Проблема формування та розвитку математичних здібностей молодших школярів актуальна нині, проте, водночас їй приділяється недостатню увагу серед проблем педагогіки. Математичні здібності відносяться до спеціальних здібностей, які виявляються лише в окремому виді людської діяльності.

Часто викладачі намагаються зрозуміти, чому діти, які навчаються в одній і тій же школі, в тих самих вчителів, в тому самому класі, досягають різних успіхів у освоєнні цієї дисципліною. Вчені пояснюють це наявністю чи відсутністю тих чи інших здібностей.

Здібності формуються та розвиваються у процесі навчання, оволодіння відповідною діяльністю, тому потрібно формувати, розвивати, виховувати та вдосконалювати здібності дітей. У період з 3-4 до 8-9 років відбувається бурхливий розвиток інтелекту. Тож у період молодшого шкільного віку можливості розвитку здібностей найвищі. Під розвитком математичних здібностей молодшого школяра розуміється цілеспрямоване дидактично та методично організоване формування та розвиток сукупності взаємозалежних властивостей та якостей математичного стилю мислення дитини та її здібностей до математичного пізнання дійсності.

Перше місце серед академічних предметів, які є особливими труднощами у вченні, відводиться математиці, як однієї з абстрактних наук. Для дітей молодшого шкільного віку надзвичайно складно сприймати цю науку. Пояснення цьому можна знайти у працях Л.С. Виготського. Він стверджував, що для того, щоб зрозуміти значення слова, потрібно створити навколо нього смислове поле. Для побудови смислового поля має бути здійснена проекція значення реальної ситуації». З цього випливає, що математика складна, тому що є абстрактною наукою, наприклад, неможливо перенести в реальність числовий ряд, адже його у природі не існує.

Зі сказаного вище слід, що треба розвивати здібності дитини, при цьому підходити до цієї проблеми потрібно індивідуально.

Проблему математичних здібностей розглядали такі: Крутецький В.А. "Психологія математичних здібностей", Лейтес Н.С. «Вікова обдарованість та індивідуальні відмінності», Леонтьєв О.М. "Голова про здібності", Зак З.А. «Розвиток інтелектуальних здібностейу дітей» та інші.

Сьогодні проблема розвитку математичних здібностей молодших школярів - одне з найменш розроблених проблем, як методичних, і наукових. Це визначає актуальність цієї роботи.

Мета цієї роботи: систематизація наукових точок зору даної проблеми та виявлення прямих і непрямих чинників, які впливають розвиток математичних здібностей.

При написанні цієї роботи ставилися такі завдання:

1. Вивчення психолого-педагогічної літератури з метою з'ясування сутності поняття здібності у сенсі слова, і поняття математичні здібності у вузькому значенні.

2. Аналіз психолого-педагогічної літератури, матеріали періодичного друку, присвячених проблемі дослідження математичних здібностей в історичному розвитку та на сучасному етапі.

ГлаваI. Сутність поняття можливості.

1.1 Загальне поняття здібностей.

Проблема здібностей є однією з найскладніших і найменш розроблених у психології. Розглядаючи її, перш за все, слід врахувати, що реальним предметом психологічного дослідження є діяльність та поведінка людини. Немає сумнівів, що джерелом поняття про здібності є безперечний факт відмінності людей за кількістю та якістю продуктивності їхньої діяльності. Різноманітність видів діяльності та кількісно-якісна різниця продуктивності дозволяє розрізняти види та ступеня здібностей. Про людину, яка робить щось добре і швидко, говорять як про здатну до цієї справи. Судження про здібності має завжди порівняльний характер, тобто полягає в зіставленні продуктивності, вмінні однієї людини з умінням інших. Критерієм можливості є рівень (результат) діяльності, якого одним вдається досягти, а іншим немає. Історія суспільного та індивідуального розвитку вчить, що всяке майстерне вміння досягається в результаті більш менш напруженої роботи, різних, іноді гігантських, «надлюдських» зусиль. З іншого боку, одні досягають високого володіння діяльністю, уміння і вмілості при меншій витраті сил і швидше, інші не виходять за межі середніх досягнень, треті виявляються нижчими за цей рівень, навіть якщо вони старанно намагаються, навчаються і мають сприятливі зовнішні умови. Саме представників першої групи називають здібними.

Здібності людини, різні їх типи та ступеня, відносяться до найважливіших та найскладніших проблем психології. Однак наукова розробка питання про здібності ще недостатня. Тож у психології немає єдиного визначення здібностей.

В.Г. Бєлінський розумів під здібностями потенційні природні сили особистості, чи його можливості.

За Б.М. Теплову, здібності - це індивідуально-психологічні особливості, що відрізняють одну людину від іншої.

С.Л. Рубінштейн розуміє під здібностями придатність до певної діяльності.

Психологічний словник визначає здатність як якість, можливість, уміння, досвід, майстерність, талант. Здібності дозволяють здійснювати певні дії в заданий час.

Здатність - це готовність індивіда до виконання будь-якої дії; придатність - наявний потенціал до виконання будь-якої діяльності чи можливість досягти певного рівня розвитку здібності.

На основі викладеного можна дати загальне визначенняздібностей:

Здатність є виразом відповідності між вимогами діяльності та комплексом нервово-психологічних властивостей людини, що забезпечує високу якісно-кількісну продуктивність і зростання її діяльності, що проявляється у високій і швидко зростаючій (у порівнянні з середньою людиною) вмілості опановувати цю діяльність і володіти нею.

1.2 Проблема розвитку поняття математичних здібностей там і у Росії.

Велика різноманітність напрямів визначила і велика різноманітність у підході до дослідження математичних здібностей, у методичних засобах та теоретичних узагальненнях.

Дослідження математичних здібностей слід розпочинати з визначення предмета дослідження. Єдине, у чому сходяться всі дослідники, це думка, що слід розрізняти звичайні, «шкільні» здібності до засвоєння математичних знань, до їх репродукування і самостійного застосування і творчі математичні здібності, пов'язані з самостійним створенням оригінального і має суспільну цінність продукту.

Ще 1918 р. у роботі Роджерс відзначалися дві сторони математичних здібностей, репродуктивна (пов'язана з функцією пам'яті) та продуктивна (пов'язана з функцією мислення). Відповідно до цього автор побудував відому систему математичних тестів.

Відомий психолог Ревеш у книзі «Талант і геній», виданій у 1952 році, розглядає дві основні форми математичних здібностей - аплікативну (як здатність швидко виявляти математичні відносини без попередніх проб та застосовувати відповідні знання в аналогічних випадках) та продуктивну (як здатність відкривати стосунки, що безпосередньо не випливають з наявних знань).

Велику єдність поглядів виявляють зарубіжні дослідники щодо вродженості чи набутості математичних здібностей. Якщо і тут розрізняти два різні аспекти цих здібностей – «шкільні» та творчі здібності, то щодо других існує повна єдність - творчі здібності вченого - математика є вродженою освітою, сприятливе середовищенеобхідна тільки для їхнього прояву та розвитку. Така, наприклад, думка математиків, які цікавилися питаннями математичної творчості, - Пуанкаре і Адамара. Про вродженість математичного таланту писав і Бетц, який наголошував, що мова йдепро здатність самостійно відкривати математичні істини, «бо зрозуміти чужу думку можуть, мабуть, все». Теза про вроджену та спадкову природу математичного таланту посилено пропагував Ревеш.

Щодо «шкільних» (навчальних) здібностей зарубіжні психологи не висловлюються настільки одностайно. Тут, мабуть, домінує теорія паралельної дії двох факторів – біологічного потенціалу та середовища. Донедавна і щодо шкільних математичних здібностей панували ідеї вродженості.

Ще в 1909-1910 роках. Стоун і незалежно від нього Куртіс, вивчаючи досягнення в арифметиці та здатності до цього предмета, дійшли висновку про те, що навряд чи можна говорити про математичні здібності як про єдине ціле, навіть щодо арифметики. Стоун зазначив, що діти, майстерні в обчисленнях, часто відстають у сфері арифметичних міркувань. Куртіс також показав, що можливе поєднання успішності дитини в одній галузі арифметики та її неуспішності – в іншій. Звідси вони обидва робили висновок, що кожна операція вимагає своєї особливої ​​щодо незалежної здібності. Через деякий час аналогічне дослідження провів Дейвіс і дійшов таких же висновків.

Одним із значних досліджень математичних здібностей слід визнати дослідження шведського психолога Інгвара Верделіна в його книзі «Математичні здібності». Основний задум автора у тому, щоб, грунтуючись на мультифакторной теорії інтелекту, проаналізувати структуру математичних здібностей школярів, виявити відносну роль у цій структурі кожного з чинників. Верделін приймає як відправне наступне визначення математичних здібностей: «Математична здатність - це здатність розуміти сутність математичних (і подібних до них) систем, символів, методів і доказів, заучувати, утримувати їх у пам'яті та репродукувати, комбінувати їх з іншими системами, символами, методами та доказами, використовувати їх при вирішенні математичних (і подібних до них) завдань». Автор розбирає питання про порівняльну цінність та об'єктивність виміру математичних здібностей навчальними відмітками вчителів та спеціальними тестами та зазначає, що шкільні позначки ненадійні, суб'єктивні та далекі від справжнього виміру здібностей.

Великий внесок у дослідження математичних здібностей зробив відомий американський психолог Торндайк. Діяльність «Психологія алгебри» він дає масу різноманітних алгебраїчних тестів визначення та виміру здібностей.

Мітчелл у своїй книзі про природу математичного мислення перераховує кілька процесів, які, на його думку, характеризують математичне мислення, зокрема:

1. класифікація;

2. здатність розуміти та використовувати символи;

3. дедукція;

4. маніпулювання з ідеями та поняттями в абстрактній формі, без опори на конкретне.

Браун і Джонсон у статті «Шляхи виявлення та виховання учнів з потенціями в науках» вказують, що вчителі-практики виокремили ті особливості, які характеризують учнів із потенціями в математиці, а саме:

1. екстраординарна пам'ять;

2. інтелектуальна допитливість;

3. здатність до абстрактного мислення;

4. здатність застосовувати знання у новій ситуації;

5. здатність швидко «бачити» відповідь під час вирішення завдань.

Укладаючи огляд робіт зарубіжних психологів, слід зазначити, що де вони дають більш менш ясного і чіткого ставлення до структурі математичних здібностей. До того ж треба мати на увазі, що в одних роботах дані отримані мало об'єктивним інтроспективним методом, а інші характеризуються суто кількісним підходом при ігноруванні якісних особливостей мислення. Узагальнюючи результати всіх згаданих вище досліджень, ми отримаємо найзагальніші характеристики математичного мислення, такі як здатність до абстракції, здатність до логічного міркування, хороша пам'ять, здатність до просторових уявлень і т.д.

У російській педагогіці та психології лише окремі роботи присвячені психологи здібностей взагалі та психології математичних здібностей зокрема. Слід згадати оригінальну статтю Д. Мордухай-Болтовського «Психологія математичного мислення». Автор писав статтю з ідеалістичних позицій, надаючи, наприклад, особливого значення «несвідомому розумовому процесу», стверджуючи, що «мислення математика… глибоко впроваджується у несвідому сферу». Математик не усвідомлює кожного кроку своєї думки «раптова поява у свідомості готового вирішення будь-якої задачі, яку ми не могли довго вирішити, - пише автор, - ми пояснюємо несвідомим мисленням, яке... продовжувало займатися завданням,... а результат спливає за поріг свідомості» .

Автор відзначає специфічний характер математичного таланту та математичного мислення. Він стверджує, що здатність до математики не завжди притаманна навіть геніальним людям, що між математичним та нематематичним розумом є різниця.

Великий інтерес має спроба Мордухай-Болтовського виділити компоненти математичних здібностей. До таких компонентів він відносить, зокрема:

1. « сильну пам'ять», обговорювалося, що мають на увазі «математична пам'ять», пам'ять на «предмет того типу, з яким має справу математика»;

2. "дотепність", під яким розуміється здатність "обіймати в одному судженні" поняття з двох малозв'язаних областей думки, знаходити вже у відомому схоже з даним;

3. швидкість думки (швидкість думки пояснюється тією роботою, яку робить несвідоме мислення на користь свідомому).

Д. Мордухай-Болтовський висловлює також свої міркування щодо типів математичної уяви, які лежать в основі різних типів математиків - "геометрів" і "алгебраїстів". «Арифметики, алгебраїсти та взагалі аналітики, у яких відкриття виробляється у абстрактній формі перервних кількісних символів та його взаємовідносин, що неспроможні висловлювати так, як геометр». Він висловив цінні думки про особливості пам'яті «геометрів» і «алгебраїстів».

Теорія здібностей створювалася протягом багато часу спільною працею найвидатніших психологів на той час: Б. М. Теплов, Л.С. Виготський, О.М. Леонтьєв, С.Л. Рубінштейн, Б.Г. Анаф'єв та інші.

Крім загальнотеоретичних досліджень проблеми здібностей, Б.М.Теплов своєю монографією «Психологія музичних здібностей» започаткував експериментальний аналіз структури здібностей до конкретних видів діяльності. Значення цієї роботи виходить за межі вузького питання про сутність та структуру музичних здібностей, у ній знайшли рішення основні, принципові питання дослідження проблеми здібностей до конкретних видів діяльності.

За цією роботою були аналогічні за ідеєю дослідження здібностей: до образотворчої діяльності - В.І. Кірєєнко та Є.І. Ігнатов, літературних здібностей – А.Г. Ковальов, педагогічних здібностей - Н.В. Кузьміна та Ф.М. Гоноболін, конструктивно-технічних здібностей - П.М. Якобсон, Н.Д. Левітов, В.М. Колбановський та математичних здібностей - В.А. Крутецький.

Ряд експериментальних досліджень мислення було проведено під керівництвом О.М. Леонтьєва. З'ясувалися деякі питання творчого мислення, зокрема, як людина приходить до ідеї вирішення задачі, спосіб вирішення якої прямо не випливає з її умови. Була встановлена ​​цікава закономірність: ефективність вправ, що призводять до правильного рішення, різна в залежності від того, на якій стадії вирішення основного завдання пред'являються допоміжні вправи, тобто була показана роль вправ, що наводять.

Пряме відношення до проблеми здібностей має серія досліджень Л.М. Ланди. В одній із перших робіт цієї серії – «Про деякі недоліки вивчення мислення учнів» – він ставить питання про необхідність розкрити психологічну природу, внутрішній механізм «уміння думати». Виховувати здібності, на думку Л.М. Ланди означає «навчити техніці мислення», сформувати вміння та навички аналітико-синтетичної діяльності. В іншій своїй роботі - «Деякі дані про розвиток розумових здібностей» - Л. Н. Ланда виявив суттєві індивідуальні відмінності у засвоєнні школярами нового для них методу міркування при вирішенні геометричних завдань на доказ - відмінності у кількості вправ, необхідних для оволодіння цим методом, відмінності у темпі роботи, відмінності у формуванні здатності диференційованого застосування операцій залежно від характеру умови завдання та відмінності у засвоєнні операцій.

Велике значення для теорії розумових здібностей загалом і математичних здібностей зокрема мають дослідження Д.Б. Ельконіна та В.В. Давидова, Л.В. Занкова, А.В. Скрипченко.

Зазвичай вважається, що мислення дітей 7-10 років має образний характер, відрізняється малою здатністю до відволікання та абстрагування. Досвідчене навчання, яке здійснюється під керівництвом Д.Б. Ельконіна та В.В. Давидова, показало, що у першому класі за спеціальної методиці навчання, можна дати учням у буквеної символіці, т. е. у загальному вигляді, систему знання відносин величин, залежність з-поміж них, запровадити в область формально знакових операцій. А.В. Скрипченко показав, що в учнів третіх – четвертих класів за відповідних умов можна сформувати вміння вирішувати арифметичні завданняшляхом складання рівняння з одним невідомим.

1.3 Математичні здібності та особистість

Насамперед, слід зазначити характеризує здібних математиків і необхідне для успішної діяльності в галузі математики «єдність схильностей і здібностей у покликанні», що виражається у вибірково-позитивному ставленні до математики, наявності глибоких та дієвих інтересів у відповідній галузі, прагненні та потреби займатися нею, пристрасною захоплення справою.

Без схильності до математики може бути справжніх здібностей до неї. Якщо учень не відчуває ніякої схильності до математики, навіть хороші здібності навряд чи забезпечать цілком успішне оволодіння математикою. Роль, яку тут грають схильність, інтерес, зводиться до того, що цікавиться математикою людина посилено займається нею, отже, енергійно вправляє і розвиває свої здібності.

Численні дослідження та характеристики обдарованих, в галузі математики, дітей свідчать про те, що здібності розвиваються лише за наявності схильностей або навіть своєрідної потреби в математичній діяльності. Проблема полягає в тому, що нерідко учні здатні до математики, але мало цікавляться нею, і тому не мають особливих успіхів у оволодінні цим предметом. Але якщо вчитель зуміє пробудити в них інтерес до математики і бажання займатися нею, такий учень може досягти великих успіхів.

У школі нерідко трапляються такі випадки: здатний до математики учень мало цікавиться нею, і не виявляє особливих успіхів у оволодінні цим предметом. Але якщо вчитель зуміє пробудити в нього інтерес до математики і схильність займатися нею, такий учень, «захоплений» математикою, може швидко досягти великих успіхів.

На цьому випливає перше правило викладання математики: вміння зацікавити наукою, підштовхнути до самостійного розвитку здібностей. Емоції, що переживаються людиною, так само є важливим фактором розвитку здібностей у будь-якій діяльності, не виключаючи й математичну діяльність. Радість творчості, почуття задоволення напруженої розумової роботи, мобілізують його сили, змушують долати труднощі. Всі діти, які мають здібності до математики, відрізняються глибоким емоційним ставленнямдо математичної діяльності переживають справжню радість, викликану кожним новим досягненням. Пробудити в учні творчу жилку, навчити любити математику – друге правило вчителя математики.

Багато вчителів вказують, що здатність до швидкого та глибокого узагальнення може виявлятися в якомусь одному предметі, не характеризуючи навчальної діяльності школяра з інших предметів. Прикладом може бути те, що дитина, здатна узагальнювати і систематизувати матеріал з літератури, не виявляє подібні здібності в галузі математики.

На жаль, вчителі часом забувають, що загальні за своєю природою розумові здібності, часом виступають як специфічні здібності. Багатьом викладачам властиво застосовувати об'єктивну оцінку, т. е. якщо учень слабкий читання, він у принципі неспроможна досягти висот у галузі математики. Така думка властива вчителям початкових класів, які ведуть комплекс предметів. Це веде до неправильної оцінки здібностей дитини, що, своєю чергою, веде до відставання в математиці.

1.4 Розвиток математичних здібностей молодших школярів.

Проблема здібностей – це проблема індивідуальних відмінностей. При найкращій організації методики навчання учень буде успішніше і швидше просуватися в якійсь одній галузі, ніж в іншій.

Природно, що успіх у навчанні визначається не лише здібностями школяра. У цьому сенсі має провідне значення зміст та методи навчання, і навіть ставлення учня до предмета. Тому успішність і успішність у навчанні не завжди дають підстави для суджень про характер наявних у школяра здібностей.

Наявність слабких здібностей в учнів не звільняє вчителя від необхідності, наскільки можливо, розвивати здібності цих учнів у цій галузі. Разом з тим стоїть не менш важливе завдання - всіляко розвивати його здібності в тій галузі, де він виявляє їх.

Потрібно виховувати здібних та відбирати здібних, при цьому не забуваючи про всіх школярів, всіляко піднімати загальний рівень їхньої підготовки. У зв'язку з цим у своїй роботі потрібні різні колективні та індивідуальні методи роботи, щоб таким чином активізувати діяльність учнів.

Процес навчання повинен мати комплексний характер як у плані організації самого процесу навчання, так у плані формування у учнів глибокого інтересу до математики, умінь та навичок вирішення завдань, розуміння системи математичних знань, рішення з учнями особливої ​​системи нестандартних завдань, які повинні пропонуватися не тільки на уроках, а й на контрольних роботах. Отже, особлива організація подачі навчального матеріалу, добре продумана система завдань, сприяють збільшенню ролі змістовних мотивів вивчення математики. Зменшується кількість учнів з орієнтацією результат.

На уроці повинні всіляко заохочуватися непросто вирішення завдань, а незвичність застосовуваного учнями способу розв'язання завдань, у зв'язку з цим особливе значення покладається як результат під час вирішення завдання, але красу і раціональність способу.

Викладачі успішно використовують методику "складання завдань" для визначення спрямованості мотивації. Кожне завдання оцінюється за системою наступних показників: характер завдання, його правильність та ставлення до вихідного тексту. Цей метод іноді використовується вином варіанті: після вирішення завдання учням пропонувалося скласти будь-які завдання, якось пов'язані з вихідним завданням.

p align="justify"> Для створення психо-педагогічних умов підвищення ефективності організації системи процесу навчання використовується принцип організації процесу навчання у формі предметного спілкування з використанням кооперативних форм роботи учнів. Це групове вирішення завдань та колективне обговорення виставлення оцінок, парна та бригадна форми роботи.

Розділ II. Розвиток математичних здібностей молодших школярів як методична проблема.

2.1 Загальні особливості здібних та талановитих дітей

Проблема розвитку математичних здібностей дітей — одна з найменш розроблених на сьогодні методичних проблем навчання математики початкових класах.

Крайня різнорідність поглядів саме поняття математичні здібності обумовлює відсутність скільки-небудь концептуально обгрунтованих методик, що у своє чергу породжує складнощі у роботі вчителів. Можливо, саме тому як серед батьків, а й серед вчителів поширена думка: математичні здібності або дані, або дані. І тут уже нічого не вдієш.

Безумовно, здатність до того чи іншого виду діяльності обумовлені індивідуальними відмінностями психіки людини, в основі яких лежать генетичні комбінації біологічних (нейрофізіологічних) компонентів. Однак на сьогодні немає доказів того, що ті чи інші властивості нервових тканин впливають на прояв або відсутність тих чи інших здібностей.

Більше того, цілеспрямована компенсація несприятливих природних задатків може призвести до формування особистості, що має яскраво виражені здібності, чому в історії чимало прикладів. Математичні здібності відносяться до групи так званих спеціальних здібностей(як і музичні, образотворчі та ін.). Для їх прояви та подальшого розвитку потрібні засвоєння певного запасу знань та наявність певних умінь, у тому числі й умінь застосовувати наявні знання у розумовій діяльності.

Математика є одним із тих предметів, де індивідуальні особливостіпсихіки (увага, сприйняття, пам'ять, мислення, уяву) дитини мають вирішальне значення для її засвоєння. За важливими характеристиками поведінки, за успішністю (чи неуспішністю) навчальної діяльності часто ховаються ті природні динамічні особливості, про які йшлося вище. Нерідко вони породжують і різницю у знаннях — їх глибині, міцності, узагальненості. За цими якостями знань, що стосуються (поряд із ціннісними орієнтаціями, переконаннями, навичками) до змістовної сторони психічного життя людини, зазвичай судять про обдарованість дітей.

Індивідуальність та обдарованість - поняття взаємопов'язані. Дослідники, які займаються проблемою математичних здібностей, проблемою формування та розвитку математичного мислення, при всій відмінності думок, наголошують насамперед специфічні особливостіпсихіки математично здібного дитини (і навіть професійного математика), зокрема, гнучкість мислення, тобто. нешаблонність, неординарність, вміння варіювати способи вирішення пізнавальної проблеми, легкість переходу від одного шляху рішення до іншого, вміння виходити за межі звичного способу діяльності та знаходити нові способи вирішення проблеми за змінених умов. Очевидно, що ці особливості мислення безпосередньо залежать від особливої ​​організованості пам'яті (вільних та пов'язаних асоціацій), уяви та сприйняття.

Дослідники виділяють поняття, як глибина мислення, тобто. вміння проникати в сутність кожного досліджуваного факту та явища, вміння бачити їх взаємозв'язки з іншими фактами та явищами, виявляти специфічні, приховані особливості у матеріалі, що вивчається, а також цілеспрямованість мислення, що поєднується з широтою, тобто. здатністю до формування узагальнених способів дій, умінням охопити проблему цілком, не упускаючи деталей. Психологічний аналізцих категорій показує, що в їх основі має лежати спеціально сформована чи природна схильність до структурного підходу до проблеми та гранично висока стійкість, концентрація та великий обсяг уваги.

Таким чином, індивідуально типологічні особливості особистості кожного учня окремо, під якими розуміється і темперамент, і характер, і задатки, і соматична організація особистості в цілому і т.д., надають суттєвий (а може навіть визначальний!) вплив на формування та розвиток математичного стилю мислення дитини, який, безумовно, є необхідною умовою збереження природного потенціалу (задатків) дитини в математиці та її подальшого розвитку у яскраво виражені математичні здібності.

Досвідчені вчителі-предметники знають, що математичні здібності — це «товар штучний», і якщо не займатися такою дитиною індивідуально (індивідуально, а не в рамках гуртка чи факультативу), то здібності можуть і не розвинутись далі.

Саме тому ми часто спостерігаємо, як першокласник з здатністю, що виділяються, до третього класу «вирівнюється», а в п'ятому і зовсім перестає відрізнятися від інших дітей. Що це? Дослідження психологів показують, що можуть бути різні типи вікового розумового розвитку:

. «Рання підйом» (у дошкільному чи молодшому шкільному віці) — обумовлений наявністю яскравих природних здібностей та задатків відповідного типу. Надалі може статися закріплення та збагачення розумових переваг, що послужить стартом для становлення видатних розумових здібностей.

При цьому факти показують, що майже всі вчені, які виявили себе до 20 років, були математиками.

Але може статися і вирівнювання з однолітками. Ми вважаємо, що таке «вирівнювання» багато в чому зумовлене відсутністю грамотного та методично активного індивідуального підходу до дитини на ранній період.

«Уповільнений і розтягнутий підйом», тобто. поступове накопичення інтелекту. Відсутність ранніх досягнень у разі означає, що причини великих чи видатних здібностей не виявляться надалі. Таким можливим «підйомом» є вік 16-17 років, коли чинником «інтелектуального вибуху» є соціальна переорієнтація особи, яка спрямовує її активність у це русло. Однак такий «підйом» може відбутися і в зріліші роки.

Для вчителя початкових класів найбільш актуальною є проблема «раннього підйому», що припадає на вік 6-9 років. Не секрет, що одна така яскраво-здатна дитина в класі, яка має до того ж сильним типомнервової системи, здатний, у буквальному значенні слова, нікому з дітей та рота відкрити на уроці не дати. І в результаті замість того, щоб максимально стимулювати та розвивати маленького «вундеркінда», вчитель змушений вчити його мовчати (!) та «тримати свої геніальні думки при собі, доки не спитають». Адже у класі 25 інших дітей! Таке "пригальмовування", якщо воно йде систематично, і може призвести до того, що через 3-4 роки дитина "вирівнюється" з однолітками. Оскільки математичні здібності ставляться до групи «ранніх здібностей», то, можливо, саме математично здібних дітей ми втрачаємо у процесі цього «пригальмовування» і «вирівнювання».

Психологічні дослідження показали, що хоча розвиток навчальних здібностей і творчої обдарованості у типологічно різних дітей протікає по-різному, так само високого ступеня розвитку цих здібностей можуть досягти діти з протилежними характеристиками нервової системи. У зв'язку з цим вчителю, можливо, корисніше орієнтуватися не так на типологічні особливості нервової системи дітей, але в деякі загальні особливості здібних і талановитих дітей, які відзначають більшість дослідників цієї проблеми.

Різні автори виділяють різний «комплект» загальних особливостей здібних дітей у межах видів діяльності, у яких ці здібності досліджувалися (математика, музика, живопис тощо.). Ми вважаємо, що вчителеві зручніше спиратися на деякі суто процесуальні характеристики діяльності здібних дітей, які, як показує зіставлення низки спеціальних психологічних та педагогічних досліджень з цієї теми, виявляються єдиними для дітей з різними видамиздібностей та обдарованості. Дослідники відзначають, що більшості здібних дітей властиві:

Підвищена схильність до розумових дій та позитивний емоційний відгук на будь-яке нове розумове навантаження. Ці діти не знають, що таке нудьга — вони завжди мають заняття. Деякі психологи взагалі трактують цю межу як віковий фактор обдарованості.

Постійна потреба у відновленні та ускладненні розумового навантаження, що тягне за собою постійне підвищення рівня досягнень. Якщо цю дитину не навантажувати, то вона сама знаходить собі навантаження і може сама освоїти шахи, музичний інструмент, радіосправу тощо, вивчати енциклопедії та довідники, читати спеціальну літературу тощо.

Прагнення до самостійного виборусправ та планування своєї діяльності. Ця дитина має про все свою думку, наполегливо відстоює необмежену ініціативу своєї діяльності, має високу (майже завжди адекватну при цьому) самооцінку і дуже наполегливий у самоствердженні в обраній галузі.

Досконала саморегуляція. Ця дитина здатна на повну мобілізацію сил задля досягнення мети; здатний неодноразово відновлювати розумові зусилля, прагнучи досягти поставленої мети; має як би «початкову» установку на подолання будь-яких труднощів, а невдачі його тільки змушують із завидною завзятістю прагнути їх здолати.

Підвищена працездатність. Тривалі інтелектуальні навантаження не втомлюють цю дитину, навпаки, вона почувається добре саме в ситуації наявності проблеми, яка потребує вирішення. Чисто інстинктивно він уміє використовувати всі резерви своєї психіки та свого мозку, мобілізуючи та перемикаючи їх у потрібний момент.

Добре видно, що це загальні процесуальні характеристики діяльності здібних дітей, визнані психологами статистично значимими, не властиві однозначно якомусь одному типу нервової системи людини. Тому педагогічно та методично загальна тактика та стратегія індивідуального підходу до здібної дитини, очевидно, має будуватися на таких психологічних та дидактичних засадах, які забезпечують облік зазначених вище процесуальних характеристик діяльності цих дітей.

З педагогічної позиції здатна дитина найбільше потребує інструктивному стилі відносин з учителем, що вимагає більшої інформативності та обґрунтованості висунутих вимог з боку вчителя. Інструктивний стиль на противагу імперативному стилю, що панує в початковій школі, передбачає апелювання до особистості учня, облік його індивідуальних особливостей та орієнтацію на них. Такий стиль відносин сприяє розвитку незалежності, ініціативності та творчих потенцій, що відзначається багатьма педагогами-дослідниками. Так само очевидно, що з дидактичної точки зору здатні діти потребують, як мінімум, забезпечення оптимального темпу просування у змісті та оптимального обсягу навчального навантаження. Причому оптимального собі, своїх здібностей, тобто. вищого, ніж звичайних дітей. Якщо врахувати при цьому необхідність у постійному ускладненні розумового навантаження, наполегливу потяг до саморегуляції своєї діяльності та підвищену працездатність цих дітей, можна з достатньою впевненістю стверджувати, що в школі ці діти аж ніяк не є «благополучними» учнями, оскільки їхня навчальна діяльність постійно проходить не в зоні найближчого розвитку (!), а далеко позаду цієї зони! Таким чином, щодо цих учнів ми (вільно чи мимоволі) постійно порушуємо нами проголошене кредо, основний принцип навчання, що вимагає навчання дитини з урахуванням зони його найближчого розвитку.

Робота зі здібними дітьми в початкових класах сьогодні анітрохи не менш «хвора» проблема, ніж робота з невдалими.

Її менша «популярність» у спеціальних педагогічних і методичних виданнях пояснюється її меншою «впаданням у вічі», оскільки двієчник — це вічне джерело неприємностей для вчителя, а те, що Петіна п'ятірка і наполовину не відображає його можливостей, це знає лише вчитель (і то не завжди), та Петіна батьки (якщо займаються цим питанням спеціально). При цьому постійне «недовантаження» здібної дитини (а норма для всіх — це недовантаження для здібної дитини) сприятиме недостатній стимуляції розвитку здібностей, не лише «невикористання» потенціалу такої дитини (див. пункти вище), а й можливому згасанню цих здібностей як незатребуваних у навчальній діяльності (що веде у цей період життя дитини).

Є й більш серйозне і неприємне наслідки цього: такій дитині дуже легко вчитися на початковому етапі, в результаті у неї не формується достатньою мірою вміння долати труднощі, не формується імунітет до невдач, ніж більшою мірою пояснюється масовий «обвал» успішності таких дітей при переході з початкового до середньої ланки.

Для того, щоб вчитель масової школи міг успішно справлятися з роботою зі здатною дитиною з математики, недостатньо позначити педагогічні та методичні аспекти проблеми. Як показала тридцятирічна практика реалізації системи навчання, щоб ця проблема могла бути вирішена в умовах навчання в масовій початковій школі, необхідне конкретне і принципово нове методичне рішення, в повному вигляді представлене вчителю.

На жаль, на сьогоднішній день практично відсутні спеціальні методичні посібники для вчителів початкових класів, призначені для роботи зі здібними та обдарованими дітьми на уроках математики. Ми не можемо навести жодного такого посібника чи методичної розробки, якщо не брати до уваги різноманітних збірок типу «Математичної скриньки». Для роботи зі здібними та обдарованими дітьми потрібні не цікаві завдання, це надто убога їжа для їхнього розуму! Потрібна спеціальна система та спеціальні «паралельні» до існуючих навчальних посібників. Відсутність методичного забезпечення індивідуальної роботи зі здатною дитиною з математики призводить до того, що вчителі початкової школи цією роботою не займаються зовсім (не можна вважати індивідуальною гурткову чи факультативну роботу, де група дітей вирішує з учителем цікаві завдання, як правило, не системно підібрані). Можна зрозуміти проблеми молодого вчителя, який не вистачає ні часу, ні знань для підбору та систематизації відповідних матеріалів. Але й учитель із досвідом не завжди готовий до вирішення такої проблеми. Іншим (і, мабуть, головним!) стримуючим фактором є наявність єдиного для всього класу навчального посібника. Робота за єдиним для всіх дітей навчальним посібником, за єдиним календарним планом просто не дозволяє вчителю реалізувати вимогу індивідуалізації темпу навчання здатної дитини, а єдиний для всіх дітей змістовний обсяг підручника не дозволяє реалізувати вимогу індивідуалізації обсягу навчального навантаження (не кажучи вже про вимогу саморегуляції та самостійне планування діяльності).

Ми вважаємо, що створення спеціальних методичних матеріалівз математики для роботи зі здібними дітьми - це єдино можливий спосібреалізації принципу індивідуалізації навчання щодо цих дітей за умов навчання цілого класу.

2.2 Методика довгострокових завдань

Методика використання системи довгострокових завдань розглядалася О.С. Рабунським при організації роботи зі старшокласниками у процесі навчання німецькою мовоюв школі.

У ряді педагогічних досліджень розглядалася можливість створення систем таких завдань з різним предметамдля учнів старших класів як щодо засвоєння нового матеріалу, так і усунення прогалин знань. У ході досліджень зазначено, що абсолютна більшість учнів воліє і той, і інший вид роботи виконувати у формі «довгострокових завдань» чи «відстроченої роботи». Такий вид організації навчальної діяльності, традиційно рекомендований головним чином трудомістких творчих робіт (творів, рефератів тощо.), виявився найкращим більшість опитаних школярів. Виявилося, що така «відстрочена робота» задовольняє школяра більше, ніж окремі уроки та завдання, оскільки основним критерієм задоволеності учня у будь-якому віці є успішність у роботі. Відсутність різкого тимчасового обмеження (як це буває на уроці) та можливість вільного багаторазового повернення до змісту роботи дозволяє впоратися з нею набагато успішніше. Отже, завдання, розраховані тривалу підготовку, можна як засіб виховання позитивного ставлення до предмета.

Багато років вважалося, що це сказане належить лише до учнів старшого віку, але з особливостям навчальної діяльності учнів початкових класів. Аналіз процесуальних характеристик діяльності здібних дітей молодшого шкільного віку та досвід роботи Білошистої О.В. та вчителів, які взяли участь в експериментальній перевірці даної методики, показав високу ефективність запропонованої системи під час роботи зі здібними дітьми. Спочатку для розробки системи завдань (надалі іменуватимемо їх листи у зв'язку з формою їх графічного оформлення, зручною для роботи з дитиною) були відібрані теми, пов'язані з формуванням обчислювальних навичок, які традиційно розглядаються вчителями та методистами як теми, що вимагають постійного керівництва на етапі знайомства та постійного контролю на етапі закріплення.

У ході експериментальної роботи було розроблено велика кількістьаркушів на друкованій основі, об'єднаних у блоки, що охоплюють цілу тему. Кожен блок містить 12-20 аркушів. Аркуш являє собою велику систему завдань (до півсотні завдань), методично та графічно організованих таким чином, щоб у міру їх виконання учень міг самостійно підійти до розуміння суті та способу виконання нового обчислювального прийому, а потім закріпити новий спосіб діяльності. Лист (або система листів, тобто тематичний блок) є «довгостроковим завданням», терміни виконання якого індивідуалізовані відповідно до бажання і можливостей учня, що працює за цією системою. Такий лист можна пропонувати на уроці або замість домашнього завдання у вигляді завдання «з відкладеним терміном» виконання, який вчитель або встановлює індивідуально, або дозволяє учневі (цей шлях більш продуктивний) самому встановити для себе термін його виконання (це шлях формування самодисципліни, оскільки самостійне планування діяльності у зв'язку з самостійно визначеними цілями та термінами – це основа самовиховання людини).

Тактику роботи з листами вчитель визначає для учня індивідуально. Спочатку їх можна пропонувати учневі в якості домашнього завдання (замість звичайного завдання), індивідуально домовляючись про терміни його виконання (2-4 дні). Принаймні освоєння цієї системи, можна перейти до попередньому чи паралельному способу роботи, тобто. давати учневі лист до знайомства з темою (напередодні уроку) або на уроці для самостійного освоєння матеріалу. Уважне і доброзичливе спостереження за учнем у процесі діяльності, «договірний стиль» відносин (нехай дитина сама вирішить, коли вона хоче отримати цей аркуш), можливе навіть звільнення з інших уроків цього чи наступного дня для концентрації уваги на завданні, консультативна допомога (на одне питання завжди можна відповісти відразу, проходячи повз дитину на уроці) - все це допоможе вчителю повною мірою зробити процес навчання здатної дитини індивідуалізованим без великих витрат часу.

Не слід змушувати дітей переписувати завдання з аркуша. Учень працює олівцем на аркуші, записуючи відповіді чи дописуючи дії. Така організація навчання викликає у дитини позитивні емоціїйому подобається працювати на друкованій основі. Позбавлена ​​необхідності стомлюючого переписування дитина працює з більшою продуктивністю. Практика показує, що хоча аркуші містять до півсотні завдань (звичайна норма домашнього завдання 6-10 прикладів), учень із задоволенням працює з ними. Багато дітей просять новий листкожен день! Іншими словами, вони перевиконують робочу нормууроку та домашнього завдання у кілька разів, відчуваючи при цьому позитивні емоції та працюючи за власним бажанням.

У ході експерименту такі листи були розроблені за темами: «Усні та письмові обчислювальні прийоми», «Нумерація», «Величини», «Дроби», «Рівняння».

Методичні засади побудови запропонованої системи:

1. Принцип відповідності програмі з математики для початкових класів. Змістовно листи прив'язані до стабільної (типової) програми математики для початкових класів. Таким чином, реалізувати концепцію індивідуалізації навчання математики здатної дитини відповідно до процесуальних особливостей її навчальної діяльності ми вважаємо можливим під час роботи за будь-яким підручником, який відповідає типовій програмі.

2. Методично у кожному аркуші реалізовано принцип дозованості, тобто. в одному аркуші вводиться лише один прийом, або одне поняття, або розкривається одна, але суттєва для цього поняття зв'язок. Це, з одного боку, допомагає дитині чітко усвідомити мету роботи, з другого — допомагає вчителю легко відстежувати якість засвоєння цього прийому чи поняття.

3. Структурно лист є докладним методичним розв'язанням задачі введення або знайомства та закріплення того чи іншого прийому, поняття, зв'язків цього поняття з іншими поняттями. Завдання підібрані і згруповані (тобто має значення та порядок їх розміщення на аркуші) таким чином, щоб дитина могла «рухатися» по аркушу самостійно, відштовхуючись від вже знайомих йому найпростіших способів дій, і поступово освоювати новий спосіб, який на перших кроках повністю розкритий у дрібніших діях, що є основою даного прийому. У міру просування листом, ці дрібні дії поступово компонуються в більші блоки. Це дозволяє учневі самому освоїти прийом у цілому, що є логічним завершенням усієї методичної «конструкції». Така структура листа дозволяє повною мірою реалізувати принцип поступового наростання рівня складності всіх етапах.

4. Така структура аркуша дозволяє реалізувати і принцип доступності, причому набагато глибшою мірою, ніж це вдається сьогодні зробити при роботі тільки з підручником, оскільки систематичне використання аркушів дозволяє засвоювати матеріал у зручному для учня індивідуальному темпі, який дитина може регулювати самостійно.

5. Система листів (тематичний блок) дозволяє реалізувати принцип перспективності, тобто. поступове включення учня до діяльності планування навчального процесу. Завдання, розраховані на тривалу (відстрочену) підготовку, вимагають перспективного планування. А вміння організувати свою працю, спланувавши її на певний термін, є найважливішим навчальним умінням.

6. Система листів на тему дозволяє також реалізувати принцип індивідуалізації перевірки та оцінки знань учнів, причому не на основі диференціації рівня складності завдань, а на основі єдності вимог до рівня знань, умінь та навичок. Індивідуалізовані терміни та способи виконання завдань дають змогу пред'являти всім дітям завдання одного рівня складності, що відповідає програмним вимогам до норми. Це не означає, що талановитим дітям не треба висувати вимоги вищого рівня. Листи на певному етапі дозволяють таким дітям використовувати більш насичений з інтелектуальної точки зору матеріал, який у пропедевтичному плані знайомитиме їх з наступними математичними поняттями вищого рівня складності.

Висновок

Аналіз психолого-педагогічної літератури з проблеми формування та розвитку математичних здібностей показує: усі без винятку дослідники (як вітчизняні, і зарубіжні) пов'язують її із змістовною стороною предмета, і з процесуальної стороною розумової діяльності.

Таким чином багато педагогів вважають, що розвиток математичних здібностей дитини можливий лише за наявності істотних природних даних до цього, тобто. Найчастіше у практиці навчання вважається, що розвивати здібності потрібно лише в тих дітей, у яких вони вже є. Але досвідчені дослідження Білошистої О.В. показали, робота над розвитком математичних здібностей необхідна щодо кожної дитини, незалежно від її природної обдарованості. Просто результати цієї роботи будуть виражатися різною мірою розвитку цих здібностей: для одних дітей це буде значний поступ у рівні розвитку математичних здібностей, для інших - корекція природної недостатності в їх розвитку.

p align="justify"> Велика труднощі для вчителя при організації роботи над розвитком математичних здібностей полягає в тому, що на сьогоднішній день відсутня конкретне і принципово нове методичне рішення, яке може бути представлене вчителю в повному вигляді. Відсутність методичного забезпечення індивідуальної роботи зі здібними дітьми призводить до того, що вчителі початкової школи цією роботою зовсім не займаються.

Своєю роботою мені хотілося привернути увагу до цієї проблеми і підкреслити, що індивідуальні особливості кожної обдарованої дитини - це не тільки її особливості, але, можливо, і джерело обдарованості. А індивідуалізація навчання такої дитини – це не лише спосіб її розвитку, а й основа її збереження у статусі «здатний, обдарований».

Бібліографічний список.

1. Білошиста, А.В. Розвиток математичних здібностей школяра як методична проблема [Текст]/О.В. Білошиста // Початкова школа. – 2003. – №1. – С. 45 – 53

2. Виготський, Л.С. Збірник творів у 6 томах (том 3) [Текст]/Л.С. Виготський. – М, 1983. – С. 368

3. Дорофєєв, Г.В. Математика та інтелектуальний розвиток школярів [Текст]/Г.В. Дорофєєв // Світ освіти у світі. – 2008. – №1. – С. 68 – 78

4. Зайцева, С.А. Активація математичної діяльності молодших школярів [Текст]/С.А. Зайцева // Початкова освіта. – 2009. – №1. – С. 12 – 19

5. Зак, А.З. Розвиток інтелектуальних здібностей у дітей 8 – 9 років [Текст] / А.З. Зак. - М: Нова школа, 1996. - С. 278

6. Крутецький, В.А. Основи педагогічної психології [Текст]/В.А. Крутецький – М., 1972. – С. 256

7. Леонтьєв, А.М. Глава про здібності [Текст]/О.М. Леонтьєв// Питання психології. – 2003. – №2. - С.7

8. Мордухай-Болтовський, Д. Філософія. Психологія Математика [Текст] / Д. Мордухай-Болтовський. – М., 1988. – С. 560

9. Нємов, Р.С. Психологія: у 3 книгах (том 1) [Текст]/Р.С. Немов. – К.: ВЛАДОС, 2006. – С. 688

10.Ожегов, С.І. Тлумачний словник російської [Текст]/С.І. Ожегів. – Онікс, 2008. – С. 736

11. Реверш, Ж.. Талант та Геній [Текст] / Ж. Реверш. - М., 1982. - С. 512

12.Теплов, Б.М. Проблема індивідуальних здібностей [Текст]/Б.М. Теплів. - М: АПН РРФСР, 1961. - С. 535

13. Торндайк, Е.Л. Принципи навчання, засновані на психології електронний ресурс]. - Режим доступу. - http://metodolog.ru/vigotskiy40.html

14. Психологія [Текст] / за ред. А.А.Крилова. – М.: Наука, 2008. – С.752

15. Шадріков В.Д. Розвиток здібностей [Текст]/В.Д.Шадріков// Початкова школа. – 2004. – № 5. – с18-25

16. Волков, І.П. Чи багато у школі талантів? [Текст]/І.П. Волків. - М: Знання, 1989. - С.78

17.Дорофєєв, Г.В. Чи сприятиме навчання математики підвищенню рівня інтелектуального розвитку школярів? [Текст]/Г.В. Дорофєєв // Математика у шкільництві. – 2007. – №4. – С. 24 – 29

18. Істоміна, Н.В. Методика навчання математики у початкових класах [Текст]/Н.В. Істоміну. – М.: Академія, 2002. – С. 288

19. Савенков, А.І. Обдарована дитина у масовій школі [Текст]/за ред. М.А. Ушакова. – М.: Вересень, 2001. – С. 201

20. Ельконін, Д.Б. Питання психології навчальної діяльності молодших школярів [Текст]/За ред. В. В. Давидова, В. П. Зінченко. - М: Просвітництво, 2001. - С. 574

Міністерство освіти науки та молодіжної політики РД

ДБОУСПО "Республіканський педагогічний коледж" ім. З.М. Батирмурзаєва.

Курсова робота

з ТОНКМ з методикою викладання

на тему: " Активні методи викладання математики у початковій школі

Виконала: Ст-ка 3 "в" курси

Езерханова Заліна

Науковий керівник:

Адільханова С.А.

Хасавюрт 2014 р.

Вступ

Глава I.

Глава II

Висновок

Література

Вступ

"Математик отримує задоволення від знань, якими він уже опанував, і завжди прагне нових знань".

Ефективність навчання школярів математики великою мірою залежить від вибору форм організації навчального процесу. У своїй роботі я віддаю перевагу активним методам навчання. Методи активного навчанняце сукупність способів організації та управління навчально-пізнавальною діяльністю учнів, які мають наступні основні ознаки:

вимушена активність навчання;

самостійним виробленнямрішень учням;

високим ступенем залученості учнів до навчального процесу;

постійною обробкою зв'язком учнів та вчителя, та контролем самостійною роботою навчання.

Головний сенс розробки федеральних державних освітніх стандартів, вирішення стратегічного завдання розвитку російської освіти - підвищення якості освіти, досягнення нових освітніх результатів. Інакше висловлюючись, ФГОС призначений задля фіксації стану освіти, досягнутого попередніх етапах його розвитку, а орієнтує освіту досягнення нового якості, адекватного сучасним (і навіть прогнозованим) запитам особистості, нашого суспільства та держави.

Методологічною основою стандартів початкової загальної освіти нового покоління є системно-діяльнісний підхід.

Системно-діяльнісний підхід орієнтований розвиток особистості, формування громадянської ідентичності. Навчання має бути організовано те щоб цілеспрямовано вести у себе розвиток. Так як основною формою організації навчання є урок, необхідно знати принципи побудови уроку, зразкову типологію уроків і критерії оцінювання уроку в рамках системно-діяльнісного підходу та активні методи роботи, що застосовуються на уроці.

Нині учень насилу ставить мети і робить висновки, синтезує матеріал і поєднує складні структури, узагальнює знання, а тим паче знаходить взаємозв'язку у яких. Педагоги, відзначаючи байдужість у тих, хто навчається до знань, небажання вчитися, низький рівеньрозвитку пізнавальних інтересів, намагаються конструювати більше ефективні форми, моделі, способи, умови навчання

Створення дидактичних і психологічних умов свідомості вчення, включення до нього учня лише не лише інтелектуальної, а й особистісної та соціальної активності можливе із застосуванням активних методів навчання. Поява та розвиток активних методів зумовлено тим, що перед навчанням постали нові завдання: не лише дати учням знання, а й забезпечити формування та розвиток пізнавальних інтересів та здібностей, умінь та навичок самостійної розумової праці, розвиток творчих та комунікативних здібностей особистості.

Методи активного навчання забезпечують і спрямовану активізацію психічних процесівучнів, тобто. стимулюють мислення при використанні конкретних проблемних ситуацій та проведенні ділових ігор, полегшують запам'ятовування при виділенні головного на практичних заняттях, збуджують інтерес до математики та виробляють потребу до самостійного набуття знань.

Ланцюг невдач може відвернути від математики та здібних дітей, з іншого боку, навчання має йти близько до стелі можливостей учня: відчуття успіху створюється розумінням того, що вдалося подолати значні труднощі. Тому до кожного уроку потрібно ретельно підібрати та підготувати індивідуальні знання, картки, основу адекватної оцінки можливостей учня в даний момент, враховувати його індивідуальні здібності.

активний метод викладання математика

Для організації під час занять активно пізнавальної діяльності учнів вирішальне значення має оптимальне поєднання методів активного навчання. Мені дуже важлива оцінка роботи та психологічного клімату на моїх уроках. Тому потрібно намагатися, щоб діти не тільки активно займалися навчанням, а й почувалися впевнено та комфортно.

Проблема активності особистості навчанні - одна з актуальних в освітній практиці.

З огляду на це мною обрано тему дослідження: "Активні методи викладання математики в початковій школі".

Мета дослідження: виявити, теоретично обґрунтувати ефективність використання активних методів навчання молодших школярів із труднощами у навчанні під час уроків математики.

Проблема дослідження: які методи сприяють активізації пізнавальної діяльності у учнів у процесі навчання.

Об'єкт дослідження: процес навчання математики молодших школярів.

Предмет дослідження: вивчення активних методів викладання математики у початковій школі.

Гіпотеза дослідження: процес навчання молодших школярів математики проходитиме успішніше за таких умов, якщо:

на уроках математики буде використано активні методи навчання молодшого школяра.

Завдання дослідження:

)вивчити літературу з проблеми використання активних методів викладання математики у початковій школі;

2)Виявити та розкрити особливості активних методів викладання математики у початковій школі;

)Розглянути активні методи викладання математики у початковій школі.

Методи дослідження:

аналіз психолого-педагогічної літератури щодо проблеми вивчення активних методів викладання математики в початковій школі;

спостереження за молодшими школярами

Структура роботи: робота складається із вступу, 2-х розділів, висновків, списку літератури.

Глава I

1.1 Уявлення про активні методи навчання

Метод (від грец. methodos – шлях дослідження) – спосіб досягнення.

Активні методи навчання - це система методів, що забезпечують активність та різноманітність розумової та практичної діяльності учнів у процесі освоєння навчального матеріалу

Активні методи забезпечують вирішення освітніх завдань у різних аспектах:

Метод навчання - упорядкований комплекс дидактичних прийомів та засобів, за допомогою яких реалізуються цілі навчання та виховання. Методи навчання включають взаємопов'язані, послідовно чергуються способи цілеспрямованої діяльності вчителя та учнів.

Будь-який метод навчання передбачає мету, систему дій, засоби навчання та намічений результат. Об'єктом та суб'єктом методу навчання є учень.

Якийсь один метод навчання використовується в чистому вигляділише у спеціально спланованих навчальних чи дослідних цілях. Зазвичай викладач поєднує різні методинавчання.

Сьогодні є різні підходи до сучасної теорії методів навчання.

Активні методи навчання - це методи, які спонукають учнів до активної мисленнєвої та практичної діяльності у процесі оволодіння навчальним матеріалом. Активне навчання передбачає використання такої системи методів, яка спрямована головним чином не на виклад учителем готових знань, їх запам'ятовування та відтворення, а на самостійне оволодіння знаннями і вміннями учнями в процесі активної розумової та практичної діяльності. Використання активних методів під час уроків математики допомагає формувати непросто знання-репродукції, а вміння та потреби застосовувати ці знання для аналізу, оцінки ситуації та прийняття правильного рішення.

Активні методи забезпечують взаємодію учасників освітнього процесу. За їх застосування здійснюється розподіл "обов'язків при отриманні, переробці та застосуванні інформації між учителем та учнем, між самими учнями. Зрозуміло, що велике навантаження, що розвиває, несе на собі активний з боку учня процес навчання.

При виборі активних методів навчання слід керуватися рядом критеріїв, а саме:

· відповідність цілям та завданням, принципам навчання;

· відповідність змісту теми, що вивчається;

· відповідність можливостям учнів: віку, психологічного розвитку, рівня освіти та виховання тощо.

· відповідність умовам та часу, відведеному на навчання;

· відповідність можливостям вчителя: його досвіду, бажанням, рівню професійної майстерності, особистісним якостям.

· Активність учневі може бути забезпечена, якщо педагог цілеспрямовано та максимально використовує на уроці завдання: сформулюй поняття, доведи, поясни, вироби альтернативну точкузору тощо. Крім того, вчитель може використовувати прийоми виправлення "навмисно зроблених" помилок, формулювання та розробки завдань для товаришів.

· Важливу роль відіграє навичка постановки питання. Аналітичні та проблемні питаннятипу "Чому? З чого випливає? Від чого залежить? вимагають постійної актуалізації у роботі та спеціального навчання їх постановці. Прийоми цього навчання різноманітні: від завдань на постановку питання до тексту на уроці до гри "Хто більше питань по певній темі поставить за хвилину.

· Активні методи забезпечують вирішення освітніх завдань у різних аспектах:

· формування позитивної навчальної мотивації;

· підвищення пізнавальної активності учнів;

· активне залучення учнів до освітнього процесу;

· стимулювання самостійної діяльності;

· розвиток пізнавальних процесів – мови, пам'яті, мислення;

· ефективне засвоєння великого обсягу навчальної інформації;

· розвиток творчих здібностей та нестандартності мислення;

· розвиток комунікативно-емоційної сфери особистості учня;

· розкриття особистісно-індивідуальних можливостей кожного учня та визначення умов для їх прояву та розвитку;

· розвиток навичок самостійної розумової праці;

· розвиток універсальних навичок.

Давайте про ефективність методів навчання та поговоримо докладніше.

Активні методи навчання ставлять учня у нову позицію. Раніше учень повністю підкорявся вчителю, тепер від нього чекають активних дій, думок, ідей та сумнівів.

Якість навчання та виховання безпосередньо пов'язана із взаємодією процесів мислення та формування у учня усвідомлених знань, міцних навичок, активними методами навчання.

Безпосереднє залучення учнів - пізнавальну діяльність у ході навчального процесу пов'язане із застосуванням відповідних методів, що отримали узагальнену назву методів активного навчання. Для активного навчання важливим є принцип індивідуальності – організація навчально-пізнавальної діяльності з урахуванням індивідуальних здібностей та можливостей. Сюди входять і педагогічні прийоми, та спеціальні форми занять. Активні методи допомагають зробити процес навчання легким та доступним кожній дитині.

Активність учнів можлива лише за наявності стимулів. Тому серед принципів активізації особливе місце набуває мотивація навчально-пізнавальної діяльності. Важливим чинником мотивації є заохочення. Діти початкової школи нестійкі мотиви навчання, особливо пізнавальні, тому позитивні емоції супроводжують формуванню пізнавальної діяльності.

1.2 Застосування активних методів викладання у початковій школі

Однією з проблем, що хвилює вчителів, є питання, як розвинути у дитини стійкий інтерес до навчання, знань і потребу в їхньому самостійному пошуку, тобто як активізувати пізнавальну діяльність у процесі навчання.

Якщо звичною та бажаною формою діяльності для дитини є гра, отже треба використовувати цю форму організації діяльності для навчання, об'єднавши гру та навчально-виховний процес, точніше, застосувавши ігрову форму організації діяльності учнів для досягнення освітніх цілей. Таким чином, мотиваційний потенціал гри буде спрямований на ефективніше освоєння школярами освітньої програми. А роль мотивації у успішному навчанні важко переоцінити. Проведені дослідження мотивації учнів виявили цікаві закономірності. Виявилося, що значення мотивації для успішного навчання вище, ніж значення інтелекту учня. Висока позитивна мотивація може відігравати роль компенсуючого чинника у разі недостатньо високих здібностей учня, однак у зворотному напрямку цей принцип не працює - ніякі здібності не можуть компенсувати відсутність навчального мотиву або низьку його виразність та забезпечити значні успіхи у навчанні.

Цілями шкільної освіти, які ставлять перед школою держава, суспільство та сім'я, крім набуття певного набору знань та умінь, є розкриття та розвиток потенціалу дитини, створення сприятливих умов для реалізації її природних здібностей. Природне ігрове середовище, в якому відсутній примус і є можливість для кожної дитини знайти своє місце, проявити ініціативу та самостійність, вільно реалізувати свої здібності та освітні потреби, є оптимальним для досягнення цих цілей.

Для створення такого середовища на уроці використовую активні методи навчання.

Використання активних методів навчання на уроці дозволяє:

забезпечити позитивну мотивацію навчання;

провести урок на високому естетичному та емоційному рівні;

забезпечити високий ступіньдиференціації навчання;

підвищити обсяг виконуваної під час уроці роботи у 1,5 - 2 разу;

удосконалити контроль знань;

раціонально організувати навчальний процес, підвищити ефективність уроку.

Методи активного навчання можуть використовуватись на різних етапах навчального процесу:

етап – первинне оволодіння знаннями. Це може бути проблемна лекція, евристична розмова, навчальна дискусія тощо.

етап – контроль знань (закріплення). Можуть бути використані такі методи як колективна розумова діяльність, тестування і т.д.

етап - формування умінь та навичок на основі знань та розвиток творчих здібностей; можливе використання модельованого навчання, ігрових та неігрових методів.

Крім інтенсифікації освоєння навчальної інформації, активних методів навчання дозволяє так само ефективно в процесі уроку та позакласної діяльності здійснювати виховний процес. Робота в команді, спільна проектна та дослідницька діяльність, відстоювання своєї позиції та толерантне ставлення до чужої думки, прийняття відповідальності за себе та команду формують якості особистості, моральні установки та ціннісні орієнтири школяра, що відповідають сучасним потребам суспільства. Але це ще не всі можливості активних методів навчання. Паралельно з навчанням і вихованням, застосування активних методів навчання в освітньому процесі забезпечує становлення та розвиток у так званих м'яких або універсальних навичок, що навчаються. До них зазвичай відносять здатність приймати рішення та вміння вирішувати проблеми, комунікативні вміння та якості, вміння ясно формулювати повідомлення та чітко ставити завдання, вміння вислуховувати та брати до уваги різні точкизору та думки інших людей, лідерські вміння та якості, вміння працювати в команді та ін. та для забезпечення гармонії в особистому житті.

Інноваційність – важлива ознака сучасної освіти. Освіта змінюється за змістом, формами, методами, реагує на зміни у суспільстві, враховує світові тенденції.

Освітні інновації – результат творчого пошуку вчителів та вчених: нові ідеї, технології, підходи, методики навчання, а також окремі елементи навчально-виховного процесу.

Мудрість мешканців пустелі каже: "Можна навести верблюда на водопій, але не можна змусити його напитися". Це прислів'я відображає основний принцип навчання - можна створити всі необхідні умови для навчання, але саме пізнання відбудеться лише тоді, коли учень захоче дізнатися. Як зробити так, щоб учень почувався потрібним на кожному етапі уроку, був повноцінним членом єдиної команди класу? Інша мудрість вчить: "Скажи мені – я забуду. Покажи мені – я запам'ятаю. Дай мені діяти самому – і я навчуся" За таким принципом в основу навчання покладено власну активну діяльність. І тому, одним із шляхів підвищення результативності у вивченні шкільних предметів є використання активних форм роботи на різних етапах уроку.

Виходячи зі ступеня активності учнів у навчальному процесі, методи навчання умовно поділяють на два класи: традиційні та активні. Принципова відмінність цих методів у тому, що з їх застосуванні учням створюють такі умови, у яких вони можуть залишатися пасивними і мають можливість активного взаємообміну знаннями і досвідом роботи.

Мета використання активних методів навчання у початковій школі – формування допитливості.Тому для учнів можна створити подорож у світ знань із казковими героями.

У ході своїх досліджень видатний швейцарський психолог Жан Піаже висловив думку, що логіка не є вродженою, а поступово розвивається з розвитком дитини. Тому на уроках у 2-4 класах потрібно використовувати більше логічних завдань, пов'язаних з математикою, мовою, пізнанням навколишнього світу тощо. Завдання вимагають виконання конкретних операцій: інтуїтивне мислення, що спирається на детальні уявлення про об'єкти, прості операції (класифікація, узагальнення, однозначна відповідність).

Розглянемо кілька прикладів використання активних методів у процесі.

Бесіда є діалогічним методом викладу навчального матеріалу (від грецьк. dialogos - розмова між двома чи кількома особами), що вже саме собою говорить про суттєву специфіку цього методу. Сутність розмови полягає в тому, що вчитель шляхом вміло поставлених питань спонукає учнів до міркування, до аналізу у певній логічній послідовності фактів і явищ, що вивчаються, і самостійному формулюванню відповідних теоретичних висновків і узагальнень.

Бесіда являє собою не повідомляє, а питання-відповіді спосіб навчальної роботи з осмислення нового матеріалу. Головний сенс розмови - спонукати учнів з допомогою питань до міркувань, аналізу матеріалу та узагальненням, до самостійного "відкриття" нових їм висновків, ідей, законів тощо. Тому при проведенні бесіди з осмислення нового матеріалу необхідно ставити питання так, щоб вони вимагали не односкладових ствердних або негативних відповідей, а розгорнутих міркувань, певних доводів і порівнянь, в результаті яких учні виокремлюють суттєві ознаки та властивості предметів і явищ, що вивчаються, і таким шляхом набувають нових знання. Не менш важливо і те, щоб питання мали чітку послідовність і спрямованість, що дозволяють учням глибоко осмислювати внутрішню логіку знань, що засвоюються.

Зазначені специфічні особливості розмови роблять її дуже активним шляхом навчання. Однак застосування цього методу має свої обмеження, бо далеко не всякий матеріал можна викладати за допомогою бесіди. Цей метод найчастіше застосовується тоді, коли тема, що вивчається, є порівняно нескладною і коли по ній у учнів є певний запас уявлень або життєвих спостережень, що дозволяють осмислювати і засвоювати знання евристичним (від грец. heurisko - знаходжу) шляхом.

Активні методи передбачають проведення занять через організацію ігрової діяльності учнів. Педагогіка гри збирає ідеї, які полегшують контакти у групі, обмін думок та почуттів, розуміння конкретних проблем та пошук способів їх вирішення. Вона несе допоміжну функцію у процесі навчання. Завданням педагогіки гри є надання методик, які допомагають у роботі групи та утворюють атмосферу, завдяки якій учасники почуваються безпечно та добре.

Педагогіка гри допомагає провідному реалізувати різні потреби учасників: потреба у русі, переживаннях, подолання страху, бажання бути з іншими людьми. Вона також допомагає перебороти боязкість, сором'язливість, а також існуючі суспільні стереотипи.

Для активних методів навчання особливу увагу займають форми організації освітнього процесу - нестандартні уроки: урок - казка, гра, подорож, сценарій, вікторина, уроки - огляди знань.

На таких уроках активність дітей зростає, вони із задоволенням допомагають Колобку втекти від лисиці, рятують кораблі від нападу піратів, запасають корм на зиму. На таких уроках хлопців чекає сюрприз, тому намагаються працювати плідно і якнайбільше виконати різноманітних завдань. Саме початок таких уроків з перших хвилин захоплює дітей: "Ми в ліс за наукою сьогодні підемо" або "Про що скрипить половиця…" Допомагають повісті такі уроки книги з серії "Я йду на урок до початкової школи" і звичайно, творчість самого вчителі. Вони допомагають вчителю за менше часу приготуватися до уроків, провести їх змістовніше, сучасно, цікаво.

У моїй роботі особливе значення набули кошти зворотнього зв'язку, які дають можливість оперативно отримати інформацію про рух думки кожного учня, про правильність його дій у будь-який момент уроку. Засоби зворотний зв'язок використовуючи контролю за якістю засвоєння знань, умінь, навичок. Кошти зворотний зв'язок має кожен учень (виготовляємо самі під час уроків праці чи купуємо в магазинах), є істотним логічним компонентом його пізнавальної діяльності. Це сигнальні кола, картки, числові та буквені віяла, світлофори. Використання засобів зворотного зв'язку дає можливість робити роботу класу ритмічнішою, змушуючи кожного учня займатися. Важливо, щоб така робота проводилася систематично.

Одним із нових засобів перевірки якості навчання є тести. Це якісний спосіб перевірки результатів навчання, що характеризується такими параметрами, як надійність та об'єктивність. Тести перевіряють теоретичні знання та практичні навички. З приходом до школи комп'ютера для вчителя відкриваються нові способи активізації навчальної діяльності.

Сучасні методи навчання, переважно, спрямовані навчання не готовим знанням, а діяльності з самостійного придбання нових знань, тобто. пізнавальної діяльності.

У багатьох вчителів широко використовується самостійна робота учнів. Вона проводиться майже кожному уроці у межах 7-15 хв. Перші самостійні роботи на тему носять переважно навчальний і коригуючий характер. З їхньою допомогою здійснюється оперативна зворотний у навчанні: вчитель бачить всі недоліки у знаннях учнів і своєчасно усуває їх. Від занесення до класного журналу оцінок "2" і "3" можна поки що утриматися (виставляючи їх у зошиті чи щоденнику учня). Така система оцінювання є досить гуманною, добре мобілізує учнів, допомагає їм краще осмислювати свої труднощі та долати їх, сприяє підвищенню якості знань. Учні виявляються краще підготовленими до контрольної роботи, у них зникає страх перед такою роботою, страх отримати двійку. Кількість незадовільних оцінок, зазвичай, різко скорочується. У учнів виробляється позитивне ставлення до ділової, ритмічної роботи, раціонального використання часу уроку.

Не варто забувати про відновлюючу силу релаксації на уроці. Адже іноді кількох хвилин достатньо, щоб струснутись, весело та активно розслабитися, відновити енергію. Активні методи - "фізхвилинки" "Земля, повітря, вогонь і вода", "Кролики" та багато інших дозволять зробити це, не виходячи з класу.

Якщо вчитель сам бере участь у цій вправі, крім користі для себе, він допоможе також і невпевненим і сором'язливим учням активніше брати участь у вправі.

1.3 Особливості активних методів викладання математики у початковій школі

· використання діяльнісного підходу до навчання;

· практична спрямованість діяльності учасників навчального процесу;

· ігровий та творчий характер навчання;

· інтерактивність навчального процесу;

· включення в роботу різноманітних комунікацій, діалогу та полілогу;

· використання знань та досвіду учнів;

· рефлексія процесу навчання його учасниками

Іншою необхідною якістю математика є інтерес до закономірностей. Закономірність - це найбільш стабільна характеристика світу, що постійно змінюється. Сьогоднішній день не може бути подібним до вчорашнього. Не можна побачити двічі одне й те саме обличчя під тим самим кутом зору. Закономірності зустрічаються вже на початку арифметики. У таблиці множення є багато елементарних прикладів закономірностей. Ось один із них. Зазвичай діти люблять множити на 2 і 5, тому що останні цифри відповіді легко запам'ятати: при множенні на 2 завжди виходять парні цифри, а при множенні на 5, ще простіше, завжди 0 або 5. Але навіть у множенні на 7 є свої закономірності . Якщо ми побачимо останні цифри творів 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70, тобто. на 7, 4, 1, 8, 5, 2, 9, 6, 3, 0, то побачимо, що різниця між наступною та попередньою цифрами становить: - 3; +7; - 3; - 3; +7; - 3; - 3, - 3. У цьому ряду відчувається певний ритм.

Якщо прочитати кінцеві цифри відповідей при множенні на 7 зворотному порядку, то ми отримуємо кінцеві цифри від множення на 3. Навіть у початковій школі можна розвинути навичку спостереження за математичними закономірностями.

У період адаптації першокласників треба намагатися уважно ставитись до маленької особистості, підтримувати її, переживати за неї, намагатися зацікавити навчанням, допомогти, щоб подальше навчання для дитини проходило успішно і приносило взаємну радість вчителю та учню. Якість навчання та виховання безпосередньо пов'язана із взаємодією процесів мислення та формування у учня усвідомлених знань, міцних навичок, активними методами навчання.

Запорука якості навчання – це любов до дітей та постійний пошук.

Безпосереднє залучення учнів до навчально-пізнавальної діяльності в ході навчального процесу пов'язане із застосуванням відповідних методів, що отримали узагальнену назву методів активного навчання. Для активного навчання важливим є принцип індивідуальності – організація навчально-пізнавальної діяльності з урахуванням індивідуальних здібностей та можливостей. Сюди входять і педагогічні прийоми та спеціальні форми занять. Активні методи допомагають зробити процес навчання легким та доступним кожній дитині. Активність учнів можлива лише за наявності стимулів. Тому серед принципів активізації особливе місце набуває мотивація навчально-пізнавальної діяльності. Важливим чинником мотивації є заохочення. Діти початкової школи нестійкі мотиви навчання, особливо пізнавальні, тому позитивні емоції супроводжують формуванню пізнавальної діяльності.

Вікові та психологічні особливості молодших школярів вказують на необхідність використання заохочень для досягнення активізації навчального процесу. Заохоченням як оцінюються позитивні результати, видимі зараз, а й саме собою воно спонукає до подальшої плідної роботі. У заохоченні полягає фактор визнання та оцінка досягнень дитини, за необхідності – корекція знань, констатація успіху, що стимулює подальші досягнення. Заохочення сприяє розвитку пам'яті, мислення, формує пізнавальний інтерес.

Успіх навчання залежить від засобів наочності. Це таблиці, опорні схеми, дидактичний та роздатковий матеріал, індивідуальні засоби навчання, які допомагають зробити урок цікавим, радісним, що забезпечує глибоке засвоєння програмного матеріалу.

Індивідуальні засоби навчання (математичні пенали, каси букв, абаки) забезпечують залучення дітей до активний процеснавчання, вони стають активними учасниками навчального процесу, активізують увагу, мислення дітей.

1Використання інформаційних технологій на уроці математики у початковій школі .

У початковій школі неможливо провести урок без залучення наочних засобів, часто виникають проблеми. Де знайти потрібний матеріал та як краще його продемонструвати? На допомогу прийшов комп'ютер.

1.2Найбільш ефективними засобами включення дитини до процесу творчості на уроці є:

· ігрова діяльність;

· створення позитивних емоційних ситуацій;

В· робота в парах;

· проблемне навчання.

За останні 10 років відбулася докорінна зміна ролі та місця персональних комп'ютерів та інформаційних технологій у житті суспільства. Володіння інформаційними технологіями ставиться в сучасному світів один ряд з такими якостями, як уміння читати та писати. Людина, що вміло, ефективно володіє технологіями та інформацією, має інший, новий стиль мислення, принципово інакше підходить до оцінки проблеми, що виникла, до організації своєї діяльності. Як показує практика, без нових інформаційних технологій вже неможливо уявити собі сучасну школу. Очевидно, що в найближчі десятиліття роль персональних комп'ютерів, зростатиме і відповідно до цього, зростатимуть вимоги до комп'ютерної грамотності учнів початкової ланки. Використання ІКТ на уроках у початковій школі допомагає учням орієнтуватися в інформаційних потоках навколишнього світу, опанувати практичні способи роботи з інформацією, розвивати вміння, що дозволяють обмінюватися інформацією за допомогою сучасних технічних засобів. У процесі вивчення, різноманітного застосування та використання засобів ІКТ формується людина, яка вміє діяти не лише за зразком, а й самостійно, що отримує необхідну інформацію з максимально більшої кількості джерел; що вміє її аналізувати, висувати гіпотези, будувати моделі, експериментувати і робити висновки, приймати рішення у складних ситуаціях. У процесі застосування ІКТ відбувається розвиток учня, підготовка учнів до вільного та комфортного життя в умовах інформаційного суспільства, в тому числі:

розвиток наочно-образного, наочно-дієвого, теоретичного, інтуїтивного, творчих видівмислення; - естетичне виховання рахунок використання можливостей комп'ютерної графіки, технології мультимедиа;

розвиток комунікативних здібностей;

формування умінь приймати оптимальне рішення або пропонувати варіанти рішень складної ситуації(Використання ситуаційних комп'ютерних ігор, орієнтованих на оптимізацію діяльності з прийняття рішення);

формування інформаційної культури, умінь здійснювати опрацювання інформації.

ІКТ призводить до інтенсифікації всіх рівнів навчально-виховного процесу, забезпечуючи:

підвищення ефективності та якості процесу навчання за рахунок реалізації коштів ІКТ;

забезпечення спонукальних мотивів (стимулів), що зумовлюють активізацію пізнавальної діяльності;

поглиблення міжпредметних зв'язків рахунок використання сучасних засобів обробки інформації, зокрема і аудіовізуальної, під час вирішення завдань із різних предметних областей.

Використання інформаційних технологій на уроках у початковій школіє одним із найсучасніших засобів розвитку особистості молодшого школяра, формування його інформаційної культури.

Вчителі все частіше починають використовувати можливості комп'ютера в підготовку та проведення уроків у початковій школі.Сучасні комп'ютерні програми дозволяють продемонструвати яскраву наочність, запропонувати різні цікаві динамічні види роботи, виявити рівень знань та вмінь учнів.

Змінюється і роль вчителя у культурі - він має стати координатором інформаційного потоку.

Сьогодні, коли інформація стає стратегічним ресурсом розвитку суспільства, а знання – предметом відносним та ненадійним, оскільки швидко застарівають та вимагають в інформаційному суспільстві постійного оновлення, стає очевидним, що сучасна освіта – це безперервний процес.

Бурхливий розвиток нових інформаційних технологій та впровадження їх у нашій країні наклали відбиток на розвиток особистості сучасної дитини. Сьогодні до традиційної схеми "вчитель - учень - підручник" вводиться нова ланка - комп'ютер, а в шкільну свідомість - комп'ютерне навчання. Однією з основних частин інформатизації освіти є використання інформаційних технологій у освітніх дисциплінах.

Для початкової школи це зміну пріоритетів у розстановці цілей освіти: однією з результатів навчання й виховання у шкільництві першого щаблі має стати готовність дітей до оволодіння сучасними комп'ютерними технологіями і здатність актуалізувати отриману з допомогою інформацію подальшого самоосвіти. Для реалізації цих цілей виникає необхідність застосування у практиці роботи вчителя початкових класів різних стратегій навчання молодших школярів, і, насамперед, використання інформаційно-комунікативних технологій у навчально-виховному процесі.

Уроки з використанням комп'ютерних технологій дозволяють зробити їх цікавішими, продуманішими, мобільнішими. Використовується практично будь-який матеріал, немає необхідності готувати до уроку масу енциклопедій, репродукцій, аудіо-супроводу - все це вже заздалегідь готове і міститься на маленькому компакт-диску або на флеш-карті. Уроки з використанням ІКТ особливо актуальні у початковій школі. Учні 1-4 класів мають наочно-образне мислення, тому дуже важливо будувати їхнє навчання, застосовуючи якнайбільше якісного ілюстративного матеріалу, залучаючи до процесу сприйняття нового не тільки зір, а й слух, емоції, уяву. Тут, до речі, доводиться яскравість і цікавість комп'ютерних слайдів, анімації.

Організація навчального процесу в початковій школі, перш за все, повинна сприяти активізації пізнавальної сфери учнів, успішному засвоєнню навчального матеріалу та сприяти психічного розвиткудитини. Отже, ІКТ має виконувати певну освітню функцію, допомогти дитині розібратися у потоці інформації, сприйняти її, запам'ятати, а, у жодному разі, не підірвати здоров'я. ІКТ мають виступати як допоміжний елемент навчального процесу, а чи не основний. Враховуючи психологічні особливості молодшого школяра, робота з використанням ІКТ має бути чітко продумана та дозована. Таким чином, застосування ІТК на уроках має щадний характер. Плануючи урок (роботу) у початковій школі, вчитель повинен ретельно продумати мету, місце та спосіб використання ІКТ. Отже, вчителю необхідно володіти сучасними методиками та новими освітніми технологіями, щоб спілкуватися однією мовою з дитиною.

Глава II

2.1 Класифікація активних методів викладання математики у початковій школі з різних підстав

За характером пізнавальної діяльності:

пояснювально-ілюстративні (оповідання, лекція, бесіда, демонстрація тощо);

репродуктивні (вирішення завдань, повторення дослідів тощо);

проблемні (проблемні завдання, пізнавальні завдання тощо);

частково-пошукові – евристичні;

дослідні.

За компонентами діяльності:

організаційно-дійові – методи організації та здійснення навчально-пізнавальної діяльності;

стимулюючі - методи стимулювання та мотивації навчально-пізнавальної діяльності;

контрольно-оціночні - методи контролю та самоконтролю ефективності навчально-пізнавальної діяльності.

З дидактичних цілей:

методи вивчення нових знань;

методи закріплення знань;

методи контролю.

За способами викладу навчального матеріалу:

монологічні – інформаційно-повідомляючі (оповідання, лекція, пояснення);

діалогічні (проблемний виклад, бесіда, диспут).

За джерелами передачі знань:

словесні (оповідання, лекція, бесіда, інструктаж, дискусія);

наочні (демонстрація, ілюстрація, схема, показ матеріалу, графік);

практичні (вправа, лабораторна робота, практикум).

По обліку структури особистості:

свідомість (оповідання, бесіда, інструктаж, ілюстрування та ін.);

поведінка (вправа, тренування тощо);

почуття - стимулювання (схвалення, похвала, осуд, контроль тощо.).

Вибір методів навчання – справа творча, проте вона заснована на знанні теорії навчання. Методи навчання неможливо поділити, універсалізувати чи розглядати ізольовано. Крім того, той самий метод навчання може виявитися ефективним або неефективним залежно від умов його застосування. Новий зміст освіти породжує нові методи навчання математики. Необхідний комплексний підхід у застосуванні методів навчання, їх гнучкість та динамічність.

Основними методами математичного дослідження є: спостереження та досвід; порівняння; аналіз та синтез; узагальнення та спеціалізація; абстрагування та конкретизація.

Сучасні методи навчання математики: проблемний (перспективний), лабораторний, програмованого навчання, евристичний, побудови математичних моделей, аксіоматичний та ін.

Розглянемо класифікацію методів навчання:

Інформаційно-розвиваючі методи поділяються на два класи:

Передача інформації у готовому вигляді (лекція, пояснення, демонстрація навчальних кінофільмів та відеофільмів, слухання магнітозаписів та ін.);

Самостійне добування знань (самостійна робота з книгою, з навчальною програмою, з інформаційними базами даних – використання інформаційних технологій).

Проблемно-пошукові методи: проблемний виклад навчального матеріалу (евристична бесіда), навчальна дискусія, лабораторна пошукова робота (попередня до вивчення матеріалу), організація колективної мисленнєвої діяльності в роботі малими групами, організаційно-діяльнісна гра, дослідницька робота.

Репродуктивні методи: переказ навчального матеріалу, виконання вправи на зразок, лабораторна робота з інструкції, вправи на тренажерах.

Творчо-репродуктивні методи: твір, варіативні вправи, аналіз виробничих ситуацій, ділові ігри та інші види імітації професійної діяльності.

Складовою методів навчання є прийоми навчальної діяльності вчителя та учнів. Методичні прийоми - дії, методи роботи, створені задля вирішення конкретної задачи. За прийомами навчальної роботи приховані прийоми розумової діяльності (аналіз та синтез, порівняння та узагальнення, доказ, абстрагування, конкретизація, виявлення суттєвого, формулювання висновків, понять, прийоми уяви та запам'ятовування).

2.2 Евристичний метод викладання математики

Одним із основних методів, який дозволяє учням проявити творчу активність у процесі навчання математики, є евристичний метод. Грубо кажучи, цей метод у тому, що вчитель ставить перед класом деяку навчальну проблему, та був шляхом послідовно поставлених завдань " наводить " учнів самостійне виявлення тієї чи іншої математичного факту. Учні поступово, крок за кроком, долають труднощі у вирішенні поставленої проблеми та "відкривають" самі її рішення.

Відомо, що у процесі вивчення математики школярі часто стикаються з різними труднощами. Однак у навчанні, побудованому евристично, ці труднощі часто стають своєрідним стимулом вивчення. Так, наприклад, якщо у школярів виявляється недостатній запас знань для вирішення будь-якої задачі або доказу теореми, то вони самі прагнуть заповнити цю прогалину, самостійно "відкриваючи" ту чи іншу властивість і тим самим виявляючи відразу корисність його вивчення. І тут роль вчителя зводиться до того що, щоб організувати і спрямувати роботу учня, щоб труднощі, які учень долає, були йому під силу. Нерідко евристичний метод виступає у практиці навчання у формі так званої евристичної бесіди. Досвід багатьох вчителів, які широко застосовують евристичний метод, показав, що він впливає на ставлення учнів до навчальної діяльності. Придбавши "смак" до евристики, учні починають розцінювати роботу за "готовими вказівками", як роботу нецікаву та нудну. Найбільш значущими моментами їхньої навчальної діяльності на уроці та в домашніх умовах стають самостійні "відкриття" того чи іншого способу вирішення задачі. Очевидно зростає інтерес учнів до тих видів робіт, у яких знаходять застосування евристичні методи та прийоми.

Сучасні експериментальні дослідження, проведені в радянській та зарубіжній школах, свідчать про корисність широкого використання евристичного методу щодо математики учнями середньої школи, починаючи вже з початкового шкільного віку. Природно, що в такому разі перед учнями можна поставити лише ті навчальні проблеми, які можуть бути зрозумілі та дозволені учнями на даному етапі навчання.

На жаль, на часте застосування евристичного методу у процесі навчання поставлених навчальних проблем потрібно набагато більше навчального часу, ніж вивчення цього питання методом повідомлення вчителем готового рішення (докази, результату). Тому вчитель неспроможна використовувати евристичний метод викладання кожному уроці. До того ж, тривале використання лише одного (навіть дуже ефективного методу) протипоказано в навчанні. Однак слід зазначити, що "час, витрачений на фундаментальні питання, опрацьовані з особистою участю учнів, - не втрачений час: нові знання набуваються майже без витрат зусиль завдяки раніше отриманому глибокому розумовому досвіду". Евристична діяльність або евристичні процеси, хоч і включають розумові операції в якості важливого свого компонента, разом з тим мають деяку специфіку. Саме тому евристичну діяльність слід розглядати як такий різновид людського мислення, який створює нову системудій або відкриває невідомі раніше закономірності навколишніх об'єктів (або об'єктів вивчається науки).

Початок застосування евристичного методу як методу навчання – математики можна знайти ще у книзі відомого французького педагога – математика Лезана “Розвиток математичної ініціативи”. У цій книзі евристичний метод не має ще сучасної назви та виступає у вигляді порад учителю. Ось деякі з них:

Основний принцип викладання - "зберігати видимість гри, поважати свободу дитини, підтримуючи ілюзію (якщо є така) її відкриття істини"; "уникати в початковому вихованні дитини небезпечного умиску зловживанням вправами пам'яті", бо це вбиває його вроджені якості; навчати, спираючись на інтерес до того, хто досліджується.

Відомий методист-математик В.М. Брадіс визначає евристичний метод наступним чином: "Евристичним називається такий метод навчання, коли керівник не повідомляє учням готових, що підлягають засвоєнню відомостей, а підводить учнів до самостійного перевідкриття відповідних пропозицій та правил"

Але суть цих визначень одна - самостійний, запланований лише загалом пошук вирішення поставленої проблеми.

Роль евристичної діяльності у науці й у практиці навчання математиці докладно висвітлюється у книгах американського математика Д. Пойа. Мета евристики - дослідити правила та методи, що ведуть до відкриттів та винаходів. Цікаво, що основним методом, за допомогою якого можна вивчити структуру творчого розумового процесу, є, на його думку, дослідження особистого досвідуу вирішенні завдань та спостереження за тим, як вирішують завдання інші. Автор намагається вивести деякі правила, дотримуючись яких можна дійти відкриттів, не аналізуючи тієї психічної діяльності, щодо якої пропонуються ці правила. "Перше правило - треба мати здібності, а поряд з ними успіх. Друге правило - стійко триматися і не відступати, поки не з'явиться щаслива ідея". Цікава схема вирішення завдань, що наводиться в кінці книги. Схема показує, у якій послідовності потрібно робити дії, щоб досягти успіху. Вона включає чотири етапи:

Розуміння постановки задачі.

Складання плану рішення.

Здійснення плану.

Погляд назад (вивчення отриманого рішення).

У ході виконання цих етапів вирішальний завдання має відповісти на такі питання: Що невідомо? Що дано? У чому полягає умова? Чи не зустрічалося мені раніше це завдання, хоча б у дещо іншій формі? Чи є якесь споріднене дане завдання? Чи не можна скористатися нею?

Дуже цікава з погляду застосування евристичного методу в школі книга американського педагога У. Сойєра "Прелюдія до математики".

"Для всіх математиків, - пише Сойєр, - характерна зухвалість розуму. Математик не любить, коли йому про що-небудь розповідають, він сам хоче дійти до всього"

Ця "зухвалість розуму", за словами Сойєра, особливо сильно проявляється у дітей.

2.3 Спеціальні методи викладання математики

Це адаптовані на навчання основні методи пізнання, що застосовуються в самій математиці, характерні для математики методи вивчення дійсності.

ПРОБЛЕМНЕ НАВЧАННЯ Проблемне навчання - це дидактична система, заснована на закономірностях творчого засвоєння знань та способів діяльності, що включає поєднання прийомів та методів викладання та навчання, яким притаманні основні риси наукового пошуку.

Проблемний методнавчання - навчання, що у вигляді зняття (дозволу) послідовно створюваних у навчальних цілях проблемних ситуацій.

Проблемна ситуація - усвідомлене утруднення, що породжується невідповідністю між наявними знаннями та тими знаннями, які необхідні для вирішення запропонованого завдання.

Завдання, що створює проблемну ситуацію, називається проблемою, або проблемним завданням.

Проблема має бути доступною для розуміння учнів, а її формулювання - викликати інтерес і бажання учнів її вирішити.

Слід розрізняти проблемне завдання та проблему. Проблема ширша, вона розпадається на послідовну чи розгалужену сукупність проблемних завдань. Проблемне завдання можна розглядати як найпростіший, окремий випадок проблеми, що складається з одного завдання. Проблемне навчання спрямоване формування та розвитку здібності учнів до творчої діяльності та потреби у ній. Проблемне навчання доцільно починати з проблемних завдань, готуючи цим ґрунт для постановки навчальних завдань.

ПРОГРАМОВАНЕ НАВЧАННЯ

Програмоване навчання - це таке навчання, коли розв'язання задачі представлено у вигляді суворої послідовності елементарних операцій, у навчальних програмах матеріал, що вивчається, подається у формі суворої послідовності кадрів. У період комп'ютеризації програмоване навчання здійснюється з допомогою навчальних програм, які визначають як зміст, а й процес навчання. Існують дві різні системи програмування навчального матеріалу - лінійна та розгалужена.

Як переваги програмованого навчання можна відзначити: дозованість навчального матеріалу, який засвоюється безпомилково, що веде до високих результатів навчання; індивідуальне засвоєння; постійний контроль засвоєння; можливість використання технічних автоматизованих пристроїв навчання

Істотні недоліки застосування цього: не всякий навчальний матеріал піддається програмованої обробці; метод обмежує розумовий розвитокучнів репродуктивними операціями; у разі його використання спостерігається дефіцит спілкування вчителя з учнями; відсутня емоційно-чуттєва компонента навчання.

2.4 Інтерактивні методи викладання математики та їх переваги

Процес навчання нерозривно пов'язані з таким поняттям, як методика навчання. Методика - це те, якими книжками ми користуємося, бо, як організовано наше навчання. Іншими словами методика навчання - це форма взаємодії учнів та вчителя у процесі навчання. У межах сформованих умов навчання процес навчання сприймається як процес взаємодії між учителем і учнями, метою якого є залучення останніх до тих чи інших знань, навичок, умінь і цінностей. Якщо брати узагальнено, то з перших днів існування навчання, як такого, і до сьогодні склалися, утвердилися та набули широкого поширення всього три форми взаємодії вчителя та учнів. Методичні підходи до навчання можна поділити на три групи:

.Пасивні методи.

2.Активні способи.

.Інтерактивні методи

Пасивний методичний підхід - це така форма взаємодії учнів і вчителя, коли він є основною діючою фігурою уроку, а учні виступають у ролі пасивних слухачів. Зворотний зв'язок пасивних уроках здійснюється у вигляді опитувань, самостійних, контрольних робіт, тестів тощо. Пасивний метод вважається найнеефективнішим з погляду засвоєння учнями навчального матеріалу, та його плюси - це щодо нетрудомістка підготовка уроку і можливість подати порівняно велику кількість навчального матеріалу в обмежених часових рамках. Враховуючи ці плюси, багато вчителів віддають перевагу його іншим методам. І справді, у деяких випадках цей підхід успішно працює в руках умілого та досвідченого вчителя, особливо якщо учні вже мають чіткі цілі, спрямовані на ґрунтовне вивчення предмета.

Активний методичний підхід - це така форма взаємодії учнів та вчителя, за якої вчитель та учні взаємодіють один з одним у ході уроку та учні тепер не пасивні слухачі, а активні учасники уроку. Якщо пасивному уроці основний діючою фігурою був вчитель, то тут вчитель і учні перебувають у рівних правах. Якщо пасивні уроки припускали авторитарний стиль навчання, активні припускають демократичний стиль. Активний та інтерактивний методичні підходи мають багато спільного. Загалом, інтерактивний метод можна як найбільш сучасну форму активних методів. Просто на відміну активних методів інтерактивні орієнтовані більш широке взаємодія учнів як з учителем, а й друг з одним і домінування активності учнів у процесі навчання.

Інтерактивний ("Intеr" - це взаємний, "act" - діяти) - означає взаємодіяти чи перебуває у режимі розмови, діалогу з будь-ким. Іншими словами, інтерактивні методики навчання - це спеціальна форма організації пізнавальної та комунікативної діяльності, в якій учні виявляються залученими до процесу пізнання, мають можливість наймати та рефлектувати з приводу того, що вони знають та думають. Місце вчителя в інтерактивних уроках найчастіше зводиться до напряму діяльності учнів досягнення цілей уроку. Він розробляє план уроку (зазвичай, це сукупність інтерактивних вправ і завдань, під час роботи з яких учень вивчає матеріал).

Таким чином, основними складовими інтерактивних уроків є інтерактивні вправи та завдання, які виконуються учнями.

Принципова відмінність інтерактивних вправ і завдань у цьому, що у ході їх виконання як і стільки закріплюється вже вивчений матеріал, скільки вивчається новий. І потім інтерактивні вправи та завдання розраховані на так звані інтерактивні підходи. У сучасної педагогікинакопичений найбагатший арсенал інтерактивних підходів, серед яких можна виділити такі:

Творчі завдання;

Робота у малих групах;

Навчальні ігри (рольові ігри, імітації, ділові ігри та освітні ігри);

використання громадських ресурсів (запрошення фахівця, екскурсії);

Соціальні проекти, аудиторні методи навчання (соціальні проекти, змагання, радіо та газети, фільми, спектаклі, виставки, вистави, пісні та казки);

Розминки;

Вивчення та закріплення нового матеріалу (інтерактивна лекція, робота з наочними відео- та аудіо матеріалами, "учень у ролі вчителя", кожен вчить кожного, мозаїка (ажурна пилка), використання питань, Сократичний діалог);

Обговорення складних та дискусійних питань та проблем ("Займи позицію", "шкала думки", ПОПС - формула, проективні техніки, "Один - удвох - усі разом", "Зміни позицію", "Карусель", "Дискусія в стилі телевізійного струму - шоу", дебати);

Вирішення проблем ("Дерево рішень", "Мозковий штурм", "Аналіз казусів")

Під творчими завданнями слід розуміти такі навчальні завдання, які вимагають від учнів не простого відтворення інформації, а творчості, оскільки завдання містять більший чи менший елемент невідомості і мають, зазвичай, кілька підходів.

Творче завдання складає зміст, основу будь-якого інтерактивного методу. Навколо нього створюється атмосфера відкритості, пошуку. Творче завдання, особливо практичне, надає сенсу навчання, мотивує учнів. Вибір творчого завдання сам по собі є творчим завданням для педагога, оскільки потрібно знайти таке завдання, яке відповідало б наступним критеріям: не має однозначної та односкладової відповіді чи рішення; є практичним та корисним для учнів; пов'язані з життям учнів; викликає інтерес у учнів; максимально служить цілям навчання. Якщо учні не звикли працювати творчо, слід поступово вводити спочатку прості вправи, та був дедалі складніші завдання.

Робота у малих групах - це одна з найпопулярніших стратегій, тому що вона дає всім учням (у тому числі і сором'язливим) можливість брати участь у роботі, практикувати навички співробітництва, міжособистісного спілкування (зокрема, вміння слухати, виробляти спільну думку, вирішувати розбіжності, що виникають). Все це часто буває неможливим у великому колективі. Робота в малій групі є невід'ємною частиною багатьох інтерактивних методів, наприклад таких, як мозаїка, дебати, громадські слухання, майже всі види імітацій та ін.

У той самий час робота у малих групах вимагає багато часу, цією стратегією не можна зловживати. Групову роботу слід використовувати, коли потрібно вирішити проблему, яку учні що неспроможні вирішити самостійно. Починати групову роботу слід, не поспішаючи. Можна організувати спочатку пари. Приділити особливу увагуучням, які важко пристосовуються до роботи у невеликій групі. Коли учні навчаться працювати у парі, переходити до роботи у групі, що з трьох учнів. Як тільки ми переконуємось, що ця група здатна функціонувати самостійно, поступово додаємо нових учнів.

Учні проводять більше часу, представляючи свою точку зору, можуть обговорити проблему більш детально та вчаться розглядати питання з різних боків. У таких групах будуються конструктивніші взаємини між учасниками.

Інтерактивне навчання допомагає дитині не лише навчатися, а й жити. Таким чином, інтерактивне навчання - безперечно, цікаве, творче, перспективний напрямокнашої педагогіки.

Висновок

Уроки з використанням активних методів навчання цікаві не лише для учнів, а й для вчителів. Але безсистемне, непродумане їх використання не дає добрих результатів. Тому дуже важливо активно розробляти та впроваджувати в урок свої авторські ігрові методи відповідно до індивідуальних особливостей свого класу.

Застосовувати ці методики не обов'язково все на одному уроці.

На уроках створюється цілком припустимий робочий шум під час обговорення проблем: іноді з своїх психологічних вікових особливостей діти початкової школи що неспроможні впоратися зі своїми емоціями. Тому ці методи краще запроваджувати поступово, виховуючи в учнів культуру дискусії та співробітництва.

Використання активних методик зміцнює мотивацію до навчання та розвиває найкращі сторони учня. У той же час не треба використовувати ці методи без пошуку відповіді на питання: для чого їх використовуємо і які в результаті можуть бути наслідки (як для вчителя, так і для учнів).

Без добре продуманих методів навчання важко організувати засвоєння програмного матеріалу. Ось чому слід удосконалювати ті методи та засоби навчання, які допомагають залучити учнів у пізнавальний пошук, у працю вчення: допомагають навчити учнів активно, самостійно здобувати знання, збуджують їхню думку та розвивають інтерес до предмета. В курсі математики багато різних формвул. Щоб учні могли вільно оперувати ними під час вирішення завдань і вправ, вони мають найпоширеніші з них, які часто зустрічаються практично, знати напам'ять. Таким чином, завдання вчителя полягає в тому, щоб створити умови практичного застосування здібностей для кожного учня, вибрати такі методи навчання, які б кожному учневі проявити свою активність, і навіть активізувати пізнавальну діяльність учня у процесі навчання математиці. Вірний відбір видів навчальної діяльності, різних форм і методів роботи, пошук різних ресурсів для підвищення мотивації учнів до вивчення математики, орієнтація учнів на придбання компетенцій, необхідних для життя та

діяльності у полікультурному світі дозволить отримати необхідний

результат навчання.

Застосування активних методів навчання не тільки підвищує ефективність уроку, а й гармонізує розвиток особистості, що можливе лише в активної діяльності.

Таким чином, активні методи навчання - це способи активізації навчально-пізнавальної діяльності учнів, які спонукають їх до активної мисленнєвої та практичної діяльності в процесі оволодіння матеріалом, коли активний не тільки вчитель, а й учні.

Підводячи підсумок, я зазначу, що кожен учень цікавий своєю унікальністю, і моє завдання – зберегти цю унікальність, виростити самоцінну особистість, розвивати схильності та таланти, розширити можливості кожного Я.

Література

1.Педагогічні технології: Навчальний посібник для студентів педагогічних спеціальностей/за загальною ред.В.С. Кукушина.

2.Серія "Педагогічна освіта". - М.: ІКЦ "Березень"; Ростов н/Д: Видавничий центр "Березень", 2004. - 336с.

.Пометун О.І., Піроженко Л.В. Сучасні уроки. Інтерактивні технології. – К.: А.С.К., 2004. – 196 с.

.Лук'янова М.І., Калініна Н.В. Навчальна діяльність школярів: сутність та можливості формування.

.Інноваційні педагогічні технології: Активне навчання: навч. посібник для студ. вищ. навч. закладів/А.П. Панфілова. – М.: Видавничий центр “Академія”, 2009. – 192 с.

.Харламов І.Ф. Педагогіка. - М: Гардаріки, 1999. - 520 с.

.Сучасні методи активізації навчання: навчальний посібник для студ. Вищ. навч. закладів/Т.С. Паніна, Л.М. Вавіловва;

.Сучасні методи активізації навчання: навчальний посібник для студ. Вищ. навч. закладів/під ред. Т.С. Паніна. - 4-те вид., Стер. – М.: Видавничий центр “Академія”, 2008. – 176 с.

."Активні методи навчання". Електронний курс

.Міжнародний інститут розвитку "ЕкоПро".

13.Освітній портал "Мій університет",

Анатол'єва Е. В "Застосування інформаційних та комунікативних технологій на уроках у початковій школі" edu/cap/ru

Єфімов В.Ф. Використання інформаційно-комунікативних технологій у початковій освіті школярів. "Початкова школа". №2 2009р

Молокова А.В. Інформаційні технології у традиційній початковій школі. Початкова освіта №1 2003.

Сидоренко О.В. Методи математичної обробки: ГО "Мова" 2001 р. стор.113-142.

Беспалько В.П. Програмоване навчання. - М: вища школа. Великий енциклопедичний словник.

Занков Л.В. Засвоєння знань та розвиток молодших школярів / Занков Л.В. - 1965

Бабанський Ю.К. Методи навчання у сучасній загальноосвітній школі. М: Просвітництво, 1985.

Джурінський О.М. Розвиток освіти у світі: навч. допомога. М: Просвітництво, 1987.

Репетиторство

Потрібна допомога з вивчення якоїсь теми?

Наші фахівці проконсультують або нададуть репетиторські послуги з цікавої для вас тематики.
Надішліть заявкуіз зазначенням теми прямо зараз, щоб дізнатися про можливість отримання консультації.

Білоруський державний педагогічний університет імені Максима Танка

Факультет педагогіки та методики початкового навчання

Кафедра математики та методики її викладання

ВИКОРИСТАННЯ ОСВІТНОЇ ТЕХНОЛОГІЇ “ШКОЛА 2100” В НАВЧАННІ МАТЕМАТИЦІ МОЛОДШИХ ШКОЛЬНИКІВ

Дипломна робота

ВСТУП… 3

ГЛАВА 1. Особливості курсу математики загальноосвітньої програми “Школа 2100” та її технології… 5

1.1. Передумови виникнення альтернативної програми… 5

2.2. Сутність освітньої технології… 9

1.3. Гуманітарно-орієнтоване навчання математики за освітньою технологією “Школа 2100”… 12

1.4. Сучасні цілі освіти та дидактичні засади організації навчальної діяльності на уроках математики… 15

РОЗДІЛ 2. Особливості роботи з освітньої технології “Школа 2100” на уроках математики… 20

2.1. Використання діяльнісного методу навчання молодших школярів математики… 20

2.1.1. Постановка навчальної задачі… 21

2.1.2. “Відкриття” дітьми нового знання… 21

2.1.3. Первинне закріплення… 22

2.1.4. Самостійна робота з перевіркою у класі… 22

2.1.5. Тренувальні вправи… 23

2.1.6. Відстрочений контроль знань… 23

2.2. Урок-тренінг… 25

2.2.1. Структура уроків-тренінгів… 25

2.2.2. Модель уроку-тренінгу… 28

2.3. Усні вправи під час уроків математики… 28

2.4. Контроль знань… 29

Глава 3. Аналіз експерименту… 36

3.1. Констатуючий експеримент… 36

3.2. Навчальний експеримент… 37

3.3. Контрольний експеримент… 40

Висновок… 43

Література… 46

Додаток 1… 48

Додаток 2… 69

2.2. Сутність освітньої технології

Перш ніж дати визначення освітньої технології, необхідно розкрити етимологію слова "технологія" (наука про майстерність, мистецтво, тому що від грец. techne– майстерність, мистецтво та logos- Наука). Поняття технології в сучасному значенні використовується насамперед у виробництві (промисловому, сільськогосподарському), різних видах науково-виробничої діяльності людини та передбачає сукупність знань про способи (сукупність способів, операцій, дій) здійснення виробничих процесів, що гарантують отримання певного результату.

Таким чином, провідними ознаками, характеристиками технології є:

· Сукупність (поєднання, з'єднання) будь-яких компонентів.

· Логіка, послідовність компонентів.

· Методи (методи), прийоми, дії, операції (як компоненти).

· Гарантія результату.

Суть освітньої діяльності полягає в інтеріорізазії (перенесення суспільних уявлень у свідомість окремої людини) учнем деякого обсягу інформації, що відповідає культурним нормам та етичним очікуванням суспільства, в якому росте та розвивається учень.

Керований процес передачі новому поколінню елементів духовної культури попередніх поколінь (керована освітня діяльність) називається освітою, а самі елементи культури, що передаються - змістом освіти .

Інтеріоризований зміст освіти (результат освітньої діяльності) стосовно суб'єкта інеріоризації також називається освітою(іноді - освіченістю).

Таким чином поняття “освіта” має три значення: соціальний інститут суспільства, діяльність цього інституту та результат його діяльності.

Існує дворівневий характер інтеріоризації: інетріоризацію, яка не торкається підсвідомості, називатимемо засвоєнням, а інтеріоризацію, що стосується підсвідомості (формує автоматизми дій), - присвоєнням .

Логічно називати засвоєні факти уявленнями, присвоєні- знаннями, засвоєні способи діяльності - вміннями, присвоєні - навичками, а засвоєні ціннісні орієнтації та емоційно-особистісні відносини - нормами, присвоєні - переконаннямиабо смислами .

У конкретному освітньому процесі об'єктом інтеріоризації є цільова група. Відносини статечності в цільовій групі відповідає інтеріоризації відповідних компонентів суб'єктом вчення: першорядні елементи мають бути присвоєні, другорядні - засвоєні. Педагогічні інтерпретовані цільові групи описаним чином будемо називати цільовими установками. Наприклад, цільова група з першорядними елементами "факти та способи діяльності" та другорядним елементом "цінності" задають цільову установку на знання, навички та норми. Присвоєння першорядних цільових установок відбувається експліцитно в результаті спеціально організованої та керованої освітньої діяльності (освіта), а засвоєння другорядних цільових установок – імпліцитно, як результат некерованої освітньої діяльності та побічний результат освіти.

У кожному даному випадку освітній процес регулюється деякою системою правил його організації та управління ним. Ця система правил може бути отримана емпіричним шляхом (спостереження та узагальнення) або теоретично (спроектована на основі відомих наукових закономірностей та перевірена експериментально). У першому випадку вона може ставитись до передачі якогось конкретного змісту або бути узагальненою на різні види змісту. У другий випадок вона беззмістовна за визначенням і може налаштовуватися різні конкретні варіанти змісту.

Емпірично одержана система правил передачі конкретного змісту називається методикою навчання .

Отримана емпірично або спроектована теоретично система правил освітньої діяльності, не пов'язана з конкретним змістом, є освітню технологію .

Безліч правил освітньої діяльності не має ознак системної, називається педагогічним досвідом, якщо отримано емпірично, та методичними розробкамиабо рекомендаціями,якщо його отримано теоретично (спроектовано).

Нас цікавить лише освітня технологія. Цільові установки освітньої діяльності є системоутворюючим фактором стосовно освітніх технологій, що розглядаються як системи правил цієї діяльності.

Класифікація освітніх технологій з технологічних цільових установок, тобто у педагогічному сенсі щодо об'єктів присвоєння:

· Інформаційні.

· Інформаційно-ціннісні.

· Діяльні.

· Діяльнісно-ціннісні.

· Ціннісні.

· Ціннісно-інформаційні.

· Ціннісно-діяльні.

На жаль, перша з цих назв закріпилася за технологіями, що не належать до освітньої діяльності. інформаційнимиприйнято називати технології, у яких інформація не джерелом цільової групи, а об'єктом діяльності. Тому освітні технології, у яких першорядним елементом цілей діяльності є факти, тобто технологічну цільову установку становлять знання, прийнято називати інформаційно-перцептивними .

Остаточно класифікація освітніх технологій за технологічними цільовими установками (об'єктами присвоєння) виглядає так:

· Інформаційно-перцептивні.

· Інформаційно-діяльні.

· Інформаційно-ціннісні.

· Діяльні.

· Діяльнісно-інформаційні.

· Діяльнісно-ціннісні.

· Ціннісні.

· Ціннісно-інформаційні.

· Ціннісно-діяльні.

Розсортувати реально існуючі освітні технології за класами ще належить. Очевидно, деякі класи нині порожні. Вибір класів освітніх технологій, що застосовуються тим чи іншим суспільством (тою чи іншою гуманітарною системою) у конкретній історичній ситуації, залежить від того, які компоненти накопиченої духовної культури суспільства в цій ситуації вважають найважливішими для свого виживання та розвитку. Ними визначаються зовнішні стосовно освітньої технології цілі, що становлять педагогічну парадигму цього суспільства (даної гуманітарної системи). Це питання є філософським і не може бути предметом формальної теорії освітньої технології.

Першорядні елементи технологічних цільових установок при проектуванні освітньої технології задають комплекс експліцитних (явно формулюються) цілей, другорядні елементи становлять основу імпліцитних цілей (які явно не формулюються). Головний феномен дидактики у тому, що імпліцитні мети досягаються мимоволі, через підсвідомі акти, тому другорядні цільові установки засвоюються майже без зусиль. Звідси - головний феномен освітньої технології: процедури освітньої технології задаються першорядними цільовими установками, та її ефективність визначається другорядними. Це вважатимуться принципом проектування освітньої технології.

1.3. Гуманітарно-орієнтоване навчання математики за освітньою технологією "Школа 2100"

Сучасні підходи до організації системи шкільної освіти, у тому числі й математичної освіти, визначаються насамперед відмовою від одноманітної, унітарної середньої школи. Напрямними векторами цього підходу є гуманізація та гуманітаризаціяшкільної освіти

Цим визначається перехід від принципу “вся математика всім” до уважного обліку індивідуальних властивостей особистості - навіщо конкретному учневі потрібна і буде потрібна надалі математика, у яких межахі на якому рівнівін хоче та/або може її освоїти, до конструювання курсу "математики для всіх", або, точніше, "математики для кожного".

Однією з основних цілей навчального предмета "Математика" як компоненти загальної середньої освіти, що відноситься до кожномуучню, є розвиток мислення, передусім, формування абстрактного мислення, здатність абстрагування і вміння “працювати” з абстрактними, “невловимими” об'єктами. У процесі вивчення математики в найбільш чистому вигляді може бути сформовано логічне та алгоритмічне мислення, багато якостей мислення, такі, як сила та гнучкість, конструктивність та критичність тощо.

Ці якості мислення власними силами пов'язані з якимось математичним змістом і взагалі з математикою, але навчання математиці вносить у формування важливу і специфічну компоненту, яка у час може бути ефективно реалізована навіть всієї сукупністю окремих шкільних предметів.

У той же час конкретні математичні знання, що лежать за межами умовно кажучи, арифметики натуральних чисел і первинних основ геометрії, не являються"предметом першої необхідності" для переважної більшості людей і не можуть, тому складати цільову основу навчання математики як предмета загальної освіти.

Саме тому як основного принципуосвітньої технології "Школа 2100" в аспекті "математики для кожного" на перший план висувається принцип пріоритету функції, що розвиває, у навчанні математики. Іншими словами, навчання математики орієнтоване не так на власне математична освіта,вузькому значенні слова, скільки на освіту з за допомогою математики.

Відповідно до цього принципу головним завданням навчання математики стає не вивчення основ математичної наукияк такий, а загальноінтелектуальний розвиток - формування у учнів у процесі вивчення математики якостей мислення, необхідні повноцінного функціонування людини у суспільстві, для динамічної адаптації людини до цього суспільству.

p align="justify"> Формування умов для індивідуальної діяльності людини, що ґрунтується на набутих конкретних математичних знаннях, для пізнання та усвідомлення їм навколишнього світу засобами математики залишається, природно, настільки ж істотною компонентою шкільного математичного освіти.

З погляду пріоритету розвиваючої функції конкретні математичні знання у “математиці кожному за” розглядаються й не так як мета навчання, скільки як основа, “полігон” в організацію повноцінної в інтелектуальному відношенні діяльності учнів. p align="justify"> Для формування особистості учня, для досягнення високого рівня його розвитку саме ця діяльність, якщо говорити про масову школу, як правило, виявляється більш значущою, ніж ті конкретні математичні знання, які послужили її базою.

Гуманітарна орієнтація навчання математики як предмета загальної освіти і ідея пріоритету в “математиці для кожного” розвиваючої функції навчання по відношенню до його суто освітньої функції вимагає переорієнтації методичної системи навчання математики зі збільшення обсягу інформації, призначеної для “стовідсоткового” засвоєння учнями, на формування умінь аналізувати, продукувати та використовувати інформацію.

Серед загальних цілей математичної освіти за освітньою технологією "Школа 2100" центральне місце посідає розвиток абстрактногомислення, що включає у собі як вміння сприймати специфічні, властиві математиці абстрактні об'єкти і конструкції, а й уміння оперувати з такими об'єктами і конструкціями за прописаними правилами. Необхідною компонентою абстрактного мислення є логічне мислення - як дедуктивне, зокрема і аксіоматичне, і продуктивне - евристичне і алгоритмічне мислення.

Як загальні цілі математичної освіти розглядаються також вміння бачити математичні закономірності у повсякденній практиці та використовувати їх на основі математичного моделювання, освоєння математичної термінології як слів рідної мови та математичної символіки як фрагмента загальносвітової штучної мови, що відіграє істотну роль у процесі комунікації та необхідного в даний час кожному освіченій людині.

Гуманітарна орієнтація навчання математики як загальноосвітнього предмета визначає конкретизацію загальних цілей у побудові методичної системи навчання математики, що відображає пріоритет розвиваючої функції навчання. З урахуванням очевидної та безумовної необхідності набуття всіма учнями певного обсягу конкретних математичних знань та умінь, цілі навчання математики освітньої технології “Школа 2100” можуть бути сформульовані таким чином:

Оволодіння комплексом математичних знань, умінь та навичок, необхідних: а) для повсякденного життя на високому якісному рівні та професійної діяльності, зміст якої не вимагає використання математичних знань, що виходять за межі потреб повсякденного життя; б) для вивчення на сучасному рівні шкільних предметів природничо-гуманітарного циклів; в) для продовження вивчення математики в будь-якій формі безперервної освіти (у тому числі, на відповідному етапі навчання, при переході до навчання в будь-якому профілі на старшому ступені школи);

Формування та розвиток якостей мислення, необхідних освіченій людині для повноцінного функціонування в сучасному суспільстві, зокрема евристичного (творчого) та алгоритмічного (виконавчого) мислення у їхній єдності та внутрішньо суперечливому взаємозв'язку;

Формування та розвиток у учнів абстрактного мислення та, насамперед, логічного мислення, його дедуктивної складової як специфічної характеристики математики;

Підвищення рівня володіння учнями рідною мовою з погляду правильності та точності вираження думок в активній та пасивній мові;

Формування умінь діяльності та розвиток у учнів морально-етичних якостей особистості, адекватних повноцінній математичній діяльності;

Реалізація можливостей математики у формуванні наукового світогляду учнів, освоєння ними наукової картини світу;

Формування математичної мови та математичного апарату як засобу опису та дослідження навколишнього світу та його закономірностей, зокрема як бази комп'ютерної грамотності та культури;

Ознайомлення з роллю математики у розвитку людської цивілізації та культури, у науково-технічному прогресі суспільства, у сучасній науці та виробництві;

Ознайомлення з природою наукового знання, з принципами побудови наукових теорій у єдності та протилежності математики та природничих та гуманітарних наук, з критеріями істинності у різних формах людської діяльності.

1.4. Сучасні цілі освіти та дидактичні засади організації навчальної діяльності на уроках математики

Стрімкі соціальні перетворення, які переживає наше суспільство останні десятиліття, кардинально змінили як умови життя людей, а й освітню ситуацію. У зв'язку з цим гостро актуальним стало завдання створення нової концепції освіти, що відображатиме як інтереси суспільства, так і інтереси кожної окремої людини.

Таким чином, останніми роками у суспільстві склалося нове розуміння головної мети освіти: формування готовності до саморозвитку,що забезпечує інтеграцію особистості до національної та світової культури.

Реалізація цієї мети потребує виконання цілого комплексу завдань, серед яких основними є:

1) навчання діяльності -вміння ставити цілі, організовувати свою діяльність для їх досягнення та оцінювати результати своїх дій;

2) формування особистісних якостей -розуму, волі, почуттів та емоцій, творчих здібностей, пізнавальних мотивів діяльності;

3) формування картини світу,адекватною сучасному рівню знань та рівню освітньої програми.

Слід підкреслити, що орієнтація на навчання, що розвиває, зовсім не означає відмову від формування знань, умінь та навичок,без яких неможливе самовизначення особистості, її самореалізація.

Саме тому дидактична система Я.А. Коменського, яка ввібрала у собі вікові традиції системи передачі учням знання світ, і сьогодні становить методологічну основу так званої “традиційної” школи:

· Дидактичніпринципи – наочність, доступність, науковість, систематичність, свідомість засвоєння навчального матеріалу.

· Метод навчання -пояснювально-ілюстративний.

· Форма навчання -класно-урочна.

Проте всім очевидно, що існуюча дидактична система, не вичерпавши своєї значимості, разом із тим дозволяє ефективно здійснювати розвиваючу функцію освіти. Останніми роками у роботах Л.В. Занкова, В.В. Давидова, П.Я. Гальперіна та багатьох інших педагогів-науковців та практиків сформувалися нові дидактичні вимоги, які вирішують сучасні освітні завдання з урахуванням запитів майбутнього. Основні з них:

1. Принцип діяльності

Основний висновок психолого-педагогічних досліджень останніх років у тому, що формування особистості учня і його у розвитку здійснюється тоді, що він сприймає готове знання, а процесі його своєї діяльності, спрямованої “відкриття” їм нового знання.

Таким чином, основним механізмом реалізації цілей та завдань навчання є включення дитини до навчально-пізнавальної діяльності. Уце і полягає принцип діяльності,Навчання, що реалізує принцип діяльності, називають діяльнісним підходом.

2. Принцип цілісного ставлення до світі

Ще Я.А. Коменський зазначав, що явища треба вивчати у взаємному зв'язку, а чи не розрізнено (не як “купу дров”). У наш час ця теза набуває ще більшої значущості. Він означає, що у дитини має бути сформоване узагальнене, цілісне уявлення про світ (природу - суспільство - саме собі), про роль і місце кожної науки в системі наук.Природно, що при цьому знання, які формуються у учнів, повинні відображати мову та структуру наукового знання.

Принцип єдиної картини світу в діяльнісному підході тісно пов'язаний з дидактичним принципом науковості в традиційній системі, але набагато глибший за нього. Тут йдеться не просто про формування наукової картини світу, а й про особистісному відношенніучнів до отриманих знань, а також про вмінні застосовуватиїх у своїй практичній діяльності. Наприклад, якщо йдеться про екологічні знання, то учень повинен не просто знати,що недобре зривати ті чи інші квіти, залишати по собі сміття у лісі тощо., а ухвалити своє власне рішеннятак не робити.

3. Принцип безперервності

Принцип безперервності означає спадкоємність між усіма ступенями навчання на рівні методології, змісту та методики .

Ідея спадкоємності також не є новою для педагогіки, проте досі вона найчастіше обмежується так званою "пропедевтикою", а не вирішується системно. Особливої ​​актуальності набула проблема наступності у зв'язку з появою варіативних програм.

Реалізація безперервності у змісті математичної освіти пов'язані з іменами Н.Я. Віленкіна, Г.В. Дорофєєва та ін. Управлінські аспекти в моделі "дошкільна підготовка - школа - ВНЗ" в останні роки розроблені В.М. Просвіркіним.

4. Принцип мінімаксу

Всі діти різні, і кожен із них розвивається своїм темпом. Натомість навчання в масовій школі зорієнтоване на якийсь середній рівень, який занадто високий для слабких дітей і явно недостатній для сильніших. Це гальмує розвиток як сильних дітей, і слабких.

Щоб зважити на індивідуальні особливості учнів, часто виділяють 2, 4 і т.д. рівня. Однак реальних рівнів у класі рівно стільки, скільки дітей! Чи можна їх точно визначити? Не кажучи вже про те, що практично важко врахувати навіть чотири – адже для вчителя це означає 20 підготовок на день!

Вихід простий: виділити лише два рівні - максимум,визначається зоною найближчого розвитку дітей, та необхідний мінімум.Принцип мінімаксу полягає в наступному: школа має запропонувати учневі зміст освіти за максимальним рівнем, а учень зобов'язаний засвоїти цей зміст за мінімальним рівнем(Див. додаток 1) .

Система мінімаксу є, мабуть, оптимальною для реалізації індивідуального підходу, оскільки це саморегульованасистема. Слабкий учень обмежиться мінімумом, а сильний – візьме все і піде далі. Всі інші розмістяться у проміжку між цими двома рівнями відповідно до своїх здібностей та можливостей - вони самі оберуть свій рівень за своїм можливим максимумом.

Робота ведеться високому рівні проблеми, але оцінюється лише обов'язковий результат, та успіх.Це дозволить сформувати в учнів установку досягнення успіху, а чи не на ухиляння від “двійки”, що значно важливіше у розвиток мотиваційної сфери.

5. Принцип психологічної комфортності

Принцип психологічної комфортності передбачає зняття наскільки можна всіх стрессообразующих чинників навчального процесу, створення у шкільництві і уроці такої атмосфери, яка розковує дітей у якій вони почуваються “як удома”.

Жодні успіхи в навчанні не принесуть користі, якщо вони "замішані" на страху перед дорослими, придушенні дитині.

Проте психологічна комфортність необхідна як засвоєння знань - від цього залежить фізіологічний стандітей. Адаптація до конкретних умов, створення атмосфери доброзичливості дозволить зняти напруженість та неврози, що руйнують здоров'ядітей.

6. Принцип варіативності

Сучасне життявимагає від людини вміння здійснювати вибір -від вибору товарів та послуг до вибору друзів та вибору життєвого шляху. Принцип варіативності передбачає розвиток у учнів варіативного мислення, тобто розуміння можливості різних варіантів розв'язання задачі та вміння здійснювати систематичний перебір варіантів.

Навчання, у якому реалізується принцип варіативності, знімає в учнів страх перед помилкою, вчить сприймати невдачу як трагедію, бо як сигнал на її виправлення. Такий підхід до вирішення проблем, особливо в важких ситуаціях, необхідний і в житті: у разі невдачі не впадати у зневіру, а шукати і знаходити конструктивний шлях.

З іншого боку, принцип варіативності забезпечує право вчителя на самостійність у виборі навчальної літератури, форм та методів роботи, ступінь їхньої адаптації у навчальному процесі. Однак це право народжує і більшу відповідальність вчителя за кінцевий результат своєї діяльності – якість навчання.

7. Принцип творчості (креативності)

Принцип творчості передбачає максимальну орієнтацію на творчий початоку навчальній діяльності школярів, набуття ними власного досвіду творчої діяльності.

Йдеться тут не про просте “вигадування” завдань за аналогією, хоча й такі завдання слід всіляко вітати. Тут передусім мають на увазі формування в учнів здатності самостійно знаходити рішення завдань, що не зустрічалися раніше, самостійне “відкриття” ними нових способів дії.

Вміння створювати нове, знаходити нестандартне вирішення життєвих проблем стало сьогодні невід'ємною складовою реального життєвого успіху будь-якої людини. Тому розвиток творчих здібностей набуває у наші дні загальноосвітнього значення.

Викладені вище принципи навчання, розвиваючи ідеї традиційної дидактики, інтегрують корисні і не конфліктують між собою ідеї нових концепцій освіти з позицій спадкоємності наукових поглядів. Вони не відкидають, а продовжують та розвивають традиційну дидактикуу напрямі вирішення сучасних освітніх завдань.

Справді, очевидно, що знання, яке дитина сама "відкрила", наочно для неї, доступна і свідомо їм засвоєна. Проте включення дитини на діяльність, на відміну традиційного наочного навчання, активізує його мислення, формує в нього готовність до саморозвитку (У. У. Давидов).

Навчання, що реалізує принцип цілісності картини світу, відповідає вимогам науковості, але водночас реалізує й нові підходи, такі, як гуманізація та гуманітаризація освіти (Г.В. Дорофєєв, А.А. Леонтьєв, Л.В. Тарасов).

Система мінімаксу ефективно сприяє розвитку особистісних якостей, формує мотиваційну сферу. Тут же вирішується проблема різнорівневого викладання, яке дозволяє просувати у розвитку всіх дітей- та сильних, та слабких (Л.В. Занков).

Вимоги психологічної комфортності забезпечує облік психофізіологічного стану дитини, сприяє розвитку пізнавальних інтересів та збереженню здоров'я дітей (Л.В. Занков, А.А. Леонтьєв, Ш.А. Амонашвілі).

Принцип безперервності надає вирішенню питань наступності системний характер(Н.Я. Віленкін, Г.В. Дорорфєєв, В.М. Просвіркін, В.Ф. Пуркіна).

Принцип варіативності та принцип творчості відображають необхідні умови успішної інтеграції особистості в сучасну суспільне життя.

Таким чином, перелічені дидактичні принципи освітньої технології "Школа 2100" певною мірою необхідні та достатні для реалізації сучасних цілей освітиі вже сьогодні можуть здійснюватись у загальноосвітній школі.

Водночас слід наголосити, що формування системи дидактичних принципів не може бути завершено, бо саме життя розставляє акценти значущості, і кожен акцент виправданий конкретною історичною, культурною та соціальною заявкою.

РОЗДІЛ 2. Особливості роботи з освітньої технології "Школа 2100" на уроках математики

2.1. Використання діяльнісного методу навчання молодших школярів математики

Практична адаптація нової дидактичної системи потребує оновлення традиційних форм та методів навчання, розробки нового змісту освіти.

Справді, включення учнів у діяльність - основний вид освоєння знань у діяльнісному підході - не закладено у технологію пояснювально-ілюстративного методу, у якому будується сьогодні навчання у “традиційної” школі. Основні етапи цього методу, а саме: повідомлення теми та мети уроку, актуалізація знань, пояснення, закріплення, контроль -не забезпечують системного проходження необхідних етапів навчальної діяльності, якими є:

· постановка навчальної задачі;

· навчальні дії;

· дії самоконтролю та самооцінки.

Так, повідомлення теми та мети уроку не забезпечує постановки проблеми. Пояснення вчителя неспроможна замінити навчальних дій дітей, у яких вони самостійно “відкривають” нове знання. Принциповими є також різницю між контролем і самоконтролем знань. Отже, пояснювально-ілюстративний метод не може повноцінно здійснювати цілі навчання. Необхідна нова технологія, яка, з одного боку, дозволить реалізувати принцип діяльності, а з іншого – забезпечить проходження необхідних етапів засвоєння знань, а саме:

· мотивація;

· Створення орієнтовної основи дії (ООД):

· матеріальну чи матеріалізовану дію;

· зовнішнє мовлення;

· внутрішнє мовлення;

· автоматизована розумова дія(П.Я. Гальперін). Вказаним вимогам задовольняє діяльнісний метод, основні етапи якого представлені на наступній схемі:

(Етапи, включені в урок введення нового поняття, відзначені пунктирною лінією).

Опишемо докладніше основні етапи роботи над поняттям у цій технології.

2.1.1. Постановка навчального завдання

Будь-який процес пізнання починається з імпульсу, що спонукає до дії. Необхідно здивування, що йде від неможливості миттєвого забезпечення того чи іншого явища. Необхідне захоплення, емоційний сплеск, що йде від причетності до цього явища. Одним словом, необхідна мотивація, яка спонукає учня до вступу у діяльність.

Етап постановки навчальної задачі - це етап мотивації та цілепокладання діяльності. Учні виконують завдання, які актуалізують їх знання. До списку завдань включається питання, що створює “колізію”, тобто проблемну ситуацію, особистісно значиму для учня та формує у нього потребаосвоєння того чи іншого поняття (Не знаю, що відбувається. Не знаю, як відбувається. Але можу дізнатися – мені це цікаво!). Чітко формулюється пізнавальна ціль.

2.1.2. "Відкриття" дітьми нового знання

Наступний етап роботи над поняттям – вирішення проблеми, що здійснюється самими учнімись у ході дискусії, обговорення на основі предметних дій з матеріальними чи матеріалізованими об'єктами. Вчитель організовує діалог, що підводить або спонукає. На завершення він підбиває підсумки, знайомлячись із загальноприйнятою термінологією.

Цей етап включає учнів у активну роботу, в якій немає незацікавлених, бо діалог вчителя з класом - це діалог вчителя з кожним учнем, орієнтація на ступінь та швидкість засвоєння поняття, що шукається, і коригування кількості та якості завдань, які допоможуть забезпечити вирішення проблеми. Діалогічна форма пошуку істини – найважливіший аспект діяльнісного методу.

2.1.3. Первинне закріплення

Первинне закріплення здійснюється через коментування кожної шуканої ситуації, промовляння в голосній промові встановлених алгоритмів дії (що роблю і чому, що йде за чим, що має вийти).

У цьому етапі відбувається посилення ефекту засвоєння матеріалу, оскільки учень як підкріплює письмову мову, а й озвучує мову внутрішню, з якої ведеться пошукова робота у його свідомості. Ефективність первинного закріплення залежить від повноти пред'явлення суттєвих ознак, варіювання несуттєвих та багаторазовості програвання навчального матеріалу у самостійних діях учнів.

2.1.4. Самостійна робота з перевіркою у класі

Завдання четвертого етапу - самоконтроль та самооцінка. Самоконтроль спонукає учнів відповідально ставитися до виконуваної роботи, вчить адекватно оцінювати результати своїх действий.

У процесі самоконтролю дія не супроводжується гучною мовою, а перетворюється на внутрішній план. Учень промовляє алгоритм дії "про себе", ніби ведучи діалог з передбачуваним опонентом. Важливо, щоб на цьому етапі для кожного учня було створено ситуацію успіху(Я можу, у мене виходить).

Наведені вище чотири етапи роботи над поняттям краще проходити на одному уроці, не розриваючи їх у часі. Зазвичай це йде близько 20-25 хв уроку. Час, що залишився, присвячується, з одного боку, закріпленню знань, умінь і навичок, накопичених раніше, та їх інтеграції з новим матеріалом, а з іншого - випереджальної підготовки до наступним темам. Тут же в індивідуальному порядку допрацьовуються помилки на нову тему, які могли виникнути на етапі самоконтролю: позитивна самооцінкаважлива для кожного учня, тому треба зробити все можливе, щоби відкоригувати ситуацію на тому ж уроці.

Слід звернути увагу і на організаційні моменти, постановку спільних цілей та завдань на початку уроку та підбиття підсумку діяльності наприкінці уроку.

Таким чином, уроки запровадження нового знанняу діяльнісному підході мають таку структуру:

1) Організаційний момент, загальний план уроку.

2) Постановка навчальної задачі.

3) "Відкриття" дітьми нового знання.

4) Первинне закріплення.

5) Самостійна робота з перевіркою у класі.

6) Повторення та закріплення раніше вивченого матеріалу.

7) Підсумок уроку.

(Див. додаток 2.)

Принцип творчості визначає характер закріплення нового матеріалу у домашніх завданнях. Чи не репродуктивна, а продуктивна діяльність є запорукою міцного засвоєння. Тому можливо частіше додому слід пропонувати завдання, у яких потрібно співвідносити приватне та загальне, вичленувати стійкі зв'язки та закономірності. Тільки в цьому випадку знання стає мисленням, набуває послідовності та динаміки.

2.1.5. Тренувальні вправи

На наступних уроках відбувається відпрацювання та закріплення вивченого матеріалу, виведення його на рівень автоматизованого розумового впливу. Знання зазнають якісної зміни: відбувається виток у процесі пізнання.

На думку Л.В. Занкова, закріплення матеріалу у системі розвиваючого навчання має носити лише відтворюючий характер, а має вестися паралельно з вивченням нових ідей - поглиблювати вивчені властивості і відносини, розширювати кругозір дітей.

Тому діяльнісний метод, як правило, не передбачає уроків "чистого" закріплення. Навіть в уроки, головною метою яких є саме відпрацювання вивченого матеріалу, включаються деякі нові елементи - це може бути розширення та поглиблення матеріалу, що вивчається, випереджальна підготовка до вивчення наступних тем і т.д. Такий "шаровий пиріг" дозволяє кожній дитині просуватися вперед своїм темпом:діти з невисоким рівнем підготовки мають достатньо часу, щоб "не поспішаючи" засвоїти матеріал, а більш підготовлені діти постійно отримують "їжу для розуму", що робить уроки привабливими для всіх дітей - і сильних, і слабких.

2.1.6. Відстрочений контроль знань

Завершальна контрольна робота має бути запропонована учням на основі принципу мінімаксу (готовність по верхній планці знань, контроль – за нижньою). За такої умови буде зведено до мінімуму негативну реакцію школярів на оцінки, емоційний тиск очікуваного результату у вигляді позначки. Завдання ж вчителя - вивести оцінку засвоєння навчального матеріалу за планкою, яка потрібна на подальшого просування.

Описана технологія навчання - діяльнісний метод- Розроблено і реалізовано в курсі математики, але може, на нашу думку, застосовуватися при вивченні будь-якого предмета. Цей метод створює сприятливі умови для різнорівневого навчання та практичної реалізації всіх дидактичних принципів діятельного підходу.

Головною відмінністю діяльнісного методу від наочного є те, що він забезпечує включення дітей у діяльність :

1) цілепокладання та мотиваціяздійснюються на етапі постановки навчальної задачі;

2) навчальні дії дітей -на етапі "відкриття" нового знання;

3) дії самоконтролю та самооцінки -на етапі самостійної роботи, яку діти перевіряють тут же, у класі.

З іншого боку, діяльнісний метод забезпечує проходження всіх необхідних етапів засвоєння понять,що дозволяє суттєво збільшити міцність знань. Дійсно, постановка навчальної задачі забезпечує мотивацію поняття та побудова орієнтовної основи дії (ООД). “Відкриття” нового знання дітьми здійснюється у вигляді виконання ними предметних дій із матеріальними чи матеріалізованими об'єктами. Первинне закріплення забезпечує проходження етапу зовнішньої мови - діти промовляють вголос і одночасно виконують письмово встановлені алгоритми дії. У навчальної самостійної роботі дія не супроводжується промовою, алгоритми дії учні промовляють “про себе”, внутрішнє мовлення (див. додаток 3). І, нарешті, у процесі виконання заключних тренувальних вправ дія переходить у внутрішній план і автоматизується (розумова дія).

Таким чином, діяльнісний метод відповідає необхідним вимогам до технологій навчання, що реалізує сучасні освітні цілі.Він дає можливість освоювати предметний зміст відповідно до єдиного підходу, з єдиною установкою на активізацію як зовнішніх, так і внутрішніх факторів, що визначають розвиток дитини.

Нові цілі освіти потребують оновлення змістуосвіти та пошуку формнавчання, які дадуть можливість їхньої оптимальної реалізації. Вся сукупність інформації має бути підпорядкована орієнтації на життя, на вміння діяти в будь-яких ситуаціях, на вихід з кризових, конфліктних ситуацій, до яких належать і пошук знань. Учень у школі вчиться не лише вирішувати математичні задачі, але крізь них і життєві завдання, як правилам орфографії, а й правилам соціального гуртожитку, як сприйняттю культури, а й її створенню.

Основною формою організації навчально-пізнавальної діяльності учнів у діяльнісному підході є колективний діалог.Саме через колективний діалог здійснюється спілкування “вчитель-учень”, “учень-учень”, у якому відбувається засвоєння навчального матеріалу лише на рівні особистісної адаптації. Діалог може будуватися в парах, групах і в цілому класі під керівництвом вчителя. Таким чином, весь спектр організаційних форм уроку, розроблений сьогодні на практиці навчання, може ефективно використовуватися в рамках діяльнісного підходу.

2.2. Урок-тренінг

Це урок активної мислемовної діяльності учнів, формою організації якого є групова робота. У 1 класі – це робота у парах, з 2 класу – робота у четвірках.

Тренінги можна використовувати щодо нового матеріалу, закріпленні пройденого. Проте особливу доцільність їх використання під час узагальнення та систематизації знань учнів.

Проведення тренінгу – справа непроста. Від вчителя потрібна особлива майстерність. На такому уроці вчитель - диригент, завдання якого вміло перемикати та концентрувати увагу учнів.

Головною дійовою особою на уроці-тренінгу є учень.

2.2.1. Структура уроків-тренінгів

1. Постановка мети

Вчитель разом з учнями визначає основні цілі уроку, включаючи соціокультурну позицію, яка нерозривно пов'язана з “розкриттям таємниці слів”. Справа в тому, що кожен урок має епіграф, слова якого розкривають свій особливий зміст для кожного лише наприкінці уроку. Щоб їх зрозуміти, потрібно “прожити” урок.

Мотивація працювати підкріплюється у ресурсному колі. Діти стають у коло, беруться за руки. Завдання вчителя, щоб кожна дитина відчувала підтримку, добре ставлення до неї. Почуття єднання із класом, учителем допомагає створити атмосферу довіри, взаєморозуміння.

2. Самостійна робота. Ухвалення власного рішення

Кожен учень отримує картку із завданням. У завданні питання і три варіанти відповідей. Правильним може бути один, два, а можуть бути і всі три варіанти. Вибір приховує можливі типові помилки учнів.

Перед тим як розпочати виконання завдань, діти промовляють “правила” роботи, які допоможуть їм організувати діалог. У кожному класі вони можуть бути різними. Ось один із варіантів: “Кожен повинен висловитись і вислухати кожного”. Промовлення цих правил у голосній промові допомагає створити установку на участь у діалозі всіх дітей групи.

На етапі самостійної роботи учень повинен розглянути всі три варіанти відповідей, порівнюючи, зіставляючи їх, зробити вибір та підготуватися до пояснення свого вибору товаришу: чому він вважає так, а чи не інакше. Для цього кожному необхідно покопатися у багажі своїх знань. Знання, отримані учнями під час уроків, вибудовуються у систему і стають засобом доказового вибору. Дитина вчиться здійснювати систематичний перебір варіантів, порівнювати їх, знаходити оптимальний варіант.

У процесі роботи відбувається як систематизація, а й узагальнення знань, оскільки вивчений матеріал виділяється на окремі теми, блоки, відбувається укрупнення дидактичних одиниць.

3. Робота в парах (четвірках)

Працюючи групи кожен учень повинен пояснити, який варіант відповіді він вибрав і чому. Таким чином, робота в парах (четвірках) необхідно вимагає від кожної дитини активної мовної діяльності, розвиває вміння слухати та чути. Психологи стверджують: учні утримують у пам'яті 90% від того, що промовляють вголос, та 95% від того, чого навчають самі. У процесі тренінгу дитина і розмовляє, і пояснює. Знання, отримані учнями під час уроків, стають затребуваними.

У момент логічного осмислення, структурування мови відбувається коригування понять, структурування знань.

Важливим моментом цього етапу є ухвалення групового рішення. Сам процес прийняття такого рішення сприяє коригуванню особистісних якостей, створює умови для розвитку особистості та групи.

4. Вислуховування класом різних думок

Надаючи слово для висловлювання різним групам учнів, вчитель має чудову можливість відстежити, наскільки правильно сформовані поняття, міцні знання, наскільки добре діти оволоділи термінологією, чи включають їх у свою речь.

Важливо так організувати роботу, щоб учні самі змогли почути та виділити зразок найбільш доказової мови.

5. Експертна оцінка

Після обговорення вчитель чи учні озвучують правильний варіант вибору.

6. Самооцінка

Дитина вчиться сама оцінювати результати своєї діяльності. Цьому сприяє система питань:

Чи уважно слухав ти товариша?

Чи зміг довести правильність свого вибору?

Якщо ні, то чому?

Що сталося, що було важко? Чому?

Що потрібно зробити, щоб робота була успішною?

Таким чином, дитина вчиться оцінювати свої дії, планувати їх, усвідомлювати своє розуміння чи нерозуміння, своє просування вперед.

Учні відкривають нову картку із завданням і робота знову йде по етапах - від 2 до 6.

Усього тренінги включають від 4 до 7 завдань.

7. Підбиття підсумків

Підбиття підсумків відбувається у ресурсному колі. Кожен має можливість висловити (чи висловити) своє ставлення до епіграфу, як і його зрозумів. У цьому етапі відбувається розкриття “таємниці слів” епіграфа. Цей прийом дозволяє вчителю вийти проблеми моральності, взаємозв'язку навчальної діяльності з реальними проблемами навколишнього світу, дозволяє учням сприйняти навчальну діяльність як свій соціальний досвід.

Тренінги не треба плутати з уроками-практикумами, де за рахунок безлічі тренувальних вправ відбувається формування міцних умінь та навичок. Відрізняються вони і тестування, хоча також передбачають вибір відповіді. Проте за тестуванні вчителю важко простежити, наскільки обгрунтовано було зроблено вибір учнем, не виключається вибір навмання, оскільки міркування учня залишаються лише на рівні внутрішньої промови.

Суть уроків-тренігів у виробленні єдиного понятійного апарату, в усвідомленні учнями своїх досягнень та проблем.

Успішність та ефективність цієї технології можливі за високої організації уроку, необхідними умовами якої є продуманість робочих пар (четвірок), досвід спільної роботи учнів. Пари або четвірки повинні формуватися з дітей з різним типом сприйняття (зоровий, слуховий, моторний) з урахуванням їхньої активності. У цьому випадку спільна діяльність сприятиме цілісному сприйняттю матеріалу та саморозвитку кожної дитини.

Уроки-тренінги розроблені відповідно до тематичного планування Л.Г. Петерсон і проводиться за рахунок резервних уроків. Тематика уроків-тренінгів: нумерація, зміст арифметичних дій, способи обчислень, порядок дій, величини, розв'язання задач та рівнянь. За навчальний рік проводиться від 5 до 10 тренінгів, залежно від класу.

Так, у 1 класі пропонується проведення 5 тренінгів з основних тем курсу.

Листопад: Додавання та віднімання в межах 9 .

Грудень: Завдання .

Лютий: Величини .

Березень: Розв'язання рівнянь .

Квітень: Розв'язання задач .

У кожному тренінгу послідовність завдань вибудовується відповідно до алгоритму дій, що формують знання, уміння, навички учнів з цієї теми.

2.2.2. Модель уроку-тренінгу

2.3. Усні вправи під час уроків математики

Зміна пріоритетів з метою математичної освіти істотно вплинула процес навчання математики. Головною стає ідея пріоритету функції, що розвиває в навчанні. Як один із засобів у навчально-пізнавальному процесі, що дозволяють реалізувати ідею розвитку, виступають усні вправи.

Усні вправи містять величезні потенційні змогу розвитку мислення, активізації пізнавальної діяльності учнів. Вони дозволяють так організувати навчальний процес, що в результаті їх виконання у учнів формується цілісна картина явища, що розглядається. Це забезпечує можливість не тільки утримувати в пам'яті, а й відтворювати ті фрагменти, які виявляються необхідними в процесі проходження наступних кроків пізнання.

Використання усних вправ скорочує кількість завдань під час уроку, потребують повного письмового оформлення, що призводить до ефективнішого розвитку мовлення, розумових операцій та творчих здібностей учнів.

Усні вправи руйнують стереотипність мислення постійним залученням учня до аналізу вихідної інформації, прогнозуванням помилок. Основним під час роботи з інформацією вважається залучення самих учнів до створення орієнтовної основи, яка зміщує акценти навчального процесу з необхідності запам'ятовування необхідність уміння застосовувати інформацію, і цим сприяє перекладу учнів з рівня репродуктивного засвоєння знань до рівня дослідницької діяльності.

Таким чином, продумана система усних вправ дозволяє не тільки вести системну роботу з формування обчислювальних навичок та навичок вирішення текстових завдань, а й у багатьох інших напрямках, таких як:

а) розвиток уваги, пам'яті, розумових операцій, мови;

б) формування евристичних прийомів;

в) розвиток комбінаторного мислення;

г) формування просторових уявлень.

2.4. Контроль знань

Сучасні технологіїнавчання дозволяють суттєво підвищити ефективність процесу навчання. Водночас більшість цих технологій залишають поза рамками своєї уваги новації, що належать до таких важливих складових навчального процесу, як контроль знань. Використовувані нині у шкільництві методи організації контролю над рівнем підготовки учнів не зазнали жодних істотних змін протягом тривалого. Досі багато хто вважає, що вчителі успішно справляються з цим видом діяльності і не відчувають суттєвих труднощів за їх практичної реалізації. У найкращому випадкуобговорюється питання, що доцільно винести на контроль. Питання, пов'язані з формами проведення контролю, і більше методи обробки та зберігання одержуваної під час контролю навчальної інформації залишаються без уваги з боку педагогів. У той же час в сучасному суспільстві вже досить давно відбулася інформаційна революція, з'явилися нові методи аналізу, збору та зберігання даних, які зробили цей процес більш ефективним з точки зору обсягу та якості інформації, що видобувається.

Контроль знань - одна з найважливіших складових навчального процесу. Контроль знань учнів можна як елемент системи управління, реалізує зворотний у відповідних контурах управління. Від того, як буде організовано цей зворотний зв'язок, наскільки отримана в ході зв'язку інформація достовірна, розгорнута та надійна,залежить і ефективність прийнятих рішень. Сучасна система народної освіти організована в такий спосіб, що управління процесом навчання школярів здійснюється у кількох рівнях.

Перший рівень - це учень, який має свідомо керувати своєю діяльністю, спрямовуючи її досягнення цілей навчання. Якщо управління цьому рівні відсутня чи погоджено з цілями навчання, то реалізується ситуація, коли учня вчать, але він сам не вчиться. Відповідно учень для ефективного управління своєю діяльністю повинен мати всю необхідну інформацію про досягнуті ним результати навчання. Природно, що у молодших щаблях навчання цю інформацію учень переважно отримує від вчителя у готовому вигляді.

Другий рівень – вчитель. Це головна фігура, яка безпосередньо здійснює управління навчальним процесом. Він організовує як діяльність кожного окремого учня, і класу загалом, спрямовує і коригує хід навчального процесу. Об'єктами управління для вчителя є окремі учні та класи. Вчитель сам збирає всю необхідну для управління навчальним процесом інформацію, крім того, він повинен підготувати та передати учням інформацію, необхідну їм для того, щоб вони могли свідомо брати участь у навчальному процесі.

Третій рівень – органи управління народною освітою. Цей рівень є ієрархічну систему інститутів управління народною освітою. Органи управління мають справу як з інформацією, яку вони одержують самостійно та незалежно від вчителя, так і з інформацією, переданою їм вчителями.

Як інформацію, яку вчитель передає учням й у органи управління, використовується шкільна оцінка, виставлена ​​вчителем за результатами діяльності учнів під час навчального процесу. Доцільно розрізняти два її типи: поточната підсумкова оцінка. Поточна оцінка враховує, зазвичай, результати виконання учнями певних видів діяльності, підсумкова є хіба що похідною від поточних оцінок. Таким чином, підсумкова оцінка може не відображати підсумковий рівень підготовки учнів.

Оцінка досягнень учнів з боку вчителя є необхідною складовою навчального процесу, що забезпечує його успішне функціонування. Будь-які спроби ігнорувати оцінювання знань (у тому чи іншому вигляді) призводять до порушення нормального перебігу процесу освіти. Оцінка, з одного боку служить орієнтиромдля учнів,що показує їм наскільки їхні зусилля відповідають вимогам вчителя. З іншого боку, наявність оцінки дозволяє органам управління освітою, і навіть батькам учнів відстежувати успішність перебігу процесу освіти, ефективність прийнятих керуючих впливів. У загальному випадку оцінка -це судження про якість об'єкта або процесу, що виноситься на основі співвіднесення виявлених властивостей цього об'єкта або процесу з деяким заданим критерієм. Прикладом оцінки може бути присудження розряду у спорті. Розряд присвоюється з урахуванням вимірювання результатів діяльності спортсмена шляхом їх зіставлення із заданими нормами. (Наприклад, результат із бігу в секундах порівнюється з нормами, що відповідають тому чи іншому розряду.)

Оцінка вторинна щодо вимірювання та можебути отримана лише після проведення виміру. У сучасній школі ці два процеси часто не розрізняють, оскільки процес виміру проходить ніби у згорнутій формі, а сама оцінка має форму числа. Вчителі не замислюються про те, що, фіксуючи кількість правильно виконаних учням дій (або кількість зроблених ним помилок) при виконанні тієї чи іншої роботи, вони цим проводять вимірювання результатів діяльності учнів, а виставляючи оцінку учню, вони співвідносять виявлені кількісні показники з наявними в їх розпорядженні критеріями оцінювання. Таким чином, вчителі, самі, володіючи, як правило, результатами вимірів, які вони використовують для виставлення відміток учням, рідко інформують про них інших учасників навчального процесу. Тим самим істотно звужується інформація, яку мають учні, їхні батьки та органи управління.

Оцінка знань може мати як числову, і словесну форму, що, своєю чергою, породжує додаткову плутанину, часто існуючу між вимірами і оцінками. Результати вимірювань можуть мати лише числову форму, оскільки у загальному вигляді вимір - це встановлення відповідності між об'єктом та числом.Форма оцінки є несуттєвою її характеристикою. Так, наприклад, судження типу “учень повністюзасвоїв пройдений навчальний матеріал” може бути еквівалентно судженню “учень знає пройдений матеріал на чудово” або “учень має оцінку 5 за пройдений навчальний матеріал”. Єдине, про що повинні пам'ятати дослідники та практики, що в останньому випадку оцінка 5 не є числом,у математичному значенні і з ним неприпустимі жодні арифметичні дії. Оцінка 5 служить віднесення даного учня до певного розряду, сенс якого можна розшифрувати однозначно лише з урахуванням прийнятої системи оцінки.

Сучасна шкільна система оцінки страждає цілою низкою істотних недоліків, які не дозволяють повною мірою використовувати її як якісне джерело інформації про рівень підготовки учнів. Шкільна оцінка, як правило, суб'єктивна, відносна та недостовірна.Основні вади даної системи оцінювання в тому, що, з одного боку, існуючі критерії оцінювання слабо формалізовані, що дозволяє неоднозначно їх тлумачити, з іншого боку - відсутні чіткі алгоритми проведення вимірювань, на основі яких повинна будуватися нормальна система оцінювання.

Як вимірювальні засоби в навчальному процесі використовуються стандартні контрольні та самостійні роботи, загальні для всіх учнів. Результати виконання цих контрольних робіт оцінює вчитель. У сучасній методичній літературі змісту цих контрольних робіт приділяється багато уваги, вони вдосконалюються і приводяться у відповідність до поставлених цілей навчання. Водночас питання обробки результатів контрольних робіт, вимірювання результатів діяльності учнів та їх оцінка здебільшого методичної літературипроробляються на недостатньо високому рівні розгорнутості та формалізації. Це призводить до того, що вчителі за однакові результати виконання учнями часто ставлять їм різні оцінки. Ще більше можуть бути відмінності в результатах оцінювання однієї й тієї роботи різними вчителями. Останнє відбувається через те, що за відсутності строго формалізованих правил, що визначають алгоритм проведенняВимірювання та оцінювання, різні вчителі можуть по-різному сприймати запропоновані ним алгоритми вимірювань та критерії оцінювання, підмінюючи їх власними.

Самі вчителі пояснюють це в такий спосіб. Оцінюючи роботу, вони мають на увазі насамперед реакцію учняна отриману їм оцінку. Основне завдання вчителя - спонукати учня до нових досягнень, і тут для них менше значення має функція оцінки як об'єктивного та достовірного джерела інформації про рівень підготовки учнів, але більшою мірою вчителі мають на меті реалізацію керуючої функції оцінки.

Сучасні методикивимірювання рівня підготовки учнів, орієнтовані використання комп'ютерних технологій, повною мірою відповідають реаліям сучасності, надають вчителю нові можливості, підвищують ефективність своєї діяльності. Істотна перевага цих технологій у тому, що вони надають нові можливості як вчителю, а й учню. Вони дають можливість учневі перестати бути об'єктом навчання, але стати суб'єктом, який усвідомлено бере участь у процесі навчання та обґрунтовано приймає самостійні рішення, пов'язані з цим процесом.

Якщо при традиційному контролі інформацією про рівень підготовки учнів володів і повністю розпоряджався лише вчитель, то при використанні нових методів збору та аналізу інформації вона виявляється доступною самому учню та його батькам. Це дозволяє учням та їхнім батькам усвідомлено приймати рішення, пов'язані з перебігом навчального процесу, робить учня та вчителя соратниками в одній і тій же важливій справі, в результатах якої вони однаково зацікавлені.

Традиційний контроль представлений самостійними та контрольними роботами (12 книг-зошитів, що становлять комплект з математики для початкової школи).

Під час проведення самостійних робіт ставиться передусім мета виявити рівень математичної підготовки дітей та своєчасно усунути наявні прогалини знань. Наприкінці кожної самостійної роботи відведено місце для роботи над помилками.Спочатку вчитель повинен допомогти дітям у виборі завдань, що дозволяють своєчасно виправити допущені помилки. Протягом року самостійні роботи з виправленими помилками збираються до папки, що допомагає учням простежити свій шлях у освоєнні знань.

Контрольні роботи підбивають підсумок цієї роботи. На відміну від самостійних робіт, основна функція контрольних робіт - саме контроль знань. З перших кроків дитини слід вчити бути під час контролю знань особливо уважним та точним у своїх діях. Результати контрольної роботи, як правило, не виправляються – до контролю знань потрібно готуватись до нього,а чи не після. Але саме так і проводяться будь-які конкурси, екзамени, адміністративні контрольні роботи. після їх проведення результату виправити не можна,і до цього дітей треба поступово психологічно готувати. Водночас підготовча робота, своєчасне виправлення помилок під час самостійних робіт дає певну гарантію того, що контрольна робота буде написана успішно.

Основний принцип проведення контролю знань мінімізація стресу дітей.Атмосфера в класі має бути спокійною та доброзичливою. Можливі помилки в самостійній роботі повинні сприйматися не більше ніж сигнал для їхнього доопрацювання та усунення. Спокійна атмосфера під час контрольних робіт визначається тією великою підготовчою роботою, яка проведена заздалегідь і яка знімає всі приводи для занепокоєння. Крім того, дитина повинна чітко відчувати віру вчителя у її сили, зацікавленість у її успіхах.

Рівень проблеми робіт досить високий, проте досвід показує, що діти його приймають і з запропонованими варіантами завдань справляються майже всі без винятку.

Самостійні роботи розраховані, зазвичай, на 7-10 хв (іноді до 15). Якщо дитина не встигає виконати завдання самостійної роботи у відведений термін, після перевірки робіт вчителем допрацьовує ці завдання вдома.

Оцінка за самостійні роботи ставиться після проведення роботи над помилками. Оцінюється не так те, що дитина встигла зробити під час уроку, а те, як у результаті вона попрацювала над матеріалом. Тому добрим і відмінним балом можуть бути оцінені навіть ті самостійні роботи, які на уроці написані не надто вдало. У самостійних роботах принципово важлива якість роботи над собою та оцінюється лише успіх.

на контрольні роботивідводиться від 30 до 45 хв. Якщо хтось із дітей на контрольних роботах не вкладається у відведений час, то на початкових етапах навчання можна виділити йому додатково деякий час, щоб дати можливість спокійно закінчити роботу. Таке “дописування” роботи виключено під час проведення самостійних робіт. Натомість у контрольних роботах не передбачено подальшого “доопрацювання” - оцінюється результат. Оцінка за контрольну роботу виправляється зазвичай у наступній контрольній роботі.

При виставленні оцінки можна орієнтуватися на наступну шкалу (завдання із зірочкою не входять до обов'язкової частини та оцінюються додатковою оцінкою):

"3" - якщо зроблено щонайменше 50% обсягу роботи;

"4" - якщо зроблено щонайменше 75% обсягу роботи;

"5" - якщо робота містить трохи більше 2 недоліків.

Шкала ця вельми умовна, тому що при виставленні оцінки вчитель повинен враховувати безліч різноманітних факторів, включаючи і рівень підготовленості дітей, і їхній психічний, і фізичний, і емоційний стан. Зрештою, оцінка має бути в руках вчителя не домокловим мечем, а інструментом, який допомагає дитині навчитися працювати над собою, долати труднощі, повірити у свої сили. Тому, перш за все, слід керуватися здоровим глуздом та традиціями: "5" - це чудова робота, "4" - хороша, "3" - задовільна. Слід зазначити також, що у 1 класі оцінки виставляються лише за роботи, написані “добре” і “отлично”. Іншим можна сказати: "Нам треба підтягнутися, у нас теж все вийде!"

Роботи здебільшого проводяться на друкованій основі. Але в деяких випадках вони пропонуються на картках або можуть бути записані на дошці, щоб привчити дітей до різної форми подачі матеріалу. Вчитель легко визначить, у якій формі проводиться робота з того, залишено місце для вписування відповідей, чи ні.

Самостійні роботи пропонуються приблизно 1-2 рази на тиждень, а контрольні роботи – 2-3 рази на чверть. Наприкінці року діти спочатку пишуть переказну роботу,визначальну здатність до продовження навчання у наступному класі відповідно до державного стандарту знань, а потім – підсумкову контрольну роботу.

Підсумкова робота має високий рівень складності. Разом з тим досвід показує, що при планомірній систематичній роботі протягом року в запропонованій методичній системі практично всі діти з нею справляються. Однак, залежно від конкретних умов роботи рівень підсумкової контрольної роботи може бути знижений. У будь-якому випадку, неуспішне її виконання дитиною не може бути підставою для виставлення їй незадовільної оцінки.

Головна мета підсумкової роботи – виявити реальний рівень знань дітей, оволодіння ними загальнонавчальними вміннями та навичками, дати можливість дітям самим усвідомити результат своєї роботи, емоційно пережити радість перемоги.

Високий рівень перевірочних робіт, запропонований у цьому посібнику, а також високий рівень роботи в класі не означає, що має підвищуватися рівень адміністративного контролю знань.Адміністративний контроль проводиться так само, як і в класах, які навчаються за будь-якими іншими програмами та підручниками. Враховувати слід лише те, що матеріал з тем іноді розподілений інакше (наприклад, методика, прийнята в даному підручнику, передбачає більш пізнє введення чисел першого десятка). Тому адміністративний контроль доцільно проводити наприкінці навчальногороку .

Розділ 3. Аналіз експерименту

Як сприймають школярі найпростіші завдання? Чи є підхід, запропонований програмою "Школа 2100", при навчанні вирішення завдань ефективнішим у порівнянні з традиційним?

Щоб відповісти на ці питання, нами було проведено експеримент у гімназії №5 та в середній школі №74 м. Мінська. В експерименті приймали учні підготовчих класів. Експеримент складався із трьох частин.

Констатуючий.Було запропоновано прості завдання, які необхідно було вирішити за планом:

1. Умова.

2. Запитання.

4. Вираз.

5. Рішення.

Пропонувалась система вправ з використанням діяльнісного методу з метою вироблення умінь, навичок вирішувати прості завдання.

Контрольний.Учням було запропоновано завдання, схожі завдання з констатуючого експерименту, і навіть завдання складнішого рівня.

3.1. Констатуючий експеримент

Учням було запропоновано такі завдання:

1. У Даші 3 яблука та 2 груші. Скільки всього фруктів у Даші?

2. У кішки Мурки 7 кошенят. З них 3 білих, а решта строкаті. Скільки у Мурки строкатих кошенят?

3. В автобусі їхало 5 пасажирів. На зупинці частина пасажирів вийшла, лишився 1 пасажир. Скільки пасажирів вийшло?

Мета констатуючого експерименту:перевірити, який початковий рівеньзнань, умінь, навичок в учнів підготовчих класів під час вирішення простих завдань.

Висновок.Результат експерименту, що констатує, відображений у графіку.

Вирішили: 25 завдань – учні гімназії № 5

24 завдання – учні середньої школи № 74

В експерименті брало участь 30 осіб: 15 осіб із гімназії №5 та 15 осіб зі школи №74 м. Мінська.

Більш високі результати досягнуті при розв'язанні задачі №1. Найнижчі при розв'язанні задачі №3.

Загальний рівень учнів двох груп, що впоралися з розв'язанням цих завдань, приблизно однаковий.

Причини невисоких результатів:

1. Не всі учні володіють знаннями, вміннями та навичками, необхідними для вирішення найпростіших завдань. А саме:

а) вміння виділити елементи завдання (умова, питання);

б) вміння моделювати текст завдання з допомогою відрізків (побудова схеми);

в) вміння доводити вибір арифметичної дії;

г) знання табличних випадків додавання в межах 10;

д) вміння порівнювати числа не більше 10.

2. Найбільші труднощі учні відчувають під час складання схеми завдання (“одягання” схеми) і складанні висловлювання.

3.2. Навчальний експеримент

Мета експерименту:продовжити роботу з вирішення завдань із використанням діяльнісного методу з учнями з гімназії № 5, які навчаються за програмою “Школа 2100”. p align="justify"> Для формування більш міцних знань, умінь і навичок при вирішенні завдань особливу увагу було приділено складання схеми ("одягання" схеми) і складання виразу за схемою.

Пропонувалися такі завдання.

1. Гра "Частина чи ціле?"

c

b

Вчитель у швидкому темпі рухом указки показує частину чи ціле на відрізку, що учні називають. З метою активації діяльності учнів слід використовувати засоби зворотного зв'язку. З урахуванням того, що на листі домовилися частину та ціле позначати спеціальними знаками, учні замість відповіді “ціле” зображають “кружок”, поєднуючи великий та вказівний пальці правої руки, а “частина” - маючи вказівний палець правої руки горизонтально. Гра дозволяє за одну хвилину виконати до 15 завдань із зазначеною метою.

В іншому варіанті запропонованої гри ситуація більш наближена до тієї, в якій учні виявляться під час моделювання завдання. На дошці заздалегідь будуються схеми. Вчитель запитує, що відомо у кожному випадку: частина чи ціле? Відповідаючи. Учні можуть використовувати зазначений вище прийом або відповідати письмово, використовуючи при цьому умовні позначення:

¾ - ціле

Можуть бути використані прийом взаємоперевірки та прийом звіряння з правильним виконанням на дошці завданням.

2. Гра "Що змінилося?"

Перед учнями схема:

З'ясовується, що відомо: частина чи ціле. Потім учні заплющують очі, схема набуває вигляду 2), учні відповідають на те саме питання, знову закривають очі, схема перетворюється і т.д. - стільки разів, скільки вважає за потрібне вчитель.

Аналогічні завдання в ігровій формі можуть бути запропоновані учням зі знаком питання. Тільки завдання вже формулюватиметься дещо інакше: “Що невідомо: частина чи ціле?”

У попередніх завданнях учні читали схему; Не менш важливо вміти "одягати" схему.

3. Гра "Одягни схему"

До початку уроку кожен учень отримує невеликий листочок зі схемами, які “одягаються” за завданням вчителя. Завдання можуть бути такими:

- а- Частина;

- b- ціле;

Невідоме ціле;

Невідома частина.

4. Гра "Вибери схему"

Вчитель читає завдання, а учні мають назвати номер схеми, де знак питання поставили відповідно до текстом завдання. Наприклад: у групі "а" хлопчиків і "в" дівчаток, скільки дітей у групі?

Обґрунтування відповіді може бути наступним. Усі діти групи (ціле) складаються з хлопчиків (частина) та дівчаток (інша частина). Отже, правильно питання поставлено у другій схемі.

Моделюючи текст завдання, учень повинен чітко уявляти, що треба знайти у задачі: частину чи ціле. З цією метою може бути проведена така робота.

5. Гра "Що невідомо?"

Вчитель читає текст завдання, а учні дають у відповідь питанням у тому, що невідомо у задачі: частина чи ціле. Як засіб зворотного зв'язку може бути використана картка, що має вигляд:

з одного боку, з іншого: .

Наприклад: в одному пучку 3 моркви, а в іншому 5 морквин. Скільки морквин у двох пучках? (Невідомо ціле).

Робота може виконуватись у формі математичного диктанту.

На наступному етапі поряд з питанням про те, що треба знайти в задачі: частина або ціле, ставить питання про те, як це зробити (якою дією). Учні підготовлені до обґрунтованого вибору арифметичної дії на основі зв'язку між цілим та його частинами.

Покажи ціле, покажи частини. Що відомо, що невідомо?

Я показую - ви називаєте, що це: ціле чи частина, чи відомо воно чи ні?

Що більша частина чи ціле?

Як знайти ціле?

Як знайти частину?

Що можна знайти, знаючи ціле та частину? Як? (Якою дією?).

Що можна знайти, знаючи частину цілого? Як? (Якою дією?).

Що й що треба знати, щоб знайти ціле? Як? (Якою дією?).

Що і що потрібно знати, щоб знайти частину? Як? (Якою дією?).

Складіть вираз до кожної схеми?

Опорні схеми, що використовуються на цьому етапі роботи над завданням, можуть мати наступний вигляд:

Під час експерименту учні вигадували свої завдання, ілюстрували їх, “одягали” схеми, використовувалося коментування, самостійна робота з різними видами перевірки.

3.3. Контрольний експеримент

Ціль:перевірити ефективність підходу під час вирішення простих завдань, запропонованого освітньою програмою “Школа 2100”.

Було запропоновано завдання:

На одній полиці стояли 3 книги, а на іншій – 4 книги. Скільки книг стояло на двох полицях?

На подвір'ї грали 9 дітей, із них 5 хлопчиків. Скільки було дівчаток?

На березі сиділо 6 птахів. Декілька птахів відлетіло, залишилося 4 птахи. Скільки птахів вилетіло?

У Тані було 3 червоні олівці, 2 сині і 4 зелені. Скільки олівців було у Тані?

Діма за три дні прочитав 8 сторінок. Першого дня він прочитав 2 сторінки, другого — 4 сторінки. Скільки сторінок прочитав Діма третього дня?

Висновок.Результат контрольного експерименту відображено у графіку.

Вирішили: 63 завдання – учні гімназії №5

50 завдань – учні школи №74

Як бачимо, результати учнів гімназії №5 при вирішенні завдань вищі, ніж у учнів середньої школи №74.

Отже, результати експерименту підтверджують гіпотезу у тому, що, якщо під час навчання математиці молодших школярів використовувати освітню програму “Школа 2100” (діяльнісний метод), процес навчання буде продуктивніший і творчий. Підтвердження цього ми бачимо в результатах вирішення завдань № 4 і № 5. Учням раніше не пропонувалися такі завдання. При вирішенні таких завдань необхідно було, використовуючи певну базу знань, умінь та навичок, самостійно знайти рішення складніших завдань. Учні гімназії № 5 впоралися з ними успішніше (21 завдання вирішено), ніж учнів середньої школи № 74 (14 завдань вирішено).

Хочу навести результат опитування вчителів, які працюють за цією програмою. Як експерти було обрано 15 вчителів. Вони зазначили, що діти, які навчаються за новим курсом математики (наведено відсоток ствердних відповідей):

Спокійно відповідають біля дошки 100%

Вміють чіткіше та ясніше викладати свої думки 100%

Не бояться зробити помилку 100%

Стали активнішими та самостійнішими 86,7%

Не бояться висловити свою точку зору 93,3%

Найкраще обґрунтовують свої відповіді 100%

Спокійніше та легше орієнтуються у незвичайних ситуаціях (у школі, вдома) 66,7%

Вчителі також зазначили, що діти частіше стали виявляти нестандартність та творчість, тому що:

· Учні стали більш розважливими, обачними і серйозними у своїх діях;

· Діти при цьому невимушені та сміливі у спілкуванні з дорослими, легко вступають з ними в контакт;

· Вони мають відмінні навички самоконтролю, в тому числі і у сфері взаємовідносин і правил поведінки.

Висновок

Виходячи з особистої практики, вивчивши концепцію, ми дійшли висновку: систему "Школа 2100" можна назвати варіативним особистодіяльним підходомв освіті, що базується на трьох групах принципів: особистісно-орієнтованих, культурно-орієнтованих, діяльнісно-орієнтованих. При цьому слід наголосити, що програма “Школа 2100” створювалася спеціально для масової загальноосвітньої школи. Можна виділити такі переваги цієї програми:

1. Закладений у програмі принцип психологічної комфортності полягає в тому, що кожен учень:

· Є активним учасником пізнавальної діяльності на уроці, може виявити свої творчі здібності;

· Просувається щодо матеріалу у зручному йому темпі, поступово засвоюючи матеріал;

· Освоює матеріал у тому обсязі, який йому доступний і необхідний (принцип мінімаксу);

· Випробовує інтерес до того, що відбувається на кожному уроці, вчиться вирішувати завдання, цікаві за змістом і формою, дізнається нове не тільки з курсу математики, але і з інших областей знань.

Підручники Л.Г. Петерсон враховують вікові та психофізіологічні особливості школярів .

2. Вчитель під час уроку виступає над ролі інформатора, бо як організатор пошукової діяльності учнівСпеціально підібрана система завдань, у ході вирішення яких учні аналізують ситуацію, висловлюють свої пропозиції, вислуховують інших та знаходять правильну відповідь, допомагають у цьому вчителю.

Вчитель часто пропонує завдання, під час виконання яких діти вирізують, вимірюють, розфарбовують, обводять. Це дозволяє не механічно запам'ятати матеріал, а вивчати свідомо, "пропускаючи його через руки". Висновки діти роблять самостійно.

p align="justify"> Система вправ складена таким чином, що в ній є і достатній набір вправ, що вимагають дій за заданим зразком. У таких заняттях як відпрацьовуються вміння і навички, а й розвивається алгоритмічне мислення. Є й достатньо вправ творчого характеру, сприяють розвитку евристичного мислення.

3. Розвиваючий аспект. Не можна не сказати про спеціальні вправи, спрямовані на розвиток творчих здібностей учнів. Важливо те, що ці завдання даються у системі, починаючи з перших уроків. Діти вигадують свої приклади, завдання, рівняння тощо. Ця діяльність їм дуже подобається. Не випадково, тому творчі роботидітей з їхньої власної ініціативи зазвичай бувають яскраво та барвисто оформлені.

Підручники є різнорівневими,дозволяють організувати під час уроку диференційовану роботу з підручниками. Завдання, як правило, включають як відпрацювання стандарту математичної освіти, так і питання, що вимагають застосування знань на конструктивному рівні. Вчитель вибудовує свою систему роботи з урахуванням особливостей класу, наявності в ньому груп слабо підготовлених учнів та учнів, які досягли високих показників у вивченні математики.

5. Програма забезпечує ефективну підготовкувивчення курсів алгебри та геометрії у старших класах.

Учні від початку вивчення курсу математики привчаються працювати з алгебраїчними висловлюваннями. Причому робота ведеться у двох напрямках: складання та читання виразів.

Уміння складати буквені вирази відточується в нетрадиційному вигляді завдань – бліц-турнірах. Ці завдання викликають у дітей великий інтерес та успішно виконуються ними, незважаючи на досить високий рівень складності.

Раннє використання елементів алгебри дозволяє закласти міцну основу вивчення математичних моделей й у розкриття перед учнями на старших щаблях навчання ролі й значення методу математичного моделювання.

Ця програма дає можливість через діяльність закласти основу подальшого вивчення геометрії. Вже початковій школі діти “відкривають” різні геометричні закономірності: виводять формулу площі прямокутного трикутника, висувають гіпотезу про суму кутів трикутника.

6. Програма розвиває інтерес до предметаНеможливо досягти хороших результатів у навчанні, якщо школярі мають низький інтерес до математики. Для його розвитку та закріплення в курсі запропоновано досить багато вправ, цікавих за змістом та формою. Велика кількість числових кросвордів, ребусів, завдань на кмітливість, розшифровок допомагають вчителю робити уроки по-справжньому захоплюючими та цікавими. У ході виконання цих завдань діти розшифровують чи нове поняття, чи загадку… Серед розшифрованих слів – імена літературних героїв, назви творів, імена історичних особистостей, які завжди знайомі дітям. Це стимулює до пізнання нового, виникає бажання працювати з додатковими джерелами (словниками, довідниками, енциклопедіями тощо)

7. Підручники мають багатолінійну структуру, що дає можливість системно вести роботу з повторення матеріалу.Загальновідомо, що знання, які не включені в роботу протягом певного часу, забуваються. Самостійно вести роботу з добору знань повторення вчителю складно, т.к. їхній пошук забирає значний час. Дані підручники надають вчителю у цьому питанні велику допомогу.

8. Друкована основа підручниківу початковій школі дозволяє економити час і зосереджує учнів на вирішенні завдань, що робить урок більш об'ємним та інформативним.Одночасно вирішується найважливіше завданняформування учнів навички самоконтролю.

Проведена робота підтвердила висунуту гіпотезу. Використання діяльнісного підходу під час навчання молодших школярів математики показало, що зростає пізнавальна активність, творчість, розкутість учнів, знижується стомлюваність. Програма “Школа 2100” відповідає завданням сучасної освіти та вимогам до уроку. Протягом кількох років у дітей на вступних іспитіву гімназію був незадовільних позначок - показник ефективності програми “Школа 2100” у школах РБ.

Літ ература

1. Азаров Ю.П. Педагогіка любові та свободи. М.: Політвидав, 1994. – 238 с.

2. Бєлкін Є.Л. Теоретичні передумови створення ефективних методик навчання // Початкова школа. – М., 2001. – № 4. – С. 11-20.

3. Беспалько В.П. Доданки педагогічної технології. М.: Вища школа, 1989. – 141 с.

4. Блонський П.П. Вибрані педагогічні твори. М: Академія педаг. наук РРФСР, 1961. – 695 с.

5. Віленкін Н.Я., Петерсон Л.Г. Математика. 1 клас. Частина 3. Підручник для 1 класу. М: Баллас. – 1996. – 96 с.

6. Воронцов А.Б. Практика навчання. М.: Знання, 1998. – 316 с.

7. Виготський Л.С. Педагогічна психологія. М.: Педагогіка, 1996. – 479 с.

8. Григорян Н.В., Жигулєв Л.А., Лукічова Є.Ю., Смикалова Є.В. Про проблему наступності у навчанні математики між початковою та основною школою // Початкова школа: плюс до та після. – М., 2002. – № 7. С. 17-21.

9. Гузєєв В.В. До побудови формалізованої теорії освітньої технології: цільові групи та цільові установки // Шкільні технології. - 2002. - № 2. - С. 3-10.

10. Давидов В.В. Наукове забезпечення освіти у світлі нового педагогічного мислення. М: 1989.

11. Давидов В.В. Теорія навчання. М.: ІНТОР, 1996. – 542 с.

12. Давидов В.В. Принципи навчання у школі майбутнього // Хрестоматія з вікової та педагогічної психології. - М: Педагогіка, 1981. - 138 с.

13. Вибрані психологічні твори: У 2-х т. За ред. В.В. Давидова та інших. - М.: Педагогіка, Т. 1. 1983. - 391 з. Т. 2. 1983. – 318 с.

14. Каптер П.Ф. Вибрані педагогічні твори. М.: Педагогіка, 1982. – 704 с.

15. Кашльов С.С. Сучасні технології педагогічного процесу. Мн.: Університетське. – 2001. – 95 с.

16. Кларін Н.В. Педагогічна технологія у процесі. – М.: Знання, 1989. – 75 с.

17. Коростелева О.А. Методика роботи над рівняннями у початковій школе.// Початкова школа: плюс-минус. 2001. – № 2. – С. 36-42.

18. Костюкович Н.В., Підгірна В.В. Методика навчання розв'язання простих завдань. - Мн.: Бестпринт. – 2001. – 50 с.

19. Ксьонзова Г.Ю. Перспективні шкільні технології. - М.: Педагогічне суспільство Росії. – 2000. – 224 с.

20. Куревіна О.А., Петерсон Л.Г. Концепція освіти: сучасний погляд. – М., 1999. – 22с.

21. Леонтьєв А.А. Що таке діяльнісний підхід освіти? // Початкова школа: плюс-мінус. – 2001. – № 1. – С. 3-6.

22. Монахов В.М. Аксіоматичний підхід до проектування педагогічної технології// Педагогіка. – 1997. – № 6.

23. Медведська В.М. Методика викладання математики у початкових класах. – Брест, 2001. – 106 с.

24. Методика початкового навчання математики. За ред. А.А. Столяра, В.Л. Дрозд. - Мн.: Вища школа. – 1989. – 254 с.

25. Обухова Л.Ф. Вікова психологія. – М.: Роспедагогіка, 1996. – 372 с.

26. Петерсон Л.Г. Програма "Математика"// Початкова школа. – М. – 2001. – № 8. С. 13-14.

27. Петерсон Л.Г., Барзінова Е.Р., Невретдінова А.А. Самостійні та контрольні роботи з математики у початковій школі. Випуск 2. Варіанти 1, 2. Навчальний посібник. – М., 1998. – 112 с.

28. Додаток до листа Міністерства освіти Російської Федерації від 17.12.2001 № 957/13-13. Особливості комплектів, рекомендованих загальноосвітнім установам, що беруть участь в експерименті щодо вдосконалення структури та змісту загальної освіти // Початкова школа. – М. – 2002. – № 5. – С. 3-14.

29. Збірник нормативних документів Міністерства освіти Республіки Білорусь у. Брест. 1998. – 126 с.

30. Серекурова Є.А. Модульні уроки у початковій школе.// Початкова школа: плюс-минус. – 2002. – № 1. – С. 70-72.

31. Сучасний словник з педагогіки / Упоряд. Рапацевич Є.С. – Мн.: Сучасне слово, 2001. – 928 с.

32. Тализіна Н.Ф. Формування пізнавальної діяльності молодших школярів. – М. Просвітництво, 1988. – 173 с.

33. Ушинський К.Д. Вибрані педагогічні твори. Т. 2. - М: Педагогіка, 1974. - 568 с.

34. Фрадкін Ф.А. Педагогічна розробка в історичній перспективі. – М.: Знання, 1992. – 78 с.

35. "Школа 2100". Пріоритетні напрямки розвитку освітньої програми. Випуск 4. М., 2000. – 208 с.

36. Щуркова Н.Є. Педагогічні технології. М.: Педагогіка, 1992. – 249 с.

Додаток 1

Тема: ВІДЧИТАННЯ ДВУНАЧНИХ ЧИСЕЛ З ПЕРЕХОДОМ ЧЕРЕЗ РОЗРЯД

2 клас. 1 год. (1 - 4)

Ціль: 1) Ввести прийом віднімання двоцифрових чисел з переходом через розряд.

2) Закріплювати вивчені обчислювальні прийоми, вміння самостійно аналізувати та вирішувати складові завдання.

3) Розвивати мислення, мовлення, пізнавальні інтереси, творчі здібності.

Хід уроку:

1. Організаційний момент.

2. Постановка навчальної задачі.

2.1. Рішення прикладів віднімання з переходом через розряд у межах 20.

Вчитель пропонує дітям вирішити приклади:

Діти усно називають відповіді. Відповіді дітей вчитель записує на дошці.

Розбийте приклади на групи. (За значенням різниці - 8 або 7; приклади, в яких віднімається одно різниці і не дорівнює різниці; віднімається одно 8 і не дорівнює 8 і т.д.)

Що спільного у всіх прикладів? (Одночасний прийом обчислення - віднімання з переходом через розряд.)

Які приклади на віднімання ви ще вмієте вирішувати? (На віднімання двоцифрових чисел.)

2.2. Рішення прикладів на віднімання двоцифрових чисел без переходу через розряд.

Подивимося, хто найкраще вміє вирішувати ці приклади! Що цікавого в різницях: *9-64, 7*-54, *5-44,

Приклади краще розташувати один під одним. Діти повинні помітити, що у зменшуваному одна цифра невідома; невідомі десятки та одиниці чергуються; всі відомі цифри в зменшуваному - непарні, йдуть у порядку спадання: у віднімає кількість десятків зменшується на 1, а кількість одиниць не змінюється.

Розгадайте зменшуване, якщо відомо, що різницю між цифрами, що позначають десятки та одиниці, дорівнює 3. (У 1-му прикладі - 6 д., 12 д. взяти не можна, тому що в розряд можна поставити тільки одну цифру; у 2-му - 4 од., тому що 10 од. - 4 д.)

Вчитель розкриває закриті цифри та просить дітей вирішити приклади:

69 - 64. 74 - 54, 85 - 44. 36 - 34, 41 - 24.

Для 2-3 прикладів алгоритм віднімання двоцифрових чисел промовляється вголос: 69 - 64 =. З 9 од. віднімаємо 4 од., отримуємо 5 од. З 6 д. віднімаємо 6 д., отримуємо Про д. Відповідь: 5.

2.3. Постановка проблеми. Цілепокладання.

При вирішенні останнього прикладу діти відчувають утруднення (можливі різні відповіді, деякі взагалі не зможуть вирішити): 41-24 =?

Мета нашого уроку - винайти прийом віднімання, який допоможе нам вирішити цей приклад і подібні приклади.

Діти викладають модель прикладу на парті та на демонстраційному полотні:

Як відняти двозначні числа? (З десятків відняти десятки, та якщо з одиниць - одиниці.)

Чому ж тут виникли труднощі? (У зменшуваному не вистачає одиниць.)

Хіба в нас зменшуване менше віднімається? (Ні, що зменшується більше.)

Де ж сховалися одиниці? (У десятці.)

Що треба зробити? (1 десяток замінити 10 одиницями. - Відкриття!)

Молодці! Розв'яжіть приклад.

Діти замінюють у зменшуваному трикутник-десяток трикутником, на якому намальовано 10 одиниць:

11е -4е = 7е, Зд-2д = 1д. Усього вийшло 1 д. і 7 е. або 17.

Отже. "Саша" запропонував нам новий прийомобчислень. Він полягає в наступному: роздробити десяток івзяти з його відсутніодиниці. Тому наш приклад ми могли б записати та вирішити так (запис коментується):

А як вигадаете, про що завжди треба пам'ятати при використанні цього прийому, де можлива помилка? (Кількість десятків зменшується на 1.)

4. Фізкультхвилинка.

5. Первинне закріплення.

1) № 1, стор 16.

Прокоментуйте перший приклад за зразком:

32 - 15. З 2 од. не можна відняти 5 од. Дробимо десяток. З 12 од. віднімаємо 5 од., а з 2 дес. віднімаємо 1 дес. Отримуємо 1 дес. та 7 од., тобто 17.

Розв'яжіть такі приклади з поясненням.

Діти малюють графічні моделі прикладів та одночасно коментують рішення вголос.Лініями поєднують малюнки з рівностями.

2) № 2, стор. 16

Ще раз чітко промовляється рішення та коментування прикладу у стовпчик:

81 _82 _83 _84 _85 _86

29 29 29 29 29 29

Пишу одиниці під одиницями, десятки під десятками.

Віднімаю одиниці: з 1 од. не можна відняти 9 од. Займаю 1 д. і ставлю крапку. 11-9 = 2 од. Пишу під одиницями.

Віднімаю десятки: 7-2 = 5 дес.

Діти вирішують і коментують приклади до того часу, доки помітять закономірність (зазвичай 2-3 приклада). На підставі встановленої закономірності в прикладах, що залишилися, вони записують відповідь, не вирішуючи їх.

3) № 3, Стор. 16.

Зіграємо у гру "Вгадай-ка":

82 - 6 41 -17 74-39 93-45

82-16 51-17 74-9 63-45

Діти записують і вирішують приклади у зошитах у клітину. Порівнюючи їх. вони вбачають, що приклади взаємопов'язані. Тому у кожному стовпчику вирішується лише перший приклад, а інших відповідь вгадується за умови, що дано правильне обгрунтування і з ним погодилися.

Вчитель пропонує дітям списати з дошки у стовпчик приклади на новий обчислювальний прийом

98-19, 64-12, 76 - 18, 89 - 14, 54 - 17.

Діти записують у зошити у клітинку потрібні приклади, та був перевіряють правильність своїх записів за готовим зразком:

19 18 17

Потім вони самостійно вирішують записані приклади. Через 2-3 хвилини вчитель показує правильні відповіді. Діти їх самі перевіряють, відзначають правильно вирішені приклади плюсом, виправляють допущені помилки.

Знайдіть закономірність. (Цифри в зменшуваних записані по порядку від 9 до 4, що віднімаються самі йдуть у порядку зменшення і т.д.)

Напишіть свій приклад, який би продовжував цю закономірність.

7. Завдання на повторення.

Діти, які впоралися з самостійною роботою, вигадують і вирішують завдання у зошитах, А ті, хто припустився помилок, допрацьовують помилки індивідуально разом з учителем чи консультантами. потім вирішують самостійно ще 1-2 приклади з нової теми.

Придумайте завдання та вирішіть за варіантами:

1варіант 2варіант

Виконайте взаємоперевірку. Що помітили? (Відповіді у завданнях однакові. Це взаємозворотні завдання.)

8. Підсумок уроку.

Які приклади вчилися вирішувати?

Чи можете тепер вирішувати приклад, який спричинив труднощі на початку уроку?

Придумайте та вирішіть такий приклад на новий прийом!

Діти пропонують кілька варіантів. Вибирається одна. Діти. записують і вирішують його в зошит, а хтось із дітей - на дошці.

9. Домашнє завдання.

№ 5, стор. 16. (Розгадати назву казки та автора.)

Скласти свій приклад на новий обчислювальний прийом і вирішити його графічно і стовпчик.

Тема: УМНОЖЕННЯ НА 0 І НА 1.

2кл., 2ч. (1-4)

Ціль: 1) Ввести окремі випадки множення з 0 і 1.

2) Закріпити сенс множення та переміщувальну властивість множення, відпрацьовувати обчислювальні навички,

3) Розвивати увагу, пам'ять, розумові операції, мовлення, творчі здібності, інтерес до математики.

Хід уроку:

1. Організаційний момент.

2.1. Завдання в розвитку уваги.

На дошці та на столі у дітей двоколірна картинка з числами:

2	5	8
10	4
(синій) (червоний)	3	5
1	9	6

Що цікавого у записаних числах? (Записані різними кольорами; всі "червоні" числа - парні, а "сині" - непарні.)

Яке число зайве? (10 - кругле, інші немає; 10 - двозначне, інші однозначні; 5 - повторюється двічі, інші - по одному.)

Закрию число 10. Чи є зайве серед інших чисел? (3 - у нього немає пари до 10, а в інших є.)

Знайдіть суму всіх “червоних” чисел та запишіть її у червоному квадраті. (30.)

Знайдіть суму всіх “синіх” чисел та запишіть її у синьому квадраті. (23.)

На скільки 30 більше, ніж 23? (На 7.)

На скільки 23 менше, ніж 30? (теж на 7.)

Якою дією шукали? (Відніманням.)

2.2. Завдання на розвиток пам'яті та мови. Актуалізація знань.

а) -Повторіть по порядку слова, які я назву: доданок, доданок, сума, що зменшується, віднімається, різницю. (Діти намагаються відтворити порядок слів.)

Компоненти якихось дій назвали? (Складання та віднімання.)

З якою новою дією ми познайомилися? (Множення.)

Назвіть компоненти множення. (Множитель, множник, твір.)

Що означає перший множник? (Рівні складові в сумі.)

Що означає другий множник? (Кількість таких доданків.)

Запишіть визначення множення.

б) -Розгляньте записи. Яке завдання виконуватимете?

12 + 12 + 12 + 12 + 12

33 + 33 + 33 + 33

(Замінити суму твором.)

Що вийде? (У першому виразі 5 доданків, кожен з яких дорівнює 12, тому воно одно

12 5. Аналогічно - 33 4, а 3)

в) - Назвіть зворотну операцію. (Замінити твір сумою.)

Замініть добуток сумою у виразах: 99 - 2. 8 4. Ь 3. (99 + 99, 8 + 8 + 8 + 8, b + b + b).

г) На дошці записано рівності:

21 3 = 21+22 + 23

44 + 44 + 44 + 44 = 44 + 4

17 + 17-17 + 17-17 = 17 5

Вчитель поряд з кожною рівністю поміщає картинки відповідно курчата, слоненя, жабка і мишеня.

Звірятка лісової школи виконували завдання. Чи правильно вони його виконали?

Діти встановлюють, що слоненя, жабенятко і мишеня помилилися, пояснюють, у чому їх помилки.

д) - Порівняйте вирази:

8 – 5… 5 – 8 34 – 9… 31 2

5 6… 3 6 а – 3… а 2 + а

(8 5 = 5 8, тому що від перестановки доданків сума не змінюється; 5 6 > 3 6, так як зліва і справа по 6 доданків, але зліва доданки більше; 34 9 > 31 - 2. так як зліва доданків більше і самі складові більше, а 3 = а 2 + а, так як ліворуч і праворуч по 3 доданків, рівних а.)

Яку властивість множення використовували у першому прикладі? (Переміщувальне.)

2.3. Постановка проблеми. Цілепокладання.

Розгляньте картинку. Чи правильні рівності? Чому? (Вірні, тому що сума 5 + 5 + 5 = 15. потім у сумі стає на одне доданок 5 більше, і сума збільшується на 5.)

5 3 = 15 5 5 = 25

5 4 = 20 5 6 = 30

Продовжуйте цю закономірність праворуч. (57 = 35; 58 = 40 ...)

Продовжіть її тепер ліворуч. (5 2 = 10; 5 1 = 5; 5 0 = 0.)

А що означає вираз 5 1? 5 0? (? Проблема!) Підсумок обговорення:

У прикладі було б зручно вважати, що 5 1 = 5, а 5 0 = 0. Проте вирази 5 1 і 5 0 немає сенсу. Ми можемо умовитись вважати ці рівності вірними. Але для цього треба перевірити, чи не порушимо ми переміщувальну властивість множення. Отже, ціль нашого уроку - встановити, чи зможемо ми рахувати рівності 5 1 = 5 та 5 0 = 0 Є вірними? – Проблема уроку!

3. "Відкриття" дітьми нового знання.

1) № 1, стор 80.

а) - Виконайте дії: 17, 14, 15.

Діти вирішують приклади з коментуванням у підручнику-зошити:

1 7 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 7

1 4 = 1 + 1 + 1 + 1 = 4

1 5 = 1 + 1 + 1 + 1 +1 = 5

Зробіть висновок: 1 а -? (1 а = а.) Вчитель виставляє картку: 1 а = а

б) - Чи мають значення виразу 7 1, 4 1, 5 1? Чому? (Ні, тому що в сумі не може бути один доданок.)

Чому вони повинні бути рівними, щоб не порушувалася переміщувальна властивість множення? (7 1 теж має дорівнювати 7, тому 7 1 = 7.)

Аналогічно розглядаються 41 = 4; 5 1 = 5.

Зробіть висновок: а 1 =? (а 1 = а.)

Виставляється картка: а 1 = а. Вчитель накладає першу картку на другу: а1 = 1 а = а.

Чи збігається наш висновок з тим, що в нас вийшло на числовому промені? (Так.)

Перекладіть цю рівність російською мовою. (При множенні числа на 1 або 1 на число виходить те саме число.)

а 1 = 1 а = а.

2) Аналогічно досліджується випадок множення з 0 № 4, стор. 80. Висновок - примноженні числа на 0 або 0 на число виходить нуль:

а 0 = 0 а = 0.

Порівняйте обидві рівності: що вам нагадують 0 та 1?

Діти висловлюють свої версії. Можна звернути їхню увагу на ті образи, які наведені в підручнику: 1 - "дзеркальце", 0 - "страшний звір" або "шапка-невидимка".

Молодці! Отже, при множенні на 1 виходить те саме число (1 - "дзеркальце"), а при множенні на 0 виходить 0 (0 - "шапка-невидимка").

4. Фізкультхвилинка.

5. Первинне закріплення.

На дошці записані приклади:

23 1 = 0 925 = 364 1 =

1 89= 156 0 = 0 1 =

Діти вирішують їх у зошиті з промовлянням у голосній промові отриманих правил, наприклад:

3 1 = 3, тому що при множенні числа на 1 виходить те саме число (1 - "дзеркальце"), і т.д.

2) № 1, стор 80.

а) 145 х = 145; б) х 437 = 437.

При множенні 145 на невідоме число вийшло 145. Отже, множили на 1 х= 1. І т.д.

3) № 6, стор. 81.

a) 8 x = 0; б) х 1 = 0.

При множенні 8 на невідоме число вийшов 0. Отже, множили на 0 х = 0. І т.д.

6. Самостійна робота з перевіркою у класі.

1) № 2, стор 80.

1 729 = 956 1 = 1 1 =

№5, стор. 81.

0 294 = 876 0 = 0 0 = 1 0 =

Діти самостійно вирішують записані приклади. Потім за готовим зразком перевіряють свої відповіді з промовлянням у голосній мові, відзначають правильно вирішені приклади плюсом, виправляють допущені помилки. Ті, хто припустився помилок, отримують аналогічне завдання на картці і допрацьовують індивідуально з учителем, поки клас вирішує завдання на повторення.

7. Завдання на повторення.

а) - Ми сьогодні запрошені у гості, а до кого? Ви дізнаєтесь, розшифрувавши запис:

[Р] (18 + 2) - 8 [Про] (42 + 9) + 8

[А] 14 – (4 + 3) [Н] 48 + 26 – 26

[Ф] 9+ (8 - 1) [Т] 15 + 23 - 15

До кого ми запрошені в гості? (До Фортрана.)

б) - Професор Фортран – знавець комп'ютерів. Але річ у тому, що ми не маємо адреси. Кіт Ікс - найкращий учень професора Фортрана - залишив для нас програму (Вивішується плакат такий, як на сторінці 56, М-2, ч. 1.) Вирушаємо в дорогу за програмою Ікса, До якого будиночка прийшли?

Один учень за плакатом на дошці, а решта – у підручниках виконують програму та знаходять будинок Фортрана.

в) – Нас зустрічає професор Фортран зі своїми учнями. Його найкраща учениця - гусениця - приготувала вам завдання: "Я задумала число, відняла з нього 7, додала 15, потім додала 4 і отримала 45. Яке число я задумала?"

Зворотні операції треба робити у зворотному порядку: 45-4-15 + 7 = 31.

г) Гра-змагання.

- Асам професор Фортран запропонував нам пограти у гру "Обчислювальні машини".

а	1	4	7	8	9
x

Таблиця у зошитах учнів. Вони самостійно виконують обчислення та заповнюють таблицю. Виграють перші 5 осіб, які справляються із завданням правильно.

8. Підсумок уроку.

Чи зробили всі на уроці, що планували?

З якими новими правилами познайомились?

9. Домашнє завдання.

1) №№ 8, 10, с. 82 - у зошит у клітину.

2) На вибір: № 9 або № 11 на с.82 – на друкованій основі.

Тема: РІШЕННЯ ЗАВДАНЬ.

2 клас, 4 год. (1 – 3).

Ціль: 1) Навчити вирішувати завдання за сумою та різницею.

2) Закріпити обчислювальні навички, складання буквених виразів до текстових завдань.

3) Розвивати увагу, розумові операції, мовлення, комунікативні здібності, інтерес до математики.

Хід уроку:

1. Організаційний момент .

2. Постановка навчальної задачі.

2.1. Усні вправи.

Клас розбитий на 3 групи - "команди". По одному представнику кожної команди виконує індивідуальне завдання на дошці, інші діти працюють фронтально.

Фронтальна робота:

Зменшіть число 244 у 2 рази (122)

Знайдіть добуток 57 і 2 (114)

Число 350 зменшіть на 230 (120)

На скільки 134 більше за 8? (126)

Число 1280 зменшіть у 10 разів (128)

Чому дорівнює приватне 363 та 3? (121)

Скільки сантиметрів за 1 м 2 дм 4 см? (124)

Розташуйте отримані числа у порядку зростання:

114	120	121	122	124	126	128
З	А	Й	Ч	А	Т	А

Індивідуальна робота біля дошки:

- Тризайчики-шахраї отримали в день народження подарунки. Подивіться, чи немає у тому числі однакових подарунків? (Діти знаходять приклади з однаковими відповідями).

Які числа лишилися без пари? (Число 7.)

Дайте характеристику цьому числу. (Однозначне, непарне, кратне 1 та 7.)

2.2. Постановка навчальної задачі.

Кожна команда отримує по 4 завдання "Бліц-турніру", табличку та схему.

"Бліц-турнір"

а) Одна зайчиха начепила а кілець, а інша - на 2 кільця більше ніж перша. Скільки кілець у обох?

б) У мами-зайчихи було а кілець. Вона дала трьом донькам за bкілець. Скільки кілець у неї лишилося?

в) Було а кілець червоних, bбілих кілець і рожевий сколець. Їх роздали 4 зайчих порівну. Скільки кілець отримала кожна зайчиха?

г) У мами-зайчихи було а кілець. Вона роздала їх двом донькам так, що одна з них вийшла на n кілець більше, ніж друга. Скільки кілець отримала кожна дочка?

У I команди:

У ІІ команди:

У III команди:

Серед зайчих стало модно носити у вухах каблучки. Прочитайте завдання на своїх листочках та визначте, до якого завдання підходить ваша схема та ваш вираз?

Учні обговорюють завдання у групах, спільно знаходять відповідь. По одній людині від групи "захищає" думку команди.

До якого завдання я не підібрала схему та вираз?

Яка з цих схем підійде до четвертого завдання?

Складіть вираз до цього завдання. (Діти пропонують різні варіанти рішення, одне з них – а: 2.)

Чи правильне це рішення? Чому ні? За якої умови ми могли б вважати його правильною? (Якби кількість кілець у обох зайчих була рівною.)

Ми зустрілися з новим типом завдань: у них відома сума та різниця чисел, а самі числа – невідомі. Наше завдання сьогодні - навчитися вирішувати задачі за сумою та різницею.

3. "Відкриття" нового знання.

Міркування дітей обов'язково супроводжуються предметними діями дітей із смужками.

Покладіть перед собою смужки кольорового паперу, як показано на схемі:

Поясніть, якою літерою є на схемі сума кілець? (Лицею а.) Різниця кілець? (Лицею n .)

Чи не можна зрівняти кількість кілець у обох зайчих? Як це зробити? (Діти відгинають або відривають частину довгої смужки так, щоб обидва відрізки стали рівними.)

Як записати виразом, скільки стало кілець? (а-n)

Це подвійне менше чи більше? (Менше.)

Як знайти менше число? ((а-n): 2.)

Ми відповіли на запитання? (Ні.)

Що ще мають дізнатися? (Велике число.)

Як знайти більше? (Додати різницю: (а-n): 2 + n)

Таблички з отриманими виразами фіксуються на дошці:

(а-n): 2 - менше,

(а-n): 2 + n - більша кількість.

Ми спочатку знайшли подвоєне менше число. А як інакше можна було міркувати? (Знайти подвійне більше.)

Як це зробити? (а + n)

Як потім відповісти на запитання завдання? ((а + n): 2 - більше, (а + n): 2-n - менше.)

Висновок: Отже, ми знайшли два шляхи вирішення таких завдань за сумою та різницею: знайти спочатку подвійне менше -відніманням, або знайти спочатку подвоєне більше число-складання.На дошці зіставлені обидва шляхи вирішення:

1 спосіб 2 спосіб

(а-n): 2 (а + n): 2

(a-n): 2 + n (а + n): 2 - n

4. Фізкультхвилинка.

5. Первинне закріплення.

Учні працюють із підручником-зошитом. Завдання вирішуються із коментуванням, рішення записується на друкованій основі.

а) - Прочитайте про себе завдання № 6 (а), стор. 7.

Що нам відомо в задачі та що потрібно знайти? (Нам відомо, що у двох класах 56 осіб, причому в 1 класі на 2 особи більше, ніж у другому. Нам треба знайти кількість учнів у кожному класі.)

- "Вдягніть" схему та проаналізуйте завдання. (Нам відома сума - 56 осіб, і різниця - 2 учні. Спочатку ми знайдемо подвійне менше число: 56 - 2 = 54 особи. Потім дізнаємося, скільки учнів у другому класі: 54: 2 = 27 осіб. Тепер дізнаємося, скільки учнів у першому класі – 27 + 2 = 29 осіб.)

Як по-іншому знайти, скільки учнів у першому класі? (56 - 27 = 29 осіб.)

Як перевірити, чи правильно вирішене завдання? (Порахувати суму та різницю: 27 + 29 = 56, 29 – 27 = 2.)

Як інакше можна було вирішити завдання? (Знайти спочатку число учнів у першому класі, і від нього відняти 2.)

б) - Прочитайте про себе завдання № 6 (б), стор. 7. Проаналізуйте, які величини відомі, а які - ні та придумайте план рішення.

Після хвилинного міркування у командах виступає представник тієї команди, яка раніше готова. Усно розбираються обидва способи розв'язання задачі. Після обговорення кожного способу відкривається готовий зразок запису рішення та порівнюється з відповіддю учня:

I спосіб II спосіб

1) 18 - 4 = 14 (кг) 1) 18 + 4 = 22 (кг)

2) 14: 2 = 7 (кг) 2) 22: 2 = 11 (кг)

3) 18 - 7 = 11 (кг) 3) 11 - 4 = 7 (кг)

6. Самостійна робота з перевіркою у класі.

Учні за варіантами вирішують на друкованій основі завдання № 7, стор. 7 (І варіант – № 7 (а), ІІ варіант – № 7 (б)).

№ 7(а), стор. 7.

I спосіб II спосіб

1) 248-8 = 240 (м.) 1) 248 +8 = 256 (м.)

2) 240: 2 = 120 (м.) 2) 256: 2 = 128 (м.)

3) 120 + 8 = 128 (м.) 3) 128-8 = 120 (м.)

Відповідь: 120 марок; 128 марок.

№ 7 (6), стор 7.

I спосіб II спосіб

1) 372 + 12 = 384 (відп.) 1) 372-12 = 360 (відп.)

2) 384:2 = 192 (відп.) 2) 360:2 = 180 (відп.)

3) 192 - 12 = 180 (відп.) 3) 180 +12 = 192 (відп.)

Відповідь: 180 листівок; 192 листівки.

Перевірка – за готовим зразком на дошці.

Кожна команда отримує табличку із завданням: “Знайти закономірність і замість знаків питання вписати потрібні числа”.

1 команда:

2 команда:

3 команда:

Капітани команд звітують про результати роботи команд.

8. Підсумок уроку.

Поясніть, як ви міркуєте під час вирішення завдань, якщо виконуються такі операції:

9. Домашнє завдання.

Придумайте своє завдання нового типу та вирішіть його двома способами.

Тема: ПОРІВНЯННЯ КУТІВ.

4 клас, 3 год. (1-4)

Ціль: 1) Повторити поняття: точка, промінь, кут, вершина кута (крапка), сторони кута (промені).

2) Ознайомити учнів із способом порівняння кутів з допомогою безпосереднього накладання.

3) Повторити завдання на частини, відпрацьовувати розв'язання задач на знаходження частини від числа.

4) Розвивати пам'ять, розумові операції, мова, пізнавальний інтерес, дослідницькі здібності.

Хід уроку:

1. Організаційний момент.

2. Постановка навчальної задачі.

а) - Продовжіть ряд:

1) 3, 4, 6, 7, 9, 10, ...; 2) 2, ½, 3, 1/3, ...; 3) 824, 818, 812,...

б) - Обчисліть і розташуйте у порядку спадання:

[І] 60-8 [Л] 84-28 [Ф] 240: 40 [А] 15 - 6

[Г] 49 + 6 [У] 7 9 [Р] 560: 8 [Н] 68: 4

Закресліть дві зайві літери. Яке слово вийшло? (ФІГУРА.)

в) - Назвіть фігури, які ви бачите на малюнку:

Які фігури можна продовжити необмежено? (Пряму, промінь, сторони кута.)

Я з'єдную центр окружності з точкою, що лежить на колі, Що вийшло? (Відрізок називається радіусом.)

Яка з ламаних є замкненою, а яка – ні?

Які ще пласкі геометричні фігури знаєте? (Прямокутник, квадрат, трикутник, п'ятикутник, овал і т.д.) Просторові фігури? (Паралелепіпед, куб. куля, циліндр, конус, піраміда і т.д.)

Які бувають види кутів? (Прямі, гострі, тупі.)

Покажіть олівцями модель гострого кутапрямого, тупого.

Чим є сторони кута – відрізками чи променями?

Якщо продовжити сторони кута, то вийде той самий кут чи інший?

г) № 1, Стор. 1.

Діти повинні визначити, що у всіх кутів малюнку сторона, утворена великою стрілкою, загальна. Кут тим більше, що більше "розсунуті" стрілки.

д) № 2, Стор. 1.

Думки про співвідношення між кутами зазвичай буває різним. Це є основою створення проблемної ситуації.

3. "Відкриття" дітьми нового знання.

У вчителя та дітей моделі кутів, вирізані з паперу. Дітям пропонується дослідити ситуацію та знайти спосіб порівняння кутів.

Вони повинні здогадатися, що перші два способи не підходять, тому що при продовженні сторін кутівжоден з кутів не виявляється всередині іншого. Потім на основі третього способу - "придатний", виводиться правило порівняння кутів: кути треба накласти один на інший так, щоб одна сторона їх збігалася. - Відкриття!

Вчитель підбиває підсумки обговорення:

Для порівняння двох кутів можна накласти їх так, щоб одна сторона у них збіглася. Тоді менший той кут, сторона якого опинилася всередині іншого кута.

Отриманий висновок порівнюється з текстом підручника на стор.

4. Первинне закріплення.

Завдання №4, стор. 2 підручника вирішується з коментуванням, вголоспромовляється правило порівняння кутів.

У завданні № 4, стор. 2 кути треба порівняти "на око" і розташувати їх у порядку зростання. Ім'я фараона – ХЕОПС.

5. Самостійна робота з перевіркою у класі.

Учні самостійно виконують практичну роботуу №3, стор. 2, потім у парах пояснюють, як вони наклали кути. Після цього 2-3 пари пояснюють рішення усьому класу.

6. Фізкультхвилинка.

7. Розв'язання задач на повторення.

1) - У мене є важке завдання. Хто хоче спробувати його вирішити?

Два добровольці за час математичного диктанту разом повинні придумати розв'язання задачі: "Знайти 35% від 4/7 числа х" .

2) Математичний диктант записано на магнітофоні. Двоє записують завдання на індивідуальних дошках, решта - у зошиті "в стовпчик":

Знайти 4/9 від числа а. (а: 9 4)

Знайти число, якщо 3/8 його становлять b. (b: 3 8)

Знайти 16% від с. (з: 100 16)

Знайти число, 25 % якого становлять х . (х : 25 100)

Яку частину число 7 становить від числа у? (7/y)

Яку частину високосного рокускладає лютий? (29/366)

Перевірка – за зразком рішення на переносних дошках. Помилки, допущені під час виконання завдання, розбираються за схемою: встановлюється, що невідомо - ціле чи частина.

3) Розбір рішення додаткового завдання: (Х: 7 4): 100 35.

Учні промовляють правило знаходження частини від числа: щоб знайти частину від числа, виражену дробом, можна це число розділити на знаменник дробу і помножити його чисельник.

4) № 9, стор 3 - усно з обґрунтуванням рішення:

- абільше, ніж 2/3, тому що 2/3-правильний дріб;

Bменше, ніж 8/5, тому що 8/5-неправильний дріб;

3/11 від с менше, ніж с, а 11/3 від с більше, ніж с, тому перше число менше за друге.

5) №10, стор. 3. Перший рядок вирішується з коментуванням:

Щоб знайти 7/8 від 240, треба 240 поділити на знаменник 8 і помножити на чисельник 7. 240: 8 7 = 210

Щоб знайти 9/7 від 56, треба розділити 56 на знаменник 7 і помножити на чисельник 9. 56: 7 9 = 72.

14% – це 14/100. Щоб знайти 14/100 від 4000, треба 4000 поділити на знаменник 100 та помножити на чисельник 14. 4000: 100 14 = 560.

Другий рядок вирішується самостійно. Той, хто закінчує раніше, розшифровує ім'я фараона, на честь якого була побудована перша піраміда:

1072	560	210	102	75	72
Д	Ж	Про	З	Е	Р

6) № 12(6), стор 3

Маса верблюда 700 кг, а маса вантажу, що він несе на спині, становить 40% маси верблюда. Яка маса верблюда разом із вантажем?

Учні відзначають умову завдання на схемі та проводять її самостійний аналіз:

Щоб знайти масу верблюда з вантажем, треба до маси верблюда додати масу вантажу (шукаємо ціле). Маса верблюда відома – 700 кг, а маса вантажу не відома, але сказано, що вона становить 40% від маси верблюда. Тому в першій дії знаходимо 40% від 700 кг, а потім отриману кількість додаємо до 700 кг.

Розв'язання задачі з поясненнями записується у зошит:

1) 700: 100 40 = 280 (кг) – маса вантажу.

2) 700 + 280 = 980 (кг)

Відповідь: маса верблюда з вантажем 980 кг.

8. Підсумок уроку.

Чому навчилися? Що повторили?

Що сподобалось? Що було важко?

9. Домашнє завдання: №№ 5, 12(а), 16

Додаток 2

Тренінг

Тема: "Рішення рівнянь"

Включає 5 завдань, в результаті розгляду яких вишиковується весь алгоритм дій розв'язання рівнянь.

У першому завданні учні, відновлюючи сенс дій додавання та віднімання, визначають, який компонент виражає частину, а який - ціле.

У другому завданні, визначивши, чим є невідоме, діти обирають правило на вирішення рівняння.

У третьому завданні учням пропонується три варіанти розв'язання одного й того рівняння, причому помилка криється в одному випадку в ході рішення, а в іншому - у обчисленні.

У четвертому завданні з трьох рівнянь потрібно вибрати ті, при вирішенні яких використовується одна і та ж дія. І тому учень повинен “пройти”весь алгоритм розв'язання рівнянь тричі.

В останньому завданні треба вибрати хпозастандартної ситуації, з якою діти ще зустрічалися. Таким чином, тут перевіряється глибина засвоєння нової теми та здатність дитини застосовувати вивчений алгоритм дій у нових умовах.

Епіграф уроку : "Все таємне стає явним". Наведемо деякі висловлювання дітей при підбитті підсумків у ресурсному колі:

На цьому уроці я запам'ятав, що ціле перебуває додаванням, а частини – відніманням.

Все, що невідомо можна знайти, якщо правильно виконувати дії.

Я зрозумів, що є правила, які слід виконувати.

Ми зрозуміли, що нічого не треба приховувати.

Ми вчимося бути розумними, щоб невідоме стало відомим.

Експертна оцінка

№ завдання
1	б
2	а
3	в
4	а
5	а і б

Додаток 3

Усні вправи

Метою цього уроку є знайомство дітей з поняттям числового відрізка. У запропонованих усних вправах не тільки йде роботаз розвитку розумових операцій, уваги, пам'яті, конструктивних умінь, як відпрацьовуються навички рахунки і ведеться випереджальна підготовка до вивчення наступних тем курсу, а й пропонується варіант створення проблемної ситуації, що може допомогти вчителю організувати щодо цієї теми етап постановки навчальної задачи.

Тема: "Числовий відрізок"

Основна мета :

1) Познайомити з поняттям числового відрізка, навчити

одну одиницю.

2) Закріпити навички рахунку в межах 4.

(До цього та наступних уроків діти повинні мати лінійку завдовжки 20 см.) - Сьогодні на уроці ми перевіримо ваші знання та кмітливість.

- "Втратилися" числа. Знайдіть їх. Що можна сказати про місце кожного числа, що втратилося? (Наприклад, 2 на 1 більше, ніж 1, але на 1 менше, ніж 3.)

1… 3… 5… 7… 9

Встановіть закономірність у записі чисел. Продовжіть праворуч на одне число і ліворуч на одне число:

Відновіть порядок. Що ви можете сказати про число 3?

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Розбийте квадрати на частини за кольором:

З

З

+=+=

-=-=

Як позначені всі фігури? Як позначені частини? Чому?

Вставте в “віконця” пропущені літери та цифри. Поясніть своє рішення.

Що позначають рівності 3 + С = К та К - 3 = С? Які числові рівності їм відповідають?

Назвіть ціле та частини у числових рівностях.

Як знайти ціле? Як знайти частину?

Скільки зелених квадратів? Скільки синіх?

Яких квадратів більше – зелених чи синіх – і на скільки? Яких квадратів менше та на скільки? (Відповідь можна пояснити малюнку, складаючи пари.)

За якою ознакою можна розбити на частини ці квадрати? (За розміром – великі та маленькі.)

На які частини тоді розіб'ється число 4? (2 та 2.)

Складіть два трикутники із 6 паличок.

А тепер складіть два трикутники з 5 паличок.

Заберіть 1 паличку так, щоб вийшов чотирикутник.

Назвіть значення числових виразів:

3 + 1 = 2-1 = 2 + 2 = 2

1 + 1 = 2 + 1 = 1 + 2 + 1 =

Який вираз "зайве"? Чому? ("Зайвим" може бути вираз 2-1, так як це різниця, а інші суми; у виразі 1 + 2 + 1 три доданки, а в інших - два.)

Порівняйте вирази у першому стовпчику.

У разі складнощів можна поставити такі питання:

Що спільного у цих числових виразах? (Одночасний знак дії, другий доданок менше першого і дорівнює 1.)

Чим вони відрізняються? (Різні перші доданки; у другому виразі обидва доданків рівні, а в першому - одне доданок на 2 більше за інше.)

- Завдання у віршах(вирішення завдань обґрунтовується):

Два м'ячі у Ані, два м'ячі у Тані. (Шукаємо ціле. Щоб знайти

Два м'ячі та два, малюк, ціле, частини треба скласти:

Скільки їх, зрозумієш? 2 + 2 = 4.)

Чотири сороки прийшли на уроки. (Шукаємо частину. Щоб знайти

Одна із сорок не знала урок. частину, треба від усього відняти

Скільки старанно працювало сорок? іншу частину: 4 -1 = 3.)

Сьогодні на нас чекає зустріч із нашими улюбленими героями: Удавом, Мавпою, Слоненком та Папугою. Удав дуже хотів виміряти свою довжину. Всі спроби Мартишки та Слоненка йому допомогти були марними. Біда їхня була в тому, що вони не вміли рахувати, не вміли складати і віднімати числа. І ось кмітливий Папуга порадив виміряти довжину удава своїми кроками. Він зробив перший крок, і всі хором закричали… (Один!)

Вчитель викладає на фланелеграфі червоний відрізок і виставляє на його кінці цифру 1. Учні малюють у зошиту червоний відрізок довжиною 3 клітинки і записують цифру 1. Аналогічно добудовуються синій, жовтий і зелений відрізки, кожен по 3 клітинки. На дошці та у зошитах учнів з'являється кольоровий малюнок – числовий відрізок:

Чи однакові кроки робив Папуга? (Так, всі кроки рівні.)

- Що показує кожне число? (Скільки зроблено кроків.)

Як змінюються числа під час руху вправо, вліво? (При русі на 1 крок вправо - збільшуються на 1, а при русі на 1 крок вліво - зменшуються на 1.)

Матеріал усних вправ не повинен використовуватися формально - "все підряд", а повинен співвідноситися з конкретними умовами роботи - рівнем підготовки дітей, їх кількістю в класі, технічною оснащеністю кабінету, рівнем педагогічної майстерності вчителя і т. д. Щоб використати цей матеріал правильно, у роботі необхідно керуватися наступними принципами.

1. Обстановка на уроці повинна бути спокійною і доброзичливою.Не можна допускати "перегони", перевантаження дітей - краще розібрати з ними одне завдання повноцінно та якісно, ​​ніж сім, але поверхово та сумбурно.

2. Форми роботи необхідно урізноманітнити.Вони повинні змінюватися кожні 3-5 хв - колективний діалог, робота з предметними моделями, картками або касою цифр, математичний диктант, робота в парах, самостійна відповідь біля дошки тощо. Продумана організація уроку дозволяє суттєво збільшити обсяг матеріалу,який може бути розглянутий з дітьми без навантаження.

3. Введення нового матеріалу має починатися пізніше як на 10-12-й хвилині уроку.Вправи, що передують вивчення нового, мають бути націлені головним чином актуалізацію тих знань, які необхідні його повноцінного засвоєння.

Нова парадигма освіти в РФ характеризується особистісно орієнтованим підходом, ідеєю навчання, створенням умов для самоорганізації та саморозвитку особистості, суб'єктністю освіти, спрямованістю на конструювання змісту, форм і методів навчання і виховання, що забезпечують розвиток кожного учня, його пізнавальних здібностей і особистісних якостей.

У концепції шкільної математичної освіти виділено її основні цілі - це навчання учнів прийомів та методів математичного пізнання, формування у них якостей математичного мислення, відповідних розумових здібностей та умінь. Важливість цього напряму роботи посилюється зростаючим значенням та застосуванням математики у різних галузях науки, економіки та виробництва.

Необхідність математичного розвитку молодшого школяра у навчальній діяльності відзначається багатьма провідними російськими вченими (В.А. Гусєв, Г.В. Дорофєєв, Н.Б. Істоміна, Ю.М. Колягін, Л.Г. Петерсон та ін.). Це зумовлено тим, що протягом дошкільного та молодшого шкільного періоду у дитини не тільки інтенсивно розвиваються всі психічні функції, а й відбувається закладання загального фундаменту пізнавальних здібностей та інтелектуального потенціалу особистості. Численні факти свідчать, що якщо відповідні інтелектуальні або емоційні якості з тих чи інших причин не набувають належного розвитку в ранньому дитинстві, то згодом подолання такого роду недоліків виявляється справою складною, а часом і неможливою (П.Я. Гальперін, А.В. Запорожець , С. Н. Карпова).

Таким чином, нова парадигма освіти, з одного боку, передбачає максимально можливу індивідуалізацію навчально-виховного процесу, а з іншого - потребує вирішення проблеми створення освітніх технологій, що забезпечують реалізацію основних положень Концепції шкільної математичної освіти.

У психології термін "розвиток" розуміється як послідовні, прогресуючі істотні зміни в психіці та особистості людини, що виявляються як певні новоутворення. Положення про можливість і доцільність навчання, орієнтованого на розвиток дитини, було обґрунтовано ще у 1930-ті роки. видатним російським психологом Л.С. Виготським.

Одну з перших спроб практично реалізувати ідеї Л.С. Виготського нашій країні зробив Л.В. Занков, який у 1950-1960-ті роки. розробив принципово нову систему початкової освіти, яка знайшла велику кількість послідовників. У системі Л.В. Занкова для розвитку пізнавальних здібностей учнів реалізуються такі п'ять основних принципів: навчання високому рівні проблеми; провідна роль теоретичних знань; просування вперед швидким темпом; свідома участь школярів у навчальному процесі; систематична робота з розвитком всіх учнів.

Теоретичне (а не традиційне емпіричне) знання і мислення, навчальну діяльність поставили в основу автори іншої теорії розвиваючої освіти - Д.Б. Ельконін та В.В. Давидов. Вони вважали найважливішим зміна позиції учня у процесі вчення. На відміну від традиційного навчання, де учень є об'єктом педагогічних впливів вчителя, в навчанні, що розвивається, створюються умови, за яких він стає суб'єктом навчання. Сьогодні ця теорія навчальної діяльності визнана у всьому світі як одна з найбільш перспективних і послідовних у плані реалізації відомих положень Л.С. Виготського про розвиваючий і випереджальний характер навчання.

У вітчизняній педагогіці, крім цих двох систем, розроблено концепції навчання З.І. Калмикової, Є.М. Кабанової-Меллер, Г.А. Цукерман, С.А. Смирнова та інших. Слід зазначити дуже цікаві психологічні пошуки П.Я. Гальперіна та Н.Ф. Тализіна на основі створеної ними теорії поетапного формування розумових дій. Проте, як зазначає В.А. Тестів , здебільшого зі згаданих педагогічних системрозвиток учня як і є обов'язком вчителя, а роль першого зводиться до слідування за розвиваючим впливом другого.

У руслі навчання з'явилося багато різних програм і засобів навчання з математики, як для початкових класів (підручники Е.М. Олександрової, І.І. Аргінської, Н.Б. Істоміної, Л.Г. Петерсон і т.д.), так і для середньої школи (підручники Г.В. Дорофєєва, А.Г. Мордковича, С.М. Решетнікова, Л.М. Шевріна і т.д.). Автори підручників по-різному розуміють розвиток особистості процесі вивчення математики. Одні наголошують на розвитку спостереження, мислення та практичних дій, інші - на формуванні певних розумових дій, треті - на створенні умов, що забезпечують становлення навчальної діяльності, розвиток теоретичного мислення.

Зрозуміло, що проблема розвитку математичного мислення в навчанні математики в школі не може бути вирішена лише за рахунок удосконалення змісту освіти (навіть за наявності добрих підручників), оскільки реалізація на практиці різних рівніввимагає від вчителя принципово нового підходу до організації навчальної діяльності учнів під час уроку, домашньої і позакласної роботі, що дозволяє йому враховувати типологічні та індивідуальні особливості учнів.

Відомо, що молодший шкільний вік є сенситивним, найбільш сприятливим для розвитку пізнавальних психічних процесів та інтелекту. Розвиток мислення учнів - одне з основних завдань початкової школи. Саме цієї психологічної особливості ми сконцентрували свої зусилля, спираючись на психолого-педагогічну концепцію розвитку мислення Д.Б. Ельконіна, становище В.В. Давидова про перехід від емпіричного мислення до теоретичного у процесі спеціально організованої навчальної діяльності, роботи Р. Атаханова, Л.К. Максимова, А.А. Столяра, П. - Х. ван Хіле, пов'язані з виявленням рівнів розвитку математичного мислення та їх психологічних характеристик.

Ідея Л.С. Виготського у тому, що навчання має здійснюватися у зоні найближчого розвитку учнів, яке ефективність визначається тим, яку зону (велику чи маленьку) воно готує, в усіх на слуху. Теоретично (концептуально) рівні її поділяють майже в усьому світі. Проблема полягає в її практичній реалізації: як визначити (виміряти) цю зону і якою має бути технологія навчання, щоб процес пізнання наукових основ та оволодіння ("привласнення") людської культури проходив саме в ній, забезпечував максимальний ефект, що розвиває?

Таким чином, психолого-педагогічною наукою обґрунтовано доцільність математичного розвитку молодших школярів, але недостатньо розроблено механізми її реалізації. Розгляд поняття "розвиток" як результату навчання з методологічних позицій показує, що це цілісний безперервний процес, рушійною силою якого є вирішення протиріч, що виникають у процесі змін. Психологи стверджують, що процес подолання протиріччя створює умови для розвитку, в результаті якого окремі знання та вміння переростають у нове цілісне новоутворення, у нову здатність. Тому проблему побудови нової концепції математичного розвитку молодших школярів визначено протиріччями.

Навчання математики у початковій школі має дуже важливе значення. Саме цей предмет при його успішному вивченні створить передумови для розумової діяльності школяра в середній та старшій ланці.

Математика як предмет формує стійкий пізнавальний інтерес та навички логічного мислення. Математичні завдання сприяють розвитку у дитини мислення, уваги, спостережливості, суворої послідовності міркування та творчої уяви.

Сьогоднішній світ зазнає значних змін, які висувають нові вимоги до людини. Якщо школяр у майбутньому хоче брати активну участь у всіх сферах життя суспільства, йому треба проявляти творчу активність, безперервно самовдосконалюватися і розвивати свої індивідуальні здібності. А ось цьому якраз і має навчити дитину школа.

На жаль, навчання молодших школярів найчастіше проводиться за традиційною системою, коли найпоширенішим способом на уроці залишається організація дій учнів за зразком, тобто більшість математичних завданьє тренувальними вправами, які потребують ініціативи та творчості дітей. Пріоритетною тенденцією є заучування учнем навчального матеріалу, запам'ятовування прийомів обчислень та вирішення завдань за готовим алгоритмом.

Треба сказати, що вже зараз багато педагогів розробляють технології навчання школярів математики, які передбачають вирішення дітьми нестандартних завдань, тобто тих, що формують самостійність мислення та пізнавальну активність. Основною метою шкільного навчання цьому етапі стає розвиток пошукового, дослідницького мислення дітей.

Відповідно, завдання сучасної освіти на сьогоднішній день дуже змінилися. Тепер школа орієнтується як на те, щоб дати учню набір певних знань, а й у розвиток особистості дитини. Вся освіта спрямована на реалізацію двох основних цілей: освітня та виховна.

Освітня включає формування основних математичних навичок, умінь та знань.

Розвиваюча функція навчання спрямовано розвиток учня, а виховна – формування у нього моральних цінностей.

У чому полягає особливість математичного навчання? На початку свого навчання дитина мислить конкретними категоріями. Наприкінці початкової школи він має навчитися міркувати, порівнювати, бачити прості закономірності та робити висновки. Тобто, спочатку він має загальне абстрактне уявлення про поняття, а наприкінці навчання це загальне конкретизується, доповнюється фактами та прикладами, а, отже, перетворюється на істинно наукове поняття.

Методи та прийоми навчання мають повною мірою розвивати розумову діяльність дитини. Це можливо лише тоді, коли у процесі навчання дитина знаходить привабливі сторони. Тобто технології навчання молодших школярів мають торкатися формування психічних якостей – сприйняття, пам'ять, увага, мислення. Тільки тоді навчання стане успішним.

На етапі реалізації цих завдань основне значення мають методики. Наведемо огляд деяких із них.

В основі методики за Л. В. Занковим навчання будується на психічних функціях дитини, які ще не дозріли. Методика передбачає три лінії розвитку психіки школяра - розум, почуття та волю.

Ідея Л. В. Занкова отримала своє втілення у навчальній програмі вивчення математики, автором якої є І. І. Аргінська. Навчальний матеріал тут передбачає значну самостійну діяльність учня з придбання та засвоєння нових знань. Особливе значеннянадається завданням із різними формами порівняння. Вони даються систематично та з урахуванням зростання складності матеріалу.

Наголос навчання робиться на діяльність на уроці самих учнів. Причому школярі не просто вирішують та обговорюють завдання, а порівнюють, класифікують, узагальнюють, знаходять закономірності. Саме така діяльність напружує розум, пробуджує інтелектуальні почуття, а отже, дає дітям задоволення від виконаної роботи. На таких уроках стає можливим досягти того моменту, коли учні навчаються не за оцінки, а для отримання нових знань.

Особливістю методики І. І. Аргінської є її гнучкість, тобто вчитель використовує на уроці кожну висловлену учнем думку, навіть якщо вона не була намічена плануванням педагога. Крім того, передбачається активно включати у продуктивну діяльність і слабких школярів, надаючи їм дозовану допомогу.

Методична концепція Н. Б. Істоміної також будується на принципах навчання. В основі курсу лежить систематична робота з формування у школярів таких прийомів з вивчення математики, як аналіз та порівняння, синтез та класифікація, узагальнення.

Методика М. Б. Істоміної спрямовано як відпрацювання необхідних знань, навичок і умінь, а й у вдосконалення логічного мислення. Особливістю програми є застосування спеціальних методичних прийомів для відпрацювання загальних методів математичних операцій, які дозволять врахувати індивідуальні здібності окремого учня.

Використання цього навчально-методичного комплексу дозволяє створити на уроці сприятливу атмосферу, в якій діти вільно висловлюють свою думку, беруть участь в обговоренні та отримують, якщо необхідно, допомогу вчителя. Для розвитку дитини до підручника включено завдання творчого та пошукового характеру, виконання яких пов'язане з досвідом дитини, раніше отриманими знаннями, а, можливо, з припущенням.

У методиці М. Б. Істоміної систематично і цілеспрямовано здійснюється робота з розвитку мисленнєвої активності учня.

Однією із традиційних методик є курс навчання математики молодших школярів М. І. Моро. Провідним принципом курсу є вміле поєднання навчання та виховання, практична спрямованість матеріалу, вироблення необхідних навичок та умінь. В основі методики лежить твердження, що для успішного освоєння математики необхідно створити міцну основу для навчання ще в початкових класах.

Традиційна методика формує в учнів усвідомлені, іноді доведені до автоматизму, навички обчислювальних дій. Велика увага у програмі приділяється систематичному використанню порівняння, зіставлення, узагальнення навчального матеріалу.

Особливістю курсу М. І. Моро і те, що досліджувані поняття, взаємозв'язку, закономірності застосовуються під час вирішення конкретних завдань. Адже, рішення текстових завдань – це сильне знаряддя у дітей уяви, промови, логічного мислення.

Багато фахівців виділяють гідність цієї методики - це попередження помилок учнів шляхом виконання численних тренувальних вправ з однаковими прийомами.

Але багато йдеться про її недоліки — програма не повною мірою забезпечує активізацію мислення школярів на уроках.

Навчання математики молодших школярів передбачає, що кожен вчитель має право вибрати самостійно програму, за якою він працюватиме. І все-таки потрібно врахувати, що сьогоднішня освіта вимагає посилення активного мислення учнів. Адже не кожне завдання викликає необхідність у мисленні. Якщо учень засвоїв спосіб вирішення, то достатньо пам'яті та сприйняття, щоб упоратися із запропонованим завданням. Інша річ, якщо перед школярем ставиться нестандартне завдання, яке потребує творчого підходу, коли накопичені знання треба застосувати в нових умовах. Ось, тоді і повною мірою здійснюватиметься розумова діяльність.

Таким чином, одним із важливих факторів, що забезпечують розумову активність – використання нестандартних, цікавих завдань.

Іншим способом, що пробуджує думку дитини, є застосування під час уроків математики діалогового навчання. Діалог вчить школяра відстоювати свою думку, ставити питання вчителю чи однокласнику, рецензувати відповіді однолітків, пояснювати незрозумілі моменти слабкішим учням, знаходити кілька різних способів вирішення пізнавального завдання.

Дуже важливою умовою для активізації думки та розвитку пізнавального інтересу стає створення проблемної ситуації на уроці математики. Вона допомагає залучити учня до навчального матеріалу, поставити перед деякою складністю, подолати яку можна, активізуючи у своїй розумову діяльність.

Активізація розумової роботи учнів відбуватиметься і в тому випадку, якщо до процесу навчання включатимуться такі розвиваючі операції, як аналіз, порівняння, синтез, аналогія, узагальнення.

Школярі початкових класів легше знайдуть відмінності об'єктів, ніж визначать спільне з-поміж них. Це з їх переважно наочно-образным мисленням. Щоб порівняти і знайти спільне між об'єктами дитина повинна перейти від наочних методівмислення до словесно-логічних.

Зіставлення та порівняння призведе до виявлення відмінностей та подібності. А це означає, що з'явиться можливість класифікації, яка проводиться за якоюсь ознакою.

Таким чином, для успішного результату навчання математики вчителю необхідно включати в процес ряд прийомів, найважливішими з яких є вирішення цікавих завдань, розбір різних видів навчальних завдань, використання проблемної ситуації та застосування діалогу «вчитель-учень-учень» За підсумками цього можна назвати основне завдання навчання математиці – вчити дітей мислити, розмірковувати, виявляти закономірності. На уроці має бути створена атмосфера пошуку, у якій кожен школяр може стати першовідкривачем.

Дуже важливу роль математичному розвитку дітей грає домашня робота. Багато педагогів дотримуються думки, що кількість домашніх завдань необхідно скоротити до мінімуму чи взагалі скасувати. Таким чином, зменшується навантаження учня, яке негативно позначається на здоров'ї.

З іншого боку, глибоке дослідження та творчий підхідвимагають повільного осмислення, яке має здійснюватися вже поза уроком. А, якщо домашня робота учня припускатиме не тільки навчальні функції, а й розвиваючі, то якість засвоєння матеріалу значно підвищиться. Таким чином, вчитель повинен продумувати домашнє завдання з тією метою, щоб учні могли долучатися до творчої та дослідницької діяльності як у школі, так і вдома.

У процесі виконання школярем домашнього завдання велику роль належить батькам. Тому, основна порада батькам: виконувати домашнє завдання з математики дитина має сама. Але це не означає, що йому зовсім не повинна надаватися допомога. Якщо школяр не може впоратися з рішенням завдання, то можна допомогти йому знайти правило, за допомогою якого вирішується приклад, навести подібне завдання, дати йому можливість самостійно знайти помилку і виправити її. У жодному разі не слід виконувати завдання за дитину. Головна навчальна мета і вчителя, і батька однакова – навчити дитину самому здобувати знання, а не отримувати готові.

Батькам треба пам'ятати, що книга «Готові домашні завдання», яка купується, не повинна бути в руках школяра. Завдання цієї книги – допомогти батькам перевірити правильність домашньої роботи, а не давати можливість учневі, користуючись нею, переписати готові рішення. У таких випадках можна взагалі забути про гарну успішність дитини на предмет.

Формуванню загальнонавчальних умінь сприяє і правильна організація роботи школяра вдома. Роль батьків – створити умови для роботи своєї дитини. Школяр повинен виконувати домашнє завдання в кімнаті, де не працює телевізор, і немає інших відволікаючих моментів. Потрібно допомогти йому правильно планувати свій час, наприклад, конкретно вибрати годину для виконання домашнього завдання і ніколи не відкладати цю роботу на останній момент. Допомога дитині при виконанні домашньої роботи іноді просто необхідна. А вміла допомога покаже йому взаємозв'язок школи та вдома.

Таким чином, батькам для успішного навчання школяра також відводиться важлива роль. Вони, в жодному разі, не повинні знижувати самостійність дитини в навчанні, але в той же час вміло прийти їй на допомогу у разі потреби.