Tajne brzog množenja i dijeljenja. Aritmetička sredina više brojeva

1. Množenje i dijeljenje s 5, 50, 500 itd.

Množenje s 5, 50, 500 itd. zamjenjuje se množenjem s 10, 100, 1000 itd., nakon čega slijedi dijeljenje s 2 dobivenog umnoška (ili dijeljenje s 2 i množenje s 10, 100, 1000 itd. = 100:2 itd.)

54*5=(54*10):2=540:2=*5 = (54:2)*10= 270).

Da biste podijelili broj s 5,50, 500, itd., morate taj broj podijeliti s 10,100, 1000, itd. i pomnožiti s 2.

10800: 50 = 10800:100*2 =216

10800: 50 = 10800*2:100 =216

2. Množenje i dijeljenje s 25, 250, 2500 itd.

Množenje s 25, 250, 2500 itd. zamjenjuje se množenjem sa 100, 1000, 10000 itd. i rezultat se dijeli sa = 100: 4)

542*25=(542*100):4=13*25=248: 4*100 = 6200)

(ako je broj djeljiv s 4, tada množenje ne oduzima vrijeme, to može učiniti svaki učenik).

Da biste podijelili broj s 25, 25,250,2500 itd., ovaj broj morate podijeliti sa 100,1000,10000 itd. i pomnožiti s 4

31200: 25 = 31200:100*4 = 1248.

3. Množenje i dijeljenje sa 125, 1250, 12500 itd.

Množenje sa 125, 1250 itd. zamjenjuje se množenjem sa 1000, 10000 itd., a dobiveni proizvod mora se podijeliti sa = 1000: 8)

72*125=72*1000:8=9000

Ako je broj djeljiv sa 8, onda prvo izvršimo dijeljenje sa 8, a zatim množenje sa 1000, 10000 itd.

48*125 = 48:8*1000 = 6000

Da biste podijelili broj sa 125, 1250 itd., morate taj broj podijeliti sa 1000, 10000 itd. i pomnožiti s 8.

7000: 125 = 7000:1000*8 = 56.

4. Množenje i dijeljenje sa 75, 750 itd.

Da biste pomnožili broj sa 75, 750 itd., trebate podijeliti ovaj broj sa 4 i pomnožiti sa 300, 3000 itd. (75 \u003d 300: 4)

48* 75 = 48:4*300 = 3600

Da biste podijelili broj sa 75,750 itd., morate taj broj podijeliti sa 300, 3000 itd. i pomnožiti s 4

7200: 75 = 7200: 300*4 = 96.

5. Pomnožite s 15, 150.

Kada množite s 15, ako je broj neparan, pomnožite ga s 10 i dodajte polovicu dobivenog umnoška:

23x15=23x(10+5)=230+115=345;

ako je broj paran, tada se ponašamo još jednostavnije - dodajte polovicu broju i pomnožite rezultat s 10:

18x15=(18+9)x10=27x10=270.

Kada broj množimo sa 150, koristimo istu tehniku i rezultat množimo s 10, jer je 150 = 15x10:

24x150=((24+12)x10)x10=(36x10)x10=3600.

Slično, brzo pomnožite dvoznamenkasti broj (osobito paran) s dvoznamenkastim brojem koji završava na 5:

24*35 = 24*(30 +5) = 24*30+24:2*10 = 720+120=840.

6. Množenje dvoznamenkastih brojeva manjih od 20.

Jednom od brojeva trebate dodati broj jedinica drugog, pomnožite ovaj iznos s 10 i dodajte mu proizvod jedinica ovih brojeva:

18x16=(18+6)x10+8x6= 240+48=288.

Na opisani način mogu se množiti dvoznamenkasti brojevi manji od 20, kao i brojevi u kojima je isti broj desetica: 23x24 = (23+4)x20+4x6=27x20+12=540+12=562.

Obrazloženje:

(10+a)*(10+b) = 100 + 10a + 10b + a*b = 10*(10+a+b) + a*b = 10*((10+a)+b) + a* b.

7. Množenje dvoznamenkastog broja sa 101.

Možda je najjednostavnije pravilo: dodajte svoj broj sebi. Množenje završeno.
Primjer:

57 * 101 = 5> 5757

Objašnjenje: (10a+b)*101 = 1010a + 101b = 1000a + 100b + 10a + b
Slično se troznamenkasti brojevi množe s 1001, četveroznamenkasti s 10001 itd.

8. Množenje broja s 11.

Trebali biste "raširiti" znamenke broja pomnoženog s 11 i u dobivenu prazninu unijeti zbroj tih znamenki, a ako je taj zbroj veći od 9, tada, kao kod normalno zbrajanje, jedinicu treba pomaknuti na najvišu znamenku.

Primjer:
34 * 11 \u003d 374, budući da je 3 + 4 \u003d 7, sedam stavljamo između tri i četiri
68 * 11 \u003d 748, budući da je 6 + 8 \u003d 14, četvorku stavljamo između sedam (šest plus preneseni) i osam

Obrazloženje:
10a+b je proizvoljan broj, gdje je a broj desetica, b broj jedinica.

Imamo:
(10a+b)*11 = 10a*11 + b*11 = 110a + 11b = 100a + 10a + 10b + b = 100a + 10*(a+b) + b,
gdje imamo a stotine a+b deseci i b jedinice. tj. rezultat sadrži a*(a+1) stotine, dvije desetice i pet jedinica.

Pravimo umnožak: 5 jedinica, 5+2=7 desetica, 2+6=8 stotica, 6+3=9 tisuća, 3+4=7 desetica tisuća, 4 stotine tisuća.

43625*11=479875.

Kada je množitelj između 1000 i 10000 (na primjer, 7543), tada možete primijeniti sljedeći način pomnožite s 11. Prvo podijelite množitelj 7543 na lica, po dvije znamenke, zatim pronađite umnožak prvog lica (75) s lijeve strane s 11, kao što je naznačeno u množenju dvoznamenkastog broja s 11. Rezultirajući broj ( 75 * 11 \u003d 725) dat će stotine umnožaka, pa kako su pomnožili stotine množenika. Zatim trebamo pomnožiti drugo lice (43) sa 11, dobivamo jedinice proizvoda: 43*11=473. Na kraju dodamo dobivene proizvode: 825 stotina. +473=82739. Prema tome, 7543*11=82739.

Razmotrite još jedan primjer: 8324*11.

83`24; 83 ćelije *11=913 ćelija.

24*11=264; 913 stanica +264=91564. Prema tome, 8324*11=91564.

9. Pomnožite s 22, 33, ..., 99.

Za množenje dvoznamenkastog broja 22,33, ..., 99, ovaj množitelj mora biti predstavljen kao umnožak jednoznamenkastog broja s 11. Izvršite množenje prvo s jednoznamenkastim brojem, a zatim s 11:

15 *33= 15*3*11=45*11=495.

10. Pomnožite dvoznamenkaste brojeve sa 111.

Prvo, uzmimo množenik, takav dvoznamenkasti broj, čiji je zbroj znamenki manji od 10. Objasnimo numeričkim primjerima:

Kako je 111=100+10+1, tada je 45*111=45*(100+10+1). Pri množenju dvoznamenkastog broja čiji je zbroj znamenki manji od 10 sa 111 potrebno je umetnuti dvostruki zbroj znamenki (tj. brojeva koje one predstavljaju) njegovih desetica i jedinica 4 + 5. = 9 u sredini između znamenki. 4500+450+45=4995. Prema tome, 45*111=4995. Kada je zbroj znamenki dvoznamenkastog množitelja veći ili jednak 10, na primjer 68 * 11, trebate zbrojiti znamenke množitelja (6 + 8) i umetnuti 2 jedinice dobivenog zbroja u u sredini između brojeva 6 i 8. Na kraju, sastavljenom broju 6448 dodajte 1100. Dakle, 68*111=7548.

11. Pomnožite s 37.

Kada broj množite sa 37, ako je dati broj višekratnik broja 3, dijeli se sa 3 i množi sa 111.

27*37=(27:3)*(37*3)=9*111=999

Ako ovaj broj nije višekratnik broja 3, tada se 37 oduzima od umnoška ili se 37 dodaje umnošku.

23*37=(24-1)*37=(24:3)*(37*3)-37=888-37=851.

12. Kvadriranje bilo kojeg dvoznamenkastog broja.

Ako zapamtite kvadrate svih brojeva od 1 do 25, onda je lako pronaći kvadrat bilo kojeg dvoznamenkastog broja većeg od 25.

Da biste pronašli kvadrat bilo kojeg dvoznamenkastog broja, morate razliku između tog broja i 25 pomnožiti sa 100 i dobivenom umnošku dodati kvadrat dodatka tog broja na 50 ili kvadrat njegovog viška nad 50.

Razmotrite primjer:

372=12*100+132=1200+169=1369

(M–25)*100+ (50-M) 2=100M-2500+2500–100M+M2=M2 .

13. Množite brojeve blizu 100.

Kada jedan od faktora povećavamo (smanjujemo) za nekoliko jedinica, dobiveni cijeli broj i pribrojene (oduzete) jedinice množimo s drugim faktorom i od prvog umnoška oduzimamo drugi umnožak (dobivene umnoške zbrajamo)

98∙8=(100-2) ∙8=100∙8-2∙8=800-16=784.

Ova tehnika predstavljanja jednog od faktora kao razlike olakšava množenje s 9, 99, 999.

Da biste to učinili, dovoljno je broj pomnožiti s 1000) i od dobivenog cijelog broja oduzeti pomnoženi broj: 154x9=154x10-154==1386.

Ali još je lakše djecu upoznati s pravilom - „za množenje broja s 9 (99, 999) dovoljno je od tog broja oduzeti broj njegovih desetica (stotina, tisuća) uvećanih za jedan, a do dobivenog broja razlika dodati zbroj njegove jedinične znamenke na 10 (zbroj do broja koji čine posljednje dvije (tri) znamenke ovog broja):

154x9=(154-16)x10+(10-4)=138x10+6=1380+6=1386

14. Množenje dvoznamenkastih brojeva, u kojima je zbroj jedinica 10.

Neka se daju dva dvoznamenkasti brojevi, čiji je zbroj jednak 10:

M=10m + n, K=10a + 10 – n. Kreirajmo njihov rad.

M * K= (10m+n) * (10a + 10 - n) =100am + 100m - 10mn + 10an + +10n - n2 = m * (a + 1) * 100 + n * (10a + 10 - n) – 10mn = (10m) * * (10 * (a + 1)) + n * (K – 10m).

Pogledajmo nekoliko primjera:

17 * 23= 10 * 30 + 7 * 13= 300 + 91= 391;

33 * 67= 30 * 70 + 3 * 37= 2100 + 111= 2211.

15 . Množenje brojem napisanim samo deveticama.

Da bismo pronašli umnožak broja napisanog u devetkama s brojem koji ima isti broj znamenki, potrebno je od množitelja oduzeti jedan i dobivenom broju dodati još jedan broj čije sve znamenke nadopunjuju znamenke naznačeni rezultirajući broj do 9.

137 * 999= 136 863;

Prisutnost takve metode vidi se iz sljedećeg načina rješavanja datih primjera: 8 * 9 = 8 * (10 - 1) = 80 - 8 = 72,

46 * 99= 46 * (100 – 1)= 4600 – 54= 4554.

16. Kvadriranje broja koji završava na 5.

Pomnožite broj desetica sa sljedećim brojem desetica i dodajte 25.

15*15 = 225 = 10*20+ 25 (ili 1*2 i dodijelite 25 s desne strane)

35*35 =30*40 +25= 1225 (3*4 i dodijelite 25 s desne strane)

65*65 = 60*70+25=4225 (6*7 i dodijelite 25 s desne strane)

Kako množiti stupcem

Množenje višeznamenkasti brojevi obično se izvodi u stupcu, zapisujući brojeve jednu ispod druge tako da znamenke istih znamenki budu jedna ispod druge (jedinice ispod jedinica, desetice ispod desetica itd.). Radi praktičnosti, broj koji ima više znamenki obično je napisan na vrhu. Između brojeva s lijeve strane nalazi se znak akcije. Nacrtajte crtu ispod množitelja. Ispod crte upišite brojeve radova kako su zaprimljeni.

Razmotrimo prvo množenje višeznačnog broja s jednostrukim brojem. Neka je potrebno pomnožiti 846 sa 5:

Množenje 846 s 5 znači zbrajanje 5 brojeva od kojih je svaki jednak 846. Da biste to učinili, dovoljno je prvo uzeti 5 puta 6 jedinica, zatim 5 puta 4 desetice i na kraju 5 puta 8 stotina.

5 puta 6 jedinica = 30 jedinica, tj. 3 desetice. Ispod crte umjesto jedinica upišemo 0, a zapamtimo 3 desetice. Radi praktičnosti, kako ne biste pamtili, možete napisati 3 preko desetica množenika:

5 puta 4 desetice = 20 desetica, dodaj im još 3 desetice = 23 desetice, tj. 2 stotice i 3 desetice. Pišemo 3 desetice ispod crte umjesto desetica, a zapamtimo 2 stotine:

5 puta 8 stotina = 40 stotina, dodajte još 2 stotine = 42 stotine. Pišemo ispod crte 42 stotice, odnosno 4 tisuće i 2 stotine. Dakle, proizvod 846 sa 5 ispada da je 4230:

Sada razmotrite množenje brojeva s više vrijednosti. Neka je potrebno pomnožiti 3826 sa 472:

Množenje 3826 sa 472 znači dodavanje 472 isti broj, od kojih je svaki jednak 3826. Da biste to učinili, dodajte 3826 prvo 2 puta, zatim 70 puta, zatim 400 puta, odnosno pomnožite množenik zasebno sa znamenkom svake znamenke množitelja i zbrojite dobivene proizvode u jedan iznos.

2 puta 3826 = 7652. Dobiveni umnožak upisujemo ispod crte:

Ovo nije konačni proizvod, sve dok smo pomnožili samo s jednom znamenkom množitelja. Dobiveni broj se zove djelomični proizvod. Sada je naš zadatak pomnožiti množenik sa znamenkom desetica. Ali prije toga, morate se sjetiti jednog važna točka: svaki djelomični umnožak mora biti upisan ispod broja kojim se vrši množenje.

Pomnožite 3826 sa 7. Ovo će biti drugi djelomični umnožak (26782):

Množilac množimo s 4. To će biti treći djelomični umnožak (15304):

Ispod zadnjeg parcijalnog umnoška povlačimo crtu i izvodimo zbrajanje svih dobivenih parcijalnih umnožaka. Dobivamo kompletan rad (1 805 872):

Ako se u množitelju pojavi nula, tada se obično ne množi s njom, već odmah prelazi na sljedeću znamenku množitelja:

Kada množenik i(li) množitelj završavaju nulama, množenje se može izvesti bez obraćanja pozornosti na njih, a na kraju se umnošku doda onoliko nula koliko ih ima zajedno u množeniku i množitelju.

Na primjer, trebate izračunati 23 000 4500. Prvo pomnožite 23 sa 45, zanemarujući nule:

A sada ćemo s desne strane rezultirajućem umnošku dodati onoliko nula koliko ih ima u množeniku i faktoru zajedno. Ispada 103.500.000.

Kalkulator množenja stupaca

Ovaj kalkulator pomoći će vam u množenju stupaca. Samo unesite množitelj i množitelj i kliknite gumb Izračunaj.

Opcija br. 3329663

Prilikom rješavanja zadataka 1-23 odgovor je jednoznamenkasti, što odgovara broju točnog odgovora ili broju, nizu slova ili brojki. Odgovor treba napisati bez razmaka ili dodatnih znakova.

Ukoliko je mogućnost nastavnika, možete unijeti odgovore na zadatke dijela C ili ih učitati u sustav u nekom od grafičkih formata. Nastavnik će vidjeti rezultate zadataka dijela B i moći će ocijeniti učitane odgovore na dio C. Bodovi koje je nastavnik dao bit će prikazani u vašoj statistici.

Verzija za ispis i kopiranje u MS Wordu

1. kvadrat,

2. dodaj 1.

Prva od njih kvadrira broj na ekranu, druga ga povećava za 1. Napišite redoslijed naredbi u programu koji broj 2 pretvara u 36 i ne sadrži više od 4 naredbe. Navedite samo brojeve naredbi. (Na primjer, program 2122 - Ovaj program

dodaj 1

kvadrat

dodaj 1

dodaj 1.

Ovaj program pretvara broj 1 u broj 6.

Odgovor:

1. dodati 1,

2. pomnožiti sa 5.

Prvi od njih povećava broj na ekranu za 1, drugi ga množi.

Na primjer, program 121 specificira sljedeći niz naredbi:

dodaj 1

pomnožiti sa 5

dodaj 1

Ovaj program pretvara, na primjer, broj 7 u broj 41.

U odgovor napišite program koji sadrži najviše pet naredbi i prevodi broj 2 u broj 280.

Odgovor:

Ulaz algoritma je prirodni broj N. Algoritam na temelju njega gradi novi broj R na sljedeći način.

1. Gradi se binarni zapis broja N.

2. Još dvije znamenke dodaju se ovom unosu s desne strane prema sljedećem pravilu:

a) zbrajaju se sve znamenke binarnog zapisa, a ostatak od dijeljenja zbroja s 2 dodaje se na kraj broja (desno). Na primjer, unos 10000 pretvara se u unos 100001;

b) iste radnje se izvode na ovom zapisu - ostatak dijeljenja zbroja znamenki s 2 dodaje se s desne strane.

Ovako dobiven zapis (sadrži dvije znamenke više nego u zapisu izvornog broja N) je binarni prikaz željenog broja R.

Navedite najmanji broj N, za koji je rezultat algoritma veći od 97. U odgovor upišite ovaj broj decimalni sustav računanje.

Odgovor:

Stroj prima peteroznamenkasti broj kao ulaz. Na temelju ovog broja konstruira se novi broj prema sljedećim pravilima.

1. Prva, treća i peta znamenka, kao i druga i četvrta znamenka zbrajaju se zasebno.

2. Dobivena dva broja zapisuju se jedan za drugim u neopadajućem redoslijedu bez razdjelnika.

Primjer. Izvorni broj: 63 179. Zbrojevi: 6 + 1 + 9 = 16; 3 + 7 = 10. Rezultat: 1016.

Navedite najmanji broj tijekom čije obrade stroj daje rezultat 621.

Odgovor:

1. Prva i druga znamenka se množe zasebno, kao i druga i treća znamenka.

2. Dobivena dva broja zapisuju se jedan za drugim u nerastućem nizu bez razdjelnika.

Primjer. Početni broj: 179. Proizvodi: 1*7 = 7; 7*9 = 63. Rezultat: 637. Označite najmanji broj pri čijoj obradi stroj daje rezultat 205.

Odgovor:

Stroj prima četveroznamenkasti broj kao ulaz. Na temelju ovog broja gradi se novi broj prema sljedećim pravilima:

1. Prva i druga, kao i treća i četvrta znamenka izvornog broja se množe.

Primjer. Izvorni broj: 2466. Proizvodi: 2 × 4 = 8; 6 x 6 = 36.

Rezultat: 368.

Navedite najmanji broj, zbog čega će stroj vratiti broj 124.

Odgovor:

Riječ se formira od slova ruske abecede. Poznato je da se riječ formira prema sljedećim pravilima:

a) u riječi nema ponovljenih slova;

b) sva slova riječi idu izravnim ili obrnutim abecednim redom, isključujući, možda, prvo.

Koja od sljedećih riječi zadovoljava sve sljedeće uvjete?

Odgovor:

Izvođač Accord-4 ima dva tima kojima su dodijeljeni brojevi:

1. oduzmi 1

2. pomnožiti sa 4

Izvođenjem prve od njih Chord-4 oduzima 1 od broja na ekranu, a izvođenjem druge taj broj množi s 4. Zapišite redoslijed naredbi u programu koji ne sadrži više od pet naredbi i pretvara broj 5 u broj 62. Ako postoji više takvih programa, napiši bilo koji od njih.

U odgovoru navedite samo brojeve timova. Da, za program

pomnožiti sa 4

potrebno je napisati: 211. Ovaj program pretvara npr. broj 7 u broj 26.

Odgovor:

Kalkulator izvođača ima dva tima kojima su dodijeljeni brojevi:

1. oduzmi 1

2. podijeliti sa 3

Izvođenjem prvog od njih kalkulator oduzima 1 od broja na ekranu, a izvođenjem drugog dijeli ga s 3 (ako je dijeljenje potpuno nemoguće, kalkulator se isključuje).

Napišite redoslijed instrukcija u programu za dobivanje od broja 37 broj 1, koji ne sadrži više od 5 instrukcija, uz naznaku samo broja instrukcija.

(Na primjer, program 21121 je program

podijeliti sa 3

Ovaj program, na primjer, pretvara broj 60 u broj 5.)

Odgovor:

Maša je zaboravila lozinku za pokretanje računala, ali se sjetila algoritma za njezino dobivanje iz niza upita "KBMAM9KBK": ako se svi nizovi znakova "MAM" zamijene s "RP", "KBK" s "1212", a zatim posljednja tri znaka se brišu iz rezultirajućeg niza, tada će rezultirajući niz biti lozinka. Definirajte lozinku:

Odgovor:

Anya je pozvala svoju prijateljicu Natashu u posjet, ali joj nije rekla šifru digitalne brave svog ulaza, već je poslala poruku: “U nizu 4, 1, 9, 3, 7, 5 oduzmi 3 od svih brojeva. koji su veći od 4, a zatim uklonite sve neparne znamenke iz rezultirajućeg niza. Nakon dovršetka radnji navedenih u poruci, Natasha je primila sljedeći kod za digitalnu bravu:

4) 4, 1, 6, 3, 4, 2

Odgovor:

Lyuba je zaboravila lozinku za pokretanje računala, ali se sjetila algoritma za njezino dobivanje od znakova "QWER3QWER1" u retku za upit. Ako se svi nizovi znakova "QWER" zamijene s "QQ", a kombinacije znakova "3Q" se uklone iz rezultirajućeg niza, tada će rezultirajući niz biti lozinka:

Odgovor:

Tri-pet izvođač ima dva tima kojima su dodijeljeni brojevi:

1. dodati 3,

2. pomnožiti sa 5.

Izvodeći prvu od njih, ThreeFive dodaje 3 broju na ekranu, a izvodeći drugu, taj broj množi s 5.

Napišite redoslijed naredbi u programu koji ne sadrži više od 5 naredbi i prevodi broj 1 u broj 515.

U odgovoru navedite samo brojeve timova, ne stavljajte razmake između brojeva.

Da, za program

pomnožiti sa 5

dodati 3

potrebno je napisati: 211. Ovaj program pretvara npr. broj 4 u broj 26.

Odgovor:

Izvođač Quadrator ima dva tima kojima su dodijeljeni brojevi:

1. dodati 1,

2. kvadrat.

Prva od ovih naredbi povećava broj na ekranu za 1, druga - kvadrate. Program za izvršitelja Quadrator je niz brojeva naredbi.

Na primjer, 21211 je program

kvadrat

dodaj 1

kvadrat

dodaj 1

Ovaj program pretvara broj 2 u broj 27.

Napišite program koji pretvara broj 2 u broj 102 i ne sadrži više od 6 instrukcija. Ako postoji više takvih programa, napiši bilo koji od njih.

Odgovor:

Stroj prima troznamenkasti broj kao ulaz. Na temelju ovog broja konstruira se novi broj prema sljedećim pravilima.

1. Zbrajaju se prva i druga, kao i druga i treća znamenka izvornog broja.

2. Dobivena dva broja zapisuju se jedan za drugim u silaznom redoslijedu (bez razdjelnika).

Primjer. Početni broj: 348. Zbrojevi: 3 + 4 = 7; 4 + 8 = 12. Rezultat: 127. Navedite najmanji broj, kao rezultat kojeg će stroj vratiti broj 1412.

Odgovor:

Stroj prima četveroznamenkasti oktalni broj kao ulaz. Na temelju ovog broja konstruira se novi broj prema sljedećim pravilima.

1. Prva i druga, te treća i četvrta znamenka se zbrajaju.

2. Dobivena dva broja u oktalnom brojevnom sustavu zapisuju se jedan za drugim u rastućem redoslijedu (bez razdjelnika).

Primjer. Početni broj: 4531. Zbrojevi: 4+5 = 9; 3+1 = 4. Rezultat: 49. Odlučite koji od sljedeće brojeve može biti rezultat rada stroja.

Odgovor:

U nekim informacijski sistem informacija je kodirana u šest-bitne binarne riječi. Prilikom prijenosa podataka moguće je njihovo izobličenje, stoga se na kraju svake riječi dodaje sedmi (kontrolni) bit kako bi zbroj bitova nove riječi, računajući kontrolni, bio paran. Na primjer, 0 će biti dodan desno od riječi 110011, a 1 će biti dodan desno od riječi 101100.

Nakon što je riječ primljena, ona se obrađuje. Istodobno se provjerava zbroj njegovih znamenki, uključujući i kontrolnu. Ako je neparan, znači da nije uspio prijenos ove riječi, a automatski se zamjenjuje rezerviranom riječju 0000000. Ako je paran, znači da nije bilo kvara ili je bilo više od jednog kvara. U tom se slučaju primljena riječ ne mijenja.

Originalna poruka

1100101 0001001 0011000

uzeto je u obliku

1100111 0001100 0011000

Kako će izgledati primljena poruka nakon obrade?

1) 0000000 0001100 0011000

2) 0000000 0000000 0011000

3) 1100111 0000000 0011000

4) 1100111 0001100 0000000

Odgovor:

Izvođač Calculator1 ima dva tima kojima su dodijeljeni brojevi:

1. dodati 1,

2. pomnožiti sa 5.

Izvodeći prvi od njih, Calculator1 dodaje 1 broju na ekranu, a izvodeći drugi, množi ga s 5.

Program za ovaj izvršitelj je niz brojeva naredbi. Na primjer, program 121 daje sljedeći niz naredbi:

dodati 1,

pomnožiti 5,

dodati 1,

Ovaj program pretvara npr. broj 7 u broj 41. U odgovor napišite program koji ne sadrži više od šest naredbi i pretvara broj 1 u broj 77.

Odgovor:

Izvođač KALKULATORA ima samo dva tima kojima su dodijeljeni brojevi:

2. pomnožiti sa 2

Prilikom izvršavanja naredbe broj 1, KALKULATOR oduzima 1 od broja na ekranu, a prilikom izvršavanja

naredba broj 2 množi broj na ekranu s 2. Napišite program koji sadrži br

više od 4 ekipe, koja od broja 3 dobije broj 16. Navesti samo brojeve ekipa.

Na primjer, program 21211 je program:

pomnožiti sa 2

koji pretvara broj 1 u broj 0.

Odgovor:

Vasya je zaboravio lozinku za Windows XP, ali se sjetio algoritma za dobivanje iz niza upita "B265C42GC4": ako se svi nizovi znakova "C4" zamijene "F16", a zatim izbrišite sve iz rezultirajućeg niza troznamenkasti brojevi, tada će rezultirajući niz biti lozinka. Definirajte lozinku:

Odgovor:

Izvođač DvaPyat ima dva tima kojima su dodijeljeni brojevi:

1. oduzeti 2

2. podijeliti sa 5

Izvođenjem prvog od njih, TwoFive oduzima 2 od broja na ekranu, a izvođenjem drugog taj broj dijeli s 5 (ako je dijeljenje potpuno nemoguće, TwoFive se isključuje).

Napišite redoslijed naredbi u programu koji ne sadrži više od 5 naredbi i prevodi broj 152 u broj 2.

U odgovoru navedite samo brojeve timova, ne stavljajte razmake između brojeva. Da, za program

podijeliti sa 5

trebate napisati 211. Ovaj program pretvara npr. broj 55 u broj 7.

Odgovor:

U nekom informacijskom sustavu informacija je kodirana u binarne šestobitne riječi. Prilikom prijenosa podataka moguće je njihovo izobličenje, stoga se na kraju svake riječi dodaje sedmi (kontrolni) bit kako bi zbroj bitova nove riječi, računajući kontrolni, bio paran. Na primjer, 0 će se dodati desno od riječi 110011, a 1 će biti dodan riječi 101100. Nakon što primi riječ, ona se obrađuje. Istodobno se provjerava zbroj njegovih znamenki, uključujući i kontrolnu. Ako je neparan, znači da nije uspio prijenos ove riječi, a automatski se zamjenjuje rezerviranom riječju 0000000. Ako je paran, znači da nije bilo kvara ili je bilo više od jednog kvara. U tom se slučaju primljena riječ ne mijenja. Izvorna poruka 1100101 0001001 1111000 primljena je kao 1100111 0001100 1111000. Kako će primljena poruka izgledati nakon obrade?

1) 0000000 0001100 1111000

2) 0000000 0000000 1111000

3) 1100101 0000000 1111000

4) 1100111 0001100 0000000

Odgovor:

Mitja je pozvao svog prijatelja Vasju u posjet, ali mu nije rekao šifru digitalne brave svog ulaza, već je poslao sljedeću poruku: “U nizu 4, 1, 8, 2, 6 sve brojeve veće od 3 podijelite s 2, a zatim iz rezultirajućeg niza izbrišite sve parne brojeve. Nakon dovršetka radnji navedenih u poruci, Vasya je primio sljedeći kod za digitalnu bravu:

Odgovor:

Blagajnik je zaboravio lozinku za sef, ali se sjetio algoritma za dobivanje iste iz niza "AYY1YABC55": ako redom izbrišete nizove znakova "YY" i "ABC" iz niza, a zatim zamijenite znakove A i Y, tada će rezultirajući niz biti lozinka. Definirajte lozinku.

(100-96) - prva radnja
320 podijeljeno onim što se dogodilo u zagradama - druga radnja
pomnožiti s pet - treća radnja
plus 350 - četvrta akcija

1 350+320=670:4=167.5=837.5

Povezani zadaci:

1. Popuni praznine: 18t 4c = kg
6280 g = kg g
48ts = kg
26302kg = t c kg
7350kg = q kg
35 kg=g
2. Usporedite 18c 78kg 1t 878kg
22ts 63kg 2t 263kg
380000g 38kg
5kg 320g 532g
3kg 490g 349g
3. Završite snimanje:
1/4 tone je kg
1/5 kilograma je g
1/10 centnera je kg
4. Izrazite manjim pojmovima:
86ts =
3t =
25 kg =
2t 3ts =
5. Riješite problem.
Svaki od tri kamiona nosio je 28 centnera žita, a četvrti - 16 centnera. Sva četiri kamiona prevozila su tone žitarica.
6. Riješite problem.
Trgovina je donijela 3 tone lubenica. Prvi dan su prodali 900 kg, drugi dan duplo više nego prvi dan, a treći dan ostalo. Koliko je kilograma lubenica prodano treći dan?
Riješenje:
7. Riješite problem. Koliko kilograma brašna ima u dvije vreće, ako je jedna 1/4 centnera, a druga 1/4 centnera?
Odgovor:
8. Riješite problem 1/2 kg slatkiša košta 28 rubalja. Koliko košta 1 kg slatkiša?
Odgovor:
9.* Riješite problem.
Gene ima 900 rubalja. A Valentine ima 9 puta manje. Koliko bi Gena trebao dati Valentinu rubalja da imaju podjednako novca?
Odgovor:
10. Riješite zadatak (usmeno):
72 kg krastavaca podijeljeno je u 8 košara na jednake dijelove. Prodane tri ove korpe. Koliko je kilograma krastavaca ostalo?
Odgovor:

1. Ispunite praznine:
3t 005 kg = kg
3t 5 c = kg
19 kg=g
39ts = kg
5830kg = q kg
46500kg = t kg
2. Usporedi
14t 260kg 14260kg
7670c 76t 7c
73000g 73kg
260000g 26kg
345t 34500ts
3. Završite snimanje:
1/4 centnera je kg
1/5 tone je c
1/10 kilograma je g
4. Izrazite krupnije:
73ts =
640 kg =
2830g =
3200 kg =
5. Riješite problem.
Svaki od tri kupca kupio je 18 kg mrkve, a četvrti 46 kg. Sva četvorica kupila su mrkvu
6. Riješite problem. Troje sudionika skupilo je 2 tone mrkve. S prve parcele skupljeno je 500 kg, s druge parcele 2 puta više nego s prve, a ostatak mrkve s treće. Koliko je kilograma mrkve sakupljeno s treće parcele?
Riješenje:
Odgovor:
7. Usporedi
1/4 kg 1/2 kg
1/2c 1/10c
1/10t 1/2c
8. Riješite problem.
Ženka plavog kita izgubi 30 tona težine dok doji mladunče. To je 1/4 njegove ukupne mase. Odredite masu majke plavog kita.
Odgovor:
9. Izračunaj i zapiši odgovor:
816:6
x5
+490
:2
_________
100:2
x7
-250
:100
________
10.* Presloži znamenke u broju 810 tako da se smanji za 630.
Odgovor.

Da biste racionalni broj m / n zapisali kao decimalni razlomak, morate brojnik podijeliti nazivnikom. U ovom slučaju kvocijent se piše kao konačan ili beskonačan decimal.

Napiši zadani broj kao decimalu.

Riješenje. Podijelite brojnik svakog razlomka s njegovim nazivnikom: a) podijeli 6 sa 25; b) podijeliti 2 sa 3; u) podijelite 1 s 2, a zatim dobiveni razlomak dodajte jedinici - cjelobrojnom dijelu ovog mješovitog broja.

Nesvodivi obični razlomci čiji nazivnici ne sadrže proste djelitelje osim 2 i 5 , zapisuju se kao posljednji decimalni razlomak.

NA primjer 1 kada a) nazivnik 25=5 5; kada u) nazivnik je 2, pa smo dobili konačne decimale 0,24 i 1,5. Kada b) nazivnik je 3, pa se rezultat ne može napisati kao konačna decimala.

Je li moguće pretvoriti takav decimalni razlomak bez dijeljenja u stupac obični razlomak, čiji nazivnik ne sadrži druge djelitelje osim 2 i 5? Idemo to shvatiti! Koji se razlomak naziva decimalnim i piše bez razlomačke crte? Odgovor: razlomak s nazivnikom 10; 100; 1000 itd. I svaki od ovih brojeva je proizvod jednak broj dvojke i petice. Zapravo: 10=2 5 ; 100=2 5 2 5 ; 1000=2 5 2 5 2 5 itd.

Stoga će nazivnik nesvodivog običnog razlomka trebati predstaviti kao umnožak dvojki i petica, a zatim pomnožiti s 2 i (ili) 5 tako da dvojke i petice postanu jednaki. Tada će nazivnik razlomka biti jednak 10 ili 100 ili 1000, itd. Kako se vrijednost razlomka ne bi promijenila, brojnik razlomka pomnožimo s istim brojem kojim smo pomnožili nazivnik.

Izrazite sljedeće razlomke kao decimalne brojeve:

Riješenje. Svaki od ovih razlomaka je nesvodiv. Rastavimo nazivnik svakog razlomka na glavni faktori.

20=2 2 5. Zaključak: fali jedna "petica".

8=2 2 2. Zaključak: nisu dovoljne tri "petice".

25=5 5. Zaključak: nedostaju dvije "dvojke".

Komentar. U praksi se često ne koriste faktoriziranjem nazivnika, već jednostavno postavljaju pitanje: s koliko treba pomnožiti nazivnik da rezultat bude jedinica s nulama (10 ili 100 ili 1000 itd.). I onda se brojnik množi s istim brojem.

Dakle, u slučaju a)(primjer 2) od broja 20 možete dobiti 100 množenjem sa 5, dakle, potrebno je brojnik i nazivnik pomnožiti sa 5.

Kada b)(primjer 2) od broja 8 neće uspjeti broj 100, ali će se broj 1000 dobiti množenjem sa 125. I brojnik (3) i nazivnik (8) razlomka se množe sa 125.

Kada u)(primjer 2) od 25 dobijete 100 kada pomnožite s 4. To znači da se i brojnik 8 mora pomnožiti s 4.

časopis decimalni razlomak. Skup znamenki koje se ponavljaju naziva se periodom ovog razlomka. Radi sažetosti, period razlomka piše se jednom, zatvarajući ga u zagrade.

Kada b)(primjer 1 ) ponovljena znamenka je jedan i jednaka je 6. Stoga će naš rezultat 0,66... biti napisan ovako: 0,(6) . Oni glase: nula cijelih brojeva, šest u točki.

Ako između zareza i prve točke postoji jedna ili više znamenki koje se ne ponavljaju, tada se takav periodički razlomak naziva mješoviti periodički razlomak.

Nesvodivi obični razlomak čiji nazivnik zajedno s ostalima množitelj sadrži množitelj 2 ili 5 , postaje mješoviti periodički razlomak.

Napiši broj kao decimalu:

Bilo koji racionalni broj može se napisati kao beskonačni periodični decimalni razlomak.

Pišite kao beskonačno periodički razlomak brojevi:

Riješenje.

Dragi prijatelji!

Dragi prijatelji! Uskoro ćete se suočiti (ili ste se već suočili) s potrebom odlučivanja interesni zadaci. Takve zadatke počinju rješavati u 5. razredu i završavaju ... ali ne rješavaju zadatke za postotke! Ovi se zadaci nalaze iu kontrolnim i u ispitima: i prenosivi, i OGE i Jedinstveni državni ispit. Što učiniti? Moramo naučiti kako riješiti te probleme. U tome će vam pomoći moja knjiga Kako riješiti probleme s postocima.

Zbrajanje brojeva.

a+b=c, gdje su a i b članovi, c je zbroj.
Pronaći nepoznat pojam, potrebno je od zbroja oduzeti poznati član.

Oduzimanje brojeva.

a-b=c, gdje je a umanjenik, b umanjenik, c razlika.
Da biste pronašli nepoznati umanjenik, potrebno je dodati umanjenik razlici.
Da biste pronašli nepoznati umanjenik, trebate oduzeti razliku od umanjenika.

Množenje brojeva.

a b=c, gdje su a i b faktori, c je umnožak.
Da biste pronašli nepoznati faktor, morate umnožak podijeliti s poznatim faktorom.

Dijeljenje brojeva.

a:b=c, gdje je a dividenda, b je djelitelj, c je kvocijent.
Da biste pronašli nepoznatu dividendu, trebate pomnožiti djelitelj s kvocijentom.
Pronaći nepoznati djelitelj, trebate podijeliti dividendu s kvocijentom.

Zakoni zbrajanja.

a+b=b+a(pomak: zbroj se ne mijenja preslagivanjem članova).
(a+b)+c=a+(b+c)(asocijativno: da biste zbroju dva člana dodali treći broj, prvom broju možete dodati zbroj drugog i trećeg).

Tablica zbrajanja.

1+9=10; 2+8=10; 3+7=10; 4+6=10; 5+5=10; 6+4=10; 7+3=10; 8+2=10; 9+1=10.
1+19=20; 2+18=20; 3+17=20; 4+16=20; 5+15=20; 6+14=20; 7+13=20; 8+12=20; 9+11=20; 10+10=20; 11+9=20; 12+8=20; 13+7=20; 14+6=20; 15+5=20; 16+4=20; 17+3=20; 18+2=20; 19+1=20.

Zakoni množenja.

a b=b a(pomak: permutacija faktora ne mijenja umnožak).
(a b) c=a (b c)(kombinativno: da biste pomnožili umnožak dva broja s trećim brojem, možete pomnožiti prvi broj s umnoškom drugog i trećeg).
(a+b) c=a c+b c(distribucijski zakon množenja s obzirom na zbrajanje: da biste pomnožili zbroj dvaju brojeva s trećim brojem, možete pomnožiti svaki član s tim brojem i zbrojiti rezultate).
(a-b) c=a c-b c(distribucijski zakon množenja s obzirom na oduzimanje: da biste pomnožili razliku dvaju brojeva s trećim brojem, možete pomnožiti s ovim brojem odvojeno smanjenim i oduzetim i oduzeti drugi od prvog rezultata).

Tablica množenja.

2 1=2; 3 1=3; 4 1=4; 5 1=5; 6 1=6; 7 1=7; 8 1=8; 9 1=9.

2 2=4; 3 2=6; 4 2=8; 5 2=10; 6 2=12; 7 2=14; 8 2=16; 9 2=18.

2 3=6; 3 3=9; 4 3=12; 5 3=15; 6 3=18; 7 3=21; 8 3=24; 9 3=27.

2 4=8; 3 4=12; 4 4=16; 5 4=20; 6 4=24; 7 4=28; 8 4=32; 9 4=36.

2 5=10; 3 5=15; 4 5=20; 5 5=25; 6 5=30; 7 5=35; 8 5=40; 9 5=45.

2 6=12; 3 6=18; 4 6=24; 5 6 = 30; 6 6=36; 7 6=42; 8 6=48; 9 6=54.

2 7=14; 3 7=21; 4 7=28; 5 7=35; 6 7=42; 7 7=49; 8 7=56; 9 7=63.

2 8=16; 3 8=24; 4 8=32; 5 8=40; 6 8=48; 7 8=56; 8 8=64; 9 8=72.

2 9=18; 3 9=27; 4 9=36; 5 9=45; 6 9=54; 7 9=63; 8 9=72; 9 9=81.

2 10=20; 3 10=30; 4 10=40; 5 10=50; 6 10=60; 7 10=70; 8 10=80; 9 10=90.

Djelitelji i višekratnici.

šestar prirodni broj a imenovati prirodni broj kojim a podijeljeno bez ostatka. (Brojevi 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 su djelitelji broja 24, jer je 24 djeljiv svakim od njih bez ostatka) 1-djelitelj bilo kojeg prirodnog broja. Najveći djelitelj bilo koji broj je sam broj.
Višestruki prirodni broj b je prirodni broj koji je djeljiv bez ostatka sa b. (Brojevi 24, 48, 72, ... višekratnici su broja 24, jer su djeljivi sa 24 bez ostatka). Najmanji višekratnik bilo kojeg broja je sam broj.

Znakovi djeljivosti prirodni brojevi.

Brojevi koji se koriste pri brojanju predmeta (1, 2, 3, 4, ...) nazivaju se prirodnim brojevima. Skup prirodnih brojeva označava se slovom N.
Brojke 0, 2, 4, 6, 8 nazvao čak brojevima. Brojevi koji završavaju parnim znamenkama nazivaju se parni brojevi.
Brojke 1, 3, 5, 7, 9 nazvao neparan brojevima. Brojevi koji završavaju neparnim znamenkama nazivaju se neparni brojevi.
Znak djeljivosti brojem 2 . Svi prirodni brojevi koji završavaju parnom znamenkom djeljivi su s 2.
Znak djeljivosti brojem 5 . Svi prirodni brojevi koji završavaju s 0 ili 5 djeljivi su s 5.
Znak djeljivosti brojem 10 . Svi prirodni brojevi koji završavaju s 0 djeljivi su s 10.
Znak djeljivosti brojem 3 . Ako je zbroj znamenki broja djeljiv s 3, tada je i sam broj djeljiv s 3.
Znak djeljivosti brojem 9 . Ako je zbroj znamenki broja djeljiv s 9, tada je i sam broj djeljiv s 9.
Znak djeljivosti brojem 4 . Ako je broj sastavljen od posljednje dvije znamenke danog broja djeljiv s 4, tada je i sam dati broj djeljiv s 4.
Znak djeljivosti brojem 11. Ako je razlika između zbroja znamenki na neparnim mjestima i zbroja znamenki na parnim mjestima djeljiva s 11, tada je i sam broj djeljiv s 11.

Prosti broj je broj koji ima samo dva djelitelja: jedan i sam broj.
Složeni broj je broj koji ima više od dva djelitelja.
Broj 1 nije ni prost ni složeni broj.
Zapisivanje složenog broja samo kao umnožak primarni brojevi naziva se rastavljanje složenog broja na proste faktore. Bilo koji složeni broj može se jedinstveno prikazati kao umnožak prostih faktora.

Najveći zajednički djelitelj zadanih prirodnih brojeva je najveći prirodni broj kojim je svaki od tih brojeva djeljiv.
Najveći zajednički djelitelj zadanih brojeva jednak je proizvodu zajednički prosti faktori u proširenjima ovih brojeva. Primjer. GCD(24, 42)=2 3=6, budući da je 24=2 2 2 3, 42=2 3 7, njihovi zajednički prosti faktori su 2 i 3.
Ako prirodni brojevi imaju samo jedan zajednički djelitelj - jedan, onda se ti brojevi nazivaju međusobno prosti.

Najmanji zajednički višekratnik zadanih prirodnih brojeva je najmanji prirodni broj koji je višekratnik svakog od zadanih brojeva. Primjer. LCM(24, 42)=168. Upravo ovo mali broj, koji je djeljiv i sa 24 i sa 42.
Da bismo pronašli LCM nekoliko zadanih prirodnih brojeva, potrebno je: 1) svaki od zadanih brojeva rastaviti na proste faktore; 2) napiši proširenje najvećeg od brojeva i pomnoži ga faktorima koji nedostaju iz proširenja drugih brojeva.
Najmanji višekratnik dvaju međusobno prostih brojeva jednak je umnošku tih brojeva.

b Nazivnik razlomka pokazuje koliko jednake dijelove podijeljeno;

a-brojnik razlomka, pokazuje koliko je takvih dijelova uzeto. Crtica razlomka označava znak dijeljenja.

Ponekad umjesto vodoravne frakcijske crte stavljaju kosu crtu, a obični se razlomak piše ovako: a/b.

Na pravilan razlomak brojnik je manji od nazivnika.
Na nepravi razlomak brojnik je veći od nazivnika ili jednak nazivniku.

Ako se brojnik i nazivnik razlomka pomnože ili podijele istim prirodnim brojem, tada će se dobiti njemu jednak razlomak.

Dijeljenje i brojnika i nazivnika razlomka njihovim zajedničkim djeliteljem koji nije jedan naziva se redukcija razlomka.

Broj koji se sastoji od cijelog i razlomljenog dijela naziva se mješoviti broj.
Da biste nepravi razlomak predstavili kao mješoviti broj, trebate podijeliti brojnik razlomka s nazivnikom, tada će nepotpuni kvocijent biti cijeli dio mješoviti broj, ostatak je brojnik razlomka, a nazivnik ostaje isti.
Da biste mješoviti broj predstavili kao nepravi razlomak, potrebno je cijeli dio mješovitog broja pomnožiti s nazivnikom, rezultatu dodati brojnik razlomka i upisati ga u brojnik nepravog razlomka, a nazivnik ostaviti isto.

Zraka Oh s ishodištem u točki O, na kojoj jednostruki rez do i smjer, nazvao koordinatni snop.
Broj koji odgovara točki koordinatni snop, Zove se Koordinirati ovu točku. Na primjer , A(3). Čitaj: točka A s koordinatom 3.

Najmanji zajednički nazivnik ( NOZ) ovih nesvodivih razlomaka je najmanji zajednički višekratnik ( NOC) nazivnici tih razlomaka.
Za svođenje razlomaka na najmanje zajednički nazivnik, trebate: 1) pronaći najmanji zajednički višekratnik nazivnika ovih razlomaka, to će biti najmanji zajednički nazivnik. 2) pronaći dodatni faktor za svaki od razlomaka, za koji ćemo novi nazivnik podijeliti s nazivnikom svakog razlomka. 3) pomnožite brojnik i nazivnik svakog razlomka s njegovim dodatnim faktorom.

Od dva razlomka isti nazivnici veći je onaj s većim brojnikom, a manji onaj s manjim brojnikom.
Od dva razlomka s istim brojnikom, onaj s manjim nazivnikom je veći, a onaj s većim nazivnikom je manji.
Za usporedbu razlomaka s različitim brojnicima i različite nazivnike, trebate svesti razlomke na najmanji zajednički nazivnik, a zatim usporediti razlomke s istim nazivnicima.

Operacije s običnim razlomcima.

Da biste zbrojili razlomke s istim nazivnicima, morate zbrojiti njihove brojnike, a nazivnik ostaviti isti.
Ako trebate zbrajati razlomke s različitim nazivnicima, prvo svedite razlomke na najmanji zajednički nazivnik, a zatim zbrojite razlomke s istim nazivnicima.
Za oduzimanje razlomaka s istim nazivnicima, brojnik drugog razlomka oduzima se od brojnika prvog razlomka, a nazivnik ostaje isti.
Ako trebate oduzeti razlomke s različitim nazivnicima, tada se prvo dovode do zajedničkog nazivnika, a zatim se oduzimaju razlomci s istim nazivnicima.
Prilikom izvođenja operacija zbrajanja ili oduzimanja mješoviti brojevi te se operacije izvode odvojeno za cijele dijelove i za razlomke, a zatim se rezultat zapisuje kao mješoviti broj.

Umnožak dva obična razlomka jednak je razlomku čiji je brojnik jednak umnošku brojnika, a nazivnik je umnožak nazivnika zadanih razlomaka.
Da biste obični razlomak pomnožili prirodnim brojem, potrebno je brojnik razlomka pomnožiti s tim brojem, a nazivnik ostaviti isti.
Dva broja čiji je umnožak jednak jedan nazivaju se međusobno recipročnim brojevima.
Kod množenja mješovitih brojeva, oni se prvo pretvaraju u neprave razlomke.
Da biste pronašli razlomak broja, morate broj pomnožiti s tim razlomkom.

Da biste obični razlomak podijelili običnim razlomkom, trebate pomnožiti dividendu s recipročnom vrijednošću djelitelja.
Pri dijeljenju mješovitih brojeva prvo se pretvaraju u neprave razlomke.
Da biste obični razlomak podijelili prirodnim brojem, potrebno je nazivnik razlomka pomnožiti s tim prirodnim brojem, a brojnik ostaviti isti. ((2/7):5=2/(7 5)=2/35).
Da biste pronašli broj prema njegovom razlomku, morate s tim razlomkom podijeliti broj koji mu odgovara.

Decimalni razlomak je broj zapisan u decimalnom sustavu i ima znamenke manje od jedan. (3,25; 0,1457 itd.)
Decimala iza decimalne točke nazivaju se decimalna mjesta.
Decimalni razlomak se neće promijeniti ako se na kraju decimalnog razlomka dodaju ili odbace nule.

Za zbrajanje decimalnih razlomaka potrebno je: 1) izjednačiti broj decimalnih mjesta u tim razlomcima; 2) zapiši ih jednu ispod druge tako da zarez stoji ispod zareza; 3) izvršiti zbrajanje, zanemarujući zarez, a staviti zarez ispod zareza u zbrojenim razlomcima u zbroju.

Da biste izvršili oduzimanje decimalnih razlomaka, potrebno je: 1) izjednačiti broj decimalnih mjesta u smanjenom i manjem; 2) potpisati oduzeto ispod smanjenog tako da zarez bude ispod zareza; 3) izvršite oduzimanje, zanemarujući zarez, au rezultatu stavite zarez ispod zareza umanjenika i umanjenika.

Da biste decimalni razlomak pomnožili prirodnim brojem, potrebno ga je pomnožiti s tim brojem, zanemarujući zarez, a u dobivenom umnošku odvojiti onoliko znamenki s desne strane koliko ih je iza decimalne točke bilo u zadanom razlomku.
Da biste pomnožili jedan decimalni razlomak s drugim, potrebno je izvršiti množenje zanemarujući zareze, au dobivenom rezultatu zarezom s desne strane odvojiti onoliko znamenki koliko ih je bilo iza zareza u oba faktora zajedno.
Da biste pomnožili decimalu s 10, 100, 1000 itd., trebate pomaknuti decimalnu točku udesno za 1, 2, 3 itd. znamenke.
Za množenje decimale s 0,1; 0,01; 0,001 itd., morate pomaknuti zarez ulijevo za 1, 2, 3 itd. znamenke.

Da biste podijelili decimalni razlomak s prirodnim brojem, potrebno je razlomak podijeliti s tim brojem, jer se prirodni brojevi dijele i stavljaju u privatni zarez kada se završi dijeljenje cijelog dijela.
Da biste podijelili decimalu s 10, 100, 1000 itd., trebate pomaknuti zarez ulijevo za 1, 2, 3 itd. znamenke.

Da biste broj podijelili decimalom, trebate pomaknuti zareze u djelitelju i djelitelju onoliko znamenki udesno koliko se nalaze iza decimalne točke u djelitelju, a zatim podijeliti prirodnim brojem.
Podijeliti decimalu s 0,1; 0,01; 0,001 itd., morate pomaknuti zarez udesno za 1, 2, 3 itd. znamenke. (Dijeljenje decimale s 0,1; 0,01; 0,001 itd. isto je što i množenje te decimale s 10, 100, 1000 itd.)

Da bismo zaokružili broj na određenu znamenku, podcrtamo znamenku te znamenke, a zatim sve znamenke iza podcrtane zamijenimo nulama, a ako su iza decimalne točke, odbacimo. Ako je prva zamijenjena ili odbačena znamenka 0, 1, 2, 3 ili 4, tada podcrtana znamenka ostaje nepromijenjena. Ako je prva znamenka zamijenjena nulom ili odbačena 5, 6, 7, 8 ili 9, tada se podvučena znamenka povećava za 1.

Aritmetička sredina više brojeva.

Aritmetička sredina nekoliko brojeva je kvocijent dijeljenja zbroja tih brojeva s brojem članova.

Raspon niza brojeva.

Razlika između najvećih i najmanjih vrijednosti niz podataka naziva se raspon niza brojeva.

Moda serije brojeva.

Broj povezan s najveća frekvencija među zadanim brojevima niza, naziva se način niza brojeva.

Jedna stota se zove postotak.
Da biste postotke izrazili razlomkom ili prirodnim brojem, morate postotak podijeliti sa 100%. (4%=0,04; 32%=0,32).
Da biste broj izrazili kao postotak, morate ga pomnožiti sa 100%. (0,65=0,65 100%=65%; 1,5=1,5 100%=150%).
Da biste pronašli postotak broja, morate izraziti postotak kao obični ili decimalni razlomak i pomnožiti dobiveni razlomak s danim brojem.
Da biste pronašli broj prema njegovom postotku, morate izraziti postotak kao običan ili decimalni razlomak i podijeliti zadani broj s tim razlomkom.
Da biste pronašli postotak prvog broja od drugog, morate prvi broj podijeliti s drugim i rezultat pomnožiti sa 100%.

Kvocijent dvaju brojeva zove se omjer tih brojeva. a:b ili a/b je omjer brojeva a i b, štoviše, a je prethodni član, b je sljedeći član.
Ako članovi dati odnos međusobno zamijenjeni, tada se rezultirajuća relacija naziva inverzna relacija. Relacije b/a i a/b su međusobno inverzne.
Omjer se neće promijeniti ako se oba člana omjera pomnože ili podijele s istim brojem koji nije nula.

Jednakost dvaju omjera naziva se proporcija.
a:b=c:d. Ovo je proporcija. Čitati: a tako se odnosi na b, kako c odnosi se na d. Brojeve a i d nazivamo krajnjim članovima razmjera, a brojeve b i c srednjim članovima razmjera.

Umnožak krajnjih članova proporcije jednak je umnošku njegovih srednjih članova. Za proporciju a:b=c:d ili a/b=c/d glavno svojstvo je napisano ovako: a d=b c.
Da biste pronašli nepoznati ekstremni član udjela, trebate podijeliti umnožak prosječnih članova udjela s poznatim ekstremnim članom.
Da biste pronašli nepoznati srednji član udjela, trebate podijeliti umnožak krajnjih članova udjela s poznatim srednjim članom.

Neka vrijednost g ovisi o veličini x. Ako s povećanjem x nekoliko puta veći na povećava za isti faktor, onda takve vrijednosti x i na nazivaju se izravno proporcionalnim.

Ako su dvije veličine izravno proporcionalne, tada je omjer dviju proizvoljnih vrijednosti prve količine jednak omjeru dviju odgovarajućih vrijednosti druge količine.

Omjer duljine segmenta na karti i duljine odgovarajuće udaljenosti na tlu naziva se mjerilo karte.

Neka vrijednost na ovisi o veličini x. Ako s povećanjem x nekoliko puta veći na smanjuje za isti faktor, onda takve vrijednosti x i na nazivaju se obrnuto proporcionalni.

Ako su dvije količine obrnute proporcionalna ovisnost, tada je omjer dviju proizvoljnih vrijednosti jedne veličine jednak obrnutom omjeru odgovarajućih vrijednosti druge količine.

Skup je skup nekih objekata ili brojeva, sastavljen prema nekima opća svojstva ili zakoni (mnogo slova na stranici, mnogo pravilni razlomci s nazivnikom 5, puno zvijezda na nebu itd.).
Skupovi su sastavljeni od elemenata i konačni su ili beskonačni. Skup koji ne sadrži niti jedan element nazivamo prazan skup i označavamo Ø.
Mnogo NA naziva podskup skupa ALI ako su svi elementi skupa NA su elementi skupa ALI.
Postavite raskrižje ALI i NA je skup čiji elementi pripadaju skupu ALI i mnogi NA.
Unija skupova ALI i NA je skup čiji elementi pripadaju barem jednom od zadanih skupova ALI i NA.

Skupovi brojeva.

N– skup prirodnih brojeva: 1, 2, 3, 4,…
Z– skup cijelih brojeva: …, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4,…
Q je skup racionalnih brojeva koji se mogu predstaviti kao razlomak m/n, gdje m- cijeli, n- prirodni (-2; 3/5; √9; √25, itd.)

Koordinatni pravac je pravac na kojem su zadani pozitivan pravac, referentna točka (točka O) i jedinični segment.
Svaka točka na koordinatnoj liniji odgovara određenom broju koji se naziva koordinata te točke. Na primjer, A(5). Čitaj: točka A s koordinatom pet. NA 3). Čitaj: točka B s koordinatom minus tri.

Modul broja a (zapisati |a|) naziva se udaljenost od ishodišta do točke koja odgovara dati broj a. Vrijednost modula bilo kojeg broja nije negativna. |3|=3; |-3|=3, jer udaljenost od ishodišta do broja -3 i do broja 3 jednaka je trima jediničnim segmentima. |0|=0 .
Po definiciji modula broja: |a|=a, ako a≥0 i |a|=-a, ako a<0 .

Operacije s racionalnim brojevima.

Zbroj negativnih brojeva je negativan broj. Modul zbroja jednak je zbroju modula članova (-3-5=-8).

Zbroj dva broja s različitim predznakom ima predznak pribrojnika s velikim modulom. Da biste pronašli modul zbroja, trebate oduzeti manji modul od većeg (-4+6=2; -7+3=-4).

Umnožak dvaju negativnih brojeva je pozitivan broj. Modul umnoška jednak je umnošku modula ovih brojeva (-5 (-6)=30).

Umnožak dva broja s različitim predznakom je negativan broj. Modul umnoška jednak je umnošku modula ovih brojeva (-3 7=-21; 4 (-7)=-28).

Kvocijent dvaju negativnih brojeva je pozitivan broj. Modul količnika jednak je kvocijentu modula djelitelja i djelitelja (-8:(-2)=4).

Kvocijent dvaju brojeva s različitim predznacima je negativan broj. Kvocijent modula jednak je kvocijentu modula djelitelja i djelitelja (-20:4=-5; 12:(-2)=-6).

Da biste racionalni broj m / n zapisali kao decimalni razlomak, morate brojnik podijeliti nazivnikom. U ovom slučaju kvocijent se piše kao konačni ili beskonačni decimalni razlomak.
Nesvodivi obični razlomci, čiji nazivnici ne sadrže druge jednostavne djelitelje, osim 2 i 5, pišu se kao konačni decimalni razlomak (3/2=1,5; 1/5=0,2).
Zove se beskonačni decimalni razlomak u kojem se jedna ili više znamenki uvijek ponavljaju u istom nizu časopis decimalni razlomak. Skup znamenki koje se ponavljaju naziva se periodom ovog razlomka. Radi sažetosti, period razlomka se piše jednom, zatvarajući ga u zagrade: 1/3=0,(3); 1/9=0,(1). Ako se između zareza i prve točke nalazi jedna ili više znamenki koje se ne ponavljaju, tada se takav periodički razlomak naziva mješoviti periodički razlomak: 7/15=0,4 (6); 5/12=0,41 (6).
Nesvodivi obični razlomak, čiji nazivnik, zajedno s ostalim faktorima, sadrži faktor 2 ili 5, pretvara se u mješoviti periodični razlomak.
Bilo koji racionalni broj može se napisati kao beskonačni periodični decimalni razlomak. Primjeri: 5=5,(0); 3/5=0,6 (0).

Beskonačni periodični decimalni razlomak jednak je običnom razlomku, u čijem je brojniku razlika cijelog broja iza decimalne zapete i broja iza decimalne zapete ispred točke, a nazivnik se sastoji od “devetke” i “nule”. “, štoviše, ima onoliko “devetki” koliko ima znamenki u točki, a “nula” onoliko znamenki iza decimalne točke prije točke. Primjeri:

1) 0,41 (6)=(416-41)/900=375/900=5/12

2) 0,10 (6)=(106-10)/900=96/900=8/75

3) 0,6 (54)=(654-6)/990=648/990=36/55

4) 0,(15)=(15-0)/99=15/99=5/33

5) 0,5 (3)=(53-5)/90=48/90=8/15.

Skup realnih brojeva.

Bilo koje beskonačna neperiodična decimala nazvao iracionalan broj. Primjeri: π ; √2 ; e itd.
Svi racionalni i iracionalni brojevi tvore skup realnih brojeva. Skup realnih brojeva označen je slovom R.

Medijan zadanog niza brojeva.

Da biste pronašli medijan određenog niza, trebate poredati te brojeve u rastućem ili silaznom redoslijedu. Broj u sredini rezultirajućeg niza bit će medijan ovog niza brojeva. Ako je broj danih brojeva paran, tada je medijan niza jednak aritmetičkoj sredini dvaju brojeva u sredini niza poredanih u rastućem ili padajućem redoslijedu.

Izrazi u kojima se uz slova mogu koristiti brojevi, predznaci aritmetičkih operacija i zagrade nazivaju se algebarski izrazi.
Slovne vrijednosti za koje algebarski izraz ima smisla nazivaju se važećim slovnim vrijednostima.
Ako se slova u algebarskom izrazu zamijene njihovim vrijednostima i izvrše navedene radnje, tada se rezultirajući broj naziva vrijednost algebarskog izraza.
Kaže se da su dva izraza identički jednaka ako su, za bilo koje dopuštene vrijednosti varijabli, odgovarajuće vrijednosti tih izraza jednake.
Formula je algebarski izraz napisan kao jednakost koja izražava odnos između dvije ili više varijabli. Primjer: formula puta s=v t(s je prijeđeni put, v je brzina, t je vrijeme).

Ako ispred zagrada stoji znak “+” ili nema znaka, tada se pri otvaranju zagrada čuvaju predznaci algebarskih pojmova.
Ako ispred zagrada stoji " — ”, tada kada se otvore zagrade, predznaci algebarskih članova mijenjaju se u suprotne predznake.

Pojmovi koji imaju isti dio slova nazivaju se sličnim pojmovima. Pronalaženje algebarskog zbroja sličnih članova naziva se redukcija sličnih članova. Za donošenje sličnih pojmova potrebno je zbrojiti njihove koeficijente i rezultat pomnožiti sa zajedničkim slovnim dijelom.

Jednakost s varijablom naziva se jednadžba.
Rješavanje jednadžbe znači pronalaženje skupa njezinih korijena. Jednadžba može imati jedan, dva, nekoliko, mnogo korijena ili niti jedan.
Svaka vrijednost varijable pri kojoj zadana jednadžba prelazi u pravu jednakost naziva se korijen jednadžbe.
Jednadžbe koje imaju iste korijene nazivaju se ekvivalentne jednadžbe.
Bilo koji član jednadžbe može se prenijeti iz jednog dijela jednakosti u drugi, uz promjenu predznaka člana u suprotan.
Ako se obje strane jednadžbe pomnože ili podijele s istim brojem koji nije nula, tada se dobije jednadžba koja je ekvivalentna ovoj jednadžbi.

a-b – pozitivan broj, onda a>b.
Ako se pri usporedbi brojeva a i b razlika a-b – negativan broj, onda a

Ako su nejednakosti napisane predznacima< или >, onda se nazivaju strogim nejednakostima.

Ako su nejednakosti napisane sa znakovima ≤ ili ≥, onda se nazivaju nestroge nejednadžbe.

Svojstva numeričkih nejednakosti.

Ako a desna strana nejednakosti izmijene s njegovom lijevom stranom, tada će znak nejednakosti biti obrnut. (Ako a a>b, onda b ).

Ako broj a više broja b, i broj b više broja c, zatim broj a više broja c. (Ako a a> b, b> c, onda a> c).

Ako se objema stranama nejednadžbe doda isti broj, tada se predznak nejednadžbe ne mijenja. (Ako a a>b, onda a+c>b+c, gdje je c bilo koji broj).

Bilo koji član se može prenijeti iz jednog dijela nejednadžbe u drugi promjenom predznaka tog člana u suprotan.

Ako oba dijela nejednadžbe pomnožimo ili podijelimo s istim pozitivnim brojem, tada se predznak nejednadžbe ne mijenja. (Ako a a>b; c je onda pozitivan broj ac>bc; a/c>b/c).

Ako se obje strane nejednadžbe pomnože ili podijele istim negativnim brojem, tada je predznak nejednadžbe obrnut. (Ako a a>b; c je onda negativan broj ak ).

Ako je pozitivan broj a veći od pozitivnog broja b, zatim broj 1/ a manje od broja 1/ b. (Ako a a> b; a>0; b>0 , onda 1/ a<1/ b).

brojčane praznine.

Razmak između točaka koje odgovaraju brojevima a i b danim na koordinatnoj liniji predstavlja numerički razmak između brojeva a i b. Vrste numeričkih intervala: interval, segment linije, pola intervala, Zraka, otvorena Zraka. Rješenja numeričkih nejednadžbi mogu se prikazati na numeričkim intervalima.

a) Nejednadžba oblika x
b) Nejednadžba oblika x≤a. Odgovor: (-∞; a].

u) Nejednadžba oblika x>a. Odgovor: (a; +∞).

d) Nejednadžba oblika x≥a. Odgovor: .

G) Dvostruka nejednadžba oblika a≤x≤b. Odgovor: .

Ravne linije na ravnini.

Kroz bilo koje dvije točke vodi samo jedna ravna linija. Ravna linija je beskrajna.

Pravci koji se sijeku imaju samo jednu zajedničku točku.

Dva pravca koji se sijeku pod pravim kutom nazivaju se okomitima. Dvije okomite crte dijele ravninu na četiri prava kuta.

Kroz danu točku na dani pravac može se povući jedna okomica.

Duljina okomice povučene iz dane točke na pravac jednaka je udaljenosti od dane točke do tog pravca.

Ako se dva pravca ne sijeku u ravnini, nazivaju se paralelnim pravcima.

Segmenti koji leže na paralelnim pravcima su paralelni.

Kroz svaku točku ravnine koja ne leži na pravcu može se povući samo jedan pravac paralelan zadanom pravcu.

Ako su dva pravca u ravnini okomita na treći pravac, tada su paralelna.

Formiraju dvije međusobno okomite koordinatne linije koje se sijeku u točki O - ishodištu pravokutni koordinatni sustav, koji se naziva i Kartezijev koordinatni sustav.

Zove se ravnina na kojoj je odabran koordinatni sustav koordinatna ravnina. Koordinatne linije nazivaju se koordinatne osi. Horizontalno - os apscisa (Ox), okomito - os ordinata (Oy).

Koordinatne osi dijele koordinatnu ravninu na četiri dijela – četvrtine. Redni brojevi četvrtina obično se broje suprotno od kazaljke na satu.

Svaka točka u koordinatnoj ravnini dana je svojim koordinatama − apscisa i ordinata. Na primjer, A(3; 4). One glase: točka A s koordinatama 3 i 4. Ovdje je 3 apscisa, 4 ordinata.

Dvije točkice ALI i A 1 nazivamo međusobno simetričnima u odnosu na pravac m ako je ravno m okomito na segment AA 1 i prolazi njegovom sredinom. direktno m nazvao osi simetrije.

Kod pravocrtnog savijanja crtaće ravnine m- osi simetrije simetričnih figura će biti poravnate.

Pravokutnik ima dvije osi simetrije.

Kvadrat ima četiri osi simetrije.

Svaka ravna linija koja prolazi središtem kruga je njegova os simetrije. Krug ima beskonačan broj osi simetrije.

centralna simetrija.

Dvije točkice ALI i A 1 nazivaju se simetrične u odnosu na točku O ako točka O- sredina segmenta AA 1. Točka O nazvao centar simetrije.

Figura se zove centralno simetričan u odnosu na točku O, ako za svaku točku lika njoj pripada točka simetrična u odnosu na točku O. Primjeri: krug, segment, pravokutnik - centralno simetrični likovi.

Na koordinatnoj ravnini koordinate točaka koje su simetrične u odnosu na točku O - ishodište koordinata, su suprotni brojevi.

Funkcija.

Ovisnost, u kojoj svaka vrijednost nezavisne varijable odgovara jednoj vrijednosti zavisne varijable, naziva se funkcionalna ovisnost ili funkcija. Zapiši: g= f(x). neovisna varijabla x nazvao argumentom. zavisna varijabla g naziva se funkcija.

Skup vrijednosti koje neovisna varijabla (argument) poprima čini opseg funkcije i označava D(x).

Skup svih vrijednosti funkcije naziva se opseg funkcije i označava se E(x).

Funkcija se može definirati grafički, verbalno, tablično ili analitički. Analitički način definiranja funkcije znači da ovisnost između varijabli x i g određuje se pomoću formule (izraza).

Graf funkcije je skup točaka koordinatne ravnine, čije su apscise jednake vrijednostima argumenta, a ordinate su jednake odgovarajućim vrijednostima funkcije.

Inverzna funkcija.

Pravilo za pronalaženje funkcije inverzne zadanoj: 1) iz zadane jednakosti izrazi x kroz g; 2) u rezultirajućoj jednakosti, umjesto x pisati g, ali umjesto g pisati x. Grafovi međusobno inverznih funkcija međusobno su simetrični u odnosu na ravnu liniju y=x (simetrale I i III koordinatnog kuta).

Linearna funkcija.

Funkcija definirana formulom oblika y=kx+b(gdje je x nezavisna varijabla, k i b bilo koji brojevi) naziva se linearna funkcija. Graf linearne funkcije je pravac. Koeficijent k naziva se nagib pravca.

Ako su nagibi pravaca koji su grafovi linearnih funkcija različiti, tada se pravci sijeku.

Ako su nagibi pravaca koji su grafovi linearnih funkcija jednaki, tada su pravci paralelni.

izravna proporcija.

Izravna proporcionalnost je funkcija dana formulom oblika y=kx, gdje je x nezavisna varijabla, k- koeficijent ravno proporcionalnost. Direktno proporcionalni graf je pravac koji prolazi kroz ishodište.

Obrnuta proporcija.

Obrnuta proporcionalnost je funkcija dana formulom oblika y=k/x, gdje je x nezavisna varijabla različita od nule, k- koeficijent obrnuti proporcionalnost. Graf obrnute proporcionalnosti je hiperbola koja se sastoji od dvije grane. Za k>0 grane hiperbole nalaze se u I i III, a za k<0 – во II и IV координатных четвертях.

Linearna jednadžba s dvije varijable i njezin graf.

Linearna jednadžba s dvije varijable naziva se jednadžba oblika sjekira+po=c, gdje x i g- varijable, brojevi a i b— koeficijenti, broj S- besplatan član.

Par vrijednosti varijabli pri kojima linearna jednadžba s dvije varijable postaje prava numerička jednakost naziva se rješenjem ove jednadžbe. U zagradi je napisano rješenje jednadžbe. Na primjer, (2; -1) je rješenje jednadžbe 3x+2y=4 jer je 3 2+2 (-1)=4.

Jednadžbe s dvije varijable koje imaju ista rješenja nazivaju se ekvivalentnim.

Skup točaka u koordinatnoj ravnini čije su koordinate rješenje jednadžbe naziva se raspored jednadžbe.

Graf linearne jednadžbe s dvije varijable sjekira+po=c, u kojoj barem jedan od koeficijenata varijabli nije jednak nuli, je ravno.

Sustavi linearnih jednadžbi s dvije varijable.

Par varijabilnih vrijednosti, pretvaranje svake jednadžbe sustava linearnih jednadžbi s dvije varijable u pravu jednakost naziva se rješenje sustava jednadžbi.

Rješavanje sustava jednadžbi znači pronaći sva njegova rješenja ili dokazati da rješenja nema.

Za rješavanje sustava linearnih jednadžbi s dvije varijable upotrijebite grafička metoda, metoda supstitucije i metoda dodavanja.

Metoda je iscrtavanje svake jednadžbe uključeni u ovaj sustav, u jednoj koordinatnoj ravnini i nalaz sjecišne točke ovih grafova u. Koordinate ove točke (x; y) i bit će odluka zadani sustav jednadžbi.

Ako je ravno presijecati, tada sustav jednadžbi ima jedina stvar riješenje.

Ako je ravno, koji su grafovi jednadžbi sustava, su paralelni, zatim sustav jednadžbi nema rješenja.

Ako je ravno, koji su grafovi jednadžbi sustava, odgovarati, tada sustav jednadžbi ima beskrajan mnoga rješenja.

U jednoj od jednadžbi, jedna varijabla je izražena kroz drugu, na primjer, izražena g kroz X.

Zamijenite dobiveni izraz za g u drugu jednadžbu – dobiva se jednadžba s jednom varijablom X.

Iz dobivene jednadžbe pronađite vrijednost ove varijable x.

Zamjenska vrijednost x u izraz dobiven u 1) paragraf i pronađite vrijednost varijable g.

Par (x; y) je rješenje ovog sustava jednadžbi.

Pomnožite lijevu i desnu stranu jedne ili obje jednadžbe s brojem tako da izgledi za jednu od varijabli u jednadžbama pokazalo se da je suprotni brojevi.

Presavijte pojam po pojam rezultirajuće jednadžbe - ostaje jednadžba s jednom varijablom iz koje se nalazi vrijednost te varijable.

Zamijenite pronađenu vrijednost varijable u bilo koju od ovih jednadžbi i pronađite vrijednost druge varijable.

Rezultirajući par vrijednosti varijabli služi kao rješenje ovog sustava jednadžbi.

Rješavanje sustava linearnih nejednadžbi s jednom varijablom.

Vrijednost varijable pri kojoj svaka nejednadžba sustava prelazi u pravu numeričku nejednadžbu naziva se rješenjem sustava nejednadžbi s jednom varijablom.

Algoritam za rješavanje sustava nejednadžbi s jednom varijablom.

Pronađite skup rješenja za svaku nejednadžbu u sustavu.

Na jednoj koordinatnoj liniji nacrtajte skup rješenja svake od nejednadžbi.

Sjecište intervala - skupova rješenja ovih nejednadžbi - je rješenje ovog sustava.

Rješenje sustava nejednadžbi može se napisati kao nejednadžba ili kao numerički interval

Apsolutne i relativne pogreške.

Apsolutna pogreška(označeno s Δx) je modul razlike između zadane i približne vrijednosti zadanog broja. Δh= |x-x 0 |, gdje je x dati broj, x 0 je njegova približna vrijednost.

Relativna greška(označeno s α) je modul omjera apsolutne pogreške i približne vrijednosti broja. α=|Δx/x 0 |, gdje je Δx apsolutna pogreška broja x, x 0 njegova približna vrijednost.

Stranica 1 od 1 1