Wiskundige methoden in de psychologie op een concreet voorbeeld. Methoden van wiskundige verwerking in de psychologie

Het is algemeen aanvaard dat wiskunde de koningin van de wetenschappen is, en elke wetenschap wordt pas echt een wetenschap als ze wiskunde begint te gebruiken. Veel psychologen zijn er in hun hart echter van overtuigd dat de koningin van de wetenschappen psychologie is, en geenszins wiskunde. Misschien zijn dit twee onafhankelijke disciplines? Een wiskundige hoeft geen psychologie in te schakelen om zijn standpunten te bewijzen, en een psycholoog kan ontdekkingen doen zonder hulp van wiskunde. De meeste persoonlijkheidstheorieën en psychotherapeutische concepten zijn geformuleerd zonder een beroep te doen op wiskunde. Een voorbeeld is het concept van de psychoanalyse, het gedragsconcept, analytische psychologie K.G. Jung, individuele psychologie van A. Adler, objectieve psychologie van V.M. Bechterew, culturele en historische theorie van L.S. Vygotsky, het concept van persoonlijkheidsrelaties door V.N. Myasishchev en vele andere theorieën. Maar dat was allemaal grotendeels in het verleden. Veel psychologische concepten worden nu ondervraagd omdat ze niet statistisch zijn bevestigd. Het werd gebruikelijk om wiskundige methoden te gebruiken. Alle gegevens die uit een experimenteel of empirisch onderzoek zijn verkregen, moeten statistisch worden verwerkt en statistisch significant zijn.

Sommige onderzoekers zijn van mening dat de integratie van psychologische en wiskundige kennis noodzakelijk en nuttig is, dat deze wetenschappen elkaar aanvullen. Het is alleen nodig bij het verwerken van gegevens rekening te houden met de specifieke kenmerken van psychologisch onderzoek en de ongebruikelijke aard van het onderwerp psychologie - maar dit is één gezichtspunt. Er is echter nog een andere.

Wetenschappers die zich eraan houden, zeggen dat het onderwerp psychologie zo specifiek is dat het gebruik van wiskundige methoden het onderzoeksproces niet vergemakkelijkt, maar alleen compliceert.

Het experimentele karakter van het initiële onderzoek op het gebied van psychologie, het werk van M.M. Sechenov, W. Wundt: de eerste werken van G.T. Fechner en Ebbinghaus, die wiskundige methoden gebruiken voor de analyse van mentale verschijnselen. In verband met de ontwikkeling van de theorie van de psychologie, haar experimentele richtingen, is er belangstelling voor het gebruik van wiskundige methoden om de fenomenen die zij bestudeert te beschrijven en te analyseren. Er is een verlangen om de ontdekte wetten in wiskundige vorm uit te drukken. Dit is hoe wiskundige psychologie werd gevormd.

Penetratie van wiskundige methoden in de psychologie geassocieerd met de ontwikkeling van experimentele en toegepast onderzoek, rendert best sterk invloed op de ontwikkeling ervan:

• 1. nieuwe onderzoeksmogelijkheden ontstaan psychologische verschijnselen.
• 2. er zijn hogere eisen aan het stellen van onderzoeksproblemen en het bepalen van manieren om deze op te lossen.

Wiskunde fungeert als een middel om de analyse en generalisatie van gegevens te abstraheren, en bijgevolg als een middel om psychologische theorieën te construeren.

Drie stadia van mathematisering van psychologische wetenschap:

• 1. toepassing van wiskundige methoden voor de analyse en verwerking van de resultaten van experimenten en observaties en het vaststellen van de eenvoudigste kwantitatieve patronen (psychofysische wet, exponentiële leercurve);
• 2. modelleringspogingen mentale processen en verschijnselen met behulp van een kant-en-klaar wiskundig apparaat dat eerder voor andere wetenschappen is ontwikkeld;
• 3. het begin van de ontwikkeling van een gespecialiseerd wiskundig apparaat voor de studie van de modellering van mentale processen en verschijnselen, de vorming wiskundige psychologie als onafhankelijke sectie theoretische (abstract-analytische) psychologie.

Bij het construeren van psychologische verschijnselen is het belangrijk om hun echte kenmerken in gedachten te houden:

• 1. Er zijn altijd emotionele componenten in elke actie.
• 2. Psychologische verschijnselen zijn extreem dynamisch.
• 3. In de psychologie wordt alles bestudeerd in ontwikkeling.

Op dit moment staat de psychologie aan de vooravond van een nieuwe ontwikkelingsfase - de creatie van een gespecialiseerd wiskundig apparaat voor het beschrijven van mentale verschijnselen en het bijbehorende gedrag; er moet een nieuw wiskundig apparaat worden gecreëerd.

De wens om een ​​wiskundige beschrijving van een mentaal fenomeen te geven, draagt ​​zeker bij aan de ontwikkeling van een algemene psychologische theorie.

Er zijn meerdere wiskundige benaderingen in de psychologie.

• 1. Illustratief/discursief, bestaande uit substitutie natuurlijke taal wiskundige symboliek. Symbolen vervangen lange argumenten. Dient als geheugensteuntje - een handige code voor het geheugen. Hiermee kunt u economisch de richting van het zoeken naar afhankelijkheden tussen verschijnselen schetsen.
• 2. Functioneel - bestaat uit het beschrijven van de relatie tussen bepaalde grootheden, waarvan het ene resultaat als argument wordt genomen, het andere als functie. Gekregen breed gebruik(analytische beschrijving)
• 3. Structureel - een beschrijving van de relatie tussen de verschillende aspecten van het bestudeerde fenomeen.

Helaas heeft de psychologie praktisch geen eigen meeteenheden, noch een duidelijk idee van hoe de door haar geleende meeteenheden correleren met mentale verschijnselen. Niemand maakt echter bezwaar dat de psychologie de wiskunde niet volledig kan verlaten, dit is ondoelmatig en onnodig. In ieder geval moet eraan worden herinnerd dat wiskunde ongetwijfeld het denken systematiseert en het mogelijk maakt om patronen te identificeren die op het eerste gezicht niet altijd duidelijk zijn. Gebruik wiskundige verwerking gegevens heeft veel voordelen. Een ander ding is dat het lenen van deze methoden en hun integratie in de psychologie zo correct mogelijk moet zijn, en de psychologen die ze gebruiken, moeten een vrij diepe kennis hebben op het gebied van wiskunde en in staat zijn om wiskundige methoden correct te gebruiken.

Op dit moment maakt de psychologie een periode van actieve ontwikkeling door: de uitbreiding van haar problemen, de verrijking van onderzoeksmethoden en bewijs, de vorming van nieuwe richtingen en de versterking van de banden met de praktijk. Ontwikkeling van de psychologie van de wetenschap: 1). uitgebreid (uitbreidend) - manifesteert zich in differentiatie (scheiding): managementpsychologie, ruimtevaart, luchtvaart, enzovoort 2). de differentiatie van de psychologie als wetenschap is tegengesteld aan de integratie van haar gebieden en richtingen. Hoe dieper een of andere speciale discipline doordringt in het onderwerp dat ze bestudeert en hoe meer ze het onthult, des te noodzakelijker worden contacten met andere disciplines ervoor. Technische psychologie wordt bijvoorbeeld geassocieerd met: sociale psychologie, arbeidspsychologie, psychofysiologie, psychofysica. De verbinding tussen de algemene theorie en haar speciale gebieden is tweerichtingsverkeer: de algemene theorie voedt zich met de gegevens die in afzonderlijke gebieden zijn verzameld. A. Afzonderlijke gebieden kunnen zich alleen met succes ontwikkelen onder de voorwaarde van ontwikkeling algemene theorie psychologie.

Het probleem van het verbeteren van kwaliteit en efficiëntie wetenschappelijk onderzoek op het gebied van psychologie in afgelopen jaren is het onderwerp van onderzoek door de meeste wetenschappers, leidt tot de actieve introductie van moderne wiskundige en informatieve methoden in de praktische psychologie.

Methoden voor wiskundige gegevensverwerking worden gebruikt voor gegevensverwerking, waarbij patronen worden vastgesteld tussen de bestudeerde processen, psychologische verschijnselen. Het gebruik van wiskundige methoden maakt het mogelijk om de betrouwbaarheid en het wetenschappelijke karakter van de onderzoeksresultaten te vergroten.

Een dergelijke verwerking kan handmatig of met speciale software worden uitgevoerd. De resultaten van het onderzoek kunnen worden gepresenteerd in grafische vorm, als een tabel, in numerieke termen.

Tot op heden zijn de belangrijkste gebieden van psychologische kennis, waarin het niveau van mathematisering van kennis het belangrijkst is, experimentele psychologie, psychometrie en wiskundige psychologie.

De meest voorkomende psychologische wiskundige methoden omvatten registratie en schaling, rangschikking, faculteit, correlatie analyse, verschillende methoden multidimensionale representatie en data-analyse.

Registratie en schaling als methode voor wiskundige gegevensverwerking in de psychologie

De essentie van deze methode ligt in de uitdrukking van de bestudeerde verschijnselen in numerieke termen. Er zijn verschillende soorten schalen, maar in het kader van praktische psychologie wordt meestal kwantitatief gebruikt, waarmee u de mate van ernst van de bestudeerde eigenschappen in objecten kunt meten, om het verschil ertussen in numerieke termen uit te drukken. Door het gebruik van een kwantitatieve schaal kan de rangschikking worden uitgevoerd.

Definitie 1

Onder ranking in modern wetenschappelijke literatuur de distributie van gegevens in aflopende/oplopende volgorde van het te bestuderen kenmerk begrijpen.

In het rangschikkingsproces krijgt elke specifieke waarde een bepaalde rangorde toegewezen, waarmee u waarden van een kwantitatieve schaal naar een nominale schaal kunt overbrengen.

Correlatieanalyse in de psychologie

De essentie van deze methode van wiskundige verwerking is om de relatie tussen psychologische verschijnselen, processen vast te stellen. In het proces van correlatieanalyse wordt het niveau van veranderingen in de gemiddelde waarde van één indicator gemeten wanneer de parameters waarmee deze is verbonden, veranderen.

Het verband tussen verschijnselen kan positief zijn, wanneer een toename van het factorattribuut leidt tot een gelijktijdige toename van het effectieve, of negatief, waarbij de afhankelijkheid omgekeerd positief is. Afhankelijkheid kan lineair of gebogen zijn.

Het gebruik van correlatieanalyse maakt het mogelijk verbanden te leggen tussen fenomenen en processen die op het eerste gezicht niet voor de hand liggen.

Factoranalyse in de psychologie

Het gebruik van deze methode maakt het mogelijk om de waarschijnlijke invloed van bepaalde factoren op het bestudeerde fenomeen te voorspellen, en alle invloedsfactoren worden aanvankelijk als even belangrijk beschouwd en de mate van invloed van de onderzochte factor wordt wiskundig berekend. Het gebruik van factoranalyse maakt het mogelijk om de gemeenschappelijke oorzaak van de transformaties van verschillende verschijnselen vast te stellen.

Zo is de introductie van methoden voor wiskundige gegevensverwerking in praktische psychologie stelt u in staat om de objectiviteit van onderzoeksresultaten aanzienlijk te vergroten, het niveau van subjectiviteit, de invloed van de persoonlijkheid van de onderzoeker op de uitvoering van het onderzoek, analyse en interpretatie van gegevens te verminderen.

De resultaten die zijn verkregen in het proces van wiskundige verwerking maken het mogelijk om de essentie van de bestudeerde psychologische verschijnselen in al hun relaties beter te begrijpen, om adequate voorspellingen uit te voeren met betrekking tot mogelijke veranderingen in de bestudeerde verschijnselen, om wiskundige modellen te construeren van groeps- en individueel gedrag, enz.

Wiskundige methoden in de psychologie worden ze gebruikt om onderzoeksgegevens te verwerken en patronen vast te stellen tussen de bestudeerde verschijnselen. Zelfs het eenvoudigste onderzoek is niet compleet zonder wiskundige gegevensverwerking.

Gegevensverwerking kan handmatig worden uitgevoerd, of misschien met behulp van speciale software. Het eindresultaat kan eruitzien als een tabel; Methoden in de psychologie stellen u ook in staat om de verkregen gegevens grafisch weer te geven. Voor verschillende (kwantitatieve, kwalitatieve en ordinale) verschillende beoordelingsinstrumenten worden gebruikt.

Wiskundige methoden in de psychologie omvatten zowel het mogelijk maken van numerieke afhankelijkheden als methoden voor statistische verwerking. Laten we de meest voorkomende ervan nader bekijken.

Om gegevens te meten, is het allereerst noodzakelijk om de schaal van metingen te bepalen. En hier worden zulke wiskundige methoden in de psychologie gebruikt als: registratie en schalen, bestaande in de uitdrukking van de bestudeerde verschijnselen in numerieke termen. Er zijn verschillende soorten schalen. Slechts enkele daarvan zijn echter geschikt voor wiskundige verwerking. Dit is voornamelijk een kwantitatieve schaal waarmee u de mate van expressie van specifieke eigenschappen in de bestudeerde objecten kunt meten en het verschil daartussen numeriek kunt uitdrukken. Het eenvoudigste voorbeeld- meting van het IQ. Met de kwantitatieve schaal kunt u de bewerking van rangschikkingsgegevens uitvoeren (zie hieronder). Rangschikking converteert gegevens van een kwantitatieve schaal naar een nominale waarde (bijvoorbeeld laag, gemiddeld of hoge waarde indicator), terwijl de omgekeerde overgang niet meer mogelijk is.

Variërend is de distributie van gegevens in aflopende (oplopende) volgorde van het object dat wordt geëvalueerd. In dit geval wordt een kwantitatieve schaal gebruikt. Elke waarde krijgt een bepaalde rang (indicator met minimale waarde- rang 1, de volgende waarde - rang 2, enzovoort), waarna het mogelijk wordt om waarden over te dragen van een kwantitatieve schaal naar een nominale schaal. De gemeten indicator is bijvoorbeeld het niveau van angst. Er zijn 100 mensen getest, de resultaten worden gerangschikt en de onderzoeker ziet hoeveel mensen een lage (hoge of gemiddelde) score hebben. Deze manier van data presenteren leidt echter tot een gedeeltelijk verlies van informatie voor elke respondent.

Correlatie analyse is het leggen van een verband tussen verschijnselen. Tegelijkertijd wordt gemeten hoe één indicator verandert wanneer de indicator in de relatie waarmee deze wordt gewijzigd verandert. Correlatie wordt in twee aspecten beschouwd: in sterkte en in richting. Het kan positief zijn (met een toename van één indicator, neemt de tweede ook toe) en negatief (met een toename van de eerste, neemt de tweede indicator af: bijvoorbeeld, hoe hoger het niveau van angst bij een persoon, hoe minder waarschijnlijk het is dat hij een leidende positie in de groep zal innemen). De relatie kan lineair zijn of, meer gebruikelijk, gekromd. De verbanden die helpen om vast te stellen, zijn op het eerste gezicht misschien niet duidelijk als andere methoden van wiskundige verwerking in de psychologie worden gebruikt. Dit is zijn belangrijkste verdienste. De nadelen zijn onder meer een hoge arbeidsintensiteit vanwege de noodzaak om een ​​aanzienlijk aantal formules te gebruiken en zorgvuldige berekeningen.

Factoren analyse- dit is een andere methode waarmee u de waarschijnlijke invloed van verschillende factoren op het onderzochte proces kunt voorspellen. Tegelijkertijd wordt aanvankelijk aangenomen dat alle invloedsfactoren even waardevol zijn en wordt de mate van hun invloed wiskundig berekend. Een dergelijke analyse maakt het mogelijk om de gemeenschappelijke oorzaak van de variabiliteit van verschillende verschijnselen tegelijk vast te stellen.

Om de ontvangen gegevens, tabulatiemethoden (tabellen maken) en grafische constructie(diagrammen en grafieken die niet alleen geven) visuele representatie over de verkregen resultaten, maar laten ook toe om het verloop van het proces te voorspellen).

De belangrijkste voorwaarden waaronder de bovenstaande wiskundige methoden in de psychologie de betrouwbaarheid van het onderzoek garanderen, zijn de aanwezigheid van een voldoende monster, de nauwkeurigheid van metingen en de juistheid van de gemaakte berekeningen.

links">

Niet-gouvernementele particuliere onderwijsinstelling

hoger beroepsonderwijs

"Moskou Sociaal en Humanitair Instituut"

SAMENVATTING VAN DE LEZING OVER DE DISCIPLINE

"WISKUNDE LEERDE KENNEN ODES IN PSYCHOLOGIE"

DEEL 1

Lezing #1

INLEIDING OP DE CURSUS "WISKUNDE METHODEN IN PSYCHOLOGIE"

Vragen:

1. Wiskunde en psychologie

2. Methodologische problemen bij de toepassing van wiskunde in de psychologie

3. Wiskundige psychologie

3.1 Inleiding

3.2.Geschiedenis van ontwikkeling

3.3 Psychologische metingen

3.4 Niet-traditionele modelleringsmethoden

1822. Het was toen in de Royal German wetenschappelijke samenleving lees het rapport "Over de mogelijkheid en noodzaak om wiskunde in de psychologie toe te passen". De hoofdgedachte van het rapport is teruggebracht tot de hierboven genoemde mening: als psychologie een wetenschap wil zijn, zoals natuurkunde, is het noodzakelijk en mogelijk om er wiskunde in toe te passen.

Twee jaar na dit in wezen programmatische rapport publiceerde hij het boek Psychology as a Science Re-Based on Experience, Metaphysics and Mathematics. Dit boek is in veel opzichten opmerkelijk. Het was naar mijn mening (zie G.V. Sukhodolsky, ), de eerste poging om een ​​psychologische theorie te creëren die gebaseerd was op de reeks verschijnselen die direct toegankelijk zijn voor elk onderwerp, namelijk op de stroom van ideeën die elkaar in het bewustzijn vervangen. Er bestonden toen geen empirische gegevens over de kenmerken van deze stroom, zoals natuurkunde, experimenteel verkregen. Daarom moest Herbart, bij gebrek aan deze gegevens, zoals hij zelf schreef, met hypothetische modellen komen van de strijd tussen opkomende en verdwijnende ideeën in de geest. Deze modellen in een analytische vorm plaatsen, bijvoorbeeld φ =α(l-exp[-βt]) , waarbij t tijd is, φ de veranderingssnelheid van representaties is, α en β constanten zijn die afhankelijk zijn van ervaring, Herbart, manipuleren de numerieke waarden van de parameters, probeerden de mogelijke kenmerken van veranderende weergaven te beschrijven.

Blijkbaar hoort de eerste bij het idee dat de eigenschappen van de stroom van bewustzijn hoeveelheden zijn en daarom zijn ze in verdere ontwikkeling wetenschappelijke psychologie zijn onderhevig aan meting. Hij bezit ook het idee van de "drempel van bewustzijn", en hij was de eerste die de uitdrukking "wiskundige psychologie" gebruikte.

Aan de Universiteit van Leipzig was er een student en volgeling, die later hoogleraar filosofie en wiskunde werd, Moritz-Wilhelm Drobish. Hij nam het programma-idee van de leraar waar, ontwikkelde en implementeerde op zijn eigen manier. Het woordenboek van Brockhaus en Efron zegt over Drobish dat hij in de jaren '30 van de 19e eeuw bezig was met onderzoek in wiskunde en psychologie en gepubliceerd op Latijns. Maar in 1842. Bisch publiceerde in Leipzig een monografie in het Duits onder de ondubbelzinnige titel: "Empirische psychologie volgens de methode van de natuurwetenschappen".

Naar mijn mening is dit boek van M.-V. Drobisha geeft geweldig voorbeeld primaire formalisering van kennis op het gebied van psychologie van het bewustzijn. Er is geen wiskunde in de zin van formules, symbolen en berekeningen, maar er is een duidelijk systeem van concepten over de kenmerken van de stroom van ideeën in de geest als onderling gerelateerde grootheden. Al in het voorwoord M.-V. Drobish schreef dat dit boek voorafgaat aan een ander, al af, dus een boek over wiskundige psychologie. Maar omdat zijn collega-psychologen niet voldoende geschoold waren in wiskunde, achtte hij het noodzakelijk om empirische psychologie aan te tonen, aanvankelijk zonder enige wiskunde, maar alleen op solide wetenschappelijke fundamenten.

Ik weet niet of dit boek effect heeft gehad op de toenmalige filosofen en theologen die zich met psychologie bezighielden. Hoogstwaarschijnlijk niet. Maar het had ongetwijfeld een effect, net als het werk, op Leipzigse wetenschappers met een natuurwetenschappelijke opleiding.

Pas acht jaar later, 1850. in Leipzig, het tweede fundamentele boek van M.-V. Drobish - "De grondbeginselen van wiskundige psychologie". Zo heeft deze psychologische discipline ook een exacte datum van verschijning in de wetenschap. Sommige moderne psychologen Degenen die schrijven op het gebied van wiskundige psychologie slagen erin om de ontwikkeling ervan te beginnen met een Amerikaans tijdschrift dat in 1963 verscheen. Echt, "alles wat nieuw is, is goed vergeten oud." Een hele eeuw voordat de Amerikanen wiskundige psychologie ontwikkelden, om precies te zijn, gemathematiseerde psychologie. En M.-V. Drobisch.

Het moet gezegd worden dat in termen van innovaties, de wiskundige psychologie van Drobish inferieur is aan die van zijn leraar, Herbart. Toegegeven, Drobish voegde een derde toe aan de twee ideeën die in de geest worstelden, en dit bemoeilijkte de beslissingen enorm. Maar het belangrijkste is naar mijn mening iets anders. Het grootste deel van het boek bestaat uit voorbeelden van numerieke simulaties. Helaas begrepen en waardeerden noch tijdgenoten noch nakomelingen de wetenschappelijke prestatie van M.-V. Drobish: hij had geen computer voor numerieke simulaties. En in moderne psychologie wiskundige modellering is een product van de tweede helft van de 20e eeuw. In het voorwoord van Nechaevs vertaling van Herbartiaanse psychologie Russische professor, beroemd om zijn 'psychologie zonder enige metafysica', sprak zeer minachtend over Herbarts poging om wiskunde op psychologie toe te passen. Maar dit was niet de reactie van de naturalisten. Beide psychofysici, in het bijzonder Theodor Fechner, en de beroemde Wilhelm Wundt, die in Leipzig werkte, konden niet voorbijgaan aan de fundamentele publicaties van M.-W. Drobisch. Zij waren het tenslotte die in de psychologie Herbarts ideeën over psychologische grootheden, drempels van bewustzijn, de tijd van reacties van het menselijk bewustzijn wiskundig realiseerden en ze realiseerden met behulp van moderne wiskunde.

De belangrijkste methoden van de toenmalige wiskunde zijn differentiële en integraalberekening, vergelijkingen van relatief eenvoudige afhankelijkheden - bleken heel geschikt voor het identificeren en beschrijven van de eenvoudigste psychofysische wetten en verschillende menselijke reacties, maar ze waren niet geschikt voor het bestuderen van complexe mentale verschijnselen en entiteiten. Geen wonder dat W. Wundt categorisch de mogelijkheid van empirische psychologie ontkende om hogere mentale functies te onderzoeken. Ze bleven, volgens Wundt, onder de jurisdictie van een speciale, in wezen metafysische, psychologie van volkeren.

Wiskundige hulpmiddelen voor het bestuderen van complexe multidimensionale objecten, inclusief hogere mentale functies- intelligentie, vaardigheden, persoonlijkheid, Engelssprekende wetenschappers begonnen te creëren. Onder andere bleek dat de hoogte van de nakomelingen de neiging leek terug te keren naar de gemiddelde lengte van de voorouders. Het concept van "regressie" verscheen, en vergelijkingen die deze afhankelijkheid uitdrukken werden verkregen. De eerder door de Fransman Bravais voorgestelde coëfficiënt is verbeterd. Deze coëfficiënt drukt kwantitatief de verhouding uit van twee veranderende variabelen, d.w.z. correlatie. Nu is deze coëfficiënt een van de belangrijkste middelen voor multivariate data-analyse, zelfs het symbool heeft de afkorting behouden: kleine Latijnse "g" uit het Engels relatie- houding.

Toen hij nog student was aan Cambridge, merkte Francis Galton dat het slagingspercentage voor het halen van wiskunde-examens - en dit was het eindexamen - varieert van een paar duizend tot een paar honderd punten. Later, door dit te koppelen aan de verdeling van talenten, kwam Galton tot de conclusie dat speciale tests het mogelijk maken om het toekomstige succes van mensen in het leven te voorspellen. Dus in de jaren 80. In de 19e eeuw werd de Galton-testmethode geboren.

Het idee van testen werd opgepikt en ontwikkeld door de Frans-A. Bit, V. Henri en anderen die de eerste tests maakten voor de selectie van sociaal gehandicapte kinderen. Dit was het begin van psychologische testologie, wat op zijn beurt leidde tot de ontwikkeling van psychologische metingen.

Grote reeksen numerieke resultaten van metingen op tests - in punten, zijn het onderwerp geworden van talloze onderzoeken, waaronder wiskundige en psychologische. Speciale rol hier is van een Engelse ingenieur die in Amerika werkte - Charles Spearman

Allereerst, C. Spearman, die geloofde dat om de correlatie tussen reeksen gehele scores of rangen te berekenen, een speciale maat nodig is, na te hebben geprobeerd verschillende varianten(Ik las zijn lange artikel in het American Psychological Journal in 1904) kwam uiteindelijk tot de vorm van de rangcorrelatiecoëfficiënt die sindsdien naar hem is vernoemd.

ten tweede, omgaand met grote reeksen numerieke testresultaten en correlaties tussen deze resultaten, suggereerde Ch. Spearman dat deze correlaties helemaal niet de wederzijdse invloed van de resultaten uitdrukken, maar hun gezamenlijke variabiliteit onder invloed van een gemeenschappelijke latente mentale oorzaak verklaren, of factor, bijvoorbeeld intelligentie. Dienovereenkomstig stelde Spearman de theorie voor van een "algemene" factor die de gezamenlijke variabiliteit van de testresultaatvariabelen bepaalt, en ontwikkelde ook een methode om deze factor te identificeren door de correlatiematrix. Het was de eerste methode voor factoranalyse die in de psychologie en voor psychologische doeleinden werd gecreëerd.

De eenfactortheorie van Ch. Spearman vond al snel tegenstanders. De tegenovergestelde, multifactoriële theorie om correlaties te verklaren, werd voorgesteld door Leon Thurstone. Hij bezit ook de eerste methode voor multifactoriële analyse op basis van lineaire algebra. Naar C. Spearman en L. Thurstone factoren analyse, werd niet alleen een van de belangrijkste wiskundige methoden voor multivariate data-analyse in de psychologie, maar ging ook ver buiten zijn grenzen, veranderde in algemene wetenschappelijke methode analyse, gegevens.

Sinds het einde van de jaren twintig drongen wiskundige methoden steeds meer door in de psychologie en worden ze daar creatief gebruikt. De psychologische meettheorie wordt intensief ontwikkeld. Op basis van het apparaat van Markov-ketens worden stochastische modellen van leren in de gedragspsychologie ontwikkeld. Gecreëerd op het gebied van biologie door Ronald Fisher, wordt variantieanalyse de belangrijkste wiskundige methode in de genetische psychologie. Wiskundige modellen uit de theorie van automatische besturing en de informatietheorie van Shannon worden veel gebruikt in engineering en Algemene psychologie. Hierdoor is moderne wetenschappelijke psychologie in veel van zijn takken wordt op een significante manier gemathematiseerd. Tegelijkertijd worden nieuw opkomende wiskundige innovaties vaak door psychologen geleend voor hun eigen doeleinden. Zo werd de opkomst van een algoritmische taal voor besturingstaken voorgesteld en vrijwel onmiddellijk gebruikt om algoritmen te compileren voor de activiteiten van een spoorvervoerder.

De vraag moet rijzen: wat? speciale eigenschappen Wiskunde bezit als dezelfde wiskundige methoden met succes worden toegepast in verschillende wetenschappen. Om deze vraag te beantwoorden, moet men zich wenden tot het onderwerp wiskunde en haar objecten.

Eeuwenlang werd aangenomen dat het onderwerp wiskunde alles is wat bestaat - de natuur in de breedste zin van het woord. Oude wiskundigen geloofden dat wiskundige vormen goddelijke oorsprong. Dus, Plato beschouwde geometrische figuren als ideale eidos, d.w.z. beelden gemaakt door hogere goden om door mensen te kopiëren, natuurlijk niet langer in die perfecte vorm. En de beroemde Pythagoras Ik zag in getallen en bepaalde numerieke combinaties de vooraf vastgestelde harmonie van de hemelsferen.

Eeuwenlang heeft het religieuze wereldbeeld van mensen de goddelijke schepping van de wereld in verband gebracht met wiskundige middelen waarmee de natuurwetten worden uitgedrukt. Diep religieuze meneer Isaac Newton geloofde dat "het boek van de natuur is geschreven in de taal van de wiskunde", en maakte uitgebreid gebruik van wiskundige methoden in zijn natuurlijke filosofie.

Het moet gezegd worden dat, zelfs door te weigeren te geloven in de goddelijke schepping van de wereld, veel wiskundigen de natuur als het onderwerp van de wiskunde bleven beschouwen. We zijn ons terdege bewust van de formulering die destijds werd gegeven F. Engels: "Het onderwerp van de wiskunde is de ruimtelijke vormen en kwantitatieve relaties van de materiële wereld." Zelfs vandaag de dag kun je deze formulering vinden in de educatieve literatuur. Toegegeven, er verschenen andere interpretaties van het onderwerp - als de meest abstracte modellen van alles wat bestaat. Maar hier wordt het vak wiskunde naar onze mening weer verengd tot een dienstfunctie - modelleren en weer natuur in brede zin.

De vraag is of het juist is om, na het idee van de schepping te hebben verlaten, de natuur als het onderwerp van de wiskunde te blijven beschouwen? Dit is immers niet alleen inconsistent. Feit is dat dezelfde natuurwet wiskundig op verschillende manieren kan worden uitgedrukt en binnen de grenzen van wetenschappelijke nauwkeurigheid is het onmogelijk om te bewijzen welke van de uitdrukkingen waar is. Een voorbeeld is de logaritmische wet van Weber-Fechner en de machtswet van Stevens, die, zoals getoond, beide onder bepaalde veronderstellingen zijn afgeleid van een of andere algemene psychofysische wet. Het feit dat dezelfde wiskundige methode fenomenen uit verschillende wetenschappen beschrijft, is ook niet in het voordeel van de natuur als onderwerp van de wiskunde.

Dus als het niet de natuur is, wat is dan het onderwerp van wiskunde? Mijn antwoord zal ongetwijfeld veel vertegenwoordigers van de fysische en wiskundige wetenschappen verrassen: het onderwerp wiskunde is zijn eigen product, die wiskundige objecten waaruit wiskunde als wetenschap bestaat.

wiskundig object is een product menselijke gedachte, gematerialiseerd in ten minste een van de vijf hoofdvormen: verbaal, grafisch, in tabelvorm, symbolisch of analytisch. Natuurlijk kon de oude denker analogieën in de natuur vinden voor wiskundige objecten - geometrische vormen, getallen, op de een of andere manier fysiek belichaamd (een recht riet, vijf stenen, enz.). Maar tenslotte moest de wiskundige essentie worden geabstraheerd van de materiële natuurlijke vorm. Pas daarna werd het wiskundig, en niet fysiek (biologisch, enz.). En alleen een mens zou het kunnen. In een lange rij van generaties - zowel voor praktische doeleinden als ter wille van de interesse - creëerden mensen die wereld van wiskundige objecten (inclusief relaties en bewerkingen op objecten, die ook wiskundige objecten zijn), die wiskunde wordt genoemd.

Net als psychologie is wiskunde een enorm en tumultueus ontwikkelingsgebied kennis. Maar het is ook verre van homogeen: niet alleen talrijke takken, maar ook "verschillende wiskundigen" vallen op in zijn samenstelling. Er zijn 'zuivere' en toegepaste, 'continue' en discrete, 'niet-constructieve' en constructieve, formeel-logische en betekenisvolle wiskunde.

Misschien, net zoals er geen psycholoog is die alle takken van de psychologie kent, is er ook geen wiskundige die alle takken en richtingen van de moderne wiskunde kent. Immers, zelfs encyclopedieën en naslagwerken bevatten, samen met klassieke, traditionele secties, die voor iedereen hetzelfde zijn, verschillende aanvullende, en zeker geen nieuwe secties met wiskundige informatie. De overvloed en verscheidenheid aan wiskundige theorieën en methoden geeft aanleiding tot keuzeproblemen en praktisch gebruik wiskunde daarbuiten, ook in de psychologie. Maar we zullen hierover praten in laatste hoofdstuk boeken.

De abstracte aard van wiskunde, haar onafhankelijkheid van de natuur in brede zin, en het gebruik van wiskundige methoden in de meeste verschillende toepassingen. Uiteraard is het van belang dat de methode geschikt is voor het object waarvoor deze wordt gebruikt.

Om de beoordeling te voltooien algemene problemen Laten we stilstaan ​​​​bij wat wordt bedoeld met wiskundige methoden.

In elke wetenschap wordt aangenomen dat er, naast het onderwerp, speciale methoden zijn die inherent zijn aan deze wetenschap. Dus voor de moderne psychologie is de testmethode kenmerkend. De observatiemethoden die erin worden gebruikt, gesprekken, experimenten, enz., waarover in leerboeken wordt geschreven, zijn niet specifiek voor psychologie en worden veel gebruikt in andere wetenschappen. Over het algemeen, met zeldzame uitzonderingen, modern wetenschappelijke methodes zijn veelzijdig en kunnen waar mogelijk worden toegepast.

Zo is het ook met wiskunde. En hoewel de meeste wiskundigen overtuigd zijn van de specificiteit van de axiomatische benadering, mathematische inductie en bewijzen, in feite worden al deze methoden buiten de wiskunde gebruikt.

Zoals ik al heb opgemerkt, bestaan ​​wiskundige objecten in de teksten en gedachten van mensen die erover nadenken in een, meerdere of alle vijf basisvormen - verbaal, grafisch, tabellarisch, symbolisch en analytisch. Dit zijn de namen van objecten, geometrische vormen of tekeningen en grafieken, verschillende tabellen, symbolen van objecten, operaties en relaties, en tenslotte verschillende formules die relaties tussen objecten uitdrukken. Wiskundige methoden zijn dus regels of procedures voor het construeren, transformeren, meten en berekenen van wiskundige objecten - er zijn slechts vier hoofdtypen methoden. Onder elk van hen zijn er eenvoudige en complexe, zoals de optelling van twee getallen en de ontbinding in factoren van de correlatiematrix. Het vijfde type - gecombineerd met de belangrijkste - biedt onbeperkte mogelijkheden voor het construeren van nieuwe wiskundige methoden die nodig zijn voor bepaalde wetenschappelijke toepassingen.

Concluderend merk ik op dat veel methoden een ondersteunende rol spelen in de wiskunde zelf, zoals in het bijzonder bewijzen van stellingen of bepaalde nauwkeurigheid van presentatie, zo verwelkomd door wiskundigen. Voor praktische toepassingen van wiskundige methoden buiten de wiskunde, ook in de psychologie, zijn wiskundige nauwkeurigheid en subtiliteit niet nodig: ze verdoezelen de essentie van de resultaten waarin wiskunde op de achtergrond zou moeten zijn, zoals de logaritmische basis van de psychofysische wet Weber-Fechner .

Vraag 2. METHODOLOGISCHE KWESTIES BIJ DE TOEPASSING VAN WISKUNDE IN PSYCHOLOGIE

Eerwaarde psychologen met een fundamentele humanitaire opleiding staan ​​kritisch tegenover het gebruik van wiskundige methoden in de psychologie en twijfelen aan het nut ervan. Hun argumenten zijn als volgt: wiskundige methoden werden gecreëerd in de wetenschappen, waarvan de objecten in complexiteit niet vergelijkbaar zijn met psychologische objecten; psychologie is te specifiek om van enig nut te zijn voor wiskunde.

Het eerste argument is tot op zekere hoogte juist. Daarom was het in de psychologie dat wiskundige methoden werden gecreëerd die speciaal waren ontworpen voor complexe objecten, bijvoorbeeld correlatie- en factoranalyses. Maar het tweede argument is duidelijk onjuist: psychologie is niet specifieker dan veel andere wetenschappen waar wiskunde wordt toegepast. En de geschiedenis van de psychologie zelf bevestigt dit. Laten we ons de ideeën van I. Herbart en M.-V herinneren. Drobish, en het hele pad van ontwikkeling van de moderne psychologie. Hij bevestigt een algemene waarheid: een kennisgebied wordt een wetenschap wanneer het wiskunde begint toe te passen.

, Over de individuele, subjectieve en persoonlijke manifestaties van individuele angst / / Ananiev Readings - 2003. St. Petersburg, uitgeverij van de St. Petersburg State University. blz. 58-59.

In de psychologie zijn er altijd veel migranten geweest uit Natuurwetenschappen, en in de twintigste eeuw - van de technische wetenschappen. Migranten die niet slecht waren opgeleid op het gebied van wiskunde, pasten de wiskunde die hen ter beschikking stond natuurlijk toe op een nieuw psychologisch gebied, waarbij ze onvoldoende rekening hielden met de essentiële psychologische specificiteit, die natuurlijk bestaat in de psychologie, zoals in elke wetenschap. Als gevolg hiervan is in psychologische takken er kwamen veel wiskundige modellen naar voren die inhoudelijk ontoereikend waren. Dit geldt met name voor psychometrie en technische psychologie, maar ook voor algemene, sociale en andere 'populaire' psychologische takken.

Ontoereikende wiskundige formalismen vervreemden humanitair georiënteerde psychologen en ondermijnen het vertrouwen in wiskundige methoden. Ondertussen hebben migranten naar de psychologie uit de natuur- en technische wetenschappen vertrouwen in de noodzaak van de mathematisering van de psychologie tot een niveau waarop de essentie van de psyche wiskundig zal worden uitgedrukt. Tegelijkertijd wordt aangenomen dat er in de wiskunde voldoende methoden zijn om psychologisch gebruik en psychologen hoeven alleen wiskunde te leren.

Deze opvattingen zijn gebaseerd op een onjuist, naar mijn mening, idee van de almacht van de wiskunde, van haar vermogen, om zo te zeggen, gewapend met pen en papier, nieuwe geheimen te ontdekken, net zoals het positron werd voorspeld in de natuurkunde.

Met alle respect en zelfs liefde voor wiskundige methoden, moet ik zeggen dat wiskunde niet almachtig is; het is een van de wetenschappen, maar dankzij de abstractheid van zijn objecten is het gemakkelijk en nuttig toepasbaar op andere wetenschappen. Inderdaad, in elke wetenschap is berekening nuttig, en het is belangrijk om patronen in een beknopte symbolische vorm te presenteren, visuele diagrammen en tekeningen te gebruiken. De toepassing van wiskundige methoden buiten de wiskunde zou echter moeten leiden tot het verlies van wiskundige specificiteit.

Het geloof dat "het boek van de natuur is geschreven in de taal van de wiskunde", afkomstig van de Here God, die alles en alles heeft geschapen, heeft ertoe geleid dat de uitdrukkingen "wiskundige modellen", "wiskundige methoden" zijn vastgelegd in de taal en in het denken van wetenschappers. » in economie, biologie, psychologie, natuurkunde, maar hoe kunnen wiskundige modellen bestaan ​​in de natuurkunde? Het zou tenslotte zo moeten zijn en natuurlijk zijn er fysieke modellen gebouwd met behulp van wiskunde. En ze zijn gemaakt door natuurkundigen die wiskunde kennen, of wiskundigen die natuurkunde kennen.

Kortom, in wiskundige natuurkunde er zouden wiskundig-fysische modellen en methoden moeten zijn, en in de wiskundige psychologie - wiskundig-psychologische. Anders is er in de traditionele versie van 'wiskundige modellen' wiskundig reductionisme.

Reductionisme in het algemeen is een van de fundamenten van de wiskundige cultuur: reduceer altijd het onbekende, nieuwe taak naar het bekende en los het op met beproefde methoden. Het is wiskundig reductionisme dat in de psychologie en andere wetenschappen de opkomst van ontoereikende modellen veroorzaakt.

Tot voor kort was er onder onze psychologen een wijdverbreide mening: psychologen moeten problemen formuleren voor wiskundigen die ze correct kunnen oplossen. Deze mening is duidelijk onjuist: alleen specialisten kunnen specifieke problemen oplossen, maar of wiskunde zo is in de psychologie - nee, natuurlijk. Ik zou durven zeggen dat het voor wiskundigen net zo moeilijk is om psychologische problemen op te lossen als voor psychologen om wiskundige problemen op te lossen: het is immers noodzakelijk om het wetenschappelijke gebied waartoe het probleem behoort te bestuderen, en daarvoor moeten jaren van interesse in "buitenlandse" wetenschappelijk veld, waarbij andere criteria wetenschappelijke prestaties. Voor wetenschappelijke stratificatie moet een wiskundige dus 'wiskundige' ontdekkingen doen om nieuwe stellingen te bewijzen. En hoe zit het met de psychische problemen? Ze moeten door psychologen zelf worden opgelost, die moeten leren de juiste wiskundige methoden te gebruiken. We keren dus weer terug naar de vraag naar de geschiktheid en het nut van wiskundige methoden in de psychologie.

Niet alleen in de psychologie, maar in elke wetenschap ligt het nut van wiskunde in het feit dat haar methoden de mogelijkheid bieden tot kwantitatieve vergelijkingen, laconieke symbolische interpretaties, de geldigheid van voorspellingen en beslissingen, en de uitleg van controleregels. Maar dit alles hangt af van de geschiktheid van de toegepaste wiskundige methoden.

geschiktheid- dit is een overeenkomst: de methode moet overeenkomen met de inhoud, en in die zin dat de weergave van niet-wiskundige inhoud met wiskundige middelen homomorf zou zijn. Zo zijn gewone sets niet geschikt om cognitieve processen te beschrijven: ze geven niet de frequentie van noodzakelijke herhalingen weer. Alleen multisets zijn hier voldoende. De lezer die kennis heeft gemaakt met de inhoud van de tekst van de voorgaande hoofdstukken zal gemakkelijk begrijpen dat de beschouwde wiskundige methoden over het algemeen adequaat zijn voor psychologische toepassingen, terwijl de geschiktheid in detail specifiek moet worden beoordeeld.

De algemene regel is deze: als een psychologisch object wordt gekenmerkt door een eindige verzameling eigenschappen, dan zal de adequate methode de hele verzameling weergeven, en als iets niet wordt weergegeven, neemt de geschiktheid af. De maatstaf voor toereikendheid is dus het aantal betekenisvolle eigenschappen dat door de methode wordt weergegeven. In dit geval zijn twee omstandigheden van belang: de aanwezigheid van concurrerende, qua toepassing gelijkwaardige, methoden en de mogelijkheid van onderlinge verbaal-symbolische, tabellarische, grafische en analytische weergave van de resultaten.

Van de concurrerende methoden moet men de eenvoudigste of meest begrijpelijke kiezen, en het is wenselijk om het resultaat met verschillende methoden te controleren. Bijvoorbeeld, variantieanalyse en wiskundige planning van het experiment, is het mogelijk om redelijkerwijs afhankelijkheden in de wetenschap te identificeren.

Men moet zich niet beperken tot een of twee van de wiskundige vormen, het is blijkbaar noodzakelijk (en het bestaat altijd) om ze allemaal te gebruiken, waardoor een zekere redundantie ontstaat in de wiskundige beschrijving van de resultaten.

De belangrijkste voorwaarde specifieke toepassing: wiskundige methoden is - naast hun begrip natuurlijk - zinvolle en formele interpretatie. In de psychologie moet men vier soorten interpretaties onderscheiden en kunnen uitvoeren; psychologisch-psychologisch, psychologisch-wiskundig, wiskundig-wiskundig en (omgekeerd) wiskundig-psychologisch. Ze zijn georganiseerd in een cyclus.

Elk onderzoek of elke praktische taak in de psychologie wordt eerst onderworpen aan psychologische en psychologische interpretaties, waardoor men van theoretische opvattingen naar operationeel gedefinieerde concepten en empirische procedures gaat. Daarna komen de psychologische en wiskundige interpretaties, met behulp waarvan de wiskundige methoden van empirisch onderzoek worden geselecteerd en geïmplementeerd. De verkregen gegevens moeten worden verwerkt en tijdens het verwerkingsproces worden wiskundige en wiskundige interpretaties uitgevoerd. Ten slotte moeten de resultaten van de verwerking zinvol worden geïnterpreteerd, d.w.z. voer een wiskundige en psychologische interpretatie uit van significantieniveaus, geschatte afhankelijkheden, enz. De cyclus is gesloten en of het probleem is opgelost en u kunt naar een ander gaan, of u moet de vorige verduidelijken en de studie herhalen. Dat is de logica van acties bij de toepassing van wiskunde, en niet alleen in de psychologie, maar ook in andere wetenschappen.

En de laatste. Het is onmogelijk om alle wiskundige methoden die in dit boek worden besproken voor eens en voor altijd grondig te bestuderen. Genoeg om alles onder de knie te krijgen complexe methoden er zijn vele tientallen en zelfs honderden trainingspogingen nodig. Maar u moet kennis maken met de methoden en proberen ze in het algemeen en als geheel voor de toekomst te begrijpen, en u kunt in de toekomst kennis maken met de details, indien nodig.

Vraag 3. Wiskundige psychologie

3.1. Invoering

Wiskundige psychologie is een tak van de theoretische psychologie die wiskundige apparaten gebruikt om theorieën en modellen te bouwen.

“In het kader van de wiskundige psychologie zou het principe van abstract-analytisch onderzoek moeten worden geïmplementeerd, waarbij niet de specifieke inhoud van subjectieve modellen van de werkelijkheid wordt bestudeerd, maar algemene formulieren en patronen van mentale activiteit” [Krylov, 1995].

Object van wiskundige psychologie : natuurlijke systemen mentale eigenschappen hebben; betekenisvol psychologische theorieën en wiskundige modellen van dergelijke systemen. Ding - ontwikkeling en toepassing van een formeel apparaat voor adequate modellering van systemen met mentale eigenschappen. Methode - wiskundige modellering.

Het proces van mathematisering van de psychologie begon vanaf het moment van haar scheiding in een experimentele discipline. Dit proces gaat een aantal fasen.

Eerste - toepassing van wiskundige methoden voor de analyse en verwerking van de resultaten van een experimenteel onderzoek, evenals het afleiden van eenvoudige wetten ( eind XIX in. - het begin van de 20e eeuw). Dit is de tijd voor de ontwikkeling van de wet van leren, de psychofysische wet, de methode van factoranalyse.

Tweede (40-50s) - creatie van modellen van mentale processen en menselijk gedrag met behulp van een eerder ontwikkeld wiskundig apparaat.

De derde (jaren '60 tot heden) - de scheiding van wiskundige psychologie in een afzonderlijke discipline, met als hoofddoel de ontwikkeling van een wiskundig apparaat voor het modelleren van mentale processen en het analyseren van gegevens van een psychologisch experiment.

Vierde stadium is nog niet aangebroken. Deze periode zou gekenmerkt moeten worden door de vorming van de theoretische psychologie en het wegkwijnen van de wiskundige psychologie.

Vaak wordt wiskundige psychologie vereenzelvigd met wiskundige methoden, wat onjuist is. Wiskundige psychologie en wiskundige methoden zijn op dezelfde manier aan elkaar gerelateerd als theoretische en experimentele psychologie.

3.2. Geschiedenis van ontwikkeling

De term "mathematische psychologie" begon te worden gebruikt met het verschijnen in 1963 in de Verenigde Staten van "Richtlijnen voor wiskundige psychologie". In dezelfde jaren werd hier het Journal of Mathematical Psychology gepubliceerd.

De analyse van de werken uitgevoerd in het laboratorium van wiskundige psychologie van de IP RAS maakte het mogelijk om te identificeren: belangrijkste trendsontwikkeling van de wiskundige psychologie.

In de jaren 60-70. werk aan het modelleren van leren, geheugen, signaaldetectie, gedrag, besluitvorming is wijdverbreid geworden. Voor hun ontwikkeling werd het wiskundige apparaat van probabilistische processen, speltheorie, nutstheorie, enz. Gebruikt. wiskundige theorie aan het leren. De bekendste modellen zijn R. Bush, F. Mosteller, G. Bauer, V. Estes, R. Atkinson. (In de daaropvolgende jaren is het aantal werken over dit onderwerp afgenomen.) Er zijn veel wiskundige modellen in de psychofysica, bijvoorbeeld S. Stevens, D. Ekman, Yu. Zabrodin, J. Svets, D. Green , M. Mikhaylevskaya, R. Lewis (zie paragraaf 3.1). In werken over het modelleren van groeps- en individueel gedrag, ook in onzekere situaties, werden theorieën over nut, games, risico's en stochastische processen gebruikt. Dit zijn de modellen van J. Neumann, M. Tsetlin, V. Krylov, A. Tverskoy, R. Lewis. Tijdens de verslagperiode werden globale wiskundige modellen van de belangrijkste mentale processen gecreëerd.

In de periode tot de jaren 80. de eerste werken over psychologische metingen verschijnen: methoden voor factoranalyse, axiomatiek en meetmodellen worden ontwikkeld, verschillende classificaties van schalen worden voorgesteld, er wordt gewerkt aan het creëren van methoden voor het classificeren en geometrische representatie van gegevens,

modellen worden gebouwd op basis van een linguïstische variabele (L. Zadeh).

In de jaren 80. Speciale aandacht wordt gegeven aan de verfijning en ontwikkeling van modellen met betrekking tot de ontwikkeling van de axiomatiek van verschillende theorieën.

in de psychofysica dit zijn: de moderne theorie van signaaldetectie (D. Svete, D. Green), de structuur van sensorische ruimten (Yu. Zabrodin, Ch. Izmailov), willekeurige wandelingen (R. Lewis, 1986), Link's onderscheidingen, enz.

Op het gebied van modelleren groeps- en individueel gedrag : model van beslissing en actie in psychomotorische handelingen (G. Korenev, 1980), model van een doelgericht systeem (G. Korenev), voorkeursbomen van A. Tverskoy, kennissysteemmodellen (J. Greeno), probabilistisch leermodel (A. Drynkov , 1985), een model van gedrag in dyadische interactie (T. Savchenko, 1986), modellering van de processen van het zoeken naar en ophalen van informatie uit het geheugen (R. Shifrin, 1974), modellering van besluitvormingsstrategieën in het leerproces (V. Venda, 1982), enz.

In meettheorie:

een verscheidenheid aan multidimensionale schaalmodellen (MS), waarin de neiging bestaat om de nauwkeurigheid van het beschrijven van complexe systemen te verminderen - voorkeursmodellen, niet-metrische schaling, schalen in pseudo-euclidische ruimte, MS op "fuzzy" sets (R. Shepard , K. Coombs, D. Kraskal, V Krylov, G Golovina, A. Drynkov);

Classificatiemodellen: hiërarchisch, dendritisch, op "fuzzy" sets (A. Drynkov, T. Savchenko, V. Pluta);

Modellen van bevestigende analyse, waardoor een cultuur kan worden gevormd voor het uitvoeren van een experimenteel onderzoek;

Toepassing van wiskundige modellering in psychodiagnostiek (A. Anastasi, P. Kline, D. Kendall, V. Druzhinin)

In de jaren 90. globale wiskundige modellen van mentale processen zijn praktisch niet ontwikkeld, maar het aantal werken over verfijning en toevoeging neemt aanzienlijk toe bestaande modellen, blijft de theorie van metingen, de theorie van het ontwerpen van tests, intensief ontwikkelen; er worden nieuwe schalen ontwikkeld die beter aansluiten bij de werkelijkheid (D. Lewis, P. Sappes, A. Tversky, A. Marley); een synergetische benadering van modellering wordt op grote schaal geïntroduceerd in de psychologie.

Als in de jaren 70. werken over wiskundige psychologie verschenen voornamelijk in de VS, daarna was er in de jaren 80 een snelle groei in de ontwikkeling ervan in Rusland, die helaas nu merkbaar is afgenomen vanwege onvoldoende financiering voor fundamentele wetenschap.

De belangrijkste modellen verschenen in de jaren 70-begin 80, verder werden ze aangevuld en gespecificeerd. In de jaren 80. de meettheorie werd intensief ontwikkeld. Dit werk wordt vandaag voortgezet. Het is vooral belangrijk dat veel methoden voor multivariate analyse op grote schaal zijn gebruikt in experimentele studies; er zijn veel programma's die specifiek gericht zijn op psychologen voor het analyseren van psychologische testgegevens.

In de Verenigde Staten wordt veel aandacht besteed aan puur wiskundige modelleringskwesties. In Rusland daarentegen zijn wiskundige modellen vaak niet nauwkeurig genoeg, wat leidt tot een gebrekkige beschrijving van de werkelijkheid.

Wiskundige modellen in de psychologie. In de wiskundige psychologie is het gebruikelijk om twee gebieden te onderscheiden: wiskundige modellen en wiskundige methoden. We hebben deze traditie doorbroken, omdat we van mening zijn dat het niet nodig is om methoden voor gegevensanalyse afzonderlijk te onderscheiden. psychologisch experiment. Ze zijn een middel om modellen te bouwen: classificatie, latente structuren, semantische ruimtes, enz.

3.3. psychologische metingen

De toepassing van wiskundige methoden en modellen in elke wetenschap is gebaseerd op metingen. In de psychologie zijn de meetobjecten de eigenschappen van het psyche-systeem of zijn subsystemen, zoals perceptie, geheugen, persoonlijkheidsoriëntatie, vermogens, enz. Meting is de toewijzing aan objecten numerieke waarden, als gevolg van de mate van de aanwezigheid van een eigenschap in een bepaald object.

In de psychologie worden wiskundige methoden veel gebruikt. Dit is te wijten aan verschillende punten: J) wiskundige methoden maken het mogelijk om het proces van het bestuderen van verschijnselen helderder, structureler en rationeler te maken; 2) wiskundige methoden zijn nodig voor verwerking een groot aantal empirische gegevens (hun kwantitatieve exponenten), voor hun generalisatie en organisatie in het "empirische beeld" van de studie. Afhankelijk van het functionele doel van deze methoden en de behoeften van de psychologische wetenschap, worden twee groepen wiskundige methoden onderscheiden, waarvan het gebruik in psychologisch onderzoek het meest * vaker is: de eerste - methoden wiskundige modellering; de tweede - methoden van wiskundige statistiek (of statistische methoden).

Het functionele doel van wiskundige modelleringsmethoden is hierboven gedeeltelijk weergegeven. Dit soort methoden wordt gebruikt: a) als een manier om te organiseren theoretisch onderzoek psychologische verschijnselen door modellen-analogen te bouwen van de verschijnselen die worden bestudeerd en zo de patronen van functioneren en ontwikkeling van het la-delova-systeem te identificeren; b) als middel om algoritmen te construeren voor menselijk handelen in verschillende situaties zijn cognitieve en transformatieve activiteiten en de constructie op basis van verklarende, ontwikkelende, onderwijzende, spel- en andere computermodellen.

Statistische methoden in de psychologie zijn enkele methoden van toegepaste wiskundige statistiek die in de psychologie voornamelijk worden gebruikt voor het verwerken van experimentele gegevens. Het belangrijkste doel van het toepassen van statistische methoden is om de validiteit van conclusies in psychologisch onderzoek te vergroten door het gebruik van probabilistische logica en probabilistische modellen.

De volgende gebieden van het gebruik van statistische methoden in de psychologie kunnen worden onderscheiden:

a) beschrijvende statistieken, waaronder groepering, tabellering, grafische expressie en gegevenskwantificering;

b) de theorie van statistische gevolgtrekking, die wordt gebruikt in psychologisch onderzoek om resultaten te voorspellen uit de gegevens van de selectie van steekproeven;

c) de theorie van het ontwerpen van experimenten, die dient om causale verbanden tussen variabelen te ontdekken en te testen. bijzonder vaak statistische methoden zijn: correlatieanalyse, regramanalyse en factoranalyse.

Correlatieanalyse is een reeks procedures voor de statistische studie van de onderlinge afhankelijkheid van variabelen die in een correlatierelatie staan: in dit geval prevaleert hun niet-lineaire afhankelijkheid, dat wil zeggen dat de waarde van elke individuele variabele kan overeenkomen met een bepaald aantal waarden van een variabele uit een andere reeks, die in de een of andere richting afwijken van het gemiddelde. Correlatieanalyse is een van de hulpmethoden voor het oplossen van theoretische problemen in de psychodiagnostiek, die een reeks statistische procedures omvat die veel worden gebruikt om test- en andere psychodiagnostische methoden te ontwikkelen, om hun betrouwbaarheid en validiteit te bepalen. In toegepast psychologisch onderzoek is correlatieanalyse een van de belangrijkste methoden voor statistische verwerking van kwantitatief empirisch materiaal.

Regressie analyse in de psychologie is dit een methode van wiskundige statistiek waarmee u de afhankelijkheid van de gemiddelde waarde van een hoeveelheid van variaties van een andere hoeveelheid of meerdere hoeveelheden kunt bestuderen (in dit geval wordt meervoudige regressieanalyse gebruikt). Het concept van regressieanalyse werd geïntroduceerd door F. Galtop, die het feit vaststelde van een bepaalde relatie tussen de groei van ouders en hun volwassen kinderen. Hij merkte op dat ouders met een kleine gestalte kinderen hebben die iets groter zijn en dat ouders met een grotere gestalte kinderen hebben die kleiner zijn. Hij noemde dit soort patroonregressie. Regressieanalyse wordt vooral gebruikt in empirisch psychologisch onderzoek om problemen op te lossen die verband houden met de beoordeling van eventuele impact (bijvoorbeeld de invloed van hoogbegaafdheid op succes, motieven op gedrag, etc.), bij het ontwerpen van psychologische tests.

Factoranalyse is een methode van multidimensionale wiskundige statistiek die wordt gebruikt bij het bestuderen van statistisch gerelateerde kenmerken om enkele factoren te identificeren die verborgen zijn voor directe observatie. Met behulp van factoranalyse wordt de relatie tussen variabelen niet zomaar vastgesteld, ze zijn in een staat van transformatie, maar de mate van deze relatie wordt bepaald en de belangrijkste factoren die aan deze transformaties ten grondslag liggen worden geïdentificeerd. Factoranalyse kan vooral effectief zijn in de beginfase van het onderzoek, wanneer het nodig is om enkele voorlopige patronen in het onderzochte gebied te ontdekken. Hierdoor kan het verdere experiment perfecter worden gemaakt in vergelijking met een experiment op basis van willekeurig of willekeurig gekozen variabelen.

Over het algemeen kunnen wiskundige methoden behoorlijk effectief en nuttig zijn bij het organiseren en uitvoeren psychologisch onderzoek er moet echter aan worden herinnerd dat de wiskundige methode, net als elke andere, zijn eigen toepassingsgebied heeft en sommige onderzoeksmogelijkheden. De toepassing van de methode is te wijten aan de aard van het onderwerp van onderzoek en taken cognitieve activiteiten onderzoeker. Deze eisen gelden ook voor wiskundige methoden.

In de geschiedenis van de toepassing van wiskundige methoden door de psychologie waren er: verschillende periodes: van de verabsolutering van hun capaciteiten en de vereisten voor hun verplichte gebruik bij de studie van psychologische verschijnselen - tot hun volledige verwijdering uit psychologische praktijk. In werkelijkheid moet een soort gelijkheid worden behouden, en de basis van de installatie ervan moet een van de principes van psychologisch onderzoek zijn - de vereiste van een inhoudelijke en procedurele relatie tussen de aard van het onderzochte fenomeen en de gebruikte methode ( of een systeem van methoden). statistische analyse stelt u in staat om de kwantitatieve afhankelijkheid van verschijnselen vast te stellen en te bepalen, maar onthult de inhoud ervan niet; tegelijkertijd is de constructie van betrouwbare en valide tests onmogelijk zonder het gebruik van wiskundige methoden. Het naleven van de principes van de organisatie van psychologisch onderzoek zal dus altijd helpen om ineffectieve acties en procedurele tekortkomingen van het onderzoek te voorkomen.

Wetenschappelijke methode: methodologie, techniek, middelen

Ananiev B.G. In de problemen van de moderne menselijke kennis. L., 1977.

Ananiev B.G. De mens als kennisobject. L., 1968.

Abulkhanova-Slavskaya K.A. dialectiek menselijk leven. M.. +1977.

Leontiev AN Werkzaamheid. Bewustzijn. Persoonlijkheid. M., 1975.

Lomov B.F. methodologische en theoretische problemen psychologie. M., 1984.

Rubinstein SL. Zijn en bewustzijn. M., 1957.

Rubinstein SL. Grondbeginselen van de algemene psychologie. M, 1940.

Rubinstein SL. Het principe van creatief initiatief. Tot filosofische grondslagen moderne pedagogiek// Vraag. filosofie. 1 989. No 4. Frank SLI Essay over de methodologie van de sociale wetenschappen. M., 1922.