Οι οικονομικές και μαθηματικές μέθοδοι χρησιμοποιούνται για... Δάσκαλος Matsnev A.P.

1. Οικονομικές και μαθηματικές μέθοδοι που χρησιμοποιούνται στην ανάλυση των οικονομικών δραστηριοτήτων

Κατάλογος πηγών που χρησιμοποιήθηκαν

1. Οικονομικές και μαθηματικές μέθοδοι που χρησιμοποιούνται στην ανάλυση των οικονομικών δραστηριοτήτων

Μία από τις κατευθύνσεις για τη βελτίωση της ανάλυσης της οικονομικής δραστηριότητας είναι η εισαγωγή οικονομικών και μαθηματικών μεθόδων και σύγχρονων υπολογιστών. Η χρήση τους αυξάνει την αποτελεσματικότητα της οικονομικής ανάλυσης διευρύνοντας τους παράγοντες που μελετήθηκαν, δικαιολογώντας τα αποδεκτά αποφάσεις διαχείρισης, επιλέγοντας τη βέλτιστη περίπτωση χρήσης οικονομικούς πόρους, εντοπισμός και κινητοποίηση αποθεμάτων για την αύξηση της αποδοτικότητας της παραγωγής.

Οι μαθηματικές μέθοδοι βασίζονται στη μεθοδολογία της οικονομομαθηματικής μοντελοποίησης και στην επιστημονικά βασισμένη ταξινόμηση των προβλημάτων στην ανάλυση της οικονομικής δραστηριότητας. Ανάλογα με τους στόχους της οικονομικής ανάλυσης, διακρίνονται τα ακόλουθα οικονομικά και μαθηματικά μοντέλα: σε ντετερμινιστικά μοντέλα - λογάριθμος, συμμετοχή στα ίδια κεφάλαια, διαφοροποίηση. σε στοχαστικά μοντέλα - μέθοδος συσχέτισης - παλινδρόμησης, γραμμικός προγραμματισμός, θεωρία ουρά, θεωρία γραφημάτων κ.λπ.

Η στοχαστική ανάλυση είναι μια μέθοδος για την επίλυση μιας ευρείας κατηγορίας προβλημάτων στατιστικής εκτίμησης. Περιλαμβάνει τη μελέτη μαζικών εμπειρικών δεδομένων με την κατασκευή μοντέλων αλλαγών σε δείκτες λόγω παραγόντων που δεν βρίσκονται σε άμεσες σχέσεις, σε άμεση αλληλεξάρτηση και αλληλεξάρτηση. Μια στοχαστική σχέση υπάρχει μεταξύ τυχαίων μεταβλητών και εκδηλώνεται στο γεγονός ότι όταν μια από αυτές αλλάζει, ο νόμος κατανομής της άλλης αλλάζει.

Στην οικονομική ανάλυση, διακρίνονται οι ακόλουθες πιο τυπικές εργασίες της στοχαστικής ανάλυσης:

Μελέτη της παρουσίας και της εγγύτητας της σύνδεσης μεταξύ λειτουργίας και παραγόντων, καθώς και μεταξύ παραγόντων.

Κατάταξη και ταξινόμηση παραγόντων οικονομικά φαινόμενα;

Προσδιορισμός της αναλυτικής μορφής σύνδεσης μεταξύ των φαινομένων που μελετώνται.

Εξομάλυνση της δυναμικής των αλλαγών στο επίπεδο των δεικτών.

Προσδιορισμός παραμέτρων τακτικών περιοδικών διακυμάνσεων στο επίπεδο των δεικτών.

Μελέτη της διάστασης (πολυπλοκότητα, ευελιξία) των οικονομικών φαινομένων.

Ποσοτική αλλαγή στους ενημερωτικούς δείκτες.

Ποσοτική αλλαγή στην επίδραση παραγόντων στη μεταβολή των αναλυόμενων δεικτών (οικονομική ερμηνεία των εξισώσεων που προκύπτουν).

Η στοχαστική μοντελοποίηση και η ανάλυση των σχέσεων μεταξύ των δεικτών που μελετήθηκαν ξεκινά με την ανάλυση συσχέτισης. Ο συσχετισμός είναι ότι η μέση τιμή ενός από τα χαρακτηριστικά αλλάζει ανάλογα με την τιμή του άλλου. Ένα χαρακτηριστικό από το οποίο εξαρτάται ένα άλλο χαρακτηριστικό ονομάζεται συνήθως παραγοντικό. Το εξαρτημένο χαρακτηριστικό ονομάζεται αποτελεσματικό. Σε κάθε συγκεκριμένη περίπτωση, για να καθοριστούν παραγοντικά και προκύπτοντα χαρακτηριστικά σε άνισους πληθυσμούς, είναι απαραίτητη μια ανάλυση της φύσης της σύνδεσης. Έτσι, όταν αναλύονται διάφορα χαρακτηριστικά σε ένα σύνολο, οι μισθοί των εργαζομένων σε σχέση με την παραγωγική τους εμπειρία λειτουργούν ως αποτελεσματικό χαρακτηριστικό και σε σχέση με δείκτες βιοτικού επιπέδου ή πολιτιστικών αναγκών - ως παράγοντας πρώτος. Συχνά οι εξαρτήσεις δεν λαμβάνονται υπόψη από ένα χαρακτηριστικό παράγοντα, αλλά από πολλούς. Για να γίνει αυτό, χρησιμοποιείται ένα σύνολο μεθόδων και τεχνικών για τον προσδιορισμό και τον ποσοτικό προσδιορισμό των σχέσεων και των αλληλεξαρτήσεων μεταξύ των χαρακτηριστικών.

Κατά τη μελέτη μαζικών κοινωνικοοικονομικών φαινομένων, εμφανίζεται μια σχέση συσχέτισης μεταξύ των χαρακτηριστικών παραγόντων, στην οποία η τιμή του προκύπτοντος χαρακτηριστικού επηρεάζεται, εκτός από το χαρακτηριστικό παράγοντα, από πολλά άλλα χαρακτηριστικά που δρουν σε διαφορετικές κατευθύνσεις ταυτόχρονα ή διαδοχικά. Συχνά η σχέση συσχέτισης ονομάζεται ημιτελής στατιστική ή μερική, σε αντίθεση με τη λειτουργική, η οποία εκφράζεται στο γεγονός ότι όταν μια ορισμένη τιμήμεταβλητή (ανεξάρτητη μεταβλητή - όρισμα) μια άλλη (εξαρτημένη μεταβλητή - συνάρτηση) παίρνει μια αυστηρή τιμή.

Ένας συσχετισμός μπορεί να αποκαλυφθεί μόνο με τη μορφή μιας γενικής τάσης μέσω μιας μαζικής σύγκρισης γεγονότων. Κάθε τιμή ενός χαρακτηριστικού παράγοντα δεν αντιστοιχεί σε μία τιμή του χαρακτηριστικού που προκύπτει, αλλά στον συνδυασμό τους. Σε αυτή την περίπτωση, για να αποκαλυφθεί η σχέση, είναι απαραίτητο να βρεθεί η μέση τιμή του προκύπτοντος χαρακτηριστικού για κάθε τιμή παράγοντα.

Εάν η σχέση είναι γραμμική:

.

Οι τιμές των συντελεστών a και b βρίσκονται από το σύστημα εξισώσεων που ελήφθησαν χρησιμοποιώντας τη μέθοδο ελάχιστα τετράγωνασύμφωνα με τον τύπο:

, n - αριθμός παρατηρήσεων.

Σε περίπτωση γραμμικής σχέσης μεταξύ των δεικτών που μελετήθηκαν, ο συντελεστής συσχέτισης υπολογίζεται χρησιμοποιώντας τον τύπο:

.

Εάν ο συντελεστής συσχέτισης είναι τετράγωνος, παίρνουμε τον συντελεστή προσδιορισμού.

Η προεξόφληση είναι η διαδικασία μετατροπής της μελλοντικής αξίας του κεφαλαίου, των ταμειακών ροών ή του καθαρού εισοδήματος στο παρόν. Το επιτόκιο με το οποίο πραγματοποιείται η προεξόφληση ονομάζεται προεξοφλητικό επιτόκιο (προεξοφλητικό επιτόκιο). Η βασική προϋπόθεση στην οποία βασίζεται η έννοια της προεξοφλημένης ροής πραγματικά χρήματα, είναι ότι το χρήμα έχει τιμή χρόνου, δηλαδή, ένα χρηματικό ποσό που είναι διαθέσιμο αυτή τη στιγμή έχει μεγαλύτερη αξία από το ίδιο ποσό στο μέλλον. Αυτή η διαφορά μπορεί να εκφραστεί ως επιτόκιο που αντιπροσωπεύει τη σχετική μεταβολή σε μια συγκεκριμένη περίοδο (συνήθως ένα έτος).

Πολλά από τα καθήκοντα που πρέπει να αντιμετωπίσει ένας οικονομολόγος στην καθημερινή πρακτική κατά την ανάλυση των οικονομικών δραστηριοτήτων των επιχειρήσεων είναι πολυμεταβλητές. Δεδομένου ότι δεν είναι όλες οι επιλογές εξίσου καλές, πρέπει να βρείτε τη βέλτιστη από τις πολλές πιθανές. Ένα σημαντικό μέρος τέτοιων προβλημάτων έχουν λυθεί εδώ και πολύ καιρό με βάση την κοινή λογική και την εμπειρία. Ταυτόχρονα, δεν υπήρχε βεβαιότητα ότι η επιλογή που βρέθηκε ήταν η καλύτερη.

Στις σύγχρονες συνθήκες, ακόμη και μικρά λάθη μπορούν να οδηγήσουν σε τεράστιες απώλειες. Από αυτή την άποψη, προέκυψε η ανάγκη συμμετοχής οικονομικών-μαθηματικών μεθόδων βελτιστοποίησης και υπολογιστών στην ανάλυση και σύνθεση οικονομικών συστημάτων, γεγονός που δημιουργεί τη βάση για τη λήψη επιστημονικά τεκμηριωμένων αποφάσεων. Τέτοιες μέθοδοι συνδυάζονται σε μία ομάδα κάτω από συνηθισμένο όνομα«Μέθοδοι βελτιστοποίησης λήψης αποφάσεων στα οικονομικά». Για την επίλυση ενός οικονομικού προβλήματος χρησιμοποιώντας μαθηματικές μεθόδους, πρώτα απ 'όλα, είναι απαραίτητο να οικοδομήσουμε ένα μαθηματικό μοντέλο κατάλληλο για αυτό, δηλαδή να επισημοποιήσουμε τον στόχο και τις συνθήκες του προβλήματος με τη μορφή μαθηματικές συναρτήσεις, εξισώσεις και (ή) ανισότητες.

Στη γενική περίπτωση, το μαθηματικό μοντέλο του προβλήματος βελτιστοποίησης έχει τη μορφή:

max (min): Z = Z(x),

υπό περιορισμούς

f i (x) Rb i , i =

,

όπου R είναι η σχέση ισότητας, λιγότερο ή περισσότερο.

Εάν η αντικειμενική συνάρτηση και οι συναρτήσεις που περιλαμβάνονται στο σύστημα περιορισμών είναι γραμμικές σε σχέση με τους αγνώστους που περιλαμβάνονται στο πρόβλημα, ένα τέτοιο πρόβλημα ονομάζεται πρόβλημα γραμμικού προγραμματισμού. Εάν η συνάρτηση στόχος ή το σύστημα περιορισμών δεν είναι γραμμικό, ένα τέτοιο πρόβλημα ονομάζεται πρόβλημα μη γραμμικού προγραμματισμού.

Βασικά, στην πράξη, τα προβλήματα μη γραμμικού προγραμματισμού με γραμμικοποίηση ανάγονται σε πρόβλημα γραμμικού προγραμματισμού. Ιδιαίτερο πρακτικό ενδιαφέρον μεταξύ των προβλημάτων μη γραμμικού προγραμματισμού είναι τα προβλήματα δυναμικού προγραμματισμού, τα οποία, λόγω της πολυσταδιακής φύσης τους, δεν μπορούν να γραμμικοποιηθούν. Επομένως, θα εξετάσουμε μόνο αυτούς τους δύο τύπους μοντέλων βελτιστοποίησης, για τους οποίους υπάρχουν επί του παρόντος καλά μαθηματικά και λογισμικό.

Η μέθοδος δυναμικού προγραμματισμού είναι μια ειδική μαθηματική τεχνική για τη βελτιστοποίηση μη γραμμικών προβλημάτων μαθηματικού προγραμματισμού, η οποία είναι ειδικά προσαρμοσμένη σε διαδικασίες πολλαπλών βημάτων. Μια διαδικασία πολλαπλών βημάτων συνήθως θεωρείται μια διαδικασία που αναπτύσσεται με την πάροδο του χρόνου και αναλύεται σε έναν αριθμό «βημάτων» ή «σταδίων». Ωστόσο, η μέθοδος δυναμικού προγραμματισμού χρησιμοποιείται επίσης για την επίλυση προβλημάτων στα οποία ο χρόνος δεν εμφανίζεται. Ορισμένες διαδικασίες χωρίζονται σε βήματα φυσικά (για παράδειγμα, η διαδικασία προγραμματισμού των οικονομικών δραστηριοτήτων μιας επιχείρησης για μια χρονική περίοδο που αποτελείται από πολλά χρόνια). Πολλές διαδικασίες μπορούν να χωριστούν σε στάδια τεχνητά.

Η ουσία της μεθόδου δυναμικού προγραμματισμού είναι ότι αντί να αναζητούν μια βέλτιστη λύση για ολόκληρο το σύνθετο πρόβλημα ταυτόχρονα, προτιμούν να βρίσκουν βέλτιστες λύσεις για αρκετά απλούστερα προβλήματα παρόμοιου περιεχομένου, στα οποία χωρίζεται το αρχικό πρόβλημα.

Η μέθοδος δυναμικού προγραμματισμού χαρακτηρίζεται επίσης από το γεγονός ότι η επιλογή της βέλτιστης λύσης σε κάθε βήμα πρέπει να γίνεται λαμβάνοντας υπόψη τις μελλοντικές συνέπειες. Αυτό σημαίνει ότι ενώ βελτιστοποιούμε τη διαδικασία σε κάθε μεμονωμένο βήμα, σε καμία περίπτωση δεν πρέπει να ξεχνάμε όλα τα επόμενα βήματα. Έτσι, ο δυναμικός προγραμματισμός είναι προγραμματισμός με προοπτική στο μέλλον.

Η αρχή της επιλογής λύσης στον δυναμικό προγραμματισμό είναι καθοριστική και ονομάζεται αρχή βελτιστοποίησης Bellman. Ας το διατυπώσουμε ως εξής: μια βέλτιστη στρατηγική έχει την ιδιότητα ότι, ανεξάρτητα από την αρχική κατάσταση και την απόφαση που πάρθηκε την αρχική στιγμή, οι επόμενες αποφάσεις θα πρέπει να οδηγήσουν σε βελτίωση της κατάστασης σε σχέση με την κατάσταση που προκύπτει από την αρχική απόφαση.

Έτσι, κατά την επίλυση ενός προβλήματος βελτιστοποίησης χρησιμοποιώντας τη μέθοδο δυναμικού προγραμματισμού, είναι απαραίτητο να λαμβάνονται υπόψη σε κάθε βήμα οι συνέπειες που θα οδηγήσει η απόφαση που θα ληφθεί στο μέλλον. αυτή τη στιγμή. Η εξαίρεση είναι το τελευταίο βήμα, το οποίο τερματίζει τη διαδικασία. Εδώ μπορείτε να πάρετε μια τέτοια απόφαση για να εξασφαλίσετε το μέγιστο αποτέλεσμα. Έχοντας σχεδιάσει βέλτιστα το τελευταίο βήμα, μπορείτε να "κολλήσετε" το προτελευταίο σε αυτό, έτσι ώστε το αποτέλεσμα αυτών των δύο βημάτων να είναι βέλτιστο κ.λπ. Με αυτόν τον τρόπο -από το τέλος μέχρι την αρχή- μπορεί να αναπτυχθεί η διαδικασία λήψης αποφάσεων. Η βέλτιστη λύση που βρέθηκε υπό την προϋπόθεση ότι το προηγούμενο βήμα τελείωσε με συγκεκριμένο τρόπο ονομάζεται βέλτιστη λύση υπό όρους.

Οικονομικές και μαθηματικές μέθοδοι (EMM)- μια γενική ονομασία για ένα σύμπλεγμα οικονομικών και μαθηματικών επιστημονικών κλάδων που συνδυάζονται για τη μελέτη της οικονομίας. Εισήχθη από τον Ακαδημαϊκό V.S. Nemchinov στις αρχές της δεκαετίας του '60. Υπάρχουν δηλώσεις ότι αυτό το όνομα είναι πολύ αυθαίρετο και δεν απαντά σύγχρονο επίπεδοανάπτυξη οικονομική επιστήμη, αφού «αυτοί (ΕΜΜ. - συγγραφέας) δεν έχουν δικό τους αντικείμενο έρευνας, διαφορετικό από το αντικείμενο έρευνας συγκεκριμένων οικονομικών κλάδων».

Ωστόσο, αν και η τάση έχει παρατηρηθεί σωστά, φαίνεται ότι δεν θα πραγματοποιηθεί σύντομα. Το EMM έχει πράγματι κοινόχρηστο αντικείμενοέρευνα με άλλους οικονομικούς κλάδους- οικονομικά (ή ευρύτερα: κοινωνικο-οικονομικό σύστημα), αλλά ένα διαφορετικό αντικείμενο της επιστήμης: δηλ. μελετούν διαφορετικές πλευρές αυτού του αντικειμένου, το προσεγγίζουν από διαφορετικές θέσεις. Και το πιο σημαντικό, χρησιμοποιούνται ειδικές μέθοδοι έρευνας, που αναπτύχθηκαν τόσο πολύ που οι ίδιοι γίνονται ξεχωριστοί επιστημονικοί κλάδοι ειδικής μεθοδολογικής φύσης. Σε αντίθεση με τους κλάδους στους οποίους κυριαρχούν οι οντολογικές πτυχές και οι ερευνητικές μέθοδοι δρουν μόνο σε μεγαλύτερο ή μικρότερο βαθμό ως βοηθητικά μέσα, στους «μεθοδολογικούς» κλάδους που αποτελούν σημαντικό μέρος του συμπλέγματος EMM, οι ίδιες οι μέθοδοι αποδεικνύονται ότι αποτελούν αντικείμενο έρευνας. . Επιπλέον, η πραγματική σύνθεση των οικονομικών και των μαθηματικών είναι ακόμη μπροστά· θα χρειαστεί πολύς χρόνος μέχρι να υλοποιηθεί πλήρως.

Δεν έχει ακόμη αναπτυχθεί μια γενικά αποδεκτή ταξινόμηση οικονομικών και μαθηματικών επιστημών, που είναι ένας συνδυασμός οικονομικών, μαθηματικών και κυβερνητικής. Με έναν ορισμένο βαθμό σύμβασης, μπορεί να παρουσιαστεί με τη μορφή του παρακάτω διαγράμματος.

0. Αρχές οικονομικών και μαθηματικών μεθόδων:

θεωρία οικονομική και μαθηματική μοντελοποίηση, συμπεριλαμβανομένης της οικονομικής και στατιστικής μοντελοποίησης.

θεωρία βελτιστοποίηση των οικονομικών διαδικασιών.

1. Μαθηματική στατιστική (οι οικονομικές εφαρμογές της):

μέθοδος δειγματοληψίας;

ανάλυση της διακύμανσης;

ανάλυση συσχέτισης;

ανάλυση παλινδρόμησης;

πολυμεταβλητή στατιστική ανάλυση.

παραγοντική ανάλυση;

θεωρία δεικτών κ.λπ.

2. Μαθηματική οικονομία και οικονομετρία:

θεωρία της οικονομικής ανάπτυξης (μοντέλα μακροοικονομικής δυναμικής).

θεωρία συνάρτησης παραγωγής;

διατομεακές ισορροπίες (στατικές και δυναμικές).

εθνικούς λογαριασμούς, ολοκληρωμένα υλικά και χρηματοοικονομικά ισοζύγια·

ανάλυση ζήτησης και κατανάλωσης·

περιφερειακό και χωρική ανάλυση;

παγκόσμια μοντελοποίηση κ.λπ.

3. Μέθοδοι για τη λήψη βέλτιστων αποφάσεων, συμπεριλαμβανομένης της επιχειρησιακής έρευνας:

βέλτιστος (μαθηματικός) προγραμματισμός.

γραμμικός προγραμματισμός;

Μη γραμμικός προγραμματισμός?

Δυναμικός προγραμματισμός;

διακριτός (ακέραιος) προγραμματισμός.

προγραμματισμός μπλοκ?

κλασματικός γραμμικός προγραμματισμός;

Παραμετρικός προγραμματισμός;

Διαχωρίσιμος προγραμματισμός?

Στοχαστικός προγραμματισμός;

γεωμετρικός προγραμματισμός;

μέθοδοι διακλάδωσης και δέσμευσης·

δικτυακές μέθοδοι σχεδιασμού και διαχείρισης·

στοχευμένες στο πρόγραμμα μέθοδοι σχεδιασμού και διαχείρισης·

θεωρία και μέθοδοι διαχείρισης αποθεμάτων·

θεωρία ουρών?

θεωρία παιγνίων?

θεωρία απόφασης?

θεωρία προγραμματισμού.

4. EMM και ειδικοί κλάδοι για μια κεντρικά σχεδιασμένη οικονομία:

θεωρία της βέλτιστης λειτουργίας μιας σοσιαλιστικής οικονομίας (SOFE).

βέλτιστος προγραμματισμός:

εθνική οικονομική?

πολλά υποσχόμενο και επίκαιρο.

τομεακό και περιφερειακό·

θεωρία της βέλτιστης τιμολόγησης·

5. EMM ειδικά για μια ανταγωνιστική οικονομία:

μοντέλα αγοράς και ελεύθερου ανταγωνισμού·

μοντέλα επιχειρηματικού κύκλου·

μοντέλα μονοπωλίου, διπωλίου, ολιγοπωλίου.

ενδεικτικά μοντέλα σχεδιασμού·

μοντέλα διεθνών οικονομικών σχέσεων·

μοντέλα της θεωρίας της εταιρείας.

6. Οικονομική κυβερνητική:

ανάλυση συστήματος της οικονομίας·

θεωρία των οικονομικών πληροφοριών,συμπεριλαμβανομένου οικονομική σημειωτική;

θεωρία συστημάτων ελέγχου,συμπεριλαμβανομένου θεωρία αυτοματοποιημένα συστήματαδιαχείριση.

7. Μέθοδοι πειραματική μελέτηοικονομικά φαινόμενα ( πειραματικός οικονομία):

μαθηματικές μεθόδους σχεδιασμού και ανάλυσης οικονομικά πειράματα;

μεθόδους απομίμηση μηχανήςΚαι Πειραματισμός πάγκου?

"επιχειρηματικά παιχνίδια"

Το EMM χρησιμοποιεί διάφορους κλάδους των μαθηματικών, μαθηματικές στατιστικές Και μαθηματική λογική; μεγάλο ρόλο στη λύση μηχανών οικονομικά και μαθηματικά προβλήματαπαίζω υπολογιστικά μαθηματικά, θεωρία αλγορίθμωνκαι άλλους συναφείς κλάδους.

Η πρακτική χρήση του EMM σε ορισμένες χώρες έχει γίνει ευρέως διαδεδομένη και, κατά μία έννοια, ρουτίνα. Σε χιλιάδες εταιρείεςπροβλήματα λύνονται σχεδίαση παραγωγή, διανομή πόροιχρησιμοποιώντας αποδεδειγμένα και συχνά τυποποιημένα λογισμικό πρόβλεψηεγκατεστημένο σε υπολογιστές. Αυτή η πρακτική μελετάται τοπικά - έρευνες, έρευνες... Στις Η.Π.Α. μάλιστα εκδίδεται ειδικό περιοδικό «Interfaces» που δημοσιεύει τακτικά πληροφορίες για την πρακτική χρήση των EMM σε διάφορους τομείς της οικονομίας. Για παράδειγμα, εδώ είναι μια περίληψη ενός από τα άρθρα σε αυτό το περιοδικό: «Το 2005 και το 2006, η Coca-Cola Enterprises (CCE), ο μεγαλύτερος κατασκευαστής και διανομέας του ποτού Coca-Cola, εφάρμοσε το λογισμικό ORTEC για τη δρομολόγηση οχημάτων. Επί του παρόντος, πάνω από τριακόσιοι αποστολείς το χρησιμοποιούν αυτό λογισμικό, σχεδιάζοντας τα δρομολόγια περίπου 10.000 φορτηγών καθημερινά. Εκτός από την υπέρβαση ορισμένων μη τυπικών περιορισμών, η χρήση αυτής της τεχνολογίας είναι αξιοσημείωτη για την προοδευτική (αδιάλειπτη) μετάβασή της από προηγούμενες επιχειρηματικές πρακτικές. Η CCE κατάφερε να μειώσει το ετήσιο κόστος κατά 45 εκατομμύρια δολάρια και να βελτιώσει την εξυπηρέτηση πελατών. Αυτή η εμπειρία ήταν τόσο επιτυχημένη που η (μητρική πολυεθνική εταιρεία) Coca Cola την επέκτεινε πέρα ​​από την CCE σε άλλες εταιρείες που παράγουν και διανέμουν αυτό το ποτό, καθώς και την μπύρα.»

Κατά την κατασκευή οικονομικών μοντέλων, εντοπίζονται ουσιαστικοί παράγοντες και απορρίπτονται λεπτομέρειες που δεν είναι απαραίτητες για την επίλυση του προβλήματος.

Τα οικονομικά μοντέλα μπορεί να περιλαμβάνουν τα ακόλουθα μοντέλα:

• οικονομική ανάπτυξη
• επιλογή του καταναλωτή
• ισορροπία στις χρηματοπιστωτικές αγορές και στις αγορές εμπορευμάτων και σε πολλές άλλες.

Μοντέλοείναι μια λογική ή μαθηματική περιγραφή στοιχείων και συναρτήσεων που αντικατοπτρίζουν τις βασικές ιδιότητες του μοντελοποιημένου αντικειμένου ή διαδικασίας.

Το μοντέλο χρησιμοποιείται ως συμβατική εικόνα, σχεδιασμένη για να απλοποιεί τη μελέτη ενός αντικειμένου ή μιας διαδικασίας.

Η φύση των μοντέλων μπορεί να διαφέρει. Τα μοντέλα χωρίζονται σε: πραγματική, συμβολική, λεκτική και πίνακα περιγραφή κ.λπ.

Οικονομικό και μαθηματικό μοντέλο

Στη διαχείριση επιχειρηματικών διαδικασιών υψηλότερη τιμήέχουν πρώτα απ' όλα οικονομικά και μαθηματικά μοντέλα, συχνά συνδυάζονται σε συστήματα μοντέλων.

Οικονομικό και μαθηματικό μοντέλο(EMM) είναι μια μαθηματική περιγραφή ενός οικονομικού αντικειμένου ή διαδικασίας με σκοπό τη μελέτη και τη διαχείρισή τους. Αυτή είναι μια μαθηματική σημείωση του οικονομικού προβλήματος που επιλύεται.

Κύριοι τύποι μοντέλων

• Μοντέλα παρέκτασης
• Οικονομικά μοντέλα παραγόντων
• Μοντέλα βελτιστοποίησης
• Μοντέλα ισοζυγίου, μοντέλο Ισοζύγιο μεταξύ κλάδου (IOB).
• Εκτιμήσεις εμπειρογνωμόνων
• Θεωρία παιγνίων
• Μοντέλα δικτύου
• Μοντέλα συστημάτων ουράς

Οικονομικά και μαθηματικά μοντέλα και μέθοδοι που χρησιμοποιούνται στην οικονομική ανάλυση

R a = PE / VA + OA,

Σε γενικευμένη μορφή, το μικτό μοντέλο μπορεί να αναπαρασταθεί από τον ακόλουθο τύπο:

Έτσι, πρώτα θα πρέπει να δημιουργήσετε ένα οικονομικό και μαθηματικό μοντέλο που να περιγράφει την επίδραση μεμονωμένων παραγόντων στους γενικούς οικονομικούς δείκτες των δραστηριοτήτων του οργανισμού. Διαδεδομένηστην ανάλυση της οικονομικής δραστηριότητας που ελήφθη πολλαπλασιαστικά μοντέλα πολλαπλών παραγόντων, καθώς καθιστούν δυνατή τη μελέτη της επιρροής ενός σημαντικού αριθμού παραγόντων σε γενικούς δείκτες και έτσι επιτυγχάνεται μεγαλύτερο βάθος και ακρίβεια ανάλυσης.

Μετά από αυτό, πρέπει να επιλέξετε έναν τρόπο επίλυσης αυτού του μοντέλου. Παραδοσιακές μέθοδοι: μέθοδος αντικατάστασης αλυσίδας, μέθοδοι απόλυτων και σχετικών διαφορών, μέθοδος ισοζυγίου, μέθοδος δείκτη, καθώς και μέθοδοι συσχέτισης-παλίνδρομης, ανάλυσης συστάδων, διασποράς κ.λπ. Μαζί με αυτές τις μεθόδους και μεθόδους, η οικονομική ανάλυση χρησιμοποιεί επίσης συγκεκριμένες μαθηματικές μεθόδουςκαι μεθόδους.

Ολοκληρωμένη μέθοδος οικονομικής ανάλυσης

Μία από αυτές τις μεθόδους (μέθοδοι) είναι η ολοκληρωμένη. Βρίσκει εφαρμογή στον προσδιορισμό της επιρροής μεμονωμένων παραγόντων χρησιμοποιώντας πολλαπλασιαστικά, πολλαπλά και μικτά (πολλαπλά προσθετικά) μοντέλα.

Όταν χρησιμοποιείται η ολοκληρωμένη μέθοδος, είναι δυνατό να ληφθούν πιο τεκμηριωμένα αποτελέσματα για τον υπολογισμό της επίδρασης μεμονωμένων παραγόντων από ό,τι όταν χρησιμοποιείται η μέθοδος των αντικαταστάσεων αλυσίδας και οι παραλλαγές της. Η μέθοδος αντικατάστασης αλυσίδας και οι παραλλαγές της, καθώς και η μέθοδος δείκτη, έχουν σημαντικά μειονεκτήματα: 1) τα αποτελέσματα των υπολογισμών της επίδρασης των παραγόντων εξαρτώνται από την αποδεκτή ακολουθία αντικατάστασης των βασικών τιμών των μεμονωμένων παραγόντων με πραγματικές. 2) η πρόσθετη αύξηση του γενικού δείκτη που προκαλείται από την αλληλεπίδραση παραγόντων, με τη μορφή αδιάσπαστου υπολοίπου, προστίθεται στο άθροισμα της επίδρασης του τελευταίου παράγοντα. Όταν χρησιμοποιείται η ολοκληρωμένη μέθοδος, αυτή η αύξηση κατανέμεται εξίσου μεταξύ όλων των παραγόντων.

Η ολοκληρωμένη μέθοδος καθιερώνει μια γενική προσέγγιση για την επίλυση μοντέλων διάφοροι τύποι, και ανεξάρτητα από τον αριθμό των στοιχείων που περιλαμβάνονται σε αυτό το μοντέλο, καθώς και ανεξάρτητα από τη μορφή σύνδεσης μεταξύ αυτών των στοιχείων.

Η ολοκληρωτική μέθοδος της παραγοντικής οικονομικής ανάλυσης βασίζεται στο άθροισμα των αυξήσεων μιας συνάρτησης, που ορίζεται ως μερική παράγωγος πολλαπλασιαζόμενη με την αύξηση του ορίσματος σε απειροελάχιστα διαστήματα.

Κατά τη διαδικασία εφαρμογής της ολοκληρωμένης μεθόδου, πρέπει να πληρούνται αρκετές προϋποθέσεις. Πρώτον, πρέπει να πληρούται η προϋπόθεση της συνεχούς διαφοροποίησης της συνάρτησης, όπου ως επιχείρημα λαμβάνεται οποιοσδήποτε οικονομικός δείκτης. Δεύτερον, η συνάρτηση μεταξύ του σημείου έναρξης και του τέλους της στοιχειώδους περιόδου πρέπει να ποικίλλει κατά μήκος μιας ευθείας γραμμής G e. Τέλος, τρίτον, πρέπει να υπάρχει σταθερότητα στην αναλογία των ρυθμών μεταβολής στα μεγέθη των παραγόντων

d y / d x = συνεχ

Όταν χρησιμοποιείται η ολοκληρωτική μέθοδος, λογισμός οριστικό ολοκλήρωμαγια ένα δεδομένο ολοκλήρωμα και ένα δεδομένο διάστημα ολοκλήρωσης πραγματοποιείται χρησιμοποιώντας ένα υπάρχον τυπικό πρόγραμμα που χρησιμοποιεί σύγχρονη τεχνολογία υπολογιστών.

Εάν λύσουμε ένα πολλαπλασιαστικό μοντέλο, τότε για να υπολογίσουμε την επίδραση μεμονωμένων παραγόντων στον γενικό οικονομικό δείκτη, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τους ακόλουθους τύπους:

ΔZ(x) = y 0 * Δ x + 1/2Δ Χ*Δ y

Ζ(y)=Χ 0 * Δ y +1/2 Δ Χ* Δ y

Όταν λύνουμε ένα πολλαπλό μοντέλο για να υπολογίσουμε την επίδραση παραγόντων, χρησιμοποιούμε τους ακόλουθους τύπους:

Z=x/y;

Δ Z(x)= Δ Χ/Δ y Lny1/y0

Δ Z(y)=Δ Ζ- Δ Z(x)

Υπάρχουν δύο κύριοι τύποι προβλημάτων που επιλύονται με τη μέθοδο του ολοκληρωτικού: στατικά και δυναμικά. Στον πρώτο τύπο, δεν υπάρχουν πληροφορίες σχετικά με αλλαγές στους αναλυόμενους παράγοντες κατά τη διάρκεια μιας δεδομένης περιόδου. Παραδείγματα τέτοιων εργασιών περιλαμβάνουν ανάλυση της υλοποίησης επιχειρηματικών σχεδίων ή ανάλυση αλλαγών στους οικονομικούς δείκτες σε σύγκριση με την προηγούμενη περίοδο. Ο δυναμικός τύπος εργασιών εμφανίζεται με την παρουσία πληροφοριών σχετικά με αλλαγές στους αναλυόμενους παράγοντες κατά τη διάρκεια μιας δεδομένης περιόδου. Αυτός ο τύπος εργασίας περιλαμβάνει υπολογισμούς που σχετίζονται με τη μελέτη χρονοσειρών οικονομικών δεικτών.

Αυτά είναι τα πιο σημαντικά χαρακτηριστικά της ολοκληρωμένης μεθόδου οικονομικής ανάλυσης παραγόντων.

Μέθοδος λογάριθμου

Εκτός από αυτή τη μέθοδο, στην ανάλυση χρησιμοποιείται και η λογαριθμική μέθοδος (μέθοδος). Χρησιμοποιείται στην ανάλυση παραγόντων κατά την επίλυση πολλαπλασιαστικών μοντέλων. Η ουσία της υπό εξέταση μεθόδου είναι ότι όταν χρησιμοποιείται, υπάρχει μια λογαριθμικά ανάλογη κατανομή της ποσότητας κοινή δράσηπαράγοντες μεταξύ των τελευταίων, δηλαδή, αυτή η τιμή κατανέμεται μεταξύ των παραγόντων ανάλογα με το μερίδιο επιρροής κάθε μεμονωμένου παράγοντα στο άθροισμα του γενικού δείκτη. Με τη μέθοδο του ολοκληρώματος, η αναφερόμενη τιμή κατανέμεται εξίσου μεταξύ των παραγόντων. Επομένως, η λογαριθμική μέθοδος κάνει τους υπολογισμούς της επιρροής των παραγόντων πιο λογικούς σε σύγκριση με την ολοκληρωμένη μέθοδο.

Στη διαδικασία του λογαρίθμου, δεν χρησιμοποιούνται απόλυτες τιμές ανάπτυξης σε οικονομικούς δείκτες, όπως συμβαίνει με την ολοκληρωμένη μέθοδο, αλλά σχετικές, δηλαδή δείκτες μεταβολών σε αυτούς τους δείκτες. Για παράδειγμα, ένας γενικός οικονομικός δείκτης ορίζεται ως το γινόμενο τριών παραγόντων - παραγόντων f = x y z.

Ας βρούμε την επίδραση καθενός από αυτούς τους παράγοντες στον γενικό οικονομικό δείκτη. Έτσι, η επίδραση του πρώτου παράγοντα μπορεί να προσδιοριστεί από τον ακόλουθο τύπο:

Δf x = Δf log(x 1 / x 0) / log(f 1 / f 0)

Ποιος ήταν ο αντίκτυπος επόμενος παράγοντας? Για να βρούμε την επιρροή του, χρησιμοποιούμε τον ακόλουθο τύπο:

Δf y = Δf log(y 1 / y 0) / log(f 1 / f 0)

Τέλος, για να υπολογίσουμε την επίδραση του τρίτου παράγοντα, εφαρμόζουμε τον τύπο:

Δf z = Δf log(z 1 / z 0)/ log(f 1 / f 0)

Έτσι, το συνολικό ποσό μεταβολής στον γενικευτικό δείκτη διαιρείται μεταξύ επιμέρους παραγόντων σύμφωνα με τις αναλογίες των αναλογιών των λογαρίθμων των επιμέρους δεικτών παραγόντων προς τον λογάριθμο του γενικευτικού δείκτη.

Κατά την εφαρμογή της υπό εξέταση μεθόδου, μπορούν να χρησιμοποιηθούν οποιοιδήποτε τύποι λογαρίθμων - φυσικοί και δεκαδικοί.

Μέθοδος διαφορικού λογισμού

Κατά τη διεξαγωγή της παραγοντικής ανάλυσης, χρησιμοποιείται επίσης η μέθοδος διαφορικός λογισμός. Ο τελευταίος υποθέτει ότι συνολική αλλαγήη συνάρτηση, δηλαδή ένας γενικός δείκτης, χωρίζεται σε μεμονωμένους όρους, η τιμή καθενός από τους οποίους υπολογίζεται ως το γινόμενο μιας ορισμένης μερικής παραγώγου και η προσαύξηση της μεταβλητής με την οποία προσδιορίζεται αυτή η παράγωγος. Ας προσδιορίσουμε την επίδραση μεμονωμένων παραγόντων στον γενικό δείκτη, χρησιμοποιώντας ως παράδειγμα μια συνάρτηση δύο μεταβλητών.

Καθορίζεται η λειτουργία Z = f(x,y). Εάν αυτή η συνάρτηση είναι διαφοροποιήσιμη, τότε η αλλαγή της μπορεί να εκφραστεί με τον ακόλουθο τύπο:

Ας εξηγήσουμε τα επιμέρους στοιχεία αυτού του τύπου:

ΔZ = (Z 1 - Z 0)- το μέγεθος της αλλαγής στη συνάρτηση.

Δx = (x 1 - x 0)— το μέγεθος της αλλαγής σε έναν παράγοντα·

Δ y = (y 1 - y 0)-το μέγεθος της αλλαγής σε έναν άλλο παράγοντα.

- απειροελάχιστη ποσότητα μεγαλύτερης τάξης από

ΣΕ σε αυτό το παράδειγμαεπιρροή μεμονωμένων παραγόντων ΧΚαι yγια να αλλάξετε λειτουργία Ζ(γενικός δείκτης) υπολογίζεται ως εξής:

ΔZ x = δZ / δx · Δx; ΔZ y = δZ / δy · Δy.

Το άθροισμα της επίδρασης και των δύο αυτών παραγόντων είναι το κύριο, γραμμικό σε σχέση με την αύξηση ενός δεδομένου παράγοντα, μέρος της αύξησης της διαφοροποιήσιμης συνάρτησης, δηλαδή ο γενικός δείκτης.

Μέθοδος καθαρής θέσης

Στις συνθήκες επίλυσης προσθετικών, καθώς και μοντέλων πολλαπλών προσθετικών, η μέθοδος χρησιμοποιείται επίσης για τον υπολογισμό της επίδρασης μεμονωμένων παραγόντων στην αλλαγή του γενικού δείκτη μετοχική συμμετοχή. Η ουσία του έγκειται στο γεγονός ότι πρώτα προσδιορίζεται το μερίδιο κάθε παράγοντα στο συνολικό ποσό των μεταβολών τους. Αυτό το κλάσμα στη συνέχεια πολλαπλασιάζεται επί συνολική αξίααλλαγές στον συνοπτικό δείκτη.

Ας υποθέσουμε ότι προσδιορίζουμε την επίδραση τριών παραγόντων − ΕΝΑ,σιΚαι Μεσε έναν γενικό δείκτη y. Στη συνέχεια, για τον παράγοντα, και ο προσδιορισμός του μεριδίου του και ο πολλαπλασιασμός του με το συνολικό ποσό της αλλαγής στον γενικευτικό δείκτη μπορεί να γίνει χρησιμοποιώντας τον ακόλουθο τύπο:

Δy a = Δa/Δa + Δb + Δc*Δy

Για τον παράγοντα β, ο τύπος που εξετάζεται θα έχει την ακόλουθη μορφή:

Δy b =Δb/Δa + Δb +Δc*Δy

Τέλος, για τον παράγοντα γ έχουμε:

Δy c =Δc/Δa +Δb +Δc*Δy

Αυτή είναι η ουσία της μεθόδου της καθαρής θέσης που χρησιμοποιείται για τους σκοπούς της παραγοντικής ανάλυσης.

Μέθοδος γραμμικού προγραμματισμού

Δείτε περαιτέρω:

Θεωρία ουράς

Δείτε περαιτέρω:

Θεωρία παιγνίων

Χρησιμοποιείται επίσης η θεωρία παιγνίων. Ακριβώς όπως η θεωρία ουρών, η θεωρία παιγνίων είναι ένα από τα τμήματα εφαρμοσμένα μαθηματικά. Η θεωρία παιγνίων μελετά τις βέλτιστες δυνατές λύσεις σε καταστάσεις παιχνιδιού. Αυτό περιλαμβάνει καταστάσεις που σχετίζονται με την επιλογή των βέλτιστων διαχειριστικών αποφάσεων, με την επιλογή των καταλληλότερων επιλογών για σχέσεις με άλλους οργανισμούς κ.λπ.

Για την επίλυση τέτοιων προβλημάτων, η θεωρία παιγνίων χρησιμοποιεί αλγεβρικές μεθόδους, τα οποία βασίζονται στο σύστημα γραμμικές εξισώσειςκαι ανισότητες, επαναληπτικές μεθόδους, καθώς και μεθόδους για τη μείωση ενός δεδομένου προβλήματος σε συγκεκριμένο σύστημαδιαφορικές εξισώσεις.

Μία από τις οικονομικές και μαθηματικές μεθόδους που χρησιμοποιούνται στην ανάλυση των οικονομικών δραστηριοτήτων των οργανισμών είναι η λεγόμενη ανάλυση ευαισθησίας. Αυτή η μέθοδοςχρησιμοποιείται συχνά στη διαδικασία ανάλυσης επενδυτικών σχεδίων, καθώς και για τον σκοπό της πρόβλεψης του ποσού του κέρδους που απομένει στη διάθεση ενός δεδομένου οργανισμού.

Προκειμένου να σχεδιαστούν και να προβλεφθούν βέλτιστα οι δραστηριότητες ενός οργανισμού, είναι απαραίτητο να προβλεφθούν εκ των προτέρων οι αλλαγές που ενδέχεται να συμβούν στο μέλλον με τους αναλυόμενους οικονομικούς δείκτες.

Για παράδειγμα, θα πρέπει να προβλέψουμε εκ των προτέρων αλλαγές στις αξίες εκείνων των παραγόντων που επηρεάζουν το περιθώριο κέρδους: το επίπεδο των τιμών αγοράς των αγορασθέντων υλικών πόρων, το επίπεδο των τιμών πώλησης για τα προϊόντα ενός δεδομένου οργανισμού, αλλαγές στη ζήτηση των πελατών για αυτά τα προϊόντα.

Η ανάλυση ευαισθησίας συνίσταται στον προσδιορισμό της μελλοντικής αξίας ενός γενικού οικονομικού δείκτη, υπό την προϋπόθεση ότι η τιμή ενός ή περισσότερων παραγόντων που επηρεάζουν αυτόν τον δείκτη αλλάζει.

Για παράδειγμα, καθορίζουν με ποιο ποσό το κέρδος θα αλλάξει στο μέλλον, με την επιφύλαξη αλλαγής στην ποσότητα των προϊόντων που πωλούνται ανά μονάδα. Κάνοντας αυτό, αναλύουμε την ευαισθησία του καθαρού κέρδους σε αλλαγές σε έναν από τους παράγοντες που το επηρεάζουν, δηλαδή, σε αυτήν την περίπτωση, τον παράγοντα όγκου πωλήσεων. Οι υπόλοιποι παράγοντες που επηρεάζουν το ύψος του κέρδους παραμένουν αμετάβλητοι. Είναι επίσης δυνατό να προσδιοριστεί το ποσό του κέρδους εάν η επιρροή πολλών παραγόντων αλλάξει ταυτόχρονα στο μέλλον. Έτσι, η ανάλυση ευαισθησίας καθιστά δυνατό τον προσδιορισμό της ισχύς της απόκρισης ενός γενικού οικονομικού δείκτη στις αλλαγές των επιμέρους παραγόντων που επηρεάζουν αυτόν τον δείκτη.

Μέθοδος μήτρας

Μαζί με τις παραπάνω οικονομικές και μαθηματικές μεθόδους, χρησιμοποιούνται και στην ανάλυση των οικονομικών δραστηριοτήτων. Αυτές οι μέθοδοι βασίζονται σε γραμμική άλγεβρα και διανυσματική μήτρα.

Μέθοδος σχεδιασμού δικτύου

Δείτε περαιτέρω:

Ανάλυση παρέκτασης

Εκτός από τις μεθόδους που συζητήθηκαν, χρησιμοποιείται επίσης η ανάλυση παρέκτασης. Περιλαμβάνει εξέταση των αλλαγών στην κατάσταση του αναλυόμενου συστήματος και παρέκταση, δηλαδή επέκταση των υφιστάμενων χαρακτηριστικών αυτού του συστήματος για μελλοντικές περιόδους. Κατά τη διαδικασία υλοποίησης αυτού του τύπου ανάλυσης, διακρίνονται τα ακόλουθα κύρια στάδια: πρωτογενής επεξεργασία και μετασχηματισμός της αρχικής σειράς διαθέσιμων δεδομένων. επιλογή του τύπου των εμπειρικών συναρτήσεων. προσδιορισμός των κύριων παραμέτρων αυτών των συναρτήσεων. παρέκταση? προσδιορίζοντας το βαθμό αξιοπιστίας της ανάλυσης που πραγματοποιήθηκε.

Η οικονομική ανάλυση χρησιμοποιεί επίσης τη μέθοδο της κύριας συνιστώσας. Χρησιμοποιούνται για συγκριτική ανάλυσηάτομο συστατικά, δηλαδή τις παραμέτρους της ανάλυσης των δραστηριοτήτων του οργανισμού. Οι κύριες συνιστώσες αντιπροσωπεύουν τα πιο σημαντικά χαρακτηριστικά γραμμικών συνδυασμών συστατικών, δηλαδή τις παραμέτρους της ανάλυσης που έχουν τις πιο σημαντικές τιμές διασποράς, δηλαδή τις μεγαλύτερες απόλυτες αποκλίσεις από τις μέσες τιμές.

Οικονομικές και μαθηματικές μέθοδοι και μοντέλα

Μεθοδολογικές οδηγίες και εργασίες ελέγχουγια τους μαθητές

εκπαίδευση πλήρους και μερικής απασχόλησης.

Σταυρούπολη 2007

Το παρόν εγχειρίδιο απευθύνεται σε φοιτητές οικονομικών ειδικοτήτων. Το πρόγραμμα σπουδών είναι σχεδιασμένο για 75 ώρες και περιλαμβάνει τεστ για εξ αποστάσεως εκπαίδευση.

Το εγχειρίδιο περιέχει λύσεις σε προβλήματα σε θέματα που αντιστοιχούν στο πρόγραμμα σπουδών, παρέχει τις απαραίτητες μεθοδολογικές οδηγίες και παρέχει εργασίες για το τεστ. Αυτό το εγχειρίδιο μπορεί να χρησιμοποιηθεί από πλήρους απασχόλησης και τμήμα αλληλογραφίαςγια ανεξάρτητη εργασία και προετοιμασία για το τεστ.

Εισαγωγή

Επί του παρόντος, οι διαδικασίες λήψης αποφάσεων στα οικονομικά βασίζονται σε ένα αρκετά ευρύ φάσμα οικονομικών και μαθηματικών μεθόδων και μοντέλων. Καμία σοβαρή απόφαση που επηρεάζει τη διαχείριση βιομηχανιών και επιχειρήσεων, την κατανομή πόρων, τη μελέτη των συνθηκών της αγοράς, τις προβλέψεις, τον προγραμματισμό κ.λπ. δεν πραγματοποιείται χωρίς προηγούμενη μαθηματική έρευνα συγκεκριμένη διαδικασίαή μέρη αυτού.

Από αυτή την άποψη, η μελέτη του κλάδου «Οικονομικές και μαθηματικές μέθοδοι και μοντέλα» στοχεύει τόσο στην ανάπτυξη στους μαθητές της κατανόησης του ρόλου των σύγχρονων μαθηματικών στα οικονομικά όσο και στη μελέτη των πιο σημαντικών οικονομικών και μαθηματικών μεθόδων για τη μελέτη μοντέλων και τη βελτιστοποίηση. προβλήματα.

Οι στόχοι αυτού του κλάδου είναι η μελέτη μαθηματικών μεθόδων του SEP, η εφαρμογή βασικών μεθόδων μαθηματικής μοντελοποίησης του SEP στην επίλυση προβλημάτων βελτιστοποίησης και η ανάπτυξη δεξιοτήτων στην επίλυση εφαρμοσμένων οικονομικών και μαθηματικών προβλημάτων έντασης εργασίας χρησιμοποιώντας τεχνολογίες υπολογιστών.

Ο σκοπός της μελέτης αυτού του κλάδου είναι να προετοιμάσει έναν οικονομικό ειδικό για τη συνειδητή χρήση μαθηματικών μεθόδων για τη μελέτη SES με βάση τα αντίστοιχα βασικά μοντέλα.

Η μελέτη του κλάδου περιλαμβάνει έναν συνδυασμό διαλέξεων, πρακτικών μαθημάτων και ανεξάρτητης εργασίας των φοιτητών. Οι διαλέξεις παρουσιάζουν το περιεχόμενο του κλάδου, αναλύουν το κύριο μαθηματικές έννοιεςκαι μεθόδους. Τα πρακτικά μαθήματα επικεντρώνονται στην ανάπτυξη των δεξιοτήτων των μαθητών στην επίλυση τυπικών οικονομικών προβλημάτων. Καθοδηγούμενος από την αρχή της αύξησης του επιπέδου της θεμελιώδους μαθηματικής κατάρτισης των μαθητών με την ενίσχυση του εφαρμοσμένου οικονομικού προσανατολισμού του, ο συγγραφέας προτείνει τα πιο σημαντικά οικονομικά προβλήματα που είναι ανεξάρτητου ενδιαφέροντος και καθιστούν δυνατή την σχετικά παραγωγική κυριαρχία του αλγόριθμου για την επίλυσή τους ελλείψει ενός σχολικού βιβλίου.

Μετά τη μελέτη του κλάδου «Οικονομικές και μαθηματικές μέθοδοι και μοντέλα», ο μαθητής πρέπει:

Κατανόηση των μεθόδων ανάλυσης συστημάτων και διαχείρισης συστημάτων περιβαλλοντικού ελέγχου.

Γνωρίζουν τις βασικές έννοιες, τους ορισμούς και τις βασικές μαθηματικές μεθόδους που χρησιμοποιούνται για τη δημιουργία μοντέλων SES.

Να είναι σε θέση να πραγματοποιεί υπολογισμούς και να κάνει εκτιμήσεις παραμέτρων για βασικά μαθηματικά μοντέλα SES.

Να είναι σε θέση να λύνει εφαρμοσμένα οικονομικά και μαθηματικά προβλήματα με βάση ΒΑΣΙΚΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣστα μαθηματικά, που αντιστοιχεί στο κρατικό εκπαιδευτικό πρότυπο.

Γενικές οδηγίες

Για μια πιο ολοκληρωμένη και σίγουρη ανάπτυξη από τους μαθητές των δεξιοτήτων επίλυσης προβλημάτων στον κλάδο «Οικονομικές και μαθηματικές μέθοδοι και μοντέλα», προσφέρονται αυτές οι οδηγίες. Ο συγγραφέας καθοδηγήθηκε από τις γενικές αρχές καθορισμού στόχων της μελέτης αυτού του κλάδου, καθώς και από την αρχή της αύξησης του επιπέδου βασικής μαθηματικής κατάρτισης των μαθητών για την κατανόηση της σημασίας της κατασκευής και της έρευνας μαθηματικών μοντέλων στα οικονομικά.

Οι οδηγίες που δίνονται μπορούν να χρησιμοποιηθούν κατά τη διεξαγωγή ανεξάρτητης και ελεγκτικής εργασίας, συνεντεύξεων κατά τη λήψη του τεστ.

Κατά την ολοκλήρωση του τεστ, οι μαθητές αλληλογραφίας πρέπει να ακολουθήσουν τις ακόλουθες οδηγίες:

Στο εξώφυλλο αναγράφεται το επώνυμο και τα αρχικά του μαθητή, ο πλήρης κωδικός της ειδικότητας, η ομάδα, η ημερομηνία εγγραφής, το επώνυμο και τα αρχικά του κριτή καθηγητή.

Η λύση σε όλα τα προβλήματα και οι εξηγήσεις για αυτά πρέπει να είναι επαρκώς λεπτομερής. υπολογισμοί και σχέδια - πλήρη και ακριβή.

Ο αριθμός της δοκιμαστικής εργασίας αντιστοιχεί στο τελευταίο ψηφίο του κωδικού εκπαίδευσης του.

Το τεστ υποβάλλεται στην κοσμητεία το αργότερο 10 ημέρες πριν την έναρξη της συνεδρίας. Κατά τη λήψη του τεστ, ο μαθητής πρέπει να παρέχει εξηγήσεις για τις εργασίες που έχουν ολοκληρώσει.

1. Έρευνα πράξεων στα οικονομικά: Διδακτικό βιβλίο. επίδομα / εκδ. N.Sh. Kremer./ – M.: UNITY, 2000. - 407 p.

2. Εργαστήριο ανώτερων μαθηματικών για οικονομολόγους: Proc. εγχειρίδιο για πανεπιστήμια / Kremer N.Sh. και τα λοιπά.; επεξεργάστηκε από καθ. N.Sh.Kremera - M.: UNITY - DANA, 2005. - 423 p.

3. Akulich I.L. Μαθηματικός προγραμματισμός σε παραδείγματα και προβλήματα: Proc. επίδομα Μ.: Ανώτατο Σχολείο, 1986. - 319 σελ.

4. Morozov V.V., Sukharev A.T., Fedorov V.V. Έρευνα πράξεων σε παραδείγματα και προβλήματα.: Proc. επίδομα. Μ.: Ανώτατο Σχολείο, 1986. – 287 σελ.

5. Βέντσελ Ε.Σ. Επιχειρησιακή έρευνα. Στόχοι, αρχές, μεθοδολογία. Σχολικό βιβλίο εγχειρίδιο για φοιτητές πανεπιστημίου. – Μ.: Ανώτατο Σχολείο, 2001. – 208 σελ.

6. Zamkov O.O., Tolstopyatenko A.V., Cheremnykh Yu.N. Μαθηματικές μέθοδοι στα οικονομικά: Σχολικό βιβλίο 2η έκδ. – Μ.: Κρατικό Πανεπιστήμιο της Μόσχας που πήρε το όνομά του. M.V. Lomonosov, Εκδοτικός Οίκος «Delo and Service», 1999. – 368 p.

7. Monakhov A.V. Μαθηματικές μέθοδοι οικονομικής ανάλυσης. – Αγία Πετρούπολη: Peter, 2002. – 176 σελ.

8. Οικονομικές και μαθηματικές μέθοδοι και εφαρμοσμένα μοντέλα: Διδακτικό βιβλίο. εγχειρίδιο για πανεπιστήμια / V.V. Fedoseev, A.N. Garmash, D.M. Dayitbegov et al., ed. V.V. Fedoseeva. – Μ.: ΕΝΟΤΗΤΑ, 1999. -391 σελ.

Λεξικό όρων.

Προσθετικότητα- μια ιδιότητα ποσοτήτων, η οποία συνίσταται στο γεγονός ότι η τιμή μιας ποσότητας που αντιστοιχεί σε ολόκληρο το αντικείμενο ισούται με το άθροισμα των τιμών των ποσοτήτων που αντιστοιχούν στα μέρη του για οποιαδήποτε διαίρεση του αντικειμένου σε μέρη. Ένα χαρακτηριστικό ενός συστήματος είναι προσθετικό εάν είναι ίσο με το άθροισμα των ίδιων χαρακτηριστικών για όλα τα υποσυστήματα και τα στοιχεία που απαρτίζουν το σύστημα.

Επάρκεια του μοντέλου- την αντιστοιχία του με το μοντελοποιημένο αντικείμενο ή διαδικασία. Κατά τη μοντελοποίηση, εννοούμε την επάρκεια όχι γενικά, αλλά όσον αφορά εκείνες τις ιδιότητες του μοντέλου που θεωρούνται απαραίτητες για τη μελέτη.

Προσέγγιση- κατά προσέγγιση έκφραση σύνθετη λειτουργίαχρησιμοποιώντας απλούστερες, οι οποίες συχνά απλοποιούν πολύ τη λύση του προβλήματος.

Παραλλαγές προβλέψεις- προβλέψεις βάσει σύγκρισης διάφορες επιλογές πιθανή ανάπτυξηοικονομία υπό διαφορετικές παραδοχές σχετικά με το πώς θα αναπτυχθεί η τεχνολογία, ποια οικονομικά μέτρα θα ληφθούν κ.λπ.

Διανυσματική βελτιστοποίηση -επίλυση προβλημάτων μαθηματικού προγραμματισμού στα οποία το κριτήριο βελτιστοποίησης είναι ένα διάνυσμα, τα συστατικά του οποίου είναι, με τη σειρά τους, διάφορα μη αναγώγιμα κριτήρια βελτιστότητας για τα υποσυστήματα που περιλαμβάνονται στο αυτό το σύστημα, για παράδειγμα, κριτήρια για διαφορετικές κοινωνικές ομάδες στον κοινωνικοοικονομικό σχεδιασμό.

Επαλήθευση του μοντέλου προσομοίωσης- έλεγχος της συμμόρφωσης της συμπεριφοράς της με τις υποθέσεις του πειραματιστή.

Πιθανολογικό μοντέλο -ένα μοντέλο που, σε αντίθεση με ένα ντετερμινιστικό μοντέλο, περιέχει τυχαία στοιχεία. Έτσι, κατά τον καθορισμό ενός συγκεκριμένου συνόλου τιμών στην είσοδο ενός μοντέλου, η έξοδος του μπορεί να παράγει διαφορετικά αποτελέσματα ανάλογα με τη δράση ενός τυχαίου παράγοντα.

Εναλλάξιμα πόρων- την ικανότητα χρήσης διαφορετικών πόρων για την επίτευξη του βέλτιστου. Αυτό ακριβώς καθορίζει το πρόβλημα της επιλογής: όπου δεν υπάρχει δυνατότητα υποκατάστασης, δεν υπάρχει επιλογή και τότε η θεμελιώδης έννοια της βελτιστοποίησης χάνει το νόημά της.

Γενετική πρόγνωση("αναζήτηση") - μια πρόβλεψη που δείχνει σε ποιες καταστάσεις θα φτάσει το προβλεπόμενο αντικείμενο σε μια δεδομένη στιγμή υπό ορισμένες αρχικές συνθήκες.

Παγκόσμια μοντελοποίησηΗ μοντελοποίηση παγκόσμιας ανάπτυξης είναι ένα πεδίο έρευνας που αφιερώνεται στην ανάπτυξη μοντέλων των μεγαλύτερων κοινωνικών, οικονομικών και περιβαλλοντικών διαδικασιών που καλύπτουν τον κόσμο.

Μέθοδοι κλίσηςεπίλυση προβλημάτων μαθηματικού προγραμματισμού - μέθοδοι που βασίζονται στην αναζήτηση του άκρου (μέγιστο ή ελάχιστο) μιας συνάρτησης με διαδοχική μετακίνηση σε αυτήν χρησιμοποιώντας τη διαβάθμιση αυτής της συνάρτησης.

Μέθοδοι αποσύνθεσης για την επίλυση βέλτιστων προβλημάτων- με βάση την ορθολογική διαίρεση ενός σύνθετου προβλήματος και τη λύση μεμονωμένων επιμέρους εργασιών με επακόλουθο συντονισμό συχνών λύσεων για την επίτευξη μιας συνολικής βέλτιστης λύσης.

Περιγραφικό μοντέλο- ένα μοντέλο σχεδιασμένο για να περιγράφει και να εξηγεί παρατηρούμενα γεγονότα ή να προβλέπει τη συμπεριφορά των αντικειμένων - σε αντίθεση με τα κανονιστικά μοντέλα που έχουν σχεδιαστεί για την εύρεση της επιθυμητής κατάστασης ενός αντικειμένου (για παράδειγμα, η βέλτιστη).

Ντετερμινιστικό μοντέλο- αναλυτική αναπαράσταση ενός σχεδίου, μιας λειτουργίας κ.λπ., στην οποία για ένα δεδομένο σύνολο τιμών εισόδου μπορεί να ληφθεί ένα μόνο αποτέλεσμα στην έξοδο του συστήματος. Ένα τέτοιο μοντέλο μπορεί να αντανακλά τόσο ένα πιθανολογικό σύστημα (στην περίπτωση αυτή είναι κάποια απλοποίησή του) όσο και ένα ντετερμινιστικό σύστημα.

Ντετερμινιστικό σύστημα- ένα τέτοιο σύστημα, τα αποτελέσματα του οποίου (αποτελέσματα δράσης, τελικές καταστάσεις κ.λπ.) καθορίζονται μοναδικά από τις επιρροές ελέγχου που ασκούνται σε αυτό.

Δυναμικό σύστημα- κάθε σύστημα που αλλάζει με την πάροδο του χρόνου (σε αντίθεση με ένα στατικό σύστημα). Μαθηματικά, αυτό συνήθως εκφράζεται μέσω μεταβλητών (συντεταγμένων) που αλλάζουν με την πάροδο του χρόνου. Η διαδικασία της αλλαγής χαρακτηρίζεται από μια τροχιά (δηλαδή, σύνολα συντεταγμένων, καθεμία από τις οποίες είναι συνάρτηση του χρόνου).

Δυναμικά μοντέλα ισοζυγίου εισόδου -μια ειδική περίπτωση δυναμικών οικονομικών μοντέλων, βασίζονται στην αρχή της δικλαδικής ισορροπίας, στην οποία εισάγονται επιπλέον εξισώσεις που χαρακτηρίζουν τις αλλαγές στις σχέσεις του κλάδου με την πάροδο του χρόνου.

Επαναληπτικές (επαναληπτικές) μέθοδοι επίλυσης προβλημάτων- συνίστανται στο γεγονός ότι η υπολογιστική διαδικασία ξεκινά με κάποια δοκιμαστική (αυθαίρετη) εφικτή λύση και στη συνέχεια εφαρμόζεται ένας αλγόριθμος που εξασφαλίζει συνεπή βελτίωση αυτής της λύσης.

επανάληψη -επαναλαμβανόμενη εφαρμογή μιας μαθηματικής πράξης (με τροποποιημένα δεδομένα) κατά την επίλυση υπολογιστικών προβλημάτων για να προσεγγίσουμε σταδιακά το επιθυμητό αποτέλεσμα. Οι επαναληπτικοί υπολογισμοί σε έναν υπολογιστή είναι τυπικοί για την επίλυση οικονομικών προβλημάτων (ειδικά βελτιστοποίησης και ισορροπίας). Όσο λιγότεροι επανυπολογισμοί απαιτούνται, τόσο πιο γρήγορα συγκλίνει ο αλγόριθμος.

Αναλογίες Άμεσου Κόστους(τεχνολογικός συντελεστές)στο δικλαδικό ισοζύγιο - η μέση αξία του άμεσου κόστους των προϊόντων ενός κλάδου (ως μέσα παραγωγής) για την παραγωγή μιας μονάδας παραγωγής ενός άλλου κλάδου. Μπορούν να εκφραστούν σε είδος (kWh, κ.λπ.) ή σε αξία (τρίψιμο).

Κριτήριο βελτιστοποίησης -ένας δείκτης που εκφράζει ένα μέτρο της οικονομικής επίδρασης μιας επιχειρηματικής απόφασης που λαμβάνεται για συγκριτική αξιολόγηση ΠΙΘΑΝΕΣ ΛΥΣΕΙΣ(εναλλακτικές) και επιλέγοντας το καλύτερο (για παράδειγμα, μέγιστο κέρδος, ελάχιστο κόστος εργασίας, συντομότερο χρόνοτην επίτευξη ενός στόχου, κλπ.)

Συνολικές αναλογίες κόστους υλικώνστο ισοζύγιο εισροών-εκροών - το μέσο κόστος του i-ου προϊόντος για την παραγωγή του τελικού προϊόντος j σε ολόκληρη την αλυσίδα της σχετικής παραγωγής. Έτσι, αποτελούνται από το άμεσο κόστος κάθε κλάδου για ένα δεδομένο προϊόν και το έμμεσο κόστος.

Αναλογίες Άμεσου Κόστους(τεχνολογικοί συντελεστές) στο δικλαδικό ισοζύγιο είναι οι μέσες τιμές του άμεσου κόστους των προϊόντων ενός κλάδου (ως μέσα παραγωγής) για την παραγωγή μιας μονάδας παραγωγής άλλου κλάδου. Μπορούν να εκφραστούν σε είδος (kWh, κ.λπ.) ή σε αξία (τρίψιμο).

Μαθηματικός προγραμματισμός(βέλτιστος προγραμματισμός) είναι ένα πεδίο των μαθηματικών που συνδυάζει διάφορες μαθηματικές μεθόδους και κλάδους: γραμμικό προγραμματισμό, μη γραμμικό προγραμματισμό, δυναμικό προγραμματισμό, κυρτό προγραμματισμό κ.λπ. Γενική εργασίαΟ μαθηματικός προγραμματισμός συνίσταται στην εύρεση της βέλτιστης (μέγιστης ή ελάχιστης) τιμής της αντικειμενικής συνάρτησης και οι τιμές των μεταβλητών πρέπει να ανήκουν σε ένα ορισμένο εύρος αποδεκτών τιμών.

Μοντέλα Matrix- μοντέλα κατασκευασμένα με τη μορφή πινάκων (πίνακες). Αντικατοπτρίζουν τη σχέση μεταξύ του κόστους παραγωγής και των αποτελεσμάτων του, των προτύπων κόστους και της παραγωγής και της οικονομικής δομής της οικονομίας. Χρησιμοποιούνται στο δικλαδικό ισοζύγιο, το matrix plan της επιχείρησης κ.λπ.

Απομίμηση μηχανής - πειραματική μέθοδοςμελέτη αντικειμένου με χρήση ηλεκτρονικών υπολογιστών Η διαδικασία προσομοίωσης έχει ως εξής: κατασκευάζεται πρώτα ένα μαθηματικό μοντέλο του υπό μελέτη αντικειμένου (μοντέλο προσομοίωσης) και στη συνέχεια αυτό το μοντέλο μετατρέπεται σε πρόγραμμα υπολογιστή.

Διβιομηχανικό ισοζύγιο (IB) - ένα μοντέλο πλαισίου της οικονομίας, ένας πίνακας που δείχνει τις ποικίλες φυσικές και οικονομικές συνδέσεις στην εθνική οικονομία. Η ανάλυση του MOB παρέχει μια ολοκληρωμένη περιγραφή της διαδικασίας διαμόρφωσης και χρήσης του συνολικού κοινωνικού προϊόντος σε ένα τομεακό πλαίσιο.

Αντικειμενικά καθορισμένες (βέλτιστες) εκτιμήσεις -μία από τις βασικές έννοιες του γραμμικού προγραμματισμού. Αυτές είναι αξιολογήσεις προϊόντων, πόρων και εργασίας που προκύπτουν από τις συνθήκες του προβλήματος βελτιστοποίησης που επιλύεται. Ονομάζονται επίσης διπλές εκτιμήσεις, πολλαπλασιαστές επίλυσης, πολλαπλασιαστές Lagrange και μια ποικιλία άλλων όρων.

Περιορισμοί μοντέλου- αρχείο των συνθηκών υπό τις οποίες είναι έγκυροι οι υπολογισμοί που χρησιμοποιούν αυτό το μοντέλο. Συνήθως αντιπροσωπεύοντας ένα σύστημα εξισώσεων και ανισώσεων, καθορίζουν μαζί την περιοχή των αποδεκτών λύσεων (αποδεκτό σύνολο). Οι γραμμικοί και μη γραμμικοί περιορισμοί είναι συνηθισμένοι (στο γράφημα, οι πρώτοι απεικονίζονται ως ευθείες γραμμές, οι δεύτεροι ως καμπύλες γραμμές).

Βεβαιότητασε ένα σύστημα - μια κατάσταση κατά την οποία υπάρχουν ακριβείς πληροφορίες σχετικά με τις πιθανές καταστάσεις του συστήματος σε περίπτωση λήψης ορισμένων αποφάσεων.

Βέλτιστος προγραμματισμός- ένα σύνολο μεθόδων που σας επιτρέπουν να επιλέξετε από πολλές πιθανές (εναλλακτικές) επιλογές για ένα σχέδιο ή πρόγραμμα μια βέλτιστη επιλογή, δηλαδή την καλύτερη από την άποψη ενός δεδομένου κριτηρίου βελτιστοποίησης και ορισμένων περιορισμών.

Βέλτιστος προγραμματισμός -εφαρμογή μαθηματικών μεθόδων προγραμματισμού στα οικονομικά.

Βέλτιστος έλεγχος- τη βασική έννοια της μαθηματικής θεωρίας των βέλτιστων διεργασιών (ανήκει στον κλάδο των μαθηματικών με το ίδιο όνομα: βέλτιστο έλεγχο) σημαίνει την επιλογή τέτοιων παραμέτρων ελέγχου που θα εξασφάλιζαν την καλύτερη, από την άποψη ενός δεδομένου κριτηρίου, ροή διεργασίας ή, με άλλα λόγια, την καλύτερη συμπεριφορά του συστήματος, την εξέλιξή του προς τον στόχο κατά μήκος της βέλτιστης τροχιάς.

Πρόβλημα βελτιστοποίησης -ένα οικονομικό και μαθηματικό πρόβλημα, στόχος του οποίου είναι η εύρεση της καλύτερης (από την άποψη κάποιου κριτηρίου) κατανομής των διαθέσιμων πόρων. Επιλύθηκε χρησιμοποιώντας ένα μοντέλο βελτιστοποίησης με χρήση μαθηματικών μεθόδων προγραμματισμού.

Βελτιστοποίηση- 1) η διαδικασία εύρεσης του άκρου μιας συνάρτησης, δηλαδή η επιλογή της καλύτερης επιλογής από μια ποικιλία πιθανών. 2) η διαδικασία να φέρει το σύστημα στην καλύτερη (βέλτιστη) κατάσταση. Η ουρά - στη θεωρία της ουράς - είναι μια ακολουθία απαιτήσεων ή εφαρμογών που, βρίσκοντας το σύστημα εξυπηρέτησης απασχολημένο, δεν φεύγουν, αλλά περιμένουν να απελευθερωθεί (μετά εξυπηρετούνται με τη μια ή την άλλη σειρά). Μια ουρά μπορεί επίσης να ονομαστεί μια συλλογή από κανάλια αναμονής (αδράνειας) ή εγκαταστάσεις εξυπηρέτησης.

Παθητική (άνευ όρων) στατιστική πρόβλεψη- πρόβλεψη ανάπτυξης με βάση τη μελέτη στατιστικών στοιχείων για την περασμένη περίοδο και τη μεταφορά των προσδιορισμένων προτύπων στο μέλλον. Ταυτόχρονα, οι εξωτερικοί παράγοντες που επηρεάζουν το σύστημα γίνονται δεκτοί ως αμετάβλητοι και πιστεύεται ότι η ανάπτυξή του βασίζεται μόνο στις δικές του, εσωτερικές τάσεις.

Οριακές και αυξητικές τιμές στα οικονομικά. Η οριακή τιμή δεν χαρακτηρίζει μια κατάσταση (ως συνολική ή μέση τιμή), αλλά μια διαδικασία, μια αλλαγή. Δεδομένου ότι οι περισσότερες διεργασίες στα οικονομικά (για παράδειγμα, η αύξηση της παραγωγής ή οι αλλαγές στην αποτελεσματικότητά της) είναι συναρτήσεις ενός αριθμού επιχειρημάτων (παραγόντων), οι οριακές τιμές εδώ συνήθως λειτουργούν ως μερικοί παράγωγοι της διαδικασίας για κάθε έναν από τους παράγοντες.

Πρόβλεψη- σύστημα επιστημονικής έρευνας ποιοτικών και ποσοτική φύσημε στόχο τον εντοπισμό τάσεων ανάπτυξης Εθνική οικονομίακαι αναζήτηση άριστοςτρόπους επίτευξης στόχουςαυτή την εξέλιξη.

Πρόβλεψη Ζήτησης- έρευνα για τη μελλοντική (πιθανή) ζήτηση για αγαθά και υπηρεσίες προκειμένου να δικαιολογηθούν καλύτερα τα αντίστοιχα σχέδια παραγωγής. Οι προβλέψεις χωρίζονται σε βραχυπρόθεσμες (προσανατολισμένες στην αγορά), μεσοπρόθεσμες και μακροπρόθεσμες.

Λειτουργία παραγωγής- μια οικονομική και μαθηματική εξίσωση που συνδέει μεταβλητές τιμές κόστους (πόρους) με αξίες προϊόντων (παραγωγή). Μαθηματικά, οι συναρτήσεις παραγωγής (PF) μπορούν να παρουσιαστούν με διάφορες μορφές - από απλή όσο μια γραμμική εξάρτηση του αποτελέσματος παραγωγής από έναν υπό μελέτη παράγοντα, έως πολύ περίπλοκα συστήματα εξισώσεων που περιλαμβάνουν επαναλαμβανόμενες σχέσεις που σχετίζονται με τις καταστάσεις του υπό μελέτη αντικειμένου σε διαφορετικές χρονικές περιόδους. Οι πολλαπλασιαστικές μορφές PF είναι ευρέως διαδεδομένες.

Υπόλοιπο -κατάσταση ενός οικονομικού συστήματος που χαρακτηρίζεται από ισότητα προσφοράς και ζήτησης για όλους τους πόρους.

Οπισθοδρόμηση- εξάρτηση της μέσης τιμής μιας τυχαίας μεταβλητής από κάποια άλλη τιμή ή πολλές τιμές . Η κατανομή αυτών των τιμών ονομάζεται κατανομή υπό όρους στοδεδομένος Χ.Η πολλαπλή παλινδρόμηση, υπό ορισμένες συνθήκες, επιτρέπει σε κάποιον να εξετάσει την επίδραση των αιτιακών παραγόντων.

Αναδρομή- κατά γενική έννοια, ο υπολογισμός μιας συνάρτησης με χρήση συγκεκριμένου αλγόριθμου. Παραδείγματα τέτοιων αλγορίθμων είναι επαναλαμβανόμενοι τύποι, οι οποίοι εξάγουν τον υπολογισμό ενός δεδομένου μέλους μιας ακολουθίας (συνήθως ενός αριθμητικού) από τον υπολογισμό πολλών προηγούμενων μελών.

Στατιστική Μοντελοποίηση- ένας τρόπος μελέτης των διαδικασιών διοίκησης πιθανολογικών συστημάτων σε συνθήκες όπου οι εσωτερικές αλληλεπιδράσεις σε αυτά τα συστήματα είναι άγνωστες.

Στοχαστική προσομοίωση- ένας τύπος προσομοίωσης μηχανής που διαφέρει από την ντετερμινιστική στο ότι περιλαμβάνει τυχαίες διαταραχές στο μοντέλο με τη μία ή την άλλη μορφή, που αντικατοπτρίζουν την πιθανολογική φύση του προσομοιωμένου συστήματος.

Σταθερότητα του διαλύματος- συνήθως, όταν μιλούν για τη σταθερότητα μιας λύσης σε ένα πρόβλημα, εννοούν ότι μικρές αλλαγές σε οποιαδήποτε χαρακτηριστικά, για παράδειγμα, αρχικές συνθήκες, περιορισμοί ή αντικειμενική λειτουργικότητα, δεν οδηγούν σε ποιοτική αλλαγήλύσεις.

Αντικειμενική λειτουργίασε ακραία προβλήματα - μια συνάρτηση της οποίας πρέπει να βρεθεί το ελάχιστο ή το μέγιστο. Αυτό κεντρική ιδέαβέλτιστο προγραμματισμό. Έχοντας βρει το άκρο της αντικειμενικής συνάρτησης και, επομένως, έχοντας καθορίσει τις τιμές των ελεγχόμενων μεταβλητών που οδηγούν σε αυτήν, βρίσκουμε έτσι τη βέλτιστη λύση στο πρόβλημα.

Ζυγός- ένα σύστημα αριθμών ή άλλων στοιχείων που υιοθετούνται για την εκτίμηση ή τη μέτρηση οποιωνδήποτε ποσοτήτων. Οι κλίμακες χρησιμοποιούνται για την αξιολόγηση και τον προσδιορισμό των συνδέσεων και των σχέσεων μεταξύ των στοιχείων των συστημάτων. Η χρήση τους είναι ιδιαίτερα διαδεδομένη για την αξιολόγηση μεγεθών που λειτουργούν ως κριτήρια για την ποιότητα της λειτουργίας των συστημάτων, ιδίως ως κριτήρια βέλτιστης επίλυσης οικονομικών και μαθηματικών προβλημάτων.

Πρακτικό μάθημα.

Θέμα. Μέθοδοι γραμμικής άλγεβρας στην οικονομική ανάλυση.

Στόχος. Επίλυση οικονομικών προβλημάτων με στοιχεία μοντελοποίησης με βάση το βασικό πλαίσιο της γραμμικής άλγεβρας.

1. Υλικό αναφοράς.

Η έννοια του πίνακα χρησιμοποιείται συχνά σε πρακτικές δραστηριότητες, για παράδειγμα, δεδομένα σχετικά με την παραγωγή πολλών τύπων προϊόντων σε κάθε τρίμηνο του έτους ή τα ποσοστά κόστους πολλών τύπων πόρων για την παραγωγή πολλών τύπων προϊόντων, και τα λοιπά. Είναι βολικό να το γράψετε σε μορφή μήτρας.

Εργασία 1.Σε κάποια βιομηχανία, m εργοστάσια παράγουν n τύπους προϊόντων. Ο πίνακας ορίζει τους όγκους παραγωγής σε κάθε εργοστάσιο κατά το πρώτο τρίμηνο, ο πίνακας - αντίστοιχα στο δεύτερο. (a ij, σε ij) – όγκοι προϊόντων του τύπου j στο εργοστάσιο i το 1ο και το 2ο τρίμηνο, αντίστοιχα:

; .

α) όγκοι παραγωγής·

β) αύξηση των όγκων παραγωγής το δεύτερο τρίμηνο σε σύγκριση με το πρώτο κατά είδη προϊόντων και φυτών.

γ) την έκφραση της αξίας των βιομηχανοποιημένων προϊόντων για έξι μήνες (σε δολάρια), εάν λ είναι η συναλλαγματική ισοτιμία του δολαρίου έναντι του ρουβλίου.

Λύση:

α) Οι όγκοι παραγωγής για το εξάμηνο καθορίζονται από το άθροισμα των πινάκων, δηλ. C=A+B=, όπου c ij είναι ο όγκος των προϊόντων του τύπου j που παράγονται από το i-ο εργοστάσιο κατά τη διάρκεια των έξι μηνών.

β) Η αύξηση στο δεύτερο τρίμηνο σε σχέση με το πρώτο προσδιορίζεται από τη διαφορά των πινάκων, δηλ.

D=V-A= . Τα αρνητικά στοιχεία δείχνουν ότι ο όγκος παραγωγής σε αυτό το εργοστάσιο έχει μειωθεί, τα θετικά στοιχεία έχουν αυξηθεί και τα μηδενικά στοιχεία δεν έχουν αλλάξει.

γ) Το γινόμενο λC= λ(A+B) δίνει μια έκφραση για το κόστος των όγκων παραγωγής ανά τρίμηνο σε δολάρια για κάθε εργοστάσιο και κάθε επιχείρηση.

Εργασία 2.Μια επιχείρηση παράγει n τύπους προϊόντων χρησιμοποιώντας m τύπους πόρων. Οι συντελεστές κόστους του πόρου του i-ου προϊόντος για την παραγωγή μιας μονάδας προϊόντος του τύπου j προσδιορίζονται από τον πίνακα κόστους. Αφήστε την επιχείρηση να παράγει την ποσότητα κάθε τύπου προϊόντος που καταγράφεται στον πίνακα για μια συγκεκριμένη χρονική περίοδο.

Προσδιορίστε το S - τον πίνακα του συνολικού κόστους των πόρων κάθε τύπου για την παραγωγή όλων των προϊόντων για αυτη την περιοδοχρόνος αν

, . Λύση. Ο πίνακας του συνολικού κόστους πόρων S ορίζεται ως γινόμενο πινάκων, δηλ. S=AX.

, δηλαδή σε μια δεδομένη χρονική περίοδο θα καταναλωθούν 930 μονάδες. πόρος 1ου τύπου, 960 μονάδες. πόρος 2ου τύπου, 450 μονάδες. πόρος 3ου τύπου, 630 μονάδες. πόρος 4ου τύπου.

Εργασία 3.Το εργοστάσιο παράγει κινητήρες που μπορεί είτε να χρειαστούν άμεσα πρόσθετη ρύθμιση (στο 40% των περιπτώσεων) είτε να χρησιμοποιηθούν αμέσως (στο 60% των περιπτώσεων). Όπως δείχνουν οι στατιστικές μελέτες, εκείνοι οι κινητήρες που αρχικά χρειάζονταν ρύθμιση θα χρειαστούν πρόσθετη ρύθμιση μετά από ένα μήνα στο 65% των περιπτώσεων και στο 35% των περιπτώσεων θα λειτουργήσουν καλά μετά από ένα μήνα. Οι ίδιοι κινητήρες που δεν χρειάστηκαν αρχική ρύθμιση θα το απαιτήσουν μετά από ένα μήνα στο 20% των περιπτώσεων και θα συνεχίσουν να λειτουργούν καλά στο 80% των περιπτώσεων. Ποιο είναι το ποσοστό των κινητήρων που θα λειτουργήσουν καλά ή θα απαιτήσουν ρύθμιση 2 μήνες μετά την κυκλοφορία; Σε 3 μήνες;

Λύση.

Αυτή τη στιγμή μετά την κυκλοφορία, το μερίδιο των καλών κινητήρων είναι 0,6 και το μερίδιο εκείνων που απαιτούν προσαρμογή είναι 0,4. Σε ένα μήνα, το μερίδιο των καλών θα είναι: 0,6. 0,8+0,4. 0,35=0,62. Αναλογία που απαιτεί προσαρμογή: 0,6. 0,2+0,4. 0,65=0,38. εισάγετε τη γραμμή κατάστασης X t τη στιγμή t. X t =(x 1 t; x 2 t), όπου x 1 t είναι το μερίδιο των καλών κινητήρων, x 2 t είναι το μερίδιο των κινητήρων που απαιτούν ρύθμιση τη χρονική στιγμή t.

Πίνακας μετάβασης , πού είναι το ποσοστό των κινητήρων που είναι σε κατάσταση αυτήν τη στιγμή (1- «καλή», 2- «χρειάζεται ρύθμιση») και μετά από ένα μήνα - σε κατάσταση.

Προφανώς, για τον πίνακα μετάβασης, το άθροισμα των στοιχείων κάθε σειράς είναι ίσο με 1, όλα τα στοιχεία είναι μη αρνητικά.

Προφανώς =(0,6 0,4), .

Μετά σε ένα μήνα ,

2 μήνες μετά ; σε 3 μήνες .

Ας βρούμε τους πίνακες.

Σημειώστε ότι εάν είναι ένας πίνακας μετάβασης, τότε είναι επίσης ένας πίνακας μετάβασης για οποιοδήποτε φυσικό t. Τώρα

,

Προφανώς, .

Εργασία 3.Η εταιρεία αποτελείται από δύο υποκαταστήματα, τα συνολικά κέρδη των οποίων είναι πέρυσιανήλθαν σε 12 εκατομμύρια συμβατικές μονάδες. μονάδες Φέτος σχεδιάζεται να αυξηθεί το κέρδος του πρώτου κλάδου κατά 70%, του δεύτερου - κατά 40%. Ως αποτέλεσμα, το συνολικό κέρδος θα πρέπει να αυξηθεί κατά 1,5 φορές. Ποιο είναι το ύψος των κερδών καθενός από τα τμήματα: α) πέρυσι; β) φέτος;

Λύση.

Ας είναι τα κέρδη του πρώτου και του δεύτερου κλάδου πέρυσι. τότε η συνθήκη προβλήματος μπορεί να γραφτεί ως σύστημα: Έχοντας λύσει το σύστημα, παίρνουμε το Investigator, α) το κέρδος το προηγούμενο έτος του πρώτου τμήματος είναι 4 εκατομμύρια συμβατικές μονάδες. μονάδες και το δεύτερο – 8 εκατομμύρια συμβατικές μονάδες. μονάδες? β) το κέρδος φέτος του πρώτου τμήματος είναι 1,7. 4=6,8 εκατομμύρια συμβατικές μονάδες μονάδες, δεύτερο 1.4. 8=11,2 εκατομμύρια συμβατικές μονάδες μονάδες

2.1. Τρία εργοστάσια παράγουν τέσσερα είδη προϊόντων. Είναι απαραίτητο: α) να βρείτε τη μήτρα της παραγωγής προϊόντος για το τρίμηνο, εάν δίνονται οι πίνακες των μηνιαίων εκροών A 1, A 2, A 3. β) βρείτε τους πίνακες ανάπτυξης της παραγωγής για κάθε μήνα Β 1 και Β 2 και αναλύστε τα αποτελέσματα:

; ; .

2.2. Η εταιρεία παράγει έπιπλα τρία είδηκαι το πουλάει σε τέσσερις περιοχές. Μήτρα καθορίζει την τιμή πώλησης μιας μονάδας επίπλων του τύπου i-ου ι-η περιοχή. Προσδιορίστε τα έσοδα της επιχείρησης σε κάθε περιοχή εάν οι πωλήσεις επίπλων για το μήνα δίνονται από τη μήτρα.

2.3 . Σύμφωνα με τις συνθήκες της εργασίας 2, προσδιορίστε: 1) το συνολικό κόστος των πόρων 3 τύπων για την παραγωγή μηνιαίων προϊόντων, εάν τα ποσοστά κόστους καθορίζονται από τον πίνακα και τον όγκο της παραγωγής καθενός από τους δύο τύπους προϊόντων·

2) το κόστος όλων των δαπανηθέντων πόρων, εάν δίνεται το κόστος των μονάδων κάθε πόρου .

2.4 . Το συνεργείο λαμβάνει τηλέφωνα, το 70% των οποίων απαιτεί μικροεπισκευές, το 20% - μεσαίες επισκευές, το 10% - σύνθετες επισκευές. Έχει διαπιστωθεί στατιστικά ότι το 10% των συσκευών που έχουν υποστεί μικρές επισκευές απαιτούν μικρές επισκευές μετά από ένα χρόνο, το 60% απαιτούν μεσαίες επισκευές και το 30% απαιτούν πολύπλοκες επισκευές. Από τις συσκευές που έχουν υποστεί κατά μέσο όρο επισκευές, το 20% απαιτεί μικρές επισκευές μετά από ένα χρόνο, το 50% απαιτεί μεσαίες επισκευές και το 30% απαιτεί σύνθετες επισκευές. Από τις συσκευές που έχουν υποστεί σύνθετες επισκευές, μετά από ένα χρόνο, το 60% απαιτεί μικροεπισκευές, το 40% απαιτεί επισκευές μεσαίου μεγέθους. Βρείτε το μερίδιο των συσκευών που επισκευάστηκαν στην αρχή του έτους που θα απαιτήσουν επισκευές του ενός ή του άλλου είδους: μετά από 1 χρόνο. 2 χρόνια, 3 χρόνια.

Πρακτικό μάθημα.

Θέμα. Μέθοδοι μαθηματικής ανάλυσης για την κατασκευή μοντέλων SEP.

Στόχος. Επίλυση οικονομικών προβλημάτων με στοιχεία μοντελοποίησης χρησιμοποιώντας μεθόδους μαθηματικής ανάλυσης.

1. Υλικό αναφοράς.

Οι λειτουργίες χρησιμοποιούνται ευρέως σε οικονομική θεωρίακαι πρακτική. Το εύρος των συναρτήσεων που χρησιμοποιούνται στα οικονομικά είναι πολύ ευρύ: από τις πιο απλές γραμμικές έως συναρτήσεις που λαμβάνονται από συγκεκριμένο αλγόριθμομε τη χρήση σχέσεις υποτροπής, συνδέοντας τις καταστάσεις των υπό μελέτη αντικειμένων σε διαφορετικές χρονικές περιόδους.

Οι πιο συχνά χρησιμοποιούμενες συναρτήσεις στα οικονομικά είναι οι ακόλουθες:

1. Λειτουργία χρησιμότητας (συνάρτηση προτίμησης) – η εξάρτηση του αποτελέσματος, η επίδραση κάποιας ενέργειας στο επίπεδο (ένταση) αυτής της ενέργειας.

2. Συνάρτηση παραγωγής - η εξάρτηση του αποτελέσματος της παραγωγικής δραστηριότητας από τους παράγοντες που το καθόρισαν.

3. Συνάρτηση παραγωγής – η εξάρτηση του όγκου παραγωγής από τη διαθεσιμότητα ή την κατανάλωση πόρων.

4. Συνάρτηση κόστους – η εξάρτηση του κόστους παραγωγής από τον όγκο της παραγωγής.

5. Λειτουργίες ζήτησης, κατανάλωσης και προσφοράς - η εξάρτηση του όγκου της ζήτησης, της κατανάλωσης ή της προσφοράς για μεμονωμένα αγαθά ή υπηρεσίες από διάφορους παράγοντες (για παράδειγμα, τιμή, εισόδημα κ.λπ.).

Λαμβάνοντας υπόψη ότι τα οικονομικά φαινόμενα και οι διαδικασίες καθορίζονται από τη δράση διαφόρων παραγόντων, συναρτήσεις πολλών μεταβλητών χρησιμοποιούνται ευρέως για τη μελέτη τους. Μεταξύ αυτών των συναρτήσεων, διακρίνονται οι πολλαπλασιαστικές συναρτήσεις, οι οποίες καθιστούν δυνατή την αναπαράσταση της εξαρτημένης μεταβλητής ως γινόμενο των μεταβλητών παραγόντων, μηδενίζοντας την απουσία της δράσης ενός τουλάχιστον παράγοντα.

Χρησιμοποιούνται επίσης διαχωρίσιμες συναρτήσεις, οι οποίες καθιστούν δυνατή την απομόνωση της επίδρασης διαφόρων μεταβλητών παραγόντων στην εξαρτημένη μεταβλητή, και ειδικότερα, αθροιστικές συναρτήσεις που αντιπροσωπεύουν την ίδια εξαρτημένη μεταβλητή τόσο υπό τη συνολική αλλά ξεχωριστή επίδραση πολλών παραγόντων όσο και υπό την ταυτόχρονη τους επιρροή.

Εκτός από τη γεωμετρική και μηχανική σημασία, υπάρχει και οικονομική σημασία της παραγώγου. Πρώτον, το παράγωγο του όγκου της παραγωγής σε σχέση με το χρόνο είναι η παραγωγικότητα της εργασίας αυτή τη στιγμή. Δεύτερον, υπάρχει μια άλλη έννοια που χαρακτηρίζει την οικονομική σημασία ενός παραγώγου. Εάν το κόστος παραγωγής yθεωρείται ως συνάρτηση της ποσότητας της παραγωγής Χ , - αύξηση της παραγωγής, - αύξηση του κόστους παραγωγής, και - μέση αύξηση του κόστους παραγωγής ανά μονάδα παραγωγής, τότε το παράγωγο ίσο εκφράζει οριακό κόστος παραγωγής και κατά προσέγγιση χαρακτηρίζει το πρόσθετο κόστος παραγωγής μιας μονάδας πρόσθετων προϊόντων.

Το οριακό κόστος εξαρτάται από το επίπεδο παραγωγής (ποσότητα παραγωγής) Χκαι καθορίζονται όχι από σταθερά κόστη παραγωγής, αλλά μόνο από μεταβλητά (για πρώτες ύλες, καύσιμα κ.λπ.). Με παρόμοιο τρόπο, μπορούν να προσδιοριστούν τα οριακά έσοδα, το οριακό εισόδημα, το οριακό προϊόν, η οριακή χρησιμότητα και άλλες οριακές αξίες.

Οι οριακές τιμές δεν χαρακτηρίζουν μια κατάσταση, αλλά μια διαδικασία, δηλαδή μια αλλαγή σε ένα οικονομικό αντικείμενο. Έτσι, το παράγωγο δρα ως ο ρυθμός μεταβολής κάποιου οικονομικού αντικειμένου (διαδικασίας) με την πάροδο του χρόνου ή σε σχέση με έναν άλλο υπό μελέτη παράγοντα. Θα πρέπει να ληφθεί υπόψη ότι τα οικονομικά δεν επιτρέπουν πάντα τη χρήση οριακών τιμών λόγω του αδιαίρετου πολλών αντικειμένων οικονομικών υπολογισμών και της ασυνέχειας (διακριτικότητας) των οικονομικών δεικτών με την πάροδο του χρόνου (για παράδειγμα, ετήσια, τριμηνιαία, μηνιαία, και τα λοιπά.). Ταυτόχρονα, σε ορισμένες περιπτώσεις είναι δυνατό να αγνοηθεί η διακριτικότητα των δεικτών και ουσιαστικά των οριακών τιμών.

Για τη μελέτη των οικονομικών διαδικασιών και την επίλυση εφαρμοζόμενων προβλημάτων, χρησιμοποιείται συχνά η έννοια της ελαστικότητας μιας συνάρτησης.

Η ελαστικότητα μιας συνάρτησης είναι το όριο του λόγου της σχετικής αύξησης μιας συνάρτησης yστη σχετική αύξηση της μεταβλητής Χστο:

. (1)

Η ελαστικότητα μιας συνάρτησης δείχνει περίπου πόσο τοις εκατό θα αλλάξει η συνάρτηση y = φά ( Χ ) όταν αλλάζει η ανεξάρτητη μεταβλητή Χκατά 1%. Αυτό είναι ένα μέτρο της απόκρισης μιας μεταβλητής σε μια αλλαγή σε μια άλλη.

Ας σημειώσουμε τις ιδιότητες ελαστικότητας της συνάρτησης.

1. Η ελαστικότητα μιας συνάρτησης ισούται με το γινόμενο της ανεξάρτητης μεταβλητής Χστον ρυθμό μεταβολής της συνάρτησης , δηλ. .

2. Η ελαστικότητα του γινομένου (πηλίκου) δύο συναρτήσεων είναι ίση με το άθροισμα (διαφορά) των ελαστικοτήτων αυτών των συναρτήσεων: .

Η ελαστικότητα των συναρτήσεων χρησιμοποιείται στην ανάλυση της ζήτησης και της κατανάλωσης. Για παράδειγμα, η ελαστικότητα της ζήτησης yσχετικά με την τιμή Χ– ο συντελεστής που καθορίζεται από τον τύπο (1) και δείχνει κατά προσέγγιση σε ποιο ποσοστό η ζήτηση (όγκος κατανάλωσης) θα αλλάξει όταν η τιμή (ή το εισόδημα) αλλάξει κατά 1%.

Εάν η ελαστικότητα της ζήτησης (σε απόλυτη τιμή), τότε η ζήτηση θεωρείται ελαστική, αν - ουδέτερη, αν - ανελαστική ως προς την τιμή (ή το εισόδημα).

Στις πρακτικές δραστηριότητες, συναντά κανείς συχνά προβλήματα που μπορούν να λυθούν ορθολογικά με μεθόδους μαθηματικής ανάλυσης. Αυτά είναι προβλήματα για να βρεθεί ο όγκος παραγωγής γνωστή σημασίακέρδος, προσδιορισμός του επιπέδου κατανάλωσης αγαθών με γνωστό εισόδημα, προσδιορισμός του χρονικού σημείου κερδοφορίας της παραγωγής, προσδιορισμός του μεγέθους της συνεισφοράς με γνωστές αρχικές επενδύσεις κ.λπ.

Εργασία 1.Το κόστος y (σε ρούβλια) για την παραγωγή μιας παρτίδας εξαρτημάτων καθορίζεται από τον τύπο , όπου είναι ο όγκος της παρτίδας. Για την πρώτη παραλλαγή της τεχνολογικής διαδικασίας. Για τη δεύτερη επιλογή, είναι γνωστό ότι (τριβ.) στο (δετ.) και (τριβ.) στο (δετ.). Αξιολογήστε δύο επιλογές τεχνολογικής διαδικασίας και βρείτε το κόστος παραγωγής και για τις δύο επιλογές στο (λεπτομέρειες)

Λύση .

Για τη δεύτερη επιλογή, προσδιορίζουμε τις παραμέτρους και από το σύστημα εξισώσεων:

από πού και , δηλ. .

Το σημείο (x 0 ,y 0) τομής δύο ευθειών βρίσκεται από το σύστημα των εξισώσεών τους:

από όπου, .Προφανώς, με τον όγκο της παρτίδας, η δεύτερη επιλογή της τεχνολογικής διαδικασίας είναι πιο κερδοφόρα, με την πρώτη επιλογή. Το κόστος παραγωγής (τρίψτε.) για την πρώτη επιλογή είναι , και για τη δεύτερη - .

Εργασία 2.Το σταθερό κόστος ανέρχεται σε 125 χιλιάδες ρούβλια. ανά μήνα και μεταβλητό κόστος - 700 ρούβλια. για κάθε μονάδα παραγωγής. Τιμή μονάδας 1200 ρούβλια. Βρείτε τον όγκο παραγωγής στον οποίο το κέρδος είναι ίσο με: α) μηδέν (σημείο νεκρού σημείου). β) 105 χιλιάδες ρούβλια. κάθε μήνα.

Λύση:

α) Το κόστος παραγωγής των μονάδων παραγωγής θα είναι: (χιλιάδες ρούβλια). Το συνολικό εισόδημα (έσοδα) από την πώληση αυτών των προϊόντων είναι κέρδος (χιλιάδες ρούβλια). Το νεκρό σημείο στο οποίο , είναι ίσο με (μονάδες).

β) Κέρδος (χιλιάδες ρούβλια), δηλ. στις (μονάδες).

Εργασία 3.Η διάρκεια εκτέλεσης (ελάχ.) για επαναλαμβανόμενες λειτουργίες σχετίζεται με τον αριθμό αυτών των λειτουργιών από την εξάρτηση . Υπολογίστε πόσα λεπτά διαρκεί η εργασία για 50 πράξεις, αν είναι γνωστό ότι για , και για .

Λύση. Ας βρούμε τις παραμέτρους και λαμβάνοντας υπόψη ότι , . Παίρνουμε το σύστημα: λύνοντας το οποίο θα βρούμε , .

Οπότε πότε (ελάχ.)

Εργασία 4.Ο όγκος της παραγωγής u που παράγεται από μια ομάδα εργαζομένων μπορεί να περιγραφεί από την εξίσωση (μονάδες), , όπου t– χρόνος εργασίας σε ώρες. Υπολογίστε την παραγωγικότητα της εργασίας, την ταχύτητα και τον ρυθμό μεταβολής της μία ώρα μετά την έναρξη της εργασίας και μία ώρα πριν από το τέλος της.

Λύση.Η παραγωγικότητα της εργασίας εκφράζεται ως παράγωγο (μονάδες/ώρα), και η ταχύτητα και ο ρυθμός μεταβολής της παραγωγικότητας είναι η παράγωγος και η λογαριθμική παράγωγος, αντίστοιχα : (μονάδες/ώρα 2),

(μονάδες/ώρα).

Σε δεδομένες χρονικές στιγμές και, κατά συνέπεια, έχουμε: z(t)=112,5 (μονάδες/ώρα), z'(t)=-20(μονάδες/ώρα 2), T z (7)=-0,24 (μονάδες/ ώρα).

Έτσι, μέχρι το τέλος της εργασίας, η παραγωγικότητα της εργασίας μειώνεται σημαντικά. Επιπλέον, η αλλαγή στο πρόσημο των z’(t) και T z (t) από συν στο πλην υποδηλώνει ότι η αύξηση της παραγωγικότητας της εργασίας τις πρώτες ώρες της εργάσιμης ημέρας αντικαθίσταται από τη μείωση της τις τελευταίες ώρες.

Εργασία 5.Οι συναρτήσεις προσφοράς και ζήτησης έχουν καθιερωθεί εμπειρικά, όπου qΚαι μικρό – την ποσότητα των αγαθών που αγοράζονται αντίστοιχα και προσφέρονται προς πώληση ανά μονάδα χρόνου, Π- η τιμή του προϊόντος.

Να βρείτε: α) την τιμή ισορροπίας, δηλαδή την τιμή στην οποία η ζήτηση είναι ίση με την προσφορά.

β) ελαστικότητα προσφοράς και ζήτησης για αυτήν την τιμή.

γ) μεταβολή του εισοδήματος όταν η τιμή αυξάνεται κατά 5% από την τιμή ισορροπίας.

Λύση.α) Η τιμή ισορροπίας βρίσκεται από τη συνθήκη q = μικρό, Επειτα , που Π = 2, δηλαδή η τιμή ισορροπίας είναι 2 νομισματικές μονάδες.

β) Ας βρούμε την ελαστικότητα προσφοράς και ζήτησης χρησιμοποιώντας τον τύπο (1)

; . Για τιμή ισορροπίας Π =2 έχουμε ; . Δεδομένου ότι οι λαμβανόμενες τιμές ελαστικότητας σε απόλυτη τιμή είναι μικρότερες από 1, τότε τόσο η ζήτηση όσο και η προσφορά αυτού του προϊόντος στην τιμή ισορροπίας (αγορά) είναι ανελαστικές σε σχέση με την τιμή. Αυτό σημαίνει ότι μια αλλαγή στην τιμή δεν θα οδηγήσει σε απότομη αλλαγή της προσφοράς και της ζήτησης. Έτσι, με αύξηση της τιμής Πκατά 1%, η ζήτηση θα μειωθεί κατά 0,3% και η προσφορά θα αυξηθεί κατά 0,8%.

γ) Όταν αυξάνεται η τιμή Πκατά 5% της ζήτησης ισορροπίας θα μειωθεί κατά 5. 0,3=1,5%, επομένως το εισόδημα θα αυξηθεί κατά 3,5%.

Εργασία 6.Σχέση κόστους παραγωγής yκαι όγκος προϊόντων Χεκφράζεται από τη συνάρτηση (δεν. μονάδες). Προσδιορίστε το μέσο και το οριακό κόστος για όγκο παραγωγής 10 μονάδων.

Λύση.Η συνάρτηση μέσου κόστους εκφράζεται από τη σχέση ; στο Χ = 10 το μέσο κόστος (ανά μονάδα παραγωγής) είναι ίσο με (δεν. μονάδες). Η συνάρτηση οριακού κόστους εκφράζεται με το παράγωγο ; στο Χ = 10 οριακά κόστη θα είναι (χρηματικές μονάδες). Έτσι, εάν το μέσο κόστος παραγωγής μιας μονάδας παραγωγής είναι 45 νομισματικές μονάδες, τότε το οριακό κόστος, δηλ. πρόσθετο κόστος για την παραγωγή μιας πρόσθετης μονάδας παραγωγής όταν αυτό το επίπεδοπαραγωγής (όγκος παραγωγής 10 μονάδες), ανέρχονται σε 35 νομισματικές μονάδες.

Εργασία 7.Μάθετε ποιο είναι το οριακό και το μέσο συνολικό κόστος μιας επιχείρησης εάν η ελαστικότητα του συνολικού κόστους είναι ίση με 1;

Λύση. Αφήστε το συνολικό κόστος της επιχείρησης yεκφράζονται με τη συνάρτηση , όπου Χ– όγκος παραγόμενων προϊόντων. Στη συνέχεια το μέσο κόστος y 1 ανά μονάδα παραγωγής. Η ελαστικότητα του πηλίκου δύο συναρτήσεων είναι ίση με τη διαφορά των ελαστικοτήτων τους, δηλ. .

Κατά συνθήκη, λοιπόν, . Αυτό σημαίνει ότι με μια αλλαγή στον όγκο παραγωγής, το μέσο κόστος ανά μονάδα παραγωγής δεν αλλάζει, δηλαδή όπου .

Το οριακό κόστος μιας επιχείρησης προσδιορίζεται από το παράγωγο. Δηλαδή, το οριακό κόστος είναι ίσο με το μέσο κόστος (η δήλωση που προκύπτει ισχύει μόνο για γραμμικές συναρτήσειςδικαστικά έξοδα).

2. Εργασίες για ανεξάρτητη εργασία.

2.1. Το κόστος μεταφοράς με δύο τρόπους μεταφοράς εκφράζεται με τις εξισώσεις: και , όπου οι αποστάσεις σε εκατοντάδες χιλιόμετρα και το κόστος μεταφοράς. Από ποια απόσταση είναι πιο οικονομικός ο δεύτερος τρόπος μεταφοράς;

2.2. Γνωρίζοντας ότι η αλλαγή στον όγκο παραγωγής με μια αλλαγή στην παραγωγικότητα της εργασίας συμβαίνει ευθύγραμμα, δημιουργήστε την εξίσωσή της εάν είναι =3 =185 και σε =5 =305. Προσδιορίστε τον όγκο παραγωγής στο =20.

2.3 . Η εταιρεία αγόρασε ένα αυτοκίνητο αξίας 150 χιλιάδων ρούβλια. Ο ετήσιος συντελεστής απόσβεσης είναι 9%. Αν υποθέσουμε ότι η εξάρτηση του κόστους του αυτοκινήτου από τον χρόνο είναι γραμμική, βρείτε το κόστος του αυτοκινήτου σε 4,5 χρόνια.

2.4. Η εξάρτηση του επιπέδου κατανάλωσης ενός συγκεκριμένου είδους αγαθών από το επίπεδο του οικογενειακού εισοδήματος εκφράζεται με τον τύπο: . Βρείτε το επίπεδο κατανάλωσης αγαθών σε επίπεδο οικογενειακού εισοδήματος 158 νομισματικών μονάδων. Είναι γνωστό ότι όταν =50 =0; =74 =0,8; =326 =2,3.

2.5. Η τράπεζα πληρώνει ετησίως 5% ετησίως ( ανατοκισμός). Προσδιορίστε: α) το ποσό της κατάθεσης μετά από 3 χρόνια, εάν η αρχική κατάθεση ήταν 10 χιλιάδες ρούβλια. β) το ποσό της αρχικής κατάθεσης, στο οποίο μετά από 4 χρόνια η κατάθεση (μαζί με χρήματα από τόκους) θα είναι 10.000 ρούβλια.

Σημείωση. Ποσό κατάθεσης μέσω t έτη καθορίζεται από τον τύπο , Οπου Π - επιτόκιο ανά έτος, Q 0 - αρχική κατάθεση.

2.6. Το κόστος παραγωγής (χιλιάδες ρούβλια) εκφράζεται με την εξίσωση , όπου είναι ο αριθμός των μηνών. Τα έσοδα από τις πωλήσεις προϊόντων εκφράζονται με την εξίσωση. Από ποιο μήνα θα είναι κερδοφόρα η παραγωγή;

2.7. Η σχέση μεταξύ του μοναδιαίου κόστους παραγωγής y(χιλιάδες ρούβλια) και την παραγωγή προϊόντος Χ(δισεκατομμύρια ρούβλια) εκφράζεται από τη συνάρτηση. Βρείτε την ελαστικότητα κόστους για μια παραγωγή παραγωγής ίση με 60 δισεκατομμύρια ρούβλια.

Πρακτικό μάθημα.

Θέμα.Ανάλυση ορίων των οικονομικών διαδικασιών.

Στόχος.Εξετάστε τη χρήση μαθηματικών μεθόδων για την εύρεση οριακών τιμών σε προβλήματα βελτιστοποίησης.

1.Υλικό αναφοράς.

Λειτουργία κόστους C(x)καθορίζει το κόστος που απαιτείται για την παραγωγή Χμονάδες αυτού του προϊόντος. Κέρδος πού ρε ( Χ ) - έσοδα από την παραγωγή Χμονάδες προϊόντος.

Μέσο κόστος ΕΝΑ ( Χ ) σε παραγωγή Χμονάδες προϊόντος είναι .Οριακό κόστος.

Βέλτιστη τιμήαπελευθέρωση για τον κατασκευαστή είναι η αξία Χμονάδες προϊόντος στις οποίες το κέρδος Π ( Χ ) αποδεικνύεται ότι είναι το μεγαλύτερο.

Εργασία 1.Η συνάρτηση κόστους έχει τη μορφή . Στο αρχικό στάδιο, η εταιρεία οργανώνει την παραγωγή με τέτοιο τρόπο ώστε να ελαχιστοποιεί το μέσο κόστος ΕΝΑ ( Χ ) . Στη συνέχεια, η τιμή του προϊόντος ορίζεται σε 4 συμβατικές μονάδες. για μια μονάδα. Κατά πόσες μονάδες πρέπει η επιχείρηση να αυξήσει την παραγωγή;

Λύση.Μέσο κόστος πάρτε την ελάχιστη τιμή στο Χ=10. Οριακό κόστος. Σε σταθερή τιμή, η βέλτιστη τιμή Π ( Χ ) Η παραγωγή δίνεται από τη συνθήκη μεγιστοποίησης του κέρδους: , δηλ. 4= Μ ( Χ ) , που . Επομένως, η παραγωγή θα πρέπει να αυξηθεί κατά 10 μονάδες.

Εργασία 2.Προσδιορίστε τη βέλτιστη τιμή εξόδου για τον κατασκευαστή Χ 0 Π =14 , εάν είναι γνωστός ο τύπος της συνάρτησης κόστους .

Λύση. Χρησιμοποιώντας τον τύπο κέρδους παίρνουμε, .

Βρείτε το παράγωγο του κέρδους κατ' όγκο: , Επειτα x opt = 2.

Εργασία 3.Βρείτε το μέγιστο κέρδος που μπορεί να λάβει μια κατασκευαστική εταιρεία, με την προϋπόθεση ότι όλα τα προϊόντα πωλούνται σε σταθερή τιμή ανά μονάδα R=10,5 και η συνάρτηση κόστους έχει τη μορφή .

Λύση. Βρείτε την αξία του κέρδους.

Το παράγωγο του κέρδους κατ' όγκο έχει τη μορφή: . Επειτα , . .

2. Εργασίες για ανεξάρτητη εργασία .

2.1 Προσδιορίστε τη βέλτιστη τιμή εξόδου για τον κατασκευαστή Χ 0 , με την προϋπόθεση ότι όλα τα εμπορεύματα πωλούνται σε σταθερή τιμή ανά μονάδα Π=8 και είναι γνωστή η μορφή της συνάρτησης κόστους .

2.2 Βρείτε το μέγιστο κέρδος που μπορεί να λάβει μια κατασκευαστική εταιρεία, υπό την προϋπόθεση ότι όλα τα αγαθά πωλούνται σε σταθερή τιμή ανά μονάδα Π=40 και είναι γνωστή η μορφή της συνάρτησης κόστους .

2.3 Όταν παράγεται από μονοπώλιο Χμονάδες αγαθών ανά μονάδα . Προσδιορίστε τη βέλτιστη τιμή εξόδου για το μονοπώλιο Χ 0 (υποτίθεται ότι όλα τα παραγόμενα αγαθά πωλούνται), εάν το κόστος έχει τη μορφή .

2.4 Η συνάρτηση κόστους έχει τη μορφή . Τα έσοδα από την πώληση μιας μονάδας παραγωγής είναι 50. Βρείτε τη μέγιστη αξία κέρδους που μπορεί να λάβει ο κατασκευαστής.

2.5 Στο αρχικό στάδιο της παραγωγής, η επιχείρηση ελαχιστοποιεί το μέσο κόστος και η συνάρτηση κόστους έχει τη μορφή . Ακολούθως, η τιμή ανά μονάδα εμπορευμάτων ισούται με R=37. Κατά πόσες μονάδες πρέπει η επιχείρηση να αυξήσει την παραγωγή; Πόσο θα αλλάξει το μέσο κόστος;

Εργασίες δοκιμής.

Εργασία 1.

Δίνονται οι εξαρτήσεις της ζήτησης D(p) και της προσφοράς S(p) από την τιμή.

Βρείτε: 1) την τιμή ισορροπίας και τα έσοδα στην τιμή ισορροπίας.

2) η τιμή στην οποία τα έσοδα είναι μέγιστα και αυτό από μόνο του

μέγιστο εισόδημα.

Κατασκευάστε ένα γράφημα εξάρτησης.

Εργασία 2.

Σκεφτείτε μια αγορά με τρεις συμμετέχοντες, καθένας από τους οποίους έχει την ίδια λειτουργία χρησιμότητας . Έστω η αρχική ιδιότητα του 1ου, του 2ου και του 3ου συμμετέχοντος να καθορίζεται με διανύσματα και ας είναι οι τιμές στην αγορά p=1, p=2, p=3.

Ελέγξτε: 1) εάν η θέση είναι σε ισορροπία.

2) εκπληρώνεται ο νόμος της υπερβάλλουσας ζήτησης του Walras:

Εργασία 3.

Αφήστε το μοντέλο Leontief να δοθεί από τον πίνακα Α.

Βρείτε τον όγκο παραγωγής που παρέχει το διάνυσμα κατανάλωσης Y.

Επιλογή Αρ.	1 εργασία	2 εργασία	3 εργασία
1		(3,2,3), (2,4,6), (6,4,6)
2		(2,2,3), (2,4,5), (6,6,6)
3		(2,4,3), (2,3,4), (4,4,5)
4		(4,2,3), (2,5,4), (3,4,7)
5		(5,2,3), (2,5,4,), (5,4,5)
6		(6,2,3), (2,3,6), (3,6,5)
7		(4,2,3), (4,3,4), (4,4,5)
8		(4,2,3), (5,3,4), (6,4,2)
9		(3,2,3), (4,3,4), (3,5,2)
10		(3,2,3), (2,4,6), (6,4,6)
11		(2,2,3), (2,4,5), (6,6,6)
12		(2,4,3), (2,3,4), (4,4,5)
13		(2,4,3), (2,3,4), (4,4,5)
14		(2,2,3), (2,4,5), (6,6,6)
15		(4,2,3), (2,5,4), (3,4,7)
16		(4,2,3), (4,3,4),
17		(3,2,3), (4,3,4),
18		(3,2,3), (2,4,6),
19

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΤΗΣ ΡΩΣΙΚΗΣ ΟΜΟΣΠΟΝΔΙΑΣ

ΟΜΟΣΠΟΝΔΙΑΚΟΣ ΟΡΓΑΝΙΣΜΟΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ

κατάσταση εκπαιδευτικό ίδρυμαπιο ψηλά επαγγελματική εκπαίδευση

ΡΩΣΙΚΟ ΚΡΑΤΙΚΟ ΕΜΠΟΡΙΟ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΚΛΑΔΟΣ ΤΟΥΛΑ

(TF GOU VPO RGTEU)

Περίληψη στα μαθηματικά με θέμα:

«Οικονομικά και μαθηματικά μοντέλα»

Ολοκληρώθηκε το:

φοιτητές 2ου έτους

«Οικονομία και Πίστωση»

τμήμα ημέρας

Maksimova Kristina

Βίτκα Νατάλια

Τετραγωνισμένος:

Γιατρός τεχνικές επιστήμες,

Ο καθηγητής S.V. Yudin _____________

Εισαγωγή

1.Οικονομική και μαθηματική μοντελοποίηση

1.1 Βασικές έννοιες και τύποι μοντέλων. Η ταξινόμησή τους

1.2 Οικονομικές και μαθηματικές μέθοδοι

Ανάπτυξη και εφαρμογή οικονομικών και μαθηματικών μοντέλων

2.1 Στάδια οικονομικής και μαθηματικής μοντελοποίησης

2.2 Εφαρμογή στοχαστικών μοντέλων στα οικονομικά

συμπέρασμα

Βιβλιογραφία

Εισαγωγή

Συνάφεια.Προσομοίωση σε επιστημονική έρευναάρχισε να χρησιμοποιείται στην αρχαιότητα και σταδιακά κατέλαβε όλο και περισσότερες νέες περιοχές επιστημονική γνώση: τεχνικός σχεδιασμός, κατασκευές και αρχιτεκτονική, αστρονομία, φυσική, χημεία, βιολογία και, τέλος, κοινωνικές επιστήμες. Μεγάλες επιτυχίες και αναγνώριση σε όλους σχεδόν τους κλάδους σύγχρονη επιστήμηέφερε στη μέθοδο μοντελοποίησης του εικοστού αιώνα. Ωστόσο, η μεθοδολογία μοντελοποίησης έχει αναπτυχθεί ανεξάρτητα από μεμονωμένες επιστήμες εδώ και πολύ καιρό. Απών ένα σύστημαέννοιες, κοινή ορολογία. Μόνο σταδιακά άρχισε να γίνεται αντιληπτός ο ρόλος της μοντελοποίησης ως καθολικής μεθόδου επιστημονικής γνώσης.

Ο όρος «μοντέλο» χρησιμοποιείται ευρέως σε διάφορους τομείς της ανθρώπινης δραστηριότητας και έχει πολλές σημασιολογικές έννοιες. Ας εξετάσουμε μόνο τέτοια «μοντέλα» που είναι εργαλεία για την απόκτηση γνώσης.

Ένα μοντέλο είναι ένα υλικό ή νοητικά φανταστικό αντικείμενο που, στη διαδικασία της έρευνας, αντικαθιστά το αρχικό αντικείμενο, έτσι ώστε η άμεση μελέτη του να παρέχει νέα γνώση για το αρχικό αντικείμενο.

Η μοντελοποίηση αναφέρεται στη διαδικασία κατασκευής, μελέτης και εφαρμογής μοντέλων. Σχετίζεται στενά με κατηγορίες όπως η αφαίρεση, η αναλογία, η υπόθεση κ.λπ. Η διαδικασία μοντελοποίησης περιλαμβάνει απαραιτήτως την κατασκευή αφαιρέσεων, συμπεράσματα κατ' αναλογία και σχεδιασμό επιστημονικές υποθέσεις.

Η οικονομική και μαθηματική μοντελοποίηση αποτελεί αναπόσπαστο μέρος κάθε έρευνας στον τομέα της οικονομίας. Η ταχεία ανάπτυξη της μαθηματικής ανάλυσης, της επιχειρησιακής έρευνας, της θεωρίας πιθανοτήτων και των μαθηματικών στατιστικών συνέβαλαν στη διαμόρφωση διαφόρων τύπων οικονομικών μοντέλων.

Ο σκοπός της μαθηματικής μοντελοποίησης των οικονομικών συστημάτων είναι η χρήση μαθηματικών μεθόδων στο μέγιστο αποτελεσματική λύσηπροβλήματα που προκύπτουν στον τομέα της οικονομίας, χρησιμοποιώντας, κατά κανόνα, σύγχρονη τεχνολογία υπολογιστών.

Γιατί μπορούμε να μιλήσουμε για την αποτελεσματικότητα της χρήσης μεθόδων μοντελοποίησης σε αυτόν τον τομέα; Πρώτον, τα οικονομικά αντικείμενα σε διάφορα επίπεδα (ξεκινώντας από το επίπεδο μιας απλής επιχείρησης και τελειώνοντας στο μακροοικονομικό επίπεδο - την εθνική οικονομία ή ακόμα και την παγκόσμια οικονομία) μπορούν να εξεταστούν από την οπτική γωνία μιας συστημικής προσέγγισης. Δεύτερον, τέτοια χαρακτηριστικά της συμπεριφοράς των οικονομικών συστημάτων όπως:

-μεταβλητότητα (δυναμισμός).

-ασυνεπής συμπεριφορά?

-τάση για επιδείνωση της απόδοσης?

-περιβαλλοντική έκθεση

προκαθορίζουν την επιλογή της μεθόδου για την έρευνά τους.

Η διείσδυση των μαθηματικών στα οικονομικά περιλαμβάνει την υπέρβαση σημαντικών δυσκολιών. Τα μαθηματικά, τα οποία αναπτύχθηκαν κατά τη διάρκεια αρκετών αιώνων, κυρίως σε σχέση με τις ανάγκες της φυσικής και της τεχνολογίας, ευθύνονταν εν μέρει για αυτό. Αλλά οι κύριοι λόγοι εξακολουθούν να βρίσκονται στη φύση των οικονομικών διαδικασιών, στις ιδιαιτερότητες της οικονομικής επιστήμης.

Η πολυπλοκότητα της οικονομίας θεωρήθηκε μερικές φορές ως δικαιολογία για την αδυναμία μοντελοποίησης της και μελέτης της χρησιμοποιώντας τα μαθηματικά. Αλλά αυτή η άποψη είναι θεμελιωδώς λανθασμένη. Μπορείτε να μοντελοποιήσετε ένα αντικείμενο οποιασδήποτε φύσης και οποιασδήποτε πολυπλοκότητας. Και είναι ακριβώς πολύπλοκα αντικείμενα που έχουν μεγαλύτερο ενδιαφέρον για τη μοντελοποίηση. Εδώ η μοντελοποίηση μπορεί να δώσει αποτελέσματα που δεν μπορούν να ληφθούν με άλλες ερευνητικές μεθόδους.

Ο σκοπός αυτής της εργασίας- να αποκαλύψει την έννοια των οικονομικών και μαθηματικών μοντέλων και να μελετήσει την ταξινόμησή τους και τις μεθόδους στις οποίες βασίζονται, καθώς και να εξετάσει την εφαρμογή τους στα οικονομικά.

Στόχοι αυτής της εργασίας:συστηματοποίηση, συσσώρευση και εμπέδωση γνώσεων για οικονομικά και μαθηματικά μοντέλα.

1.Οικονομική και μαθηματική μοντελοποίηση

1.1 Βασικές έννοιες και είδη μοντέλων. Η ταξινόμησή τους

Κατά τη διαδικασία της έρευνας ενός αντικειμένου, είναι συχνά μη πρακτικό ή ακόμα και αδύνατο να ασχοληθεί κανείς απευθείας με αυτό το αντικείμενο. Ίσως είναι πιο βολικό να το αντικαταστήσετε με ένα άλλο αντικείμενο παρόμοιο με αυτό σε εκείνες τις πτυχές που είναι σημαντικές σε αυτήν τη μελέτη. ΣΕ γενική εικόνα μοντέλομπορεί να οριστεί ως μια συμβατική εικόνα ενός πραγματικού αντικειμένου (διαδικασίες), η οποία δημιουργείται για μια βαθύτερη μελέτη της πραγματικότητας. Μια ερευνητική μέθοδος που βασίζεται στην ανάπτυξη και χρήση μοντέλων ονομάζεται πρίπλασμα. Η ανάγκη για μοντελοποίηση οφείλεται στην πολυπλοκότητα και μερικές φορές στην αδυναμία άμεσης μελέτης ενός πραγματικού αντικειμένου (διαδικασιών). Είναι πολύ πιο προσιτό να δημιουργείτε και να μελετάτε πρωτότυπα πραγματικών αντικειμένων (διαδικασιών), δηλ. μοντέλα. Μπορούμε να πούμε ότι η θεωρητική γνώση για κάτι, κατά κανόνα, είναι ένας συνδυασμός διαφορετικών μοντέλων. Αυτά τα μοντέλα αντικατοπτρίζουν τις βασικές ιδιότητες ενός πραγματικού αντικειμένου (διαδικασίες), αν και στην πραγματικότητα η πραγματικότητα είναι πολύ πιο ουσιαστική και πιο πλούσια.

Μοντέλο- αυτό είναι ένα διανοητικά αναπαριστώμενο ή υλικό υλοποιημένο σύστημα που, εμφανίζοντας ή αναπαράγοντας ένα αντικείμενο μελέτης, είναι ικανό να το αντικαταστήσει έτσι ώστε η μελέτη του να παρέχει νέες πληροφορίες για αυτό το αντικείμενο.

Μέχρι σήμερα, δεν υπάρχει γενικά αποδεκτή ενοποιημένη ταξινόμηση μοντέλων. Ωστόσο, από μια ποικιλία μοντέλων, διακρίνονται λεκτικά, γραφικά, φυσικά, οικονομομαθηματικά και κάποιοι άλλοι τύποι μοντέλων.

Οικονομικά και μαθηματικά μοντέλα- πρόκειται για μοντέλα οικονομικών αντικειμένων ή διαδικασιών, η περιγραφή των οποίων χρησιμοποιεί μαθηματικά μέσα. Οι σκοποί της δημιουργίας τους είναι ποικίλοι: είναι κατασκευασμένοι για να αναλύουν ορισμένες προϋποθέσεις και διατάξεις της οικονομικής θεωρίας, λογική αιτιολόγηση των οικονομικών προτύπων, επεξεργασία και εισαγωγή εμπειρικών δεδομένων στο σύστημα. Πρακτικά, τα οικονομικά και μαθηματικά μοντέλα χρησιμοποιούνται ως εργαλείο για την πρόβλεψη, τον προγραμματισμό, τη διαχείριση και τη βελτίωση διαφόρων πτυχών της οικονομικής δραστηριότητας της κοινωνίας.

Τα οικονομικά και μαθηματικά μοντέλα αντικατοπτρίζουν τις πιο ουσιαστικές ιδιότητες ενός πραγματικού αντικειμένου ή μιας διαδικασίας χρησιμοποιώντας ένα σύστημα εξισώσεων. Δεν υπάρχει ενοποιημένη ταξινόμηση οικονομικών και μαθηματικών μοντέλων, αν και οι πιο σημαντικές ομάδες τους μπορούν να εντοπιστούν ανάλογα με το χαρακτηριστικό ταξινόμησης.

Με σκοπότα μοντέλα χωρίζονται σε:

· Θεωρητικό-αναλυτικό (χρησιμοποιείται στη μελέτη γενικών ιδιοτήτων και προτύπων οικονομικών διαδικασιών).

· Εφαρμοσμένο (χρησιμοποιείται για την επίλυση συγκεκριμένων οικονομικών προβλημάτων, όπως προβλήματα οικονομικής ανάλυσης, πρόβλεψης, διαχείρισης).

Λαμβάνοντας υπόψη τον παράγοντα χρόνοτα μοντέλα χωρίζονται σε:

· Δυναμική (περιγράψτε ένα οικονομικό σύστημα σε ανάπτυξη).

· Στατιστική (ένα οικονομικό σύστημα περιγράφεται στις στατιστικές σε σχέση με μια συγκεκριμένη χρονική στιγμή· είναι σαν ένα στιγμιότυπο, ένα κομμάτι, ένα τμήμα ενός δυναμικού συστήματος σε κάποια χρονική στιγμή).

Σύμφωνα με τη διάρκεια της υπό εξέταση χρονικής περιόδουτα μοντέλα διακρίνονται:

· Βραχυπρόθεσμη πρόβλεψη ή προγραμματισμός (έως ένα έτος).

· Μεσοπρόθεσμη πρόβλεψη ή προγραμματισμός (έως 5 έτη).

· Μακροπρόθεσμες προβλέψεις ή προγραμματισμός (πάνω από 5 χρόνια).

Σύμφωνα με το σκοπό δημιουργίας και χρήσηςτα μοντέλα διακρίνονται:

· Ισολογισμός.

· Οικονομετρική;

· Βελτιστοποίηση;

·Δίκτυο;

· Συστήματα ουράς;

· Μίμηση (ειδικός).

ΣΕ ισολογισμόςΤα μοντέλα αντικατοπτρίζουν την απαίτηση αντιστοίχισης της διαθεσιμότητας των πόρων και της χρήσης τους.

Επιλογές οικονομετρικήΤα μοντέλα αξιολογούνται χρησιμοποιώντας μεθόδους μαθηματικών στατιστικών. Τα πιο κοινά μοντέλα είναι τα συστήματα εξισώσεις παλινδρόμησης. Αυτές οι εξισώσεις αντικατοπτρίζουν την εξάρτηση των ενδογενών (εξαρτημένων) μεταβλητών από τις εξωγενείς (ανεξάρτητες) μεταβλητές. Η εξάρτηση αυτή εκφράζεται κυρίως μέσω της τάσης (μακροπρόθεσμη τάση) των κύριων δεικτών του μοντελοποιημένου οικονομικού συστήματος. Τα οικονομετρικά μοντέλα χρησιμοποιούνται για την ανάλυση και την πρόβλεψη συγκεκριμένων οικονομικών διαδικασιών χρησιμοποιώντας πραγματικές στατιστικές πληροφορίες.

ΒελτιστοποίησηΤα μοντέλα σάς επιτρέπουν να βρείτε την καλύτερη επιλογή για παραγωγή, διανομή ή κατανάλωση από μια ποικιλία πιθανών (εναλλακτικών) επιλογών. Περιορισμένοι πόροι θα χρησιμοποιηθούν με τον καλύτερο δυνατό τρόπο για την επίτευξη του στόχου.

ΔίκτυοΤα μοντέλα χρησιμοποιούνται ευρέως στη διαχείριση έργων. Το μοντέλο δικτύου εμφανίζει ένα σύνολο έργων (λειτουργιών) και γεγονότων και τη σχέση τους με την πάροδο του χρόνου. Συνήθως, το μοντέλο δικτύου έχει σχεδιαστεί για να εκτελεί εργασίες με τέτοια σειρά ώστε ο χρόνος ολοκλήρωσης του έργου να είναι ελάχιστος. Σε αυτήν την περίπτωση, το καθήκον είναι να βρεθεί η κρίσιμη διαδρομή. Ωστόσο, υπάρχουν και μοντέλα δικτύου που επικεντρώνονται όχι στο κριτήριο του χρόνου, αλλά, για παράδειγμα, στην ελαχιστοποίηση του κόστους εργασίας.

Μοντέλα συστήματα ουράςδημιουργούνται για να ελαχιστοποιούν τον χρόνο αναμονής στις ουρές και το χρόνο διακοπής λειτουργίας των καναλιών εξυπηρέτησης.

ΜίμησηΤο μοντέλο, μαζί με τις αποφάσεις μηχανών, περιέχει μπλοκ όπου οι αποφάσεις λαμβάνονται από έναν άνθρωπο (ειδικό). Αντί για άμεση ανθρώπινη συμμετοχή στη λήψη αποφάσεων, μπορεί να δράσει μια βάση γνώσεων. Στην περίπτωση αυτή, ένας προσωπικός υπολογιστής, ένα εξειδικευμένο λογισμικό, μια βάση δεδομένων και μια βάση γνώσεων αποτελούν ένα έμπειρο σύστημα. Ειδικόςτο σύστημα έχει σχεδιαστεί για να λύνει ένα ή ορισμένα προβλήματα προσομοιώνοντας τις ενέργειες ενός ατόμου, ενός ειδικού σε έναν δεδομένο τομέα.

Λαμβάνοντας υπόψη τον παράγοντα αβεβαιότηταςτα μοντέλα χωρίζονται σε:

· Ντετερμινιστικό (με μοναδικό ορισμένα αποτελέσματα);

· Στοχαστικό (πιθανολογικό· με διαφορετικά, πιθανολογικά αποτελέσματα).

Τύπος μαθηματική συσκευή τα μοντέλα διακρίνονται:

· Γραμμικός προγραμματισμός (το βέλτιστο σχέδιο επιτυγχάνεται στο ακραίο σημείο του εύρους αλλαγής μεταβλητέςσυστήματα περιορισμών)·

· Μη γραμμικός προγραμματισμός (μπορεί να υπάρχουν πολλές βέλτιστες τιμές της αντικειμενικής συνάρτησης).

· Συσχέτιση-παλίνδρομο;

·Μήτρα;

·Δίκτυο;

·Θεωρίες παιγνίων.

· Θεωρίες ουράς κ.λπ.

Με την ανάπτυξη της οικονομικής και μαθηματικής έρευνας, το πρόβλημα της ταξινόμησης των μοντέλων που χρησιμοποιούνται γίνεται πιο περίπλοκο. Μαζί με την εμφάνιση νέων τύπων μοντέλων και νέων χαρακτηριστικών της ταξινόμησής τους, βρίσκεται σε εξέλιξη η διαδικασία ενσωμάτωσης μοντέλων διαφορετικών τύπων σε πιο σύνθετες δομές μοντέλων.

μοντελοποίηση μαθηματικών στοχαστικών

1.2 Οικονομικές και μαθηματικές μέθοδοι

Όπως κάθε μοντελοποίηση, έτσι και η οικονομομαθηματική μοντελοποίηση βασίζεται στην αρχή της αναλογίας, δηλ. τη δυνατότητα μελέτης ενός αντικειμένου μέσω της κατασκευής και θεώρησης ενός άλλου, παρόμοιου με αυτό, αλλά απλούστερου και πιο προσιτού αντικειμένου, του μοντέλου του.

Οι πρακτικές εργασίες της οικονομικής και μαθηματικής μοντελοποίησης είναι, πρώτον, η ανάλυση οικονομικών αντικειμένων, δεύτερον, η οικονομική πρόβλεψη, η πρόβλεψη της εξέλιξης των οικονομικών διαδικασιών και η συμπεριφορά των επιμέρους δεικτών, και τρίτον, η ανάπτυξη διοικητικών αποφάσεων σε όλα τα επίπεδα διαχείρισης.

Η ουσία της οικονομομαθηματικής μοντελοποίησης είναι να περιγράφει κοινωνικο-οικονομικά συστήματα και διαδικασίες με τη μορφή οικονομομαθηματικών μοντέλων, τα οποία θα πρέπει να νοούνται ως προϊόν της διαδικασίας οικονομομαθηματικής μοντελοποίησης και οικονομομαθηματικών μεθόδων ως εργαλείο.

Ας εξετάσουμε τα θέματα ταξινόμησης οικονομικών και μαθηματικών μεθόδων. Αυτές οι μέθοδοι αντιπροσωπεύουν ένα σύμπλεγμα οικονομικών και μαθηματικών κλάδων, που αποτελούν ένα κράμα οικονομικών, μαθηματικών και κυβερνητικής. Επομένως, η ταξινόμηση των οικονομικών και μαθηματικών μεθόδων καταλήγει στην ταξινόμηση των επιστημονικών κλάδων που τις απαρτίζουν.

Με έναν ορισμένο βαθμό σύμβασης, η ταξινόμηση αυτών των μεθόδων μπορεί να παρουσιαστεί ως εξής.

· Οικονομική κυβερνητική: ανάλυση συστήματος της οικονομίας, θεωρία οικονομικών πληροφοριών και θεωρία συστημάτων ελέγχου.

· Μαθηματική στατιστική: οικονομικές εφαρμογές αυτού του κλάδου - μέθοδος δειγματοληψίας, ανάλυση διασποράς, ανάλυση συσχέτισης, ανάλυση παλινδρόμησης, πολυμεταβλητή στατιστική ανάλυση, θεωρία δεικτών κ.λπ.

· Μαθηματική οικονομία και οικονομετρία, που μελετά τα ίδια θέματα από ποσοτική πλευρά: θεωρία οικονομικής ανάπτυξης, θεωρία συναρτήσεων παραγωγής, ισοζύγια εισροών, εθνικοί λογαριασμοί, ανάλυση ζήτησης και κατανάλωσης, περιφερειακή και χωρική ανάλυση, παγκόσμια μοντελοποίηση.

· Μέθοδοι για τη λήψη βέλτιστων αποφάσεων, συμπεριλαμβανομένης της επιχειρησιακής έρευνας στα οικονομικά. Αυτή είναι η πιο ογκώδης ενότητα, που περιλαμβάνει τους ακόλουθους κλάδους και μεθόδους: βέλτιστος (μαθηματικός) προγραμματισμός, μέθοδοι σχεδιασμού και διαχείρισης δικτύου, θεωρία και μέθοδοι διαχείρισης αποθεμάτων, θεωρία ουρών, θεωρία παιγνίων, θεωρία και μέθοδοι λήψης αποφάσεων.

Ο βέλτιστος προγραμματισμός, με τη σειρά του, περιλαμβάνει γραμμικό και μη γραμμικό προγραμματισμό, δυναμικό προγραμματισμό, διακριτό (ακέραιο) προγραμματισμό, στοχαστικό προγραμματισμό κ.λπ.

· Μέθοδοι και κλάδοι ειδικά για μια κεντρικά σχεδιασμένη οικονομία και για μια (ανταγωνιστική) οικονομία της αγοράς. Το πρώτο περιλαμβάνει τη θεωρία της βέλτιστης τιμολόγησης της λειτουργίας της οικονομίας, τον βέλτιστο σχεδιασμό, τη θεωρία της βέλτιστης τιμολόγησης, μοντέλα υλικοτεχνικής προμήθειας κ.λπ. Η δεύτερη περιλαμβάνει μεθόδους που μας επιτρέπουν να αναπτύξουμε μοντέλα ελεύθερου ανταγωνισμού, μοντέλα καπιταλιστικός κύκλος, μοντέλα μονοπωλίου, μοντέλα θεωρίας της επιχείρησης κ.λπ. Πολλές από τις μεθόδους που αναπτύχθηκαν για μια κεντρικά σχεδιασμένη οικονομία μπορούν επίσης να είναι χρήσιμες στην οικονομική και μαθηματική μοντελοποίηση σε μια οικονομία της αγοράς.

· Μέθοδοι πειραματικής μελέτης οικονομικών φαινομένων. Αυτές συνήθως περιλαμβάνουν μαθηματικές μεθόδους ανάλυσης και σχεδιασμού οικονομικών πειραμάτων, μεθόδους μίμησης μηχανών (μοντελοποίηση προσομοίωσης) και επιχειρηματικά παιχνίδια. Αυτό περιλαμβάνει επίσης μεθόδους αξιολογήσεων εμπειρογνωμόνων που αναπτύχθηκαν για την αξιολόγηση φαινομένων που δεν μπορούν να μετρηθούν άμεσα.

Οι οικονομικές-μαθηματικές μέθοδοι χρησιμοποιούν διάφορους κλάδους των μαθηματικών, τη μαθηματική στατιστική και τη μαθηματική λογική. Τα υπολογιστικά μαθηματικά, η θεωρία των αλγορίθμων και άλλοι κλάδοι παίζουν σημαντικό ρόλο στην επίλυση οικονομικών και μαθηματικών προβλημάτων. Η χρήση μαθηματικών συσκευών έχει φέρει απτά αποτελέσματα στην επίλυση προβλημάτων ανάλυσης διευρυμένων παραγωγικών διαδικασιών, προσδιορισμού του βέλτιστου ρυθμού αύξησης των επενδύσεων κεφαλαίου, βέλτιστης τοποθέτησης, εξειδίκευσης και συγκέντρωσης της παραγωγής, προβλημάτων επιλογής βέλτιστους τρόπουςτην παραγωγή, τον καθορισμό της βέλτιστης σειράς εκτόξευσης στην παραγωγή, το έργο της προετοιμασίας της παραγωγής χρησιμοποιώντας μεθόδους προγραμματισμού δικτύου και πολλά άλλα.

Η επίλυση τυπικών προβλημάτων χαρακτηρίζεται από σαφήνεια σκοπού, ικανότητα ανάπτυξης διαδικασιών και κανόνων για τη διεξαγωγή υπολογισμών εκ των προτέρων.

Υπάρχουν οι ακόλουθες προϋποθέσεις για τη χρήση μεθόδων οικονομικής και μαθηματικής μοντελοποίησης, οι σημαντικότερες από τις οποίες είναι υψηλό επίπεδο γνώσης της οικονομικής θεωρίας, των οικονομικών διαδικασιών και φαινομένων, η μεθοδολογία της ποιοτικής τους ανάλυσης, καθώς και υψηλό επίπεδο μαθηματικής κατάρτισης. και γνώση οικονομικών και μαθηματικών μεθόδων.

Πριν ξεκινήσετε την ανάπτυξη μοντέλων, είναι απαραίτητο να αναλύσετε προσεκτικά την κατάσταση, να εντοπίσετε στόχους και σχέσεις, προβλήματα που πρέπει να επιλυθούν και τα αρχικά δεδομένα για την επίλυσή τους, να διατηρήσετε ένα σύστημα σημειογραφίας και μόνο τότε να περιγράψετε την κατάσταση με τη μορφή μαθηματικών σχέσεων .

2. Ανάπτυξη και εφαρμογή οικονομικών και μαθηματικών μοντέλων

2.1 Στάδια οικονομικής και μαθηματικής μοντελοποίησης

Η διαδικασία της οικονομομαθηματικής μοντελοποίησης είναι μια περιγραφή των οικονομικών και κοινωνικά συστήματακαι διαδικασίες με τη μορφή οικονομικών και μαθηματικών μοντέλων. Αυτός ο τύπος μοντελοποίησης έχει μια σειρά από σημαντικά χαρακτηριστικά που σχετίζονται τόσο με το αντικείμενο μοντελοποίησης όσο και με τη συσκευή και τα εργαλεία μοντελοποίησης που χρησιμοποιούνται. Ως εκ τούτου, είναι σκόπιμο να αναλυθεί λεπτομερέστερα η αλληλουχία και το περιεχόμενο των σταδίων της οικονομικής και μαθηματικής μοντελοποίησης, επισημαίνοντας τα ακόλουθα έξι στάδια:

.Δήλωση του οικονομικού προβλήματος και ποιοτική του ανάλυση.

2.Κατασκευή μαθηματικού μοντέλου;

.Μαθηματική ανάλυσημοντέλα?

.Προετοιμασία βασικών πληροφοριών.

.Αριθμητική λύση;

Ας δούμε κάθε ένα από τα στάδια με περισσότερες λεπτομέρειες.

1.Δήλωση του οικονομικού προβλήματος και ποιοτική του ανάλυση. Το κύριο πράγμα εδώ είναι να διατυπωθεί με σαφήνεια η ουσία του προβλήματος, οι υποθέσεις που έγιναν και τα ερωτήματα στα οποία απαιτούνται απαντήσεις. Αυτό το στάδιο περιλαμβάνει τον εντοπισμό των πιο σημαντικών χαρακτηριστικών και ιδιοτήτων του μοντελοποιημένου αντικειμένου και την αφαίρεση από τα δευτερεύοντα. μελέτη της δομής ενός αντικειμένου και των βασικών εξαρτήσεων που συνδέουν τα στοιχεία του. διατύπωση υποθέσεων (τουλάχιστον προκαταρκτικές) που εξηγούν τη συμπεριφορά και την ανάπτυξη του αντικειμένου.

2.Κατασκευή μαθηματικού μοντέλου. Αυτό είναι το στάδιο της επισημοποίησης ενός οικονομικού προβλήματος, που το εκφράζει με τη μορφή συγκεκριμένων μαθηματικών εξαρτήσεων και σχέσεων (συναρτήσεις, εξισώσεις, ανισότητες κ.λπ.). Συνήθως, πρώτα καθορίζεται ο κύριος σχεδιασμός (τύπος) ενός μαθηματικού μοντέλου και στη συνέχεια καθορίζονται οι λεπτομέρειες αυτού του σχεδιασμού (συγκεκριμένος κατάλογος μεταβλητών και παραμέτρων, η μορφή των συνδέσεων). Έτσι, η κατασκευή του μοντέλου χωρίζεται με τη σειρά του σε διάφορα στάδια.

Είναι λάθος να πιστεύουμε ότι όσο περισσότερα στοιχεία λαμβάνει υπόψη ένα μοντέλο, τόσο καλύτερα «δουλεύει» και δίνει καλύτερα αποτελέσματα. Το ίδιο μπορεί να ειπωθεί για τέτοια χαρακτηριστικά της πολυπλοκότητας του μοντέλου όπως οι μορφές μαθηματικών εξαρτήσεων που χρησιμοποιούνται (γραμμικές και μη γραμμικές), λαμβάνοντας υπόψη παράγοντες τυχαιότητας και αβεβαιότητας κ.λπ.

Η υπερβολική πολυπλοκότητα και η δυσκινησία του μοντέλου περιπλέκουν την ερευνητική διαδικασία. Είναι απαραίτητο να ληφθεί υπόψη όχι μόνο πραγματικές ευκαιρίεςπληροφορίες και μαθηματική υποστήριξη, αλλά και να συγκρίνουν το κόστος της μοντελοποίησης με το αποτέλεσμα που προκύπτει.

Ενας από σημαντικά χαρακτηριστικάμαθηματικά μοντέλα - η πιθανή δυνατότητα χρήσης τους για την επίλυση προβλημάτων διαφορετικής ποιότητας. Επομένως, ακόμη και όταν αντιμετωπίζουμε ένα νέο οικονομικό πρόβλημα, δεν υπάρχει λόγος να προσπαθήσουμε να «εφευρίσκουμε» το μοντέλο. πρώτα πρέπει να προσπαθήσετε να εφαρμόσετε ήδη γνωστά μοντέλα για να λύσετε αυτό το πρόβλημα.

.Μαθηματική ανάλυση του μοντέλου.Ο σκοπός αυτού του σταδίου είναι να διευκρινιστούν οι γενικές ιδιότητες του μοντέλου. Εδώ χρησιμοποιούνται καθαρά μαθηματικές μέθοδοι έρευνας. Πλέον σημαντικό σημείο- απόδειξη ύπαρξης λύσεων στο διατυπωμένο μοντέλο. Εάν είναι δυνατόν να αποδειχθεί ότι το μαθηματικό πρόβλημα δεν έχει λύση, τότε η ανάγκη για μεταγενέστερη εργασία στην αρχική έκδοση του μοντέλου εξαφανίζεται και θα πρέπει να προσαρμοστεί είτε η διατύπωση του οικονομικού προβλήματος είτε οι μέθοδοι μαθηματικής τυποποίησής του. Κατά την αναλυτική μελέτη του μοντέλου, διευκρινίζονται ερωτήματα, όπως, για παράδειγμα, εάν η λύση είναι μοναδική, ποιες μεταβλητές (άγνωστες) μπορούν να συμπεριληφθούν στη λύση, ποιες θα είναι οι μεταξύ τους σχέσεις, σε ποια όρια και ανάλογα με το οι αρχικές συνθήκες που αλλάζουν, ποιες είναι οι τάσεις στην αλλαγή τους κ.λπ. δ. Μια αναλυτική μελέτη ενός μοντέλου, σε σύγκριση με ένα εμπειρικό (αριθμητικό), έχει το πλεονέκτημα ότι τα συμπεράσματα που προκύπτουν παραμένουν έγκυρα για διάφορες συγκεκριμένες τιμές των εξωτερικών και εσωτερικών παραμέτρων του μοντέλου.

4.Προετοιμασία αρχικών πληροφοριών.Η μοντελοποίηση θέτει αυστηρές απαιτήσεις στο πληροφοριακό σύστημα. Ταυτόχρονα, οι πραγματικές δυνατότητες απόκτησης πληροφοριών περιορίζουν την επιλογή των μοντέλων που προορίζονται πρακτική χρήση. Σε αυτήν την περίπτωση, δεν λαμβάνεται υπόψη μόνο η θεμελιώδης δυνατότητα προετοιμασίας πληροφοριών (για ορισμένες προθεσμίες), αλλά και το κόστος προετοιμασίας των αντίστοιχων συστοιχιών πληροφοριών.

Το κόστος αυτό δεν πρέπει να υπερβαίνει το αποτέλεσμα της χρήσης Επιπλέον πληροφορίες.

Στη διαδικασία προετοιμασίας πληροφοριών, χρησιμοποιούνται ευρέως μέθοδοι θεωρίας πιθανοτήτων, θεωρητικές και μαθηματικές στατιστικές. Στην οικονομική και μαθηματική μοντελοποίηση συστημάτων, οι αρχικές πληροφορίες που χρησιμοποιούνται σε ορισμένα μοντέλα είναι το αποτέλεσμα της λειτουργίας άλλων μοντέλων.

5.Αριθμητική λύση.Αυτό το στάδιο περιλαμβάνει την ανάπτυξη αλγορίθμων για αριθμητική λύσηεργασίες, κατάρτιση προγραμμάτων ηλεκτρονικών υπολογιστών και απευθείας εκτέλεση υπολογισμών. Οι δυσκολίες αυτού του σταδίου οφείλονται, καταρχάς, στη μεγάλη διάσταση των οικονομικών προβλημάτων και στην ανάγκη επεξεργασίας σημαντικών ποσοτήτων πληροφοριών.

Έρευνα που έγινε αριθμητικές μεθόδους, μπορεί να συμπληρώσει σημαντικά τα αποτελέσματα της αναλυτικής έρευνας και για πολλά μοντέλα είναι το μόνο εφικτό. Η κατηγορία των οικονομικών προβλημάτων που μπορούν να επιλυθούν με αριθμητικές μεθόδους είναι πολύ ευρύτερη από την κατηγορία των προβλημάτων που είναι προσβάσιμα στην αναλυτική έρευνα.

6.Ανάλυση αριθμητικών αποτελεσμάτων και εφαρμογή τους.Σε αυτό το τελικό στάδιο του κύκλου, τίθεται το ερώτημα για την ορθότητα και την πληρότητα των αποτελεσμάτων της μοντελοποίησης, για τον βαθμό πρακτικής εφαρμογής των τελευταίων.

Οι μέθοδοι μαθηματικής επαλήθευσης μπορούν να εντοπίσουν λανθασμένες κατασκευές μοντέλων και έτσι να περιορίσουν την κατηγορία των δυνητικά σωστών μοντέλων. Η άτυπη ανάλυση των θεωρητικών συμπερασμάτων και των αριθμητικών αποτελεσμάτων που λαμβάνονται μέσω του μοντέλου, συγκρίνοντάς τα με υπάρχουσες γνώσεις και γεγονότα της πραγματικότητας καθιστά επίσης δυνατό τον εντοπισμό ελλείψεων στη διατύπωση του οικονομικού προβλήματος, του κατασκευασμένου μαθηματικού μοντέλου και της πληροφορίας και της μαθηματικής του υποστήριξης.

2.2 Εφαρμογή στοχαστικών μοντέλων στα οικονομικά

Η βάση για την αποτελεσματικότητα της τραπεζικής διαχείρισης είναι ο συστηματικός έλεγχος της βελτιστοποίησης, της ισορροπίας και της βιωσιμότητας της λειτουργίας στο πλαίσιο όλων των στοιχείων που αποτελούν δυναμικό πόρωνκαι τον καθορισμό των προοπτικών δυναμικής ανάπτυξης ενός πιστωτικού ιδρύματος. Οι μέθοδοι και τα εργαλεία της απαιτούν εκσυγχρονισμό ώστε να ληφθούν υπόψη οι μεταβαλλόμενες οικονομικές συνθήκες. Ταυτόχρονα, η ανάγκη βελτίωσης του μηχανισμού εφαρμογής νέων τραπεζικών τεχνολογιών καθορίζει τη σκοπιμότητα της επιστημονικής έρευνας.

Χρησιμοποιείται σε υπάρχουσες μεθόδουςΟι ολοκληρωμένοι δείκτες χρηματοοικονομικής σταθερότητας (IFS) των εμπορικών τραπεζών συχνά χαρακτηρίζουν την ισορροπία της κατάστασής τους, αλλά δεν τους επιτρέπουν να δώσουν μια πλήρη περιγραφή της αναπτυξιακής τάσης. Θα πρέπει να ληφθεί υπόψη ότι το αποτέλεσμα (CFU) εξαρτάται από πολλούς τυχαίους λόγους (ενδογενείς και εξωγενείς), οι οποίοι δεν μπορούν να ληφθούν πλήρως υπόψη εκ των προτέρων.

Από αυτή την άποψη, δικαιολογείται να εξεταστούν τα πιθανά αποτελέσματα μελέτης της σταθερής κατάστασης των τραπεζών ως τυχαίες μεταβλητές, έχοντας την ίδια κατανομή πιθανοτήτων, αφού οι μελέτες πραγματοποιούνται με την ίδια μεθοδολογία με την ίδια προσέγγιση. Επιπλέον, είναι αμοιβαία ανεξάρτητα, δηλ. το αποτέλεσμα κάθε μεμονωμένου συντελεστή δεν εξαρτάται από τις τιμές των άλλων.

Λαμβάνοντας υπόψη ότι σε μία δοκιμή η τυχαία μεταβλητή παίρνει μία και μόνο μία πιθανή τιμή, συμπεραίνουμε ότι τα συμβάντα Χ1 , Χ2 , …, Χnσχηματίστε μια πλήρη ομάδα, επομένως, το άθροισμα των πιθανοτήτων τους θα είναι ίσο με 1: Π1 +σελ2 +…+σελn=1 .

Διακριτή τυχαία μεταβλητή Χ- συντελεστής χρηματοπιστωτικής σταθερότητας της τράπεζας «Α», Υ- τράπεζα "Β", Ζ- τράπεζα "C" για μια δεδομένη περίοδο. Προκειμένου να προκύψει ένα αποτέλεσμα που να επιτρέπει την εξαγωγή συμπερασμάτων σχετικά με τη βιωσιμότητα της ανάπτυξης των τραπεζών, η αξιολόγηση πραγματοποιήθηκε με βάση μια αναδρομική περίοδο 12 ετών (Πίνακας 1).

Τραπέζι 1

Σειριακός αριθμόςΤράπεζα «Α» Τράπεζα «Β» Τράπεζα «Γ»11,3141,2011,09820,8150,9050,81131,0430,9940,83941,2111,0051,01351,1101,0901,00961,0981,15411,181,000 1,06591, 2451 ,1911,145101,5701,2041,296111,3001,1261,084121,1431,1511,028 Ελάχ.0,8150,9050,811Μέγ.

Για κάθε δείγμα για μια συγκεκριμένη τράπεζα, οι τιμές χωρίζονται σε Νδιαστήματα, ορίζονται οι ελάχιστες και οι μέγιστες τιμές. Η διαδικασία για τον προσδιορισμό του βέλτιστου αριθμού ομάδων βασίζεται στην εφαρμογή του τύπου Sturgess:

Ν=1+3,322 * ημερολόγιο Ν;

Ν=1+3.322 * ln12=9.525?10,

Οπου n- αριθμός ομάδων.

Ν- τον αριθμό του πληθυσμού.

h=(KFUΜέγιστη- KFUελάχ) / 10.

πίνακας 2

Όρια των διαστημάτων των τιμών των διακριτών τυχαίων μεταβλητών X, Y, Z (συντελεστές χρηματοοικονομικής σταθερότητας) και η συχνότητα εμφάνισης αυτών των τιμών εντός των καθορισμένων ορίων

Αριθμός διαστήματος Όρια διαστήματος Συχνότητα εμφάνισης (n )XYZXYZ10,815-0,8910,905-0,9470,811-0,86011220,891-0,9660,947-0,9900,860-0,90800030,966-1,0420,990-1,0320,908-0,95702041,042-1,1171,032-1,0740,957-1,00540051,117-1,1931,074-1,1171,005-1,05412561,193-1,2681,117-1,1591,054-1,10223371,268-1,3441,159-1,2011,102-1,15131181,344-1,4191,201-1,2431,151-1,19902091,419-1,4951,243-1,2861,199-1,248000101,495-1,5701,286-1,3281,248-1,296111

Με βάση το βήμα του διαστήματος που βρέθηκε, τα όρια των διαστημάτων υπολογίστηκαν προσθέτοντας το βήμα που βρέθηκε στην ελάχιστη τιμή. Η τιμή που προκύπτει είναι το όριο του πρώτου διαστήματος (το αριστερό όριο είναι LG). Για να βρείτε τη δεύτερη τιμή (το δεξιό όριο του PG), το βήμα προστίθεται ξανά στο πρώτο όριο που βρέθηκε, κ.λπ. Το τελευταίο όριο διαστήματος συμπίπτει με τη μέγιστη τιμή:

LG1 =KFUελάχ;

PG1 =KFUελάχ+h;

LG2 =PG1;

PG2 =LG2 +h;

PG10 =KFUΜέγιστη.

Τα δεδομένα σχετικά με τη συχνότητα εμφάνισης των συντελεστών χρηματοπιστωτικής σταθερότητας (διακριτές τυχαίες μεταβλητές X, Y, Z) ομαδοποιούνται σε διαστήματα και προσδιορίζεται η πιθανότητα οι τιμές τους να εμπίπτουν στα καθορισμένα όρια. Σε αυτήν την περίπτωση, η αριστερή τιμή του ορίου περιλαμβάνεται στο διάστημα, αλλά η δεξιά όχι (Πίνακας 3).

Πίνακας 3

Κατανομή διακριτών τυχαίων μεταβλητών X, Y, Z

Δείκτης Τιμές δείκτηΤράπεζα “A”X0,8530,9291,0041,0791,1551,2311,3061,3821,4571,532P(X)0,083000,3330,0830,1670,250000,083Τράπεζα "Β"Υ0,9260,9691,0111,0531,0961,1381,1801,2221,2651,307P(Y)0,08300,16700,1670,2500,0830,16700,083Τράπεζα "C"Z0,8350,8840,9330,9811,0301,0781,1271,1751,2241,272P(Z)0,1670000,4170,2500,083000,083

Ανά συχνότητα εμφάνισης τιμών nβρέθηκαν οι πιθανότητές τους (η συχνότητα εμφάνισης διαιρείται με το 12, με βάση τον αριθμό των μονάδων στον πληθυσμό) και τα μεσαία σημεία των διαστημάτων χρησιμοποιήθηκαν ως τιμές διακριτών τυχαίων μεταβλητών. Νόμοι κατανομής τους:

ΠΕγώ= nΕγώ /12;

ΧΕγώ= (LGΕγώ+PGΕγώ)/2.

Με βάση την κατανομή, μπορεί κανείς να κρίνει την πιθανότητα μη βιώσιμης ανάπτυξης κάθε τράπεζας:

P(X<1) = P(X=0,853) = 0,083

P(Y<1) = P(Y=0,926) = 0,083

P(Z<1) = P(Z=0,835) = 0,167.

Άρα, με πιθανότητα 0,083, η τράπεζα «Α» μπορεί να επιτύχει τιμή συντελεστή χρηματοοικονομικής σταθερότητας 0,853. Με άλλα λόγια, υπάρχει πιθανότητα 8,3% τα έξοδά της να ξεπεράσουν τα έσοδά της. Για την Τράπεζα "Β", η πιθανότητα ο δείκτης να πέσει κάτω από το ένα ήταν επίσης 0,083, ωστόσο, λαμβάνοντας υπόψη τη δυναμική ανάπτυξη του οργανισμού, αυτή η μείωση θα εξακολουθεί να είναι ασήμαντη - στο 0,926. Τέλος, υπάρχει μεγάλη πιθανότητα (16,7%) οι δραστηριότητες της Τράπεζας «Γ», ισόποσες λοιπές, να χαρακτηρίζονται από τιμή χρηματοοικονομικής σταθερότητας 0,835.

Παράλληλα, από τους πίνακες κατανομής μπορεί να δει κανείς την πιθανότητα βιώσιμης ανάπτυξης των τραπεζών, δηλ. το άθροισμα των πιθανοτήτων, όπου οι επιλογές συντελεστών έχουν τιμή μεγαλύτερη από 1:

P(X>1) = 1 - P(X<1) = 1 - 0,083 = 0,917

P(Y>1) = 1 - P(Y<1) = 1 - 0,083 = 0,917

P(Z>1) = 1 - P(Z<1) = 1 - 0,167 = 0,833.

Παρατηρείται ότι η λιγότερο βιώσιμη ανάπτυξη αναμένεται στην τράπεζα «Γ».

Γενικά, ο νόμος κατανομής καθορίζει μια τυχαία μεταβλητή, αλλά πιο συχνά είναι πιο κατάλληλο να χρησιμοποιούνται αριθμοί που περιγράφουν την τυχαία μεταβλητή συνολικά. Ονομάζονται αριθμητικά χαρακτηριστικά μιας τυχαίας μεταβλητής και περιλαμβάνουν τη μαθηματική προσδοκία. Η μαθηματική προσδοκία είναι περίπου ίση με τη μέση τιμή της τυχαίας μεταβλητής και όσο περισσότερες δοκιμές πραγματοποιούνται, τόσο περισσότερο προσεγγίζει τη μέση τιμή.

Η μαθηματική προσδοκία μιας διακριτής τυχαίας μεταβλητής είναι το άθροισμα των γινομένων όλων των πιθανών τιμών και η πιθανότητα της:

M(X) = x1 Π1 +x2 Π2 +…+xnΠn

Τα αποτελέσματα του υπολογισμού των τιμών των μαθηματικών προσδοκιών τυχαίων μεταβλητών παρουσιάζονται στον Πίνακα 4.

Πίνακας 4

Αριθμητικά χαρακτηριστικά διακριτών τυχαίων μεταβλητών X, Y, Z

BankExpectationDispersionΜέση τετραγωνική απόκλιση“A”M(X) = 1,187D(X) =0,027 ?(x) = 0,164"V"M(Y) = 1,124D(Y) = 0,010 ?(y) = 0,101 "С" M(Z) = 1,037D(Z) = 0,012; (z) = 0,112

Οι λαμβανόμενες μαθηματικές προσδοκίες μας επιτρέπουν να εκτιμήσουμε τις μέσες τιμές των αναμενόμενων πιθανών τιμών του συντελεστή χρηματοοικονομικής σταθερότητας στο μέλλον.

Άρα, σύμφωνα με υπολογισμούς, μπορούμε να κρίνουμε ότι η μαθηματική προσδοκία βιώσιμης ανάπτυξης της τράπεζας «Α» είναι 1,187. Η μαθηματική προσδοκία των τραπεζών «Β» και «Γ» είναι 1.124 και 1.037, αντίστοιχα, που αντανακλά την αναμενόμενη κερδοφορία της εργασίας τους.

Ωστόσο, γνωρίζοντας μόνο τη μαθηματική προσδοκία, η οποία δείχνει το «κέντρο» των αναμενόμενων δυνατών τιμών της τυχαίας μεταβλητής - CFU, είναι ακόμα αδύνατο να κρίνουμε είτε τα πιθανά επίπεδά της είτε τον βαθμό διασποράς τους γύρω από την αποκτώμενη μαθηματική προσδοκία.

Με άλλα λόγια, η μαθηματική προσδοκία, λόγω της φύσης της, δεν χαρακτηρίζει πλήρως τη βιωσιμότητα της ανάπτυξης της τράπεζας. Για το λόγο αυτό, καθίσταται απαραίτητος ο υπολογισμός άλλων αριθμητικών χαρακτηριστικών: διασποράς και τυπικής απόκλισης. Τα οποία μας επιτρέπουν να εκτιμήσουμε τον βαθμό διασποράς των πιθανών τιμών του συντελεστή χρηματοπιστωτικής σταθερότητας. Οι μαθηματικές προσδοκίες και οι τυπικές αποκλίσεις μας επιτρέπουν να εκτιμήσουμε το διάστημα στο οποίο θα βρίσκονται οι πιθανές τιμές των συντελεστών χρηματοοικονομικής σταθερότητας των πιστωτικών ιδρυμάτων.

Με σχετικά υψηλή χαρακτηριστική τιμή της μαθηματικής προσδοκίας σταθερότητας για την τράπεζα «Α», η τυπική απόκλιση ήταν 0,164, που δείχνει ότι η σταθερότητα της τράπεζας μπορεί είτε να αυξηθεί κατά αυτό το ποσό είτε να μειωθεί. Σε περίπτωση αρνητικής μεταβολής της σταθερότητας (η οποία είναι ακόμα απίθανη, δεδομένης της πιθανότητας μη επικερδούς δραστηριότητας ίση με 0,083), ο συντελεστής χρηματοοικονομικής σταθερότητας της τράπεζας θα παραμείνει θετικός - 1,023 (βλ. Πίνακα 3)

Η δραστηριότητα της Τράπεζας «Β» με μαθηματική προσδοκία 1,124 χαρακτηρίζεται από μικρότερο εύρος τιμών συντελεστών. Έτσι, ακόμη και υπό δυσμενείς συνθήκες, η τράπεζα θα παραμείνει σταθερή, αφού η τυπική απόκλιση από την προβλεπόμενη τιμή ήταν 0,101, γεγονός που θα της επιτρέψει να παραμείνει στη ζώνη θετικής κερδοφορίας. Επομένως, μπορούμε να συμπεράνουμε ότι η ανάπτυξη αυτής της τράπεζας είναι βιώσιμη.

Η τράπεζα «Γ», αντίθετα, με χαμηλή μαθηματική προσδοκία για την αξιοπιστία της (1,037), ceteris paribus, θα συναντήσει απαράδεκτη απόκλιση ίση με 0,112. Σε μια δυσμενή συγκυρία, αλλά και λαμβάνοντας υπόψη το υψηλό ποσοστό πιθανότητας για μη κερδοφόρες δραστηριότητες (16,7%), αυτό το πιστωτικό ίδρυμα πιθανότατα θα μειώσει τη χρηματοοικονομική του σταθερότητα στο 0,925.

Είναι σημαντικό να σημειωθεί ότι, έχοντας κάνει συμπεράσματα σχετικά με τη βιωσιμότητα της ανάπτυξης των τραπεζών, είναι αδύνατο να προβλεφθεί με σιγουριά εκ των προτέρων ποιες από τις πιθανές τιμές θα λάβει ο συντελεστής χρηματοπιστωτικής σταθερότητας ως αποτέλεσμα της δοκιμής. εξαρτάται από πολλούς λόγους, που δεν μπορούν να ληφθούν υπόψη. Από αυτή τη θέση, έχουμε πολύ μέτριες πληροφορίες για κάθε τυχαία μεταβλητή. Σε αυτό το πλαίσιο, είναι δύσκολο να καθοριστούν πρότυπα συμπεριφοράς και το άθροισμα ενός αρκετά μεγάλου αριθμού τυχαίων μεταβλητών.

Ωστόσο, αποδεικνύεται ότι υπό ορισμένες σχετικά ευρείες συνθήκες η συνολική συμπεριφορά ενός αρκετά μεγάλου αριθμού τυχαίων μεταβλητών χάνει σχεδόν τον τυχαίο χαρακτήρα της και γίνεται φυσική.

Κατά την αξιολόγηση της βιωσιμότητας της ανάπτυξης των τραπεζών, μένει να εκτιμηθεί η πιθανότητα η απόκλιση μιας τυχαίας μεταβλητής από τη μαθηματική της προσδοκία να μην υπερβαίνει έναν θετικό αριθμό σε απόλυτη τιμή ?.Η ανισότητα του P.L. μας επιτρέπει να δώσουμε την εκτίμηση που μας ενδιαφέρει. Τσεμπίσεβα. Η πιθανότητα ότι η απόκλιση μιας τυχαίας μεταβλητής Χ από τη μαθηματική της προσδοκία σε απόλυτη τιμή είναι μικρότερη από έναν θετικό αριθμό ? όχι λιγότερο από :

ή σε περίπτωση αντίστροφης πιθανότητας:

Λαμβάνοντας υπόψη τον κίνδυνο που σχετίζεται με την απώλεια σταθερότητας, θα αξιολογήσουμε την πιθανότητα μιας διακριτής τυχαίας μεταβλητής να αποκλίνει από τη μαθηματική προσδοκία προς τα κάτω και, θεωρώντας εξίσου πιθανές τις αποκλίσεις από την κεντρική τιμή τόσο προς τα κάτω όσο και προς τα πάνω, θα ξαναγράψουμε την ανισότητα. :

Στη συνέχεια, με βάση την εργασία, είναι απαραίτητο να εκτιμηθεί η πιθανότητα ότι η μελλοντική τιμή του συντελεστή χρηματοπιστωτικής σταθερότητας δεν θα είναι μικρότερη από 1 από την προτεινόμενη μαθηματική προσδοκία (για την τράπεζα "Α" η τιμή ?Ας το πάρουμε ίσο με 0,187, για την τράπεζα "B" - 0,124, για "C" - 0,037) και υπολογίστε αυτήν την πιθανότητα:

δοχείο":

Τράπεζα "Γ":

Σύμφωνα με την ανισότητα του Π.Λ. Chebyshev, η πιο σταθερή στην ανάπτυξή της είναι η Τράπεζα «Β», αφού η πιθανότητα απόκλισης των αναμενόμενων τιμών μιας τυχαίας μεταβλητής από τη μαθηματική της προσδοκία είναι χαμηλή (0,325), ενώ είναι συγκριτικά μικρότερη από ό,τι για άλλες τράπεζες. Η Τράπεζα Α βρίσκεται στη δεύτερη θέση ως προς τη συγκριτική βιωσιμότητα της ανάπτυξης, όπου ο συντελεστής αυτής της απόκλισης είναι ελαφρώς υψηλότερος από την πρώτη περίπτωση (0,386). Στην τρίτη τράπεζα, η πιθανότητα η τιμή του συντελεστή χρηματοπιστωτικής σταθερότητας να αποκλίνει προς τα αριστερά της μαθηματικής προσδοκίας περισσότερο από 0,037 είναι σχεδόν βέβαιο γεγονός. Επιπλέον, αν λάβουμε υπόψη ότι η πιθανότητα δεν μπορεί να είναι μεγαλύτερη από 1, υπερβαίνοντας τις τιμές σύμφωνα με την απόδειξη του L.P. Ο Chebyshev πρέπει να ληφθεί ως 1. Με άλλα λόγια, το γεγονός ότι η ανάπτυξη της τράπεζας μπορεί να κινηθεί σε μια ασταθή ζώνη, που χαρακτηρίζεται από συντελεστή χρηματοπιστωτικής σταθερότητας μικρότερο από 1, είναι ένα αξιόπιστο γεγονός.

Έτσι, χαρακτηρίζοντας τη χρηματοοικονομική ανάπτυξη των εμπορικών τραπεζών, μπορούμε να συναγάγουμε τα ακόλουθα συμπεράσματα: η μαθηματική προσδοκία μιας διακριτής τυχαίας μεταβλητής (η μέση αναμενόμενη τιμή του συντελεστή χρηματοοικονομικής σταθερότητας) της τράπεζας «Α» είναι ίση με 1,187. Η τυπική απόκλιση αυτής της διακριτής τιμής είναι 0,164, η οποία αντικειμενικά χαρακτηρίζει τη μικρή διασπορά των τιμών των συντελεστών από τον μέσο αριθμό. Ωστόσο, ο βαθμός αστάθειας αυτής της σειράς επιβεβαιώνεται από την αρκετά υψηλή πιθανότητα αρνητικής απόκλισης του συντελεστή χρηματοοικονομικής σταθερότητας από 1, ίση με 0,386.

Η ανάλυση των δραστηριοτήτων της δεύτερης τράπεζας έδειξε ότι η μαθηματική προσδοκία της CFU είναι ίση με 1,124 με τυπική απόκλιση 0,101. Έτσι, οι δραστηριότητες ενός πιστωτικού ιδρύματος χαρακτηρίζονται από μικρή διαφορά στις τιμές του συντελεστή χρηματοπιστωτικής σταθερότητας, δηλ. είναι πιο συγκεντρωμένη και σταθερή, κάτι που επιβεβαιώνεται από τη σχετικά χαμηλή πιθανότητα (0,325) να μετακινηθεί η τράπεζα στη ζημιογόνο ζώνη.

Η σταθερότητα της τράπεζας "C" χαρακτηρίζεται από μια χαμηλή τιμή της μαθηματικής προσδοκίας (1,037) και επίσης μια μικρή διαφορά τιμών (η τυπική απόκλιση είναι 0,112). Ανισότητα L.P Ο Chebyshev αποδεικνύει το γεγονός ότι η πιθανότητα απόκτησης αρνητικής τιμής του συντελεστή χρηματοπιστωτικής σταθερότητας είναι ίση με 1, δηλ. Η προσδοκία για θετική δυναμική της ανάπτυξής του, με όλα τα άλλα πράγματα να είναι ίσα, θα φαίνεται πολύ παράλογη. Έτσι, το προτεινόμενο μοντέλο, που βασίζεται στον προσδιορισμό της υπάρχουσας κατανομής των διακριτών τυχαίων μεταβλητών (τιμές των συντελεστών χρηματοπιστωτικής σταθερότητας των εμπορικών τραπεζών) και επιβεβαιώνεται με την αξιολόγηση της εξίσου πιθανής θετικής ή αρνητικής απόκλισής τους από την αποκτηθείσα μαθηματική προσδοκία, μας επιτρέπει να προσδιορίσουμε το τρέχον και μελλοντικό επίπεδο.

συμπέρασμα

Η χρήση των μαθηματικών στην οικονομική επιστήμη έδωσε ώθηση στην ανάπτυξη τόσο της ίδιας της οικονομικής επιστήμης όσο και των εφαρμοσμένων μαθηματικών, όσον αφορά τις μεθόδους οικονομικών και μαθηματικών μοντέλων. Η παροιμία λέει: "Μέτρα δύο φορές - Κόψε μία". Η χρήση μοντέλων απαιτεί χρόνο, προσπάθεια και υλικούς πόρους. Επιπλέον, οι υπολογισμοί που βασίζονται σε μοντέλα έρχονται σε αντίθεση με τις εκούσιες αποφάσεις, καθώς μας επιτρέπουν να αξιολογούμε εκ των προτέρων τις συνέπειες κάθε απόφασης, να απορρίπτουμε τις απαράδεκτες επιλογές και να προτείνουμε τις πιο επιτυχημένες. Η οικονομική και μαθηματική μοντελοποίηση βασίζεται στην αρχή της αναλογίας, δηλ. τη δυνατότητα μελέτης ενός αντικειμένου μέσω της κατασκευής και θεώρησης ενός άλλου, παρόμοιου με αυτό, αλλά απλούστερου και πιο προσιτού αντικειμένου, του μοντέλου του.

Τα πρακτικά καθήκοντα της οικονομικής και μαθηματικής μοντελοποίησης είναι, πρώτον, η ανάλυση οικονομικών αντικειμένων. δεύτερον, οικονομική πρόβλεψη, πρόβλεψη της εξέλιξης των οικονομικών διαδικασιών και της συμπεριφοράς των επιμέρους δεικτών. Τρίτον, η ανάπτυξη διοικητικών αποφάσεων σε όλα τα επίπεδα διοίκησης.

Η εργασία αποκάλυψε ότι τα οικονομικά και τα μαθηματικά μοντέλα μπορούν να χωριστούν σύμφωνα με τα ακόλουθα κριτήρια:

· επιδιωκόμενος σκοπός·

· λαμβάνοντας υπόψη τον παράγοντα χρόνο·

· τη διάρκεια της υπό εξέταση περιόδου·

· σκοπούς δημιουργίας και χρήσης·

· λαμβάνοντας υπόψη τον παράγοντα αβεβαιότητας·

· τύπος μαθηματικής συσκευής.

Η περιγραφή των οικονομικών διαδικασιών και φαινομένων με τη μορφή οικονομικών και μαθηματικών μοντέλων βασίζεται στη χρήση μιας από τις οικονομικές και μαθηματικές μεθόδους που χρησιμοποιούνται σε όλα τα επίπεδα διαχείρισης.

Οι οικονομικές και μαθηματικές μέθοδοι γίνονται ιδιαίτερα σημαντικές καθώς οι τεχνολογίες της πληροφορίας εισάγονται σε όλους τους τομείς πρακτικής. Εξετάστηκαν επίσης τα κύρια στάδια της διαδικασίας μοντελοποίησης, και συγκεκριμένα:

· Διατύπωση ενός οικονομικού προβλήματος και ποιοτική του ανάλυση.

· κατασκευή ενός μαθηματικού μοντέλου.

· μαθηματική ανάλυση του μοντέλου.

· προετοιμασία βασικών πληροφοριών·

· αριθμητική λύση?

· ανάλυση αριθμητικών αποτελεσμάτων και εφαρμογή τους.

Η εργασία παρουσίασε άρθρο του Υποψηφίου Οικονομικών Επιστημών, Αναπληρωτή Καθηγητή του Τμήματος Χρηματοοικονομικών και Πιστώσεων S.V. Boyko, η οποία σημειώνει ότι τα εγχώρια πιστωτικά ιδρύματα που εκτίθενται στην επιρροή του εξωτερικού περιβάλλοντος αντιμετωπίζουν το καθήκον να βρουν εργαλεία διαχείρισης που περιλαμβάνουν την εφαρμογή ορθολογικών μέτρων κατά της κρίσης με στόχο τη σταθεροποίηση του ρυθμού ανάπτυξης των βασικών δεικτών των δραστηριοτήτων τους. Από αυτή την άποψη, αυξάνεται η σημασία του επαρκούς προσδιορισμού της χρηματοπιστωτικής σταθερότητας χρησιμοποιώντας διάφορες μεθόδους και μοντέλα, μια από τις ποικιλίες των οποίων είναι τα στοχαστικά (πιθανολογικά) μοντέλα, τα οποία επιτρέπουν όχι μόνο τον εντοπισμό των αναμενόμενων παραγόντων ανάπτυξης ή πτώσης της σταθερότητας, αλλά και να διατυπώσει ένα σύνολο προληπτικών μέτρων για τη διατήρησή του.

Η πιθανή δυνατότητα μαθηματικής μοντελοποίησης οποιωνδήποτε οικονομικών αντικειμένων και διαδικασιών δεν σημαίνει, φυσικά, την επιτυχή σκοπιμότητα της με δεδομένο επίπεδο οικονομικών και μαθηματικών γνώσεων, διαθέσιμης συγκεκριμένης πληροφορίας και τεχνολογίας υπολογιστών. Και παρόλο που είναι αδύνατο να υποδείξουμε τα απόλυτα όρια της μαθηματικής επισημοποίησης των οικονομικών προβλημάτων, θα υπάρχουν πάντα προβλήματα που δεν επισημοποιούνται, καθώς και καταστάσεις όπου η μαθηματική μοντελοποίηση δεν είναι αρκετά αποτελεσματική.

Βιβλιογραφία

1)Krass M.S. Μαθηματικά για οικονομικές ειδικότητες: Διδακτικό βιβλίο. -4η έκδ., αναθ. - Μ.: Delo, 2003.

)Ivanilov Yu.P., Lotov A.V. Μαθηματικά μοντέλα στα οικονομικά. - Μ.: Nauka, 2007.

)Ashmanov S.A. Εισαγωγή στα μαθηματικά οικονομικά. - Μ.: Nauka, 1984.

)Gataulin A.M., Gavrilov G.V., Sorokina T.M. και άλλα Μαθηματική μοντελοποίηση οικονομικών διαδικασιών. - Μ.: Agropromizdat, 1990.

)Εκδ. Fedoseeva V.V. Οικονομικές-μαθηματικές μέθοδοι και εφαρμοσμένα μοντέλα: Εγχειρίδιο για τα πανεπιστήμια. - Μ.: ΕΝΟΤΗΤΑ, 2001.

)Savitskaya G.V. Οικονομική ανάλυση: Σχολικό βιβλίο. - 10η έκδ., αναθ. - Μ.: Νέα γνώση, 2004.

)Gmurman V.E. Θεωρία Πιθανοτήτων και Μαθηματική Στατιστική. Μ.: Ανώτατο Σχολείο, 2002

)Επιχειρησιακή έρευνα. Στόχοι, αρχές, μεθοδολογία: σχολικό βιβλίο. εγχειρίδιο για πανεπιστήμια / Ε.Σ. Ο Βέντσελ. - 4η έκδ., στερεότυπο. - Μ.: Bustard, 2006. - 206, σελ. : Εγώ θα.

)Μαθηματικά στα οικονομικά: σχολικό βιβλίο / S.V. Yudin. - Μ.: Εκδοτικός οίκος RGTEU, 2009.-228 σελ.

)Kochetygov A.A. Θεωρία πιθανοτήτων και μαθηματική στατιστική: Σχολικό βιβλίο. Εγχειρίδιο / Εργαλείο. κατάσταση Παν. Tula, 1998. 200 σελ.

)Boyko S.V., Πιθανολογικά μοντέλα στην αξιολόγηση της χρηματοοικονομικής σταθερότητας των πιστωτικών ιδρυμάτων /S.V. Boyko // Χρηματοδότηση και πίστωση. - 2011. N 39. -

Φροντιστήριο

Χρειάζεστε βοήθεια για τη μελέτη ενός θέματος;

Οι ειδικοί μας θα συμβουλεύσουν ή θα παρέχουν υπηρεσίες διδασκαλίας σε θέματα που σας ενδιαφέρουν.
Υποβάλετε την αίτησή σαςυποδεικνύοντας το θέμα αυτή τη στιγμή για να ενημερωθείτε σχετικά με τη δυνατότητα λήψης μιας διαβούλευσης.