Raskusjõud sõltub kehade vahelisest kaugusest. Gravitatsioonijõud

Miks kukub kätest vabanenud kivi maapinnale? Kuna seda tõmbab Maa, ütleb igaüks teist. Tegelikult langeb kivi Maale kiirendusega vabalangus. Järelikult mõjub kivile Maa poolelt Maa poole suunatud jõud. Newtoni kolmanda seaduse järgi toimib kivi ka Maa peal sama kivile suunatud jõumooduliga. Teisisõnu, Maa ja kivi vahel toimivad vastastikused tõmbejõud.

Newton oli esimene, kes arvas ja seejärel rangelt tõestas, et põhjus, mis põhjustas kivi Maale langemise, Kuu liikumise ümber Maa ja planeetide ümber Päikese, on üks ja sama. See on gravitatsioonijõud, mis toimib universumi mis tahes kehade vahel. Siin on tema arutluskäik, mis on antud Newtoni peateoses "Matemaatika põhimõtted loodusfilosoofia»:

"Risontaalselt visatud kivi kaldub gravitatsiooni mõjul kõrvale sirgjooneline tee ja olles kirjeldanud kõverat trajektoori, langeb lõpuks Maale. Kui visata seda suurema kiirusega, siis see langeb veelgi” (joon. 1).

Seda arutluskäiku jätkates jõuab Newton järeldusele, et kui poleks õhutakistust, siis kivist visatud kivi trajektoor. kõrge mägi teatud kiirusega võiks muutuda selliseks, et ei jõuaks üldse kunagi Maa pinnale, vaid liiguks selle ümber "nii nagu planeedid kirjeldavad oma orbiite taevakosmoses".

Nüüd oleme satelliitide liikumisega ümber Maa nii ära harjunud, et Newtoni mõtet pole vaja lähemalt seletada.

Niisiis on Newtoni järgi Kuu liikumine ümber Maa või planeetide liikumine ümber Päikese samuti vabalangemine, kuid ainult kukkumine, mis kestab peatumata miljardeid aastaid. Sellise “langemise” (kas me räägime tõesti tavalise kivi kukkumisest Maale või planeetide liikumisest nende orbiitidel) põhjuseks on jõud gravitatsiooni. Millest see jõud sõltub?

Raskusjõu sõltuvus kehade massist

Galileo tõestas, et vaba langemise ajal annab Maa kõikidele antud kohas asuvatele kehadele ühesuguse kiirenduse, olenemata nende massist. Kuid Newtoni teise seaduse järgi on kiirendus pöördvõrdeline massiga. Kuidas seletada, et kiirendus, mille Maa gravitatsioon annab kehale, on kõigi kehade puhul sama? See on võimalik ainult siis, kui Maa külgetõmbejõud on otseselt võrdeline keha massiga. Sel juhul põhjustab massi m suurenemine näiteks kahekordselt jõumooduli suurenemist F on samuti kahekordistunud ja kiirendus, mis on võrdne \(a = \frac (F)(m)\), jääb muutumatuks. Üldistades seda järeldust mis tahes kehade vaheliste gravitatsioonijõudude kohta, järeldame, et universaalne gravitatsioonijõud on otseselt võrdeline selle keha massiga, millele see jõud mõjub.

Kuid vastastikuses tõmbes osalevad vähemalt kaks keha. Newtoni kolmanda seaduse kohaselt allub igaüks neist samale gravitatsioonijõudude moodulile. Seetõttu peavad kõik need jõud olema võrdelised nii ühe keha massiga kui ka teise keha massiga. Seetõttu on kahe keha vaheline universaalne gravitatsioonijõud otseselt võrdeline nende masside korrutisega:

\(F \sim m_1 \cdot m_2\)

Raskusjõu sõltuvus kehadevahelisest kaugusest

Kogemusest on hästi teada, et vabalangemise kiirendus on 9,8 m/s 2 ja see on sama ka 1, 10 ja 100 m kõrguselt kukkuvate kehade puhul ehk see ei sõltu keha ja keha vahelisest kaugusest. maa. See näib tähendavat, et jõud ei sõltu kaugusest. Kuid Newton uskus, et kaugusi tuleks mõõta mitte pinnast, vaid Maa keskpunktist. Kuid Maa raadius on 6400 km. On selge, et mitukümmend, sadu või isegi tuhandeid meetriid maapinnast kõrgemal ei suuda vabalangemise kiirenduse väärtust märgatavalt muuta.

Et teada saada, kuidas kehade vaheline kaugus mõjutab nende vastastikuse tõmbejõudu, oleks vaja välja selgitada, milline on Maast eemal asuvate kehade kiirendus piisavalt suurtel vahemaadel. Keha vaba langemist tuhandete kilomeetrite kõrguselt Maa kohalt on aga raske jälgida ja uurida. Kuid loodus ise tuli siin appi ja võimaldas määrata ümber Maa ringi liikuva ja seetõttu omava keha kiirenduse tsentripetaalne kiirendus, mille põhjustas loomulikult sama Maa külgetõmbejõud. Selline keha on looduslik satelliit Maa - Kuu. Kui Maa ja Kuu vaheline tõmbejõud ei sõltuks nendevahelisest kaugusest, siis oleks Kuu tsentripetaalne kiirendus sama suur kui Maa pinna lähedale vabalt langeva keha kiirendus. Tegelikkuses on Kuu tsentripetaalne kiirendus 0,0027 m/s 2 .

Tõestame seda. Kuu tiirlemine ümber Maa toimub nendevahelise gravitatsioonijõu mõjul. Ligikaudu võib Kuu orbiiti pidada ringiks. Seetõttu annab Maa Kuule tsentripetaalse kiirenduse. See arvutatakse valemiga \(a = \frac (4 \pi^2 \cdot R)(T^2)\), kus R- raadius Kuu orbiit, võrdub umbes 60 Maa raadiusega, T≈ 27 päeva 7 h 43 min ≈ 2,4∙10 6 s on Kuu tiirlemise periood ümber Maa. Arvestades, et maakera raadius R h ≈ 6,4∙10 6 m, saame, et Kuu tsentripetaalne kiirendus on võrdne:

\(a = \frac (4 \pi^2 \cdot 60 \cdot 6,4 \cdot 10^6)((2,4 \cdot 10^6)^2) \ligikaudu 0,0027\) m/s 2.

Kiirenduse leitud väärtus on ligikaudu 3600 = 60 2 korda väiksem kui Maapinna lähedal asuvate kehade vabalangemise kiirendus (9,8 m/s 2).

Seega viis keha ja Maa vahelise kauguse suurenemine 60 korda kiirenduse vähenemiseni. gravitatsiooni, ja järelikult ka tõmbejõud 60 2 korda.

See viib olulise järelduseni: Maa külgetõmbejõu poolt kehadele antav kiirendus väheneb pöördvõrdeliselt maa keskpunkti kauguse ruuduga

\(F \sim \frac (1)(R^2)\).

Gravitatsiooniseadus

1667. aastal sõnastas Newton lõpuks universaalse gravitatsiooni seaduse:

\(F = G \cdot \frac (m_1 \cdot m_2)(R^2).\quad (1)\)

Kahe keha vastastikuse tõmbejõud on võrdeline nende kehade masside korrutisega ja pöördvõrdeline nendevahelise kauguse ruuduga.

Proportsionaalsustegur G helistas gravitatsioonikonstant.

Gravitatsiooniseadus kehtib ainult kehadele, mille mõõtmed on nendevahelise kaugusega võrreldes tühiselt väikesed. Teisisõnu, see on ainult õiglane jaoks materiaalsed punktid . Sel juhul on gravitatsioonilised vastasmõju jõud suunatud piki neid punkte ühendavat joont (joonis 2). Selliseid jõude nimetatakse keskseks.

Antud kehale teise küljelt mõjuva gravitatsioonijõu leidmiseks juhul, kui kehade suurust ei saa tähelepanuta jätta, toimige järgmiselt. Mõlemad kehad jagunevad vaimselt nii väikesteks elementideks, et igaüht neist võib pidada punktiks. Kui liidetakse antud keha igale elemendile mõjuvad gravitatsioonijõud teise keha kõikidest elementidest, saame sellele elemendile mõjuva jõu (joonis 3). Olles teinud sellise toimingu antud keha iga elemendiga ja liites tekkivad jõud, leiavad nad kogu sellele kehale mõjuva gravitatsioonijõu. See ülesanne on raske.

Siiski on üks praktiliselt oluline juhtum, kui valem (1) on rakendatav laiendatud kehadele. Võib tõestada, et sfäärilised kehad, mille tihedus sõltub ainult nende keskpunktide kaugustest, tõmbuvad nendevahelistel kaugustel, mis on suuremad nende raadiuste summast, jõududega, mille moodulid on määratud valemiga (1). Sel juhul R on kuulide keskpunktide vaheline kaugus.

Ja lõpuks, kuna Maale langevate kehade suurusi on palju väiksemad suurused Maa, siis võib neid kehasid pidada punktkehadeks. Siis all R valemis (1) tuleks mõista kaugust antud kehast Maa keskpunktini.

Kõikide kehade vahel eksisteerivad vastastikused tõmbejõud, mis sõltuvad kehadest endist (nende massist) ja nendevahelisest kaugusest.

Gravitatsioonikonstandi füüsikaline tähendus

Valemist (1) leiame

\(G = F \cdot \frac (R^2) (m_1 \cdot m_2)\).

Sellest järeldub, et kui kehade vaheline kaugus on arvuliselt võrdne ühega ( R= 1 m) ja vastastikmõjus olevate kehade massid on samuti võrdsed ühtsusega ( m 1 = m 2 = 1 kg), siis on gravitatsioonikonstant arvuliselt võrdne jõumooduliga F. Seega ( füüsiline tähendus ),

gravitatsioonikonstant on arvuliselt võrdne gravitatsioonijõu mooduliga, mis mõjub 1 kg massiga kehale teiselt sama massiga kehalt, mille kehadevaheline kaugus on 1 m.

SI-s väljendatakse gravitatsioonikonstanti kujul

Cavendishi kogemus

Gravitatsioonikonstandi väärtus G saab leida ainult empiiriliselt. Selleks peate mõõtma gravitatsioonijõu moodulit F, mis mõjutab kehamassi m 1 kehakaal m 2 teadaoleval kaugusel R kehade vahel.

Esimesed gravitatsioonikonstandi mõõtmised tehti aastal kaheksateistkümnenda keskpaik sisse. Hinnake väärtust, kuigi väga umbkaudselt G tol ajal õnnestus pendli mäe külgetõmbe kaalumise tulemusena, mille mass määrati geoloogiliste meetoditega.

Gravitatsioonikonstandi täpsed mõõtmised tegi esmakordselt 1798. aastal inglise füüsik G. Cavendish, kasutades seadet, mida nimetatakse torsioonkaaluks. Skemaatiliselt on väändebilanss näidatud joonisel 4.

Cavendish kinnitas kaks väikest pliist kuuli (5 cm läbimõõduga ja kaaluga m 1 = igaüks 775 g) kahemeetrise varda vastasotstes. Varras riputati peenikese traadi külge. Selle traadi jaoks määrati eelnevalt kindlaks elastsusjõud, mis tekivad selles erinevates nurkades keerates. Kaks suurt pliist kuuli (20 cm läbimõõduga ja kaaluga m 2 = 49,5 kg) võiks tuua väikeste pallide lähedale. Suurte pallide külgetõmbejõud sundisid väikesed pallid nende poole liikuma, samal ajal kui väljaveninud traat väändus veidi. Väändeaste oli kuulide vahel mõjuva jõu mõõt. Traadi keerdumisnurk (või väikeste kuulidega varda pöörlemine) osutus nii väikeseks, et seda tuli mõõta optilise toru abil. Cavendishi saadud tulemus erineb vaid 1% täna aktsepteeritud gravitatsioonikonstandi väärtusest:

G ≈ 6,67∙10 -11 (N∙m 2) / kg 2

Seega on kahe teineteisest 1 m kaugusel paikneva 1 kg kaaluva keha tõmbejõud moodulites vaid 6,67∙10 -11 N. See on väga väike jõud. Ainult juhul, kui tohutu massiga kehad interakteeruvad (või vähemalt ühe keha mass on suur), muutub gravitatsioonijõud suureks. Näiteks Maa tõmbab Kuud jõuga F≈ 2∙10 20 N.

Gravitatsioonijõud on kõigist loodusjõududest "nõrgemad". See on tingitud asjaolust, et gravitatsioonikonstant on väike. Aga suurtele massidele kosmosekehad Gravitatsioonijõud muutub väga tugevaks. Need jõud hoiavad kõiki planeete Päikese lähedal.

Gravitatsiooniseaduse tähendus

Universaalse gravitatsiooni seadus on taevamehaanika – planeetide liikumise teaduse – aluseks. Selle seaduse abil määratakse suure täpsusega taevakehade asukohad planeedil. taevavõlv mitu aastakümmet ees ja nende trajektoorid on välja arvutatud. Universaalse gravitatsiooni seadust rakendatakse ka liikumisarvutustes tehissatelliite Maa ja planeetidevahelised automaatsõidukid.

Planeetide liikumise häired. Planeedid ei liigu rangelt Kepleri seaduste järgi. Kepleri seadusi järgitaks antud planeedi liikumise puhul rangelt ainult siis, kui see planeet üksi tiirleks ümber Päikese. Kuid Päikesesüsteemis on palju planeete, neid kõiki tõmbavad ligi nii Päike kui ka üksteist. Seetõttu on planeetide liikumises häired. Päikesesüsteemis on häired väikesed, kuna planeedi külgetõmme Päikese poolt on palju tugevam kui teiste planeetide külgetõmme. Planeetide näiva asukoha arvutamisel tuleb arvestada häiretega. Tehistaevakehade käivitamisel ja nende trajektooride arvutamisel kasutavad nad taevakehade liikumise umbkaudset teooriat - häirete teooriat.

Neptuuni avastamine. Üks neist selgeid näiteid Universaalse gravitatsiooniseaduse võidukäik on planeedi Neptuuni avastamine. 1781. aastal avastas inglise astronoom William Herschel planeedi Uraan. Arvutati välja selle orbiit ja koostati tabel selle planeedi asukohtade kohta paljudeks aastateks. Selle tabeli 1840. aastal tehtud kontroll näitas aga, et selle andmed erinevad tegelikkusest.

Teadlased on väitnud, et Uraani liikumise kõrvalekalde põhjuseks on tundmatu planeedi külgetõmbejõud, mis asub Päikesest veelgi kaugemal kui Uraan. Teades kõrvalekaldeid arvutatud trajektoorist (häired Uraani liikumises), arvutasid inglane Adams ja prantslane Leverrier universaalse gravitatsiooni seadust kasutades välja selle planeedi asukoha taevas. Adams lõpetas arvutused varem, kuid vaatlejad, kellele ta oma tulemusi teatas, ei kiirustanud kontrollimisega. Vahepeal näitas Leverrier, olles oma arvutused lõpetanud, Saksa astronoomile Hallele koha, kust tundmatut planeeti otsida. Kohe esimesel õhtul, 28. septembril 1846 avastas Halle teleskoopi näidatud kohta suunates uus planeet. Nad andsid talle nimeks Neptuun.

Samamoodi avastati 14. märtsil 1930 planeet Pluuto. Mõlemad avastused tehti väidetavalt "pliiatsi otsast".

Universaalse gravitatsiooni seaduse abil saate arvutada planeetide ja nende satelliitide massi; selgitada selliseid nähtusi nagu vee mõõn ja vool ookeanides ja palju muud.

Universaalse gravitatsiooni jõud on kõigist loodusjõududest kõige universaalsemad. Nad toimivad kõigi kehade vahel, millel on mass, ja kõigil kehadel on mass. Gravitatsioonijõududele pole takistusi. Nad toimivad läbi mis tahes keha.

Kirjandus

Kikoin I.K., Kikoin A.K. Füüsika: Proc. 9 raku jaoks. keskm. kool - M.: Valgustus, 1992. - 191 lk.
Füüsika: mehaanika. 10. klass: Proc. jaoks süvaõpe füüsika / M.M. Balashov, A.I. Gomonova, A.B. Dolitsky ja teised; Ed. G.Ya. Mjakišev. – M.: Bustard, 2002. – 496 lk.

Selles osas räägime Newtoni hämmastavast oletusest, mis viis universaalse gravitatsiooniseaduse avastamiseni.
Miks kukub kätest vabanenud kivi maapinnale? Kuna seda tõmbab Maa, ütleb igaüks teist. Tegelikult langeb kivi Maale vabalangemise kiirendusega. Järelikult mõjub kivile Maa poolelt Maa poole suunatud jõud. Newtoni kolmanda seaduse järgi toimib kivi ka Maa peal sama kivile suunatud jõumooduliga. Teisisõnu, Maa ja kivi vahel toimivad vastastikused tõmbejõud.
Newtoni oletus
Newton oli esimene, kes arvas ja seejärel rangelt tõestas, et põhjus, mis põhjustas kivi Maale langemise, Kuu liikumise ümber Maa ja planeetide ümber Päikese, on üks ja sama. See on gravitatsioonijõud, mis toimib universumi mis tahes kehade vahel. Siin on tema arutluskäik, mis on antud Newtoni peateoses "Loodusfilosoofia matemaatilised põhimõtted": "Risontaalselt visatud kivi kaldub kõrvale.
, \\
1
/ /
Kell
Riis. 3.2
gravitatsiooni mõjul sirgelt rajalt ja olles kirjeldanud kõverat trajektoori, langeb lõpuks Maale. Kui visata seda suurema kiirusega,! siis see langeb veelgi” (joon. 3.2). Neid kaalutlusi jätkates jõuab Newton \ järeldusele, et kui poleks õhutakistust, siis võib kõrgelt mäelt teatud kiirusega visatud kivi trajektoor muutuda selliseks, et see ei jõuaks üldse kunagi Maa pinnale, kuid liiguks selle ümber "täpselt nii, nagu planeedid kirjeldavad oma orbiite taevaruumis".
Nüüd oleme satelliitide liikumisega ümber Maa nii ära harjunud, et Newtoni mõtet pole vaja lähemalt seletada.
Niisiis on Newtoni järgi Kuu liikumine ümber Maa või planeetide liikumine ümber Päikese samuti vabalangemine, kuid ainult kukkumine, mis kestab peatumata miljardeid aastaid. Sellise “langemise” (olgu me tõesti räägime tavalise kivi kukkumisest Maale või planeetide liikumisest nende orbiitidel) põhjuseks on universaalne gravitatsioonijõud. Millest see jõud sõltub?
Raskusjõu sõltuvus kehade massist
Paragrahvis 1.23 rääkisime kehade vabalangemisest. Mainiti Galilei katseid, mis tõestasid, et Maa edastab antud kohas kõikidele kehadele sama kiirenduse, olenemata nende massist. See on võimalik ainult siis, kui Maa külgetõmbejõud on otseselt võrdeline keha massiga. Just sel juhul on vaba langemise kiirendus, mis on võrdne raskusjõu ja keha massi suhtega, konstantne väärtus.
Tõepoolest, sel juhul põhjustab massi m suurenemine näiteks kahekordselt jõu F mooduli suurenemist ka kahekordseks ja kiirenduseks
F
reenium, mis võrdub suhtega - , jääb muutumatuks.
Üldistades seda järeldust mis tahes kehade vaheliste gravitatsioonijõudude kohta, järeldame, et universaalne gravitatsioonijõud on otseselt võrdeline selle keha massiga, millele see jõud mõjub. Kuid vastastikuses tõmbes osalevad vähemalt kaks keha. Newtoni kolmanda seaduse kohaselt allub igaüks neist samale gravitatsioonijõudude moodulile. Seetõttu peavad kõik need jõud olema võrdelised nii ühe keha massiga kui ka teise keha massiga.
Seetõttu on kahe keha vaheline universaalne gravitatsioonijõud otseselt võrdeline nende masside korrutisega:
F - siin2. (3.2.1)
Mis veel määrab teiselt kehalt antud kehale mõjuva gravitatsioonijõu?
Raskusjõu sõltuvus kehadevahelisest kaugusest
Võib eeldada, et gravitatsioonijõud peaks sõltuma kehade vahelisest kaugusest. Selle oletuse õigsuse kontrollimiseks ja gravitatsioonijõu sõltuvuse leidmiseks kehadevahelisest kaugusest pöördus Newton Maa satelliidi – Kuu – liikumise poole. Selle liikumist uuriti tol ajal palju täpsemalt kui planeetide liikumist.
Kuu tiirlemine ümber Maa toimub nendevahelise gravitatsioonijõu mõjul. Ligikaudu võib Kuu orbiiti pidada ringiks. Seetõttu annab Maa Kuule tsentripetaalse kiirenduse. See arvutatakse valemiga
l 2
a \u003d - Tg
kus B on Kuu orbiidi raadius, mis võrdub ligikaudu 60 Maa raadiusega, T \u003d 27 päeva 7 h 43 min \u003d 2,4 106 s on Kuu tiirlemise periood ümber Maa. Võttes arvesse, et Maa raadius R3 = 6,4 106 m, saame, et Kuu tsentripetaalne kiirendus on võrdne:
2 6 4k 60 ¦ 6,4 ¦ 10
M „„„ „. , umbes
a = 2 ~ 0,0027 m/s*.
(2,4 ¦ 106 s)
Kiirenduse leitud väärtus on ligikaudu 3600 = 602 korda väiksem kui Maapinna lähedal asuvate kehade vabalangemise kiirendus (9,8 m/s2).
Seega tõi keha ja Maa vahelise kauguse suurenemine 60 korda kaasa Maa gravitatsiooni kiirenduse ja järelikult ka gravitatsioonijõu enda vähenemise 602 korda.
See toob kaasa olulise järelduse: kiirendus, mis annab kehadele Maa külgetõmbejõu, väheneb pöördvõrdeliselt Maa keskpunkti kauguse ruuduga:
ci
a = -k, (3.2.2)
R
kus Сj - konstantne tegur, sama kõigi kehade jaoks.
Kepleri seadused
Planeetide liikumise uurimine näitas, et selle liikumise põhjustab gravitatsioonijõud Päikese suunas. Kasutades Taani astronoomi Tycho Brahe hoolikaid pikaajalisi vaatlusi, leidis Saksa teadlane Johannes Kepler aastal XVII alguses sisse. kehtestas planeetide liikumise kinemaatilised seadused – nn Kepleri seadused.
Kepleri esimene seadus
Kõik planeedid liiguvad ellipsis koos Päikesega ühes fookuses.
Ellips (joonis 3.3) on tasane suletud kõver, mille mis tahes punktist kahe fikseeritud punktini, mida nimetatakse fookusteks, kauguste summa on konstantne. See kauguste summa võrdub ellipsi peatelje AB pikkusega, s.o.
FgP + F2P = 2b,
kus Fl ja F2 on ellipsi fookused ning b = ^^ on selle poolsuurtelg; O on ellipsi keskpunkt. Päikesele lähimat orbiidi punkti nimetatakse periheeliks ja sellest kaugeimat punkti p.

AT
Riis. 3.4
"2
B A A afeel. Kui Päike on fookuses Fr (vt joonis 3.3), siis punkt A on periheel ja punkt B afeel.
Kepleri teine seadus
Planeedi raadiuse vektor samade ajavahemike jaoks kirjeldab võrdsed alad. Seega, kui varjutatud sektorites (joonis 3.4) on võrdsed alad, siis katab planeet võrdsete ajavahemike järel rajad si> s2> s3. Jooniselt on näha, et Sj > s2. Seega liini kiirus planeedi liikumised erinevaid punkte selle orbiit ei ole sama. Periheelis on planeedi kiirus suurim, afeelis - väikseim.
Kepleri kolmas seadus
Päikese ümber asuvate planeetide tiirlemisperioodide ruudud on omavahel seotud nende orbiitide poolsuurtelgede kuubikutena. Tähistades ühe planeedi orbiidi poolsuurtelge ja pöördeperioodi läbi bx ja Tv ning teise - läbi b2 ja T2, saab Kepleri kolmanda seaduse kirjutada järgmiselt:

Sellest valemist on näha, et mida kaugemal on planeet Päikesest, seda pikem on selle pöördeperiood ümber Päikese.
Kepleri seaduste põhjal saab teha teatud järeldusi Päikese poolt planeetidele antavate kiirenduste kohta. Lihtsuse huvides eeldame, et orbiidid ei ole elliptilised, vaid ringikujulised. Planeetide jaoks Päikesesüsteem see asendus ei ole väga ligikaudne.
Siis peaks selles lähenduses Päikese poolelt tulev tõmbejõud olema suunatud kõikide planeetide puhul Päikese keskpunkti.
Kui läbi T tähistame planeetide pöördeperioode ja läbi R nende orbiitide raadiusi, siis Kepleri kolmanda seaduse kohaselt võime kirjutada kahe planeedi kohta.
t\L? T2 R2
Normaalne kiirendus ringjoonel liikudes a = co2R. Seetõttu on planeetide kiirenduste suhe
Q-i GlD.
7G=-2~- (3-2-5)
2t:r0
Kasutades võrrandit (3.2.4), saame
T2
Kuna Kepleri kolmas seadus kehtib kõikide planeetide kohta, siis on iga planeedi kiirendus pöördvõrdeline selle kauguse ruuduga Päikesest:
Oh oh
a = -|. (3.2.6)
WT
Konstant C2 on kõigil planeetidel sama, kuid see ei ühti maakera poolt kehadele antud kiirenduse valemis konstandiga C2.
Avaldised (3.2.2) ja (3.2.6) näitavad, et gravitatsioonijõud mõlemal juhul (tõmbumine Maale ja külgetõmbejõud Päikese poole) annab kõikidele kehadele kiirenduse, mis ei sõltu nende massist ja väheneb pöördvõrdeliselt keha ruuduga. nendevaheline kaugus:
F~a~-2. (3.2.7)
R
Gravitatsiooniseadus
Sõltuvuste (3.2.1) ja (3.2.7) olemasolu tähendab, et universaalse gravitatsioonijõu 12
TP.L Sh
F~
R2? ТТТ-i ТПп
F=G
1667. aastal sõnastas Newton lõpuks universaalse gravitatsiooni seaduse:
(3.2.8) R
Kahe keha vastastikuse tõmbejõud on võrdeline nende kehade masside korrutisega ja pöördvõrdeline nendevahelise kauguse ruuduga. Proportsionaalsustegurit G nimetatakse gravitatsioonikonstandiks.
Punkt- ja laiendatud kehade vastastikmõju
Universaalse gravitatsiooni seadus (3.2.8) kehtib ainult selliste kehade puhul, mille mõõtmed on nendevahelise kaugusega võrreldes tühised. Teisisõnu, see kehtib ainult materiaalsete punktide jaoks. Sel juhul on gravitatsioonilised vastasmõju jõud suunatud piki neid punkte ühendavat joont (joonis 3.5). Selliseid jõude nimetatakse keskseks.
Antud kehale teiselt kehalt mõjuva gravitatsioonijõu leidmiseks juhul, kui kehade suurust ei saa tähelepanuta jätta, toimige järgmiselt. Mõlemad kehad jagunevad vaimselt nii väikesteks elementideks, et igaüht neist võib pidada punktiks. Liides kokku antud keha igale elemendile mõjuvad gravitatsioonijõud teise keha kõigi elementide hulgast, saame sellele elemendile mõjuva jõu (joonis 3.6). Olles teinud sellise toimingu antud keha iga elemendiga ja liites tekkivad jõud, leiavad nad kogu sellele kehale mõjuva gravitatsioonijõu. See ülesanne on raske.
Siiski on üks praktiliselt oluline juhtum, kui valem (3.2.8) on rakendatav laiendatud kehadele. On võimalik tõestada
m^
Joonis fig. 3.5 Joon. 3.6
Võib väita, et sfäärilisi kehasid, mille tihedus sõltub ainult nende keskpunktide kaugustest, tõmbuvad nendevahelised kaugused, mis on suuremad nende raadiuste summast, jõududega, mille moodulid on määratud valemiga (3.2.8). . Sel juhul on R kuulide keskpunktide vaheline kaugus.
Ja lõpuks, kuna Maale langevate kehade mõõtmed on palju väiksemad kui Maa mõõtmed, võib neid kehasid pidada punktkehadeks. Siis peaks valemis (3.2.8) R all aru saama kaugusest antud kehast Maa keskpunktini.
Kõikide kehade vahel eksisteerivad vastastikused tõmbejõud, mis sõltuvad kehadest endist (nende massist) ja nendevahelisest kaugusest.
? 1. Kaugus Marsist Päikeseni on 52% suurem kui Maa ja Päikese vaheline kaugus. Kui pikk on aasta Marsil? 2. Kuidas muutub kuulide vaheline tõmbejõud, kui alumiiniumkuulid (joonis 3.7) asendada sama massiga teraskuulikestega? sama maht?

Universaalse gravitatsiooniseaduse avastas Newton 1687. aastal, uurides Kuu satelliidi liikumist ümber Maa. Inglise füüsik sõnastas selgelt tõmbejõude iseloomustava postulaadi. Lisaks arvutas Newton Kepleri seadusi analüüsides, et külgetõmbejõud peavad eksisteerima mitte ainult meie planeedil, vaid ka kosmoses.

Taust

Universaalse gravitatsiooni seadus ei sündinud spontaanselt. Iidsetest aegadest peale on inimesed taevast uurinud, peamiselt põllumajanduskalendrite koostamiseks, arvutamiseks olulised kuupäevad, usupühad. Vaatlused näitasid, et "maailma" keskel on valgus (Päike), mille ümber tiirlevad orbiidid taevakehad. Seejärel ei lubanud kiriku dogmad nii mõelda ja inimesed kaotasid tuhandete aastate jooksul kogutud teadmised.

16. sajandil, enne teleskoopide leiutamist, ilmus astronoomide galaktika, kes vaatas taevasse teaduslikult, lükates tagasi kiriku keelud. T. Brahe, jälgides aastaid kosmost, süstematiseeris planeetide liikumist erilise hoolega. Need ülitäpsed andmed aitasid I. Kepleril hiljem avastada kolm tema seadust.

Ajal, mil Isaac Newton avastas (1667) gravitatsiooniseaduse astronoomias, oli N. Koperniku maailma heliotsentriline süsteem lõpuks loodud. Selle järgi tiirlevad süsteemi kõik planeedid ümber Päikese orbiitidel, mida paljude arvutuste jaoks piisava lähenduse korral võib pidada ringikujuliseks. XVII sajandi alguses. I. Kepler, analüüsides T. Brahe töid, kehtestas kinemaatilised seadused, mis iseloomustavad planeetide liikumist. Avastus sai aluse planeetide dünaamika selgitamiseks, see tähendab jõududele, mis määravad täpselt seda tüüpi nende liikumise.

Interaktsiooni kirjeldus

Erinevalt lühiajalistest nõrkadest ja tugevatest vastastikmõjudest on gravitatsiooni- ja elektromagnetväljad omavad omadusi pikamaa: nende mõju avaldub hiiglaslike vahemaade tagant. peal mehaanilised nähtused Makrokosmoses toimivad 2 jõudu: elektromagnetiline ja gravitatsiooniline. Planeetide mõju satelliitidele, mahajäetud või lendu lastud objekti lend, keha hõljumine vedelikus – gravitatsioonijõud toimivad kõigis neis nähtustes. Neid objekte tõmbab planeet, nad graviteerivad selle poole, sellest ka nimi "universaalse gravitatsiooni seadus".

On tõestatud, et vahel füüsilised kehad Kindlasti on olemas vastastikune külgetõmbejõud. Selliseid nähtusi nagu objektide langemine Maale, Kuu pöörlemine, planeedid ümber Päikese, mis toimuvad universaalse tõmbejõudude mõjul, nimetatakse gravitatsiooniliseks.

Gravitatsiooniseadus: valem

Universaalne gravitatsioon on sõnastatud järgmiselt: mis tahes kaks materiaalne objekt tõmbuvad teineteise poole teatud jõuga. Selle jõu suurus on otseselt võrdeline nende objektide masside korrutisega ja pöördvõrdeline nendevahelise kauguse ruuduga:

Valemis on m1 ja m2 uuritavate materiaalsete objektide massid; r on arvutatud objektide massikeskmete vaheline kaugus; G on konstantne gravitatsioonisuurus, mis väljendab jõudu, millega toimub kahe 1 m kaugusel asuva 1 kg kaaluva objekti vastastikune tõmbejõud.

Millest sõltub külgetõmbejõud?

Universaalse gravitatsiooni seadus töötab olenevalt piirkonnast erinevalt. Kuna tõmbejõud sõltub konkreetse asukoha laiuskraadi väärtustest, siis samamoodi on gravitatsioonikiirendus erinevad väärtused erinevates kohtades. Maksimaalne väärtus gravitatsioonijõud ja vastavalt ka vaba langemise kiirendus on Maa poolustel - gravitatsioonijõud nendes punktides on võrdne tõmbejõuga. Miinimumväärtused on ekvaatoril.

Maakera on veidi lapik, selle polaarraadius on umbes 21,5 km võrra väiksem kui ekvatoriaalsel. See sõltuvus on aga Maa igapäevase pöörlemisega võrreldes vähem oluline. Arvutused näitavad, et Maa ekvaatori lamavusest tulenevalt on vabalangemise kiirenduse väärtus veidi väiksem poolusel olevast väärtusest 0,18% ja pärast seda. ööpäevane pöörlemine- 0,34% võrra.

Samas kohas Maal on aga suunavektorite vaheline nurk väike, mistõttu on tõmbejõu ja raskusjõu lahknevus ebaoluline ning selle võib arvutustes tähelepanuta jätta. See tähendab, et võime eeldada, et nende jõudude moodulid on samad - vaba langemise kiirendus Maa pinna lähedal on kõikjal ühesugune ja ligikaudu 9,8 m / s².

Järeldus

Isaac Newton oli teadlane, kes tegi teadusrevolutsiooni, ehitas täielikult ümber dünaamika põhimõtted ja lõi nende põhjal maailmast teadusliku pildi. Tema avastus mõjutas teaduse arengut, materiaalse ja vaimse kultuuri loomist. Newtoni saatuse õlule langes oma maailmakäsituse tulemused uuesti läbi vaadata. 17. sajandil teadlased lõpetasid suurejoonelise vundamendi ehitamise töö uus teadus- Füüsika.

Selles lõigus tuletame teile meelde gravitatsiooni, tsentripetaalset kiirendust ja kehakaalu.

Iga planeedi keha on mõjutatud Maa gravitatsioonist. Jõud, millega Maa iga keha tõmbab, määratakse valemiga

Rakenduspunkt asub keha raskuskeskmes. Gravitatsioon alati vertikaalselt alla suunatud.

Jõudu, millega keha Maa gravitatsioonivälja mõjul Maa külge tõmbab, nimetatakse gravitatsiooni. Universaalse gravitatsiooniseaduse kohaselt mõjutab gravitatsioonijõud Maa pinnal (või selle pinna lähedal) keha massiga m.

F t \u003d GMm / R 2

kus M on Maa mass; R on Maa raadius.
Kui kehale mõjub ainult gravitatsioon ja kõik muud jõud on omavahel tasakaalus, on keha vabalanguses. Newtoni teise seaduse ja valemi järgi F t \u003d GMm / R 2 vabalangemise kiirenduse moodul g leitakse valemiga

g=Ft/m=GM/R2.

Valemist (2.29) järeldub, et vabalangemise kiirendus ei sõltu langeva keha massist m, s.o. kõigi kehade jaoks antud kohas Maal on see sama. Valemist (2.29) järeldub, et Fт = mg. Vektorkujul

F t \u003d mg

Paragrahvis 5 märgiti, et kuna Maa ei ole kera, vaid pöördeellipsoid, siis on selle polaarraadius väiksem kui ekvatoriaalne. Valemist F t \u003d GMm / R 2 on näha, et sel põhjusel on raskusjõud ja sellest põhjustatud vabalangemise kiirendus poolusel suurem kui ekvaatoril.

Gravitatsioonijõud mõjutab kõiki Maa gravitatsiooniväljas olevaid kehasid, kuid mitte kõik kehad ei lange Maale. See on seletatav asjaoluga, et paljude kehade liikumist takistavad teised kehad, nagu toed, vedrustusniidid jne. Teiste kehade liikumist piiravaid kehasid nimetatakse nn. ühendused. Gravitatsiooni mõjul sidemed deformeeruvad ja deformeerunud sideme reaktsioonijõud, vastavalt Newtoni kolmandale seadusele, tasakaalustab gravitatsioonijõudu.

Vaba langemise kiirendust mõjutab Maa pöörlemine. Seda mõju selgitatakse järgmiselt. Maa pinnaga seotud tugiraamid (välja arvatud need kaks, mis on seotud Maa poolustega) ei ole rangelt võttes inertsiaalsed tugiraamid - Maa pöörleb ümber oma telje ja sellised tugiraamid liiguvad mööda ringjooni. koos tsentripetaalse kiirendusega. See võrdlussüsteemide mitteinertsus avaldub eelkõige selles, et vaba langemise kiirenduse väärtus osutub Maa erinevates kohtades erinevaks ja sõltub selle koha geograafilisest laiuskraadist, kuhu võrdlusraam seostub. koos Maaga asub, mille suhtes määratakse gravitatsioonikiirendus.

Mõõtmised võetud erinevad laiuskraadid, näitas seda arvväärtusi vabalangemise kiirendused erinevad üksteisest vähe. Seetõttu võib mitte väga täpsete arvutuste korral jätta tähelepanuta Maa pinnaga seotud mitteinertsiaalsed võrdlussüsteemid, samuti Maa kuju erinevuse sfäärilisest kujust ning eeldada, et vaba langemise kiirendus mis tahes kohas Maal on sama ja võrdne 9,8 m / s 2.

Universaalse gravitatsiooniseadusest järeldub, et Maast kaugenedes väheneb gravitatsioonijõud ja sellest tingitud vabalangemise kiirendus. Kõrgusel h Maa pinnast määratakse gravitatsioonikiirenduse moodul valemiga

g=GM/(R+h) 2.

On kindlaks tehtud, et 300 km kõrgusel Maa pinnast on vaba langemise kiirendus 1 m/s2 võrra väiksem kui Maa pinnal.
Järelikult Maa lähedal (kuni mitme kilomeetri kõrguseni) gravitatsioonijõud praktiliselt ei muutu ja seetõttu on kehade vabalangemine Maa lähedal ühtlaselt kiirenenud liikumine.

Kehakaal. Kaalutus ja ülekoormus

Nimetatakse jõudu, mille mõjul keha Maa külgetõmbe tõttu oma toele või vedrustusele mõjub kehakaal. Erinevalt gravitatsioonist, mis on gravitatsioonijõud kehale rakendatud, kaal on elastsusjõud kantakse toele või vedrustusele (st ühendusele).

Vaatlused näitavad, et vedrukaaluga määratud keha P kaal on võrdne kehale mõjuva gravitatsioonijõuga F t ainult siis, kui tasakaal kehaga Maa suhtes on puhkeasendis või liigub ühtlaselt ja sirgjooneliselt; Sel juhul

P \u003d F t \u003d mg.

Kui keha liigub kiirendusega, siis sõltub selle kaal selle kiirenduse väärtusest ja selle suunast vabalangemise kiirenduse suuna suhtes.

Kui keha riputatakse vedrukaalule, mõjuvad sellele kaks jõudu: raskusjõud F t =mg ja vedru elastsusjõud F yp. Kui keha liigub samal ajal vertikaalselt üles või alla vabalangemise kiirenduse suuna suhtes, siis jõudude F t ja F yn vektorsumma annab resultandi, mis põhjustab keha kiirenduse, s.o.

F t + F pakk \u003d ma.

Vastavalt ülaltoodud "kaalu" mõiste definitsioonile võime kirjutada, et P=-F yp. Valemist: F t + F pakk \u003d ma. võttes arvesse asjaolu, et F t =mg, järeldub, et mg-ma=-F ep . Seetõttu P \u003d m (g-a).

Jõud F t ja F yn on suunatud piki üht vertikaalset sirget. Seega, kui keha a kiirendus on suunatud allapoole (st see langeb kokku vaba langemise kiirendusega g), siis moodul

P=m(g-a)

Kui keha kiirendus on suunatud ülespoole (st vastupidiselt vabalangemise kiirenduse suunale), siis

P \u003d m \u003d m (g + a).

Järelikult on keha kaal, mille kiirendus langeb kokku vabalangemise kiirendusega, väiksem kui puhkeasendis oleva keha kaal ja keha kaal, mille kiirendus on vastupidine vabalangemise kiirenduse suunale, on suurem kui keha kaal puhkeolekus. Kehakaalu tõus, mis on põhjustatud kiirendatud liikumine, kutsus ülekoormus.

Vabalangemisel a=g. Valemist: P=m(g-a)

sellest järeldub, et sel juhul P=0, st kaalu pole. Seega, kui kehad liiguvad ainult gravitatsiooni mõjul (s.t. langevad vabalt), on nad seisundis kaaluta olek. iseloomulik tunnus see seisund on deformatsioonide puudumine vabalt langevates kehades ja sisemised pinged, mis tekivad puhkekehades gravitatsiooni mõjul. Kehade kaaluta olemise põhjuseks on asjaolu, et raskusjõud annab samasugused kiirendused vabalt langevale kehale ja selle toele (või vedrustusele).

Looduses on erinevad jõud, mis iseloomustavad kehade vastasmõju. Mõelge nendele jõududele, mis esinevad mehaanikas.

gravitatsioonijõud. Tõenäoliselt oli kõige esimene jõud, mille olemasolust inimene aru sai, Maa küljelt kehadele mõjuv külgetõmbejõud.

Ja kulus palju sajandeid, enne kui inimesed said aru, et gravitatsioonijõud mõjub mis tahes kehade vahel. Ja kulus palju sajandeid, enne kui inimesed said aru, et gravitatsioonijõud mõjub mis tahes kehade vahel. Esimene, kes sellest faktist aru sai Inglise füüsik Newton. Analüüsides planeetide liikumist reguleerivaid seadusi (Kepleri seadused), jõudis ta järeldusele, et vaadeldud planeetide liikumise seaduspärasusi saab täita ainult siis, kui nende vahel on tõmbejõud, mis on otseselt võrdeline nende massiga ja pöördvõrdeline. nendevahelise kauguse ruudule.

sõnastas Newton gravitatsiooni seadus. Kõik kaks keha tõmbavad teineteise poole. Punktkehade vaheline tõmbejõud on suunatud piki neid ühendavat sirgjoont, on otseselt võrdeline mõlema massiga ja pöördvõrdeline nendevahelise kauguse ruuduga:

Punkti all olevad kehad sisse sel juhul mõista kehasid, mille mõõtmed on mitu korda väiksemad nendevahelisest kaugusest.

Gravitatsioonijõudu nimetatakse gravitatsioonijõud. Proportsionaalsuse kordajat G nimetatakse gravitatsioonikonstandiks. Selle väärtus määrati eksperimentaalselt: G = 6,7 10¯¹¹ N m² / kg².

gravitatsiooni toimides Maa pinna lähedal, on suunatud selle keskpunkti poole ja arvutatakse järgmise valemiga:

kus g on vaba langemise kiirendus (g = 9,8 m/s²).

Gravitatsiooni roll eluslooduses on väga oluline, kuna elusolendite suurus, kuju ja proportsioonid sõltuvad suuresti selle suurusest.

Kehakaal. Mõelge, mis juhtub, kui koorem asetatakse horisontaaltasand(toetus). Esimesel hetkel pärast koormuse langetamist hakkab see raskusjõu toimel allapoole liikuma (joonis 8).

Tasapind paindub ja tekib elastsusjõud (toe reaktsioon), mis on suunatud ülespoole. Pärast seda, kui elastsusjõud (Fy) tasakaalustab raskusjõu, peatub keha langetamine ja toe läbipaine.

Toe läbipaine tekkis keha toimel, seetõttu mõjub toele keha küljelt teatud jõud (P), mida nimetatakse keha raskuseks (joon. 8, b). Newtoni kolmanda seaduse järgi on keha kaal suuruselt võrdne toe reaktsioonijõuga ja on suunatud vastupidises suunas.

P \u003d - Fu \u003d F raske.

kehakaal nimetatakse jõuks P, millega keha mõjub horisontaalsele toele, mis on tema suhtes paigal.

Kuna toele rakendatakse gravitatsiooni (raskust), siis see deformeerub ja elastsuse tõttu töötab gravitatsioonijõule vastu. Toe küljelt arenevaid jõude nimetatakse sel juhul toe reaktsiooni jõududeks ja vastutegevuse arenemise nähtust nimetatakse toe reaktsiooniks. Newtoni kolmanda seaduse järgi on toe reaktsioonijõud suuruselt võrdne keha gravitatsioonijõuga ja sellele vastandsuunaline.

Kui toel asuv inimene liigub oma keha lülide kiirendusega, mis on suunatud toest eemale, siis toe reaktsioonijõud suureneb väärtusega ma võrra, kus m on inimese mass ja mis on kiirendused, millega. tema keha lülid liiguvad. Neid dünaamilisi efekte saab salvestada deformatsioonimõõturitega (dünamogrammid).

Kaalu ei tohi segi ajada kehamassiga. Keha mass iseloomustab selle inertsiaalseid omadusi ega sõltu ei gravitatsioonijõust ega liikumiskiirendusest.

Keha kaal iseloomustab jõudu, millega see toele mõjub ja sõltub nii raskusjõust kui ka liikumiskiirendusest.

Näiteks Kuul on keha mass umbes 6 korda väiksem kui keha kaal Maal.Mass on mõlemal juhul sama ja selle määrab kehas leiduva aine hulk.

Igapäevaelus, tehnikas, spordis näidatakse kaalu sageli mitte njuutonites (N), vaid jõu kilogrammides (kgf). Üleminek ühelt seadmelt teisele toimub vastavalt valemile: 1 kgf = 9,8 N.

Kui tugi ja keha on liikumatud, on keha mass võrdne selle keha gravitatsioonijõuga. Kui tugi ja keha liiguvad mõningase kiirendusega, siis olenevalt selle suunast võib kehal tekkida kas kaaluta olek või ülekoormus. Kui kiirendus langeb kokku ja on võrdne vabalangemise kiirendusega, on keha kaal null, seega tekib kaaluta olek (ISS, kiirlift allalaskmisel). Kui toe liikumise kiirendus on vastupidine vabalangemise kiirendusele, tekib inimesel ülekoormus (alustades mehitatud maapinnalt kosmoselaev, kiirlift sõidab üles).