Sự kết hợp. Phương pháp giải các bài toán tổ hợp

Khi giải nhiều bài toán thực tế, người ta phải sử dụng tổ hợp các phần tử, chọn từ một tập hợp đã cho có các tính chất nhất định và sắp xếp chúng theo một thứ tự nhất định. Các nhiệm vụ như vậy được gọi là tổ hợp. Phần toán học dành cho việc giải quyết các vấn đề về lựa chọn và sắp xếp các phần tử phù hợp với điều kiện cho trước được gọi là tổ hợp. Thuật ngữ "tổ hợp" bắt nguồn từ Từ la tinh tổ hợp, trong bản dịch sang tiếng Nga có nghĩa là - "kết hợp", "kết nối".

Các nhóm phần tử đã chọn được gọi là kết nối. Nếu tất cả các phần tử của kết nối là khác nhau, thì chúng ta sẽ nhận được các kết nối mà không có sự lặp lại, điều này chúng ta sẽ xem xét bên dưới.

Số đông vấn đề tổ hợpđược giải quyết bằng cách sử dụng hai quy tắc cơ bản - quy tắc tổng và quy tắc sản phẩm.

Nhiệm vụ 1.

Cửa hàng All for Tea có 6 cốc khác nhau và 4 đĩa khác nhau. Bạn có thể mua bao nhiêu tùy chọn cốc và đĩa?

Dung dịch.

Chúng ta có thể chọn một cái cốc theo 6 cách và một cái đĩa theo 4 cách. Vì chúng ta cần mua một cặp chén và đĩa nên chúng ta có thể thực hiện theo 6 4 = 24 cách (theo quy tắc sản phẩm).

Trả lời: 24.

Để giải thành công các bài toán tổ hợp, cũng cần chọn công thức phù hợp để tìm kiếm số lượng các hợp chất mong muốn. Sơ đồ sau đây sẽ giúp bạn điều này.

Xem xét giải quyết một số vấn đề trên các loại khác nhau kết nối mà không lặp lại.

Nhiệm vụ 2.

Tìm số các số có ba chữ số có thể lập được từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 mà các chữ số trong số đó không thể lặp lại được.

Dung dịch.

Để chọn một công thức, chúng tôi phát hiện ra rằng đối với các số mà chúng tôi sẽ soạn thảo, thứ tự được tính đến và không phải tất cả các phần tử đều được chọn cùng một lúc. Điều này có nghĩa là kết nối này là sự sắp xếp của 7 phần tử bằng 3. Hãy sử dụng công thức cho số vị trí: A 7 3 = 7 (7 - 1) (7 - 2) = 7 6 5 = 210 số.

Trả lời: 210.

Nhiệm vụ 3.

Có bao nhiêu bảy chữ số số điện thoại, trong đó tất cả các chữ số đều khác nhau, và số không thể bắt đầu từ số 0?

Dung dịch.

Thoạt nhìn, nhiệm vụ này giống với nhiệm vụ trước, nhưng khó khăn là bạn không được tính đến những kết nối bắt đầu từ con số không. Vì vậy, nó là cần thiết để tạo tất cả các số điện thoại có bảy chữ số từ 10 chữ số hiện có, và sau đó trừ số lượng bắt đầu từ số 0 từ số kết quả. Công thức sẽ giống như sau:

A 10 7 - A 9 6 \ u003d 10 9 8 7 6 5 4 - 9 8 7 6 5 4 \ u003d 544 320.

Đáp số: 544 320.

Nhiệm vụ 4.

Có bao nhiêu cách xếp 12 cuốn sách trên một kệ, trong đó có 5 cuốn là tập thơ, sao cho các tập thơ đứng cạnh nhau?

Dung dịch.

Đầu tiên, chúng ta hãy lấy 5 bộ sưu tập có điều kiện cho một cuốn sách, vì chúng phải đứng cạnh nhau. Vì thứ tự là điều cần thiết trong kết nối và tất cả các phần tử đều được sử dụng, điều này có nghĩa là đây là các hoán vị của 8 phần tử (7 sách + điều kiện 1 sách). Số của chúng là R 8. Hơn nữa, chúng tôi sẽ chỉ sắp xếp lại trong số các tuyển tập thơ. Điều này có thể được thực hiện theo 5 cách. Vì chúng ta cần sắp xếp cả bộ sưu tập và các sách khác, chúng ta sẽ sử dụng quy tắc sản phẩm. Do đó, R 8 · R 5 = 8! · 5 !. Số lượng cách sẽ lớn, vì vậy câu trả lời có thể được để lại dưới dạng tích của các giai thừa.

Trả lời: 8! · 5!

Nhiệm vụ 5.

Có 16 nam và 12 nữ trong lớp. Để làm sạch khu vực gần trường, cần 4 nam và 3 nữ. Có bao nhiêu cách chọn họ từ tất cả các học sinh trong lớp?

Dung dịch.

Đầu tiên, chúng tôi chọn riêng 4 bé trai trong số 16 và 3 bé gái trong số 12. Vì thứ tự sắp xếp không được tính đến, các hợp chất tương ứng là sự kết hợp không lặp lại. Xem xét nhu cầu chọn cả trẻ em trai và trẻ em gái cùng một lúc, chúng tôi sử dụng quy tắc sản phẩm. Kết quả là số cách sẽ được tính như sau:

C 16 4 C 12 3 = (16! / (4! 12!)) (12! / (3! 9!)) = ((13 14 15 16) / (2 3) 4)) ((10 11 12 ) / (2 3)) = 400 400.

Đáp số: 400 400.

Theo cách này, giải pháp thành công của một bài toán tổ hợp phụ thuộc vào việc phân tích đúng các điều kiện của nó, xác định loại hợp chất sẽ được tổng hợp và lựa chọn một công thức thích hợp để tính số lượng của chúng.

Bạn có câu hỏi nào không? Bạn không biết cách giải các bài toán tổ hợp?
Để nhận được sự giúp đỡ của một gia sư - hãy đăng ký.
Bài học đầu tiên là miễn phí!

trang web, với việc sao chép toàn bộ hoặc một phần tài liệu, cần có liên kết đến nguồn.

Nhiệm vụ 1. Tám học sinh bắt tay nhau. Có bao nhiêu cái bắt tay?

Dung dịch. Một “tập hợp con” bao gồm hai sinh viên (m = 2) tham gia bắt tay, trong khi toàn bộ tập hợp sinh viên là 8 người (n = 8). Vì thứ tự không quan trọng trong quá trình bắt tay, chúng tôi chọn công thức cho số lượng kết hợp:

Một nhiệm vụ. Có bao nhiêu cách có thể tạo ra một lá cờ sọc ba màu từ năm mảnh vải có màu sắc khác nhau?

Dung dịch. Thứ tự rất quan trọng, vì sự hoán vị của vật chất trong cờ ba màu có nghĩa là Những đất nước khác nhau. Do đó, chúng tôi chọn công thức cho số vị trí không lặp lại, trong đó tập hợp các phân đoạn vật chất n = 5 và tập hợp con màu m = 3:

Nhiệm vụ 2. Có bao nhiêu từ điển phải được xuất bản để có thể dịch từ bất kỳ ngôn ngữ nào trong sáu ngôn ngữ sang bất kỳ ngôn ngữ nào trong số đó?

Dung dịch. Bộ gồm 6 ngôn ngữ n = 6. Vì bản dịch là mối quan hệ giữa hai ngôn ngữ, nên m = 2 và thứ tự là quan trọng, vì, ví dụ, từ điển Nga-Anh và Anh-Nga có nhiêu ưng dụng khac nhau. Do đó, chúng tôi chọn các vị trí không có lặp lại:

Nhiệm vụ 3. Có bao nhiêu phương án sắp xếp thời khóa biểu cho ngày thứ Hai nếu học sinh có 9 môn học, và ngày thứ hai có 4 cặp lớp và các môn học không bị lặp lại?

Dung dịch. a) Đối với học sinh thứ tự không quan trọng nên ta chọn công thức tính số tổ hợp là:

b) Đối với giáo viên, thứ tự là quan trọng, vì vậy chúng tôi chọn công thức xếp thứ tự không lặp lại:

Nhiệm vụ 4. Có bao nhiêu cách xếp chín quyển sách trên một giá sách, trong đó có một quyển ba quyển của A.S. Pushkin?

Dung dịch.

Vì ba tập trong bộ ba tập nên đứng cạnh nhau và theo thứ tự vinh quang tăng dần về phía bên phải, chúng tôi coi chúng như một phần tử. bộ đã cho, có thêm 6 phần tử. Do đó, chúng tôi chọn các hoán vị không có lặp lại trong một tập hợp chứa bảy phần tử:

P 7 = 7! = 5040

Nhiệm vụ 5. Có bao nhiêu cách để một nhóm 30 người có ba người phục vụ?

Dung dịch.

a) Nếu vai trò của chúng trong quá trình làm việc là như nhau, thì thứ tự không quan trọng, vì vậy chúng tôi chọn các tổ hợp không lặp lại:

C 3 30 = 30! / 3! 27! = 4060

b) Nếu đơn đặt hàng quan trọng, tức là trong nhiệm vụ của họ trách nhiệm chức năng khác nhau, thì theo công thức vị trí mà không có sự lặp lại, chúng ta có:

Và 3 30 = 30! / 27! = 24360

Nhiệm vụ 6. Có bao nhiêu số điện thoại có sáu chữ số, trong đó: a) Bất kỳ chữ số nào đều được; b) có tất cả các số khác nhau không?

Dung dịch.

a) 1. Vì có thể có bất kỳ chữ số nào khi quay số sáu chữ số của một số điện thoại, nên có thể tìm thấy bất kỳ chữ số nào trong 10 chữ số từ 0 đến 9 ở mỗi vị trí trong số sáu vị trí. Chỉ cần chọn sáu trong số mười có thể. các chữ số sẽ được sử dụng cho các số điện thoại có sáu chữ số. Vì thứ tự của các chữ số trong bản ghi số điện thoại là quan trọng, nên theo công thức vị trí với các lần lặp lại, chúng ta có:

A 10 6 \ u003d 10 6 \ u003d 1000000

2. Như bạn đã biết, không có số có sáu chữ số nào bắt đầu bằng số 0, vì vậy bạn cần đếm số của chúng và trừ nó ra khỏi tổng số các tổ hợp. Số lượng các số, chữ số đầu tiên của chúng là 0, chúng tôi tìm thấy bằng công thức vị trí với các lần lặp lại, "sửa chữa" số 0, tức là trên mỗi người trong số năm người khác những nơi có thể bất kỳ trong số mười chữ số từ
0 đến 9. Sau đó, số lượng các kết hợp như vậy:

A 10 5 \ u003d 10 5 \ u003d 100000

3. Tổng số điện thoại có sáu chữ số, có thể có bất kỳ, kể cả các chữ số lặp lại, bằng hiệu số:

A 10 6 - A 10 5 \ u003d 10 6 - 10 5 \ u003d 1000000 - 100000 \ u003d 900000

b) 1. Để bây giờ tất cả các chữ số trong tập hợp sáu chữ số đều khác nhau. Cần phải chọn từ tất cả mười chữ số có thể chỉ có sáu chữ số được sử dụng cho các số điện thoại có sáu chữ số và không có chữ số nào được lặp lại. Sau đó, theo công thức vị trí không có lặp lại, chúng ta có:

Và 10 6 = 10! / (10 - 6)! = 5x6x7x8x9x10 = 151200

2. Vì không có số nào có sáu chữ số bắt đầu bằng số 0, bạn cần đếm số của chúng và trừ nó ra khỏi tổng số các kết hợp. Số lượng các số, chữ số đầu tiên là 0, chúng tôi tìm thấy bằng công thức vị trí không lặp lại, "sửa số 0", tức là trên mỗi vị trí trong số năm vị trí còn lại có thể có các số từ 0 đến 9. Sau đó, số lượng các kết hợp như vậy sẽ được tìm thấy bằng công thức vị trí mà không có sự lặp lại. Chúng ta có:

Và 10 5 = 10! / (10-5)! \ u003d 6x7x8x9x10 \ u003d 30240

3. Tổng các số điện thoại có sáu chữ số không được có các chữ số lặp lại bằng hiệu:

A 10 6 - A 10 5 \ u003d 10 6 - 10 5 \ u003d 151200 - 30240 \ u003d 120960

Nhiệm vụ 7. Bằng bao nhiêu cách có thể chọn một đoàn gồm ba người trong số bốn cặp đã kết hôn nếu:

a) phái đoàn bao gồm ba người bất kỳ trong số tám người này;

b) phái đoàn phải bao gồm hai phụ nữ và một nam giới;

đoàn không bao gồm các thành viên trong cùng một gia đình?

Dung dịch.

a) Thứ tự không quan trọng:

C 8 3 = 8! / 3! 5! = 56

b) Ta chọn hai nữ từ 4 C 4 2 cách có sẵn và một nam từ 4 C 4 1 cách. Theo quy tắc sản phẩm ( và con đực, và hai nữ) ta có C 4 2 x C 4 1 \ u003d 24.

c) Chúng ta chọn 3 thành viên của phái đoàn từ bốn gia đình theo bốn cách (vì С 4 3 = 4! / 3! 1! = 4). Nhưng trong mỗi gia đình có hai cách để chọn một thành viên trong đoàn. Theo quy tắc tích C 4 3 x2x2x2 \ u003d 4x8 \ u003d 32.

Nhiệm vụ 8. Trường có 2000 sinh viên. Có thể lập luận rằng ít nhất hai người trong số họ có chữ cái đầu, họ và tên giống nhau?

Dung dịch.

Có 33 chữ cái trong bảng chữ cái tiếng Nga, trong đó ъ, ь, ы, й không thể được sử dụng, vì vậy n = 33-4 = 29. Mỗi chữ cái trong số 29 chữ cái có thể là một chữ cái đầu và Tên, và họ. Theo quy tắc tích 29x29 = 841< 2000. Значит может быть лишь 841 Các tùy chọn khác nhau, và trong số 2000 sinh viên chắc chắn sẽ có sự trùng hợp.

Giải pháp: A (cách).

Nhiệm vụ 6.

Trang anbom 6 địa điểm miễn phí cho ảnh.

Bạn có thể đầu tư vào không gian trống bằng bao nhiêu cách

a) 4 bức ảnh;

b) 6 ảnh.

Lời giải: a) A

Nhiệm vụ 7.

Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5 và 6 có thể lập được bao nhiêu số có ba chữ số (không có chữ số lặp lại trong phần nhập số)?

Giải thích: nếu trong bảy chữ số không có chữ số nào thì số các số có ba chữ số có thể lập từ các chữ số này bằng số vị trí của 7 phần tử của 3 A . Tuy nhiên, trong số bảy số này có một chữ số 0, không thể bắt đầu bằng số có ba chữ số. Do đó, từ các vị trí của 7 phần tử bằng 3, cần phải loại trừ những vị trí có phần tử đầu tiên là số 0. Số của chúng bằng số vị trí của 6 phần tử bằng 2.

Vậy con số mong muốn là: A
.

Giải pháp: A

Nhiệm vụ 8.

Trong các số có ba chữ số được viết bằng các chữ số 1,2,3,4,5,6,7,8,9 (không lặp lại các chữ số), có bao nhiêu số trong đó: a) Các số 6 và 7 có không xảy ra;

b) Số 8 có phải là số cuối cùng không?

Lời giải: a) A

ba

Nhiệm vụ 9.

Có bao nhiêu số điện thoại có bảy chữ số mà tất cả các chữ số đều khác nhau và chữ số đầu tiên khác 0?

Giải pháp: A

Bây giờ chúng ta hãy nhìn vào cốt truyện này:

Có 5 bông hoa cẩm chướng với nhiều màu sắc khác nhau. Hãy gắn nhãn chúng bằng các chữ cái. một , b , c , d , e . Nó được yêu cầu để làm cho một bó hoa cẩm chướng ba.

Hãy cùng tìm hiểu những bó hoa có thể làm được nhé.

Nếu bó hoa bao gồm một bông hoa cẩm chướng một, sau đó bạn có thể làm những bó hoa như vậy:

Abc, abc, abc, acd, ace, adc.

Nếu bó hoa không có hoa cẩm chướng một, và bao gồm một bông hoa cẩm chướng b, thì bạn có thể nhận được những bó hoa như vậy:

Bcd, bce, bdc.

Cuối cùng, nếu bó hoa không có hoa cẩm chướng một, hoa cẩm chướng b, sau đó bạn có thể làm một bó hoa

cde.

Chúng tôi đã chỉ ra tất cả các cách có thể để tạo ra bó hoa, trong đó ba trong số năm loài hoa cẩm chướng này được kết hợp theo những cách khác nhau.

Họ nói rằng tất cả các kết hợp có thể có của 5 yếu tố của 3 đều được thực hiện.

Một tổ hợp gồm n phần tử theo k là tập hợp bất kỳ gồm k phần tử được chọn từ n phần tử đã cho và được ký hiệu là

không giống như vị trí, trong các kết hợp, thứ tự các phần tử được chỉ định không quan trọng.

TỪ

Vì vậy, ví dụ về hoa cẩm chướng có thể được giải quyết nhanh chóng như sau:

Giải pháp: C

Nhiệm vụ 10.

Trong số 15 người của nhóm du lịch, bạn cần chọn ba người trực. Điều này có thể được thực hiện bằng bao nhiêu cách?

Giải pháp: C

Nhiệm vụ 11.

Từ một bát hoa quả có 9 quả táo và 6 quả lê, bạn cần chọn 3 quả táo và 2 quả lê. Điều này có thể được thực hiện bằng bao nhiêu cách?

Bài giải: 3 quả táo trong số 9 quả được chọn C các cách. Với mỗi loại táo, lê, bạn có thể chọn C các cách. Do đó, theo quy tắc nhân, cách chọn quả có thể được C
các cách.

Giải pháp: C
=

Nhiệm vụ sửa chữa.

Nhiệm vụ I.

Cả lớp có 7 người làm toán thành công.

Có bao nhiêu cách chọn trong số họ để dự thi Olympic Toán học?

Giải pháp: C

Nhiệm vụ II.

Trong phòng thí nghiệm có trưởng phòng và 10 nhân viên thì phải cử 5 người đi công tác.

Điều này có thể được thực hiện bằng bao nhiêu cách nếu:

a) Trưởng phòng thí nghiệm phải đi công tác;

b) người quản lý phải ở lại.

Lời giải: a) C
b) C

Nhiệm vụ III.

Có 16 nam và 12 nữ trong lớp. Để làm sạch lãnh thổ, bạn cần phân bổ 4 chàng trai và ba cô gái.

Điều này có thể được thực hiện bằng bao nhiêu cách?

Giải pháp: C

Nhiệm vụ IV.

Trong thư viện, độc giả được lựa chọn 10 cuốn sách và 4 tạp chí. Có bao nhiêu cách chọn 3 cuốn sách và 2 tạp chí từ chúng?

Giải pháp: C
.

Tổ hợp là một nhánh của toán học dùng để giải quyết các vấn đề về lựa chọn và sắp xếp các phần tử của một tập hợp nhất định theo các quy tắc nhất định. Tổ hợp nghiên cứu sự kết hợp và hoán vị của các đối tượng, sự sắp xếp của các phần tử đã cho các thuộc tính. câu hỏi phổ biến trong các bài toán tổ hợp: bằng bao nhiêu cách….

Các bài toán tổ hợp cũng bao gồm các bài toán xây dựng các ô vuông ma thuật, các bài toán giải mã và mã hóa.

Sự ra đời của tổ hợp với tư cách là một nhánh của toán học gắn liền với các công trình của các nhà toán học Pháp vĩ đại của thế kỷ 17 Blaise Pascal (1623–1662) và Pierre de Fermat (1601–1665) về lý thuyết. bài bạc. Những công trình này chứa các nguyên tắc để xác định số lượng tổ hợp các phần tử của một tập hợp hữu hạn. Từ những năm 50 của thế kỷ 20, mối quan tâm đến tổ hợp đã được hồi sinh do sự phát triển nhanh chóng của điều khiển học.

Các quy tắc cơ bản của tổ hợp là quy tắc tổng hợp và qui định làm.

• Quy tắc tổng

Nếu một số phần tử A có thể được chọn N cách và phần tử B có thể được chọn m theo cách, sau đó lựa chọn "A hoặc B" có thể được thực hiện N+ m các cách.

Ví dụ, nếu có 5 quả táo và 6 quả lê trên một đĩa, thì một quả có thể được chọn trong 5 + 6 = 11 cách.

• quy tắc nhân

Nếu phần tử A có thể được chọn N cách và phần tử B có thể được chọn m theo cách, thì cặp A và B có thể được chọn N m các cách.

Ví dụ, nếu có 2 phong bì khác nhau và 3 con tem khác nhau, thì có 6 cách để chọn một phong bì và một con tem (2 3 = 6).

Quy tắc tích cũng đúng khi xem xét các phần tử của một số tập hợp.

Ví dụ, nếu có 2 phong bì khác nhau, 3 tem khác nhau và 4 bưu thiếp khác nhau, thì có 24 cách để chọn một phong bì, một con tem và một bưu thiếp (2 3 4 = 24).

sản phẩm của tất cả số tự nhiên từ 1 đến n bao gồm được gọi là n - giai thừa và được ký hiệu bằng ký hiệu n!

N! = 1 2 3 4… n.

Ví dụ, 5! = 1 2 3 4 5 = 120.

Ví dụ: nếu có 3 quả bóng - đỏ, xanh dương và xanh lục, thì bạn có thể xếp chúng thành một hàng theo 6 cách (3 2 1 \ u003d 3! \ U003d 6).

Đôi khi một vấn đề tổ hợp được giải quyết bằng cách xây dựng cây tùy chọn .

Ví dụ, chúng ta hãy giải quyết vấn đề 3 quả bóng trước đó bằng cách xây dựng một cái cây.

Hội thảo giải bài toán tổ hợp.

THÁCH THỨC và GIẢI PHÁP

1. Có 6 quả táo, 5 quả lê và 4 quả mận trong một cái bình. Có bao nhiêu sự lựa chọn cho một loại trái cây?

Trả lời: 15 lựa chọn.

2. Có bao nhiêu lựa chọn để mua một bông hồng nếu họ bán 3 bông hồng đỏ, 2 bông hồng đỏ và 4 bông hồng vàng?

Trả lời: 9 lựa chọn.

3. Năm con đường dẫn từ thành phố A đến thành phố B và ba con đường dẫn từ thành phố B đến thành phố C. Có bao nhiêu đường đi qua B dẫn từ A đến C?

Trả lời: 15 cách.

4. Bạn có thể ghép một cặp một nguyên âm và một phụ âm của các chữ cái của từ "kerchief" bằng bao nhiêu cách?

nguyên âm: a, o - 2 cái.
phụ âm: p, l, t, k - 4 chiếc.

Trả lời: 8 cách.

5. Có bao nhiêu cặp nhảy gồm 8 nam và 6 nữ?

Đáp số: 48 cặp.

6. Có 4 khóa học đầu tiên và 7 khóa học thứ hai trong phòng ăn. Có thể đặt bao nhiêu lựa chọn bữa trưa hai món khác nhau?

Trả lời: 28 lựa chọn.

7. Có bao nhiêu khác nhau số có hai chữ số Có thể được tạo bằng cách sử dụng các số 1, 4 và 7, nếu các số có thể được lặp lại?

1 chữ số - 3 cách
2 chữ số - 3 cách
Chữ số 3 - 3 cách

Trả lời: 9 số có hai chữ số khác nhau.

8. Dùng các chữ số 3 và 5 có thể lập được bao nhiêu số có ba chữ số khác nhau nếu các số đó có thể lặp lại?

1 chữ số - 2 cách
2 chữ số - 2 cách
Chữ số 3 - 2 cách

Trả lời: 8 số khác nhau.

9. Có thể lập được bao nhiêu số có hai chữ số khác nhau từ các chữ số 0, 1, 2, 3 nếu các số đó có thể lặp lại?

1 chữ số - 3 cách
2 chữ số - 4 cách

Trả lời: 12 số khác nhau.

10. Có bao nhiêu số có ba chữ số mà tất cả các chữ số đều là chữ số chẵn?

Các số chẵn là 0, 2, 4, 6, 8.

1 chữ số - 4 cách
2 chữ số - 5 cách
3 chữ số - 5 cách

Trả lời: Có 100 số.

11. Có bao nhiêu số chẵn có ba chữ số?

1 chữ số - 9 cách (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9)
Chữ số 2 - 10 cách (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9)
Chữ số 3 - 5 cách (0, 2, 4, 6, 8)

9 10 5 = 450

Trả lời: Có 450 số.

12. Từ ba có thể lập được bao nhiêu số có ba chữ số khác nhau những con số khác nhau 4, 5, 6?

1 chữ số - 3 cách
2 chữ số - 2 cách
3 chữ số - 1 chiều

Trả lời: 6 số khác nhau.

13. Có bao nhiêu cách có thể đánh dấu các đỉnh của một tam giác bằng các chữ cái A, B, C, D?

1 đỉnh - 4 cách
2 hội nghị - 3 cách
3 đầu - 2 cách

Trả lời: 24 cách.

14. Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số có ba chữ số khác nhau với điều kiện không lặp lại số nào?

1 chữ số - 5 cách
2 chữ số - 4 cách
Chữ số 3 - 3 cách

Trả lời: 60 số khác nhau.

15. Từ các chữ số 1, 3, 5, 7, 9 có thể lập được bao nhiêu số có ba chữ số khác nhau nhỏ hơn 400 nếu trong các số này chỉ được dùng một lần?

1 chữ số - 2 cách
2 chữ số - 4 cách
Chữ số 3 - 3 cách

Trả lời: 24 số khác nhau.

16. Có bao nhiêu cách có thể tạo ra một lá cờ gồm ba sọc ngang có màu sắc khác nhau nếu có một vật liệu có sáu màu?

1 làn - 6 lối
2 làn - 5 lối
3 làn - 4 chiều

Trả lời: 120 cách.

17. Từ lớp chọn 8 người có điểm cao nhất trên đường chạy trốn. Bằng bao nhiêu cách họ có thể tạo thành một nhóm ba người tham gia tiếp sức?

1 người - 8 cách
2 người - 7 cách
3 người - 6 cách

Trả lời: 336 cách.

18. Nên có bốn tiết học vào Thứ Năm ở lớp một: viết, đọc, toán và thể dục. Bạn có thể thực hiện bao nhiêu lịch trình khác nhau cho ngày hôm đó?

1 bài học - 4 cách
Bài 2 - 3 cách
Bài 3 - 2 cách
Bài 4 - 1 cách

4 3 2 1 = 24

Trả lời: 24 lựa chọn.

19. Năm lớp 5 học 8 môn. Có bao nhiêu lịch trình khác nhau có thể được lập cho Thứ Hai nếu ngày đó có 5 buổi học và tất cả các buổi học đều khác nhau?

1 bài học - 8 lựa chọn
Bài 2 - 7 lựa chọn
Bài 3 - 6 lựa chọn
Bài 4 - 5 lựa chọn
Bài 5 - 4 lựa chọn

8 7 6 5 4 = 6720

Trả lời: 6720 lựa chọn.

20. Mật mã của két sắt được tạo thành từ năm số khác nhau. Có bao nhiêu mật mã khác nhau?

1 chữ số - 5 cách
2 chữ số - 4 cách
Chữ số 3 - 3 cách
4 chữ số - 2 cách
5 chữ số - 1 chiều

5 4 3 2 1 = 120

Trả lời: 120 lựa chọn.

21. Có bao nhiêu cách để 6 người ngồi vào một bàn có 6 dao kéo?

6 5 4 3 2 1 = 720

Trả lời: 720 cách.

22. Có bao nhiêu biến thể của số điện thoại có bảy chữ số nếu loại trừ các số bắt đầu bằng số 0 và số 9?

1 chữ số - 8 cách
2 chữ số - 10 cách
3 chữ số - 10 cách
4 chữ số - 10 cách
Hình thứ 5 - 10 cách
6 chữ số - 10 cách
Hình thứ 7 - 10 cách

8 10 10 10 10 10 10 = 8.000.000

Trả lời: 8.000.000 tùy chọn.

23. Tổng đài điện thoại phục vụ các thuê bao có số điện thoại gồm 7 chữ số và bắt đầu bằng 394. Trạm này được thiết kế cho bao nhiêu thuê bao?

số điện thoại 394

10 10 10 10 = 10.000

Trả lời: 10.000 người đăng ký.

24. Có 6 đôi găng tay với các kích cỡ khác nhau. Có bao nhiêu cách có thể chọn một chiếc găng tay từ chúng? tay trái và một chiếc găng tay tay phảiđể găng tay này có các kích cỡ khác nhau?

Găng tay trái - 6 cách
Găng tay phải - 5 cách (6 găng tay cùng cỡ với găng tay trái)

Trả lời: 30 cách.

25. Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 lập thành các số có năm chữ số, trong đó có tất cả các chữ số khác nhau. Bao nhiêu ngay cả con số?

5 chữ số - 2 cách (hai chữ số chẵn)
4 chữ số - 4 cách
Chữ số 3 - 3 cách
2 chữ số - 2 cách
1 chữ số - 1 chiều

2 4 3 2 1 = 48

Đáp số: 48 số chẵn.

26. Có bao nhiêu số có bốn chữ số, được tạo thành từ các chữ số lẻ và chia hết cho 5?

Các số lẻ - 1, 3, 5, 7, 9.
Trong số này, chúng được chia thành 5 - 5.

4 chữ số - 1 cách (số 5)
3 chữ số - 4 cách
2 chữ số - 3 cách
1 chữ số - 2 cách

1 4 3 2 = 24

Trả lời: Thứ 24.

27. Có bao nhiêu số có năm chữ số, trong đó chữ số thứ ba là 7, chữ số tận cùng là chữ số chẵn?

1 chữ số - 9 cách (tất cả trừ 0)
2 chữ số - 10 cách
3 chữ số - 1 cách (số 7)
4 chữ số - 10 cách
Chữ số 5 - 5 cách (0, 2, 4, 6, 8)

9 10 1 10 5 = 4500

Đáp số: 4500 số.

28. Có bao nhiêu số có sáu chữ số, trong đó chữ số thứ hai là 2, chữ số thứ tư là 4, chữ số thứ sáu là 6 và các số còn lại là số lẻ?

1 chữ số - 5 tùy chọn (trong số 1, 3, 5, 7, 9)
2 chữ số - 1 tùy chọn (số 2)
Chữ số thứ 3 - 5 tùy chọn
4 chữ số - 1 tùy chọn (số 4)
5 chữ số - 5 tùy chọn
6 chữ số - 1 tùy chọn (số 6)

5 1 5 1 5 1 = 125

Đáp số: 125 số.

29. Dùng các chữ số 8 và 9 có thể viết được bao nhiêu số nhỏ hơn một triệu khác nhau?

Chữ số đơn - 2
Hai chữ số - 2 2 \ u003d 4
Ba chữ số - 2 2 2 \ u003d 8
Bốn chữ số - 2 2 2 2 \ u003d 16
Năm chữ số - 2 2 2 2 2 = 32
Sáu chữ số - 2 2 2 2 2 2 = 64

Tổng: 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 = 126

Đáp số: 126 số.

30. Có 11 người trong đội bóng đá. Bạn cần chọn một đội trưởng và đội phó của anh ta. Điều này có thể được thực hiện bằng bao nhiêu cách?

Thuyền trưởng - 11 cách
Phó - 10 cách

Trả lời: 110 cách.

31. Có 30 người trong lớp. Có bao nhiêu cách có thể chọn người đứng đầu và người quản lý vé trong số họ?

Headman - 30 cách
Câu trả lời. cho vé - 29 cách

Trả lời: 870 cách.

32. 12 nam, 10 nữ và 2 giáo viên tham gia chiến dịch. Có thể đưa ra bao nhiêu lựa chọn cho các nhóm nhiệm vụ gồm 3 người (1 trai, 1 gái, 1 giáo viên)?

12 10 2 = 240

Trả lời: 240 cách.

33. Có bao nhiêu tổ hợp bốn chữ cái trong bảng chữ cái tiếng Nga (chỉ có 33 chữ cái trong bảng chữ cái), với điều kiện 2 chữ cái liền kề khác nhau?

Phương pháp xây dựng bài dạy môn Toán lớp 5

Kozhokar Irina Evgenievna, giáo viên toán học.

Trường trung học GBOU số 354 của St.Petersburg

Chủ đề bài học: Gặp gỡ tổ hợp!

Mục đích của bài học: hình thành các kỹ năng ban đầu về các bài toán tổ hợp bằng cách liệt kê các phương án có thể.

Mục tiêu bài học:

Giáo dục:

1. Phát triển khả năng giải các bài toán tổ hợp bằng phương pháp liệt kê đầy đủ các phương án;
2. Phát triển khả năng ứng dụng lý thuyết toán học trong các tình huống cụ thể;
3. Th ực hi ện c ủa học sinh v ới các yếu tố nhân t ạo kiến ​​thức liên quan đến toán học.

Đang phát triển:

1. Phát triển khả năng lựa chọn độc lập một phương pháp quyết định và khả năng biện minh cho sự lựa chọn;
2. Phát triển khả năng giải quyết vấn đề chỉ thông qua suy luận logic;
3. Phát triển khả năng lựa chọn một cách mã hóa hợp lý;
4. Phát triển giao tiếp và sáng tạo sinh viên.

Giáo dục:

1. Tu dưỡng tinh thần trách nhiệm về chất lượng và kết quả công việc;
2. để tâm đến thái độ có ý thức làm việc;

1. Chịu trách nhiệm về kết quả cuối cùng.

Thiết bị:

1. bảng tương tác;
2. tài liệu phát tay (sọc màu: trắng, xanh, đỏ);
3. thẻ nhiệm vụ.

Trong các buổi học.

1. Tổ chức thời gian.
2. Học tài liệu mới.
3. Phần thực hành.
4. Sự phản xạ
5. Đánh dấu
6. Bài tập về nhà

1. Tổ chức thời gian.

Giáo viên: Xin chào các bạn!

Rất thường xuyên trong cuộc sống bạn phải lựa chọn, đưa ra quyết định. Điều này rất khó thực hiện, không phải vì không có sự lựa chọn, mà bởi vì bạn phải chọn từ nhiều phương án khả thi, nhiều cách khác nhau, các tổ hợp. Và chúng tôi luôn mong muốn sự lựa chọn này là tối ưu.

Những nhiệm vụ mà chúng ta sẽ giải quyết hôm nay sẽ giúp bạn sáng tạo, suy nghĩ khác thường, một cách nguyên bản, xem những gì bạn thường lướt qua mà không để ý.

Và hôm nay, một lần nữa, chúng ta sẽ đảm bảo rằng thế giới của chúng ta chứa đầy toán học và tiếp tục nghiên cứu để xác định toán học xung quanh chúng ta.

1. Cập nhật chủ đề và động lực.

Hãy giải quyết vấn đề số 1,

Nhiệm vụ 1 . Bốn anh chàng đang đứng nhất phòng vé của rạp chiếu phim. Hai trong số đó có tờ tiền trăm rúp, hai tờ còn lại có tờ tiền năm mươi rúp.(Giáo viên gọi 4 học sinh lên bảng và cho các em làm mẫu giấy bạc).Một vé xem phim có giá 50 rúp. Lúc đầu mở bán, quầy thu ngân trống trơn.(Giáo viên gọi "thu ngân" và đưa cho anh ta "vé"). Các chàng phải làm thế nào để ổn định cuộc sống để không ai phải chờ đợi đầu hàng?

Chúng tôi đóng một cảnh với sự trợ giúp của chúng tôi có thể tìm ra hai giải pháp khả thi:

1. 50 rúp, 100 rúp, 50 rúp, 100 rúp;
2. 50 rúp, 50 rúp, 100 rúp, 100 rúp (trượt số 2 và số 3).

Nhiệm vụ 2 . Một số quốc gia đã chọn sử dụng cho cờ tiểu bang biểu tượng ở dạng ba sọc ngang có cùng chiều rộng màu sắc khác nhau- trắng, xanh, đỏ. Có bao nhiêu quốc gia có thể sử dụng những biểu tượng như vậy, với điều kiện mỗi quốc gia có một lá cờ riêng?

(Học ​​sinh được phát các sọc màu (trắng, xanh, đỏ) và được mời sáng tác các biến thể khác nhau cờ? (Trang trình bày số 4)

1. Học tài liệu mới.

Giáo viên: Để giải quyết những vấn đề này, chúng tôi đã tiến hành thống kê tất cả các phương án khả thi,

hoặc, như họ thường nói trong những trường hợp này, tất cả kết hợp có thể. Do đó, các bài toán như vậy được gọi là tổ hợp. Bạn thường phải tính toán các phương án có thể (hoặc không thể) trong cuộc sống, vì vậy việc làm quen với các bài toán tổ hợp sẽ rất hữu ích và phần toán học đề cập đến việc giải các bài toán này được gọi là tổ hợp. (Trang trình bày số 5)

Học sinh ghi định nghĩa vào vở:

Tổ hợp là một nhánh của toán học dành cho việc giải quyết các vấn đề về lựa chọn và sắp xếp các phần tử đã cho theo các quy tắc cho trước

Một câu hỏi thường gặp trong các bài toán tổ hợp là "Có bao nhiêu cách…? ” hoặc

« Có bao nhiêu lựa chọn…?»

Giáo viên : Hãy quay lại vấn đề cờ, giải quyết nó bằng cách liệt kê các tùy chọn khả thi: (trang trình bày số 7)

KBS KSB

BSC BCS

SBC SKB

Trả lời: 6 lựa chọn.

Vì vậy, khi giải quyết vấn đề này, chúng tôi đã tìm cách liệt kê các phương án khả thi. Trong

trong nhiều trường hợp, nó hóa ra tiếp tân hữu ích xây dựng một bức tranh - một lược đồ để liệt kê các tùy chọn. Đây trước hết là minh họa Thứ hai, cho phép chúng tôi tính đến mọi thứ, không bỏ sót bất cứ thứ gì.

Cờ quyết định

Các biến thể của BSK, BKS, SBC, SKB, KBS, KSB.

Trả lời: 6 lựa chọn.

Câu hỏi, câu trả lời mà mọi người nên biết, lựa chọn cờ nào trong số các lựa chọn cờ được trình bày là quốc kỳ của Liên bang Nga. (Trang trình bày số 7)

Hóa ra không phải chỉ có quốc kỳ của Nga mới có ba màu này. Có những bang mà cờ của nó có màu giống nhau.

KBS - Luxembourg,

Nước Hà Lan.

Pháp SKB

Giáo viên: Hãy để chúng tôi tìm một quy tắc để giải quyết các vấn đề như vậy bằng suy luận lôgic.

Hãy xem ví dụ về các sọc màu. Hãy lấy một dải màu trắng - nó có thể được sắp xếp lại 3 lần, lấy một dải màu xanh lam - nó có thể được sắp xếp lại chỉ 2 lần, bởi vì một trong những vị trí đã bị chiếm bởi màu trắng, hãy lấy dải màu đỏ - nó chỉ có thể được đặt 1 lần.

TỔNG: 3 x 2 x 1 = 6

Quy tắc cơ bản của sản phẩm:

Quy tắc nhân: nếu phần tử đầu tiên trong tổ hợp có thể được chọn theo một cách, thì phần tử thứ hai trong b cách, thì Tổng số các kết hợp sẽ bằng a x b. (slide số 8)

Giáo dục thể chất cho mắt. (slide số 9)

Hình thể tập thể dục.

Dùng mắt vẽ hình vuông, hình tròn, hình tam giác, hình bầu dục, hình thoi theo chiều kim đồng hồ, rồi ngược chiều kim đồng hồ.

1. Phần thực hành

Giáo viên: Bây giờ chúng ta hãy chuyển sang vấn đề toán học. (phát thẻ nhiệm vụ)

1. Một người lính ngự lâm khá nổi tiếng có trong tủ quần áo của mình 3 chiếc mũ thanh lịch, 4 chiếc áo choàng tuyệt vời và 2 đôi bốt tuyệt vời. Anh ta có thể thực hiện bao nhiêu lựa chọn trang phục? (Chúng tôi chọn một phần tử từ ba bộ, tức là chúng tôi tạo thành một "ba", có nghĩa là, theo quy tắc nhân, chúng tôi nhận được 3 4 2 = 24 tùy chọn trang phục.)
2. Có 11 người trong đội bóng đá. Cần phải chọn một đội trưởng và đội phó của anh ta. Điều này có thể được thực hiện bằng bao nhiêu cách? (Tổng cộng có 11 người, nghĩa là đội trưởng có thể được chọn theo 11 cách, còn lại 10 người chơi, từ đó bạn có thể chọn đội phó. Vì vậy, một cặp đội trưởng và đội phó có thể được chọn trong 11 10 \ u003d 110 cách.)
3. Có thể tạo thành bao nhiêu số có hai chữ số khác nhau bằng cách sử dụng các chữ số 1, 4, 7, nếu sự lặp lại của các số được phép? (Bạn nên lấy một số có hai chữ số - chỉ có hai vị trí. Ở vị trí đầu tiên, bạn có thể đặt bất kỳ số nào trong số các số được đề xuất - 3 lựa chọn, ở vị trí thứ hai, có tính đến khả năng lặp lại số đó, cũng có 3 Vì vậy, chúng ta tạo một cặp số 3 3 = 9 cách, tức là có 9 số.
4. Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số có ba chữ số khác nhau với điều kiện không có chữ số nào lặp lại? ( số ba chữ số: vị trí đầu tiên - 5 tùy chọn cho các số, vị trí thứ hai, có tính đến việc loại trừ các số lặp lại - 4 tùy chọn, vị trí thứ ba - 3 tùy chọn. Ta nhận được 5 4 3 = 60 số.)
5. Có thể lập được bao nhiêu số có hai chữ số khác nhau từ các chữ số 0, 1, 2, 3, nếu lặp lại được các số: a); b) không được lặp lại? (a) Một số có hai chữ số, giống như bất kỳ số có nhiều chữ số nào, không thể bắt đầu bằng 0, do đó, chỉ có 3 trong số 4 chữ số có sẵn, 3 lựa chọn có thể được đặt ở vị trí đầu tiên, bất kỳ số nào trong số các số đều có thể được đặt vào vị trí thứ hai, có tính đến sự lặp lại - 4 lựa chọn. Do đó, nó ra 3 4 \ u003d 12 số; b) Vị trí đầu tiên - 3 lựa chọn, vị trí thứ hai - 3 lựa chọn, vì sự lặp lại bị loại trừ. Ta nhận được 3 3 = 9 số.)
6. Mật mã cho két sắt bao gồm năm số khác nhau. Có bao nhiêu mật mã khác nhau? (5 4 3 2 1 = 120 cách chọn.) Có bao nhiêu cách để 6 người ngồi vào một bàn có 6 dao kéo? (6 5 4 3 2 1 = 720 cách.)
7. 6 thiết bị? (6 5 4 3 2 1 = 720 cách.)
8. (8 7 6 5 4 = 6720 lựa chọn.)
9. (Các số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 được sử dụng - tổng cộng 10 chữ số, không bao gồm 0 và 9 ở đầu số theo điều kiện, có tính đến khả năng lặp lại, chúng ta nhận được 8 10 10 10 10 10 10 = 8.000.000 số.)

1. Sự phản xạ

Giáo viên: Các bạn, bài học của chúng ta sắp kết thúc. Bạn có nghĩ rằng chúng ta đã đạt được mục tiêu ngày hôm nay không, tại sao? Điều gì là khó khăn trong bài học, làm thế nào bạn có thể đối phó với những điều này? Hãy suy nghĩ và cho mình một dấu ấn cho công việc và công việc của mình, hãy tự đặt nó đi, không một chàng trai nào nhìn ra dấu ấn này cả, hãy cố gắng thành thật với chính mình. Bạn đã tham gia đầy đủ vào bài học chưa? Cần phải làm gì để có kết quả tốt hơn?

Ngoài ra, học sinh được mời trả lời 3 câu hỏi chớp nhoáng:

1. Trong bài học hôm nay, tôi đã ... (dễ, thường, khó)
2. vật liệu mới Tôi ... (đã học và có thể áp dụng, đã học và thấy khó áp dụng, không học được)
3. Tự đánh giá của em về bài ...

Các câu trả lời cho các câu hỏi trên không thể được ký, bởi vì. chức năng chính của chúng là giúp giáo viên phân tích bài học và kết quả của nó

1. Tổng kết. Đánh dấu

7. Bài tập về nhà:

1) Thực hiện một nhiệm vụ về lớp học của bạn

2) Một số quốc gia đã quyết định sử dụng biểu tượng quốc kỳ của họ dưới dạng 3 sọc ngang có độ rộng khác nhau, màu sắc khác nhau - trắng, xanh, đỏ. Có bao nhiêu quốc gia có thể sử dụng những biểu tượng như vậy, với điều kiện mỗi quốc gia có một lá cờ riêng?

3) a) Từ các chữ số 1, 3, 5, 7, 9 có thể lập được bao nhiêu số có hai chữ số?

b) Từ các chữ số 1, 3, 5, 7, 9 có thể lập được bao nhiêu số có hai chữ số với điều kiện không được lặp lại các số đó.

Giáo viên : Vì vậy, tôi rất vui được gặp bạn, quan tâm đến toán học, điều này chắc chắn sẽ được phản ánh trong mặt tích cực trong suy nghĩ và hành động của bạn. Tạm biệt

Văn chương:

E.A. Bunimovich, V.A. Bulychev. Xác suất và thống kê trong quá trình toán học Trường cấp hai: bài giảng 1-4, 5 - 8. - M .: Đại học sư phạm“Đầu tháng 9”, 2006.

Vilenkin N.Ya. Toán học. Lớp 5: SGK GDTX. các tổ chức / N.Ya.Vilenkin và cộng sự - M.: Mnemozina, 2009.

Smykalova E.V. Các chương bổ sung môn Toán dành cho học sinh lớp 5. Petersburg: SMIO. Báo chí, 2006.

Lớp 5 "Toán học-5", I.I. Zubareva, A.G. Mordkovich, 2004.

Nhiệm vụ (thẻ)

1. Một người lính ngự lâm khá nổi tiếng có trong tủ quần áo của mình 3 chiếc mũ thanh lịch, 4 chiếc áo choàng tuyệt vời và 2 đôi bốt tuyệt vời. Anh ta có thể thực hiện bao nhiêu lựa chọn trang phục?
2. Có 11 người trong đội bóng đá. Cần phải chọn một đội trưởng và đội phó của anh ta. Điều này có thể được thực hiện bằng bao nhiêu cách?
3. Có thể tạo thành bao nhiêu số có hai chữ số khác nhau bằng cách sử dụng các chữ số 1, 4, 7, nếu sự lặp lại của các số được phép
4. Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số có ba chữ số khác nhau với điều kiện không có chữ số nào lặp lại?
5. Có thể lập được bao nhiêu số có hai chữ số khác nhau từ các chữ số 0, 1, 2, 3, nếu lặp lại được các số: a); b) không được lặp lại?
6. Mật mã cho két sắt bao gồm năm số khác nhau. Có bao nhiêu mật mã khác nhau?
7. Có bao nhiêu cách để 6 người ngồi vào một bàn 6 thiết bị?
8. Năm lớp 5 học 8 môn. Có bao nhiêu lịch trình khác nhau có thể được lập cho Thứ Hai nếu có 5 buổi học vào ngày này và tất cả các buổi học đều khác nhau?
9. Có bao nhiêu biến thể của số điện thoại bảy chữ số nếu loại trừ các số bắt đầu bằng 0 và 9 khỏi chúng?

Câu trả lời

1. Chúng tôi chọn một phần tử từ ba bộ, tức là chúng tôi tạo thành một "ba", có nghĩa là, theo quy tắc nhân, chúng tôi nhận được 3 4 2 = 24 tùy chọn trang phục.
2. Tổng cộng có 11 người, tức là có thể chọn đội trưởng theo 11 cách, còn lại 10 người chơi, từ đó chọn đội phó. Vì vậy, một cặp vợ chồng, thuyền trưởng và thuyền phó, có thể được chọn trong 11 10 = 110 cách.
3. Bạn sẽ nhận được một số có hai chữ số - chỉ có hai vị trí. Ở vị trí đầu tiên, bạn có thể đặt bất kỳ số nào được đề xuất - 3 lựa chọn, ở vị trí thứ hai, có tính đến khả năng lặp lại số, cũng có 3 lựa chọn. Điều này có nghĩa là chúng ta soạn một cặp chữ số theo 3 3 = 9 cách, tức là bạn nhận được 9 số.
4. Số có ba chữ số: vị trí đầu tiên - 5 tùy chọn cho các số, vị trí thứ hai, có tính đến việc loại trừ các số lặp lại, - 4 tùy chọn, vị trí thứ ba - 3 tùy chọn. Ta được 5 4 3 = 60 số.
5. (a) Một số có hai chữ số, giống như bất kỳ số có nhiều chữ số nào, không thể bắt đầu bằng 0, do đó, chỉ có 3 trong số 4 chữ số có sẵn, 3 lựa chọn có thể được đặt ở vị trí đầu tiên, bất kỳ số nào trong số các số đều có thể được đặt vào vị trí thứ hai, có tính đến sự lặp lại - 4 lựa chọn. Do đó, nó ra 3 4 \ u003d 12 số; b) Vị trí đầu tiên - 3 lựa chọn, vị trí thứ hai - 3 lựa chọn, vì sự lặp lại bị loại trừ. Ta được 3 3 = 9 số.
6. 5 4 3 2 1 = 120 lựa chọn.
7. 6 5 4 3 2 1 = 720 cách
8. 8 7 6 5 4 = 6720 tùy chọn
9. Các số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 được sử dụng - tổng cộng có 10 chữ số, không bao gồm 0 và 9 ở đầu số theo điều kiện, có tính đến khả năng lặp lại , ta được 8 10 10 10 10 10 10 = 8.000.000 số.

Xem trước:

Nhiệm vụ 2 Trả lời: Có tổng cộng 6 lựa chọn khả thi. Lá cờ này có thể được sử dụng bởi 6 quốc gia. Kozhokar I.E. Trường trung học GBOU số 354 St.Petersburg

Tổ hợp là một nhánh của toán học dành cho việc giải quyết các vấn đề về lựa chọn và sắp xếp các phần tử đã cho theo các quy tắc cho trước. Một câu hỏi thường gặp trong các bài toán tổ hợp là "Có bao nhiêu cách ...?" hoặc "Có bao nhiêu lựa chọn ...?" Kozhokar I.E. Trường trung học GBOU số 354 St.Petersburg

Một số quốc gia đã quyết định sử dụng biểu tượng quốc kỳ của họ dưới dạng ba sọc ngang có cùng chiều rộng với các màu khác nhau - trắng, xanh, đỏ. Có bao nhiêu quốc gia có thể sử dụng những biểu tượng như vậy, với điều kiện mỗi quốc gia có một lá cờ riêng? Liệt kê các biến thể có thể có của KBS KSB BSK BKS SBK SKB Đáp án: 6 phương án. Sơ đồ liệt kê các tùy chọn Cờ Kozhokari I.Ye. Trường trung học GBOU số 354 St.Petersburg

Cờ của Hà Lan Cờ của Luxembourg Cờ của Pháp Không chỉ có quốc kỳ của Nga mới có ba màu này. Có những quốc gia có lá cờ cùng màu Cờ của Nga Kozhokar I.E. Trường trung học GBOU số 354 St.Petersburg

Quy tắc sản phẩm (lựa chọn một cặp một số yếu tố) Kozhokar I.E. Trường trung học GBOU số 354 St.Petersburg

Giáo dục thể chất cho mắt Kozhokar I.E. Trường trung học GBOU số 354 St.Petersburg

Nhiệm vụ 1) Một người lính ngự lâm khá nổi tiếng có 3 chiếc mũ thanh lịch, 4 chiếc áo choàng tuyệt vời và 2 đôi bốt tuyệt vời trong tủ quần áo của mình. Anh ta có thể thực hiện bao nhiêu lựa chọn trang phục? 2) Có 11 người trong đội bóng đá. Cần phải chọn một đội trưởng và đội phó của anh ta. Điều này có thể được thực hiện bằng bao nhiêu cách? 3) Dùng các chữ số 1, 4, 7 có thể lập được bao nhiêu số có hai chữ số khác nhau nếu được phép lặp lại 4) Từ các chữ số 1, 2, 3, 4 có thể lập được bao nhiêu số có ba chữ số khác nhau. , 5, với điều kiện là không có số nào được lặp lại? 5) Có thể lập được bao nhiêu số có hai chữ số khác nhau từ các chữ số 0, 1, 2, 3, nếu lặp lại được các số: a); b) không được lặp lại? 6) Mật mã cho két sắt bao gồm năm số khác nhau. Có bao nhiêu mật mã khác nhau? 7) Có bao nhiêu cách để 6 người ngồi vào một bàn có 6 dao kéo? 8) Ở lớp Năm học 8 môn. Có bao nhiêu lịch trình khác nhau có thể được lập cho Thứ Hai nếu có 5 buổi học vào ngày này và tất cả các buổi học đều khác nhau? 9) Có bao nhiêu biến thể của số điện thoại bảy chữ số nếu loại trừ các số bắt đầu bằng 0 và 9 khỏi chúng? Kozhokar I.E. Trường trung học GBOU số 354 St.Petersburg

5) (a) Số có hai chữ số, giống như bất kỳ số có nhiều chữ số nào, không thể bắt đầu bằng 0, do đó, chỉ có 3 trong số 4 chữ số có sẵn, 3 lựa chọn có thể được đặt ở vị trí đầu tiên, bất kỳ chữ số nào - 4 lựa chọn . Do đó, nó ra 3 4 \ u003d 12 số; b) Vị trí đầu tiên - 3 lựa chọn, vị trí thứ hai - 3 lựa chọn, vì sự lặp lại bị loại trừ. Ta được 3 3 = 9 số. 6) 5 4 3 2 1 = 120 lựa chọn. 7) 6 5 4 3 2 1 = 720 cách 8) 8 7 6 5 4 = 6720 cách chọn theo điều kiện 0 và 9 ở đầu số, có tính đến khả năng lặp lại, ta được 8 10 10 10 10 10 10 = 8.000.000 số ta được 3 4 2 = 24 tùy chọn trang phục. 2) Tổng cộng có 11 người, nghĩa là có thể chọn đội trưởng theo 11 cách, còn lại 10 người chơi, từ đó chọn đội phó. Vì vậy, một cặp vợ chồng, thuyền trưởng và thuyền phó, có thể được chọn trong 11 10 = 110 cách. 3) Bạn sẽ nhận được một số có hai chữ số - chỉ có hai vị trí. Ở vị trí đầu tiên, bạn có thể đặt bất kỳ số nào được đề xuất - 3 lựa chọn, ở vị trí thứ hai, có tính đến khả năng lặp lại số, cũng có 3 lựa chọn. Điều này có nghĩa là chúng ta soạn một cặp chữ số theo 3 3 = 9 cách, tức là bạn nhận được 9 số. 4) Số có ba chữ số: vị trí đầu tiên - 5 tùy chọn cho các số, vị trí thứ hai, có tính đến việc loại trừ các số lặp lại, - 4 tùy chọn, vị trí thứ ba - 3 tùy chọn. Ta được 5 4 3 = 60 số. Câu trả lời Kozhokar I.E. Trường trung học GBOU số 354 St.Petersburg

Khảo sát chớp nhoáng Ở bài học hôm nay, tôi đã ... (dễ, thường, khó) Tôi ... (đã học và có thể áp dụng, đã học và thấy khó khi áp dụng, chưa học) Tự đánh giá của tôi về bài học ... Câu trả lời cho các câu hỏi trên không thể được ký Kozhokar I.E. Trường trung học GBOU số 354 St.Petersburg

Bài tập về nhà để làm một bài toán về lớp của bạn Một số quốc gia đã quyết định sử dụng các biểu tượng dưới dạng 3 sọc ngang có độ rộng khác nhau, màu sắc khác nhau - trắng, xanh, đỏ cho quốc kỳ của họ. Có bao nhiêu quốc gia có thể sử dụng những biểu tượng như vậy, với điều kiện mỗi quốc gia có một lá cờ riêng? a) Từ các chữ số 1, 3, 5, 7, 9 có thể lập được bao nhiêu số có hai chữ số? b) Từ các số 1, 3, 5, 7, 9 có thể lập được bao nhiêu số có hai chữ số với điều kiện không được lặp lại các số đó Kozhokar I.E. Trường trung học GBOU số 354 St.Petersburg

Làm tốt! Cảm ơn vì bài học Kozhokar I.E. Trường trung học GBOU số 354 St.Petersburg

Kozhokar I.E. Trường trung học GBOU số 354 St.Petersburg