Täisarvu kümnendkohaga korrutamise reegel. Kümnendarvu korrutamine naturaalarvuga

Selles õppetükis vaatleme murdude teisendamist ühine nimetaja ja lahendage sellel teemal probleeme. Defineerime ühise nimetaja ja lisateguri mõiste, tuletame meelde vastastikust algarvud. Defineerime vähima ühisnimetaja (LCD) mõiste ja lahendame selle leidmiseks mitmeid probleeme.

Teema: Erinevate nimetajatega murdude liitmine ja lahutamine

Õppetund: Murdude taandamine ühiseks nimetajaks

Kordamine. Murru põhiomadus.

Kui murdosa lugeja ja nimetaja korrutada või jagada samaga naturaalarv, siis saad sellega võrdse murdosa.

Näiteks murru lugeja ja nimetaja saab jagada 2-ga. Saame murdosa. Seda toimingut nimetatakse murdosa vähendamiseks. Saab teha ja pöördteisendus, korrutades murdu lugeja ja nimetaja 2-ga. Sel juhul ütleme, et oleme murdu taandanud uuele nimetajale. Arvu 2 nimetatakse lisateguriks.

Järeldus. Murru saab taandada mis tahes nimetajaks, mis on antud murru nimetaja kordne. Murru viimiseks uude nimetajasse korrutatakse selle lugeja ja nimetaja lisateguriga.

1. Viige murd nimetajani 35.

Arv 35 on 7 kordne, see tähendab, et 35 jagub 7-ga ilma jäägita. Nii et see ümberkujundamine on võimalik. Leiame lisateguri. Selleks jagame 35 7-ga. Saame 5. Korrutame algmurru lugeja ja nimetaja 5-ga.

2. Viige murd nimetajani 18.

Leiame lisateguri. Selleks jagame uue nimetaja algse nimetajaga. Saame 3. Korrutame selle murru lugeja ja nimetaja 3-ga.

3. Viige murd nimetajani 60.

Jagades 60 15-ga, saame lisakordaja. See võrdub 4-ga. Korrutame lugeja ja nimetaja 4-ga.

4. Viige murd nimetajani 24

Lihtsatel juhtudel toimub taandamine uuele nimetajale meeles. Tavapäraselt näidatakse lisategurit ainult suluse taga veidi paremal ja algsest murrust kõrgemal.

Murdu saab taandada nimetajaks 15 ja murdosa nimetajaks 15. Murdudel on ühine nimetaja 15.

Murdude ühisnimetaja võib olla nende nimetajate mis tahes ühiskordne. Lihtsuse huvides taandatakse murded väikseima ühisnimetajani. See on võrdne antud murdude nimetajate väikseima ühiskordsega.

Näide. Vähendage murru väikseima ühisnimetajani ja .

Esiteks leidke nende murdude nimetajate väikseim ühiskordne. See arv on 12. Leiame esimese ja teise murru jaoks lisateguri. Selleks jagame 12 4-ga ja 6-ga. Kolm on esimese murru lisategur ja teise jaoks kaks. Toome murrud nimetajasse 12.

Me taandasime murrud ühiseks nimetajaks ehk leidsime nendega võrdsed ja sama nimetajaga murded.

Reegel. Murdude viimiseks väikseima ühisnimetajani

Esiteks leidke nende murdude nimetajate väikseim ühiskordne, millest saab nende väikseim ühisnimetaja;

Teiseks jagage vähim ühisnimetaja nende murdude nimetajatega ehk leidke igale murrule lisategur.

Kolmandaks korrutage iga murru lugeja ja nimetaja selle lisateguriga.

a) Vähendage murrud ja ühise nimetajani.

Väikseim ühisnimetaja on 12. Esimese murru lisategur on 4, teise puhul - 3. Murrud viime nimetajani 24.

b) Vähendage murrud ja ühise nimetajani.

Väikseim ühisnimetaja on 45. Jagades 45 9-ga 15-ga, saame vastavalt 5 ja 3. Murrud viime nimetajani 45.

c) Vähendage murrud ja ühise nimetajani.

Ühine nimetaja on 24. Lisategurid on vastavalt 2 ja 3.

Mõnikord on antud murdude nimetajatele raske verbaalselt leida vähimat ühist kordset. Seejärel leitakse sisse laienedes ühisosa ja lisategurid peamised tegurid.

Vähendage murru ühisnimetajale ja .

Jagame arvud 60 ja 168 algteguriteks. Kirjutame välja arvu 60 laienduse ja lisame teisest laiendist puuduvad tegurid 2 ja 7. Korrutage 60 14-ga ja saate ühiseks nimetajaks 840. Esimese murru lisategur on 14. Teise murru lisategur on 5. Vähendame murrud ühiseks nimetajaks 840.

Bibliograafia

1. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S. ja teised.Matemaatika 6. - M.: Mnemozina, 2012.

2. Merzlyak A.G., Polonsky V.V., Yakir M.S. Matemaatika 6. klass. - Gümnaasium, 2006.

3. Depman I.Ya., Vilenkin N.Ya. Matemaatikaõpiku lehekülgede taga. - Valgustus, 1989.

4. Rurukin A.N., Tšaikovski I.V. Ülesanded matemaatika 5.-6.klassi kursusele. - ZSH MEPhI, 2011.

5. Rurukin A.N., Sotšilov S.V., Tšaikovski K.G. Matemaatika 5.-6. Käsiraamat MEPhI korrespondentkooli 6. klassi õpilastele. - ZSH MEPhI, 2011.

6. Shevrin L.N., Gein A.G., Koryakov I.O. jne Matemaatika: Vestluskaaslase õpik 5.-6.klassile Keskkool. Matemaatikaõpetaja raamatukogu. - Valgustus, 1989.

Punktis 1.2 nimetatud raamatuid saate alla laadida. see õppetund.

Kodutöö

Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S. jt Matemaatika 6. - M .: Mnemozina, 2012. (vt link 1.2)

Kodutöö: nr 297, nr 298, nr 300.

Muud ülesanded: #270, #290

Et mõista, kuidas kümnendkohti korrutada, vaatame konkreetseid näiteid.

Kümnendarvu korrutamise reegel

1) Korrutame, jättes koma tähelepanuta.

2) Selle tulemusena eraldame koma järel sama palju numbreid, kui on mõlemas teguris koma järel kokku.

Näited.

Leidke kümnendkohtade korrutis:

Kümnendkohtade korrutamiseks korrutame komadele tähelepanu pööramata. See tähendab, et me ei korruta 6,8 ja 3,4, vaid 68 ja 34. Selle tulemusena eraldame pärast koma sama palju numbreid, kui on mõlemas teguris kokku komade järel. Esimeses teguris pärast koma on üks number, teises on samuti üks koht. Kokku eraldame pärast koma kaks numbrit Nii saime lõpliku vastuse: 6,8∙3,4=23,12.

Kümnendkohtade korrutamine koma arvesse võtmata. See tähendab, et selle asemel, et 36,85 korrutada 1,14-ga, korrutame 3685 14-ga. Saame 51590. Nüüd tuleb selles tulemuses eraldada komaga nii palju numbreid, kui palju on mõlemas teguris kokku. Esimesel numbril on pärast koma kaks kohta, teisel üks. Kokku eraldame kolm numbrit komaga. Kuna sisestuse lõpus on pärast koma null, siis me seda vastuseks ei kirjuta: 36,85∙1,4=51,59.

Nende kümnendkohtade korrutamiseks korrutame arvud komadele tähelepanu pööramata. See tähendab, et korrutame naturaalarvud 2315 ja 7. Saame 16205. Selles arvus tuleb pärast koma eraldada neli numbrit - nii palju kui neid on mõlemas teguris kokku (mõlemas kaks). Lõplik vastus: 23,15∙0,07=1,6205.

Kümnendmurru korrutamine naturaalarvuga toimub samal viisil. Korrutame arvud komale tähelepanu pööramata ehk 75 korrutame 16-ga. Saadud tulemuses peaks pärast koma olema nii palju märke, kui palju on mõlemas teguris kokku - üks. Seega 75∙1,6=120,0=120.

Kümnendmurdude korrutamist alustame naturaalarvude korrutamisega, kuna me ei pööra komadele tähelepanu. Pärast seda eraldame koma järel nii palju numbreid, kui palju on mõlemas teguris kokku. Esimesel numbril on kaks komakohta ja teisel kaks kohta pärast koma. Kokku peaks koma järel olema neli numbrit: 4,72∙5,04=23,7888.

Kümnendkorrutis toimub kolmes etapis.

Kümnendkohad kirjutatakse veergu ja korrutatakse tavaliste arvudena.

Loendame esimese ja teise kümnendkoha komakohtade arvu. Lisame nende numbri.

Saadud tulemuses loendame paremalt vasakule nii palju numbreid, kui need ülaltoodud lõigus selgus, ja paneme koma.

Kuidas kümnendkohti korrutada

Kirjutame veergu kümnendmurrud ja korrutame need naturaalarvudena, ignoreerides komasid. See tähendab, et me käsitleme 3,11 kui 311 ja 0,01 kui 1.

Saabus 311 . Nüüd loeme mõlema murru koma järel olevate märkide (numbrite) arvu. Esimeses kümnendkohas on kaks numbrit ja teises kaks. Komade järel olevate numbrite koguarv:

Loendame saadud numbrist paremalt vasakule 4 tähemärki (numbrit). Tulemuses on vähem numbreid, kui on vaja komaga eraldamiseks. Sel juhul vajate vasakule määrata puuduv arv nulle.

Meil on puudu üks number, seega omistame vasakule ühe nulli.

Mis tahes kümnendmurru korrutamisel kohta 10; 100; 1000 jne. koma liigub paremale nii palju numbreid, kui ühe järel on nulle.

70,1 10 = 701

0,023 100 = 2,3

5,6 1000 = 5600

kümnendkoha korrutamine 0,1-ga; 0,01; 0,001 jne, tuleb selles murdes koma vasakule nihutada nii mitme numbri võrra, kui ühiku ees on nulle.

Loeme nulli täisarvu!

12 0,1 = 1,2
0,05 0,1 = 0,005
1,256 0,01 = 0,012 56

Et mõista, kuidas kümnendkohti korrutada, vaatame konkreetseid näiteid.

Kümnendarvu korrutamise reegel

1) Korrutame, jättes koma tähelepanuta.

2) Selle tulemusena eraldame koma järel sama palju numbreid, kui on mõlemas teguris koma järel kokku.

Leidke kümnendkohtade korrutis:

Kümnendkohtade korrutamiseks korrutame komadele tähelepanu pööramata. See tähendab, et me ei korruta 6,8 ja 3,4, vaid 68 ja 34. Selle tulemusena eraldame pärast koma sama palju numbreid, kui on mõlemas teguris kokku komade järel. Esimeses kordajas on koma järel üks koht, teises samuti üks. Kokku eraldame pärast koma kaks numbrit Nii saime lõpliku vastuse: 6,8∙3,4=23,12.

Ja veel paar näidet kümnendmurdude korrutamiseks:

www.for6cl.uznateshe.ru

Kümnendmurdude korrutamine, reeglid, näited, lahendid.

Liigume järgmise sammu juurde kümnendkohad, vaatame nüüd lähemalt kümnendkohtade korrutamine. Arutame kõigepealt üldised põhimõtted kümnendkohtade korrutamine. Seejärel liigume kümnendmurru kümnendmurruga korrutamise juurde, näitame, kuidas toimub kümnendmurdude korrutamine veeruga, vaatleme näidete lahendusi. Järgmisena analüüsime kümnendmurdude korrutamist naturaalarvudega, eelkõige 10, 100 jne. Kokkuvõtteks räägime kümnendmurdude korrutamisest tavaliste murdude ja segaarvudega.

Ütleme kohe, et selles artiklis räägime ainult positiivsete kümnendmurdude korrutamisest (vt positiivseid ja negatiivsed arvud). Ülejäänud juhtumeid käsitletakse korrutamise artiklites ratsionaalsed arvud ja reaalarvude korrutamine.

Leheküljel navigeerimine.

Kümnendkohtade korrutamise üldpõhimõtted

Arutleme üldiste põhimõtete üle, mida tuleks järgida kümnendmurdudega korrutamise sooritamisel.

Kuna lõpu kümnendmurrud ja lõpmatud perioodilised murrud on harilike murdude kümnendmurrud, on selliste kümnendkohtade korrutamine sisuliselt harilike murdude korrutamine. Teisisõnu, viimaste kümnendkohtade korrutamine, lõplike ja perioodiliste kümnendmurdude korrutamine, sama hästi kui perioodiliste kümnendkohtade korrutamine taandub tavaliste murdude korrutamisele pärast kümnendmurdude teisendamist tavalisteks murdudeks.

Vaatleme näiteid kümnendmurdude korrutamise häälpõhimõtte rakendamisest.

Tehke kümnendkohtade 1,5 ja 0,75 korrutamine.

Asendame korrutatud kümnendmurrud vastavate tavaliste murrudega. Kuna 1,5=15/10 ja 0,75=75/100, siis. Saate murdosa vähendada ja seejärel valida kogu osa vale murd, kuid mugavamalt hankida harilik murd 1 125/1 000 kirjutada kümnendmurruna 1,125.

Tuleb märkida, et veerus on mugav korrutada lõplikke kümnendmurde, sellest kümnendmurdude korrutamise meetodist räägime järgmises lõigus.

Vaatleme näidet perioodiliste kümnendmurdude korrutamisest.

Arvutage perioodiliste kümnendkohtade 0,(3) ja 2,(36) korrutis.

Teisendame perioodilised kümnendmurrud tavalisteks murdudeks:

Siis. Saadud hariliku murru saate teisendada kümnendmurruks:

Kui korrutatud kümnendmurdude hulgas on lõpmatu arv mitteperioodilisi murde, siis tuleks kõik korrutatud murrud, sealhulgas lõplikud ja perioodilised, ümardada teatud numbrini (vt. numbrite ümardamine) ja seejärel korrutage pärast ümardamist saadud viimased kümnendmurrud.

Korrutage kümnendkohad 5,382… ja 0,2.

Esiteks ümardame lõpmatu mitteperioodilise kümnendmurru, ümardamise saab teha sajandikuteks, meil on 5,382 ... ≈5,38. Lõplikku kümnendmurdu 0,2 ei ole vaja sajandikuteks ümardada. Seega 5,382… 0,2≈5,38 0,2. Jääb välja arvutada lõplike kümnendmurdude korrutis: 5,38 0,2 \u003d 538 / 100 2 / 10 \u003d 1 076/1 000 \u003d 1,076.

Kümnendmurdude korrutamine veeruga

Lõplike kümnendmurdude korrutamist saab teha veeruga, sarnaselt naturaalarvude veeruga korrutamisega.

Sõnastame kümnendmurdude korrutusreegel. Kümnendmurdude korrutamiseks veeruga on vaja:

ignoreerides komasid, sooritama korrutamist kõigi naturaalarvude veeruga korrutamise reeglite järgi;
saadud arvus eraldage komaga nii palju numbreid paremal kui on mõlemas teguris koos kümnendkohti ja kui tootes pole piisavalt numbreid, peate lisama vasakule õige summa nullid.

Mõelge kümnendmurdude veeruga korrutamise näidetele.

Korrutage kümnendkohad 63,37 ja 0,12.

Korrutame kümnendmurrud veeruga. Esiteks korrutame arvud, ignoreerides komasid:

Jääb saadud tootesse koma panna. Ta peab eraldama paremalt 4 numbrit, kuna tegurites on neli komakohta (kaks murdarvus 3,37 ja kaks murdarvus 0,12). Seal on piisavalt numbreid, nii et te ei pea vasakule nulle lisama. Lõpetame plaadi:

Selle tulemusena on meil 3,37 0,12 = 7,6044.

Arvutage kümnendkohtade 3,2601 ja 0,0254 korrutis.

Pärast veeruga korrutamist ilma komasid arvesse võtmata saame järgmise pildi:

Nüüd peate töös eraldama parempoolsed 8 numbrit komaga, kuna kokku korrutatud murdude kümnendkohad on kaheksa. Kuid tootes on ainult 7 numbrit, seetõttu peate vasakule määrama nii palju nulle, et 8 numbrit saaks komaga eraldada. Meie puhul peame määrama kaks nulli:

See lõpetab kümnendmurdude korrutamise veeruga.

Kümnendkohtade korrutamine 0,1, 0,01 jne.

Üsna sageli tuleb kümnendkohti korrutada arvudega 0,1, 0,01 jne. Seetõttu on soovitav sõnastada kümnendmurru nende arvudega korrutamise reegel, mis tuleneb eelpool käsitletud kümnendmurdude korrutamise põhimõtetest.

Niisiis, antud kümnendkoha korrutamine arvudega 0,1, 0,01, 0,001 ja nii edasi annab murru, mis saadakse algsest, kui selle sisestuses nihutatakse koma vastavalt 1, 2, 3 ja nii edasi numbrite võrra vasakule ja kui koma liigutamiseks pole piisavalt numbreid, siis on vaja Lisama nõutav summa nullid.

Näiteks kümnendmurru 54,34 korrutamiseks 0,1-ga peate murrus 54,34 nihutama koma vasakule 1 numbri võrra ja saate murdarvu 5,434, see tähendab 54,34 0,1 \u003d 5,434. Võtame teise näite. Korrutage kümnendmurd 9,3 0,0001-ga. Selleks peame korrutatud kümnendmurrus 9,3 koma 4 numbrit vasakule nihutama, kuid murdosa 9,3 kirje ei sisalda sellist arvu märke. Seetõttu peame vasakpoolses murdosa 9.3 kirjes määrama nii palju nulle, et saaksime koma hõlpsalt neljakohaliseks üle kanda, meil on 9,3 0,0001 \u003d 0,00093.

Pange tähele, et väljakuulutatud reegel kümnendmurru korrutamiseks 0,1, 0,01, ... kehtib ka lõpmatute kümnendmurdude puhul. Näiteks 0,(18) 0,01=0,00(18) või 93,938… 0,1=9,3938….

Kümnendarvu korrutamine naturaalarvuga

Selle tuumas kümnendkohtade korrutamine naturaalarvudega ei erine kümnendkoha kümnendkohaga korrutamisest.

Kõige mugavam on korrutada lõplik kümnendmurd naturaalarvuga veeruga, samas kui kümnendmurdude veeruga korrutamise reegleid tuleks järgida ühes eelmises lõigus.

Arvutage korrutis 15 2.27 .

Korrutame veerus naturaalarvu kümnendmurruga:

Perioodilise kümnendmurru korrutamisel naturaalarvuga, perioodiline murd tuleks asendada hariliku murdosaga.

Korrutage kümnendmurd 0,(42) naturaalarvuga 22.

Esiteks teisendame perioodilise kümnendkoha tavaliseks murruks:

Nüüd teeme korrutamise: . See kümnendkoha tulemus on 9,(3) .

Ja kui korrutate lõpmatu mitteperioodilise kümnendmurru naturaalarvuga, peate esmalt ümardama.

Korruta 4 2,145….

Ümardades algse lõpmatu kümnendmurru sajandikuni, jõuame naturaalarvu ja lõpliku kümnendmurru korrutamiseni. Meil on 4 2,145…≈4 2,15=8,60.

Kümnendkoha korrutamine 10, 100, ...

Üsna sageli tuleb kümnendmurrud korrutada 10, 100, ... Seetõttu on soovitatav nendel juhtudel üksikasjalikult peatuda.

Anname hääle reegel kümnendkoha korrutamiseks 10, 100, 1000 jne. Kui korrutate kümnendmurru 10, 100, ... sisestuses, peate nihutama koma vastavalt 1, 2, 3, ... numbri võrra paremale ja lisanullid vasakult kõrvale jätma; kui korrutatud murru kirjes pole koma ülekandmiseks piisavalt numbreid, peate lisama paremale vajaliku arvu nulle.

Korrutage koma 0,0783 100-ga.

Teisaldame murdosa 0,0783 kaks numbrit paremale kirjesse ja saame 007,83. Kujutades vasakule kaks nulli, saame kümnendmurruks 7,38. Seega 0,0783 100=7,83.

Korrutage kümnendmurd 0,02 10 000-ga.

0,02 korrutamiseks 10 000-ga peame nihutama koma 4 numbrit paremale. Ilmselgelt pole murdosa 0,02 kirjes piisavalt numbreid, et koma neljakohaliseks üle kanda, seega lisame paremale paar nulli, et koma saaks üle kanda. Meie näites piisab kolme nulli liitmisest, meil on 0,02000. Pärast koma liigutamist saame kirje 00200.0 . Vasakpoolsed nullid maha jättes saame arvu 200,0, mis on võrdne naturaalarvuga 200, see on kümnendmurru 0,02 korrutamise tulemus 10 000-ga.

Väljatoodud reegel kehtib ka lõpmatute kümnendmurdude korrutamisel 10, 100, ... Perioodiliste kümnendmurdude korrutamisel tuleb olla ettevaatlik korrutamise tulemuseks oleva murru perioodiga.

Korrutage perioodiline kümnendarvu 5,32(672) 1000-ga.

Enne korrutamist kirjutame perioodilise kümnendmurru kujul 5,32672672672 ..., see võimaldab meil vigu vältida. Nüüd liigutame koma 3 numbri võrra paremale, meil on 5 326.726726 ... . Seega saadakse pärast korrutamist perioodiline kümnendmurd 5 326, (726) .

5.32(672) 1000=5326,(726) .

Lõpmatu korrutamisel mitteperioodilised murrud 10, 100, ... peate esimeses ringis osalema lõpmatu murdosa teatud numbrini, mille järel korrutada.

Kümnendarvu korrutamine hariliku murru või segaarvuga

Lõpliku kümnendkoha või lõpmatu perioodilise kümnendkoha korrutamiseks murdosa või seganumber, peate kümnendmurru esitama tavalise murruna ja seejärel korrutama.

Korrutage kümnendmurd 0,4 segaarvuga.

Kuna 0,4=4/10=2/5 ja siis. Saadud arvu saab kirjutada perioodilise kümnendmurruna 1,5(3) .

Lõpmatu mitteperioodilise kümnendmurru korrutamisel hariliku murru või segaarvuga tuleks harilik murd või segaarv asendada kümnendmurruga, seejärel ümardada korrutatud murrud ja lõpetada arvutus.

Alates 2/3 \u003d 0,6666 ..., siis. Pärast korrutatud murdude ümardamist tuhandikuteni jõuame kahe viimase kümnendmurru 3,568 ja 0,667 korrutisele. Korrutame veerus:

Saadud tulemus tuleks ümardada tuhandikeks, kuna korrutatud murrud võeti tuhandiku täpsusega, saame 2,379856≈2,380.

www.cleverstudents.ru

29. Kümnendmurdude korrutamine. reeglid

Leidke võrdsete külgedega ristküliku pindala
1,4 dm ja 0,3 dm. Teisendage detsimeetrid sentimeetriteks:

1,4 dm = 14 cm; 0,3 dm = 3 cm.

Nüüd arvutame pindala sentimeetrites.

S \u003d 14 3 = 42 cm 2.

Teisenda ruutsentimeetrid ruuduks
detsimeetrid:

d m 2 \u003d 0,42 d m 2.

Seega S \u003d 1,4 dm 0,3 dm \u003d 0,42 dm 2.

Kahe kümnendkoha korrutamine toimub järgmiselt:
1) arvud korrutatakse komasid arvesse võtmata.
2) koma tootes on paigutatud nii, et see eralduks paremalt
nii palju märke kui mõlemas teguris on eraldatud
koos võetud. Näiteks:

1,1 0,2 = 0,22 ; 1,1 1,1 = 1,21 ; 2,2 0,1 = 0,22 .

Näited kümnendmurdude korrutamiseks veerus:

Selle asemel, et korrutada suvaline arv 0,1-ga; 0,01; 0,001
saate selle arvu jagada 10-ga; 100; või vastavalt 1000.
Näiteks:

22 0,1 = 2,2 ; 22: 10 = 2,2 .

Kümnendmurru korrutamisel naturaalarvuga peame:

1) korrutage arvud, ignoreerides koma;

2) saadud tootesse pane koma nii, et paremal pool
sellest tuli sama palju numbreid kui kümnendmurrus.

Otsime toote üles 3.12 10 . Vastavalt ülaltoodud reeglile
kõigepealt korrutage 312 10-ga. Saame: 312 10 \u003d 3120.
Ja nüüd eraldame kaks paremat numbrit komaga ja saame:

3,12 10 = 31,20 = 31,2 .

Nii et 3,12 korrutamisel 10-ga nihutasime koma ühe võrra
number paremale. Kui me korrutame 3,12 100-ga, saame 312, see tähendab
koma nihutati kaks numbrit paremale.

3,12 100 = 312,00 = 312 .

Kümnendmurru korrutamisel 10, 100, 1000 jne.
selles murdes liigutage koma paremale nii palju märke, kui palju on nulle
on kordajas. Näiteks:

0,065 1000 = 0065, = 65 ;

2,9 1000 = 2,900 1000 = 2900, = 2900 .

Ülesanded teemal "Kümnendmurdude korrutamine"

school-assistant.ru

Kümnendkohtade liitmine, lahutamine, korrutamine ja jagamine

Kümnendkohtade liitmine ja lahutamine sarnaneb naturaalarvude liitmisele ja lahutamisele, kuid teatud tingimustel.

Reegel. tehakse täis- ja murdosa numbritest naturaalarvudena.

Kui kirjutatud kümnendkohtade liitmine ja lahutamine täisarvu murdosast eraldav koma peab olema terminites ning summa või minuend, alajaotus ja vahe ühes veerus (koma tingimusest arvutuse lõpuni).

Kümnendkohtade liitmine ja lahutamine reale:

243,625 + 24,026 = 200 + 40 + 3 + 0,6 + 0,02 + 0,005 + 20 + 4 + 0,02 + 0,006 = 200 + (40 + 20) + (3 + 4)+ 0,6 + (0,02 + 0,02) + (0,005 + 0,006) = 200 + 60 + 7 + 0,6 + 0,04 + 0,011 = 200 + 60 + 7 + 0,6 + (0,04 + 0,01) + 0,001 = 200 + 60 + 7 + 0,6 + 0,05 + 0,001 = 267,651

843,217 - 700,628 = (800 - 700) + 40 + 3 + (0,2 - 0,6) + (0,01 - 0,02) + (0,007 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + (1,2 - 0,6) + (0,01 - 0,02) + (0,007 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + (0,11 - 0,02) + (0,007 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + 0,09 + (0,007 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + 0,08 + (0,017 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + 0,08 + 0,009 = 142,589

Kümnendkohtade liitmine ja lahutamine veerus:

Kümnendmurdude lisamiseks on vaja ülemist lisarida numbrite kirjutamiseks, kui numbrite summa läbib kümne. Kümnendkohtade lahutamiseks on vaja ülemist lisarida, mis tähistab numbrit, milles 1 laenatakse.

Kui liikmest paremal oleva murdosa numbreid pole piisavalt või seda on taandatud, siis võib murdosas paremale lisada nii palju nulle (suurendada murdosa bitisügavust), kui palju on mõnes teises liikmes numbreid. või vähendatud.

Kümnendkorrutis sooritatakse samamoodi nagu naturaalarvude korrutamist samade reeglite järgi, kuid korrutises pannakse koma vastavalt murdosa tegurite numbrite summale, lugedes paremalt vasakule (summa tegurite numbrite arv on koma järel olevate numbrite arv, kui tegureid võetakse kokku).

Kell kümnendkohtade korrutamine veerus märgitakse esimene parempoolne number parempoolse esimese olulise numbri alla, nagu naturaalarvudes:

Salvestamine kümnendkohtade korrutamine veerus:

Salvestamine kümnendjaotus veerus:

Allakriipsutatud märgid on komaümbrismärgid, kuna jagaja peab olema täisarv.

Reegel. Kell murdude jagamine kümnendmurru jagaja suureneb nii mitme numbri võrra, kui palju on selle murdosas numbreid. Et murdosa ei muutuks, suureneb dividend sama arvu numbrite võrra (dividendis ja jagajas kantakse koma samale arvule tähemärkidele). Koma pannakse jagatisesse jagamise staadiumis millal terve osa fraktsioonid jagatakse.

Kümnendmurdude ja naturaalarvude puhul säilib reegel: Te ei saa kümnendkohta nulliga jagada!

Viimases tunnis õppisime kümnendmurdude liitmist ja lahutamist (vt õppetundi " Kümnendmurdude liitmine ja lahutamine"). Samal ajal hindasid nad, kui palju on arvutused tavaliste "kahekorruseliste" murdudega võrreldes lihtsustatud.

Kahjuks kümnendmurdude korrutamisel ja jagamisel seda efekti ei teki. Mõnel juhul muudab kümnendkoha märkimine need toimingud isegi keerulisemaks.

Esiteks tutvustame uut määratlust. Kohtume temaga üsna sageli ja mitte ainult selles õppetükis.

Arvu oluline osa on kõik, mis jääb esimese ja viimase nullist erineva numbri vahele, kaasa arvatud haagised. See on umbes ainult numbrite kohta, koma ei võeta arvesse.

Arvu olulises osas sisalduvaid numbreid nimetatakse tähendusnumbriteks. Neid saab korrata ja olla isegi nulliga võrdsed.

Näiteks kaaluge mitut kümnendmurdu ja kirjutage välja neile vastavad olulised osad:

91,25 → 9125 (olulised arvud: 9; 1; 2; 5);
0,008241 → 8241 (olulised arvud: 8; 2; 4; 1);
15,0075 → 150075 (olulised arvud: 1; 5; 0; 0; 7; 5);
0,0304 → 304 (olulised arvud: 3; 0; 4);
3000 → 3 (on ainult üks oluline arv: 3).

Pange tähele: numbri olulise osa sees olevad nullid ei kao kuhugi. Midagi sarnast oleme juba kohanud, kui õppisime kümnendmurde tavalisteks teisendama (vt õppetundi “ Kümnendmurrud”).

See punkt on nii oluline ja vigu tehakse siin nii tihti, et lähiajal avaldan selleteemalise testi. Kindlasti harjuta! Ja meie, olles relvastatud olulise osa kontseptsiooniga, jätkame tegelikult õppetunni teemaga.

Kümnendkorrutis

Korrutamisoperatsioon koosneb kolmest järjestikusest etapist:

Kirjutage iga murdosa jaoks oluline osa. Saate kaks tavalist täisarvu - ilma nimetajate ja kümnendkohtadeta;
Korrutage need numbrid sobival viisil. Otse, kui numbrid on väikesed, või veerus. Saame olulise osa soovitud murdosast;
Uurige, kuhu ja mitme numbri võrra nihutatakse koma algmurdudes, et saada vastav tähendusosa. Tehke eelmises etapis saadud olulisel osal vastupidised käigud.

Tuletan teile veel kord meelde, et olulise osa külgedel olevaid nulle ei võeta kunagi arvesse. Selle reegli eiramine toob kaasa vigu.

0,28 12,5;

6,3 1,08;

132,5 0,0034;

0,0108 1600,5;

5.25 10 000.

Töötame esimese avaldisega: 0,28 12,5.

Kirjutame selle avaldise arvude jaoks välja olulised osad: 28 ja 125;
Nende toode: 28 125 = 3500;
Esimeses kordajas nihutatakse koma 2 numbrit paremale (0,28 → 28) ja teises - veel 1 numbri võrra. Kokku on vaja nihet vasakule kolme numbri võrra: 3500 → 3500 = 3,5.

Nüüd käsitleme avaldist 6.3 1.08.

Kirjutame välja olulised osad: 63 ja 108;
Nende toode: 63 108 = 6804;
Jällegi kaks nihet paremale: vastavalt 2 ja 1 numbri võrra. Kokku - jälle 3 numbrit paremale, nii et tagurpidi nihe on 3 numbrit vasakule: 6804 → 6.804. Seekord pole lõpus nulle.

Jõudsime kolmanda avaldiseni: 132,5 0,0034.

Olulised osad: 1325 ja 34;
Nende toode: 1325 34 = 45 050;
Esimeses murrus läheb koma paremale 1 numbri võrra ja teises - koguni 4 võrra. Kokku: 5 paremale. Nihutame 5 võrra vasakule: 45050 → .45050 = 0,4505. Null eemaldati lõpus ja lisati ette, et mitte jätta "paljast" koma.

Järgmine avaldis: 0,0108 1600,5.

Kirjutame olulised osad: 108 ja 16 005;
Korrutame need: 108 16 005 = 1 728 540;
Loendame arvud pärast koma: esimeses numbris on 4, teises - 1. Kokku - jälle 5. Meil on: 1 728 540 → 17,28540 = 17,2854. Lõpus eemaldati "lisa" null.

Lõpuks viimane avaldis: 5,25 10 000.

Olulised osad: 525 ja 1;
Korrutame need: 525 1 = 525;
Esimene murd nihutatakse 2 numbrit paremale ja teine murd 4 numbrit vasakule (10 000 → 1 0000 = 1). Kokku 4–2 = 2 numbrit vasakule. Teostame tagurpidi nihutuse 2 numbri võrra paremale: 525, → 52 500 (peasime lisama nullid).

pööra tähelepanu viimane näide: kuna koma liigub erinevates suundades, toimub kogu nihe läbi erinevuse. See on väga oluline punkt! Siin on veel üks näide:

Mõelge numbritele 1,5 ja 12 500. Meil on: 1,5 → 15 (nihutage 1 võrra paremale); 12 500 → 125 (nihutage 2 vasakule). Astume 1 numbri võrra paremale ja seejärel 2 numbrit vasakule. Selle tulemusena astusime 2 − 1 = 1 numbri võrra vasakule.

Kümnendjaotus

Jaotus on võib-olla kõige rohkem keeruline operatsioon. Muidugi saate siin tegutseda analoogselt korrutamisega: jagada olulised osad ja seejärel “liigutada” koma. Kuid sel juhul on palju peensusi, mis välistavad potentsiaalse säästu.

Nii et vaatame üldist algoritmi, mis on veidi pikem, kuid palju usaldusväärsem:

Teisenda kõik kümnendkohad harilikeks murdudeks. Veidi harjutades kulub see samm mõne sekundiga;
Jagage saadud murrud klassikalisel viisil. Teisisõnu, korrutage esimene murd "ümberpööratud" teisega (vt õppetundi " Numbrimurdude korrutamine ja jagamine");
Võimalusel tagastage tulemus kümnendkohana. See samm on ka kiire, sest sageli on nimetaja astmega juba kümme.

Ülesanne. Leidke avaldise väärtus:

3,51: 3,9;

1,47: 2,1;

6,4: 25,6:

0,0425: 2,5;

0,25: 0,002.

Vaatleme esimest väljendit. Esiteks teisendame obi-murrud kümnendkohtadeks:

Teeme sama teise avaldisega. Esimese murru lugeja jagatakse jälle teguriteks:

Kolmandas ja neljandas näites on oluline punkt: pärast kümnendmärgist vabanemist ilmuvad tühistatavad murrud. Seda vähendamist me siiski ei teosta.

Viimane näide on huvitav, kuna teise murru lugeja on algarv. Siin pole lihtsalt midagi faktoriseerida, seega peame seda tühjaks:

Mõnikord saadakse jagamisel täisarv (räägin viimasest näitest). Sel juhul ei tehta kolmandat sammu üldse.

Lisaks ilmuvad jagamisel sageli “koledad” murded, mida ei saa kümnendkohtadeks teisendada. Siin erineb jagamine korrutamisest, kus tulemused on alati väljendatud kümnendvormingus. Loomulikult jääb sel juhul viimane samm jälle tegemata.

Pöörake tähelepanu ka 3. ja 4. näitele. Nendes me meelega ei vähenda harilikud murded tuletatud kümnendkohtadest. Muidu teeb see asja raskemaks pöördprobleem- lõpliku vastuse esitamine uuesti kümnendkoha kujul.

Pidage meeles: murdu põhiomadus (nagu iga teinegi matemaatika reegel) ei tähenda iseenesest, et seda tuleb rakendada igal pool ja alati, igal võimalusel.