Cat Matroskin is het meest charmante en geliefde personage uit de tekenfilmtrilogie over Prostokvashino, gefilmd in 1978 - 1984:

De charme van de kat Matroskin werd echter bereikt door middelen die puur buiten de tekst van Uspensky lagen en is de verdienste van de kunstenaar N. Yerykalov en de acteur O. Tabakov, die deze rol uitsprak. Om dit te verifiëren, volstaat het om te vergelijken beroemde afbeelding met meer vroege versie- in de tekenfilm "Oom Fyodor, een hond en een kat" (1975-1976).

Cat Matroskin heeft niet de eerste cartoonversie en klein beetje de charme van die kat Matroskin, die we allemaal kennen. Dit is een wezen met een onaangename en enigszins boosaardige uitdrukking op zijn gezicht, die zijn karakter vrij getrouw uitdrukt.

Als we de charme van het cartoonbeeld negeren, wat is dan Matroskin de kat? Dit is een vorm van kleinburgerlijke psychologie die in de Sovjetkunst vele malen is bekritiseerd.

Hij is geobsedeerd door het idee om een ​​boerderij te beginnen, een koe te kopen, hiervoor is hij klaar om zijn vriend Sharik te verkopen:
"Kom op, Sharik, we zullen je verkopen" (7:06).

Voor Matroskin is geld een prioriteit, geen arbeid. Nadat hij met vrienden een schat heeft gevonden, droomt hij: "Nu gaan we een koe kopen. En we hoeven niet in de tuin te werken. We kunnen allemaal op de markt kopen" ( 7:36).

Zijn materiële belangen prevaleren duidelijk boven geestelijke. Oom Fyodor en Sharik besluiten zich te abonneren op tijdschriften (respectievelijk "Murzilka" en een tijdschrift over jagen), maar Matroskin verklaart dat hij zich nergens op zal abonneren, maar zal "redden" (6:17).

Matroskin's houding ten opzichte van anderen is onverholen egoïstisch. Over de kauw: "O, we voeden hem tevergeefs. Laat hem voordelen brengen" (9:41).

Hij verklaart aan Sharik: "Er zijn geen inkomsten van jou. Er zijn maar één kosten" (25:06). En hij nodigt oom Fyodor uit om van Sharik een sledehond te maken om melk naar de markt te brengen en de tuin te spitten.

Met zijn obsessie met geld drijft Matroskin Sharik praktisch tot zelfmoord. Sharik verdrinkt liever dan zonder wapen naar huis terug te keren, "waarvoor geld is betaald", maar de bever redt de hond ("Vakantie in Prostokvashino").

Matroskin praat constant over geld. Wanneer bijvoorbeeld de ouders van oom Fjodor Sharik een fotogeweer als cadeau sturen, merkt Matroskin op dat het "waarschijnlijk groot geld staat." Oom Fyodor adviseert Sharik om foto's van dieren te maken en foto's naar tijdschriften te sturen - Matroskin voegt eraan toe: "Dat klopt. Waar ze meer betalen" (32:47).

Maar deze zin van Matroskin, die populair is geworden, is een directe bespotting van de bourgeois met het idee van communistische arbeid - gezamenlijk werk voor het algemeen welzijn:
"Omdat samenwerken in mijn voordeel is, verenigt het" (47:40).

Het mercantilisme van Matroskin wordt in de cartoon niet veroordeeld, integendeel, de kat wordt door zijn makers voorgesteld als een positief personage. Dit is hoe Matroskin's moeder en vader van oom Fjodor het beoordelen - op grond van hun status als ouders zijn ze gezaghebbende personen voor het kijkerskind.

Moeder: "Hij heeft een kat, waar je naar toe groeit en groeit. Hij zit achter hem, als achter een stenen muur."
Papa: "Ja, als ik zo'n kat had, was ik misschien nooit getrouwd" (26:20)

Zo wisten de makers van de trilogie over Prostokvashino, in de vorm van een charmante kleinburgerlijke individualist, in Sovjet-cultuur destructief voor Sovjet samenleving kleinburgerlijke psychologie, om deze als rolmodel op te leggen aan de jongere generatie.

Wiskunde

Klas

Taken.

1. 10 struiken worden in een rechte lijn geplant, zodat de afstand tussen eventuele aangrenzende struiken hetzelfde is. Bereken deze afstand als de afstand tussen de uiterste struiken 90 dm is.

2. Vervang in de invoer 1 ☼ 2 ☼ 3 ☼ 4 ☼ 5 = 100 "☼" door actietekens en plaats de haakjes zo dat u de juiste gelijkheid krijgt.

3. Jongen door even getallen vertelt altijd de waarheid, maar liegt altijd op oneven getallen. Op de een of andere manier vroegen ze hem drie dagen op rij in oktober: "Hoe heet je?". Op de eerste dag antwoordde hij: "Andrey", op de tweede: "Boris", op de derde: "Victor". Wat is de naam van de jongen? Leg uit hoe je redeneerde.

4. Om 9.00 uur verliet Yura het huis en liep met een snelheid over een rechte weg

6 km/u Na een tijdje draaide hij zich om en ging met dezelfde snelheid naar huis. Om 12.00 uur was Yura twee kilometer van huis. Op welke afstand van het huis heeft hij zich omgedraaid? Leg uit hoe het antwoord is gevonden.

5. Cat Matroskin dacht dat hij de vloer kon leggen vierkante kamer vierkante tegels, en hij hoeft er geen te snijden. Hij legde eerst de tegels langs de randen van de kamer en het kostte hem 84 tegels om te voltooien. Hoeveel tegels heeft hij nodig om de hele vloer te bedekken?

Antwoorden, aanwijzingen, oplossingen.

1. Antwoord: . 10 dm.

Oplossing. Aangezien er 10 struiken worden geplant, zullen er 9 openingen tussen hen zijn, daarom is de afstand tussen aangrenzende struiken 90: 9 = 10 dm.

2. Antwoord: . 1 (2 + 3) 4 5 = 100.

3. Antwoord: . Boris.

Oplossing. Omdat de jongen drie verschillende antwoorden gaf, loog hij twee keer. Daarom vielen twee van de drie dagen, toen de jongen vragen kreeg, op oneven nummers. Aangezien de even en oneven dagen van de maand elkaar afwisselen, moeten dit de eerste en de derde dag zijn geweest. Dus de tweede dag viel op een even getal. Op deze dag gaf de jongen zijn echte naam.

4. Antwoord. Op een afstand van 10 km.

Oplossing. In 3 uur, van 9.00 tot 12.00 uur, heeft Yura 18 km gelopen. Als hij zal voorbijgaan twee kilometer, dan komt hij thuis. Dat is 18 + 2 = 20 km. - Dit is het pad naar het keerpunt en terug. Dus hij draaide zich om in de verte

20:2 = 10 km van huis.

5. Antwoord. 484.

Oplossing. Op de rand, de hoektegels niet meegerekend, zijn er 84 - 4 = 80 tegels. Dit betekent dat er aan elke kant 20 tegels zijn, de hoektegels niet meegerekend, en samen met de hoektegels zijn er 22 tegels. Dat is waarom totaal aantal tegels is 22 22 = 484.

schoolfase All-Russische Olympiade schoolkinderen

Wiskunde

Klas

Taken.

1. De Springende Libelle sliep de helft van de tijd van elke dag van de rode zomer, danste een derde van de tijd van elke dag en zong een zesde. De rest van de tijd besloot ze te besteden aan de voorbereiding op de winter. Hoeveel uur per dag bereidde de Libelle zich voor op de winter?

2. Buitenaardse wezens vertelden de bewoners van de aarde dat er drie planeten A, B en C in hun sterrenstelsel zijn. Ze leven op de tweede planeet. Verder verslechterde de verzending van het bericht door interferentie, maar er werden nog twee berichten ontvangen, die, zoals de wetenschappers hebben vastgesteld, beide onjuist bleken te zijn:

a) A is niet de derde planeet vanaf de ster;

b) B is de tweede planeet.

Welke planeten van de ster zijn A, B, C?

3. Muis, muis en kaas wegen samen 180g. Een muis weegt 100 gram meer dan een muis en kaas samen. Kaas weegt drie keer minder dan een muis. Hoeveel weegt elk van hen? Het antwoord moet worden bevestigd door berekeningen.

4. Hoe snijd je een vierkant in zeven driehoeken, waaronder zes identieke?

5. Er zijn 24 stokjes. De lengte van de eerste stok is 1 cm, de tweede is 2 cm, ..., de vierentwintigste is 24 cm (de lengte van elke volgende stok is 1 cm langer dan de vorige). Hoe kun je met al deze stokjes drie verschillende vierkanten maken? Je kunt de stokjes niet breken, elke stok moet maar in één vierkant passen.

Antwoorden, aanwijzingen, oplossingen.

(een andere oplossing is mogelijk)

1. Antwoord: . 0 uur. Er is geen tijd meer.

Oplossing. Er zijn 24 uur in een dag, waarvan de Libelle 24:2 = 12 uur sliep, 24:3 = 8 uur danste, 24:4 = 6 uur zong. Alles wat ze aan deze dingen uitgaf

12+ 8 + 6 = 24 uur. Daardoor was er geen tijd meer om de winter voor te bereiden.

2. Antwoord: . B is de eerste planeet, C is de tweede planeet, A is de derde planeet.

Oplossing. Aangezien de tweede en derde boodschap onwaar zijn, is A de derde planeet en B niet de tweede, dus B is de eerste planeet vanaf de ster. Dan zal B de tweede planeet zijn die wordt bewoond door buitenaardse wezens.

3. Antwoord. Muis - 140g, kaas - 10g, muis - 30g.

Oplossing. Uit de voorwaarde volgt dat het dubbele gewicht van de muis 180 + 100 = 280 g is. Daarom is het gewicht van de muis 140g. Dan wegen de muis en de kaas samen 180 - 140 \u003d 40 g. En het gewicht van de kaas, volgens de staat, is gelijk aan een kwart dit gewicht.

4. Oplossing. Twee manieren om dit te doen worden getoond in Fig. Er zijn andere manieren.

Antwoorden.

Oplossing. Laten we de stokjes in drie groepen verdelen: van 1 tot 8, van 9 tot 16, van 17 tot 24. In elke groep verbinden we de eerste stok met de laatste, de tweede met de voorlaatste, de derde met de derde vanaf het einde, we zullen ook de resterende twee stokken verbinden. We krijgen vier identieke stokjes in elke groep, waaruit we een vierkant zullen toevoegen. Zijkanten van de resulterende vierkanten: 9, 25, 41.

Opmerking. Er zijn andere manieren om drie vierkanten toe te voegen.

Vijfde klas
5.1. Bij de les lichamelijke opvoeding stonden de jongens in een rij. dan tussen elk
een meisje stond op als twee jongens. In totaal stonden er 25 kinderen in de rij. Hoeveel jongens
in de rij staan?
5.2. Vervang de letters A, B, C, D door cijfers zodat je de juiste gelijkheid krijgt
AAAA + BBB + CC + D = 2014
5.3. Stel samen uit zes rechthoeken 7x1, 6x1, 5x1, 4x1, 3x1, 2x1 en een 1x1 vierkant
een rechthoek met elke zijde groter dan 1.
5.4. Om 9.00 uur verliet Yura het huis en liep met een snelheid van 6 km/u over een rechte weg. Na een tijdje draaide hij zich om en ging met dezelfde snelheid naar huis. Om 12.00 uur had Yura
twee kilometer naar het huis. Op welke afstand van het huis heeft hij zich omgedraaid? Leg uit hoe het was
het antwoord gevonden.
5.5. Cat Matroskin dacht dat hij de vloer van een vierkante kamer kon leggen
vierkante tegels, en hij hoeft er geen te snijden. Eerst zette hij
tegels langs de randen van de kamer, en het kostte hem 84 tegels. Hoeveel moet hij hebben?
tegels om de hele vloer te bedekken?
Zesde leerjaar
6.1. Hoe gewichten met een gewicht van 1, 2, ..., 9 g in drie dozen te rangschikken, zodat de eerste bevat?
twee gewichten, in de tweede - drie, in de derde - vier, en het totale gewicht van de gewichten in de dozen was
hetzelfde?
6.2. De jongen op even getallen vertelt altijd de waarheid, en op oneven getallen liegt hij altijd. Hoe-
dan vroegen ze hem drie november-dagen op rij: "Hoe heet je?". Op de eerste dag heeft hij
antwoordde: "Andrey", op de tweede: "Boris", op de derde: "Victor". Wat is de naam van de jongen?
Leg uit hoe je redeneerde.
6.3. Muis, muis en kaas wegen samen 180g. De muis weegt 100 g meer dan
muis en kaas gecombineerd. Kaas weegt drie keer minder dan een muis. Hoeveel weegt het
Elke? Het antwoord moet worden bevestigd door berekeningen.
6.4. Hoe een vierkant in zeven driehoeken te snijden, waarvan er zes zijn
hetzelfde?
6.5. Er zijn 24 stokken. De lengte van de eerste stok is 1 cm, de tweede is 2 cm, ..., twintig
vierde - 24 cm (de lengte van elke volgende stok is 1 cm langer dan de vorige).
Hoe kun je met al deze stokjes drie verschillende vierkanten maken? stokken breken
het is onmogelijk, elke stok zou slechts één vierkant moeten betreden.
zevende leerjaar
7.1. Vasya kreeg bezoek van zijn klasgenoten. Vasya's moeder vroeg hem hoeveel het kwam
gasten. Vasya antwoordde: "Meer dan zes", en de zuster die naast haar stond zei: "Meer dan vijf."
Hoeveel gasten waren er als bekend is dat het ene antwoord juist is en het andere niet?
7.2. Er zitten 25 kg spijkers in een doos. Hoe gebruik je een pannenweegschaal en één gewicht van 1 kg voor twee
wegen om 19 kg nagels af te meten?
7.3. Petya heeft vier noten. Hij is iedereen mogelijke manieren nam drie noten
en woog ze op de weegschaal. Het bleek 9 g, 14 g, 16 g en 18 g te zijn Hoeveel woog elke noot?
Het is nodig om alle oplossingen van het probleem te vinden en te bewijzen dat er geen andere zijn.
7.4. Een vierkant bestaat uit één binnenvierkant (zwart) en vier gelijke witte
rechthoeken (zie Fig. 2). De omtrek van elke rechthoek is 40 cm
het gebied van het zwarte vierkant.

7.5. Is het mogelijk om 30 ballen op een rij te zetten - wit, blauw en rood - zodat er tussen twee opeenvolgende ballen minstens één witte is, tussen drie willekeurige ballen
op een rij - ten minste één blauwe, en van elke vijf op een rij - ten minste één rode?
Leg het antwoord uit.
Achtste klas
8.1. Vasya had wat geld in zijn portemonnee. Vasya stopte nog eens 49 roebel in zijn portemonnee,
en de hoeveelheid geld in de portemonnee is 99 keer toegenomen. Hoeveel geld had Vasya in zijn portemonnee?
8.2. Er zijn 30 stammen met een lengte van 3 en 4 m, waarvan de totale lengte 100 m is.
hoeveel sneden kunnen worden gemaakt om stammen in blokken van 1 m lang te zagen? (Bij elke zaagsnede wordt precies één stam gezaagd.)
8.3. Het getal a is zodanig dat de lijnen y = ax + 1, y = x + a en y = 3 verschillend zijn en elkaar snijden op
een punt. Wat kan een zijn?

8.5. Bij de herziening van de troepen van het eiland van leugenaars en ridders (leugenaars liegen altijd, ridders vertellen altijd de waarheid), stelde de leider alle soldaten op een rij. Elk van de soldaten die in de rij stonden, zei: "Mijn buren in de rij zijn leugenaars." (De krijgers die aan het einde van de rij stonden, zeiden: "Mijn buurman in de rij is een leugenaar.") Wat? grootste getal ridders zouden kunnen zijn
in een rij, als 2005-soldaten naar de beoordeling kwamen?
tiende leerjaar

10.1. De tuinman-onderzoeker keek in juli en augustus naar zijn appelboom. Per
elke maand verhoogt elke appel het gewicht met 1,5 keer, maar tegelijkertijd 20% goede appels
wormachtig worden. Hoe en met welk percentage is het totale gewicht van goede appels veranderd in?
eind augustus vergeleken met begin juli, als er begin juli geen enkele wormachtige appel is
had niet?
10.2. Aan het einde van elke les lichamelijke opvoeding houdt de leraar een race en geeft de winnaar
ren drie snoepjes, en alle andere studenten - elk één. Tegen het einde van het kwartaal verdiende Petya
29 snoepjes, Kolya - 30 en Vasya - 33 snoepjes. Van een van hen is bekend dat hij er precies één heeft gemist
les lichamelijke opvoeding, deelname aan de Olympiade in wiskunde; de rest van de lessen
gemist. Welk kind heeft de les gemist? Leg je antwoord uit.

elfde leerjaar

Bijgevoegde bestanden

Correspondentieronde van de Olympiade in de wiskunde.

Degenen die willen deelnemen, moeten de oplossing van deze taken op een dubbel vel papier brengen. 14-10-2014 (dinsdag)

5.1. Bij de les lichamelijke opvoeding stonden de jongens in een rij. Toen stond er tussen elke twee jongens een meisje. In totaal stonden er 25 kinderen in de rij. Hoeveel jongens stonden er in de rij?

5.2. Letters vervangen A, B, C, D-nummers zodat de juiste vergelijking AAAA + BBB + CC + D = 2014 is.

5.3. Maak van zes rechthoeken 7x1, 6x1, 5x1, 4x1, 3x1, 2x1 en een 1x1 vierkant een rechthoek met elke zijde groter dan 1.

5.4. Om 9.00 uur verliet Yura het huis en liep met een snelheid van 6 km/u over een rechte weg. Na een tijdje draaide hij zich om en ging met dezelfde snelheid naar huis. Om 12.00 uur was Yura 2 kilometer van huis. Hoe ver van huis is hij omgedraaid? Leg uit hoe het antwoord is gevonden.

5.5. Cat Matroskin bedacht dat hij de vloer van een vierkante kamer kon aanleggen met vierkante tegels, en dat hij er geen van hoefde te zagen. Hij legde eerst de tegels langs de randen van de kamer en het kostte hem 84 tegels om te voltooien. Hoeveel tegels heeft hij nodig om de hele vloer te bedekken?

Voel je vrij om commentaar te geven!

5.1. Bij de les lichamelijke opvoeding stonden de jongens in een rij. Toen stond er tussen elke twee jongens een meisje. In totaal stonden er 25 kinderen in de rij. Hoeveel jongens stonden er in de rij?

Antwoorden. 13. Besluit. Laten we de meest rechtse jongen verwijderen. Dan zijn de jongens en meisjes gelijk verdeeld, dus elk 12. Er stonden dus 12 + 1 = 13 jongens in de rij.

5.2. Vervang de letters A, B, C, D door cijfers zodat de juiste vergelijking AAAA + BBB + CC + D = 2014 is.

Antwoorden. 1111 + 888 + 11 + 4 = 2014.

5.3. Maak van zes rechthoeken 7x1, 6x1, 5x1, 4x1, 3x1, 2x1 en een 1x1 vierkant een rechthoek met elke zijde groter dan 1.

Oplossing. Van een rechthoek van 6x1 en een vierkant van 1x1 voegen we een rechthoek van 7x1 toe. Op dezelfde manier voegen we 7x1 rechthoeken toe uit paren van 5x1, 2x1 en 4x1, 3x1 rechthoeken. De resulterende vier 7x1 rechthoeken vormen een 7x4 rechthoek.

5.4. Om 9.00 uur verliet Yura het huis en liep met een snelheid van 6 km/u over een rechte weg. Na een tijdje draaide hij zich om en ging met dezelfde snelheid naar huis. Om 12.00 uur was Yura twee kilometer van huis. Op welke afstand van het huis heeft hij zich omgedraaid? Leg uit hoe het antwoord is gevonden.

Antwoorden. Op een afstand van 10 km. Oplossing. In 3 uur, van 9.00 tot 12.00 uur, heeft Yura 18 km gelopen. Als hij nog twee kilometer loopt, komt hij thuis. Dat is 18 + 2 = 20 km. - Dit is het pad naar het keerpunt en terug. Dus keerde hij om op een afstand van 20:2 = 10 km van huis. 5.5. Cat Matroskin bedacht dat hij de vloer van een vierkante kamer kon aanleggen met vierkante tegels, en dat hij er geen van hoefde te zagen. Hij legde eerst de tegels langs de randen van de kamer en het kostte hem 84 tegels om te voltooien. Hoeveel tegels heeft hij nodig om de hele vloer te bedekken? Antwoorden. 484.
Oplossing. Op de rand, de hoektegels niet meegerekend, zijn er 84 - 4 = 80 tegels. Dus, op elk
kant zijn er 20 tegels, de hoektegels niet meegerekend, en samen met de hoektegels - 22 tegels. Dat is waarom
het totaal aantal tegels is 484.

Zesde leerjaar

7.1. Vasya kreeg bezoek van zijn klasgenoten. Vasya's moeder vroeg hem hoeveel gasten er waren gekomen. Vasya antwoordde: "Meer dan zes", en de zuster die naast haar stond zei: "Meer dan vijf."
Hoeveel gasten waren er als bekend is dat het ene antwoord juist is en het andere niet?
Antwoorden. 6.
Oplossing. Stel dat er inderdaad meer dan zes gasten zijn. Dan hebben zowel Vasya als zijn zus gelijk, en dit is in tegenspraak met de toestand van het probleem. Dit betekent dat er niet meer dan zes gasten zijn en Vasya
mis. Maar dan moet de zuster gelijk hebben, anders wordt de toestand van het probleem opnieuw geschonden. Er zijn dus meer dan vijf gasten. Maar als het er meer dan vijf en niet meer dan zes zijn, dan zijn het er precies zes.
7.2. Er zitten 25 kg spijkers in een doos. Hoe meet je 19 kg nagels met een weegpan en een gewicht van 1 kg voor twee wegingen?
Oplossing. Bij de eerste weging leggen we een gewicht op een van de weegschalen en schikken we alle spijkers in de bekers zodat er een evenwicht ontstaat. We krijgen 13 en 12 kg nagels.
We leggen de eerste stapel opzij en verdelen de rest van de spijkers doormidden, zonder gewicht: 12 = 6 + 6. We hebben het gewenste aantal spijkers: 19 = 13 + 6
7.3. Petya heeft vier noten. Hij nam op alle mogelijke manieren drie noten en woog ze op de weegschaal. Het bleek 9 g, 14 g, 16 g en 18 g te zijn Hoeveel woog elke noot?
Het is nodig om alle oplossingen van het probleem te vinden en te bewijzen dat er geen andere zijn.
Antwoorden. 1, 3, 5, 10.
Oplossing. In de som van 9 + 14 + 16 + 18 = 57, wordt het gewicht van elke noot drie keer geteld, wat betekent dat het totale gewicht van alle noten 19 g is. Het verschil 19 - 9 = 10 is het gewicht van een van de noten.
Op dezelfde manier vinden we de gewichten van de resterende noten.
7.4. Het vierkant bestaat uit één binnenvierkant (zwart) en vier gelijke witte rechthoeken (zie Fig. 2). De omtrek van elke rechthoek is 40 cm. Vind
het gebied van het zwarte vierkant.
Rijst. 2
Antwoorden. 400.
Oplossing. De som van de lengtes van de korte en lange zijden van de rechthoek is 20. Maar deze som is gelijk aan de zijde van het oorspronkelijke vierkant.
7.5. Is het mogelijk om 30 ballen op een rij te zetten - wit, blauw en rood - zodat er tussen elke twee ballen die op een rij gaan er minstens één witte is, onder elke drie die gaan
op een rij - ten minste één blauwe, en van elke vijf op een rij - ten minste één rode?
Leg het antwoord uit.
Antwoorden. Het is verboden.
Eerste besluit. Laten we zeggen dat het mogelijk is. Laten we een rode bal nemen die niet op de rand ligt (er is minstens één van de vijf ballen van de 2e tot de 6e). De ballen ernaast moeten
wit zijn, anders zijn er twee aangrenzende ballen, waaronder geen witte. Maar dit betekent dat we drie opeenvolgende ballen hebben gevonden, waaronder geen blauwe.
Tweede oplossing. Nadat we 30 ballen hebben verdeeld in 15 paren aangrenzende ballen, zorgen we ervoor dat er tussen de aangelegde ballen minstens 15 witte zijn. Ze in 10 triples op rij breken
ballen, zorgen we ervoor dat er tussen de aangelegde ballen minstens 10 blauwe zijn. Ten slotte, nadat we ze in 6 vijven van opeenvolgende ballen hebben verdeeld, zien we dat er tussen de neergelegde ballen geen
minder dan 6 rode. Het blijkt dat er minstens 15 + 10 + 6 = 31 ballen moeten zijn, en er zijn er maar 30.

Achtste klas

_8_klass_2014.doc De beslissing van de schoolronde van de Olympiade Grade 8
8.1. Vasya had wat geld in zijn portemonnee. Vasya stopte nog eens 49 roebel in zijn portemonnee en de hoeveelheid geld in zijn portemonnee nam 99 keer toe. Hoeveel geld had Vasya in zijn portemonnee?
Antwoorden. 49 roebel 50 kopeken.
Oplossing. Laat Vasya aan het begin x roebel hebben. Uit de toestand van het probleem krijgen we dat x + 49 = 99x. Als we deze vergelijking oplossen, krijgen we x = 0,5 roebel = 50 kopeken.
8.2. Er zijn 30 stammen met een lengte van 3 en 4 m, met een totale lengte van 100 m. Hoeveel sneden kunnen worden gemaakt om de stammen in blokken van 1 m lang te zagen? (Elke snede)
er wordt precies één stam gezaagd.)
Antwoorden. 70.
Eerste besluit. Lijm alle houtblokken in één blok van 100 meter lang. Om het in 100 delen te verdelen, moet je 99 sneden maken, waarvan er 29 al zijn
gemaakt.
Tweede oplossing. Als er m logs van drie meter en n van vier meter waren, dan is m + n = 30, 3m + 4n = 100, vandaar m = 20, n = 10. Daarom moet je 202 + 103 = 70
bezuinigingen.
8.3. Het getal a is zodanig dat de lijnen y = ax + 1, y = x + a en y = 3 verschillend zijn en elkaar in één punt snijden. Wat kan een zijn?
Antwoorden. een = 2.
Eerste besluit. Merk op dat voor x = 1, ax + 1 = x + a = a + 1 is voldaan, zodat het punt M (1; a + 1) gemeenschappelijk is voor de lijnen y = ax + 1 en y = x + a. sinds hetero
anders, M is hun enige gemeenschappelijk punt. Daarom moet ook de lijn y = 3 er doorheen gaan, vandaar a + 1 = 3 en a = 2. Het is gemakkelijk in te zien dat voor a = 2 alle drie de lijnen in werkelijkheid
verschillend.
Tweede oplossing. Per voorwaarde, op het snijpunt a x + 1 = x + a  (a - 1)(x - 1) = 0, vandaar a = 1 of x = 1. Maar het geval a = 1 is onmogelijk, omdat dan de eerste twee lijnen
zou passen. Verder argumenteren we zoals in de eerste oplossing.