Giá trị trung bình trong thống kê. Giá trị trung bình

Giá trị trung bình đề cập đến việc tổng hợp các chỉ số thống kê đưa ra đặc điểm tóm tắt (cuối cùng) của các hiện tượng xã hội đại chúng, vì chúng được xây dựng trên cơ sở một số lượng lớn giá trị cá nhân dấu hiệu biến đổi. Để làm rõ thực chất của giá trị trung bình, cần xem xét các đặc điểm hình thành giá trị của các dấu hiệu của các hiện tượng đó, theo đó tính giá trị trung bình.

Được biết, đơn vị của mỗi hiện tượng khối lượng có nhiều tính năng. Cho dù chúng ta sử dụng dấu hiệu nào trong số những dấu hiệu này, giá trị của nó đối với các đơn vị riêng lẻ sẽ khác nhau, chúng thay đổi, hoặc như chúng nói trong thống kê, thay đổi từ đơn vị này sang đơn vị khác. Vì vậy, ví dụ, tiền lương của một nhân viên được xác định bởi trình độ của anh ta, tính chất công việc, thời gian phục vụ và một số yếu tố khác, và do đó thay đổi trong một phạm vi rất rộng. Ảnh hưởng tích lũy của tất cả các yếu tố quyết định số tiền thu nhập của mỗi người lao động, tuy nhiên, chúng ta có thể nói về mức lương trung bình hàng tháng của người lao động trong các lĩnh vực khác nhau của nền kinh tế. Ở đây chúng tôi hoạt động với một giá trị đặc trưng thuộc tính biến, được tham chiếu đến một đơn vị của một tập hợp lớn.

Mức trung bình phản ánh rằng chung,đặc trưng cho tất cả các đơn vị của dân số được nghiên cứu. Đồng thời, nó cân bằng ảnh hưởng của tất cả các yếu tố tác động lên độ lớn của thuộc tính của các đơn vị riêng lẻ của quần thể, như thể loại bỏ chúng lẫn nhau. Mức độ (hay quy mô) của bất kỳ hiện tượng xã hội nào đều do tác động của hai nhóm nhân tố quyết định. Một số trong số chúng là khái quát và chính, liên tục hoạt động, liên quan chặt chẽ đến bản chất của hiện tượng hoặc quá trình được nghiên cứu, và hình thành đặc trưng cho tất cả các đơn vị của dân số được nghiên cứu, được phản ánh bằng giá trị trung bình. Những thứ khác là riêng biệt, cá nhân, cá thể, hành động của họ ít rõ ràng hơn và có tính chất từng đợt, nhân vật ngẫu nhiên. Họ hoạt động trong hướng ngược lại, gây ra sự khác biệt giữa các đặc điểm số lượng của các đơn vị cá thể của quần thể, cố gắng thay đổi giá trị hiện có các tính trạng đã nghiên cứu. Hành động của các dấu hiệu riêng lẻ bị dập tắt trong giá trị trung bình. Trong ảnh hưởng tích lũy của các yếu tố điển hình và riêng lẻ, được cân bằng và loại bỏ lẫn nhau trong các đặc điểm khái quát, nó thể hiện ở nhìn chungđược biết đến từ thống kê toán học cơ bản pháp luật những con số lớn.

Trong tổng thể, các giá trị riêng lẻ của các đối tượng hợp nhất thành tổng khối lượng và phân loại hòa tan. Do đó và giá trị trung bình hoạt động như "vô nhân cách", có thể lệch khỏi các giá trị riêng lẻ của các đối tượng địa lý, không trùng khớp về mặt số lượng với bất kỳ giá trị nào trong số chúng. Giá trị trung bình phản ánh cái chung, đặc trưng và điển hình cho toàn bộ tổng thể do sự loại bỏ lẫn nhau trong đó những khác biệt ngẫu nhiên, không điển hình giữa các dấu hiệu của các đơn vị riêng lẻ của nó, vì giá trị của nó được xác định, như nó vốn có, bởi kết quả chung của tất cả nguyên nhân.

Tuy nhiên, để giá trị trung bình phản ánh giá trị đặc trưng nhất của một tính trạng thì không nên xác định giá trị này cho bất kỳ quần thể nào mà chỉ xác định cho quần thể bao gồm các đơn vị đồng nhất về chất. Yêu cầu này là điều kiện chính để áp dụng các giá trị trung bình dựa trên cơ sở khoa học và ngụ ý đóng kết nối phương pháp số bình quân và phương pháp phân nhóm trong phân tích các hiện tượng kinh tế - xã hội. Do đó, giá trị trung bình là một chỉ tiêu khái quát đặc trưng cho mức độ điển hình tính trạng biến đổi trên một đơn vị của quần thể đồng nhất trong những điều kiện cụ thể về địa điểm và thời gian.

Do đó, việc xác định bản chất của các giá trị trung bình, cần phải nhấn mạnh rằng việc tính đúng bất kỳ giá trị trung bình nào cũng có nghĩa là đáp ứng các yêu cầu sau:

• tính đồng nhất về chất của dân số mà giá trị trung bình được tính toán. Điều này có nghĩa là việc tính toán các giá trị trung bình cần dựa trên phương pháp phân nhóm, đảm bảo lựa chọn các hiện tượng đồng nhất, cùng loại;
• loại trừ ảnh hưởng đến việc tính toán giá trị trung bình của các nguyên nhân và yếu tố ngẫu nhiên, thuần túy riêng lẻ. Điều này đạt được khi tính toán giá trị trung bình dựa trên vật liệu đủ lớn, trong đó sự vận hành của quy luật số lớn được biểu hiện, và tất cả các tai nạn đều triệt tiêu lẫn nhau;
• khi tính toán giá trị trung bình, điều quan trọng là phải thiết lập mục đích tính toán của nó và cái gọi là xác định chỉ báo-tel(thuộc tính) mà nó nên được định hướng.

Chỉ số xác định có thể hoạt động như tổng các giá trị của đối tượng được tính trung bình, tổng giá trị tương hỗ, tích các giá trị của nó, v.v ... Mối quan hệ giữa chỉ số xác định và giá trị trung bình được biểu thị như sau: nếu tất cả các giá trị của thuộc tính trung bình được thay thế bằng giá trị trung bình, thì tổng hoặc tích của chúng trong trường hợp này sẽ không thay đổi chỉ số xác định. Trên cơ sở kết nối này của chỉ tiêu xác định với giá trị trung bình, một tỷ lệ định lượng ban đầu được xây dựng để tính toán trực tiếp giá trị trung bình. Khả năng của các giá trị trung bình để bảo toàn các thuộc tính của các quần thể thống kê được gọi là xác định tài sản.

Giá trị trung bình được tính cho tổng thể được gọi là trung bình chung; giá trị trung bình được tính cho mỗi nhóm - trung bình nhóm. Mức trung bình tổng thể phản ánh những đặc điểm chung của hiện tượng đang nghiên cứu, điểm trung bình của nhóm đặc trưng cho hiện tượng phát triển trong điều kiện cụ thể của nhóm đã cho.

Các phương pháp tính toán có thể khác nhau, do đó, trong thống kê, người ta phân biệt một số loại trung bình, trong đó chủ yếu là trung bình số học, trung bình điều hòa và trung bình hình học.

TẠI phân tích kinh tế việc sử dụng số trung bình là công cụ chính để đánh giá kết quả tiến bộ khoa học và công nghệ, sự kiện xã hội, tìm kiếm nguồn dự trữ phát triển kinh tế. Đồng thời, cần nhớ rằng quá mức trung bình có thể dẫn đến kết luận sai lệch khi thực hiện phân tích kinh tế và thống kê. Điều này là do thực tế là các giá trị trung bình, là các chỉ số tổng quát hóa, loại bỏ và bỏ qua những khác biệt đó trong các đặc điểm định lượng của các đơn vị riêng lẻ của quần thể thực sự tồn tại và có thể được quan tâm độc lập.

Các loại trung bình

Trong thống kê họ sử dụng các loại khác nhau giá trị trung bình, được chia thành hai lớp lớn:

• công suất trung bình (trung bình hài hòa, trung bình hình học, trung bình số học, trung bình bình phương, trung bình lập phương);
• trung bình cơ cấu (chế độ, trung vị).

Tính toán quyền lực có nghĩa là tất cả các giá trị đặc trưng có sẵn phải được sử dụng. Thời trang và Trung bình chỉ được xác định bởi cấu trúc phân phối, do đó chúng được gọi là cấu trúc, trung bình vị trí. Trung vị và chế độ thường được sử dụng như đặc điểm trung bình trong những quần thể mà việc tính toán công suất trung bình là không thể hoặc không thực tế.

Loại trung bình phổ biến nhất là trung bình số học. Dưới trung bình cộngđược hiểu là giá trị của thuộc tính mà mỗi đơn vị dân số sẽ có nếu Kết quả chung của tất cả các giá trị của thuộc tính được phân phối đồng đều cho tất cả các đơn vị của tổng thể. Việc tính toán giá trị này được rút gọn thành tổng tất cả các giá trị của thuộc tính biến và chia số tiền thu được cho toàn bộ tổng hợp các đơn vị. Ví dụ: năm công nhân đã hoàn thành đơn đặt hàng sản xuất các bộ phận, trong khi người đầu tiên sản xuất 5 bộ phận, người thứ hai - 7, người thứ ba - 4, người thứ tư - 10, người thứ năm - 12. Vì trong dữ liệu ban đầu, giá trị của mỗi bộ phận tùy chọn chỉ xảy ra một lần, để xác định sản lượng trung bình của một công nhân nên áp dụng công thức trung bình cộng đơn giản:

tức là, trong ví dụ của chúng tôi, sản lượng trung bình của một công nhân bằng

Cùng với trung bình cộng đơn giản, các em học trung bình cộng có trọng số. Ví dụ, hãy tính toán tuổi trung bình sinh viên trong nhóm 20 người, có độ tuổi từ 18 đến 22, ở đâu xi- các biến thể của tính năng được tính trung bình, fi- tần suất, cho biết số lần nó xảy ra tôi-th giá trị tổng hợp (Bảng 5.1).

Bảng 5.1

Tuổi trung bình của học sinh

Áp dụng công thức trung bình cộng có trọng số, chúng ta nhận được:

Có một quy tắc nhất định để chọn giá trị trung bình số học có trọng số: nếu có một chuỗi dữ liệu về hai chỉ số, thì cần phải tính toán một trong số đó.

giá trị trung bình và đồng thời, các giá trị số \ u200b \ u200bof mẫu số của công thức logic của nó đã được biết và các giá trị \ u200b \ u200bof của tử số là không xác định, nhưng có thể được tìm thấy dưới dạng tích của các chỉ số này, sau đó giá trị trung bình sẽ được tính bằng công thức bình quân gia quyền số học.

Trong một số trường hợp, bản chất của dữ liệu thống kê ban đầu làm cho việc tính giá trị trung bình số học mất đi ý nghĩa của nó và chỉ số tổng quát duy nhất chỉ có thể là một loại giá trị trung bình khác - sóng hài trung bình. Hiện nay, các tính chất tính toán của giá trị trung bình số học đã không còn phù hợp trong việc tính toán các chỉ tiêu thống kê tổng quát do sự ra đời rộng rãi của máy tính điện tử. to lớn giá trị thực tiễnđạt được mức trung bình giá trị điều hòa, cũng đơn giản và có trọng lượng. Nếu các giá trị của tử số của công thức logic đã biết và các giá trị của mẫu số chưa biết, nhưng có thể được tìm thấy như một phép chia riêng của một chỉ số này cho một chỉ số khác, thì giá trị trung bình được tính theo trọng số công thức trung bình điều hòa.

Ví dụ, cho biết rằng ô tô đi quãng đường 210 km đầu với vận tốc 70 km / h, 150 km còn lại với vận tốc 75 km / h. Không thể xác định vận tốc trung bình của ô tô trong suốt quãng đường dài 360 km bằng công thức trung bình cộng. Vì các tùy chọn có tốc độ trên các phần riêng biệt xj= 70 km / h và X2= 75 km / h và trọng lượng (fi) được coi là các đoạn tương ứng của đường đi, khi đó sản phẩm của các tùy chọn theo trọng lượng sẽ không có vật lý cũng như kinh tế. TẠI trường hợp nàyý nghĩa có được nhờ sự phân chia các đoạn đường dẫn thành các tốc độ tương ứng (tùy chọn xi), tức là thời gian dành cho việc đi qua các đoạn đường riêng lẻ (fi / xi). Nếu các đoạn của đường dẫn được biểu thị bằng fi, thì toàn bộ đường đi được biểu thị bằng Σfi và thời gian dành cho toàn bộ đường đi được biểu thị bằng Σ fi / xi , sau đó tốc độ trung bình có thể được tìm thấy dưới dạng thương số của tổng số đường đi chia cho tổng thời gian đã sử dụng:

Trong ví dụ của chúng tôi, chúng tôi nhận được:

Nếu khi sử dụng trọng số hài trung bình của tất cả các tùy chọn (f) đều bằng nhau, thì thay vì trọng số hài, bạn có thể sử dụng trung bình hài đơn giản (không trọng số):

trong đó xi - các tùy chọn riêng lẻ; N- số lượng biến thể của đối tượng địa lý được tính trung bình. Trong ví dụ về tốc độ, một giá trị trung bình điều hòa đơn giản có thể được áp dụng nếu các đoạn của đường đi ở các tốc độ khác nhau là bằng nhau.

Bất kỳ giá trị trung bình nào cũng phải được tính toán sao cho khi nó thay thế từng biến thể của đối tượng được tính trung bình, giá trị của một số chỉ số tổng quát, cuối cùng, được liên kết với chỉ số được tính trung bình, không thay đổi. Vì vậy, khi thay thế tốc độ thực tế trên các đoạn đường riêng lẻ bằng giá trị trung bình của chúng (tốc độ trung bình), thì tổng khoảng cách không được thay đổi.

Hình thức (công thức) của giá trị trung bình được xác định bởi bản chất (cơ chế) của mối quan hệ của chỉ tiêu cuối cùng này với giá trị trung bình, do đó chỉ tiêu cuối cùng, giá trị của nó không được thay đổi khi các phương án được thay thế bằng giá trị trung bình của chúng. , được gọi là xác định chỉ số.Để tính được công thức trung bình, bạn cần phải soạn và giải một phương trình bằng cách sử dụng mối quan hệ của chỉ số trung bình với chỉ số xác định. Phương trình này được xây dựng bằng cách thay thế các biến thể của đối tượng địa lý (chỉ số) trung bình bằng giá trị trung bình của chúng.

Ngoài giá trị trung bình cộng và giá trị trung bình điều hòa, các dạng (dạng) khác của giá trị trung bình cũng được sử dụng trong thống kê. Tất cả chúng đều là những trường hợp đặc biệt. mức độ trung bình. Nếu chúng tôi tính toán tất cả các loại trung bình của luật lũy thừa cho cùng một dữ liệu, thì các giá trị

chúng sẽ giống nhau, quy tắc áp dụng ở đây chuyên ngành vừa phải. Khi số mũ của giá trị trung bình tăng lên, thì bản thân giá trị trung bình cũng tăng lên. Thường được sử dụng nhất trong nghiên cứu thực tế các công thức tính toán các loại công suất trung bình khác nhau được trình bày trong Bảng. 5.2.

Bảng 5.2

Giá trị trung bình hình học được áp dụng khi có sẵn. N các yếu tố tăng trưởng, trong khi các giá trị riêng lẻ của đặc điểm, theo quy luật, là các giá trị tương đối của động lực, được xây dựng dưới dạng giá trị chuỗi, như một tỷ lệ với mức trước đó của mỗi cấp trong chuỗi động lực. Do đó, giá trị trung bình đặc trưng cho hệ số trung bình sự phát triển. hình học có nghĩa là đơn giản tính theo công thức

Công thức trung bình hình học có trọng số có dạng sau:

Các công thức trên giống hệt nhau, nhưng một công thức được áp dụng cho các hệ số hoặc tốc độ tăng trưởng hiện tại, và công thức thứ hai - ở các giá trị tuyệt đối của các mức của chuỗi.

căn bậc hai có nghĩa làđược sử dụng khi tính toán với các đại lượng hàm vuông, được sử dụng để đo mức độ biến động của các giá trị riêng lẻ của một đặc điểm xung quanh giá trị trung bình số học trong chuỗi phân phối và được tính bằng công thức

Trọng số trung bình bình phươngđược tính bằng một công thức khác:

Khối trung bìnhđược sử dụng khi tính toán với các đại lượng hàm lập phương và được tính bằng công thức

khối trung bình có trọng số:

Tất cả các giá trị trung bình ở trên có thể được biểu diễn dưới dạng công thức chung:

giá trị trung bình ở đâu; - giá trị cá nhân; N- số lượng đơn vị của dân số được nghiên cứu; k- số mũ, xác định loại trung bình.

Khi sử dụng cùng một dữ liệu nguồn, càng k Trong công thức chung power mean, nghĩa là càng lớn. Từ đó, có một mối quan hệ thường xuyên giữa các giá trị của quyền lực có nghĩa là:

Các giá trị trung bình được mô tả ở trên cung cấp một ý tưởng khái quát về dân số đang được nghiên cứu, và từ quan điểm này, ý nghĩa lý thuyết, ứng dụng và nhận thức của chúng là không thể chối cãi. Nhưng nó xảy ra rằng giá trị của giá trị trung bình không trùng với bất kỳ giá trị thực các tùy chọn hiện có, do đó, ngoài các giá trị trung bình được xem xét, trong phân tích thống kê, nên sử dụng các giá trị của các phương án cụ thể chiếm một vị trí được xác định rõ ràng trong một chuỗi các giá trị đặc trưng có thứ tự (được xếp hạng). Trong số những đại lượng này, thường được sử dụng nhất là cấu trúc, hoặc mô tả, trung bình- chế độ (Mo) và trung vị (Me).

Thời trang- giá trị của tính trạng thường có trong quần thể này. Đối với chuỗi biến thể, chế độ là giá trị xuất hiện thường xuyên nhất của chuỗi được xếp hạng, tức là biến thể có tần suất cao nhất. Thời trang có thể được sử dụng để xác định các cửa hàng được ghé thăm nhiều nhất, mức giá chung nhất cho bất kỳ sản phẩm nào. Nó cho biết kích thước của đặc điểm của một phần đáng kể dân số và được xác định bởi công thức

trong đó x0 là giới hạn dưới của khoảng; h- giá trị khoảng thời gian; fm- tần số khoảng thời gian; fm_ 1 - tần số của khoảng thời gian trước đó; fm + 1 - tần số của khoảng tiếp theo.

Trung bình biến thể nằm ở trung tâm của hàng đã xếp hạng được gọi. Trung vị chia chuỗi thành hai phần bằng nhau sao cho ở cả hai phía của nó có cùng số đơn vị dân số. Đồng thời, ở một nửa số đơn vị dân số, giá trị của thuộc tính biến nhỏ hơn giá trị trung vị, ở nửa còn lại lớn hơn giá trị của nó. Trung vị được sử dụng khi kiểm tra một phần tử có giá trị lớn hơn hoặc bằng hoặc đồng thời nhỏ hơn hoặc bằng một nửa số phần tử của chuỗi phân phối. Trung bình cho ý tưởng chung về nơi tập trung các giá trị của đối tượng địa lý, hay nói cách khác, vị trí trung tâm của chúng.

Bản chất mô tả của giá trị trung bình được thể hiện ở chỗ nó đặc trưng cho ranh giới định lượng của các giá trị của thuộc tính khác nhau, được sở hữu bởi một nửa số đơn vị dân số. Bài toán tìm giá trị trung bình cho một chuỗi biến phân rời rạc được giải một cách đơn giản. Nếu tất cả các đơn vị của chuỗi đều được số thứ tự, thì số thứ tự của biến số trung vị được xác định là (n + 1) / 2 với số hạng lẻ là n. Nếu số hạng tử trong dãy là số chẵn, thì trung vị sẽ là giá trị trung bình của hai các biến thể có số sê-ri N/ 2 và N / 2 + 1.

Khi xác định giá trị trung bình trong chuỗi biến thiên khoảng, khoảng thời gian mà nó nằm (khoảng trung bình) được xác định đầu tiên. Khoảng này được đặc trưng bởi thực tế là tổng tần số tích lũy của nó bằng hoặc vượt quá một nửa tổng tất cả các tần số của chuỗi. Việc tính số trung vị của chuỗi biến thiên khoảng được thực hiện theo công thức

ở đâu X0- giới hạn dưới của khoảng thời gian; h- giá trị khoảng thời gian; fm- tần số khoảng thời gian; f- số lượng thành viên của chuỗi;

∫m-1 - tổng các số hạng tích lũy của dãy số đứng trước dãy số này.

Cùng với dải phân cách để biết thêm đặc điểm hoàn chỉnh các cấu trúc của dân số được nghiên cứu cũng sử dụng các giá trị khác của các phương án chiếm một vị trí khá xác định trong chuỗi được xếp hạng. Bao gồm các tứ phân vị và deciles. Phần tư chia chuỗi theo tổng tần số thành 4 phần bằng nhau và phân chia - thành 10 các phần bằng nhau. Có ba phần tư và chín phần mười.

Giá trị trung bình và chế độ, không giống như giá trị trung bình cộng, không hủy bỏ sự khác biệt cá nhân trong các giá trị của một thuộc tính biến và do đó là các giá trị bổ sung và rất đặc điểm quan trọng tổng hợp thống kê. Trong thực tế, chúng thường được sử dụng thay vì mức trung bình hoặc cùng với nó. Đặc biệt thích hợp để tính giá trị trung vị và chế độ trong những trường hợp khi tổng thể được nghiên cứu chứa một số đơn vị nhất định với giá trị rất lớn hoặc rất nhỏ của thuộc tính biến. Các giá trị này của các phương án, không đặc trưng cho dân số, trong khi ảnh hưởng đến giá trị của trung bình cộng, không ảnh hưởng đến giá trị của trung vị và phương thức, điều này làm cho các chỉ số sau này rất có giá trị cho phân tích kinh tế và thống kê .

Các chỉ số biến đổi

mục đích nghiên cứu thống kêđang tiết lộ Các tính chất cơ bản và các mẫu của dân số thống kê được nghiên cứu. Trong quá trình xử lý dữ liệu tổng hợp quan sát thống kêĐang xây dựng đường phân phối. Có hai loại chuỗi phân phối - phân bổ và biến phân, tùy thuộc vào việc thuộc tính được lấy làm cơ sở của nhóm là định tính hay định lượng.

biến dịđược gọi là chuỗi phân phối được xây dựng trên cơ sở định lượng. Các giá trị của các đặc trưng số lượng đối với các đơn vị riêng lẻ của quần thể không phải là hằng số, ít nhiều khác nhau. Sự khác biệt về giá trị của một đặc điểm được gọi là các biến thể. Chia Giá trị kiểu số các tính trạng xuất hiện trong quần thể nghiên cứu được gọi là các tùy chọn giá trị. Sự hiện diện của sự biến đổi trong các đơn vị riêng lẻ của quần thể là do ảnh hưởng của một số lượng lớn các yếu tố hình thành mức độ tính trạng. Việc nghiên cứu bản chất và mức độ biến đổi của các dấu hiệu trong các đơn vị riêng lẻ của quần thể là vấn đề quan trọng bất kỳ nghiên cứu thống kê nào. Các chỉ số biến đổi được sử dụng để mô tả thước đo sự biến đổi của tính trạng.

Nữa nhiệm vụ quan trọng Nghiên cứu thống kê là xác định vai trò của các nhân tố riêng lẻ hoặc các nhóm của chúng trong sự biến đổi của các dấu hiệu nhất định của dân số. Để giải quyết vấn đề này trong thống kê, phương pháp đặc biệt nghiên cứu sự thay đổi dựa trên việc sử dụng thẻ điểm đo lường sự thay đổi. Trong thực tế, nhà nghiên cứu phải đối mặt với đủ số lượng lớn tùy chọn cho các giá trị của thuộc tính, không cung cấp ý tưởng về việc phân phối các đơn vị theo giá trị của thuộc tính trong tổng thể. Để làm điều này, tất cả các biến thể của giá trị thuộc tính được sắp xếp theo thứ tự tăng dần hoặc giảm dần. Quá trình này được gọi là xếp hạng hàng. Chuỗi được xếp hạng ngay lập tức đưa ra ý tưởng chung về các giá trị mà đối tượng địa lý tổng hợp.

Việc thiếu giá trị trung bình để mô tả đầy đủ các đặc điểm của quần thể khiến cần phải bổ sung các giá trị trung bình với các chỉ số để có thể đánh giá mức độ điển hình của các giá trị trung bình này bằng cách đo lường sự biến động (biến thiên) của đặc điểm đang nghiên cứu. Việc sử dụng các chỉ số biến thiên này giúp cho việc phân tích thống kê trở nên đầy đủ và có ý nghĩa hơn, từ đó hiểu rõ hơn bản chất của các hiện tượng xã hội được nghiên cứu.

nhiều nhất dấu hiệu đơn giản các biến thể là tối thiểu và tối đa - là nhỏ nhất và giá trị cao nhấtđặc điểm trong tổng hợp. Số lần lặp lại các biến thể riêng lẻ của các giá trị đối tượng được gọi là tỷ lệ lặp lại. Hãy để chúng tôi biểu thị tần suất lặp lại của giá trị đối tượng địa lý fi, tổng các tần số bằng với khối lượng của dân số được nghiên cứu sẽ là:

ở đâu k- số lượng biến thể của các giá trị thuộc tính. Thật tiện lợi khi thay thế các tần số bằng các tần số - Wi. Tính thường xuyên- chỉ báo tần số tương đối - có thể được biểu thị bằng phần nhỏ của một đơn vị hoặc tỷ lệ phần trăm và cho phép bạn so sánh chuỗi biến thể với số khác quan sát. Về mặt chính thức, chúng tôi có:

Để đo lường sự biến đổi của một đặc điểm, các giá trị tuyệt đối khác nhau và Hiệu suất tương đối. Các chỉ số tuyệt đối của sự thay đổi bao gồm độ lệch tuyến tính trung bình, phạm vi biến động, phương sai, giá trị trung bình độ lệch chuẩn.

Biến thể khoảng cách(R) là hiệu số giữa giá trị tối đa và giá trị nhỏ nhất của tính trạng trong quần thể nghiên cứu: R= Xmax - Xmin. Chỉ số này chỉ cung cấp ý tưởng chung nhất về sự biến động của đặc điểm đang nghiên cứu, vì nó chỉ cho thấy sự khác biệt giữa các giá trị giới hạn của các biến thể. Nó hoàn toàn không liên quan đến các tần số trong chuỗi biến thể, tức là, với bản chất của phân phối và sự phụ thuộc của nó có thể tạo cho nó một ký tự ngẫu nhiên, không ổn định chỉ trên Giá trị cực đoan dấu hiệu. Phạm vi biến động không cung cấp bất kỳ thông tin nào về các đặc điểm của quần thể được nghiên cứu và không cho phép chúng tôi đánh giá mức độ điển hình của các giá trị trung bình thu được. Phạm vi của chỉ số này được giới hạn trong các quần thể khá đồng nhất, chính xác hơn là nó đặc trưng cho sự biến đổi của một tính trạng, một chỉ số dựa trên việc tính đến sự biến động của tất cả các giá trị của tính trạng đó.

Để mô tả sự biến đổi của một tính trạng, cần phải khái quát độ lệch của tất cả các giá trị so với bất kỳ giá trị nào đặc trưng cho quần thể đang nghiên cứu. Các chỉ số như vậy

các biến thể, chẳng hạn như độ lệch tuyến tính trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn, dựa trên việc xem xét độ lệch của các giá trị thuộc tính của các đơn vị riêng lẻ của tổng thể so với giá trị trung bình số học.

Độ lệch tuyến tính trung bình là trung bình cộng của các giá trị tuyệt đối của độ lệch của các tùy chọn riêng lẻ so với trung bình cộng của chúng:

Giá trị tuyệt đối(môđun) độ lệch của biến thể so với giá trị trung bình cộng; f- tần số.

Công thức đầu tiên được áp dụng nếu mỗi tùy chọn xuất hiện trong tổng thể chỉ một lần và công thức thứ hai - trong chuỗi với tần suất không bằng nhau.

Có một cách khác để tính trung bình độ lệch của các tùy chọn so với giá trị trung bình số học. Phương pháp này, rất phổ biến trong thống kê, được rút gọn để tính toán độ lệch bình phương của các tùy chọn từ giá trị trung bình và sau đó tính trung bình chúng. Trong trường hợp này, chúng tôi nhận được một chỉ báo mới về sự thay đổi - phương sai.

Sự phân tán(σ 2) - giá trị trung bình của độ lệch bình phương của các biến thể của các giá trị tính trạng so với giá trị trung bình của chúng:

Công thức thứ hai được sử dụng nếu các biến thể có trọng số riêng (hoặc tần số của chuỗi biến thể).

Trong phân tích kinh tế và thống kê, thông thường để đánh giá sự biến đổi của một thuộc tính thường sử dụng độ lệch chuẩn. Độ lệch chuẩn(σ) là căn bậc hai của phương sai:

Độ lệch trung bình tuyến tính và bình phương trung bình cho biết giá trị của thuộc tính dao động trung bình như thế nào đối với các đơn vị dân số đang được nghiên cứu và được biểu thị bằng các đơn vị giống như các biến thể.

Trong thực hành thống kê, việc so sánh sự thay đổi của các đối tượng địa lý thường trở nên cần thiết. Ví dụ, lãi lớn trình bày so sánh sự khác nhau về độ tuổi của nhân viên và trình độ của họ, thời gian phục vụ và tiền lương, v.v. Đối với so sánh như vậy các chỉ báo về sự biến thiên tuyệt đối của các dấu hiệu - tuyến tính trung bình và độ lệch chuẩn - là không phù hợp. Trên thực tế, không thể so sánh sự dao động của kinh nghiệm làm việc, tính bằng năm, với sự dao động của tiền lương, tính bằng rúp và kopecks.

Khi so sánh sự biến đổi của các tính trạng khác nhau trong tổng thể, sẽ thuận tiện hơn khi sử dụng các chỉ báo tương đối về sự biến đổi. Các chỉ số này được tính bằng tỷ lệ chỉ số tuyệt đối thành trung bình cộng (hoặc trung vị). Sử dụng như một chỉ báo tuyệt đối về sự biến đổi, phạm vi biến động, độ lệch tuyến tính trung bình, độ lệch chuẩn, người ta sẽ thu được các chỉ số tương đối của sự biến động:

Là chỉ số được sử dụng phổ biến nhất về sự biến động tương đối, đặc trưng cho tính đồng nhất của quần thể. Tập hợp được coi là đồng nhất nếu hệ số biến đổi không vượt quá 33% đối với các phân phối gần với bình thường.

Giá trị trung bình là giá trị nhất theo quan điểm phân tích và là hình thức biểu hiện phổ biến của các chỉ tiêu thống kê. Trung bình phổ biến nhất - trung bình số học - có một số tính chất toán học, có thể được sử dụng trong tính toán của nó. Đồng thời, khi tính giá trị trung bình cụ thể, bao giờ cũng nên dựa vào công thức lôgic của nó, đó là tỷ số giữa khối lượng của thuộc tính với khối lượng của tổng thể. Đối với mỗi giá trị trung bình, chỉ có một tỷ lệ tham chiếu thực, tùy thuộc vào dữ liệu có sẵn, có thể yêu cầu nhiều mẫu khác nhau vừa phải. Tuy nhiên, trong mọi trường hợp mà bản chất của giá trị trung bình ngụ ý sự hiện diện của các trọng số, thì không thể sử dụng các công thức không có trọng số của chúng thay cho các công thức trung bình có trọng số.

Giá trị trung bình là giá trị đặc trưng nhất của thuộc tính đối với quần thể và kích thước của thuộc tính của quần thể được phân bố bằng nhau giữa các đơn vị của quần thể.

Đặc tính mà giá trị trung bình được tính được gọi là tính trung bình .

Giá trị trung bình là một chỉ tiêu được tính toán bằng cách so sánh các giá trị tuyệt đối hoặc tương đối. Giá trị trung bình là

Giá trị trung bình phản ánh mức độ ảnh hưởng của tất cả các yếu tố ảnh hưởng đến hiện tượng đang nghiên cứu và là kết quả của chúng. Nói cách khác, bằng cách loại bỏ các sai lệch riêng lẻ và loại bỏ ảnh hưởng của các trường hợp, giá trị trung bình, phản ánh thước đo chung về kết quả của hành động này, Mô hình chung hiện tượng đang được nghiên cứu.

Điều kiện sử dụng số trung bình:

Ø tính đồng nhất của quần thể nghiên cứu. Nếu một số yếu tố của quần thể chịu tác động của yếu tố ngẫu nhiên có giá trị khác biệt đáng kể của tính trạng được nghiên cứu với các yếu tố còn lại thì các yếu tố này sẽ ảnh hưởng đến kích thước trung bình của quần thể này. Trong trường hợp này, giá trị trung bình sẽ không thể hiện giá trị tiêu biểu nhất của đối tượng địa lý đối với tổng thể. Nếu hiện tượng đang nghiên cứu là không đồng nhất thì phải chia nhỏ thành các nhóm chứa các nguyên tố đồng nhất. Trong trường hợp này, trung bình nhóm được tính toán - trung bình nhóm, biểu thị giá trị đặc trưng nhất của hiện tượng trong mỗi nhóm, và sau đó giá trị trung bình tổng thể cho tất cả các yếu tố được tính toán, đặc trưng cho toàn bộ hiện tượng. Giá trị này được tính bằng giá trị trung bình của nhóm, được tính theo trọng số của số yếu tố dân số có trong mỗi nhóm;

Ø đủ số lượng đơn vị trong tổng thể;

Ø tối đa và giá trị tối thiểu tính trạng trong quần thể nghiên cứu.

Giá trị trung bình (chỉ báo)- đây là đặc điểm số lượng tổng quát của một tính trạng trong quần thể có hệ thống trong những điều kiện cụ thể về địa điểm và thời gian.

Được sử dụng trong thống kê các hình thức sau(các loại) giá trị trung bình, được gọi là công suất và cấu trúc:

Ø trung bình cộng(đơn giản và có trọng số);

giản dị

Hình thức phổ biến nhất của chỉ tiêu thống kê là giá trị trung bình, là một đặc tính định lượngđăng nhập vào dân số thống kê trong điều kiện địa điểm và thời gian cụ thể. Chỉ số dưới dạng giá trị trung bình thể hiện các tính năng điển hình và mô tả khái quát về cùng một loại hiện tượng theo một trong các dấu hiệu khác nhau. Việc sử dụng rộng rãi các số trung bình được giải thích là do chúng có một số đặc tính tích cực khiến chúng trở thành một công cụ không thể thiếu để phân tích các hiện tượng và quá trình trong nền kinh tế.

Tài sản quan trọng nhất giá trị trung bình nằm ở chỗ nó phản ánh cái chung vốn có ở tất cả các đơn vị dân số đang nghiên cứu. Các giá trị thuộc tính của các đơn vị riêng lẻ của quần thể biến động theo hướng này hay hướng khác dưới tác động của nhiều yếu tố, trong đó có thể có cả yếu tố cơ bản và ngẫu nhiên. Ví dụ, giá cổ phiếu của một tập đoàn chủ yếu được xác định bởi kết quả tài chính của các hoạt động của nó. Đồng thời, vào những ngày nhất định và trên một số sở giao dịch chứng khoán, do hoàn cảnh phổ biến, những cổ phiếu này có thể được bán với tỷ giá cao hơn hoặc thấp hơn. Bản chất của giá trị trung bình nằm ở chỗ nó loại bỏ độ lệch của các giá trị thuộc tính của các đơn vị riêng lẻ của tổng thể, do tác động của các yếu tố ngẫu nhiên và có tính đến những thay đổi do tác động của các yếu tố chính. Điều này cho phép giá trị trung bình phản ánh mức độ điển hình của đối tượng địa lý và tóm tắt từ các tính năng riêng lẻđơn vị riêng lẻ.

Tính điển hình của giá trị trung bình liên quan trực tiếp đến tính đồng nhất của dân số. Giá trị trung bình sẽ chỉ phản ánh mức độ điển hình của thuộc tính khi nó được tính toán từ một tổng thể đồng nhất về chất. Vì vậy, nếu chúng ta tính toán tỷ lệ trung bình cho cổ phiếu của tất cả các doanh nghiệp được bán vào một ngày nhất định trên một sàn giao dịch nhất định, chúng ta sẽ nhận được một giá trị trung bình giả định. Điều này sẽ được giải thích bởi thực tế là dân số được sử dụng để tính toán là cực kỳ không đồng nhất. Trong trường hợp này và các trường hợp tương tự, phương pháp trung bình được sử dụng kết hợp với phương pháp phân nhóm: nếu dân số không đồng nhất, các giá trị trung bình chung phải được thay thế hoặc bổ sung bằng các giá trị trung bình của nhóm, tức là trung bình, tính theo định tính nhóm đồng nhất.

Các quy ước sau đây được sử dụng trong lý thuyết về số trung bình.

1. Dấu hiệu xác định giá trị trung bình được gọi là tính năng trung bình và được ký hiệu.

2. Giá trị của thuộc tính trung bình cho mỗi đơn vị của tổng thể được gọi là giá trị cá nhân và được ký hiệu.

3. Độ lặp lại của các giá trị riêng lẻ được gọi là tần số và được ký hiệu là f .

4. Tổng giá trị của đối tượng địa lý được biểu thị W .

Không tí nào dấu hiệu định lượng dân số thống kê có một giá trị trung bình duy nhất. Nó có thể được tính toán những cách khác tùy thuộc vào hình thức biểu hiện của đối tượng trung bình (tuyệt đối, tương đối và trung bình) và các thông tin có sẵn. Tùy theo mức độ k thu được nhiều loại trung bình khác nhau.

1.trung bình cộng đơn giản - loại phương tiện phổ biến nhất

k =1

2.Bình quân gia quyền số học - được sử dụng nếu các giá trị riêng lẻ của đặc điểm và tần số của chúng được biết f . Mỗi tùy chọn được "tính trọng số" bởi tần suất của nó, tức là nhân với nó. Tần suất f được gọi là trọng số thống kê hoặc đơn giản là trọng số của trung bình .

Thí dụ. Dựa trên dữ liệu có sẵn, chúng tôi tính toán kinh nghiệm làm việc trung bình của nhân viên

3.Sóng hài trung bình đơn giản được sử dụng nếu cần thiết mà tổng số nghịch đảo của các giá trị riêng lẻ của thuộc tính không thay đổi trong quá trình tính trung bình.

ở đâu là tổng các giá trị tương hỗ của đối tượng địa lý.

Thí dụ. Một ô tô cùng tải từ xí nghiệp về kho đi với vận tốc 40 km / h, về rỗng với vận tốc 60 km / h. Hỏi tốc độ trung bình của ô tô trong cả hai chuyến đi là bao nhiêu?

Gọi quãng đường vận chuyển là S km. S không đóng vai trò gì trong việc tính toán tốc độ trung bình. Khi thay đổi các giá trị tốc độ riêng lẻ với giá trị trung bình, cần thiết rằng thời gian dành cho cả hai chuyến đi không thay đổi, nếu không thì tốc độ trung bình có thể là bất kỳ giá trị nào - từ tốc độ của một con rùa đến tốc độ ánh sáng. Thời gian đi lại giống nhau. Vì thế,

Giảm tất cả các số hạng của đẳng thức S, chúng ta nhận được tức là điều kiện của trung bình điều hòa được thỏa mãn. Thay thế và, chúng tôi nhận được

Giá trị trung bình số học của 50 km / h là không chính xác, bởi vì dẫn đến thời gian chuyển động khác với thực tế. Nếu khoảng cách là 96 km thì thời gian thực chuyển động sẽ được

Trong thực hành thống kê, trung bình có trọng số điều hòa thường được sử dụng hơn.

4.Sóng hài trung bình có trọng số được sử dụng nếu các giá trị riêng lẻ của đối tượng địa lý được biết đến và tổng giá trị dấu hiệu.

Thí dụ

5.Tổng hợp trung bình được sử dụng nếu tổng các giá trị của đặc điểm và tần số của chúng được biết.

Thí dụ. Định nghĩa chi phí trung bình sản phẩm, nếu biết.

6.căn bậc hai có nghĩa là được sử dụng để tính toán độ lệch chuẩn, là một chỉ báo về sự thay đổi, cũng như trong kỹ thuật

k =2

Trọng số trung bình bình phương

7.Trung bình hình học được sử dụng để tính toán tốc độ tăng trưởng trung bình theo sơ đồ chuỗi k = 0

Tại k = 1 chúng tôi nhận được giá trị trung bình số học, k = 2 - bậc hai, với k = 3 - khối, với k = 0 - hình học, k = -1 là trung bình điều hòa. Số mũ càng cao k , chủ đề giá trị hơn Kích thước trung bình. Nếu tất cả các giá trị ban đầu của một đối tượng địa lý đều bằng nhau, thì tất cả các giá trị trung bình đều bằng const. Vì vậy, chúng ta có mối quan hệ sau, được gọi là quy tắc đa phương tiện :

Sử dụng quy tắc này, số liệu thống kê có thể, tùy thuộc vào tâm trạng và mong muốn của "chuyên gia", "chết đuối" hoặc "giải cứu" một học sinh nhận được điểm 2 và 5 trong một buổi học. Điểm trung bình của em là bao nhiêu?

Đánh giá theo trung bình cộng, điểm trung bình là 3,5. Nhưng nếu trưởng khoa muốn “dìm hàng” một người không may và tính toán trung bình hài hòa, thì sinh viên đó vẫn là một kẻ thua cuộc trung bình không lọt vào top ba.

Tuy nhiên, hội đồng sinh viên có thể phản đối hiệu trưởng và đưa ra giá trị trung bình khối . Sinh viên đã trông "tốt" và thậm chí còn nộp đơn xin học bổng.

Trung bình cấu trúc - phương thức và trung vị - trái ngược với trung bình quyền lực, phần lớn là một đặc điểm trừu tượng của dân số, hoạt động như số lượng cụ thể, trùng với các tùy chọn nhất định tập hợp. Điều này làm cho họ không thể thiếu trong việc giải quyết các vấn đề thực tế.

Thời trang- đây là giá trị chung nhất của thuộc tính trong các đơn vị của tập hợp này. Vì loạt rời rạc chế độ phân phối được xác định mà không cần tính toán, bằng cách nhìn vào cột tần số và tương ứng với giá trị đối tượng có tần suất cao nhất. Từ ví dụ số 1 tần số cao nhất f = 20, tương ứng với loại thuế quan thứ 4, do đó M o =4.

Đối với một chuỗi phân phối khoảng thời gian, chế độ được xác định theo công thức

đâu là giới hạn dưới của khoảng phương thức;

– giá trị của khoảng phương thức;

- tần số của khoảng, tương ứng, đứng trước điệu thức, điệu thức và sau điệu thức.

Phương thức tương ứng với khoảng có tần số cao nhất.

Hãy tính toán chế độ cho ví dụ số 2. Phương thức tương ứng với khoảng 130-140. Cho anh ấy , = 140-130=10, =20,

Thường thì tỷ lệ lao động sản xuất đạt 134%, thường vượt mức kế hoạch 34%.

Trung bình- giá trị của đối tượng địa lý nằm ở giữa chuỗi xếp hạng và chia đôi. Chuỗi xếp hạng - một chuỗi được sắp xếp theo thứ tự tăng dần hoặc giảm dần của một đối tượng địa lý. Để rời rạc loạt biến thể giá trị trung bình không được tính toán, nhưng được xác định bằng cách nhìn vào chuỗi. Ví dụ, đối với năm công nhân, tỷ lệ sản xuất hàng ngày của các bộ phận tương ứng là 10, 12, 15, 16 và 18 chiếc. Tôi là sản lượng của nhân viên thứ ba và bằng 15 phần. Với số lượng giá trị thuộc tính chẵn, giá trị trung bình được coi là tổng nửa của các giá trị thuộc tính chiếm giá trị trung bình. Ví dụ: ở 10 giá trị, tổng một nửa của giá trị thứ 5 và thứ 6 của thuộc tính.

Đối với một chuỗi khoảng thời gian, giá trị trung bình được xác định bằng công thức

ở đâu – giới hạn dưới của khoảng trung vị;

– giá trị của khoảng trung vị;

– nửa tổng thể tích của chuỗi biến thiên;

– tần số tích lũy của khoảng trước trung vị;

– tần số của khoảng trung vị.

Trung vị là khoảng tương ứng với một nửa thể tích của bộ truyện. Để tìm khoảng trung bình, cần phải tích các tần số cho đến khi tìm được khoảng chứa một nửa thể tích của dãy.

Hãy tính trung vị cho ví dụ số 2. Khoảng trung vị là 120-130, bởi vì tần số tích lũy tương ứng với nó chứa một nửa khối lượng của chuỗi. Cho anh ấy

– Một nửa số công nhân đạt tỷ lệ sản lượng dưới 129%, và một nửa số công nhân còn lại đạt tỷ lệ sản lượng hơn 129%.

Giá trị trung bình đề cập đến việc tổng quát hóa các chỉ số thống kê đưa ra đặc điểm tóm tắt (cuối cùng) của các hiện tượng xã hội đại chúng, vì chúng được xây dựng trên cơ sở một số lượng lớn các giá trị riêng lẻ của một thuộc tính khác nhau.

Giá trị trung bình phản ánh cái chung, đặc trưng của tất cả các đơn vị của dân số nghiên cứu. Đồng thời, nó cân bằng ảnh hưởng của tất cả các yếu tố tác động lên độ lớn của thuộc tính của các đơn vị riêng lẻ của quần thể, như thể loại bỏ chúng lẫn nhau.

Tuy nhiên, để giá trị trung bình phản ánh giá trị đặc trưng nhất của một tính trạng thì không nên xác định giá trị này cho bất kỳ quần thể nào mà chỉ xác định cho quần thể bao gồm các đơn vị đồng nhất về chất. Yêu cầu này là điều kiện chính để áp dụng một cách khoa học các giá trị trung bình của các đại lượng và bao hàm mối quan hệ chặt chẽ giữa phương pháp số bình quân và phương pháp phân nhóm trong phân tích các hiện tượng kinh tế - xã hội.

Giá trị trung bình là một chỉ tiêu tổng hợp đặc trưng cho mức độ điển hình của một tính trạng biến đổi trên một đơn vị của quần thể đồng nhất trong những điều kiện cụ thể về địa điểm và thời gian.

Mức trung bình được tính cho tổng thể được gọi là mức trung bình chung, mức trung bình được tính cho từng nhóm được gọi là mức trung bình của nhóm. Bình quân chung phản ánh đặc điểm chung của hiện tượng đang nghiên cứu, bình quân nhóm cho đặc điểm về quy mô của hiện tượng, sự phát triển trong điều kiện cụ thể của nhóm này.

Trong thống kê, nhiều loại giá trị trung bình khác nhau được sử dụng, được chia thành hai loại lớn:

1) trung bình công suất (trung bình hài hòa, trung bình hình học, trung bình số học, trung bình bình phương, trung bình lập phương);

2) trung bình cơ cấu (chế độ, trung vị).

Loại trung bình phổ biến nhất là trung bình số học. Công thức trung bình cộng đơn giản:

Bình quân gia quyền số học:

nơi x tôi- các biến thể của đối tượng địa lý được tính trung bình; f - tần số, cho biết giá trị thứ i xuất hiện bao nhiêu lần trong quần thể.

Công thức trung bình hài đơn giản:

nơi x tôi- các tùy chọn riêng biệt; n là số biến thể của đối tượng địa lý được tính trung bình. Giá trị trung bình hình học đơn giản được tính theo công thức:

Công thức cho giá trị trung bình có trọng số hình học là:

Công thức bình phương căn bậc hai:

Công thức bình phương trung bình có trọng số:

Công thức bậc ba trung bình:

Khối lượng trung bình có trọng số:

3. Trung bình cơ cấu: chế độ và trung vị

Chế độ là giá trị của một đối tượng địa lý xuất hiện thường xuyên nhất trong một quần thể nhất định. Liên quan đến chuỗi biến thể, chế độ là giá trị xuất hiện thường xuyên nhất của chuỗi được xếp hạng. Nó cho biết kích thước của đối tượng địa lý, đặc điểm của một phần đáng kể dân số và được xác định theo công thức:

h là giá trị của khoảng;

f m- tần số khoảng thời gian;

f m-1- tần số của khoảng thời gian trước đó;

f m + 1- tần số của khoảng tiếp theo.

Trung vị là biến thể nằm ở trung tâm của chuỗi được xếp hạng. Trung vị chia chuỗi thành hai phần bằng nhau sao cho ở cả hai phía của nó có cùng số đơn vị dân số. Đồng thời, ở một nửa số đơn vị dân số, giá trị của đối tượng địa lý biến nhỏ hơn giá trị trung vị, trong khi ở nửa còn lại lớn hơn.

Bản chất mô tả của giá trị trung bình được thể hiện ở chỗ nó đặc trưng cho ranh giới định lượng của các giá trị của thuộc tính khác nhau, được sở hữu bởi một nửa số đơn vị dân số.

Khi xác định giá trị trung bình trong chuỗi biến thiên khoảng, khoảng thời gian mà nó nằm (khoảng trung bình) được xác định đầu tiên. Khoảng này được đặc trưng bởi thực tế là tổng tần số tích lũy của nó bằng hoặc vượt quá một nửa tổng tất cả các tần số của chuỗi. Việc tính số trung bình của chuỗi biến thiên khoảng được thực hiện theo công thức:

trong đó x0 là giới hạn dưới của khoảng;

h là giá trị của khoảng;

f m- tần số khoảng thời gian;

f là số thành viên của chuỗi;

sm- 1 - tổng các thành viên tích lũy của chuỗi trước chuỗi này.

Cùng với giá trị trung vị, để mô tả đầy đủ hơn về đặc điểm cấu trúc của dân số được nghiên cứu, các giá trị khác của các phương án được sử dụng, chiếm một vị trí khá xác định trong chuỗi xếp hạng. Chúng bao gồm các phần tư và phần phân tách. Phần tư chia chuỗi theo tổng tần số thành bốn phần bằng nhau và chia nhỏ thành mười phần bằng nhau. Có ba phần tư và chín phần mười.

Giá trị trung bình và phương thức, trái ngược với giá trị trung bình số học, không dập tắt sự khác biệt riêng lẻ trong các giá trị của một thuộc tính biến và do đó là các đặc điểm bổ sung và rất quan trọng của tổng thể thống kê. Trong thực tế, chúng thường được sử dụng thay vì mức trung bình hoặc cùng với nó. Đặc biệt thích hợp để tính giá trị trung vị và chế độ trong những trường hợp khi tổng thể được nghiên cứu chứa một số đơn vị nhất định với giá trị rất lớn hoặc rất nhỏ của thuộc tính biến.

Kích thước tương đối của kết cấu là tỷ số giữa kích thước của một bộ phận và toàn bộ. Chúng đặc trưng cho thành phần, cấu trúc của quần thể. Hình thức trình bày - trọng lượng riêng hoặc tỷ lệ phần trăm. Tổng các giá trị tương đối của cấu trúc bằng 1 hoặc 100%. Sự khác biệt giữa các cổ phần tương ứng của hai quần thể được gọi là điểm phần trăm.

Giá trị tuyệt đối trong thống kê là số đơn vị và tổng của các nhóm và của toàn bộ dân số, là kết quả trực tiếp của việc tổng hợp và phân nhóm dữ liệu.

Các giá trị tuyệt đối là các số được đặt tên, nghĩa là chúng có các đơn vị đo lường riêng (ví dụ: miếng, tấn, hryvnias). Là một phần của các chỉ tiêu tuyệt đối, các chỉ tiêu về quy mô dân số (số lượng doanh nghiệp) và khối lượng các đối tượng địa lý (sản phẩm, lợi nhuận) được phân biệt. Có ba nhóm đồng hồ đo tính năng - tự nhiên, lao động và giá trị.

mét tự nhiên phản ánh các hiện tượng vốn có tính chất vật lý(số đo trọng lượng, chiều dài, thời gian). Đôi khi các đơn vị kết hợp được sử dụng, là sản phẩm của các giá trị có kích thước khác nhau (sản lượng điện tính bằng kWh).

Không phải lúc nào bạn cũng có thể thu được các giá trị tuyệt đối một cách trực tiếp bằng cách cộng các giá trị của thuộc tính cho các đơn vị riêng lẻ. Trong trường hợp này, các thuật ngữ riêng lẻ được bao gồm trong giá trị tuyệt đối dẫn đến một biểu thức có thể so sánh được. Đối với điều này, họ thường sử dụng đồng hồ đo tự nhiên có điều kiện. Vì vậy, ví dụ, khi tính toán lượng nhiên liệu tiêu thụ, các loại khác nhau của nó, phù hợp với nhiệt trị của chúng, được biểu thị bằng đơn vị của nhiên liệu tiêu chuẩn, nhiệt trị của nó là 7000 cal / kg.

Đồng hồ đo lao động (giờ công, ca làm việc) được sử dụng khi đo lường chi phí lao động để sản xuất sản phẩm hoặc để thực hiện công trình cá nhân, để xác định năng suất lao động và đo lường nguồn lao động.

Đồng hồ đo chi phí làm cho nó có thể khái quát và so sánh các hiện tượng khác nhau. Chúng được sử dụng để xác định các chỉ số chính, như doanh thu, lợi nhuận, các khoản đầu tư vốn.

Thường thì giá trị tuyệt đối của chỉ tiêu được tính theo một quy luật nhất định dựa trên các chỉ tiêu khác. Ví dụ, lợi nhuận gộp được tính bằng chênh lệch giữa thu nhập gộp và chi phí gộp.

Nhiều giá trị tuyệt đối được trình bày dưới dạng số dư, dùng để tính chỉ tiêu theo hai phần: theo nguồn hình thành (phần thu của bảng cân đối kế toán) và theo hướng sử dụng (phần chi). Cũng có thể trình bày các chỉ tiêu tuyệt đối dưới dạng cân bằng động. Ví dụ: sự gia tăng số lượng thiết bị trong một doanh nghiệp trong một năm có thể được biểu thị bằng sự chênh lệch giữa số lượng thiết bị vào cuối năm và đầu năm, hoặc nó có thể được biểu thị bằng sự khác biệt giữa số phần của thiết bị mới được giới thiệu và đã nghỉ hưu.

Chương 4.3. Giá trị tương đối.

Giá trị tương đối hiển thị quan hệ định lượng các hiện tượng kinh tế xã hội. Dạng đại số của chúng là thương số của phép chia hai đại lượng cùng tên hoặc đối nhau. Mẫu số của tỷ số được coi là cơ sở so sánh hoặc cơ sở của giá trị tương đối.

Cơ sở so sánh có thể là 100, 1000, 10.000 hoặc 100.000 đơn vị. Sau đó, giá trị tương đối sẽ được biểu thị tương ứng dưới dạng phần trăm (%), tính bằng ppm (% o), prodecimille (% oo), prosantimille (% ooo).

Các giá trị tương đối của các nội dung và bản chất khác nhau được sử dụng.

Mối quan hệ giữa những cái tên khác nhau giá trị tuyệt đối cho giá trị tương đối cường độ . Đây là một giá trị được đặt tên kết hợp các đơn vị của tử số và mẫu số. Ví dụ, sản lượng bình quân đầu người. Giá trị cường độ tương đối đặc trưng cho mức độ lan truyền hoặc phát triển của một hiện tượng trong một môi trường cụ thể. Chúng cũng bao gồm các hệ số nhân khẩu học (mức sinh, mức chết, cường độ của các luồng di cư), được tính bằng tỷ số giữa số sự kiện (chết, sinh) trong một khoảng thời gian nhất định để dân số trung bình dân số trong cùng một khoảng thời gian.

So sánh trùng tên giá trị cho phép bạn chọn các loại sau giá trị tương đối: cấu trúc, phối hợp, động lực, nhiệm vụ kế hoạch, hoàn thành kế hoạch, so sánh các đặc điểm của đối tượng.

Giá trị tương đối của sự phối hợp - Đây là mối quan hệ giữa các bộ phận riêng lẻ của tổng thể hoặc mối quan hệ của các bộ phận riêng lẻ của quần thể với một trong số chúng, được lấy làm cơ sở để so sánh. Ví dụ, số cư dân thành thị trên 100 nông thôn; số phụ nữ trên 100 đàn ông. Các giá trị này được biểu thị bằng phần trăm, ppm hoặc bội số (ví dụ: có 114 nữ trên 100 nam).

Để đánh giá cường độ phát triển, sử dụng độ lớn tương đối của động lực học, được tính bằng tỷ số giữa các mức độ của hiện tượng được nghiên cứu trong hai thời kỳ.

Giá trị so sánh tương đối được tính bằng tỷ lệ của các chỉ số tương tự đặc trưng cho các đối tượng hoặc vùng lãnh thổ khác nhau và có cùng độ chắc chắn theo thời gian.

Một số quy trình được lập kế hoạch và đối với các chỉ số phản ánh chúng, các mục tiêu kế hoạch được thiết lập. Bằng cách so sánh giá trị kế hoạch và giá trị thực tế của các chỉ tiêu, các giá trị tương đối được tính: kế hoạch mục tiêu và kế hoạch thực hiện.

Nếu chúng tôi chỉ định mức thực tế của giai đoạn hiện tại y1, cơ sở y0 và mức kế hoạch ypl, sau đó là giá trị tương đối:

Kd = y1 / y0,

2) nhiệm vụ kế hoạch

Kpz \ u003d ypl / y0,

3) thực hiện kế hoạch

Kvp \ u003d y1 / ypl .

Chương 4.4. Các dạng và dạng của giá trị trung bình.

Giá trị trung bình gọi là thống kê, mô tả khái quát về đặc điểm thay đổi của các đơn vị đồng nhất của quần thể trong các điều kiện địa điểm và thời gian cụ thể. Giá trị của giá trị trung bình đặc trưng cho toàn bộ tổng thể và đặc trưng cho nó trong mối quan hệ với một thuộc tính nhất định.

giá trị trung bình phản ánh cái chung vốn có ở tất cả các đơn vị dân số được nghiên cứu.

Vì vậy, ví dụ, trung bình tiền côngđưa ra một đặc điểm định lượng khái quát về trạng thái thù lao của một nhóm người lao động được xem xét.

Bản chất của trung nằm ở thực tế là nó hoàn trả lẫn nhau sai lệch ngẫu nhiên các giá trị đặc trưng và có tính đến những thay đổi do yếu tố chính gây ra.

Xử lý thống kê phương pháp của các giá trị trung bình là thay thế các giá trị riêng lẻ của thuộc tính biến bằng một số giá trị trung bình cân bằng X.

Ví dụ, sản lượng riêng lẻ của 5 nhà khai thác của một ngân hàng thương mại mỗi ngày là 136, 140, 154 và 162 hoạt động. Để có được số lượng giao dịch trung bình mỗi ngày được thực hiện bởi một giao dịch viên, bạn cần cộng các chỉ số riêng lẻ này và chia số tiền thu được cho số lượng giao dịch viên:

Như có thể thấy từ ví dụ trên, số lượng giao dịch trung bình không khớp với bất kỳ giao dịch riêng lẻ nào, vì không một nhà điều hành nào thực hiện 150 giao dịch. Nhưng nếu chúng ta tưởng tượng rằng mỗi nhà điều hành thực hiện 150 hoạt động, thì họ tổng cộng sẽ không thay đổi, nhưng cũng sẽ bằng 750. Như vậy, chúng ta đã đi đến thuộc tính chính của các giá trị trung bình: tổng các giá trị riêng của thuộc tính bằng tổng các giá trị trung bình.

Tính chất này một lần nữa nhấn mạnh rằng giá trị trung bình là một đặc điểm tổng quát của toàn bộ tổng thể thống kê.

Giá trị trung bình được chia thành hai lớp lớn:

Công suất trung bình:

Môn số học

điều hòa

Hình học

bậc hai

Trung bình cấu trúc:

Thời trang

Trung bình

Loại trung bình phổ biến nhất là trung bình số học:

trung bình cộng đơn giản

Bình quân gia quyền số học

Trung bình số học cho một chuỗi khoảng thời gian.

Trung bình cộng đơn giảnđại diện cho thuật ngữ trung bình, trong đó xác định tổng khối lượng của một thuộc tính nhất định trong tập dữ liệu được phân phối đều cho tất cả các đơn vị có trong tập dữ liệu này.

Vì vậy, sản lượng trung bình hàng năm trên mỗi công nhân là lượng sản lượng sẽ rơi vào mỗi nhân viên nếu toàn bộ khối lượng đầu ra được phân phối đều cho tất cả các nhân viên của tổ chức. Giá trị trung bình cộng đơn giản được tính bằng công thức.