner / altijd een gelegenheid voor aanvallen, als hij noodzakelijkerwijs het bestaande voor het grootste deel laat doorgaan of wat er voor het grootste deel gebeurt - voor noodzakelijkerwijs bestaand, of het nu is wat er voor het grootste deel gebeurt of het tegenovergestelde. Inderdaad, als / de gesprekspartner / noodzakelijkerwijs het bestaande presenteert als voor het grootste deel gebeurt, dan is het duidelijk dat hij zegt dat het is niet inherent aan alles, hoewel het in feite inherent is aan alles, zodat hij zich vergist. het grootste deel heet altijd dat wat toevallig meer p . is bijtend. Als mensen bijvoorbeeld meestal slecht zijn, dan zijn goede mensen zeldzamer, dus /gesprekspartner/ vergist zich nog meer als hij zegt dat mensen noodzakelijkerwijs goed zijn. En op dezelfde manier vergissen ze zich wanneer ze het toevallige laten doorgaan als noodzakelijk bestaand, of voor het grootste deel als gebeurend. En wanneer /de gesprekspartner/ niet specificeerde of hij sprak over het object als voor het grootste deel gebeurend of als noodzakelijk bestaand, en /in feite bestaat het object/ voor het grootste deel, dan kun je met hem discussiëren, alsof hij zei dat dit het onderwerp moet bestaan. Als hij bijvoorbeeld, zonder te specificeren, beweert dat de onterfden slechte mensen zijn, dan kan men met hem argumenteren alsof hij beweert dat ze noodzakelijk slecht zijn.

"... het is duidelijk dat niet alles bestaat en gebeurt uit noodzaak, maar iets hangt af van het geval en met betrekking tot het is de bewering niet meer waar dan de ontkenning; en de andere, hoewel het veeleer en voor het grootste deel gebeurt op deze manier dan anders, maar het kan ook op een andere manier gebeuren, en niet zo.

"... sommige / gebeurtenissen / gebeuren altijd op dezelfde manier, en andere - voor het grootste deel, dan is het duidelijk dat noch voor die noch voor anderen de oorzaak kan worden beschouwd als een ongeval of een ongeval - noch voor wat / gebeurt / uit noodzaak en altijd , noch voor wat / gebeurt alleen / grotendeels ".

"Voor het spontane en toevallige / vindt plaats / in tegenstelling tot wat altijd of in de regel is of gebeurt".

"Wat door de natuur wordt voortgebracht, ontstaat immers altijd, of grotendeels op dezelfde manier, en wat hiervan afwijkt is altijd of meestal spontaan of toevallig" (mijn cursivering overal - LB).

Uit deze teksten blijkt duidelijk dat voor Aristoteles de categorie "voor het grootste deel" niet minder belangrijk is dan noodzaak en toeval. Hij denkt bijna altijd in drieklanken: "noodzakelijk -

meestal willekeurig. Daarom hebben de onderzoekers die zich bij het analyseren van het werk van Aristoteles beperken tot het beschouwen van een paar categorieën "noodgeval-ongeval", het bij het verkeerde eind. Dit is in tegenspraak met de historische waarheid, om nog maar te zwijgen van het feit dat het Aristoteles' standpunt over de kwestie van de dialectiek van het noodzakelijke, het waarschijnlijke en het toevallige verdraait. Aristoteles' standpunt over deze kwestie is misschien veel evenwichtiger en dialectischer dan het standpunt van vele, vele filosofen die na hem leefden, waaronder Hegel. Voor de Griekse denker was het vrij duidelijk dat er een intermediair verband bestond tussen het noodzakelijke en het toevallige. Een ander ding is dat hij het niet zo zorgvuldig bestudeerde als hij deed met de categorieën noodzakelijk en toevallig. Niettemin liet Aristoteles voldoende bewijs achter van hoe hij de tussenliggende categorie begreep. Hier is nog een tekst waarin de filosoof, sprekend over het mogelijke in twee betekenissen, duidelijk het mogelijke in de eerste zin het waarschijnlijke bedoelt:

"... laten we nogmaals zeggen dat / de uitdrukking / "mogelijk zijn" in een dubbele betekenis wordt gebruikt: in zekere zin is het mogelijk dat wat gewoonlijk gebeurt, maar niet nodig is, zoals bijvoorbeeld dat een persoon wordt grijs, of wordt dik, of verliest gewicht, of in het algemeen wat van nature in hem is (want dit alles is niet verbonden met noodzaak, aangezien een persoon niet voor altijd bestaat, maar als hij bestaat, is dit alles ofwel noodzakelijk of meestal gebeurt.) In een andere betekenis betekent "mogelijk zijn" iets onbepaalds, dat wat al dan niet zo kan zijn, bijvoorbeeld dat een levend wezen loopt, of dat er een aardbeving plaatsvindt terwijl hij loopt, en in het algemeen alles wat er gebeurt toevallig is, omdat dit van nature niet meer kan gebeuren dan omgekeerd.Daarom zijn de premissen over elk van deze soorten mogelijkheden omkeerbaar, maar niet op dezelfde manier: de premisse over wat er van nature gebeurt, is omkeerbaar naar de premisse over wat inherent niet nodig is (dus kan een persoon niet grijs worden); omkeerbaar tot het uitgangspunt dat het evengoed beide kan zijn. Van het onbepaalde is er noch een wetenschap noch een demonstratief syllogisme, bij gebrek aan een vaste middenterm. Over wat er van nature gebeurt, zijn ze. En over wat er in die zin mogelijk is, gebeurt er misschien redenering en onderzoek.

In twee gevallen spreekt Aristoteles rechtstreeks over het waarschijnlijke, geeft een definitie van het waarschijnlijke:

“Het waarschijnlijke is een plausibele premisse, want wat waarvan bekend is dat het in de meeste gevallen op die en die manier gebeurt of niet zal gebeuren, bestaat of niet bestaat, is bijvoorbeeld waarschijnlijk voor jaloerse mensen om te haten of voor geliefden om lief te hebben ” .

"Waarschijnlijk is dat wat voor het grootste deel gebeurt, en niet alleen dat wat gebeurt, zoals sommigen het definiëren, maar dat wat anders kan gebeuren; het is gerelateerd aan datgene waarmee het waarschijnlijk is, zoals het algemene is tot het bijzondere ” .

Beide definities van het waarschijnlijke komen volledig overeen met de uitdrukkingen gebruikt in de voorgaande teksten "voor het grootste deel", "in de meeste gevallen", "meestal", "meestal". Met de tussenliggende categorie (tussen het noodzakelijke en het contingente) bedoelde Aristoteles dus duidelijk het waarschijnlijke.

In onze filosofische literatuur geven ten minste twee auteurs aan dat Aristoteles het probleem van waarschijnlijkheid al had onderzocht. Dit is wat V.I. Kuptsov: "De concepten van mogelijkheid, waarschijnlijkheid, toeval, sinds onheuglijke tijden stevig geworteld in de alledaagse taal, dienden een persoon als, hoewel onvolmaakt, maar nog steeds effectief middel om de realiteit te kennen ... Reeds onder oude denkers werden ze het onderwerp van systematische Ze zijn vooral opmerkelijk in dit opzicht, het werk van Aristoteles, die in detail verschillende soorten onbepaalde uitspraken en problematische conclusies onderzoekt, en hun rol in het cognitieve proces analyseert.Tegelijkertijd bestudeert hij zorgvuldig de kwestie van de ontologische inhoud van de categorieën van mogelijkheid, waarschijnlijkheid, en in hoge mate divers in de aard van hun implementatie.Sommige van hen "doen zich altijd op dezelfde manier voor, andere voor het grootste deel", terwijl andere volledig individueel zijn, maar zelfs in verschijnselen die "niet bij toeval zijn gebeurd, veel gebeurt bij toeval" (Aristoteles. Physics. M., 1937, p. 38)". En nu geven we de mening van A.S. Kravets: "De geschiedenis van het probleem van waarschijnlijkheid kan ver genoeg in het verleden worden getraceerd. Aristoteles was al geïnteresseerd in dit probleem. In "Retorica" gaf hij een analyse van enkele probabilistische gevolgtrekkingen en probeerde hij het concept van waarschijnlijkheid te definiëren" (verder A.S. Kravets citeert de hierboven geciteerde definitie van waarschijnlijkheid - L. B. "In deze definitie," schrijft hij verder, "doet Aristoteles al een poging om waarschijnlijkheid te verbinden met de categorieën noodzaak, kans, mogelijkheid, algemeen en bijzonder. "

IN EN. Kuptsov en A.S. Zo probeerde Kravets historische gerechtigheid te herstellen en bracht hij hulde aan Aristoteles als de eerste denker die de objectieve status van waarschijnlijkheid onderzocht.

Helaas negeerde een andere grote categorioloog - Hegel - deze categorie praktisch. EP Sitkovsky schrijft hierover:

“PL Lavrov zegt in zijn werk “Hegelism” (1858) dat de Hegeliaanse “Encyclopedia of Philosophical Sciences” werkelijk bijna alles omvatte, vooral de Hegeliaanse “Logica”. Maar dan voegt hij eraan toe: "Maar niet helemaal. Als voorbeeld van een hiaat kan men de waarschijnlijkheidstheorie noemen, een nogal opmerkelijke wetenschap, niet alleen in praktische, maar ook in metafysische termen." Lavrov geeft zelfs dat deel van de Hegeliaanse logica aan waarin het concept van waarschijnlijkheid moet worden geïntroduceerd, namelijk de afdeling van essentie, de onderverdeling "Fenomeen" (zie P.L. Lavrov. Philosophy and sociology, vol. 1, M., 1965, p. 172 ).

Waarschijnlijkheid is een concept waarmee de mate van haalbaarheid van een mogelijkheid of kans wordt bepaald. Het begrip waarschijnlijkheid speelt een grote rol in de moderne wiskunde, economische statistiek, sociologie, enz. De metafysische betekenis van dit begrip ligt in het feit dat het nauw verbonden is met de dialectische categorieën van mogelijkheid en kans, met het begrip wet en regelmaat (vooral statistische regelmaat), zowel met het begrip noodzaak (waarvan de manifestatie toeval is), als met de categorie van de werkelijkheid (aangezien de mogelijkheid altijd wordt beschouwd in het perspectief van haar overgang naar de werkelijkheid). In het gewone woordgebruik versmelt het concept waarschijnlijkheid vaak met het concept van mogelijkheid; het onderscheid tussen abstracte en reële mogelijkheid bevat een element van waarschijnlijkheid (groter of kleiner, afhankelijk van de aard van de mogelijkheid). Misschien is dat precies waarom Hegel het concept van waarschijnlijkheid omzeilde...

In ieder geval draagt het concept van waarschijnlijkheid een metafysische lading (zoals P.L. Lavrov het uitdrukte) en zou het in de logica van categorieën moeten worden weergegeven. Moet het in de logica verschijnen in de onderverdelingen "Fenomenen" of "Realiteit" of, misschien, in de onderverdeling waar we het over kwantiteit hebben, moet het verschijnen als een onafhankelijke categorie of als een bepaald wetenschappelijk concept dat betrokken is bij het vergemakkelijken en verduidelijken van analyse andere categorieën is een secundaire kwestie. In de formele logica worden, zoals bekend, predicaten-categorieën en predicables onderscheiden, die gewoonlijk worden beschouwd als afgeleide concepten die zijn afgeleid van hachelijke categorieën. Het is mogelijk om de categorische waarde van waarschijnlijkheid te schatten als een voorspelbaarheid.

De reden voor het negeren van de categorie van waarschijnlijkheid door Hegel is dat hij dacht volgens het schema van de triade "these-antithese-synthese" (of "bevestiging-ontkenning-ontkenning van ontkenning"), waarin geen plaats was voor een tussenliggende koppeling. Synthese ("negation of negation") heeft het karakter van het combineren van categorieën, waardoor een nieuwe categorie ontstaat. In onze versie van de categorische logica komt de Hegeliaanse synthese (“negatie van negatie”) voornamelijk overeen met organische synthese, de wederzijdse bemiddeling van tegengestelde categorieën. Naast de synthese wordt in onze versie echter een belangrijke plaats gegeven aan tussenliggende, overgangstoestanden van de ene tegengestelde categorie naar de andere. Hegel, meegesleept door het 'synthetische' idee, merkte niet dat er een intermediair verband bestaat tussen de tegenovergestelde definities. Overigens begreep Aristoteles dit goed. Maar aan de andere kant had hij een "zwakte" met betrekking tot de "synthetische" representatie. Aristoteles lijkt, vergeleken met Hegel, een eclecticist te zijn.

Dus voor Hegel was het idee van tussenliggende categorieën niet kenmerkend. Daardoor 'zag' hij 'over het hoofd' dat er een vloeiende overgang is tussen toeval en noodzaak, en dat deze overgang wordt uitgedrukt in een speciale categorie - waarschijnlijkheid. In navolging van Hegel negeerden marxistische filosofen lange tijd in wezen de categorische status van waarschijnlijkheid, vonden er geen plaats voor in het systeem van categorieën. IN EN. Koryukin en M.N. Rutkevich, die in 1963 opmerkte dat "waarschijnlijkheid als een filosofische categorie veel 'jonger' is dan als een logisch en wiskundig concept", wierpen ze alleen de vraag op of het nodig was om het te "beschouwen" als een categorie van dialectiek en de toepassing ervan te analyseren. van deze categorie op verschillende kennisgebieden om te proberen op basis hiervan een meer algemene, filosofische definitie van waarschijnlijkheid te geven.

In de afgelopen drie decennia is de hegeliaanse verwaarlozing van de categorie van waarschijnlijkheid geleidelijk geëlimineerd, en de taak om de status van deze categorie in het systeem van filosofische categorieën te bepalen, is steeds duidelijker gesteld. Langs deze weg is al veel gedaan. Filosofen realiseren zich steeds meer dat waarschijnlijkheid een brug is tussen toeval en noodzaak. Hoewel het deze categorieën niet volledig dekt, "beslaat" het toch een deel van hun "territorium", namelijk, het omvat statistische of waarschijnlijke onvoorziene omstandigheden en statistische of waarschijnlijke noodzaak. Deze laatste zijn de waarschijnlijkheidspolen. In dit opzicht kan het worden weergegeven of gedefinieerd als de eenheid van statistische kans en statistische noodzaak.

Hierboven hebben we al de definitie van kansrekening gegeven door een van zijn makers - B. Pascal. Naar zijn mening verbindt het de "onbepaaldheid van de zaak" met de "nauwkeurigheid van wiskundige bewijzen" en niet alleen verbindt, maar "verzoent" het "de schijnbaar tegenstrijdige elementen". Zoals hij terecht zei! Inderdaad, waarschijnlijkheid verzoent toeval en noodzaak. Aan een dergelijk begrip komen steeds meer filosofen en wetenschappers aan tafel. M. M. Rozental schrijft direct: "waarschijnlijkheid is een uitdrukking van de verbinding tussen noodzaak en toeval". B. I. Koryukin en M. N. Rutkevich geven een nauwkeurige interpretatie. Ze schrijven: "Een willekeurige gebeurtenis (die kan zijn, maar niet kan zijn) er is altijd een mogelijke gebeurtenis, en deze "toevallige" mogelijkheid is niet vreemd aan noodzaak. Het is in het concept van waarschijnlijkheid dat we de mate van noodzaak uitdrukken die vervat zit in een gebeurtenis die kan voorkomen (maar niet kan voorkomen, en daarom willekeurig).

"Radioactief verval", leggen ze uit, "is een prachtig voorbeeld van een objectief probabilistisch proces ... De kans (P) van verval voor elk atoom in t jaar wordt uitgedrukt door de formule: P = 1 - e m, waarbij de constante l = 0,000486.

Het patroon van radioactief verval is statistisch. Met een gelijke waarschijnlijkheid dat een atoom in deze periode vervalt, zullen sommige atomen vervallen, andere niet, en het aandeel van vervallen atomen in het totale aantal atomen zal exact worden uitgedrukt door de bovenstaande formule. Dat N-atomen in tijd t vervallen, is een noodzaak. Maar het feit dat het deze atomen zijn die zullen vergaan, en niet andere in verband met de algemene behoefte aan het gedrag van het 'collectief', is een toeval. Natuurlijk wordt elke daad van verval van de radiumkern causaal bepaald. Waarschijnlijkheid is een kwantitatief kenmerk dat het mogelijk maakt te beoordelen in hoeverre de algemene noodzaak is belichaamd in het individuele gedrag van een bepaalde kern, die de mogelijkheid van desintegratie ervan kenmerkt.

Een ander voorbeeld van waarschijnlijkheid in een statistisch proces, waarbij (in tegenstelling tot radioactief verval) de oorzaken van individuele afwijkingen van statistische gemiddelden, d.w.z. de noodzaak van een bepaalde volgorde, bekend zijn.

Stel we hebben een vat met een gas, bijvoorbeeld stikstof, met een temperatuur van 148 o C. De gemiddelde snelheid van stikstofmoleculen bij deze temperatuur wordt berekend met de formule v = y8RT/p en zal ongeveer 570 m/s zijn. In overeenstemming met de statistische verdeling die door Maxwell is gevonden, hebben sommige moleculen veel groter (5,4% van de moleculen hebben v > 1000 m/sec) of veel kleiner (0,6% van de moleculen hebben v) m / sec? deze vraag blijkt onvermijdelijk tweeledig te zijn: er is een zekere mate van noodzaak, d.w.z. de kans op het behalen van een bepaalde snelheid door een molecuul, in ons voorbeeld is deze kans 0,054. Deze kans weerspiegelt de aanwezigheid van een algemene (st 2 atistic) behoefte aan een mogelijke individuele gebeurtenis".

L.B. schrijft over hetzelfde. Bazhenov en N.V. Pilipenko. "Een statistische wet", meent LB Bazhenov, "drukt een objectieve noodzaak uit in zijn onlosmakelijke verbinding met het toeval." Volgens N. V. Pilipenko in statistische regelmatigheden "noodzaak en toeval zijn in eenheid, interrelatie". Hij legt uit:

"Hun relatie in statistische wetten volgt uit een eigenaardige verwevenheid van grote en kleine oorzaken in objecten van statistische aggregaten. Noodzaak is het resultaat van de kwalitatieve homogeniteit van objecten, volgt uit de werking van fundamentele oorzaken. Willekeur is een gevolg van de ongeordende aard van de interactie van objecten, de blootstelling van elk van hen aan de actie van kleine oorzaken.Het hangt zowel af van de algemene eigenschappen van het statistische aggregaat als van de individuele kenmerken van een individueel object in een reeks identieke, vergelijkbare objecten ...

Het mechanisme van het ontstaan van noodzaak en toeval in probabilistisch-statistische ... natuurlijke en sociale systemen en de relatie tussen deze categorieën is nog niet volledig duidelijk. De gemeenschappelijke kenmerken ervan kunnen echter worden voorgesteld als we de relatie tussen het systeem en zijn componenten (elementen) beschouwen...

De componenten of elementen die deel uitmaken van de structuur van het systeem zijn enerzijds individueel en anderzijds systemisch van aard. Als afzonderlijke componenten van het systeem ontdekken ze: willekeurige eigenschappen, en als op elkaar inwerkende elementen van een enkel geheel - systeem (noodzakelijke) eigenschappen".

Nu over de positie van wetenschappers in deze kwestie. ES Wentzel schrijft: het onderwerp van waarschijnlijkheidstheorie "zijn de specifieke patronen die worden waargenomen in willekeurige verschijnselen. De praktijk leert dat we, wanneer we in de totale massa's van homogene willekeurige verschijnselen observeren, er meestal vrij duidelijke patronen in vinden, een soort stabiliteit in en die kenmerkend zijn van massale willekeurige verschijnselen." Ze geeft zo'n voorbeeld en commentaar:

“Een vat bevat een bepaalde hoeveelheid gas, bestaande uit een zeer groot aantal moleculen. Elk molecuul per seconde ervaart veel botsingen met andere moleculen, verandert herhaaldelijk de snelheid en richting van beweging; het traject van elk individueel molecuul is willekeurig. Het is bekend dat de gasdruk op de wand van het vat het gevolg is van de combinatie van inslagen van moleculen op deze wand. Het lijkt erop dat als de baan van elk afzonderlijk molecuul willekeurig is, de druk op de vaatwand ook op een willekeurige en ongecontroleerde manier zou moeten veranderen; Dat is het echter niet. Als het aantal moleculen groot genoeg is, dan is de gasdruk praktisch onafhankelijk van de banen van individuele moleculen en volgt een goed gedefinieerd en zeer eenvoudig patroon.

Willekeurige kenmerken die inherent zijn aan de beweging van elk afzonderlijk molecuul worden wederzijds gecompenseerd in de massa; als resultaat krijgen we, ondanks de complexiteit en verstrengeling van een individueel willekeurig fenomeen, een heel eenvoudig patroon dat geldig is voor de massa van willekeurige fenomenen. We merken op dat het juist de massa willekeurige verschijnselen is die ervoor zorgt dat deze regelmaat wordt vervuld; met een beperkt aantal moleculen beginnen te beïnvloeden willekeurige afwijkingen van patronen, zogenaamde fluctuaties...

Soortgelijke specifieke, zogenaamde "statistische" patronen worden altijd waargenomen als we te maken hebben met een massa homogene willekeurige verschijnselen. De patronen die zich in deze massa manifesteren blijken praktisch onafhankelijk te zijn van de individuele kenmerken van individuele toevallige verschijnselen die in de massa zijn opgenomen. Deze individuele kenmerken in de massa heffen elkaar als het ware op, vlakken af en het gemiddelde resultaat van de massa willekeurige verschijnselen blijkt praktisch niet meer willekeurig te zijn. Het is deze stabiliteit van massale toevalsverschijnselen, herhaaldelijk bevestigd door ervaring, die als basis dient voor de toepassing van probabilistische (statistische) onderzoeksmethoden.

ES Wentzel heeft hier goed aangetoond dat waarschijnlijkheid wordt gevormd op het kruispunt van massale willekeur en statistische stabiliteit, een regelmaat die inherent is aan deze willekeur. Door talloze botsingen van gasmoleculen vinden massaal onomkeerbare processen plaats, d.w.z. in elk afzonderlijk geval keert het directe proces (bijvoorbeeld de beweging van een molecuul in één richting met een bepaalde snelheid) niet om, d.w.z. is niet vervangen door een omgekeerd proces (de beweging van een molecuul in de andere kant met dezelfde snelheid). Wanneer er echter een groot aantal botsingen van moleculen plaatsvindt, lijken hun voorwaartse en achterwaartse bewegingen wederzijds teniet te doen, te neutraliseren, en hebben we een pseudo-omkeerbaar proces, een bekende statistische stabiliteit. De pseudo-omkeerbaarheid van dergelijke processen is in de eerste plaats te wijten aan het feit dat elk direct proces niet in strikte zin overeenkomt met een omgekeerd proces (zoals bijvoorbeeld het geval is in de baanbeweging van planeten) - pas na vele botsingen kunnen een molecuul de bewegingsrichting veranderen in de tegenovergestelde richting en op dezelfde plaats terechtkomen; ten tweede dat er geen volledige neutralisatie, wederzijdse annulering van directe en omgekeerde processen is - het algemene gasproces gaat in één richting, wat wordt uitgedrukt in een of andere waarde van statistische stabiliteit. Op macroniveau is er dus onomkeerbaarheid, meer bepaald statistische onomkeerbaarheid. Het "baant zich een weg" door een massa willekeurige processen, die elkaar tot op zekere hoogte uitdoven en neutraliseren. Over de statistische noodzaak (regelmatigheid) kunnen we zeggen dat het de noodzaak (regelmatigheid) is van pseudo- of quasi-omkeerbare processen, die gebaseerd zijn op massale onomkeerbare processen. (Dienovereenkomstig kan worden gezegd dat een niet-statistische noodzaak /wet/ een noodzaak is, een wet van strikt omkeerbare processen (vergelijkbaar met de baanbeweging van de planeten).

EEN. Kolmogorov schrijft: "De statistische beschrijving van een verzameling objecten neemt een tussenpositie in tussen de individuele beschrijving van elk van de objecten van de verzameling enerzijds en de beschrijving van de verzameling volgens zijn algemene eigenschappen, die niet aan de andere kant vereisen ze allemaal de verdeling in afzonderlijke objecten." Zoals we kunnen zien, wijst Kolmogorov rechtstreeks op het intermediaire karakter van de probabilistisch-statistische benadering.

We vinden een interessante redenering in het werk van de wiskundige A. Renyi. "Laatst, terwijl ik boeken op orde bracht", schrijft hij, "kwam ik de Meditaties van Marcus Aurelius tegen en opende per ongeluk de pagina waar hij schrijft over twee mogelijkheden: of de wereld is een enorme chaos, of orde en regelmaat heersen in van twee elkaar uitsluitende mogelijkheden wordt gerealiseerd, moet een denkend persoon voor zichzelf beslissen ... En hoewel ik deze regels vele malen heb gelezen, maar nu voor het eerst dacht ik na over waarom Marcus Aurelius in feite geloofde dat een van beide of orde domineert in de wereld en regelmaat? Waarom dacht hij dat deze twee mogelijkheden elkaar uitsluiten? Het lijkt mij dat in werkelijkheid beide uitspraken elkaar niet tegenspreken, bovendien werken ze gelijktijdig: het toeval domineert in de wereld en orde en regelmaat handelen tegelijkertijd ... Daarom hechten ik en ik zo veel belang aan de verduidelijking van het begrip waarschijnlijkheid en ben ik geïnteresseerd in de vragen die hiermee onlosmakelijk verbonden zijn -

A. Renyi brengt waarschijnlijkheid in verband met het feit dat willekeur en orde, regelmaat gelijktijdig optreden in de wereld. Zo geeft hij indirect aan dat waarschijnlijkheid gebaseerd is op de eenheid van kans en noodzaak.

M. Born schreef: "De natuur lijkt, net als menselijke aangelegenheden, onderhevig aan zowel noodzaak als toeval. En toch is zelfs het toeval niet volledig willekeurig, omdat er wetten van kans zijn geformuleerd in de wiskundige waarschijnlijkheidstheorie". Onze filosofie is dualistisch; de natuur wordt als het ware geregeerd door een ingewikkeld kluwen van wetten van oorzaak en toeval.

Verder schreef hij: "Ik bedoel patronen van een heel ander type, waar we te maken hebben met een groot aantal objecten, namelijk statistische of, meer precies, stochastische wetten. (De term "stochastisch" wordt tegenwoordig gebruikt wanneer een systeem dat uit veel deeltjes bestaat, van toestand verandert als gevolg van willekeurige invloeden en interacties.)

Om deze patronen correct te verklaren, zou men de door Pascal ontwikkelde kansrekening moeten toepassen om spellen waarin het toeval een grote rol speelt beter te begrijpen. Beginnend met een beschrijving van gokken, heeft deze wiskundige discipline vele andere soorten menselijke activiteit op een nieuwe manier belicht. Momenteel wordt het gebruikt in de verzekeringssector, voor de studie van productieprocessen, bij de distributie en regulering van verkeersstromen en op vele andere gebieden. Het wordt ook gebruikt in vele takken van kennis, bijvoorbeeld in stellaire astronomie, genetica, epidemiologie, de studie van de verspreiding van plant- en diersoorten, enz.

In de natuurkunde zijn statistische methoden nauw verwant aan het atomistische concept...

De beweging van een atoom in een gas is een proces waarin regelmaat en toeval worden gecombineerd. De natuurkunde heeft met succes de combinatie van deze twee kenmerken gebruikt bij de constructie van een opmerkelijk bouwwerk dat de statistische theorie van warmte wordt genoemd" (cursief van mij - LB).

Volgens M. Born is de probabilistisch-statistische benadering gebaseerd op een combinatie, zoals hij het zelf zegt, van regelmaat en toeval. Opmerkingen, zoals ze zeggen, zijn overbodig.

LV Tarasov schrijft: "de dialectische eenheid van het noodzakelijke en het toevallige, die overigens wordt uitgedrukt door waarschijnlijkheid."

Onder filosofen is er soms een idee van waarschijnlijkheid als een "mate van mogelijkheid" of "kwantitatieve mate van mogelijkheid". Deze representatie legt alleen het feit vast dat de kans groter of kleiner kan zijn, dat het berekenbaar is (methoden van kansrekening). Het zegt echter niets over de aard van waarschijnlijkheid. Men kan immers spreken van toeval als min of meer, en van noodzaak. Over het algemeen kan elke categorische definitie op de een of andere manier worden gekarakteriseerd vanuit een kwantitatief oogpunt. De calculus van tegenstellingen is bijvoorbeeld nog niet gemaakt, hoewel het feit al lang bekend is dat tegenstellingen hun minima en maxima hebben. We durven te beweren dat zo'n calculus uiteindelijk zal ontstaan. Alle objectieve categorische definities hebben een kwantitatieve kant en daarom wacht hen onvermijdelijk mathematisering.

De bovenstaande uitspraken van filosofen en wetenschappers onthullen de aard van waarschijnlijkheid als een tussencategorie die toeval en noodzaak met elkaar verbindt. Alleen in de coördinaten van deze categorieën wordt de inhoud ervan bepaald en kan deze in meer of mindere mate worden gekarakteriseerd.

NET ZO. Kravets gaf in het boek "The Nature of Probability" een zinvolle analyse van deze categorie en toonde aan dat het het tegenovergestelde van toeval en noodzaak "wegneemt". "In elke willekeurige volgorde, - schrijft hij, - ondanks de onregelmatigheid en wanorde is er een vrij stabiele verdeling van elementen. In de chaotische opeenvolging van willekeurige gebeurtenissen wordt een bepaalde regelmaat vastgelegd (meestal stochastische regelmaat genoemd), die kwalitatief verschilt van rigide bepalingsschema's en de objectieve basis is van probabilistische wetten. Als we de aard van probabilistische wetten analyseren, zullen we een diep verband zien tussen toeval en noodzaak".

Volgens A. S. Kravets "de probabilistische structuur heeft drie specifieke eigenschappen: 1) de eenheid van onregelmatigheid en stabiliteit in de klasse van gebeurtenissen; 2) de eenheid van autonomie en afhankelijkheid van gebeurtenissen; 3) de eenheid van wanorde en orde in de klasse van gebeurtenissen". Over waarschijnlijkheid als een eenheid van onregelmatigheid en stabiliteit in een klasse van gebeurtenissen, schrijft hij:

"In de meest algemene termen kan onregelmatigheid worden gekarakteriseerd als het ontbreken van regelmaat, dat wil zeggen een stabiele rechtmatigheid van het proces van het realiseren van gebeurtenissen. We zeggen bijvoorbeeld dat gebeurtenissen in die en die volgorde kunnen worden gerealiseerd. Als de volgorde van gebeurtenissen onregelmatig is, dan betekent dit dat die maar gebeurtenissen in principe in een andere volgorde kunnen worden gerealiseerd. Als we nu aannemen dat gebeurtenissen zich volgens ons tweede plan zullen ontwikkelen, dan betekent onregelmatigheid dat dit plan weer gemakkelijk kan worden geschonden, enz. Onregelmatigheid is een constante overtreding en niet-naleving van vooraf bepaalde regels voor de uitvoering van evenementen ...

De onregelmatigheid van gedrag is inherent aan elk probabilistisch systeem. Integendeel, een systeem waarvan het gedrag wordt gekenmerkt door regelmaat, gehoorzaamt aan de wetten van rigide vastberadenheid. Als we bijvoorbeeld willekeurig een metalen naald op een grafisch vlak gooien, dan zal het raken van de naald op verschillende zones onregelmatig zijn en kunnen we alleen de kans berekenen dat de naald een bepaalde zone raakt. Maar als er een vlak tussen de polen van een magneet wordt geplaatst, wordt het proces onmiddellijk regelmatig en zal de val van de naald een bepaalde ondubbelzinnige wet gehoorzamen.

Onregelmatigheid wordt daarom uitgedrukt in de variabiliteit van het gedrag van waargenomen objecten, in de diepe variabiliteit van gedrag, in de hoge dynamiek van probabilistische systemen ...

De gevonden onregelmatigheid in het gedrag van probabilistische systemen is echter geenszins absoluut. In de wanorde van individuele gebeurtenissen wordt een zekere regelmaat van de reeks gebeurtenissen als geheel gerealiseerd, enige cumulatieve stabiliteit van deze reeks. Hoewel in elk apart geval"alles" kan gebeuren (uiteraard alleen binnen de grenzen van het mogelijke), niettemin worden in het algemeen in een grote reeks willekeurige gebeurtenissen altijd bepaalde stabiele groepen van dergelijke gebeurtenissen gereproduceerd. De onregelmatigheid van de realisatie van afzonderlijke gebeurtenissen blijkt te worden beperkt door de stabiliteit van hun decor als geheel, waardoor de relaties tussen gebeurtenissen een zeker regelmatig, repetitief karakter krijgen. In de praktijk wordt dit meestal vastgesteld in de vorm van stabiele, neigend naar een constante waarde) relatieve frequenties van de realisatie van bepaalde gebeurtenissen.

De verbazingwekkende stabiliteit van de parameters van probabilistische systemen, die ons bekend is uit statistische naslagwerken (het aantal sterfgevallen per jaar, het aantal gescheiden echtparen per jaar, het aantal jongens in de totale populatie pasgeborenen per jaar, de hoeveelheid neerslag per jaar, enz.), is een manifestatie van objectieve wetten, die het geval een bepaald kader voorschrijven. Het is het stabiele type relaties tussen de elementen die een probabilistisch systeem vormen, de stabiele aard van de veranderingen die er continu in plaatsvinden, dat het mogelijk maakt om een bepaalde probabilistische wet van het systeemgedrag af te leiden. Zo wordt in het gedrag van een probabilistisch systeem een dialectische eenheid van variabiliteit onthuld, die in elk afzonderlijk geval de verstarde en onveranderlijke loop van processen en stabiliteit doorbreekt, en deze variabiliteit als geheel langs een bepaald kanaal van regelmatige tendensen leidt.

Nu over waarschijnlijkheid als een eenheid van autonomie en afhankelijkheid van gebeurtenissen:

"Het idee van waarschijnlijkheid is organisch verbonden met het idee van onafhankelijkheid van waargenomen gebeurtenissen. Zowel de klassieke als de frequente benaderingen van de definitie van waarschijnlijkheid zijn gebaseerd op het idee dat de realisatie van gebeurtenissen op een onafhankelijke manier plaatsvindt, als een waardoor hun kansen onafhankelijk van elkaar blijken te zijn.

Met de ontwikkeling van theoretische en probabilistische concepten werd de rol van het autonomiebeginsel in de kennis van materiële systemen steeds duidelijker. Elke nieuwe stap in de uitbreiding van het toepassingsgebied van theoretische en probabilistische concepten was een verpletterende klap voor het metafysische beeld van de wereld, volgens welke de wereld een strikt bepaald systeem van gebeurtenissen is. In zo'n systeem is alles even essentieel, alles heeft dezelfde betekenis voor het lot van het universum - een stofje en een planeet, het leven van een individu en het lot van een volk. In de starre en verstarde wereld van ondubbelzinnige bepaling wordt elke gebeurtenis vooraf bepaald door eerdere gebeurtenissen, is er geen plaats voor autonome verschijnselen, zijn er geen toevalligheden, wordt het geheel strikt bepaald door zijn delen (p. 60).

De autonomie van verschijnselen is een van de fundamentele eigenschappen van de objectieve werkelijkheid, niet minder fundamenteel dan hun onderlinge afhankelijkheid (p. 62).

In de wetenschap ging de erkenning van het principe van autonomie van systemen gepaard met de goedkeuring van probabilistisch-statistische methoden voor hun studie en de vaststelling van probabilistische wetten voor het gedrag van objecten. Autonomie drukt een essentieel kenmerk uit van een probabilistische relatie, en het concept van waarschijnlijkheid is rechtstreeks gebaseerd op het idee van een reeks onafhankelijke gebeurtenissen. In probabilistische concepten is het idee van autonomie niet een soort extra aanhangsel, maar een van de fundamentele methodologische principes, een van de bepalende axioma's van de kansrekening" (p. 63).

"Aanvankelijk was het concept van absoluut onafhankelijk evenement. Het werd echter al snel duidelijk dat de op deze manier verkregen wiskundige modellen niet van toepassing waren op veel verschijnselen waarvan de studie met de natuurwetenschap te maken had. Ik moest weer terugkeren naar het idee van afhankelijkheid, maar deze keer op een nieuwe, probabilistische basis. Er werd een nieuw concept ontwikkeld, passend bij de bestudeerde situaties - het concept van probabilistische afhankelijkheid.

Het is verbazingwekkend hoe onverwacht dialectiek zijn weg vindt naar kennis! Tijdens het bewind van het rigide determinisme, dat alleen de ondubbelzinnige onderlinge afhankelijkheid van verschijnselen erkende, werd het idee van lokale autonomie stilzwijgend aangenomen als een noodzakelijke voorwaarde voor de identificatie van rigide causale verbanden. Inderdaad, uit de hele oneindige reeks verbindingen in het heelal kan men slechts onder één belangrijke voorwaarde een rigide, strikt ondubbelzinnige verbinding onderscheiden, namelijk onder de voorwaarde dat de geselecteerde lokale groep van verschijnselen niet afhankelijk is van alle andere verschijnselen in het universum. Universum. Dus mechanisch determinisme, terwijl het expliciet het idee van autonomie ontkende, erkende het tegelijkertijd impliciet letterlijk bij elke stap, in relatie tot elke individuele verbinding.

Met de probabilistisch-statistische methode van overweging, integendeel, begonnen ze met de aanname van de autonomie van de bestudeerde verschijnselen en werden pas toen gedwongen deze autonomie te beperken en het idee van een probabilistische afhankelijkheid te formuleren. Een probabilistische afhankelijkheid is kwalitatief verschillend van een afhankelijkheid van een strikt deterministisch type: een dergelijke afhankelijkheid sluit een rigide, ondubbelzinnige verbinding tussen verschijnselen uit, waardoor alleen een verbinding mogelijk is tussen de waarschijnlijkheden van hun realisatie. Aanvankelijk werd het idee van een probabilistische afhankelijkheid geformuleerd in relatie tot elementaire willekeurige gebeurtenissen, wat leidde tot de ontwikkeling van het concept voorwaardelijke kans. Vervolgens werd dit idee veralgemeend naar willekeurige variabelen, wat leidde tot de introductie van het concept van een voorwaardelijke kansverdelingswet. Ten slotte werd het idee van probabilistische afhankelijkheid ontwikkeld in relatie tot het concept willekeurige functies, wat leidde tot de opkomst van de theorie van probabilistische (stochastische) processen. In de waarschijnlijkheidstheorie ontstond een speciale sectie - correlatie analyse, die onderzoekt wiskundige eigenschappen probabilistische afhankelijkheden (p.64-65)".

Over waarschijnlijkheid als combinatie van wanorde en orde A.S. Kravets schrijft:

"Het derde kenmerk van de relaties die zich ontwikkelen in de klasse van willekeurige gebeurtenissen is een karakteristieke combinatie van wanorde en orde. Orde wordt meestal begrepen als een bepaald regelmatig patroon van gebeurtenissen, een deel van hun consistentie in ruimte en tijd, een bepaalde regelmatige relatie tussen hun volumetrische en andere parameters, consistentie tussen hun functies enz. Alle systemen hebben tot op zekere hoogte orde, maar voor probabilistische systemen is naast orde ook enige willekeur kenmerkend elementen, de autonomie van elementen, de onregelmatige aard van relaties, enz. ... ...

In de natuurkunde wordt de wanorde in de relaties tussen de elementen van een probabilistisch systeem weerspiegeld in het idee van "moleculaire chaos" of "moleculaire stoornis". "Een kenmerk van de beweging die warmte wordt genoemd", merkte J. Maxwell op, "is dat het volledig willekeurig is" (J.K. Maxwell. Artikelen en toespraken. M.-L., 1940, p. 125)

De aanwezigheid van wanorde in het systeem mag echter niet worden beschouwd als bewijs van het ontbreken van enige regelmaat in de relatie tussen elementen. De begrippen orde en wanorde zijn correlatief, correlatief. Wanorde, het dialectische tegendeel van orde, betekent niet de afwezigheid van enig objectief patroon in het gedrag van de elementen van het systeem, maar de aanwezigheid van een specifiek probabilistisch patroon, net zoals onregelmatigheid niet de afwezigheid van enige regelmaat in de uitvoering van gebeurtenissen, maar alleen de aanwezigheid van een specifieke stochastische regelmaat, een stabiele trend die meerdere gebeurtenissen als geheel herhaalt.

Dus in systemen wordt wanorde altijd geassocieerd met probabilistische patronen ...

Absolute orde en absolute wanorde zijn de grenzen van het spectrum van mogelijke structuren, de mogelijke organisatie van systemen. Absolute orde wordt meestal waargenomen in een rigide bepaald systeem, waarbij elke autonomie van subsystemen is uitgesloten. Integendeel, absolute wanorde kenmerkt systemen van onafhankelijke en gelijke subsystemen in probabilistische zin. In de objectieve realiteit worden deze twee beperkende gevallen echter vrij zelden geïmplementeerd en vertegenwoordigen ze eerder een soort idealisering. Meerderheid echte systemen ligt tussen deze extreme gevallen in...

Dus systemen die aan probabilistische patronen gehoorzamen, worden gekenmerkt door een specifieke structuur die hen kwalitatief onderscheidt van systemen die gehoorzamen aan starre vormen van bepaling... Het bestaan van systemen met een specifieke probabilistische structuur is de objectieve basis van probabilistische representaties" (p. 66). -68).

NET ZO. Kravets trekt de juiste conclusie dat waarschijnlijkheid van intermediaire aard is, maar zoals elke specialist die zich verdiept in zijn vakgebied, overdrijft hij enigszins het belang van waarschijnlijkheid, aangezien hij onwaarschijnlijk toeval en noodzaak slechts als beperkende gevallen beschouwt, die "vrij zelden worden gerealiseerd en vertegenwoordigen nogal een idealisering." Er kan bij voorbaat worden gezegd dat alle tussenliggende toestanden mogelijk zijn en alleen bestaan vanwege de aanwezigheid van uitgesproken extreme toestanden. Als er geen laatsten zijn, zijn er ook geen eerste. Het is belachelijk om te zeggen dat ze "eerder een idealisering" zijn. Als we de realiteit van extreme staten ontkennen, snijden we daarmee de tak af waarop we zitten, d.w.z. we zullen gedwongen worden om de realiteit van tussenliggende staten te ontkennen. Tussenliggende toestanden zijn intermediair omdat ze zich ergens tussen de extreme toestanden bevinden en hun bestaan afhangt van het bestaan van deze toestanden. Waarschijnlijkheid is intermediair vanwege het feit dat er kans en noodzaak zijn - polen van onderlinge afhankelijkheid. Gelegen tussen hen, absorbeert de waarschijnlijkheid ze niet, maar verbindt ze, maakt de overgang van de ene pool van onderlinge afhankelijkheid naar de andere. Dit is de betekenis en het doel ervan.

Over het intermediaire en duale karakter van waarschijnlijkheid A.S. Kravets schrijft op een andere plaats in het boek:

"Om de aard van waarschijnlijkheid te begrijpen, is het essentieel dat het altijd wordt geassocieerd met de analyse van relaties die op een bepaalde reeks gebeurtenissen worden gegeven. Het concept van waarschijnlijkheid heeft geen zin buiten de beschouwing van een reeks gebeurtenissen ... Echter, het concept van waarschijnlijkheid heeft geen zin, zelfs als het niet gerelateerd is aan een element of subset van de oorspronkelijke set elementen. In wezen is de waarschijnlijkheid structureel kenmerk: het gedrag van een element in een reeks identieke, vergelijkbare elementen die een integraal systeem vormen ... Waarschijnlijkheid is zo'n kenmerk dat een individueel element verbindt met het systeem als geheel, waarmee u stabiele relaties tussen de elementen van de systeem. Met andere woorden, de kans is een soort kwantitatieve maat onregelmatigheid, autonomie, wanorde, een tussenpositie innemen - dorst naar de parameters van het systeem als geheel en als een geheel van autonome elementen (gebeurtenissen, uitkomsten, verwachte verschijnselen). Dit is de dubbele aard van waarschijnlijkheid."

NET ZO. Kravets concludeert:

"Een belangrijke filosofische conclusie volgt uit de analyse van probabilistische structuren over de complexiteit en diep dialectische aard van de structuur van onze wereld. Filosofische concepten die de "oorspronkelijke" orde van de externe wereld, de starre verbinding van verschijnselen in het universum, de uniciteit van de verbinding van objecten is blijkbaar net zo willekeurig en eenzijdig, evenals concepten die de wereld afbeelden in de vorm van oorspronkelijke en eeuwige chaos, die de onafhankelijkheid van verschijnselen verabsolutert.Van de verabsolutering van onderlinge afhankelijkheid, orde, fatalistische concepten zoals Laplaceiaans determinisme volgen, terwijl de verabsolutering van wereldwanorde leidt tot eindige concepten zoals 'de hittedood van het heelal'.

Het werkelijke fysieke beeld van de wereld kan echter niet volledig worden opgenomen in: Procrustean bed absoluut determinisme, noch ondergedompeld in een amorfe mist van ideeën over een chaotisch universum.

De intermediaire aard van waarschijnlijkheid wordt aangegeven door het feit dat probabilistische stabiliteit dichter bij het toeval kan "staan", d.w.z. meer specifiek, en dichter bij noodzaak kan "staan", d.w.z. meer algemeen. De eerste soort probabilistische stabiliteit wordt gewoonlijk geclassificeerd als een empirische statistische regelmatigheid. De tweede soort - naar de categorie van theoretische statistische regelmatigheden. Sommige wetenschappers en filosofen betwijfelen zelfs of het in alle gevallen mogelijk is om bepaalde statistische stabiliteit empirische regelmatigheden te noemen. En tot op zekere hoogte hebben ze gelijk. Probabilistische stabiliteit verandert "soepel" in puur willekeurige processen van onbepaalde aard. Hoe smaller het gebied dat ze bestrijken, hoe meer ze lijken op pure ongevallen en hoe minder reden ze empirische regelmatigheden te noemen. (Voor meer hierover, zie hieronder paragraaf 3522.3 "Statistische regelmatigheid").

Adoptie managementbeslissingen op risico

Essay over de cursus "Ontwikkeling van managementbeslissingen"

Uitgevoerd:

Zavyazkina Marina Vyacheslavovna

leerling van groep GMU-551

Gecontroleerd:

Andreeva Julia Andreevna,

Hoofddocent

Jekaterinenburg, 2012

Invoering. 3

2. Indeling van risico's. 5

3. Beoordeling van de mate van risicokans. 9

4. Risicobeheer bij het nemen van bestuurlijke beslissingen. 12

5. Risicobeheer in publieke administratie. 15

Conclusie. twintig

Lijst met gebruikte bronnen en literatuur.. 21

Invoering

Managers op verschillende niveaus moeten vaak managementbeslissingen voorbereiden in het licht van onvoldoende of onbetrouwbare informatie, hoog personeelsverloop, gewetenloze leveranciers of kopers, frequente wijzigingen in wetgeving, marktomstandigheden, enz. Als gevolg hiervan worden onbedoelde fouten in de tekst van SD mogelijk. Bij de implementatie van SD zijn er ook onvoorziene situaties mogelijk die een nauwkeurige implementatie ervan bemoeilijken. Daarom vallen de werkelijke resultaten van SD niet altijd samen met de geplande. Ze kunnen zelfs tegengesteld zijn. SD wordt dus gekenmerkt door onzekerheid en risico.

doel dit werk is complexe analyse het nemen van managementbeslissingen onder risico. Om het doel te bereiken, het volgende: taken:

· Beschrijf het concept van "risico" in termen van managementbeslissingen;

· Overweeg verschillende soorten risico's, hun classificatie;

· manieren identificeren om de mate van waarschijnlijkheid van risico te beoordelen;

· Analyseren van opties voor risicobeheer bij het nemen van bestuurlijke beslissingen, ook op het gebied van openbaar bestuur.

Risico - dit is een mogelijk gevaar voor verliezen die voortvloeien uit de specifieke kenmerken van bepaalde natuurlijke fenomenen en activiteiten van de menselijke samenleving. Dit is historisch en economische categorie. Besluitvorming onder risico betekent dus de keuze van een beslissingsoptie onder omstandigheden waarin elke actie leidt tot een van de vele mogelijke specifieke uitkomsten, en elke uitkomst een berekende of deskundig bepaalde waarschijnlijkheid van optreden heeft.

Als historische categorie is risico een mogelijk gevaar dat door een persoon wordt gerealiseerd. Dit geeft aan dat het risico historisch verbonden is met het hele verloop van de sociale ontwikkeling. Als economische categorie is risico een gebeurtenis die al dan niet kan plaatsvinden. Als een dergelijke gebeurtenis zich voordoet, zijn er drie economische uitkomsten mogelijk:

negatief (verlies, schade, verlies);

nul;

positief (winst, voordeel, winst).

Als het concept van "onzekerheid" gewoonlijk wordt geassocieerd met de voorbereiding van SD, dan wordt "risico" geassocieerd met de implementatie van SD, dat wil zeggen met de resultaten.

Risico hangt nauw samen met onzekerheid, bovendien kunnen ze in elkaar overgaan. De overgang van risico's in onzekerheid vindt plaats als er meerdere SD's na elkaar volgen, dan worden de risico's van eerdere SD's onzekerheden voor volgende SD's. In een risicosituatie is het mogelijk om met behulp van de waarschijnlijkheidstheorie de waarschijnlijkheid van een bepaalde verandering in de omgeving te berekenen; in een onzekere situatie kunnen de waarschijnlijkheidswaarden niet worden verkregen.

Het risico bepaalt de verhouding tussen twee polaire resultaten die worden verkregen bij de implementatie van SD: negatief (volledige mislukking) en positief (realisatie van het geplande). Gewoonlijk wordt het risico discreet geschat als een verhouding van een paar getallen (bijvoorbeeld; ) of als een percentage van een negatief resultaat (bijvoorbeeld 0,01%). Risico betekent bijvoorbeeld dat slechts twee van de tien keer de oplossing niet wordt geïmplementeerd; 10% risico betekent dat 10% geen gegarandeerd positief resultaat heeft beslissing; risico betekent een gelijke kans op zowel een negatieve als een positieve uitkomst van het proces. Bij een laag onzekerheidsniveau neemt het risico iets toe en kan het vaak worden verwaarloosd. Gemiddeld en hoge niveaus onzekerheden vergroten het risico op het behalen van een negatief resultaat aanzienlijk. Het superhoge niveau van onzekerheden laat geen hoop op positieve resultaten.

Risicoclassificatie

De classificatie van risico's moet worden opgevat als de risicoverdeling op specifieke groepen op een bepaalde manier om de gestelde doelen te bereiken. Met een wetenschappelijk onderbouwde risicoclassificatie kunt u duidelijk de plaats van elk risico in hun gemeenschappelijk systeem. Het schept kansen voor de effectieve toepassing van geschikte methoden, risicobeheertechnieken, aangezien elk risico zijn eigen systeem van risicobeheertechnieken heeft.

Fig.1 - Classificatie van risico's

Het kwalificatiesysteem van risico's omvat een groep, categorieën, typen, subtypen en variëteiten van risico's. Afhankelijk van het mogelijke resultaat (risicogebeurtenis) kunnen risico's worden onderverdeeld in twee categorieën. grote groepen:

1. Pure risico's betekent de mogelijkheid om een negatief of nul resultaat te behalen. Deze risico's omvatten risico's: natuurlijk, milieu, politiek, transport en een deel van commercieel (vastgoed, productie, handel);

2. Speculatieve risico's uitgedrukt in de mogelijkheid om zowel positieve als negatieve resultaten te behalen. Deze risico's omvatten financiële risico's die onderdeel zijn van commerciële risico's.

Voor de belangrijkste reden voor(basis- of natuurlijk risico) risico's zijn onderverdeeld in de volgende categorieën:

· natuurlijke risico's– risico's verbonden aan de manifestatie van de elementaire natuurkrachten (aardbeving, overstroming, storm, brand, epidemie, enz.);

· milieurisico's– risico's verbonden aan vervuiling omgeving;

· politieke risico's- de risico's verbonden aan politieke situatie in het land en de activiteiten van de staat. Politieke risico's ontstaan wanneer de voorwaarden van het productie- en handelsproces worden geschonden om redenen die niet direct afhankelijk zijn van de economische entiteit. Politieke risico's zijn onder meer:

ü de onmogelijkheid om economische activiteiten uit te voeren als gevolg van militaire operaties, revolutie, verslechtering van de interne politieke situatie in het land, nationalisatie, confiscatie van goederen en bedrijven, embargo's, als gevolg van de weigering van de nieuwe regering om de verplichtingen na te komen die haar zijn aangegaan voorgangers, enz.;

ü invoering van uitstel (surseance) van externe betalingen voor bepaalde periode door noodsituaties (staking, oorlog, etc.);

ü ongunstige wijzigingen in de belastingwetgeving;

ü verbod op of beperking van de omrekening van de nationale valuta in de betaalvaluta (in dit geval kan de verplichting jegens exporteurs worden vervuld in de nationale valuta, die een beperkte reikwijdte heeft);

· transportrisico's– risico's verbonden aan het vervoer van goederen per vervoer: weg, zee, rivier, spoor, vliegtuig, enz.;

· commerciële risico's– gevaar voor verliezen in het proces van financiële en economische activiteit. Ze betekenen de onzekerheid van de resultaten van een bepaalde commerciële transactie.

Op structurele basis worden commerciële risico's onderverdeeld in de volgende categorieën:

· eigendomsrisico's- risico's verbonden aan de kans op verlies van eigendommen van de ondernemer door diefstal, sabotage, nalatigheid, overspanning van technische en technologische systemen, etc.;

· productierisico's– risico's verbonden aan verlies door stillegging van de productie door impact Verschillende factoren en vooral met de dood of beschadiging van vast kapitaal en werkkapitaal (apparatuur, grondstoffen, transport, enz.), evenals de risico's die gepaard gaan met de introductie in productie nieuwe technologie en technologie;

· handelsrisico's– risico's vertegenwoordigen die verband houden met verlies als gevolg van vertraagde betalingen, weigering om te betalen tijdens de periode van transport van goederen, niet-levering van goederen, enz.; financiële risico's - die verband houden met de kans op verlies van financiële middelen (d.w.z. contanten).

· risico's verbonden aan de koopkracht van geld:

ü inflatierisico - het risico dat bij een stijging van de inflatie (depreciatie van geld en bijgevolg een stijging van de prijzen), de ontvangen contante inkomens in termen van reële koopkracht sneller depreciëren dan ze groeien;

ü deflatierisico - het risico dat met de groei van deflatie (een daling van de prijzen en bijgevolg een stijging van de koopkracht van geld), een daling van het prijsniveau optreedt, verslechtering economische omstandigheden ondernemerschap en dalend inkomen;

ü valutarisico's - het gevaar van valutaverliezen in verband met een verandering in de wisselkoers van de ene vreemde valuta ten opzichte van de andere, bij het uitvoeren van buitenlandse economische, krediet- en andere valutatransacties;

ü liquiditeitsrisico's - risico's die verband houden met de mogelijkheid van verliezen bij de verkoop van effecten of andere goederen als gevolg van een wijziging in de beoordeling van hun kwaliteit en gebruikswaarde;

de risico's verbonden aan het beleggen van kapitaal ( investeringsrisico's):

ü het risico van gederfde winst - het risico van indirecte (collaterale) financiële schade (gederfde winst) als gevolg van het niet uitvoeren van enige activiteit (bijvoorbeeld verzekeringen, hedging, investeringen, enz.);

ü risico van vermindering van de winstgevendheid - het risico dat voortvloeit uit een daling van het bedrag aan rente en dividenden op portefeuillebeleggingen, op deposito's en leningen, evenals op portefeuillebeleggingen in verband met de vorming van een beleggingsportefeuille, namelijk de verwerving van effecten en andere activa (dit kunnen zijn: risico's - het risico van verliezen door commerciële banken, kredietinstellingen, investeringsinstellingen, verkopende bedrijven als gevolg van het feit dat de rentetarieven die door hen worden betaald op aangetrokken gelden boven de tarieven op verstrekte leningen, risico's van verliezen die beleggers kunnen oplopen als gevolg van veranderingen in dividenden op aandelen, rentetarieven op de markt voor obligaties, certificaten en andere effecten;

ü kredietrisico - het risico van niet-betaling door de lener van hoofdsom en rente verschuldigd aan de crediteur, het risico van een dergelijke gebeurtenis waarin de emittent die schuldbewijzen heeft uitgegeven niet in staat zal zijn rente daarover te betalen of de hoofdsom van de schuld);

ü risico's van directe financiële verliezen - wisselkoersrisico's, die het risico van verliezen uit wisselkoerstransacties vertegenwoordigen (risico van niet-betaling op commerciële transacties, risico van niet-betaling van commissielonen van een beursvennootschap, enz.);

ü selectief risico - het risico van een verkeerde keuze van soorten kapitaalinvesteringen, soort effecten om te beleggen in vergelijking met andere soorten effecten bij het vormen van een beleggingsportefeuille;

ü het risico van faillissement - het gevaar als gevolg van de verkeerde keuze van de kapitaalinvestering van het volledige verlies van het eigen vermogen van de ondernemer en zijn onvermogen om aan zijn verplichtingen te voldoen.

Naast de bovenstaande indeling kunnen risico's worden ingedeeld volgens andere criteria. Volgens de gevolgen is het gebruikelijk om de risico's in drie categorieën in te delen:

· aanvaardbaar risico- dit is het risico van een besluit waardoor de onderneming met winstderving wordt bedreigd; binnen deze zone behoudt de ondernemersactiviteit haar economische opportuniteit, d.w.z. verliezen plaatsvinden, maar deze zijn niet groter dan de verwachte winst;

· kritisch risico- is het risico waarmee de onderneming wordt bedreigd met omzetderving; met andere woorden, de kritieke risicozone wordt gekenmerkt door het gevaar van verliezen die duidelijk de verwachte winst overtreffen en, in extreme gevallen, kunnen leiden tot het verlies van alle door de onderneming in het project geïnvesteerde middelen;

· catastrofaal risico- het risico van insolventie van de onderneming; verliezen kunnen een waarde bereiken die gelijk is aan de eigendomsstatus van de onderneming. Deze groep omvat ook alle risico's die verband houden met een direct gevaar voor mensenlevens of het optreden van milieurampen.

Het is duidelijk dat de bovenstaande classificaties met elkaar verbonden zijn, en de tweede is meer algemeen.

Als we het bovenstaande samenvatten, moet worden opgemerkt dat er een groot aantal risicoclassificaties zijn, afhankelijk van de specifieke kenmerken van de activiteiten van de onderneming. Er zijn geen vastgestelde criteria om alle risico's eenduidig te classificeren om een aantal redenen: de specifieke kenmerken van de activiteiten van economische entiteiten, verschillende manifestaties van risico's en hun verschillende bronnen.

Schatting van de risicokansgraad

Bij het nemen van managementbeslissingen is het nodig om de mate van risico te beoordelen en de waarde ervan te bepalen. . Mate van risico is de waarschijnlijkheid van optreden van een verliesgebeurtenis, evenals het bedrag van de mogelijke schade die daaruit voortvloeit. De risicobeoordeling kan zijn:

· doelstelling op basis van de resultaten van objectief onderzoek;

· subjectief gebaseerd op deskundig advies;

· objectief–subjectief zowel gebaseerd op de resultaten van objectief onderzoek als op expertbeoordelingen.

Risico is een actie in de hoop op een gelukkig resultaat volgens het principe van 'geluk of geen geluk'. De ondernemer wordt gedwongen het risico te nemen, allereerst door de onzekerheid van de economische situatie, d.w.z. de onzekerheid van de voorwaarden van de politieke en economische situatie rond een bepaalde activiteit, en de vooruitzichten voor het veranderen van deze voorwaarden. Hoe groter de onzekerheid van de economische situatie bij het nemen van een beslissing, hoe groter het risico.

De onzekerheid van de economische situatie is te wijten aan de volgende factoren: gebrek aan volledige informatie, toeval, tegenwerking.

Willekeur bepaalt grotendeels de onzekerheid van de economische situatie. Ongeluk- dit is wat er onder vergelijkbare omstandigheden anders gebeurt en daarom niet van tevoren te voorzien en te voorspellen is. Met een groot aantal waarnemingen van willekeur kun je echter ontdekken dat bepaalde patronen werken in de wereld van willekeur. Het wiskundige apparaat voor het bestuderen van deze regelmatigheden wordt geleverd door de waarschijnlijkheidstheorie. Willekeurige gebeurtenissen worden alleen onderwerp van kanstheorie als er bepaalde numerieke kenmerken aan verbonden zijn - hun kansen.

Er zijn verschillende manieren om de risicokans te berekenen. Hiervan zijn de meeste nauwkeurige resultaten kansschattingen kunnen worden verkregen met behulp van de ongelijkheid van Chebyshev.

De ongelijkheid van Chebyshev stelt ons in staat om de bovengrens te vinden van de kans dat een willekeurige variabele X in beide richtingen meer dan β afwijkt van zijn gemiddelde waarde.

De ongelijkheid van Chebyshev wordt uitgedrukt door de volgende formule:

P ((x-x cf)> β)<

In deze formule:

X is een willekeurige variabele

X av - de gemiddelde waarde van een willekeurige variabele;

X i is de waarde van de willekeurige variabele in de i-waarneming

β is een gegeven nummer

N is het totale aantal waarnemingen van de willekeurige variabele

Als je de kans op afwijking van een willekeurige variabele X alleen in één richting vindt (bijvoorbeeld in een grote richting), dan moet het resultaat dat met deze formule wordt verkregen, worden gedeeld door 2.

Als het niet mogelijk is om de waarschijnlijkheid met enige formele methode te beoordelen, kunt u de schaal van kwalitatieve risicobeoordeling (P - waarschijnlijkheid) gebruiken.

Tabel 1. Kwalitatieve risicobeoordeling

Gelijkaardige informatie.