Z 1 (t)	Z 2 (t)	t	y(t)
Z 1 (t)
Z 2 (t)
t
y(t)

Peamine ülesanne korrelatsioonimudelisse kaasatud tegurite valikul on kaasata analüüsi kõik peamised tegurid, mis mõjutavad uuritava nähtuse taset. Siiski ei tasu mudelisse tuua suurt hulka tegureid, õigem on valida vaid suhteliselt väike hulk põhifaktoreid, mis on eeldatavalt korrelatsioonis valitud funktsionaalse näitajaga.

Seda saab teha nn kaheastmelise valiku abil. Selle kohaselt kaasatakse mudelisse kõik eelnevalt valitud tegurid. Seejärel tehakse nende hulgast spetsiaalse kvantitatiivse hinnangu ja täiendava kvalitatiivse analüüsi alusel välja ebaolulised mõjutegurid, mis järk-järgult kõrvale jäetakse, kuni tekib neid, mille kohta saab väita, et olemasolev statistiline materjal on kooskõlas nende hüpoteesiga. ühine oluline mõju sõltuvale muutujale valitud ühendusvormiga.

Kaheetapiline valik sai kõige täielikuma väljenduse nn mitmeastmelise regressioonanalüüsi meetodil, mille puhul ebaoluliste tegurite elimineerimine toimub nende olulisuse näitajate, eelkõige t f väärtuse alusel. - Üliõpilase kriteeriumi arvestuslik väärtus.

Arvutage leitud paaride korrelatsioonikordajate järgi t f ja võrrelge neid 5% olulisuse taseme (kahepoolne) ja 18 vabadusastme (ν = n-2) jaoks kriitilise t-ga.

kus r on paari korrelatsioonikordaja väärtus;

n – vaatluste arv (n=20)

Kui võrrelda t f iga koefitsiendi jaoks t kr = 2,101 saame, et leitud koefitsiendid tunnistatakse oluliseks, kuna t f > t cr.

t f r yx 1 jaoks = 2, 5599 ;

t f r yx 2 jaoks = 7,064206 ;

t f r yx 3 jaoks = 2,40218 ;

t f jaoks r x1 x 2 = 4,338906 ;

t f jaoks r x1 x 3 = 15,35065;

t f jaoks r x2 x 3 = 4,749981

Analüüsis sisalduvate tegurite valimisel kehtivad neile erinõuded. Esiteks peavad neid tegureid väljendavad näitajad olema kvantifitseeritavad.

Mudelis sisalduvad tegurid ei tohiks olla üksteisega funktsionaalses ega lähedases seoses. Selliste sidemete olemasolu iseloomustab multikollineaarsus.

Multikollineaarsus näitab, et mõned tegurid iseloomustavad uuritava nähtuse sama külge. Seetõttu on nende samaaegne kaasamine mudelisse ebapraktiline, kuna nad dubleerivad üksteist teatud määral. Kui ühe neist teguritest ei räägita erilisi eeldusi, tuleks eelistada ühte neist, mida iseloomustab suur paaride (või osalise) korrelatsiooni koefitsient.

Arvatakse, et piirväärtus on kahe teguri vahelise korrelatsioonikordaja väärtus, mis on võrdne 0,8-ga.

Multikollineaarsus viib tavaliselt muutujate maatriksi degeneratsioonini ja sellest tulenevalt selleni, et põhideterminant vähendab oma väärtust ja piirväärtuses muutub nullilähedaseks. Regressioonivõrrandi koefitsientide hinnangud sõltuvad suuresti algandmete leidmise täpsusest ja muudavad nende väärtusi dramaatiliselt, kui vaatluste arv muutub.

2. ülesanne

1. Koostage paariskorrelatsioonikordajate maatriks. Kontrollige multikollineaarsust. Põhjendage tegurite valikut mudelis.

2. Koostage võrrand mitmekordne regressioon lineaarsel kujul valitud teguritega.

3. Hinda statistiline olulisus regressioonivõrrand ja selle parameetrid, kasutades Fisheri ja Studenti kriteeriume.

4. Koostage statistiliselt oluliste teguritega regressioonivõrrand. Hinda regressioonivõrrandi kvaliteeti, kasutades määramiskordaja R 2 . Hinnake konstrueeritud mudeli täpsust.

5. Hinnake toodangu mahu prognoosi, kui tegurite prognoositud väärtused on 75% nende maksimumväärtustest.

Ülesande tingimused (valik 21)

Vastavalt tabelis 1 toodud andmetele (n = 17) uurime toodangu Y mahu (miljonit rubla) sõltuvust järgmised tegurid(muutujad):

X 1 - tööstus- ja tootmispersonali arv, inimesed.

X 2 - põhivara keskmine aastane maksumus, miljonit rubla.

X 3 - põhivara kulum,%

X 4 - elektrivõimsus, kWh.

X 5 - ühe töötaja tehniline varustus, miljon rubla.

X 6 - turustatavate toodete tootmine töötaja kohta, hõõruda.

Tabel 1. Tootmisandmed

№	Y	x1	x2	x3	x4	x5	x6
				39,5	4,9	3,2
				46,4	60,5	20,4
				43,7	24,9	9,5
				35,7	50,4	34,7
				41,8	5,1	17,9
				49,8	35,9	12,1
				44,1	48,1	18,9
				48,1	69,5	12,2
				47,6	31,9	8,1
				58,6	139,4	29,7
				70,4	16,9	5,3
				37,5	17,8	5,6
				62,0	27,6	12,3
				34,4	13,9	3,2
				35,4	37,3	19,0
				40,8	55,3	19,3
				48,1	35,1	12,4

Koostage paariskorrelatsioonikordajate maatriks. Kontrollige multikollineaarsust. Põhjendage tegurite valikut mudelis

Tabel 2 esitab paaride korrelatsioonikordaja maatriks kõigi kaalumisega seotud muutujate jaoks. Tööriista abil saadud maatriks Korrelatsioon pakendist Andmete analüüs sisse Excel.

Tabel 2. Paaride korrelatsioonikordajate maatriks

	Y	X1	X2	X3	X4	X5	X6
Y
X1	0,995634
X2	0,996949	0,994947
X3	-0,25446	-0,27074	-0,26264
X4	0,12291	0,07251	0,107572	0,248622
X5	0,222946	0,166919	0,219914	-0,07573	0,671386
X6	0,067685	-0,00273	0,041955	-0,28755	0,366382	0,600899

Maatriksi visuaalne analüüs võimaldab teil kindlaks teha:

1) Kell on üsna kõrge paaripõhise korrelatsiooniga muutujatega X1, X2 (>0,5) ja muutujatega madal X3, X4, X5, X6 (<0,5);

2) Analüüsimuutujad X1, X2 näitavad üsna kõrgeid paaridevahelisi korrelatsioone, mistõttu on vaja kontrollida nendevahelise multikollineaarsuse esinemise tegureid. Pealegi on klassikalise regressioonimudeli üheks tingimuseks oletus seletavate muutujate sõltumatuse kohta.

Tegurite multikollineaarsuse tuvastamiseks teostame Farrar-Glouberi test teguritega X1, X2, X3, X4, X5, X6.

Farrar-Glouberi testi kontrollimine tegurite multikollineaarsuse osas hõlmab mitut etappi.

1) Kogu muutujate massiivi multikollineaarsuse kontrollimine .

Klassikalise regressioonimudeli üheks tingimuseks on eeldus, et seletavad muutujad on sõltumatud. Faktoritevahelise multikollineaarsuse tuvastamiseks arvutatakse interfaktoriaalsete korrelatsioonide maatriks R, kasutades andmeanalüüsi paketti (tabel 3).

Tabel 3. Interfaktorite korrelatsioonimaatriks R

	X1	X2	X3	X4	X5	X6
X1		0,994947	-0,27074	0,07251	0,166919	-0,00273
X2	0,994947		-0,26264	0,107572	0,219914	0,041955
X3	-0,27074	-0,26264		0,248622	-0,07573	-0,28755
X4	0,07251	0,107572	0,248622		0,671386	0,366382
X5	0,166919	0,219914	-0,07573	0,671386		0,600899
X6	-0,00273	0,041955	-0,28755	0,366382	0,600899

Tegurite X1 ja X2, X5 ja X4, X6 ja X5 vahel on tugev seos (>0,5).

Determinant det (R) = 0,001488 arvutatakse funktsiooni MOPRED abil. Maatriksi R determinant kaldub nulli, mis võimaldab teha eelduse tegurite üldise multikollineaarsuse kohta.

2) Iga muutuja multikollineaarsuse kontrollimine teiste muutujatega:

Arvutage pöördmaatriks R -1, kasutades Exceli funktsiooni MINF (tabel 4):

Tabel 4 pöördmaatriks R-1

	X1	X2	X3	X4	X5	X6
X1	150,1209	-149,95	3,415228	-1,70527	6,775768	4,236465
X2	-149,95	150,9583	-3,00988	1,591549	-7,10952	-3,91954
X3	3,415228	-3,00988	1,541199	-0,76909	0,325241	0,665121
X4	-1,70527	1,591549	-0,76909	2,218969	-1,4854	-0,213
X5	6,775768	-7,10952	0,325241	-1,4854	2,943718	-0,81434
X6	4,236465	-3,91954	0,665121	-0,213	-0,81434	1,934647

· F-kriteeriumite arvutamine , kus on maatriksi diagonaalelemendid , n=17, k = 6 (tabel 5).

Tabel 5. F-kriteeriumi väärtused

F1 (Х1)	F2 (Х2)	F3 (X3)	F4 (X4)	F5 (X5)	F6 (X6)
89,29396	89,79536	0,324071	0,729921	1,163903	0,559669

F-kriteeriumite tegelikke väärtusi võrreldakse tabeli väärtus F tabel = 3,21(FDISP(0,05;6;10)), kus n1= 6 ja n2 = n - k – 1=17-6-1=10 vabadusastet ja olulisuse taset α=0,05, kus k on tegurite arv.

· F-kriteeriumite väärtused teguritele X1 ja X2 on suuremad kui tabeli väärtus, mis näitab nende tegurite multikollineaarsuse olemasolu. Tegur X3 mõjutab tegurite üldist multikollineaarsust kõige vähem.

3) Iga muutujapaari multikollineaarsuse kontrollimine

Arvutage osakorrelatsioonikordajad valemiga , kus on maatriksi elemendid (tabel 6)

Tabel 6. Osakorrelatsioonide koefitsientide maatriks

	X1	X2	X3	X4	X5	X6
X1
X2	0,996086
X3	-0,22453	0,197329
X4	0,093432	-0,08696	0,415882
X5	-0,32232	0,337259	-0,1527	0,581191
X6	-0,24859	0,229354	-0,38519	0,102801	0,341239

· Arvutus t- kriteeriumid vastavalt valemile (tabel 7)

n - andmete arv = 17

K – tegurite arv = 6

Tabel 7.t-testid osaliste korrelatsioonikordajate jaoks

	X1	X2	X3	X4	X5	X6
X1
X2	35,6355
X3	-0,72862	0,636526
X4	0,296756	-0,27604	1,446126
X5	-1,07674	1,13288	-0,4886	2,258495
X6	-0,81158	0,745143	-1,31991	0,326817	1,147999

t tabel \u003d STUDRIVE (0,05; 10) \u003d 2,23

t-kriteeriumite tegelikke väärtusi võrreldakse tabeli väärtusega vabadusastmete n-k-1 = 17-6-1 = 10 ja olulisuse taseme α = 0,05 korral;

t21 > ttabel

t54 > ttabel

Tabelid 6 ja 7 näitavad, et kahel tegurite paaril X1 ja X2, X4 ja X5 on kõrge statistiliselt oluline osaline korrelatsioon, st nad on multikollineaarsed. Multikollineaarsusest vabanemiseks võib ühe kollineaarpaari muutuja elimineerida. Paaris X1 ja X2 jätame X2, paaris X4 ja X5 jätame X5.

Seega jäävad Farrar-Glouberi testi kontrollimise tulemusena alles järgmised tegurid: X2, X3, X5, X6.

Protseduuride lõpetamine korrelatsioonianalüüs, on soovitatav vaadata valitud tegurite osalisi seoseid tulemusega Y.

Koostame tabeli 8 andmete põhjal paariskorrelatsioonikordajate maatriksi.

Tabel 8. Väljundandmed valitud teguritega X2, X3, X5, X6.

Vaatluse nr	Y	x2	x3	x5	x6
			39,5	3,2
			46,4	20,4
			43,7	9,5
			35,7	34,7
			41,8	17,9
			49,8	12,1
			44,1	18,9
			48,1	12,2
			47,6	8,1
			58,6	29,7
			70,4	5,3
			37,5	5,6
				12,3
			34,4	3,2
			35,4
			40,8	19,3
			48,1	12,4

Tabeli 9 viimane veerg näitab veeru Y t-testi väärtusi.

Tabel 9. Tulemusega osalise korrelatsiooni kordajate maatriks Y

	Y	X2	X3	X5	X6	t kriteerium (t tab (0,05; 11) = 2,200985
Y		0,996949	-0,25446	0,222946	0,067685
X2	0,996949		-0,26264	0,219914	0,041955	44,31676
X3	-0,25446	-0,26264		-0,07573	-0,28755	0,916144
X5	0,222946	0,219914	-0,07573		0,600899	-0,88721
X6	0,067685	0,041955	-0,28755	0,600899		1,645749

Tabel 9 näitab, et muutuja Y on kõrge ja samal ajal statistiliselt oluline osaline korrelatsioon X2 tegur.

1. KOOSTAGE PAARKORRELATSIOONI KOEFITSIENTIDE MAATRIKS.

Selleks arvutame paaride korrelatsioonikoefitsiendid järgmise valemi abil:

Vajalikud arvutused on toodud tabelis 9.

-

seos ettevõtte Y tulude ja kapitaliinvesteeringute mahu X 1 vahel on nõrk ja otsene;

-

ettevõtte Y tulude ja tootmispõhivara X 2 vahel praktiliselt puudub seos;

-

seos kapitaliinvesteeringute mahu X 1 ja tootmispõhivara X 2 vahel on tihe ja otsene;

Tabel 9

Abitabel paaride korrelatsioonikoefitsientide arvutamiseks

t	Y	X1	X2				(y-yavg)* (x1-x1sr)	(y-yavg)* (x2-x2sr)	(х1-х1ср)* (x2-x2sr)
1998	3,0	1,1	0,4	0,0196	0,0484	0,0841	0,0308	0,0406	0,0638
1999	2,9	1,1	0,4	0,0576	0,0484	0,0841	0,0528	0,0696	0,0638
2000	3,0	1,2	0,7	0,0196	0,0144	1E-04	0,0168	-0,0014	-0,0012
2001	3,1	1,4	0,9	0,0016	0,0064	0,0441	-0,0032	-0,0084	0,0168
2002	3,2	1,4	0,9	0,0036	0,0064	0,0441	0,0048	0,0126	0,0168
2003	2,8	1,4	0,8	0,1156	0,0064	0,0121	-0,0272	-0,0374	0,0088
2004	2,9	1,3	0,8	0,0576	0,0004	0,0121	0,0048	-0,0264	-0,0022
2005	3,4	1,6	1,1	0,0676	0,0784	0,1681	0,0728	0,1066	0,1148
2006	3,5	1,3	0,4	0,1296	0,0004	0,0841	-0,0072	-0,1044	0,0058
2007	3,6	1,4	0,5	0,2116	0,0064	0,0361	0,0368	-0,0874	-0,0152
Σ	31,4	13,2	6,9	0,684	0,216	0,569	0,182	-0,036	0,272
Keskm.	3,14	1,32	0,69

Samuti saab paaride korrelatsioonikordajate maatriksi leida Exceli keskkonnas, kasutades DATA ANALYSIS lisandmoodulit, tööriista KORRELATION.

Paaride korrelatsioonikordajate maatriks on:

	Y	X1	X2
Y	1
X1	0,4735	1
X2	-0,0577	0,7759	1

Paaritud korrelatsioonikordajate maatriks näitab, et efektiivsel atribuudil y (tulu) on nõrk ühendus kapitaliinvesteeringute mahuga x 1 ja OPF-i suurusega pole praktiliselt mingit seost. Mudelis sisalduvate tegurite seost hinnatakse lähedaseks, mis näitab nende lineaarne sõltuvus, multikollineaarsus.

2. EHITA LINEAARNE MITME REGRESSIOONI MUDEL

Mudeli parameetrid leiame vähimruutude meetodil. Selleks loome süsteemi normaalvõrrandid.

Arvutused on toodud tabelis 10.

Lahendame võrrandisüsteemi Crameri meetodi abil:

Tabel 10

Abiarvutused lineaarse mitmikregressioonimudeli parameetrite leidmiseks

y
3,0	1,1	0,4	1,21	0,44	0,16	3,3	1,2
2,9	1,1	0,4	1,21	0,44	0,16	3,19	1,16
3,0	1,2	0,7	1,44	0,84	0,49	3,6	2,1
3,1	1,4	0,9	1,96	1,26	0,81	4,34	2,79
3,2	1,4	0,9	1,96	1,26	0,81	4,48	2,88
2,8	1,4	0,8	1,96	1,12	0,64	3,92	2,24
2,9	1,3	0,8	1,69	1,04	0,64	3,77	2,32
3,4	1,6	1,1	2,56	1,76	1,21	5,44	3,74
3,5	1,3	0,4	1,69	0,52	0,16	4,55	1,4
3,6	1,4	0,5	1,96	0,7	0,25	5,04	1,8
31,4	13,2	6,9	17,64	9,38	5,33	41,63	21,63

Mitme regressiooni lineaarne mudel on kujul:

Kui kapitaliinvesteeringute mahtu suurendada 1 miljoni rubla võrra, siis ettevõtte tulud kasvavad keskmiselt 2,317 miljoni rubla võrra. tootmispõhivara fikseeritud suurustega.

Kui põhilisi tootmisvarasid suurendada 1 miljoni rubla võrra, siis ettevõtte tulud vähenevad keskmiselt 1,171 miljoni rubla võrra. sama suure investeeringuga.

3. ARVUTAME:

määramiskoefitsient:

Ettevõtte tulude muutusest 67,82% on tingitud kapitaliinvesteeringute ja tootmispõhivarade mahu muutusest, 32,18% võrra - mudelisse mittekuuluvate tegurite mõju.

F – Fisheri kriteerium

Kontrollime võrrandi olulisust

F tabeliväärtus on kriteeriumiks olulisuse tasemel α = 0,05 ja vabadusastmete arvul d.f. 1 = k = 2 (tegurite arv), vabadusastmete arv d.f. 2 \u003d (n - k - 1) \u003d (10 - 2 - 1) \u003d 7 on 4,74.

Kuna F arvut. = 7,375 > F vahekaart. = 4,74, siis võib regressioonivõrrandit tervikuna pidada statistiliselt oluliseks.

Arvutatud näitajad leiab Exceli keskkonnast DATA ANALYSIS lisandmooduli, REGRESSION tööriista abil.

Tabel 11

Abiarvutused keskmise suhtelise lähendamise vea leidmiseks

y					AGA
3,0	1,1	0,4	2,97	0,03	0,010
2,9	1,1	0,4	2,97	-0,07	0,024
3,0	1,2	0,7	2,85	0,15	0,050
3,1	1,4	0,9	3,08	0,02	0,007
3,2	1,4	0,9	3,08	0,12	0,038
2,8	1,4	0,8	3,20	-0,40	0,142
2,9	1,3	0,8	2,96	-0,06	0,022
3,4	1,6	1,1	3,31	0,09	0,027
3,5	1,3	0,4	3,43	0,07	0,019
3,6	1,4	0,5	3,55	0,05	0,014
					0,353

keskmine suhteline lähendusviga

Arvutatud väärtused erinevad tegelikest keskmiselt 3,53%. Viga on väike, mudelit võib pidada täpseks.

4. Koostage mitme regressiooni võimsusmudel

Selle mudeli koostamiseks võtame võrdsuse mõlema poole logaritmi

lg y = lg a + β 1 ∙ lg x 1 + β 2 ∙ lg x 2 .

Teeme muudatuse Y = lg y, A = lg a, X 1 = lg x 1, X 2 = lg x 2.

Siis Y = A + β 1 ∙ X 1 + β 2 ∙ X 2 on lineaarne kahefaktoriline regressioonimudel. MNC-d saab rakendada.

Arvutused on toodud tabelis 12.

Tabel 12

Abiarvutused mitmikregressiooni võimsusmudeli parameetrite leidmiseks

y					lg y
3,0	1,1	0,4	0,041	-0,398	0,477	0,002	-0,016	0,020	0,158	-0,190
2,9	1,1	0,4	0,041	-0,398	0,462	0,002	-0,016	0,019	0,158	-0,184
3,0	1,2	0,7	0,079	-0,155	0,477	0,006	-0,012	0,038	0,024	-0,074
3,1	1,4	0,9	0,146	-0,046	0,491	0,021	-0,007	0,072	0,002	-0,022
3,2	1,4	0,9	0,146	-0,046	0,505	0,021	-0,007	0,074	0,002	-0,023
2,8	1,4	0,8	0,146	-0,097	0,447	0,021	-0,014	0,065	0,009	-0,043
2,9	1,3	0,8	0,114	-0,097	0,462	0,013	-0,011	0,053	0,009	-0,045
3,4	1,6	1,1	0,204	0,041	0,531	0,042	0,008	0,108	0,002	0,022
3,5	1,3	0,4	0,114	-0,398	0,544	0,013	-0,045	0,062	0,158	-0,217
3,6	1,4	0,5	0,146	-0,301	0,556	0,021	-0,044	0,081	0,091	-0,167
31,4	13,2	6,9	1,178	-1,894	4,955	0,163	-0,165	0,592	0,614	-0,943

Lahendame võrrandisüsteemi Crameri meetodil.

Mitme regressiooni võimsusmudelil on järgmine kuju:

AT toitefunktsioon koefitsiendid tegurite juures on elastsuskoefitsiendid. Elastsustegur näitab, mitu protsenti muutub efektiivse atribuudi y väärtus keskmiselt, kui üht tegurit suurendatakse 1% ja teiste tegurite väärtust ei muudeta.

Kui kapitaliinvesteeringute mahtu suurendada 1%, siis ettevõtte tulud kasvavad keskmiselt 0,897%, kusjuures tootmispõhivarad jäävad muutumatuks.

Kui tootmispõhivara suurendada 1%, siis muutumatute kapitaliinvesteeringute juures väheneb ettevõtte tulu 0,226%.

5. ARVUTAME:

mitmekordne korrelatsioonikordaja:

Seos ettevõtte tulude ning kapitaliinvesteeringute mahu ja tootmispõhivara vahel on tihe.

Tabel 13

Abiarvutused mitmikkorrelatsioonikordaja, määramiskoefitsiendi, mitmikregressiooni võimsusmudeli lähendamise keskmise suhtelise vea leidmiseks

Y				(Y-Y arvut.) 2		A
3,0	1,1	0,4	2,978	0,000	0,020	0,007
2,9	1,1	0,4	2,978	0,006	0,058	0,027
3,0	1,2	0,7	2,838	0,026	0,020	0,054
3,1	1,4	0,9	3,079	0,000	0,002	0,007
3,2	1,4	0,9	3,079	0,015	0,004	0,038
2,8	1,4	0,8	3,162	0,131	0,116	0,129
2,9	1,3	0,8	2,959	0,003	0,058	0,020
3,4	1,6	1,1	3,317	0,007	0,068	0,024
3,5	1,3	0,4	3,460	0,002	0,130	0,012
3,6	1,4	0,5	3,516	0,007	0,212	0,023
31,4	13,2	6,9		0,198	0,684	0,342

määramiskoefitsient:

71,06% ettevõtte tulude muutusest võimuseaduse mudelis on tingitud kapitaliinvesteeringute ja tootmispõhivarade mahu muutusest, 28,94% võrra - mudelisse mittekuuluvate tegurite mõju.

F – Fisheri kriteerium

Kontrollime võrrandi olulisust

F tabeliväärtus on kriteeriumiks olulisuse tasemel α = 0,05 ja vabadusastmete arvul d.f. 1 = k = 2, vabadusastmete arv d.f. 2 \u003d (n - k - 1) \u003d (10 - 2 - 1) \u003d 7 on 4,74.

Kuna F arvut. = 8,592 > F vahekaart. = 4,74, siis võib võimsuse regressioonivõrrandit tervikuna pidada statistiliselt oluliseks.

Maandumine on võimatu, sel juhul on kütusekulu väiksem. Hankige programm optimaalne kontroll, kui kuni mingi hetkeni t1 puudub kontroll u*=0 ja alates t=t1 on kontroll võrdne selle maksimaalse väärtusega u*=umax, mis vastab minimaalsele kütusekulule. 6.) Lahendage kanooniline võrrandisüsteem, võttes arvesse juhtumeid, kus ja kontrolli ...

Matemaatiliste mudelite koostamise juurde. Kui matemaatiline mudel on haiguse diagnoos, siis algoritm on ravimeetod. Eristada saab järgmisi operatiivuuringute põhietappe: nähtuse vaatlus ja lähteandmete kogumine; probleemi sõnastus; Ehitus matemaatiline mudel; mudeli arvutamine; mudeli testimine ja väljundandmete analüüsimine. Kui tulemused ei ole rahuldavad...

Matemaatilised konstruktsioonid analoogia põhjal näitab tasasel lähendusel piki-skalaari elektromagnetlaine elektriliste (28) ja magnetiliste (29) ühisrežiimi komponentidega. Irrotatsioonilise elektrodünaamika matemaatilist mudelit iseloomustab selle võrrandite skalaar-vektori struktuur. Irrotatsioonilise elektrodünaamika põhivõrrandid on kokku võetud tabelis 1. Tabel 1, ...

5. VARIANT

Keskmise oodatava eluea sõltuvust mitmest tegurist uuritakse 1995. aasta andmetel, mis on toodud tabelis. 5.

Tabel 5

Mosambiik
……………………………………………………………………………………..
Šveits

Tabelis vastu võetud nimetused:

· Y-- keskmine oodatav eluiga sünnihetkel, aastad;

· X 1 -- SKT ostujõu pariteetides;

· X 2 -- kett tempos rahvastiku kasv, %;

· X 3 -- kett tööjõu kasvumäär, %;

· X 4 -- imikute suremuskordaja, % .

Nõutud:

1. Koostage kõigi uuritavate muutujate vahel paariskorrelatsioonikordajate maatriks ja tehke kindlaks kollineaarsed tegurid.

2. Koostage regressioonivõrrand, mis ei sisalda kollineaarseid tegureid. Kontrolli võrrandi ja selle kordajate statistilist olulisust.

3. Koostage regressioonivõrrand, mis sisaldab ainult statistiliselt olulisi ja informatiivseid tegureid. Kontrolli võrrandi ja selle kordajate statistilist olulisust.

Üksused 4–6 viitavad üksuse 3 täitmisel koostatud regressioonivõrrandile.

4. Hinda regressioonivõrrandi kvaliteeti ja täpsust.

5. Andke regressioonivõrrandi kordajate majanduslik tõlgendus ja võrdlev hinnang tegurite mõju tugevusele saadud muutujale Y.

6. Arvutage saadud muutuja prognoositav väärtus Y, kui tegurite prognoositud väärtused moodustavad 75% nende maksimaalsetest väärtustest. Joonistage tegeliku väärtuse ennustuse usaldusvahemik Y 80% töökindlusega.

Otsus. Probleemi lahendamiseks kasutame tabeliprotsessor EXCEL.

1. Kasutades lisandmoodulit "Andmete analüüs ... Korrelatsioon" koostame kõigi uuritavate muutujate vahel paariskorrelatsioonikordajate maatriksi (menüü "Tööriistad" "Andmeanalüüs..." "Korrelatsioon"). Joonisel fig. Joonisel 1 on korrelatsioonianalüüsi paneel täidetud väljadega. Akna hetktõmmise kopeerimiseks WINDOWS-i andmete lõikepuhvrisse kasutage klahvikombinatsiooni Alt+Print Screen (mõnedel klaviatuuridel Alt+PrtSc) Korrelatsioonianalüüsi tulemused on toodud lisas. 2 ja kantakse tabelisse. üks.

riis. 1. Korrelatsioonianalüüsi paneel

Tabel 1

Paaripõhise korrelatsioonikordaja maatriks

Analüüs interfaktoriaalne korrelatsioonikordajad näitavad, et väärtus 0,8 ületab absoluutväärtuses korrelatsioonikordaja paari teguri vahel X 2 -X 3 (esile tõstetud paksus kirjas). tegurid X 2 -X 3 on seega tunnistatud kollineaarseks.

2. Nagu on näidatud lõikes 1, on X2-X3 tegurid kollineaarsed, mis tähendab, et nad tegelikult dubleerivad üksteist ja nende samaaegne kaasamine mudelisse toob kaasa vastavate regressioonikordajate ebaõige tõlgendamise. On näha, et X2 teguril on tulemusega Y suurem absoluutne korrelatsioonikordaja kui X3 teguril: ry,x2=0,72516; ry,x3 = 0,53397; |ry,x2|>|ry,x3| (vt tabel 1). See näitab rohkem tugev mõju tegurit X2, et muuta Y. Tegur X3 jäetakse seega arvesse.

Regressioonivõrrandi koostamiseks kasutatakse kasutatavate muutujate väärtusi ( Y,X 1 , X 2 , X 4) kopeerige tühjale tööle ( adj. 3). Koostame regressioonivõrrandi lisandmooduli " Andmete analüüs… Regressioon» (menüü « Teenus" « Andmete analüüs…» « Regressioon"). Kuvatakse täidetud väljadega regressioonianalüüsi paneel riis. 2.

Regressioonanalüüsi tulemused on toodud adj. 4 ja üle kantud sakk. 2. Regressioonivõrrandil on vorm (vt " Koefitsiendid» sisse sakk. 2):

y = 75,44 + 0,0447 ? x 1 - 0,0453 ? x2 - 0,24? x4

Regressioonivõrrandit peetakse statistiliselt oluliseks, kuna selle juhusliku moodustumise tõenäosus sellel kujul, nagu see saadi, on 1,04571 × 10 -45 (vt joonis 1). "F tähtsus" sisse sakk. 2), mis on oluliselt madalam aktsepteeritud olulisuse tasemest = 0, 05.

Koefitsientide juhusliku moodustumise tõenäosus teguri juures X 1 alla aktsepteeritud olulisuse taseme = 0,05 (vt “ P-väärtus" sisse sakk. 2), mis näitab koefitsientide statistilist olulisust ja nende tegurite olulist mõju aastakasumi muutusele. Y.

Koefitsientide juhusliku moodustumise tõenäosus tegurite juures X 2 ja X 4 ületab aktsepteeritud olulisuse taseme =0,05 (vt “ P-väärtus" sisse sakk. 2) ja neid koefitsiente ei peeta statistiliselt olulisteks.

riis. 2. Mudeli regressioonianalüüsi paneel Y(X 1 ,X 2 ,X 4 )

tabel 2

Y(X 1 , X 2 , X 4 )

Dispersioonanalüüs
					Tähtsus F
Regressioon
Regressioonivõrrand
Koefitsiendid	standardviga	t-statistika	P-väärtus	alumine 95%	Top 95%	Madalam 95,0%	Top 95,0%
Y-ristmik

3. Eelmises lõigus läbi viidud regressioonivõrrandi kordajate statistilise olulisuse kontrollimise tulemuste põhjal koostame uue regressioonimudeli, mis sisaldab ainult informatiivseid tegureid, mille hulka kuuluvad:

tegurid, mille koefitsiendid on statistiliselt olulised;

tegurid, mille koefitsiendid t _statistics modulo ületab ühe (teisisõnu, absoluutväärtus koefitsient suurem kui standardviga).

Esimene rühm sisaldab tegurit X 1 kuni sekund -- tegur X 4 . Faktor X 2 jäetakse käsitlemisest välja kui mitteinformatiivne ja lõpuks regressioonimudel sisaldab tegureid X 1 , X 4 .

Regressioonivõrrandi koostamiseks kopeerige kasutatud muutujate väärtused tühjale töölehel ( adj. 5) ja teha regressioonianalüüs ( riis. 3). Selle tulemused on toodud adj. 6 ja üle kantud sakk. 3. Regressioonivõrrand näeb välja selline:

y = 75,38278 + 0,044918 ? x 1 - 0,24031 ? x4

(cm. " Koefitsiendid» sisse tabel 3).

riis. 3. Mudeli paneelregressioonanalüüs Y(X 1 , X 4 )

Tabel 3

Mudeli regressioonanalüüsi tulemused Y(X 1 , X 4 )

Regressioonistatistika
Mitu R
R-ruut
Normaliseeritud R-ruut
standardviga
Tähelepanekud
Dispersioonanalüüs
					Tähtsus F
Regressioon
Regressioonivõrrand
	Koefitsiendid	standardviga	t-statistika	P-väärtus
Y-ristmik

Regressioonivõrrand on statistiliselt oluline: selle juhusliku moodustumise tõenäosus on alla aktsepteeritava olulisuse taseme = 0,05 (vt " Tähendus F" sisse tabel 3).

Koefitsient teguri juures loetakse samuti statistiliselt oluliseks X 1 on selle juhusliku moodustumise tõenäosus alla aktsepteeritava olulisuse taseme = 0,05 (vt “ P-väärtus" sisse sakk. 3). See viitab SKP olulisele mõjule ostujõu pariteetidele X 1 aastakasumi muutuse kohta Y.

Koefitsient teguri juures X 4 (imiku suremuse aastane määr) ei ole statistiliselt oluline. Seda tegurit võib siiski pidada informatiivseks, kuna t _tema koefitsientide statistika ületab moduloüksuse kohta, kuigi teguri kohta täiendavad järeldused X 4-sse tuleks suhtuda ettevaatlikult.

4. Hinnake viimase regressioonivõrrandi kvaliteeti ja täpsust, kasutades mõnda statistilised omadused saadud regressioonanalüüsi käigus (vt " regressioonistatistika" laual. 3):

mitmekordne määramiskoefitsient

R2 = _ i=1 ____________ =0.946576

R 2 = näitab, et regressioonimudel selgitab 94,7% keskmise oodatava eluea kõikumisest sünnihetkel Y ja see kõikumine on tingitud regressioonimudelis sisalduvate tegurite muutumisest X 1 , X 4 ;

regressiooni standardviga

näitab, et keskmise oodatava eluea sünnihetkel regressioonivõrrandiga ennustatud väärtused Y erinevad tegelikest väärtustest keskmiselt 2,252208 aastat.

Keskmine suhteline viga ligikaudne väärtus määratakse ligikaudse valemiga:

E rel? 0,8? --? 100%=0,8? 2,252208/66,9? 100%?2.7

kus tuhat rubla. -- oodatava eluea väärtus (määratud sisseehitatud funktsiooni abil " KESKMINE»; adj. üks).

E rel näitab, et regressioonivõrrandiga ennustatud aastakasumi väärtused Y erinevad tegelikest väärtustest keskmiselt 2,7%. Mudelil on kõrge täpsusega(at - mudeli täpsus on kõrge, juures - hea, at - rahuldav, at - mitterahuldav).

5. Regressioonivõrrandi kordajate majanduslikuks tõlgendamiseks toome keskmised väärtused ja standardhälbed muutujad algandmetes (tabel 4). Keskmised väärtused määrati sisseehitatud funktsiooni "AVERAGE" abil, standardhälbed - sisseehitatud funktsiooni "STDEV" abil (vt lisa 1).

Lõunapoolsetel aladel föderaalringkond Vene Föderatsioon esitab andmed 2011. aasta kohta

Föderaalringkonna territooriumid	Piirkondlik kogutoodang, miljard rubla, Y	Investeeringud põhikapitali, miljard rubla, X1
1. Rep. Adygea
2. Rep. Dagestan
3. Rep. Inguššia
4. Kabardi-Balkari Vabariik
5. Rep. Kalmõkkia
6. Karatšai-Tšerkessi Vabariik
7. Rep. Põhja-Osseetia Alania
8. Krasnodari piirkond)
9. Stavropoli territoorium
10. Astrahani piirkond
11. Volgogradi oblast
12. Rostovi oblast

• 1. Arvutage paariskorrelatsioonikordajate maatriks; hinnata korrelatsioonikordajate statistilist olulisust.
• 2. Koostage saadud tunnuse ja kõige tihedamalt seotud teguri korrelatsiooniväli.
• 3. Arvutage iga teguri X jaoks lineaarse paari regressiooni parameetrid.
• 4. Hinnake iga mudeli kvaliteeti determinatsioonikoefitsiendi, keskmise lähendusvea ja Fisheri F-testi abil. Valige parim mudel.

saab olema 80%. maksimaalne väärtus. Esitada graafiliselt: tegelikud ja mudelväärtused, prognoosipunktid.

• 6. Kasutades astmelist mitmikregressiooni (välistusmeetodit või kaasamismeetodit), koostage oluliste tegurite mõjul korteri hinna kujunemise mudel. Andke regressioonimudeli koefitsientide majanduslik tõlgendus.
• 7. Hinnake ehitatud mudeli kvaliteeti. Kas mudeli kvaliteet on võrreldes ühefaktorilise mudeliga paranenud? Andke hinnang oluliste tegurite mõjule tulemusele, kasutades elastsuskoefitsiente, in - ja -? koefitsiendid.

Selle ülesande lahendamisel teostatakse seadet kasutades arvutused ning graafikute ja diagrammide koostamine Exceli analüüs andmeid.

1. Arvutage paariskorrelatsioonikordajate maatriks ja hinnake korrelatsioonikordajate statistilist olulisust

Sisestage dialoogiboksi Korrelatsioon väljale Sisestusintervall lähteandmeid sisaldavate lahtrite vahemik. Kuna valisime ka veergude pealkirjad, siis märgistame esimese rea sildid.

Saime järgmised tulemused:

Tabel 1.1 Paaripõhise korrelatsioonikordaja maatriks

Paaride korrelatsioonikordajate maatriksi analüüs näitab, et sõltuval muutujal Y ehk piirkondlikul koguproduktil on X1 (investeering põhikapitali) tihedam seos. Korrelatsioonikordaja on 0,936. See tähendab, et sõltuv muutuja Y (regionaalne koguprodukt) on 93,6% sõltuv X1-st (investeering põhivarasse).

Korrelatsioonikordajate statistiline olulisus määratakse Studenti t-testi abil. Tabeli väärtust võrreldakse arvutatud väärtustega.

Arvutame tabeli väärtuse funktsiooni STUDRIST abil.

t tabel = 0,129 at usalduse tase võrdne 0,9 ja vabadusastmed (n-2).

Tegur X1 on statistiliselt oluline.

2. Koostame resultanttunnuse (regionaalne koguprodukt) ja kõige tihedamalt seotud teguri (investeering põhikapitali) korrelatsioonivälja.

Selleks kasutame Excelis hajuvusdiagrammi koostamise tööriista.

Selle tulemusena saame piirkondliku koguprodukti hinna korrelatsioonivälja, miljardit rubla. ja investeeringud põhikapitali, miljard rubla. (Joonis 1.1.).

Joonis 1.1

3. Arvutage iga teguri X jaoks lineaarse paari regressiooni parameetrid

Lineaarse paarikaupa regressiooni parameetrite arvutamiseks kasutame andmeanalüüsi seades sisalduvat regressioonitööriista.

Sisestage dialoogiboksi Regressioon väljale Sisestusintervall Y selle lahtrite vahemiku aadress, mis esindab sõltuvat muutujat. Põllul

Sisestusintervall X sisestame sõltumatute muutujate väärtusi sisaldava vahemiku aadressi. Arvutame teguri X paaripõhise regressiooni parameetrid.

X1 kohta saadi järgmised andmed, mis on esitatud tabelis 1.2:

Tabel 1.2

Regressioonivõrrand regionaalse kogutoodangu hinna sõltuvuse põhikapitali investeeringust on järgmine:

4. Hindame iga mudeli kvaliteeti determinatsioonikoefitsiendi, keskmise lähendusvea ja Fisheri F-kriteeriumi kaudu. Uurime välja, milline mudel on parim.

Määramiskoefitsiendi, keskmise lähendusvea, saime lõikes 3 tehtud arvutuste tulemusena. Saadud andmed on esitatud järgmistes tabelites:

X1 andmed:

Tabel 1.3a

Tabel 1.4b

A) Determinatsioonikoefitsient määrab, milline osa tunnuse Y varieerumisest on mudelis arvesse võetud ja on tingitud teguri X mõjust sellele. rohkem väärtust määramiskoefitsient, tihedam ühendus konstrueeritud matemaatilise mudeli tunnuste vahel.

AT Exceli programm tähistatud R-ruuduga.

Sellest kriteeriumist lähtuvalt on adekvaatseim mudel regionaalse koguprodukti hinna sõltuvuse põhivarasse tehtud investeeringust (X1) regressioonivõrrand.

B) Arvutage keskmine lähendusviga järgmise valemi abil:

kus lugeja on arvutatud väärtuste tegelikest kõrvalekallete ruudus summa. Tabelites on see veerus SS, reas Jäägid.

Korteri hinna keskmise väärtuse arvutame Excelis funktsiooni AVERAGE abil. = 24,18182 miljardit rubla

Majandusarvutuste tegemisel peetakse mudelit piisavalt täpseks, kui keskmine viga lähendus on väiksem kui 5%, mudel loetakse vastuvõetavaks, kui keskmine lähendusviga on alla 15%.

Selle kriteeriumi järgi on kõige adekvaatsem regionaalse kogutoodangu hinna sõltuvuse põhivarasse tehtud investeeringust (X1) regressioonivõrrandi matemaatiline mudel.

C) Regressioonimudeli olulisuse testimiseks kasutatakse F-testi. Selleks võrreldakse ka Fisheri F-testi kriitilisi (tabelikujulisi) väärtusi.

Arvutatud väärtused on toodud tabelites 1.4b (tähistatud tähega F).

Fisheri F-testi tabeli väärtus arvutatakse Excelis FDISP funktsiooni abil. Võtame tõenäosuseks 0,05. Saadud: = 4,75

Fisheri F-testi arvutatud väärtused iga teguri jaoks on võrreldavad tabeli väärtusega:

71,02 > = 4,75 mudel on selle kriteeriumi järgi piisav.

Pärast kõigi kolme kriteeriumi andmete analüüsimist võime järeldada, et parim on matemaatiline mudel, mis on koostatud piirkondliku koguprodukti teguri jaoks, mida kirjeldatakse lineaarvõrrandiga.

5. Piirkondliku koguprodukti hinna sõltuvuse valitud mudelile

indikaatori keskmist väärtust prognoosime olulisuse tasemel, kui teguri prognoositav väärtus on 80% selle maksimaalsest väärtusest. Esitame graafiliselt: tegelikud ja mudelväärtused, prognoosipunktid.

Arvutage X ennustatav väärtus, vastavalt tingimusele on see 80% maksimaalsest väärtusest.

Arvutage Excelis X max funktsiooni MAX abil.

0,8 *52,8 = 42,24

Sõltuva muutuja ennustavate hinnangute saamiseks asendame sõltumatu muutuja saadud väärtuse lineaarvõrrandiga:

5,07 + 2,14 * 42,24 \u003d 304,55 miljardit rubla.

Määrame prognoosi usaldusvahemiku, millel on järgmised piirid:

Arvutada usaldusvahemik prognoositud väärtuse jaoks arvutame kõrvalekalde regressioonijoonest.

Paaritud regressioonimudeli puhul arvutatakse hälbe väärtus:

need. standardvea väärtus tabelist 1.5a.

(Kuna vabadusastmete arv on võrdne ühega, on nimetaja võrdne n-2-ga). korrelatsioonipaaripõhine regressiooniprognoos

Koefitsiendi arvutamiseks kasutame Exceli funktsioon STUDRASPOBR, võtame tõenäosuseks 0,1, vabadusastmete arv on 38.

Väärtus arvutatakse alates kasutades Excelit, saame 12294.

Määratleme intervalli ülemise ja alumise piiri.

• 304,55+27,472= 332,022
• 304,55-27,472= 277,078

Seega jääb prognoositav väärtus = 304,55 tuhat dollarit alampiiri vahele, mis võrdub 277,078 tuhande dollariga. ja ülempiir on 332,022 miljardit rubla. Hõõruge.

Tegelikud ja mudelväärtused, prognoosipunktid on graafiliselt toodud joonisel 1.2.

Joonis 1.2

6. Kasutades astmelist mitmikregressiooni (välistusmeetodit), koostame regionaalse koguprodukti hinna kujunemise mudeli oluliste tegurite mõjul.

Mitmekordse regressiooni koostamiseks kasutame Exceli regressiooni funktsiooni, sealhulgas kõiki selles sisalduvaid tegureid. Selle tulemusena saame tulemuste tabelid, millest vajame Studenti t-testi.

Tabel 1.8a

Tabel 1.8b

Tabel 1.8c.

Saame vaatemudeli:

Niivõrd kui< (4,75 < 71,024), уравнение регрессии следует признать адекватным.

Valime Studenti t-testi väikseima mooduli väärtuse, see võrdub 8,427, võrdleme seda tabeliväärtusega, mille Excelis arvutame, võtame olulisuse tasemeks 0,10, vabadusastmete arv n-m-1=12- 4 = 8: = 1,8595

Kuna 8,427>1,8595, tuleks mudelit tunnistada piisavaks.

7. Saadud matemaatilise mudeli olulise teguri hindamiseks arvutame elastsustegurid ja - koefitsiendid

Elastsustegur näitab, kui palju resultantmärk muutub, kui tegurimärk muutub 1% võrra:

E X4 \u003d 2,137 * (10,69 / 24,182) \u003d 0,94%

See tähendab, et kui investeeringud põhikapitali suurenevad 1%, suurenevad kulud keskmiselt 0,94%.

Koefitsient näitab, millise osa võrra standardhälbe väärtusest muutub sõltuva muutuja keskmine väärtus sõltumatu muutuja muutumisel ühe standardhälbe võrra.

2,137* (14.736/33,632) = 0,936.

Keskmised andmed standardhälbed võetud tööriistadega saadud tabelitest Kirjeldav statistika.

Tabel 1.11 Kirjeldav statistika (Y)

Tabel 1.12 Kirjeldav statistika (X4)

Koefitsient määrab teguri mõju osa kõigi tegurite kogumõjus:

Paaride korrelatsioonikordajate arvutamiseks arvutame Exceli programmis andmeanalüüsi seadete korrelatsioonitööriista abil paaride korrelatsioonikordajate maatriksi.

Tabel 1.14

(0,93633*0,93626) / 0,87 = 1,00.

Järeldus: Saadud arvutuste põhjal võime järeldada, et efektiivne atribuut Y (regionaalne koguprodukt) sõltub suuresti faktorist X1 (investeering põhikapitali) (100%).

Bibliograafia

• 1. Magnus Ya.R., Katõšev P.K., Peresetski A.A. Ökonomeetria. Kursuse algus. Õpetus. 2. väljaanne - M.: Delo, 1998. - lk. 69-74.
• 2. Ökonomeetria töötuba: õpik / I.I. Eliseeva, S.V. Kurõševa, N.M. Gordeenko ja teised 2002. - lk. 49-105.
• 3. Dougerty K. Sissejuhatus ökonomeetriasse: Per. inglise keelest. - M.: INFRA-M, 1999. - XIV, lk. 262-285.
• 4. Aivyzyan S.A., Mikhtiryan V.S. Rakendusmatemaatika ja ökonomeetria aluseid. -1998., lk 115-147.
• 5. Kremer N.Sh., Putko B.A. Ökonomeetria. -2007. 175-251.