Σύμφωνα με τη φύση της λειτουργίας του ACS, χωρίζονται σε 4 κατηγορίες: Τα συστήματα αυτόματης σταθεροποίησης χαρακτηρίζονται από το γεγονός ότι κατά τη λειτουργία του συστήματος η επίδραση ρύθμισης παραμένει σταθερή. Τα συστήματα ελέγχου προγράμματος, η κύρια επιρροή αλλάζει εκ των προτέρων θεσπισμένος νόμοςως συνάρτηση του χρόνου και των συντεταγμένων του συστήματος. Τα συστήματα παρακολούθησης, η κινητήρια δράση είναι η τιμή της μεταβλητής αλλά μαθηματική περιγραφή t δεν μπορεί να ρυθμιστεί εγκαίρως. Προσαρμοστικά ή αυτορυθμιζόμενα συστήματα τέτοια συστήματα αυτόματα ...

Μοιραστείτε εργασία στα κοινωνικά δίκτυα

Εάν αυτό το έργο δεν σας ταιριάζει, υπάρχει μια λίστα με παρόμοια έργα στο κάτω μέρος της σελίδας. Μπορείτε επίσης να χρησιμοποιήσετε το κουμπί αναζήτησης

Διάλεξη αριθμός 2. Ταξινόμηση και Απαιτήσεις για ATS. Γραμμικό και μη γραμμικό ACS. Γενική μέθοδοςγραμμικοποίηση

(Διαφάνεια 1)

2.1. Ταξινόμηση ATS

(Διαφάνεια 2)

Τα ATS ταξινομούνται σύμφωνα με διάφορα κριτήρια. Από τη φύση της λειτουργίας του ATS χωρίζεται σε 4 κατηγορίες:

• Συστήματα αυτόματη σταθεροποίηση(χαρακτηρίζεται από το γεγονός ότι η κινητήρια δύναμη παραμένει σταθερή κατά τη λειτουργία του συστήματος).Παράδειγμα: σταθεροποιητής ταχύτητας κινητήρα.
• Συστήματα κανονισμός προγράμματος(η κύρια επιρροή αλλάζει σύμφωνα με έναν προκαθορισμένο νόμο, ως συνάρτηση του χρόνου και των συντεταγμένων του συστήματος).Παράδειγμα: αυτόματος πιλότος.
• Οπαδοί σύστημα (η κύρια ενέργεια είναι μια μεταβλητή τιμή, αλλά η μαθηματική περιγραφή από άποψη χρόνου δεν μπορεί να καθοριστεί, καθώς η πηγή σήματος είναι εξωτερική επιρροή, του οποίου ο νόμος μετατόπισης δεν είναι γνωστός εκ των προτέρων).Παράδειγμα: ραντάρ παρακολούθησης αεροσκαφών.
• Προσαρμοστικό ή αυτορυθμιζόμενα συστήματα (τέτοια συστήματα επιλέγουν αυτόματα τον βέλτιστο νόμο ελέγχου και μπορούν να αλλάξουν τα χαρακτηριστικά του ελεγκτή κατά τη λειτουργία).Παράδειγμα: παιχνίδι υπολογιστήμε μη γραμμικό οικόπεδο.

(Διαφάνεια 3)

Το ACS διαιρείται επίσης ανάλογα με τη φύση των σημάτων στη συσκευή ελέγχου:

• συνεχής (σήμα εισόδου και εξόδου συνεχείς λειτουργίεςχρόνος).Παράδειγμα: συγκριτές, λειτουργικοί ενισχυτές.
• Αναμετάδοση (αν το σύστημα έχει τουλάχιστον ένα στοιχείο με χαρακτηριστικό ρελέ).Παράδειγμα: διάφορα ρελέ, αναλογικοί διακόπτες και πολυπλέκτης.
• Σφυγμός (χαρακτηρίζεται από την παρουσία τουλάχιστον ενός στοιχείου ώθησης).Παράδειγμα: θυρίστορ, ψηφιακά κυκλώματα.

Όλα τα ACS μπορούν να χωριστούν ανάλογα με την εξάρτηση των χαρακτηριστικών εξόδου από την είσοδο σεγραμμικό και μη γραμμικό.

2.2. Απαιτήσεις για SAR

(Διαφάνεια 4)

1. Η ελεγχόμενη μεταβλητή πρέπει να διατηρείται στο καθορισμένο επίπεδο ανεξάρτητα από τη διαταραχή. Η μεταβατική διαδικασία αντιπροσωπεύεται από ένα δυναμικό χαρακτηριστικό, το οποίο μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να κρίνει την ποιότητα του συστήματος.

2. Πρέπει να πληρούται η συνθήκη ευστάθειας, δηλ. το σύστημα πρέπει να έχει ένα περιθώριο σταθερότητας.

3. Ταχύτητα - ο χρόνος της διαδικασίας μετάβασης, που χαρακτηρίζει την ταχύτητα απόκρισης του συστήματος.

(Διαφάνεια 5)

4. Πρέπει να τηρούνται οι κανονισμοί υπέρβασης. Δύο κύριες παράμετροι χρησιμοποιούνται για τον προσδιορισμό του ποσού της υπέρβασης:

• Συντελεστής υπέρβασης

όπου y m τη μέγιστη απόκλιση της τιμής εξόδου κατά τη διάρκεια του μεταβατικού, y∞ την τιμή της τιμής εξόδου σε σταθερή κατάσταση. Επιτρεπόμενη τιμή = 0  25%.

(Διαφάνεια 6)

• Μέτρο διακύμανσης της διεργασίας αριθμός διακυμάνσεων κατά τη διαδικασία μετάβασης (όχι περισσότερες από 2)

5. Πρέπει να πληροί την απαίτηση της στατικής ακρίβειας. Εάν οι διαδικασίες στο σύστημα είναι τυχαίες, τότε εισάγονται πιθανοτικά χαρακτηριστικά για να διασφαλιστεί η ακρίβεια.

2. 3 . Γραμμικό και μη γραμμικό ACS

Οι δυναμικές διεργασίες στα συστήματα ελέγχου περιγράφονται με διαφορικές εξισώσεις.

(Διαφάνεια 7)

Στα γραμμικά συστήματα, οι διαδικασίες περιγράφονται χρησιμοποιώνταςγραμμικό διαφορικόεξισώσεις. ΣΤΟ μη γραμμικά συστήματαδιεργασίες περιγράφονται με εξισώσεις που περιέχουν οποιαδήποτεμη γραμμικότητα . Οι υπολογισμοί του γραμμικού συστήματος είναι καλά ανεπτυγμένοι και ευκολότεροι στον χειρισμό. Πρακτική εφαρμογη. Οι υπολογισμοί μη γραμμικών συστημάτων συχνά συνδέονται με μεγάλες δυσκολίες.

Για να είναι το σύστημα ελέγχου γραμμικό, είναι απαραίτητο (αλλά όχι αρκετό) να υπάρχουν τα στατικά χαρακτηριστικά όλων των συνδέσμων με τη μορφή ευθειών. Στην πραγματικότητα, τα πραγματικά στατικά χαρακτηριστικά στις περισσότερες περιπτώσεις δεν είναι απλά. Επομένως, για να υπολογιστεί το πραγματικό σύστημα ως γραμμικό, είναι απαραίτητο να αντικατασταθούν όλα τα καμπυλόγραμμα στατικά χαρακτηριστικά των συνδέσμων στα τμήματα εργασίας που χρησιμοποιούνται σε αυτή τη διαδικασία ελέγχου με ευθύγραμμα τμήματα. Ονομάζεταιγραμμικοποίηση . Τα περισσότερα συστήματα συνεχούς ελέγχου προσφέρονται για μια τέτοια γραμμικοποίηση.

(Διαφάνεια 8)

Τα γραμμικά συστήματα χωρίζονται σεσυνηθισμένα γραμμικά συστήματακαι επάνω ειδικά γραμμικά συστήματα.Τα πρώτα περιλαμβάνουν τέτοια συστήματα, όλοι οι σύνδεσμοι των οποίων περιγράφονται με συνηθισμένες γραμμικές διαφορικές εξισώσεις με σταθερούς συντελεστές.

(Διαφάνεια 9)

Τα συστήματα ειδικών γραμμών περιλαμβάνουν:

ένα) συστήματα με χρονικά μεταβαλλόμενες παραμέτρους, τα οποία περιγράφονται με γραμμικό διαφορικόεξισώσεις με μεταβλητούς συντελεστές.

σι) συστήματα με κατανεμημένες παραμέτρους, όπου κάποιος πρέπει να ασχοληθεί με μερικές διαφορικές εξισώσεις και συστήματα με χρονική καθυστέρηση που περιγράφεται από εξισώσεις με καθυστερημένο όρισμα.

(Διαφάνεια 10)

σε) συστήματα ώθησης, όπου κάποιος πρέπει να ασχοληθεί με εξισώσεις διαφοράς.

(Διαφάνεια 11)

Ρύζι. 2.1. Χαρακτηριστικά μη γραμμικών στοιχείων

Στα μη γραμμικά συστήματα, κατά την ανάλυση της διαδικασίας ελέγχου, είναι απαραίτητο να λαμβάνεται υπόψη η μη γραμμικότητα του στατικού χαρακτηριστικού σε τουλάχιστον μία από τις ζεύξεις του ή ορισμένες μη γραμμικές διαφορικές εξαρτήσεις στις εξισώσεις της δυναμικής του συστήματος. Μερικές φορές οι μη γραμμικοί σύνδεσμοι εισάγονται ειδικά στο σύστημα για να παρέχουν την υψηλότερη απόδοση ή άλλες επιθυμητές ιδιότητες.

Τα μη γραμμικά συστήματα περιλαμβάνουν κυρίως συστήματα αναμετάδοσης, αφούχαρακτηριστικό ρελέ(Εικ. 2.1, α και β ) δεν μπορεί να αντικατασταθεί από μία ευθεία γραμμή. Ένας σύνδεσμος θα είναι μη γραμμικός, στο χαρακτηριστικό του οποίου υπάρχεινεκρή ζώνη(Εικ. 2.1, γ).

Φαινόμενα κορεσμού ή περιορισμός μηχανικού εγκεφαλικού επεισοδίουοδηγούν σε ένα χαρακτηριστικό με περιορισμένη γραμμική εξάρτηση στα άκρα (Εικ. 2.1, ζ ). Αυτό το χαρακτηριστικό θα πρέπει επίσης να θεωρείται μη γραμμικό εάν λαμβάνονται υπόψη τέτοιες διεργασίες όταν το σημείο λειτουργίας υπερβαίνει τη γραμμική τομή του χαρακτηριστικού.

Οι μη γραμμικές εξαρτήσεις περιλαμβάνουν επίσηςκαμπύλη υστέρησης(Εικ. 2.1, π ), χαρακτηριστικό γνώρισμαδιάκενο στη μηχανική μετάδοση(Εικ. 2.1, στ), ξηρή τριβή (Εικ. 2.1, g), τετραγωνική τριβή(Εικ. 2.1, και ) και άλλα.Στα δύο τελευταία χαρακτηριστικά x 1 υποδηλώνει την ταχύτητα κίνησης και x2 δύναμη ή στιγμή τριβής.

Μη γραμμικό είναι γενικά οποιαδήποτε καμπυλόγραμμη σχέση μεταξύ των τιμών εξόδου και εισόδου του συνδέσμου (Εικ. 2.1,προς την ). Πρόκειται για μη γραμμικότητες του απλούστερου τύπου. Επιπλέον, οι μη γραμμικότητες μπορούν να εισάγουν διαφορικές εξισώσεις με τη μορφή προϊόντος μεταβλητέςκαι τα παράγωγά τους, καθώς και με τη μορφή πιο πολύπλοκων λειτουργικών εξαρτήσεων.

Δεν προσφέρονται όλες οι μη γραμμικές εξαρτήσεις για απλή γραμμικοποίηση. Έτσι, για παράδειγμα, η γραμμικοποίηση δεν μπορεί να γίνει για τα χαρακτηριστικά που απεικονίζονται στο Σχ. 2.1, αλλά ή στο Σχ. 2.1, ε. Παρόμοια δύσκολες περιπτώσειςθα εξεταστούν στην ενότητα. 9.

2.4. Γενική μέθοδος γραμμικοποίησης

(Διαφάνεια 12)

Στις περισσότερες περιπτώσεις, είναι δυνατό να γραμμικοποιηθούν οι μη γραμμικές εξαρτήσεις χρησιμοποιώντας τη μέθοδο των μικρών αποκλίσεων ή παραλλαγών. Για να το εξετάσουμε, ας στραφούμε σε κάποιο σύνδεσμο του συστήματος αυτόματη ρύθμιση(Εικ. 2.2). Οι ποσότητες εισόδου και εξόδου συμβολίζονται μεΧ 1 και Χ 2 , και εξωτερική διαταραχή μέσω F(t).

Ας υποθέσουμε ότι ο σύνδεσμος περιγράφεται από κάποιο μη γραμμικό διαφορική εξίσωσηείδος

. (2.1)

Για να συντάξετε μια τέτοια εξίσωση, πρέπει να χρησιμοποιήσετε την κατάλληλη βιομηχανία τεχνικές επιστήμες(για παράδειγμα, ηλεκτρολογία, μηχανική, υδραυλική κ.λπ.) μελετώντας αυτόν τον συγκεκριμένο τύπο συσκευής.

(Διαφάνεια 13)

Η βάση για τη γραμμικοποίηση είναι η υπόθεση ότι οι αποκλίσεις όλων των μεταβλητών που περιλαμβάνονται στην εξίσωση δυναμικής ζεύξης είναι αρκετά μικρές, αφού ακριβώς σε ένα αρκετά μικρό τμήμα το καμπυλόγραμμο χαρακτηριστικό μπορεί να αντικατασταθεί από ένα ευθύγραμμο τμήμα. Οι αποκλίσεις των μεταβλητών μετρώνται σε αυτή την περίπτωση από τις τιμές τους στη σταθερή διαδικασία ή σε μια ορισμένη κατάσταση ισορροπίας του συστήματος. Έστω, για παράδειγμα, μια σταθερή διαδικασία να χαρακτηρίζεται από μια σταθερή τιμή της μεταβλητήςΧ 1 , που συμβολίζουμεΧ 10 . Στη διαδικασία ρύθμισης (Εικ. 2.3) η μεταβλητήΧ 1 θα έχει σημασία

όπου υποδηλώνει την απόκλιση της μεταβλητής x1 από την καθορισμένη αξίαΧ 10.

Παρόμοιες σχέσεις εισάγονται και για άλλες μεταβλητές. Για την υπό εξέταση περίπτωση έχουμε:

καθώς

Όλες οι αποκλίσεις θεωρείται ότι είναι αρκετά μικρές. Αυτή η μαθηματική υπόθεση δεν έρχεται σε αντίθεση φυσική έννοιακαθήκοντα, αφού η ίδια η ιδέα του αυτόματου ελέγχου απαιτεί όλες οι αποκλίσεις της ελεγχόμενης μεταβλητής στη διαδικασία ελέγχου να είναι αρκετά μικρές.

Η σταθερή κατάσταση του συνδέσμου καθορίζεται από τις τιμές X 10 , X 20 και F 0 . Τότε μπορεί να γραφεί η εξίσωση (2.1) για τη σταθερή κατάσταση στη μορφή

. (2.2)

(Διαφάνεια 15)

Ας επεκτείνουμε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης (2.1) στη σειρά Taylor

(2.3)

όπου  όρους υψηλότερης παραγγελίας. Ο δείκτης 0 για μερικές παραγώγους σημαίνει ότι μετά τη λήψη της παραγώγου, η σταθερή τιμή όλων των μεταβλητών πρέπει να αντικατασταθεί στην έκφρασή της

; ; ; .

Οι όροι υψηλότερης τάξης στον τύπο (2.3) περιλαμβάνουν υψηλότερες μερικές παραγώγους πολλαπλασιαζόμενες με τετράγωνα, κύβους και άλλα υψηλούς βαθμούςαποκλίσεις, καθώς και τα προϊόντα των αποκλίσεων. Θα είναι μικρότερης τάξης σε σύγκριση με τις ίδιες τις αποκλίσεις, οι οποίες είναι μικρές της πρώτης τάξης.

(Διαφάνεια 16)

Η εξίσωση (2.3) είναι μια εξίσωση δυναμικής σύνδεσης, όπως ακριβώς και η (2.1), αλλά γραμμένη με διαφορετική μορφή. Ας απορρίψουμε τα μικρότερα μικρότερα σε αυτήν την εξίσωση, μετά την οποία αφαιρούμε τις εξισώσεις σταθερής κατάστασης (2.2) από την εξίσωση (2.3). Ως αποτέλεσμα, λαμβάνουμε την ακόλουθη κατά προσέγγιση εξίσωση δυναμικής ζεύξης σε μικρές αποκλίσεις:

(2.4)

Στην εξίσωση αυτή, όλες οι μεταβλητές και οι παράγωγοί τους μπαίνουν γραμμικά, δηλαδή στον πρώτο βαθμό. Όλα τα μερικά παράγωγα είναι μερικά σταθερούς συντελεστέςεάν διερευνάται ένα σύστημα με σταθερές παραμέτρους. Εάν το σύστημα έχει μεταβλητές παραμέτρους, τότε η εξίσωση (2.4) θα έχει μεταβλητούς συντελεστές. Ας εξετάσουμε μόνο την περίπτωση των σταθερών συντελεστών.

(Διαφάνεια 17)

Η απόκτηση της εξίσωσης (2.4) είναι ο στόχος της γραμμικοποίησης που έγινε. Στη θεωρία του αυτόματου ελέγχου, συνηθίζεται να γράφονται οι εξισώσεις όλων των συνδέσμων έτσι ώστε η τιμή εξόδου να βρίσκεται στην αριστερή πλευρά της εξίσωσης και όλοι οι άλλοι όροι να μεταφέρονται σε σωστη πλευρα. Στην περίπτωση αυτή, όλοι οι όροι της εξίσωσης διαιρούνται με τον συντελεστή στην τιμή εξόδου. Ως αποτέλεσμα, η εξίσωση (2.4) παίρνει τη μορφή

, (2.5)

όπου εισάγεται ο ακόλουθος συμβολισμός

(Διαφάνεια 18)

Επιπλέον, για λόγους ευκολίας, είναι σύνηθες να γράφονται όλες οι διαφορικές εξισώσεις σε μορφή τελεστή με τη σημείωση

Και τα λοιπά.

Τότε η διαφορική εξίσωση (2.5) μπορεί να γραφτεί στη μορφή

, (2.6)

Αυτή η εγγραφή θα ονομάζεται τυπική μορφή της εξίσωσης δυναμικής σύνδεσης.

Συντελεστές T 1 και T 2 έχουν τη διάσταση του χρόνου δευτερόλεπτο. Αυτό προκύπτει από το γεγονός ότι όλοι οι όροι της εξίσωσης (2.6) πρέπει να έχουν την ίδια διάσταση, και για παράδειγμα, η διάσταση (ή p x 2 ) διαφέρει από τη διάσταση x 2 ανά δευτερόλεπτο στη μείον πρώτη ισχύ (από -1 ). Επομένως, οι συντελεστές T 1 και T 2 λέγονται χρονικές σταθερές.

Συντελεστής k 1 έχει τη διάσταση της τιμής εξόδου διαιρεμένη με τη διάσταση της εισόδου. Ονομάζεταιαναλογία μετάδοσηςΣύνδεσμος. Για συνδέσμους των οποίων οι τιμές εξόδου και εισόδου έχουν την ίδια διάσταση, χρησιμοποιούνται επίσης οι ακόλουθοι όροι: κέρδος για έναν σύνδεσμο που είναι ενισχυτής ή έχει ενισχυτή στη σύνθεσή του. σχέση μετάδοσης για κιβώτια ταχυτήτων, διαιρέτες τάσης, κλιμακωτές κ.λπ.

Ο συντελεστής μεταφοράς χαρακτηρίζει τις στατικές ιδιότητες του συνδέσμου, όπως στη σταθερή κατάσταση. Επομένως, καθορίζει την κλίση του στατικού χαρακτηριστικού σε μικρές αποκλίσεις. Αν απεικονίσουμε ολόκληρο το πραγματικό στατικό χαρακτηριστικό του συνδέσμου, τότε η γραμμικοποίηση δίνει ή. Συντελεστής μεταφοράς k 1 θα είναι η εφαπτομένη της κλίσης εφαπτομένη σε εκείνο το σημείοντο (βλ. Εικ. 2.3), από το οποίο προσμετρώνται μικρές αποκλίσεις x 1 και x 2 .

Μπορεί να φανεί από το σχήμα ότι η γραμμικοποίηση της εξίσωσης που έγινε παραπάνω ισχύει για διαδικασίες ελέγχου που καταγράφουν ένα τέτοιο τμήμα του χαρακτηριστικούΑΒ , στην οποία η εφαπτομένη διαφέρει ελάχιστα από την ίδια την καμπύλη.

(Διαφάνεια 19)

Επιπλέον, αυτό οδηγεί σε ένα άλλο γραφικό τρόπογραμμικοποίηση. Αν το στατικό χαρακτηριστικό είναι γνωστό και το σημείοντο , που καθορίζει τη σταθερή κατάσταση, γύρω από την οποία λαμβάνει χώρα η διαδικασία ρύθμισης, τότε ο συντελεστής μεταφοράς στην εξίσωση ζεύξης προσδιορίζεται γραφικά από το σχέδιο σύμφωνα με την εξάρτηση k 1 = tg  γ λαμβάνοντας υπόψη την κλίμακα του σχεδίου και τις διαστάσεις x2 . Σε πολλές περιπτώσειςμέθοδος γραφικής γραμμικοποίησηςαποδεικνύεται πιο βολικό και οδηγεί στον στόχο πιο γρήγορα.

(Διαφάνεια 20)

Διάσταση συντελεστή k2 ίση με τη διάσταση του συντελεστή μεταφοράςκ 1 πολλαπλασιάζεται με το χρόνο. Επομένως, η εξίσωση (2.6) γράφεται συχνά με τη μορφή

όπου χρονική σταθερά.

Χρονικές σταθερές T 1, T 2 και T 3 να καθορίσει τις δυναμικές ιδιότητες του συνδέσμου. Αυτό το ζήτημα θα εξεταστεί λεπτομερώς παρακάτω.

Συντελεστής k 3 είναι ο συντελεστής μεταφοράς για εξωτερική διαταραχή.

Σελίδα 1

Αλλα παρόμοια έργαπου μπορεί να σας ενδιαφέρει.wshm>
13570.		Γραμμικοί και μη γραμμικοί τρόποι θέρμανσης με λέιζερ	333,34 KB
	Γραμμικά καθεστώτα θέρμανσης με λέιζερ Για να αναλύσουμε τα γραμμικά καθεστώτα θέρμανσης με λέιζερ, εξετάζουμε τις διαδικασίες δράσης LR σε ένα μισό χώρο από μια πηγή θερμότητας που μειώνεται εκθετικά με το βάθος. Επομένως, η εξιδανίκευση των ιδιοτήτων των πηγών θερμότητας, η οποία επιτρέπεται συχνά στα σχήματα υπολογισμού για τη μείωση των μαθηματικών δυσκολιών, μπορεί να οδηγήσει σε αξιοσημείωτες αποκλίσεις των υπολογισμένων δεδομένων από τα πειραματικά. Για αδιαφανή υλικά, στις περισσότερες περιπτώσεις θέρμανσης LI, οι πηγές θερμότητας μπορούν να θεωρηθούν ως συντελεστής επιφανειακής απορρόφησης α 104  105...
16776.		Απαιτήσεις για τη φορολογική πολιτική του κράτους σε κρίση	21,72 KB
	Απαιτήσεις για τη φορολογική πολιτική του κράτους σε κρίση Για την ανάπτυξη επιχειρηματική δραστηριότηταστα σύγχρονα οικονομικές συνθήκεςείναι απαραίτητο να υπάρχουν ορισμένες προϋποθέσεις, όπως: - η ύπαρξη ενός αποτελεσματικού φορολογικού συστήματος που τονώνει την ανάπτυξη της επιχειρηματικότητας. - η παρουσία ενός συγκεκριμένου συνόλου δικαιωμάτων και ελευθεριών για την επιλογή του τύπου ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑσχεδιασμός πηγών χρηματοδότησης πρόσβασης σε πόρους οργάνωση και διαχείριση της εταιρείας κ.λπ. Έτσι, για την προοδευτική ανάπτυξη ...
7113.		Μέθοδος αρμονικής γραμμικοποίησης	536,48 KB
	Μέθοδος αρμονικής γραμμικοποίησης Δεδομένου ότι αυτή η μέθοδος είναι κατά προσέγγιση, τα αποτελέσματα που θα προκύψουν θα είναι κοντά στην αλήθεια μόνο εάν πληρούνται ορισμένες παραδοχές: Ένα μη γραμμικό σύστημα πρέπει να περιέχει μόνο μία μη γραμμικότητα. Το γραμμικό τμήμα του συστήματος θα πρέπει να είναι ένα χαμηλοπερατό φίλτρο που εξασθενεί τις υψηλότερες αρμονικές που εμφανίζονται στον οριακό κύκλο. Η μέθοδος ισχύει μόνο για αυτόνομα συστήματα. υπό μελέτη ελεύθερη κυκλοφορίασύστημα, δηλαδή κίνηση στο μη μηδέν αρχικές συνθήκεςαπουσία εξωτερικών επιρροών ....
12947.		ΜΕΘΟΔΟΣ ΑΡΜΟΝΙΚΗΣ ΓΡΑΜΜΙΚΩΣΗΣ	338,05 KB
	Περνώντας απευθείας στην θεώρηση της μεθόδου αρμονικής γραμμικοποίησης, θα υποθέσουμε ότι το μη γραμμικό σύστημα που μελετάται ανάγεται στη μορφή που φαίνεται στο. Ένα μη γραμμικό στοιχείο μπορεί να έχει οποιοδήποτε χαρακτηριστικό αρκεί να είναι ενσωματώσιμο χωρίς ασυνέχειες δεύτερου είδους. Ο μετασχηματισμός αυτής της μεταβλητής για παράδειγμα από ένα μη γραμμικό στοιχείο με νεκρή ζώνη φαίνεται στο σχ.
2637.		Φάρμακα εφαρμογής. Γενικά χαρακτηριστικά. Ταξινόμηση. Πρωτογενείς απαιτήσεις. Τεχνολογία εφαρμογής συγκολλητικών σε υπόστρωμα στην παραγωγή φαρμάκων εφαρμογής	64,04KB
	Εφαρμογή φάρμακασοβάδες καλαμποκιού, αυτοκόλλητοι σοβάδες, σοβάδες πιπεριάς, κόλλες δέρματος, υγροί σοβάδες, μεμβράνες TTS κ.λπ. γενικά χαρακτηριστικάκαι ταξινόμηση των επιθεμάτων Το Plasters Emplstr είναι μια τοπική δοσολογική μορφή που έχει την ικανότητα να προσκολλάται στο δέρμα, έχει επίδραση στο δέρμα, στους υποδόριους ιστούς και, σε ορισμένες περιπτώσεις, γενική επίδραση στο σώμα. Οι σοβάδες είναι από τους παλαιότερους δοσολογικές μορφέςγνωστό από τα πολύ αρχαία χρόνια σύγχρονα φάρμακατέταρτη γενιά...
7112.		ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ	940,02 KB
	φυσικοί νόμοιοι κινήσεις του κόσμου γύρω μας είναι τέτοιες που όλα τα αντικείμενα ελέγχου είναι μη γραμμικά. Άλλες μη γραμμικότητες που ονομάζονται δομικές εισάγονται στο σύστημα σκόπιμα για να ληφθούν τα απαιτούμενα χαρακτηριστικά του συστήματος. Εάν οι μη γραμμικότητες εκφράζονται ασθενώς, τότε η συμπεριφορά του μη γραμμικού συστήματος διαφέρει ελαφρώς από τη συμπεριφορά του γραμμικού συστήματος. Δημιουργήστε ένα ακριβές μοντέλο πραγματικό σύστημααδύνατο.
21761.		Το γενικό πάνθεον των θεών της αρχαίας Μεσοποταμίας. Θεοί του αρχαίου Σουμερίου	24,7 KB
	αρχαία θρησκείαλαοί της Μεσοποταμίας, παρά τον δικό τους συντηρητισμό, σταδιακά, στην πορεία του Ανάπτυξη κοινότητας, υπέστη αλλαγές που αντανακλούσαν τόσο τις πολιτικές όσο και τις κοινωνικοοικονομικές διεργασίες που λαμβάνουν χώρα στο έδαφος της Μεσοποταμίας.
11507.		διαμόρφωση του οικονομικού αποτελέσματος και γενική ανάλυση των χρηματοοικονομικών και οικονομικών δραστηριοτήτων του οργανισμού	193,55 KB
	Για μια βαθύτερη γνωριμία με τις δραστηριότητες οποιασδήποτε επιχείρησης, καθίσταται απαραίτητη η μελέτη της από όλες τις πιθανές πλευρές στη διαμόρφωση των περισσότερων αντικειμενική γνώμητόσο θετικό όσο και αρνητικές πλευρέςστην εργασία για τον εντοπισμό των πιο ευάλωτων σημείων και των τρόπων εξάλειψής τους. Για τη διεξαγωγή χρηματοοικονομικής ανάλυσης χρησιμοποιούνται ειδικά εργαλεία, οι λεγόμενοι χρηματοοικονομικοί δείκτες. Χρησιμοποιώντας απαραίτητες πληροφορίεςαξιολογήστε αντικειμενικά και με μεγαλύτερη ακρίβεια την οικονομική κατάσταση του οργανισμού, τα κέρδη και τις ζημίες του αλλάζουν ...
13462.		Στατιστική ανάλυση ριψοκίνδυνων περιουσιακών στοιχείων. Μη γραμμικά μοντέλα	546,54 KB
	Ωστόσο, πραγματικά στοιχεία για πολλές οικονομικές χρονοσειρές το δείχνουν αυτό γραμμικά μοντέλαδεν αντικατοπτρίζουν πάντα επαρκώς την πραγματική εικόνα της συμπεριφοράς των τιμών. Αν έχουμε υπόψη μας την επέκταση της Δρυς στην οποία η υπό όρους μαθηματικές προσδοκίεςείναι πολύ φυσικό να υποθέσουμε ότι οι υπό όρους κατανομές είναι Gaussian...
4273.		Γραμμικά μαθηματικά μοντέλα	3,43 KB
	Γραμμικά μαθηματικά μοντέλα. Σημειώθηκε παραπάνω ότι οποιαδήποτε μαθηματικό μοντέλομπορεί να θεωρηθεί ως κάποιος τελεστής Α, ο οποίος είναι αλγόριθμος ή καθορίζεται από ένα σύνολο εξισώσεων - αλγεβρικό ...

Ας συζητήσουμε ξανά την επιλογή της κλίμακας για την αναπαράσταση αυτών των δεδομένων γραφική μορφή(βλ. εικ. 30). Η μέγιστη ένδειξη °C, που αντιστοιχεί στον άξονα θερμοκρασίας X, ταιριάζει πολύ καλά σε 40 κελιά, που αντιστοιχεί σε μια πολύ βολική διαίρεση 10 κυψελών για κάθε 50 °C. Πόσος περισσότερος κίνδυνος χρειάζεται; Σε αυτήν την περίπτωση, προτείνω να τα τακτοποιήσουμε μέσα από 2 κελιά, τα οποία θα διευκολύνουν τον προσδιορισμό της συντεταγμένης, καθώς το διάστημα μεταξύ τέτοιων κινδύνων θα αντιστοιχεί σε 10 ° C, το οποίο είναι πολύ βολικό.

Αλλά στον άξονα Υ, τοποθέτησα τους κινδύνους μέσω 5 κυψελών για κάθε 500 ohms αντίστασης, κάτι που οδήγησε σε ατελής χρήσηπεριοχή χαρτιού. Αλλά, κρίνετε μόνοι σας, εάν ο άξονας χωρίζεται σε 6 ή 7 κελιά, θα ήταν άβολο να βρείτε τη συντεταγμένη, και εάν είναι 8 κελιά, τότε ο μέγιστος κίνδυνος που αντιστοιχεί σε 2000 Ohm δεν θα χωρούσε στον άξονα.

Τώρα πρέπει να συζητήσουμε τη μορφή της θεωρητικής καμπύλης. Ας ανοίξουμε Κατευθυντήριες γραμμέςστις εργαστηριακές εργασίες στη σελίδα 28 και βρείτε τον τύπο 3, ο οποίος περιγράφει την εξάρτηση της αντίστασης ενός ημιαγωγού από τη θερμοκρασία,

πού είναι το χάσμα των συγκροτημάτων, Η σταθερά του Boltzmann, - κάποια σταθερά με τη διάσταση της αντίστασης και, τέλος, τη θερμοκρασία , εκφρασμένη σε Kelvin. Ας ξεκινήσουμε τη δημιουργία ενός νέου πίνακα. Αρχικά, ας μετατρέψουμε τη θερμοκρασία σε Kelvin. Δεύτερον, ας θέσουμε στους εαυτούς μας το καθήκον όχι μόνο να σχεδιάσουμε ένα νέο γράφημα, αλλά και να βρούμε το χάσμα ζώνης χρησιμοποιώντας το γράφημα. Για να γίνει αυτό, παίρνουμε τον λογάριθμο της εκθετικής εξάρτησης και παίρνουμε

Συμβολίστε , , και . Τότε παίρνουμε μια γραμμική εξάρτηση,

που θα απεικονίσουμε στο γράφημα. Τα δεδομένα που αντιστοιχούν στις τιμές και θα γραφούν στον Πίνακα 9.

Πίνακας 9. Επανυπολογισμός δεδομένων στον πίνακα 8.

αριθμός σημείου
Τ, Κ
1/Τ, 10–3 K–1	3,34	3,19	3,00	2,83	2,68	2,54	2,42	2,31	2,21	2,11
ln R, Ωμ	7,62	7,51	7,25	7,06	6,99	6,74	6,61	6,56	6,36	6,34

Εάν, σύμφωνα με τον Πίνακα 9, δημιουργηθεί ένα γράφημα εξάρτησης στο Σχ. 31, τότε όλα τα πειραματικά σημεία θα καταλαμβάνουν πολύ λίγο χώρο στο φύλλο με μεγάλο κενό χώρο. Γιατί συνέβη? Επειδή οι ετικέτες στους άξονες X και Y τοποθετούνται ξεκινώντας από το 0, αν και οι τιμές, για παράδειγμα, ξεκινούν μόνο με την τιμή . Είναι απαραίτητο να γίνει η αρχική ετικέτα ίση με 0; Η απάντηση σε αυτή την ερώτηση εξαρτάται από τα καθήκοντα που εκτελούνται. Στο παράδειγμα με το εκκρεμές Oberbeck (βλ. Εικ. 28) ήταν πολύ σημαντικό να βρεθεί η τομή του άξονα Χ της θεωρητικής ευθείας στο σημείο με συντεταγμένη Y=0, που αντιστοιχούσε στην τιμή . Και σε αυτό το πρόβλημα, είναι απαραίτητο μόνο να βρεθεί το διάκενο ζώνης, το οποίο σχετίζεται με τη σταθερά , που αντιστοιχεί στην κλίση της ευθείας γραμμής στο Σχ. 31, επομένως δεν είναι καθόλου απαραίτητο να τοποθετηθούν ετικέτες στους άξονες, ξεκινώντας από 0.

Μελετώντας τα δεδομένα από τον Πίνακα 9 και επιλέγοντας μια βολική κλίμακα, μπορούμε να πούμε με σιγουριά ότι ο προσανατολισμός του γραφικού χαρτιού πρέπει να αλλάξει, όπως φαίνεται στο Σχ. 32. Μελετήστε μόνοι σας την επιλεγμένη κλίμακα και βεβαιωθείτε ότι είναι πολύ βολική για την εργασία με το γράφημα. Στη θεωρητική ευθεία (σχεδιασμένη με το μάτι με τον καλύτερο δυνατό τρόπομεταξύ των πειραματικών σημείων) βάλτε δύο σημεία Α και Β με συντεταγμένες και . Ο συντελεστής κλίσης εκφράζεται ως συντεταγμένες αυτών των σημείων με τον τύπο

Και τέλος, υπολογίζουμε το χάσμα ζώνης

Χρησιμοποιώντας τη μέθοδο των ζευγαρωμένων σημείων, υπολογίζουμε τον ίδιο συντελεστή και το σφάλμα του, για αυτό θεωρούμε ζεύγη σημείων από τον Πίνακα 9:

1-4, 2-5, 3-6, 4-7, 5-8, 6-9 και 7-10.

Υπολογίστε για αυτά τα ζεύγη σημείων τους συντελεστές κλίσης των ευθειών που διέρχονται από αυτά

Σημαίνω

,

Τώρα ας υπολογίσουμε το χάσμα ζώνης και το σφάλμα του.

Έτσι φτάσαμε στην απάντηση

eV

Ανεξάρτητη εργασία.

Σας προτείνω να κάνετε τους δικούς σας υπολογισμούς, να σχεδιάσετε και να επεξεργαστείτε γραφήματα στο επόμενο εικονικό εργαστηριακές εργασίεςυπό κωδικό όνομα"Προσδιορίστε την ακαμψία του ελατηρίου." Ας ανεβάσουμε όμως περισσότερο τον πήχη του Πειράματος υψηλό επίπεδο: δεν χρειάζεται απλώς να λάβετε έναν αριθμό, αλλά να συγκρίνετε δύο μεθόδους μέτρησης της ακαμψίας του ελατηρίου - στατική και δυναμική.

Ας εξετάσουμε εν συντομία αυτές τις μεθόδους.

στατική μέθοδος.

Εάν ένα φορτίο μάζας αιωρείται από ένα σταθερό κατακόρυφο ελατήριο, τότε το ελατήριο θα τεντωθεί σύμφωνα με το νόμο του Hooke, όπου είναι το μήκος του τεντωμένου ελατηρίου και είναι το μήκος του μη τεντωμένου ελατηρίου (αρχικό μήκος).

Σημείωση: Ο νόμος του Hooke μιλά για την αναλογικότητα της ελαστικής δύναμης του ελατηρίου προς την απόλυτη επιμήκυνση, δηλ. , όπου είναι ο συντελεστής ελαστικότητας (ή ακαμψίας) του ελατηρίου.

Σε κατάσταση ισορροπίας, η δύναμη της βαρύτητας του φορτίου θα εξισορροπηθεί από τη δύναμη της ελαστικότητας και μπορούμε να γράψουμε . Ας ανοίξουμε τα στηρίγματα και ας δούμε την εξάρτηση του μήκους του ελατηρίου από τη μάζα του φορτίου

Εάν κάνετε μια αλλαγή μεταβλητών, τότε παίρνετε την εξίσωση μιας ευθείας γραμμής. Δεν χρειάζεται να κάνετε γραμμικοποίηση!

Έτσι, το καθήκον σας είναι να επεξεργαστείτε τα δεδομένα από τον πίνακα 10, τα οποία εισήγαγε εκεί ο νεαρός Πειραματιστής (βαρέθηκε να πετάει τούβλα από την οροφή ενός κτιρίου εννέα ορόφων). Για πειράματα, εφοδιάστηκε με ένα σύνολο βαρών, βρήκε μια ντουζίνα ή δύο διαφορετικά ελατήρια και, κρεμώντας βάρη διαφορετικών μαζών, μέτρησε το μήκος του τεντωμένου ελατηρίου χρησιμοποιώντας ένα χάρακα χιλιοστού.

Ασκηση 1.

1. Επιλέξτε έναν αριθμό ελατηρίου από τον πίνακα 10.

2. Φτιάξτε το τραπέζι σας με δύο στήλες. Εισαγάγετε τη δύναμη της βαρύτητας στην πρώτη στήλη, όπου είναι η μάζα του φορτίου (σε kg), m / s 2. Στη δεύτερη στήλη, μεταφέρετε τα μήκη του επιλεγμένου ελατηρίου (σε μέτρα). Παρέχετε κελιά για μέσους όρους και .

Πίνακας 10

m, g	μεγάλο, εκ	μεγάλο, εκ	μεγάλο, εκ	μεγάλο, εκ	μεγάλο, εκ	μεγάλο, εκ	μεγάλο, εκ	μεγάλο, εκ	μεγάλο, εκ
	11,8	15,4	17,6	19,4	13,2	15,4	19,6	21,4	11,2
	12,3	16,5	18,3	21,5	14,3	16,5	21,3	22,4	11,7
	13,6	17,6	19,3	21,6	14,8	16,5	22,1	22,6	12,7
	14,1	18,2	21,5	22,1	15,6	17,3	21,5	23,7	13,1
	16,6	22,3	22,5	24,9	17,6	19,9	23,9	25,5	15,4
	21,6	25,6	27,4	29,5	21,4	23,8	27,7	29,9	18,3
	22,5	26,4	28,8	31,4	22,6	24,2	28,8	32,1	19,6
	23,3	27,9	29,4	31,7	23,8	25,6	29,5	31,7	22,1
	26,2	32,1	32,0	34,3	25,5	27,9	31,9	33,6	22,2
	27,8	31,4	33,7	35,3	27,6	29,1	33,2	35,3	23,1

Πίνακας 10 (συνέχεια)

m, g	μεγάλο, εκ	μεγάλο, εκ	μεγάλο, εκ	μεγάλο, εκ	μεγάλο, εκ	μεγάλο, εκ	μεγάλο, εκ	μεγάλο, εκ	μεγάλο, εκ
	15,1	17,1	19,3	11,4	15,3	19,0	10,8	15,2	19,1
	15,6	17,7	19,7	11,6	15,6	19,6	11,5	15,3	19,3
	16,7	18,5	21,2	12,0	16,1	20,4	12,3	16,3	20,2
	17,3	19,3	21,4	12,5	16,5	20,7	12,4	16,7	20,4
	19,4	21,1	23,5	14,9	18,9	22,4	14,2	18,0	21,8
	22,3	24,6	26,3	17,4	21,4	25,8	16,5	20,7	24,4
	23,5	25,6	27,0	18,2	22,3	26,1	17,2	21,6	25,7
	24,4	26,1	28,5	19,4	23,3	27,0	18,4	22,0	26,4
	26,4	28,5	31,1	20,3	24,5	28,6	19,3	23,5	27,3
	27,0	29,0	31,4	21,9	25,8	29,9	20,7	24,7	28,5

3. Πάρτε ένα φύλλο γραφικού χαρτιού, σημειώστε τους άξονες συντεταγμένων σε αυτό. Επιλέξτε σύμφωνα με τα δεδομένα άριστοςΚλίμακα και γραφική παράσταση βαρύτητας σε σχέση με το μήκος του ελατηρίου, σχεδιάζοντας τιμές κατά μήκος του άξονα x και τιμές κατά μήκος του άξονα y.

4. Κάνε 7 ζεύγη πόντων: 1-4, 2-5, 3-6, 4-7, 5-8, 6-9, 7-10. Χρησιμοποιώντας τη μέθοδο ζευγαρωμένων σημείων, υπολογίστε τους 7 συντελεστές κλίσης χρησιμοποιώντας τον τύπο

Και τα λοιπά.

5. Να βρείτε τη μέση τιμή , που αντιστοιχεί στη μέση τιμή του συντελεστή ελαστικότητας του ελατηρίου .

6. Βρείτε τυπική απόκλιση , διάστημα εμπιστοσύνης , (γιατί προέκυψαν 7 τιμές). Παρουσιάστε το αποτέλεσμα ως

Πρόσθετη εργασία(προαιρετικός)

7. Υπολογίστε το αρχικό μήκος του ελατηρίου. Για να το κάνετε αυτό, λάβετε μια έκφραση για τον συντελεστή από την εξίσωση ισορροπίας και αντικαταστήστε τις μέσες τιμές σε αυτήν

8. Υπολογίστε το διάστημα εμπιστοσύνης για τον συντελεστή

9. Λαμβάνοντας υπόψη ότι , υπολογίστε το αρχικό μήκος του ελατηρίου και το διάστημα εμπιστοσύνης για αυτό

,

Δυναμική μέθοδος

Αναρτήστε το βάρος της μάζας στο σταθερό κατακόρυφο ελατήριο ακαμψίας και σπρώξτε το ελαφρά προς τα κάτω. Θα ξεκινήσει αρμονικές δονήσεις, της οποίας η περίοδος είναι (βλ. , σελίδα 76). Εκφράζουμε τη μάζα του φορτίου μέσω της περιόδου των ταλαντώσεων

Μέθοδοι συχνότητας που λαμβάνονται ευρεία χρήσηΣτην ανάλυση και σύνθεση γραμμικών συστημάτων, έχουν πολλά πλεονεκτήματα σε σχέση με άλλες ερευνητικές μεθόδους: πρώτον, η απλότητα της μεταγλώττισης και μετατροπής μπλοκ διαγραμμάτων και συναρτήσεων μεταφοράς. δεύτερον, η ευκολία και η μεγαλύτερη σαφήνεια των υπολογισμών με χρήση χαρακτηριστικών συχνότητας. Επομένως, ήταν φυσικό να θέλουμε να χρησιμοποιήσουμε αυτές τις μεθόδους στη μελέτη μη γραμμικών συστημάτων. Αυτό αποδείχθηκε δυνατό με βάση τη μέθοδο της αρμονικής γραμμικοποίησης των μη γραμμικών ζεύξεων των αυτόματων συστημάτων ελέγχου.

Οι θεμελιώδεις αρχές της μεθόδου αρμονικής γραμμικοποίησης σκιαγραφήθηκαν στα έργα των διακεκριμένων Ρώσων επιστημόνων N. M. Krylov και N. N. Bogolyubov τη δεκαετία του 1930. Αργότερα, η ιδέα αυτής της μεθόδου όπως εφαρμόζεται στα συστήματα αυτόματου ελέγχου αναπτύχθηκε από τους E. P. Popov και L. S. Goldfarb.

Αυτή η μέθοδος επιτρέπει σε κάποιον να μελετήσει τη σταθερότητα των μη γραμμικών συστημάτων με τον προσδιορισμό των παραμέτρων (πλάτος, συχνότητα) πιθανών αυτοταλαντώσεων, να επιλέξει διορθωτικά κυκλώματα που παρέχουν τα καθορισμένα χαρακτηριστικά. Στην περίπτωση αυτή, υποτίθεται η αρμονική φύση των ταλαντώσεων στο μη γραμμικό σύστημα, η οποία καθορίζει τη λύση των εργασιών στην πρώτη προσέγγιση. Ωστόσο, για συστήματα των οποίων το γραμμικό τμήμα είναι ένα χαμηλοπερατό φίλτρο, το επιτρεπόμενο σφάλμα είναι μικρό και όσο μικρότερο θα είναι τόσο υψηλότερες είναι οι ιδιότητες φιλτραρίσματος του γραμμικού τμήματος του υπό μελέτη συστήματος.

Η κύρια ιδέα της μεθόδου αρμονικής γραμμικοποίησης είναι η εξής. Το αυτόματο σύστημα ελέγχου παρουσιάζεται με τη μορφή δύο μερών - γραμμικό και μη γραμμικό (Εικ. 10.12). Αφήνω Λειτουργία μετάδοσηςγραμμικό μέρος ισούται με

• --- και η εξίσωση του γραμμικού μέρους έχει το εξής Pr(p)
• (10.30)

Yar(p) = X(p) = -Mp(p)up(p).

και= /*(x),

όπου P(x) -δεδομένης μη γραμμικής συνάρτησης.

μη γραμμικό V

Γραμμικός

Ρύζι. 10.12. Αναπαράσταση αυτοματοποιημένων συστημάτων ελέγχου σε μορφή μη γραμμικού και γραμμικού τμήματος

Στον τύπο (10.31), για λόγους απλότητας, θεωρείται ότι η συντεταγμένη εξόδου μιας μη γραμμικής ζεύξης εξαρτάται μόνο από το μέγεθος του σήματος εισόδου και δεν εξαρτάται από τις παραγώγους ή τα ολοκληρώματά του, αν και η υπό εξέταση μέθοδος είναι επίσης εφαρμόσιμη σε πιο πολύπλοκες μη γραμμικές εξαρτήσεις, καθώς και σε συστήματα με πολλές μη γραμμικές ζεύξεις.

Τίθεται το πρόβλημα της εύρεσης των παραμέτρων των αυτοταλαντώσεων ενός μη γραμμικού συστήματος. Οι αυτοταλαντώσεις σε ένα μη γραμμικό σύστημα θεωρούνται ημιτονοειδείς, αν και, αυστηρά μιλώντας, αυτές οι ταλαντώσεις είναι μη γραμμικές. Ωστόσο, το λάθος μιας τέτοιας υπόθεσης, όπως ήδη σημειώθηκε, θα είναι ασήμαντο, καθώς το τμήμα λικέρ του συστήματος, το οποίο είναι ένα φίλτρο χαμηλής συχνότητας, καταστέλλει τις ταλαντώσεις με υψηλές συχνότητες. Επομένως, θα αναζητήσουμε αυτοταλαντώσεις του συστήματος με τη μορφή ημιτονοειδούς

x=Aαμαρτία συν/.

Με ένα ημιτονοειδές σήμα εισόδου, μερικές περιοδικές ταλαντώσεις θα εμφανιστούν στην έξοδο μιας μη γραμμικής ζεύξης. Μπορούν να αναπαρασταθούν ως μια άπειρη σειρά αρμονικών συνιστωσών

U = F(x) =

C 0 + Z), sin co/ + C, cos co/ + Δ2αμαρτία 2co/ + Από 2 cos co/ + ..., (10.33)

όπου С 0 , />, C "D 2, C 2,... είναι οι συντελεστές της σειράς Fourier.

Επιπλέον, για απλοποίηση, υποθέτουμε ότι δεν υπάρχει σταθερή συνιστώσα στην έξοδο της μη γραμμικής ζεύξης. Αυτό σημαίνει ότι το μη γραμμικό χαρακτηριστικό είναι συμμετρικό ως προς την αρχή των συντεταγμένων και η ενέργεια εισόδου δεν περιέχει σταθερή συνιστώσα. Λαμβάνοντας υπόψη τις ιδιότητες φιλτραρίσματος του γραμμικού τμήματος, μπορούμε να παραβλέψουμε όλα τα υψηλότερα αρμονικά στοιχεία της σειράς Fourier. Επομένως, περίπου το σήμα εξόδου ενός μη γραμμικού στοιχείου μπορεί να εκφραστεί σε όρους της πρώτης αρμονικής της σειράς (10.33):

U=D.αμαρτία συν/ + Γ. cosco/. ένας §

Από (10.32) βρίσκουμε:

αμαρτία συν/ = -; cos συν/ = ΑΛΛΑ

Αντικαθιστώντας το (10.35) με το (10.34), παίρνουμε:

ΑΠΟ, Ω

Asya si

Αν ορίσουμε (2 ( (L) = -0 2 (L) =- τότε θα είναι αλήθεια-

Ζήστε τις παρακάτω εκφράσεις:

OLA) =

• 0LA) =

| /ХЛzipf^ipfg/f;

• (10.37)

| / g (L8IPf)S08fS/f,

όπου φ = CO/.

Η εξίσωση (10.36) σε μορφή τελεστή έχει τη μορφή:

u(1p)=01(A)X(p) + R2Shr.x(p). (10.38)

Ως αποτέλεσμα των μετασχηματισμών που πραγματοποιήθηκαν, η μη γραμμική εξίσωση (10.31) αντικαθίσταται από μια κατά προσέγγιση εξίσωση για την πρώτη αρμονική (10.38), παρόμοια με τη γραμμική εξίσωση. Η διαφορά είναι ότι οι συντελεστές της εξίσωσης που προκύπτει δεν είναι σταθερές, αλλά εξαρτώνται από το πλάτος ΑΛΛΑκαι συχνότητες από τις αναζητούμενες παραμέτρους των αυτοταλαντώσεων.

Αυτή η αλλαγή των εξισώσεων ονομάζεται αρμονική γραμμικοποίηση. Συντελεστές εξίσωσης (10,38) Ο^Α)και ονομάζονται τα αρμονικά κέρδη του μη γραμμικού συνδέσμου.

Ας κάνουμε μια αρμονική γραμμικοποίηση των χαρακτηριστικών ενός μη γραμμικού στοιχείου (Εικ. 10.13).

Ρύζι. 10.13.

Για να γίνει αυτό, είναι απαραίτητο να βρεθούν εκφράσεις για τα αρμονικά κέρδη του μη γραμμικού συνδέσμου Q(A)και Q 2 (A)(10.37). Στο σχ. 10.14 η μορφή της συνάρτησης F^sincp) ορίζεται γραφικά για ένα ημιτονοειδές σήμα εισόδου ενός μη γραμμικού στοιχείου x(t) = υλσιντπ, cp = συν/. Παίρνουμε:

• (2, (ΑΛΛΑ) = - [ ΦΑ sinvp)sinv) )di = kA j0
• - G csin ldl = -(-COSV|/)|J*= -- (-άνετο 2 + άνετο,), kA J σε A| Εγώ ΕΝΑ

αφού y 2 = i - y 2 , τότε cozy 2 = -cosy, και Q ) (A) =-ζεστός,.

Εμείς ορίζουμε 0 2 (L):

Έτσι η εξίσωση (10.38) έχει επόμενη προβολή

Χρησιμοποιώντας την αρμονική γραμμικοποίηση του χαρακτηριστικού ενός μη γραμμικού στοιχείου, είναι δυνατός ο προσδιορισμός της συχνότητας και του πλάτους πιθανών αυτοταλαντώσεων του συστήματος.

Αφού αντικαταστήσουμε το (10.38) με το (10.30), βρίσκουμε την εξίσωση δωρεάν δονήσειςσε ένα κλειστό μη γραμμικό σύστημα:

O p (p) X (p) + M p (p) \u003d 0. (10,39)

Με βάση το (10.39), η χαρακτηριστική εξίσωση ολόκληρου του κλειστού συστήματος θα έχει τη μορφή:

• (10.40)

Τώρα είναι απαραίτητο να βρεθεί μια περιοδική λύση x = /4$tco/ της αρχικής εξίσωσης (10.39). περιοδική κίνησηστο σύστημα είναι δυνατή μόνο εάν η αντίστοιχη χαρακτηριστική εξίσωση (10.40) έχει ένα ζεύγος φανταστικών ριζών. Για να βρεθούν οι συνθήκες κάτω από τις οποίες η χαρακτηριστική εξίσωση θα έχει φανταστικές ρίζες, μπορεί κανείς να χρησιμοποιήσει οποιοδήποτε κριτήριο για τη σταθερότητα των γραμμικών συστημάτων.

Εξετάστε το κριτήριο σταθερότητας του Μιχαήλοφ. Η έκφραση για την καμπύλη Mikhailov δίνεται από χαρακτηριστική εξίσωσησύστημα (10.40) κατά την αντικατάσταση Χ = jQ.

,#) + M/>P)0, (4)+ , (10,41)

όπου P είναι η τρέχουσα τιμή της συχνότητας.

Η έκφραση (10.41) μπορεί να ξαναγραφτεί ως

D(jQ) = και ] (П,а>,А)+ yT,(Π, ω,/1).

Πρέπει να σημειωθεί ότι το πλάτος και η συχνότητα των αυτοταλαντώσεων (ΑΛΛΑ,ω) εισάγετε ως παράμετρους της εξίσωσης της καμπύλης Mikhailov. Για να φτάσει το σύστημα στο όριο της ταλαντωτικής σταθερότητας, η καμπύλη Mikhailov πρέπει να περάσει από την αρχή (Εικ. 10.15).

Είναι γνωστό ότι η συχνότητα με την οποία η καμπύλη Mikhailov διέρχεται από την αρχή καθορίζει τη συχνότητα χωρίς απόσβεση ταλαντώσεωνστο σύστημα. Στην περίπτωση αυτή Q = συν.

Έτσι, το πλάτος και η συχνότητα των περιοδικών ταλαντώσεων σε ένα μη γραμμικό σύστημα l: = ΕΝΑαμαρτία συν tμπορεί να προσδιοριστεί λύνοντας το σύστημα των εξισώσεων:

?/,(co,/!)-0; (10.43)

Ε, (συν, ΑΛΛΑ) = 0.

Εάν οι λαμβανόμενες τιμές για ΑΛΛΑκαι συν πραγματικό και θετικό, αυτό σημαίνει ότι οι αυτοταλαντώσεις με τις τιμές των παραμέτρων που βρέθηκαν είναι δυνατές στο υπό μελέτη σύστημα. Διαφορετικά, δεν μπορούν να συμβούν αυτοταλαντώσεις στο σύστημα.

Αφού προσδιοριστούν οι παράμετροι των πιθανών αυτοταλαντώσεων, είναι απαραίτητο να ελεγχθεί η σταθερότητα αυτής της περιοδικής λύσης, δηλ. να διαπιστωθεί εάν η μεταβατική διαδικασία συγκλίνει σε περιοδικές διακυμάνσειςή όχι (Εικόνα 10.16). Για να γίνει αυτό, το σύστημα ενημερώνεται για την απόκλιση από την περιοδική

Ρύζι. 10.16.ένα- η λύση συγκλίνει. σι- η λύση αποκλίνει

λύσεις πλάτους (ΑΛΛΑ+ Α ΑΛΛΑ).Αυτό θα οδηγήσει σε απόκλιση της καμπύλης Mikhailov από την αρχή προς τη μία ή την άλλη κατεύθυνση (Εικ. 10.17). Η θέση 1 αντιστοιχεί σε σταθερές περιοδικές ταλαντώσεις και η θέση II της παραμορφωμένης καμπύλης Mikhailov αντιστοιχεί σε ασταθείς ταλαντώσεις. Για τη σταθερότητα των αυτοταλαντώσεων, είναι απαραίτητο για AL > 0 η καμπύλη να αποκλίνει στη θέση I, και για AA

K 8A)

όπου ο δείκτης αστερίσκου σημαίνει ότι οι μερικές παράγωγοι που λαμβάνονται από τις γενικές εκφράσεις (10.42) υπολογίζονται αντικαθιστώντας τις παραμέτρους Α, Ο. =από την ελεγχόμενη περιοδική λύση. Εάν η ανισότητα (10,44) δεν ικανοποιηθεί, τότε αυτή αντιστοιχεί σε μια ασταθή περιοδική λύση. Ο όρος (10.44) ισχύει κατά τη μελέτη συστημάτων έως και 4ης τάξης. Για συστήματα τελείωσε υψηλή τάξηαπαιτείται η προβολή της πορείας ολόκληρης της καμπύλης Mikhailov.

Ελλείψει αυτοταλαντευόμενων καθεστώτων, η συμπεριφορά του υπό μελέτη συστήματος μπορεί να είναι πολύ διαφορετική. Επί του παρόντος, υπάρχουν κατά προσέγγιση μέθοδοι για τον προσδιορισμό της μεταβατικής διαδικασίας σε μη γραμμικά συστήματα για ορισμένες ενέργειες εισόδου.

Εξετάστε ένα παράδειγμα. Για να γίνει αυτό, χρησιμοποιούμε το σύστημα που συζητήθηκε στην Ενότητα 10.3. Με βάση τις εξισώσεις (10.21) και (10.23), συντάσσεται ένα μπλοκ διάγραμμα του υπό μελέτη συστήματος (Εικ. 10.18) και προσδιορίζεται η συνάρτηση μεταφοράς του γραμμικού τμήματος:

R(CR + 1)

m R (r)

Ω (ρ) "

			p(bp+)

Ρύζι. 10.18. Παράδειγμα του υπό μελέτη συστήματος

Για να χαρακτηρίσουμε ένα μη γραμμικό στοιχείο (Εικ. 10.11 ???), βρίσκουμε εκφράσεις για τους συντελεστές αρμονικής απολαβής ενός μη γραμμικού συνδέσμου:

Η χαρακτηριστική εξίσωση ενός κλειστού συστήματος (10.40), λαμβάνοντας υπόψη τις (10.45) και (10.46), έχει την εξής μορφή:

X(T(k + !) + &,

4SD Χ- ? -- ??

στον Α 2 συν

Μετά την αντικατάσταση Χ= uso στο (10.47) και διαχωρισμός του πραγματικού και του φανταστικού μέρους, λαμβάνουμε τις εξισώσεις (10.43) για τον προσδιορισμό του πλάτους και της συχνότητας των ταλαντώσεων σε ένα μη γραμμικό σύστημα:

Η λύση των εξισώσεων που προέκυψαν ως προς ΑΛΛΑκαι δίνει τις επιθυμητές παραμέτρους αυτοταλαντώσεων.

ερωτήσεις δοκιμής

• 1. Ποιες είναι οι παραδοχές κατά τη χρήση της μεθόδου αρμονικής γραμμικοποίησης;
• 2. Εκτελέστε αρμονική γραμμικοποίηση των χαρακτηριστικών ενός μη γραμμικού στοιχείου (Εικ. 10.7, ΣΟΛ)με παραμέτρους σι = 1,5; Με = 5.

Γενική μέθοδος γραμμικοποίησης

Στις περισσότερες περιπτώσεις, είναι δυνατό να γραμμικοποιηθούν οι μη γραμμικές εξαρτήσεις χρησιμοποιώντας τη μέθοδο των μικρών αποκλίσεων ή παραλλαγών. Για να εξετάσουμε το ᴇᴦο, ας στραφούμε σε κάποιο σύνδεσμο στο σύστημα αυτόματου ελέγχου (Εικ. 2.2). Οι ποσότητες εισόδου και εξόδου συμβολίζονται με X1 και X2 και η εξωτερική διαταραχή συμβολίζεται με F(t).

Ας υποθέσουμε ότι ο σύνδεσμος περιγράφεται από κάποια μη γραμμική διαφορική εξίσωση της μορφής

Για να συντάξετε μια τέτοια εξίσωση, πρέπει να χρησιμοποιήσετε τον κατάλληλο κλάδο των τεχνικών επιστημών (για παράδειγμα, ηλεκτρολόγος μηχανικός, μηχανική, υδραυλική κ.λπ.) που μελετά αυτόν τον συγκεκριμένο τύπο συσκευής.

Η βάση για τη γραμμικοποίηση είναι η υπόθεση ότι οι αποκλίσεις όλων των μεταβλητών που περιλαμβάνονται στην εξίσωση δυναμικής ζεύξης είναι αρκετά μικρές, αφού ακριβώς σε ένα αρκετά μικρό τμήμα το καμπυλόγραμμο χαρακτηριστικό μπορεί να αντικατασταθεί από ένα ευθύγραμμο τμήμα. Οι αποκλίσεις των μεταβλητών μετρώνται σε αυτή την περίπτωση από τις τιμές τους στη σταθερή διαδικασία ή σε μια ορισμένη κατάσταση ισορροπίας του συστήματος. Έστω, για παράδειγμα, η σταθερή διαδικασία χαρακτηρίζεται από μια σταθερή τιμή της μεταβλητής X1, την οποία συμβολίζουμε ως X10. Στη διαδικασία ρύθμισης (Εικ. 2.3), η μεταβλητή X1 θα έχει τις τιμές όπου υποδηλώνει την απόκλιση της μεταβλητής X 1 από τη σταθερή τιμή X10.

Παρόμοιες σχέσεις εισάγονται και για άλλες μεταβλητές. Για την υπό εξέταση περίπτωση έχουμε ˸ και επίσης .

Όλες οι αποκλίσεις θεωρείται ότι είναι αρκετά μικρές. Αυτή η μαθηματική υπόθεση δεν έρχεται σε αντίθεση με τη φυσική έννοια του προβλήματος, καθώς η ίδια η ιδέα του αυτόματου ελέγχου απαιτεί όλες οι αποκλίσεις της ελεγχόμενης μεταβλητής κατά τη διαδικασία ελέγχου να είναι αρκετά μικρές.

Η σταθερή κατάσταση του συνδέσμου καθορίζεται από τις τιμές X10, X20 και F0. Στη συνέχεια θα πρέπει να γραφεί η εξίσωση (2.1) για τη σταθερή κατάσταση στη μορφή

Ας επεκτείνουμε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης (2.1) στη σειρά Taylor

όπου D είναι όροι υψηλότερης τάξης. Ο δείκτης 0 για μερικές παραγώγους σημαίνει ότι μετά τη λήψη της παραγώγου, η σταθερή τιμή όλων των μεταβλητών πρέπει να αντικατασταθεί στην έκφρασή της.

Οι όροι υψηλότερης τάξης στον τύπο (2.3) περιλαμβάνουν υψηλότερες μερικές παραγώγους πολλαπλασιαζόμενες με τετράγωνα, κύβους και υψηλότερους βαθμούς αποκλίσεων, καθώς και προϊόντα αποκλίσεων. Θα είναι μικρότερης τάξης σε σύγκριση με τις ίδιες τις αποκλίσεις, οι οποίες είναι μικρές της πρώτης τάξης.

Η εξίσωση (2.3) είναι μια εξίσωση δυναμικής σύνδεσης, όπως ακριβώς και η (2.1), αλλά γραμμένη με διαφορετική μορφή. Πάμε μέσα δεδομένη εξίσωσημικρή υψηλότερη τάξη, μετά την οποία αφαιρούμε τις εξισώσεις σταθερής κατάστασης (2.2) από την εξίσωση (2.3). Ως αποτέλεσμα, λαμβάνουμε την ακόλουθη κατά προσέγγιση εξίσωση της δυναμικής της ζεύξης σε μικρές αποκλίσεις˸

Στην εξίσωση αυτή, όλες οι μεταβλητές και οι παράγωγοί τους μπαίνουν γραμμικά, δηλαδή στον πρώτο βαθμό. Όλες οι μερικές παράγωγοι είναι κάποιοι σταθεροί συντελεστές στην περίπτωση που διερευνάται ένα σύστημα με σταθερές παραμέτρους. Εάν το σύστημα έχει μεταβλητές παραμέτρους, τότε η εξίσωση (2.4) θα έχει μεταβλητούς συντελεστές. Ας εξετάσουμε μόνο την περίπτωση των σταθερών συντελεστών.

Γενική μέθοδος γραμμικοποίησης - έννοια και τύποι. Ταξινόμηση και χαρακτηριστικά της κατηγορίας «Γενική μέθοδος γραμμικοποίησης» 2015, 2017-2018.

Η γραμμικοποίηση είναι ο πιο συνηθισμένος τρόπος μείωσης της πολυπλοκότητας ενός ΜΜ και αποτελεί τη βάση για την εφαρμογή της γραμμικής θεωρίας.

Η ουσία κάθε γραμμικοποίησης είναι κατά προσέγγισηαντικατάσταση της αρχικής μη γραμμικής εξάρτησης (μη γραμμικότητας) ορισμένων γραμμική εξάρτησησύμφωνα με ορισμένη προϋπόθεση (κριτήριο) ισοδυναμίας. Μεταξύ των πιθανών μεθόδων, η πιο συχνά χρησιμοποιούμενη εφαπτομενική μέθοδος(γραμμικοποίηση σε μικρή γειτονιά δεδομένο σημείο). Αυτή η μέθοδος δεν εξαρτάται από τον τύπο των σημάτων που μετατρέπονται και μπορεί να χρησιμοποιηθεί εξίσου με επιτυχία διαφορετικόςτύπους μη γραμμικοτήτων, οι οποίες μπορεί να είναι μονοδιάστατες και πολυδιάστατες. χωρίς αδράνεια (στατική) και δυναμική.

Αδρανειακές μη γραμμικότητεςκαθιερώστε μια λειτουργική σχέση μεταξύ των τιμών εισόδου u(t) και βγείτε y(t) στο ίδιο αυτή τη στιγμήχρόνος tκαι μπορεί να ρυθμιστεί είτε σαφώς(τύποι, γραφήματα, πίνακες), ή σιωπηρά(αλγεβρικές εξισώσεις). Στο μπλοκ διαγράμματααντιστοιχούν χωρίς αδράνεια(χωρίς μνήμη) μη γραμμικούς συνδέσμους.

Δυναμικές μη γραμμικότητεςπεριγράφονται μαθηματικά με μη γραμμικές διαφορικές εξισώσεις και αντιστοιχούν σε αυτές σε μπλοκ διαγράμματα μη γραμμικοί δυναμικοί σύνδεσμοι. Σε αυτή την περίπτωση, οι τιμές εξόδου y(t) την τρέχουσα ώρα tεξαρτώνται όχι μόνο από τις τιμές της εισόδου ταυτόχρονα, αλλά και από παράγωγα, ολοκληρώματα ή οποιεσδήποτε άλλες τιμές.

Μαθηματική βάσηΗ εφαπτομενική μέθοδος είναι η επέκταση μιας μη γραμμικής συνάρτησης σε μια σειρά Taylor σε μια μικρή γειτονιά ενός συγκεκριμένου «σημείου γραμμικοποίησης», ακολουθούμενη από την απόρριψη μη γραμμικών όρων που περιέχουν τον βαθμό απόκλισης των μεταβλητών (αυξήσεις) πάνω από την πρώτη.

Ας εξετάσουμε την ουσία της μεθόδου σε συγκεκριμένες περιπτώσεις με επακόλουθες γενικεύσεις.

1) Αφήστε y= φά(u) - δίνεται ρητά μονοδιάστατηαδρανειακή μη γραμμικότητα, ομαλή και συνεχής σε γειτονιά κάποιου σημείου u=u*. Υποθέτοντας u=u*+Δ u;y=y*+Δ y, όπου y*=φά(u*), γράφουμε τη σειρά Taylor για αυτή τη συνάρτηση με τη μορφή:

Απορρίπτοντας όρους υψηλότερης τάξης μικρότητας και αφήνοντας μόνο όρους που περιέχουν D uστον πρώτο βαθμό, λαμβάνουμε την κατά προσέγγιση ισότητα

. (2)

Αυτή η έκφραση περιγράφει περίπου τη σχέση μικρόπροσαυξήσεις Δ yκαι Δ uόπως και γραμμικόςεξάρτησης και είναι αποτέλεσμα γραμμικοποίησης στην υπό εξέταση περίπτωση. Εδώ Προς τηνΕχει γεωμετρική αίσθηση κλίσηη κλίση της εφαπτομένης στη γραφική παράσταση της συνάρτησης στο σημείο με τη συντεταγμένη u=u*.

Πότε πολυδιάστατομη γραμμικότητα y=φά(u), πότε y={y i}, φά={F i) και u={u j) είναι διανύσματα, ομοίως παίρνουμε ότι το D y=κρε u. Εδώ κ={K ij) είναι ένας συντελεστής μήτρας του οποίου τα στοιχεία K ijορίζονται ως οι τιμές των μερικών παραγώγων συναρτήσεων F iκατά μεταβλητές u jυπολογίζεται στο "σημείο" u=u*.

2. Έστω η μη γραμμικότητα χωρίς αδράνεια σιωπηράμε τη χρήση αλγεβρική εξίσωση φά(y,u)=0 . Είναι απαραίτητο να γραμμικοποιηθεί αυτή η μη γραμμικότητα σε μια μικρή γειτονιά κάποιας γνωστής συγκεκριμένης λύσης ( u*, y*) υποθέτοντας ότι όλα μη γραμμικές συναρτήσεις F iως μέρος του φάείναι συνεχείς και διαφοροποιήσιμες σε αυτή τη γειτονιά. Έχοντας επεκτείνει αυτή τη διανυσματική συνάρτηση σε μια σειρά Taylor και απορρίπτοντας τους όρους της δεύτερης και ανώτερης τάξης μικρότητας, λαμβάνουμε γραμμικόςπρώτη εξίσωση προσέγγισης:

, (3)

όπου ο Δ y=y–y*; ρε u=u–u*; - πίνακες μερικών παραγώγων που υπολογίζονται στο σημείο γραμμικοποίησης.

3. Αφήστε μονοδιάστατη δυναμικόςη μη γραμμικότητα δίνεται από τη διαφορική εξίσωση "εισόδου-εξόδου" n-η σειρά:

φά(y, y (1) , …, y (n) , u, u (1) , …u (Μ))=0. (4)

Γραμμικοποιούμε αυτή τη μη γραμμικότητα με τη μέθοδο της εφαπτομένης σε μια μικρή γειτονιά του γνωστού ιδιωτικόςλύσεις αυτής της εξίσωσης y*(t) αντίστοιχος δεδομένοςείσοδος u*(t). Χρονικά παράγωγα των αντίστοιχων τάξεων του y*(t) και u*(t) υποτίθεται επίσης ότι είναι γνωστά.

Υποθέτοντας λειτουργία φάδιαρκώς διαφοροποιήσιμο ως προς όλα τα επιχειρήματά του και ακολουθώντας τα παραπάνω γενική μεθοδολογία(επέκταση σε σειρά και λαμβάνοντας υπόψη μόνο όρους που είναι γραμμικοί ως προς τις αυξήσεις των ορισμάτων), γράφουμε γραμμικόςπρώτη εξίσωση προσέγγισης για μια μη γραμμική εξίσωση:

(5)

Εδώ το σύμβολο (*) σημαίνει ότι οι μερικές παράγωγοι ορίζονται για τις τιμές των μεταβλητών και των παραγώγων τους που αντιστοιχούν στη συγκεκριμένη λύση ( y*(t), u*(t)). ΣΤΟ γενική περίπτωσηοι τιμές τους (συντελεστές της εξίσωσης) θα εξαρτηθούν από το χρόνο και το γραμμικό μοντέλο θα είναι μη στάσιμος. Αν όμως αντιστοιχεί η συγκεκριμένη λύση στατική λειτουργία, τότε αυτοί οι συντελεστές θα είναι μόνιμος.

Για ευκολία και συντομία της σημειογραφίας, εισάγουμε την ακόλουθη σημειογραφία:

= ένα i; = -β i; ρε y (Εγώ) =D iρε y; ρε u (Εγώ) =D iρε u; ρε=ρε/dt.

Επειτα γραμμικοποιημένηΗ εξίσωση (5) γράφεται σε μια σύντομη μορφή τελεστή:

ΕΝΑ(ρε)ΡΕ y(t)=σι(ρε)ΡΕ u(t),

όπου ΕΝΑ(ρε) είναι ένα πολυώνυμο βαθμού nσε σχέση με τον τελεστή διαφοροποίησης ρε;

σι(ρε) είναι ένα παρόμοιο πολυώνυμο τελεστή Μ-ο βαθμός.

4. Αφήστε πολυδιάστατο δυναμικόςδίνεται μη γραμμικότητα μη γραμμικές εξισώσειςδείτε καταστάσεις

(6)

Όπως και στις προηγούμενες περιπτώσεις, γραμμικοποιούμε αυτή τη μη γραμμικότητα με τη μέθοδο της εφαπτομένης σε μια μικρή γειτονιά του γνωστού ιδιωτικόςλύσεις ( Χ*, y*) αντίστοιχος δεδομένοςείσοδος u*(t). Στην περίπτωση αυτή, οι εξισώσεις της πρώτης προσέγγισης θα έχουν την εξής μορφή:

(7)

όπου - μήτρες κατάλληλων μεγεθών. Τα στοιχεία τους στη γενική περίπτωση θα είναι συναρτήσεις του χρόνου, αλλά εάν αντιστοιχεί μια συγκεκριμένη λύση στατικόςκαθεστώς, θα είναι μόνιμες.

Ας το κάνουμε Τελικές παρατηρήσειςσχετικά με την εφαρμογή της μεθόδου των εφαπτομένων στη γραμμικοποίηση του ΜΜ ολόκληρου του ACS, που είναι ένα σύνολο περιγραφών αλληλεπιδρώντων δομικών μπλοκ.

1) Ο «τρόπος αναφοράς» (*), σε σχέση με τον οποίο πραγματοποιείται η γραμμικοποίηση, υπολογίζεται για ολόκληρο το σύστημα από το πλήρες (μη γραμμικό) ΜΜ του. Για τον υπολογισμό μπορούν να χρησιμοποιηθούν τόσο γραφικές όσο και αριθμητικές μέθοδοι (υπολογιστής). Σε αυτήν την περίπτωση, οι συντελεστές όλων των γραμμικοποιημένων εξισώσεων και των συναρτησιακών εξαρτήσεων θα εξαρτηθούν από τα επιλεγμένα σημεία γραμμικοποίησης.

2) όλες οι μη γραμμικές εξαρτήσεις του ΜΜ πρέπει να είναι συνεχείς και συνεχώς διαφοροποιήσιμες (ομαλές) σε μια μικρή γειτονιά του καθεστώτος (*).

3) οι αποκλίσεις των μεταβλητών από τις τιμές τους στη λειτουργία αναφοράς πρέπει να είναι αρκετά μικρές. για το SAR και το Y, αυτή η απαίτηση είναι αρκετά συνεπής με τον στόχο του ελέγχου - τη ρύθμιση των τιμών των ελεγχόμενων μεταβλητών σύμφωνα με τους προβλεπόμενους νόμους της αλλαγής τους.

4) για γραμμικές εξισώσειςΩς μέρος του ΜΜ, η γραμμικοποίηση συνίσταται στην επίσημη αντικατάσταση όλων των μεταβλητών από τις αποκλίσεις τους (αυξήσεις).

5) για να λάβετε ένα γραμμικό MM ολόκληρου του συστήματος στο τυποποιημένη μορφή, για παράδειγμα, με τη μορφή εξισώσεων κατάστασης, θα πρέπει πρώτα να γραμμικοποιηθεί κάθε μία από τις εξισώσεις στη σύνθεση του ΜΜ. Αυτό θα είναι πολύ απλούστερο και ταχύτερο από την προσπάθεια απόκτησης ενός μη γραμμικού συστήματος ΜΜ σε τυπική μορφή με την επακόλουθη γραμμικοποίησή του.

6) με την επιφύλαξη όλων των προϋποθέσεων για την εφαρμογή της μεθόδου της εφαπτομένης, οι ιδιότητες ενός γραμμικού ΜΜ δίνουν μια αντικειμενική ιδέα των τοπικών ιδιοτήτων ενός μη γραμμικού ΜΜ σε μικρή γειτονιάλειτουργία αναφοράς. Το γεγονός αυτό έχει μια αυστηρή μαθηματική αιτιολόγηση με τη μορφή των θεωρημάτων του Lyapunov (η πρώτη μέθοδος) και αποτελεί τη θεωρητική βάση για την πρακτική εφαρμογή της θεωρίας γραμμικού ελέγχου.