Paralelogram je četvorougaona figura, čije su suprotne strane parno paralelne i parno jednake. Njegovi suprotni uglovi su takođe jednaki, a tačka preseka dijagonala paralelograma ih deli na pola, dok je centar simetrije figure. Posebni slučajevi paralelograma su takvi geometrijski oblici kao što su kvadrat, pravougaonik i romb. Može se pronaći površina paralelograma Različiti putevi, ovisno o tome koje početne podatke prati navod problema.

Ključna karakteristika paralelograma, koja se vrlo često koristi u pronalaženju njegove površine, je visina. Visina paralelograma naziva se okomica iz koje je ispuštena proizvoljna tačka Suprotna strana segmentu koji formira datu stranu.

1. U samom jednostavan slučaj Površina paralelograma definirana je kao umnožak njegove osnove i visine.
   

   S = DC ∙ h

   
   

   gdje je S površina paralelograma;
   a - baza;
   h je visina povučena do date baze.

   Ovu formulu je vrlo lako razumjeti i zapamtiti ako pogledate sljedeću sliku.

   

   Kao što se vidi iz data slika, ako odsiječemo zamišljeni trokut lijevo od paralelograma i pričvrstimo ga desno, onda kao rezultat dobijemo pravougaonik. I kao što znate, površina pravokutnika se nalazi množenjem njegove dužine s visinom. Samo u slučaju paralelograma, dužina će biti osnova, a visina pravougaonika će biti visina paralelograma spuštenog na ovu stranu.

2. Područje paralelograma se također može naći množenjem dužina dvije susjedne baze i sinusa ugla između njih:
   

   S = AD∙AB∙sinα

   
   

   gde su AD, AB susedne baze koje formiraju presek i ugao a između sebe;
   α je ugao između baza AD i AB.

   

3. Također, površina paralelograma se može naći dijeljenjem na pola proizvoda dužina dijagonala paralelograma sa sinusom ugla između njih.
   

   S = ½∙AC∙BD∙sinβ

   
   

   gdje su AC, BD dijagonale paralelograma;
   β je ugao između dijagonala.

   

4. Postoji i formula za pronalaženje površine paralelograma u smislu polumjera kružnice koja je u njega upisana. Napisano je kako slijedi:

Poprečni presjek je formiran pod pravim uglom u odnosu na uzdužnu os. Štaviše, može se prikazati poprečni presjek različitih geometrijskih oblika razne forme. Na primjer, paralelogram ima poprečni presjek izgled podsjeća na pravougaonik ili kvadrat, cilindar ima pravougaonik ili krug, itd.

Trebaće ti

• - kalkulator;
• - početni podaci.

Uputstvo

Da biste pronašli dijelove paralelograma, morate znati vrijednost njegove osnove i visine. Ako su, na primjer, poznate samo dužina i širina baze, onda pronađite dijagonalu koristeći Pitagorinu teoremu za to (kvadrat dužine hipotenuze u pravokutnom trokutu jednak je zbiru kvadrata nogu: a2 + b2 = c2). S obzirom na to, c = sqrt (a2 + b2).

Nakon što ste pronašli vrijednost dijagonale, zamijenite je u formulu S \u003d c * h, gdje je h visina paralelograma. Dobiveni rezultat će biti površina poprečnog presjeka paralelograma.

Ako presjek prolazi duž dvije baze, izračunajte njegovu površinu pomoću formule: S \u003d a * b.

Da biste izračunali površinu aksijalnog presjeka cilindra koji prolazi okomito na baze (pod uvjetom da je jedna strana ovog pravokutnika jednaka polumjeru baze, a druga visini cilindra), koristite formula S = 2R * h, u kojoj je R vrijednost polumjera kruga (baze), S je površina poprečnog presjeka, a h visina cilindra.

Ako, prema uvjetima zadatka, presjek ne prolazi kroz os rotacije cilindra, već je paralelan s njegovim bazama, tada stranica pravokutnika neće biti jednaka promjeru kružnice osnove.

Izračunajte sami nepoznata strana konstruisanjem kružnice osnove cilindra, povlačenjem okomita sa strane pravougaonika (presečne ravni) na kružnicu i izračunavanjem veličine tetive (prema Pitagorinoj teoremi). Nakon toga, zamijenite u S \u003d 2a * h rezultirajuću vrijednost (2a je vrijednost tetiva) i izračunajte površinu poprečnog presjeka.

Površina poprečnog presjeka kugle određena je formulom S = R2. Imajte na umu da ako se udaljenost od centra geometrijske figure do ravnine poklapa s ravninom, tada će površina poprečnog presjeka biti nula, jer lopta dodiruje ravan samo u jednoj tački.

Bilješka

Dvaput preračunajte rezultat: na taj način nećete pogriješiti u proračunima.

Pažnja, samo DANAS!

Sve zanimljivo

Prizma je poliedar sa dvije paralelne baze i bočnim stranama u obliku paralelograma i u količini jednak broju strane osnovnog poligona. Uputa 1U proizvoljnoj prizmi, bočne ivice se nalaze pod uglom u odnosu na ravan ...

Prilikom rotacije pravougaonog trougla oko jedne od njegovih nogu formira se figura rotacije, nazvana konus. Konus je geometrijsko tijelo s jednim vrhom i okruglom osnovom. Uputstvo 1 Postavite kvadrat za crtanje poravnavanjem jednog od...

Cilindar ima visinu koja je okomita na njegove dvije baze. Metoda za određivanje njene dužine zavisi od skupa početnih podataka. To mogu biti, posebno, promjer, površina, dijagonala presjeka. Uputstvo 1 Za bilo koje brojke postoji ...

Prizma je poliedar čija su osnova jednaki poligoni, a bočne strane su paralelogrami. Da biste pronašli površinu poprečnog presjeka prizme, morate znati koji se presjek razmatra u zadatku. Razlikovati okomite i...

Cilindar je prostorna figura i sastoji se od dva jednake osnove, koji su kružnice i bočne površine koje povezuju linije koje ograničavaju baze. Da biste izračunali površinu cilindra, pronađite površine svih njegovih...

Cilindrične geometrijski oblik koristi se u proizvodnji automobilskih motora, drugih tehničkih i kućnih uređaja, i ne samo. Da biste odredili površinu cilindra, morate ga pronaći puna površina. Uputstvo 1Prema…

Ako na obje strane određene ravni postoje tačke koje pripadaju volumetrijska figura(na primjer, poliedar), ova ravan se može nazvati sekantom. Dvodimenzionalna figura formirana od zajedničke tačke ravan i poliedar, u ovom slučaju nazvan...

Cilindar je omeđeno tijelo cilindrična površina sa bazama u obliku kruga. Ova figura se formira rotacijom pravougaonika oko svoje ose. Aksijalni presjek - postoji presjek koji prolazi kroz cilindričnu osu, to ...

Prilikom rješavanja zadataka iz geometrije morate izračunati površine i zapremine figura. Ako napravite odjeljak na bilo kojoj slici, imajući informacije o parametrima same figure, možete pronaći područje ovog odjeljka. Da biste to učinili, morate znati posebne formule i ...

Mnogi zadaci u geometriji temelje se na određivanju površine poprečnog presjeka geometrijskog tijela. Jedan od najčešćih geometrijska tijela je sfera, a određivanjem njenog poprečnog presjeka može se pripremiti za rješavanje problema različitih nivoa...

Parametri cijevi određuju se prema proračunima napravljenim pomoću posebnih formula. Danas se većina proračuna vrši pomoću online usluge, ali u većini slučajeva to je potrebno individualni pristup na pitanje, stoga je važno razumjeti kako se izračunava površina poprečnog presjeka cijevi.

Kako se vrše proračuni?

Kao što znate, cijev je cilindar. Stoga se njegova površina poprečnog presjeka izračunava iz jednostavne formule, poznatog nam iz kursa geometrije. Glavni zadatak je izračunati površinu kruga čiji je promjer jednak vanjskom promjeru proizvoda. U ovom slučaju, debljina zida se oduzima da bi se dobila prava vrijednost.

Kao što znamo sa kursa srednja škola, površina kruga je jednaka umnošku broja π i kvadrata polumjera:

• R je polumjer izračunate kružnice. Jednaka je polovini njegovog prečnika;
• Π je konstanta jednaka 3,14;
• S je izračunata površina poprečnog presjeka cijevi.

Počnimo s proračunom

Kako je zadatak pronaći pravu površinu, potrebno je od dobijene vrijednosti oduzeti vrijednost debljine zida. Stoga formula poprima oblik:

• S \u003d π (D / 2 - N) 2;
• U ovom unosu, D je vanjski prečnik kruga;
• N je debljina stijenke cijevi.

Da bi proračuni bili što precizniji, trebalo bi da unesete više decimalnih mesta u broj π (pi).

D = 1 m; N = 0,01 m.

Da pojednostavimo, uzmimo π = 3,14. Zamijenite vrijednosti u formuli:

S \u003d π (D / 2 - N) 2 = 3,14 (1/2 - 0,01) 2 = 0,754 m 2.

Neke fizičke karakteristike

Površina poprečnog presjeka cijevi određuje brzinu kretanja tekućina i plinova koji se transportuju kroz nju. Potrebno je odabrati optimalni prečnik. Ništa manje važan je unutrašnji pritisak. Od njegove vrijednosti ovisi svrsishodnost odabira sekcije.

Proračun uzima u obzir ne samo pritisak, već i temperaturu medija, njegovu prirodu i svojstva. Poznavanje formula ne oslobađa potrebe za proučavanjem teorije. Proračun kanalizacijskih cijevi, vodoopskrbe, opskrbe plinom i grijanjem zasniva se na podacima iz priručnika. Važno je da sve neophodne uslove prilikom odabira sekcije. Njegova vrijednost također ovisi o karakteristikama korištenog materijala.

Šta vrijedi zapamtiti?

Površina poprečnog presjeka cijevi jedan je od važnih parametara koji treba uzeti u obzir pri proračunu sistema. Ali uz to se izračunavaju parametri čvrstoće, određuje se koji materijal odabrati, proučavaju se svojstva sistema u cjelini itd.

Prilično je jednostavno izračunati presjek cijevi, jer za to postoji niz standardne formule, kao i brojni kalkulatori i servisi na Internetu koji mogu izvršiti niz jednostavne radnje. AT ovaj materijal pričat ćemo o tome kako sami izračunati površinu poprečnog presjeka cijevi, jer je u nekim slučajevima potrebno uzeti u obzir niz strukturnih karakteristika cjevovoda.

Proračunske formule

Prilikom proračuna mora se uzeti u obzir da su cijevi u suštini u obliku cilindra. Stoga, da biste pronašli područje njihovog poprečnog presjeka, možete koristiti geometrijska formula oblast kruga. Poznavajući vanjski promjer cijevi i vrijednost debljine njenih zidova, možete pronaći indikator unutrašnji prečnik potrebno za proračune.

Standardna formula za površinu kruga je:

S=π×R 2 , gdje je

π – konstantan broj, jednako 3,14;

R je vrijednost radijusa;

S je površina poprečnog presjeka cijevi, izračunata za unutrašnji prečnik.

Procedura izračunavanja

Ukoliko glavni zadatak je pronaći površinu protočnog dijela cijevi, osnovna formula će biti malo izmijenjena.

Kao rezultat toga, proračuni se rade na sljedeći način:

S=π×(D/2-N) 2 , gdje je

D je vrijednost vanjskog dijela cijevi;

N je debljina zida.

Imajte na umu da što više cifara u pi uključite u svoje proračune, to će oni biti tačniji.

Hajde da donesemo numerički primjer pronalaženje poprečnog presjeka cijevi, vanjskog prečnika od 1 metar (N). U ovom slučaju zidovi imaju debljinu od 10 mm (D). Ne ulazeći u suptilnosti, uzmimo broj π jednak 3,14.

Dakle, kalkulacije izgledaju ovako:

S=π×(D/2-N) 2 = 3,14×(1/2-0,01) 2 = 0,754 m 2 .

Fizičke karakteristike cijevi

Također, prilikom projektiranja cjevovoda, vrijedi razmotriti Hemijska svojstva radno okruženje, kao i indikatori njegove temperature. Čak i ako ste upoznati s formulama kako pronaći površinu poprečnog presjeka cijevi, vrijedi proučiti dodatni teorijski materijal. Dakle, informacije o zahtjevima za promjere cjevovoda za opskrbu toplom i hladnom vodom, komunikacije za grijanje ili transport plina sadržane su u posebnoj referentnoj literaturi. Važan je i materijal od kojeg su cijevi napravljene.

nalazi

Stoga je određivanje površine poprečnog presjeka cijevi vrlo važno, međutim, u procesu projektiranja potrebno je obratiti pažnju na karakteristike i karakteristike sistema, materijale cijevnih proizvoda i njihove karakteristike čvrstoće.

Uputstvo

Skinite žile kablova. Pomoću čeljusti, odnosno mikrometra (to će omogućiti preciznije mjerenje), pronađite promjer jezgre. Dobijte vrijednost u milimetrima. Zatim izračunajte površinu poprečnog presjeka. Da biste to učinili, pomnožite koeficijent 0,25 sa brojem π≈3,14 i vrijednošću prečnika d na kvadrat S=0,25∙π∙d². Pomnožite ovu vrijednost sa brojem žila kabla. Poznavajući dužinu žice, njen poprečni presjek i materijal od kojeg je napravljena, izračunajte njen otpor.

Na primjer, ako trebate pronaći poprečni presjek bakrenog kabela od 4 jezgre, a mjerenje promjera jezgre dalo je vrijednost od 2 mm, pronađite njegovu površinu poprečnog presjeka. Da biste to učinili, izračunajte površinu poprečnog presjeka jedne jezgre. Biće jednako S=0,25∙3,14∙2²=3,14 mm². Zatim odredite poprečni presjek cijelog kabela za to, pomnožite presjek jedne jezgre s njihovim brojem u našem primjeru, to je 3,14 ∙ 4 = 12,56 mm².

Sada možete saznati maksimalnu struju koja može teći kroz njega, ili njegov otpor, ako je poznata dužina. Izračunajte maksimalnu struju za bakreni kabel iz omjera od 8 A po 1 mm². Tada je granična vrijednost struje koja može proći kroz kabel uzeta u primjeru 8∙12,56=100,5 A. Imajte na umu da je za ovaj odnos 5 A po 1 mm².

Na primjer, kabel je dugačak 200 m. Da biste pronašli njegov otpor, pomnožite otpornost bakar ρ u Ohm ∙ mm² / m, dužinom kabla l i podijeliti sa njegovom površinom poprečnog presjeka S (R = ρ ∙ l / S). Nakon što ste izvršili zamjenu, dobit ćete R=0,0175∙200/12,56≈0,279 Ohm, što će dovesti do vrlo malih gubitaka električne energije tokom njenog prijenosa kroz takav kabel.

Izvori:

• kako saznati veličinu kabla

Ako varijabla, niz ili funkcija imaju beskonačan broj vrijednosti koje se mijenjaju prema nekom zakonu, može težiti o ograničeno broj, što je granica sekvence. Ograničenja se mogu izračunati na različite načine.

Trebaće ti

• - koncept numerički niz i funkcije;
• - sposobnost uzimanja derivata;
• - sposobnost transformacije i redukcije izraza;
• - kalkulator.

Uputstvo

Da biste izračunali ograničenje, zamijenite graničnu vrijednost argumenta u njegov izraz. Pokušajte da izvršite proračun. Ako je moguće, onda je vrijednost sa zamijenjenom vrijednošću željena. Primjer: Pronađite vrijednosti granice sa zajedničkim pojmom (3 x?-2)/(2 x?+7) ako je x > 3. Zamijenite granicu u izraz sekvence (3 3?-2)/(2 3?+7)=(27-2)/(18+7)=1.

Ako postoji nejasnoća u pokušaju zamjene, odaberite način da je riješite. To se može učiniti transformacijom izraza u kojima . Praveći rezove, dobijte rezultat. Primjer: Niz (x+vx)/(x-vx) kada je x > 0. Direktna zamjena rezultira nesigurnošću 0/0. Riješite ga se uklanjanjem zajedničkog faktora iz brojnika i nazivnika. AT ovaj slučaj to će biti vx. Dobiti (vx (vx+1))/(vx (vx-1))= (vx+1)/(vx-1). Sada će polje za traženje dobiti 1/(-1)=-1.

Kada je, pod nesigurnošću, nemoguće smanjiti (posebno ako niz sadrži iracionalni izrazi) pomnožite njegov brojilac i imenilac sa konjugatom da biste uklonili iz nazivnika. Primjer: Niz x/(v(x+1)-1). Vrijednost varijable x > 0. Pomnožite brojilac i imenilac konjugiranim izrazom (v(x+1)+1). Dobiti (x (v(x+1)+1))/((v(x+1)-1) (v(x+1)+1))=(x (v(x+1)+1) )/(x+1-1)= (x (v(x+1)+1))/x=v(x+1)+1. Nakon zamjene, dobiti =v(0+1)+1=1+1=2.

Sa nesigurnostima poput 0/0 ili?/? koristite L'Hopitalovo pravilo. Za ovo, brojilac i imenilac sekvence zamislite kao funkcije, uzmite od njih. Granica njihovih omjera bit će jednaka granici omjera samih funkcija. Primjer: Pronađite granicu sekvence ln(x)/vx, za x > ?. Direktna zamjena daje dvosmislenost?/?. Uzmite izvode brojnika i nazivnika i dobijete (1/x)/(1/2 vx)=2/vx=0.

Za otkrivanje nesigurnosti, koristite prvi divan sin(x)/x=1 za x>0, ili drugu divnu granicu (1+1/x)^x=exp za x>?. Primjer: Pronađite granicu sekvence sin(5x)/(3x) za x>0. Pretvorite izraz sin(5 x)/(3/5 5 x) na faktor 5/3 (sin(5 x)/(5 x)) koristeći prvu granicu i dobijate 5/3 1=5/3.

Primjer: Pronađite granicu (1+1/(5 x))^(6 x) za x>?. Pomnožite i podijelite potencije sa 5x. Dobijte izraz ((1+1/(5 x))^(5 x)) ^(6 x)/(5 x). Primjenjujući pravilo drugog divna granica, dobiti exp^(6 x)/(5 x)=exp.

Povezani video zapisi

Savjet 9: Kako pronaći područje aksijalnog presjeka skraćenog konusa

Riješiti ovaj zadatak, potrebno je zapamtiti šta je krnji konus i koja svojstva ima. Obavezno nacrtajte. Ovo će odrediti koje geometrijska figura je sekcija. Sasvim je moguće da vam nakon ovoga rješenje problema više neće biti teško.

Uputstvo

Okrugli konus je tijelo koje se dobije rotacijom trougla oko jedne od njegovih nogu. Prave linije koje dolaze odozgo čunjevi a sijeku njegovu bazu nazivaju se generatori. Ako su svi generatori jednaki, onda je konus ravan. U osnovi kruga čunjevi leži krug. Okomica spuštena na bazu sa vrha je visina čunjevi. U krugu ravno čunjevi visina se poklapa sa njegovom osom. Osa je prava linija koja povezuje centar baze. Ako je horizontalna rezna ravnina kružne čunjevi, tada je njegova gornja osnova kružnica.

Budući da u uslovu zadatka nije navedeno da je u ovom slučaju zadan konus, možemo zaključiti da se radi o ravnom krnjem konusu čiji je horizontalni presjek paralelan sa osnovicom. Njegov aksijalni presjek, tj. vertikalna ravan, koja kroz os kružnice čunjevi, je jednakokraki trapez. Sve aksijalno sekcije okruglo ravno čunjevi su jednake jedna drugoj. Stoga, pronaći kvadrat aksijalni sekcije, potrebno je pronaći kvadrat trapeza, čije su osnove prečnici osnovica skraćenih čunjevi, a strane su njegovi generatori. Truncated Height čunjevi je i visina trapeza.

Površina trapeza određena je formulom: S = ½(a+b) h, gdje je S kvadrat trapez; a - vrijednost donje osnove trapeza; b - vrijednost njegove gornje osnove; h - visina trapeza.

Budući da uvjet ne precizira koji su dati, moguće je da su prečnici obje baze skraćene čunjevi poznato: AD = d1 je prečnik donje osnove krnje čunjevi;BC = d2 je prečnik njegove gornje osnove; EH = h1 - visina čunjevi.Dakle, kvadrat aksijalni sekcije skraćeno čunjevi definisano: S1 = ½ (d1+d2) h1

Izvori:

• područje skraćenog konusa

U regulatornim dokumentima za projektiranje električnih mreža naznačeni su poprečni presjeci žica, a samo jezgre se mogu mjeriti čeljustom. Ove vrijednosti su međusobno povezane i mogu se prevesti jedna u drugu.

Uputstvo

Za prevođenje navedenog normativni dokument odjeljak jednožilna žica do njenog prečnika, koristite sledeću formulu: D=2sqrt(S/π), gde je D prečnik, mm; S - poprečni presjek vodiča, mm2 (električari su oni koji zovu "kvadrati").

Fleksibilna upredena žica sastoji se od mnogo tankih niti upletenih zajedno i smještenih u zajednički izolacijski omotač. To mu omogućava da ne prekida česte pokrete, što je povezano s njegovom pomoći izvoru. Da biste pronašli promjer jedne jezgre takvog vodiča (može se izmjeriti kaliperom), prvo pronađite poprečni presjek ove jezgre: s = S / n, gdje je s poprečni presjek jedne jezgre, mm2; S je ukupan poprečni presjek žice (naveden u propisima); n je broj žica. Zatim pretvorite poprečni presjek žice u prečnik, kao što je gore navedeno.

Plosnati provodnici se koriste na štampanim pločama. Umjesto prečnika, imaju debljinu i širinu. Prva vrijednost je unaprijed iz tehničkih podataka folijskog materijala. Znajući to, širinu možete pronaći pomoću . Da biste to učinili, koristite sljedeću formulu: W=S/h, gdje je W - provodnik, mm; S - presjek provodnika, mm2; h - debljina provodnika, mm.

Kvadratni provodnici su relativno rijetki. Njegov poprečni presjek se mora pretvoriti ili u stranu ili u dijagonalu kvadrata (oboje se može izmjeriti kaliperom). strana se računa na sljedeći način: L=sqrt(S), gdje je L - dužina stranice, mm; S - poprečni presjek provodnika, mm2.Da biste saznali dijagonalu po dužini stranice, izvršite sljedeće proračune: d=sqrt(2(L^2)), gdje je d - kvadratna dijagonala, mm; L - dužina strane, mm.

Ako nema vodiča čiji poprečni presjek tačno odgovara traženom, koristite drugi koji ima veći, ali ni u kom slučaju manji dio. Odaberite vrstu vodiča i vrstu njegove izolacije ovisno o primjeni.

Bilješka

Prije mjerenja vodiča kaliperom, uklonite napon napajanja i provjerite da ga nema voltmetrom.

Izvori:

• prijevod prečnika

Na primjer, promjer osnove ravne cilindar je 8 cm, a jednak je 10 cm kvadrat njegove bočne površine. Izračunaj radijus cilindar. Jednako je R=8/2=4 cm. cilindar jednaka je njegovoj visini, odnosno L = 10 cm Za proračune koristite jednu formulu, to je pogodnije. Tada je S=2∙π∙R∙(R+L), zamijenite odgovarajućim numeričke vrijednosti S=2∙3,14∙4∙(4+10)=351,68 cm².

Povezani video zapisi