Biểu diễn một biểu thức dưới dạng một mức độ. Biểu thức lũy thừa (biểu thức có lũy thừa) và sự biến đổi của chúng

Hãy chuyển sang phần tiếp theo phép toán với số thập phân, bây giờ chúng ta sẽ xem xét kỹ hơn phép nhân Phân số thập phân . Hãy thảo luận trước nguyên tắc chung nhân số thập phân. Sau đó, chúng ta hãy chuyển sang nhân một phân số thập phân với một phân số thập phân, hãy trình bày cách thực hiện phép nhân phân số thập phân với một cột, xét lời giải của các ví dụ. Tiếp theo, chúng ta sẽ phân tích phép nhân phân số thập phân với số tự nhiên, cụ thể là với 10, 100, v.v. Tóm lại, hãy nói về phép nhân phân số thập phân với phân số thường và hỗn số.

Hãy nói ngay rằng trong bài viết này chúng ta sẽ chỉ nói về phép nhân các phân số thập phân dương (xem số dương và số âm). Các trường hợp khác được thảo luận trong các bài báo phép nhân các số hữu tỉ và phép nhân các số thực.

Điều hướng trang.

Nguyên tắc chung để nhân số thập phân

Hãy thảo luận về các nguyên tắc chung cần tuân thủ khi thực hiện phép nhân với phân số thập phân.

Vì số thập phân theo sau và phân số vô hạn tuần hoàn là dạng thập phân của phân số thông thường, nên việc nhân các số thập phân như vậy về cơ bản là nhân các phân số thông thường. Nói cách khác, phép nhân các số thập phân cuối cùng, phép nhân các phân số thập phân cuối cùng và tuần hoàn, cũng như nhân số thập phân tuần hoàn giảm xuống nhân các phân số thông thường sau chuyển đổi số thập phân thành thông thường.

Hãy xem xét các ví dụ về ứng dụng của nguyên tắc nhân các phân số thập phân có tiếng.

Ví dụ.

Thực hiện phép nhân các số thập phân 1,5 và 0,75.

Quyết định.

Chúng ta hãy thay thế các phân số thập phân được nhân bằng các phân số thông thường tương ứng. Vì 1,5 = 15/10 và 0,75 = 75/100 nên. Có thể được tổ chức giảm phân số, sau đó trích xuất phần nguyên từ một phân số không đúng, nhưng thu được thuận tiện hơn phần chung 1 125/1 000 viết dưới dạng phân số thập phân 1.125.

Trả lời:

1,5 0,75 = 1,125.

Cần lưu ý rằng việc nhân các phân số thập phân cuối cùng trong một cột rất thuận tiện; chúng ta sẽ nói về phương pháp nhân phân số thập phân này trong.

Hãy xem xét một ví dụ về phép nhân các phân số thập phân tuần hoàn.

Ví dụ.

Tính tích của các số thập phân tuần hoàn 0, (3) và 2, (36).

Quyết định.

Hãy chuyển đổi các phân số thập phân tuần hoàn thành phân số thông thường:

Sau đó . Có thể nhận được chuyển phân số chung thành số thập phân :

Trả lời:

0, (3) 2, (36) = 0, (78).

Nếu có vô số phân số không tuần hoàn trong số các phân số thập phân được nhân, thì tất cả các phân số được nhân, bao gồm cả phân số hữu hạn và tuần hoàn, phải được làm tròn đến một chữ số nhất định (xem làm tròn số), và sau đó thực hiện phép nhân các phân số thập phân cuối cùng thu được sau khi làm tròn.

Ví dụ.

Nhân các số thập phân 5,382… và 0,2.

Quyết định.

Đầu tiên, chúng ta làm tròn một phân số thập phân vô hạn không tuần hoàn, có thể làm tròn đến hàng trăm, chúng ta có 5.382 ... ≈5.38. Phân số thập phân 0,2 cuối cùng không cần làm tròn đến hàng trăm. Như vậy, 5,382… 0,2≈5,38 0,2. Nó vẫn còn để tính tích của các phân số thập phân cuối cùng: 5,38 0,2 \ u003d 538/100 2/10 \ u003d 1,076 / 1,000 \ u003d 1,076.

Trả lời:

5,382… 0,2≈1,076.

Phép nhân phân số thập phân với một cột

Phép nhân các phân số thập phân cuối cùng có thể được thực hiện trong một cột, tương tự như vậy phép nhân với một cột số tự nhiên.

Hãy xây dựng quy tắc nhân phân số thập phân. Để nhân phân số thập phân với một cột, bạn cần:

• bỏ qua dấu phẩy, thực hiện phép nhân theo tất cả các quy tắc nhân với một cột số tự nhiên;
• trong số kết quả, hãy tách bao nhiêu chữ số ở bên phải bằng một dấu thập phân vì các chữ số thập phân ở cả hai thừa số cùng nhau và nếu không có đủ chữ số trong tích, thì bạn cần thêm vào bên trái đúng số lượng số không.

Hãy xem xét các ví dụ về nhân phân số thập phân với một cột.

Ví dụ.

Nhân các số thập phân 63,37 và 0,12.

Quyết định.

Hãy thực hiện phép nhân phân số thập phân với một cột. Đầu tiên, chúng tôi nhân các số, bỏ qua dấu phẩy:

Nó vẫn còn để đặt một dấu phẩy trong sản phẩm kết quả. Cô ấy cần tách 4 chữ số ở bên phải, vì có bốn chữ số thập phân trong các thừa số (hai trong phân số 3,37 và hai trong phân số 0,12). Có đủ số ở đó, vì vậy bạn không cần phải thêm số không ở bên trái. Hãy hoàn thành bản ghi:

Kết quả là ta có 3,37 0,12 = 7,6044.

Trả lời:

3,37 0,12 = 7,6044.

Ví dụ.

Tính tích của các số thập phân 3.2601 và 0.0254.

Quyết định.

Sau khi thực hiện phép nhân với một cột mà không tính đến dấu phẩy, chúng tôi nhận được hình ảnh sau:

Bây giờ trong công việc, bạn cần phải phân tách 8 chữ số ở bên phải bằng dấu phẩy, vì toàn bộ vị trí thập phân của phân số nhân là tám. Nhưng chỉ có 7 chữ số trong sản phẩm, do đó, bạn cần phải gán bao nhiêu số 0 ở bên trái để 8 chữ số có thể được phân tách bằng dấu phẩy. Trong trường hợp của chúng tôi, chúng tôi cần gán hai số không:

Điều này hoàn thành phép nhân các phân số thập phân với một cột.

Trả lời:

3.2601 0.0254 = 0.08280654.

Nhân các số thập phân với 0,1, 0,01, v.v.

Khá thường xuyên, bạn phải nhân các số thập phân với 0,1, 0,01, v.v. Do đó, nên xây dựng quy tắc nhân một phân số thập phân với các số này, quy tắc này tuân theo các nguyên tắc nhân phân số thập phân đã thảo luận ở trên.

Cho nên, nhân một số thập phân đã cho với 0,1, 0,01, 0,001, v.v.đưa ra một phân số, lấy được từ phân số ban đầu, nếu trong mục nhập của nó, dấu phẩy được chuyển sang trái lần lượt các chữ số 1, 2, 3, v.v. và nếu không có đủ chữ số để di chuyển dấu phẩy, thì bạn cần thêm khối lượng bắt buộc số không.

Ví dụ: để nhân phân số thập phân 54,34 với 0,1, bạn cần di chuyển dấu thập phân sang bên trái 1 chữ số trong phân số 54,34 và bạn nhận được phân số 5,434, nghĩa là, 54,34 0,1 \ u003d 5,434. Hãy lấy một ví dụ khác. Nhân phân số thập phân 9,3 với 0,0001. Để làm điều này, chúng ta cần di chuyển dấu phẩy 4 chữ số sang trái trong phân số thập phân nhân 9.3, nhưng bản ghi của phân số 9.3 không chứa một số ký tự như vậy. Do đó, chúng ta cần gán bao nhiêu số không trong bản ghi của phân số 9.3 ở bên trái để có thể dễ dàng chuyển dấu phẩy thành 4 chữ số, chúng ta có 9.3 0.0001 \ u003d 0.00093.

Lưu ý rằng quy tắc đã công bố để nhân phân số thập phân với 0,1, 0,01, ... cũng có hiệu lực đối với phân số thập phân vô hạn tuần hoàn. Ví dụ: 0, (18) 0,01 = 0,00 (18) hoặc 93,938… 0,1 = 9,3938….

Nhân một số thập phân với một số tự nhiên

Cốt lõi của nó nhân số thập phân với số tự nhiên không khác gì nhân một số thập phân với một số thập phân.

Cách thuận tiện nhất là nhân một phân số thập phân hữu hạn với một số tự nhiên theo một cột, trong khi bạn nên tuân theo các quy tắc nhân với một cột của phân số thập phân đã được thảo luận ở một trong các đoạn trước.

Ví dụ.

Tính tích 15 2.27.

Quyết định.

Hãy thực hiện phép nhân số tự nhiên thành một phân số thập phân trong một cột:

Trả lời:

15 2,27 = 34,05.

Khi nhân một phân số thập phân tuần hoàn với một số tự nhiên, phân số tuần hoàn nên được thay thế bằng một phân số chung.

Ví dụ.

Nhân phân số thập phân 0, (42) với số tự nhiên 22.

Quyết định.

Đầu tiên, hãy chuyển đổi số thập phân tuần hoàn thành một phân số chung:

Bây giờ chúng ta hãy thực hiện phép nhân:. Kết quả thập phân này là 9, (3).

Trả lời:

0, (42) 22 = 9, (3).

Và khi nhân một phân số thập phân vô hạn tuần hoàn với một số tự nhiên, trước tiên bạn phải làm tròn số.

Ví dụ.

Làm phép nhân 4 2.145….

Quyết định.

Làm tròn đến hàng trăm phân số thập phân vô hạn tuần hoàn ban đầu, chúng ta sẽ đến với phép nhân một số tự nhiên và một phân số thập phân cuối cùng. Ta có 4 2.145… ≈4 2.15 = 8.60.

Trả lời:

4 2.145… ≈8,60.

Nhân một số thập phân với 10, 100, ...

Khá thường xuyên bạn phải nhân các phân số thập phân với 10, 100, ... Vì vậy, bạn nên đi sâu vào các trường hợp này một cách chi tiết.

Hãy lồng tiếng quy tắc nhân một số thập phân với 10, 100, 1.000, v.v. Khi nhân một phân số thập phân với 10, 100, ... trong mục nhập của nó, bạn cần di chuyển dấu phẩy sang bên phải cho các chữ số 1, 2, 3, ... tương ứng và loại bỏ các số không thừa ở bên trái; Nếu không có đủ chữ số trong bản ghi của phân số nhân để chuyển dấu phẩy, thì bạn cần thêm số 0 cần thiết vào bên phải.

Ví dụ.

Nhân số thập phân 0,0783 với 100.

Quyết định.

Hãy chuyển phân số 0,0783 có hai chữ số ở bên phải vào bản ghi, và chúng ta nhận được 007,83. Bỏ hai số không bên trái, ta được phân số thập phân 7,38. Như vậy, 0,0783 100 = 7,83.

Trả lời:

0,0783 100 = 7,83.

Ví dụ.

Nhân phân số thập phân 0,02 với 10.000.

Quyết định.

Để nhân 0,02 với 10.000, chúng ta cần di chuyển dấu phẩy 4 chữ số sang bên phải. Rõ ràng, trong bản ghi của phân số 0,02 không có đủ chữ số để chuyển dấu phẩy thành 4 chữ số, vì vậy chúng ta sẽ thêm một vài số không vào bên phải để có thể chuyển dấu phẩy. Trong ví dụ của chúng tôi, chỉ cần thêm ba số không là đủ, chúng tôi có 0,02000. Sau khi chuyển dấu phẩy, chúng ta nhận được mục nhập 00200.0. Bỏ các số 0 bên trái ta có số 200.0 bằng số tự nhiên 200, nó là kết quả của phép nhân phân số thập phân 0,02 với 10.000.

§ 1 Ứng dụng của quy tắc nhân phân số thập phân

Trong bài học này, bạn sẽ giới thiệu và học cách áp dụng quy tắc nhân phân số thập phân và quy tắc nhân phân số thập phân với đơn vị vị trí như 0,1, 0,01, v.v. Ngoài ra, chúng ta sẽ xem xét các tính chất của phép nhân khi tìm giá trị của biểu thức chứa phân số thập phân.

Hãy giải quyết vấn đề:

Tốc độ của xe là 59,8 km / h.

Hỏi ô tô sẽ đi được quãng đường bao xa trong 1,3 giờ?

Như bạn đã biết, để tìm đường đi, bạn cần nhân tốc độ với thời gian, tức là 59,8 lần 1.3.

Hãy viết các số vào một cột và bắt đầu nhân chúng mà không cần để ý đến dấu phẩy: 8 nhân 3 sẽ được 24, 4 nhân 2 vào tâm, 3 nhân 9 là 27, cộng 2 được 29, viết 9, 2 vào. tâm trí của chúng tôi. Bây giờ chúng ta nhân 3 với 5, nó sẽ được 15 và thêm 2 nữa, chúng ta được 17.

Đến dòng thứ hai: 1 lần 8 là 8, 1 lần 9 là 9, 1 lần 5 là 5, cộng hai dòng này lại, ta được 4, 9 + 8 là 17, 7 viết 1 vào đầu, 7 +9 là 16 cộng với 1 sẽ là 17, 7 chúng ta ghi 1 vào đầu, 1 + 5 cộng 1 sẽ được 7.

Bây giờ chúng ta hãy xem có bao nhiêu chữ số thập phân trong cả hai phân số thập phân! Phân số thứ nhất có một chữ số sau dấu thập phân và phân số thứ hai có một chữ số sau dấu thập phân, tổng hai chữ số. Vì vậy, ở bên phải trong kết quả, bạn cần đếm hai chữ số và đặt dấu phẩy, tức là sẽ là 77,74. Vì vậy, khi nhân 59,8 với 1,3, chúng ta có 77,74. Vậy đáp án trong bài toán là 77,74 km.

Do đó, để nhân hai phân số thập phân, bạn cần:

Đầu tiên: thực hiện phép nhân, bỏ qua dấu phẩy

Thứ hai: trong tích kết quả, hãy phân tách bằng dấu phẩy càng nhiều chữ số ở bên phải càng có sau dấu phẩy ở cả hai thừa số cùng nhau.

Nếu có ít chữ số trong sản phẩm hơn mức cần thiết để phân tách bằng dấu phẩy, thì một hoặc nhiều số không phải được chỉ định ở phía trước.

Ví dụ: 0,145 nhân với 0,03 ta nhận được 435 trong tích, và chúng ta cần tách 5 chữ số bên phải bằng dấu phẩy, vì vậy ta thêm 2 số không nữa trước số 4, đặt dấu phẩy và thêm số 0 khác. Chúng tôi nhận được câu trả lời 0,00435.

§ 2 Tính chất của phép nhân phân số thập phân

Khi nhân phân số thập phân, tất cả các tính chất nhân tương tự áp dụng cho số tự nhiên được bảo toàn. Hãy làm một số nhiệm vụ.

Nhiệm vụ số 1:

Chúng tôi sẽ quyết định ví dụ cho trước, bằng cách áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng.

5,7 (thừa số chung) sẽ được lấy ra khỏi dấu ngoặc, 3,4 cộng với 0,6 sẽ vẫn nằm trong dấu ngoặc. Giá trị của tổng này là 4, và bây giờ phải nhân 4 với 5,7, ta được 22,8.

Nhiệm vụ số 2:

Hãy sử dụng tính chất giao hoán của phép nhân.

Đầu tiên chúng ta nhân 2,5 với 4, chúng ta nhận được 10 số nguyên, và bây giờ chúng ta cần nhân 10 với 32,9 và chúng ta nhận được 329.

Ngoài ra, khi nhân các phân số thập phân, bạn có thể nhận thấy những điều sau:

Khi nhân một số với một phân số thập phân không đúng, tức là lớn hơn hoặc bằng 1, nó tăng hoặc không thay đổi, ví dụ:

Khi nhân một số với một phân số thập phân thích hợp, tức là nhỏ hơn 1, nó giảm, ví dụ:

Hãy giải một ví dụ:

23,45 lần 0,1.

Ta phải nhân 2,345 với 1 và tách ba dấu phẩy ở bên phải, ta được 2,345.

Bây giờ chúng ta hãy giải một ví dụ khác: 23,45 chia cho 10, chúng ta phải chuyển dấu phẩy sang trái một chỗ, bởi vì 1 số không trong một đơn vị bit, chúng ta nhận được 2,345.

Từ hai ví dụ này, chúng ta có thể kết luận rằng nhân một số thập phân với 0,1, 0,01, 0,001, v.v. có nghĩa là chia số cho 10, 100, 1000, v.v., tức là trong một phân số thập phân, hãy di chuyển dấu thập phân sang bên trái bao nhiêu chữ số nếu có số 0 phía trước 1 trong hệ số.

Sử dụng quy tắc kết quả, chúng tôi tìm thấy các giá trị của các sản phẩm:

13,45 lần 0,01

phía trước số 1 có 2 chữ số 0 nên dời dấu phẩy sang trái 2 chữ số ta được 0,1345.

0,02 lần 0,001

phía trước số 1 có 3 số không, tức là ta dời dấu phẩy ba chữ số sang trái ta được 0,00002.

Như vậy, trong bài học này các bạn đã được học cách nhân phân số thập phân. Để làm điều này, bạn chỉ cần thực hiện phép nhân, bỏ qua dấu phẩy và trong tích kết quả, hãy tách càng nhiều chữ số ở bên phải bằng dấu phẩy vì có sau dấu phẩy trong cả hai thừa số cùng nhau. Ngoài ra, các em còn được làm quen với quy tắc nhân phân số thập phân với 0,1, 0,01,… và còn được xét các tính chất của phép nhân phân số thập phân.

Danh sách các tài liệu đã sử dụng:

1. Toán lớp 5. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I. và những người khác. ed. 31, ster. - M: 2013.
2. Vật liệu Didactic trong môn toán lớp 5. Tác giả - Popov M.A. - Năm 2013
3. Chúng tôi tính toán không có sai số. Làm việc với phần tự kiểm tra môn Toán lớp 5-6. Tác giả - Minaeva S.S. - năm 2014
4. Tài liệu didactic môn toán lớp 5. Các tác giả: Dorofeev G.V., Kuznetsova L.V. - 2010
5. Điều khiển và làm việc độc lập trong môn toán lớp 5. Tác giả - Popov M.A. - năm 2012
6. Toán học. Lớp 5: sách giáo khoa. dành cho học sinh giáo dục phổ thông. các tổ chức / I. I. Zubareva, A. G. Mordkovich. - Xuất bản lần thứ 9, Sr. - M.: Mnemosyne, 2009

Trong bài viết này, chúng tôi sẽ coi một hành động như vậy là nhân các phân số thập phân. Hãy bắt đầu với việc xây dựng các nguyên tắc chung, sau đó chúng tôi sẽ trình bày cách nhân một phân số thập phân với một phân số khác và xem xét phương pháp nhân với một cột. Tất cả các định nghĩa sẽ được minh họa bằng các ví dụ. Sau đó, chúng tôi sẽ phân tích cách nhân các phân số thập phân một cách chính xác với thông thường, cũng như với hỗn hợp và số tự nhiên (bao gồm 100, 10, v.v.)

Trong khuôn khổ của tài liệu này, chúng tôi sẽ chỉ đề cập đến các quy tắc của phép nhân. phân số dương. Các trường hợp với số âm được thảo luận riêng trong các bài về phép nhân số hữu tỉ và số thực.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Chúng ta hãy hình thành các nguyên tắc chung phải tuân theo khi giải các bài toán về phép nhân các phân số thập phân.

Trước hết, hãy nhớ rằng phân số thập phân không có gì khác ngoài hình thức đặc biệt hồ sơ của các phân số thông thường, do đó, quá trình nhân của chúng có thể được giảm xuống giống như đối với các phân số thông thường. Quy tắc này áp dụng cho cả phân số hữu hạn và vô hạn: sau khi chuyển chúng thành phân số thông thường, có thể dễ dàng thực hiện phép nhân với chúng theo các quy tắc mà chúng ta đã nghiên cứu.

Hãy xem làm thế nào các nhiệm vụ như vậy được giải quyết.

ví dụ 1

Tính tích của 1,5 và 0,75.

Giải pháp: Đầu tiên, thay thế các phân số thập phân bằng các phân số thông thường. Chúng ta biết rằng 0,75 là 75/100 và 1,5 là 1510. Chúng ta có thể giảm phân số và trích xuất toàn bộ. Chúng ta sẽ viết kết quả 125 1000 là 1, 125.

Trả lời: 1 , 125 .

Chúng ta có thể sử dụng phương pháp đếm cột như chúng ta làm đối với số tự nhiên.

Ví dụ 2

Nhân một phân số tuần hoàn 0, (3) với 2, (36).

Đầu tiên, chúng ta hãy giảm các phân số ban đầu thành những phân số bình thường. Chúng ta sẽ có thể:

0 , (3) = 0 , 3 + 0 , 03 + 0 , 003 + 0 , 003 + . . . = 0 , 3 1 - 0 , 1 = 0 , 3 9 = 3 9 = 1 3 2 , (36) = 2 + 0 , 36 + 0 , 0036 + . . . = 2 + 0 , 36 1 - 0 , 01 = 2 + 36 99 = 2 + 4 11 = 2 4 11 = 26 11

Do đó, 0, (3) 2, (36) = 1 3 26 11 = 26 33.

Phân số thông thường thu được có thể được giảm xuống dạng thập phân, chia tử số cho mẫu số trong một cột:

Trả lời: 0, (3) 2, (36) = 0, (78).

Nếu chúng ta có vô số phân số không tuần hoàn trong điều kiện của bài toán, thì chúng ta cần thực hiện làm tròn sơ bộ của chúng (xem bài viết về làm tròn số nếu bạn quên cách làm điều này). Sau đó, bạn có thể thực hiện phép nhân với các phân số thập phân đã được làm tròn. Hãy lấy một ví dụ.

Ví dụ 3

Tính tích của 5, 382 ... và 0, 2.

Quyết định

Chúng ta có một phân số vô hạn trong bài toán, trước tiên nó phải được làm tròn đến hàng trăm. Hóa ra là 5, 382 ... ≈ 5, 38. Làm tròn thừa số thứ hai đến hàng trăm không có ý nghĩa. Bây giờ bạn có thể tính sản phẩm mong muốn và viết ra câu trả lời: 5, 38 0, 2 = 538 100 2 10 = 1 076 1000 = 1, 076.

Trả lời: 5,382… 0,2 ≈ 1,076.

Phương pháp đếm cột không chỉ có thể được áp dụng cho các số tự nhiên. Nếu chúng ta có số thập phân, chúng ta có thể nhân chúng theo cùng một cách. Hãy suy ra quy tắc:

Định nghĩa 1

Phép nhân phân số thập phân với một cột được thực hiện theo 2 bước:

1. Ta thực hiện phép nhân với một cột, không chú ý đến dấu phẩy.

2. Chúng tôi đặt một dấu chấm thập phân vào số cuối cùng, tách nó bao nhiêu chữ số ở phía bên phải vì cả hai thừa số đều chứa chữ số thập phân cùng nhau. Nếu kết quả là không có đủ số cho điều này, chúng tôi thêm các số không ở bên trái.

Chúng tôi sẽ phân tích các ví dụ về tính toán như vậy trong thực tế.

Ví dụ 4

Nhân các số thập phân 63, 37 và 0, 12 với một cột.

Quyết định

Trước hết, chúng ta hãy thực hiện phép nhân các số, bỏ qua các dấu thập phân.

Bây giờ chúng ta cần đặt một dấu phẩy vào đúng vị trí. Nó sẽ tách bốn chữ số ở phía bên phải vì tổng các chữ số thập phân trong cả hai thừa số là 4. Bạn không cần phải thêm số không, bởi vì dấu hiệu là đủ.

Trả lời: 3,37 0,12 = 7,6044.

Ví dụ 5

Tính xem 3,2601 nhân với 0,0254 là bao nhiêu.

Quyết định

Chúng tôi đếm không có dấu phẩy. Chúng tôi nhận được số sau:

Chúng ta sẽ đặt một dấu phẩy ngăn cách 8 chữ số ở phía bên phải, vì các phân số ban đầu cùng nhau có 8 chữ số thập phân. Nhưng kết quả của chúng tôi chỉ có bảy chữ số và chúng tôi không thể thực hiện nếu không có thêm số 0:

Trả lời: 3.2601 0.0254 = 0.08280654.

Cách nhân một số thập phân với 0,001, 0,01, 01, v.v.

Bạn thường phải nhân các số thập phân với những số như vậy, vì vậy điều quan trọng là bạn có thể thực hiện điều này một cách nhanh chóng và chính xác. Hãy viết ra quy tắc đặc biệt, mà chúng ta sẽ sử dụng trong phép nhân này:

Định nghĩa 2

Nếu chúng ta nhân một số thập phân với 0, 1, 0, 01, v.v., chúng ta sẽ nhận được một số trông giống như phân số ban đầu, với dấu thập phân được di chuyển sang trái theo số vị trí cần thiết. Nếu không có đủ chữ số để chuyển, bạn cần thêm số không ở bên trái.

Vì vậy, để nhân 45, 34 với 0, 1, dấu phẩy phải được chuyển trong phân số thập phân ban đầu bằng một dấu. Chúng tôi kết thúc với 4,534.

Ví dụ 6

Nhân 9,4 với 0,0001.

Quyết định

Chúng ta sẽ phải chuyển dấu phẩy sang bốn chữ số theo số lượng số không trong thừa số thứ hai, nhưng các số ở thừa số thứ nhất không đủ cho điều này. Chúng tôi gán các số không cần thiết và nhận được rằng 9, 4 0, 0001 = 0, 00094.

Trả lời: 0 , 00094 .

Đối với số thập phân vô hạn, chúng tôi sử dụng quy tắc tương tự. Vì vậy, ví dụ: 0, (18) 0, 01 = 0, 00 (18) hoặc 94, 938… 0, 1 = 9, 4938…. và vân vân.

Quá trình của một phép nhân như vậy không khác gì hành động của phép nhân hai phân số thập phân. Sẽ rất tiện lợi khi sử dụng phương pháp nhân trong một cột nếu điều kiện của bài toán có chứa phân số thập phân cuối cùng. Trong trường hợp này, cần phải tính đến tất cả các quy tắc mà chúng ta đã nói trong đoạn trước.

Ví dụ 7

Tính xem 15 2, 27 sẽ là bao nhiêu.

Quyết định

Nhân các số ban đầu với một cột và phân tách hai dấu phẩy.

Trả lời: 15 2,27 = 34,05.

Nếu chúng ta thực hiện phép nhân một phân số thập phân tuần hoàn với một số tự nhiên, trước tiên chúng ta phải đổi phân số thập phân thành một số thường.

Ví dụ 8

Tính tích của 0, (42) và 22.

Ta đưa phân số tuần hoàn về dạng phân số thông thường.

0 , (42) = 0 , 42 + 0 , 0042 + 0 , 000042 + . . . = 0 , 42 1 - 0 , 01 = 0 , 42 0 , 99 = 42 99 = 14 33

0, 42 22 = 14 33 22 = 14 22 3 = 28 3 = 9 1 3

Kết quả cuối cùng có thể được viết dưới dạng phân số thập phân tuần hoàn dưới dạng 9, (3).

Trả lời: 0, (42) 22 = 9, (3).

Phân số vô hạn phải được làm tròn trước khi tính toán.

Ví dụ 9

Tính xem sẽ được 4 2, 145 ....

Quyết định

Hãy làm tròn đến hàng trăm phân số thập phân vô hạn ban đầu. Sau đó, chúng ta sẽ đến với phép nhân một số tự nhiên và một phân số thập phân cuối cùng:

4 2, 145 ... ≈ 4 2, 15 = 8, 60.

Trả lời: 4 2.145 ... ≈ 8.60.

Cách nhân một số thập phân với 1000, 100, 10, v.v.

Nhân một phân số thập phân với 10, 100, ... thường thấy trong các bài toán, vì vậy chúng tôi sẽ phân tích riêng trường hợp này. Quy tắc nhân cơ bản là:

Định nghĩa 3

Để nhân một số thập phân với 1000, 100, 10, v.v., bạn cần di chuyển dấu phẩy của nó với các chữ số 3, 2, 1 tùy thuộc vào hệ số nhân và loại bỏ các số không thừa ở bên trái. Nếu không có đủ chữ số để di chuyển dấu phẩy, chúng tôi thêm bao nhiêu số không vào bên phải nếu chúng tôi cần.

Hãy cho một ví dụ về cách làm điều đó.

Ví dụ 10

Thực hiện phép nhân với 100 và 0,0783.

Quyết định

Để làm điều này, chúng ta cần di chuyển dấu thập phân bằng 2 chữ số sang bên phải. Chúng tôi kết thúc với 007, 83 Các số không ở bên trái có thể bị loại bỏ và kết quả có thể được viết là 7, 38.

Trả lời: 0,0783 100 = 7,83.

Ví dụ 11

Nhân 0,02 với 10 nghìn.

Giải pháp: chúng ta sẽ chuyển bốn chữ số dấu phẩy sang bên phải. Trong phân số thập phân ban đầu, chúng ta không có đủ dấu hiệu cho điều này, vì vậy chúng ta phải thêm số không. Trong trường hợp này, ba số 0 là đủ. Kết quả là nó quay ra 0, 02000, di chuyển dấu phẩy và nhận được 00200, 0. Bỏ qua các số không ở bên trái, chúng ta có thể viết câu trả lời là 200.

Trả lời: 0,02 10.000 = 200.

Quy tắc chúng tôi đã đưa ra sẽ hoạt động theo cách tương tự trong trường hợp phân số thập phân vô hạn tuần hoàn, nhưng ở đây bạn nên hết sức cẩn thận về chu kỳ của phân số cuối cùng, vì rất dễ mắc lỗi trong đó.

Ví dụ 12

Tính tích của 5,32 (672) nhân với 1000.

Giải: trước hết ta sẽ viết phân số tuần hoàn là 5, 32672672672 ..., như vậy xác suất mắc sai lầm sẽ ít hơn. Sau đó, chúng ta có thể di chuyển dấu phẩy đến số ký tự mong muốn (ba). Kết quả là chúng ta nhận được 5326, 726726 ... Hãy đặt dấu chấm trong ngoặc và viết câu trả lời là 5 326, (726).

Trả lời: 5. 32 (672) 1 000 = 5 326. (726).

Nếu trong điều kiện của bài toán có vô số phân số không tuần hoàn phải nhân với mười, một trăm, một nghìn,… thì đừng quên làm tròn chúng trước khi nhân.

Để thực hiện phép nhân kiểu này, bạn cần biểu diễn phân số thập phân dưới dạng phân số thông thường và sau đó tuân theo các quy tắc đã quen thuộc.

Ví dụ 13

Nhân 0, 4 với 3 5 6

Quyết định

Đầu tiên chúng ta hãy chuyển đổi số thập phân thành một phân số chung. Ta có: 0, 4 = 4 10 = 2 5.

Chúng tôi đã nhận được phản hồi trong biểu mẫu hỗn số. Bạn có thể viết nó dưới dạng phân số tuần hoàn 1, 5 (3).

Trả lời: 1 , 5 (3) .

Nếu phép tính liên quan đến vô hạn phân số không tuần hoàn, bạn cần làm tròn nó đến một số nhất định và chỉ sau đó nhân với nó.

Ví dụ 14

Tính tích của 3,5678. . . 2 3

Quyết định

Chúng ta có thể biểu diễn thừa số thứ hai là 2 3 = 0, 6666…. Tiếp theo, chúng tôi làm tròn cả hai yếu tố đến vị trí thứ một nghìn. Sau đó, chúng ta sẽ cần tính tích của hai phân số thập phân cuối cùng là 3,568 và 0,667. Hãy đếm cột và nhận câu trả lời:

Kết quả cuối cùng phải được làm tròn đến phần nghìn, vì đối với thể loại này, chúng tôi đã làm tròn các số ban đầu. Chúng tôi nhận được rằng 2,379856 ≈ 2,380.

Trả lời: 3, 5678. . . 2 3 ≈ 2.380

Nếu bạn nhận thấy lỗi trong văn bản, vui lòng đánh dấu nó và nhấn Ctrl + Enter