Otac predavanja. Osnove teorije električnih krugova

Predgovor
konvencije
Uvod
Prvo poglavlje. Osnovne definicije, zakonitosti, elementi i parametri električni krugovi
1-1. Strujni krug
1-2. Pozitivni smjerovi struje i napona
1-3. Trenutačna snaga i energija
1-4. Otpornost
1-5. Induktivitet
1-6. Kapacitet
1-7 (prikaz, ostalo). Zamjena fizičkih uređaja idealiziranim elementima strujnog kruga
1-8 (prikaz, ostalo). Izvor e. d.s. i izvor struje
1-9 (prikaz, ostalo). Linearni električni krugovi
1-10 (prikaz, ostalo). Osnovne definicije vezane uz električni krug
1-11 (prikaz, stručni). Volt-amperska karakteristika dionice strujnog kruga s izvorom
1-12 (prikaz, ostalo). Raspodjela potencijala duž kruga s otporima i izvorima napona
1-13 (prikaz, stručni). Kirchhoffovi zakoni
1-14 (prikaz, stručni). Zadaci i pitanja za samoprovjeru
Drugo poglavlje. Harmonijski strujni krugovi
2-1. Harmonijske vibracije
2-2. Generacija sinusoidnog e. d.s.
2-3. Srednje i efektivne vrijednosti funkcije
2-4. Izvođenje harmonijske vibracije kao projekcije rotirajućih vektora
2-5. Harmonijska struja u otporu
2-6. Harmonijska struja u induktoru
2-7 (prikaz, ostalo). Harmonijska struja u kapacitetu
2-8. Serijska veza r, L, C
2-9 (prikaz, ostalo). Paralelni spoj r, L, C
2-10 (prikaz, stručni). Snaga u krugu harmonijske struje
2-11 (prikaz, stručni). Zadaci i pitanja za samoprovjeru
Treće poglavlje. Primjena kompleksni brojevi proračunu električnih krugova (metoda kompleksnih amplituda)
3-1. Predstavljanje harmonijskih funkcija pomoću složenih veličina
3-2. Ohmov i Kirchhoffov zakon u složenom obliku
3-3. Odnos između otpora i vodljivosti dijela kruga
3-4. složeni oblik rekorde snage
3-5. Uvjet za prijenos najveće prosječne snage od izvora do prijamnika je
3-6. Uvjet da izvor odašilje maksimalnu snagu pri danom faktoru snage prijamnika
3-7 (prikaz, ostalo). Ravnoteža snaga
3-8 (prikaz, ostalo). Potencijalni (topografski) dijagram
3-9 (prikaz, ostalo). Zadaci i pitanja za samoprovjeru
Četvrto poglavlje. Pretvaranje dijagrama električnih krugova. metoda geometrijska mjesta
4-1. Serijske i paralelne veze
4-2. mješovita veza
4-3. Sekcije nadomjesnog kruga sa serijskim i paralelnim vezama
4-4. Pretvori trokut u ekvivalentnu zvijezdu
4-5. Pretvorite zvijezdu u ekvivalentni trokut
4-6. Ekvivalentni izvori napona i struje
4-7. Pretvaranje dijagrama s dva čvora
4-8. Prijenos izvora u shemi
4-9 (prikaz, ostalo). Pretvaranje simetričnih krugova
4-10. Grafička slika ovisnosti kompleksnih veličina o parametru
4-11 (prikaz, ostalo). Prikaz transformacije
4-12 (prikaz, stručni). Dijagrami otpora i vodljivosti najjednostavnijih električnih krugova
4-13 (prikaz, ostalo). Prikaz transformacije
4-14 (prikaz, ostalo). Zadaci i pitanja za samoprovjeru
peto poglavlje. Metode proračuna složenih električnih krugova
5-1. Primjena Kirchhoffovih zakona za izračun složenih sklopova
5-2. Metoda struje petlje
5-3. Metoda nodalnog naprezanja
5-4. metoda preklapanja
5-5. Ulazna i prijenosna vodljivost i otpor
5-6. Teorem reverzibilnosti (ili reciprociteta).
5-7. Teorem o kompenzaciji
5-8. Teorem o promjeni struja u električnom krugu pri promjeni otpora u jednoj grani
5-9 (prikaz, ostalo). Teorem o ekvivalentnom izvoru
5-10 (prikaz, ostalo). Primjena matrica u proračunu električnih krugova
5-11 (prikaz, stručni). Neke značajke proračuna električnih krugova s kapacitetima
5-12 (prikaz, ostalo). Dvostruki lanci
5-13 (prikaz, stručni). Elektromehaničke analogije
5-14 (prikaz, stručni). Zadaci i pitanja za samoprovjeru
Šesto poglavlje. Induktivno spregnuti električni krugovi
6-1. Osnovne odredbe i definicije
6-2. Polariteti induktivno spregnutih zavojnica; e. d.s. međusobna indukcija
6-3. Složeni oblik proračuna kola s međusobnom indukcijom
6-4. Koeficijent induktivne sprege. Induktivitet curenja
6-5. Jednadžbe i nadomjesni sklopovi za transformator bez feromagnetske jezgre
6-6. Energija induktivno spregnutih namota
6-7. Ulazna impedancija transformatora
6-8. Autotransformator
6-9 (prikaz, stručni). Zadaci i pitanja za samoprovjeru
Sedmo poglavlje. Jednostruki oscilacijski krug
7-1. Oscilatorna (rezonantna) kola
7-2. Serijski oscilatorni krug. Rezonancija stresa
7-3. Frekvencijske karakteristike serijskog rezonantnog kruga
7-4. Paralelni oscilatorni krug. Rezonancija struje
7-5. Varijante paralelnog oscilatornog kruga
7-6. Elementi oscilatornog kruga
7-7 (prikaz, ostalo). Zadaci i pitanja za samoprovjeru
Osmo poglavlje. Povezano oscilatorni krugovi
8-1. Vrste komunikacije
8-2. Otpor spajanja i otpor umetanja
8-3. Vektorske karte
8-4. Koeficijent sprezanja
8-5. Postavite povezane konture. Energetski omjeri
8-6. Krivulje rezonancije spregnutih krugova. Širina pojasa
8-7 (prikaz, ostalo). Zadaci i pitanja za samoprovjeru
Deveto poglavlje. Trofazni strujni krugovi
9-1. Trofazni električni krugovi
9-2. Spoj zvijezda i trokut
9-3. Simetrični rad trofaznog kruga
9-4. Neuravnoteženi rad trofaznog kruga
9-5. Snaga neuravnoteženog trofaznog kruga
9-6. Rotirajuće magnetsko polje
9-7 (prikaz, ostalo). Princip rada asinkronih i sinkronih motora
9-8 (prikaz, ostalo). Zadaci i pitanja za samoprovjeru
Deseto poglavlje. Periodični nesinusoidni procesi
10-1. Trigonometrijski oblik Fourierovog reda
10-2. Slučajevi simetrije
10-3. Prijenos podrijetla
10-4. Kompleksni oblik Fourierovog reda
10-5. Primjena Fourierovog niza u proračunu periodičkog nesinusoidnog procesa
10-6 (prikaz, ostalo). Efektivne i srednje vrijednosti periodičke nesinusne funkcije
10-7 (prikaz, ostalo). Snaga u krugu periodične nesinusne struje
10-8 (prikaz, ostalo). Koeficijenti koji karakteriziraju periodičke nesinusne funkcije
10-9 (prikaz, ostalo). Zadaci i pitanja za samoprovjeru
Jedanaesto poglavlje. Krugovi s feromagnetskim jezgrama pri konstantnom magnetskom toku
11-1. Namjena i vrste magnetskih krugova
11-2. Osnovne zakonitosti magnetskog kruga i svojstva feromagnetskih materijala
11-3. Nerazgranati magnetski krug
11-4. Razgranati magnetski krug
11-5. Zadaci i pitanja za samoprovjeru
Dvanaesto poglavlje. lanci naizmjenična struja s feromagnetskim elementima
12-1. Neke značajke strujnih krugova izmjenične struje s feromagnetskim elementima
12-2. Osnovna svojstva feromagnetski materijali u izmjeničnim poljima
12-3. Zavojnica s feromagnetskom jezgrom
12-4. Transformator s feromagnetskom jezgrom
12-5. Zadaci i pitanja za samoprovjeru
Poglavlje trinaesto. Prijelazni procesi u linearnim krugovima s skupljenim parametrima (klasična metoda)
13-1. Pojava prijelaznih pojava
13-2. Komutacijski zakoni i početni uvjeti
13-3. Prisilni i slobodni načini rada
13-4. Prijelazni proces u krugu r, L
13-5 (prikaz, ostalo). Prijelazni proces u krugu r, C
13-6 (prikaz, ostalo). Prijelazni proces u krugu r, L, C
13-7 (prikaz, ostalo). Proračun prijelaznog procesa u razgranatom krugu
13-8 (prikaz, ostalo). Zadaci i pitanja za samoprovjeru
Četrnaesto poglavlje. Primjena Laplaceove transformacije na izračun prijelaznih pojava
14-1. Opće informacije
14-2. izravna pretvorba Laplace. Original i slika
14-3. Slike nekih jednostavnih funkcija
14-4. Osnovna svojstva Laplaceove transformacije
14-5. Pronalaženje izvornika iz slike pomoću inverzna transformacija Laplace
14-6 (prikaz, ostalo). Teorem o dekompoziciji
14-7 (prikaz, ostalo). Tablice originala i slika
14-8 (prikaz, ostalo). Primjena Laplaceove transformacije na rješavanje diferencijalnih jednadžbi električnih krugova
14-9 (prikaz, ostalo). Računovodstvo za različite od nule početni uvjeti metoda ekvivalentnog izvora
14-10 (prikaz, ostalo). Formule uključivanja
14-11 (prikaz, stručni). Izračun prijelaznih pojava pomoću formula za prekrivanje
14-12 (prikaz, ostalo). Pronalaženje u zatvorenom obliku ravnomjernog odgovora kruga na periodičku nesinusoidnu djelujuću funkciju
14-13 (prikaz, ostalo). Zadaci i pitanja za samoprovjeru
Petnaesto poglavlje. Spektralna metoda
15-1. Vremenska i spektralna reprezentacija signala
15-2. neperiodični signali. Fourierov integral kao granični slučaj Fourierovog reda
15-3. Odnos između diskretnog i kontinuiranog spektra
15-4. Slučajevi simetrije neperiodičnih funkcija
15-5. Raspodjela energije u spektru
15-6 (prikaz, ostalo). Odnos između Fourierove i Laplaceove transformacije
15-7 (prikaz, ostalo). Svojstva Fourierove transformacije
15-8 (prikaz, ostalo). Spektri nekih tipičnih neperiodičnih signala
15-9 (prikaz, ostalo). Generalizirani oblik Fourierovog integrala
15-10. Posebni slučajevi
15-11 (prikaz, stručni). Pronalaženje signala iz zadanih frekvencijskih karakteristika stvarne i imaginarne komponente spektra
15-12 (prikaz, ostalo). Primjena spektralna metoda za proračun prijelaznih pojava
15-13 (prikaz, stručni). Uvjet neiskrivljenog prijenosa signala kroz linearni sustav
15-14 (prikaz, stručni). Prolazak signala kroz linearni sustav s ograničenom propusnošću
15-15 (prikaz, ostalo). Zadaci i pitanja za samoprovjeru
Šesnaesto poglavlje. Sklopovi s raspodijeljenim parametrima
16-1. Primarni parametri jednolike linije
16-2. Diferencijalne jednadžbe homogena linija
16-3. Periodički način rada u homogenom vodu
16-4. Sekundarni parametri homogenog voda
16-5 (prikaz, ostalo). linija bez izobličenja
16-6 (prikaz, ostalo). Linija bez gubitaka
16-7 (prikaz, ostalo). Načini rada linije bez gubitaka. stojni valovi
16-8 (prikaz, ostalo). Ulazna impedancija linije
16-9 (prikaz, ostalo). Linijska snaga bez gubitaka
16-10 (prikaz, ostalo). Vod kao prilagodni transformator
16-11 (prikaz, ostalo). Usklađivanje otpora paralelnim povezivanjem segmenata linije
16-12. Okrugli grafikoni za liniju bez gubitaka
16-13 (prikaz, ostalo). Vod kao element rezonantnog kruga
16-14 (prikaz, ostalo). Prijelazni procesi u krugovima s raspodijeljenim parametrima
16-15 (prikaz, ostalo). Istraživanje prijelaznih procesa u krugovima s raspodijeljenim parametrima pomoću Laplaceove transformacije
16-16 (prikaz, ostalo). Zadaci i pitanja za samoprovjeru
Sedamnaesto poglavlje. Bipolarne mreže
17-1. Definicija i klasifikacija bipolarnih mreža
17-2. Jednoelementne reaktivne dvoterminalne mreže
17-3. Dva elementa reaktivna dva terminala
17-4 (prikaz, ostalo). Višeelementne reaktivne dvoterminalne mreže
17-5 (prikaz, ostalo). Opći izraz za otpornost pasivne višeelementne reaktivne dvopolne mreže
17-6 (prikaz, ostalo). Kanonske sheme reaktivnih dvoterminalnih mreža
17-7 (prikaz, ostalo). Predznak frekvencijske derivacije otpora ili vodljivosti jalove mreže s dva priključka
17-8 (prikaz, ostalo). Lančani sklopovi reaktivnih dvopolnih mreža
17-9 (prikaz, ostalo). Potencijalno ekvivalentne dvopriključne mreže i uvjeti njihove ekvivalentnosti
17-10 (prikaz, stručni). Potencijalno - reverzne dvoterminalne mreže i uvjeti za njihov međusobni inverz
17-11 (prikaz, stručni). Višeelementne dvoterminalne mreže s gubicima koje sadrže elemente dvije vrste
17-12 (prikaz, ostalo). Parnost aktivne i neparnost jalove komponente otpora u odnosu na frekvenciju. Znak aktivnog otpora i aktivne vodljivosti
17-13 (prikaz, ostalo). Odnos između frekvencijskih karakteristika aktivne i jalove komponente otpora ili vodljivosti mreže s dva priključka
17-14 (prikaz, stručni). Zadaci i pitanja za samoprovjeru
Osamnaesto poglavlje. Četveropolni
18-1. Osnovne definicije i klasifikacija četveropola
18-2. Sustavi jednadžbi četveropola
18-3 Kvadripolne jednadžbe u obliku
18-4 (prikaz, ostalo). Parametri otvorenog i kratkog spoja
18-5 (prikaz, ostalo). Kvadripolni ekvivalentni krugovi
18-6 (prikaz, ostalo). Ulazna impedancija četveropola s proizvoljnim opterećenjem
18-7 (prikaz, ostalo). Karakteristični parametri kvadripola
18-8 (prikaz, ostalo). Insercijski gubitak četveropola
18-9. Prijenosna funkcija
18-10 (prikaz, stručni). Kaskadno povezivanje mreža s četiri priključka temeljeno na prilagodbi karakterističnih impedancija
18-11 (prikaz, ostalo). Jednadžbe kompleksnih četveropola u matričnom obliku
18-12 (prikaz, ostalo). Jednoelementni četveropolni
18-13 (prikaz, ostalo). Četveropol u obliku slova L
18-14 (prikaz, ostalo). Četveropol u obliku slova T i U
18-15 (prikaz, ostalo). Simetrični mosni četveropol
18-16 (prikaz, ostalo). Idealan transformator kao četveroizvodni
18-17. Povratne informacije
18-18 (prikaz, ostalo). Zadaci i pitanja za samoprovjeru
Devetnaesto poglavlje. Električni filtri
19-1. Osnovni pojmovi i podjela električnih filtara
19-2. Uvjet prolaza reaktivnog filtra
19-3. Filteri tipa k
19-4 (prikaz, ostalo). T tip filtera
19-5 (prikaz, ostalo). Induktivno spregnuti krugovi kao filtarski sustav
19-6 (prikaz, ostalo). Mosni filtri, piezoelektrični rezonatori
19-7 (prikaz, ostalo). Neinduktivni filtri
19-8 (prikaz, ostalo). Zadaci i pitanja za samoprovjeru
Dvadeseto poglavlje. Sinteza linearnih električnih krugova
20-1. Obilježja problema sinteze
20-2. Istraživanje mreže s dva priključka na složenoj frekvenciji
20-3. Otpor i vodljivost kao pozitivni stvarna funkcija
20-4. Uvjeti fizičke ostvarivosti funkcije
20-5. Metode izgradnje mreže s dva priključka prema zadanom frekvencijskom odzivu
20-6 (prikaz, ostalo). Istraživanje kvadripola na kompleksnoj frekvenciji
20-7 (prikaz, ostalo). Zadaci i pitanja za samoprovjeru
Prijave
I. Metoda grafikona signala
II. Odnosi između koeficijenata kvadripola
III. Determinante izražene kvadripolnim koeficijentima
IV. Originali i slike prema Laplaceu
Književnost
Abecedno kazalo

Ime U: Osnove teorije sklopova. 1975. godine.

U knjizi su prikazane opće metode analize i sinteze te opis svojstava linearnih električnih krugova s grupiranim i raspodijeljenim parametrima pri konstantnim, izmjeničnim, periodičkim i prijelaznim strujama i naponima.Svojstva i metode za proračun stacionarnih i prijelaznih procesa u nelinearnim razmatraju se električni i magnetski krugovi istosmjerne i izmjenične struje. Sve odredbe teorije ilustrirane su primjerima iz prakse.

SADRŽAJ

Predgovor četvrtom izdanju.
Uvod.
Odjeljak 1 LINEARNI ELEKTRIČNI KRUGOVI S LOKALIZIRANIM. PARAMETRI
Poglavlje 1.
Osnovni zakoni i metode proračuna električnih krugova pri stalnim strujama i naponima.
1-1. Elementi električnih krugova i električni sklopovi.
1-2. Nadomjesni sklopovi za izvore energije.
1-3. Ohmov zakon za dio lanca s e. d.s.
1-4. Raspodjela potencijala duž nerazgranatog električnog kruga.
1-5. Bilanca snaga za najjednostavniji nerazgranati krug.
1-6. Primjena Kirchhoffovih zakona za proračun razgranatih strujnih krugova.
1-7 (prikaz, ostalo). Metoda nodalnih potencijala.
1-8 (prikaz, ostalo). Metoda struje petlje.
1-9 (prikaz, ostalo). Jednadžbe stanja strujnog kruga u matričnom obliku.
1-10 (prikaz, ostalo). Pretvaranje linearnih električnih krugova.
2. Poglavlje
Glavna svojstva električnih krugova pri istosmjernim strujama i naponima
2-1. Načelo nametanja.
2-2. svojstvo uzajamnosti.
2-3. Ulazna i međusobna vodljivost i otpor grana; koeficijenti prijenosa napona i struje.
2-4. Primjena topoloških metoda za proračun sklopova.
2-5. Topološke formule i pravila za određivanje prijenosa električnog kruga.
2-6. Teorem o kompenzaciji.
2-7 (prikaz, ostalo). Linearni odnosi između napona i struja.
2-8. Teorem o međusobnim prirastima struja i napona.
2-9 (prikaz, ostalo). Opće napomene o bipolarnim mrežama.
2-10 (prikaz, stručni). Aktivni dvopolni teorem i njegova primjena na proračun razgranatih strujnih krugova.
2-11 (prikaz, stručni). Prijenos energije iz aktivne dvopolne mreže u pasivnu.
Poglavlje 3
Osnovni pojmovi o krugovima sinusne struje
3-1. izmjenične struje.
3-2. Pojam generatora izmjenične struje.
3-3. sinusoidalna struja.
3-4. Radna struja, npr. d.s. i napetosti.
3-5. Prikaz sinusne funkcije vremena vektorima i kompleksnim brojevima.
3-6. Zbrajanje sinusnih funkcija vremena.
3-7 (prikaz, ostalo). Električni krug i njegova shema.
3-8 (prikaz, ostalo). Struja i napon u serijskom spoju otpora, induktiviteta i kapaciteta.
3-9 (prikaz, ostalo). otpornost.
3-10 (prikaz, stručni). Fazna razlika napona i struje.
3-11 (prikaz, stručni). Napon i struje s paralelnim spojem otpora, induktiviteta i kapaciteta.
3-12 (prikaz, ostalo). Provodljivost.
3-13 (prikaz, stručni). Pasivni bipolarni.
3-14 (prikaz, stručni). Vlast.
3-15 (prikaz, ostalo). Snaga u otporu, induktivitetu i kapacitetu.
3-16 (prikaz, stručni). Ravnoteža snaga.
3-17 (prikaz, stručni). Oznake snage i smjer prijenosa energije.
3-38 (prikaz, stručni). Određivanje parametara pasivne dvopolne mreže pomoću ampermetra, voltmetra i vatmetra.
3-19 (prikaz, stručni). Uvjeti za prijenos maksimalne snage od izvora energije do prijamnika.
3-20 (prikaz, stručni). Pojam efekta površine i efekta blizine.
3-21 (prikaz, stručni). Parametri i nadomjesni krugovi kondenzatora.
3-22 (prikaz, stručni). Parametri i nadomjesni sklopovi induktivnih svitaka i otpornika.
Poglavlje 4
Proračun strujnih krugova na sinusne struje.
4-1. O primjenjivosti metoda proračuna sklopova istosmjerna struja na proračune sinusnih strujnih krugova.
4-2. Serijsko povezivanje prijemnika.
4-3. Paralelno spajanje prijemnika.
4-4. Mješoviti priključak prijemnika.
4-5. Složeni razgranati lanci.
4-6. Topografske karte.
4-7. Dvojnost električnih krugova.
4-8. Signalni grafovi i njihova primjena za proračun lanaca.
5. poglavlje
Rezonancija u električnim krugovima
5-1. Rezonancija u nerazgranatom krugu.
5-2. Frekvencijske karakteristike nerazgranatog kruga.
5-3. Rezonancija u krugu s dvije paralelne grane.
5-4. Frekvencijske karakteristike paralelnog strujnog kruga.
5-5. Pojam rezonancije u složenim krugovima.
Poglavlje 6
Krugovi s međusobnom induktivnošću.
6-1. Induktivno spregnuti elementi kruga.
6-2. Elektromotorna sila međusobne indukcije.
6-3. Serijski spoj induktivno spregnutih elemenata kruga.
6-4. Paralelni spoj induktivno spregnutih elemenata kruga.
6-5. Proračuni razgranatih strujnih krugova uz prisutnost međusobne induktivnosti.
6-6. Ekvivalentna zamjena induktivnih veza.
6-7. Prijenos energije između induktivno spregnutih elemenata kruga.
6-8. Transformator bez čelične jezgre (zračni transformator).
Poglavlje 7
Okrugli grafikoni.
7-1. Složene jednadžbe pravac i krug.
7-2. Tortni dijagrami za nerazgranati krug i za aktivnu mrežu s dva priključka.
7-3. Tortni grafikoni za bilo koji razgranati lanac.
Poglavlje 8
Višepolne i četveropolne mreže sa sinusnim strujama i naponima.
8-1. Četveropol i njihove osnovne jednadžbe.
8-2. Određivanje koeficijenata četveropola.
8-3. Kvadripolni način rada pod opterećenjem.
8-4. Nadomjesni krugovi četveropola.
8-5. Osnovne jednadžbe i ekvivalentni sklopovi za aktivni četveropol.
8-6. Idealan transformator je kao četveropolni.
8-7 (prikaz, ostalo). Nadomjesni sklopovi s idealnim transformatorima za mrežu s četiri priključka.
8-8 (prikaz, ostalo). Nadomjesni sklopovi transformatora s čeličnom magnetskom jezgrom.
8-9 (prikaz, ostalo). Proračuni električnih krugova s transformatorima.
8-10 (prikaz, ostalo). Grafovi pasivnih četveropola i njihove najjednostavnije veze.
Poglavlje 9
Sklopovi s elektroničkim i poluvodičkim elementima u linearnom načinu rada.
9-1. Cijevna trioda i njeni parametri.
9-2. Nadomjesni sklopovi cijevne triode.
9 3. Tranzistori (poluvodičke triode).
9 4. Nadomjesni sklopovi tranzistora.
9 5. Najjednostavniji električni krugovi s nerecipročnim elementima i njihovi usmjereni grafovi.
Poglavlje 10
Trofazni krugovi
10-1. Pojam višefaznih izvora napajanja i višefaznih strujnih krugova.
10-2. Veze zvijezda i poligon.
10-3. Simetrični način rada trofaznog kruga.
10-4. Neka svojstva trofaznih krugova s različitim shemama spajanja.
10-5. Proračun simetričnih modova trofaznih krugova.
10-6 (prikaz, ostalo). Proračun asimetričnih modova trofaznih krugova sa statičkim opterećenjem.
10-7 (prikaz, ostalo). Naponi na fazama prijemnika u nekim posebnim slučajevima.
10-8 (prikaz, ostalo). Nadomjesni sklopovi trofaznih vodova.
10-9 (prikaz, ostalo). Mjerenje snage u trofaznim krugovima.
10-10 (prikaz, ostalo). Rotirajuće magnetsko polje.
10-11 (prikaz, ostalo). Principi rada asinkronih i sinkronih motora.
Poglavlje 11
Metoda simetričnih komponenti.
11-1. Simetrične komponente trofaznog sustava veličina.
11-2. Neka svojstva trofaznih strujnih krugova u odnosu na simetrične komponente struja i napona.
11-3. Otpori simetričnog trofaznog kruga za struje različitih sekvenci.
11-4. Određivanje struja u simetričnom strujnom krugu.
11-5. Simetrične komponente napona i struje u nesimetričnom trofaznom strujnom krugu.
11-6 (prikaz, ostalo). Proračun kola s nesimetričnim opterećenjem.
11-7 (prikaz, ostalo). Proračun strujnog kruga s nesimetričnim presjekom u vodu.
Poglavlje 12
nesinusne struje.
12-1. Nesinusoidalni e. d.s., naponi i struje.
12-2 Rastavljanje periodičke nesinusne krivulje u trigonometrijski niz.
12-3. Maksimalne, efektivne i srednje vrijednosti nesinusoidnih periodičnih e. d.s., naponi i struje.
32-4 (prikaz, ostalo). Koeficijenti koji karakteriziraju oblik nesinusoidnih periodičnih krivulja.
12-5. Nesinusne krivulje s periodičnom ovojnicom.
12-6 (prikaz, ostalo). Valjane vrijednosti e. d.s., naponi i struje s periodičkim ovojnicama.
12-7 (prikaz, ostalo). Proračun krugova s nesinusoidnom periodikom e. d.s. i struje.
12-8 (prikaz, ostalo). Rezonancija na nesinusoidnom e. d.s. i struje.
12-9 (prikaz, ostalo). Snaga periodičnih nesinusoidnih struja.
12-10 (prikaz, stručni). Viši harmonici u trofaznim krugovima.
Poglavlje 13
Klasična metoda za proračun prijelaznih pojava
13-1. Nastanak prijelaznih procesa i zakonitosti preklapanja.
13-2. Prijelazni, prisilni i slobodni procesi.
13-3. Kratki spoj R, L.
13-4. Uključivanje kruga na, L na konstantan napon.
13 5. Uključivanje strujnog kruga r, L na sinusni napon.
13-6 (prikaz, ostalo). Kratki spoj g, C.
13-7 (prikaz, ostalo). Uključivanje kruga r, C na konstantni napon.
13-8 (prikaz, ostalo). Uključivanje kruga g, C na sinusni napon.
13-9 (prikaz, ostalo). Prijelazne pojave u nerazgranatom krugu r, L, C.
13-10 (prikaz, ostalo). Aperiodično pražnjenje kondenzatora.
13-11 (prikaz, stručni). Granični slučaj aperiodičkog pražnjenja kondenzatora.
13-12 (prikaz, ostalo). Periodično (oscilatorno) pražnjenje kondenzatora.
13-13 (prikaz, stručni). Uključivanje kruga r, L, C za stalni napon.
13-14 (prikaz, ostalo). Opći slučaj proračuna prijelaznih procesa klasičnom metodom.
13-15 (prikaz, ostalo). Uključivanje pasivne dvopolne mreže za kontinuirano promjenjiv napon (Duhamelova formula ili integral).
13-16 (prikaz, ostalo). Uključivanje pasivne dvopolne mreže za napon bilo kojeg oblika.
13-17 (prikaz, ostalo). Vremenske i impulsne prijelazne karakteristike.
13-18 (prikaz, ostalo). Zapisivanje teorema o konvoluciji pomoću impulsnog odziva.
13-19 (prikaz, ostalo). Prijelazni procesi tijekom strujnih udara u induktorima i napona na kondenzatorima.
13-20 (prikaz, ostalo). Određivanje prijelaznog procesa i stacionarnog stanja pod utjecajem periodičnih impulsa napona ili struje.
Poglavlje 14
Operatorska metoda za proračun prijelaznih procesa.
14-1. Primjena Laplaceove transformacije na proračun prijelaznih pojava.
14-2. Ohmov i Kirchhoffov zakon u operatorskom obliku.
14-3. Ekvivalentne operatorske sheme.
14-4. Prijelazni procesi u krugovima s međusobnom induktivnošću.
34-5 (prikaz, ostalo). Svođenje proračuna prijelaznih procesa na nulte početne uvjete.
14-6 (prikaz, ostalo). Određivanje slobodnih struja njihovim slikama.
14-7 (prikaz, ostalo). Formule uključivanja.
14-8 (prikaz, ostalo). Proračun prijelaznih procesa metodom varijabli stanja.
14-9 (prikaz, ostalo). Određivanje prisilnog načina rada kruga kada je izložen periodičnom nesinusoidnom naponu.
15. poglavlje
Frekvencijska metoda za proračun prijelaznih procesa.
15-1. Fourierova transformacija i njena glavna svojstva.
15-2. Ohmov i Kirchhoffov zakon i ekvivalentni sklopovi za frekvencijske spektre.
15-3. Približna metoda za određivanje izvornika stvarnim frekvencijskim odzivom (trapezna metoda).
15-4. Na prijelazu s Fourierovih na Laplaceove transformacije.
15-5. Usporedba razne metode proračun prijelaznih procesa u linearnim električnim krugovima.
Poglavlje 16
Lančani krugovi i frekvencijski električni filtri.
Karakteristične impedancije i konstantni prijenos nesimetričnog četveropola.
Karakteristična impedancija i transmisijska konstanta simetričnog četveropola.
Umetnuti i ispravni trajni prijenosi.
Lančane sheme.
Frekvencijski električni filtri.
Filtri niske frekvencije.
filteri visoke frekvencije.
Trakasti filtri.
Zaštitni filtri.
Konstantni M filteri.
Filtar u obliku slova L kao primjer jednostranog filtra. Neinduktivni (iln r, C) filtri.
Poglavlje 17
Sinteza električnih krugova.
17-1. opće karakteristike zadaci sinteze.
17-2. Prijenosna funkcija četveropola. Lanci minimalne faze.
17-3. Ulazne funkcije sklopova. Pozitivne realne funkcije.
17-4 (prikaz, ostalo). Reaktivni bipolarni.
17-5 (prikaz, ostalo). Frekvencijske karakteristike reaktivnih dvopolnih mreža.
17-6 (prikaz, ostalo). Sinteza reaktivnih dvopolnih mreža. Fosterova metoda.
17-7 (prikaz, ostalo). Sinteza reaktivnih dvopolnih mreža. Cauerova metoda.
17-8 (prikaz, ostalo). Sinteza dvopolnih mreža s gubicima. Fosterova metoda.
17-9 (prikaz, ostalo). Sinteza dvopolnih mreža s gubicima. Cauerova metoda.
17-10 (prikaz, ostalo). Pojam sinteze kvadripola.
Odjeljak 2. LINEARNI KRUGOVI S DISTRIBUIRANIM PARAMETRIMA.
18. poglavlje
Harmonijski procesi u lancima s raspodijeljenim parametrima.
18-1. Struje i naponi u dugim vodovima.
18-2. Jednadžbe homogenog pravca.
18-3. Stacionarno stanje u homogenoj liniji.
18-4 (prikaz, ostalo). Jednadžbe homogenih linija s hiperboličkim funkcijama.
18-5 (prikaz, ostalo). Karakteristike homogene linije.
18-6 (prikaz, ostalo). Ulazna impedancija linije.
18-7 (prikaz, ostalo). Koeficijent refleksije valova.
18-8 (prikaz, ostalo). Usklađeno opterećenje linije.
18-9 (prikaz, ostalo). Linija bez izobličenja.
18-10 (prikaz, stručni). Prazan hod, kratki spoj i režim opterećenja voda s gubicima.
18-11 (prikaz, stručni). Linije bez gubitaka.
18-12 (prikaz, ostalo). stojni valovi.
18-13 (prikaz, ostalo). Linija je poput kvadripola.
Poglavlje 19
Prijelazni procesi u krugovima s raspodijeljenim parametrima.
19-1. Pojava prijelaznih procesa u krugovima s raspodijeljenim parametrima.
19-2. Zajednička odluka jednadžbe homogenih linija.
19-3. Pojava valova s pravokutnom frontom.
19-4. Uobičajeni slučajevi pronalaženje valova koji nastaju tijekom prebacivanja.
19-5 (prikaz, ostalo). Odraz vala s pravokutnom frontom od kraja linije.
19-6. Opća metoda određivanje reflektiranih valova.
19-7 (prikaz, ostalo). Kvalitativno razmatranje prijelaznih procesa u vodovima s lumpiranim kapacitetima i induktivitetima.
19-8 (prikaz, ostalo). Višestruki će odrazi s pravokutnom frontom iz aktivnog otpora.
19-9 (prikaz, ostalo). Lutajući valovi.
Odjeljak 3 Nelinearni krugovi.
20. poglavlje
Nelinearni električni krugovi pri istosmjernim strujama i naponima.
20-1. Elementi i nadomjesni sklopovi najjednostavnijih nelinearnih sklopova.
20-2. Grafička metoda proračun nerazgranatih sklopova s nelinearnim elementima.
20-3. Grafička metoda za proračun sklopova s paralelnim spojem nelinearnih elemenata.
20-4. Grafička metoda za proračun sklopova s mješovitom vezom nelinearnih i linearnih elemenata.
20-5. Primjena ekvivalentnih sklopova s izvorima e. d.s. proučavati režim nelinearnih sklopova.
20-6 (prikaz, ostalo). Volt-amperske karakteristike nelinearnih aktivnih dvopolnih mreža.
20-7 (prikaz, ostalo). Primjeri proračuna razgranatih električnih krugova s nelinearnim elementima.
20-8 (prikaz, ostalo). Primjena teorije aktivnog dvopolnog, četveropolnog i šestopolnog za proračun strujnih krugova s linearnim i nelinearnim elementima.
20-9 (prikaz, ostalo). Proračun razgranatih nelinearnih sklopova iterativna metoda(metoda uzastopnih aproksimacija).
21. poglavlje
Magnetski krugovi pri istosmjernim strujama.
21-1. Osnovni pojmovi i zakonitosti magnetskih krugova.
21-2. Proračun nerazgranatih magnetskih krugova.
21-3. Proračun razgranatih magnetskih krugova.
21-4. Proračun magnetskog kruga prstena trajni magnet sa zračnim rasporom.
21-5. Proračun nerazgranatog nehomogenog magnetskog kruga s permanentnim magnetom.
22. poglavlje
Opće karakteristike nelinearnih krugova izmjenične struje i metode za njihov proračun
22-1. Nelinearne dvopolne mreže i četveropolne mreže na izmjeničnim strujama.
22-2. Određivanje radnih točaka na karakteristikama nelinearnih dvopolnih i četveropolnih mreža.
22-3. Pojave u nelinearnim izmjeničnim strujnim krugovima.
22-4. Metode proračuna nelinearnih izmjeničnih strujnih krugova.
23. poglavlje
Nelinearni sklopovi s izvorima e. d.s. i struja iste frekvencije.
23-1. Opće karakteristike sklopova s izvorima e. d.s. istu frekvenciju.
23-2. Oblik krivulje struje u krugu s ventilima.
23-3. Najjednostavniji ispravljači.
23-4. Valni oblici struje i napona u krugovima s nelinearnim reaktancijama.
23-5 (prikaz, ostalo). Utrostručivi frekvencije.
23-6 (prikaz, ostalo). Oblici strujnih i naponskih krivulja u krugovima s termistorima.
23-7 (prikaz, ostalo). Zamjena stvarnih nelinearnih elemenata uvjetno nelinearnim.
23-8 (prikaz, ostalo). Obračun stvarnih svojstava čeličnih magnetskih jezgri.
23-9 (prikaz, ostalo). Proračun struje u zavojnici s čeličnim magnetskim krugom.
23-10 (prikaz, ostalo). Koncept proračuna uvjetno nelinearnih magnetskih krugova.
23-11 (prikaz, ostalo). Fenomen ferorezonancije.
23-12 (prikaz, ostalo). Zaštita od prenapona.
24. poglavlje
Nelinearni sklopovi s izvorima e. d.s., te struje raznih frekvencija.
24-1. Opće karakteristike nelinearnih sklopova s izvorima e. d.s. različite frekvencije.
24-2. Ventili u krugovima s konstantnim i promjenjivim e. d.s.
24-3. Upravljani ventili u najjednostavnijim ispravljačima i istosmjernim pretvaračima.
24-4. Zavojnice s čeličnim magnetskim krugovima u krugovima s konstantnim i promjenljivim e. d.s.
24-5. udvostručivač frekvencije.
24-6. Metoda harmonijske ravnoteže.
24-7. Utjecaj konstante e. d.s. o promjenljivoj komponenti struje u krugovima s nelinearnim inercijskim otporima.
24-8. Princip dobivanja moduliranih oscilacija.
24-9. Utjecaj konstantne komponente na promjenljivu u krugovima s nelinearnim induktivitetima.
24-10 (prikaz, ostalo). Magnetska pojačala snage.
25. poglavlje
Prijelazni procesi u nelinearnim krugovima.
25-1. Opće karakteristike prijelaznih procesa u nelinearnim krugovima.
25-2. Uključivanje zavojnice s čeličnim magnetskim krugom za istosmjerni napon.
25-3. Uključivanje zavojnice s čeličnim magnetskim krugom za sinusni napon.
25-4. Djelovanje impulsa u krugovima s dvosmislenim nelinearnostima.
25-5. Koncept jednostavnih uređaja za pohranu podataka.
25-6 (prikaz, ostalo). Slika prijelaznih pojava na faznoj ravnini.
25-7 (prikaz, ostalo). Pražnjenje oscilatornog kapaciteta kroz nelinearni induktivitet
26. poglavlje
Samooscilacije
26-1. Nelinearni otpornici s padajućim dijelom karakteristike.
26-2. Pojam stabilnosti moda u strujnom krugu s nelinearnim otpornicima.
26-3. Relaksacijske oscilacije u krugu s negativnim otporom
26-4. Blizu sinusoidnih oscilacija u krugu s negativnim otporom.
26-5 (prikaz, ostalo). Fazne putanje procesa u krugu s negativnim otporom.
26-6 (prikaz, ostalo). Fazne putanje procesa u generatoru sinusoidnih oscilacija.
26-7 (prikaz, ostalo). Određivanje amplitude vlastitih oscilacija metodom harmonijske ravnoteže.
Prijave.
Bibliografija.
Indeks predmeta.

strujni krug Skup uređaja namijenjenih prijenosu, distribuciji i međusobnoj pretvorbi električne (elektromagnetske) i drugih vrsta energije i informacija naziva se ako se procesi koji se odvijaju u uređajima mogu opisati pomoću pojmova elektromotorne sile (emf s), struje i napon
Glavni elementi električnog kruga su izvori i prijemnici. električna energija(i informacija) koje su međusobno povezane žicama.

U izvorima električne energije ( galvanske ćelije, baterije, generatori električnih strojeva itd.) kemijski, mehanički, Termalna energija ili druge vrste energije pretvaraju u električnu energiju, prijemnici električne energije (elektrotermički uređaji, električne svjetiljke, otpornici, elektromotori itd.), naprotiv, električna energija se pretvara u toplinsku, svjetlosnu, mehaničku itd.
Električni krugovi u kojima se primanje električne energije u izvorima, njezin prijenos i pretvorba u prijamnicima odvijaju pri strujama i naponima koji su konstantni u vremenu, obično se nazivaju DC krugovi.

Ovaj članak je za one koji tek počinju proučavati teoriju električnih krugova. Kao i uvijek, nećemo ulaziti u džunglu formula, već ćemo pokušati objasniti osnovne pojmove i bit stvari koje su važne za razumijevanje. Dakle, dobrodošli u svijet električnih krugova!

Želite više korisna informacija i svaki dan svježe vijesti? Pridružite nam se na telegramu.

Električni krugovi

je skup uređaja kroz koje teče električna struja.

Razmotrite najjednostavniji električni krug. Od čega se sastoji? Ima generator - izvor struje, prijemnik (na primjer, žarulja ili električni motor), kao i prijenosni sustav (žice). Da bi strujni krug postao strujni krug, a ne skup žica i baterija, njegovi elementi moraju biti međusobno povezani vodičima. Struja može teći samo u zatvorenom krugu. Dajmo još jednu definiciju:

- To su međusobno povezani izvor struje, dalekovodi i prijamnik.

Naravno, izvor, sudoper i žice su najjednostavnija opcija za elementarni električni krug. U stvarnosti, različiti lanci uključuju mnogo više elemenata i pomoćna oprema: otpornici, kondenzatori, noževi, ampermetri, voltmetri, sklopke, kontaktni priključci, transformatori i drugo.

Klasifikacija električnih krugova

Po dogovoru, električni krugovi su:

Energetski električni krugovi;
Električni upravljački krugovi;
Električni mjerni krugovi;

Strujni krugovi dizajniran za prijenos i distribuciju električne energije. Strujni krugovi su ti koji provode struju do potrošača.

Također, sklopovi se dijele prema jakosti struje u njima. Na primjer, ako struja u krugu prelazi 5 ampera, tada je krug snage. Kada kliknete na kuhalo za vodu uključeno u utičnicu, zatvarate strujni krug.

Električni upravljački krugovi nisu pogonski i dizajnirani su za pokretanje ili promjenu radnih parametara električnih uređaja i opreme. Primjer upravljačkog kruga je oprema za nadzor, upravljanje i signalizaciju.

Električni mjerni krugovi dizajniran za bilježenje promjena u parametrima električne opreme.

Proračun električnih krugova

Izračunati krug znači pronaći sve struje u njemu. Postoje različite metode za proračun električnih krugova: Kirchhoffovi zakoni, metoda struja petlje, metoda čvornih potencijala i druge. Razmotrite primjenu metode struja petlje na primjeru određenog kruga.

Prvo odabiremo krugove i označavamo struju u njima. Smjer struje može se odabrati proizvoljno. U našem slučaju u smjeru kazaljke na satu. Zatim ćemo za svaku konturu sastaviti jednadžbe prema 2. Kirchhoffovom zakonu. Jednadžbe se sastavljaju na sljedeći način: Struja petlje se množi s otporom petlje, produkti struja drugih petlji i ukupnih otpora tih petlji dodaju se dobivenom izrazu. Za našu shemu:

Dobiveni sustav rješava se zamjenom početnih podataka problema. Struje u granama izvornog kruga nalaze se kao algebarski zbroj struja petlje

Definicija 1

Teorija električnih krugova smatra se najkompleksnijom opći obrasci, koji se koristi za opisivanje procesa u električnim krugovima.

Teorija električnih krugova temelji se na dva postulata:

početna pretpostavka teorije električnih krugova (podrazumijeva da u bilo kojem električni uređaji svi se procesi mogu opisati pojmovima kao što su "napon" i "struja");
početna pretpostavka teorije električnih krugova (pretpostavlja da će jakost struje u bilo kojoj točki presjeka vodiča biti ista, dok će se napon između dviju točaka uzetih u prostoru mijenjati po linearnom zakonu).

Osnovni pojmovi iz teorije električnih krugova

Električni krug se sastoji od:

izvori struje (generatori);
potrošači elektromagnetske energije (prijemnici).

Napomena 1

Izvor je uređaj koji stvara struje i napone. Kao takvi, uređaji kao što su baterije, generatori, orijentirani na pretvorbu različiti tipovi energije (kemijske, toplinske itd.) u električnu energiju.

Teorija električnih krugova temelji se na principu modeliranja. Pritom se stvarni električni krugovi zamjenjuju nekim idealiziranim modelom koji se sastoji od međusobno povezanih elemenata.

Definicija 2

Elementi se shvaćaju kao idealizirani modeli različite uređaje, kojima su dodijeljena određena električna svojstva s prikazom sa zadanom točnošću pojava koje se događaju u stvarnim uređajima.

Pasivni elementi u teoriji električnog kruga

Pasivni elementi u teoriji električnih krugova uključuju otpor, koji predstavlja njen idealizirani element, koji će karakterizirati pretvorbu elektromagnetske energije u bilo koji drugi oblik energije, što podrazumijeva njezino isključivo posjedovanje svojstva ireverzibilnog rasipanja energije. Model koji matematički opisuje svojstva otpora određen je Ohmovim zakonom:

Ovdje su $R$ i $G$− parametri dionice strujnog kruga koji se nazivaju otpor odnosno vodljivost.

Trenutna snaga koja ulazi u otpor:

Definicija 3

Pravi element, koji se po svojim svojstvima približava otporu, naziva se otpornik.

Induktivitet je idealizirani element električnog kruga koji karakterizira energiju magnetsko polje pohranjeni na mreži. Kapacitet je idealizirani element električnog kruga koji karakterizira energiju električno polje.

Aktivni elementi u teoriji električnog kruga

Aktivni elementi u teoriji električnih krugova uključuju izvor EMF. Idealizirani izvor struje ili generator struje je izvor energije čija struja neće ovisiti o naponu na njegovim stezaljkama.

U slučaju neograničenog povećanja otpora kruga spojenog na idealan izvor električne struje, snaga koju razvija i, sukladno tome, napon na njegovim stezaljkama također će se neograničeno povećavati. Izvor struje konačne snage prikazan je u obliku idealnog izvora s paralelno spojenim unutarnjim otporom.

Bitno je da su ulazni terminali naponski upravljanih izvora otvoreni, a strujno upravljanih izvora kratko spojeni.

Postoje 4 vrste zavisnih izvora:

izvor napona koji se kontrolira naponom (INUN);
strujno kontrolirani izvor napona (INUT);
izvor struje kontroliran naponom (ITUN);
strujni izvor koji je kontroliran strujom (ITUT).

U INUN-u će ulazni otpor biti beskonačno velik, a izlazni napon pridružen je ulaznoj jednakosti $U_2=HUU_1$, gdje je $HU$ koeficijent prijenosa napona. INUN se smatra idealnim pojačalom napona.

U INUT-u, ulazna struja je kontrolirana izlaznim naponom $U_2$, dok je ulazna vodljivost beskonačno velika:

Gdje je $HZ$ prijenosni otpor.

U ITUN-u, izlaznom strujom $I_2$ upravlja ulazni napon $U_1$, gdje je $I_1=0$, a struja $I_2$ je povezana s $U_1$ jednadžbom $I_2=HYU_1$, gdje je $HY $ je vodljivost prijenosa.

U ITUT-u, upravljačka struja je $I_1$, a kontrolirana struja je $I_2$. $U_1=0$, $I_2=HiI_1$, gdje je $Hi$ trenutni prijenosni koeficijent. ITUT predstavlja idealno strujno pojačalo.

Opis rada i proračun (simulacija) električnih uređaja može se provesti na temelju teorije elektromagnetskog polja. Ovaj pristup dovodi do složenih matematičkih modela (sustava parcijalnih diferencijalnih jednadžbi) i uglavnom se koristi u analizi mikrovalnih uređaja i antena.

Puno je lakše i praktičnije modelirati električne uređaje na temelju jednadžbi električne ravnoteže struja i napona. Na ovoj osnovi izgrađen teorija električnih kola.

Naboj, struja, napon, snaga, energija

električno punjenje zove izvor električnog polja kroz koje naboji međusobno djeluju. Električni naboji mogu biti pozitivni (ioni) ili negativni (elektroni i ioni). Suprotni naboji se privlače, a slični odbijaju. Količina naboja se mjeri u kulonima (K).

Jačina (jačina) struje jednaka je omjeru infinitezimalnog naboja (količine elektriciteta)
prebačen na ovaj trenutak vrijeme kroz presjek vodiča u infinitezimalnom vremenskom intervalu
na veličinu ovog intervala,

. (1.1)

Struja se mjeri u amperima (A), vrijednosti u miliamperima (1 mA = 10 -3 A), mikroamperima (1 μA = 10 -6 A) i nanoamperima (1 nA = 10 -9 A) široko se koriste u tehnologije, dati su u Dodatku 1.

Električni potencijalneka točka je vrijednost jednaka omjeru potencijalne energije , koji ima naboj u ovom trenutku, na veličinu naboja,

. (1.2)

Potencijalna energija jednaka je energiji utrošenoj na prijenos naboja iz dane točke s potencijalom do točke s nultim potencijalom.

Ako a je potencijal točke 2, i - točke 1, zatim napetost

udaljenost između točaka 2 i 1 je

. (1.3)

Napon se mjeri u voltima (V), koristeći vrijednosti u kilovoltima (kV), milivoltima (mV) i mikrovoltima (µV).

Struja i napon karakterizirani su smjerom označenim strelicom, kao što je prikazano na sl. 1.1. Postavljaju se proizvoljno. prije početka obračuna . Poželjno je da struja i napon za jedan element strujnog kruga imaju isto polo-

Riža. 1.1 stambenih smjerova. Oznake mogu

imaju indekse, npr. napon
između točaka 1 i 2 na sl. 1.1.

Brojčane vrijednosti struje i napona karakterizirane su znakom. Ako je predznak pozitivan, onda to znači da je pravi pozitivni smjer isti kao i zadani, inače su suprotni.

Gibanje naboja u električnom krugu karakterizira energije i vlast. Za pomicanje infinitezimalnog naboja
između točaka 1 i 2 s naponom
u krugu na sl. 1.1 potrebno je utrošiti infinitezimalnu energiju
jednak

, (1.4)

zatim energija kola u vremenskom intervalu od prije uzimajući u obzir (1.1) određuje se izrazom

. (1.5)

Kod istosmjerne struje
i napon
energija je jednaka i neograničeno raste s vremenom. To se također odnosi na opći izraz (1.5), što čini energiju kruga prilično nezgodnom tehničkom karakteristikom.

Instant Power
vremenski ovisna i može pozitivan(krug troši energiju izvana) i negativan(krug odaje prethodno akumuliranu energiju).

Uvijek prosječna snaga nenegativan ako unutar kruga nema izvora električne energije.

Energija se mjeri u džulima (J), dok se trenutna i prosječna snaga mjeri u vatima (W).

1.3. Elementi električnog kruga

Element je nedjeljivi dio električnog kruga. U fizičkom sklopu (radio prijemnik) postoje fizički elementi (otpornici, kondenzatori, induktori, diode, tranzistori itd.). Oni imaju složena svojstva te matematički aparat za njihov točan opis temeljen na teoriji elektromagnetskog polja.

Prilikom izračunavanja električnog kruga potrebno je razviti dovoljno točan, jednostavan i prikladan s inženjerskog gledišta. modeli fizički elementi, koje ćemo nazivati elementi.

Inženjerski modeli u elektrotehnici grade se na temelju fizikalnih pojmova o odnosu struje i napona u njima. Opisana su svojstva otpornih dvopolnih (s dva izvoda) elemenata strujno-naponske karakteristike (VAC)- ovisnost o struji kroz element od napona primijenjenog na njega . Ova ovisnost može biti linearna (za otpornik na slici 1.2a) ili nelinearna (za poluvodičku diodu na slici 1.2b).

Elementi s pravolinijskim CVC nazivaju se linearni, inače - nelinearni. Slično se razmatraju kapacitivni elementi, za koje se koristi pendant-voltažna karakteristika (ovisnost akumuliranog naboja o primijenjenom naponu), te induktivni elementi koji koriste weber-ampersku karakteristiku (ovisnost magnetski tok od struje koja teče kroz element).

1.4. Modeli glavnih linearnih elemenata strujnog kruga

Glavni linearni elementi električnog kruga su otpornik, kondenzator i induktor. Njihove konvencionalne grafičke oznake prikazane su na sl. 1.3 (nazivi fizičkih elemenata navedeni su gore, a njihovi modeli dolje).

Otpor (model otpornika) u skladu sa sl. 1.4 izgrađen je na temelju Ohmovog zakona u klasičnoj formulaciji,

, (1.10)

G de je parametar modela tzv otpornost, a -provodljivost,

. (1.11)

Riža. 1.4

Kao što se vidi iz (1.10), otpor je linearan element (s pravocrtnom CVC). Njegov parametar je otpor - mjereno u Ohmima (Ohm) ili izvansistemskim jedinicama - kiloomima (kOhm), megaomima (Mohm) ili gigaomima (GOhm). Provodljivost je određen izrazom (1.11), inverzan je otporu i mjeri se u 1/Ohm. Otpor i vodljivost elementa ne ovise na vrijednosti struje i napona.

U otporu, struja i napon su proporcionalni jedan drugome, imaju isti oblik.

Trenutna snaga električne struje u otporu je

Kao što vidite, trenutna snaga u otporu ne može biti negativan, odnosno otpor je uvijek troši snagu (energiju), pretvarajući je u toplinu ili druge oblike, na primjer, u elektromagnetsko zračenje. Otpor je model disipativnog elementa koji rasipa električnu energiju.

Kapacitet (model kondenzatora) u skladu sa sl. 1.5 formira se na temelju činjenice da je naboj akumuliran u njemu proporcionalan primijenjenom naponu,

. (1.13)

Parametar modela - kapacitet- ne ovisi

Riža. 1,5 struje i napona i mjeri se u faradima

(F). Vrijednost kapacitivnosti od 1 F je vrlo velika, u praksi su vrijednosti u mikrofaradima (1 μF = 10 -6 F), nanofaradima (1 nF = 10 -9 F) i pikofaradima (1 pF = 10 -12 F) široko rasprostranjene. koristi se.

Zamjenom (1.13) u (1.1) dobivamo model za trenutne vrijednosti struje i napona

Iz (1.14) možemo napisati inverzni izraz za model,

Trenutna električna snaga u spremniku jednaka je

. (1.16)

Ako je napon pozitivan i raste s vremenom (njegova derivacija Iznad nule), zatim trenutna snaga pozitivan i kapacitet nakuplja se energija električnog polja. Sličan proces se odvija ako je napon negativan i nastavlja se smanjivati.

Ako je napon kapacitivnosti pozitivan i pada (negativan i raste), tada je trenutna snaga negativan, i kapacitet daje vanjskom krugu prethodno pohranjenu energiju.

Dakle, posuda je element koji akumulira električnu energiju (kao staklenka u kojoj se nakuplja voda i iz koje se može izliti), nema gubitaka energije u spremniku.

Energija akumulirana u spremniku određena je izrazom

Induktivitet (model induktora) formira se na temelju činjenice da je veza toka
jednak umnošku magnetskog toka (u weberima) po broju zavoja zavojnice izravno je proporcionalna struji koja kroz njega teče. (Slika 1.6),

, (1.18)

gdje je parametar modela tzv induktivnost i mjeri se u henrijima (H).

Riža. 1.6 Vrijednost 1 H je vrlo velik u-

induktiviteta, stoga se koriste izvansustavne jedinice: milihenri (1 mH = 10 -3 H), mikrohenri (1 μH = 10 -6 H) i nanohenri (1 nH = 10 -9 H).

Promjena u spoju toka u induktoru uzrokuje elektromotorna sila(emf) samoindukcija
jednak

(1.19)

a usmjeren suprotno od struje i napona, zatim
i model induktora za trenutnu struju i napon poprima oblik

Možete napisati inverzni izraz modela,

Trenutna električna snaga u induktivitetu je

. (1.22)

Ako je struja pozitivna i raste, ili negativna i pada, tada je trenutna snaga pozitivan i induktivitet nakuplja se energija magnetskog polja. Ako je struja induktiviteta pozitivna i pada (negativna i raste), tada je trenutna snaga negativan, i induktivitet daje vanjskom krugu prethodno pohranjenu energiju.

Dakle, induktivitet (kao i kapacitet) je element koji samo akumulira energiju, nema gubitka energije u induktivitetu.

Energija pohranjena u induktoru je

Ohmovi zakoni za elemente kruga

Razmatrani modeli elemenata električnog kruga, koji određuju odnos između trenutnih vrijednosti struja i napona, dalje će se zvati Ohmovi zakoni za elemente kruga, iako se sam Ohmov zakon odnosi samo na otpor.

Ovi omjeri su sažeti u tablici. 1.1. To su linearne matematičke operacije i primjenjuju se samo na linearne elemente.

U nelinearnim elementima, veza između struje i napona je mnogo kompliciranija i, općenito, može se opisati nelinearnim integro-diferencijalnim jednadžbama, za koje ne postoje opće metode rješavanja.

Tablica 1.1

Ohmovi zakoni u elementima kruga za trenutne vrijednosti struje i napona

	Ovisnost struja od napona	Ovisnost napon od struje

Proračun struje i napona u elementima kruga

Kao primjer, izračunat ćemo napon na elementima kruga za zadanu ovisnost struje o vremenu, prikazanu na sl. 1.7.

Matematički se ovaj odnos može napisati

Riža. 1.7 as

(1.24)

Mora se zapamtiti da je u (1.24) vrijeme mjereno u milisekundama i struja - miliampera.

Zatim u onom prikazanom na Sl. 1.4. otpor pri
kΩ napon je
(Sl. 1.8a) i snaga
(Slika 1.8b). Oblici vremenskih dijagrama struje i napona u otporu se podudaraju, a umnožak dviju pravocrtnih ovisnosti
i
daje parabolične krivulje snage
.

U spremniku (sl. 1.5)
µF trenutne vrijednosti struje i napona međusobno su povezane izrazima (1.14) ili (1.15). Za struju (slika 1.7) oblika (1.24) od

(1.25)

dobivamo formulu za napon na kapacitetu u voltima

(1.26)

Obračun na
1 ms je očigledna. Na

integral (1.25) zapisan je u obliku

(1.27)

Na vremenskom intervalu
ms integral (1.25) ima oblik

i je konstanta. vremenski dijagram
prikazano na sl. 1.9. Kao što se vidi, u vremenskom intervalu
ms, dok je strujni impuls aktivan, kondenzator se puni, a tada se napon nabijenog kapaciteta ne mijenja. Na sl. 1.10a prikazuje vremensku ovisnost trenutne snage

Riža. 1.9 (1.16), a na sl. 1.10b - akumulacija

lenoy u energetskom kapacitetu
(1.17). Kao što vidite, kapacitet samo akumulira energiju, budući da se pražnjenje ne događa (struja oblika na slici 1.7 ima samo pozitivne vrijednosti).

Da biste dobili formulu snage
potrebno je pomnožiti izraze (1.24) i (1.26) s odgovarajućim

vremenskim intervalima (dobivamo polinom trećeg stupnja ).

energija
određuje se iz (1.17) zamjenom (1.26), što dovodi do polinoma četvrtog stupnja .

Za induktivitet sl. 1.6
H pri struji prikazanoj na sl. 1,7 napon
određena je izrazom (1.20)

, (1.29)

zatim nakon zamjene (1.24) za
u voltima dobivamo

(1.30)

Ova je ovisnost prikazana na sl. 1.11. Kada se grafičko diferenciranje pravocrtnih ovisnosti na sl. 1.7 dobivamo konstante na odgovarajućim vremenskim intervalima, što odgovara sl. 1.11.

Snaga je određena izrazom (1.22), zatim za
u milivatima dobivamo

(1.31)

Ovisnost
prikazano na sl. 1.12a. Energija akumulirana u induktivitetu izračunava se formulom (1.23), zatim grafom
ima oblik prikazan na sl. 1.12b.

Kao što se vidi, trenutna snaga raste proporcionalno s porastom struje u vremenskom intervalu od 0 do 1 ms, a energija akumulirana u induktivitetu raste po kvadratnom zakonu. Kada struja počne padati na
, zatim napon
i moć
postaju negativne (sl. 1.11 i sl. 1.12a), što znači da induktivitet odaje prethodno akumuliranu energiju, koja počinje opadati po kvadratnom zakonu (sl. 1.12b).

Proračun signala i energetskih karakteristika u elementima sklopa R, L i C moguće je provesti pomoću programa MathCAD.

Idealni izvori signala

Električni signali (struje i naponi) pojavljuju se u krugu kada su izloženi izvorima. Fizički izvori su baterije i akumulatori koji stvaraju istosmjernu struju i napon, generatori izmjeničnog napona raznih oblika i druge elektroničke uređaje. Na njihovim stezaljkama (polovima) javlja se napon (razlika potencijala) i kroz njih teče struja zbog elektrokemijskih procesa ili drugih složenih fizikalnih pojava. U fizici se karakterizira njihovo općenito djelovanje elektromotorna sila (EMF).

Da biste izračunali električne krugove, trebate modeli izvora signala. Najjednostavniji od njih su idealne opruge.

Grafički prikaz (oznaka) idealnog izvora napona prikazan je na sl. 1.13 u obliku kruga sa strelicom koja pokazuje pozitivan smjer EMF-a
. Na polove izvora dovodi se napon
, koji je za navedene pozitivne smjerove jednak EMF-u,

(1.32)

Ako promijenimo pozitivno

smjer emf ili napona (napravite ih brojač), pojavit će se u formuli znak minus.

Opterećenje je spojeno na izvor i kroz njega teče struja
. Izvorna svojstva trajnog napon ili struja se njime opisuju strujno-naponska karakteristika (VAC)– ovisnost struje o naponu
. Idealan izvor napona s emf jednakom ima strujno-naponsku karakteristiku prikazanu na sl. 1.14. Ako se razmatra izvor izmjeničnog signala, onda iz struje sve svoje para-

Riža. 1.14 metara.

Kao što se vidi, s povećanjem struje pri stalni napon snaga koju idealan izvor napona isporučuje potrošaču teži beskonačnost. Ovo je posljedica odabranih idealan model(VAC oblik) i njegov nedostatak, jer bilo koji fizički izvor ne može isporučiti beskonačnu snagu.

Grafički prikaz idealnog izvora struje
prikazano na sl. 1.15a u obliku kruga, unutar kojeg je označen pozitivan smjer struje. Kada se priključi opterećenje, na polovima izvora pojavljuje se napon
s naznačenim pozitivnim smjerom.

Na sl. 1.15b prikazuje CVC idealnog istosmjernog izvora . A za ovaj model, s povećanjem napona, snaga koju izvor daje opterećenju teži beskonačnosti.

1.8. Osnove topološkog opisa sklopa

strujni krug naziva se skup međusobno povezanih izvora, potrošača i pretvarača električne energije u kojima se procesi opisuju strujom i naponom.

Fizički električni krug (elektronički uređaj) sastoji se od fizičkih elemenata - otpornika, kondenzatora, prigušnica, dioda, tranzistora i velikog broja drugih. elektronički elementi. Svaki od njih ima konvencionalnu grafičku oznaku u skladu sa standardom - jedinstveni sustav projektna dokumentacija (ESKD). Grafički je prikazana međusobna veza ovih elemenata kružni dijagram sklopovi (filter, pojačalo, TV). Primjer kružni dijagram tranzistorsko pojačalo prikazano je na sl. 1.16.

Sada nećemo raspravljati o radu pojačala i

značenje njegovih elemenata, ali bilježimo samo uvjetne grafičke oznake upotrijebljenih elemenata, koji su zasebno prikazani na sl. 1.17. Podebljana točka označava električne veze elemenata.

Riža. 1.17 Kao što vidite, grafika

oznake otpornika i kondenzatora podudaraju se s oznakama njihovih modela - otpor i kapacitet, dok su oznake ostalih različite.

Koriste se za proračun sklopova. ekvivalentni sklopovi ili ekvivalentni sklopovi, koji prikazuju spojeve modela elemenata koji tvore električni krug. Svaki fizički element strujnog kruga zamijenjen je odgovarajućim modelom, koji se može sastojati od jednog ili više najjednostavnijih idealnih modela (otpora, kapaciteta, induktiviteta ili izvora signala). Primjeri modela fizičkih elemenata prikazani su na sl. 1.18.

Otpornik i kondenzator najčešće se prikazuju kao njihovi idealni modeli istim konvencionalnim grafičkim simbolima. Induktor se može prikazati idealnim induktivitetom, ali u nekim slučajevima potrebno je uzeti u obzir njegovu otpornost na gubitke . U ovom slučaju, model induktora predstavljen je serijskim spojem idealnog induktiviteta i otpora, kao što je prikazano na sl. 1.18.

Na sl. 1.19 kao primjer prikazan je shematski dijagram paralelnog spoja induktora i kondenzatora (takav krug se naziva paralelni titrajni krug) i ekvivalentni krug ovog kruga (induktor je zamijenjen sa

nena pratilac-

veza 1.19

idealno induktivno

otpornost i otpor).

Ekvivalentni krug sklopa je njegov topološki opis. S geometrijskog gledišta, u njemu se mogu razlikovati sljedeći glavni elementi:

NA etv- serijsko povezivanje nekoliko, uključujući jedan, bipolarnih elemenata, uključujući izvore signala;

- čvor- mjesto spajanja tri ili više grana;

- strujni krug- zatvoreni spoj dviju ili više grana.

Na sl. 1.20 prikazuje primjer kruga ekvivalentnog kruga s oznakom grana, čvorova (debele točke) i kontura (zatvorene linije). Kao što vidite, čvor može predstavljati

nije jedna točka povezivanja, već nekoliko (distribuirani čvor omeđen isprekidanom linijom).

U teoriji sklopova bitan je broj čvorova nadomjesnog sklopa i broj grana . Za krug na sl. 1,20 dostupno
čvorovi i
grane od kojih jedna sadrži samo idealni izvor struje.

1.9. Veze lančanih elemenata

Dvopolni elementi električnog kruga mogu se međusobno spajati na različite načine. Postoje dvije jednostavne veze: serijska i paralelna.

Dosljedan Nazivaju takav spoj dvokrakih mreža, u kojima kroz njih teče ista struja. Njegov primjer je prikazan na sl. 1.21. Strujni krug na Sl. 1.21 uključuje pasivne (R&C) i aktivne (idealne izvore napona
i
) ele-

Riža. 1.21

daje istu struju
.

NA složeni lanac(na primjer, na sl. 1.20) možete odabrati jednostavne fragmente (grane) s serijska veza elementi (grana s izvorom
, pasivne grane
i
).

Nema smisla spojiti u seriju dva idealna izvora struje ili idealan izvor napona s idealnim izvorom struje.

Paralelno naziva se veza dviju ili više grana s istim parom čvorova, dok su naponi na paralelnim granama isti. Primjer je prikazan na sl. 1.22. Ako grane sadrže po jedan element, onda govore o paralelnoj vezi elemenata. Na primjer, na sl. 1.22 idealni izvor struje
i otpor Sl. 1.22

spojeni paralelno.

Nema smisla spojiti paralelno idealan izvor napona ili idealan izvor napona s idealnim izvorom struje.

mješoviti nazvati vezu elemenata (grana) kruga, koji se ne mogu smatrati serijskim ili paralelnim. Na primjer, dijagram na Sl. 1.21 je serijski spoj elemenata, a na sl. 1.22 - paralelna veza grana, iako u granama
i
elementi su spojeni u seriju.

Shema na sl. 1.20 je tipičan predstavnik mješovitog spoja, au njemu se mogu razlikovati samo zasebni fragmenti s jednostavnim spojevima.

1.10. Kirchhoffovi zakoni za trenutne vrijednosti signala

Dva Kirchhoffova zakona utvrđuju jednadžbe električne ravnoteže između struja u čvorovima i napona u konturama kruga.

Algebarsko zbrajanje shvaća se kao zbrajanje ili oduzimanje odgovarajućih veličina.

Može se koristiti i druga formulacija prvog Kirchhoffovog zakona: zbroj trenutnih vrijednosti struja koje teku u čvor jednak je zbroju trenutnih vrijednosti izlaznih struja.

Primjer dijagrama strujnog kruga prikazan je na sl. 1.23, ponavlja shemu na sl. 1 20 koji označava pozitivne smjerove i oznake struja i napona u svim elementima, kao i brojeve čvorova (u krugovima).

U krugu postoje četiri čvora, a za svaki od njih moguće je napisati jednadžbu prvog Kirchhoffovog zakona za trenutne vrijednosti struja grana,

Čvor 1:
;

Čvor 2:
;

Čvor 3:
.

To je lako vidjeti ako zbrojimo jednadžbe za čvorove
i rezultat pomnožimo s -1, tada dobivamo jednadžbu za čvor 0. Stoga je jedna od jednadžbi (bilo koja) linearno ovisna o ostalima i mora se isključiti. Dakle, sustav jednadžbi prema prvom Kirchhoffovom zakonu za krug na Sl. 1.23 može se napisati kao

Očito, mogu se napisati i druge verzije ovog sustava jednadžbi, ali sve će biti ekvivalentne.

Fizičko opravdanje za prvi Kirchhoffov zakon je načelo neakumulacije naboja u lančanom čvoru. U bilo kojem trenutku, naboj koji ulazi u čvor iz ulaznih struja mora biti jednak naboju koji izlazi iz čvora zbog izlaznih struja.

Za odabir znakova u algebarskim zbrojevima morate navesti pozitivni smjer obilaska konture(Uglavnom odabrano u smjeru kazaljke na satu). Zatim, ako se smjer napona ili EMF podudara sa smjerom premosnice, tada u algebarski zbroj upisuje se znak plus, inače znak minus.

Neovisna nazivaju se konture koje se međusobno razlikuju barem jednom granom.

U dijagramu na sl. 1.23
,
(jedna grana sadrži idealan izvor struje) i
. Onda jest
samostalne konture. Kao što se može vidjeti, ukupan broj kontura je mnogo veći .

Odabiremo sljedeće neovisne konture:

C1,R2,C2,C3,

C3R3,L,R4,

s pozitivnim smjerom obilaznice u smjeru kazaljke na satu i za njih jednadžbe drugog Kirchhoffovog zakona napišemo u obliku

(1.34)

Također možete odabrati druge neovisne sklopove, na primjer,

C1,R2,C2,C3,

E,R1,R2,C2,C3,

i za njih napiši jednadžbe drugog Kirchhoffovog zakona koje će biti ekvivalentne sustavu (1.34).

Drugi Kirchhoffov zakon temelji se na temeljnom zakonu prirode – zakonu održanja energije. Zbroj napona na elementima zatvorenog kruga jednak je radu prijenosa jediničnog naboja u pasivnim elementima kruga, a zbroj EMF-a jednak je radu vanjskih sila u idealnim izvorima napona za prijenos isti jedinični naboj u njih. Budući da se kao rezultat naboj vratio na početnu točku, ti bi radovi trebali biti isti.

1.11. Pravi izvori signala

Gore razmatrani idealni izvori napona i struje nisu uvijek prikladni za formiranje odgovarajućih modela elektroničkih uređaja. Glavni razlog za to je mogućnost prijenosa beskonačne snage na opterećenje. U ovom slučaju koriste se komplicirani modeli izvora signala koji se nazivaju stvarnim.

Ekvivalentni krug (model) izvora realnog napona prikazan je na si. 1.24. Sadrži idealan izvor napona
i unutarnji otpor stvaran-

n izvor . Na izvor je spojen otpornik opterećenja
. Prema drugom Kirchhoffovom zakonu možemo pisati

, (1.35)

a prema Ohmovom zakonu za otpor

Riža. 1.24 lenija

. (1.36)

Zamjenom (1.36) u (1.35) dobivamo

odakle slijedi jednadžba za strujno-naponsku karakteristiku realnog izvora napona

, (1.37)

čiji je grafikon za konstantne vrijednosti struje i napona prikazan na sl. 1.25. Isprekidana linija prikazuje strujno-naponsku karakteristiku idealnog izvora napona. Kao što vidite, u stvarnom izvoru, maksimalna struja ograničeno, a

Riža. 1.25 znači da snaga koju odašilje nije

može biti beskonačan.

Pri konstantnom naponu, snaga koju stvarni izvor (slika 1.24) daje opterećenju jednaka je

. (1.38)

Ovisnost
na
U i
Ohm je prikazan na sl. 1.26. Kao što vidite, maksimalna snaga pravog izvora je ograničena.

čena i jednaka
na
. Riža. 1.26

Strujno-naponska karakteristika izvora realnog napona pri
nastoji karakterizirati idealan izvor fig. 1.14. Stoga se idealni izvor napona može definirati kao pravi izvor iznula unutarnji otpor(unutarnji otpor idealnog izvora napona nula).

Ekvivalentni krug stvarnog izvora struje prikazan je na sl. 1.27. Sadrži idealan izvor struje i unutarnji otpor , opterećenje je spojeno na izvor
. Jednadžba prvog Kirchhoffovog zakona za jedan od čvorova lanca sl. 1.27 ima oblik

. (1.39) Sl. 1.27

Ohmov zakon
, tada iz (1.39) dobivamo izraz za strujno-naponsku karakteristiku realnog izvora struje

. (1.40)

Za istosmjernu struju ova je ovisnost prikazana na sl. 1.28. Kao što vidite, maksimalni napon koji izvor daje opterećenju ograničen je vrijednošću
s beskonačnim otporom opterećenja. Konstanta snage

Riža. 1.28 struja dana opterećenju jednaka je

. (1.41)

Izgleda kao Sl. 1.26, odgovarajući raspored za
mA i
Oh, izgradite vlastitu. Maksimalna snaga se postiže na
i jednako je
.

S unutarnjim otporom koji teži beskonačnosti strujno-naponska karakteristika realnog izvora struje teži karakteristici idealnog izvora (sl. 1.15b). Zatim idealan izvor se može smatrati stvarnim sabeskrajan unutarnji otpor.

Uspoređujući strujno-naponske karakteristike izvora stvarnog napona i struje na si. 1.25 i sl. 1.28, lako je provjeriti da oni mogu biti isti pod uvjetima

(1.42)

To znači da ovi izvori pod uvjetom (1.42)

su ekvivalentni, odnosno u ekvivalentnim sklopovima električnih krugova pravi izvor napona može biti namamljen izvorom stvarne struje i obrnuto. Za idealne izvore takva je zamjena nemoguća.

1.12. Sustav jednadžbi električnog kruga

za trenutne vrijednosti struja i napona

Na temelju Ohmovih i Kirchhoffovih zakona moguće je oblikovati sustav jednadžbi koji povezuju trenutne vrijednosti struja i napona. Da biste to učinili, morate izvršiti sljedeće korake (razmotrimo ih na primjeru kruga na sl. 1.29).

Jednadžbe odnosa između struje i napona u elementima ili granama kruga nazivaju se podsustav komponentnih jednadžbi. Broj jednadžbi jednak je broju pasivnih elemenata ili grana strujnog kruga. Kao što vidite, podsustav uključuje diferencijalne ili integralne odnose između struja i napona.

U primjeru koji se razmatra, za čvorove 1, 2 i 3, ove jednadžbe imaju oblik, na primjer, (1.32)

(1.44)

Ukupno formirano
jednadžbe.

U dijagramu na sl. 1.29 označena su odabrana tri neovisna kruga kružne linije sa strelicom koja pokazuje pozitivan smjer obilaženja. Za njih jednadžbe drugog Kirchhoffovog zakona imaju oblik (1.34)

(1.45)

Ukupan broj jednadžbi je
.

Jednadžbe sastavljene prema prvom i drugom Kirchhoffovom zakonu nazivaju se podsustav topoloških jednadžbi, budući da su određeni shemom (topologijom) sklopa. Ukupan broj jednadžbi u njoj jednak je broju grana koji ne sadrže idealne izvore struje.

Oblik skupa podsustava komponenti i topoloških jednadžbi kompletan sustav jednadžbe električnog kruga za trenutne vrijednosti struja i napona, što predstavlja potpuni model strujnog kruga.

Iz komponentnih jednadžbi nije teško izraziti sve napone kroz struje grana, zatim za krug na Sl. 1.29 iz (1.43) dobivamo

(1.46)

(1.46’)

Zamjenom (1.46) u jednadžbe drugog Kirchhoffovog zakona oblika (1.45) dobivamo sustav jednadžbi za struje grana

(1.47)

Razmatrani pristup oblikovanju jednadžbi električne ravnoteže kruga naziva se metoda strujne grane. Broj dobivenih jednadžbi jednak je broju grane lanca, ne sadrži idealne izvore struje.

Kao što vidite, model linearnog kruga za trenutne vrijednosti struja i napona oblika (1.43), (1.44), (1.45) ili (1.47) je linearni sustav integro-diferencijalnih jednadžbi.

1.13. Zadaci za samostalno rješavanje

Zadatak 1.1. napon
na spremniku C mijenja se kao što je prikazano na sl. 1.30. Dobiti izraz za kapacitivnu struju
, trenutna snaga
i pohranjenu energiju
, na-

graditi grafove polu-Sl. 1.30

funkcije.

Zadatak 1.2. napon
na promjene otpora R, kao što je prikazano na sl. 1.31. Dobiti izraz za napon kapacitivnosti
, izgraditi grafikon
(kroz
potrebna op-

redistribuirati struju
,

a zatim - procijedi- Sl. 1.31

ing
).

Zadatak 1.3. napon
pri paralelnom spoju otpora R i induktiviteta L mijenja se, kako je prikazano na si. 1.32. Napiši izraz za ukupnu struju
, iscrtajte njegov graf (obavezno

pronaći strujne grane, i 1.32

utoliko je njihov zbroj struja
).

Zadatak 1.4. U dijagramima strujnog kruga prikazanim na sl. 1.33, odredite broj čvorova i grana, broj jednadžbi prema prvom i drugom Kirchhoffovom zakonu.

Zadatak 1.5. Za sklopove čiji su ekvivalentni krugovi prikazani na sl. 1.33, zapišite kompletne sustave jednadžbi prema Ohmovom zakonu, prvom i drugom Kirchhoffovom zakonu za trenutne vrijednosti struja i napona elemenata.

Zadatak 1.6. Za krug prikazan na sl. 1.34, zapišite potpuni sustav jednadžbi prema Ohmovim i Kirchhoffovim zakonima za trenutne vrijednosti struja i napona elemenata.