Wat is de graadmaat van een cirkel. Cirkel en ingeschreven hoek

openbare les in geometrie rang 8.

Onderwerp: "Graadmaat van een cirkelboog."

Het doel van de les:

Leerzaam: de concepten introduceren van de graadmaat van een cirkelboog, de centrale hoek, het vermogen vormen om problemen op te lossen voor het vinden van de graadmaat van een cirkelboog, de centrale hoek; leren tekenen lezen.

Ontwikkelen: vaardigheden ontwikkelen onderzoeksactiviteiten(hypothese, analyse, vergelijking en generalisatie van de verkregen resultaten); groepswerkvaardigheden, wiskundige toespraak, vindingrijkheid, aandacht, logisch denken, geheugen, activiteit in de les; ter bevordering van de ontwikkeling van vaardigheden om zelfevaluatie van educatieve activiteiten uit te voeren.

Leerzaam: om een ​​positieve motivatie voor leerlingen voor de meetkundeles te creëren, door elke leerling te betrekken bij krachtige activiteit; onderwijzen over de noodzaak om hun eigen activiteiten en het werk van kameraden te evalueren; helpen om de waarde van gezamenlijke activiteit te realiseren.

Leerdoelen: beheers de concepten: graadmaat cirkelbogen, centrale hoek; het vermogen beheersen om problemen op te lossen bij het vinden van de mate van de cirkelboog, de centrale hoek.

Universeel leeractiviteiten(UD):

regelgevend: enscenering leertaak op basis van het correleren van wat al bekend en geassimileerd is en wat onbekend is;

communicatief vaardig: constructie van spraakuitspraken;

cognitief: analyse van objecten met de toewijzing van essentiële en niet-essentiële kenmerken;

persoonlijk: eigenwaarde.

Soort les: les leren van nieuw materiaal.

Didactische apparatuur: leerboek, computer, projector, scherm, aanwijzer, krijt, kaarten, zelfbeoordelingsblad.

Tijdens de lessen.

Tijd organiseren les.

Ik wil de les beginnen met volkswijsheid (dia 1)"Een geest zonder een gissing is geen cent waard", sinds wanneer beslissen geometrische problemen je hebt vindingrijkheid nodig, het vermogen om te redeneren, te analyseren, en dit is onmogelijk zonder kennis en inspiratie. (dia 2) K. Weierstrass (een Duitse wiskundige) zei hierover: "Een wiskundige die tot op zekere hoogte geen dichter is, zal nooit een echte wiskundige zijn."

Inspiratie voor jou tijdens de les.

II. Actualisatie van basiskennis en het stellen van doelen.

Los de rebus op, als je het hebt opgelost, zul je ontdekken over welke figuur we het nu gaan hebben. In deze rebus is de naam van de figuur gecodeerd, die geen begin of einde heeft, maar wel een lengte.

(dia 3)

(cirkel)

Kijk naar de tekening.

een C (dia 4)- Wat zijn de stralen van de cirkel? (OA, OS, OV)

Wat is de definitie van de straal van een cirkel?

Hoeveel stralen kunnen er in een cirkel worden getekend?

Bij het construeren van deze cirkelelementen hebben we:

hoeken gekregen. Noem ze. (AOC, AOB, COB).

D - Weet je nog wat je weet over het paar hoeken AOC en BOA?

(ze zijn aangrenzend, hun som is 180 0).

Hoe wordt de BOC-hoek genoemd? (uitgebreid, graad)

De maat is 180 0).

Wat zijn de zijden van deze hoek? En waar is de bovenkant? (de zijkanten van deze hoeken zijn de stralen van de cirkel en de hoekpunten bevinden zich in het midden van de cirkel).

Wat is de hoek op de tekening nog meer? (CBD-hoek).

Wat is hij? (pittig).

Wat zijn de zijden van deze hoek? (diameter en akkoord).

Waar is de bovenkant van de hoek? (op een cirkel).

Wat is de definitie van de diameter van een cirkel? (diameter is een koorde die door het middelpunt van de cirkel gaat).

Wat is de definitie van een akkoord? (een akkoord is een lijnstuk dat twee punten op een cirkel verbindt).

Probeer al deze hoeken in twee groepen te verdelen volgens enkele gemeenschappelijke elementen.

Hoeken in een cirkel(dia 5)

Op basis waarvan heb je deze hoeken in twee groepen verdeeld? (voor alle hoeken van groep I is het hoekpunt van de hoek het middelpunt van de cirkel, voor de hoek van groep II ligt het hoekpunt op de cirkel).

Hoe denk je dat deze hoeken heten, waarvan de hoekpunten het middelpunt van de cirkel zijn? (centrale hoeken).

Waar denk je dat we het over zullen hebben in de klas? Probeer het onderwerp van de les te formuleren.

Vandaag zullen we in de les kennis maken met het concept van de centrale hoek en de mate van de cirkelboog.

Thema van de les: "Graadmaat van een cirkelboog." (dia 6)

Open je notitieboekjes, noteer het nummer, Klas werk en het onderwerp van de les (schrijven op het bord).

III. Nieuwe stof leren.

Denk aan de definitie van een cirkel. Let op, deze definitie zal ten onrechte worden gegeven. Taak - een fout vinden.

Dus hier is de definitie: (dia 7)

Een cirkel is een verzameling punten op gelijke afstand van één punt - van het middelpunt.

Waar is de fout? (één woord ontbreekt - de reeks "alle" punten op gelijke afstand van één punt van de cirkel).

De hoekpunten van een vierkant zijn bijvoorbeeld een reeks punten op gelijke afstand van het midden van het vierkant, maar dit is geen cirkel.

(dia 8)- Een cirkel is een verzameling alle stippen,

gelijke afstand van het centrum.

Een belangrijk onderdeel van de cirkel.

Ontdek het door de puzzel op te lossen.

(boog) (dia 9)

- Boog is het deel van een cirkel dat zich tussen twee punten van deze cirkel bevindt.

(dia 10)

ALB is de boog van een cirkel.

- centrale hoek.

T. O - het middelpunt van de cirkel.

Wat is volgens jou de centrale hoek? (de hoek met het hoekpunt in het middelpunt van de cirkel is de middelpuntshoek van deze cirkel).

We hebben een boog en een bijbehorende middelpuntshoek.

Hoeveel bogen zijn er in de afbeelding? (twee bogen in de afbeelding).

Om onderscheid te maken tussen deze bogen, is op elk van hen een tussenpunt gemarkeerd. Als duidelijk is om welke van de twee bogen het gaat, wordt de notatie zonder tussenpunt gebruikt.

Bogen worden als volgt gedefinieerd:
,
,
. (dia 11)

Hoe worden cirkelbogen gemeten?

Raad de poppenkast. Hint: het eerste deel is een natuurlijk fenomeen, de tweede - de kat heeft.

(dia 12)

(graden)

Overweeg wat de mate is van een cirkelboog. (dia 13)

Boog ALB is een boog die niet groter is dan een halve cirkel.

Arc AMB - een boog, meer dan een halve cirkel.

Welke boog heet een halve cirkel? (een boog wordt een halve cirkel genoemd als het segment dat de uiteinden verbindt de diameter van de cirkel is).

Dus: De graadmaat van de boog ALB is de graadmaat van de corresponderende middelpuntshoek AOB. (dia 14)

Wij ontvangen. Dat is hoeveel graden in deze hoek, hetzelfde aantal graden in deze boog.

Als de boog groter is dan een halve cirkel, dan is de graadmaat van deze boog: . (dia 15)

-
Laten we eens kijken naar een boog en een tweede boog, die samen de hele cirkel vormen. We krijgen, de graadmaat van de eerste boog is de hoek AOB.

De graadmaat van de tweede boog is
.

Als resultaat krijgen we 360 ​​0 . Dit betekent dat de hele cirkel wordt gemeten door het getal 360 0.

De graadmaat van een cirkel is 3600.

Wat is volgens jou de graadmaat van een halve cirkel? (de graadmaat van een halve cirkel is gelijk aan de graadmaat van een ontwikkelde hoek - 180 0).

IV. Fizminutka. (dia 16 - 25)

Laten we wat rusten. Laten we een fysieke oefening voor de ogen doen.

V. Voorwerk. (dia 26)

Overwegen concrete voorbeelden.

Gegeven: omtrek, diameter, loodrechte straal, OM - straal, zodanig dat de hoek COM = 45 0 . Dus de andere hoek is AOM = 45 0 .

Wat kun je zeggen over de ACB-boog? (de boog ACB is een halve cirkel).

Wat is de mate van boog ACB? (boog ACB = 180 0).

2) - Volgende BLC-boog. Hoe het te vinden? (de boog BLC komt overeen met de centrale hoek COB).

Wat is deze hoek? (Rechtdoor).

Wat is de graadmaat van de BLC-boog? (de graadmaat van de boog BLC is gelijk aan de graadmaat van de hoek BOC = 90 0).

3) Wat is de graadmaat van de boog BC? (boog MC = 45 0).

4) Hoe de graadmaat van de BCM-boog te vinden? Uit hoeveel bogen bestaat het? (deze boog bestaat uit twee bogen BLC en CM. Vandaar dat de boog BCM = 90 0 + 45 0 = 135 0).

5) Overweeg tenslotte de mate van de boog MAB.

Is deze boog groter of kleiner dan een halve cirkel? (meer dan een halve cirkel).

Hoe kunnen we de graadmaat van de boog MAB vinden? ().

We hebben enkele voorbeelden bekeken van het berekenen van de graadmaat van een cirkelboog.

Laten we het werk nu zelf doen.

VI. Onafhankelijk werk. (dia 27)

Iedereen heeft een taakkaart op tafel.

Je wordt uitgenodigd om een ​​kaart op te lossen met kant-en-klare tekeningen. Schrijf de oplossing in een notitieboekje.

Vind een graadmaat
en
?

Vind de mate van maatregel en? D

Verificatie van probleemoplossingen (één persoon tegelijk). schattingen.

VII. Samenwerken. (dia 28)

Laten we de taak in tweetallen doen. Maar luister eerst goed naar de opdracht. Nadat je de problemen hebt opgelost, moet je de antwoorden koppelen aan de letters, waarbij je de cijfers in oplopende volgorde rangschikt. Je krijgt een woord en je komt erachter welke feestdag Rusland op 20 maart viert.

1
- ? 2 MAAR
- ? 3 MAAR
- ? 4
- ?

A T S E

5
- ? 6 - ? 7 - ?

C H b

1 - 130 0 -A, 2 - 180 0 - T, 3 - 90 0 - C, 4 - 330 0 - E, 5 - 135 0 - C, 6 - 108 0 - H, 7 - 260 0 - b.

Welk woord kwam eruit? (blijheid). (dia 29)

nieuwe vakantie- Dag van geluk - de wereld viert op 20 maart. 20 maart is immers de dag van de lentezonnewende, een uniek fenomeen in de natuur, wanneer de dag precies gelijk is aan de nacht. dus de dag lente-equinox diende als een soort symbool van geluk, wat in even elke bewoner van de aarde heeft het recht. Bovendien vieren veel Aziatische landen 20 maart Nieuwjaar.

VIII. Het resultaat van de les (reflectie, zelfevaluatie). (dia 30)

We zullen vragen beantwoorden en ontdekken wat de meetkundeles van vandaag je heeft opgeleverd.

Vandaag kwam ik erachter...

Het was interessant…

Het was moeilijk…

Ik leerde…

Ik slaagde erin …

Les leerde me voor het leven...

En nu stel ik voor om mijn werk te analyseren. Je hebt een zelfrespectkaart op je bureau. Onderstreep de zinnen die uw werk in de les beschrijven.

Reflectie. (dia 31)

Ik denk dat de baan... interessant saai.

Ik leerde… veel, weinig.

Ik denk dat ik naar anderen heb geluisterd... zorgvuldig, onoplettend.

Ik nam deel aan de discussie... vaak, zelden.

Door mijn werk in de klas heb ik... tevreden, niet tevreden.

Aankondiging van cijfers voor het werk in de les.

Ik hoop dat je genoten hebt van de les van vandaag. We leerden wat de middelpuntshoek van een cirkel is, wat de graadmaat is van een cirkelboog. In de volgende les zullen we leren wat een ingeschreven hoek is en wat de stelling erover is.

We hebben hard gewerkt, bedankt voor je werk.

IX. Huiswerk. (dia 32).

Schrijf op huiswerk.

item 70, nr. 650 (a, b), nr. 649, blz. 173.

Werkboek nr. 85, nr. 86, blz. 40 – 41.

(dia 33)- De les is voorbij. Tot ziens.

Open meetkunde les rang 8.

Onderwerp: "Graadmaat van een cirkelboog."

Het doel van de les:

Leerzaam: de concepten introduceren van de graadmaat van een cirkelboog, de centrale hoek, het vermogen vormen om problemen op te lossen voor het vinden van de graadmaat van een cirkelboog, de centrale hoek; leren tekenen lezen.

Ontwikkelen: onderzoeksvaardigheden ontwikkelen (hypothese, analyse, vergelijking en generalisatie van de resultaten); groepswerkvaardigheden, competente wiskundige spraak, intelligentie, oplettendheid, logisch denken, geheugen, activiteit in de les; ter bevordering van de ontwikkeling van vaardigheden om zelfevaluatie van educatieve activiteiten uit te voeren.

Leerzaam: om een ​​positieve motivatie te creëren onder studenten voor de les meetkunde, door elke student te betrekken bij actieve activiteiten; onderwijzen over de noodzaak om hun eigen activiteiten en het werk van kameraden te evalueren; helpen om de waarde van gezamenlijke activiteit te realiseren.

Leerdoelen: de begrippen beheersen: graadmaat van een cirkelboog, middelpuntshoek; het vermogen beheersen om problemen op te lossen bij het vinden van de mate van de cirkelboog, de centrale hoek.

Universele leeractiviteiten (UUD):

regelgevend: het instellen van een leertaak op basis van de correlatie van wat al bekend en geleerd is en wat onbekend is;

communicatief vaardig: constructie van spraakuitspraken;

cognitief: analyse van objecten met de toewijzing van essentiële en niet-essentiële kenmerken;

persoonlijk: eigenwaarde.

Soort les: les leren van nieuw materiaal.

Didactische apparatuur: leerboek, computer, projector, scherm, aanwijzer, krijt, kaarten, zelfbeoordelingsblad.

Tijdens de lessen.

Organisatorisch moment van de les.

Ik wil de les beginnen met volkswijsheid (dia 1)"De geest zonder een gok is geen cent waard", want bij het oplossen van geometrische problemen heb je vindingrijkheid nodig, het vermogen om te redeneren, te analyseren, en dit is onmogelijk zonder kennis en inspiratie. (dia 2) K. Weierstrass (een Duitse wiskundige) zei hierover: "Een wiskundige die tot op zekere hoogte geen dichter is, zal nooit een echte wiskundige zijn."

Inspiratie voor jou tijdens de les.

II. Actualisatie van basiskennis en het stellen van doelen.

Los de rebus op, als je het hebt opgelost, zul je ontdekken over welke figuur we het nu gaan hebben. In deze rebus is de naam van de figuur gecodeerd, die geen begin of einde heeft, maar wel een lengte.

(dia 3)

(cirkel)

Kijk naar de tekening.

een C (dia 4)- Wat zijn de stralen van de cirkel? (OA, OS, OV)

Wat is de definitie van de straal van een cirkel?

Hoeveel stralen kunnen er in een cirkel worden getekend?

Bij het construeren van deze cirkelelementen hebben we:

hoeken gekregen. Noem ze. (AOC, AOB, COB).

D - Weet je nog wat je weet over het paar hoeken AOC en BOA?

(ze zijn aangrenzend, hun som is 180 0).

Hoe wordt de BOC-hoek genoemd? (uitgebreid, graad)

De maat is 180 0).

Wat zijn de zijden van deze hoek? En waar is de bovenkant? (de zijkanten van deze hoeken zijn de stralen van de cirkel en de hoekpunten bevinden zich in het midden van de cirkel).

Wat is de hoek op de tekening nog meer? (CBD-hoek).

Wat is hij? (pittig).

Wat zijn de zijden van deze hoek? (diameter en akkoord).

Waar is de bovenkant van de hoek? (op een cirkel).

Wat is de definitie van de diameter van een cirkel? (diameter is een koorde die door het middelpunt van de cirkel gaat).

Wat is de definitie van een akkoord? (een akkoord is een lijnstuk dat twee punten op een cirkel verbindt).

Probeer al deze hoeken in twee groepen te verdelen volgens enkele gemeenschappelijke elementen.

Hoeken in een cirkel(dia 5)

Op basis waarvan heb je deze hoeken in twee groepen verdeeld? (voor alle hoeken van groep I is het hoekpunt van de hoek het middelpunt van de cirkel, voor de hoek van groep II ligt het hoekpunt op de cirkel).

Hoe denk je dat deze hoeken heten, waarvan de hoekpunten het middelpunt van de cirkel zijn? (centrale hoeken).

Waar denk je dat we het over zullen hebben in de klas? Probeer het onderwerp van de les te formuleren.

Vandaag zullen we in de les kennis maken met het concept van de centrale hoek en de mate van de cirkelboog.

Thema van de les: "Graadmaat van een cirkelboog." (dia 6)

Open je notitieboekjes, noteer de datum, het klaswerk en het onderwerp van de les (schrijven op het bord).

III. Nieuwe stof leren.

Denk aan de definitie van een cirkel. Let op, deze definitie zal ten onrechte worden gegeven. Taak - een fout vinden.

Dus hier is de definitie: (dia 7)

Een cirkel is een verzameling punten op gelijke afstand van één punt - van het middelpunt.

Waar is de fout? (één woord ontbreekt - de reeks "alle" punten op gelijke afstand van één punt van de cirkel).

De hoekpunten van een vierkant zijn bijvoorbeeld een reeks punten op gelijke afstand van het midden van het vierkant, maar dit is geen cirkel.

(dia 8)- Een cirkel is een verzameling alle stippen,

gelijke afstand van het centrum.

Een belangrijk onderdeel van de cirkel.

Ontdek het door de puzzel op te lossen.

(boog) (dia 9)

- Boog is het deel van een cirkel dat zich tussen twee punten van deze cirkel bevindt.

(dia 10)

ALB is de boog van een cirkel.

- centrale hoek.

T. O - het middelpunt van de cirkel.

Wat is volgens jou de centrale hoek? (de hoek met het hoekpunt in het middelpunt van de cirkel is de middelpuntshoek van deze cirkel).

We hebben een boog en een bijbehorende middelpuntshoek.

Hoeveel bogen zijn er in de afbeelding? (twee bogen in de afbeelding).

Om onderscheid te maken tussen deze bogen, is op elk van hen een tussenpunt gemarkeerd. Als duidelijk is om welke van de twee bogen het gaat, wordt de notatie zonder tussenpunt gebruikt.

Bogen worden als volgt gedefinieerd:
,
,
. (dia 11)

Hoe worden cirkelbogen gemeten?

Raad de poppenkast. Tip: het eerste deel is een natuurverschijnsel, het tweede zit in de kat.

(dia 12)

(graden)

Overweeg wat de mate is van een cirkelboog. (dia 13)

Boog ALB is een boog die niet groter is dan een halve cirkel.

Arc AMB - een boog, meer dan een halve cirkel.

Welke boog heet een halve cirkel? (een boog wordt een halve cirkel genoemd als het segment dat de uiteinden verbindt de diameter van de cirkel is).

Dus: De graadmaat van de boog ALB is de graadmaat van de corresponderende middelpuntshoek AOB. (dia 14)

Wij ontvangen. Dat is hoeveel graden in deze hoek, hetzelfde aantal graden in deze boog.

Als de boog groter is dan een halve cirkel, dan is de graadmaat van deze boog: . (dia 15)

-
Laten we eens kijken naar een boog en een tweede boog, die samen de hele cirkel vormen. We krijgen, de graadmaat van de eerste boog is de hoek AOB.

De graadmaat van de tweede boog is
.

Als resultaat krijgen we 360 ​​0 . Dit betekent dat de hele cirkel wordt gemeten door het getal 360 0.

De graadmaat van een cirkel is 3600.

Wat is volgens jou de graadmaat van een halve cirkel? (de graadmaat van een halve cirkel is gelijk aan de graadmaat van een ontwikkelde hoek - 180 0).

IV. Fizminutka. (dia 16 - 25)

Laten we wat rusten. Laten we een fysieke oefening voor de ogen doen.

V. Voorwerk. (dia 26)

Laten we eens kijken naar specifieke voorbeelden.

Gegeven: omtrek, diameter, loodrechte straal, OM - straal, zodanig dat de hoek COM = 45 0 . Dus de andere hoek is AOM = 45 0 .

Wat kun je zeggen over de ACB-boog? (de boog ACB is een halve cirkel).

Wat is de mate van boog ACB? (boog ACB = 180 0).

2) - Volgende BLC-boog. Hoe het te vinden? (de boog BLC komt overeen met de centrale hoek COB).

Wat is deze hoek? (Rechtdoor).

Wat is de graadmaat van de BLC-boog? (de graadmaat van de boog BLC is gelijk aan de graadmaat van de hoek BOC = 90 0).

3) Wat is de graadmaat van de boog BC? (boog MC = 45 0).

4) Hoe de graadmaat van de BCM-boog te vinden? Uit hoeveel bogen bestaat het? (deze boog bestaat uit twee bogen BLC en CM. Vandaar dat de boog BCM = 90 0 + 45 0 = 135 0).

5) Overweeg tenslotte de mate van de boog MAB.

Is deze boog groter of kleiner dan een halve cirkel? (meer dan een halve cirkel).

Hoe kunnen we de graadmaat van de boog MAB vinden? ().

We hebben enkele voorbeelden bekeken van het berekenen van de graadmaat van een cirkelboog.

Laten we het werk nu zelf doen.

VI. Onafhankelijk werk. (dia 27)

Iedereen heeft een taakkaart op tafel.

Je wordt uitgenodigd om een ​​kaart op te lossen met kant-en-klare tekeningen. Schrijf de oplossing in een notitieboekje.

Vind een graadmaat
en
?

Vind de mate van maatregel en? D

Verificatie van probleemoplossingen (één persoon tegelijk). schattingen.

VII. Samenwerken. (dia 28)

Laten we de taak in tweetallen doen. Maar luister eerst goed naar de opdracht. Nadat je de problemen hebt opgelost, moet je de antwoorden koppelen aan de letters, waarbij je de cijfers in oplopende volgorde rangschikt. Je krijgt een woord en je komt erachter welke feestdag Rusland op 20 maart viert.

1
- ? 2 MAAR
- ? 3 MAAR
- ? 4
- ?

A T S E

5
- ? 6 - ? 7 - ?

C H b

1 - 130 0 -A, 2 - 180 0 - T, 3 - 90 0 - C, 4 - 330 0 - E, 5 - 135 0 - C, 6 - 108 0 - H, 7 - 260 0 - b.

Welk woord kwam eruit? (blijheid). (dia 29)

Een nieuwe feestdag - de Dag van het Geluk - viert de wereld op 20 maart. 20 maart is immers de dag van de lentezonnewende, een uniek fenomeen in de natuur, wanneer de dag precies gelijk is aan de nacht. Zo diende de dag van de lente-equinox als een soort symbool van geluk, waar elke bewoner van de aarde evenveel recht op heeft. Bovendien vieren veel Aziatische landen het nieuwe jaar op 20 maart.

VIII. Het resultaat van de les (reflectie, zelfevaluatie). (dia 30)

We zullen vragen beantwoorden en ontdekken wat de meetkundeles van vandaag je heeft opgeleverd.

Vandaag kwam ik erachter...

Het was interessant…

Het was moeilijk…

Ik leerde…

Ik slaagde erin …

Les leerde me voor het leven...

En nu stel ik voor om mijn werk te analyseren. Je hebt een zelfrespectkaart op je bureau. Onderstreep de zinnen die uw werk in de les beschrijven.

Reflectie. (dia 31)

Ik denk dat de baan... interessant saai.

Ik leerde… veel, weinig.

Ik denk dat ik naar anderen heb geluisterd... zorgvuldig, onoplettend.

Ik nam deel aan de discussie... vaak, zelden.

Door mijn werk in de klas heb ik... tevreden, niet tevreden.

Aankondiging van cijfers voor het werk in de les.

Ik hoop dat je genoten hebt van de les van vandaag. We leerden wat de middelpuntshoek van een cirkel is, wat de graadmaat is van een cirkelboog. In de volgende les zullen we leren wat een ingeschreven hoek is en wat de stelling erover is.

We hebben hard gewerkt, bedankt voor je werk.

IX. Huiswerk. (dia 32).

Schrijf je huiswerk op.

item 70, nr. 650 (a, b), nr. 649, blz. 173.

Werkboek nr. 85, nr. 86, blz. 40 - 41.

(dia 33)- De les is voorbij. Tot ziens.

In onze reeks video-tutorials hebben we kennis gemaakt met verschillende typische vormen in de geometrie, evenals de bijbehorende eigenschappen. Gebruik makend van illustratieve voorbeelden, hebben we de bewijzen geïllustreerd van de belangrijkste stellingen die zullen bijdragen aan de oplossing van de verzameling wiskundeproblemen. In deze video maken we kennis met de cirkel en zijn boog.

De cirkel is geometrische figuur, gevormd door een reeks equidistante punten die zijn georiënteerd vanuit een bepaald gemeenschappelijk middelpunt, het middelpunt van de hele cirkel genoemd. In feite is dit een regelmatige gesloten curve die het maximaal mogelijke gebied bestrijkt. Verwar een cirkel en een cirkel niet - alleen de buitenste curve zelf, een reeks punten, wordt een cirkel genoemd. Bovendien kan een cirkel alleen een middelpunt of lijnsegmenten hebben die punten op de cirkel (akkoord of boog) verbinden. De cirkel daarentegen heeft een intern gebied; zijn erop gebouwd platte cijfers, zoals segment en sector. Het belangrijkste element elke cirkel is zijn straal - een segment dat een willekeurig punt op de curve en het middelpunt verbindt. Eigenlijk definieert de lineaire grootte van de straal de cirkel zelf.

Een gedeelte van een kromme op een cirkel die tussen twee willekeurige punten ligt, wordt een boog genoemd. Het is de moeite waard om het te onderscheiden van het akkoord, dat ook verbindt willekeurige punten, maar direct, in een apart segment. In de gepresenteerde video is het handig om speciale gevallen van een boog te overwegen, die afhankelijk zijn van de hoekgrootte. De boog wordt geannuleerd als de punten samensmelten tot één. In het geval dat de uiteinden van de boog samenvallen met punten met dezelfde diameter (dubbele straal), wordt de boog een halve cirkel genoemd. Als een extreme punten bogen die de cirkel omsluiten, bijna volledig, oneindig naderen, dan ontwikkelt de boog zelf zich tot een volwaardige cirkel.

Het belangrijkste kenmerk van elke boog is dat hij altijd samen met zijn tegenpool bestaat. Om een ​​boog te maken, heb je er twee nodig verschillende punten op een cirkel, en ze zullen precies twee bogen genereren. Op een cirkel met middelpunt O nemen we bijvoorbeeld twee punten - A en B. Ze vormen bogen AB en BA.
De hoek die tegenover de boog ligt, wordt vaak de middelpuntshoek genoemd. Over het algemeen wordt elke hoek met een hoekpunt in het midden van de cirkel centraal genoemd voor deze figuur. Maar zo'n hoek wordt altijd afgesneden door zijden (of verlengingen van zijden) een bepaalde boog op de cirkel. Er is een strikt verband tussen de hoek en de lineaire afmetingen van de boog - hoe groter de hoek, hoe groter de boog die wordt gesneden. Strikt genomen kan een boog fysiek worden gespecificeerd door twee parameters - de lengte (respectievelijk in lengte-eenheden) van de curve van A naar B, of door een hoekwaarde (in eenheden van een vlakke hoek - in graden of rad), evenredig met de waarde van de centrale hoek voor deze boog.

Bovendien wordt de relatie tussen de hoek in het midden van de cirkel en de boog die erdoor wordt afgesneden, gebruikt om de buiten het systeem vallende eenheid van de vlakke hoek te bepalen - de radiaal. Een waarde van één radiaal heeft een vlakke hoek die een boog op de cirkel afsnijdt, gelijk aan de straal deze cirkel, op voorwaarde dat het middelpunt van de cirkel en het hoekpunt van de hoek in de ruimte samenvallen. radiaal is gelijk aan de waarde net onder de 60 graden. In dit geval wordt geen rekening gehouden met de lineaire afmetingen van de straal en de cirkel zelf. Meestal wordt de boog nauwkeurig gemeten in hoekmaat, waarbij wordt gefocust op: numerieke waarde radiaal. Soms worden voor de eenvoud ook graden gebruikt.
De belangrijkste eigenschap bogen op een cirkel - sum hoekwaarden van twee bogen gevormd door hetzelfde paar punten op een cirkel is altijd 360 graden, of iets meer dan 6 radialen. In een bepaald geval is de hoekgrootte van een halve cirkel 180 graden

Instructie

Een boog is een deel van een cirkel die is ingesloten tussen twee punten die op deze cirkel liggen. Elke boog kan worden uitgedrukt in numerieke waarden. Haar hoofdkenmerk samen met de lengte is de waarde van de graadmaat.

Maar wanneer een boog op de cirkel wordt geselecteerd, wordt een andere gevormd. Daarom, om ondubbelzinnig te begrijpen over wat voor soort boog we het hebben, markeert u nog een punt op de geselecteerde boog, bijvoorbeeld C. Dan zal het de vorm aannemen van ABC.

Een lijnstuk dat wordt gevormd door twee punten die een boog begrenzen, is een akkoord.

De graadmaat van een boog kan worden gevonden door de waarde van de ingeschreven hoek, die, met een hoekpunt op de cirkel zelf, is gebaseerd op deze boog. Zo'n hoek wordt een ingeschreven hoek genoemd en de mate van graad is gelijk aan de helft van de boog waarop hij rust.

Er is ook een centrale hoek in de cirkel. Het rust ook op de gewenste boog en het hoekpunt bevindt zich niet langer op de cirkel, maar in het midden. En zijn numerieke waarde is niet langer gelijk aan de halve graadmaat van de boog, maar zijn hele waarde.

Als je hebt begrepen hoe de boog wordt berekend door de hoek die erop is gebaseerd, kun je deze wet toepassen in tegengestelde richting en leid de regel af dat een ingeschreven hoek die afhankelijk is van de diameter een rechte hoek is. Aangezien de diameter de cirkel in twee gelijke delen verdeelt, betekent dit dat elk van de bogen een waarde van 180 graden heeft. Daarom is de ingeschreven hoek 90 graden.

Ook, gebaseerd op de methode om de graadwaarde van de boog te vinden, is de regel waar dat de hoeken op basis van één boog van gelijke waarde zijn.

De waarde van de graadmaat van een boog wordt vaak gebruikt om de omtrek van een cirkel of de boog zelf te berekenen. Gebruik hiervoor de formule L= π*R*α/180.

Het woord "" heeft verschillende interpretaties. In de meetkunde is een hoek een deel van een vlak dat wordt begrensd door twee stralen die uit één punt komen - een hoekpunt. Wanneer we zijn aan het praten ongeveer juiste, scherpe, ontwikkelde hoeken, dan is het precies geometrische hoeken.

Zoals elke vorm in de geometrie, kunnen hoeken worden vergeleken. De gelijkheid van hoeken wordt bepaald door beweging. Een hoek is eenvoudig in twee gelijke delen te verdelen. Opdelen in drie delen is iets moeilijker, maar kan nog steeds met een liniaal en passer. Trouwens, deze taak leek best moeilijk. Het is geometrisch eenvoudig te beschrijven dat de ene hoek groter of kleiner is dan de andere.

De maateenheid voor hoeken is 1/180 van de uitgezette hoek. De hoekwaarde is een getal dat aangeeft hoe vaak de gekozen hoek als maateenheid in de betreffende figuur past.

Elke hoek heeft een graadmaat, grote nul. De rechte hoek is 180 graden. De graadmaat van een hoek is gelijk aan de som graadmaten van de hoeken waarin het wordt gedeeld door een straal op het vlak dat wordt begrensd door zijn zijden.

Van elke straal gegeven vliegtuig je kunt een hoek opzij zetten met een maat van maximaal 180 graden. Bovendien zal er maar één zo'n hoek zijn. De maat van een vlakke hoek, die deel uitmaakt van een halfvlak, is de mate van een hoek met gelijke zijden. De maat van het vlak van de hoek die het halve vlak bevat, is de waarde 360 ​​– α, waarbij α de graadmaat is van de complementaire vlakke hoek.

De graadmaat van een hoek maakt het mogelijk om van hun geometrische beschrijving naar een numerieke beschrijving te gaan. Een rechte hoek is bijvoorbeeld een hoek van 90 graden. stompe hoek is een hoek kleiner dan 180 graden maar groter dan 90; een scherpe hoek is niet groter dan 90 graden.

Naast graden is er een radiale maat voor een hoek. In planimetrie is de lengte L, de straal is r en de bijbehorende centrale hoek is α. Bovendien zijn deze parameters gerelateerd door de relatie α = L/r. Dit is de basis van de radiale maat van hoeken. Als L=r, dan is de hoek α gelijk aan één radiaal. Dus de radiale maat van een hoek is de verhouding van de lengte van een boog getrokken door een willekeurige straal en ingesloten tussen de zijden van deze hoek tot de straal van de boog. volledige beurt in graadmeting(360 graden) komt overeen met 2π in radialen. Een daarvan is 57,2958 graden.

Gerelateerde video's

bronnen:

• graadmaat van hoeken formule

Het meten van vlakke waarden in graden is uitgevonden in het oude Babylon lang voor het begin van onze jaartelling. De inwoners van deze staat gaven de voorkeur aan de sexagesimale calculus, dus het opdelen van hoeken in 180 of 360 eenheden ziet er vandaag een beetje vreemd uit. Echter aangeboden in modern systeem SI-meeteenheden, veelvouden van pi, zijn niet minder vreemd. Deze twee opties zijn niet beperkt tot de aanduidingen van hoeken die tegenwoordig worden gebruikt, dus het probleem van het converteren van hun waarden naar een graadmaat doet zich vrij vaak voor.

Instructie

Als je de waarde van de hoek in radialen moet omrekenen naar een graadmaat, ga dan uit van het feit dat één graad overeenkomt met het aantal radialen gelijk aan 1/180 van het getal pi. Deze wiskundige constante heeft een oneindig aantal decimalen, dus de conversiefactor is ook een oneindige decimale breuk. Dit is die absoluut exacte waarde in het formaat decimale fractie kan niet worden verkregen, dus de conversiefactor moet worden afgerond. Met een nauwkeurigheid van een miljardste van een eenheid is de berekende coëfficiënt bijvoorbeeld 0,017453293. Na afronding op het gewenste aantal decimalen, deelt u het oorspronkelijke aantal radialen door deze factor, en u krijgt de graadmaat van de hoek.