Πώς να συγκρίνετε διαφορετικά κλάσματα. Χαρακτήρες που χρησιμοποιούνται για την εισαγωγή στην αριθμομηχανή

Υπάρχουν ορισμένοι κανόνες για τη σύγκριση αριθμών. Εξετάστε το ακόλουθο παράδειγμα.

Χθες το θερμόμετρο έδειξε 15˚ C και σήμερα δείχνει 20˚ C. Σήμερα είναι πιο ζεστό από χθες. Νούμερο 15 μικρότερο από τον αριθμό 20, μπορούμε να το γράψουμε ως εξής: 15< 20. А, если мы представим эти числа на координатной прямой, то точка со значением 15 будет расположена левее точки со значением 20.

Τώρα σκεφτείτε τις αρνητικές θερμοκρασίες. Χθες ήταν -12˚ C, και σήμερα -8˚ C. Σήμερα είναι πιο ζεστή από χθες. Επομένως, θεωρήστε ότι ο αριθμός -12 είναι μικρότερος από τον αριθμό -8. Στην οριζόντια γραμμή συντεταγμένων, το σημείο με τιμή -12 βρίσκεται στα αριστερά του σημείου με τιμή -8. Μπορούμε να το γράψουμε ως εξής: -12< -8.

Έτσι, αν συγκρίνουμε αριθμούς χρησιμοποιώντας μια οριζόντια γραμμή συντεταγμένων, από τους δύο αριθμούς, ο μικρότερος είναι αυτός του οποίου η εικόνα στη γραμμή συντεταγμένων βρίσκεται στα αριστερά και ο μεγαλύτερος είναι αυτός του οποίου η εικόνα βρίσκεται στα δεξιά. Για παράδειγμα, έχουμε A > B και C στο σχήμα, αλλά B > C.

Στη γραμμή συντεταγμένων, οι θετικοί αριθμοί βρίσκονται στα δεξιά του μηδέν και οι αρνητικοί αριθμοί είναι στα αριστερά του μηδενός, οποιοσδήποτε θετικός αριθμός Πάνω απο το μηδέν, και κάθε αρνητικός αριθμός είναι μικρότερος από το μηδέν, και επομένως κάθε αρνητικός αριθμός είναι μικρότερος από κάθε θετικό αριθμό.

Έτσι, το πρώτο πράγμα που πρέπει να προσέξετε όταν συγκρίνετε αριθμούς είναι τα σημάδια των συγκριτικών αριθμών. Ένας αριθμός με μείον (αρνητικό) είναι πάντα μικρότερος από έναν θετικό αριθμό.

Εάν συγκρίνουμε δύο αρνητικούς αριθμούς, τότε πρέπει να συγκρίνουμε τα συντελεστή μέτρησης: ο αριθμός με το μέτρο μικρότερο θα είναι μεγαλύτερος και ο αριθμός με το μέτρο μικρότερο θα είναι μικρότερος. Για παράδειγμα, -7 και -5. Οι συγκριμένοι αριθμοί είναι αρνητικοί. Συγκρίνετε τις ενότητες 5 και 7 τους. Το 7 είναι μεγαλύτερο από 5, άρα -7 είναι μικρότερο από -5. Αν σημειώσουμε δύο αρνητικούς αριθμούς στη γραμμή συντεταγμένων, τότε θα είναι προς τα αριστερά μικρότερος αριθμός, και το μεγαλύτερο θα βρίσκεται στα δεξιά. Το -7 βρίσκεται στα αριστερά του -5, άρα -7< -5.

Σύγκριση συνηθισμένων κλασμάτων

Από δύο κλάσματα ίδιοι παρονομαστέςτόσο μικρότερος είναι αυτός με τον μικρότερο αριθμητή και όσο μεγαλύτερος είναι αυτός με τον μεγαλύτερο αριθμητή.

Μπορείτε να συγκρίνετε μόνο κλάσματα με τον ίδιο παρονομαστή.

Αλγόριθμος σύγκρισης συνηθισμένων κλασμάτων

1) Αν το κλάσμα έχει ολόκληρο μέρος, ξεκινάμε τη σύγκριση με αυτό. Το μεγαλύτερο κλάσμα είναι αυτό με το μεγαλύτερο ακέραιο μέρος. Εάν τα κλάσματα δεν έχουν ακέραιο μέρος ή είναι ίσα, προχωρήστε στο επόμενο βήμα.

2) Αν κλάσματα με διαφορετικούς παρονομαστέςπρέπει να τα φέρει σε κοινό παρονομαστή.

3) Συγκρίνετε τους αριθμητές των κλασμάτων. Το μεγαλύτερο κλάσμα είναι αυτό με τον μεγαλύτερο αριθμητή.

Σημειώστε ότι ένα κλάσμα με ακέραιο μέρος θα είναι πάντα μεγαλύτερο από ένα κλάσμα χωρίς ακέραιο μέρος.

Δεκαδική Σύγκριση

Οι δεκαδικοί μπορούν να συγκριθούν μόνο με τον ίδιο αριθμό ψηφίων (ψηφία) στα δεξιά της υποδιαστολής.

Δεκαδικός Αλγόριθμος Σύγκρισης

1) Δώστε προσοχή στον αριθμό των χαρακτήρων στα δεξιά του κόμματος. Εάν ο αριθμός των ψηφίων είναι ίδιος, μπορούμε να αρχίσουμε τη σύγκριση. Εάν όχι, προσθέστε σωστό ποσόμηδενικά σε ένα από τα δεκαδικά.

2) Συγκρίνετε δεκαδικούς αριθμούς από αριστερά προς τα δεξιά: ακέραιοι με ακέραιους αριθμούς, δέκατα με δέκατα, εκατοστά με εκατοστά κ.λπ.

3) Το μεγαλύτερο κλάσμα θα είναι αυτό στο οποίο ένα από τα μέρη είναι μεγαλύτερο από το άλλο κλάσμα (ξεκινάμε τη σύγκριση με ακέραιους αριθμούς: αν το ακέραιο μέρος ενός κλάσματος είναι μεγαλύτερο, τότε ολόκληρο το κλάσμα είναι μεγαλύτερο).

Για παράδειγμα, ας συγκρίνουμε δεκαδικούς αριθμούς:

1) Προσθέστε το πρώτο κλάσμα απαιτούμενο ποσόμηδενικά για να εξισώσει τον αριθμό των δεκαδικών ψηφίων

57.300 και 57.321

2) Αρχίζουμε να συγκρίνουμε από αριστερά προς τα δεξιά:

ακέραιοι με ακέραιους αριθμούς: 57 = 57;

δέκατα με δέκατα: 3 = 3;

εκατοστά με εκατοστά: 0< 2.

Δεδομένου ότι τα εκατοστά του πρώτου δεκαδικού κλάσματος αποδείχθηκαν λιγότερα, ολόκληρο το κλάσμα θα είναι μικρότερο:

57,300 < 57,321

site, με πλήρη ή μερική αντιγραφή του υλικού, απαιτείται σύνδεσμος στην πηγή.

Συγκρίνετε δύο κλάσματα- σημαίνει να προσδιορίσετε ποιο από τα κλάσματα είναι μεγαλύτερο, ποιο είναι μικρότερο ή να διαπιστωθεί ότι τα κλάσματα είναι ίσα.

Σύγκριση κλασμάτων με τον ίδιο αριθμητή

Όταν συγκρίνουμε δύο κλάσματα με τον ίδιο αριθμητή, το κλάσμα με τον μικρότερο παρονομαστή θα είναι μεγαλύτερο.

Για παράδειγμα, περισσότερα, καθώς ο αριθμός των μετοχών που λαμβάνονται και στα δύο κλάσματα είναι ο ίδιος, αλλά το πρώτο κλάσμα περιέχει μεγαλύτερες μετοχές από το δεύτερο:

Σύγκριση κλασμάτων με ίδιους παρονομαστές

Όταν συγκρίνουμε δύο κλάσματα που έχουν τον ίδιο παρονομαστή, το κλάσμα με τον μεγαλύτερο αριθμητή θα είναι μεγαλύτερο.

Για παράδειγμα, λιγότερο, καθώς το πρώτο κλάσμα περιέχει λιγότερα ληφθέντα μέρη από το δεύτερο:

Σύγκριση κλασμάτων με διαφορετικούς παρονομαστές

Για να συγκρίνετε κλάσματα που έχουν διαφορετικούς αριθμητές και παρονομαστές, πρέπει να τα φέρετε σε έναν κοινό παρονομαστή. Μετά την αναγωγή των κλασμάτων σε κοινό παρονομαστή, συγκρίνονται σύμφωνα με τον κανόνα σύγκρισης κλασμάτων που έχουν τον ίδιο παρονομαστή.

Για παράδειγμα, ας συγκρίνουμε δύο κλάσματα: και . Τα φέρνουμε σε έναν κοινό παρονομαστή:

Τώρα ας τα συγκρίνουμε:

γιατί σημαίνει

Ισότητα κλασμάτων

Δύο κοινά κλάσματα θεωρούνται ίσα αν οι αριθμητές και οι παρονομαστές τους είναι ίσοι ή αν εκφράζουν το ίδιο μέρος της μονάδας.

Σύγκριση κλάσματος με φυσικό αριθμό

Ένα σωστό κλάσμα είναι μικρότερο από οποιονδήποτε φυσικό αριθμό.

Να συγκρίνω ακατάλληλο κλάσμαμε φυσικός αριθμός, πρέπει να αναπαραστήσετε έναν φυσικό αριθμό ως ακατάλληλο κλάσμα και μετά να φέρετε τα κλάσματα σε έναν κοινό παρονομαστή. Μετά την αναγωγή των κλασμάτων σε κοινό παρονομαστή, συγκρίνονται σύμφωνα με τον κανόνα σύγκρισης κλασμάτων με τους ίδιους παρονομαστές.

Παράδειγμα. Συγκρίνετε το ακατάλληλο κλάσμα με τον αριθμό 5.

1. Μεταφράζουμε έναν φυσικό αριθμό σε ακατάλληλο κλάσμα:

2. Φέρνουμε τα κλάσματα σε κοινό παρονομαστή:

3. Συγκρίνετε:

γιατί σημαίνει

Ηλεκτρονική αριθμομηχανή κλασμάτων

Αυτή η αριθμομηχανή θα σας βοηθήσει να συγκρίνετε κοινά κλάσματα. Απλώς εισάγετε δύο κλάσματα και πατήστε το κουμπί.

περιγραφή

Δεν χρειάζεται να έχετε δεξιότητες προγραμματισμού για να γράψετε πολύπλοκα σενάρια ή να αφιερώσετε χρόνο στην ταξινόμηση ταξινομημένων προγραμμάτων - Excel ή Word.

Πώς να συγκρίνετε φατρίες

Τώρα μπορείτε να χρησιμοποιήσετε λύσεις με το κλειδί στο χέριστην καθημερινή εργασία.

Ο αλγόριθμος θα σας βοηθήσει να ταξινομήσετε αμέσως τις τιμές με αλφαβητική και αντίστροφη σειρά, προκειμένου να δημιουργήσετε δεδομένα με βάση τον αριθμό των χαρακτήρων σε μια λέξη ή οποιαδήποτε τιμή χαρακτήρα.

οδηγίες

Το εργαλείο κάνει εξαιρετική δουλειά προσθέτοντας αξία σε μια στήλη και μεμονωμένες λέξεις, καθορίζεται με κόμμα ή κενό.

Αντιγράψτε τα δεδομένα που απαιτούνται για την ταξινόμηση στο αριστερό παράθυρο, επιλέξτε μία από τις τέσσερις λειτουργίες και κάντε κλικ στο κουμπί Ταξινόμηση κατά.

Είναι διαθέσιμο από προεπιλογή. Αλφαβητική σειρά (A - R / 0 - 9).

Προαιρετικά Αντίστροφη σειρά(Η - Α / 9 - 0), ο αλγόριθμος εμφανίζει αμέσως τον πίνακα αντίστροφα.

χαρακτηριστικά Τιμές ανά μήκος (μικρό έως μεγάλο)και Τιμές κατά μήκος (το υψηλότερο έως το χαμηλότερο)λειτουργούν με παρόμοιο τρόπο, αλλά η ταξινόμηση βασίζεται στον αριθμό των χαρακτήρων στη συμβολοσειρά.

Γράψε ένα σχόλιο

Είναι σημαντικό για μένα να γνωρίζω πώς λειτουργεί η υπηρεσία και πώς μπορεί να βελτιωθεί. Γράψτε ένα σχόλιο μέσω ταχυδρομείου [email προστατευμένο] ή στην κατώτερη μορφή.

Πώς να εργαστείτε με τον Υπολογιστή κανονικών κλασμάτων;

Η αριθμομηχανή έχει σχεδιαστεί για εξοικονόμηση απλά κλάσματακαι κλάσματα με ακέραιους αριθμούς ( μικτός). Μια λειτουργία δεκαδικών έχει προγραμματιστεί για το μέλλον, αλλά δεν είναι διαθέσιμη αυτή τη στιγμή.

Για να ξεκινήσετε με τη μερική αριθμομηχανή, πρέπει να καταλάβετε πολύ απλή αρχήεισαγωγή δεδομένων.

Όλοι οι ακέραιοι αριθμοί εισάγονται χρησιμοποιώντας τα μεγάλα κουμπιά στα αριστερά. Όλοι οι μετρητές εισάγονται με μικρά λευκά κουμπιά που βρίσκονται στην επάνω δεξιά γωνία των αριθμών. Όλοι οι χαρακτήρες εισάγονται πατώντας το κουμπί στην κάτω δεξιά γωνία. Η μέθοδος εισαγωγής δεδομένων είναι κάπως καινοτόμος επειδή περιγράφει με σαφήνεια ολόκληρο τον αριθμητή και τον παρονομαστή, γεγονός που επιτρέπει υπολογισμούς, εξοικονομεί χρόνο και επιτρέπει την πιο αποτελεσματική αλληλεπίδραση χρήσης.

Πες το, πρέπει να προσθέσετε την τετραγωνική ρίζα δύο πέμπτων και ενός είκοσι δύο στο έκτο βήμα.

Ξεκινήστε να πληκτρολογείτε το παράδειγμα από το κουμπί root. Στη συνέχεια, κάντε κλικ στον αριθμό 2 στην περιοχή του μετρητή και στον αριθμό πέντε στον παρονομαστή. Η πρώτη περίοδος είναι έτοιμη. Τώρα κάντε κλικ στο σύμβολο "+" - αυτό είναι ένα πρόσθετο. Στη συνέχεια, πληκτρολογήστε έναν ακέραιο στο κύριο πληκτρολόγιο, μετά τον αριθμό 2 στην περιοχή του μετρητή και εννέα στον παρονομαστή. Στη συνέχεια, πατήστε το κουμπί "^" και μετά τον αριθμό έξι στο κύριο πληκτρολόγιο.

Ως αποτέλεσμα, παίρνουμε ένα έτοιμο παράδειγμα:

επί του παρόντοςΠατήστε το αντίστοιχο κουμπί και πηγαίνετε κόστος αποτελέσματος.

Το παραπάνω παράδειγμα δείχνει σχεδόν ολόκληρο το οπλοστάσιο των κλασματικών αριθμομηχανών. Μπορείτε να κάνετε το ίδιο πολλαπλασιασμός, διαίρεση και αφαίρεση κλασμάτων, τόσο απλά όσο και οι αλγεβρικές, με ίδιους και διαφορετικούς παρονομαστές, ακέραιους κ.λπ.

Η αριθμομηχανή μπορεί επίσης να υπολογίσει κλάσματα από κλάσματα, κάτι που δεν απαιτείται συχνά, αλλά παρόλα αυτά είναι πολύ σημαντικό να λύσετε έναν αριθμό πιεστικών προβλημάτων.

Για να λάβετε έναν θετικό αρνητικό αριθμό, εισάγετε πρώτα τον αριθμό και πατήστε το κουμπί "+/-".

Μετά από αυτό, ο αριθμός ή το μέρος τυλίγεται αυτόματα σε αγκύλες με αρνητική τιμήή το αντίστροφο (ανάλογα με αρχική κατάστασηαριθμοί). Για να αφαιρέσετε έναν αριθμό, μετρητή ή παρονομαστή, χρησιμοποιήστε το αντίστοιχο βέλος πίσω μία θέση, που βρίσκεται και στο μπλοκ αριθμητή και παρονομαστή.

Τα βέλη λειτουργούν το ίδιο και στη συνέχεια διαγράφουν αριθμούς ή χαρακτήρες στην οθόνη του υπολογιστή.

Ελέγξτε τη μερική αριθμομηχανή από το πληκτρολόγιο.

χρησιμοποιησετο Υπολογιστής Web Factionόχι μόνο με ποντίκι υπολογιστή, αλλά και με πληκτρολόγιο.

Η λογική είναι πολύ απλή:

Όλα εισάγονται ως συνήθως πατώντας τα αριθμητικά πλήκτρα.
Όλοι οι μετρητές εισάγονται προσθέτοντας το πλήκτρο CTRL (για παράδειγμα, CTRL + 1).
Όλοι οι παρονομαστές εισάγονται προσθέτοντας το κλειδί ALT (για παράδειγμα, ALT + 2).

Μέτρα πολλαπλασιασμού, διαίρεσης, πρόσθεσης και αφαίρεσης, καθώς και εκκίνηση των αντίστοιχων πλήκτρων στο πληκτρολόγιο, εάν υπάρχουν (συνήθως βρίσκεται στη δεξιά πλευρά, η λεγόμενη περιοχή Numpad).

Η διαγραφή πραγματοποιείται πατώντας το πλήκτρο Backspace. Ο καθαρισμός (κόκκινο κουμπί "C") ξεκινά με το πάτημα του πλήκτρου "C". Τετραγωνική ρίζα- πατώντας το διπλανό πλήκτρο "V".

Η διαγραφή πραγματοποιείται πατώντας το πλήκτρο Backspace.

Γιατί χρειάζεστε μια ηλεκτρονική αριθμομηχανή;

Κλασματική αριθμομηχανή σε απευθείας σύνδεσηπροορίζεται για επεξεργασία λείοςκαι μικτόςκλάσματα (με ακέραιο).

Η απόφαση για τα κλάσματα είναι συχνά απαραίτητη για φοιτητές και προπτυχιακούς φοιτητές, καθώς και για μηχανικούς και πτυχιούχους. Η αριθμομηχανή μας σάς επιτρέπει να δημιουργήσετε τις ακόλουθες ενέργειες σωματιδίων: διαίρεση κλασμάτων, πολλαπλασιασμός κλασμάτων, πρόσθεση κλασμάτων και αφαίρεση κλασμάτων. Η αριθμομηχανή μπορεί επίσης να λειτουργήσει με ρίζες και ρυθμούς καθώς και με αρνητικούς αριθμούς, κάνοντάς την πολλές φορές υπερβαίνειπαρόμοιες διαδικτυακές εφαρμογές.

Ένας απλός ηλεκτρονικός υπολογιστής κλασματικών κλασμάτων θα σας βοηθήσει να λύσετε περιπτώσεις κλασμάτων, ώστε να μην χρειάζεται να ανησυχείτε για το πώς να αντισταθμίσετε ένα κλάσμα.

Φτάνει εδώ αυτομάτως, γιατί η ίδια η εφαρμογή υπολογίζει τον κοινό παρονομαστή και τελικά δείχνει το τελικό αποτέλεσμα.

Ποια είναι τα πλεονεκτήματα αυτής της μεθόδου για την επίλυση κλασμάτων;

αριθμομηχανή υποστηρίζει παρενθέσεις, που σας επιτρέπει να λύσετε κλάσματα, ακόμη και σε πολύπλοκες μαθηματικές περιπτώσεις. Συχνά απαιτούνται καμπάνιες για παρενθέσεις αλγεβρικά κλάσματα ή αρνητικά κλάσματαπάνω από το οποίο πρέπει συνεχώς να αποφεύγουμε όλους τους μαθητές της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης.

Υπολογιστής σύγκρισης κλασμάτων

Εναλλακτικά, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε αυτήν την αριθμομηχανή μείωση του κλάσματοςή κλασματικές λύσεις με διαφορετικούς παρονομαστές. Επιπλέον, αυτή η αριθμομηχανή, σε αντίθεση με πολλές άλλες δωρεάν υπηρεσίες, μπορεί να λειτουργήσει με δύο, τρία, τέσσερα και γενικά με οποιονδήποτε αριθμό κλασμάτων και αριθμών.

Υπολογιστής κανονικού κλάσματος εντελώς δωρεάνκαι δεν απαιτεί εγγραφή.

Μπορείτε να το χρησιμοποιήσετε οποιαδήποτε στιγμή της ημέρας ή της νύχτας. Μπορείτε να το κάνετε αυτό με το ποντίκι ή απευθείας με το πληκτρολόγιο (αυτό ισχύει για αριθμούς και ενέργειες). Προσπαθήσαμε να μεγιστοποιήσουμε φιλική προς το χρήστη διεπαφήμερικοί υπολογισμοί που κάνουν πολύπλοκους μαθηματικούς υπολογισμούς αλλάζουν σε μια ευχαρίστηση!

Σύγκριση συνηθισμένων κλασμάτων

Βολική και απλή ηλεκτρονική αριθμομηχανή κλασμάτων με ακριβή λύσηΜπορείς:

Προσθέστε, αφαιρέστε, πολλαπλασιάστε και δημοσιεύστε κομμάτια στο διαδίκτυο,
Αποκτήστε μια μερική λύση εικόνας και απλώς ανεβάστε την.

Το αποτέλεσμα των κλασμάτων θα είναι εδώ...

Η ηλεκτρονική αριθμομηχανή μας έχει γρήγορη εισαγωγή.

Για παράδειγμα, εάν θέλετε μια μερική λύση, απλώς εισαγάγετε 1/2 + 2/7 στην αριθμομηχανή και κάντε κλικ στο κουμπί "Rescue Faction".

Η αριθμομηχανή θα σας γράψει αναλυτική απόφαση των κλασμάτωνκαι ερωτήσεις εύκολη αντιγραφή εικόνας.

Χαρακτήρες που χρησιμοποιούνται για την εισαγωγή στην αριθμομηχανή

Μπορείτε να εισαγάγετε ένα παράδειγμα λύσης χρησιμοποιώντας το πληκτρολόγιο ή χρησιμοποιώντας το κουμπί.

Χαρακτηριστικά του Web Fraction Calculator

Η αριθμομηχανή κλασμάτων μπορεί να λειτουργήσει μόνο σε δύο απλά κλάσματα.

Μπορεί να είναι σωστές (αντ μικρότερο από τον παρονομαστή) ή λάθος (ο μετρητής είναι μεγαλύτερος από τον παρονομαστή). Οι αριθμοί στον αριθμητή και στον παρονομαστή δεν πρέπει να είναι αρνητικοί και μεγαλύτεροι από 999.
Η ηλεκτρονική μας αριθμομηχανή αποφασίζει για τα κλάσματα και κατευθύνει την απάντηση στη σωστή μορφή - μειώνει το μερίδιο και, εάν είναι απαραίτητο, εκχωρεί ολόκληρο το τμήμα.

Απλώς χρησιμοποιήστε τις ιδιότητες μείον για να διατηρήσετε τα αρνητικά μέρη. Κατά τον πολλαπλασιασμό και τη διαίρεση αρνητικά κλάσματατο σύμβολο συν προσθέτει ένα συν. Αυτό σημαίνει ότι το γινόμενο και η κατανομή των αρνητικών κλασμάτων είναι πανομοιότυπα με το γινόμενο και την κατανομή του ίδιου θετικού. Εάν το κλάσμα είναι αρνητικό, αν το πολλαπλασιάσετε ή το διαιρέσετε, αφαιρέστε το μείον και προσθέστε το στην απάντηση. Όταν προσθέτουμε αρνητικά κλάσματα, το αποτέλεσμα θα είναι το ίδιο με την προσθήκη των ίδιων θετικών αναλογιών.

Εάν προσθέσετε ένα αρνητικό μερίδιο, τότε είναι το ίδιο με το να αφαιρέσετε το ίδιο θετικό αποτέλεσμα.
Κατά την αφαίρεση αρνητικών κλασμάτων, το αποτέλεσμα θα είναι το ίδιο σαν να άλλαζαν κατά τόπους και να έγιναν θετικά.

Σύγκριση φατριών

Αυτό σημαίνει ότι ένα μείον μείον σε αυτή την περίπτωση δίνει ένα συν, και το άθροισμα δεν αλλάζει από το άθροισμα. Τους ίδιους κανόνες χρησιμοποιούμε όταν μετράμε κλάσματα, ένα από τα οποία είναι αρνητικό.

Για να λύσετε μικτά κλάσματα (κλάσματα στα οποία είναι τοποθετημένο ολόκληρο το τμήμα), απλά γεμίστε ολόκληρο το κλάσμα σε κλάσμα.

Για να το κάνετε αυτό, πολλαπλασιάστε ολόκληρο το μέρος με τον παρονομαστή και προσθέστε το στον μετρητή.

Εάν θέλετε να διατηρήσετε 3 ή περισσότερες προσφορές στο διαδίκτυο, πρέπει να γίνουν αποδεκτές. Πρώτα, μετρήστε τα δύο πρώτα κλάσματα, στη συνέχεια καθορίστε το επόμενο κλάσμα με την απάντησή σας και ούτω καθεξής. Εκτελέστε τις πράξεις στη γραμμή 2 φατριών και θα πάρετε τη σωστή απάντηση στο τέλος.

Γιατί να παίρνετε αποφάσεις σε έναν υπολογιστή

Οι λύσεις στην αριθμομηχανή είναι να μάθετε πώς να αποθηκεύετε κλάσματα.
Η αριθμομηχανή δεν έχει πρόθεση να αποφασίσει κλάσματα για εσάς.

Δεν είναι ένα καθολικό κόφτη, είναι ένα εργαλείο εκμάθησης. Αυτό θα σας βοηθήσει να κατανοήσετε τη λύση, ώστε να μπορείτε να λύσετε εύκολα τις φατρίες μόνοι σας. Εκτός από τον Tutorial Calculator, συνιστούμε επίσης να ελέγξετε τον πόρο Πώς να επιτρέπονται οι φατρίες. Απόφαση της παράταξης. "

Εάν παρατηρήσετε σφάλματα ή ταλαιπωρία κατά τη χρήση της αριθμομηχανής, επικοινωνήστε μαζί μας στα σχόλια. Στο μέτρο του δυνατού, θα ολοκληρώσουμε την αριθμομηχανή!

Ηλεκτρονική αριθμομηχανή. Σύγκριση κλασμάτων.

Ο μαθητής βλέπει αρκετούς αριθμούς στην οθόνη με έναν ενδιαφέρον συνδυασμό χρωμάτων. Αυτοί οι αριθμοί είναι σε τυχαία σειρά. Το παιδί που γνωρίζει τη σωστή σειρά λογαριασμού θα πρέπει να επεξεργαστεί από μικρό σε μεγάλο. Το πρόβλημα με την άσκηση είναι ότι οι αριθμοί που φαίνονται στην εικόνα δεν πηγαίνουν απαραίτητα ο ένας μετά τον άλλο.

Στην πραγματικότητα, τα κενά μεταξύ τους μπορεί να είναι σημαντικά. Αλλά ο μαθητής που εκτελεί αυτή την εργασία πρέπει να θυμάται ποιος από τους αριθμούς είναι μεγαλύτερος και μικρότερος. Όταν ένα παιδί δημιουργεί μια ακολουθία, μεταβαίνει αμέσως σε επόμενο επίπεδο(αν η απάντηση είναι σωστή) ή αφού δει τη σωστή επιλογή αν κάνει λάθος.

Αυτή η άσκηση δεν αναπτύσσεται μόνο λογική σκέψη, σε μαθαίνει να αναλύεις και να βγάζεις συνεπή συμπεράσματα από την εικόνα, αλλά και να θυμάσαι σωστή σειράαριθμοί κατά την καταμέτρηση.

Η σειρά αύξησης είναι φυσική για πολλά πάρτι, οπότε το παιδί μπορεί εύκολα να την εντοπίσει.

Αυτό το άρθρο ασχολείται με τη σύγκριση των κλασμάτων. Εδώ θα μάθουμε ποιο από τα κλάσματα είναι μεγαλύτερο ή μικρότερο, θα εφαρμόσουμε τον κανόνα και θα αναλύσουμε παραδείγματα της λύσης. Συγκρίνετε κλάσματα με ίδιους και διαφορετικούς παρονομαστές. Ας συγκρίνουμε ένα συνηθισμένο κλάσμα με έναν φυσικό αριθμό.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Σύγκριση κλασμάτων με ίδιους παρονομαστές

Όταν συγκρίνουμε κλάσματα με τους ίδιους παρονομαστές, εργαζόμαστε μόνο με τον αριθμητή, που σημαίνει ότι συγκρίνουμε κλάσματα ενός αριθμού. Εάν υπάρχει ένα κλάσμα 3 7 , τότε έχει 3 μέρη 1 7 , τότε το κλάσμα 8 7 έχει 8 τέτοια μέρη. Με άλλα λόγια, αν ο παρονομαστής είναι ίδιος, συγκρίνονται οι αριθμητές αυτών των κλασμάτων, δηλαδή συγκρίνονται το 3 7 και το 8 7 οι αριθμοί 3 και 8.

Αυτό συνεπάγεται τον κανόνα για τη σύγκριση κλασμάτων με τους ίδιους παρονομαστές: από τα διαθέσιμα κλάσματα με τους ίδιους δείκτες, το κλάσμα με τον μεγαλύτερο αριθμητή θεωρείται μεγαλύτερο και αντίστροφα.

Αυτό υποδηλώνει ότι πρέπει να δώσετε προσοχή στους αριθμητές. Για να το κάνετε αυτό, εξετάστε ένα παράδειγμα.

Παράδειγμα 1

Συγκρίνετε τα δοσμένα κλάσματα 65 126 και 87 126 .

Απόφαση

Επειδή οι παρονομαστές των κλασμάτων είναι ίδιοι, ας περάσουμε στους αριθμητές. Από τους αριθμούς 87 και 65 είναι προφανές ότι το 65 είναι λιγότερο. Με βάση τον κανόνα για τη σύγκριση κλασμάτων με τους ίδιους παρονομαστές, έχουμε ότι το 87126 είναι μεγαλύτερο από το 65126.

Απάντηση: 87 126 > 65 126 .

Σύγκριση κλασμάτων με διαφορετικούς παρονομαστές

Η σύγκριση τέτοιων κλασμάτων μπορεί να συγκριθεί με τη σύγκριση κλασμάτων με τους ίδιους εκθέτες, αλλά υπάρχει μια διαφορά. Τώρα πρέπει να μειώσουμε τα κλάσματα σε έναν κοινό παρονομαστή.

Εάν υπάρχουν κλάσματα με διαφορετικούς παρονομαστές, για να τα συγκρίνετε χρειάζεστε:

Βρείτε έναν κοινό παρονομαστή.
συγκρίνετε κλάσματα.

Ας ρίξουμε μια ματιά σε αυτά τα βήματα με ένα παράδειγμα.

Παράδειγμα 2

Συγκρίνετε τα κλάσματα 5 12 και 9 16 .

Απόφαση

Το πρώτο βήμα είναι να φέρουμε τα κλάσματα σε έναν κοινό παρονομαστή. Αυτό γίνεται με αυτόν τον τρόπο: βρίσκεται το LCM, δηλαδή το μικρότερο κοινός διαιρέτης, 12 και 16 . Αυτός ο αριθμός είναι 48. Είναι απαραίτητο να εγγραφούν πρόσθετοι παράγοντες στο πρώτο κλάσμα 5 12, αυτός ο αριθμός βρίσκεται από το πηλίκο 48: 12 = 4, για το δεύτερο κλάσμα 9 16 - 48: 16 = 3. Ας το γράψουμε ως εξής: 5 12 = 5 4 12 4 = 20 48 και 9 16 = 9 3 16 3 = 27 48.

Αφού συγκρίνουμε τα κλάσματα, παίρνουμε ότι το 20 48< 27 48 . Значит, 5 12 меньше 9 16 .

Απάντηση: 5 12 < 9 16 .

Υπάρχει ένας άλλος τρόπος σύγκρισης κλασμάτων με διαφορετικούς παρονομαστές. Εκτελείται χωρίς αναγωγή σε κοινό παρονομαστή. Ας δούμε ένα παράδειγμα. Για να συγκρίνουμε τα κλάσματα a b και c d, ανάγουμε σε έναν κοινό παρονομαστή και μετά το b · d, δηλαδή το γινόμενο αυτών των παρονομαστών. Τότε οι πρόσθετοι παράγοντες για τα κλάσματα θα είναι οι παρονομαστές του γειτονικού κλάσματος. Αυτό γράφεται ως a · d b · d και c · b d · b . Χρησιμοποιώντας τον κανόνα με τους ίδιους παρονομαστές, έχουμε ότι η σύγκριση των κλασμάτων έχει αναχθεί σε συγκρίσεις των γινομένων a · d και c · b. Από εδώ παίρνουμε τον κανόνα για τη σύγκριση κλασμάτων με διαφορετικούς παρονομαστές: αν a d > b c, τότε a b > c d, αλλά αν a d< b · c , тогда a b < c d . Рассмотрим сравнение с разными знаменателями.

Παράδειγμα 3

Συγκρίνετε τα κλάσματα 5 18 και 23 86.

Απόφαση

Αυτό το παράδειγμα έχει a = 5 , b = 18 , c = 23 και d = 86 . Τότε είναι απαραίτητο να υπολογιστούν τα a · d και b · c . Από αυτό προκύπτει ότι a d = 5 86 = 430 και b c = 18 23 = 414 . Αλλά 430 > 414, τότε το δεδομένο κλάσμα 5 18 είναι μεγαλύτερο από 23 86.

Απάντηση: 5 18 > 23 86 .

Σύγκριση κλασμάτων με τον ίδιο αριθμητή

Εάν τα κλάσματα έχουν τους ίδιους αριθμητές και διαφορετικούς παρονομαστές, τότε μπορείτε να κάνετε τη σύγκριση σύμφωνα με την προηγούμενη παράγραφο. Το αποτέλεσμα της σύγκρισης είναι δυνατό κατά τη σύγκριση των παρονομαστών τους.

Υπάρχει ένας κανόνας για τη σύγκριση κλασμάτων με τους ίδιους αριθμητές : Από δύο κλάσματα με τον ίδιο αριθμητή, το μεγαλύτερο κλάσμα είναι αυτό με τον μικρότερο παρονομαστή και το αντίστροφο.

Ας δούμε ένα παράδειγμα.

Παράδειγμα 4

Συγκρίνετε τα κλάσματα 54 19 και 54 31.

Απόφαση

Έχουμε ότι οι αριθμητές είναι ίδιοι, που σημαίνει ότι ένα κλάσμα με παρονομαστή 19 είναι μεγαλύτερο από ένα κλάσμα που έχει παρονομαστή 31. Αυτό είναι ξεκάθαρο από τον κανόνα.

Απάντηση: 54 19 > 54 31 .

Διαφορετικά, μπορείτε να εξετάσετε ένα παράδειγμα. Υπάρχουν δύο πιάτα στα οποία 1 2 πίτες, η anna άλλη 1 16 . Αν φάτε 1 2 πίτες, θα χορτάσετε γρηγορότερα από μόλις 1 16. Εξ ου και το συμπέρασμα ότι ο μεγαλύτερος παρονομαστής με τους ίδιους αριθμητές είναι ο μικρότερος κατά τη σύγκριση κλασμάτων.

Σύγκριση κλάσματος με φυσικό αριθμό

Η σύγκριση ενός συνηθισμένου κλάσματος με έναν φυσικό αριθμό είναι ίδια με τη σύγκριση δύο κλασμάτων με τους παρονομαστές που είναι γραμμένοι στη μορφή 1. Ας ρίξουμε μια ματιά σε ένα παράδειγμα παρακάτω για περισσότερες λεπτομέρειες.

Παράδειγμα 4

Είναι απαραίτητο να γίνει σύγκριση 63 8 και 9 .

Απόφαση

Είναι απαραίτητο να αναπαραστήσουμε τον αριθμό 9 ως κλάσμα 9 1 . Τότε έχουμε την ανάγκη να συγκρίνουμε τα κλάσματα 63 8 και 9 1 . Ακολουθεί αναγωγή σε κοινό παρονομαστή με την εύρεση πρόσθετων παραγόντων. Μετά από αυτό, βλέπουμε ότι πρέπει να συγκρίνουμε κλάσματα με τους ίδιους παρονομαστές 63 8 και 72 8 . Με βάση τον κανόνα σύγκρισης, 63< 72 , тогда получаем 63 8 < 72 8 . Значит, заданная дробь меньше целого числа 9 , то есть имеем 63 8 < 9 .

Απάντηση: 63 8 < 9 .

Εάν παρατηρήσετε κάποιο λάθος στο κείμενο, επισημάνετε το και πατήστε Ctrl+Enter

Συνεχίζουμε να μελετάμε τα κλάσματα. Σήμερα θα μιλήσουμε για τη σύγκριση τους. Το θέμα είναι ενδιαφέρον και χρήσιμο. Θα επιτρέψει στον αρχάριο να νιώσει σαν επιστήμονας με λευκό παλτό.

Η ουσία της σύγκρισης κλασμάτων είναι να ανακαλύψουμε ποιο από τα δύο κλάσματα είναι μεγαλύτερο ή μικρότερο.

Για να απαντήσετε στην ερώτηση ποιο από τα δύο κλάσματα είναι μεγαλύτερο ή μικρότερο, χρησιμοποιήστε όπως περισσότερα (>) ή μικρότερα (<).

Οι μαθηματικοί έχουν ήδη φροντίσει για έτοιμους κανόνες που σας επιτρέπουν να απαντήσετε αμέσως στην ερώτηση ποιο κλάσμα είναι μεγαλύτερο και ποιο μικρότερο. Αυτοί οι κανόνες μπορούν να εφαρμοστούν με ασφάλεια.

Θα εξετάσουμε όλους αυτούς τους κανόνες και θα προσπαθήσουμε να καταλάβουμε γιατί συμβαίνει αυτό.

Περιεχόμενο μαθήματος

Σύγκριση κλασμάτων με ίδιους παρονομαστές

Τα προς σύγκριση κλάσματα συναντώνται διαφορετικά. Η πιο επιτυχημένη περίπτωση είναι όταν τα κλάσματα έχουν τους ίδιους παρονομαστές, αλλά διαφορετικούς αριθμητές. Στην περίπτωση αυτή ισχύει ο ακόλουθος κανόνας:

Από δύο κλάσματα με τον ίδιο παρονομαστή, το μεγαλύτερο κλάσμα είναι αυτό με τον μεγαλύτερο αριθμητή. Και κατά συνέπεια, θα είναι το μικρότερο κλάσμα, στο οποίο ο αριθμητής είναι μικρότερος.

Για παράδειγμα, ας συγκρίνουμε κλάσματα και ας απαντήσουμε ποιο από αυτά τα κλάσματα είναι μεγαλύτερο. Εδώ οι παρονομαστές είναι ίδιοι, αλλά οι αριθμητές είναι διαφορετικοί. Ένα κλάσμα έχει μεγαλύτερο αριθμητή από ένα κλάσμα. Άρα το κλάσμα είναι μεγαλύτερο από . Απαντάμε λοιπόν. Απαντήστε χρησιμοποιώντας το εικονίδιο περισσότερα (>)

Αυτό το παράδειγμα μπορεί να γίνει εύκολα κατανοητό αν σκεφτούμε τις πίτσες που χωρίζονται σε τέσσερα μέρη. περισσότερες πίτσες από πίτσες:

Όλοι θα συμφωνήσουν ότι η πρώτη πίτσα είναι μεγαλύτερη από τη δεύτερη.

Σύγκριση κλασμάτων με τον ίδιο αριθμητή

Η επόμενη περίπτωση που μπορούμε να μπούμε είναι όταν οι αριθμητές των κλασμάτων είναι ίδιοι, αλλά οι παρονομαστές είναι διαφορετικοί. Για τέτοιες περιπτώσεις προβλέπεται ο ακόλουθος κανόνας:

Από δύο κλάσματα με τον ίδιο αριθμητή, το κλάσμα με τον μικρότερο παρονομαστή είναι μεγαλύτερο. Το κλάσμα με τον μεγαλύτερο παρονομαστή είναι επομένως μικρότερο.

Για παράδειγμα, ας συγκρίνουμε κλάσματα και . Αυτά τα κλάσματα έχουν τον ίδιο αριθμητή. Ένα κλάσμα έχει μικρότερο παρονομαστή από ένα κλάσμα. Άρα το κλάσμα είναι μεγαλύτερο από το κλάσμα. Απαντάμε λοιπόν:

Αυτό το παράδειγμα μπορεί να γίνει εύκολα κατανοητό αν σκεφτούμε τις πίτσες που χωρίζονται σε τρία και τέσσερα μέρη. περισσότερες πίτσες από πίτσες:

Όλοι συμφωνούν ότι η πρώτη πίτσα είναι μεγαλύτερη από τη δεύτερη.

Σύγκριση κλασμάτων με διαφορετικούς αριθμητές και διαφορετικούς παρονομαστές

Συχνά συμβαίνει ότι πρέπει να συγκρίνετε κλάσματα με διαφορετικούς αριθμητές και διαφορετικούς παρονομαστές.

Για παράδειγμα, συγκρίνετε κλάσματα και . Για να απαντήσετε στην ερώτηση ποιο από αυτά τα κλάσματα είναι μεγαλύτερο ή μικρότερο, πρέπει να τα φέρετε στον ίδιο (κοινό) παρονομαστή. Τότε θα είναι εύκολο να προσδιοριστεί ποιο κλάσμα είναι μεγαλύτερο ή μικρότερο.

Ας φέρουμε τα κλάσματα στον ίδιο (κοινό) παρονομαστή. Βρείτε (LCM) τους παρονομαστές και των δύο κλασμάτων. Το LCM των παρονομαστών των κλασμάτων και αυτός ο αριθμός είναι 6.

Τώρα βρίσκουμε πρόσθετους παράγοντες για κάθε κλάσμα. Διαιρέστε το LCM με τον παρονομαστή του πρώτου κλάσματος. Το LCM είναι ο αριθμός 6 και ο παρονομαστής του πρώτου κλάσματος είναι ο αριθμός 2. Διαιρούμε το 6 με το 2, παίρνουμε έναν επιπλέον παράγοντα 3. Το γράφουμε πάνω στο πρώτο κλάσμα:

Τώρα ας βρούμε τον δεύτερο πρόσθετο παράγοντα. Διαιρέστε το LCM με τον παρονομαστή του δεύτερου κλάσματος. Το LCM είναι ο αριθμός 6 και ο παρονομαστής του δεύτερου κλάσματος είναι ο αριθμός 3. Διαιρούμε το 6 με το 3, παίρνουμε έναν επιπλέον παράγοντα 2. Το γράφουμε πάνω στο δεύτερο κλάσμα:

Πολλαπλασιάστε τα κλάσματα με τους πρόσθετους συντελεστές τους:

Καταλήξαμε στο συμπέρασμα ότι τα κλάσματα που είχαν διαφορετικούς παρονομαστές μετατράπηκαν σε κλάσματα που είχαν τους ίδιους παρονομαστές. Και ξέρουμε ήδη πώς να συγκρίνουμε τέτοια κλάσματα. Από δύο κλάσματα με τους ίδιους παρονομαστές, το μεγαλύτερο κλάσμα είναι αυτό με τον μεγαλύτερο αριθμητή:

Ο κανόνας είναι ο κανόνας, και θα προσπαθήσουμε να καταλάβουμε γιατί περισσότερο από . Για να το κάνετε αυτό, επιλέξτε το ακέραιο μέρος στο κλάσμα. Δεν χρειάζεται να επιλέξετε τίποτα στο κλάσμα, αφού αυτό το κλάσμα είναι ήδη κανονικό.

Αφού επιλέξουμε το ακέραιο μέρος του κλάσματος, παίρνουμε την ακόλουθη έκφραση:

Τώρα μπορείτε εύκολα να καταλάβετε γιατί περισσότερο από . Ας σχεδιάσουμε αυτά τα κλάσματα με τη μορφή πίτσας:

2 ολόκληρες πίτσες και πίτσες, περισσότερες από πίτσες.

Αφαίρεση μικτών αριθμών. Δύσκολες περιπτώσεις.

αφαιρώντας μικτούς αριθμούςΜερικές φορές μπορεί να διαπιστώσετε ότι τα πράγματα δεν πάνε τόσο ομαλά όσο θα θέλατε. Συμβαίνει συχνά όταν λύνουμε ένα παράδειγμα, η απάντηση να μην είναι αυτή που θα έπρεπε.

Κατά την αφαίρεση αριθμών, το minuend πρέπει να είναι μεγαλύτερο από το subtrahend. Μόνο σε αυτή την περίπτωση θα ληφθεί κανονική απάντηση.

Για παράδειγμα, 10−8=2

10 - μειωμένο

8 - αφαιρείται

2 - διαφορά

Το μείον 10 είναι μεγαλύτερο από το αφαιρούμενο 8, οπότε πήραμε την κανονική απάντηση 2.

Τώρα ας δούμε τι θα συμβεί αν το minuend είναι μικρότερο από το subtrahend. Παράδειγμα 5−7=−2

5 - μειωμένο

7 - αφαιρείται

−2 είναι η διαφορά

Σε αυτή την περίπτωση, ξεπερνάμε τα συνηθισμένα για εμάς νούμερα και βρισκόμαστε στον κόσμο αρνητικοί αριθμοίόπου είναι πολύ νωρίς για να πάμε, και μάλιστα επικίνδυνο. Για να δουλέψετε με αρνητικούς αριθμούς, χρειάζεστε το κατάλληλο μαθηματικό υπόβαθρο, το οποίο δεν έχουμε λάβει ακόμη.

Εάν, όταν λύνετε παραδείγματα για αφαίρεση, διαπιστώσετε ότι το minuend είναι μικρότερο από το subtrahend, τότε μπορείτε να παραλείψετε ένα τέτοιο παράδειγμα προς το παρόν. Επιτρέπεται η εργασία με αρνητικούς αριθμούς μόνο αφού τους μελετήσετε.

Η κατάσταση είναι ίδια με τα κλάσματα. Το minuend πρέπει να είναι μεγαλύτερο από το subtrahend. Μόνο σε αυτή την περίπτωση θα είναι δυνατό να ληφθεί μια κανονική απάντηση. Και για να καταλάβετε αν το μειωμένο κλάσμα είναι μεγαλύτερο από το αφαιρούμενο, πρέπει να μπορείτε να συγκρίνετε αυτά τα κλάσματα.

Για παράδειγμα, ας λύσουμε ένα παράδειγμα.

Αυτό είναι ένα παράδειγμα αφαίρεσης. Για να το λύσετε, πρέπει να ελέγξετε αν το μειωμένο κλάσμα είναι μεγαλύτερο από το αφαιρούμενο. περισσότερο από

ώστε να επιστρέψουμε με ασφάλεια στο παράδειγμα και να το λύσουμε:

Τώρα ας λύσουμε αυτό το παράδειγμα

Ελέγξτε αν το μειωμένο κλάσμα είναι μεγαλύτερο από το αφαιρούμενο. Διαπιστώνουμε ότι είναι λιγότερο:

Σε αυτή την περίπτωση, είναι πιο λογικό να σταματήσετε και να μην συνεχίσετε τον περαιτέρω υπολογισμό. Θα επιστρέψουμε σε αυτό το παράδειγμα όταν μελετήσουμε τους αρνητικούς αριθμούς.

Είναι επίσης επιθυμητό να ελέγξετε τους μικτούς αριθμούς πριν αφαιρέσετε. Για παράδειγμα, ας βρούμε την τιμή της έκφρασης .

Αρχικά, ελέγξτε αν ο μειωμένος μεικτός αριθμός είναι μεγαλύτερος από τον αφαιρεθέντα. Για να γίνει αυτό, μεταφράζουμε μεικτούς αριθμούς σε ακατάλληλα κλάσματα:

Πήραμε κλάσματα με διαφορετικούς αριθμητές και διαφορετικούς παρονομαστές. Για να συγκρίνετε τέτοια κλάσματα, πρέπει να τα φέρετε στον ίδιο (κοινό) παρονομαστή. Δεν θα περιγράψουμε λεπτομερώς πώς να το κάνουμε αυτό. Εάν αντιμετωπίζετε προβλήματα, φροντίστε να επαναλάβετε.

Αφού ανιώσουμε τα κλάσματα στον ίδιο παρονομαστή, παίρνουμε την ακόλουθη έκφραση:

Τώρα πρέπει να συγκρίνουμε κλάσματα και . Πρόκειται για κλάσματα με τους ίδιους παρονομαστές. Από δύο κλάσματα με τον ίδιο παρονομαστή, το μεγαλύτερο κλάσμα είναι αυτό με τον μεγαλύτερο αριθμητή.

Ένα κλάσμα έχει μεγαλύτερο αριθμητή από ένα κλάσμα. Άρα το κλάσμα είναι μεγαλύτερο από το κλάσμα.

Αυτό σημαίνει ότι το minuend είναι μεγαλύτερο από το subtrahend.

Μπορούμε λοιπόν να επιστρέψουμε στο παράδειγμά μας και να το λύσουμε με τόλμη:

Παράδειγμα 3Βρείτε την τιμή μιας έκφρασης

Ελέγξτε αν το minuend είναι μεγαλύτερο από το subtrahend.

Μετατροπή μικτών αριθμών σε ακατάλληλα κλάσματα:

Πήραμε κλάσματα με διαφορετικούς αριθμητές και διαφορετικούς παρονομαστές. Φέρνουμε αυτά τα κλάσματα στον ίδιο (κοινό) παρονομαστή.

Συνεχίζουμε να μελετάμε τους ορθολογικούς αριθμούς. ΣΤΟ αυτό το μάθημαθα μάθουμε να τα συγκρίνουμε.

Από τα προηγούμενα μαθήματα, μάθαμε ότι όσο πιο δεξιά βρίσκεται ο αριθμός στη γραμμή συντεταγμένων, τόσο μεγαλύτερος είναι. Και κατά συνέπεια, όσο πιο αριστερά βρίσκεται ο αριθμός στη γραμμή συντεταγμένων, τόσο μικρότερος είναι.

Για παράδειγμα, αν συγκρίνετε τους αριθμούς 4 και 1, τότε μπορείτε να απαντήσετε αμέσως ότι το 4 είναι μεγαλύτερο από το 1. Αυτή είναι μια απολύτως λογική δήλωση και όλοι θα συμφωνήσουν με αυτό.

Η απόδειξη είναι η γραμμή συντεταγμένων. Δείχνει ότι τα τέσσερα βρίσκονται στα δεξιά της μονάδας

Για αυτή την περίπτωση, υπάρχει ένας κανόνας που μπορείτε να χρησιμοποιήσετε αν θέλετε. Μοιάζει με αυτό:

Από τα δύο θετικούς αριθμούςτόσο μεγαλύτερος είναι ο αριθμός του οποίου ο συντελεστής είναι μεγαλύτερος.

Για να απαντήσετε στην ερώτηση ποιος αριθμός είναι μεγαλύτερος και ποιος μικρότερος, πρέπει πρώτα να βρείτε τις ενότητες αυτών των αριθμών, να συγκρίνετε αυτές τις ενότητες και, στη συνέχεια, να απαντήσετε στην ερώτηση.

Για παράδειγμα, ας συγκρίνουμε τους ίδιους αριθμούς 4 και 1 εφαρμόζοντας τον παραπάνω κανόνα

Βρείτε ενότητες αριθμών:

|4| = 4

|1| = 1

Συγκρίνετε τις ενότητες που βρέθηκαν:

4 > 1

Απαντάμε στο ερώτημα:

4 > 1

Για τους αρνητικούς αριθμούς, υπάρχει ένας άλλος κανόνας, μοιάζει με αυτό:

Από δύο αρνητικούς αριθμούς, αυτός του οποίου το μέτρο είναι μικρότερος είναι μεγαλύτερος.

Για παράδειγμα, ας συγκρίνουμε τους αριθμούς −3 και −1

Βρείτε ενότητες αριθμών

|−3| = 3

|−1| = 1

Συγκρίνετε τις ενότητες που βρέθηκαν:

3 > 1

Απαντάμε στο ερώτημα:

−3 < −1

Μην συγχέετε το μέτρο συντελεστή ενός αριθμού με τον ίδιο τον αριθμό. Ένα συνηθισμένο λάθος που κάνουν πολλοί αρχάριοι. Για παράδειγμα, εάν το μέτρο του αριθμού −3 είναι μεγαλύτερο από το μέτρο του αριθμού −1, αυτό δεν σημαίνει ότι ο αριθμός −3 είναι μεγαλύτερος από τον αριθμό −1.

Ο αριθμός -3 είναι μικρότερος από τον αριθμό -1. Αυτό μπορεί να γίνει κατανοητό χρησιμοποιώντας τη γραμμή συντεταγμένων

Μπορεί να φανεί ότι ο αριθμός -3 βρίσκεται πιο αριστερά από το -1. Και ξέρουμε ότι όσο πιο αριστερά, τόσο λιγότερο.

Εάν συγκρίνετε έναν αρνητικό αριθμό με έναν θετικό, τότε η απάντηση θα υποδηλωθεί από μόνη της. Κάθε αρνητικός αριθμός θα είναι μικρότερος από οποιονδήποτε θετικό αριθμό. Για παράδειγμα, το −4 είναι μικρότερο από το 2

Μπορεί να φανεί ότι το -4 βρίσκεται πιο αριστερά από το 2. Και ξέρουμε ότι "όσο πιο αριστερά, τόσο λιγότερο."

Εδώ, πρώτα απ 'όλα, πρέπει να εξετάσετε τα σημάδια των αριθμών. Ένα μείον μπροστά από έναν αριθμό θα υποδηλώνει ότι ο αριθμός είναι αρνητικός. Εάν δεν υπάρχει σημάδι του αριθμού, τότε ο αριθμός είναι θετικός, αλλά μπορείτε να το σημειώσετε για σαφήνεια. Θυμηθείτε ότι αυτό είναι ένα σύμβολο συν

Θεωρήσαμε ως παράδειγμα ακέραιους αριθμούς της μορφής -4, -3 -1, 2. Δεν είναι δύσκολο να συγκρίνουμε τέτοιους αριθμούς, καθώς και να τους απεικονίσουμε σε μια γραμμή συντεταγμένων.

Είναι πολύ πιο δύσκολο να συγκρίνουμε άλλα είδη αριθμών, όπως κλάσματα, μικτούς αριθμούς και δεκαδικούς, μερικοί από τους οποίους είναι αρνητικοί. Εδώ, κυρίως, θα πρέπει να εφαρμόσετε τους κανόνες, επειδή δεν είναι πάντα δυνατό να απεικονίσετε με ακρίβεια τέτοιους αριθμούς στη γραμμή συντεταγμένων. Σε ορισμένες περιπτώσεις, ο αριθμός θα χρειαστεί για να γίνει πιο εύκολη η σύγκριση και η κατανόηση.

Παράδειγμα 1Συγκρίνετε ρητούς αριθμούς

Επομένως, απαιτείται η σύγκριση ενός αρνητικού αριθμού με έναν θετικό. Κάθε αρνητικός αριθμός είναι μικρότερος από οποιονδήποτε θετικό αριθμό. Επομένως, χωρίς να χάνουμε χρόνο, απαντάμε ότι είναι λιγότερο από

Παράδειγμα 2

Θέλετε να συγκρίνετε δύο αρνητικούς αριθμούς. Από δύο αρνητικούς αριθμούς, τόσο μεγαλύτερος είναι αυτός του οποίου το μέτρο είναι μικρότερο.

Βρείτε ενότητες αριθμών:

Συγκρίνετε τις ενότητες που βρέθηκαν:

Παράδειγμα 3Συγκρίνετε τους αριθμούς 2,34 και

Θέλετε να συγκρίνετε έναν θετικό αριθμό με έναν αρνητικό. Κάθε θετικός αριθμός είναι μεγαλύτερος από οποιονδήποτε αρνητικό αριθμό. Επομένως, χωρίς να χάνουμε χρόνο, απαντάμε ότι το 2,34 είναι μεγαλύτερο από

Παράδειγμα 4Συγκρίνετε ρητούς αριθμούς και

Βρείτε ενότητες αριθμών:

Συγκρίνετε τις ενότητες που βρέθηκαν. Αλλά πρώτα, ας τα φέρουμε καταληπτόςγια να διευκολύνουμε τη σύγκριση, δηλαδή, μεταφράζουμε σε ακατάλληλα κλάσματα και ανάγουμε σε κοινό παρονομαστή

Σύμφωνα με τον κανόνα, από δύο αρνητικούς αριθμούς, τόσο μεγαλύτερος είναι ο αριθμός του οποίου ο συντελεστής είναι μικρότερος. Άρα ο ορθολογικός είναι μεγαλύτερος από επειδή ο συντελεστής του αριθμού είναι μικρότερος από τον συντελεστή του αριθμού

Παράδειγμα 5

Θέλετε να συγκρίνετε το μηδέν με έναν αρνητικό αριθμό. Το μηδέν είναι μεγαλύτερο από κάθε αρνητικό αριθμό, οπότε χωρίς να χάνουμε χρόνο απαντάμε ότι το 0 είναι μεγαλύτερο από

Παράδειγμα 6Συγκρίνετε ρητούς αριθμούς 0 και

Απαιτείται η σύγκριση του μηδέν με έναν θετικό αριθμό. Το μηδέν είναι μικρότερο από κάθε θετικό αριθμό, οπότε χωρίς να χάνουμε χρόνο απαντάμε ότι το 0 είναι μικρότερο από

Παράδειγμα 7. Συγκρίνετε τους ορθολογικούς αριθμούς 4,53 και 4,403

Απαιτείται η σύγκριση δύο θετικών αριθμών. Από δύο θετικούς αριθμούς, ο αριθμός με το μεγαλύτερο συντελεστή είναι μεγαλύτερος.

Ας κάνουμε τον αριθμό των ψηφίων μετά την υποδιαστολή ίδιο και στα δύο κλάσματα. Για να γίνει αυτό, στο κλάσμα 4,53, προσθέστε ένα μηδέν στο τέλος

Βρείτε ενότητες αριθμών

Συγκρίνετε τις ενότητες που βρέθηκαν:

Σύμφωνα με τον κανόνα, από δύο θετικούς αριθμούς, ο μεγαλύτερος αριθμός είναι αυτός του οποίου το μέτρο είναι μεγαλύτερο. Που σημαίνει ρητός αριθμόςΤο 4,53 είναι μεγαλύτερο από το 4,403 επειδή το μέτρο του 4,53 είναι μεγαλύτερο από το μέτρο του 4,403

Παράδειγμα 8Συγκρίνετε ρητούς αριθμούς και

Θέλετε να συγκρίνετε δύο αρνητικούς αριθμούς. Από δύο αρνητικούς αριθμούς, αυτός του οποίου το μέτρο είναι μικρότερος είναι μεγαλύτερος.

Βρείτε ενότητες αριθμών:

Συγκρίνετε τις ενότητες που βρέθηκαν. Αλλά πρώτα, ας τα φέρουμε σε μια κατανοητή μορφή για να είναι πιο εύκολη η σύγκριση, δηλαδή, θα μεταφράσουμε τον μικτό αριθμό σε ένα ακατάλληλο κλάσμα και, στη συνέχεια, θα φέρουμε και τα δύο κλάσματα σε έναν κοινό παρονομαστή:

Η σύγκριση δεκαδικών είναι πολύ πιο εύκολη από τη σύγκριση κοινών κλασμάτων και μικτών αριθμών. Σε ορισμένες περιπτώσεις, κοιτάζοντας το ακέραιο μέρος ενός τέτοιου κλάσματος, μπορείτε να απαντήσετε αμέσως στην ερώτηση ποιο κλάσμα είναι μεγαλύτερο και ποιο μικρότερο.

Για να γίνει αυτό, πρέπει να συγκρίνετε τις μονάδες των ακέραιων τμημάτων. Αυτό θα σας επιτρέψει να απαντήσετε γρήγορα στην ερώτηση στο πρόβλημα. Μετά από όλα, όπως γνωρίζετε, ολόκληρα μέρη δεκαδικά κλάσματαέχουν μεγαλύτερο βάρος από τα κλασματικά.

Παράδειγμα 9Συγκρίνετε τους ορθολογικούς αριθμούς 15,4 και 2,1256

Το μέτρο του ακέραιου μέρους του κλάσματος 15,4 είναι μεγαλύτερο από το μέτρο του ακέραιου μέρους του κλάσματος 2,1256

άρα το κλάσμα 15,4 είναι μεγαλύτερο από το κλάσμα 2,1256

15,4 > 2,1256

Με άλλα λόγια, δεν χρειάστηκε να ξοδέψουμε χρόνο προσθέτοντας μηδενικά στο κλάσμα 15,4 και συγκρίνοντας τα κλάσματα που προέκυψαν όπως οι συνηθισμένοι αριθμοί.

154000 > 21256

Οι κανόνες σύγκρισης παραμένουν οι ίδιοι. Στην περίπτωσή μας, συγκρίναμε θετικούς αριθμούς.

Παράδειγμα 10Συγκρίνετε ρητικούς αριθμούς −15,2 και −0,152

Θέλετε να συγκρίνετε δύο αρνητικούς αριθμούς. Από δύο αρνητικούς αριθμούς, αυτός του οποίου το μέτρο είναι μικρότερος είναι μεγαλύτερος. Αλλά θα συγκρίνουμε μόνο ενότητες ακέραιων τμημάτων

Βλέπουμε ότι το μέτρο του ακέραιου μέρους του κλάσματος −15,2 είναι μεγαλύτερο από το μέτρο του ακέραιου μέρους του κλάσματος −0,152.

Άρα το ορθολογικό −0,152 είναι μεγαλύτερο από −15,2 επειδή το μέτρο του ακέραιου μέρους του −0,152 είναι μικρότερο από το μέτρο του ακέραιου μέρους του −15,2

−0,152 > −15,2

Παράδειγμα 11.Συγκρίνετε ρητικούς αριθμούς −3,4 και −3,7

Θέλετε να συγκρίνετε δύο αρνητικούς αριθμούς. Από δύο αρνητικούς αριθμούς, αυτός του οποίου το μέτρο είναι μικρότερος είναι μεγαλύτερος. Αλλά θα συγκρίνουμε μόνο ενότητες ολόκληρων τμημάτων. Αλλά το πρόβλημα είναι ότι οι συντελεστές των ακεραίων είναι ίσοι:

Σε αυτήν την περίπτωση, θα πρέπει να χρησιμοποιήσετε την παλιά μέθοδο: βρείτε τις ενότητες των ρητών αριθμών και συγκρίνετε αυτές τις ενότητες

Συγκρίνετε τις ενότητες που βρέθηκαν:

Σύμφωνα με τον κανόνα, από δύο αρνητικούς αριθμούς, τόσο μεγαλύτερος είναι ο αριθμός του οποίου ο συντελεστής είναι μικρότερος. Άρα το ορθολογικό −3,4 είναι μεγαλύτερο από −3,7 επειδή το μέτρο του −3,4 είναι μικρότερο από το μέτρο του −3,7

−3,4 > −3,7

Παράδειγμα 12.Συγκρίνετε ρητούς αριθμούς 0,(3) και

Απαιτείται η σύγκριση δύο θετικών αριθμών. Και συγκρίνετε ένα περιοδικό κλάσμα με ένα απλό κλάσμα.

Ας μεταφράσουμε το περιοδικό κλάσμα 0, (3) σε κοινό κλάσμακαι να το συγκρίνουμε με ένα κλάσμα. Μετά τη μετάφραση περιοδικό κλάσμα 0,(3) σε συνηθισμένο, μετατρέπεται σε κλάσμα

Βρείτε ενότητες αριθμών:

Συγκρίνετε τις ενότητες που βρέθηκαν. Αλλά πρώτα, ας τα φέρουμε σε μια κατανοητή μορφή, ώστε να είναι ευκολότερη η σύγκριση, δηλαδή, θα τα φέρουμε σε έναν κοινό παρονομαστή:

Σύμφωνα με τον κανόνα, από δύο θετικούς αριθμούς, ο μεγαλύτερος αριθμός είναι αυτός του οποίου το μέτρο είναι μεγαλύτερο. Άρα ο ρητός αριθμός είναι μεγαλύτερος από το 0,(3) γιατί το μέτρο του αριθμού είναι μεγαλύτερο από το μέτρο του αριθμού 0,(3)

Σας άρεσε το μάθημα;
Γίνετε μέλος μας νέα ομάδα Vkontakte και αρχίστε να λαμβάνετε ειδοποιήσεις για νέα μαθήματα