Boum A. Kvantna mehanika: osnove i primjene

Po. s engleskog. - M .: Mir, 1990. - 720 str., ilustr.
Knjiga teorijskog fizičara iz SAD-a detaljan je tečaj kvantne mehanike, uspješno kombinirajući strogost matematičkih temelja kvantne mehanike s detaljnom i dubinskom raspravom o fizičkim aspektima teorije, uključujući pitanja teorije mjerenja i rasprava o ključnim eksperimentima. Posebna pozornost posvećena je analizi operatorskih algebara najjednostavnijih kvantnomehaničkih sustava. Može poslužiti kao pomoć u nastavi.
Za studente i diplomante koji studiraju kvantnu mehaniku, nastavnike i znanstvenike.
Prethodne informacije iz matematike.
Matematički aparat kvantne mehanike.
Linearni prostori, točkasti umnožak
Linearni operatori.
Baze i proširenje vlastitih vektora
Realizacija operatora i linearnih prostora.
Hermiteovi polinomi kao primjer ortonormirane baze funkcija.
Kontinuirani funkcionali
Kako će se koristiti matematički pojmovi i veličina.
Osnove kvantne mehanike. Harmonijski oscilator.
Uvod.
Prvi postulat kvantne mehanike.
Algebra harmonijskog oscilatora.
Podudarnost između eksperimentalnih podataka i kvantnomehaničkih opažaja
Osnovne pretpostavke primijenjene na harmonijski oscilator i nekoliko povijesnih bilješki
Neke opće posljedice temeljnih postavki kvantne mehanike.
Vlastiti vektori operatora koordinata i količine gibanja; valne funkcije harmonijskog oscilatora
Postulati II i III za opservable s kontinuiranim spektrom.
Mjerenje položaja i momenta - čestice i valovi
Energetski spektri nekih molekula
Prijelazi između energetskih razina vibrirajućih molekula. Ograničenja modela oscilatora
Kruti rotator
Algebra kutni moment
Rotacijski spektar
Kombinacijski kvant fizički sustavi. Oscilirajući rotator
Potpuni sustav observabli za putovanje na posao.
Zbrajanje kutne količine gibanja. Wigner-Eckartov teorem
Uvod. Elementarni rotator
Kombinacija elementarnih rotatora
Tenzorski operatori i Wigener-Eckartov teorem
Paritet
Atom vodika. Kvantno mehanički model
Klasični Keplerov problem
Keplerov kvantno mehanički problem
Svojstva algebre kutnog momenta i Lenzova vektora
Spektar vodika
Alkalni atomi i Schrödingerova jednadžba za jednoelektronske atome
Hamiltonijan alkalijskog atoma i teorija poremećaja
Izračun matričnih elemenata operatora
Valne funkcije i Schrödingerova jednadžba za atom vodika i alkalijske atome
Teorija poremećaja
Poremećaji u diskretnom spektru
Perturbacije kontinuiranog spektra - Lippmann-Schwingerova jednadžba
Spin elektrona
fine strukture- pregled kvalitete
Interakcija odgovorna za finu strukturu
fine strukture atomski spektri
Pravila odabira
Napomene o stanju elektrona u atomima
Nerazlučive čestice
Dvoelektronski sustavi – atom helija
Dva antisimetrična podprostora atoma helija
Diskretne energetske razine helija
Pravila odabira i singlet-triplet miješanja za
atom helija
Dvostruko pobuđena stanja helija
Evolucija u vremenu
Evolucija u vremenu
Matematička primjena: Definicije i svojstva operatora ovisnih o parametru
Promjena stanja prema zakonu dinamike iu procesu mjerenja - Stern-Gerlachov pokus
Korelacije spina u singletnom stanju
Bellove nejednakosti, skrivene varijable i paradoks Einstein-Podolsky-Rosen
Povijesna bilješka
Prijelazne vjerojatnosti i prijelazni intenziteti
Sekcije
Odnos između presjeka i temeljnih fizičkih opažaja
Izvođenje formula za presjek raspršenja snopa na stacionaru
mete
Lippmann-Schwingerova jednadžba
Operator 5 i Möllerov valni operator
Primjena
Djelomična valna ekspanzija
Unitarnost i fazni pomaci
Argandovi dijagrami
Radijalna valna jednadžba
Jednadžba slobodnog radijalnog vala
Precizno radijalno valna funkcija
Polovi i vezana stanja
Pregled nekih zajednička svojstva amplitude raspršenja i fazni pomaci
Matematički dodatak o analitičkim funkcijama
rezonantne pojave.
Vremensko kašnjenje i fazni pomak
Uvjeti uzročnosti
Kauzalnost i analitičnost
Kratki opis analitička svojstva 5-matrice
rezonantno raspršenje. Breit-Wigner formula za elastično raspršenje
Fizički efekti povezan s virtualnom državom
Argand karte za elastične rezonancije i fazna analiza
Usporedba s promatranim presjecima: efekti pozadinske i konačne energetske rezolucije
Preokret vremena.
Invarijantnost prema prostornim refleksijama i svojstva 5-matrice
Preokret vremena
Invarijantnost obrata vremena i svojstva 5-matrice
Rezonancije u višekanalnim sustavima.
Jednostruka i dvostruka rezonancija
Argandovi dijagrami za neelastične rezonancije
Raspad nestabilnih fizičkih sustava
Životni vijek i stope raspadanja
Opis stanja raspada i eksponencijalni zakon raspada
Gamow vektori i njihova povezanost s rezonantnim polovima S-matrice.
zlatno pravilo
Djelomične stope raspadanja

MINISTARSTVO OBRAZOVANJA RUSKE FEDERACIJE

MOSKVSKI DRŽAVNI INSTITUT RADIOTEHNIKE, ELEKTRONIKE I AUTOMATIZACIJE (TEHNIČKO SVEUČILIŠTE)

A.A. BERZIN, V.G. MOROZOV

OSNOVE KVANTNE MEHANIKE

Tutorial

Moskva - 2004

Uvod

Kvantna mehanika pojavila se prije stotinu godina i oblikovala se u koherentnu fizikalnu teoriju oko 1930. godine. Trenutno se smatra temeljem našeg znanja o svijetu oko nas. Dugo vremena primjena kvantne mehanike na primijenjenih zadataka ograničeno nuklearna elektrana(uglavnom vojni). Međutim, nakon izuma tranzistora 1948

Jedan od glavnih elemenata poluvodičke elektronike, a kasnih 1950-ih godina nastao je laser – kvantni generator svjetlosti, postalo je jasno da otkrića u kvantnoj fizici imaju veliki praktični potencijal te je ozbiljno upoznavanje s tom znanošću potrebno ne samo profesionalnim fizičarima, već i drugim stručnjacima iz područja fizike. , ali i za predstavnike drugih specijalnosti - kemičare, inženjere pa čak i biologe.

Budući da je kvantna mehanika sve više počela dobivati ​​značajke ne samo fundamentalne, već i primijenjene znanosti, pojavio se problem poučavanja njenih osnova studentima nefizičkih specijalnosti. S nekim kvantnim idejama student se prvi put upoznaje na tečaju opće fizike, no u pravilu je to upoznavanje ograničeno na ništa više od slučajnih činjenica i njihovih vrlo pojednostavljenih objašnjenja. S druge strane, puni tečaj kvantne mehanike, koji se čita na katedrama fizike sveučilišta, očito je suvišan za one koji svoje znanje žele primijeniti ne na otkrivanje tajni prirode, već na rješavanje tehničkih i drugih praktičnih problema. Teškoća „prilagođavanja“ kolegija kvantne mehanike potrebama nastave studenata primijenjenih specijalnosti odavno je uočena i nije u potpunosti prevladana, unatoč brojnim pokušajima stvaranja „prijelaznih“ kolegija usmjerenih na praktičnu primjenu kvantnih zakona. To je zbog specifičnosti same kvantne mehanike. Prvo, da bi razumio kvantnu mehaniku, student treba temeljito poznavanje klasične fizike: Newtonove mehanike, klasične teorije elektromagnetizma, posebna teorija relativnost, optika itd. Drugo, u kvantnoj mehanici, za točan opis pojava u mikrokozmosu, potrebno je žrtvovati vidljivost. Klasična fizika operira s više ili manje vizualnim pojmovima; njihova je veza s eksperimentom relativno jednostavna. Još jedno stajalište u kvantnoj mehanici. Kako je primijetio L.D. Landaua, koji je dao značajan doprinos stvaranju kvantne mehanike, "potrebno je razumjeti što više ne možemo zamisliti." Uobičajeno je objašnjavati poteškoće u proučavanju kvantne mehanike prilično apstraktnim pojmovima. matematički aparat, čija je primjena neizbježna zbog gubitka jasnoće pojmova i zakona. Dapače, da bi se naučilo rješavati kvantno-mehaničke probleme potrebno je poznavati diferencijalne jednadžbe, dovoljno je slobodno baratati kompleksni brojevi i moći učiniti puno više. Sve to, međutim, ne ide dalje od matematičke obuke studenta modernog tehničkog sveučilišta. Prava poteškoća kvantne mehanike povezana je ne samo, čak ni ne toliko s matematikom. Činjenica je da zaključci kvantne mehanike, kao i svaka fizikalna teorija, moraju predviđati i objašnjavati pravi eksperimenti, pa morate naučiti kako povezati apstraktne matematičke konstrukcije s izmjerenim fizičkim veličinama i promatranim pojavama. Ovu vještinu razvija svaka osoba pojedinačno, uglavnom kroz neovisna odluka zadataka i razumijevanja rezultata. Newton je također primijetio: “kada proučavate znanosti, primjeri su često važniji od pravila". Što se tiče kvantne mehanike, ove riječi sadrže veliku dozu istine.

Priručnik koji se nudi čitatelju temelji se na dugogodišnjoj praksi čitanja kolegija "Fizika 4" na MIREA-i, posvećenog osnovama kvantne mehanike, studentima svih specijalnosti fakulteta elektronike i RTS-a te studentima onih specijaliteti Fakulteta kibernetike, gdje je fizika jedna od glavnih akademskih disciplina. Sadržaj priručnika i izlaganje gradiva određeni su nizom objektivnih i subjektivnih okolnosti. Prije svega, trebalo je uzeti u obzir da je kolegij „Fizika 4“ koncipiran za jedan semestar. Stoga su iz svih dijelova suvremene kvantne mehanike odabrani oni koji su izravno povezani s elektronikom i kvantnom optikom, najperspektivnijim područjima primjene kvantne mehanike. No, za razliku od kolegija opće fizike i primijenjenih tehničkih disciplina, nastojali smo te dijelove prikazati u okviru jedinstvenog i dovoljnog moderan pristup vodeći računa o mogućnostima učenika za njegovu asimilaciju. Opseg priručnika premašuje sadržaj predavanja i vježbi, budući da kolegij „Fizika 4“ predviđa da studenti seminarski radovi ili pojedinačnih zadataka koji zahtijevaju samostalno istraživanje pitanja koja nisu uključena u plan predavanja. Predstavljanje ovih pitanja u udžbenicima kvantne mehanike, namijenjenim studentima fizičkih fakulteta sveučilišta, često nadilazi razinu pripremljenosti studenta tehničkog sveučilišta. Stoga ovaj priručnik može poslužiti kao izvor materijala za seminarske i samostalne zadaće.

Važan dio priručnika su vježbe. Neki od njih dani su izravno u tekstu, ostali se nalaze na kraju svakog odlomka. Mnoge vježbe su opremljene uputama za čitatelja. U vezi s gore navedenom “neuobičajenošću” koncepata i metoda kvantne mehanike, izvođenje vježbi treba smatrati apsolutno nužnim elementom proučavanja kolegija.

1. Fizičko podrijetlo kvantne teorije

1.1. Fenomeni koji proturječe klasičnoj fizici

Počnimo s kratkim pregledom fenomena koje klasična fizika nije mogla objasniti, a koji su na kraju doveli do nastanka kvantne teorije.

Ravnotežni spektar zračenja crnog tijela. Sjetimo se toga u fizici

crno tijelo (često zvano "apsolutno crno tijelo") je tijelo koje u potpunosti apsorbira pad na njega elektromagnetska radijacija bilo koje frekvencije.

Crno tijelo je, naravno, idealizirani model, ali se može realizirati s visoka preciznost s jednostavnim uređajem

Zatvorena šupljina s malim otvorom, čije su unutarnje stijenke prekrivene tvari koja dobro apsorbira elektromagnetsko zračenje, na primjer, čađom (vidi sl. 1.1.). Ako se temperatura stijenke T održava konstantnom, na kraju će se uspostaviti toplinska ravnoteža između materijala stijenke

Riža. 1.1. i elektromagnetsko zračenje u šupljini. Jedan od problema o kojem su fizičari aktivno raspravljali potkraj XIX stoljeća, bio je sljedeći: kako je energija ravnotežnog zračenja raspoređena

Riža. 1.2.

frekvencije? Kvantitativno se ova raspodjela opisuje spektralnom gustoćom energije zračenja u ω. Umnožak u ω dω je energija elektromagnetskih valova po jedinici volumena s frekvencijama u području od ω do ω +dω . Spektralna gustoća energije može se izmjeriti analizom spektra emisije iz otvora šupljine prikazanog na sl. 1.1. Eksperimentalna ovisnost u ω za dvije temperature prikazana je na sl. 1.2. S porastom temperature maksimum krivulje se pomiče prema visokim frekvencijama, a pri dovoljno visokoj temperaturi frekvencija ω m može doseći područje zračenja vidljivo oko. Tijelo će početi svijetliti, a daljnjim povećanjem temperature boja tijela će se promijeniti iz crvene u ljubičastu.

Dok smo govorili o eksperimentalnim podacima. Zanimanje za spektar zračenja crnog tijela nastalo je zbog činjenice da se funkcija u ω može točno izračunati metodama klasične statističke fizike i Maxwellove elektromagnetske teorije. Prema klasičnoj statističkoj fizici, u toplinskoj ravnoteži, energija bilo kojeg sustava jednoliko je raspoređena po svim stupnjevima slobode (Boltzmannov teorem). Svaki neovisni stupanj slobode polja zračenja je elektromagnetski val s određenom polarizacijom i frekvencijom. Prema Boltzmannovom teoremu, prosječna energija takvog vala u toplinskoj ravnoteži na temperaturi T je k B T , gdje je k B = 1,38 10− 23 J/K - Boltzmannova konstanta. Zato

gdje je c brzina svjetlosti. Dakle, klasični izraz za ravnotežnu spektralnu gustoću zračenja ima oblik

Ova formula je poznata Rayleigh-Jeans formula. U klasičnoj fizici to je egzaktno i, u isto vrijeme, apsurdno. Dapače, prema njoj u toplinskoj ravnoteži na bilo kojoj temperaturi postoje elektromagnetski valovi proizvoljno visokih frekvencija (tj. ultraljubičasto zračenje, rendgensko zračenje, pa čak i gama zračenje koje je pogubno za čovjeka), a što je frekvencija zračenja veća, to više energije pada na njega. Očita kontradikcija između klasična teorija ravnotežno zračenje i eksperiment je u fizikalnoj literaturi dobio emocionalno ime - ultraljubičasto

katastrofa. Imajte na umu da je poznati engleski fizičar Lord Kelvin, sažimajući razvoj fizike u 19. stoljeću, nazvao problem ravnotežnog toplinskog zračenja jednim od glavnih neriješenih problema.

Fotoelektrični efekt. drugi " slaba točka” klasične fizike pokazalo se fotoelektričnim efektom - izbijanjem elektrona iz tvari pod djelovanjem svjetlosti. Bilo je potpuno neshvatljivo da kinetička energija elektrona ne ovisi o intenzitetu svjetlosti, koji je proporcionalan kvadratu amplitude električnog polja

u svjetlosni val i jednak je prosječnom fluksu energije koji pada na tvar. S druge strane, energija emitiranih elektrona bitno ovisi o frekvenciji svjetlosti i linearno raste s povećanjem frekvencije. Također je nemoguće objasniti

u u okvirima klasične elektrodinamike, budući da protok energije elektromagnetskog vala, prema Maxwellovoj teoriji, ne ovisi o njegovoj frekvenciji i potpuno je određen njegovom amplitudom. Konačno, eksperiment je pokazao da za svaku tvar postoji tzv crveni rub fotoelektričnog efekta, tj. minimum

frekvencija ω min na kojoj počinje izbijanje elektrona. Ako je ω< ω min , то свет с частотойω не выбьет ни одного электрона, независимо от интенсивности.

Compton efekt. Još jedan fenomen koji klasična fizika nije mogla objasniti otkrio je 1923. godine američki fizičar A. Compton. Otkrio je da kada se elektromagnetsko zračenje (u frekvencijskom području X-zraka) rasprši po slobodni elektroni ispada da je frekvencija raspršenog zračenja manja od frekvencije upadnog zračenja. Ova eksperimentalna činjenica proturječi klasičnoj elektrodinamici, prema kojoj frekvencije upadnog i raspršenog zračenja moraju biti potpuno jednake. Da bismo se uvjerili u navedeno, nije potrebna složena matematika. Dovoljno je prisjetiti se klasičnog mehanizma raspršenja elektromagnetskih valova na nabijenim česticama. Shema

elektron), koji se mijenja s vremenom s istom frekvencijom ω kao polje u upadnom valu. Prema klasičnoj elektrodinamici, ubrzavajući naboj zrači elektromagnetske valove. Ovo je raspršeno zračenje. Ako se ubrzanje mijenja s vremenom prema harmonijskom zakonu s frekvencijom ω, tada se emitiraju valovi iste frekvencije. Pojava raspršenih valova s ​​frekvencijama nižim od frekvencije upadnog zračenja jasno proturječi klasičnoj elektrodinamici.

Atomska stabilnost. Godine 1912. dogodio se vrlo važan događaj za cjelokupni daljnji razvoj prirodnih znanosti - razjašnjena je struktura atoma. engleski fizičar E. Rutherford, provodeći pokuse raspršenja α-čestica u tvari, utvrdio je da su pozitivni naboj i gotovo cijela masa atoma koncentrirani u jezgri s dimenzijama reda veličine 10 − 12 - 10 − 13 cm. dimenzije jezgre pokazale su se zanemarivim u usporedbi s dimenzijama samog atoma (cca 10 - 8 cm). Kako bi objasnio rezultate svojih eksperimenata, Rutherford je iznio hipotezu da atom ima sličnu strukturu. Sunčev sustav: laki elektroni kreću se u orbitama oko masivne jezgre, slično kao što se planeti kreću oko Sunca. Sila koja drži elektrone u njihovim orbitama je sila Coulombovog privlačenja jezgre. Na prvi pogled, takav "planetarni model" izgleda vrlo

1 Simbol e svugdje označava pozitivan elementarni naboj e = 1,602 10− 19 C.

atraktivan: ilustrativan je, jednostavan i prilično konzistentan s Rutherfordovim eksperimentalnim rezultatima. Štoviše, na temelju ovog modela lako je procijeniti energiju ionizacije atoma vodika koji sadrži samo jedan elektron. Procjena daje dobro slaganje s eksperimentalnom vrijednošću energije ionizacije. Nažalost, doslovno shvaćen, planetarni model atoma ima neugodan nedostatak. Stvar je u tome da sa stajališta klasične elektrodinamike takav atom jednostavno ne može postojati; on je nestabilan. Razlog za to je vrlo jednostavan: elektron se kreće po orbiti s ubrzanjem. Čak i ako se veličina brzine elektrona ne promijeni, još uvijek postoji ubrzanje usmjereno prema jezgri (normalno ili "centripetalno" ubrzanje). Ali, kao što je gore navedeno, naboj koji se kreće ubrzano mora zračiti elektromagnetske valove. Ti valovi odnose energiju, pa se energija elektrona smanjuje. Polumjer njegove orbite se smanjuje i na kraju elektron mora pasti u jezgru. Jednostavni izračuni, koje ovdje nećemo iznositi, pokazuju da je karakteristično “vrijeme života” elektrona u orbiti oko 10−8 sekundi. Dakle, klasična fizika nije u stanju objasniti stabilnost atoma.

Navedenim primjerima nisu iscrpljene sve teškoće s kojima se susrela klasična fizika na prijelazu iz 19. u 20. stoljeće. Druge fenomene, gdje su njegovi zaključci u suprotnosti s eksperimentom, razmotrit ćemo kasnije, kada se aparatura kvantne mehanike razvije i odmah možemo dati ispravno objašnjenje. Postupno se nakupljajući, kontradikcije između teorije i eksperimentalnih podataka dovele su do spoznaje da uz klasična fizika“nije sve u redu” i potrebne su potpuno nove ideje.

1.2. Planckova pretpostavka o kvantizaciji energije oscilatora

U prosincu 2000. obilježava se sto godina kvantne teorije. Ovaj se datum povezuje s radom Maxa Plancka u kojem je predložio rješenje problema ravnoteže toplinsko zračenje. Radi jednostavnosti, Planck je odabrao kao model supstance stijenki šupljine (vidi sl. 1.1.) Sustav nabijenih oscilatora, tj. čestica koje mogu izvesti harmonijske vibracije oko ravnotežnog položaja. Ako je ω vlastita frekvencija oscilatora, tada je on sposoban emitirati i apsorbirati elektromagnetske valove iste frekvencije. Neka zidovi šupljine na sl. 1.1. sadrže oscilatore sa svim mogućim vlastitim frekvencijama. Zatim, nakon uspostave toplinske ravnoteže, prosječna energija po elektromagnetski val s frekvencijom ω treba biti jednaka prosječnoj energiji oscilatora E ω s istom vlastitom frekvencijom titranja. Prisjećajući se obrazloženja danog na stranici 5, zapisujemo ravnotežu spektralna gustoća ovakvo zračenje:

1 Na latinskom riječ "quantum" doslovno znači "dio" ili "komad".

S druge strane, kvant energije proporcionalan je frekvenciji oscilatora:

Neki ljudi radije koriste umjesto cikličke frekvencije ω takozvanu linearnu frekvenciju ν = ω / 2π, koja je jednaka broju oscilacija u sekundi. Tada se izraz (1.6) za kvant energije može napisati kao

Vrijednost h = 2π 6,626176 10− 34 J s naziva se i Planckova konstanta1.

Na temelju pretpostavke o kvantizaciji energije oscilatora, Planck je izveo sljedeći izraz za spektralnu gustoću ravnotežnog zračenja2:

Na niskim frekvencijama (ω k B T ) Planckova formula praktički se podudara s Rayleigh-Jeansovom formulom (1.3), a na visoke frekvencije(ω k B T ) spektralna gustoća zračenja, u skladu s eksperimentom, brzo teži nuli.

1.3. Einsteinova hipoteza o kvantima elektromagnetskog polja

Iako se Planckova hipoteza o kvantizaciji energije oscilatora "ne uklapa" u klasičnu mehaniku, mogla bi se tumačiti u smislu da je, očito, mehanizam interakcije svjetlosti s materijom takav da se energija zračenja apsorbira i emitira samo u porcije, čija je vrijednost dana formulom ( 1.5). Godine 1900. praktički se ništa nije znalo o strukturi atoma, pa Planckova hipoteza sama po sebi još nije značila potpuno odbacivanje klasičnih zakona. Radikalniju hipotezu predložio je 1905. Albert Einstein. Analizirajući obrasce fotoelektričnog efekta, pokazao je da se svi oni mogu objasniti na prirodan način ako pretpostavimo da se svjetlost određene frekvencije ω sastoji od pojedinačnih čestica (fotona) s energijom

1 Ponekad se, kako bi se naglasilo na koju se Planckovu konstantu misli, naziva "precrtana Planckova konstanta".

2 Sada se ovaj izraz naziva Planckova formula.

gdje je A out rad rada, tj. energija potrebna za svladavanje sila koje drže elektron u tvari1. Ovisnost energije fotoelektrona o frekvenciji svjetlosti, opisana formulom (1.11), izvrsno se slagala s eksperimentalnom ovisnošću, a vrijednost u ovoj formuli pokazala se vrlo blizu vrijednosti (1.7). Napominjemo da je prihvaćanjem fotonske hipoteze također bilo moguće objasniti zakonitosti ravnotežnog toplinskog zračenja. Doista, apsorpcija i emisija energije elektromagnetskog polja od strane materije događa se kvantima ω jer se pojedinačni fotoni apsorbiraju i emitiraju, a imaju upravo takvu energiju.

1.4. moment fotona

Uvođenje ideje o fotonima u određenoj je mjeri oživjelo korpuskularnu teoriju svjetlosti. Činjenicu da je foton “prava” čestica potvrđuje analiza Comptonovog efekta. Sa stajališta fotonske teorije, raspršenje X-zraka može se prikazati kao pojedinačni akti sudara fotona s elektronima (vidi sl. 1.3.), pri čemu moraju biti ispunjeni zakoni održanja energije i količine gibanja.

Zakon održanja energije u ovom procesu ima oblik

Uzgred, odavde je odmah jasno da je ω< ω ; это наблюдается и в эксперименте. Чтобы записать закон сохранения импульса в эффекте Комптона, необходимо найти выражение для импульса фотона. Это можно сделать на основе следующих простых рассуждений. Фотон всегда движется со скоростью светаc , но, как известно из теории относительности, частица, движущаяся со скоростью света, должна

imaju nultu masu. Dakle, na ovaj način, iz općeg izraza za relativističko

energija E \u003d m 2 c 4 + p 2 c 2 slijedi da su energija i količina gibanja fotona povezani relacijom E \u003d pc. Prisjećajući se formule (1.10), dobivamo

Sada se zakon održanja količine gibanja u Comptonovom efektu može napisati kao

Rješenjem sustava jednadžbi (1.12) i (1.18), koje prepuštamo čitatelju (vidi vježbu 1.2.), dolazi se do sljedeće formule za promjenu valne duljine raspršenog zračenja ∆λ =λ − λ :

naziva se Comptonova valna duljina čestice (mase m) na kojoj se zračenje raspršuje. Ako je m \u003d m e \u003d 0,911 10− 30 kg masa elektrona, tada je λ C = 0,0243 10− 10 m. Rezultati mjerenja ∆λ koje je proveo Compton, a potom i mnogi drugi eksperimentatori, su potpuno u skladu s predviđanjima formule (1.19), a vrijednost Planckove konstante, koja ulazi u izraz (1.20), podudara se s vrijednostima dobivenim iz eksperimenata o ravnotežnom toplinskom zračenju i fotoelektričnom učinku.

Nakon pojave fotonske teorije svjetlosti i njenog uspjeha u objašnjenju niza pojava, nastala je čudna situacija. Zapravo, pokušajmo odgovoriti na pitanje: što je svjetlost? S jedne strane, u fotoelektričnom efektu i Comptonovom efektu ponaša se kao struja čestica - fotona, ali, s druge strane, fenomeni interferencije i difrakcije jednako tvrdoglavo pokazuju da su svjetlost elektromagnetski valovi. Na temelju “makroskopskog” iskustva znamo da je čestica objekt koji ima konačne dimenzije i kreće se određenom putanjom, a val ispunjava područje prostora, odnosno kontinuirani je objekt. Kako spojiti ta dva međusobno isključiva gledišta na istu fizičku stvarnost – elektromagnetsko zračenje? Paradoks "val-čestica" (ili, kako filozofi radije govore, dualnost val-čestica) za svjetlost objašnjen je samo u kvantnoj mehanici. Njoj ćemo se vratiti nakon što se upoznamo s osnovama ove nauke.

1 Podsjetimo se da se modul valnog vektora naziva valni broj.

Vježbe

1.1. Pomoću Einsteinove formule (1.11) objasnite postojanje crvenog granice materije. ωmin za fotoelektrični efekt. izrazitiωmin preko rada rada elektrona

1.2. Izvedite izraz (1.19) za promjenu valne duljine zračenja u Comptonovom efektu.

Savjet: Dijeleći jednadžbu (1.14) s c i koristeći odnos između valnog broja i frekvencije (k =ω/c), pišemo

p2 + m2 e c2 = (k − k) + me c.

Nakon kvadriranja obje strane, dobivamo

gdje je ϑ kut raspršenja prikazan na sl. 1.3. Izjednačavanjem desnih strana (1.21) i (1.22) dolazimo do jednakosti

me c(k − k) = kk(1 − cos ϑ) .

Ostaje tu jednakost pomnožiti s 2π , podijeliti s m e ckk i prijeći s valnih brojeva na valne duljine (2π/k =λ ).

2. Kvantizacija atomske energije. Valna svojstva mikročestica

2.1. Bohrova teorija atoma

Prije nego što prijeđemo izravno na proučavanje kvantne mehanike u njenom modernom obliku, ukratko ćemo raspravljati o prvom pokušaju primjene Planckove ideje kvantizacije na problem strukture atoma. Govorit ćemo o teoriji atoma koju je 1913. predložio Niels Bohr. Bohrov glavni cilj bio je objasniti iznenađujuće jednostavan obrazac u emisijskom spektru atoma vodika, koji je Ritz formulirao 1908. u obliku takozvanog principa kombinacije. Prema ovom principu, frekvencije svih linija u spektru vodika mogu se prikazati kao razlike nekih veličina T (n) (“članova”), čiji se niz izražava cijelim brojevima.

> Kvantna mehanika, kvantna fizika

Kvantna mehanika, kvantna fizika

• Astakhov A.V., Shirokov Yu.M. Tečaj fizike. Svezak 3. Kvantna fizika. M: Znanost, 1983. (djvu)
• Baz A.I., Zeldovich Ya.B., Perelomov A.M. Raspršenje, reakcije i raspadi u nerelativističkoj kvantnoj mehanici (2. izdanje) Moskva: Nauka, 1971. (djvu)
• Beizer A. Osnovne ideje moderna fizika. Moskva: Atomizdat, 1973 (djvu)
• Bethe G. Kvantna mehanika. M.: Mir, 1965. (djvu)
• Blokhincev D.I. Osnove kvantne mehanike (3. izdanje) M.: Vyssh. škola, 1961. (djvu)
• Blokhincev D.I. Osnove kvantne mehanike (5. izd.) M.: Nauka, 1976. (djvu)
• Blokhincev D.I. Temeljna pitanja kvantne mehanike. Moskva: Nauka, 1966. (djvu)
• Bogolyubov N.N., Medvedev B.V., Polivanov M.K. Pitanja teorije disperzijskih odnosa. M.: GIFML, 1958. (djvu)
• Bogolyubov N.N., Logunov A.A., Todorov I.T. Osnove aksiomatskog pristupa u kvantnoj teoriji polja. Moskva: Nauka, 1969. (djvu)
• Bogolyubov N.N., Shirkov D.V. kvantna polja. Moskva: Nauka, 1980. (djvu)
• Bohm D. Kvantna teorija. (2. izdanje). Moskva: Nauka, 1965. (djvu)
• Bonch-Bruevich V.L., Tyablikov S.V. Metoda Greenove funkcije u statističkoj mehanici. Moskva: Fizmatlit, 1961. (djvu, 2,61 Mb)
• Bohr N. Odabrano znanstveni radovi. Svezak I. Članci 1909-1925. Moskva: Nauka, 1970. (djvu)
• Bor N. Izabrani znanstveni radovi. Svezak II. Članci 1925. -1961. Moskva: Nauka, 1971. (djvu)
• Born M. Predavanja iz atomske mehanike. Harkov-Kijev: NTIU, 1934. (djvu)
• Rođena M. Atomska fizika. M.: Mir, 1965. (djvu)
• Björken J.D., Drell S.D. Relativistička kvantna teorija. T.1. Relativistička kvantna mehanika. Moskva: Nauka, 1978. (djvu)
• Björken J.D., Drell S.D. Relativistička kvantna teorija. T.2. Relativistička kvantna polja. Moskva: Nauka, 1978. (djvu)
• Varshalovich D.A., Moskalev A.N., Khersonsky V.K. Kvantna teorija kutne količine gibanja. L.: Nauka, 1975. (djvu)
• Wichman E. Berkeley Physics Course. Svezak 4. Kvantna fizika. M.: Nauka, 1974. (djvu)
• Heisenberg W., Schrödinger E. Dirac P.A.M. Moderna kvantna mehanika. Tri Nobelova rada. L.-M.: Gostekhizdat, 1934. (djvu)
• Gelfer Ya.M., Lyuboshits V.L., Podgoretsky M.I. Gibbsov paradoks i identitet čestica u kvantnoj mehanici. Moskva: Nauka, 1975. (djvu)
• Herzberg G. Spektri i struktura dvoatomnih molekula. M.: IL, 1949. (djvu)
• Goldman I.I., Krivchenkov V.D. Zbirka zadataka iz kvantne mehanike. M.: GITTL, 1957. (djvu)
• Gombash P. Problem mnogih čestica u kvantnoj mehanici. M.: IL, 1952. (djvu)
• Grashin A.F. Kvantna mehanika. M.: Prosvjeta, 1974. (djvu)
• Grib A.A. Problem neinvarijantnosti vakuuma u kvantnoj teoriji polja. Moskva: Atomizdat, 1978 (djvu)
• Grib A.A., Mamaev S.G., Mostepanenko V.M. Kvantni efekti u intenzivnim vanjskim poljima. Moskva: Atomizdat, 1980. (djvu)
• Davidov A.S. Kvantna mehanika (2. izdanje). Moskva: Nauka, 1973. (djvu)
• De Alfaro V., Regge T. Potencijalno raspršenje. M.: Mir, 1966. (djvu)
• Dirac P.A.M. Predavanja iz kvantne teorije polja. M.: Mir, 1971. (djvu)
• Dirac P.A.M. Principi kvantne mehanike (2. izdanje). M.: Nauka, 1979. (djvu)
• Elyutin P.V., Krivchenkov V.D. Kvantna mehanika sa zadacima. M.: Nauka, 1976. (djvu)
• Efimov G.V. Nelokalne interakcije kvantiziranih polja. Moskva: Nauka, 1977. (djvu)
• Sommerfeld A. Struktura atoma i spektri. Svezak 1. M.: GITTL, 1956. (djvu)
• Sommerfeld A. Struktura atoma i spektri. Svezak 2. M.: GITTL, 1956. (djvu)
• Ivanenko D.D. (ur.) Najnoviji razvoj kvantna elektrodinamika. Zbirka prijevoda. M.: U. lit., 1954. (djvu)
• Ivanenko D. (ur.) Kvantna gravitacija i topologija. Zbirka prijevoda. M.: Mir, 1973. (djvu)
• Ios G. Tečaj teorijske fizike. Dio 2. Termodinamika. Statistička fizika. Kvantna teorija. Nuklearna fizika. M.: Prosvjeta, 1964. (djvu)
• Yost R. Opća teorija kvantiziranih polja. M.: Mir, 1967. (djvu)
• Kadanov L., Beim G. Kvantna statistička mehanika. Metode Greenovih funkcija u teoriji ravnotežnih i neravnotežnih procesa. M.: Mir, 1964. (djvu)
• Kaplan I.G. Simetrija višeelektronskih sustava. Moskva: Nauka, 1969. (djvu)
• Kaempfer F. Osnove kvantne mehanike. M.: Mir, 1967. (djvu)
• Clauder D., Sudarshan E. Osnove kvantne optike. M.: Mir, 1970 (djvu)
• Konopleva N.P., Popov V.N. Kalibracijska polja. Moskva: Atomizdat, 1972. (djvu)
• Konopleva N.P. Kvantna teorija kalibracijskih polja. Zbirka prijevoda. M.: Mir, 1977. (djvu)
• Kušnirenko A.N. Uvod u kvantnu teoriju polja. M.: Više. škola, 1971. (djvu)
• Landau L.D., Lifshits E.M. Kratki tečaj teorijske fizike, Svezak 2: Kvantna mehanika. M.: Nauka, 1972. (djvu)
• Landau L., Lifshitz E. Teorijska fizika. Svezak 5. Dio 1. Kvantna mehanika. Dio I. Nerelativistička teorija. M.-L.: GITTL, 1948. (djvu)
• Lipkin G. Kvantna mehanika. Novi pristup nekim problemima. M.: Mir, 1977. (djvu)
• Loudon R. Kvantna teorija svjetlosti. M.: Mir, 1976 (djvu)
• Lewisell W. Zračenje i šum u kvantnoj elektronici. M.: Nauka, 1972. (djvu)
• Mandeljštam L.I. Predavanja iz optike, teorije relativnosti i kvantne mehanike. M.: Nauka, 1972. (djvu)
• McKee J. Predavanja o matematičkim temeljima kvantne mehanike. M.: Mir, 1965. (djvu)
• Manko V.I. (ur.) Koherentna stanja u kvantnoj teoriji. Zbirka prijevoda. Serija Vijesti temeljne znanosti, god. 1. M.: Mir, 1972. (djvu)
• March N., Young W., Sampanthar S. Problem više tijela u kvantnoj mehanici. M.: Mir, 1969. (djvu)
• Matveev A.N. Kvantna mehanika i struktura atoma. M.: Više. škola, 1965. (djvu)
• Medvedev B.V. Počeci teorijske fizike. Mehanika. Teorija polja. Elementi kvantne mehanike. Moskva: Nauka, 1977. (djvu)
• Messiah A. Kvantna mehanika. Svezak 1. M.: Nauka, 1978. (djvu)
• Messiah A. Kvantna mehanika. Svezak 2. M.: Nauka, 1979. (djvu)
• Migdal A.B., Krainov V.P. Približne metode kvantne mehanike. Moskva: Nauka, 1966. (djvu)
• Migdal A.B. Kvalitativne metode u kvantnoj teoriji. Moskva: Nauka, 1975. (djvu)
• Nagy K. Prostori stanja s neodređenom metrikom u kvantnoj teoriji polja. M.: Mir, 1969. (djvu)
• Neumann I. Matematičke osnove kvantna mehanika. Moskva: Nauka, 1964. (djvu)
• Pantel R., Puthof G. Osnove kvantne elektronike. M.: Mir, 1972. (djvu)
• Pauly W. Generalni principi valna mehanika. M.-L.: GITTL, 1947. (djvu)
• Pauli W. Radi na kvantnoj teoriji. Kvantna teorija. Opći principi valne mehanike. Članci 1920-1928. Moskva: Nauka, 1975. (djvu)
• Pauli W. Radi na kvantnoj teoriji. Članci 1928-1958. Moskva: Nauka, 1977. (djvu)
• Petrov S.V. Predavanja iz kvantne mehanike. Moskva: Moskovsko državno sveučilište, 2003. (pdf)
• Rydnik V.I. Što je kvantna mehanika. M.: Sov. Rusija, 1963. (djvu)
• Sadovski M.V. Predavanja iz kvantne teorije polja. Yekaterinburg: USU, 2002 (pdf)
• Serbo V.G., Khriplovich I.B. Bilješke s predavanja iz kvantne mehanike. Zbornik: NSU, 1999. (pdf)
• Sigal I. Matematički problemi relativističke fizike. M.: Mir, 1968 (djvu)
• Sinanoglu O. Multielektronska teorija atoma, molekula i njihovih međudjelovanja. M.: Mir, 1966. (djvu)
• Skobeltsyn D.V. (ur.) Kvantna teorija polja i hidrodinamika. Zbornik radova FIAN-a. Svezak XXIX. Moskva: Nauka, 1965. (djvu)
• Slavnov A.A., Faddeev L.D. Uvod u kvantnu teoriju kalibracijskih polja. Moskva: Nauka, 1978. (djvu)
• Sokolov A., Ivanenko D. Kvantna teorija polja (odabrana pitanja). M.-L.: GITTL, 1952. (djvu)
• Sokolov A.A. Uvod u kvantnu elektrodinamiku. M.: GIFML, 1958. (djvu)
• Sokolov A.A., Loskutov Yu.M., Ternov I.M. Kvantna mehanika (2. izdanje) M.: Prosvjetljenje, 1965. (djvu)
• Sokolov A.A., Ternov I.M. Kvantna mehanika i atomska fizika. M.: Prosvjeta, 1970. (djvu)
• Sokolov A.A., Ternov I.M., Zhukovsky V.Ch. Kvantna mehanika. M.: Nauka, 1979. (djvu)
• Sokolov A.A., Ternov I.M. relativistički elektron. M.: Nauka, 1974. (djvu)
• Sunakawa S. Kvantna teorija raspršenja. M.: Mir, 1979. (djvu)
• Suško V.N. (ur.) Konstruktivna teorija polja. Serija: Matematika Novo u stranoj znanosti br. 6. M.: Mir, 1977

Ovaj udžbenik posvećen je temeljnim problemima kvantne fizike, novim kvantnim efektima i njihovim primjenama, naširoko koristi matematički aparat i teorijske metode koje se ne proučavaju na odgovarajućoj razini u standardnim tečajevima kvantne teorije i nisu dovoljno opisane u tipičnim udžbenicima. Glavna pažnja nije posvećena razmatranju specifičnih kvantnih fenomena, što je lako pronaći u bilo kojem udžbeniku kvantne mehanike, već Detaljan opis fizičke osnove kvantne mehanike, njezin matematički aparat, neophodan za proučavanje moderna književnost, metode korištenja ovog aparata za opisivanje glavnih nerelativističkih mikroobjekata i aksiomatika koja uspostavlja vezu između matematičkog aparata i karakteristika mikroobjekata.
Udžbenik je namijenjen studentima diplomskih, magistarskih i viših dodiplomskih studija koji žele predavati znanstveni rad u sljedećim područjima suvremene fizike: temeljni problemi kvantne fizike, fizika nanostruktura i kvantna računala.

Načela opisa složenih nerelativističkih mikrosustava.
Brojni eksperimentalni i teorijske studije, izvedeno u 19.-20. stoljeću, pokazalo je da se u proučavanju nerelativističkih procesa u mikrokozmosu svojstva mikrosustava mogu u potpunosti razumjeti i teorijski opisati ako se ti sustavi smatraju skupovima mikročestica. čiji se broj ne mijenja tijekom procesa koji se razmatraju. (Da bismo izbjegli nesporazume, napominjemo da ćemo u nastavku umjesto riječi "mikroobjekt" često koristiti riječ "mikrosustav".) Prve mikročestice s kojima su se fizičari susreli još god. sredinom devetnaestog stoljeća, postojali su atomi i molekule. Krajem XIX stoljeća. otkriven je elektron. Jasno je da su se u to vrijeme navedene čestice, bez ikakve sumnje, smatrale materijalnim česticama, koje su u potpunosti opisane metodama klasične mehanike.

Ta je ideja postojala sve do 1920-ih, iako su brojna važna i očita svojstva elektrona, atoma i molekula bila u jasnoj suprotnosti s tradicionalnom klasičnom fizikom. Tako. od njihova otkrića poznato je da je svaka mikročestica čestica određena vrsta. Elektron, u kojem god pokusu bio dobiven, ima istu masu, naboj i sva druga svojstva, isto se može reći i za atom ili molekulu određene vrste. Naprotiv, u klasičnoj mehanici mase, naboji i druge karakteristike materijalnih čestica mogu poprimiti bilo koje vrijednosti. Općenito, sam koncept "čestice" duboko je stran klasičnoj mehanici. Međutim, dugo vremena. Ova važna okolnost nije dobila dužnu pozornost.

Besplatno preuzimanje e-knjiga u prikladnom formatu, gledajte i čitajte:
Preuzmite knjigu Kvantna mehanika, Vedrinsky R.V., 2009 - fileskachat.com, brzo i besplatno preuzimanje.

Preuzmite pdf
U nastavku možete kupiti ovu knjigu po najboljoj sniženoj cijeni s dostavom u cijeloj Rusiji.