Giải quyết các vấn đề toán học. “Các phương pháp số học để giải các bài toán có lời văn”

Giải một bài toán- điều này có nghĩa là tìm một chuỗi như vậy các quy định chung toán học, áp dụng vào điều kiện của bài toán, chúng ta thu được điều cần tìm - đáp án.

Các phương pháp cơ bản để giải các bài toán có lời văn là các phương pháp số học và đại số, cũng như các phương pháp kết hợp.

Giải quyết vấn đề phương pháp số học - có nghĩa là tìm ra câu trả lời cho yêu cầu của một nhiệm vụ thông qua việc thực hiện các phép tính toán học qua các số đã cho trong bài toán. Cùng một vấn đề có thể được giải quyết theo những cách số học khác nhau. Chúng khác nhau về logic suy luận trong quá trình giải quyết vấn đề.

Giải quyết vấn đề phương pháp đại số - là tìm lời giải cho yêu cầu của một bài toán bằng cách soạn và giải một phương trình hoặc hệ phương trình.

Giải bằng phương pháp đại số theo sơ đồ sau:

1) làm nổi bật số lượng về Chúng ta đang nói về trong văn bản của vấn đề và thiết lập mối quan hệ giữa chúng;

2) giới thiệu các biến (biểu thị số lượng chưa biết bằng các chữ cái);

3) sử dụng các biến và dữ liệu đã nhập, các bài toán tạo thành phương trình hoặc hệ phương trình;

4) giải phương trình hoặc hệ thống thu được;

5) kiểm tra các giá trị tìm được theo điều kiện của bài toán và ghi đáp án.

kết hợp Phương pháp giải bao gồm cả phương pháp số học và đại số.

TRONG trường tiểu học nhiệm vụ được chia cho số lượng hành động khi giải các bài toán đơn giản và phức tạp. Những bài toán chỉ cần thực hiện một hành động để trả lời một câu hỏi được gọi là đơn giản. Nếu để trả lời câu hỏi về một nhiệm vụ bạn cần thực hiện hai hoặc nhiều hành động thì nhiệm vụ đó được gọi là hợp chất.

Một bài toán phức tạp, cũng giống như một bài toán đơn giản, có thể được giải bằng nhiều phương pháp khác nhau.

Nhiệm vụ. Người đánh cá câu được 10 con cá. Trong đó có 3 con là cá tráp, 4 con là cá rô, còn lại là cá pike. Người đánh cá đã bắt được bao nhiêu con cá?

Cách thực hiện.

Hãy đánh dấu mỗi con cá bằng một vòng tròn. Hãy vẽ 10 khoanh tròn và chỉ định con cá đánh bắt được.

L L L O O O O

Để trả lời câu hỏi của bài toán, bạn không cần phải thực hiện các phép tính số học, vì số lượng mũi nhọn bắt được tương ứng với các vòng tròn không được đánh dấu - có ba trong số đó .

Phương pháp số học.

1) 3+4=7(p) - cá đánh bắt được;

2) 10 - 7 = 3(p) - bắt được cá pike.

Phương pháp đại số.

Gọi x là số cá pike bị bắt. Khi đó số lượng cá có thể được viết là: 3 + 4 + x. Theo điều kiện của bài toán, được biết ngư dân chỉ bắt được 10 con cá. Điều này có nghĩa là: 3 + 4 + x = 10. Giải phương trình này, ta được x = 3 và từ đó trả lời câu hỏi của bài toán.

Phương pháp đồ họa.

cá tráp cá rô

Phương pháp này, cũng như phương pháp thực tế, sẽ cho phép bạn trả lời câu hỏi của bài toán mà không cần thực hiện các phép tính số học.

Những điều sau đây thường được chấp nhận trong toán học phân chia quá trình giải quyết vấn đề :

1) phân tích văn bản của vấn đề, ghi sơ đồ vấn đề, nghiên cứu vấn đề;

2) tìm cách giải quyết vấn đề và lập kế hoạch giải pháp;

3) thực hiện kế hoạch đã đề ra;

4) phân tích giải pháp tìm ra cho vấn đề, xác minh.

Các phương pháp tìm giải pháp cho vấn đề có thể được gọi là:

1) Phân tích: a) khi lý luận chuyển từ cái được tìm kiếm sang dữ liệu của vấn đề; b) khi toàn bộ được chia thành nhiều phần;

2) Tổng hợp: a) khi chuyển từ dữ liệu nhiệm vụ sang dữ liệu được yêu cầu;
b) khi các phần tử được kết hợp thành một tổng thể;

3) Đặt lại vấn đề (xây dựng rõ ràng các nhiệm vụ trung gian nảy sinh trong quá trình tìm kiếm lời giải);

4) Phương pháp quy nạp giải quyết vấn đề: dựa vào hình vẽ chính xác, phân biệt tính chất của hình, rút ​​ra kết luận và chứng minh;

5) Áp dụng phép loại suy (nhớ một nhiệm vụ tương tự);

6) Dự báo - thấy trước kết quả mà việc tìm kiếm có thể dẫn đến.

Chúng ta hãy xem xét kỹ hơn quá trình giải quyết vấn đề:

Nhiệm vụ vận động. Thuyền đi quãng đường dọc sông giữa hai bến tàu trong 6 giờ và quay về mất 8 giờ. Bao nhiêu thời gian sẽ đi thật xa giữa bến tàu một chiếc bè được thả dọc sông?

Phân tích công việc. Bài toán liên quan đến hai vật thể: một chiếc thuyền và một chiếc bè. Thuyền có tốc độ riêng, bè và dòng sông mà thuyền và bè đang trôi dọc theo có tốc độ dòng chảy nhất định. Đó là lý do tại sao thuyền đi dọc sông với thời gian ngắn hơn (6 giờ) hơn so với hiện tại (8 giờ). Nhưng những tốc độ này không được đưa ra trong bài toán, cũng như khoảng cách giữa các trụ là không xác định. Tuy nhiên, điều cần tìm không phải là những ẩn số này mà là thời gian mà chiếc bè sẽ đi được quãng đường này.

Sơ đồ ký hiệu:

Thuyền 6 tiếng

thuyền bè

8

Tìm cách giải quyết một vấn đề. Chúng ta cần tìm thời gian để chiếc bè đi hết quãng đường giữa hai bến tàu MỘT và B. Để tìm được thời gian này, bạn cần biết khoảng cách AB và tốc độ dòng chảy của sông. Cả hai đều chưa biết nên hãy biểu thị khoảng cách AB bằng chữ cái S (km), và tốc độ hiện tại và km/giờ.Để liên hệ những ẩn số này với dữ liệu bài toán, bạn cần biết tốc độ của chính con thuyền. Nó cũng chưa biết, giả sử nó bằng nhau Vkm/h. Do đó, nảy sinh kế hoạch giải pháp, bao gồm việc xây dựng một hệ phương trình cho các ẩn số được đưa ra.

Triển khai giải quyết vấn đề. Hãy để khoảng cách là S (km), tốc độ dòng chảy sông và km/h, tốc độ riêng của thuyền V km/h, và thời gian cần thiết để bè chuyển động bằng x h.

Khi đó vận tốc của thuyền dọc sông là (V+a) km/h. Phía sau 6h chiếc thuyền, di chuyển với tốc độ này, đã đi được một khoảng cách S (km). Do đó, 6( V + một) =S(1). Chiếc thuyền này đi ngược dòng với tốc độ ( V - một)km/giờ và cô ấy đi qua con đường này 8 giờ, do đó 8( V - một) =S(2). Chiếc bè trôi theo tốc độ của dòng sông và km/h, bơi khoảng cách S (km) phía sau x h, kể từ đây, Ồ =S (3).

Các phương trình thu được tạo thành một hệ phương trình cho ẩn số a, x, S, V. Vì bạn chỉ cần tìm X, thì chúng ta sẽ cố gắng loại trừ những ẩn số còn lại.

Để làm điều này, từ phương trình (1) và (2), chúng ta tìm thấy: V + a = , V - a = . Trừ phương trình thứ hai cho phương trình thứ nhất, ta được: 2 MỘT= - . Từ đây một = . Hãy thay thế biểu thức tìm được vào phương trình (3): x = .Ở đâu x= 48 .

Kiểm tra giải pháp. Chúng tôi thấy rằng chiếc bè sẽ đi hết quãng đường giữa các cầu tàu trong 48 giờ. bằng tốc độ dòng chảy của sông bằng . Vận tốc của thuyền dọc sông bằng km/giờ, và chống lại hiện tại km/giờĐể xác minh tính đúng đắn của giải pháp, việc kiểm tra xem tốc độ của chính thuyền, được tìm theo hai cách, có bằng nhau hay không là đủ: + Và
- . Sau khi thực hiện các phép tính, chúng ta thu được đẳng thức đúng: = . Điều này có nghĩa là vấn đề đã được giải quyết chính xác.

Trả lời: Chiếc bè sẽ đi quãng đường giữa các bến tàu trong 48 giờ.

Phân tích giải pháp. Chúng ta đã rút gọn lời giải của bài toán này thành việc giải hệ ba phương trình bốn ẩn. Tuy nhiên, một ẩn số đã được tìm thấy. Do đó, nảy sinh ý tưởng rằng quyết định này không phải là thành công nhất, mặc dù đơn giản. Chúng tôi có thể đưa ra một giải pháp khác.

Biết thuyền đi quãng đường AB dọc sông trong 6 giờ và ngược dòng trong 8 giờ, ta thấy rằng trong 1 giờ thuyền đi theo dòng sông sẽ đi được một phần quãng đường này và ngược dòng. Khi đó hiệu giữa chúng - = là gấp đôi quãng đường AB mà chiếc bè đi được trong 1 giờ. Có nghĩa. Chiếc bè sẽ đi hết quãng đường AB trong 1 giờ nên sẽ đi hết quãng đường AB trong 48 giờ.

Với lời giải này, chúng ta không cần phải tạo ra hệ phương trình. Tuy nhiên, cách giải này phức tạp hơn cách giải ở trên (không phải ai cũng có thể nhận ra sự khác biệt giữa tốc độ của thuyền xuôi dòng và ngược dòng sông).

Bài tập làm việc độc lập

1. Một du khách đi thuyền dọc sông được 12 km rồi trở về trên một chiếc thuyền có vận tốc là nước đọng bằng 5 km/h, đi hết quãng đường là 10 giờ. Tìm vận tốc của dòng sông.

2. Một xưởng phải may 810 bộ quần áo, xưởng kia phải may 900 bộ quần áo trong cùng thời gian. Đơn hàng đầu tiên hoàn thành 3 ngày và đơn hàng thứ hai trước thời hạn 6 ngày. Hỏi mỗi ngày xưởng may bao nhiêu bộ quần áo, nếu xưởng thứ hai may nhiều hơn xưởng thứ nhất 4 bộ mỗi ngày?

3. Hai đoàn tàu khởi hành từ hai ga, khoảng cách giữa hai ga là 400 km. Sau 4 giờ, khoảng cách giữa họ giảm xuống còn 40 km. Nếu một trong hai đoàn tàu khởi hành sớm hơn đoàn tàu kia 1 giờ thì họ sẽ gặp nhau ở giữa hành trình. Xác định tốc độ của đoàn tàu.

4. Trong một kho có 500 tấn than, kho kia có 600 tấn, kho thứ nhất cung cấp 9 tấn mỗi ngày và kho thứ hai - 11 tấn than. Hỏi trong bao nhiêu ngày sẽ có một lượng than bằng nhau trong kho?

5. Người gửi tiền lấy 25% số tiền của mình từ ngân hàng tiết kiệm và sau đó là 64.000 rúp. Sau đó 35% tổng số tiền vẫn còn trong tài khoản. Đóng góp là gì?

6. Làm việc số có hai chữ số và tổng các chữ số của nó là 144. Tìm số này nếu chữ số thứ hai của nó lớn hơn chữ số thứ nhất 2 đơn vị.

7. Giải các bài toán sau bằng phương pháp số học:

a) Trên đường đi dọc sông tàu cao tốcđã dành 6 giờ, và Chuyến trở về- 10 giờ Vận tốc thuyền khi nước lặng là 16 km/h. Tốc độ dòng chảy của sông là bao nhiêu?

c) Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều dài là 1536 m, chiều rộng là 625 m, một người lái máy kéo có thể cày ruộng đó trong 16 ngày, người thứ hai cày 12 ngày. Hỏi cả hai người lái máy kéo sẽ cày được bao nhiêu diện tích khi làm việc trong 5 ngày?

Giải quyết vấn đề cách số học

Bài học toán lớp 5.

“Muốn học bơi thì hãy mạnh dạn xuống nước, muốn học cách giải quyết vấn đề thì hãy giải quyết chúng.”.
D. Polya

Mục đích và mục đích của bài học:

phát triển khả năng giải quyết vấn đề bằng phương pháp số học;

phát triển sáng tạo, sở thích nhận thức;

phát triển suy nghĩ logic;

nuôi dưỡng tình yêu môn học;

nuôi dưỡng văn hóa tư duy toán học.

Thiết bị: thẻ tín hiệu có số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.

Trong các lớp học

I. Thời điểm tổ chức (1 phút.)

Bài học tập trung vào việc giải các bài toán bằng phương pháp số học. Hôm nay chúng ta sẽ giải quyết vấn đề các loại khác nhau, nhưng tất cả chúng sẽ được giải mà không cần sự trợ giúp của phương trình.

II. Tài liệu tham khảo lịch sử (1 phút.)

Trong lịch sử, từ lâu kiến ​​thức toán học đã được truyền từ thế hệ này sang thế hệ khác dưới dạng danh sách các bài toán thực tế cùng với lời giải của chúng. Vào thời cổ đại, người biết cách giải quyết vấn đề được coi là đã qua đào tạo. một số loại gặp phải trong thực tế.

III. Ấm lên (giải quyết vấn đề bằng miệng - 6 phút)
a) Các vấn đề về thẻ.
Mỗi học sinh được phát một thẻ có một bài toán để giải bằng miệng và đưa ra câu trả lời. Tất cả nhiệm vụ cho hành động 3 - 1 = 2.

(Học ​​sinh giải đúng, còn một số thì không. Tất cả đều bằng miệng. Các em giơ thẻ lên và giáo viên xem ai đã giải được; các thẻ phải có số 2.)

b) Các vấn đề về câu thơ và vấn đề logic. (Giáo viên đọc to đề toán, học sinh giơ thẻ đáp án đúng.

Con nhím đã cho vịt con
Ai trong số các chàng trai sẽ trả lời?
Tám đôi ủng da
Có bao nhiêu con vịt con?
(Bốn.)

Hai chú heo con nhanh nhẹn
Họ quá lạnh và run rẩy.
Đếm và nói:
Tôi nên mua bao nhiêu đôi giày?
(Tám.)

Tôi bước vào rừng thông
Và tôi nhìn thấy một con ruồi giấm
Hai cây nấm mật ong,
Hai cái nữa.
Ba can dầu,
Hai dòng...
Ai đã có sẵn câu trả lời:
Tôi đã tìm thấy bao nhiêu cây nấm?
(Mười.)

4. Gà và chó đi dạo trong sân. Cậu bé đếm bàn chân của họ. Hóa ra là mười. Hỏi có thể có bao nhiêu con gà và bao nhiêu con chó? (Hai con chó và một con gà, một con chó và ba con gà.)

5. Theo đơn của bác sĩ, chúng tôi mua ở hiệu thuốc 10 viên. Bác sĩ kê đơn cho tôi uống 3 viên mỗi ngày. Thuốc này sẽ kéo dài bao nhiêu ngày? (Cả ngày.)

6. Anh trai 7 tuổi, em gái 5 tuổi. Khi anh trai 10 tuổi, em gái sẽ bao nhiêu tuổi?

7. Cho các số: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Cái nào lớn hơn: tích hay tổng của chúng?

8. Khi xây hàng rào, người thợ mộc đặt 5 cây cột thẳng hàng. Khoảng cách giữa các cột là 2 m, chiều dài của hàng rào là bao nhiêu?

IV. Giải quyết vấn đề

(Nhiệm vụ cho trẻ được giao trên thẻ - 15 phút. Trẻ giải quyết vấn đề trên bảng)
Nhiệm vụ a) và b) nhằm mục đích lặp lại mối liên hệ giữa các quan hệ “by… more” và “by… less” bằng các phép tính cộng và trừ.

a) Người học việc của một thợ tiện quay được 120 phần mỗi ca, và người thợ tiện quay thêm 36 phần. Người thợ tiện và người học việc của anh ta đã cùng nhau xoay được bao nhiêu bộ phận?

b) Đội thứ nhất thu được 52 thiết bị trong ca, đội thứ hai? - Ít hơn đội thứ nhất 9 thiết bị, đội thứ ba nhiều hơn đội thứ hai 12 thiết bị. Ba đội thu thập được bao nhiêu thiết bị trong ca?

Sử dụng bài toán c), học sinh có thể được chỉ ra cách giải bài toán “ngược lại”.

c) Có 44 nữ học trong ba lớp - ít hơn nam 8 học sinh. Có bao nhiêu nam sinh trong ba lớp?

Trong vấn đề d) học sinh có thể đề xuất một số giải pháp.

d) Ba chị em được hỏi: “Mỗi chị em bao nhiêu tuổi?” Vera trả lời rằng cô và Nadya cùng nhau 28 tuổi, Nadya và Lyuba cùng nhau 23 tuổi và cả ba đều 38 tuổi. Mỗi chị em bao nhiêu tuổi?

Nhiệm vụ e) nhằm lặp lại mối liên hệ giữa “more in…” và “less in…”.

e) Vasya có 46 điểm. Trong vòng một năm, bộ sưu tập của ông đã tăng thêm 230 con tem. Bộ sưu tập của anh ấy đã tăng lên bao nhiêu lần?

V. Phút giáo dục thể chất (2 phút.)

Đứng trên một chân
Giống như bạn là một người lính kiên cường.
Nâng chân trái của bạn lên.
Nhìn này, đừng ngã.
Bây giờ đứng bên trái,
Nếu bạn là một người lính dũng cảm.

VI. Cổ điển, nhiệm vụ lịch sử. Vấn đề về nội dung truyện cổ tích (10 phút.)

Bài toán e) Tìm hai số dựa vào tổng và hiệu của chúng.

đ)(từ “Số học” của L.N. Tolstoy)

Hai người đàn ông có 35 con cừu. Một người có nhiều hơn người kia 9. Hỏi mỗi người có bao nhiêu con cừu?

Nhiệm vụ vận động.

Và)(Một vấn đề cũ.)Hai chuyến tàu rời Moscow đến Tver cùng lúc. Chuyến đầu tiên đi qua với tốc độ 39 dặm một giờ và đến Tver sớm hơn hai giờ so với chuyến thứ hai, với tốc độ 26 dặm một giờ. Bao nhiêu dặm từ Moscow đến Tver?

(Dễ dàng hơn để tìm ra câu trả lời bằng cách sử dụng phương trình. Nhưng học sinh được khuyến khích tìm kiếm lời giải số học cho bài toán.)

1) 26 * 2 = 52 (versts) - đoàn tàu thứ hai đi sau đoàn tàu thứ nhất rất nhiều dặm;

2) 39 - 26 = 13 (versts) - bằng bao nhiêu dặm, chuyến tàu thứ hai đã chậm chuyến tàu thứ nhất 1 giờ;

3) 52: 13 = 4 (h) - đó là quãng đường mà đoàn tàu đầu tiên đi được;

4) 39 * 4 = 156 (versts) - khoảng cách từ Moscow đến Tver.

Bạn có thể tra cứu trong sách tham khảo để tìm khoảng cách tính bằng km.

1 verst = 1 km 69 m.

Nhiệm vụ được chia thành các phần.

h)Nhiệm vụ của Kikimora.Người cá quyết định kết hôn với kikimore Ha-Ha. Anh ta trồng vài con đỉa trên mạng che mặt kikimore của mình và nhiều gấp đôi trên áo choàng của mình. Trong kỳ nghỉ, 15 con đỉa đã rơi ra và chỉ còn lại 435. Có bao nhiêu con đỉa trên tấm màn che của kikimora?

(Bài toán được đưa ra để giải bằng phương trình, nhưng chúng ta giải theo phương pháp số học)

VII. Số trực tiếp (tạm dừng tải - 4 phút.)

Giáo viên gọi 10 học sinh lên bảng và cho các số từ 1 đến 10. Học sinh nhận nhiệm vụ khác nhau;

a) giáo viên gọi các số; những người được nêu tên tiến lên một bước (ví dụ: 5, 8, 1, 7);

b) chỉ những số lân cận của số được nêu tên mới xuất hiện (ví dụ: số 6, 5 và 7 mới xuất hiện);

c) giáo viên đưa ra ví dụ và chỉ người có câu trả lời cho ví dụ hoặc vấn đề này mới đưa ra (ví dụ: 2 × 4; 160: 80; v.v.);

d) giáo viên vỗ tay nhiều lần và cũng chỉ ra một số (một hoặc hai); một học sinh phải bước ra có số là tổng của tất cả các số đã nghe và nhìn thấy (ví dụ: 3 lần vỗ tay, số 5 và số 1.);

4 lớn hơn bốn số nào?

Tôi nghĩ ra một số, trừ 3 thì được 7. Tôi đã nghĩ ra số nào?

nếu bạn thêm 2 vào số dự kiến, bạn sẽ có 8. Số dự kiến ​​là bao nhiêu?

Chúng ta phải cố gắng lựa chọn các nhiệm vụ sao cho các số giống nhau không lặp lại trong câu trả lời để mọi người có thể tích cực tham gia trò chơi.

VIII. Tóm tắt bài học (2 phút.)

- Hôm nay chúng ta đã làm gì trong lớp?

- Việc giải một bài toán bằng số học có ý nghĩa gì?

- Chúng ta phải nhớ rằng lời giải tìm được cho bài toán phải thỏa mãn các điều kiện của bài toán.

IX. Bài tập về nhà. Chấm điểm (2 phút.)

№ 387 (giải toán bằng phương pháp số học), dành cho học sinh yếu. Đối với học sinh trung bình và khá, bài tập về nhà được ghi trên thẻ.

1. Tiệm bánh có 645 kg bánh mì đen trắng. Sau khi bán 215 kg bánh mì đen và 287 kg bánh mì trắng thì số lượng bánh mì còn lại bằng nhau. Có bao nhiêu kg bánh mì đen và trắng riêng biệt trong tiệm bánh?

Hai anh em tìm thấy 25 cây nấm porcini trong rừng. Người anh tìm được nhiều hơn em gái 7 cây nấm. Anh trai bạn đã tìm được bao nhiêu cây nấm porcini?

Đối với món compote, chúng tôi lấy 6 phần táo, 5 phần lê và 3 phần chữ. Biết khối lượng của quả lê và quả mận là 2 kg 400 g. Xác định khối lượng của quả táo đã lấy; khối lượng của tất cả các loại trái cây.

Văn học

Vilenkin N., Zhokhov V., Chesnokov A.Toán học. khối 5. - M., “Mnemosyne”, 2002.

Shevkin A.V.Vấn đề về từ ngữ trong khóa học toán học. - M.: Đại học Sư phạm “Ngày 1 tháng 9”, 2006.

Volina V.Ngày lễ của những con số - M.: Kiến thức, 1994.

Trang 1

Lời giải số học khá phức tạp, nhưng bài toán sẽ được giải quyết đơn giản nếu bạn chuyển sang đại số và lập phương trình.

Tại lời giải số học Tất cả các câu hỏi của kế hoạch và các phép tính số học đóng vai trò là câu trả lời cho chúng phải được viết ra và bằng đại số - động cơ chọn các ẩn số, các phương trình được rút ra và giải pháp của chúng.

Schultz đã đưa ra một nghiệm số học cho phương trình này, sử dụng các giá trị tùy ý của các hằng số và kết luận rằng hiệu suất của quá trình phân đoạn sẽ tăng lên rất nhiều khi làm việc với các dung dịch loãng.

Bài toán cho phép một giải pháp số học thuần túy và thậm chí bạn có thể thực hiện mà không cần thực hiện các thao tác trên phân số.

Bây giờ chúng ta hãy trình bày một giải pháp số học cho vấn đề này - một giải pháp có thể thực hiện được mà không cần soạn phương trình.

Các giải pháp số học khác cũng có thể thực hiện được.

Trong phần này, một số bài toán cho phép giải cả đại số và số học; chúng có thể được sử dụng khi ôn tập khóa học số học.

Chúng liên quan đến việc sử dụng các phép tính số học theo một kế hoạch để giải một bài toán. Lời giải số học thường được sử dụng trong các phép tính theo công thức hóa học và các phương trình, dựa trên nồng độ dung dịch, v.v.

Nhưng ở đây chúng tôi chỉ trình bày lời giải số học cho các bài toán.

Chúng ta không chia các bài toán thành đại số và số học, vì các bài toán có thể giải bằng số học luôn có thể giải được bằng đại số. Ngược lại, các bài toán giải bằng phương trình thường có lời giải số học đơn giản hơn. Trong bộ phận giải pháp, đôi khi chúng tôi đưa ra số học, đôi khi giải đại số, nhưng điều này không được cản trở sự chủ động của học sinh trong việc lựa chọn giải pháp.

Chúng ta không chia các bài toán thành đại số và số học, vì các bài toán có thể giải bằng số học luôn có thể giải được bằng đại số. Ngược lại, các bài toán giải bằng phương trình thường có lời giải số học đơn giản hơn. Trong phần giải, đôi khi chúng tôi đưa ra một giải số học, đôi khi là giải đại số, nhưng điều này không hề cản trở sự chủ động của học sinh trong việc lựa chọn phương pháp giải.

Dưới đây là ví dụ về bài toán gián tiếp: một miếng hợp kim đồng-kẽm có thể tích 1 dm3 có khối lượng 8 x 14 kg. Ở đây, từ việc phát biểu vấn đề, không rõ hành động nào dẫn đến giải pháp của nó. Với cái gọi là lời giải số học, đôi khi cần phải thể hiện sự khéo léo cao độ mới có thể vạch ra phương án giải một bài toán gián tiếp. Mỗi nhiệm vụ mới đòi hỏi phải tạo ra một kế hoạch mới. Công việc của máy tính được sử dụng một cách phi lý.

Để khẳng định suy nghĩ của mình, Petrov đã phát minh ra những vấn đề mà do thiếu tự tin nên đã gây khó khăn cho những giáo viên có kinh nghiệm, giỏi nhưng lại dễ dàng được giải quyết bởi những học sinh có năng lực hơn, chưa hư hỏng trong học tập. Trong số những vấn đề như vậy (Petrov đã sáng tác một vài vấn đề trong số đó) là vấn đề về một nhóm máy cắt cỏ. Giáo viên giàu kinh nghiệm Tất nhiên, họ có thể dễ dàng giải nó bằng một phương trình, nhưng họ không thể giải được một phép tính số học đơn giản. Trong khi đó, bài toán quá đơn giản nên không cần dùng dụng cụ đại số để giải.

Dưới đây là một ví dụ về bài toán gián tiếp: một miếng hợp kim đồng-kẽm có thể tích dm3 nặng 8 × 14 kg. Ở đây, từ việc phát biểu vấn đề, không rõ hành động nào dẫn đến giải pháp của nó. Với cái gọi là lời giải số học, đôi khi cần phải thể hiện sự khéo léo cao độ mới có thể vạch ra phương án giải một bài toán gián tiếp. Mỗi nhiệm vụ mới đòi hỏi phải tạo ra một kế hoạch mới. Công việc của máy tính được sử dụng một cách phi lý.

Mặc dù thực tế là các hoạt động tính toán được trẻ em quan tâm và bản thân vấn đề này vẫn chiếm một vị trí quan trọng trong chương trình giảng dạy ở Mẫu giáo, nhiều trẻ mẫu giáo lớn hơn và thậm chí học sinh tiểu học(học sinh lớp 1-3) gặp khó khăn đáng kể khi giải các bài toán số học. Khoảng 20% ​​trẻ em ở năm thứ bảy của cuộc đời gặp khó khăn trong việc lựa chọn một phép tính số học và chứng minh nó. Những đứa trẻ này, khi giải các bài toán số học, trong việc lựa chọn một phép toán số học, chủ yếu được hướng dẫn bởi các mối liên hệ và mối quan hệ “giả toán” bên ngoài, không quan trọng giữa các dữ liệu số trong điều kiện của bài toán, cũng như giữa điều kiện và câu hỏi của bài toán. . Điều này chủ yếu thể hiện ở việc họ thiếu hiểu biết về nội dung khái quát của các khái niệm: “điều kiện”, “câu hỏi”, “hành động”, cũng như các dấu hiệu (+, -, =), không thể chọn đúng dấu hiệu cần thiết. , một phép toán số học trong trường hợp khi đưa ra trong điều kiện, hiển thị cụ thể không tương ứng với phép toán số học (đến, cộng, đắt hơn - cộng; bay đi, lấy, rẻ hơn - trừ). Hơn nữa, đôi khi các nhà giáo dục cá nhân hướng trẻ em tới những mối liên hệ giả toán học này. Trong những tình huống như vậy, hoạt động tính toán không được hình thành một cách có ý thức (M. A. Bantova, N. I. Moro, A. M. Pyshkalo, E. A. Tarkhanova, v.v.).

Rõ ràng, nguyên nhân chính dẫn đến trình độ hiểu biết thấp của trẻ em nằm ở bản chất của sự khác biệt giữa hoạt động tính toán và hoạt động đếm. Trong khi đếm, trẻ xử lý các tập hợp cụ thể (đồ vật, âm thanh, chuyển động). Anh ta nhìn, nghe, cảm nhận những bộ này và có cơ hội hành động thực tế với chúng (phủ, áp dụng, so sánh trực tiếp). Đối với hoạt động tính toán, nó liên quan đến các con số. Và những con số là khái niệm trừu tượng. Hoạt động tính toán dựa trên các phép toán số học khác nhau, cũng là các phép toán tổng quát, trừu tượng với các tập hợp.

Để hiểu một bài toán số học đơn giản nhất đòi hỏi phải phân tích nội dung của nó, tách biệt dữ liệu số, hiểu mối quan hệ giữa chúng và tất nhiên là chính những hành động mà trẻ phải thực hiện.

Trẻ mẫu giáo đặc biệt khó hiểu câu hỏi bài toán, nó phản ánh bản chất toán học của các hành động, mặc dù câu hỏi bài toán hướng sự chú ý của trẻ đến mối quan hệ giữa dữ liệu số.

Dạy trẻ mẫu giáo giải các bài toán số học giúp trẻ hiểu được nội dung của các phép tính số học (cộng - cộng, giảm - trừ). Điều này cũng có thể xảy ra ở một mức độ phát triển nhất định trong hoạt động tổng hợp phân tích của trẻ. Để trẻ học các kỹ thuật cơ bản của hoạt động tính toán, công việc sơ bộ là cần thiết nhằm nắm vững kiến ​​thức về mối quan hệ giữa các số liền kề trong chuỗi tự nhiên, thành phần của một số, đếm theo nhóm, v.v.

Điều đặc biệt quan trọng trong việc hình thành các hoạt động tính toán là cách tiếp cận công việc theo từng bước và có hệ thống rõ ràng.

Giải bằng phép cộng (cộng một với ba).” Bọn trẻ kết luận: “Bốn con chim bay về máng ăn”.

“Có năm chiếc TV trong cửa hàng, một trong số đó đã được bán. Hỏi cửa hàng còn lại bao nhiêu chiếc TV? Khi giải bài toán này, giáo viên dạy các em biện minh cho hành động của mình như sau: có năm chiếc tivi, một chiếc đã bán nên chỉ còn lại một chiếc. Để biết còn lại bao nhiêu chiếc TV, bạn cần lấy năm trừ đi một và được bốn.

Giáo viên hình thành cho trẻ những ý tưởng về các phép tính cộng, trừ, đồng thời giới thiệu cho trẻ các dấu “+” (cộng, cộng), “-” (trừ, trừ) và “=” (bằng, bằng). .

Như vậy, trẻ dần dần chuyển từ hành động với các tập hợp cụ thể sang hành động với các con số, tức là giải một bài toán số học.

Ở bài học thứ hai hoặc thứ ba, cùng với các bài toán kịch hóa và bài toán minh họa, có thể yêu cầu trẻ giải các bài toán miệng (văn bản). Giai đoạn công việc này liên quan chặt chẽ đến việc sử dụng thẻ có số và ký hiệu. Các bài tập cho trẻ tự sáng tác các vấn đề tương tự đặc biệt hữu ích. Đồng thời, giáo viên phải nhớ rằng điều chính không phải là tìm ra câu trả lời (tên của số), mà là đường dẫn đến nó. Vì vậy, các em giải quyết vấn đề: “Ngày đầu tiên trồng bốn cây ở trường mẫu giáo và một cây khác vào ngày hôm sau. Có bao nhiêu cây được trồng trong hai ngày? Giáo viên dạy trẻ suy nghĩ khi giải quyết vấn đề. Anh ấy hỏi bọn trẻ: “Vấn đề là gì vậy?” -- “Về việc trồng cây ở sân trường mẫu giáo.” - “Ngày đầu tiên trồng được bao nhiêu cây?” -- "Bốn". - “Ngày thứ hai trồng được bao nhiêu cây?” - "Một cái cây." - “Bài toán hỏi gì?” - “Có bao nhiêu cây được trồng trên địa điểm này trong hai ngày?” - “Làm thế nào bạn có thể biết được có bao nhiêu cây được trồng trên khu đất này?” - “Thêm một vào bốn.”

Giáo viên dẫn trẻ khái quát hóa như sau: để cộng một (một) vào một số, không cần đếm hết các đồ vật mà chỉ cần gọi tên số tiếp theo. Khi cộng một vào bốn, chúng ta chỉ cần gọi số theo sau số “bốn” là “năm”. Và khi cần trừ, lấy đi một thì gọi số trước, đứng trước mặt anh. Như vậy, dựa vào kiến ​​thức đã có của trẻ, giáo viên trang bị cho trẻ kỹ thuật đếm (cộng) một với một số và trừ một. Dưới đây là một số vấn đề thuộc loại đầu tiên.

• 1. Năm con chim sẻ đang đậu trên cành. Một con chim sẻ khác bay tới chỗ họ. Có bao nhiêu con chim trên cành?
• 2. Tanya và Vova đã giúp đỡ mẹ của họ. Tanya gọt vỏ ba củ khoai tây và Vova gọt vỏ một củ cà rốt. Các em đã gọt vỏ bao nhiêu loại rau?
• 3. Năm bông hoa tulip nở trên một luống hoa và một bông hoa mẫu đơn nở trên một luống hoa khác. Có bao nhiêu bông hoa cùng nở trên cả hai luống hoa?

Nếu ngay từ những bước học đầu tiên trẻ nhận thấy được sự cần thiết, tầm quan trọng của việc phân tích nhiệm vụ đơn giản, sau này điều này sẽ giúp họ giải quyết các vấn đề phức tạp vấn đề toán học. Hoạt động trí óc của trẻ phần lớn phụ thuộc vào khả năng đặt câu hỏi và khuyến khích trẻ suy nghĩ của giáo viên. Vì vậy, giáo viên hỏi các em: “Các em nên tìm hiểu về vấn đề gì? Làm thế nào bạn có thể trả lời câu hỏi? Tại sao bạn nghĩ nó cần phải được gấp lại? Làm thế nào để bạn thêm một đến bốn?

Giai đoạn tiếp theo của công việc gắn với việc cho trẻ làm quen với các nhiệm vụ mới (nhiệm vụ loại hai) về mối quan hệ “nhiều hơn - ít hơn theo nhiều đơn vị”. Trong những bài toán này, các phép tính số học được gợi ý ngay trong chính lời giải bài toán. Mối quan hệ “nhiều hơn một” đòi hỏi trẻ phải tăng, đếm, cộng. Trẻ em đã học cách diễn đạt “nhiều hơn (ít hơn) một” trong các nhóm năm thứ năm và thứ sáu của cuộc đời, so sánh các số liền kề. Đồng thời, không nên tập trung sự chú ý của trẻ vào từng từ “nhiều hơn”, “ít hơn” mà hơn thế mà hướng trẻ chọn một phép tính số học chỉ phụ thuộc vào những từ này. Sau này, khi giải những bài toán “gián tiếp, gián tiếp”, nảy sinh nhu cầu đào tạo lại trẻ, việc này khó hơn rất nhiều so với việc dạy trẻ chọn đúng một phép tính số học. Dưới đây là một số vấn đề ví dụ thuộc loại thứ hai.

• 1. Mẹ cho hai thìa đường vào tách trà trên ô tô, và một thìa nữa vào cốc lớn của bố. Mẹ đã cho bao nhiêu đường vào cốc của bố?
• 2. Có bốn đoàn tàu khách ở ga và bớt một đoàn tàu hàng. Có bao nhiêu chuyến tàu chở hàng ở ga?
• 3. Bọn trẻ thu thập được ba hộp cà chua trong vườn và một ít dưa chuột. Các em đã thu thập được bao nhiêu hộp dưa chuột?

Khi bắt đầu đào tạo, trẻ mẫu giáo chỉ được cung cấp. nhiệm vụ trực tiếp, trong đó cả điều kiện và câu hỏi đều gợi ý hành động nào nên được thực hiện: phép cộng hoặc phép trừ.

Trẻ sáu tuổi nên được khuyến khích so sánh các vấn đề các loại khác nhau, mặc dù điều này khó khăn đối với chúng vì trẻ không nhìn thấy văn bản và cả hai nhiệm vụ đều phải được lưu giữ trong bộ nhớ. Tiêu chí chính để so sánh là câu hỏi. Câu hỏi nhấn mạnh rằng bạn chỉ cần xác định số lượng của bộ thứ hai lớn hơn (nhỏ hơn) một đơn vị, hoặc tổng cộng(dư lượng, chênh lệch). Các phép tính số học giống nhau nhưng mục đích thì khác. Đây chính là điều góp phần phát triển tư duy của trẻ. Giáo viên dần dần dẫn họ đến sự hiểu biết này.

Một giai đoạn quan trọng và có trách nhiệm hơn nữa trong việc dạy trẻ giải các bài toán số học là cho trẻ làm quen với loại bài toán thứ ba - so sánh hiệu của các số. Những bài toán thuộc loại này chỉ có thể được giải bằng phép trừ. Khi giới thiệu cho trẻ loại nhiệm vụ này, trẻ sẽ chú ý đến điều chính - câu hỏi trong nhiệm vụ. Câu hỏi bắt đầu bằng từ “bao nhiêu?”, tức là luôn cần xác định sự khác biệt, mối quan hệ khác biệt giữa các dữ liệu số. Giáo viên dạy trẻ hiểu mối quan hệ phụ thuộc giữa dữ liệu số. Việc phân tích nhiệm vụ nên chi tiết hơn. Trong quá trình phân tích, trẻ phải chuyển từ câu hỏi sang tình trạng của vấn đề. Cần giải thích rằng khi chọn một phép toán số học, câu hỏi chính luôn là câu hỏi của bài toán, lời giải phụ thuộc vào nội dung và cách thức của nó. Vì vậy, bạn nên bắt đầu bằng cách phân tích vấn đề. Đầu tiên, trẻ được giao một nhiệm vụ mà không cần đặt câu hỏi. Ví dụ: “Bọn trẻ lấy bốn quả bóng lớn và một quả nhỏ để đi dạo. Nó là gì? Đây có thể được gọi là một vấn đề số học? - cô giáo nói với các em. “Không, đây chỉ là điều kiện của vấn đề,” bọn trẻ trả lời. “Bây giờ hãy tự đặt câu hỏi cho vấn đề này.”

Trẻ em nên được đưa ra kết luận rằng có thể đặt ra hai câu hỏi cho tình trạng này của vấn đề:

• 1. Bạn đã mang theo bao nhiêu quả bóng cho chuyến đi bộ?
• 2. Bạn lấy nhiều hơn quả nhỏ bao nhiêu quả bóng lớn?

Theo câu hỏi đầu tiên, bạn nên thực hiện phép cộng và theo câu hỏi thứ hai, phép trừ. Điều này thuyết phục trẻ rằng việc phân tích một vấn đề nên bắt đầu bằng một câu hỏi. Cách suy luận có thể như sau: để biết bọn trẻ đã lấy bao nhiêu quả bóng khi đi dạo, bạn cần biết chúng đã lấy riêng bao nhiêu quả bóng lớn và nhỏ và tìm tổng số của chúng. Trong trường hợp thứ hai, bạn cần tìm xem có bao nhiêu quả bóng nhiều hơn những quả bóng khác, tức là xác định sự khác biệt. Sự khác biệt luôn được tìm thấy bằng phép trừ: số nhỏ hơn được trừ khỏi số lớn hơn.

Vì vậy, bài toán loại 3 giúp giáo viên củng cố kiến ​​thức về cấu trúc của bài toán, góp phần phát triển ở trẻ khả năng phân biệt và tìm ra phép tính số học phù hợp.

Ở những lớp học này, không phải một cách máy móc mà ít nhiều có ý thức, trẻ thực hiện các hành động và biện minh cho việc lựa chọn phép tính số học. Các bài toán thuộc loại này cũng nên được so sánh với các bài toán thuộc loại thứ nhất và loại thứ hai.

Hoạt động tính toán ở lứa tuổi mẫu giáo đòi hỏi trẻ phải nắm vững các phép tính cộng và trừ liên quan đến hệ điều hành toán học và tuân theo các mô hình hoạt động đặc biệt.

Để giúp trẻ ghi nhớ dữ liệu số tốt hơn, thẻ có số và sau đó là ký hiệu được sử dụng.

Lúc đầu, tốt hơn là giới hạn dữ liệu số trong các bài toán ở năm số đầu tiên của chuỗi tự nhiên. Trẻ em trong những trường hợp như vậy thường dễ dàng tìm ra câu trả lời. Mục tiêu chính của các lớp này là dạy cách phân tích một vấn đề, cấu trúc của nó và hiểu bản chất toán học. Trẻ học cách làm nổi bật thành phần cấu trúc các bài toán, dữ liệu số, các phép toán số học lý luận, v.v.

Trong giai đoạn này, cần đặc biệt chú ý dạy trẻ cách soạn và giải toán bằng hình ảnh minh họa và ví dụ số.

Vì vậy, giáo viên quay sang các em: “Bây giờ cô và các em sẽ soạn và giải các bài toán dựa trên bức tranh”. Đồng thời, trẻ chú ý đến bức tranh vẽ một dòng sông, năm đứa trẻ đang chơi đùa trên bờ và hai đứa trẻ đang chèo thuyền vào bờ. Đề nghị nhìn vào bức tranh và trả lời câu hỏi: “Trong tranh vẽ gì? Người nghệ sĩ muốn nói về điều gì? Trẻ em chơi ở đâu? Có bao nhiêu đứa trẻ trên bờ? Những đứa trẻ này đang làm gì? (Chỉ vào những đứa trẻ trên thuyền.) Có bao nhiêu đứa? Khi họ lên bờ, liệu họ có ít hay nhiều trên bờ? Hãy đặt ra một bài toán dựa trên bức tranh này.”

Giáo viên gọi hai hoặc ba em và lắng nghe nhiệm vụ các em đã biên soạn. Sau đó, anh ấy chọn vấn đề thành công nhất và mọi người cùng nhau giải quyết. “Vấn đề là gì vậy? Có bao nhiêu đứa trẻ đang chơi trên bờ? Có bao nhiêu trẻ em đã lên thuyền? Cần phải làm gì để giải quyết vấn đề? Làm sao bạn có thể cộng số “hai” vào số “năm”?” -- 5+1 + 1=7.

Giáo viên đảm bảo rằng trẻ xây dựng đúng phép tính số học và giải thích phương pháp đếm theo đơn vị.

Tương tự, họ xây dựng và giải quyết các vấn đề khác. Cuối bài, giáo viên hỏi các em đang làm gì và làm rõ câu trả lời của các em: “Đúng rồi, chúng ta đã học cách soạn và giải bài toán, chọn hành động phù hợp, cộng trừ số 2 bằng cách đếm đi đếm một. ”

Tương tự như vậy, trẻ em soạn và giải các bài toán bằng cách sử dụng một ví dụ bằng số. Việc soạn và giải các bài toán số học dựa trên một ví dụ số đòi hỏi hoạt động tinh thần phức tạp hơn nữa, vì nội dung của bài toán không thể tùy tiện mà dựa trên ví dụ số giống như trong sơ đồ. Lúc đầu, sự chú ý của trẻ bị thu hút vào chính hành động đó. Tùy theo hành động (cộng hoặc trừ), điều kiện và câu hỏi trong bài toán được rút ra. Bạn có thể làm phức tạp mục tiêu - không phải đối với mọi ví dụ số, một vấn đề mới sẽ được biên soạn và đôi khi một số vấn đề thuộc các loại khác nhau được biên soạn cho cùng một ví dụ. Tất nhiên, điều này phức tạp hơn nhiều, nhưng nó hiệu quả nhất đối với phát triển tinh thầnđứa trẻ.

Vì vậy, theo ví dụ số 4 + 2, trẻ soạn và giải hai bài toán: bài thứ nhất - về tìm tổng (tổng cộng bao nhiêu), bài thứ hai - về tỷ lệ “nhiều hơn vài đơn vị” (bằng 2). Đồng thời, trẻ phải nhận thức được mối quan hệ và sự phụ thuộc giữa các dữ liệu số.

Dựa vào ví dụ 4 - 2, trẻ phải đặt ra ba bài toán: loại một, loại hai và loại ba. Đầu tiên, giáo viên giúp trẻ đặt câu hỏi và gợi ý: “Bây giờ chúng ta sẽ tạo một bài toán trong đó sẽ có từ “2 ít hơn”, sau đó, sử dụng chính ví dụ này, chúng ta sẽ tạo ra một bài toán không có từ đó , và chúng ta sẽ cần xác định sự khác biệt về số lượng (còn lại bao nhiêu).” . Và sau đó giáo viên hỏi: "Dựa trên ví dụ này, có thể tạo ra một nhiệm vụ mới, hoàn toàn khác không?" Nếu trẻ không tìm được đường đi thì giáo viên nhắc trẻ: “Tạo một bài toán trong đó câu hỏi bắt đầu bằng từ “thêm bao nhiêu (ít hơn)”.

Những hoạt động như vậy với trẻ giúp chúng hiểu được điều chính: các bài toán số học có thể khác nhau về nội dung, nhưng cách diễn đạt (lời giải) toán học có thể giống nhau. Trong thời gian học tập này tầm quan trọng lớn có một phương pháp tính toán “mở rộng” kích hoạt hoạt động tinh thầnđứa trẻ. Hôm trước, giáo viên lặp lại với các em cấu tạo định lượng của một số từ các đơn vị và gợi ý thêm số 2 không phải ngay lập tức mà đếm số 1 trước, sau đó đếm số 1 khác. Việc đưa phương pháp mở rộng vào hoạt động tính toán đảm bảo sự phát triển tư duy logic tư duy, đồng thời tạo điều kiện cho việc tiếp thu bản chất của hoạt động này.

Sau khi trẻ đã hình thành ý tưởng và một số khái niệm về một bài toán số học, mối quan hệ giữa dữ liệu số, giữa điều kiện và câu hỏi của bài toán, bạn có thể chuyển sang giai đoạn đào tạo tiếp theo - cho trẻ làm quen với việc chuyển các bài toán trực tiếp thành nghịch đảo. những cái đó. Điều này sẽ tạo cơ hội để hiểu sâu sắc hơn công thức toán học nhiệm vụ, tính chất cụ thể của từng loại nhiệm vụ. Giáo viên giải thích cho học sinh rằng mọi bài toán số học đơn giản đều có thể được chuyển thành một bài toán mới nếu bài toán yêu cầu được lấy làm một trong các dữ liệu nhiệm vụ mới và coi một trong các dữ liệu của nhiệm vụ được chuyển đổi là dữ liệu được tìm kiếm trong nhiệm vụ mới.

Những bài toán như vậy, trong đó một trong các dữ liệu của bài toán thứ nhất là dữ liệu mong muốn ở bài toán thứ hai và dữ liệu mong muốn của bài toán thứ hai được đưa vào dữ liệu của bài toán thứ nhất, được gọi là các bài toán tương hỗ. vấn đề nghịch đảo.

Như vậy, từ mỗi bài toán số học trực tiếp có thể giải được 2 bài toán nghịch đảo bằng phép biến đổi.

Nếu trẻ khi giải quyết vấn đề ngay từ những bước đầu tiên tập trung vào những mối liên hệ và mối quan hệ quan trọng thì các từ “trở thành”, “ở lại” và những từ khác sẽ không làm trẻ mất phương hướng. Bất chấp những từ này, trẻ đều chọn đúng phép tính số học. Hơn nữa, ở giai đoạn này, giáo viên nên thu hút sự chú ý của trẻ đến tính độc lập trong việc lựa chọn giải pháp cho vấn đề từ các từ và cách diễn đạt riêng lẻ.

Làm quen với các vấn đề trực tiếp và nghịch đảo tăng lên hoạt động nhận thức trẻ phát triển khả năng tư duy logic. Khi giải quyết bất kỳ vấn đề nào, trẻ nên bắt đầu từ câu hỏi của vấn đề. Người lớn dạy trẻ cách biện minh cho hành động của mình trong trường hợp này chứng minh việc lựa chọn phép tính số học. Dòng suy nghĩ có thể đi theo mô hình sau: “Để tìm ra… chúng ta cần… bởi vì…”, v.v.

Đến lớp 7, trẻ sẽ được làm quen với các kỹ thuật tính toán mới dựa trên việc đếm theo nhóm. Trẻ sau khi học đếm theo cặp và số ba có thể cộng ngay số 2, rồi số 3. Tuy nhiên, không cần phải vội vàng làm điều này. Điều quan trọng là trẻ phát triển mạnh mẽ, có đủ ý thức về đếm, đếm theo đơn vị.

TRONG nghiên cứu hiện đại Theo phương pháp phát triển toán học, có một số khuyến nghị nhằm hình thành cho trẻ các phương pháp tổng quát để giải các bài toán số học. Một trong những phương pháp này là giải các bài toán bằng cách sử dụng sơ đồ công thức. Quan điểm này được chứng minh và xác minh bằng thực nghiệm trong các nghiên cứu của N. I. Nepomnyashchaya, L. P. Klyueva, E. A. Tarkhanova, R. L. Nepomnyashchaya. Công thức được các tác giả đề xuất là sự biểu diễn sơ đồ mối quan hệ giữa bộ phận và tổng thể. Công việc trước giai đoạn này là việc phân chia thực tế một vật thể (hình tròn, hình vuông, dải giấy) thành các phần. Những gì trẻ làm thực tế, giáo viên sẽ mô tả bằng sơ đồ công thức (Hình 29). Đồng thời, anh ấy lý do như thế này: “Nếu bạn chia một vòng tròn làm đôi, bạn sẽ có được hai nửa. Nếu các nửa này được cộng lại với nhau, toàn bộ vòng tròn sẽ được hình thành. Nếu chúng ta trừ một phần khỏi toàn bộ hình tròn, chúng ta sẽ có một phần khác của hình tròn này. Bây giờ chúng ta hãy thử, trước khi giải một số bài toán (từ “some” được nhấn mạnh), hãy xác định xem câu hỏi trong bài đang hướng chúng ta tới điều gì: tìm một phần hay một tổng thể. Một tổng thể chưa biết luôn được tìm thấy bằng cách cộng các phần và một phần của tổng thể luôn được tìm thấy bằng cách trừ đi.”

Ví dụ: “Để làm hoa văn, cô gái lấy 4 hình tròn màu xanh và 3 hình tròn màu đỏ. Cô gái đã sử dụng bao nhiêu vòng tròn để làm mẫu này?” Trẻ lý luận như sau: “Theo điều kiện của bài, hình vẽ được tạo thành từ các vòng tròn xanh và đỏ. Đây là những bộ phận. Bạn cần tìm hiểu xem mẫu này được tạo thành từ bao nhiêu vòng tròn. Đó là một tổng thể. Tổng thể luôn được tìm thấy bằng cách cộng các phần lại (4 + 3 =).”

Dành cho trẻ trình độ cao phát triển trí tuệ Bạn có thể đưa ra những nhiệm vụ có vấn đề (gián tiếp). Cho trẻ bảy tuổi làm quen với những nhiệm vụ kiểu này là có thể và có tầm quan trọng lớn đối với sự phát triển tinh thần của chúng. Trên cơ sở này, khả năng phân tích một bài toán số học, giải thích quá trình giải và chọn một phép toán số học sẽ được phát triển trong tương lai. Các vấn đề gián tiếp khác nhau ở chỗ cả hai số đều đặc trưng cho cùng một đối tượng và câu hỏi nhằm mục đích xác định số lượng của một đối tượng khác. Khó khăn trong việc giải quyết những vấn đề như vậy được xác định bởi chính cấu trúc và nội dung của vấn đề. Theo quy luật, những bài toán này có chứa các từ khiến trẻ mất phương hướng khi chọn một phép tính số học. Mặc dù thực tế là trong phát biểu của bài toán có các từ “nhiều hơn”, “đã đến”, “cũ hơn”, v.v., bạn nên thực hiện hành động ngược lại với điều này - phép trừ. Để trẻ định hướng chính xác, giáo viên dạy trẻ phân tích nhiệm vụ cẩn thận hơn. Để chọn một phép tính số học, trẻ phải có khả năng suy luận và suy nghĩ logic. Một ví dụ về nhiệm vụ gián tiếp: “Có 5 cây nấm trong giỏ, nhiều hơn số nấm trên bàn là 2 cây. Có bao nhiêu cây nấm trên bàn? Trẻ em thường tập trung vào những dấu hiệu không quan trọng, cụ thể là Từng từ(trong trường hợp này là từ “thêm”), họ vội vàng thực hiện phép tính cộng, gây ra một lỗi toán học nghiêm trọng.

Giáo viên nhấn mạnh đặc điểm của những bài toán đó, yêu cầu các em cùng nhau suy nghĩ như sau: “Trong điều kiện của bài toán, cả hai con số đều mô tả một đối tượng - số nấm trong giỏ. Có 5 cây nấm trong đó và có nhiều hơn 2 cây trên bàn. Bạn cần tìm xem trên bàn có bao nhiêu cây nấm. Nếu trong giỏ có thêm 2 cây thì trên bàn sẽ bớt đi 2 cây nấm. Để biết có bao nhiêu trên bàn, bạn nên lấy 5 trừ 2 (5-2 = ?).”

Khi soạn bài, giáo viên phải nhớ rằng điều quan trọng là phải đa dạng hóa cách diễn đạt trong điều kiện và câu hỏi của bài: cao hơn bao nhiêu, nặng hơn, đắt hơn, v.v.

Cùng với việc giải các bài toán số học, trẻ em được cung cấp các ví dụ số học giúp củng cố kỹ năng tính toán của mình. Đồng thời, trẻ được làm quen với một số định luật cộng.

Được biết, việc thực hiện phép cộng luôn dễ dàng hơn nếu phép cộng thứ hai nhỏ hơn phép cộng thứ nhất. Tuy nhiên, điều này không phải lúc nào cũng chính xác như những gì được đề xuất trong ví dụ; nó có thể ngược lại - số hạng thứ nhất nhỏ hơn và số hạng thứ hai lớn hơn (ví dụ: 2 + 1 = 1). Trong trường hợp này cần cho trẻ làm quen với định luật giao hoán: 2 + 7 = 7 + 2. Đầu tiên giáo viên trình chiếu trên ví dụ cụ thể, ví dụ như trên các thanh. Đồng thời, anh cập nhật kiến ​​thức cho trẻ về cấu tạo của một số từ hai số nhỏ hơn. Trẻ đã học rõ rằng số 9 có thể được hình thành từ hai số nhỏ hơn: 2 và 7 hoặc bằng nhau, 7 và 2. Dựa trên nhiều ví dụ bằng tài liệu trực quan, trẻ rút ra kết luận khái quát hóa: hành động cộng sẽ dễ thực hiện hơn nếu hơn thêm ít hơn và kết quả sẽ không thay đổi nếu bạn sắp xếp lại các số này, hoán đổi chúng.

Vì năm học Chỉ cần tiến hành 10-12 bài dạy trẻ giải các bài toán và ví dụ về số học là đủ (Bảng 1).

Dưới đây chúng tôi trình bày nội dung chương trình của các lớp này.

• 1. Giới thiệu khái niệm “nhiệm vụ”. Điều kiện và câu hỏi trong vấn đề. Nhiệm vụ kịch, nhiệm vụ minh họa loại đầu tiên. Các số trong 5, một trong các số là 1.
• 2. Củng cố khái niệm về cấu trúc nhiệm vụ. Giải quyết vấn đề bằng cách sử dụng hình ảnh. Các vấn đề thuộc loại thứ hai. Các dấu “+”, “--”, “=”. Vấn đề về răng miệng. Các số trong phạm vi 5, một trong các số là 1. Dạy kỹ thuật tính toán dựa trên việc hiểu mối quan hệ giữa các số liền kề.
• 3. So sánh bài toán loại thứ nhất và loại thứ hai. Độc lập biên soạn các bài toán dựa trên hình ảnh, dữ liệu số và điều kiện.
• 4. Các bài toán cộng, trừ các số lớn hơn 1 (2 = 1 + 1; 3 = 1 + 1 + 1). Các vấn đề loại thứ ba - về mối quan hệ giữa các số. So sánh các vấn đề của cả ba loại.
• 5. Vấn đề tương hỗ. Chuyển đổi các bài toán số học. Soạn bài toán sử dụng ví dụ số 4 + 2; 4 - 2 của cả ba loại.
• 6. Làm quen với các ví dụ số học. Hình thành kỹ năng tính toán. Chuẩn bị các vấn đề dựa trên các ví dụ số.
• 7. Giải các bài toán trong phạm vi 10 dựa vào cách hợp một số từ hai số nhỏ hơn. Khả năng biện minh cho hành động của bạn. Thuật toán suy luận khi giải bài toán - từ câu hỏi đến điều kiện.
• 8. Giải bài toán bằng công thức. Logic suy luận từ câu hỏi đến điều kiện của bài toán.
• 9. Nhiệm vụ gián tiếp. Nhiệm vụ có vấn đề. Giải các ví dụ số học.
• 10. Nhiệm vụ không chuẩn(ở dạng thơ, truyện cười, v.v.). Kết nối với đo lường và quan hệ thời gian.
• 11. Giải bài toán cộng dựa trên luật giao hoán của phép cộng. Giải bài toán bằng công thức.
• 12. Giải các bài toán loại một, loại hai, loại ba. Logic suy luận khi giải quyết vấn đề. Hình ảnh đồ họa nội dung nhiệm vụ. số học giả toán học con

Vì vậy, chương trình giáo dục mầm non và phương pháp phát triển toán học sự chú ý lớn chú ý đến vấn đề tổ chức hoạt động dạy học tính toán. Tuy nhiên, chỉ nhờ làm việc có mục tiêu, có hệ thống, trẻ mới phát triển đủ kiến ​​thức và kỹ năng vững chắc và có ý thức trong các hoạt động tính toán, và đây là điều kiện tiên quyết quan trọng để thành thạo môn toán ở trường.

Câu hỏi và nhiệm vụ

• 1. Nêu nội dung cụ thể của hoạt động đếm, tính toán, chứng minh mối liên hệ giữa đếm và tính toán.
• 2. Phân tích một số chương trình thay thế (hoặc các chương trình năm khác nhauấn phẩm) từ góc độ định hướng đến mức độ phát triển trí tuệ của mỗi trẻ.
• 3. Soạn kế hoạch dài hạn trong một quý để trẻ mẫu giáo lớn hơn làm quen với các hoạt động tính toán. Bằng ví dụ của ông, hãy chứng minh bản chất phát triển của việc học.
• 4. Thái độ của bạn đối với phương pháp phát triển dần dần hoạt động tính toán ở trẻ như thế nào? tuổi mẫu giáo?

§ 1 Cách giải bài toán có lời văn

Có một số cách giải bài toán có lời văn:

· Phương pháp số học là phương pháp giải một bài toán đố bằng cách sử dụng các số và dấu của các phép tính cộng, trừ, nhân, chia, tức là sử dụng một số phép tính trên các số có mối liên hệ với nhau;

· Phương pháp đại số là phương pháp giải một bài toán đố bằng cách đưa biến và lập phương trình tương ứng hoặc các bất đẳng thức, các hệ phương trình, bất đẳng thức;

· Phương pháp hình học là cách giải một bài toán có lời văn sử dụng kiến ​​thức hình học;

· Phương pháp sơ đồ là cách giải một bài toán có lời văn bằng sơ đồ;

· Phương pháp đồ họa là cách giải bài toán văn bản bằng cách sử dụng đồ thị hệ thống hình chữ nhật tọa độ

Mỗi phương pháp này đều liên quan đến việc dịch các điều kiện của bài toán sang ngôn ngữ toán học. Hành động toán học này được gọi là mô hình toán học. Kết quả của hành động này được gọi là mô hình toán học. Khi đang sử dụng theo nhiều cách khác nhau giải pháp thu được bằng cách sử dụng các mô hình toán học khác nhau. Trong phương pháp số học, mô hình toán học là một biểu thức số, tức là một ví dụ số với một số hành động và kết quả cuối cùng của phép tính sẽ là lời giải của bài toán. Trong phương pháp đại số, mô hình toán học thường là một phương trình và việc giải phương trình sẽ đưa ra lời giải cho bài toán. Trong phương pháp hình học, một mô hình toán học có thể được hình hình học, và lời giải cho vấn đề này, chẳng hạn, là một trong những phần tử được tìm thấy của hình này. Trong phương pháp sơ đồ, mô hình toán học là một sơ đồ giúp tìm ra giải pháp cho một vấn đề. TRONG bằng đồ họa Mô hình toán học là một đồ thị được xây dựng theo điều kiện của bài toán. Với phương pháp này, lời giải của bài toán có thể là tọa độ một số điểm nhất địnhđồ thị.

§ 2 Ví dụ giải bài toán đố bằng phương pháp số học

Trong bài học này chúng ta sẽ xem xét kỹ hơn về phương pháp số học để giải bài toán.

Giải một bài toán bằng phương pháp số học có nghĩa là tìm câu trả lời cho câu hỏi chính nhiệm vụ bằng cách thực hiện các phép tính số học trên dữ liệu số từ các điều kiện nhiệm vụ. Cùng một vấn đề có thể được giải quyết theo những cách số học khác nhau. Chúng khác nhau về số lượng hành động và trình tự thực hiện các hành động này trong quá trình giải quyết vấn đề.

Ví dụ. Chúng ta hãy xem xét vấn đề sau đây. Ba người bạn Sasha, Kolya và Vitya đang hái nấm trong rừng. Kolya thu thập được ít nấm hơn Sasha 2 lần, Vitya thu thập được nhiều nấm hơn Kolya 6 lần. Ba người bạn cùng nhau thu thập được bao nhiêu cây nấm nếu Sasha thu thập được 22 cây nấm?

Giúp xác định đúng tiến trình lý luận logic ghi chú ngắnđiều kiện của bài toán dưới dạng bảng.

Hãy giải quyết vấn đề này bằng hành động hay còn gọi là phương pháp giải quyết vấn đề bằng câu hỏi. Đầu tiên, hãy trả lời câu hỏi đầu tiên: “Kolya đã thu thập được bao nhiêu cây nấm?”

Theo điều kiện của bài toán, “Kolya thu thập được số nấm ít hơn Sasha 2 lần”, điều này có nghĩa là để trả lời câu hỏi, bạn cần chia 22 cho 2. Kết quả là Kolya đã thu thập được 11 cây nấm. (22:2=11 (nấm) - Kolya sưu tầm).

Bước tiếp theo là trả lời câu hỏi thứ hai của bài toán, “Vitya đã thu thập được bao nhiêu cây nấm?” Theo điều kiện của bài toán, “Vitya đã thu thập được nhiều hơn Kolya 6 cây nấm”, điều này có nghĩa là để trả lời câu hỏi, bạn cần cộng 6 với 11. Kết quả là Vitya đã thu thập được 17 cây nấm.

22+22:2+(22:2+6)=50 cây nấm được ba người bạn cùng nhau thu thập.

Khả năng giải quyết vấn đề bằng phương pháp số học biểu thức số nói về nhiều hơn cấp độ cao việc chuẩn bị toán học so với khả năng giải bài toán có lời văn bằng hành động.

Danh sách tài liệu được sử dụng:

1. G.N. Timofeev Toán dành cho những người vào đại học. Hướng dẫn. Vấn đề về văn bản – Yoshkar-Ola: Mar. tình trạng Đại học, 2006
2. V. Ứng dụng Bulynin phương pháp đồ họa khi giải các bài toán có lời văn. – Tuần báo giáo dục và phương pháp “Toán học”, số 14, 2005.
3. N.I. Popov, A.N. Marasanov Các vấn đề về soạn phương trình. Hướng dẫn. Yoshkar-Ola: Tháng 3. tình trạng Đại học, 2003
4. TRÊN. Chương trình khóa học tự chọn Zaripova "Vấn đề văn bản". http://festival.1september.ru/articles/310281/
5. TRÊN. Phương pháp Zaripova để giải quyết các vấn đề của nhóm vts. Tài liệu môn học tự chọn “Giải bài toán có lời văn” http://festival.1september.ru/articles/415044/

Hình ảnh được sử dụng: