Kako usporediti različite razlomke. Znakovi koji se koriste za unos kalkulatora

Postoje određena pravila za usporedbu brojeva. Razmotrite sljedeći primjer.

Jučer je termometar pokazivao 15˚ C, a danas 20˚ C. Danas je toplije nego jučer. Broj 15 manje od broja 20, možemo to napisati ovako: 15< 20. А, если мы представим эти числа на координатной прямой, то точка со значением 15 будет расположена левее точки со значением 20.

Sada razmislite o negativnim temperaturama. Jučer je bilo -12˚ C, a danas -8˚ C. Danas toplije nego jučer. Stoga smatrajte da je broj -12 manji od broja -8. Na vodoravnoj koordinatnoj liniji točka s vrijednošću -12 nalazi se lijevo od točke s vrijednošću -8. Možemo to napisati ovako: -12< -8.

Dakle, ako brojeve uspoređujemo horizontalnom koordinatnom crtom, od dva broja manji je onaj čija se slika na koordinatnoj crti nalazi lijevo, a veći je onaj čija se slika nalazi desno. . Na primjer, imamo A > B i C na slici, ali B > C.

Na koordinatnoj liniji pozitivni brojevi nalaze se desno od nule, a negativni brojevi lijevo od nule, bilo kojeg pozitivnog broja Iznad nule, a svaki negativan broj je manji od nule, pa je stoga svaki negativan broj manji od svakog pozitivnog broja.

Dakle, prva stvar na koju morate obratiti pozornost prilikom uspoređivanja brojeva su predznaci uspoređivanih brojeva. Broj s minusom (negativnim) uvijek je manji od pozitivnog.

Ako uspoređujemo dva negativna broja, tada trebamo usporediti njihove module: broj s modulom manjim bit će veći, a broj s modulom manjim bit će manji. Na primjer, -7 i -5. Uspoređeni brojevi su negativni. Usporedite njihove module 5 i 7. 7 je veće od 5, pa je -7 manje od -5. Ako na koordinatnoj liniji označimo dva negativna broja, tada će lijevo biti manji broj, a veći će se nalaziti s desne strane. -7 nalazi se lijevo od -5, dakle -7< -5.

Usporedba običnih razlomaka

Od dva razlomka isti nazivnici manji je onaj s manjim brojnikom, a veći onaj s većim brojnikom.

Možete uspoređivati ​​samo razlomke s istim nazivnicima.

Algoritam za usporedbu običnih razlomaka

1) Ako razlomak ima cijeli dio, njime započinjemo usporedbu. Veći razlomak je onaj s većim cijelim dijelom. Ako razlomci nemaju cjelobrojni dio ili su jednaki, prijeđite na sljedeći korak.

2) Ako su razlomci sa različite nazivnike treba ih dovesti do zajednički nazivnik.

3) Usporedi brojnike razlomaka. Veći razlomak je onaj s većim brojnikom.

Imajte na umu da će razlomak s cijelim dijelom uvijek biti veći od razlomka bez cijelog dijela.

Decimalna usporedba

Decimale se mogu uspoređivati ​​samo s istim brojem znamenki (znamenki) desno od decimalne točke.

Algoritam decimalne usporedbe

1) Obratite pozornost na broj znakova desno od zareza. Ako je broj znamenki isti, možemo početi uspoređivati. Ako ne, dodajte pravi iznos nule u jednoj od decimala.

2) Usporedite decimale s lijeva na desno: cijele brojeve s cijelim brojevima, desetinke s desetinkama, stotinke sa stotinkama itd.

3) Veći će biti razlomak u kojem je jedan dio veći od drugog razlomka (usporedbu počinjemo s cijelim brojevima: ako je veći cijeli dio jednog razlomka, veći je cijeli razlomak).

Na primjer, usporedimo decimale:

1) Dodajte prvi razlomak potreban iznos nule za izjednačavanje broja decimalnih mjesta

57.300 i 57.321

2) Počinjemo uspoređivati ​​slijeva nadesno:

cijeli brojevi s cijelim brojevima: 57 = 57;

desetinke s desetinkama: 3 = 3;

stotinke sa stotinkama: 0< 2.

Budući da su se stotinke prvog decimalnog razlomka pokazale manjim, cijeli će razlomak biti manji:

57,300 < 57,321

stranica, uz potpuno ili djelomično kopiranje materijala, potrebna je veza na izvor.

Usporedi dva razlomka- znači odrediti koji je od razlomaka veći, koji manji ili utvrditi da su razlomci jednaki.

Uspoređivanje razlomaka s istim brojnikom

Kad uspoređujemo dva razlomka s istim brojnikom, razlomak s manjim nazivnikom bit će veći.

Na primjer, više, budući da je broj dionica uzetih u obje frakcije isti, ali prva frakcija sadrži veće dionice od druge:

Uspoređivanje razlomaka s istim nazivnicima

Kada uspoređujemo dva razlomka koji imaju isti nazivnik, razlomak s većim brojnikom bit će veći.

Na primjer, manje, jer prvi ulomak sadrži manje uzetih dijelova od drugog:

Uspoređivanje razlomaka s različitim nazivnicima

Da biste usporedili razlomke koji imaju različite brojnike i nazivnike, morate ih dovesti do zajedničkog nazivnika. Nakon svođenja razlomaka na zajednički nazivnik, uspoređuju se prema pravilu za usporedbu razlomaka koji imaju isti nazivnik.

Na primjer, usporedimo dva razlomka: i . Dovodimo ih pod zajednički nazivnik:

Sada ih usporedimo:

jer znači

Jednakost razlomaka

Dva obična razlomka smatraju se jednakima ako su im brojnici i nazivnici jednaki ili ako izražavaju isti dio jedinice.

Uspoređivanje razlomka s prirodnim brojem

Pravi razlomak je manji od bilo kojeg prirodnog broja.

Usporediti nepravi razlomak S prirodni broj, trebate predstaviti prirodan broj kao nepravi razlomak, a zatim dovesti razlomke na zajednički nazivnik. Nakon svođenja razlomaka na zajednički nazivnik, uspoređuju se prema pravilu za usporedbu razlomaka s istim nazivnicima.

Primjer. Usporedi nepravi razlomak s brojem 5.

1. Prirodni broj prevodimo u nepravi razlomak:

2. Dovodimo razlomke na zajednički nazivnik:

3. Usporedi:

jer znači

Online kalkulator razlomaka

Ovaj kalkulator pomoći će vam da usporedite obične razlomke. Samo unesite dva razlomka i pritisnite gumb.

opis

Ne morate imati vještine programiranja da biste napisali složene skripte ili trošili vrijeme na klasificiranje klasificiranih programa - Excel ili Word.

Kako usporediti frakcije

Sada možete koristiti rješenja ključ u ruke u svakodnevnom radu.

Algoritam će vam pomoći da odmah sortirate vrijednosti abecednim i obrnutim redoslijedom kako biste izgradili podatke prema broju znakova u riječi ili bilo kojoj vrijednosti znaka.

upute

Alat odlično obavlja posao dodavanja vrijednosti u stupcu i pojedinačne riječi, naveden zarezom ili razmakom.

Podatke potrebne za sortiranje kopirajte u lijevi prozor, odaberite jednu od četiri funkcije i kliknite gumb Poredaj po.

Dostupan je prema zadanim postavkama. Abecedni red (A - R / 0 - 9).

Neobavezno Obrnuti redoslijed(H - A / 9 - 0), algoritam odmah prikazuje matricu obrnuto.

osobine Vrijednosti po dužini (male do velike) i Vrijednosti prema duljini (od najveće do najniže) rade na sličan način, ali sortiranje se temelji na broju znakova u nizu.

Napiši komentar

Važno mi je znati kako usluga funkcionira i kako se može poboljšati. Napišite komentar na mail [e-mail zaštićen] ili u nižem obliku.

Kako raditi s kalkulatorom običnih razlomaka?

Kalkulator je dizajniran za uštedu prosti razlomci i razlomci s cijelim brojevima ( mješoviti). Značajka decimala planirana je za budućnost, ali trenutno nije dostupna.

Da biste započeli s djelomičnim kalkulatorom, morate razumjeti vrlo jednostavan princip unos podataka.

Svi cijeli brojevi se unose pomoću velikih gumba s lijeve strane. Svi brojači se unose malim bijelim tipkama koje se nalaze u gornjem desnom kutu brojeva. Svi znakovi se unose pritiskom na tipku u donjem desnom kutu. Metoda unosa podataka na neki je način inovativna jer jasno opisuje cijeli brojnik i nazivnik, što omogućuje izračune, štedi vrijeme i omogućuje učinkovitiju interakciju korištenja.

Reci, morate dodati kvadratni korijen od dvije petine i jedan dvadeset dva u šestom koraku.

Počnite upisivati ​​primjer s korijenskog gumba. Zatim kliknite broj 2 u području mjerača i broj pet u nazivniku. Prvi termin je spreman. Sada kliknite znak "+" - ovo je dodatak. Zatim unesite cijeli broj u glavnu tipkovnicu, zatim broj 2 u područje brojača i devet u nazivnik. Zatim pritisnite gumb "^", a zatim broj šest na glavnoj tipkovnici.

Kao rezultat toga, dobivamo gotov primjer:

trenutno Pritisnite ekvivalentnu tipku i krenite trošak rezultata.

Gornji primjer pokazuje gotovo cijeli arsenal frakcijskih kalkulatora. Možete učiniti isto množenje, dijeljenje i oduzimanje razlomaka, jednostavni kao algebarski, s istim i različitim nazivnicima, cijelim brojevima itd.

Kalkulator također može izračunati razlomke iz razlomaka, što nije često potrebno, ali je ipak vrlo važno za rješavanje brojnih gorućih problema.

Da biste dobili pozitivan negativan broj, prvo unesite broj i pritisnite gumb "+/-".

Nakon toga se broj ili dio automatski stavlja u zagrade s negativna vrijednost ili obrnuto (ovisno o početno stanje brojevi). Za uklanjanje broja, brojača ili nazivnika koristite odgovarajuću strelicu natrag za jednu poziciju, koji je i u bloku brojnika i nazivnika.

Strelice rade isto, a zatim brišu brojeve ili znakove na zaslonu računala.

Upravljajte djelomičnim kalkulatorom s tipkovnice.

iskoristi Kalkulator web frakcija ne samo računalnim mišem, već i tipkovnicom.

Logika je vrlo jednostavna:

1. Sve se unosi kao i obično pritiskom na brojčane tipke.
2. Svi brojači se unose dodavanjem tipke CTRL (npr. CTRL + 1).
3. Svi nazivnici se unose dodavanjem tipke ALT (npr. ALT + 2).

Mjere množenja, dijeljenja, zbrajanja i oduzimanja, kao i pokretanje odgovarajućih tipki na tipkovnici, ako postoje (obično se nalaze na desnoj strani, tzv. Numpad područje).

Brisanje se vrši pritiskom tipke Backspace. Čišćenje (crvena tipka "C") pokreće se pritiskom na tipku "C". Korijen- pritiskom na susjednu tipku "V".

Brisanje se vrši pritiskom tipke Backspace.

Zašto vam je potreban online kalkulator?

Frakcijski kalkulator online namijenjen za preradu glatko, nesmetano i mješoviti razlomci (s cijelim brojem).

Određivanje razlomaka često je potrebno studentima i studentima, kao i inženjerima i diplomantima. Naš kalkulator omogućuje vam stvaranje sljedećih akcija čestica: cijepanje razlomaka, množenje razlomaka, zbrajanje razlomaka i oduzimanje razlomaka. Kalkulator također može raditi s korijenima i stopama, kao i s negativnim brojevima, što ga čini više puta premašuje slične web aplikacije.

Jednostavan online kalkulator razlomaka pomoći će vam u rješavanju slučajeva razlomaka tako da ne morate brinuti o tome kako brojati razlomke.

On dolazi ovdje automatski, jer aplikacija sama izračunava zajednički nazivnik i na kraju pokazuje konačni rezultat.

Koje su prednosti ove metode za rješavanje razlomaka?

kalkulator podržava zagrade, koji vam omogućuje rješavanje razlomaka, čak iu složenim matematičkim slučajevima. Za zagrade su često potrebne kampanje algebarski razlomci ili negativni razlomci nad kojim moramo stalno izbjegavati sve srednjoškolce.

Kalkulator za usporedbu razlomaka

Alternativno, možete koristiti ovaj kalkulator smanjenje frakcije ili frakcijska rješenja s različitim nazivnicima. Osim toga, ovaj kalkulator, za razliku od mnogih drugih besplatnih usluga, može raditi s dva, tri, četiri i općenito s bilo kojim brojem razlomaka i brojeva.

Kalkulator običnih razlomaka potpuno besplatno i ne zahtijeva registraciju.

Možete ga koristiti u bilo koje doba dana i noći. To možete učiniti mišem ili izravno tipkovnicom (ovo se odnosi na brojeve i akcije). Pokušali smo maksimizirati korisničko sučelje djelomični izračuni koji čine složene matematičke izračune mijenjaju u zadovoljstvo!

Usporedba običnih razlomaka

Zgodan i jednostavan mrežni kalkulator razlomaka s točnim rješenjem Možeš:

• Zbrajanje, oduzimanje, množenje i objavljivanje dijelova na mreži,
• Nabavite djelomično slikovno rješenje i samo ga prenesite.

Rezultat razlomaka će biti ovdje...

Naš online kalkulator kalkulator ima brz unos.

Na primjer, ako želite djelomično rješenje, samo unesite 1/2 + 2/7 u kalkulator i kliknite gumb "Frakcija spašavanja".

Kalkulator će vam pisati detaljno rješavanje razlomaka i pitanja laka za kopiranje slike.

Znakovi koji se koriste za unos kalkulatora

Primjer rješenja možete unijeti pomoću tipkovnice ili pomoću gumba.

Značajke kalkulatora web frakcija

Kalkulator razlomaka može raditi samo s dva jednostavna razlomka.

Mogu biti točni (brojač manji od nazivnika) ili netočno (brojač je veći od nazivnika). Brojevi u brojniku i nazivniku ne smiju biti negativni i veći od 999.
Naš online kalkulator odlučuje o razlomcima i usmjerava odgovor u točan format - smanjuje udio i, ako je potrebno, dodjeljuje cijeli dio.

Samo koristite minus svojstva da zadržite negativne dijelove. Pri množenju i dijeljenju negativni razlomci znak plus dodaje plus. To znači da su umnožak i distribucija negativnih frakcija identični umnošku i distribuciji istih pozitivnih. Ako je razlomak negativan, ako ga množite ili dijelite, uklonite minus i dodajte ga odgovoru. Kada zbrajate negativne razlomke, rezultat će biti isti kao zbrajanje istih pozitivnih razlomaka.

Ako dodate jedan negativni udio, to je isto kao da oduzmete isti pozitivan rezultat.
Pri oduzimanju negativnih razlomaka rezultat će biti isti kao da su se mjestimično promijenili i postali pozitivni.

Usporedba frakcija

To znači da minus minus u ovom slučaju daje plus, a zbroj se ne mijenja od zbroja. Ista pravila koristimo kada brojimo razlomke, od kojih je jedan negativan.

Za rješavanje mješovitih razlomaka (razlomaka u kojima se nalazi cijeli dio), jednostavno ispunite cijeli razlomak u razlomak.

Da biste to učinili, pomnožite cijeli dio s nazivnikom i dodajte ga brojaču.

Ako želite zadržati 3 ili više promocija na mreži, one moraju biti prihvaćene. Najprije prebrojite prva dva razlomka, zatim svojim odgovorom odredite sljedeći razlomak i tako dalje. Izvedite operacije na liniji 2 frakcije i na kraju ćete dobiti točan odgovor.

Zašto donositi odluke u kalkulatoru

Rješenja u kalkulatoru su naučiti kako pohranjivati ​​razlomke.
Kalkulator nema namjeru odlučivati ​​o frakcijama umjesto vas.

To nije univerzalni rezač, to je alat za učenje. To će vam pomoći da razumijete rješenje, tako da možete lako sami riješiti frakcije. Uz kalkulator vodiča, također preporučujemo da pogledate naš resurs Kako dopustiti frakcije. Odluka frakcije. "

Ako primijetite bilo kakve greške ili neugodnosti tijekom korištenja kalkulatora, kontaktirajte nas u komentarima. Koliko god bude moguće, dovršit ćemo kalkulator!

Online kalkulator. Usporedba razlomaka.

Učenik na ekranu vidi nekoliko brojeva sa zanimljivom shemom boja. Ovi brojevi su slučajnim redoslijedom. Dijete koje zna točan redoslijed računa treba urediti od malog prema velikom. Problem s vježbom je što brojevi prikazani na slici ne moraju nužno ići jedan za drugim.

Zapravo, praznine između njih mogu biti važne. Ali učenik koji obavlja ovaj zadatak mora zapamtiti koji je od brojeva veći, a koji manji. Kada dijete stvori niz, odmah prelazi na sljedeća razina(ako je odgovor točan) ili nakon pogleda na točnu opciju ako pogriješi.

Ova vježba ne samo da razvija logično mišljenje, uči vas analizirati i izvlačiti konzistentne zaključke iz slike, ali i zapamtiti je ispravan slijed brojevi pri brojanju.

Redoslijed povećanja je prirodan za mnoge stranke, tako da ga dijete može lako otkriti.

Ovaj se članak bavi usporedbom razlomaka. Ovdje ćemo saznati koji je od razlomaka veći ili manji, primijeniti pravilo i analizirati primjere rješenja. Usporedi razlomke s istim i različitim nazivnicima. Usporedimo običan razlomak s prirodnim brojem.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Uspoređivanje razlomaka s istim nazivnicima

Kad uspoređujemo razlomke s istim nazivnicima, radimo samo s brojnikom, što znači da uspoređujemo razlomke broja. Ako postoji razlomak 3 7 , onda on ima 3 dijela 1 7 , tada razlomak 8 7 ima 8 takvih dijelova. Drugim riječima, ako je nazivnik isti, uspoređuju se brojnici tih razlomaka, odnosno 3 7 i 8 7 uspoređuju se brojevi 3 i 8.

To podrazumijeva pravilo za usporedbu razlomaka s istim nazivnicima: od dostupnih razlomaka s istim pokazateljima, većim se smatra onaj čiji je brojnik veći i obrnuto.

Ovo sugerira da biste trebali obratiti pozornost na brojnike. Da biste to učinili, razmotrite primjer.

Primjer 1

Usporedi zadane razlomke 65 126 i 87 126 .

Riješenje

Budući da su nazivnici razlomaka isti, prijeđimo na brojnike. Iz brojeva 87 i 65 vidljivo je da je 65 manje. Na temelju pravila za usporedbu razlomaka s istim nazivnicima, imamo da je 87126 veće od 65126.

Odgovor: 87 126 > 65 126 .

Uspoređivanje razlomaka s različitim nazivnicima

Usporedba takvih razlomaka može se usporediti s usporedbom razlomaka s istim eksponentima, ali postoji razlika. Sada moramo razlomke svesti na zajednički nazivnik.

Ako postoje razlomci s različitim nazivnicima, za njihovu usporedbu potrebno je:

• pronaći zajednički nazivnik;
• usporediti razlomke.

Pogledajmo ove korake na primjeru.

Primjer 2

Usporedi razlomke 5 12 i 9 16 .

Riješenje

Prvi korak je dovođenje razlomaka na zajednički nazivnik. To se radi na ovaj način: nalazi se LCM, odnosno najmanji zajednički djelitelj, 12 i 16 . Ovaj broj je 48. U prvi razlomak 5 12 potrebno je upisati dodatne faktore, ovaj broj se dobiva iz kvocijenta 48: 12 = 4, za drugi razlomak 9 16 - 48: 16 = 3. Zapišimo to ovako: 5 12 = 5 4 12 4 = 20 48 i 9 16 = 9 3 16 3 = 27 48.

Nakon usporedbe razlomaka, dobivamo da je 20 48< 27 48 . Значит, 5 12 меньше 9 16 .

Odgovor: 5 12 < 9 16 .

Postoji još jedan način za usporedbu razlomaka s različitim nazivnicima. Izvodi se bez svođenja na zajednički nazivnik. Pogledajmo primjer. Za usporedbu razlomaka a b i c d svedemo na zajednički nazivnik, zatim b · d, odnosno umnožak tih nazivnika. Tada će dodatni faktori za razlomke biti nazivnici susjednog razlomka. Ovo se piše kao a · d b · d i c · b d · b . Koristeći pravilo s istim nazivnicima, imamo da se usporedba razlomaka svela na usporedbu umnožaka a · d i c · b. Odavde dobivamo pravilo za usporedbu razlomaka s različitim nazivnicima: ako je a d > b c, tada je a b > c d, ali ako je a d< b · c , тогда a b < c d . Рассмотрим сравнение с разными знаменателями.

Primjer 3

Usporedi razlomke 5 18 i 23 86.

Riješenje

Ovaj primjer ima a = 5, b = 18, c = 23 i d = 86. Tada je potrebno izračunati a · d i b · c . Slijedi da je a d = 5 86 = 430 i b c = 18 23 = 414 . Ali 430 > 414 , tada je zadani razlomak 5 18 veći od 23 86 .

Odgovor: 5 18 > 23 86 .

Uspoređivanje razlomaka s istim brojnikom

Ako razlomci imaju iste brojnike, a različite nazivnike, tada možete izvršiti usporedbu prema prethodnom odlomku. Rezultat usporedbe moguć je usporedbom njihovih nazivnika.

Postoji pravilo za usporedbu razlomaka s istim brojnicima : Od dva razlomka s istim brojnikom, veći je razlomak s manjim nazivnikom i obrnuto.

Pogledajmo primjer.

Primjer 4

Usporedi razlomke 54 19 i 54 31.

Riješenje

Imamo da su brojnici isti, što znači da je razlomak s nazivnikom 19 veći od razlomka s nazivnikom 31. To je jasno iz pravila.

Odgovor: 54 19 > 54 31 .

Inače, možete razmotriti primjer. Postoje dva tanjura na kojima 1 2 pite, anna još 1 16 . Ako pojedete 12 pita, zasitit ćete se brže nego samo 116. Odatle zaključak da je najveći nazivnik s istim brojnicima najmanji pri usporedbi razlomaka.

Uspoređivanje razlomka s prirodnim brojem

Usporedba običnog razlomka s prirodnim brojem jednaka je usporedbi dvaju razlomaka čiji su nazivnici napisani u obliku 1. Pogledajmo primjer u nastavku za više pojedinosti.

Primjer 4

Potrebno je izvršiti usporedbu 63 8 i 9 .

Riješenje

Potrebno je broj 9 prikazati kao razlomak 9 1 . Tada imamo potrebu usporediti razlomke 63 8 i 9 1 . Zatim slijedi svođenje na zajednički nazivnik pronalaskom dodatnih faktora. Nakon toga vidimo da trebamo usporediti razlomke s istim nazivnicima 63 8 i 72 8 . Na temelju pravila usporedbe, 63< 72 , тогда получаем 63 8 < 72 8 . Значит, заданная дробь меньше целого числа 9 , то есть имеем 63 8 < 9 .

Odgovor: 63 8 < 9 .

Ako primijetite grešku u tekstu, označite je i pritisnite Ctrl+Enter

Nastavljamo proučavati razlomke. Danas ćemo govoriti o njihovoj usporedbi. Tema je zanimljiva i korisna. Omogućit će početniku da se osjeća kao znanstvenik u bijeloj kuti.

Bit uspoređivanja razlomaka je pronaći koji je od dvaju razlomaka veći ili manji.

Da biste odgovorili na pitanje koji je od dva razlomka veći ili manji, upotrijebite više (>) ili manje (<).

Matematičari su se već pobrinuli za gotova pravila koja vam omogućuju da odmah odgovorite na pitanje koji je ulomak veći, a koji je manji. Ova se pravila mogu sigurno primijeniti.

Pogledat ćemo sva ova pravila i pokušati shvatiti zašto se to događa.

Sadržaj lekcije

Uspoređivanje razlomaka s istim nazivnicima

Frakcije koje treba usporediti su različite. Najuspješniji je slučaj kada razlomci imaju iste nazivnike, ali različite brojnike. U ovom slučaju vrijedi sljedeće pravilo:

Od dva razlomka s istim nazivnikom, veći je razlomak s većim brojnikom. I prema tome, manji će biti ulomak u kojem je brojnik manji.

Na primjer, usporedimo razlomke i i odgovorimo koji je od tih razlomaka veći. Ovdje su nazivnici isti, ali su brojnici različiti. Razlomak ima veći brojnik od razlomka. Dakle, razlomak je veći od . Pa odgovaramo. Odgovorite pomoću ikone više (>)

Ovaj primjer lako je razumjeti ako razmišljamo o pizzama koje su podijeljene u četiri dijela. više pizza nego pizza:

Svi će se složiti da je prva pizza veća od druge.

Uspoređivanje razlomaka s istim brojnikom

Sljedeći slučaj u koji možemo ući je kada su brojnici razlomaka isti, ali su nazivnici različiti. Za takve slučajeve predviđeno je sljedeće pravilo:

Od dva razlomka s istim brojnikom veći je razlomak s manjim nazivnikom. Razlomak s većim nazivnikom je stoga manji.

Na primjer, usporedimo razlomke i . Ovi razlomci imaju isti brojnik. Razlomak ima manji nazivnik od razlomka. Dakle, razlomak je veći od razlomka. Pa odgovaramo:

Ovaj primjer je lako razumljiv ako razmišljamo o pizzama koje su podijeljene na tri i četiri dijela. više pizza nego pizza:

Svi se slažu da je prva pizza veća od druge.

Uspoređivanje razlomaka s različitim brojnicima i različitim nazivnicima

Često se događa da morate uspoređivati ​​razlomke s različitim brojnicima i različitim nazivnicima.

Na primjer, usporedite razlomke i . Da biste odgovorili na pitanje koji je od ovih razlomaka veći ili manji, potrebno ih je dovesti na isti (zajednički) nazivnik. Tada će biti lako odrediti koji je razlomak veći ili manji.

Dovedimo razlomke na isti (zajednički) nazivnik. Nađi (LCM) nazivnike oba razlomka. LCM nazivnika razlomaka i taj broj je 6.

Sada nalazimo dodatne faktore za svaki razlomak. Podijelite LCM s nazivnikom prvog razlomka. LCM je broj 6, a nazivnik prvog razlomka je broj 2. Podijelimo 6 sa 2, dobivamo dodatni faktor 3. Zapisujemo ga preko prvog razlomka:

Nađimo sada drugi dodatni faktor. Podijelite LCM s nazivnikom drugog razlomka. LCM je broj 6, a nazivnik drugog razlomka je broj 3. Podijelimo 6 sa 3, dobivamo dodatni faktor 2. Zapisujemo ga preko drugog razlomka:

Pomnožite razlomke njihovim dodatnim faktorima:

Došli smo do zaključka da su se razlomci koji su imali različite nazivnike pretvorili u razlomke koji su imali iste nazivnike. A takve razlomke već znamo uspoređivati. Od dva razlomka s istim nazivnicima, veći je razlomak s većim brojnikom:

Pravilo je pravilo, a mi ćemo pokušati dokučiti zašto više od . Da biste to učinili, odaberite cijeli broj u razlomku. Ne morate ništa odabrati u razlomku, budući da je ovaj razlomak već točan.

Odabirom cijelog dijela u razlomku dobivamo sljedeći izraz:

Sada možete lako shvatiti zašto više od . Nacrtajmo ove razlomke u obliku pizza:

2 cijele pizze i pizze, više od pizza.

Oduzimanje mješovitih brojeva. Teški slučajevi.

oduzimanjem mješoviti brojevi Ponekad ćete možda otkriti da stvari ne idu glatko kako biste željeli. Često se događa da prilikom rješavanja primjera odgovor nije onakav kakav bi trebao biti.

Kod oduzimanja brojeva umanjenik mora biti veći od umanjenika. Samo u ovom slučaju bit će primljen normalan odgovor.

Na primjer, 10−8=2

10 - smanjeno

8 - oduzeto

2 - razlika

Minus 10 je veći od oduzetog 8, pa smo dobili normalan odgovor 2.

Pogledajmo sada što se događa ako je umanjenik manji od umanjenika. Primjer 5−7=−2

5 - smanjeno

7 - oduzeto

−2 je razlika

U ovom slučaju prelazimo uobičajene brojeve za nas i nalazimo se u svijetu negativni brojevi kamo nam je prerano, pa i opasno. Za rad s negativnim brojevima potrebna vam je odgovarajuća matematička predznanja, koju još nismo dobili.

Ako pri rješavanju primjera za oduzimanje ustanovite da je umanjenik manji od umanjenika, onda takav primjer za sada možete preskočiti. Dopušteno je raditi s negativnim brojevima tek nakon njihovog proučavanja.

Ista je situacija i s razlomcima. Minuend mora biti veći od subtrahenda. Samo u ovom slučaju bit će moguće dobiti normalan odgovor. A da biste razumjeli je li smanjeni ulomak veći od oduzetog, morate moći usporediti te ulomke.

Na primjer, riješimo primjer.

Ovo je primjer oduzimanja. Da biste ga riješili, potrebno je provjeriti je li smanjeni razlomak veći od oduzetog. više od

tako da se možemo sigurno vratiti na primjer i riješiti ga:

Sada riješimo ovaj primjer

Provjerite je li smanjeni razlomak veći od oduzetog. Nalazimo da je manje:

U ovom slučaju, razumnije je zaustaviti se i ne nastaviti s daljnjim izračunom. Vratit ćemo se ovom primjeru kada budemo proučavali negativne brojeve.

Također je poželjno provjeriti mješovite brojeve prije oduzimanja. Na primjer, pronađimo vrijednost izraza.

Prvo provjerite je li smanjeni mješoviti broj veći od oduzetog. Da bismo to učinili, prevodimo mješovite brojeve u nepravilne razlomke:

Dobili smo razlomke s različitim brojnicima i različitim nazivnicima. Da biste usporedili takve razlomke, morate ih dovesti na isti (zajednički) nazivnik. Nećemo detaljno opisivati ​​kako to učiniti. Ako imate problema, svakako ponovite.

Svođenjem razlomaka na isti nazivnik dobivamo sljedeći izraz:

Sada trebamo usporediti razlomke i . To su razlomci s istim nazivnicima. Od dva razlomka s istim nazivnikom, veći je razlomak s većim brojnikom.

Razlomak ima veći brojnik od razlomka. Dakle, razlomak je veći od razlomka.

To znači da je umanjenik veći od umanjenika.

Dakle, možemo se vratiti našem primjeru i hrabro ga riješiti:

Primjer 3 Pronađite vrijednost izraza

Provjerite je li umanjenik veći od umanjenika.

Pretvorite mješovite brojeve u neprave razlomke:

Dobili smo razlomke s različitim brojnicima i različitim nazivnicima. Te razlomke dovodimo na isti (zajednički) nazivnik.

Nastavljamo proučavati racionalne brojeve. NA ovu lekciju naučit ćemo ih uspoređivati.

Iz prethodnih lekcija smo naučili da što se broj nalazi više udesno na koordinatnoj liniji, to je veći. I u skladu s tim, što se više lijevo broj nalazi na koordinatnoj liniji, to je manji.

Na primjer, ako usporedite brojeve 4 i 1, onda odmah možete odgovoriti da je 4 veće od 1. To je sasvim logična tvrdnja i s njom će se svi složiti.

Dokaz je koordinatna linija. Pokazuje da se četiri nalazi s desne strane jedinice

Za ovaj slučaj postoji pravilo koje možete koristiti ako želite. Ovako izgleda:

Od to ​​dvoje pozitivni brojevi veći je onaj broj čiji je modul veći.

Da biste odgovorili na pitanje koji je broj veći, a koji manji, prvo morate pronaći module tih brojeva, usporediti te module, a zatim odgovoriti na pitanje.

Na primjer, usporedimo iste brojeve 4 i 1 primjenom gornjeg pravila

Pronađite module brojeva:

|4| = 4

|1| = 1

Usporedite pronađene module:

4 > 1

Odgovaramo na pitanje:

4 > 1

Za negativne brojeve postoji još jedno pravilo, izgleda ovako:

Od dva negativna broja veći je onaj čiji je modul manji.

Na primjer, usporedimo brojeve −3 i −1

Pronađite module brojeva

|−3| = 3

|−1| = 1

Usporedite pronađene module:

3 > 1

Odgovaramo na pitanje:

−3 < −1

Nemojte brkati modul broja sa samim brojem. Uobičajena pogreška koju čine mnogi početnici. Na primjer, ako je modul broja −3 veći od modula broja −1, to ne znači da je broj −3 veći od broja −1.

Broj -3 manji je od broja -1. To se može razumjeti pomoću koordinatne linije

Vidi se da broj -3 leži više lijevo od -1. A znamo da što više lijevo, to manje.

Usporedite li negativan broj s pozitivnim, odgovor će se sam sugerirati. Svaki negativan broj bit će manji od bilo kojeg pozitivnog broja. Na primjer, −4 je manje od 2

Može se vidjeti da -4 leži više ulijevo od 2. A znamo da "što više ulijevo, to manje."

Ovdje, prije svega, morate pogledati znakove brojeva. Minus ispred broja znači da je broj negativan. Ako nema znaka broja, tada je broj pozitivan, ali ga možete zapisati radi jasnoće. Podsjetimo da je ovo znak plus

Uzeli smo primjer cijele brojeve u obliku -4, -3 -1, 2. Nije teško usporediti takve brojeve, kao i prikazati ih na koordinatnoj liniji.

Mnogo je teže uspoređivati ​​druge vrste brojeva, kao što su razlomci, mješoviti brojevi i decimale, od kojih su neki negativni. Ovdje ćete uglavnom morati primijeniti pravila, jer nije uvijek moguće točno prikazati takve brojeve na koordinatnoj liniji. U nekim će slučajevima broj biti potreban radi lakše usporedbe i razumijevanja.

Primjer 1 Usporedite racionalne brojeve

Dakle, potrebno je usporediti negativan broj s pozitivnim. Svaki negativan broj manji je od bilo kojeg pozitivnog broja. Stoga, bez gubljenja vremena, odgovaramo da je manje od

Primjer 2

Želite usporediti dva negativna broja. Od dva negativna broja veći je onaj čiji je modul manji.

Pronađite module brojeva:

Usporedite pronađene module:

Primjer 3 Usporedi brojeve 2.34 i

Želite usporediti pozitivan broj s negativnim. Svaki pozitivan broj veći je od bilo kojeg negativnog broja. Stoga, bez gubljenja vremena, odgovaramo da je 2,34 veće od

Primjer 4 Usporedi racionalne brojeve i

Pronađite module brojeva:

Usporedite pronađene module. Ali prvo, odvedimo ih razumljivo radi lakšeg uspoređivanja, naime, prevodimo u neprave razlomke i svodimo na zajednički nazivnik

Prema pravilu, od dva negativna broja veći je onaj broj čiji je modul manji. Dakle, racionalno je veće od jer je modul broja manji od modula broja

Primjer 5

Želite usporediti nulu s negativnim brojem. Nula je veća od bilo kojeg negativnog broja, pa bez gubljenja vremena odgovaramo da je 0 veća od

Primjer 6 Usporedi racionalne brojeve 0 i

Potrebno je usporediti nulu s pozitivnim brojem. Nula je manja od bilo kojeg pozitivnog broja, pa bez gubljenja vremena odgovaramo da je 0 manja od

Primjer 7. Usporedite racionalne brojeve 4,53 i 4,403

Potrebno je usporediti dva pozitivna broja. Od dva pozitivna broja veći je broj s većim modulom.

Neka broj znamenki iza decimalne točke bude jednak u oba razlomka. Da biste to učinili, u razlomku 4.53 dodajte jednu nulu na kraju

Pronađite module brojeva

Usporedite pronađene module:

Prema pravilu, od dva pozitivna broja veći je onaj čiji je modul veći. Sredstva racionalni broj 4,53 je veći od 4,403 jer je modul od 4,53 veći od modula od 4,403

Primjer 8 Usporedi racionalne brojeve i

Želite usporediti dva negativna broja. Od dva negativna broja veći je onaj čiji je modul manji.

Pronađite module brojeva:

Usporedite pronađene module. Ali prvo ih dovedimo do razumljivog oblika radi lakšeg uspoređivanja, naime, prevest ćemo mješoviti broj u nepravi razlomak, zatim ćemo oba razlomka dovesti na zajednički nazivnik:

Prema pravilu, od dva negativna broja veći je onaj broj čiji je modul manji. Dakle, racionalno je veće od jer je modul broja manji od modula broja

Uspoređivati ​​decimale mnogo je lakše nego uspoređivati ​​obične razlomke i mješovite brojeve. U nekim slučajevima, gledajući cijeli broj takvog ulomka, možete odmah odgovoriti na pitanje koji je ulomak veći, a koji je manji.

Da biste to učinili, morate usporediti module cjelobrojnih dijelova. To će vam omogućiti da brzo odgovorite na pitanje u problemu. Uostalom, kao što znate, cijeli dijelovi u decimalni razlomci imaju veću težinu od frakcijskih.

Primjer 9 Usporedi racionalne brojeve 15.4 i 2.1256

Modul cijelog dijela razlomka 15.4 veći je od modula cijelog dijela razlomka 2.1256

pa je razlomak 15,4 veći od razlomka 2,1256

15,4 > 2,1256

Drugim riječima, nismo morali trošiti vrijeme dodajući nule razlomku 15.4 i uspoređujući dobivene razlomke poput običnih brojeva.

154000 > 21256

Pravila usporedbe ostaju ista. U našem slučaju uspoređivali smo pozitivne brojeve.

Primjer 10 Usporedite racionalne brojeve −15,2 i −0,152

Želite usporediti dva negativna broja. Od dva negativna broja veći je onaj čiji je modul manji. Ali uspoređivat ćemo samo module cjelobrojnih dijelova

Vidimo da je modul cjelobrojnog dijela razlomka −15,2 veći od modula cijelog dijela razlomka −0,152.

To znači da je racionalni −0,152 veći od −15,2 jer je modul cijelog dijela od −0,152 manji od modula cijelog dijela od −15,2

−0,152 > −15,2

Primjer 11. Usporedite racionalne brojeve −3,4 i −3,7

Želite usporediti dva negativna broja. Od dva negativna broja veći je onaj čiji je modul manji. Ali uspoređivat ćemo samo module cijelih dijelova. Ali problem je u tome što su moduli cijelih brojeva jednaki:

U ovom slučaju morat ćete koristiti staru metodu: pronaći module racionalnih brojeva i usporediti te module

Usporedite pronađene module:

Prema pravilu, od dva negativna broja veći je onaj broj čiji je modul manji. Dakle, racionalno −3,4 je veće od −3,7 jer je modul od −3,4 manji od modula od −3,7

−3,4 > −3,7

Primjer 12. Usporedi racionalne brojeve 0,(3) i

Potrebno je usporediti dva pozitivna broja. I usporedite periodični razlomak s prostim razlomkom.

Prevedimo periodički razlomak 0, (3) u obični razlomak i usporedite ga s razlomkom. Nakon prijevoda periodički razlomak 0,(3) u obični, pretvara se u razlomak

Pronađite module brojeva:

Usporedite pronađene module. Ali prvo ih dovedimo do razumljivog oblika, kako bi se lakše uspoređivali, naime, dovest ćemo ih pod zajednički nazivnik:

Prema pravilu, od dva pozitivna broja veći je onaj čiji je modul veći. Dakle, racionalni broj je veći od 0,(3) jer je modul broja veći od modula broja 0,(3)

Je li vam se svidjela lekcija?
Pridružite nam se nova grupa Vkontakte i počnite primati obavijesti o novim lekcijama