Vježbajte 1

VARIJACIONI NIZ DISTRIBUCIJE

varijacijske serije ili blizu distribucije naziva se uređena distribucija jedinica populacije prema rastućim (češće) ili opadajućim (rjeđe) vrijednostima atributa i brojanjem broja jedinica s jednom ili drugom vrijednošću atributa.

Postoje 3 ljubazan raspon distribucije:

1) rangirani red- ovo je popis pojedinačnih jedinica populacije prema rastućem redoslijedu proučavanog svojstva; ako je broj populacijskih jedinica dovoljno velik, rangirani niz postaje glomazan, au takvim slučajevima distribucijski niz se konstruira grupiranjem populacijskih jedinica prema vrijednostima svojstva koje se proučava (ako svojstvo zauzima mali broj vrijednosti, dakle diskretne serije, inače intervalne serije);

2) diskretne serije- ovo je tablica koja se sastoji od dva stupca (reda) - specifične vrijednosti promjenjivog atributa x ja i broj jedinica populacije sa zadanom vrijednošću obilježja f ja– frekvencije; broj grupa u diskretnoj seriji određen je brojem stvarno postojećih vrijednosti atributa varijable;

3) intervalne serije- ovo je tablica koja se sastoji od dva stupca (reda) - intervala promjenjivog predznaka x ja i broj jedinica populacije koje spadaju unutar određenog intervala (učestalosti), ili udio tog broja u ukupnom broju populacija (učestalosti).

Pozivaju se brojevi koji pokazuju koliko se puta pojavljuju pojedinačne opcije u određenoj populaciji frekvencije ili mjerila opcija i su označeni mala slova latinica f. Ukupan zbroj frekvencija varijacijskog niza jednak je volumenu ove populacije, tj.

gdje k– broj grupa, n – ukupni broj promatranja ili veličine populacije.

Učestalosti (težine) se izražavaju ne samo u apsolutnim, već iu relativnim brojevima - u dijelovima jedinice ili kao postotak ukupnog broja varijanti koje čine ovaj skup. U takvim slučajevima, utezi se pozivaju relativne frekvencije ili frekvencije. Ukupan zbroj pojedinosti jednak je jedan

ili
,

ako su učestalosti izražene kao postotak ukupnog broja opažanja P. Zamjena frekvencija frekvencijama nije obavezna, ali ponekad se pokaže korisnom, pa čak i potrebnom u onim slučajevima kada je potrebno međusobno usporediti varijacijske nizove koji se jako razlikuju po svojim volumenima.

Ovisno o tome kako atribut varira - diskretno ili kontinuirano, u širokom ili uskom rasponu - statistička populacija je raspoređena u bez intervala ili interval linije varijacije. U prvom slučaju, frekvencije se odnose izravno na rangirane vrijednosti značajke, koje stječu poziciju pojedinačne grupe ili klase varijacijskog niza, u drugom se izračunavaju frekvencije vezane uz pojedine intervale ili intervale (od - do) na koje se dijeli opća varijacija svojstva u rasponu od minimalnih do maksimalnih varijanti ove populacije. . Ti prostori, ili razredni prostori, mogu ali ne moraju biti jednake širine. Odavde se razlikuju jednaki i nejednaki intervalni varijacijski nizovi. U serijama nejednakih intervala, priroda distribucije frekvencije se mijenja kako se mijenja širina intervala klase. Grupiranje u nejednake intervale u biologiji koristi se relativno rijetko. U pravilu, biometrijski podaci raspoređeni su u serijama jednakih intervala, što omogućuje ne samo prepoznavanje uzorka varijacije, već i olakšava izračun sažetih podataka. numeričke karakteristike variation series, usporedba serija distribucije međusobno.

Kada se počinje konstruirati varijacijski niz jednakog intervala, važno je pravilno ocrtati širinu intervala klase. Činjenica je da grubo grupiranje (kada su postavljeni vrlo široki intervali klasa) iskrivljuje tipične značajke varijacije i dovodi do smanjenja točnosti numeričkih karakteristika serije. Prilikom odabira pretjerano uskih intervala povećava se točnost generalizirajućih numeričkih karakteristika, ali niz se ispostavlja previše proširenim i ne daje jasnu sliku varijacije.

Da bi se dobio dobro definiran varijacijski niz i Da bi se osigurala dovoljna točnost iz njega izračunatih numeričkih karakteristika, potrebno je varijacije svojstva (u rasponu od minimalnih do maksimalnih opcija) podijeliti u toliki broj skupina ili razreda koji će zadovoljiti oba zahtjeva. Ovaj problem se rješava dijeljenjem raspona varijacije atributa s brojem grupa ili klasa koje su planirane prilikom konstruiranja serije varijacija:

,

gdje h– vrijednost intervala; x m a x i x min je maksimum i minimalna vrijednost Ukupno; k je broj grupa.

Prilikom konstruiranja serije intervalne distribucije potrebno je odabrati optimalan broj grupa (intervala znakova) i postaviti duljinu (raspon) intervala. Budući da se analizom serije distribucije uspoređuju frekvencije u različitim intervalima, potrebno je da duljina intervala bude konstantna. Ako imate posla s intervalnim nizom distribucije s nejednakim intervalima, tada za usporedivost trebate dovesti frekvenciju ili učestalost na jedinicu intervala, rezultirajuća vrijednost se naziva gustoća ρ , to je
.

Optimalan broj skupina odabire se tako da se raznolikost vrijednosti svojstava u agregatu dovoljno odražava i da se u isto vrijeme pravilnost distribucije, njezin oblik ne iskrivljuje slučajnim fluktuacijama frekvencije. Ako postoji premalo grupa, neće biti uzorka varijacija; ako postoji previše grupa, nasumični skokovi frekvencije će iskriviti oblik distribucije.

Najčešće se broj grupa u seriji distribucije određuje Sturgessovom formulom:

gdje n- veličina populacije.

Grafički prikaz pruža bitnu pomoć u analizi niza distribucije i njegovih svojstava. Niz intervala predstavljen je stupčastim grafikonom, u kojem su baze stupaca, smještene duž osi apscise, intervali vrijednosti promjenjivog atributa, a visine stupaca su frekvencije koje odgovaraju ljestvici duž ordinatna os. Ova vrsta dijagrama se zove histogram.

Ako postoji diskretna serija distribucije ili se koriste središnje točke intervala, tada grafička slika takav niz se zove poligon, koji se dobiva spajanjem ravnih točaka s koordinatama x ja i f ja .

Ako se vrijednosti klase iscrtaju po apscisnoj osi, a akumulirane frekvencije po ordinatnoj osi, nakon čega se točke povežu ravnim linijama, dobiva se graf tzv. kumulativno. Akumulirane frekvencije se pronalaze uzastopnim zbrajanjem, ili kumulacija frekvencije u smjeru od prve klase do kraja varijacijskog niza.

Primjer. Postoje podaci o proizvodnji jaja 50 kokoši nesilica za 1 godinu držanih na farmi peradi (Tablica 1.1).

Tablica 1.1

Kokoši nosilje jaja

Broj kokoši nesilica	Proizvodnja jaja, kom.	Broj kokoši nesilica	Proizvodnja jaja, kom.	Broj kokoši nesilica	Proizvodnja jaja, kom.	Broj kokoši nesilica	Proizvodnja jaja, kom.	Broj kokoši nesilica	Proizvodnja jaja, kom.

Potrebno je izgraditi niz intervalne distribucije i prikazati ga grafički u obliku histograma, poligona i kumulata.

Vidljivo je da osobina varira od 212 do 245 jaja dobivenih od kokoši nesilice u 1 godini.

U našem primjeru, koristeći Sturgessovu formulu, određujemo broj grupa:

k = 1 + 3,322lg 50 = 6,643 ≈ 7.

Izračunajte duljinu (raspon) intervala pomoću formule:

.

Izgradimo intervalnu seriju sa 7 grupa i intervalom od 5 komada. jaja (tablica 1.2). Za izradu grafikona u tablici izračunavamo sredinu intervala i akumuliranu frekvenciju.

Tablica 1.2

Intervalni niz distribucije proizvodnje jaja

	Skupina nesilica prema veličini proizvodnje jaja x ja	Broj kokoši nesilica f ja	Sredina intervala x ja	Akumulirana frekvencija f ja ’

Izgradimo histogram distribucije proizvodnje jaja (slika 1.1).

Riža. 1.1. Histogram distribucije proizvodnje jaja

Ovi histogrami pokazuju oblik raspodjele karakterističan za mnoga svojstva: češće su vrijednosti prosječnih intervala svojstva, rjeđe ekstremne (male i velike) vrijednosti svojstva. Oblik ove raspodjele blizak je normalnom zakonu raspodjele koji nastaje ako na varijabilnu varijablu utječe veliki broj čimbenika od kojih niti jedan nema dominantnu vrijednost.

Poligon i kumulat distribucije proizvodnje jaja imaju oblik (sl. 1.2 i 1.3).

Riža. 1.2. Poligon raspodjele jaja

Riža. 1.3. Kumulativna raspodjela proizvodnje jaja

Tehnologija rješavanja problema u procesor proračunskih tablica Microsoft excel Sljedeći.

1. Unesite početne podatke u skladu sa sl. 1.4.

2. Poredaj redak.

2.1. Odaberite ćelije A2:A51.

2.2. Lijevi klik na alatnoj traci na gumb<Сортировка по возрастанию > .

3. Odredite veličinu intervala za konstruiranje intervalnog niza distribucije.

3.1. Kopirajte ćeliju A2 u ćeliju E53.

3.2. Kopirajte ćeliju A51 u ćeliju E54.

3.3. Izračunajte raspon varijacije. Da biste to učinili, unesite formulu u ćeliju E55 =E54-E53.

3.4. Izračunajte broj varijacijskih skupina. Da biste to učinili, unesite formulu u ćeliju E56 =1+3,322*LOG10(50).

3.5. Unesite u ćeliju E57 zaokruženi broj grupa.

3.6. Izračunajte duljinu intervala. Da biste to učinili, unesite formulu u ćeliju E58 =E55/E57.

3.7. Unesite u ćeliju E59 zaokruženu duljinu intervala.

4. Izgradite intervalni niz.

4.1. Kopirajte ćeliju E53 u ćeliju B64.

4.2. Unesite formulu u ćeliju B65 =B64+$59 E$.

4.3. Kopirajte ćeliju B65 u ćelije B66:B70.

4.4. Unesite formulu u ćeliju C64 =B65.

4.5. Unesite formulu u ćeliju C65 =C64+59$E$.

4.6. Kopirajte ćeliju C65 u ćelije C66:C70.

Rezultati rješenja prikazani su na zaslonu u sljedećem obliku (slika 1.5).

5. Izračunajte frekvenciju intervala.

5.1. Izvršite naredbu Servis,Analiza podataka naizmjeničnim klikom lijeve tipke miša.

5.2. U dijaloškom okviru Analiza podataka postavite lijevom tipkom miša: Analysis Tools <Гистограмма>(Slika 1.6).

5.3. Lijevi klik na gumb<ОК>.

5.4. Na kartici stupčasti grafikon podesite parametre prema sl. 1.7.

5.5. Lijevi klik na gumb<ОК>.

Rezultati rješenja prikazani su na zaslonu u sljedećem obliku (slika 1.8).

6. Ispunite tablicu "Intervalni niz distribucije".

6.1. Kopirajte ćelije B74:B80 u ćelije D64:D70.

6.2. Izračunajte zbroj frekvencija. Da biste to učinili, odaberite ćelije D64:D70 i kliknite lijevom tipkom miša na gumb na alatnoj traci<Автосумма > .

6.3. Izračunajte sredinu intervala. Da biste to učinili, unesite formulu u ćeliju E64 =(B64+C64)/2 i kopirajte u ćelije E65:E70.

6.4. Izračunajte akumulirane frekvencije. Da biste to učinili, kopirajte ćeliju D64 u ćeliju F64. U ćeliju F65 unesite formulu =F64+D65 i kopirajte je u ćelije F66:F70.

Rezultati rješenja prikazani su na zaslonu u sljedećem obliku (slika 1.9).

7. Uredite histogram.

7.1. Desnom tipkom miša kliknite na dijagram pod nazivom "džep" i na kartici koja se pojavi kliknite gumb<Очистить>.

7.2. Desnom tipkom miša kliknite grafikon i na kartici koja se pojavi kliknite gumb<Исходные данные>.

7.3. U dijaloškom okviru Početni podaci promijenite oznake osi x. Da biste to učinili, odaberite ćelije B64:C70 (Slika 1.10).

7.5. Pritisnite tipku .

Rezultati se prikazuju na ekranu u sljedeći obrazac(Slika 1.11).

8. Izgradite poligon raspodjele jaja.

8.1. Lijevi klik na alatnoj traci na gumb<Мастер диаграмм > .

8.2. U dijaloškom okviru Čarobnjak za grafikon (Korak 1 od 4) lijevom tipkom miša postavite: Standard <График>(Slika 1.12).

8.3. Lijevi klik na gumb<Далее>.

8.4. U dijaloškom okviru Čarobnjak za grafikon (Korak 2 od 4) podesite parametre prema sl. 1.13.

8.5. Lijevi klik na gumb<Далее>.

8.6. U dijaloškom okviru Čarobnjak za grafikon (Korak 3 od 4) unesite nazive grafikona i osi Y (slika 1.14).

8.7. Lijevi klik na gumb<Далее>.

8.8. U dijaloškom okviru Čarobnjak za grafikon (Korak 4 od 4) podesite parametre prema sl. 1.15.

8.9. Lijevi klik na gumb<Готово>.

Rezultati se prikazuju na zaslonu u sljedećem obliku (Sl. 1.16).

9. Umetnite oznake podataka na grafikon.

9.1. Desnom tipkom miša kliknite grafikon i na kartici koja se pojavi kliknite gumb<Исходные данные>.

9.2. U dijaloškom okviru Početni podaci promijenite oznake osi x. Da biste to učinili, odaberite ćelije E64:E70 (Slika 1.17).

9.3. Pritisnite tipku .

Rezultati se prikazuju na zaslonu u sljedećem obliku (Sl. 1.18).

Kumulat distribucije konstruira se slično poligonu distribucije na temelju akumuliranih frekvencija.

Pošaljite svoj dobar rad u bazu znanja jednostavno je. Koristite obrazac u nastavku

Dobar posao na stranicu">

Studenti, diplomanti, mladi znanstvenici koji koriste bazu znanja u svom studiju i radu bit će vam vrlo zahvalni.

Objavljeno na http://www.allbest.ru/

ZADATAK1

Dostupne su sljedeće informacije o plaće zaposlenici u poduzeću:

Tablica 1.1

	Iznos plaća u konv. jazbina jedinice

Potrebno je izgraditi intervalni niz distribucije pomoću kojeg se nalazi;

1) prosječna plaća;

2) prosječno linearno odstupanje;

4) standardna devijacija;

5) raspon varijacije;

6) koeficijent oscilacije;

7) linearni koeficijent varijacije;

8) jednostavni koeficijent varijacije;

10) medijan;

11) koeficijent asimetrije;

12) Pearsonov indeks asimetrije;

13) koeficijent kurtoze.

Odluka

Kao što znate, opcije (prepoznate vrijednosti) poredane su uzlaznim redoslijedom u obliku diskretne varijacijske serije. Na veliki brojevi varijanti (više od 10), čak iu slučaju diskretne varijacije grade se intervalne serije.

Ako je niz intervala sastavljen s parnim intervalima, tada se raspon varijacije dijeli s navedeni broj intervali. U tom slučaju, ako je dobivena vrijednost cijeli broj i jednoznačna (što je rijetko), tada se duljina intervala uzima jednakom ovom broju. U drugim slučajevima proizvedeno zaokruživanje nužno u strana povećanje, Tako do posljednja preostala znamenka bila je parna. Očito, s povećanjem duljine intervala, raspon varijacije po veličini, jednak umnošku broj intervala: razlika između izračunate i početne duljine intervala

a) Ako je vrijednost proširenja raspona varijacije beznačajna, tada se ili dodaje najvećoj ili oduzima od najmanje vrijednosti atributa;

b) Ako je veličina proširenja raspona varijacije opipljiva, tada se, kako ne bi došlo do miješanja središta raspona, grubo dijeli na pola, istodobno dodajući najvećem i oduzimajući od najmanjih vrijednosti znak.

Ako se niz intervala sastavlja s nejednakim intervalima, tada je proces pojednostavljen, ali kao i prije, duljina intervala mora biti izražena kao broj sa zadnjom parnom znamenkom, što uvelike pojednostavljuje naknadne izračune numeričkih karakteristika.

30 - veličina uzorka.

Sastavimo niz intervalne distribucije pomoću Sturgesove formule:

K \u003d 1 + 3,32 * lg n,

K - broj grupa;

K \u003d 1 + 3,32 * lg 30 \u003d 5,91 \u003d 6

Pronalazimo raspon znaka - plaće zaposlenika u poduzeću - (x) prema formuli

R \u003d xmax - xmin i podijelite sa 6; R=195-112=83

Tada će duljina intervala biti l traka=83:6=13.83

Početak prvog intervala bit će 112. Dodavanje 112 l ras=13,83, dobivamo njegovu konačnu vrijednost 125,83, što je ujedno i početak drugog intervala itd. kraj petog intervala je 195.

Pri pronalaženju frekvencija treba se voditi pravilom: "ako se vrijednost značajke podudara s granicom unutarnjeg intervala, tada se treba odnositi na prethodni interval."

Dobivamo intervalni niz frekvencija i kumulativne frekvencije.

Tablica 1.2

Dakle, 3 zaposlenika imaju plaće. plaćanje od 112 do 125,83 konvencionalnih jedinica. Najveća plaća plaćanje od 181,15 do 195 konvencionalnih jedinica. samo 6 radnika.

Da bismo izračunali numeričke karakteristike, pretvaramo intervalni niz u diskretni, uzimajući sredinu intervala kao varijantu:

Tablica 1.3

							14131,83

Prema formuli ponderirane aritmetičke sredine

cond.pon.un.

Prosječno linearno odstupanje:

gdje je xi vrijednost proučavane značajke u i-toj jedinici populacije,

Prosječna vrijednost proučavanog svojstva.

Objavljeno na http://www.allbest.ru/

LObjavljeno na http://www.allbest.ru/

Monetarna jedinica

Standardna devijacija:

Disperzija:

Relativni raspon varijacije (koeficijent oscilacije): c=R:,

Relativno linearno odstupanje: q = L:

Koeficijent varijacije: V = y:

Koeficijent oscilacije pokazuje relativnu fluktuaciju ekstremnih vrijednosti svojstva oko aritmetičke sredine, a koeficijent varijacije karakterizira stupanj i homogenost populacije.

c \u003d R: \u003d 83 / 159,485 * 100% \u003d 52,043%

Dakle, razlika između ekstremnih vrijednosti je 5,16% (=94,84%-100%) manja od prosječne plaće zaposlenih u poduzeću.

q \u003d L: \u003d 17,765 / 159,485 * 100% \u003d 11,139%

V \u003d y: \u003d 21,704 / 159,485 * 100% \u003d 13,609%

Koeficijent varijacije je manji od 33%, što ukazuje na slabu varijaciju plaća zaposlenih u poduzeću, tj. da je prosjek tipična karakteristika plaća radnika (homogen agregat).

U seriji intervalne distribucije moda određuje se formulom -

Učestalost modalnog intervala, tj. intervala koji sadrži najveći broj opcija;

Učestalost intervala koji prethodi modalnom;

Učestalost intervala koji slijedi nakon modala;

Duljina modalnog intervala;

Donja granica modalnog intervala.

Za određivanje medijani u intervalnom nizu koristimo formulu

gdje je kumulativna (kumulativna) frekvencija intervala koji prethodi medijanu;

Donja granica srednjeg intervala;

Učestalost srednjeg intervala;

Duljina srednjeg intervala.

Srednji interval- interval čija akumulirana frekvencija (=3+3+5+7) prelazi polovicu zbroja frekvencija - (153,49; 167,32).

Izračunajmo zakrivljenost i kurtozu, za što ćemo sastaviti novi radni list:

Tablica 1.4

Činjenični podaci	Procijenjeni podaci

Izračunajte moment trećeg reda

Prema tome, asimetrija je

Od 0,3553 0,25, asimetrija se prepoznaje kao značajna.

Izračunajte moment četvrtog reda

Prema tome, kurtosis je

Jer< 0, то эксцесс является плосковершинным.

Stupanj asimetrije može se odrediti pomoću Pearsonovog koeficijenta asimetrije (As): oscilacija uzorak trošak promet

gdje je aritmetička sredina serije distribucije; -- moda; -- standardna devijacija.

Kod simetrične (normalne) distribucije = Mo, dakle, koeficijent asimetrije je nula. Ako je As > 0, tada postoji više moda, dakle, postoji desna asimetrija.

Ako je As< 0, то manje mode, dakle, postoji lijevostrana asimetrija. Koeficijent asimetrije može varirati od -3 do +3.

Distribucija nije simetrična, već ima lijevostranu asimetriju.

ZADATAK 2

Kolika bi trebala biti veličina uzorka tako da postoji vjerojatnost od 0,954 da pogreška uzorkovanja ne prijeđe 0,04 ako je poznato da je varijanca iz prethodnih istraživanja 0,24?

Odluka

Veličina uzorka na bez ponovnog izbora izračunava se formulom:

t - koeficijent pouzdanosti (uz vjerojatnost 0,954 jednak je 2,0; određuje se iz tablica integrala vjerojatnosti),

y2=0,24 - standardna devijacija;

10000 ljudi - veličina uzorka;

Dx \u003d 0,04 - granična pogreška srednja vrijednost uzorka.

S vjerojatnošću od 95,4%, može se tvrditi da veličina uzorka pruža relativna pogreška ne više od 0,04, trebalo bi biti najmanje 566 obitelji.

ZADATAK3

Dostupni su sljedeći podaci o prihodu od glavne djelatnosti poduzeća, u milijunima rubalja.

Da biste analizirali niz dinamike, odredite sljedeće pokazatelje:

1) lančani i osnovni:

Apsolutni dobici;

Stope rasta;

Stope rasta;

2) srednje

Razina dinamičkog raspona;

Apsolutni rast;

Brzina rasta;

Stopa povećanja;

3) apsolutna vrijednost rasta od 1%.

Odluka

1. Apsolutni rast (Dy)- ovo je razlika između sljedeće razine serije i prethodne (ili osnovne):

lanac: Du \u003d yi - yi-1,

osnovno: Du \u003d yi - y0,

yi - razina retka,

i - broj razine reda,

y0 - razina bazne godine.

2. Stopa rasta (uto) je omjer sljedeće razine niza i prethodne (ili bazne godine 2001):

lanac: Tu = ;

osnovni: Tu =

3. Stopa rasta (TD) - ovo je omjer apsolutnog rasta prema prethodnoj razini, izražen u%.

lanac: Tu = ;

osnovni: Tu =

4. Apsolutna vrijednost povećanje od 1% (A)- je omjer apsolutnog rasta lanca i stope rasta, izražen u%.

I =

Razina srednjeg reda izračunato pomoću formule aritmetičke sredine.

Prosječna razina prihoda od osnovne djelatnosti za 4 godine:

Prosječni apsolutni rast izračunava se formulom:

gdje je n broj razina u nizu.

U prosjeku, za godinu, prihod od osnovne djelatnosti porastao je za 3,333 milijuna rubalja.

Prosječna godišnja stopa rasta izračunava se formulom geometrijske sredine:

un - konačna razina serije,

y0 - Prva razina red.

uto \u003d 100% \u003d 102,174%

Prosječna godišnja stopa rasta izračunava se formulom:

T? \u003d Tu - 100% \u003d 102,74% - 100% \u003d 2,74%.

Tako su u prosjeku za godinu prihodi od osnovne djelatnosti poduzeća porasli za 2,74%.

ZADACII4

Izračunati:

1. Individualni indeksi cijena;

2. Opći indeks prometa;

3. Agregatni indeks cijena;

4. Zbirni indeks fizičkog obujma prodaje robe;

5. Apsolutni porast vrijednosti prometa i raščlanjivanje po faktorima (zbog promjene cijena i broja prodane robe);

6. Napravite kratke zaključke za sve dobivene bodove.

Odluka

1. Po uvjetima, pojedinačni indeksi cijena proizvoda A, B, C iznosili su -

ipA=1,20; ipB=1,15; irV=1,00.

2. Indeks ukupnog prometa izračunava se po formuli:

I w \u003d \u003d 1470/1045 * 100% \u003d 140,67%

Promet u trgovini porastao je za 40,67% (140,67% -100%).

Cijene sirovina u prosjeku su porasle za 10,24 posto.

Visina dodatnih troškova za kupce od povećanja cijena:

w(p) = ? p1q1-? p0q1 \u003d 1470 - 1333.478 \u003d 136.522 milijuna rubalja.

Kao rezultat rasta cijena, kupci su morali potrošiti dodatnih 136,522 milijuna rubalja.

4. Opći indeks fizičkog obujma robne razmjene:

Fizički obujam robne razmjene porastao je za 27,61%.

5. Definirajte opća promjena promet u drugom razdoblju u usporedbi s prvim razdobljem:

w \u003d 1470- 1045 \u003d 425 milijuna rubalja.

zbog promjene cijena:

W(p) \u003d 1470 - 1333,478 \u003d 136,522 milijuna rubalja.

promjenom fizičke glasnoće:

w(q) \u003d 1333,478 - 1045 \u003d 288,478 milijuna rubalja.

Promet robe veći je za 40,67 posto. Cijene u prosjeku za 3 robe povećane su za 10,24%. Fizički obujam robne razmjene porastao je za 27,61%.

Općenito, obujam prodaje porastao je za 425 milijuna rubalja, uključujući zbog rasta cijena, porastao je za 136,522 milijuna rubalja, a zbog povećanja obima prodaje - za 288,478 milijuna rubalja.

ZADATAK5

Za 10 pogona u jednoj industriji dostupni su sljedeći podaci.

Tvornički br.	Izlaz, tisuća komada (X)

Na temelju datih podataka:

I) potvrditi odredbe logičke analize o prisutnosti linearne korelacije između predznaka faktora (proizvodnja) i rezultantnog predznaka (potrošnja električne energije), iscrtati početne podatke na grafu korelacijskog polja i izvući zaključke o oblik odnosa, navesti njegovu formulu;

2) odrediti parametre jednadžbe veze i dobivenu teorijsku liniju ucrtati na graf korelacijskog polja;

3) izračunati linearni koeficijent korelacije,

4) obrazložiti vrijednosti pokazatelja dobivenih u stavku 2) i 3);

5) pomoću dobivenog modela napraviti prognozu moguće potrošnje električne energije u postrojenju s proizvodnim obujmom od 4,5 tisuća jedinica.

Odluka

Znakovni podaci - obujam proizvodnje (faktor), označen s hi; znak - potrošnja električne energije (rezultat) kroz ui; točke s koordinatama (x, y) ucrtane su na OXY korelacijsko polje.

Točke korelacijskog polja nalaze se duž neke ravne linije. Dakle, veza je linearna, regresijsku jednadžbu ćemo tražiti u obliku pravca Yx=ax+b. Da bismo ga pronašli, koristimo sustav normalnih jednadžbi:

Kreirajmo proračunsku tablicu.

Na temelju dobivenih prosjeka sastavljamo sustav i rješavamo ga s obzirom na parametre a i b:

Dakle, dobivamo regresijsku jednadžbu za y na x: \u003d 3,57692 x + 3,19231

Na korelacijskom polju gradimo regresijsku liniju.

Zamjenom vrijednosti x iz stupca 2 u regresijsku jednadžbu dobivamo izračunate (stupac 7) i uspoređujemo ih s podacima y, što se odražava u stupcu 8. Usput, potvrđena je i ispravnost izračuna slučajnošću prosječnih vrijednosti y i.

Koeficijentlinearna korelacija ocjenjuje čvrstoću odnosa između značajki x i y i izračunava se formulom

Kutni koeficijent izravne regresije a (na x) karakterizira smjer identificiranogovisnostiznakovi: za a>0 su isti, za a<0- противоположны. Njegov apsolutni vrijednost - mjera promjene predznaka rezultante kada se predznak faktorijela promijeni po jedinici mjerenja.

Slobodni član izravne regresije otkriva smjer, a njegova apsolutna vrijednost - kvantitativnu mjeru utjecaja na efektivni predznak svih ostalih faktora.

Ako a< 0, tada se resurs atributa faktora pojedinog objekta koristi s manje, i kada>0 sviši učinak od prosjeka za cijeli skup objekata.

Napravimo postregresijsku analizu.

Koeficijent pri x izravne regresije je 3,57692 > 0, dakle, s povećanjem (smanjenjem) proizvodnje, potrošnja električne energije raste (pada). Povećanje proizvodnje za 1 tisuću komada. daje prosječno povećanje potrošnje električne energije za 3,57692 tisuće kWh.

2. Slobodni član izravne regresije je 3,19231, dakle, utjecaj drugih čimbenika povećava snagu utjecaja proizvodnje na potrošnju električne energije u apsolutno mjerenje za 3,19231 tisuća kWh.

3. Koeficijent korelacije od 0,8235 otkriva vrlo blisku ovisnost potrošnje električne energije o učinku.

Prema jednadžbi regresijski model lako napraviti predviđanja. Da biste to učinili, vrijednosti x, volumen proizvodnje, zamjenjuju se u regresijsku jednadžbu i predviđa se potrošnja električne energije. U ovom slučaju, vrijednosti x mogu se uzeti ne samo unutar zadanog raspona, već i izvan njega.

Napravimo prognozu o mogućoj potrošnji električne energije u postrojenju s proizvodnim opsegom od 4,5 tisuća jedinica.

3,57692*4,5 + 3,19231= 19,288 45 tisuća kWh.

POPIS KORIŠTENIH IZVORA

1. Zakharenkov S.N. Socioekonomska statistika: Vodič za studij. - Minsk: BSEU, 2002.

2. Efimova M.R., Petrova E.V., Rumyantsev V.N. Opća teorija statistika. - M.: INFRA - M., 2000.

3. Eliseeva I.I. Statistika. - M.: Prospekt, 2002.

4. Opća teorija statistike / Ed. izd. O.E. Bašina, A.A. Spirin. - M.: Financije i statistika, 2000.

5. Socioekonomska statistika: Udžbenik.-praktič. dodatak / Zakharenkov S.N. itd. - Minsk: YSU, 2004.

6. Socioekonomska statistika: Zbornik. džeparac. / Ed. Nesterovich S.R. - Minsk: BSEU, 2003.

7. Teslyuk I.E., Tarlovskaya V.A., Terlizhenko N. Statistika - Minsk, 2000.

8. Harčenko L.P. Statistika. - M.: INFRA - M, 2002.

9. Kharchenko L.P., Dolzhenkova V.G., Ionin V.G. Statistika. - M.: INFRA - M, 1999.

10. ekonomske statistike/ Ed. Yu.N. Ivanova - M., 2000.

Domaćin na Allbest.ru

...

Slični dokumenti

Izračun aritmetičke sredine za niz intervalne distribucije. Definicija opći indeks fizički obujam trgovine. Analiza apsolutne promjene ukupnih troškova proizvodnje uslijed promjena fizičkog obujma. Izračun koeficijenta varijacije.

test, dodan 19.07.2010


Suština trgovine na veliko, malo i javne trgovine. Formule za izračun pojedinačnih, zbirnih indeksa prometa. Izračun karakteristika niza intervalne distribucije - aritmetička sredina, mod i medijan, koeficijent varijacije.

seminarski rad, dodan 10.05.2013


Izračun planiranog i stvarnog obima prodaje, postotak plana, apsolutna promjena prometa. Određivanje apsolutnog rasta, prosječnih stopa rasta i rasta novčanih prihoda. Izračun strukturnih prosjeka: modusi, medijani, kvartili.

test, dodan 24.02.2012


Intervalni niz raspodjele banaka po obimu dobiti. Određivanje moda i medijana dobivenog niza intervalne distribucije grafička metoda i kroz izračune. Izračun karakteristika serije intervalne distribucije. Izračunavanje aritmetičke sredine.

test, dodan 15.12.2010


Formule za određivanje prosječnih vrijednosti intervalne serije - modovi, medijani, varijance. Izračun analitičkih pokazatelja vremenskih serija prema lančanim i osnovnim shemama, stope rasta i rasta. Pojam kompozitnog indeksa troškova, cijena, troškova i prometa.

seminarski rad, dodan 27.02.2011


Pojam i svrha, redoslijed i pravila konstruiranja varijacijskog niza. Analiza homogenosti podataka u skupinama. Pokazatelji varijacije (fluktuacije) svojstva. Određivanje linearne sredine i standardna devijacija, koeficijent oscilacije i varijacija.

test, dodan 26.04.2010


Pojam modusa i medijana kao tipičnih obilježja, redoslijed i kriteriji za njihovo određivanje. Određivanje moda i medijana u diskretnom i intervalnom nizu varijacija. Kvartili i decili kao dodatne karakteristike varijacije statističke serije.

test, dodan 11.09.2010


Konstrukcija intervalnog niza distribucije na osnovi grupiranja. Karakterizacija odstupanja distribucije frekvencija od simetrične forme, izračun pokazatelja kurtoze i asimetrije. Analiza pokazatelja bilance ili računa dobiti i gubitka.

kontrolni rad, dodano 19.10.2014


Transformacija empirijskog niza u diskretni i intervalni. Definicija Srednja veličina u diskretnom nizu koristeći njegova svojstva. Izračun diskretnog niza modova, medijana, indikatora varijacije (disperzija, devijacija, koeficijent oscilacije).

test, dodan 17.04.2011


Konstrukcija statističkog niza distribucije organizacija. Grafička definicija način i srednje vrijednosti. Čvrstoća korelacije s korištenjem koeficijenta determinacije. Određivanje pogreške uzorkovanja prosječnog broja zaposlenih.

Stanje:

Postoje podaci o starosnom sastavu radnika (godine): 18, 38, 28, 29, 26, 38, 34, 22, 28, 30, 22, 23, 35, 33, 27, 24, 30, 32, 28 , 25, 29, 26, 31, 24, 29, 27, 32, 25, 29, 29.

1. 1. Izgradite niz intervalne distribucije.
   2. Izradite grafički prikaz niza.
   3. Grafički odredi modu i medijan.

Odluka:

1) Prema Sturgessovoj formuli, stanovništvo se mora podijeliti u 1 + 3,322 lg 30 = 6 grupa.

Maksimalna dob je 38 godina, a minimalna 18 godina.

Širina intervala Budući da krajevi intervala moraju biti cijeli brojevi, podijelit ćemo populaciju u 5 skupina. Širina intervala - 4.

Da bismo olakšali izračune, posložimo podatke uzlaznim redoslijedom: 18, 22, 22, 23, 24, 24, 25, 25, 26, 26, 27, 27, 28, 28, 28, 29, 29, 29, 29 , 29, 30 , 30, 31, 32, 32, 33, 34, 35, 38, 38.

Distribucija dobni sastav radnika

Grafički, serija se može prikazati kao histogram ili poligon. Histogram - stupčasti grafikon. Baza stupca je širina intervala. Visina trake jednaka je frekvenciji.

Poligon (ili poligon distribucije) je grafikon frekvencija. Da bismo ga izgradili prema histogramu, spojimo središta gornjih stranica pravokutnika. Zatvaramo poligon na x-osi na udaljenosti jednake polovici intervala od krajnjih x vrijednosti.

Mod (Mo) je vrijednost osobine koja se proučava, koja se najčešće pojavljuje u određenoj populaciji.

Da biste odredili način iz histograma, trebate odabrati najviši pravokutnik, povući liniju od desnog vrha ovog pravokutnika udesno gornji kut prethodnog pravokutnika i nacrtajte liniju od lijevog vrha modalnog pravokutnika do lijevog vrha sljedećeg pravokutnika. Iz točke sjecišta ovih linija povucite okomicu na x-os. Apscisa će biti moda. Mo ≈ 27,5. To znači da je najčešća dob u ovoj populaciji 27-28 godina.

Medijan (Me) je vrijednost osobine koja se proučava, koja je u sredini uređenog niza varijacija.

Medijan nalazimo kumulatom. Cumulate - graf akumuliranih frekvencija. Apscise su varijante niza. Ordinate su akumulirane frekvencije.

Da bismo odredili medijan za kumulat, nalazimo duž ordinatne osi točku koja odgovara 50% akumuliranih frekvencija (u našem slučaju, 15), povlačimo ravnu liniju kroz nju, paralelnu s osi Ox, i povlačimo okomitu na osi x od točke njezina presjeka s kumulatom. Apscisa je medijan. Ja ≈ 25.9. To znači da je polovica radnika u ovoj populaciji mlađa od 26 godina.

U mnogim slučajevima, ako statistička populacija uključuje velik ili još više beskonačan broj opcija, što se najčešće susreće s kontinuiranim variranjem, praktički je nemoguće i nepraktično formirati skupinu jedinica za svaku opciju. U takvim je slučajevima udruživanje statističkih jedinica u skupine moguće samo na temelju intervala, tj. takva skupina koja ima određena ograničenja vrijednosti promjenjivog atributa. Ove granice su označene s dva broja koji označavaju gornju i donju granicu svake skupine. Korištenje intervala dovodi do formiranja serije intervalne distribucije.

interval rad je varijacijski niz čije su varijante prikazane kao intervali.

Intervalni niz može se formirati s jednakim i nejednakim intervalima, a izbor principa za konstruiranje ovog niza uglavnom ovisi o stupnju reprezentativnosti i pogodnosti statističke populacije. Ako je skup dovoljno velik (reprezentativan) po broju jedinica i dosta homogen po sastavu, tada je preporučljivo formiranje intervalnog niza temeljiti na jednakim intervalima. Obično se prema ovom principu formira intervalna serija za one populacije kod kojih je raspon varijacije relativno mali, tj. maksimalna i minimalna varijanta obično se međusobno razlikuju nekoliko puta. U ovom slučaju vrijednost jednakih intervala izračunava se omjerom raspona varijacije svojstva prema zadanom broju formiranih intervala. Za određivanje jednakog i intervalu, može se koristiti Sturgessova formula (obično s malom varijacijom u značajkama intervala i velikim brojem jedinica u statističkoj populaciji):

gdje je x i - veličina jednak interval; X max, X min - maksimalne i minimalne opcije u statističkoj populaciji; n . - broj jedinica u populaciji.

Primjer. Preporučljivo je izračunati veličinu jednakog intervala gustoće radioaktivna kontaminacija cezij - 137 u 100 naselja okruga Krasnopolsky regije Mogilev, ako je poznato da je početna (minimalna) varijanta jednaka I km / km 2, konačna ( maksimalno) - 65 ki / km 2. Pomoću formule 5.1. dobivamo:

Stoga, kako bi se formirao niz intervala s jednakim intervalima za gustoću onečišćenja cezijem - 137 naselja okruga Krasnopolsky, veličina jednakog intervala može biti 8 ki/km 2 .

U uvjetima neravnomjerne raspodjele tj. kada su maksimalne i minimalne opcije stotine puta, pri formiranju niza intervala, možete primijeniti princip nejednak intervali. Nejednaki intervali obično se povećavaju kako prelazite na velike vrijednosti znak.

Oblik intervala može biti zatvoren i otvoren. Zatvoreno Uobičajeno je imenovati intervale za koje su naznačene i donja i gornja granica. otvoren intervali imaju samo jednu granicu: u prvom intervalu - gornju, u posljednjem - donju granicu.

Preporučljivo je vrednovati intervalne serije, posebno one s nejednakim intervalima, uzimajući u obzir gustoća distribucije, najjednostavniji način izračuna koji je omjer lokalne frekvencije (ili frekvencije) prema veličini intervala.

Za praktično formiranje intervalne serije možete koristiti izgled tablice. 5.3.

Tablica 5.3. Redoslijed formiranja intervalne serije naselja Krasnopolsky okrug prema gustoći radioaktivne kontaminacije s cezijem -137

Glavna prednost intervalne serije je njezina granica kompaktnost. u isto vrijeme, u intervalnom nizu distribucije, pojedinačne varijante svojstva skrivene su u odgovarajućim intervalima

Kod grafičkog prikaza intervalne serije u sustavu pravokutne koordinate na apscisnoj osi nanesene su gornje granice intervala, a na ordinatnoj osi lokalne frekvencije serije. Grafička konstrukcija intervalnog niza razlikuje se od konstrukcije distribucijskog poligona po tome što svaki interval ima donju i gornju granicu, a dvije apscise odgovaraju bilo kojoj vrijednosti ordinate. Dakle, na grafu intervalnog niza nije označena točka, kao u poligonu, već linija koja spaja dvije točke. Ove vodoravne linije međusobno se povežu okomitim crtama i dobije se lik stepenastog poligona koji se obično naziva histogram distribucije (slika 5.3).

Na grafička konstrukcija intervalne serije preko dovoljno velike statističke populacije, histogram se približava simetričan oblik distribucije. U onim slučajevima kada je statistička populacija mala, u pravilu se formira asimetričan stupčasti grafikon.

U nekim slučajevima postoji svrsishodnost formiranja određenog broja akumuliranih frekvencija, tj. kumulativno red. Kumulativni niz može se formirati na temelju diskretnog ili intervalnog niza distribucije. Kada se kumulativni niz grafički prikazuje u sustavu pravokutnih koordinata, opcije se iscrtavaju na apscisnoj osi, a akumulirane frekvencije (frekvencije) na ordinatnoj osi. Dobivena kriva linija naziva se kumulativno distribucije (slika 5.4).

Formiranje i grafički prikaz razne vrste varijacijske serije doprinosi pojednostavljenom proračunu glavnog statističke karakteristike, koji su detaljno obrađeni u temi 6, pomaže boljem razumijevanju suštine zakona raspodjele statističke populacije. Analiza niza varijacija je od posebne važnosti u slučajevima kada je potrebno identificirati i pratiti odnos između varijanti i učestalosti (učestalosti). Ta se ovisnost očituje u tome što je broj slučajeva za svaku varijantu na određeni način povezan s vrijednošću te varijante, tj. s porastom vrijednosti promjenjivog predznaka učestalosti (učestalosti) tih vrijednosti, one doživljavaju određene, sustavne promjene. To znači da brojevi u stupcu frekvencija (učestalosti) nisu podložni kaotičnim fluktuacijama, već se mijenjaju u određenom smjeru, određenim redoslijedom i slijedom.

Ako frekvencije u svojim promjenama pokazuju određenu sustavnost, to znači da smo na putu prepoznavanja obrazaca. Sustav, red, redoslijed u promjeni frekvencija je odraz uobičajeni uzroci, Opći uvjeti karakterističan za cjelokupno stanovništvo.

Ne treba pretpostaviti da je obrazac raspodjele uvijek gotov. Postoji dosta varijacijskih nizova u kojima frekvencije bizarno skaču, rastući ili opadajući. U takvim je slučajevima preporučljivo saznati s kakvom se distribucijom istraživač bavi: ili ta distribucija uopće nije svojstvena obrascima ili njezina priroda još nije identificirana: prvi je slučaj rijedak, dok je drugi slučaj drugi slučaj je prilično česta i vrlo česta pojava.

Dakle, pri formiranju intervalne serije, ukupan broj statističkih jedinica može biti mali, a mali broj opcija spada u svaki interval (na primjer, 1-3 jedinice). U takvim slučajevima nije potrebno računati na manifestaciju bilo kakve pravilnosti. Da bi se na temelju slučajnih promatranja dobio redovit rezultat potrebno je da zakon stupi na snagu velike brojke, tj. tako da za svaki interval ne bi postojalo nekoliko, nego deseci i stotine statističkih jedinica. U tu svrhu moramo pokušati što više povećati broj promatranja. Ovo je najviše pravi put otkrivanje obrazaca u masovnim procesima. Ako se ne pojavi prava prilika povećati broj opažanja, tada se identifikacija obrazaca može postići smanjenjem broja intervala u nizu distribucije. Smanjenje broja intervala u nizu varijacija, čime se povećava broj frekvencija u svakom intervalu. To znači da se nasumične fluktuacije svake statističke jedinice međusobno preklapaju, "izglađuju", pretvarajući se u obrazac.

Formiranje i konstrukcija varijacijskih serija omogućuje vam da dobijete samo opću, približnu sliku distribucije statističke populacije. Na primjer, histogram samo u grubom obliku izražava odnos između vrijednosti obilježja i njegovih frekvencija (učestalosti). Stoga su varijacijski nizovi u biti samo osnova za daljnje, dubinsko proučavanje unutarnji obrasci statičke distribucije.

TEMA 5 PITANJA

1. Što je varijacija? Što uzrokuje varijaciju osobine u statističkoj populaciji?

2. Koje se vrste varijabilnih predznaka mogu pojaviti u statistici?

3. Što je varijacijski niz? Koje su vrste varijacijskih serija?

4. Što je rangirana serija? Koje su njegove prednosti i mane?

5. Što je diskretni niz i koje su njegove prednosti i nedostaci?

6. Koji je redoslijed formiranja intervalne serije, koje su njegove prednosti i nedostaci?

7. Što je grafički prikaz rangirane, diskretne serije intervalne distribucije?

8. Što je distribucijski kumulat i što karakterizira?

Prilikom konstruiranja serija intervalne distribucije rješavaju se tri pitanja:

• 1. Koliko intervala trebam uzeti?
• 2. Kolika je duljina intervala?
• 3. Koji je postupak uključivanja populacijskih jedinica u granice intervala?
• 1. Broj intervala može se odrediti prema Sturgesova formula:

2. Duljina intervala, odnosno korak intervala, obično se određuje formulom

gdje R- raspon varijacije.

3. Redoslijed uključivanja populacijskih jedinica u granice intervala

može biti različita, ali kada se konstruira intervalna serija, distribucija je nužno strogo definirana.

Na primjer, ovo: [), u kojem su jedinice populacije uključene u donje granice, a nisu uključene u gornje granice, već su prebačene u sljedeći interval. Iznimka od ovog pravila je posljednji interval, čija gornja granica uključuje zadnji broj rangirane serije.

Granice intervala su:

• zatvoreno - s dvije ekstremne vrijednosti atributa;
• otvoren - s jednim ekstremna vrijednost znak (prije neki broj ili nad takav broj).

Kako bi se asimilirali teorijsko gradivo predstaviti popratne informacije za rješenja kroz zadatke.

Postoje uvjetni podaci o prosječnom broju prodajnih menadžera, broju prodane robe jedne kvalitete, pojedinačnoj tržišnoj cijeni za ovaj proizvod, kao i obujmu prodaje 30 tvrtki u jednoj od regija Ruske Federacije u prvi kvartal izvještajne godine (tablica 2.1).

Tablica 2.1

Početne informacije za međusektorski zadatak

	populacija menadžeri		Cijena, tisuća rubalja	Obim prodaje, milijun rubalja

	populacija menadžeri	Količina prodane robe, kom.	Cijena, tisuća rubalja	Obim prodaje, milijun rubalja

Na temelju prvih informacija, kao i dodatnih informacija, dat ćemo očitovanje pojedinačni zadaci. Zatim predstavljamo metodologiju njihovog rješavanja i sama rješenja.

Međusektorski zadatak. Zadatak 2.1

Korištenje izvorne tablice podataka. 2.1 potrebno izgraditi diskretni niz distribucije poduzeća prema broju prodane robe (tablica 2.2).

Odluka:

Tablica 2.2

Diskretna serija distribucije tvrtki prema broju prodane robe u jednoj od regija Ruske Federacije u prvom tromjesečju izvještajne godine

Međusektorski zadatak. Zadatak 2.2

potreban izgraditi rangirani niz od 30 poduzeća prema prosječnom broju menadžera.

Odluka:

15; 17; 18; 20; 20; 20; 22; 22; 24; 25; 25; 25; 27; 27; 27; 28; 29; 30; 32; 32; 33; 33; 33; 34; 35; 35; 38; 39; 39; 45.

Međusektorski zadatak. Zadatak 2.3

Korištenje izvorne tablice podataka. 2.1, potreban:

• 1. Konstruirajte intervalni niz za distribuciju poduzeća prema broju menadžera.
• 2. Izračunajte frekvencije serija distribucije poduzeća.
• 3. Izvucite zaključke.

Odluka:

Izračunajte pomoću Sturgessove formule (2.5) broj intervala:

Dakle, uzimamo 6 intervala (grupa).

Duljina intervala, ili intervalni korak, izračunajte po formuli

Bilješka. Redoslijed uključivanja jedinica populacije u granice intervala je sljedeći: I), u kojem su jedinice populacije uključene u donje granice, a ne uključene u gornje, već se prenose na sljedeće granice. interval. Iznimka od ovog pravila je posljednji interval I ], čija gornja granica uključuje posljednji broj rangirane serije.

Gradimo intervalni niz (tablica 2.3).

Intervalni niz distribucije tvrtki ali prosječnog broja menadžera u jednoj od regija Ruske Federacije u prvom tromjesečju izvještajne godine

Izlaz. Najbrojnija skupina poduzeća je skupina s prosječnim brojem menadžera od 25-30 osoba, koja uključuje 8 poduzeća (27%); najmanja skupina s prosječnim brojem menadžera od 40-45 ljudi uključuje samo jedno poduzeće (3%).

Korištenje izvorne tablice podataka. 2.1, kao i intervalne serije distribucije poduzeća po broju menadžera (tablica 2.3), potreban izgraditi analitičko grupiranje odnosa između broja menadžera i obujma prodaje poduzeća i na temelju toga izvesti zaključak o prisutnosti (ili odsutnosti) odnosa između navedenih znakova.

Odluka:

Analitičko grupiranje izgrađeno je na faktorskoj osnovi. U našem problemu faktorski predznak (x) je broj menadžera, a rezultantni predznak (y) je obujam prodaje (tablica 2.4).

Gradimo sada analitičko grupiranje(Tablica 2.5).

Izlaz. Na temelju podataka konstruiranog analitičkog grupiranja može se reći da se s povećanjem broja menadžera prodaje povećava i prosječni obujam prodaje poduzeća u grupi, što ukazuje na prisutnost izravnog odnosa između ovih značajki.

Tablica 2.4

Pomoćna tablica za izradu analitičkog grupiranja

	Broj menadžera, osoba,	Broj tvrtke	Obujam prodaje, milijun rubalja, g
			» = 59 f = 9,97
			I-™ 4 - Yu.22
			74 '25 1PY1 U 4 = 7 = 10,61

			na = ’ =10,31 30

Tablica 2.5

Ovisnost količine prodaje o broju menadžera poduzeća u jednoj od regija Ruske Federacije u prvom kvartalu izvještajne godine

KONTROLNA PITANJA

• 1. Što je bit statističkog promatranja?
• 2. Navedite faze statističkog promatranja.
• 3. Što su organizacijski oblici statističko promatranje?
• 4. Navedite vrste statističkog promatranja.
• 5. Što je statistički sažetak?
• 6. Navedite vrste statističkih izvješća.
• 7. Što je statističko grupiranje?
• 8. Navedite vrste statističkih grupiranja.
• 9. Što je distribucijska serija?
• 10. Imenujte strukturne elemente serije razdiobe.
• 11. Kakav je postupak konstruiranja niza distribucije?