Wat is meer dan 9 5 of 7 6. Vergelijking van breuken: regels, voorbeelden, oplossingen

In deze les leren we breuken met elkaar te vergelijken. Dit is een zeer nuttige vaardigheid die nodig is om een ​​hele reeks complexere problemen op te lossen.

Laat me je eerst herinneren aan de definitie van de gelijkheid van breuken:

Breuken a /b en c /d worden gelijk genoemd als ad = bc.

1. 5/8 = 15/24 omdat 5 24 = 8 15 = 120;
2. 3/2 = 27/18 omdat 3 18 = 2 27 = 54.

In alle andere gevallen zijn de breuken ongelijk en geldt een van de volgende beweringen voor hen:

1. De fractie a /b is groter dan de fractie c /d;
2. De breuk a /b is kleiner dan de breuk c /d .

De breuk a /b wordt groter genoemd dan de breuk c /d als a /b − c /d > 0.

Een breuk x /y heet kleiner dan een breuk s /t als x /y − s /t< 0.

Aanduiding:

Zo wordt de vergelijking van breuken teruggebracht tot hun aftrekking. Vraag: hoe niet te verwarren met de notaties "groter dan" (>) en "kleiner dan" (<)? Для ответа просто приглядитесь к тому, как выглядят эти знаки:

1. Het uitdijende deel van de cheque is altijd gericht op het grotere aantal;
2. De scherpe neus van een kauw geeft altijd een lager getal aan.

Vaak plaatsen ze bij taken waarbij je getallen wilt vergelijken het teken "∨" ertussen. Dit is een kauw met de neus naar beneden, wat als het ware een hint geeft: het grootste van de getallen is nog niet vastgesteld.

Een taak. Vergelijk cijfers:

Volgens de definitie trekken we de breuken van elkaar af:

Bij elke vergelijking moesten we breuken naar een gemeenschappelijke noemer brengen. In het bijzonder door de kriskrasmethode te gebruiken en het kleinste gemene veelvoud te vinden. Ik heb bewust niet op deze punten gefocust, maar als iets niet duidelijk is, kijk dan eens naar de les " Optellen en aftrekken van breuken" - het is heel eenvoudig.

Decimale vergelijking

In het geval van decimale breuken is alles veel eenvoudiger. Het is niet nodig om hier iets af te trekken - vergelijk gewoon de cijfers. Het is niet overbodig om te onthouden wat een significant deel van een getal is. Voor degenen die het vergeten zijn, raad ik aan de les " Vermenigvuldigen en delen van decimale breuken" te herhalen - het duurt ook slechts een paar minuten.

Een positief decimaal X is groter dan een positief decimaal Y als het een cijfer achter de komma heeft zodat:

1. Het cijfer in dit cijfer in de breuk X is groter dan het overeenkomstige cijfer in de breuk Y;
2. Alle cijfers ouder dan gegeven in breuken X en Y zijn hetzelfde.

1. 12.25 > 12.16. De eerste twee cijfers zijn hetzelfde (12 = 12), en de derde is groter (2 > 1);
2. 0,00697 < 0,01. Первые два разряда опять совпадают (00 = 00), а третий - меньше (0 < 1).

Met andere woorden, we kijken achtereenvolgens door decimalen en op zoek naar het verschil. In dit geval komt een groter aantal overeen met een grotere fractie.

Deze definitie behoeft echter verduidelijking. Hoe schrijf en vergelijk je bijvoorbeeld cijfers tot op de komma? Onthoud: elk getal dat in decimale vorm is geschreven, kan aan de linkerkant een willekeurig aantal nullen krijgen. Hier zijn nog een paar voorbeelden:

1. 0,12 < 951, т.к. 0,12 = 000,12 - приписали два нуля слева. Очевидно, 0 < 9 (we zijn aan het praten over senior niveau).
2. 2300,5 > 0,0025, omdat 0.0025 = 0000.0025 - drie nullen toegevoegd aan de linkerkant. Nu kun je zien dat het verschil begint in het eerste bit: 2 > 0.

Natuurlijk was er in de gegeven voorbeelden met nullen een expliciete opsomming, maar de betekenis is precies deze: vul de ontbrekende cijfers aan de linkerkant in en vergelijk dan.

Een taak. Vergelijk breuken:

1. 0,029 ∨ 0,007;
2. 14,045 ∨ 15,5;
3. 0,00003 ∨ 0,0000099;
4. 1700,1 ∨ 0,99501.

Per definitie hebben we:

1. 0,029 > 0,007. De eerste twee cijfers zijn hetzelfde (00 = 00), daarna begint het verschil (2 > 0);
2. 14,045 < 15,5. Различие - во втором разряде: 4 < 5;
3. 0.00003 > 0.0000099. Hier moet je de nullen zorgvuldig tellen. De eerste 5 cijfers in beide breuken zijn nul, maar verder in de eerste breuk is 3, en in de tweede - 0. Het is duidelijk dat 3 > 0;
4. 1700.1 > 0.99501. Laten we de tweede breuk herschrijven als 0000,99501, met 3 nullen aan de linkerkant. Nu is alles duidelijk: 1 > 0 - het verschil zit in het eerste cijfer.

Helaas is het bovenstaande vergelijkingsschema decimale breuken niet universeel. Deze methode kan alleen vergelijken: positieve getallen. In het algemene geval is het werkalgoritme als volgt:

1. Een positieve breuk is altijd groter dan een negatieve;
2. Twee positieve fracties worden vergeleken volgens het bovenstaande algoritme;
3. Twee negatieve breuken worden op dezelfde manier vergeleken, maar aan het einde wordt het ongelijkheidsteken omgekeerd.

Nou, is het niet zwak? Overweeg nu: concrete voorbeelden- en alles zal duidelijk worden.

Een taak. Vergelijk breuken:

1. 0,0027 ∨ 0,0072;
2. −0,192 ∨ −0,39;
3. 0,15 ∨ −11,3;
4. 19,032 ∨ 0,0919295;
5. −750 ∨ −1,45.

1. 0,0027 < 0,0072. Здесь все стандартно: две положительные дроби, различие начинается на 4 разряде (2 < 7);
2. -0,192 > -0,39. Breuken zijn negatief, 2 cijfers zijn verschillend. een< 3, но в силу отрицательности знак неравенства меняется на противоположный;
3. 0,15 > −11,3. positief nummer altijd negatiever;
4. 19,032 > 0,091. Het is voldoende om de tweede breuk in de vorm van 00.091 te herschrijven om te zien dat het verschil al in 1 cijfer voorkomt;
5. −750 < −1,45. Если сравнить числа 750 и 1,45 (без минусов), легко видеть, что 750 >001.45. Het verschil zit in de eerste categorie.

We blijven breuken bestuderen. Vandaag zullen we het hebben over hun vergelijking. Het onderwerp is interessant en nuttig. Het zal de beginner in staat stellen zich als een wetenschapper in een witte jas te voelen.

De essentie van het vergelijken van breuken is om erachter te komen welke van de twee breuken groter of kleiner is.

Om de vraag te beantwoorden welke van de twee breuken groter of kleiner is, gebruik je zoals meer (>) of minder (<).

Wiskundigen hebben al voor kant-en-klare regels gezorgd waarmee je meteen de vraag kunt beantwoorden welke breuk groter en welke kleiner is. Deze regels kunnen veilig worden toegepast.

We zullen al deze regels bekijken en proberen te achterhalen waarom dit gebeurt.

Inhoud van de les

Breuken met dezelfde noemers vergelijken

De te vergelijken breuken komen verschillend over. Het meest succesvolle geval is wanneer breuken dezelfde noemers hebben, maar verschillende tellers. In dit geval geldt de volgende regel:

Van twee breuken dezelfde noemers Hoe groter de breuk met de grotere teller. En dienovereenkomstig zal de kleinere breuk zijn, waarin de teller kleiner is.

Laten we bijvoorbeeld breuken vergelijken en antwoorden welke van deze breuken groter is. Hier zijn de noemers hetzelfde, maar de tellers zijn anders. Een breuk heeft een grotere teller dan een breuk. De breuk is dus groter dan . Dus wij antwoorden. Reageer met het meer icoon (>)

Dit voorbeeld kan gemakkelijk worden begrepen als we denken aan pizza's die in vier delen zijn verdeeld. meer pizza's dan pizza's:

Iedereen zal het erover eens zijn dat de eerste pizza groter is dan de tweede.

Breuken vergelijken met dezelfde teller

Het volgende geval waar we in kunnen komen, is wanneer de tellers van de breuken hetzelfde zijn, maar de noemers zijn anders. Voor dergelijke gevallen is de volgende regel voorzien:

Van twee breuken met dezelfde teller is de breuk met de kleinere noemer groter. De breuk met de grotere noemer is dus kleiner.

Laten we bijvoorbeeld breuken en vergelijken. Deze breuken hebben dezelfde teller. Een breuk heeft een kleinere noemer dan een breuk. Dus de breuk is groter dan de breuk. Dus we antwoorden:

Dit voorbeeld kan gemakkelijk worden begrepen als we denken aan pizza's die in drie en vier delen zijn verdeeld. meer pizza's dan pizza's:

Iedereen is het erover eens dat de eerste pizza groter is dan de tweede.

Breuken vergelijken met verschillende tellers en verschillende noemers

Het komt vaak voor dat je breuken met verschillende tellers moet vergelijken en verschillende noemers.

Vergelijk bijvoorbeeld breuken en . Om de vraag te beantwoorden welke van deze breuken groter of kleiner is, moet je ze naar dezelfde (gemeenschappelijke) noemer brengen. Dan is het gemakkelijk om te bepalen welke fractie groter of kleiner is.

Laten we de breuken naar dezelfde (gemeenschappelijke) noemer brengen. Vind (LCM) de noemers van beide breuken. De LCM van de noemers van de breuken en dat getal is 6.

Nu vinden we extra factoren voor elke breuk. Deel de LCM door de noemer van de eerste breuk. LCM is het getal 6, en de noemer van de eerste breuk is het getal 2. Deel 6 door 2, we krijgen een extra factor van 3. We schrijven het over de eerste breuk:

Laten we nu de tweede extra factor zoeken. Deel de LCM door de noemer van de tweede breuk. LCM is het getal 6, en de noemer van de tweede breuk is het getal 3. Deel 6 door 3, we krijgen een extra factor van 2. We schrijven het over de tweede breuk:

Vermenigvuldig de breuken met hun extra factoren:

We kwamen tot het feit dat breuken met verschillende noemers breuken werden met dezelfde noemers. En we weten al hoe we dergelijke breuken moeten vergelijken. Van twee breuken met dezelfde noemer, is de grotere breuk degene met de grotere teller:

De regel is de regel, en we zullen proberen uit te zoeken waarom meer dan . Om dit te doen, selecteert u het gehele deel in de breuk. Het is niet nodig om iets in de breuk te selecteren, omdat deze breuk al regelmatig is.

Na het selecteren van het gehele deel in de breuk, krijgen we de volgende uitdrukking:

Nu kunt u gemakkelijk begrijpen waarom meer dan . Laten we deze breuken tekenen in de vorm van pizza's:

2 hele pizza's en pizza's, meer dan pizza's.

Aftrekken van gemengde getallen. Moeilijke gevallen.

Bij het aftrekken van gemengde getallen, merk je soms dat dingen niet zo soepel gaan als je zou willen. Het komt vaak voor dat bij het oplossen van een voorbeeld het antwoord niet is wat het zou moeten zijn.

Bij het aftrekken van getallen moet de minuend groter zijn dan de aftrekking. Alleen in dit geval zal een normale reactie worden ontvangen.

Bijvoorbeeld, 10−8=2

10 - verlaagd

8 - afgetrokken

2 - verschil

De 10 die wordt verminderd, is groter dan de 8 die wordt afgetrokken, dus we krijgen een normaal antwoord van 2.

Laten we nu eens kijken wat er gebeurt als de minuend kleiner is dan de subtrahend. Voorbeeld 5−7=−2

5 - verlaagd

7 - afgetrokken

−2 is het verschil

In dit geval gaan we verder dan de getallen die we gewend zijn en bevinden we ons in de wereld van negatieve getallen, waar het te vroeg voor ons is om te lopen, en zelfs gevaarlijk. Werken met negatieve getallen, hebben we een passende wiskundige achtergrond nodig, die we nog niet hebben gekregen.

Als je bij het oplossen van voorbeelden voor aftrekken merkt dat de minuend kleiner is dan de aftrekking, dan kun je zo'n voorbeeld voorlopig overslaan. Het is toegestaan ​​om alleen met negatieve getallen te werken nadat ze zijn bestudeerd.

De situatie is hetzelfde met breuken. De minuend moet groter zijn dan de subtrahend. Alleen in dit geval is het mogelijk om een ​​normaal antwoord te krijgen. En om te begrijpen of de gereduceerde breuk groter is dan de afgetrokken, moet je deze breuken kunnen vergelijken.

Laten we bijvoorbeeld een voorbeeld oplossen.

Dit is een voorbeeld van aftrekken. Om het op te lossen, moet u controleren of de gereduceerde breuk groter is dan de afgetrokken. meer dan

zodat we veilig naar het voorbeeld kunnen terugkeren en het kunnen oplossen:

Laten we nu dit voorbeeld oplossen

Controleer of de gereduceerde breuk groter is dan de afgetrokken. We vinden dat het minder is:

In dit geval is het redelijker om te stoppen en niet verder te rekenen. We komen op dit voorbeeld terug als we negatieve getallen bestuderen.

Het is ook wenselijk om gemengde getallen te controleren voordat ze worden afgetrokken. Laten we bijvoorbeeld de waarde van de uitdrukking zoeken.

Controleer eerst of het gereduceerde gemengde getal groter is dan het afgetrokken getal. Om dit te doen, vertalen we gemengde getallen in onechte breuken:

We hebben breuken met verschillende tellers en verschillende noemers. Om zulke breuken te vergelijken, moet je ze naar dezelfde (gemeenschappelijke) noemer brengen. We zullen niet in detail beschrijven hoe u dit moet doen. Als je problemen hebt, herhaal het dan zeker.

Na het reduceren van de breuken tot dezelfde noemer, krijgen we de volgende uitdrukking:

Nu moeten we breuken vergelijken en . Dit zijn breuken met dezelfde noemers. Van twee breuken met dezelfde noemer, is de grotere breuk degene met de grotere teller.

Een breuk heeft een grotere teller dan een breuk. Dus de breuk is groter dan de breuk.

Dit betekent dat de minuend groter is dan de subtrahend.

Dus we kunnen teruggaan naar ons voorbeeld en het stoutmoedig oplossen:

Voorbeeld 3 Vind de waarde van een uitdrukking

Controleer of de minuend groter is dan de subtrahend.

Converteer gemengde getallen naar onechte breuken:

We hebben breuken met verschillende tellers en verschillende noemers. We brengen deze breuken naar dezelfde (gemeenschappelijke) noemer.

Twee ongelijke breuken worden verder vergeleken om uit te vinden welke breuk groter en welke breuk kleiner is. Om twee breuken te vergelijken, is er een regel voor het vergelijken van breuken, die we hieronder zullen formuleren, en we zullen ook voorbeelden analyseren van de toepassing van deze regel bij het vergelijken van breuken met dezelfde en verschillende noemers. Tot slot zullen we laten zien hoe breuken met dezelfde tellers kunnen worden vergeleken zonder ze tot een gemeenschappelijke noemer te reduceren, en ook bekijken hoe een gewone breuk met een natuurlijk getal kan worden vergeleken.

Paginanavigatie.

Breuken met dezelfde noemers vergelijken

Breuken met dezelfde noemers vergelijken is in wezen een vergelijking van het aantal gelijke aandelen. De gewone breuk 3/7 bepaalt bijvoorbeeld 3 delen 1/7 en de breuk 8/7 komt overeen met 8 delen 1/7, dus het vergelijken van breuken met dezelfde noemers 3/7 en 8/7 komt neer op het vergelijken van de getallen 3 en 8, dat wil zeggen, om tellers te vergelijken.

Uit deze overwegingen volgt: regel voor het vergelijken van breuken met dezelfde noemer: Van twee breuken met dezelfde noemer, is de grotere breuk degene waarvan de teller groter is, en de kleinere de breuk waarvan de teller kleiner is.

De genoemde regel legt uit hoe je breuken met dezelfde noemers kunt vergelijken. Overweeg een voorbeeld van het toepassen van de regel voor het vergelijken van breuken met dezelfde noemers.

Voorbeeld.

Welke breuk is groter: 65/126 of 87/126?

Oplossing.

De noemers van de vergeleken gewone breuken zijn gelijk, en de teller 87 van de breuk 87/126 is groter dan de teller 65 van de breuk 65/126 (zie eventueel vergelijking natuurlijke getallen). Daarom is volgens de regel voor het vergelijken van breuken met dezelfde noemer de breuk 87/126 groter dan de breuk 65/126.

Antwoorden:

Breuken met verschillende noemers vergelijken

Breuken met verschillende noemers vergelijken kan worden teruggebracht tot het vergelijken van breuken met dezelfde noemer. Om dit te doen, hoeft u alleen maar te vergelijken gewone breuken leiden tot een gemeenschappelijke noemer.

Dus om twee breuken met verschillende noemers te vergelijken, heb je nodig:

• breuken naar een gemeenschappelijke noemer brengen;
• vergelijk de resulterende breuken met dezelfde noemers.

Laten we een voorbeeldoplossing bekijken.

Voorbeeld.

Vergelijk de breuk 5/12 met de breuk 9/16.

Oplossing.

Eerst brengen we deze breuken met verschillende noemers naar een gemeenschappelijke noemer (zie de regel en voorbeelden van het reduceren van breuken tot een gemeenschappelijke noemer). Neem als gemene deler de kleinste gemene deler gelijk aan LCM(12, 16)=48 . Dan is de extra factor van de breuk 5/12 het getal 48:12=4 , en de extra factor van de breuk 9/16 is het getal 48:16=3 . We krijgen en .

Als we de resulterende breuken vergelijken, hebben we . Daarom is de breuk 5/12 kleiner dan de breuk 9/16. Dit voltooit de vergelijking van breuken met verschillende noemers.

Antwoorden:

Laten we een andere manier zoeken om breuken met verschillende noemers te vergelijken, waarmee je breuken kunt vergelijken zonder ze te reduceren tot een gemeenschappelijke noemer en alle moeilijkheden die met dit proces gepaard gaan.

Om breuken a / b en c / d te vergelijken, kunnen ze worden teruggebracht tot een gemeenschappelijke noemer b d, gelijk aan het product noemers van vergeleken breuken. In dit geval zijn de extra factoren van de breuken a/b en c/d respectievelijk de getallen d en b, en worden de oorspronkelijke breuken gereduceerd tot breuken en met een gemeenschappelijke noemer b d . Herinnerend aan de regel voor het vergelijken van breuken met dezelfde noemers, concluderen we dat de vergelijking van de oorspronkelijke breuken a/b en c/d is teruggebracht tot het vergelijken van de producten van a d en c b .

Hieruit volgt het volgende: regel voor het vergelijken van breuken met verschillende noemers: als a d>b c , dan , en als a d

Overweeg om op deze manier breuken met verschillende noemers te vergelijken.

Voorbeeld.

Vergelijk de gewone breuken 5/18 en 23/86.

Oplossing.

In dit voorbeeld zijn a=5 , b=18 , c=23 en d=86 . Laten we de producten a d en b c berekenen. We hebben a d=5 86=430 en b c=18 23=414 . Sinds 430>414 is de breuk 5/18 groter dan de breuk 23/86 .

Antwoorden:

Breuken vergelijken met dezelfde teller

Breuken met dezelfde tellers en verschillende noemers kunnen zeker worden vergeleken met behulp van de in de vorige paragraaf besproken regels. Het resultaat van het vergelijken van dergelijke breuken is echter eenvoudig te verkrijgen door de noemers van deze breuken te vergelijken.

Er is zoiets regel voor het vergelijken van breuken met dezelfde teller: Van twee breuken met dezelfde teller is die met de kleinere noemer de grootste en die met de grotere noemer de kleinste.

Laten we een voorbeeldoplossing bekijken.

Voorbeeld.

Vergelijk de breuken 54/19 en 54/31.

Oplossing.

Aangezien de tellers van de vergeleken breuken gelijk zijn, en de noemer 19 van de breuk 54/19 . is kleiner dan de noemer 31 breuken 54/31, dan is 54/19 groter dan 54/31.

Van twee breuken met dezelfde noemer is die met de grotere teller de grootste en die met de kleinere teller de kleinere.. In feite geeft de noemer immers aan in hoeveel delen een hele waarde is verdeeld, en de teller geeft aan hoeveel van dergelijke delen zijn genomen.

Het blijkt dat elke hele cirkel is gedeeld door hetzelfde getal 5 , maar ze namen ander bedrag onderdelen: ze namen meer - een grote fractie en het bleek.

Van twee breuken met dezelfde teller is die met de kleinere noemer de grootste en die met de grotere noemer de kleinere. Nou, in feite, als we een cirkel verdelen in: 8 onderdelen en de andere 5 delen en neem een ​​deel van elk van de cirkels. Welk deel wordt groter?

Natuurlijk, uit een cirkel gedeeld door 5 onderdelen! Stel je nu voor dat ze geen cirkels deelden, maar taarten. Welk stuk zou uw voorkeur hebben, om precies te zijn, welk aandeel: de vijfde of de achtste?

Om breuken met verschillende tellers en verschillende noemers te vergelijken, moet je de breuken reduceren tot de kleinste gemene deler en vervolgens de breuken vergelijken met dezelfde noemers.

Voorbeelden. Vergelijk gewone breuken:

Laten we deze breuken naar de kleinste gemene deler brengen. NOZ(4 ; 6) =12. We vinden extra factoren voor elk van de breuken. Voor de 1e breuk, een extra vermenigvuldiger 3 (12: 4=3 ). Voor de 2e breuk, een extra vermenigvuldiger 2 (12: 6=2 ). Nu vergelijken we de tellers van de twee resulterende breuken met dezelfde noemers. Aangezien de teller van de eerste breuk kleiner is dan de teller van de tweede breuk ( 9<10) , dan is de eerste breuk zelf kleiner dan de tweede breuk.

Niet alleen priemgetallen kunnen worden vergeleken, maar ook breuken. Een breuk is immers hetzelfde getal als bijvoorbeeld natuurlijke getallen. U hoeft alleen de regels te kennen waarmee breuken worden vergeleken.

Breuken met dezelfde noemers vergelijken.

Als twee breuken dezelfde noemer hebben, dan is het gemakkelijk om zulke breuken te vergelijken.

Om breuken met dezelfde noemer te vergelijken, moet je hun tellers vergelijken. De grotere breuk heeft de grotere teller.

Overweeg een voorbeeld:

Vergelijk de breuken \(\frac(7)(26)\) en \(\frac(13)(26)\).

De noemers van beide breuken zijn hetzelfde, gelijk aan 26, dus we vergelijken de tellers. Het getal 13 is groter dan 7. We krijgen:

\(\frac(7)(26)< \frac{13}{26}\)

Vergelijking van breuken met gelijke tellers.

Als een breuk dezelfde teller heeft, dan is de grotere breuk die met de kleinere noemer.

Je kunt deze regel begrijpen als je een voorbeeld uit het leven geeft. We hebben taart. 5 of 11 gasten kunnen bij ons op bezoek komen. Als er 5 gasten komen, dan snijden we de taart in 5 gelijke stukken, en als er 11 gasten komen, verdelen we de taart in 11 gelijke stukken. Bedenk nu in welk geval een gast een groter stuk taart zal hebben? Natuurlijk, als er 5 gasten komen, is het fluitje van een cent groter.

Of een ander voorbeeld. We hebben 20 snoepjes. We kunnen snoep gelijkmatig verdelen over 4 vrienden of snoep gelijkmatig verdelen over 10 vrienden. In welk geval heeft elke vriend meer snoepjes? Natuurlijk, als we slechts door 4 vrienden delen, zal het aantal snoepjes dat elke vriend heeft meer hebben. Laten we dit probleem wiskundig bekijken.

\(\frac(20)(4) > \frac(20)(10)\)

Als we deze breuken oplossen tot, dan krijgen we de getallen \(\frac(20)(4) = 5\) en \(\frac(20)(10) = 2\). We krijgen dat 5 > 2

Dit is de regel voor het vergelijken van breuken met dezelfde tellers.

Laten we een ander voorbeeld bekijken.

Vergelijk breuken met dezelfde teller \(\frac(1)(17)\) en \(\frac(1)(15)\) .

Omdat de tellers hetzelfde zijn, is de breuk groter waar de noemer kleiner is.

\(\frac(1)(17)< \frac{1}{15}\)

Vergelijking van breuken met verschillende noemers en tellers.

Om breuken met verschillende noemers te vergelijken, moet u de breuk verkleinen tot en vervolgens de tellers vergelijken.

Vergelijk de breuken \(\frac(2)(3)\) en \(\frac(5)(7)\).

Zoek eerst de gemeenschappelijke noemer van de breuken. Hij zal is gelijk aan het getal 21.

\(\begin(uitlijnen)&\frac(2)(3) = \frac(2 \times 7)(3 \times 7) = \frac(14)(21)\\\\&\frac(5) (7) = \frac(5 \times 3)(7 \times 3) = \frac(15)(21)\\\\ \end(align)\)

Dan gaan we verder met het vergelijken van tellers. Regel voor het vergelijken van breuken met dezelfde noemer.

\(\begin(uitlijnen)&\frac(14)(21)< \frac{15}{21}\\\\&\frac{2}{3} < \frac{5}{7}\\\\ \end{align}\)

Vergelijking.

Niet juiste breuk altijd correcter. omdat onechte breuk groter dan 1 en een juiste breuk is kleiner dan 1.

Voorbeeld:
Vergelijk de breuken \(\frac(11)(13)\) en \(\frac(8)(7)\).

De breuk \(\frac(8)(7)\) is niet correct en is groter dan 1.

\(1 < \frac{8}{7}\)

De breuk \(\frac(11)(13)\) is correct en kleiner dan 1. Vergelijk:

\(1 > \frac(11)(13)\)

We krijgen, \(\frac(11)(13)< \frac{8}{7}\)

Gerelateerde Vragen:
Hoe vergelijk je breuken met verschillende noemers?
Antwoord: het is noodzakelijk om de breuken tot een gemeenschappelijke noemer te brengen en vervolgens hun tellers te vergelijken.

Hoe breuken vergelijken?
Antwoord: eerst moet je beslissen tot welke categorie de breuken behoren: ze hebben een gemeenschappelijke noemer, ze hebben een gemeenschappelijke teller, ze hebben geen gemeenschappelijke noemer en teller, of je hebt een goede en onechte breuk. Pas na het classificeren van breuken de juiste vergelijkingsregel toe.

Wat is de vergelijking van breuken met dezelfde tellers?
Antwoord: Als breuken dezelfde tellers hebben, is de grotere breuk die met de kleinere noemer.

Voorbeeld 1:
Vergelijk de breuken \(\frac(11)(12)\) en \(\frac(13)(16)\).

Oplossing:
Aangezien er geen identieke tellers of noemers zijn, passen we de vergelijkingsregel toe met verschillende noemers. We moeten een gemeenschappelijke noemer vinden. Gemeenschappelijke noemer zal gelijk zijn aan 96. Laten we de breuken naar een gemeenschappelijke noemer brengen. Vermenigvuldig de eerste breuk \(\frac(11)(12)\) met een extra factor 8, en vermenigvuldig de tweede breuk \(\frac(13)(16)\) met 6.

\(\begin(uitlijnen)&\frac(11)(12) = \frac(11 \times 8)(12 \times 8) = \frac(88)(96)\\\\&\frac(13) (16) = \frac(13 \times 6)(16 \times 6) = \frac(78)(96)\\\\ \end(align)\)

We vergelijken breuken door tellers, die breuk is groter waarin de teller groter is.

\(\begin(align)&\frac(88)(96) > \frac(78)(96)\\\\&\frac(11)(12) > \frac(13)(16)\\\ \ \end(uitlijnen)\)

Voorbeeld #2:
Een juiste breuk vergelijken met een eenheid?

Oplossing:
Elke juiste breuk is altijd kleiner dan 1.

Taak 1:
Vader en zoon voetbalden. De zoon van 10 nadert de poort 5 keer. En papa raakte de poort 3 van de 5 benaderingen. Wiens resultaat is beter?

Oplossing:
De zoon sloeg 5 keer van de 10 mogelijke benaderingen. We schrijven als een breuk \(\frac(5)(10) \).
Papa sloeg 3 keer van de 5 mogelijke benaderingen. We schrijven als een breuk \(\frac(3)(5) \).

Vergelijk breuken. We hebben verschillende tellers en noemers, laten we het naar dezelfde noemer brengen. De gemeenschappelijke noemer zal 10 zijn.

\(\begin(uitlijnen)&\frac(3)(5) = \frac(3 \times 2)(5 \times 2) = \frac(6)(10)\\\\&\frac(5) (tien)< \frac{6}{10}\\\\&\frac{5}{10} < \frac{3}{5}\\\\ \end{align}\)

Antwoord: Papa's resultaat is beter.