Ý nghĩa vật lý của 1 phương trình Maxwell. Sự phân cực của sóng ánh sáng

Lý thuyết của Maxwell dựa trên bốn phương trình đã thảo luận ở trên:

1. Điện trường có thể vừa là điện thế ( eHỏi) và xoáy ( eb), vì vậy cường độ của trường tổng e=eHỏi +eb. Vì sự tuần hoàn của véc tơ eHỏi bằng không (xem (137.3)), và sự lưu thông của vectơ ebđược xác định theo biểu thức (137.2) thì tuần hoàn của véc tơ cường độ trường tổng

Phương trình này cho thấy rằng các nguồn điện trường không chỉ có điện tích mà còn có từ trường biến thiên theo thời gian.

2. Định lý véc tơ tuần hoàn tổng quát h(xem (138.4)):

Phương trình này cho thấy rằng từ trường có thể được kích thích bằng cách di chuyển điện tích (dòng điện) hoặc bằng điện trường xoay chiều.

3. Định lý Gauss cho trường Đ.(xem (89.3)):

Nếu điện tích phân bố bên trong một mặt kín liên tục với mật độ lớn r, thì công thức (139.1) có thể được viết là

4. Định lý Gauss cho trường TRONG(xem (120.3)):

Vì thế, hệ phương trình Maxwell hoàn chỉnh ở dạng tích phân:

Các đại lượng có trong phương trình Maxwell không độc lập và có mối quan hệ sau giữa chúng (môi trường không sắt điện và không sắt từ đẳng hướng):

Ở đâu e 0 và tôi 0 - hằng số điện và từ tương ứng, e Và m- tính thấm điện môi và từ tính, tương ứng, g- độ dẫn điện riêng của chất.

Theo phương trình Maxwell, nguồn của điện trường có thể là điện tích hoặc từ trường biến thiên theo thời gian, và từ trường có thể được kích thích bằng cách di chuyển điện tích (dòng điện) hoặc bằng điện trường xoay chiều. Phương trình Maxwell không đối xứng đối với điện trường và từ trường. Điều này là do thực tế là trong tự nhiên có điện tích, nhưng không có điện tích từ.

Đối với trường tĩnh (E= const và b= hằng số ) Phương trình Maxwell mang hình thức

những thứ kia. nguồn điện trường trong trường hợp này chỉ có điện tích, nguồn từ - chỉ có dòng dẫn. Trong trường hợp này, điện trường và từ trường độc lập với nhau nên có thể nghiên cứu riêng Vĩnh viễnđiện trường và từ trường.

Sử dụng các định lý Stokes và Gauss đã biết từ giải tích véc tơ

có thể tưởng tượng hệ thống hoàn chỉnh Phương trình Maxwell ở dạng vi phân(đặc trưng cho trường tại mỗi điểm trong không gian):

Nếu điện tích và dòng điện phân bố liên tục trong không gian, thì cả hai dạng phương trình Maxwell - tích phân và vi phân - đều tương đương nhau. Tuy nhiên, nếu có các bề mặt không liên tục - các bề mặt mà tính chất của môi trường hoặc trường thay đổi đột ngột, thì dạng tích phân của phương trình sẽ tổng quát hơn.

Phương trình Maxwell ở dạng vi phân giả sử rằng mọi đại lượng trong không gian và thời gian đều thay đổi liên tục. Để đạt được sự tương đương về mặt toán học của cả hai dạng phương trình Maxwell, dạng vi phân được bổ sung điều kiện biên, phải được thỏa mãn bởi trường điện từ tại giao diện giữa hai môi trường. Dạng tích phân của phương trình Maxwell chứa các điều kiện này. Họ đã được xem xét trước đây:

(phương trình đầu tiên và cuối cùng tương ứng với các trường hợp không có phí miễn phí, không có dòng dẫn).

Phương trình Maxwell là lớn nhất phương trình tổng quát cho điện trường và từ trường trong môi trường nghỉ ngơi. Chúng đóng vai trò trong lý thuyết điện từ giống như các định luật Newton trong cơ học. Theo các phương trình của Maxwell, từ trường xoay chiều luôn được liên kết với điện trường do nó tạo ra và điện trường xoay chiều luôn liên quan đến từ trường do nó tạo ra, tức là điện trường và từ trường được liên kết chặt chẽ với nhau - chúng tạo thành một trường điện từ.

Xu hướng hiện tại hoặc dòng điện hấp thụ- một giá trị tỷ lệ thuận với tốc độ thay đổi của cảm ứng điện. Khái niệm này được sử dụng trong điện động lực học cổ điển

Được giới thiệu bởi J.K. Maxwell khi xây dựng lý thuyết về điện từ trường.

Sự ra đời của dòng dịch chuyển giúp loại bỏ mâu thuẫn trong công thức Ampe đối với sự lưu thông của từ trường, sau khi thêm dòng dịch chuyển vào đó, trở nên nhất quán và hình thành phương trình cuối cùng, giúp có thể đóng chính xác dòng điện dịch chuyển. hệ phương trình (cổ điển) điện động lực học.

Nói một cách chính xác, dòng điện dịch chuyển không phải là dòng điện, nhưng được đo theo cùng đơn vị như điện.

hệ số) là dòng vectơ tốc độ thay đổi của điện trường qua một bề mặt nhất định:

(SI)

trong một môi trường tùy ý. phương trình Maxwell xây dựng bởi J.K. Maxwell những năm 60 của thế kỷ 19 trên cơ sở tổng quát hóa các định luật thực nghiệm của các hiện tượng điện và từ. Dựa trên những luật này và phát triển ý tưởng hiệu quả của M. Faraday tương tác giữa các vật tích điện được thực hiện thông qua trường điện từ , Maxwell đã tạo ra lý thuyết quá trình điện từ, thể hiện bằng toán học phương trình Maxwell hình thức hiện đại phương trình Maxwellđược đưa ra bởi nhà vật lý người Đức G. Hertz và nhà vật lý người Anh O. nặng nề.

phương trình Maxwell chúng liên kết các đại lượng đặc trưng cho trường điện từ với nguồn của nó, tức là với sự phân bố điện tích và dòng điện trong không gian. Trong chân không, trường điện từ được đặc trưng bởi hai đại lượng vectơ phụ thuộc vào tọa độ không gian và thời gian: cường độ điện trường e và cảm ứng từ TRONG. Các đại lượng này xác định các lực tác dụng từ trường lên điện tích và dòng điện, sự phân bố của chúng trong không gian được cho bởi mật độ điện tích r (điện tích trên một đơn vị thể tích) và mật độ dòng điện j(điện tích chuyển trong một đơn vị thời gian qua một đơn vị diện tích vuông góc với phương chuyển động của điện tích). Để mô tả các quá trình điện từ trong môi trường vật chất (trong vật chất), ngoại trừ vectơ e Và TRONG, các đại lượng vectơ phụ được đưa vào, tùy thuộc vào trạng thái và tính chất của môi trường: cảm ứng điện Đ. và cường độ từ trường h.

phương trình Maxwell cho phép xác định các đặc điểm chính của trường ( E, B, D Và h) tại mỗi điểm trong không gian bất cứ lúc nào, nếu các nguồn của trường được biết j và r là các hàm của tọa độ và thời gian. phương trình Maxwell có thể được viết dưới dạng tích phân hoặc vi phân (chúng được đưa ra dưới đây trong hệ đơn vị Gaussian tuyệt đối; xem bên dưới). hệ thống css của các đơn vị ).

phương trình Maxwellở dạng tích phân được xác định bởi phí nhất định và dòng điện không phải là vectơ trường E, B, D, H tại các điểm riêng biệt trong không gian và một số đại lượng tích phân tùy thuộc vào sự phân bố của các đặc điểm trường này: vòng tuần hoàn vectơ e Và h dọc theo các đường viền khép kín tùy ý và dòng vectơ Đ. Và qua các mặt kín tùy ý.

Đầu tiên phương trình Maxwell là một khái quát hóa cho các trường biến của kinh nghiệm định luật khuếch đại về sự kích thích của từ trường bởi dòng điện. Maxwell đưa ra giả thuyết rằng từ trường được tạo ra không chỉ bởi dòng điện chạy trong dây dẫn mà còn bởi điện trường xoay chiều trong chất điện môi hoặc chân không. Giá trị tỷ lệ thuận với tốc độ biến thiên của điện trường theo thời gian được Maxwell gọi là dòng dịch chuyển. Dòng dịch chuyển kích thích từ trường theo quy luật tương tự như dòng dẫn (sau này điều này đã được xác nhận bằng thực nghiệm). Tổng dòng điện, bằng tổng của dòng dẫn và dòng dịch chuyển, luôn đóng.

Đầu tiên phương trình Maxwell giống như:

nghĩa là sự tuần hoàn của vectơ cường độ từ trường dọc theo một vòng kín l(tổng các tích vô hướng của vectơ h tại một điểm đã cho của đường bao thành một đoạn vô cùng nhỏ đlđường viền) được xác định bởi tổng dòng điện qua một bề mặt tùy ý j n- chiếu mật độ dòng dẫn jđến bình thường đến một khu vực nhỏ vô hạn đs, là một phần của bề mặt S, là hình chiếu của mật độ dòng dịch chuyển lên cùng một pháp tuyến, và Với= 3×10 10 cm/giây - một hằng số bằng vận tốc lan truyền của các tương tác điện từ trong chân không.

Thứ hai phương trình Maxwell là công thức toán học của định luật cảm ứng điện từ Faraday (xem Cảm ứng điện từ ) được viết dưới dạng:

, (1, b)

tức là sự tuần hoàn của vectơ cường độ điện trường dọc theo một vòng kín l (emf cảm ứng) được xác định bởi tốc độ thay đổi từ thông của vectơ cảm ứng từ qua bề mặt S giới hạn bởi đường bao này. Đây N- chiếu trên bình thường cho trang web đs véc tơ cảm ứng từ TRONG; dấu trừ phù hợp quy tắc lenz đối với chiều của dòng điện cảm ứng.

Ngày thứ ba phương trình Maxwell thể hiện dữ liệu thực nghiệm về sự vắng mặt điện tích, tương tự như điện (từ trường chỉ được tạo ra bởi dòng điện):

nghĩa là từ thông của vectơ cảm ứng từ qua một mặt kín tùy ý S bằng không.

thứ tư phương trình Maxwell(Thường được gọi là định lý Gauss ) là tổng quát của định luật tương tác của các điện tích cố định - pháp luật mặt dây chuyền :

, (1, đ)

nghĩa là dòng của vectơ cảm ứng điện qua một mặt kín tùy ý Sđược xác định bởi điện tích nằm bên trong bề mặt này (trong khối lượng giới hạn bởi mặt này).

Nếu chúng ta giả sử rằng các vectơ của trường điện từ ( E, B, D, H) là chức năng liên tục tọa độ, sau đó, xét sự lưu thông của các vectơ h Và e dọc theo các đường viền và dòng vectơ vô cùng nhỏ Và Đ. qua các mặt giới hạn thể tích vô cùng bé, có thể chuyển từ hệ thức tích phân (1, a - d) sang hệ phương trình vi phân, có giá trị tại mọi điểm trong không gian, tức là có dạng vi phân phương trình Maxwell(thường thuận tiện hơn để giải quyết các vấn đề khác nhau):

thúi ,

Ở đây rot và div là các toán tử rôto vi sai (xem bên dưới). dòng xoáy ) Và phân kỳ tác dụng lên vectơ h, e, Và Đ.. Ý nghĩa vật lý của phương trình (2) giống như đối với phương trình (1).

phương trình Maxwellở dạng (1) hoặc (2) không tạo thành một hệ kín hoàn chỉnh cho phép tính toán các quá trình điện từ khi có mặt môi trường vật chất. Cần bổ sung cho chúng quan hệ nối các vectơ E, H, D, B Và j, không độc lập. Mối liên hệ giữa các vectơ này được xác định bởi các thuộc tính của môi trường và trạng thái của nó, và Đ. Và j thể hiện qua e, MỘT - bởi vì h:

Đ. = Đ.(e), = (h), j = j(e). (3)

Ba phương trình này được gọi là phương trình trạng thái, hay phương trình vật chất; họ mô tả điện tính hấp dẫn môi trường và đối với từng môi trường cụ thể có hình thức nhất định. trong chân không Đ.º e Và º h. Tập hợp các phương trình trường (2) và phương trình trạng thái (3) tạo thành một hệ phương trình hoàn chỉnh.

vĩ mô phương trình Maxwell mô tả môi trường theo hiện tượng học, mà không xem xét cơ chế tương tác phức tạp của trường điện từ với các hạt tích điện của môi trường. phương trình Maxwell có thể được lấy từ Phương trình Lorentz - Maxwell cho các trường vi mô và một số ý tưởng nhất định về cấu trúc của vật chất bằng cách lấy trung bình các trường vi mô trong các khoảng thời gian không gian nhỏ. Theo cách này, cả hai phương trình trường cơ bản (2) và hình dạng cụ thể phương trình trạng thái (3) và dạng của phương trình trường không phụ thuộc vào tính chất của môi trường.

Phương trình trạng thái trong trường hợp chung rất phức tạp, vì các vectơ Đ., Và j tại một điểm nhất định trong không gian tại một thời điểm nhất định có thể phụ thuộc vào các trường e Và h tại tất cả các điểm trong môi trường tại tất cả các thời điểm trước đó. Trong một số môi trường, vectơ Đ. Và có thể khác không e Và bằng không ( sắt điện Và sắt từ ). Tuy nhiên, đối với hầu hết các môi trường đẳng hướng, cho đến các trường rất mạnh, các phương trình trạng thái có dạng tuyến tính đơn giản:

Đ.=e e, = m h, j= s e+ j CTR. (4)

Đây e ( XYZ) - hằng số điện môi , và M ( XYZ) - Tính thấm từ phương tiện tương ứng đặc trưng cho các tính chất điện và từ của nó (trong hệ đơn vị đã chọn cho chân không, e = m = 1); giá trị s( XYZ) được gọi là độ dẫn điện; j cp là mật độ của cái gọi là dòng điện bên ngoài, nghĩa là dòng điện được hỗ trợ bởi bất kỳ lực nào khác ngoài lực điện trường (ví dụ: từ trường, khuếch tán, v.v.). Trong lý thuyết hiện tượng học của Maxwell, các đặc điểm vĩ mô của các tính chất điện từ của môi trường e, m và s phải được tìm ra bằng thực nghiệm. Trong lý thuyết Lorentz-Maxwell vi mô, chúng có thể được tính toán.

Độ thẩm thấu e và m thực sự xác định sự đóng góp vào trường điện từ, được tạo ra bởi cái gọi là điện tích liên kết là một phần của các nguyên tử và phân tử trung hòa về điện của một chất. Định nghĩa thực nghiệm e, m, s giúp tính toán trường điện từ trong môi trường mà không cần giải bài toán phụ khó về sự phân bố các điện tích liên kết và dòng điện tương ứng của chúng trong vật chất. Mật độ điện tích r và mật độ dòng điện j V phương trình Maxwell là mật độ của các điện tích và dòng điện tự do, và các vectơ phụ trợ h Và Đ.được đưa vào sao cho sự lưu thông của vectơ h chỉ được xác định bởi chuyển động của các điện tích tự do và dòng chảy của vectơ Đ.- mật độ phân bố các điện tích này trong không gian.

Nếu trường điện từ được xem xét trong hai môi trường liền kề, thì trên bề mặt phân tách của chúng, các vectơ trường có thể trải qua sự gián đoạn (nhảy); trong trường hợp này, phương trình (2) phải được bổ sung các điều kiện biên:

[nH] 2 - [nH] 1 = ,

[nE] 2 - [nE] 1 = 0, (5)

(nD) 2 - (nD) 1 = 4p,

(nB) 2 - (nB) 1 = 0.

Đây j pov và s là mật độ dòng điện và điện tích bề mặt, dấu ngoặc vuông và tròn là vectơ và sản phẩm chấm vectơ, N - đơn vị véc tơ pháp tuyến của giao diện theo hướng từ phương tiện thứ nhất đến phương tiện thứ hai (1®2) và các chỉ số đề cập đến các mặt khác nhau ranh giới phần.

Các phương trình cơ bản của trường (2) là tuyến tính, trong khi các phương trình trạng thái (3) cũng có thể là phi tuyến. Thông thường các hiệu ứng phi tuyến tính được tìm thấy đủ lĩnh vực mạnh mẽ. Trong phương tiện tuyến tính [thỏa mãn quan hệ (4)] và đặc biệt là trong chân không phương trình Maxwell là tuyến tính và do đó hóa ra là đúng Nguyên lý chồng chất: khi các trường được xếp chồng lên nhau, chúng không ảnh hưởng lẫn nhau.

Từ phương trình Maxwell tuân theo một số định luật bảo toàn. Đặc biệt, từ các phương trình (1, a) và (1, d), người ta có thể thu được mối quan hệ (được gọi là phương trình liên tục):

, (6)

đó là định luật bảo toàn điện tích: tổng dòng điện chạy trong một đơn vị thời gian qua bất kỳ bề mặt kín nào S, bằng với sự thay đổi điện tích bên trong khối lượng V giới hạn bởi bề mặt này. Nếu không có dòng điện chạy qua bề mặt thì điện tích trong thể tích không đổi.

Từ phương trình Maxwell nó suy ra rằng trường điện từ có năng lượng và xung lượng (động lượng). Mật độ năng lượng w (năng lượng trên một đơn vị thể tích của trường) bằng:

, (7)

Năng lượng điện từ có thể di chuyển trong không gian. Mật độ thông lượng năng lượng được xác định bởi cái gọi là vectơ Poynting

Hướng của vectơ Poynting vuông góc với e, Và h và trùng với hướng truyền của năng lượng điện từ và giá trị của nó bằng năng lượng được truyền trong một đơn vị thời gian qua một bề mặt đơn vị vuông góc với vectơ P. Nếu không có sự biến đổi năng lượng điện từ thành các dạng khác thì theo phương trình Maxwell, sự thay đổi năng lượng trong một thể tích nhất định trong một đơn vị thời gian bằng với dòng năng lượng điện từ qua bề mặt bao quanh thể tích này. Nếu nhiệt tỏa ra bên trong thể tích do năng lượng điện từ, thì định luật bảo toàn năng lượng được viết dưới dạng:

(9)

Ở đâu Hỏi- nhiệt lượng toả ra trong một đơn vị thời gian.

Mật độ động lượng trường điện từ g(động lượng trên một đơn vị thể tích của trường) có liên quan đến mật độ thông lượng năng lượng theo mối quan hệ:

Sự tồn tại của xung trường điện từ lần đầu tiên được phát hiện bằng thực nghiệm trong các thí nghiệm của P.N. Lebedev về phép đo áp suất ánh sáng (1899).

Như có thể thấy từ (7), (8) và (10), trường điện từ luôn có năng lượng, và thông lượng năng lượng và xung điện từ chỉ khác không trong trường hợp cả điện trường và từ trường tồn tại đồng thời (và các trường này là không song song với nhau).

phương trình Maxwell dẫn đến kết luận cơ bản về tính hữu hạn của vận tốc lan truyền của tương tác điện từ (bằng Với= 3×10 10 cm/giây). Điều này có nghĩa là khi mật độ của điện tích hoặc dòng điện thay đổi tại một điểm nhất định trong không gian, trường điện từ do chúng tạo ra tại điểm quan sát không thay đổi cùng một lúc mà sau một khoảng thời gian t = r/c, Ở đâu r- khoảng cách từ phần tử dòng điện hoặc điện tích đến điểm quan sát. Do tốc độ lan truyền hữu hạn của các tương tác điện từ, sự tồn tại của sóng điện từ , một trường hợp đặc biệt (như Maxwell lần đầu tiên chỉ ra) là sóng ánh sáng.

Hiện tượng điện từ xảy ra theo cùng một cách trong tất cả các hệ quy chiếu quán tính, nghĩa là chúng thỏa mãn nguyên lý tương đối. theo cái này phương trình Maxwell không thay đổi hình dạng của chúng khi di chuyển từ một hệ thống quán tính tham chiếu đến cái khác (tương đối bất biến). Việc thực hiện nguyên lý tương đối cho các quá trình điện từ hóa ra là không tương thích với các khái niệm cổ điển về không gian và thời gian, đòi hỏi phải xem xét lại các khái niệm này và dẫn đến việc tạo ra lý thuyết đặc biệt thuyết tương đối (A. Einstein, 1905; cm. thuyết tương đối ). Hình thức phương trình Maxwell không thay đổi trong quá trình chuyển đổi sang hệ quy chiếu quán tính mới, nếu không gian, tọa độ và thời gian, vectơ trường E, H, B, D, mật độ hiện tại j và mật độ điện tích r thay đổi theo phép biến đổi Lorentz (thể hiện những ý tưởng mới, có tính tương đối về không gian và thời gian). Dạng bất biến tương đối tính phương trình Maxwell nhấn mạnh thực tế là điện trường và từ trường tạo thành một tổng thể duy nhất.

phương trình Maxwell mô tả một khu vực rộng lớn của các hiện tượng. Chúng tạo thành cơ sở của kỹ thuật điện và vô tuyến và chơi vai trò thiết yếu trong sự phát triển của như vậy xu hướng hiện nay vật lý hiện đại thích vật lý huyết tương và vấn đề điều khiển phản ứng nhiệt hạch, thủy động lực từ, quang học phi tuyến, sự thi công máy gia tốc hạt , vật lý thiên văn, v.v. phương trình Maxwell không thể áp dụng chỉ ở tần số cao sóng điện từ khi các hiệu ứng lượng tử trở nên quan trọng, nghĩa là khi năng lượng của từng lượng tử của trường điện từ - photon - lớn và một số lượng tương đối nhỏ photon tham gia vào các quá trình.

sáng.: Maxwell J.K., Selected Works on the Theory of the Electromagnetic Field, dịch từ tiếng Anh, M., 1952; Tamm I. E., Nguyên tắc cơ bản của lý thuyết điện, tái bản lần thứ 7, M., 1957; Kalashnikov S. G., Điện lực, M., 1956 ( Khoá học chung vật lý, câu 2); Feynman R., Layton R., Sands M., Bài giảng của Feynman in Physics, (dịch từ tiếng Anh], V. 5, 6, 7, M., 1966; Landau L. D., Lifshits E. M., Field Theory, 5th ed., M., 1967 (Theoretical Physics, Vol. 2); theirs , Điện động lực học của môi trường liên tục, Moscow, 1959.

G. Ya Myakishev.

Bài viết về từ phương trình Maxwell"trong lớn Bách khoa toàn thư Liên Xôđã được đọc 36718 lần

CHỦ ĐỀ 4.1. quang học

4.1.1. lý thuyết lan truyền
Sóng điện từ Maxwell.
phương trình Maxwell

Thuyết D.K. Maxwell là cơ sở để giải thích sự tồn tại và tính chất của bất kỳ loại sóng điện từ nào, chẳng hạn như sóng ánh sáng, sóng vô tuyến, bức xạ hồng ngoại và tử ngoại. Lý thuyết này là hiện tượng học, tức là. nó không xem xét cấu trúc phân tử của môi trường và cơ chế bên trong các quá trình xảy ra trong môi trường dưới tác dụng của điện trường và từ trường. Các tính chất điện và từ của môi trường được đặc trưng bởi tương đối hằng số điện môiε, độ thấm từ tương đối m và cụ thể tinh dân điệnσ. Người ta cho rằng các thông số này của môi trường được xác định từ thí nghiệm.

Lý thuyết của Maxwell là vĩ mô. Điều này có nghĩa là các trường vĩ mô của điện tích và dòng điện được xem xét, kích thước không gian của chúng lớn hơn nhiều so với kích thước của các phân tử và nguyên tử riêng lẻ.

Biểu thức toán học của lý thuyết Maxwell là một hệ gồm bốn phương trình, được viết dưới hai dạng - vi phân và tích phân.

Phương trình vi phân Maxwell nhận được từ các phương trình tích sử dụng hai định lý của giải tích vectơ: định lý Ostrogradsky-Gauss và định lý Stokes.

Coi như Định lý Ostrogradsky-Gauss.

Hãy chọn một vectơ để đặc trưng cho một trường nào đó. Sau đó, vectơ chảy qua một mặt đóng tùy ý S, được vẽ trong trường này, bằng tích phân từ phân kỳ của vectơ lấy trên thể tích V giới hạn bởi mặt kín S:

Hoạt động của phân kỳ trên véc tơ tùy ý rút gọn thành đạo hàm không gian có dạng:

trong đó a x , a y , a z - phép chiếu vectơ trên trục hình chữ nhật hệ Descartes tọa độ.

Coi như Định lý Stokes.

Hãy chọn một vectơ để đặc trưng cho một trường nào đó. Sau đó, sự lưu thông của vectơ dọc theo một đường bao khép kín tùy ý L, được vẽ một cách tinh thần trong trường này, bằng với luồng của vectơ rot qua bề mặt S giới hạn bởi vòng khép kín L:

Vector hoạt động thối trong tọa độ Descartesđược thể hiện như thế này:

Phương trình đầu tiên của Maxwell

Phương trình này là tổng quát của định luật cảm ứng điện từ Faraday:

Tuy nhiên, đối với một đường viền tùy ý, mối quan hệ được thực hiện:

Vì trong trường hợp chung , thì đối với một đường bao không thay đổi theo thời gian, mối quan hệ diễn ra:

So sánh (4.1.5) và (4.1.7) có tính đến (4.1.6), đối với một đường bao L tùy ý, được vẽ trong một từ trường xoay chiều, chúng ta có thể viết:

Dòng điện dẫn cũng có thể được biểu diễn dưới dạng:

hoặc, cuối cùng:

Từ hai phương trình cuối cùng (4.1.47) suy ra , biểu thị tính chất ngang của sóng điện từ. Từ phương trình đầu tiên (4.1.47), rõ ràng là vectơ H, là kết quả của tích chéo, phải vuông góc với mặt phẳng chứa các vectơ và. Tương tự, từ phương trình thứ hai (4.1.47) suy ra vectơ điện trường phải vuông góc với mặt phẳng chứa vectơ và. Cuối cùng, hóa ra là đối với bất kỳ sóng điện từ nào, các vectơ , và tạo thành bộ ba vectơ trực giao (Hình 4.1.1).

4.1.3. Thang đo sóng điện từ

Tùy thuộc vào tần số ν \u003d ω / 2π hoặc bước sóng trong chân không λ 0 \u003d c / ν, cũng như phương pháp bức xạ và đăng ký, một số loại sóng điện từ được phân biệt:

• sóng radio;
• bức xạ quang học;
• bức xạ tia X;
• bức xạ gamma.

sóng radio sóng điện từ được gọi là, trong đó bước sóng trong chân không λ 0\u003e 5 10 -5 m (ν< 6·10 12 Гц). Весь диапазон радиоволн принято делить на 9 поддиапазонов (Табл. 4.1.1).

Bảng 4.1.1

bức xạ quang học hoặc ánh sáng gọi là sóng điện từ, trong đó bước sóng trong chân không nằm trong khoảng 10 nm > λ 0 > 1 mm (các ranh giới có điều kiện). ĐẾN bức xạ quang học bao gồm bức xạ hồng ngoại, khả kiến ​​và tử ngoại.

Hồng ngoại (IR) gọi là sóng điện từ do các vật bị nung nóng phát ra, trong đó bước sóng trong chân không nằm trong khoảng 1 mm > λ 0 > 770 nm.

Bức xạ nhìn thấy (ánh sáng) gọi là sóng điện từ có bước sóng trong chân không nằm trong khoảng 770 nm > λ 0 > 380 nm. Ánh sáng có thể gợi lên cảm giác thị giác trong mắt người.

Bức xạ cực tím (UV) gọi là sóng điện từ có bước sóng trong chân không nằm trong khoảng 380 nm > λ 0 > 10 nm.

X-quang (X-quang)được gọi là sóng điện từ phát sinh khi các hạt tích điện và photon tương tác với các nguyên tử của vật chất. Nó được đặc trưng bởi các bước sóng trong chân không trong phạm vi có ranh giới có điều kiện (10-100 nm) > λ 0 > (0,01-1 pm).

Bức xạ gamma (tia γ) gọi là sóng điện từ có bước sóng trong chân không 0,1 nm > λ 0 . Bức xạ này được phát ra bởi sự kích thích Hạt nhân nguyên tử Tại biến đổi phóng xạ Và phản ứng hạt nhân, và cũng phát sinh trong quá trình phân rã của các hạt, sự hủy diệt của các cặp hạt-phản hạt và các quá trình khác.

4.1.4. sóng ánh sáng

Ánh sáng tượng trưng hiện tượng phức tạp: trong một số trường hợp, nó hoạt động giống như sóng điện từ, trong những trường hợp khác - giống như dòng chảy hạt đặc biệt(photon).

Trong sóng điện từ, các vectơ của điện trường và từ trường dao động. Như kinh nghiệm cho thấy, các hiệu ứng sinh lý, quang hóa, quang điện và các hiệu ứng khác của ánh sáng là do sự có mặt của các dao động của vectơ điện, trong trường hợp này được gọi là véc tơ ánh sáng. Sự thay đổi của nó trong không gian và thời gian được cho bởi phương trình sóng phẳng:

Ở đây r là khoảng cách được tính dọc theo phương truyền sóng.

Tỉ số giữa tốc độ của sóng ánh sáng trong chân không c với tốc độ pha v của nó trong một môi trường trong suốt nào đó được gọi là chỉ số tuyệt đối khúc xạ của môi trường này:

Chỉ số khúc xạ liên quan đến hằng số điện môi và độ thấm tương đối theo hệ thức:

Đối với phần lớn các chất trong suốt, giá trị μ ≈ 1. Do đó, chúng ta có thể giả định rằng điều sau đây là đúng:

Các giá trị chiết suất đặc trưng mật độ quang học môi trường. Môi trường có n lớn sẽ đậm đặc hơn về mặt quang học.

Bước sóng của ánh sáng nhìn thấy trong chân không nằm trong khoảng:

Trong vật chất, các bước sóng sẽ khác nhau. Trong trường hợp dao động với tần số ν thì bước sóng của ánh sáng trong chân không là:

Sử dụng hệ thức (4.1.49), ta có công thức tính độ dài ánh sáng trong vật chất:

Tần số ánh sáng nhìn thấy nằm trong khoảng:

Mô đun của thông lượng năng lượng trung bình theo thời gian được truyền bởi sóng được gọi là cường độ sáng Tôi tại một điểm nhất định trong không gian. Cường độ sóng tỉ lệ với bình phương biên độ sóng:

Tôi ∼ A2

(4.1.56)

Sóng ánh sáng, giống như các sóng điện từ khác, là sóng ngang, tức là phương dao động của vectơ điện trường và vectơ từ vuông góc với phương truyền của nó. TRONG ánh sáng tự nhiên tất cả các hướng dao động của các vectơ điện và từ đều có mặt. Nếu sóng chỉ chứa các dao động của vectơ điện trong một mặt phẳng (và vectơ từ trong vuông góc với mặt phẳng), một sóng như vậy được gọi là mặt phẳng phân cực (phân cực tuyến tính). Ngoài ra còn có các trường hợp phân cực sóng phức tạp hơn - hình tròn và hình elip. Trong trường hợp phân cực tròn, điện trường và vectơ từ tính quay theo một đường tròn với tần số của sóng.

4.1.5. quang hình học

Độ dài của sóng ánh sáng mà mắt cảm nhận được là rất nhỏ (∼10 -7 m), do đó có thể xem xét sự lan truyền của ánh sáng khả kiến ​​trong phép tính gần đúng đầu tiên, trừu tượng hóa từ sóng tự nhiên và cho rằng ánh sáng truyền theo những đường thẳng nhất định gọi là tia. Trong trường hợp giới hạn, khi bước sóng ánh sáng λ → 0, các định luật quang học có thể được phát biểu bằng ngôn ngữ hình học.

nền tảng quang hình học tạo thành 4 định luật:

1. pháp luật lan truyền thẳng Sveta;
2. định luật về sự độc lập của các tia sáng;
3. định luật phản xạ ánh sáng;
4. định luật khúc xạ ánh sáng.

Định luật truyền thẳng của ánh sáng tình trạng ánh sáng truyền theo đường thẳng trong môi trường đồng tính. Định luật này là gần đúng: khi ánh sáng đi qua các lỗ rất nhỏ, kích thước của chúng tương đương với bước sóng của ánh sáng, thì sẽ quan sát thấy độ lệch so với độ thẳng, lỗ càng lớn thì lỗ càng nhỏ.

Định luật độc lập của các tia sáng tình trạng các tia không làm phiền nhau khi giao nhau. Điều này có nghĩa là giao điểm của các tia không ngăn cản mỗi tia lan truyền độc lập với nhau. Định luật này có giá trị đối với cường độ sóng ánh sáng không quá cao.

Quang học hình học dựa trên nguyên lý Fermat: Ánh sáng đi theo con đường mà thời gian đi là ngắn nhất..

Cho ánh sáng mất thời gian dt = ds/v để đi qua diện tích ds, trong đó v là tốc độ ánh sáng tại một điểm cho trước trong môi trường. Vì v = c/n nên ta có:

Do đó, thời gian τ cần thiết để đi từ điểm 1 đến điểm 2 (Hình 4.1.2) là:

Cơm. 4.1.2. Theo nguyên lý Fermat

Đại lượng có thứ nguyên là độ dài

gọi điện chiều dài đường quang. Trong môi trường đồng chất, độ dài quang trình bằng tích của độ dài quang trình hình học và chiết suất:

Kể từ đây,

Tỷ lệ của thời gian vận chuyển với độ dài đường quang giúp có thể xây dựng công thức nguyên lý Fermat vì vậy: ánh sáng truyền dọc theo một con đường như vậy, độ dài quang học của nó là nhỏ nhất.

Nguyên lý Fermat ngụ ý tính thuận nghịch của tia sáng. Thật sự, Đường dẫn quang học, cực tiểu khi ánh sáng di chuyển từ điểm 1 đến điểm 2, cũng sẽ cực tiểu trong trường hợp ánh sáng truyền ngược chiều.

Sử dụng nguyên lý Fermat, chúng ta thu được các định luật phản xạ và khúc xạ ánh sáng. Cho tia sáng đi từ điểm A đến điểm B, phản xạ từ mặt MN (Hình 4.1.3).

Cơm. 4.1.3. Định luật phản xạ ánh sáng là hệ quả của nguyên lý Fermat

Đường dẫn trực tiếp từ A đến B bị chặn bởi một màn hình E. Môi trường mà chùm tia truyền là đồng nhất, do đó độ dài đường quang tối thiểu được giảm xuống độ dài đường hình học tối thiểu. Độ dài hình học của một đường đi tùy ý bằng AO "B \u003d A" O "B, vì điểm phụ trợ một" là ảnh phản chiếuđiểm A, và AO" = A"O". Từ hình 4.1.3 có thể thấy đường đi của chùm tia phản xạ tại điểm O, tại đó góc phản xạ bằng góc ngã. Khi điểm O" di chuyển ra xa điểm O, độ dài hình học của đường đi tăng vô hạn, điều này mâu thuẫn với nguyên lý Fermat. Kết quả này có thể được viết như sau:

Quan hệ (4.1.62) thể hiện định luật phản xạ ánh sáng: tia phản xạ nằm trong cùng mặt phẳng với tia tới và trùng với pháp tuyến tại điểm tới; góc phản xạ bằng góc tới.

Hãy tìm điểm tại đó chùm tia khúc xạ truyền từ A đến B sao cho độ dài quang trình là nhỏ nhất (Hình 4.1.4).

Cơm. 4.1.4. Để tính định luật khúc xạ ánh sáng từ nguyên lý Fermat

Đối với một chùm tia tùy ý, độ dài quang trình là:

Để tìm giá trị tối thiểu của độ dài đường quang, chúng ta phân biệt L đối với x và lấy đạo hàm bằng 0:

Các thừa số của n 1 và n 2 lần lượt là sinθ và sinθ". Do đó, chúng ta có được mối quan hệ:

đó phát biểu định luật khúc xạ ánh sáng. Sử dụng mối liên hệ của chiết suất với vận tốc pha truyền ánh sáng trong môi trường, hệ thức (4.1.65) có thể viết là:

Kể từ đây, định luật khúc xạ ánh sáng nêu: tia khúc xạ nằm trong cùng mặt phẳng với tia tới và pháp tuyến; tỷ lệ giữa sin của góc tới và sin của góc khúc xạ là một giá trị không đổi đối với các chất này.

Trong (4.1.66) n 12 - chỉ số tương đối khúc xạ của chất thứ hai đối với chất thứ nhất. Có thể thấy từ (4.1.65) rằng khi ánh sáng truyền từ môi trường chiết quang hơn sang môi trường chiết quang kém hơn, chùm tia dịch chuyển từ pháp tuyến sang giao diện môi trường. Sự gia tăng góc tới đi kèm với sự gia tăng nhanh hơn của góc khúc xạ và khi đạt đến một góc tới giới hạn nhất định, góc khúc xạ sẽ bằng 90°:

Ở các góc tới nằm trong khoảng từ θ đến 90°, không có sóng khúc xạ, toàn bộ năng lượng của sóng tới được chuyển thành năng lượng của sóng phản xạ. Hiện tượng này được gọi là phản xạ toàn phần bên trong.

Bảng 4.1.2

Trong nhiều thiết bị quang học để khúc xạ ánh sáng được sử dụng lăng kính thủy tinh. Trên Hình. Hình 4.1.5 trình bày phương truyền của chùm ánh sáng đơn sắc trong lăng kính.

Cơm. 4.1.5. Đường đi của tia ló trong lăng kính

Sau khi có hiện tượng khúc xạ kép, chùm tia bị lệch khỏi vị trí ban đầu một góc δ ( góc lệch). Góc θ bao giữa các mặt chiết quang được gọi là góc khúc xạ. Góc δ phụ thuộc vào góc chiết quang θ và chiết suất của lăng kính. Có thể dễ dàng chỉ ra sự phụ thuộc này đối với lăng kính có góc chiết quang nhỏ θ (lăng kính mỏng) trong trường hợp góc tới α nhỏ. Dựa vào định luật khúc xạ và lấy giá trị chiết suất của không khí bằng một, bạn có thể viết:

Đối với các góc α và θ nhỏ thì các góc α 1 , γ và γ 1 cũng nhỏ. Do đó, thay vì (4.1.69), ta có thể viết xấp xỉ:

Từ tứ giác BQDE có các góc tại B và D là các góc vuông, ta thấy rằng góc BED bằng 180° - θ. Từ tứ giác BCDE ta có:

Góc δ của tam giác BED là:

Thay vào (4.1.72) kết quả (4.1.73) và (4.1.70), cuối cùng ta thu được:

4.1.6. Khúc xạ trong thấu kính

TRONG ứng dụng thực tế tầm quan trọng lớn có hiện tượng khúc xạ ánh sáng tại mặt phân cách hình cầu giữa hai môi trường. Phần chính của các thiết bị quang học - thấu kính - thường là một thân thủy tinh được bao quanh bởi các bề mặt hình cầu ở cả hai mặt. Trong một trường hợp cụ thể, một trong các bề mặt thấu kính có thể bằng phẳng. Một bề mặt như vậy có thể được coi là hình cầu với bán kính cong lớn vô hạn.

Thấu kính có thể được làm không chỉ từ thủy tinh mà còn từ bất kỳ chất trong suốt nào có chiết suất lớn hơn đơn vị, ví dụ, từ thạch anh, đá muối, nhựa và các vật liệu khác. Bề mặt ống kính có thể nhiều hơn hình dáng phức tạp- hình trụ, parabol, v.v.

Xét một thấu kính giới hạn bởi hai mặt cầu khúc xạ PO 1 Q và PO 2 Q (Hình 4.1.6).

Cơm. 4.1.6. thấu kính mỏng

Tâm của mặt chiết quang thứ nhất PO 1 Q nằm tại điểm C 1 , tâm của mặt thứ hai PO 2 Q nằm tại điểm C 2 . Chúng ta sẽ giả định rằng khoảng cách O 1 O 2 là nhỏ so với O 1 C 1 hoặc O 2 C 2 . Trong trường hợp này có thể coi các điểm O 1 và O 2 gần như trùng với điểm O - trung tâm quang học thấu kính. Mọi đường thẳng đi qua quang tâm gọi là trục quang học thấu kính. Trục đi qua tâm của cả hai mặt chiết quang được gọi là trục quang học chính, phần còn lại - trục bên.

Một chùm tia truyền dọc theo bất kỳ trục quang nào, đi qua một thấu kính mỏng, không thay đổi hướng của nó. Các tia ló song song với trục chính, sau khi khúc xạ trong thấu kính, cắt nhau tại một điểm F nằm trên trục chính và gọi là trọng tâm chính.

Ta sẽ chỉ ra rằng các tia phát ra với góc nhỏ α từ một điểm A nào đó, nằm trên trục chính, được thấu kính hội tụ tại một điểm A 1, cũng nằm trên trục chính này và được gọi là hình ảnhđiểm A (Hình 4.1.7).

Cơm. 4.1.7. Khúc xạ trong một thấu kính mỏng

Ta dựng các mặt phẳng tiếp tuyến với các bề mặt của thấu kính tại các điểm M và N (tại các điểm mà chùm tia tới thấu kính và đi ra khỏi thấu kính) và vẽ các bán kính cong R 1 và R 2 của các bề mặt thấu kính tới các điểm này. Khi đó có thể coi chùm tia AMNA 1 là chùm tia khúc xạ trong một lăng kính mỏng có góc chiết quang θ. Với độ nhỏ của các góc α, β, α 1 , β 1 và độ dày của thấu kính, chúng ta có thể viết:

trong đó a và b là khoảng cách từ nguồn sáng A và từ ảnh A 1 của nó đến quang tâm của thấu kính.

Từ tam giác ANA 1 và BEB 1 suy ra:

Tính đến công thức (4.1.75), ta có:

Cần lưu ý rằng đối với thấu kính mỏng h 1 ≈ h 2 ≈ h. Vì theo công thức ( ) đối với lăng kính mỏng, θ = (n-1)δ được thỏa mãn, nên sử dụng (4.1.77), ta có công thức thấu kính:

Công thức này không bao gồm giá trị h, nghĩa là khoảng cách b không phụ thuộc vào vị trí của điểm M. Do đó, tất cả các tia phát ra từ điểm A sẽ hội tụ sau hiện tượng khúc xạ các bộ phận khác nhau thấu kính tại một điểm A 1.

Nếu điểm A cách thấu kính vô hạn (a = ∞), tức là nếu các tia ló trên thấu kính song song với trục chính thì theo công thức (4.1.78) ta có:

Giá trị b = f được gọi là tiêu cự ống kính:

ống kính tiêu cự gọi là điểm mà tại đó sau khi khúc xạ, tất cả các tia tới trên thấu kính đều được thu song song với trục chính.

Tính đến (4.1.80), công thức thấu kính (4.1.78) bây giờ có thể được viết lại như sau:

Nghịch đảo của tiêu cự được gọi là công suất quang học của ống kính:

Công suất quang được biểu thị bằng diopters (dp). 1 dp là công suất quang học của thấu kính có tiêu cự 1 m.

4.1.7. Nguyên lý Huygens

Trong phép tính gần đúng của quang hình học, ánh sáng phía sau tấm chắn không được xuyên vào vùng của bóng hình học. Trên thực tế, sóng ánh sáng lan truyền khắp toàn bộ không gian phía sau rào cản, thâm nhập vào vùng bóng hình học và sự thâm nhập này sẽ càng quan trọng hơn khi kích thước của lỗ càng nhỏ. Với đường kính lỗ hoặc chiều rộng khe có thể so sánh với bước sóng, phép tính xấp xỉ quang học hình học trở nên hoàn toàn không thể áp dụng được.

Về mặt định tính, hành vi của ánh sáng đằng sau một rào cản có lỗ có thể được giải thích bằng cách sử dụng Nguyên lý Huygens. Theo nguyên lý Huygens, mỗi điểm mà chuyển động sóng đạt tới đóng vai trò là tâm của các sóng thứ cấp; đường bao của những sóng này cho biết vị trí của mặt sóng tại thời điểm tiếp theo. Cho một mặt sóng song song với nó rơi trên một tấm chắn phẳng có lỗ (Hình 4.1.8).

Cơm. 4.1.8. Theo nguyên lý Huygens

Theo Huygens, mỗi điểm của mặt cắt sóng được phân biệt bởi lỗ đóng vai trò là tâm của các sóng thứ cấp, sóng này trong một môi trường đồng nhất và đẳng hướng sẽ có dạng hình cầu. Bằng cách xây dựng đường bao của sóng thứ cấp, người ta có thể đảm bảo rằng đằng sau lỗ, sóng đi vào vùng bóng hình học, uốn quanh các cạnh của rào cản.

4.1.8. Giao thoa sóng ánh sáng

Nếu một số sóng điện từ lan truyền đồng thời trong một môi trường, thì các sóng này chỉ chồng lên nhau mà không gây nhiễu lẫn nhau. Tuyên bố này, được hỗ trợ bởi kinh nghiệm, được gọi là nguyên tắc chồng chất.

Trong trường hợp khi dao động của các vectơ điện trường và vectơ từ trong mỗi sóng xảy ra sao cho giữa các vectơ tương ứng trong các sóng khác nhau có sự lệch pha không đổi theo thời gian và không gian, thì các sóng đó được gọi là mạch lạc. Rõ ràng, điều kiện kết hợp chỉ có thể tồn tại đối với các sóng có cùng tần số và theo đó là các bước sóng.

Khi cộng sóng kết hợp thì xảy ra hiện tượng sự can thiệp, bao gồm thực tế là sóng điện từ tại một số điểm trong không gian khuếch đại và tại những điểm khác làm suy yếu lẫn nhau.

Cho hai sóng cùng tần số truyền theo cùng phương kích thích dao động tại một điểm nào đó trong không gian:

Các vectơ này có thể được biểu diễn dưới dạng quay với tần số ω xung quanh khởi đầu chungđiều phối Vì sự lệch pha là khác nhau, nên tại một thời điểm nào đó, các vectơ này sẽ ở những vị trí khác nhau (Hình 4.1.9).

Cơm. 4.1.9. Để tính giao thoa sóng

Sử dụng định lý cosin, chúng ta thu được biên độ của dao động thu được:

Nếu độ lệch pha giữa các dao động kết hợp bằng 0 (sóng cùng pha) thì biên độ của sóng thu được là cực đại và bằng A = A 1 + A 2 . Cho biên độ của các sóng này bằng nhau. Trong trường hợp này, chúng ta có biên độ của sóng kết quả:

Nếu độ lệch pha giữa các dao động kết hợp bằng ±π (sóng ngược pha) thì biên độ của sóng thu được là cực tiểu và bằng A = A 1 - A 2 . Nếu biên độ của các sóng này bằng nhau, thì trong trường hợp này, chúng triệt tiêu lẫn nhau:

Sóng ánh sáng kết hợp có thể thu được bằng cách chia, ví dụ, với sự trợ giúp của gương, sóng phát ra từ một nguồn thành hai. Nếu bạn làm cho những con sóng này vượt qua những cách khác, sau đó đặt chúng chồng lên nhau, sẽ quan sát được hiện tượng giao thoa. Cho sự phân ly như vậy xảy ra tại điểm O (Hình 4.1.10).

Cơm. 4.1.10. Sự hình thành sóng kết hợp

Tính đến điểm P, sóng thứ nhất sẽ truyền qua môi trường có chiết suất n 1 đường S 1 , sóng thứ hai sẽ truyền qua môi trường có chiết suất n 2 đường S 2 . Nếu tại điểm O có pha dao động bằng ωt thì sóng thứ nhất sẽ kích thích dao động tại điểm P

và sóng thứ hai là một dao động

khi đó độ lệch pha hóa ra là bội số của 2π và các dao động được kích thích tại điểm P bởi cả hai sóng sẽ xảy ra cùng pha. Do đó (4.1.93) là điều kiện cực đại giao thoa.

Nếu Δ bằng nửa số nguyên bước sóng trong chân không:

khi đó độ lệch pha hóa ra bằng δ = ±(2m + 1)π, và các dao động được kích thích tại điểm P bởi cả hai sóng sẽ xảy ra ngược pha. Do đó, (4.1.94) là điều kiện cực tiểu giao thoa.

4.1.9. Sự nhiễu xạ của sóng ánh sáng

Nhiễu xạ là một tập hợp các hiện tượng liên quan đến sự sai lệch so với các định luật quang hình học. Cụ thể, do hiện tượng nhiễu xạ, sóng ánh sáng uốn cong quanh vật cản và ánh sáng xuyên qua vùng bóng hình học.

Không có sự khác biệt vật lý đáng kể giữa giao thoa và nhiễu xạ.

Ánh sáng phát ra từ một nguồn sáng nhỏ qua một lỗ tròn (Hình 4.1.11), theo các quy tắc của quang học hình học, sẽ tạo ra một vòng tròn ánh sáng giới hạn rõ rệt trên nền tối trên màn hình.

Cơm. 4.1.11. Nhiễu xạ từ một lỗ tròn

Mô hình này được quan sát thấy khi điều kiện bình thường kinh nghiệm. Nhưng nếu khoảng cách từ lỗ đến màn hình lớn hơn vài nghìn lần so với kích thước của lỗ, thì một bức tranh phức tạp hơn sẽ được hình thành, bao gồm sự kết hợp của các vòng đồng tâm sáng và tối.

Một trường hợp nhiễu xạ thú vị được thực hiện bằng cách sử dụng cách tử nhiễu xạ, là một tấm trên bề mặt của nó xen kẽ các sọc trong suốt và mờ song song hẹp. Tổng chiều rộng của các dải trong suốt và mờ đục được gọi là chu kỳ mạng tinh thể. Cho ánh sáng đơn sắc có bước sóng λ chiếu vào cách tử (Hình 4.1.12). Mặt sóng song song với mặt phẳng cách tử.

Cơm. 4.1.12. cách tử nhiễu xạ

Sự khác biệt về đường đi của các tia đến từ các điểm tương ứng của lỗ, ví dụ, từ các cạnh bên phải (điểm A, A 1, A 2, ...) hoặc từ các cạnh bên trái (điểm B, B 1, B 2, ...) có một và cùng một ý nghĩa:

Để tất cả các chùm khuếch đại lẫn nhau, điều cần thiết là hiệu đường truyền phải bằng một số nguyên bước sóng:

trong đó m là một số nguyên.

Điều kiện này cho phép xác định các giá trị của góc φ và các hướng tương ứng theo đó cực đại ánh sáng của bước sóng λ sẽ được quan sát.

Đối với một bước sóng nhất định, một số cực đại có thể được quan sát. Hướng ứng với m = 0 là φ = 0. Đây là hướng của chùm tia ban đầu. Cực đại tương ứng được gọi là cực đại thứ tự không. Tại m = 1 ta có: sinφ 1 = λ/d, tại m = 1 ta có: sinφ" 1 = λ/d, tức là có hai cực đại bậc nhất nằm đối xứng về hai phía của cực đại bằng không. của đơn đặt hàng thứ hai, thứ ba, v.v.

Do đó, suy ra rằng đối với các sóng có độ dài khác nhau λ, vị trí của các cực đại bậc 0 cuộc thi đấu, và vị trí của các cực đại của phần tử thứ nhất, thứ hai, v.v. thứ tự là khác nhau: λ càng lớn, các góc tương ứng càng lớn.

Nếu nó rơi trên lưới ánh sáng trắng, sau đó thu được một loạt ảnh màu của khe trong mặt phẳng của màn. Ở vị trí của điểm cực đại bằng 0, sẽ có hình ảnh của một khe trong ánh sáng trắng và các dải màu từ tím đến cuối đỏ sẽ xuất hiện ở cả hai phía của khe.

Nhiều hơn kích thước tổng thể cách tử, tức là nó càng chứa nhiều sọc thì chất lượng của nó càng cao: tăng số lượng sọc làm tăng lượng ánh sáng truyền qua cách tử (cực đại trở nên sáng hơn) và cải thiện độ phân giải của sóng gần (cực đại trở nên sắc nét hơn).

Biết chu kỳ của cách tử nhiễu xạ, nó có thể được sử dụng để xác định độ dài của sóng ánh sáng bằng cách đo góc φ, xác định vị trí của cực đại của một bậc nhất định. Trong trường hợp này chúng ta có:

Đo bước sóng ánh sáng bằng cách tử nhiễu xạ là một trong những phương pháp quan trọng nhất phương pháp chính xác.

4.1.10. Sự phân cực của sóng ánh sáng

Ánh sáng phân cực là ánh sáng trong đó hướng dao động của các vectơ điện và từ được sắp xếp theo một cách nào đó. Trong ánh sáng tự nhiên, các rung động xảy ra theo nhiều hướng khác nhau, thay thế lẫn nhau một cách nhanh chóng và ngẫu nhiên.

Phân biệt ánh sáng phân cực elip, phân cực hình tròn, phân cực phẳng. Trong trường hợp phân cực hình elip hoặc hình tròn, các vectơ điện và từ quay trong không gian với tần số bằng tần số của sóng và các đầu của các vectơ này mô tả một hình elip hoặc hình tròn. Xoay có thể theo chiều kim đồng hồ hoặc ngược chiều kim đồng hồ. Nếu vectơ quay trong không gian giống như một con vít bên phải, thì phân cực được gọi là phải và trái - nếu vectơ quay trong không gian giống như một con vít bên trái.

Quan trọng trương hợp đặc biệt- phân cực phẳng. Trong trường hợp này, vectơ điện trường dao động trong một mặt phẳng đi qua phương truyền sóng và vectơ này. Máy bay này được gọi là mặt phẳng rung. Vectơ từ trường dao động trong một mặt phẳng cũng đi qua phương truyền sóng và vectơ này, nhưng mặt phẳng này là mặt phẳng phân cực- tạo góc vuông với mặt phẳng dao động (Hình 4.1.13).

Cơm. 4.1.13. Cấu trúc của sóng ánh sáng phân cực phẳng

Ánh sáng phân cực phẳng có thể thu được từ ánh sáng tự nhiên bằng cách sử dụng các thiết bị gọi là kính phân cực. Các thiết bị này tự do truyền sóng với các dao động, mặt phẳng trùng với mặt phẳng truyền của bản phân cực và chặn tất cả các sóng khác.

Cho ánh sáng phân cực phẳng có biên độ A 0, cường độ I 0 chiếu vào bản phân cực. Một dao động thành phần với biên độ A || = A 0 cosφ, trong đó góc φ là góc giữa mặt phẳng dao động của ánh sáng tới và mặt phẳng truyền qua của bản phân cực (Hình 4.1.14).

Cơm. 4.1.14. Sự truyền ánh sáng phân cực phẳng qua kính phân cực

Do đó, cường độ của ánh sáng truyền qua được cho bởi:

Mối quan hệ này được gọi là luật Malus.

Đặt hai bản phân cực đứng trên đường đi của chùm tia tự nhiên, các mặt phẳng truyền của chúng tạo với nhau một góc φ. Ánh sáng phân cực phẳng sẽ đi ra khỏi bản phân cực đầu tiên, cường độ của nó I0 sẽ bằng một nửa cường độ của ánh sáng tự nhiên không phân cực mà tôi ăn. Áp dụng định luật Malus, ta có:

Cường độ cực đại thu được tại φ = 0 (các mặt phẳng truyền dẫn của các bản phân cực song song). Ở φ = 90°, cường độ bằng 0 - các bản phân cực chéo nhau không truyền ánh sáng.

4.1.11. quay mặt phẳng
sự phân cực của sóng ánh sáng

Một số chất, được gọi là hoạt động quang học, có khả năng làm quay mặt phẳng phân cực của ánh sáng phân cực phẳng đi qua chúng. Các chất này bao gồm tinh thể thạch anh, chu sa, v.v., một số chất lỏng (nhựa thông, nicotin), dung dịch chất hoạt động quang học trong dung môi không hoạt động quang học ( dung dịch nướcđường, axit tartaric, v.v.)

Góc quay của mặt phẳng phân cực trong chất rắn tỷ lệ với quãng đường l đi được của chùm tia trong tinh thể:

trong đó α là hằng số quay quang học, giá trị này khác nhau đối với các chất khác nhau.

Trong dung dịch, góc quay của mặt phẳng phân cực tỉ lệ với quãng đường l mà ánh sáng truyền được trong dung dịch và nồng độ c hoạt chất:

Ở đây [α] là hằng số quay cụ thể.

Tùy thuộc vào hướng quay, các chất được chia thành thuận tay phải và thuận tay trái. Có thạch anh phải và trái, đường phải và trái, v.v. Các phân tử hoặc tinh thể của một biến thể là sự phản chiếu gương của các phân tử hoặc tinh thể của một biến thể khác.

Nếu một chất hoạt động quang học được đặt giữa hai bản phân cực chéo, trường nhìn sẽ trở nên rõ ràng. Để làm tối trở lại, một trong các bản phân cực phải được quay một góc xác định theo quan hệ (4.1.99) hoặc (4.11.100). Phương pháp này có thể đo nồng độ hoạt chất trong dung dịch, cụ thể là nồng độ đường.

xu hướng hiện tại.Để tổng quát hóa các phương trình của trường điện từ trong chân không thành các trường biến thiên, chỉ cần thay đổi một trong các phương trình đã viết trước đó (xem Mục 3.4, 3.12); ba phương trình hóa ra là đúng trong trường hợp chung. Tuy nhiên, pháp luật đầy đủ hiện tạiđối với một từ trường trong trường hợp các trường và dòng điện xoay chiều hóa ra là không chính xác. Theo định luật này, dòng điện phải giống nhau đối với bất kỳ hai bề mặt nào trải dài trên đường viền; nếu điện tích trong thể tích giữa các bề mặt đã chọn thay đổi, thì phát biểu này mâu thuẫn với định luật bảo toàn điện tích. Ví dụ, khi sạc một tụ điện (Hình 45), dòng điện qua một trong các bề mặt này bằng nhau và qua bề mặt kia (đi qua giữa các bản) bằng không. Để loại bỏ mâu thuẫn này, Maxwell đã đưa vào phương trình này một dòng điện dịch chuyển tỷ lệ với tốc độ thay đổi của điện trường:

Trong môi trường điện môi, biểu thức của dòng dịch chuyển có dạng:

Số hạng đầu tiên là mật độ dòng dịch chuyển trong chân không, số hạng thứ hai là dòng điện thực do chuyển động của các điện tích liên kết với sự thay đổi độ phân cực. Dòng dịch chuyển qua bề mặt là trong đó F là từ thông vectơ qua bề mặt. Sự ra đời của dòng điện phân cực loại bỏ mâu thuẫn với định luật bảo toàn điện tích. Ví dụ, khi sạc một tụ điện phẳng, dòng điện dịch chuyển qua bề mặt đi qua giữa các bản, bằng hiện tại dọc theo các đường cung cấp.

Hệ phương trình Maxwell trong chân không. Sau khi giới thiệu dòng điện phân cực, hệ phương trình Maxwell ở dạng vi phân có dạng:

Hệ phương trình Maxwell ở dạng tích phân:

Chúng tôi cũng ghi lại các phương trình Maxwell ở dạng vi phân trong hệ CGS:

Điện tích và mật độ hiện tại có liên quan bởi mối quan hệ

biểu diễn định luật bảo toàn điện tích (phương trình này là hệ quả của phương trình Maxwell).

Phương trình Maxwell trong môi trường trông giống như: dạng vi phân dạng tích phân

và phục vụ cho việc xác định bốn đại lượng. Đối với các phương trình của Maxwell, trong môi trường, cần phải thêm các phương trình vật liệu liên kết giữa , đặc trưng cho các tính chất điện và từ của môi trường. Đối với môi trường tuyến tính đẳng hướng, các phương trình này có dạng:

Từ các phương trình Maxwell, người ta có thể thu được các điều kiện biên của (xem Phần 3.6, 3.13).

Định luật bảo toàn năng lượng cho trường điện từ.

Từ các phương trình Maxwell, phương trình sau có thể suy ra cho bất kỳ thể tích V giới hạn bởi một mặt

Thuật ngữ đầu tiên mô tả sự thay đổi năng lượng của trường điện từ trong khối lượng được xem xét. Có thể thấy rằng trong trường hợp chung, đối với mật độ năng lượng của trường điện từ, các công thức thu được trước đó cho điện trường và từ trường không đổi hóa ra là đúng. Số hạng thứ hai là công của trường lên các hạt trong thể tích đang xét. Cuối cùng, số hạng thứ ba mô tả dòng năng lượng điện từ xuyên qua bề mặt kín bao quanh thể tích. Mật độ thông lượng năng lượng tại một điểm nhất định trong không gian (vector Poynting) được xác định bởi các vectơ E và B tại cùng một điểm:

Biểu thức cuối cùng cũng đúng cho mật độ từ thông của năng lượng điện từ trong vật chất. Mật độ năng lượng trong môi trường có dạng:

Ví dụ 1. Xét việc nạp điện cho một tụ điện phẳng có các bản tròn đặt cách nhau . Tốc độ thay đổi năng lượng trong một hình trụ có bán kính ( kích thước nhỏ hơn tấm) bằng

Chúng tôi tìm thấy cường độ từ trường từ phương trình Maxwell thứ hai: (bên phải là dòng dịch chuyển). Chúng tôi nhận được rằng tốc độ dòng năng lượng thông qua bề mặt bên hình trụ: bằng tốc độ biến đổi năng lượng theo thể tích.

Tính chất tương đối tính của trường. Khi di chuyển từ hệ quy chiếu quán tính này sang hệ quy chiếu quán tính khác, cả nguồn của trường điện từ (điện tích và mật độ dòng điện) và bản thân trường đều thay đổi, nhưng các phương trình Maxwell vẫn giữ nguyên dạng của chúng. Các công thức chuyển đổi cho các nguồn trông đơn giản nhất - mật độ của điện tích chuyển động). Nếu chúng ta biểu thị bằng mật độ điện tích theo ISO, khi đó, có tính đến việc giảm kích thước dọc (xem Phần 1.11), chúng ta sẽ thu được

Đối chiếu với vectơ -năng-động lượng, ta thấy chúng tạo thành một -vector, tức là được biến đổi qua nhau theo cách tương tự như theo các công thức biến đổi Lorentz. Biết cách chuyển đổi nguồn trường, bạn có thể tìm thấy các công thức chuyển đổi E, B. Chúng trông như thế này:

Đây là tốc độ của hệ quy chiếu K so với hệ quy chiếu K, các phép biến đổi được viết cho các thành phần của trường, song song và vuông góc. vô hướng

Với , các công thức chuyển đổi trường có dạng đơn giản hóa sau:

Ví dụ 2. Từ trường của một hạt phi tương đối tính. Xét một hạt chuyển động tương đối với IFR K với hằng số không vận tốc tương đối tính V. Trong IFR liên quan đến một hạt chuyển động, chỉ có một điện trường

các phép biến đổi Có tính đến việc trong giới hạn phi tương đối tính, độ dài của các đoạn không thay đổi, chúng ta thu được (đối với thời điểm hạt đi qua gốc tọa độ K):

Để rút ra các công thức này, chúng tôi đã sử dụng đẳng thức

Ví dụ 3. Sự phân cực của một chất điện môi khi chuyển động trong từ trường. Khi một chất điện môi chuyển động với vận tốc phi tương đối vuông góc với các đường cảm ứng từ trường, sự phân cực của nó xảy ra. Trong một IFR kết hợp với một chất điện môi, có một điện trường ngang. Bản chất của sự phân cực của chất điện môi phụ thuộc vào hình dạng của nó.

Ví dụ 4. Điện trường của một hạt tương đối tính. Xét một hạt chuyển động tương đối với IFR K với vận tốc tương đối tính không đổi V. Trong IFR K liên kết với hạt chuyển động chỉ có điện trường Đối với một điểm nằm trong một mặt phẳng Khi đi qua gốc tọa độ, đối với một điểm nằm trong một mặt phẳng Khi đi qua gốc tọa độ đến tọa độ, người ta phải tính đến điều đó (tọa độ của một điểm được đo bằng K đồng thời với việc hạt đi qua gốc tọa độ). Kết quả là, chúng tôi nhận được

Có thể thấy rằng vectơ E thẳng hàng với vectơ Tuy nhiên, ở cùng một khoảng cách tính từ điện tích, điện trường tại một điểm nằm trên đường chuyển động của nó nhỏ hơn tại một điểm nằm vuông góc với vận tốc. Từ trường tại cùng một điểm được cho bởi:

Lưu ý rằng điện trường được xem xét không tiềm năng.

Chi tiết Chuyên mục: Điện và từ Đăng ngày 06/05/2015 20:46 Lượt xem: 12184

Điện trường và từ trường biến thiên trong những điều kiện nhất định có thể sinh ra lẫn nhau. Chúng tạo thành một trường điện từ, hoàn toàn không phải là tổng thể của chúng. Đây là một tổng thể duy nhất trong đó hai lĩnh vực này không thể tồn tại mà không có nhau.

Từ lịch sử

Thí nghiệm của nhà khoa học Đan Mạch Hans Christian Oersted, được thực hiện vào năm 1821, cho thấy dòng điện tạo ra từ trường. Đổi lại, một từ trường thay đổi có khả năng tạo ra dòng điện. Nó đã được chứng minh nhà vật lý người Anh Michael Faraday, người phát hiện ra hiện tượng cảm ứng điện từ năm 1831 Ông cũng là tác giả của thuật ngữ "trường điện từ".

Vào thời đó, khái niệm về tác dụng tầm xa của Newton đã được chấp nhận trong vật lý học. Người ta tin rằng tất cả các cơ thể tác động lên nhau thông qua khoảng trống với tốc độ cao vô hạn (gần như ngay lập tức) và ở bất kỳ khoảng cách nào. Người ta cho rằng các điện tích tương tác theo một cách tương tự. Mặt khác, Faraday tin rằng sự trống rỗng không tồn tại trong tự nhiên và sự tương tác xảy ra với tốc độ hữu hạn thông qua một môi trường vật chất. Môi trường cho điện tích này là trường điện từ. Và nó lan truyền với tốc độ bằng tốc độ ánh sáng.

Lý thuyết Maxwell

Kết hợp các kết quả của các nghiên cứu trước đây, Nhà vật lý người Anh James Clerk Maxwell năm 1864 được tạo ra lý thuyết trường điện từ. Theo nó, một từ trường thay đổi tạo ra một điện trường thay đổi và một điện trường xoay chiều tạo ra một từ trường xoay chiều. Tất nhiên, lúc đầu, một trong các trường được tạo bởi nguồn điện tích hoặc dòng điện. Nhưng trong tương lai, các trường này có thể tồn tại độc lập với các nguồn đó, gây ra sự xuất hiện của nhau. Đó là, điện trường và từ trường là các thành phần của một trường điện từ duy nhất. Và mọi thay đổi ở một trong số chúng đều gây ra sự xuất hiện của một cái khác. Giả thuyết này tạo thành cơ sở cho lý thuyết của Maxwell. Điện trường do từ trường sinh ra là dòng xoáy. Các đường sức mạnh của anh ta bị đóng lại.

Lý thuyết này là hiện tượng học. Điều này có nghĩa là nó dựa trên các giả định và quan sát, và không xem xét nguyên nhân, gây ra sự cốđiện trường và từ trường.

Tính chất của trường điện từ

Trường điện từ là tổng hợp của điện trường và từ trường nên tại mỗi điểm trong không gian của nó được biểu hiện bằng hai đại lượng chính: cường độ điện trường e và cảm ứng từ trường TRONG .

Vì trường điện từ là một quá trình biến đổi điện trường thành từ trường, rồi từ trường thành điện trường nên trạng thái của nó luôn thay đổi. Lan truyền trong không gian và thời gian, nó tạo thành sóng điện từ. Tùy thuộc vào tần số và độ dài, các sóng này được chia thành sóng vô tuyến, bức xạ terahertz, bức xạ hồng ngoại, Ánh sáng nhìn thấy được, tia cực tím, tia X và tia gamma.

Các vectơ cường độ và cảm ứng của trường điện từ vuông góc với nhau và mặt phẳng chứa chúng vuông góc với phương truyền sóng.

Trong lý thuyết về tác dụng tầm xa, vận tốc lan truyền của sóng điện từ được coi là lớn vô hạn. Tuy nhiên, Maxwell đã chứng minh rằng không phải như vậy. Trong một chất, sóng điện từ lan truyền với tốc độ hữu hạn, tốc độ này phụ thuộc vào tính thấm điện môi và từ trường của chất đó. Do đó, lý thuyết của Maxwell được gọi là lý thuyết tầm ngắn.

Lý thuyết của Maxwell đã được xác nhận bằng thực nghiệm vào năm 1888 bởi nhà vật lý người Đức Heinrich Rudolf Hertz. Ông đã chứng minh rằng sóng điện từ tồn tại. Hơn nữa, ông đã đo tốc độ lan truyền của sóng điện từ trong chân không, hóa ra là bằng tốc độ ánh sáng.

Ở dạng tích phân, luật này có dạng như sau:

Định luật Gauss cho từ trường

Từ thông cảm ứng qua mặt kín bằng không.

Ý nghĩa vật lý của định luật này là không có điện tích từ tính trong tự nhiên. Các cực của nam châm không thể tách rời. đường sức mạnh từ trường được đóng lại.

Định luật cảm ứng Faraday

Sự thay đổi cảm ứng từ gây ra sự xuất hiện của điện trường xoáy.

,

Định lý tuần hoàn từ trường

Định lý này mô tả các nguồn của từ trường, cũng như các trường do chính chúng tạo ra.

Dòng điện và sự thay đổi cảm ứng điện tạo ra từ trường xoáy.

,

,

e là cường độ điện trường;

h là cường độ từ trường;

TRONG- cảm ứng từ. Đây là một đại lượng vectơ cho thấy mức độ mạnh của từ trường tác dụng lên một điện tích q đang chuyển động với tốc độ v;

Đ.- cảm ứng điện, hoặc dịch chuyển điện. Nó là một đại lượng vectơ bằng tổng của vectơ cường độ và vectơ phân cực. Sự phân cực xảy ra do sự dịch chuyển của các điện tích dưới tác dụng của điện trường ngoài so với vị trí của chúng khi không có điện trường đó.

Δ là toán tử Nabla. Hành động của toán tử này trên một trường cụ thể được gọi là rôto của trường này.

Δ x E = thối E

ρ - mật độ điện tích bên ngoài;

j- mật độ dòng điện - giá trị thể hiện cường độ dòng điện chạy qua một đơn vị diện tích;

Với là vận tốc ánh sáng trong chân không.

Khoa học nghiên cứu trường điện từ được gọi là điện động lực học. Cô xem xét sự tương tác của nó với các cơ thể có sạc điện. Tương tác như vậy gọi là điện từ. Điện động lực học cổ điển chỉ mô tả tính chất liên tục trường điện từ sử dụng phương trình Maxwell. Điện động lực học lượng tử hiện đại cho rằng trường điện từ cũng có các đặc tính rời rạc (không liên tục). Và một tương tác điện từ như vậy xảy ra với sự trợ giúp của các hạt-lượng tử không thể phân chia không có khối lượng và điện tích. Lượng tử của trường điện từ được gọi là phôtôn .

Trường điện từ xung quanh chúng ta

Một trường điện từ được hình thành xung quanh bất kỳ dây dẫn nào có Dòng điện xoay chiều. Các nguồn của trường điện từ là đường dây điện, động cơ điện, máy biến áp, giao thông điện đô thị, vận tải đường sắt, đồ điện và điện tử gia dụng - tivi, máy tính, tủ lạnh, bàn là, máy hút bụi, điện thoại không dây, Điện thoại cầm tay, máy cạo râu điện - nói một cách dễ hiểu, mọi thứ liên quan đến việc tiêu thụ hoặc truyền tải điện. Các nguồn trường điện từ mạnh mẽ là máy phát truyền hình, ăng-ten của trạm điện thoại di động, trạm radar, lò vi sóng, v.v. Và vì có khá nhiều thiết bị như vậy xung quanh chúng ta, nên điện trường bao quanh chúng ta ở khắp mọi nơi. Các trường này ảnh hưởng môi trường và một người. Không thể nói rằng ảnh hưởng này luôn tiêu cực. Điện trường và từ trường đã tồn tại xung quanh con người từ lâu, nhưng sức mạnh bức xạ của chúng cách đây vài thập kỷ thấp hơn hàng trăm lần so với ngày nay.

Ở một mức độ nhất định, bức xạ điện từ có thể an toàn cho con người. Vì vậy, trong y học với sự trợ giúp của bức xạ điện từ cường độ thấp chữa lành các mô, loại bỏ các quá trình viêm và có tác dụng giảm đau. Các thiết bị UHF làm giảm co thắt cơ trơn của ruột và dạ dày, cải thiện quá trình trao đổi chất trong các tế bào của cơ thể, giảm trương lực mao mạch và hạ huyết áp.

Nhưng trường điện từ mạnh gây ra trục trặc trong hoạt động của hệ thống tim mạch, miễn dịch, nội tiết và thần kinh của con người, có thể gây mất ngủ, đau đầu, căng thẳng. Điều nguy hiểm là tác động của chúng hầu như không thể nhận thấy đối với con người và các vi phạm xảy ra dần dần.

Làm thế nào chúng ta có thể tự bảo vệ mình khỏi bức xạ điện từ xung quanh chúng ta? Không thể làm điều này hoàn toàn, vì vậy bạn cần cố gắng giảm thiểu tác động của nó. Trước hết, bạn cần sắp xếp các thiết bị gia dụng sao cho chúng cách xa những nơi chúng ta thường xuyên lui tới nhất. Ví dụ, không ngồi quá gần TV. Xét cho cùng, khoảng cách càng xa nguồn trường điện từ thì nó càng yếu đi. Rất thường xuyên, chúng tôi để thiết bị được cắm vào. Nhưng trường điện từ chỉ biến mất khi ngắt kết nối thiết bị khỏi nguồn điện.

Sức khỏe con người cũng bị ảnh hưởng bởi trường điện từ tự nhiên - bức xạ vũ trụ, từ trường Trái đất.