Razmatranje svrsishodnosti apsolutne i relativne pogreške. Pogreške u mjerenju

Uputa

Prije svega, izvršite nekoliko mjerenja instrumentom iste vrijednosti kako biste mogli dobiti stvarnu vrijednost. Što više mjerenja izvršite, to će rezultat biti točniji. Na primjer, vagati na elektronskoj vagi. Recimo da ste dobili rezultate od 0,106, 0,111, 0,098 kg.

Sada izračunajte stvarnu vrijednost količine (važeća, jer se prava vrijednost ne može pronaći). Da biste to učinili, dodajte rezultate i podijelite ih s brojem mjerenja, odnosno pronađite aritmetičku sredinu. U primjeru bi stvarna vrijednost bila (0,106+0,111+0,098)/3=0,105.

Izvori:

• kako pronaći grešku mjerenja

Sastavni dio svakog mjerenja je neki pogreška. Ona predstavlja kvalitativna karakteristika točnost studije. Prema obliku reprezentacije može biti apsolutna i relativna.

Trebat će vam

• - kalkulator.

Uputa

Drugi proizlaze iz utjecaja uzroka i slučajne prirode. To uključuje netočno zaokruživanje prilikom brojanja očitanja i utjecaja. Ako su takve pogreške mnogo manje od podjela ljestvice ovog mjernog instrumenta, tada je preporučljivo uzeti pola podjela kao apsolutnu grešku.

Skliznuti ili grubi pogreška je rezultat promatranja, koje se oštro razlikuje od svih ostalih.

Apsolutno pogreška približan brojčana vrijednost je razlika između rezultata tijekom mjerenja i prave vrijednosti mjerene veličine. Prava ili stvarna vrijednost odražava istraživanu fizičku veličinu. Ovaj pogreška je najjednostavniji kvantitativna mjera pogreške. Može se izračunati pomoću sljedeće formule: ∆X = Hisl - Hist. Može poprimiti pozitivne i negativne vrijednosti. Za bolje razumijevanje, razmotrite. Škola ima 1205 učenika, zaokruženo na 1200 apsolutnih pogreška jednako: ∆ = 1200 - 1205 = 5.

Postoje određeni izračun vrijednosti pogreške. Prvo, apsolutno pogreška zbroj dviju neovisnih veličina jednak je zbroju njihovih apsolutnih pogrešaka: ∆(H+Y) = ∆H+∆Y. Sličan pristup je primjenjiv za razliku dviju pogrešaka. Možete koristiti formulu: ∆(X-Y) = ∆X+∆Y.

Izvori:

• kako odrediti apsolutnu grešku

mjerenja fizičke veličine uvijek prate jedna ili druga pogreška. Predstavlja odstupanje rezultata mjerenja od prave vrijednosti mjerene veličine.

Trebat će vam

• - mjerni uređaj:
• -kalkulator.

Uputa

Pogreške mogu biti posljedica utjecaja razni čimbenici. Među njima se može izdvojiti nesavršenost sredstava ili metoda mjerenja, netočnosti u njihovoj izradi, neusklađenost posebni uvjeti prilikom provođenja istraživanja.

Postoji nekoliko klasifikacija. Prema obliku prikaza mogu biti apsolutni, relativni i reducirani. Prvi su razlika između izračunate i stvarne vrijednosti količine. Izražavaju se u jedinicama mjerene pojave i nalaze se prema formuli: ∆x = chisl-hist. Potonje su određene omjerom apsolutnih pogrešaka i vrijednosti prave vrijednosti pokazatelja.Formula za izračun je: δ = ∆h/hist. Mjeri se u postocima ili udjelima.

Smanjena pogreška mjernog uređaja nalazi se kao omjer ∆x i normalizirajuće vrijednosti hn. Ovisno o vrsti uređaja, uzima se ili jednaka granici mjerenja ili se odnosi na njihovu određeni raspon.

Prema uvjetima nastanka razlikuju se osnovne i dodatne. Ako su mjerenja izvršena normalnim uvjetima, tada nastaje prva vrsta. Odstupanja zbog izlaza vrijednosti izvan normalnog raspona su dodatna. Kako bi se to procijenilo, dokumentacija obično utvrđuje norme unutar kojih se vrijednost može promijeniti ako se naruše uvjeti mjerenja.

Također, pogreške fizičkih mjerenja dijele se na sustavne, slučajne i grube. Prvi su uzrokovani čimbenicima koji djeluju na opetovano ponavljanje mjerenja. Drugi proizlaze iz utjecaja uzroka i karaktera. Promašaj je rezultat promatranja koje se oštro razlikuje od svih ostalih.

Ovisno o prirodi mjerene veličine, razne načine mjerenje greške. Prva od njih je Kornfeldova metoda. Temelji se na izračunu intervala povjerenja u rasponu od minimalnog do maksimalnog rezultata. Pogreška u ovom slučaju bit će polovica razlike između ovih rezultata: ∆h = (hmax-xmin)/2. Drugi način je izračunavanje srednje kvadratne pogreške.

Mjerenja se mogu vršiti sa različitim stupnjevima točnost. Istodobno, čak ni precizni instrumenti nisu apsolutno točni. Apsolutne i relativne pogreške mogu biti male, ali u stvarnosti su gotovo uvijek prisutne. Razlika između približne i točne vrijednosti određene količine naziva se apsolutnom. pogreška. U ovom slučaju, odstupanje može biti i gore i dolje.

Trebat će vam

• - mjerni podaci;
• - kalkulator.

Uputa

Prije izračuna apsolutne pogreške, uzmite nekoliko postulata kao početne podatke. Uklonite grube greške. Pretpostavimo da su potrebne korekcije već izračunate i primijenjene na rezultat. Takva izmjena može biti prijenos početne točke mjerenja.

Uzmite kao polaznu točku činjenicu da se slučajne pogreške uzimaju u obzir. To implicira da su oni manje sustavni, odnosno apsolutni i relativni, karakteristični za ovaj uređaj.

Slučajne greške utjecati na rezultat čak i visoko preciznih mjerenja. Stoga će svaki rezultat biti manje-više blizak apsolutnom, ali će uvijek postojati odstupanja. Definirajte ovaj interval. Može se izraziti formulom (Xmeas- ΔX) ≤ Xism ≤ (Xism + ΔX).

Odredite vrijednost koja je najbliža vrijednosti. U mjerenjima se uzima aritmetika, što se može dobiti iz formule na slici. Prihvatite rezultat kao pravu vrijednost. U mnogim slučajevima očitavanje referentnog instrumenta smatra se točnim.

Znajući pravu vrijednost, možete pronaći apsolutnu pogrešku, koja se mora uzeti u obzir u svim sljedećim mjerenjima. Pronađite vrijednost X1 - podataka određenog mjerenja. Odredite razliku ΔX oduzimanjem manjeg od većeg. Prilikom utvrđivanja pogreške uzima se u obzir samo modul ove razlike.

Bilješka

U pravilu nije moguće provesti apsolutno točno mjerenje u praksi. Stoga se kao referentna vrijednost uzima granična pogreška. Ona predstavlja maksimalna vrijednost modul apsolutne greške.

Koristan savjet

NA praktična mjerenja Apsolutna greška se obično uzima kao polovica najniža cijena podjela. Kada se radi s brojevima, apsolutna se pogreška uzima kao polovica vrijednosti znamenke koja se nalazi u sljedećoj točne brojke pražnjenje.

Za određivanje klase točnosti uređaja važniji je omjer apsolutne pogreške prema rezultatu mjerenja ili prema duljini ljestvice.

Pogreške mjerenja povezane su s nesavršenošću uređaja, alata, metoda. Točnost također ovisi o pažljivosti i stanju eksperimentatora. Pogreške se dijele na apsolutne, relativne i reducirane.

Uputa

Neka jedno mjerenje vrijednosti daje rezultat x. Prava vrijednost je označena s x0. Zatim apsolut pogreškaΔx=|x-x0|. Ona ocjenjuje apsolutno . Apsolutno pogreška sastoji se od tri komponente: slučajnih pogrešaka, sustavnih pogrešaka i promašaja. Obično se pri mjerenju instrumentom polovina vrijednosti podjele uzima kao greška. Za milimetarsko ravnalo to bi bilo 0,5 mm.

Prava vrijednost izmjerene vrijednosti u intervalu (x-Δx; x+Δx). Ukratko, ovo se piše kao x0=x±Δx. Važno je mjeriti x i Δx u istim jedinicama i pisati u istom formatu, npr. cijeli dio i tri zareza. Dakle apsolutno pogreška daje granice intervala u kojem leži prava vrijednost s nekom vjerojatnošću.

Mjerenja su izravna i neizravna. Kod izravnih mjerenja, željena vrijednost se odmah mjeri odgovarajućim instrumentom. Na primjer, tijela s ravnalom, napon s voltmetrom. Kod neizravnih mjerenja vrijednost se nalazi prema formuli odnosa između nje i izmjerenih vrijednosti.

Ako je rezultat ovisnost o tri izravno izmjerene veličine s greškama Δx1, Δx2, Δx3, tada pogreška neizravno mjerenje ΔF=√[(Δx1 ∂F/∂x1)²+(Δx2 ∂F/∂x2)²+(Δx3 ∂F/∂x3)²]. Ovdje su ∂F/∂x(i) parcijalne derivacije funkcije s obzirom na svaku od izravno mjerenih veličina.

Koristan savjet

Promašaji su velike netočnosti u mjerenjima koje nastaju kada instrumenti ne rade, nepažnja eksperimentatora i narušena metodologija eksperimenta. Kako biste smanjili vjerojatnost takvih promašaja, budite oprezni pri mjerenju i detaljno opišite rezultat.

Izvori:

• Smjernice do laboratorijski rad u fizici
• kako pronaći relativnu grešku

Rezultat svakog mjerenja neizbježno je popraćen odstupanjem od prave vrijednosti. Postoji nekoliko načina za izračunavanje pogreške mjerenja, ovisno o njenoj vrsti, npr. statističke metode određivanje intervala povjerenja, standardne devijacije itd.

Stranica 1

Apsolutna pogreška određivanja ne prelazi 0,01 μg fosfora. Ovom metodom smo odredili fosfor u dušičnoj, octenoj, klorovodičnoj i sumpornoj kiselini i acetonu uz njihovo preliminarno isparavanje.

Apsolutna pogreška određivanja je 0 2 - 0 3 mg.

Apsolutna pogreška u određivanju cinka u cink-mangan feritima predloženom metodom ne prelazi 0 2 % rel.

Apsolutna pogreška u određivanju ugljikovodika C2 - C4, kada je njihov sadržaj u plinu 0 2 - 50%, iznosi 0 01 - 0 2%.

Ovdje au - - apsolutna greška definicija r /, koja se dobiva kao rezultat pogreške Da u definiciji a. Na primjer, relativna pogreška kvadrata broja dvostruko je veća od pogreške u određivanju samog broja, a relativna pogreška broja ispod kockasti korijen, je samo jedna trećina pogreške u određivanju broja.

Složenija razmatranja potrebna su pri odabiru mjere za usporedbu apsolutnih pogrešaka u određivanju vremena početka nesreće TV - Ts, gdje su Tv i Ts vrijeme obnovljene i stvarne nesreće, redom. Analogno, ovdje možemo koristiti prosječno vrijeme za dostizanje vrhunca onečišćenja od stvarnog ispuštanja do onih točaka praćenja koje su zabilježile nesreću tijekom prolaska onečišćenja Tsm. Proračun pouzdanosti određivanja snage nesreća temelji se na proračunu relativne pogreške MV - Ms / Mv, gdje su Mv i Ms obnovljena, odnosno stvarna snaga. Konačno, relativna pogreška u određivanju trajanja hitno oslobađanje karakterizira vrijednost rv - rs / re, gdje su rv i rs obnovljeno, odnosno stvarno trajanje nesreće.

Složenija razmatranja potrebna su pri odabiru mjere za usporedbu apsolutnih pogrešaka u određivanju vremena početka nesreće TV - Ts, gdje su Tv i Ts vrijeme obnovljene i stvarne nesreće, redom. Analogno, ovdje možemo koristiti prosječno vrijeme za dostizanje vrhunca onečišćenja od stvarnog ispuštanja do onih točaka praćenja koje su zabilježile nesreću tijekom prolaska onečišćenja Tsm. Proračun pouzdanosti određivanja snage nesreća temelji se na proračunu relativne pogreške Mv - Ms / Ms, gdje su Mv i Ms obnovljena, odnosno stvarna snaga. Konačno, relativnu pogrešku u određivanju trajanja hitnog oslobađanja karakterizira vrijednost rv - rs / rs, gdje su rv i rs rekonstruirano, odnosno stvarno trajanje nesreće.

Uz istu apsolutnu pogrešku mjerenja ay, apsolutna pogreška u određivanju količine axe opada s povećanjem osjetljivosti metode.

Budući da se pogreške ne temelje na slučajnim, već na sustavnim pogreškama, ukupna apsolutna pogreška u određivanju vakuumskih čašica teoretski može doseći 10%. potreban iznos zrak. Samo kod nedopustivo labavih ložišta (A a0 25) prihvaćena metoda daje manje-više zadovoljavajuće rezultate. Ono što je opisano dobro je poznato podešavačima, koji pri smanjenju ravnoteže zraka gustih peći često dobivaju negativne vrijednosti vakuumske čašice.

Analiza pogreške u određivanju vrijednosti pete pokazala je da se ona sastoji od 4 komponente: apsolutne pogreške u određivanju mase matrice, kapaciteta uzorka, vaganja i relativne pogreške zbog fluktuacija mase uzorka oko ravnotežna vrijednost.

U skladu sa svim pravilima za odabir, brojanje volumena i analizu plinova pomoću plinskog analizatora GKhP-3, ukupna apsolutna pogreška u određivanju sadržaja CO2 i O2 ne smije prelaziti 0 2 - 0 4% njihove stvarne vrijednosti.

Iz tablice. 1 - 3, možemo zaključiti da su podaci koje koristimo za početne tvari preuzeti iz različiti izvori, imaju relativno male razlike koje leže unutar apsolutnih pogrešaka u određivanju ovih veličina.

Slučajne greške mogu biti apsolutne ili relativne. Slučajna greška, koja ima dimenziju izmjerene vrijednosti, naziva se apsolutna pogreška određivanja. Prosječno aritmetička vrijednost Apsolutne pogreške svih pojedinačnih mjerenja nazivaju se apsolutnom pogreškom metode analize.

Vrijednost tolerancije, odn interval pouzdanosti, ne postavlja se proizvoljno, već se izračunava iz specifičnih mjernih podataka i karakteristika upotrijebljenih instrumenata. Odstupanje rezultata pojedinačnog mjerenja od prave vrijednosti veličine naziva se apsolutna pogreška određivanja ili jednostavno pogreška. Omjer apsolutne pogreške i izmjerene vrijednosti naziva se relativna pogreška, koja se obično izražava u postocima. Poznavanje pojedinačne pogreške mjerenja nema neovisna vrijednost, a u svakom ozbiljnom pokusu mora se provesti nekoliko paralelnih mjerenja prema kojima se izračunava pogreška pokusa. Pogreške mjerenja, ovisno o uzrocima njihovog nastanka, dijele se u tri vrste.

U fizici i drugim znanostima vrlo je često potrebno mjeriti različite veličine (npr. duljinu, masu, vrijeme, temperaturu, električni otpor itd.).

Mjerenje- proces pronalaženja vrijednosti fizičke veličine pomoću specijal tehnička sredstva- mjerni uređaji.

Instrument za mjerenje naziva se naprava kojom se mjerena veličina uspoređuje s fizičkom veličinom iste vrste, uzeta kao mjerna jedinica.

Postoje izravne i neizravne metode mjerenja.

Izravne metode mjerenja - metode u kojima se vrijednosti veličina koje se određuju nalaze se izravnom usporedbom mjernog objekta s mjernom jedinicom (etalonom). Na primjer, duljina tijela mjerena ravnalom uspoređuje se s jedinicom duljine - metar, masa tijela mjerena vagom uspoređuje se s jedinicom mase - kilogramom itd. Dakle, kao rezultat izravno mjerenje utvrđena vrijednost dobiva se odmah, izravno.

Indirektne metode mjerenja- metode u kojima se vrijednosti veličina koje se određuju izračunavaju se iz rezultata izravnih mjerenja drugih veličina s kojima su povezane poznatom funkcionalnom ovisnošću. Na primjer, određivanje opsega kružnice na temelju rezultata mjerenja promjera ili određivanje volumena tijela na temelju rezultata mjerenja njegovih linearnih dimenzija.

Zbog nesavršenosti mjernih instrumenata, naša osjetila, utječu vanjski utjecaji na mjernoj opremi i objektu mjerenja, kao i drugim čimbenicima, sva mjerenja mogu se vršiti samo uz donekle točnost; stoga rezultati mjerenja ne daju pravu vrijednost mjerene veličine, već samo približnu. Ako se npr. tjelesna težina odredi s točnošću od 0,1 mg, onda to znači da se pronađena težina razlikuje od prave tjelesne težine za manje od 0,1 mg.

Točnost mjerenja - karakteristika kvalitete mjerenja, koja odražava blizinu rezultata mjerenja pravoj vrijednosti mjerene veličine.

Što su greške mjerenja manje, to je veća točnost mjerenja. Točnost mjerenja ovisi o instrumentima koji se koriste u mjerenjima i o uobičajene metode mjerenja. Apsolutno je beskorisno pokušavati prijeći ovu granicu točnosti prilikom mjerenja u danim uvjetima. Moguće je minimizirati utjecaj uzroka koji smanjuju točnost mjerenja, ali ih se nemoguće potpuno riješiti, odnosno uvijek se tijekom mjerenja prave manje ili više značajne pogreške (greške). Za povećanje točnosti konačni rezultat bilo koji fizička dimenzija potrebno je učiniti ne jedan, već nekoliko puta pod istim eksperimentalnim uvjetima.

Kao rezultat i-tog mjerenja (i je mjerni broj) vrijednosti "X", dobiva se približni broj X i, koji se od prave vrijednosti Xist razlikuje za neku vrijednost ∆X i = |X i - X |, što je greška ili, drugim riječima, pogreška. Prava pogreška nam nije poznata, jer ne znamo pravu vrijednost mjerene veličine. Prava vrijednost izmjerene fizičke veličine leži u intervalu

H i – ∆H< Х i – ∆Х < Х i + ∆Х

gdje je X i vrijednost X vrijednosti dobivene tijekom mjerenja (odnosno izmjerena vrijednost); ∆X - apsolutna greška određivanje vrijednosti X.

Apsolutna pogreška (pogreška) mjerenja ∆X je apsolutna vrijednost razlike između prave vrijednosti izmjerene veličine Xist i rezultata mjerenja X i: ∆X = |X ist - X i |.

Relativna greška (pogreška) mjerenje δ (karakteriziranje točnosti mjerenja) numerički je jednako omjeru apsolutne mjerne pogreške ∆X i prave vrijednosti izmjerene vrijednosti X sist (često izražene u postocima): δ \u003d (∆X / X sist) 100% .

Pogreške ili pogreške mjerenja mogu se podijeliti u tri klase: sustavne, slučajne i grube (promašaji).

Sustavno nazivaju takvu pogrešku koja ostaje konstantna ili se prirodno (prema nekoj funkcionalnoj ovisnosti) mijenja uz ponovljena mjerenja iste veličine. Takve pogreške proizlaze iz značajke dizajna mjernih instrumenata, nedostataka prihvaćene metode mjerenja, eventualnih propusta eksperimentatora, utjecaja vanjskih uvjeta ili kvara na samom mjernom objektu.

U svakom mjernom uređaju inherentna je jedna ili ona sustavna pogreška, koja se ne može eliminirati, ali se može uzeti u obzir redoslijed. Sustavne pogreške povećavaju ili smanjuju rezultate mjerenja, odnosno te greške karakterizira konstantan predznak. Na primjer, ako tijekom vaganja jedan od utega ima masu za 0,01 g veću od naznačene na njoj, tada će pronađena vrijednost tjelesne težine biti precijenjena za ovaj iznos, bez obzira na to koliko se mjerenja izvrši. Ponekad se sustavne pogreške mogu uzeti u obzir ili eliminirati, ponekad se to ne može učiniti. Primjerice, fatalne pogreške uključuju pogreške instrumenta, za koje možemo samo reći da ne prelaze određenu vrijednost.

Slučajne greške nazvane pogreške koje mijenjaju svoju veličinu i znak na nepredvidiv način od iskustva do iskustva. Pojava nasumičnih pogrešaka posljedica je djelovanja mnogih raznolikih i nekontroliranih uzroka.

Na primjer, kod vaganja s vage, ti razlozi mogu biti vibracije zraka, čestice prašine koje su se taložile, različito trenje u lijevom i desnom ovjesu čaša, itd. različite vrijednosti: X1, X2, X3,…, X i , …, X n , gdje je X i rezultat i-tog mjerenja. Nije moguće ustanoviti nikakvu pravilnost između rezultata, stoga se uzima u obzir rezultat i-tog mjerenja X nasumična varijabla. Slučajne pogreške mogu određeni utjecaj na jedno mjerenje, ali se s više mjerenja povinuju statistički zakoni a njihov utjecaj na rezultate mjerenja može se uzeti u obzir ili značajno smanjiti.

Promašaji i greške- pretjerano velike greške, očito iskrivljujući rezultat mjerenja. Ova klasa pogrešaka najčešće je uzrokovana netočnim radnjama eksperimentatora (na primjer, zbog nepažnje, umjesto očitanja uređaja "212" napisan je potpuno drugačiji broj - "221"). Mjerenja koja sadrže promašaje i velike pogreške treba odbaciti.

Mjerenja se mogu izvršiti u smislu njihove točnosti tehničkim i laboratorijskim metodama.

Pri korištenju tehničkih metoda mjerenje se provodi jednom. U ovom slučaju, oni su zadovoljni takvom točnošću pri kojoj pogreška ne prelazi neke unaprijed određene postavljena vrijednost određena greškom primijenjene mjerne opreme.

Na laboratorijske metode mjerenja, potrebno je naznačiti vrijednost mjerene veličine točnije nego što to dopušta njeno pojedinačno mjerenje tehnička metoda. U tom slučaju se vrši nekoliko mjerenja i izračunava se aritmetička sredina dobivenih vrijednosti, koja se uzima kao najpouzdanija (prava) vrijednost izmjerene vrijednosti. Zatim se ocjenjuje točnost rezultata mjerenja (uzimajući u obzir slučajne pogreške).

Iz mogućnosti provođenja mjerenja dvjema metodama proizlazi postojanje dviju metoda za ocjenu točnosti mjerenja: tehničke i laboratorijske.

Mjerenje veličine je operacija kojom se doznajemo koliko je puta izmjerena vrijednost veća (ili manja) od odgovarajuće vrijednosti, uzete kao standard (mjerna jedinica). Sva mjerenja mogu se podijeliti u dvije vrste: izravna i neizravna.

IZRAVNO - to su mjerenja u kojima se mjeri ono što nas izravno zanima fizička veličina(masa, duljina, vremenski intervali, promjena temperature itd.).

INDIREKTNA - to su mjerenja u kojima se količina koja nas zanima određuje (izračunava) iz rezultata izravnih mjerenja drugih veličina povezanih s njom određenom funkcionalnom ovisnošću. Na primjer, određivanje brzine jednoliko kretanje mjerenjem prijeđene udaljenosti u određenom vremenskom razdoblju, mjerenjem gustoće tijela mjerenjem tjelesne mase i volumena itd.

Zajednička karakteristika mjerenja je nemogućnost dobivanja prave vrijednosti mjerene veličine, rezultat mjerenja uvijek sadrži neku vrstu pogreške (greške). To se objašnjava i bitno ograničenom preciznošću mjerenja i prirodom samih mjerenih objekata. Stoga, kako bi se naznačilo koliko je dobiveni rezultat blizak pravoj vrijednosti, mjerna pogreška je naznačena zajedno s dobivenim rezultatom.

Na primjer, izmjerili smo žarišnu duljinu leće f i to zapisali

f = (256 ± 2) mm (1)

To znači da je žarišna duljina između 254 i 258 mm. Ali zapravo ova jednakost (1) ima vjerojatnostno značenje. Ne možemo s potpunom sigurnošću reći da se vrijednost nalazi unutar naznačenih granica, postoji samo određena vjerojatnost za to, stoga se jednakost (1) mora dopuniti naznakom s kojom vjerojatnošću ovaj omjer ima smisla (u nastavku ćemo to formulirati točnije iskaz).

Evaluacija pogrešaka je neophodna, jer bez poznavanja o čemu se radi, iz eksperimenta je nemoguće izvući definitivne zaključke.

Obično se izračuna apsolutna i relativna pogreška. Apsolutna pogreška Δx je razlika između prave vrijednosti izmjerene veličine μ i rezultata mjerenja x, t.j. Δx = μ - x

Omjer apsolutne pogreške i prave vrijednosti izmjerene vrijednosti ε = (μ - x)/μ naziva se relativna pogreška.

Apsolutna pogreška karakterizira pogrešku metode koja je odabrana za mjerenje.

Relativna pogreška karakterizira kvalitetu mjerenja. Točnost mjerenja je recipročna vrijednost relativne pogreške, t.j. 1/ε.

§ 2. Klasifikacija pogrešaka

Sve mjerne pogreške podijeljene su u tri klase: promašaji (grube pogreške), sustavne i slučajne pogreške.

GUBITAK je uzrokovan oštrim kršenjem uvjeta mjerenja u pojedinačnim promatranjima. To je pogreška povezana s udarom ili lomom uređaja, grubom pogrešnom izračunom eksperimentatora, nepredviđenim smetnjama itd. gruba pogreška obično se pojavljuje u samo jednoj ili dvije dimenzije i oštro se razlikuje po veličini od ostalih pogrešaka. Prisutnost promašaja može uvelike iskriviti rezultat koji sadrži promašaj. Najlakši način je utvrditi uzrok klizanja i eliminirati ga tijekom postupka mjerenja. Ako proklizavanje nije isključeno tijekom postupka mjerenja, to treba učiniti prilikom obrade rezultata mjerenja, koristeći posebne kriterije koji omogućuju objektivno razlikovanje u svakoj seriji promatranja zabluda ako postoji.

Sustavna pogreška je komponenta mjerne pogreške koja ostaje konstantna i redovito se mijenja tijekom ponovljenih mjerenja iste vrijednosti. Sustavne pogreške nastaju ako se ne uzme u obzir npr. toplinsko širenje pri mjerenju volumena tekućine ili plina nastalog pri lagano promjenjivoj temperaturi; ako se pri mjerenju mase ne uzme u obzir djelovanje sile uzgona zraka na vagano tijelo i na utege i sl.

Uočavaju se sustavne pogreške ako se ljestvica ravnala primjenjuje netočno (neravnomjerno); kapilara termometra u različitim dijelovima ima različit presjek; s odsutnošću električna struja kroz ampermetar, strelica uređaja nije na nuli itd.

Kao što je vidljivo iz primjera, sustavna pogreška je uzrokovana određenim razlozima, njena vrijednost ostaje konstantna (nulti pomak ljestvice instrumenta, neujednačene ljestvice) ili se mijenja prema određenom (ponekad prilično složenom) zakonu (neujednačenost ljestvice). skala, neravni presjek kapilare termometra itd.).

Možemo reći da je sustavna pogreška ublažen izraz koji zamjenjuje riječi "pogreška eksperimentatora".

Do ovih grešaka dolazi zbog:

1. netočni mjerni instrumenti;
2. prava instalacija je nešto drugačija od idealne;
3. teorija fenomena nije sasvim točna, t.j. nikakvi učinci nisu uzeti u obzir.

Znamo što učiniti u prvom slučaju - potrebna je kalibracija ili gradacija. U dva druga slučaja gotov recept ne postoji. Što bolje poznajete fiziku, što više iskustva imate, veća je vjerojatnost da ćete otkriti takve efekte i stoga ih ukloniti. Opća pravila, ne postoje recepti za prepoznavanje i otklanjanje sustavnih pogrešaka, ali se mogu napraviti neke klasifikacije. Razlikujemo četiri vrste sustavnih pogrešaka.

1. Sustavne pogreške, čija vam je priroda poznata i vrijednost se mogu pronaći, stoga se otklanjaju uvođenjem ispravaka. Primjer. Vaganje na nejednakoj vagi. Neka razlika u duljinama ramena bude 0,001 mm. S dužinom klackalice od 70 mm i tjelesnu masu 200 G sustavna pogreška bit će 2,86 mg. Sustavna pogreška ovog mjerenja može se eliminirati primjenom posebne metode vaganje (Gaussova metoda, Mendeljejeva metoda itd.).
2. Sustavne pogreške, za koje se zna da su manje od sigurne određenu vrijednost. U tom slučaju, prilikom snimanja odgovora, može se naznačiti njihova maksimalna vrijednost. Primjer. Putovnica pričvršćena uz mikrometar kaže: „Dopuštena pogreška je ± 0,004 mm. Temperatura +20 ± 4 ° C. To znači da ćemo pri mjerenju dimenzija tijela ovim mikrometrom na temperaturama navedenim u putovnici imati apsolutnu pogrešku koja ne prelazi ± 0,004 mm za sve rezultate mjerenja.

   Često je maksimalna apsolutna pogreška koju daje određeni instrument označena klasom točnosti instrumenta, koja je na skali instrumenta prikazana odgovarajućim brojem, najčešće uzetim u krug.

   Broj koji označava klasu točnosti označava najveću apsolutnu pogrešku instrumenta, izraženu kao postotak najveća vrijednost izmjerena vrijednost na gornjoj granici ljestvice.

   Neka se u mjerenjima koristi voltmetar, koji ima skalu od 0 do 250 NA, njegova klasa točnosti je 1. To znači da maksimalna apsolutna pogreška koja se može napraviti pri mjerenju ovim voltmetrom neće biti veća od 1% najveće vrijednosti napona koja se može izmjeriti na ovoj skali instrumenta, drugim riječima:

   δ = ±0,01 250 NA= ±2,5 NA.

   Klasa točnosti električnih mjernih instrumenata određuje najveću pogrešku čija se vrijednost ne mijenja pri pomicanju od početka do kraja ljestvice. U tom se slučaju relativna pogreška dramatično mijenja, jer instrumenti pružaju dobru točnost kada strelica odstupa gotovo na cijeloj ljestvici i ne daje je pri mjerenju na početku ljestvice. Stoga preporuka: odaberite instrument (ili ljestvicu instrumenta s više raspona) tako da strelica instrumenta tijekom mjerenja ide dalje od sredine ljestvice.

   Ako klasa točnosti uređaja nije navedena i nema podataka o putovnici, tada se kao najveća pogreška uređaja uzima polovica cijene najmanjeg podjela uređaja.

   Nekoliko riječi o točnosti vladara. Metalna ravnala su vrlo točna: milimetarske podjele se primjenjuju s pogreškom ne većom od ±0,05 mm, a centimetarski nisu ništa lošiji od s točnošću od 0,1 mm. Pogreška mjerenja napravljenih s točnošću takvih ravnala praktički je jednaka pogrešci očitanja na oko (≤0,5 mm). Bolje je ne koristiti drvena i plastična ravnala, njihove pogreške mogu se pokazati neočekivano velikim.

   Radni mikrometar daje točnost od 0,01 mm, a pogreška mjerenja s kaliperom određena je točnošću kojom se može očitati, t.j. nonius preciznost (obično 0,1 mm ili 0,05 mm).

3. Sustavne pogreške zbog svojstava mjernog objekta. Te se pogreške često mogu svesti na slučajne. Primjer.. Određuje se električna vodljivost nekog materijala. Ako se za takvo mjerenje uzme komad žice koji ima neku vrstu greške (zadebljanje, pukotina, nehomogenost), tada će se napraviti pogreška u određivanju električne vodljivosti. Ponavljanje mjerenja daje istu vrijednost, t.j. postoji neka sustavna pogreška. Izmjerimo otpor nekoliko segmenata takve žice i pronađemo prosječnu vrijednost električne vodljivosti ovog materijala, koja može biti veća ili manja od električne vodljivosti pojedinih mjerenja, pa se pogreške napravljene u tim mjerenjima mogu pripisati na takozvane slučajne greške.
4. Sustavne pogreške, čije postojanje nije poznato. Primjer.. Odredite gustoću bilo kojeg metala. Najprije pronađite volumen i masu uzorka. Unutar uzorka postoji praznina o kojoj ne znamo ništa. Doći će do pogreške u određivanju gustoće, koja će se ponavljati za bilo koji broj mjerenja. Navedeni primjer je jednostavan, izvor greške i njezina veličina mogu se odrediti bez većih poteškoća. Pogreške ove vrste mogu se otkriti uz pomoć dodatnih studija, provođenjem mjerenja potpuno drugom metodom i pod različitim uvjetima.

RANDOM je komponenta mjerne pogreške koja se nasumično mijenja s ponovljenim mjerenjima iste vrijednosti.

Kada se ponovljena mjerenja iste konstantne, nepromjenjive količine provode s istom pažnjom i pod istim uvjetima, dobivamo rezultate mjerenja - neki se međusobno razlikuju, a neki se podudaraju. Takva odstupanja u rezultatima mjerenja ukazuju na prisutnost komponenti slučajne pogreške u njima.

Slučajna pogreška proizlazi iz istodobnog djelovanja više izvora, od kojih svaki sam po sebi ima neprimjetan učinak na rezultat mjerenja, ali ukupni učinak svih izvora može biti prilično jak.

Slučajna pogreška može biti različita apsolutna vrijednost vrijednosti koje se ne mogu predvidjeti za dani čin mjerenja. Ova greška može biti podjednako i pozitivna i negativna. Slučajne pogreške uvijek su prisutne u eksperimentu. U nedostatku sustavnih pogrešaka, uzrokuju da se ponovljena mjerenja raspršuju oko prave vrijednosti ( sl.14).

Ako, osim toga, postoji sustavna pogreška, tada će rezultati mjerenja biti raspršeni u odnosu ne na pravu, već na pristranu vrijednost ( sl.15).

Riža. 14 sl. petnaest

Pretpostavimo da uz pomoć štoperice mjerimo period titranja njihala, a mjerenje se ponavlja više puta. Pogreške u pokretanju i zaustavljanju štoperice, pogreška u vrijednosti referentne vrijednosti, malo neravnomjerno kretanje njihala - sve to uzrokuje raspršivanje rezultata ponovljenih mjerenja i stoga se može klasificirati kao slučajne pogreške.

Ako nema drugih pogrešaka, onda će neki rezultati biti nešto precijenjeni, dok će drugi biti malo podcijenjeni. Ali ako, osim ovoga, i sat kasni, onda će svi rezultati biti podcijenjeni. Ovo je već sustavna pogreška.

Neki čimbenici mogu uzrokovati i sustavne i slučajne pogreške u isto vrijeme. Dakle, uključivanjem i isključivanjem štoperice možemo stvoriti mali nepravilan razmak u trenucima pokretanja i zaustavljanja sata u odnosu na kretanje njihala i time uvesti slučajna greška. Ali ako, osim toga, svaki put kad požurimo uključiti štopericu i malo kasnimo s isključivanjem, to će dovesti do sustavne pogreške.

Slučajne pogreške uzrokovane su pogreškom paralakse pri očitavanju podjela ljestvice instrumenta, podrhtavanjem temelja zgrade, utjecajem blagog kretanja zraka itd.

Iako je nemoguće isključiti slučajne pogreške pojedinih mjerenja, matematička teorija slučajnih pojava omogućuje smanjenje utjecaja tih pogrešaka na konačni rezultat mjerenja. U nastavku će biti prikazano da je za to potrebno napraviti ne jedno, već nekoliko mjerenja, a što je manja vrijednost pogreške koju želimo dobiti, više mjerenja treba provesti.

Treba imati na umu da ako se slučajna pogreška dobivena iz mjernih podataka pokaže znatno manjom od pogreške određene preciznošću instrumenta, tada, očito, nema smisla pokušavati dodatno smanjiti veličinu slučajna pogreška - svejedno, rezultati mjerenja iz ovoga neće postati točniji.

Naprotiv, ako je slučajna pogreška veća od instrumentalne (sustavne), tada mjerenje treba provesti nekoliko puta kako bi se smanjila vrijednost pogreške za danu seriju mjerenja i ta pogreška bila manja od ili jednog reda od veličina s pogreškom instrumenta.

Pogreška mjerenja

Pogreška mjerenja- procjena odstupanja vrijednosti izmjerene vrijednosti veličine od njezine prave vrijednosti. Pogreška mjerenja je karakteristika (mjera) točnosti mjerenja.

• Smanjena pogreška- relativna pogreška, izražena kao omjer apsolutne pogreške mjernog instrumenta i uvjetno prihvaćene vrijednosti veličine, koja je konstantna u cijelom mjernom području ili u dijelu raspona. Izračunato prema formuli

gdje x n- normalizirajuća vrijednost, koja ovisi o vrsti skale mjernog instrumenta i određena je njegovom graduacijom:

Ako je mjerilo uređaja jednostrano, t.j. donja granica mjerenja je dakle nula x n određuje se jednako Gornja granica mjerenja;
- ako je skala uređaja dvostrana, tada je normalizirajuća vrijednost jednaka širini mjernog područja uređaja.

Navedena pogreška je bezdimenzionalna vrijednost (može se mjeriti u postocima).

Zbog pojave

• Instrumentalne / instrumentalne pogreške- pogreške koje su određene pogreškama korištenih mjernih instrumenata, a uzrokovane su nesavršenošću principa rada, netočnosti gradacije ljestvice, te nedostatkom vidljivosti uređaja.
• Metodološke pogreške- pogreške zbog nesavršenosti metode, kao i pojednostavljenja koja su u osnovi metodologije.
• Subjektivne / operaterske / osobne pogreške- pogreške zbog stupnja pažnje, koncentracije, pripremljenosti i drugih kvaliteta operatera.

U inženjerstvu se uređaji koriste za mjerenje samo s određenom unaprijed određenom točnošću - glavnom pogreškom koju dopušta normalan u normalnim radnim uvjetima za ovaj uređaj.

Ako uređaj radi u uvjetima koji nisu normalni, dolazi do dodatne pogreške, što povećava ukupnu pogrešku uređaja. Dodatne pogreške uključuju: temperaturu, uzrokovanu odstupanjem temperature okoliš od normalnog, ugradnog, zbog odstupanja položaja uređaja od normalnog radnog položaja itd. 20°C se uzima kao normalna temperatura okoline, Atmosferski tlak 01,325 kPa.

Generalizirana karakteristika mjernih instrumenata je klasa točnosti određena graničnim vrijednostima dopuštenih osnovnih i dodatnih pogrešaka, kao i drugim parametrima koji utječu na točnost mjernih instrumenata; vrijednost parametra je po standardima postavljena na određene vrste mjerni instrumenti. Klasa točnosti mjernih instrumenata karakterizira njihova svojstva točnosti, ali nije izravni pokazatelj točnosti mjerenja koja se obavljaju ovim instrumentima, budući da točnost ovisi i o načinu mjerenja i uvjetima za njihovu provedbu. Mjernim instrumentima, čije su granice dopuštene osnovne pogreške dane u obliku smanjenih osnovnih (relativnih) pogrešaka, dodjeljuju se klase točnosti odabrane iz serije slijedeći brojevi: (1; 1,5; 2,0; 2,5; 3,0; 4,0; 5,0; 6,0) * 10n, gdje je n = 1; 0; -jedan; -2 itd.

Prema prirodi manifestacije

• slučajna greška- pogreška koja se mijenja (po veličini i predznaku) od mjerenja do mjerenja. Slučajne pogreške mogu se povezati s nesavršenošću uređaja (trenje u mehaničkim uređajima i sl.), podrhtavanjem u urbanim uvjetima, s nesavršenošću objekta mjerenja (npr. pri mjerenju promjera tanke žice koja možda nema potpuno okrugli presjek kao rezultat nesavršenosti proizvodnog procesa ), sa značajkama same mjerene količine (npr. pri mjerenju količine elementarne čestice prolazak u minuti kroz Geigerov brojač).
• Sustavna pogreška- pogreška koja se mijenja tijekom vremena prema određenom zakonu (poseban slučaj je stalna pogreška koja se ne mijenja tijekom vremena). Sustavne pogreške mogu biti povezane s pogreškama instrumenta (netočna skala, kalibracija, itd.) koje eksperimentator ne uzima u obzir.
• Progresivna (drift) pogreška je nepredvidiva pogreška koja se polako mijenja tijekom vremena. To je nestacionarni slučajni proces.
• Velika pogreška (promašaj)- pogreška koja je posljedica previda eksperimentatora ili neispravnosti opreme (na primjer, ako je eksperimentator pogrešno očitao broj podjele na skali uređaja, ako je došlo do kratkog spoja u električnom krugu).

Prema načinu mjerenja

• Točnost izravnih mjerenja
• Nesigurnost neizravnih mjerenja- pogreška izračunate (ne mjerene izravno) vrijednosti:

Ako je a F = F(x 1 ,x 2 ...x n) , gdje x i- izravno mjereno nezavisne varijable, s greškom Δ x i, zatim:

vidi također

• Mjerenje fizičkih veličina
• Sustav za automatsko prikupljanje podataka s brojila preko zraka

Književnost

• Nazarov N. G. Mjeriteljstvo. Osnovni pojmovi i matematički modeli. M.: postdiplomske studije, 2002. 348 str.

• Laboratorijska nastava iz fizike. Udžbenik / Goldin L. L., Igoshin F. F., Kozel S. M. i drugi; izd. Goldina L. L. - M .: Znanost. Glavno izdanje fizikalne i matematičke literature, 1983. - 704 str.

Zaklada Wikimedia. 2010 .

pogreška mjerenja vremena- laiko matavimo paklaida statusas T sritis automatika atitikmenys: engl. pogreška mjerenja vremena vok. Zeitmeßfehler, m rus. pogreška mjerenja vremena, fpranc. erreur de mesure de temps, f … Automatikos terminų žodynas

sustavna pogreška (mjerenje)- uvesti sustavnu pogrešku - Teme industrija nafte i plina Sinonimi uvesti sustavnu pogrešku EN pristranost ...

STANDARDNE GREŠKE MJERENJA- Procjena u kojoj mjeri se može očekivati ​​da će određeni skup mjerenja dobiven u danoj situaciji (na primjer, u testu ili u jednom od nekoliko paralelnih oblika testa) odstupiti od prave vrijednosti. Označeno kao (M) ...

greška preklapanja- Uzrokovano superpozicijom izlaznih impulsa kratkog odziva kada je vremenski interval između ulaznih strujnih impulsa manji od trajanja pojedinačnog odzivnog izlaznog impulsa. Pogreške preklapanja mogu biti ... ... Priručnik tehničkog prevoditelja

pogreška- 01.02.47 pogreška (digitalni podaci) (1-4): Rezultat prikupljanja, pohrane, obrade i prijenosa podataka u kojem bit ili bitovi poprimaju neprikladne vrijednosti ili nema dovoljno bitova u toku podataka. 4) Terminološki ... ... Rječnik-priručnik pojmova normativne i tehničke dokumentacije

Nema pokreta, rekao je bradati mudrac. Drugi je šutio i počeo hodati ispred njega. Nije se mogao snažnije usprotiviti; Svi su pohvalili zamršeni odgovor. Ali, gospodo, ovaj smiješan slučaj Još jedan primjer me dovodi na pamet: Uostalom, svaki dan... Wikipedia

OPCIJE POGREŠKE- Veličina varijance, koja se ne može objasniti kontroliranim čimbenicima. Pogreška varijance nadoknađuje se pogreškama uzorkovanja, pogreškama mjerenja, eksperimentalnim pogreškama, itd. Rječnik u psihologiji