Infotöötluse ja prognoosimise meetodid eriala üliõpilastele: "Organisatsioonide juhtimine". Variatsiooniseeria V.V. äärmuslike elementide Irwini kriteeriumi tabeliväärtused.
Olgu vaadeldav valim ja sellest koostatud variatsioonirida. Kontrollitav hüpotees on, et kõik kuuluvad samasse elanikkonnast(ei mingeid kõrvalekaldeid). Alternatiivne hüpotees on see, et vaadeldavas valimis on kõrvalekaldeid.
Chauvenet' kriteeriumi järgi on mahuvalimi element kõrvalekaldeks, kui selle keskväärtusest kõrvalekaldumise tõenäosus ei ole suurem kui .
Koostatakse järgmine Chauvenet' statistika:
kus on alatus,
Valimi dispersioon
Teeme kindlaks, milline on statistika jaotus, kui hüpotees on täidetud. Selleks teeme eelduse, et isegi väikeste juhuslike suuruste korral ja on sõltumatud, siis jaotustihedus juhuslik muutuja tundub, et:
Selle jaotusfunktsiooni väärtusi saab arvutada Maple 14 matemaatilise paketi abil, asendades saadud väärtused tundmatute parameetrite asemel.
Statistika puhul tuleks väärtust () tunnistada kõrvalekaldeks. Kriitilised väärtused on toodud tabelis (vt lisa A). Selle asemel asendame valemis (1.1) äärmuslikud väärtused, et kontrollida kõrvalekaldeid.
Irwini kriteerium
Seda kriteeriumi kasutatakse juhul, kui jaotuse dispersioon on ette teada.
Tavalisest üldpopulatsioonist võetakse mahu valim ja koostatakse variatsiooniseeria (sorteeritakse kasvavas järjekorras). Samad hüpoteesid ja neid käsitletakse nagu eelmises kriteeriumis.
Kui suurim (väikseim) väärtus tunnistatakse tõenäosusega kõrvalekaldeks. Kriitilised väärtused on loetletud tabelis.
Grubbsi kriteerium
Eraldatakse valim ja ehitatakse sellele variatsiooniseeria. Testitav hüpotees on, et kõik () kuuluvad samasse üldpopulatsiooni. Suurima valimi väärtuse kõrvalekalde kontrollimisel on alternatiivne hüpotees, et need kuuluvad ühe seaduse alla, kuid mõne teise seaduse alla, mis on oluliselt paremale nihkunud. Valimi suurima väärtuse kõrvalekalde kontrollimisel on Grubbsi testi statistika vorm
kus arvutatakse valemiga (1.2) ja - valemiga (1.3)
Väikseima valimi väärtuse kõrvalekalde testimisel eeldab alternatiivne hüpotees, et see kuulub mõne teise seaduse alla, mis on oluliselt nihkunud vasakule. AT sel juhul arvutatud statistika võtab kuju
kus arvutatakse valemiga (1.2) ja - (1.3).
Statistika või rakendatakse siis, kui dispersioon on ette teada; statistika ja -- kui dispersioon hinnatakse valimi põhjal seose (1.3) abil.
Max või minimaalne element Valim loetakse kõrvalekaldeks, kui vastava statistika väärtus ületab kriitilist väärtust: või kus on määratud olulisuse tase. Kriitilised väärtused ja on toodud kokkuvõtvates tabelites (vt lisa A). Selles testis saadud statistika nullhüpoteesi täitumisel on sama jaotusega kui Chauvenet' testi statistika.
Kui > 25, võib kriitiliste väärtuste jaoks kasutada ligikaudseid väärtusi
kus on standardi kvantiil normaaljaotus.
A on ligikaudne järgmiselt
Kui eraldatud valimi dispersioon () ja matemaatiline ootus (µ - keskmine väärtus) on teada, kasutatakse statistikat
Selle statistika kriitilised väärtused on samuti toodud tabelites. Kui, siis peetakse kõrvalekallet oluliseks ja aktsepteeritakse alternatiivset hüpoteesi.
Ülesanded jaoks iseseisev õppimine distsipliinid.
1. harjutus. Vastavalt valikule simuleerida ühemõõtmelise tunnuse mõõtmise tulemusena saadud empiiriliste andmete kogumit. Selleks peate funktsiooni tabelina koostama:
, ,
ja saada 15–20 järjestikust andmeid. Siinkohal arvatavasti märgi omadus (peegeldab märgi peamist suundumust) ja mõõtmiste segamine (vead), mis olid tingitud mitmesugustest õnnetustest.
Algandmete valikud:
Tehke funktsiooni tabelina saadud andmeseeriate anomaalsete tasemete tuvastamine ja nende silumine:
a). Irwini meetod valemi järgi
,
.
Arvutatud väärtusi võrreldakse Irwini kriteeriumi tabeliväärtustega:
Irwini katsetabel
Tabelis on näidatud Irwini testi väärtused olulisuse taseme jaoks (5% veaga).
b). kontrollides keskmiste tasemete erinevusi, jagades andmete aegread ligikaudu kaheks võrdseks osaks ning arvutades iga osa jaoks keskmise väärtuse ja dispersiooni. Järgmisena kontrollige Fisheri testi abil mõlema osa dispersioonide võrdsust. Kui dispersioonide võrdsuse hüpotees on aktsepteeritud, jätkake trendi puudumise hüpoteesi testimisega Studenti t-testi abil. Arvutada empiiriline väärtus statistika, kasutage valemeid:
,
kus on keskmine standardhälve keskmised erinevused:
.
Võrrelge statistika arvutatud väärtust tabeliga.
sisse). Foster-Stuarti meetod.
2. Tehke seeria tasemete mehaaniline silumine:
a). lihtne libiseva keskmise meetod;
b). kaalutud libiseva keskmise meetod;
sisse). Eksponentsiaalne silumismeetod.
2. ülesanne. Andmeleht majandusnäitajad, on antud põllumajanduskaupade igakuiste veomahtude aegrida (seotud teatud piirkonnaga) tavaühikutes.
Tšetverikovi meetodi rakendamine aegrea komponentide eraldamiseks:
a). joondada empiirilised seeriad, kasutades tsentreeritud liikuvat keskmist silumisperioodiga;
b). lahutage esialgsest empiirilisest seeriast saadud trendi esialgne hinnang: 
.
sisse). Arvutage iga aasta kohta (ridade kaupa) valemi abil väärtuse standardhälve
G). leidke keskmise hooajalise laine esialgne väärtus: 
.
e). hankige sari, millel puudub hooajaline laine: 
.
e). saadud jada silutakse lihtsa libiseva keskmise abil, mille silumisvahemik on võrdne viiega, ja saadakse uus trendihinnang.
g). arvutage seeria kõrvalekalded algsest empiirilisest seeriast:
.
h). sellest tulenevad kõrvalekalded töödeldakse vastavalt lõigetele. sisse). ja d). hooajalise laine uute väärtuste tuvastamiseks.
ja). hooajalaine tugevusteguri arvutamiseks vastavalt valemitele 
ja edasi (koefitsient ise):
.
Stressitegurit ei arvestata esimese ja viimase aasta kohta.
kuni). Kasutades pingetegurit, arvutage lõplikud väärtused hooajaline komponent aegrida: 
.
3. ülesanne. Aegread on toodud tabelis:
Tehke esialgne valik parimast kasvukõverast:
a). lõpliku erinevuse meetod (Tintner);
b). kasvuomaduste meetod.
2. Algseeria jaoks konstrueerige lineaarne mudel 
, olles määranud selle parameetrid vähimruutude meetodil.
3. Esialgse aegrea jaoks koostage adaptiivne Browni mudel silumisparameetriga ja ; vali nai parim mudel Pruun 
, kus on tarneaeg (edasi sammude arv).
4. Hinnake mudelite adekvaatsust uuringute põhjal:
a). lähedus matemaatiline ootus null jääkkomponent; üliõpilase statistika kriitiline väärtus, mida aktsepteerida (for usalduse tase 0,70);
b). jääkkomponendi juhuslikud kõrvalekalded piikide (pöördepunktide) kriteeriumi järgi; teha arvutused suhte alusel 
;
sisse). mitmete jääkide tasemete sõltumatus (autokorrelatsiooni puudumine) kas Durbin-Watsoni testiga (kasutage tasemeid ja kriitilistena) või esimese autokorrelatsioonikordaja järgi (kriitiline tase on võrdne );
G). jääkkomponendi jaotusseaduse normaalsus, mis põhineb RS-kriteeriumil (nagu kriitilised tasemed aktsepteerige intervalli (2,7 - 3,7)).
5. Hinnake mudelite täpsust standardhälbe ja keskmise abil suhteline viga ligikaudsed.
6. Põhineb võrdlev analüüs mudelite adekvaatsust ja täpsust, valida parim mudel, mille järgi koostada punkt- ja intervallprognoosid kaks sammu ette (). Näidake prognoosimise tulemusi graafiliselt.
4. ülesanne. Ligikaudu sama tüüpi, kuid erinevate tootjate masinate baasil ehitatud kohtvõrgu 10 tööjaama protsessorite hindamine (mis eeldab mõningaid kõrvalekaldeid masinate parameetrites baasmudelist). Protsessorite töö testimiseks kasutati ICOMP 2.0 tüüpi segu, mis põhineb kahel põhitestil:
1. 125.turb3D - turbulentsi simulatsiooni test sisse kuupmaht(rakendustarkvara);
2. NortonSI32 - inseneriprogramm AutoCAD tüüp
ja abitesti andmetöötlusaja normaliseerimiseks SPECint_base95. Protsessoreid hinnati segu kaalutud täitmisaja järgi, mis normaliseeriti baasprotsessori efektiivsusega, vastavalt valemile
kus on testi sooritamise aeg;
testi kaal;
baasprotsessori efektiivsus m-testil.
Kui avaldis (1) on logaritmiline, saame:
ja pärast muutujate ümbernimetamist:
baastesti töötlemise aeg SPECint_base95 ;
esimese testi töötlemisaja logaritm, 
teise testi töötlemisaja logaritm, 
hindamistel saadud regressioonikoefitsient (testi kaal);
regressioonikordaja - testi kaal aritmeetiliste tehtete töötlemiseks täisarvudes (baastest).
1. Koostage vastavalt tabelis toodud mõõtmisandmetele regressiooni (empiiriline) funktsioon, hinnake regressioonikordajaid ja kontrollige mudeli adekvaatsust (arvutage kovariatsioonimaatriks, paaride korrelatsioonikordajad, determinatsioonikordaja).
Andmevalikud:
Valik 1.
|
|
|
|
2. variant.
|
|
|
|
3. võimalus.
|
|
|
|
4. võimalus.
|
|
|
|
(Mehaanika. Masinaosade arvutamise ja projekteerimise alused)
SÜSTEEMI STABIILSUSE KRITEERIUMID JA MEETODID KRIITILISTE KOORMUSTE MÄÄRAMISEKS
Konstruktsioonide stabiilsusel on kolm peamist kriteeriumi: dünaamiline, staatiline ja energia, mis määravad ka konstruktsioonide stabiilsuse arvutamise metoodika. üks. Dünaamiline(Ljapunovi järgi) kriteerium põhineb esialgsest kõrvalekaldumise dünaamilise liikumise võrrandite lahenduste uurimisel ...(Konstruktsioonimehaanika lamedate ribade süsteemid)
REKLAAMI LEVITAMISKANALITE VALIKU KRITEERIUMID
Kõigist planeerimisprotsessis tehtavatest otsustest on kõige olulisem konkreetse meedia valik igas meedias. Meediaplaneerijad valivad reeglina need meediad, mis saavutavad järgmised eesmärgid: 1) saavutavad reklaamsõnumi etteantud esitussageduse ...(Massikommunikatsiooni psühholoogia)
Korrelatsioon-regressioonanalüüs
Korrelatsioon ja regressioon on tuvastamise meetodid statistiline sõltuvus uuritud muutujate vahel. "Uuringu käigus kogutud empiiriliste andmete analüüsi põhjal ei kirjeldata mitte ainult statistilise sõltuvuse olemasolu fakti, vaid ka funktsiooni matemaatilist valemit ...(Turuuuring)
KORRELATSIOONI JA REGRESSIOONI UURIMISE MEETOD
Üks modelleerimismeetoditest majandusprotsessid on korrelatsiooni-regressiooni uurimismeetod. Modelleerimine on protsess, mis väljendab omavahel keerulisi seoseid majandusnähtused tähendab matemaatilised valemid ja sümbolid. Kombinatsioon kvalitatiivne analüüs kasutades matemaatikat...(Üld- ja rakendusstatistika)
KORRELAATSIOONI- JA REGRESSIOONIANALÜÜS
Statistiline uuring majandus- ja tehnoloogilised protsessid on praegu üks hädavajalikud tööriistad protsesside juhtimissüsteemide arendamisel. Parameetrite vaheliste seoste tundmine võimaldab tuvastada peamised tegurid, mis mõjutavad valmistoote või uuritava toote kvaliteeti ...(Matemaatika ja majandus-matemaatilised mudelid)
Suured vead (viga) kuuluvad nende vigade hulka, mis korduvatel vaatlustel juhuslikult muutuvad. Need ületavad oma väärtuselt selgelt eksperimendi tingimustega õigustatud vigu. Määruse all mõistetakse vea väärtust, mille kõrvalekalle jaotuskeskmest ületab oluliselt objektiivsete mõõtmistingimustega põhjendatud väärtust. Seetõttu on tõenäosusteooria seisukohalt möödalaskmise esinemine ebatõenäoline.
Jämedad vead võivad olla põhjustatud mõõtmistingimuste kontrollimatust muutumisest, talitlushäiretest, operaatori veast jne.
Jämedate vigade kõrvaldamiseks kasutatakse statistiliste hüpoteeside kontrollimise aparaati.
Metroloogias kasutatakse statistilisi hüpoteese, mille all mõistetakse hüpoteese tundmatu jaotuse vormi kohta või teadaolevate jaotuste parameetrite kohta.
Statistiliste hüpoteeside näited:
Vaadeldav valim (või selle eraldiseisev tulemus) kuulub üldkogumisse;
Üldrahvastik jaguneb vastavalt tavaline seadus;
dispersioon kahest tavalised kollektsioonid on üksteisega võrdsed.
Kahes esimeses hüpoteesis tehti eeldus tundmatu jaotuse vormi ja üksikute (kahtlaste) tulemuste kuuluvuse kohta. seda liiki jaotused ja kolmandas - kahe teadaoleva jaotuse parameetrite kohta. Koos püstitatud hüpoteesiga käsitletakse ka hüpoteesi, mis on sellega vastuolus. Null- (põhi)hüpoteesiks nimetatakse. Konkureeriv (alternatiiv) on see, mis on nulliga vastuolus.
Hüpoteesi esitamisel ja vastuvõtmisel võivad esineda järgmised neli juhtumit:
hüpotees on aktsepteeritud ja tegelikult on see õige;
Hüpotees on tõsi, kuid see lükatakse ekslikult ümber. Sel juhul esinevat viga nimetatakse esimest tüüpi veaks ja selle esinemise tõenäosust olulisuse tasemeks ja tähistatakse q(α );
hüpotees lükatakse tagasi ja tegelikult on see vale;
Hüpotees on vale, kuid ekslikult aktsepteeritud. Sel juhul ilmnevat viga nimetatakse teist tüüpi veaks ja selle esinemise tõenäosust tähistatakse β .
Väärtus 1 - β, st nimetatakse tõenäosust, et hüpotees lükatakse tagasi, kui see on vale kriteeriumi jõud.
Tuleb märkida, et toodete statistilise kvaliteedikontrolli normatiivdokumentides ja kvaliteedijuhtimise õpikutes nimetatakse heade toodete partii sobimatuks tunnistamise (st esimest tüüpi vea tegemise) tõenäosust "tootja riskiks" ja kasutuskõlbmatu partii vastuvõtmise tõenäosust nimetatakse "tarbija riskiks" .
Kõik statistilised kriteeriumid on juhuslike muutujate võtmine teatud väärtused(kriitiliste väärtuste tabelid). Hüpoteesi aktsepteerimise valdkond (piirkond lubatud väärtused) on kriteeriumide väärtuste kogum, mille alusel hüpotees aktsepteeritakse. Kriitiline on kriteeriumide väärtuste kogum, mille korral nullhüpotees lükatakse tagasi. Hüpoteesi aktsepteerimise ala ja kriitiline ala on eraldatud kriitiliste punktidega, mis on kriteeriumide tabeliväärtused.
Hüpoteesi tagasilükkamise ala, nagu on näidatud joonisel 1, võib olla ühepoolne (parempoolne või vasakpoolne) ja kahepoolne.
parem käsi
K obs > k kr, kus k kr - positiivne arv (joonis 1, a).
vasakpoolne nimetatakse ebavõrdsusega määratletud kriitiliseks piirkonnaks
K obs< k кр, kus k kr - negatiivne arv (joonis 1, b).
kahepoolsed nimetatakse ebavõrdsusega määratletud kriitiliseks piirkonnaks
K obs > k 1 ; K obs
Kui a kriitilised punktid on nulli suhtes sümmeetrilised, määratakse kahepoolne kriitiline piirkond ebavõrdsustega: K obs<-k кр, K набл >k kr, või samaväärne ebavõrdsus \K obl \>k kr(Joonis 1, c).
Joonis 1 - hüpoteesi aktsepteerimisala jaotuse graafiline tõlgendus
Statistiliste hüpoteeside testimise põhiprintsiip on sõnastatud järgmiselt: kui kriteeriumi vaadeldav (eksperimentaalne) väärtus kuulub kriitilisse piirkonda, lükatakse hüpotees tagasi; kui kriteeriumi vaadeldav väärtus kuulub hüpoteesi aktsepteeritavasse piirkonda. , on hüpotees aktsepteeritud.
Statistiliste hüpoteeside testimine viiakse läbi aktsepteeritud olulisuse taseme jaoks q(võetuna 0,1; 0,05; 0,01 jne). Seega aktsepteeritud olulisuse tase q = 0,05 tähendab, et täiustatud null statistiline hüpotees võib julgelt vastu võtta P= 0,95. Või on tõenäosus, et see hüpotees tagasi lükatakse (teha I tüüpi viga) võrdne P= 0,95.
Statistiline nullhüpotees kinnitab, et testitud “kahtlane” mõõtmistulemus (vaatlus) kuulub sellesse mõõtmisgruppi.
Vaatluste anomaalse tulemuse formaalne kriteerium (ja järelikult ka konkureeriva hüpoteesi aktsepteerimise alus: "kahtlane" tulemus ei kuulu sellesse mõõtmisgruppi) on jaotuskeskusest väärtuse võrra eraldatud piir. tS st:
(1)
kus x isub- vaatluse tulemus, mida on kontrollitud jämeda vea esinemise suhtes; t- koefitsient sõltuvalt liigist ja levikuseadusest, valimi suurusest, olulisuse tasemest; S - RMS.
Seega sõltuvad veapiirid jaotuse tüübist, valimi suurusest ja valitud usaldustasemest.
Juba olemasolevate vaatlustulemuste töötlemisel visake need meelevaldselt kõrvale individuaalsed tulemused ei tohiks kasutada, kuna see võib kaasa tuua fiktiivse mõõtmistulemuste täpsuse suurenemise. Mõõtmiste rühm (proov) võib sisaldada mitut jämedat viga ja nende kõrvaldamine toimub järjestikku, ükshaaval.
Kõik jämedate vigade (eksimuste) kõrvaldamise meetodid võib jagada järgmisteks osadeks kaks peamist tüüpi:
Teadaoleva üldise RMS-iga välistamismeetodid;
Tundmatu üldise RMS-i välistamismeetodid.
Esimesel juhul X c . R. ja RMS arvutatakse kogu valimi tulemuste põhjal, teisel juhul eemaldatakse proovist enne arvutamist kahtlased tulemused.
Piiratud vaatluste arvu ja (või) jaotusseaduse parameetrite hindamise keerukuse korral on soovitatav välistada jämedad vead, kasutades jaotustüübi ligikaudseid koefitsiente. See välistab väärtused x i< x r- ja x i> x r+ , kus x r - , x r+ – avaldistega määratud piirangud:
(2),(3)
kus A– koefitsient, mille väärtus valitakse sõltuvalt määratud usaldustasemest vahemikus 0,85 kuni 1,30 (soovitav on valida maksimaalne väärtus AGA võrdne 1,3); γ – vastukurtoos, mille väärtus sõltub kogusejaotuse seaduse (ZRV) vormist.
Pärast möödalaskmiste kõrvaldamist tuleb korrata toimingut jaotuskeskuse hinnangute ning vaatlus- ja mõõtmistulemuste standardhälbe määramiseks.
Kuna praktikas on mõõtmised levinumad tundmatu RMS-iga (piiratud arv vaatlusi), on juhendis arvesse võetud kahtlaste (vigade osas) vaatlustulemuste kontrollimise kriteeriume: Irvin, Romanovski, variatsioonivahemik, Dixon, Smirnov, Chauvin.
Kuna kriteeriuminõuded (koefitsiendid), mis määravad piiri, millest kaugemale jäävad “umbkaudsed” (vigade mõttes) vaatlustulemused. erinevad autorid on erinevad, siis tuleks kontroll läbi viia üheaegselt mitme kriteeriumi järgi (soovitav on kasutada vähemalt kolme allpool vaadeldud). Lõplik järeldus “kahtlaste” tulemuste kuuluvuse kohta vaadeldavasse vaatluskogumisse tuleks teha enamiku kriteeriumide järgi. Lisaks tuleks jämedate vigade määramise kriteerium valida pärast vaatlustulemuste histogrammi koostamist. Histogrammi tüübi järgi tehakse jaotusseaduse tüübi esialgne tuvastamine (normaalne, normaalsele lähedane või sellest erinev).
Irwini kriteerium. Saadud katseandmete jaoks määratakse koefitsient järgmise valemiga:
(4)
kus x n + 1, x n– kõrgeimad väärtused juhuslik muutuja; S on kõigi valimi väärtuste jaoks arvutatud standardhälve.
Seejärel võrreldakse seda koefitsienti tabeli väärtusega λq, mille võimalikud väärtused on toodud tabelis 1.
Tabel 1 – Irwini kriteerium λq.
Kui a λ >λ q, siis nullhüpotees ei saa kinnitust, st tulemus on ekslik ja see tuleks vaatlustulemuste edasisel töötlemisel välistada.
Romanovski kriteerium. Konkureeriv hüpotees jämedate vigade esinemise kohta kahtlastes tulemustes leiab kinnitust, kui on tõene järgmine ebavõrdsus:
(5)
kus tp- Studenti jaotuse kvantiil antud usalduse tõenäosuse korral vabadusastmete arvuga k = n -k n (k n - kahtlaste tähelepanekute arv). Studenti jaotuse kvantiilide fragment on toodud tabelis 2.
Punktide hinnangud levitamine ja RMS S tulemused
vaatlusi arvutatakse arvesse võtmata k n kahtlased tähelepanekud.
Tabel 2 – õpilase kriteerium tp(Õpilaste kvantilid)
Variatsioonivahemiku kriteerium. On üks lihtsad meetodid jämeda mõõtmisvea (misviga) välistamine. Selle kasutamiseks määrake vahemik variatsiooni seeria tellitud vaatluste komplekt (x 1 ≤ 2 ≤...≤x k ≤...≤x n):
Kui mõni variatsioonisarja liige näiteks x k , erineb järsult kõigist teistest, siis tehakse kontroll järgmise ebavõrdsuse abil:
(7)
kus X- näidise keskmine aritmeetiline väärtus, arvutatud pärast eeldatava möödalaskmise välistamist; z- kriteeriumi väärtus.
Nullhüpotees (jämevea puudumise kohta) on aktsepteeritud, kui näitas ebavõrdsust sooritatud. Kui a x k ei vasta tingimusele (7), siis jäetakse see tulemus variatsioonireast välja.
Koefitsient z oleneb variatsioonirea liikmete arvust n mis on esitatud tabelis 3.
Tabel 3 – Variatsioonivahemiku kriteerium
Dixoni kriteerium. Kriteerium põhineb eeldusel, et mõõtmisvead järgivad normaalseadust (varem on vaja koostada vaatlustulemustest histogramm) ning normaaljaotuse seadusesse kuulumise hüpoteesi kontrollimisel. Kriteeriumi kasutamisel arvutatakse Dixoni koefitsient (kriteeriumi vaadeldav väärtus), et testida suurimat või väikseimat äärmuslikku väärtust olenevalt mõõtmiste arvust. Tabelis 4 on toodud koefitsientide arvutamise valemid. Koefitsiendid r 10 , r 11 rakendatakse ühe kõrvalekaldumise korral ja r 21 ja r 22 - kui on kaks väljutamist. Vajalik on mõõtmistulemuste esialgne järjestamine (proovi suurus). Kriteeriumit kohaldatakse siis, kui valim võib sisaldada rohkem kui ühte jämedat viga.
Tabel 4 – Dixoni koefitsiendi valemid
Valemite abil valimi jaoks arvutatud Dixoni koefitsientide väärtused r võrreldes Dixoni kriteeriumi aktsepteeritud (tabeli) väärtusega rq(tabel 5).
Nullhüpotees jämevea puudumise kohta on täidetud, kui ebavõrdsus r< rq.
Kui a r> rq, siis tunnistatakse tulemus jämedaks veaks ja
edasisest töötlemisest välja jäetud.
Tabel 5 - Dixoni koefitsientide kriteeriumi väärtused (aktsepteeritud tasemel
tähtsus q)
Wrighti kriteeriumid. Kolme sigma reegel on üks lihtsamaid teste tulemuste jaoks, mis järgivad normaaljaotuse seadust. Kolme sigma reegli olemus: kui juhuslik suurus on normaalselt jaotatud, siis absoluutväärtus selle kõrvalekalle matemaatilisest ootusest ei ületa kolmekordset standardhälvet.
Praktikas rakendatakse kolme sigma reeglit järgmiselt: kui uuritava juhusliku suuruse jaotus on teadmata, kuid antud reeglis määratud tingimus on täidetud, siis on alust eeldada, et uuritav muutuja jaotub normaalselt; muidu ei levita seda tavaliselt. Selleks arvutatakse valimi (kaasa arvatud kahtlase tulemuse) jaoks jaotuskese ja vaatlustulemuse standardhälbe hinnang. Tulemus, mis rahuldab tingimust
,
loetakse jämeda veaga ja see eemaldatakse ning eelnevalt arvutatud jaotuskarakteristikuid täpsustatakse.
See kriteerium on sarnane Wrighti kriteerium, lähtudes sellest, et kui jääkviga on suurem kui neli sigmat, siis see mõõtmistulemus on jäme viga ja tuleks edasisel töötlemisel välistada. Mõlemad kriteeriumid on usaldusväärsed, kui mõõtmiste arv on üle 20…50. Neid on õigustatud kasutada, kui on teada üldise standardhälbe väärtus ( S).
Võib selguda, et uute väärtuste ja S muud tulemused langevad anomaalsete kategooriasse.
Smirnovi kriteerium. Valimi suuruste puhul kasutatakse Smirnovi kriteeriumi P≥ 25 või kl teadaolevad väärtusedüldine sekundaarne ja SKO. See seab suuremale veale vähem jäigad piirid. Selle kriteeriumi rakendamiseks arvutatakse jaotuskvantiilide tegelikud väärtused (kriteeriumi vaadeldud väärtus) järgmise valemi abil:
(8)
Leitud väärtust võrreldakse kriteeriumiga β k toodud tabelis 6
Tabel 6 – Jaotuskvantiilid β k
Chauvini kriteerium. Chauvenet' kriteeriumi kasutatakse seaduste jaoks, mis ei ole vastuolus normaalsega ja see põhineb oodatavate vaatlustulemuste arvu määramisel. n lahe, millel on sama suured vead kui kahtlasel. Hüpoteesiga jämeda vea olemasolu aktsepteeritakse, kui on täidetud järgmine tingimus:
Hüpoteesi kontrollimise protseduur on järgmine:
1) arvutatakse aritmeetiline keskmine ja standardhälve S vaatlustulemused kogu valimi kohta;
2) normaliseeritud normaaljaotuse tabelist (lisa 1 - normaliseeritud normaaljaotuse integraalfunktsioon) väärtuse järgi
määratakse kahtlase tulemuse tõenäosus arvude üldkogumis n:
(9)
3) oodatavate tulemuste arv fl määratakse järgmise valemiga:
Ülaltoodud kriteeriumid osutuvad paljudel juhtudel „kõvadeks”. Siis on soovitatav kasutada jämevea kriteeriumi " k", olenevalt valimi suurusest P ja aktsepteeritud usalduse tase R.
Tabel 7 – jämevea kriteeriumi sõltuvus k valimi suuruse kohta P
ja usalduse tase R
Muude kui normaalsete jaotuste puhul klassid, nagu kaks modaalset ümartipu kompositsiooni normaal- ja diskreetne jaotus kurtoosiga e = 1,5 - 3,0; tipptasemel bimodaalne; diskreetse kaheväärtusliku jaotuse ja kurtoosiga Laplace'i jaotuse kompositsioonid e = 1,5 - 6,0;ühtlase jaotuskompositsioonid eksponentsiaalse kurtoosijaotusega ε = 1,8-6,0 ja eksponentsiaalsete jaotuste klass kurtoosi muutuse piires ε = 1,8-6,0 jämevea piir määratakse väärtusega ± (t gr . σ ) või ±( t gr . S), kus:
(11)
kus γ - vastuliigsus;
(12)
Vead hinnangute määramisel S Põhja-Kasahstan ja t sp on negatiivses korrelatsioonis, st standardhälbe suurenemine S millega kaasneb langus t zp. Seetõttu tuleb jämedate vigade piiride määramine tavapärastest muudest seadustest koos kurtoosiga ε < 6 kriteeriumi kasutades t zp on piisavalt täpne ja seda saab praktikas laialdaselt kasutada.
Hinnangud , S ja ε tuleks arvutada pärast kahtlaste tulemuste valimist väljajätmist. Pärast jämevea piiride arvutamist tagastatakse piiride sees olevate vaatluste tulemused ja täpsustatakse eelnevalt leitud jaotuse tunnuseid.
Ühtlase jaotuse jaoks on võimalik võtta väärtus ±1,8 . S.
Kaaluge näidet kriteeriumide rakendamine jämedate vigade kõrvaldamiseks kiiruse mõõtmisel lööklaine. Tulemused on toodud tabelis 8.
Tabel 8 – Vaatluste tulemused
Tuleb kindlaks teha, kas vaatlustulemus sisaldab V=3,50 km/s brutoviga.
Sest graafiline määratlus jaotusseaduse kujul, koostame histogrammi. Ehitamisel jagatakse intervallideks nii, et mõõdetud väärtused osutuvad intervallide keskele, mis on näidatud joonisel 2.
Kasutatakse küsitavate valimiväärtuste hindamiseks jämedate vigade osas. Selle rakendamise järjekord on järgmine.
Leidke kriteeriumi arvutatud väärtus λ arvutus = (|x kuni - x kuni eelmine |)/σ,
kus x k- küsitav väärtus x kuni eelmine- variatsioonirea eelmine väärtus, kui x k on hinnatud variatsiooniseeria maksimumväärtustest või järgmisest, kui x k on hinnatud variatsiooniseeria minimaalsete väärtuste järgi (Irwin on kasutatud in üldine juhtum mõiste "esimene tähendus"); σ on pideva normaaljaotusega juhusliku suuruse üldine standardhälve (RMSD).
Kui a λ arvutus > λ tab, x k – eksimine. Siin λ tabel- Irwini kriteeriumi tabeliväärtus (protsendipunkt).
Sel juhul tekkivaid küsimusi kirjeldatakse lehel. Eelkõige on algses artiklis kriteeriumi tabeliväärtused arvutatud teadaoleva üldise standardhälbega (MSD) normaalse jaotusega juhusliku suuruse jaoks. σ . Niivõrd kui σ enamasti teadmata, tegi Irwin ettepaneku kasutada arvutustes selle asemel σ valimi standardhälve s määratakse valemiga
kus n on valimi suurus, x i on valimi elemendid, x kolmap on valimi keskmine väärtus.
Seda lähenemisviisi kasutatakse tavaliselt praktikas. Valimi standardhälbe ja seega üldise standardhälbe protsendipunktide kasutamise vastuvõetavust pole aga kinnitatud.
Selles artiklis esitatakse Irwini kriteeriumi tabeliväärtused (protsendipunktid), mis on arvutatud statistilise arvutimodelleerimise meetodil, kasutades variatsioonirea maksimaalse väärtuse valimi standardhälvet juhusliku suuruse standardse normaaljaotusega (koos muude parameetritega). normaaljaotusest, samuti minimaalne väärtus variatsiooniread, saadakse samad tulemused). Iga valimi suuruse kohta n simuleeritud 10 6 proovi. Nagu esialgsed arvutused näitavad, paralleelsed määratlused protsendipunktide väärtuste erinevused võivad olla kuni 0,003. Kuna väärtused ümardati 0,01-ni, tehti kahtlastel juhtudel 2 kuni 4 paralleelset määramist.
Lisaks arvutati andmete kohaselt teadaoleva üldise SD jaoks Irwini kriteeriumi tabeliväärtused ja võrreldi neid aastal toodud väärtustega.
Alates kl praktilise rakendamise Irwini kriteerium, teatud raskused tekivad sageli puudumise tõttu kirjanduslikud allikad mõne valimi suuruse kriteeriumi tabeliväärtused arvutati sama statistilise arvutimodelleerimise meetodiga, mõned väärtused tabeliväärtustest puudusid.
On selge, et valimi suurusega 2 ei ole valimi standardhälbe alusel testi rakendamine mõttekas. Seda kinnitab asjaolu, et kriteeriumi arvutatud väärtuse avaldise lihtsustamine valimi standardhälbega annab Ruutjuur kahest, mis näitab selgelt 2-kordse valimi ja valimi standardhälbega kriteeriumi kohaldamise mõttetust.
Tulemused on näidatud tabelis. üks.
Tabel 1 – Irwini kriteeriumi tabeliväärtused äärmuslikud elemendid variatsiooni seeria.
| Näidissuurus | Kindrali sõnul | Selektiivse standardhälbe järgi | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| Olulisuse tase | ||||||
| 0,1 | 0,05 | 0,01 | 0,1 | 0,05 | 0,01 | |
| 2 | 2,33* | 2,77* | 3,64* | - | - | - |
| 3 | 1,79* | 2,17* | 2,90* | 1,62 | 1,68 | 1,72 |
| 4 | 1,58 | 1,92 | 2,60 | 1,55 | 1,70 | 1,88 |
| 5 | 1,45 | 1,77 | 2,43 | 1,45 | 1,64 | 1,93/ |
| 6 | 1,37 | 1,67 | 2,30 | 1,38 | 1,60 | 1,94 |
| 7 | 1,31 | 1,60 | 2,22 | 1,32 | 1,55 | 1,93 |
| 8 | 1,26 | 1,55 | 2,14 | 1,27 | 1,51 | 1,92 |
| 9 | 1,22 | 1,50 | 2,09 | 1,23 | 1,47 | 1,90 |
| 10 | 1,18* | 1,46* | 2,04* | 1,20 | 1,44 | 1,88 |
| 11 | 1,15 | 1,43 | 2,00 | 1,17 | 1,42 | 1,87 |
| 12 | 1,13 | 1,40 | 1,97 | 1,15 | 1,39 | 1,85 |
| 13 | 1,11 | 1,38 | 1,94 | 1,13 | 1,37 | 1,83 |
| 14 | 1,09 | 1,36 | 1,91 | 1,11 | 1,35 | 1,82 |
| 15 | 1,08 | 1,34 | 1,89 | 1,09 | 1,33 | 1,80 |
| 20 | 1,03* | 1,27* | 1,80* | 1,03 | 1,27 | 1,75 |
| 25 | 0,99 | 1,23 | 1,74 | 0,99 | 1,22 | 1,70 |
| 30 | 0,96* | 1,20* | 1,70* | 0,96 | 1,19 | 1,66 |
| 35 | 0,93 | 1,17 | 1,66 | 0,94 | 1,16 | 1,63 |
| 40 | 0,91* | 1,15* | 1,63* | 0,92 | 1,14 | 1,61 |
| 45 | 0,89 | 1,13 | 1,61 | 0,90 | 1,12 | 1,59 |
| 50 | 0,88* | 1,11* | 1,59* | 0,89 | 1,10 | 1,57 |
| 60 | 0,86* | 1,08* | 1,56* | 0,87 | 1,08 | 1,54 |
| 70 | 0,84* | 1,06* | 1,53* | 0,85 | 1,06 | 1,52 |
| 80 | 0,83* | 1,04* | 1,51* | 0,83 | 1,04 | 1,50 |
| 90 | 0,82* | 1,03* | 1,49* | 0,82 | 1,03 | 1,48 |
| 100 | 0,81* | 1,02* | 1,47* | 0,81 | 1,02 | 1,46 |
| 200 | 0,75* | 0,95* | 1,38* | 0,75 | 0,95 | 1,38 |
| 300 | 0,72* | 0,91* | 1,33* | 0,72 | 0,91 | 1,33 |
| 500 | 0,69* | 0,88* | 1,28* | 0,69 | 0,88 | 1,28 |
| 1000 | 0,65* | 0,83* | 1,22* | 0,65 | 0,83 | 1,22 |
Kui võrrelda tabelis toodud teadaoleva üldise RMS-i protsendipunkte. 1, kusjuures vastavad protsendipunktid on toodud aastal, erinevad need mitmel juhul 0,01 ja ühel juhul 0,02 võrra. Ilmselt on selles artiklis toodud protsendipunktid täpsemad, kuna kahtlastel juhtudel kontrolliti neid statistilise arvutimodelleerimisega.
Tabelist 1 on näha, et suhteliselt väikese valimimahuga valimi standardhälbe kasutamisel erinevad Irwini kriteeriumi protsendipunktid märgatavalt üldise standardhälbe kasutamisel saadud protsendipunktidest. Ainult märkimisväärse valimi suurusega, umbes 40, muutuvad protsendipunktid lähedaseks. Seega tuleks Irwini kriteeriumi kasutamisel kasutada tabelis toodud protsendipunkte. 1, võttes arvesse asjaolu, et kriteeriumi arvestuslik väärtus saadi üld- või valimi standardhälbe järgi.
KIRJANDUS
1. Irvin J.O. Kõrvalise vaatluse tagasilükkamise kriteeriumist //Biomeetria.1925. V. 17. Lk 238-250.
2. Kobzar A.I. Rakendatud matemaatika statistika. - M.: FIZMATLIT, 2006. - 816s. © V.V. Zaljažnõhh
Materjalide kasutamisel pane link.
Ege füüsikatulemustes
Kuidas kandideerida eelmiste aastate lõpetajate eksamile
Millised on võimalused eelarvesse pääseda: punktide arvu, ülikooli, eriala järgi