Vergelijking van rationale getallen met dezelfde tekens. Vergelijking van rationale getallen

We blijven rationale getallen bestuderen. BIJ deze les we zullen leren ze te vergelijken.

Uit de vorige lessen hebben we geleerd dat hoe meer naar rechts het getal op de coördinatenlijn staat, hoe groter het is. En dienovereenkomstig, hoe meer naar links het nummer zich op de coördinaatlijn bevindt, hoe kleiner het is.

Als je bijvoorbeeld de getallen 4 en 1 vergelijkt, dan kun je meteen antwoorden dat 4 groter is dan 1. Dit is een volkomen logische stelling en daar zal iedereen het mee eens zijn.

Het bewijs is de coördinaatlijn. Het laat zien dat de vier rechts van de eenheid ligt

Voor dit geval is er een regel die u kunt gebruiken als u dat wilt. Het ziet er zo uit:

Van twee positieve getallen is het getal met de grotere modulus groter.

Om de vraag te beantwoorden welk getal groter en welk kleiner is, moet je eerst de modules van deze getallen zoeken, deze modules vergelijken en vervolgens de vraag beantwoorden.

Laten we bijvoorbeeld dezelfde nummers 4 en 1 vergelijken door de bovenstaande regel toe te passen:

Vind modules met getallen:

|4| = 4

|1| = 1

Vergelijk de gevonden modules:

4 > 1

Wij beantwoorden de vraag:

4 > 1

Voor negatieve getallen er is nog een regel, die ziet er zo uit:

Van twee negatieve getallen is degene waarvan de modulus kleiner is groter.

Laten we bijvoorbeeld de getallen −3 en −1 . vergelijken

Vind modules met getallen

|−3| = 3

|−1| = 1

Vergelijk de gevonden modules:

3 > 1

Wij beantwoorden de vraag:

−3 < −1

Verwar de modulus van een getal niet met het getal zelf. Een veelgemaakte fout die veel nieuwkomers maken. Als bijvoorbeeld de modulus van het getal −3 groter is dan de modulus van het getal −1, betekent dit niet dat het getal −3 groter is dan het getal −1.

Het getal -3 is kleiner dan het getal -1. Dit kan worden begrepen door de coördinatenlijn te gebruiken

Het is te zien dat het getal -3 meer naar links ligt dan -1. En we weten dat hoe verder naar links, hoe minder.

Als je een negatief getal vergelijkt met een positief getal, dan zal het antwoord zichzelf voorstellen. Elk negatief getal is kleiner dan elk positief getal. Bijvoorbeeld, −4 is kleiner dan 2

Het is te zien dat -4 meer naar links ligt dan 2. En we weten dat "hoe verder naar links, hoe minder".

Hier moet je allereerst naar de tekens van de cijfers kijken. Een min voor een getal geeft aan dat het getal negatief is. Als er geen teken van het getal is, dan is het getal positief, maar je kunt het voor de duidelijkheid opschrijven. Bedenk dat dit een plusteken is

We hebben als voorbeeld gehele getallen van de vorm -4, -3 -1, 2 beschouwd. Het is niet moeilijk om dergelijke getallen te vergelijken en ze op een coördinatenlijn weer te geven.

Het is veel moeilijker om andere soorten getallen te vergelijken, zoals breuken, gemengde nummers en decimalen, waarvan sommige negatief zijn. Hier zult u in het algemeen de regels moeten toepassen, omdat het niet altijd mogelijk is om dergelijke getallen nauwkeurig weer te geven op de coördinatenlijn. In sommige gevallen is het nummer nodig om het vergelijken en begrijpen te vergemakkelijken.

voorbeeld 1 Rationale getallen vergelijken

Het is dus nodig om een ​​negatief getal met een positief getal te vergelijken. Elk negatief getal is kleiner dan elk positief getal. Daarom antwoorden we, zonder tijd te verspillen, dat het minder is dan

Voorbeeld 2

U wilt twee negatieve getallen vergelijken. Van twee negatieve getallen is de grootste degene waarvan de modulus kleiner is.

Vind modules met getallen:

Vergelijk de gevonden modules:

Voorbeeld 3 Vergelijk nummers 2.34 en

U wilt een positief getal vergelijken met een negatief getal. Elk positief getal is groter dan elk negatief getal. Daarom antwoorden we, zonder tijd te verspillen, dat 2,34 groter is dan

Voorbeeld 4 Vergelijk rationale getallen en

Vind modules met getallen:

Vergelijk de gevonden modules. Maar laten we ze eerst meenemen naar begrijpelijk om het vergelijken gemakkelijker te maken, namelijk, we vertalen in onechte breuken en reduceren tot gemeenschappelijke noemer

Volgens de regel geldt dat van twee negatieve getallen des te groter het getal is waarvan de modulus kleiner is. Dus de rationale is groter dan omdat de modulus van het getal kleiner is dan de modulus van het getal

Voorbeeld 5

U wilt nul vergelijken met een negatief getal. Nul is groter dan elk negatief getal, dus zonder tijd te verspillen antwoorden we dat 0 groter is dan

Voorbeeld 6 Vergelijk rationale getallen 0 en

Het is vereist om nul te vergelijken met een positief getal. Nul is kleiner dan een willekeurig positief getal, dus zonder tijd te verspillen antwoorden we dat 0 kleiner is dan

Voorbeeld 7. Vergelijk rationale getallen 4,53 en 4,403

Het is nodig om twee positieve getallen te vergelijken. Van twee positieve getallen is het getal met de grotere modulus groter.

Laten we het aantal cijfers achter de komma in beide breuken gelijk maken. Om dit te doen, voegt u in de breuk 4.53 aan het einde een nul toe

Vind modules met getallen

Vergelijk de gevonden modules:

Volgens de regel is van twee positieve getallen het grootste getal degene waarvan de modulus groter is. Dus het rationale getal 4,53 is groter dan 4,403 omdat de modulus van 4,53 groter is dan de modulus van 4,403

Voorbeeld 8 Vergelijk rationale getallen en

U wilt twee negatieve getallen vergelijken. Van twee negatieve getallen is degene waarvan de modulus kleiner is groter.

Vind modules met getallen:

Vergelijk de gevonden modules. Maar laten we ze eerst in een begrijpelijke vorm brengen, zodat ze gemakkelijker te vergelijken zijn, namelijk, we zullen het gemengde getal vertalen in onechte breuk, dan brengen we beide breuken naar een gemeenschappelijke noemer:

Volgens de regel geldt dat van twee negatieve getallen des te groter het getal is waarvan de modulus kleiner is. Dus de rationale is groter dan omdat de modulus van het getal kleiner is dan de modulus van het getal

Het vergelijken van decimalen is veel gemakkelijker dan het vergelijken van gewone breuken en gemengde getallen. In sommige gevallen kun je, als je naar het gehele deel van zo'n breuk kijkt, meteen de vraag beantwoorden welke breuk groter en welke kleiner is.

Om dit te doen, moet u de modules van integer-delen vergelijken. Hiermee kunt u snel de vraag in het probleem beantwoorden. Zoals u weet, hebben gehele delen in decimale breuken immers een groter gewicht dan breuken.

Voorbeeld 9 Vergelijk rationale getallen 15.4 en 2.1256

De modulus van het gehele deel van de breuk 15.4 is groter dan de modulus van het gehele deel van de breuk 2.1256

dus de breuk 15.4 is groter dan de breuk 2.1256

15,4 > 2,1256

Met andere woorden, we hoefden geen tijd te besteden aan het toevoegen van nullen aan de breuk 15.4 en het vergelijken van de resulterende breuken zoals gewone getallen.

154000 > 21256

De vergelijkingsregels blijven hetzelfde. In ons geval vergeleken we positieve getallen.

Voorbeeld 10 Vergelijk rationale getallen −15.2 en −0.152

U wilt twee negatieve getallen vergelijken. Van twee negatieve getallen is degene waarvan de modulus kleiner is groter. Maar we zullen alleen modules van gehele delen vergelijken

We zien dat de modulus van het gehele deel van de breuk −15,2 groter is dan de modulus van het gehele deel van de breuk −0.152.

Dit betekent dat de rationale −0.152 groter is dan −15.2 omdat de modulus van het gehele deel van −0.152 kleiner is dan de modulus van het gehele deel van −15.2

−0,152 > −15,2

Voorbeeld 11. Vergelijk rationale getallen −3.4 en −3.7

U wilt twee negatieve getallen vergelijken. Van twee negatieve getallen is degene waarvan de modulus kleiner is groter. Maar we zullen alleen modules van hele onderdelen vergelijken. Maar het probleem is dat de moduli van gehele getallen gelijk zijn:

In dit geval moet je de oude methode gebruiken: vind modules rationele nummers en vergelijk deze modules

Vergelijk de gevonden modules:

Volgens de regel geldt dat van twee negatieve getallen des te groter het getal is waarvan de modulus kleiner is. Dus de rationale −3,4 is groter dan −3,7 omdat de modulus van −3,4 kleiner is dan de modulus van −3,7

−3,4 > −3,7

Voorbeeld 12. Vergelijk rationale getallen 0, (3) en

Het is nodig om twee positieve getallen te vergelijken. En vergelijk een periodieke breuk met een eenvoudige breuk.

Laten we de periodieke breuk 0, (3) vertalen in een gewone breuk en deze vergelijken met de breuk . Na het omzetten van de periodieke breuk 0, (3) in een gewone breuk, verandert deze in een breuk

Vind modules met getallen:

Vergelijk de gevonden modules. Maar laten we ze eerst in een begrijpelijke vorm brengen, zodat ze gemakkelijker te vergelijken zijn, namelijk, we brengen ze naar een gemeenschappelijke noemer:

Volgens de regel is van twee positieve getallen het grootste getal degene waarvan de modulus groter is. Dus het rationale getal is groter dan 0,(3) omdat de modulus van het getal groter is dan de modulus van het getal 0,(3)

Vond je de les leuk?
Kom bij onze nieuwe groep Vkontakte en ontvang meldingen over nieuwe lessen

Voortgang: teken een coördinaatlijn. Gebruik de coördinatenlijn om getallen te vergelijken:
Vul de tabel:
Voorbeeld
7 en 5
5 en 0
7 en 0
4 en 6
9 en 10
8 en 3
Vergelijken
modules
Groot cijferteken
module
­
­
­
|4| |6|
|9| |10|
|8| |3|
­
­
­
Antwoord
7 5
5 0
7 0
4 6
9 10
8 3


________________________________________________________________________________________

tekens
Meer ______ ________ ________;

Laboratorium- en praktijkwerkgroep 2.
Onderwerp: "Vergelijking van rationale getallen"
Taak: Leid een regel af voor het vergelijken van rationale getallen.
Voortgang: vergelijk de getallen met behulp van de thermometerschaal:
Vul de tabel:
Voorbeeld
7 en 5
5 en 0
7 en 0
4 en 6
9 en 10
8 en 3
Vergelijken
modules
Groot cijferteken
module
­
­
­
|4| |6|
|9| |10|
|8| |3|
­
­
­
Antwoord
7 5
5 0
7 0
4 6
9 10
8 3
Besteed aandacht aan de modules van de vergeleken nummers.
Conclusie: van twee positieve getallen, meer dan
________________________________________________________________________________________
Maak een conclusie: van twee negatieve getallen, meer dan
________________________________________________________________________________________
positief getal negatief

Vergelijk op basis van uw resultaten:
36 (33) 92 12 15 (18) 44 56
Probeer een regel te formuleren voor het vergelijken van getallen met: verschillende tekens: van twee cijfers met verschillende tekens
Meer ______ ________ ________;

Probeer een regel te formuleren voor het vergelijken van getallen met negatieve tekens: van twee getallen met een negatief
tekens
Meer ______ ________ ________;
Laboratorium- en praktijkwerkgroep 1.
Onderwerp: "Vergelijking van rationale getallen"
Taak: Leid een regel af voor het vergelijken van rationale getallen.
Vooruitgang: gebruik de begrippen inkomen en schuld en vergelijk de cijfers:
Vul de tabel:
Voorbeeld
7 en 5
5 en 0
7 en 0
4 en 6
9 en 10
8 en 3
Vergelijken
modules
Groot cijferteken
module
­
­
­
|4| |6|
|9| |10|
|8| |3|
­
­
­
Antwoord
7 5
5 0
7 0
4 6
9 10
8 3
Besteed aandacht aan de modules van de vergeleken nummers.
Conclusie: van twee positieve getallen, meer dan
________________________________________________________________________________________
Maak een conclusie: van twee negatieve getallen, meer dan
________________________________________________________________________________________
positief getal negatief

Vergelijk op basis van uw resultaten:
36 (33) 92 12 15 (18) 44 56

Probeer een regel te formuleren voor het vergelijken van getallen met verschillende tekens: van twee getallen met verschillende tekens
Meer ______ ________ ________;
Probeer een regel te formuleren voor het vergelijken van getallen met negatieve tekens: van twee getallen met een negatief
tekens
Meer ______ ________ ________;
Laboratorium- en praktijkwerkgroep 1.
Onderwerp: "Vergelijking van rationale getallen"
Taak: Leid een regel af voor het vergelijken van rationale getallen.
Voortgang: gebruik het concept van winnen en verliezen, vergelijk getallen:
Vul de tabel:
Voorbeeld
7 en 5
5 en 0
7 en 0
4 en 6
9 en 10
8 en 3
Vergelijken
modules
Groot cijferteken
module
­
­
­
|4| |6|
|9| |10|
|8| |3|
­
­
­
Antwoord
7 5
5 0
7 0
4 6
9 10
8 3
Besteed aandacht aan de modules van de vergeleken nummers.
Conclusie: van twee positieve getallen, meer dan
________________________________________________________________________________________
Maak een conclusie: van twee negatieve getallen, meer dan
________________________________________________________________________________________
positief getal negatief

Vergelijk op basis van uw resultaten:
36 (33) 92 12 15 (18) 44 56
Probeer een regel te formuleren voor het vergelijken van getallen met verschillende tekens: van twee getallen met verschillende tekens
Meer ______ ________ ________;
Probeer een regel te formuleren voor het vergelijken van getallen met negatieve tekens: van twee getallen met een negatief
tekens
Meer ______ ________ ________;
1. Organisatie moment.
2. Lesmotivatie.
Tijdens de lessen.
Je hebt de uitdrukking "Alles is bekend in vergelijking" meer dan eens gehoord. Inderdaad, iets evalueren, of het nu goed of slecht is, kan alleen worden vergeleken met:
een andere. Natasha kreeg bijvoorbeeld een "5" voor haar werk aan het schoolbord. Is dit goed of slecht?
Is het een groot potlood of een klein potlood? U kunt objecten alleen op een bepaalde basis vergelijken.
Bijvoorbeeld: zoet ijs en negatieve getallen?
En het is noodzakelijk om wiskundige objecten te vergelijken, want alleen in vergelijking weten we hun meest belangrijke eigenschappen, we bestuderen ze.
En vandaag zullen we doorgaan met het bestuderen van rationale getallen.
3. Actualisatie van basiskennis.
Welk onderwerp gaan we door?
Zonder te weten over negatieve getallen, hebben we ze al in het leven ontmoet, in welke situaties?
Hoe zijn positieve en negatieve getallen gerangschikt op een coördinatenlijn?

Hoe teken je een coördinaatlijn?
Wat is een negatief getal?
Wat is de modulus van een getal?
De modulus waarvan het getal groter is: 3 of 2; 6 of -4. Welk getal is groter?
Welke getalsmodulus is -20?
Neem voor de nummers 8, 4, 2/3, 0 het tegenovergestelde op en keer om.
Welke getallen noemen we rationaal?
Welke getallen ontmoetten mensen voor het eerst en waarom zijn er andere getallen ontstaan?
(11), +(7), (+3)
Wat is meer en waarom: 0 of 7; 3 of 29?
Wiskundig dictaat:
Schrijf met rationale getallen:
1. Kolya verloor zijn portemonnee met 150 roebel. (150)
2. Vanmorgen was het 150 vorst (15)
3. Lichaamstemperatuur kip 400 (400)
4. In de winter is er in Khandyga 580 vorst (580)
5. En in de zomer bereikt het 350 (+350)
6. De hoogte van de berg Kozbek is 5033 m (5033)
7. De hoogte van de diepe plaats grote Oceaan 11022m (11022)

8. Moeder ontving een bonus van 300 roebel. (+300)
9. Sasha groeide 3 cm (+3)
10. Het ijs op de rivier is 8 cm dunner geworden (8)
11. Toeristen stopten bij een markering van 40 km en vervolgden hun reis met een snelheid van 3 km/u. Bij de paal met welk merkteken zal zijn
om over 2 uur toeristen te zijn?
Beslissen:
a) |x| = 3; b) |z| = 2; c) |a| = 8; d) |c| = 6; e) |m| = 0; e) |n| = 0;

In het artikel zullen we de belangrijkste punten over het vergelijken van rationale getallen bespreken. Laten we eens kijken naar het schema voor het vergelijken van getallen met: verschillende tekens, vergelijkingen van nul met elk rationaal getal, en we zullen ook in meer detail de vergelijking van positieve rationale getallen en de vergelijking van negatieve rationale getallen analyseren. We zullen de hele theorie consolideren met praktische voorbeelden.

Vergelijking van rationale getallen met verschillende tekens

Het vergelijken van gegeven getallen met verschillende tekens is eenvoudig en duidelijk.

Definitie 1

Elk positief getal is groter dan elk negatief getal en elk negatief getal is kleiner dan elk positief getal.

Laten we brengen eenvoudige voorbeelden ter illustratie: van twee rationale getallen 4 7 en - 0, 13 meer nummer 4 7 , omdat het is positief. Bij het vergelijken van de getallen - 6. 53 en 0 . 00 (1) is het duidelijk dat het getal - 6. 53 kleiner is, omdat het is negatief.

Een rationaal getal vergelijken met nul

definitie 2

Elk positief getal Boven nul; elk negatief getal is kleiner dan nul.

Simpele voorbeelden voor de duidelijkheid: het getal 1 4 is groter dan 0 . Aan de andere kant is 0 kleiner dan

nummer 1 4 . Het getal - 6.57 is kleiner dan nul, aan de andere kant is nul groter dan het getal - 6.57.

Afzonderlijk moet gezegd worden over de vergelijking van nul met nul: nul is gelijk aan nul, d.w.z. 0 = 0 .

Het is ook de moeite waard om te verduidelijken dat het getal nul kan worden weergegeven in een andere vorm dan 0 . Nul komt overeen met elke invoer van de vorm 0 n (n is een natuurlijk getal) of 0 , 0 , 0 , 00 , … , tot 0 , (0) . Dus, als we twee rationale getallen met vermeldingen vergelijken, bijvoorbeeld 0 , 00 en 0 3 , concluderen we dat ze gelijk zijn, omdat deze records komen overeen met hetzelfde nummer - nul.

Vergelijking van positieve rationale getallen

Als u de actie van het vergelijken van positieve rationale getallen uitvoert, moet u eerst hun gehele delen vergelijken.

Definitie 3

Het grootste getal is het getal dat hele deel meer. Dienovereenkomstig is het kleinere getal het gehele deel waarvan het kleiner is.

voorbeeld 1

Het is noodzakelijk om te bepalen welk van de rationale getallen kleiner is: 0, 57 of 3 2 3 ?

Beslissing

Rationele getallen die ter vergelijking worden gegeven, zijn positief. Tegelijkertijd is het duidelijk dat het gehele deel van het getal 0, 57 (gelijk aan 0) kleiner is dan het gehele deel van het getal 3 2 3 (gelijk aan drie). Dus 0,57< 3 2 3 , т.е. из двух заданных чисел меньшим является число 0 , 57 .

Antwoord: 0 , 57

Beschouw, aan de hand van een praktisch voorbeeld, één nuance van de gebruikte regel: de situatie waarin een van de vergeleken getallen een periodieke decimale breuk is met een punt van 9.

Voorbeeld 2

Het is noodzakelijk om de rationale getallen 17 en 16, (9) te vergelijken.

Beslissing

16 , (9) is periodieke breuk met een punt van 9 , wat een van de vormen is om het getal 17 te schrijven . Dus 17 = 16 , (9) .

Antwoord: gegeven rationale getallen zijn gelijk.

We hebben beoordeeld praktische voorbeelden wanneer de gehele delen van de rationale getallen niet gelijk zijn en moeten worden vergeleken. Als de gehele delen van de gegeven getallen gelijk zijn, zal het vergelijken van de gebroken delen van de gegeven getallen helpen om het resultaat te krijgen. Het fractionele deel kan altijd worden geschreven als gemeenschappelijke breuk typ m\n, laatste breuk of een periodiek decimaal. Die. in feite is het vergelijken van de gebroken delen van positieve getallen een vergelijking van gewone of decimale breuken. Het is logisch dat het grootste van twee getallen met gelijke gehele delen degene is waarvan het fractionele deel groter is.

Voorbeeld 3

Het is noodzakelijk om positieve rationale getallen te vergelijken: 4 , 8 en 4 3 5

Beslissing

Uiteraard zijn de gehele delen van de te vergelijken getallen gelijk. Dan is de volgende stap om de fractionele delen te vergelijken: 0, 8 en 3 5 . Het is mogelijk om hier twee methoden te gebruiken:

1. Laten we de decimale breuk vertalen in een gewone, dan 0, 8 = 8 10. Vergelijk gewone breuken 8 10 en 3 5 . Als we ze naar een gemeenschappelijke noemer brengen, krijgen we: 8 10 > 6 10 , d.w.z. 8 10 > 3 5 , respectievelijk 0 , 8 > 3 5 . Dus 4 , 8 > 4 3 5 .
2. Laten we een gewone breuk converteren naar een decimaal, we krijgen: 3 5 = 0 , 6 . Laten we de resulterende decimale breuken 0, 8 en 0, 6 vergelijken: 0, 8 > 0, 6. Dus: 0 , 8 > 3 5 , en 4 , 8 > 4 3 5 .

We zien dat als resultaat van het toepassen van beide methoden, hetzelfde resultaat van het vergelijken van de gegeven initiële rationale getallen werd verkregen.

Antwoord: 4 , 8 > 4 3 5 .

Als de gehele en fractionele delen van de positieve rationale getallen die we vergelijken gelijk zijn, dan zijn deze getallen gelijk aan elkaar. In dit geval kunnen de invoer van getallen verschillen (bijvoorbeeld 6, 5 = 6 1 2) of volledig overeenkomen (bijvoorbeeld 7, 113 = 7, 113 of 51 3 4 = 51 3 4).

Vergelijking van negatieve rationale getallen

Definitie 4

Bij het vergelijken van twee negatieve getallen, zal het grotere getal degene zijn waarvan de modulus kleiner is en dienovereenkomstig zal het getal waarvan de modulus groter is kleiner zijn.

In feite leidt deze regel de vergelijking van twee negatieve rationale getallen tot een vergelijking van positieve, waarvan we het principe hierboven hebben geanalyseerd.

Voorbeeld 4

Het is noodzakelijk om de getallen - 14 , 3 en - 3 9 11 met elkaar te vergelijken.

Beslissing

De opgegeven getallen zijn negatief. Laten we ter vergelijking hun modules definiëren: | - 14, 3 | = 14 , 3 en - 3 9 11 = 3 9 11 _formule_. Laten we de vergelijking beginnen door de gehele delen van de gegeven getallen te evalueren: het is duidelijk dat 14 > 3 , dus 14 , 3 > 3 9 11 . Laten we de regel toepassen voor het vergelijken van negatieve getallen, die zegt dat het getal groter is, waarvan de modulus kleiner is, en dan krijgen we: - 14 , 3 > - 3 9 11 .

Antwoord: - 14 , 3 > - 3 9 11 .

Voorbeeld 5

Het is noodzakelijk om negatieve rationale getallen - 2 , 12 en - 2 4 25 te vergelijken.

Beslissing

Laten we modules van vergeleken getallen definiëren. | - 2, 12 | = 2 , 12 en - 2 4 25 = 2 4 25 . We zien dat de gehele delen van de gegeven getallen gelijk zijn, dus het is noodzakelijk om hun fractionele delen te vergelijken: 0, 12 en 4 25 . Laten we de methode gebruiken om een ​​gewone breuk om te zetten in een decimaal, dan: 4 25 = 0,16 en 0,12< 0 , 16 , т.е. 2 , 12 < 2 4 25 . Применим правило сравнения отрицательных рациональных чисел и получим: - 2 , 12 > - 2 4 25 .

Antwoord: - 2 , 12 > - 2 4 25 .

Als u een fout in de tekst opmerkt, markeer deze dan en druk op Ctrl+Enter

WISKUNDE
Lessen voor 6 klassen

Les #68

Onderwerp. Vergelijking van rationale getallen

Doel: op basis van de observaties en ervaring van studenten een regel afleiden voor het vergelijken van twee willekeurige getallen en het vermogen ontwikkelen om deze te gebruiken om rationale getallen te vergelijken en oefeningen op te lossen waarbij rationale getallen worden vergeleken.

Soort les: toepassen van kennis, vaardigheden en capaciteiten.

Tijdens de lessen

I. Verificatie huiswerk

@Volgens de auteur hoef je om tijd te besparen alleen #3, 4, 5 aan te vinken (let vooral op het gebruik van vermenigvuldigings- en optellingseigenschappen om berekeningen in #5 te vereenvoudigen). De rest controleren we door de notitieboekjes van de leerlingen te verzamelen.

II. Bijwerken van basiskennis

mondelinge oefeningen

2. Geef de nummers een naam tegengestelde nummers: vijftien; -3; -38; 0; a; c + d.

3. Vind modules met getallen: 13; -acht; -615; 0; a als a positief is, b als b negatief is.

4. Los de vergelijking op: |x| = 3; |t| = 0,4; |in| = ; |u | = 0.

5. Vervang * door het teken ">" of "" zodat de invoer correct is: 35 * 0.35; 35.1* 35.01; *; 2,7*2.

III. Toepassing van kennis

1. Getallen vergelijken met een coördinatenlijn

Taak. Markeer op de coördinatenlijn de cijfers 2; 5; 7; 4. Vergelijk de getallen: a) 2 en 5; b) 2 en 7; c) 2 en 4. Zoek met behulp van de coördinatenlijn uit hoe het getal 2 zich bevindt ten opzichte van elk van de andere nummers.

@ We zien dat 2 links van 5 is; 2 links van 7, 2 links van 4. Bedenk dat in de 5e klas tijdens de studie van het onderwerp van vergelijking natuurlijke getallen we zeiden dat coördinaatstraal minder nummer ligt altijd aan de linkerkant, en meer - integendeel - aan de rechterkant. Over het algemeen liggen op de coördinatenlijn meer dan twee getallen aan de rechterkant en minder aan de linkerkant.

Voorbeeld. Vergelijk de getallen a, b, c, d in de figuur (schrijf in oplopende volgorde).

Oplossingen. b c a d , aangezien de getallen in die volgorde van links naar rechts gaan.

2. De regel voor het vergelijken van rationale getallen
Laten we eens kijken naar de coördinaatlijn.

We zien dat alle positieve getallen rechts van 0 staan ​​en alle negatieve getallen links van 0, dus:

1) een positief getal groter dan 0; negatief getal kleiner dan 0;

2) elk positief getal is groter dan elk negatief getal.

Bijvoorbeeld 3 > 0; -dertig; -3 3; 3 > -3.

Als beide getallen (a en b) negatief zijn (zie figuur), dan

3) van twee negatieve getallen, is degene met de kleinere modulus groter.

Bijvoorbeeld - 3.7 > - 7.3 omdat |-3.7| = 3,7; 3.7 7.3 omdat |-7.3| = 7,3.

3. Conclusie. Rationele getallen kunnen zowel worden vergeleken met behulp van een coördinaatlijn als met behulp van vergelijkingsregels. In het eerste geval: het getal dat rechts ligt is groter.

In het tweede geval:

a) positief > negatief; b) positief > 0; c) negatief 0; d) van twee negatieve getallen is die met de kleinere modulus groter.

@ De kwestie van de symbolische notatie van deze regels is niet eenduidig ​​opgelost en de manier om dit op te lossen hangt af van de voorbereiding van de leerlingen.

IV. Vaardigheden beheersen

@ Er is in deze les zoveel tijd besteed aan het uitleggen van nieuwe stof, dat er niet genoeg tijd is voor oefeningen van verschillende inhoud en niveau. Dus het hoofddoel- het is goed om de toepassing van de regels voor het vergelijken van rationale getallen in standaardoefeningen uit te werken.

mondelinge oefeningen

1. Lees de ongelijkheden. Zijn ze juist?

a) 0 3; b) 0 > -5; c) -7 0; d) -3 > 2; e) -7 1; e) -2 -5; g) -5 -3.

2. Het is bekend dat a b c. Welke van de tekeningen voldoet aan deze voorwaarde?
1) 2) 3) 4)

Schriftelijke oefeningen

1. Vervang * door een ">" of "" teken om de juiste ongelijkheid te vormen:

d) -5,5 * -7,2;

e) -96,9 * -90,3;

ja) -100 * 0;

met) *;

tot) *.

2. Rangschik de volgende getallen in oplopende volgorde:

1) -4; 3; -2; 1; 0; -1; 2; -3; 4;

2) -5,4; 4,3; -3,2; 2,1; -1,2; 2,3; -3,4.

3. Welke van de nummers -5; -een; acht; 0; -5,3 meest? kleiner? In welke van hen? grootste modulus? kleinste module?

4. Vul de tabel in. Voer hiervoor in elke cel een getal in dat aan beide voorwaarden voldoet:

5. Het is bekend dat x en y positieve getallen zijn en dat m en n negatief zijn. Vergelijken:
a) 0 en n; b) c en 0; c) -x en 0; d) 0 en -m; e) x en t; e) n en x; g) -m en n; c) -x en y; j) |m | en M; k) -|m | en M; l) x en |x|; m) x en |-x|.