Ruutvõrrandite lahendamise meetodid. Mis on puslemänguasi

Rakendus

Mis tahes tüüpi võrrandite veebipõhine lahendus saidile, et õpilaste ja kooliõpilaste õpitud materjale koondada. Võrrandite lahendamine võrgus. Võrrandid Internetis. On algebralisi, parameetrilisi, transtsendentaalseid, funktsionaalseid, diferentsiaalvõrrandeid ja muud tüüpi võrrandeid.Mõnel võrrandiklassil on analüütilised lahendid, mis on mugavad selle poolest, et need ei anna mitte ainult juure täpset väärtust, vaid võimaldavad ka lahenduse kirjutada. valemi kujul, mis võib sisaldada parameetreid. Analüütilised avaldised võimaldavad mitte ainult arvutada juuri, vaid analüüsida nende olemasolu ja arvu sõltuvalt parameetrite väärtustest, mis on sageli veelgi olulisem. praktilise rakendamise kui konkreetsed juurväärtused. Võrrandite lahendamine võrgus Võrrandid võrgus. Võrrandi lahendus on ülesanne leida sellised argumentide väärtused, mille jaoks see võrdsus saavutatakse. Argumentide võimalikele väärtustele saab kehtestada lisatingimusi (täisarv, reaalne jne). Võrrandite lahendamine võrgus Võrrandid võrgus. Võrrandi saate lahendada koheselt ja koos kõrge täpsusega tulemus. Antud funktsioonide argumente (mida mõnikord nimetatakse ka "muutujateks") võrrandi puhul nimetatakse "tundmatuteks". Tundmatute väärtusi, mille puhul see võrdsus saavutatakse, nimetatakse antud võrrandi lahenditeks või juurteks. Väidetavalt vastavad juured antud võrrandile. Võrrandi lahendamine võrgus tähendab kõigi selle lahendite (juurte) hulga leidmist või juurte puudumise tõestamist. Võrrandite lahendamine võrgus Võrrandid võrgus. Ekvivalente või ekvivalente nimetatakse võrranditeks, mille juurte hulgad langevad kokku. Samaväärseteks loetakse ka võrrandeid, millel pole juuri. Võrrandite samaväärsusel on sümmeetria omadus: kui üks võrrand on samaväärne teisega, siis teine võrrand on samaväärne esimesega. Võrrandite samaväärsusel on transitiivsuse omadus: kui üks võrrand on samaväärne teisega ja teine on samaväärne kolmandaga, siis esimene võrrand on samaväärne kolmandaga. Võrrandite ekvivalentsusomadus võimaldab teha nendega teisendusi, millel põhinevad nende lahendamise meetodid. Võrrandite lahendamine võrgus Võrrandid võrgus. Sait võimaldab teil võrrandi võrgus lahendada. Võrrandid, mille analüütilised lahendused on teada, hõlmavad algebralisi võrrandeid, mis ei ole kõrgemad kui neljas aste: lineaarvõrrand, ruutvõrrand, kuupvõrrand ja neljanda astme võrrand. Kõrgema astme algebralised võrrandid in üldine juhtum ei oma analüütilist lahendust, kuigi osa neist saab taandada võrranditeks madalamad kraadid. Transtsendentaalseid funktsioone sisaldavaid võrrandeid nimetatakse transtsendentaalseteks. Nende hulgas on analüütilised lahendused tuntud mõne trigonomeetrilise võrrandi jaoks, alates nullidest trigonomeetrilised funktsioonid hästi tuntud. Üldjuhul, kui analüütilist lahendust ei leita, kasutatakse numbrilisi meetodeid. Numbrilised meetodid ei anna täpset lahendust, vaid lubab ainult kitsendada intervalli, milles juur asub, ettemääratud väärtuseni seatud väärtus. Võrrandi lahendamine võrgus. Online võrrandid.. Online võrrandi asemel esitame, kuidas sama avaldis moodustab lineaarse sõltuvuse ja mitte ainult piki sirget puutujat, vaid ka graafiku käändepunktis. See meetod on aine uurimisel igal ajal asendamatu. Tihti juhtub, et võrrandite lahendus läheneb lõppväärtusele lõpmatute arvude ja kirjutusvektorite abil. On vaja kontrollida algandmeid ja see on ülesande olemus. Vastasel juhul teisendatakse kohalik tingimus valemiks. Sirge inversioon alates antud funktsioon, mille võrrandikalkulaator arvutab täitmisel ilma suurema viivituseta, toimib ruumi privileeg tasaarveldusena. See käsitleb õpilaste tulemusi teaduslikus keskkonnas. Kuid nagu kõik ülaltoodu, aitab see meid leidmise protsessis ja kui lahendate võrrandi täielikult, salvestage saadud vastus sirgjoonelõigu otstesse. Ruumi sirged lõikuvad punktis ja seda punkti nimetatakse joontega lõikuvaks. Rea intervall on märgitud nagu varem. Avaldatakse matemaatikaõppe kõrgeim postitus. Argumendi väärtuse määramine parameetriliselt määratletud pinnalt ja võrrandi võrgus lahendamine suudab näidata funktsiooni produktiivse kutsumise põhimõtteid. Möbiuse riba või nagu seda nimetatakse lõpmatuseks, näeb välja nagu kaheksake. See on ühepoolne pind, mitte kahepoolne. Kõigile hästi tuntud põhimõtte kohaselt aktsepteerime objektiivselt lineaarvõrrandid põhinimetuse jaoks nii nagu on ja õppesuunal. Ainult kaks järjestikuste argumentide väärtust suudavad paljastada vektori suuna. Eeldada, et võrguvõrrandite erinev lahendus on palju enamat kui lihtsalt selle lahendamine, tähendab väljundis invariandi täieõigusliku versiooni saamist. Ilma integreeritud lähenemiseta on õpilastel raske õppida seda materjali. Nagu varemgi, on iga erijuhu puhul abiks meie mugav ja nutikas võrguvõrrandi kalkulaator raskel hetkel kõiki, sest tuleb lihtsalt täpsustada sisendparameetrid ja süsteem arvutab vastuse ise. Enne andmete sisestamise alustamist vajame sisestustööriista, mida saab teha ilma suuremate raskusteta. Iga vastuseskoori arv on ruutvõrrand, mis viib meie järeldusteni, kuid seda pole nii lihtne teha, sest vastupidist on lihtne tõestada. Teooriat selle omaduste tõttu ei toetata praktilisi teadmisi. Murrukalkulaatori nägemine vastuse avaldamise etapis ei ole matemaatikas lihtne ülesanne, kuna alternatiiv kirjutada arv komplekti suurendab funktsiooni kasvu. Õpilaste koolitamise kohta oleks aga ebakorrektne ütlemata jätta, seega väljendame igaüks nii palju, kui vaja on. Eelnevalt leitud kuupvõrrand kuulub õigusega definitsiooni valdkonda ja sisaldab ruumi arvväärtusi, samuti sümboolsed muutujad. Olles teoreemi õppinud või pähe õppinud, tõestavad meie õpilased end ainult sellega parem pool ja me oleme nende üle õnnelikud. Erinevalt väljade lõikepunktide komplektist kirjeldatakse meie võrguvõrrandeid liikumistasandiga kahe ja kolme arvulise kombineeritud joone korrutamisel. Matemaatika hulk ei ole üheselt määratletud. Parim lahendus on õpilaste hinnangul lõpuni täidetud kirjalik väljend. Nagu öeldud teaduskeel, sümboolsete väljendite abstraktsioon ei kuulu asjade seisu, kuid võrrandite lahendamine annab üheselt mõistetava tulemuse kõigil teadaolevatel juhtudel. Õpetaja sessiooni kestus lähtub käesolevas pakkumises olevatest vajadustest. Analüüs näitas, et paljudes valdkondades on vaja kõiki arvutustehnikaid ning on täiesti selge, et võrrandikalkulaator on üliõpilase andekates kätes asendamatu tööriist. Lojaalne lähenemine matemaatika õppimisele määrab eri suundade vaadete tähtsuse. Soovite määrata ühe võtmeteoreemi ja lahendada võrrandi sellisel viisil, mille vastusest olenevalt tekib vajadus selle rakendamiseks. Analüütika selles valdkonnas kogub hoogu. Alustame algusest ja tuletame valemi. Funktsiooni suurenemise tasemest läbi murdnud, viib käändepunkti puutujajoon tingimata selleni, et võrrandi võrgus lahendamine on funktsiooni argumendist sama graafiku koostamisel üks peamisi aspekte. Amatöörlikku lähenemist on õigus rakendada, kui see tingimus ei lähe vastuollu õpilaste järeldustega. Just alamülesanne seab matemaatiliste tingimuste analüüsi lineaarvõrranditena olemasolevasse objektidefinitsiooni valdkonda, mis tuuakse tagaplaanile. Nihe ortogonaalsuse suunas tühistab üksiku absoluutväärtuse eelise. Modulo, võrgus võrrandite lahendamine annab sama palju lahendusi, kui avate sulud esmalt plussmärgiga ja seejärel miinusmärgiga. Sel juhul on lahendusi kaks korda rohkem ja tulemus on täpsem. Stabiilne ja korrektne võrguvõrrandi kalkulaator on edu õpetaja seatud ülesandes seatud eesmärgi saavutamisel. Nõutav meetod tundub olevat võimalik valida suurte teadlaste seisukohtade oluliste erinevuste tõttu. Saadud ruutvõrrand kirjeldab joonte kõverat, nn parabooli, ja märk määrab selle kumeruse ruudu süsteem koordinaadid. Võrrandist saame Vieta teoreemi järgi nii diskriminandi kui ka juured ise. Avaldis tuleb esitada õige või vale murdena ja kasutada esimeses etapis murdarvutit. Sõltuvalt sellest koostatakse meie edasiste arvutuste plaan. Matemaatika kl teoreetiline lähenemine kasulik igal etapil. Tulemuse esitame kindlasti kuupvõrrandina, sest sellesse avaldisesse peidame selle juured, et ülikooli üliõpilase jaoks ülesannet lihtsustada. Kõik meetodid on head, kui need sobivad pealiskaudseks analüüsiks. Lisa aritmeetilised tehted ei too kaasa arvutusvigu. Määrake vastus etteantud täpsusega. Võrrandilahendust kasutades, olgem ausad – antud funktsioonist sõltumatu muutuja leidmine polegi nii lihtne, eriti õppeperioodil paralleelsed jooned lõpmatuses. Erandit silmas pidades on vajadus väga ilmne. Polaarsuse erinevus on üheselt mõistetav. Instituutide õpetamise kogemusest võttis meie õpetaja peamine õppetund, mille kohta võrrandeid uuriti Internetis täies matemaatilises mõttes. Siin oli jutt suurematest pingutustest ja erioskustest teooria rakendamisel. Meie järelduste kasuks ei tohiks vaadata läbi prisma. Kuni viimase ajani arvati, et suletud hulk kasvab sellisel alal kiiresti ja võrrandite lahendus vajab lihtsalt uurimist. Esimeses etapis ei kaalunud me kõiki võimalikke võimalusi, kuid see lähenemine on õigustatud rohkem kui kunagi varem. Sulgudega lisatoimingud õigustavad mõningaid edasiminekuid mööda ordinaat- ja abstsisstellge, mida palja silmaga ei saa kahe silma vahele jätta. Funktsiooni laia proportsionaalse suurenemise tähenduses on käändepunkt. Veel kord tõestame, kuidas vajalik tingimus rakendatakse kogu vektori ühe või teise kahaneva positsiooni kahaneva intervalli jooksul. Piiratud ruumis valime muutuja oma skripti algplokist. Põhijõumomendi puudumise eest vastutab kolme vektori baasiks ehitatud süsteem. Võrrandikalkulaator aga tuletas ja aitas leida kõik konstrueeritud võrrandi liikmed nii pinna kohal kui ka mööda paralleelseid sirgeid. Kirjeldame ringi ümber alguspunkti. Seega hakkame mööda lõikejooni üles liikuma ja puutuja kirjeldab ringi kogu selle pikkuses, mille tulemusena saame kõvera, mida nimetatakse involuudiks. Muide, räägime sellest kõverast veidi ajalugu. Fakt on see, et ajalooliselt puudus matemaatikas matemaatika enda mõiste selle puhtas tähenduses, nagu see praegu on. Varem tegelesid kõik teadlased ühega ühine põhjus st teadus. Hiljem, mitu sajandit hiljem, kui teadusmaailm kolossaalse hulga teabega täidetud inimkond tõstis siiski esile paljusid distsipliine. Need jäävad endiselt muutumatuks. Ja ometi püüavad teadlased üle maailma igal aastal tõestada, et teadus on piiritu ja te ei saa võrrandit lahendada, kui teil pole loodusteadusi. Võib-olla pole võimalik sellele lõpuks lõppu teha. Sellele mõtlemine on sama mõttetu kui õues õhu soojendamine. Leiame intervalli, mille korral argument oma positiivse väärtusega määrab väärtuse mooduli järsult kasvavas suunas. Reaktsioon aitab leida vähemalt kolm lahendust, kuid neid tuleb kontrollida. Alustame sellest, et peame võrrandi lahendama veebis, kasutades meie veebisaidi ainulaadset teenust. Sisestame etteantud võrrandi mõlemad osad, vajutame nuppu "LAHENDA" ja saame täpse vastuse vaid mõne sekundi jooksul. IN erilistel puhkudel võtame matemaatika raamatu ja kontrollime oma vastust üle, nimelt vaatame ainult vastust ja kõik saab selgeks. Sama projekt lendab välja kunstlikul üleliigsel rööptahukal. Rööpkülik on oma paralleelsete külgedega ja see selgitab paljusid uuringu põhimõtteid ja lähenemisviise ruumiline suheõõnesruumi kuhjumise tõusev protsess looduslikes valemites. Mitmetähenduslikud lineaarvõrrandid näitavad soovitud muutuja sõltuvust meie ühisest Sel hetkel aeg otsusega ja on vaja kuidagi tagasi tõmmata ja tuua vale murd mittetriviaalsele juhtumile. Märgime sirgele kümme punkti ja joonistame iga punkti kaudu kõvera etteantud suunas ja kumerusega ülespoole. Meie võrrandikalkulaator esitab ilma suuremate raskusteta avaldise sellisel kujul, et selle kontroll reeglite kehtivuse suhtes on ilmne isegi salvestuse alguses. Stabiilsuse eriesitluste süsteem matemaatikute jaoks ennekõike, kui valem ei näe ette teisiti. Sellele vastame kehade plastilise süsteemi isomorfse oleku üksikasjaliku aruandega ja võrrandite võrgulahendus kirjeldab iga materiaalse punkti liikumist selles süsteemis. Süvauuringu tasemel on vaja üksikasjalikult selgitada vähemalt ruumi alumise kihi inversioonide küsimust. Kasvavas järjekorras funktsiooni katkestuse lõigul rakendame suurepärase teadlase, muide, kaasmaalase, üldmeetodit ja räägime allpool lennuki käitumisest. Analüütiliselt antud funktsiooni tugevate omaduste tõttu kasutame veebivõrrandi kalkulaatorit ainult ettenähtud otstarbel tuletatud volituste piires. Edasi vaidledes lõpetame oma ülevaate võrrandi enda homogeensuse kohta, st selle parem pool võrdsustatakse nulliga. Veel kord kontrollime oma matemaatikaotsuse õigsust. Et vältida saamist triviaalne lahendus Teeme mõned kohandused esialgsed tingimused süsteemi tingimusliku stabiilsuse probleemist. Koostame ruutvõrrandi, mille jaoks kirjutame tuntud valemi abil välja kaks kirjet ja leiame negatiivsed juured. Kui üks juur ületab teist ja kolmandat juurt viie ühiku võrra, siis põhiargumendis muudatusi tehes moonutame sellega alamülesande algtingimusi. Põhimõtteliselt saab matemaatikas midagi ebatavalist kirjeldada positiivse arvu sajandiku täpsusega. Murdarvukalkulaator on serveri parimal laadimishetkel sarnaste ressurssidega võrreldes mitu korda parem. Piki y-telge kasvava kiirusvektori pinnale tõmbame seitse vastassuunda painutatud joont. Määratud funktsiooni argumendi võrreldavus juhib taastamise saldo loendurit. Matemaatikas saab seda nähtust kujutada nii kujuteldavate koefitsientidega kuupvõrrandi kui ka kahanevate joonte bipolaarse edenemise kaudu. Kriitilised punktid temperatuuri erinevus mitmes selle tähenduses ja edenemises kirjeldavad keeruka murdosa funktsiooni faktoriseerimise protsessi. Kui teil kästakse võrrand lahendada, ärge kiirustage seda tegema sellel minutil, kindlasti hinnake esmalt kogu tegevuskava ja alles siis lähenege õigesti. Kindlasti on sellest kasu. Töö kergus on ilmne ja matemaatikas on see sama. Lahendage võrrand võrgus. Kõik võrguvõrrandid on teatud liiki arvude või parameetrite sisestus ja defineeritav muutuja. Arvutage see väga muutuja, st leidke väärtuste komplekti konkreetsed väärtused või intervallid, mille identiteet on rahuldatud. Alg- ja lõpptingimused sõltuvad otseselt. IN ühine otsus võrrandid sisaldavad tavaliselt mõningaid muutujaid ja konstante, mille seadmisel saame antud ülesandepüstituse jaoks terved lahenduspered. Üldiselt õigustab see 100-sentimeetrise küljega ruumilise kuubi funktsionaalsuse suurendamise suunas tehtud jõupingutusi. Teoreemi või lemmat saate rakendada vastuse koostamise mis tahes etapis. Sait väljastab järk-järgult võrrandite kalkulaatori, kui vaja, mis tahes toodete summeerimise intervalliga väikseim väärtus. Pooltel juhtudel on selline pall õõnes, mitte sees rohkem vastab vahevastuse seadmise nõuetele. Vähemalt y-teljel vektorkujutuse kahanemise suunas on see proportsioon kahtlemata optimaalsem kui eelmine avaldis. Sel tunnil, mil lineaarsed funktsioonid on täielik punktianalüüs, koondame tegelikult kõik oma kompleksarvud ja bipolaarsed tasapinnad. Asendades saadud avaldisesse muutuja, lahendate võrrandi etapiviisiliselt ja saate suure täpsusega kõige üksikasjalikuma vastuse. Taaskord on õpilase jaoks oma tegude kontrollimine matemaatikas hea vorm. Proportsioon murdude vahekorras fikseeris tulemuse terviklikkuse nullvektori kõigis olulistes tegevusvaldkondades. Triviaalsus kinnitatakse sooritatud toimingute lõpus. Lihtsa ülesandekomplektiga ei saa õpilastel tekkida raskusi, kui nad lahendavad võrrandi võrgus võimalikult lühikese aja jooksul, kuid ärge unustage kõikvõimalikke reegleid. Alamhulkade hulk lõikub koonduva tähise piirkonnas. IN erinevatel puhkudel toode ei ole ekslikult faktoriseeritud. Teid aidatakse võrgus võrrandit lahendada meie esimeses jaotises, mis käsitleb ülikoolide ja tehnikakoolide õpilaste oluliste lõikude matemaatiliste tehnikate põhitõdesid. Näidetele vastamine ei pane meid mitu päeva ootama, kuna vektoranalüüsi parima interaktsiooni ja järjestikuste lahenduste leidmise protsess patenteeriti eelmise sajandi alguses. Selgub, et püüdlused ümberkaudse meeskonnaga ühendust saada ei olnud asjatud, ilmselgelt hilines esmalt midagi muud. Mitu põlvkonda hiljem panid teadlased üle kogu maailma uskuma, et matemaatika on teaduste kuninganna. Olgu tegemist vasakpoolse või õige vastusega, ammendavad terminid tuleb siiski kirjutada kolmes reas, kuna meie puhul me räägime kindlasti ainult umbes vektoranalüüs maatriksi omadused. Mittelineaarsed ja lineaarsed võrrandid koos bikvadraatiliste võrranditega on võtnud erilise koha meie raamatus, mis käsitleb parimaid meetodeid liikumistrajektoori arvutamiseks suletud süsteemi kõigi materiaalsete punktide ruumis. Aidake meil idee ellu viia lineaarne analüüs punktitoode kolm järjestikust vektorit. Iga seadistuse lõpus muudab ülesande lihtsamaks optimeeritud numbriliste erandite sisseviimine teostatavate numbriruumi ülekatete kontekstis. Teine otsus ei vaidlusta leitud vastust ringis oleva kolmnurga suvalises vormis. Kahe vektori vaheline nurk sisaldab vajalikku varu protsenti ja võrrandite lahendamine võrgus näitab sageli teatud ühine juur võrrandid erinevalt algtingimustest. Erand mängib katalüsaatori rolli kogu vältimatus positiivse lahenduse leidmise protsessis funktsioonide määratlemise valdkonnas. Kui pole öeldud, et sa ei oska arvutit kasutada, siis on online võrrandikalkulaator just sinu keeruliste ülesannete jaoks õige. Piisab, kui sisestate oma tingimuslikud andmed õiges vormingus ja meie server väljastab võimalikult lühikese aja jooksul täieõigusliku vastuse. Eksponentfunktsioon kasvab palju kiiremini kui lineaarne. Sellest annavad tunnistust targa raamatukogukirjanduse talmudid. Teeb arvutuse üldises mõttes, nagu teeks antud ruutvõrrand kolme komplekskoefitsiendiga. Pooltasandi ülaosas olev parabool iseloomustab sirgjoonelist paralleelset liikumist piki punkti telgesid. Siinkohal tasub mainida potentsiaalset erinevust keha tööruumis. Vastutasuks ebaoptimaalse tulemuse eest on meie murdarvukalkulaator tagaküljel olevate funktsionaalsete programmide ülevaate matemaatilises reitingus õigustatult esimesel kohal. Kasutusmugavus seda teenust hindavad miljonid Interneti-kasutajad. Kui te ei tea, kuidas seda kasutada, siis aitame teid hea meelega. Samuti tahame mitmete algkooliõpilaste ülesannete hulgast esile tõsta ja esile tõsta kuupvõrrandit, kui on vaja kiiresti leida selle juured ja joonistada tasapinnale funktsioonigraafik. kõrgemad kraadid reprodutseerimine on instituudis üks raskemaid matemaatilisi probleeme ja selle õppimiseks on eraldatud piisav arv tunde. Nagu kõik lineaarvõrrandid, pole ka meie oma erand paljudest objektiivsetest reeglitest, vaadake allpool erinevad punktid nägemus ning see on lihtne ja piisav algtingimuste seadmiseks. Suurenemise intervall langeb kokku funktsiooni kumeruse intervalliga. Võrrandite lahendus Internetis. Teooriaõpe põhineb võrguvõrranditel, mis on pärit paljudest uuringu osadest põhidistsipliin. Tänu sellele lähenemisele ebakindlad ülesanded, on väga lihtne esitada võrrandite lahendus etteantud kujul ja mitte ainult teha järeldusi, vaid ka ennustada sellise positiivse lahenduse tulemust. õppida ainevaldkond teenus aitab meid matemaatika parimates traditsioonides, nagu see idas kombeks. Ajaintervalli parimatel hetkedel korrutati sarnased ülesanded ühise kordajaga kümme korda. Kuna võrrandikalkulaatoris oli palju mitme muutuja korrutusi, hakkas see korrutama kvaliteedi, mitte kvantitatiivsete muutujate, näiteks massi või kehakaalu järgi. Tasakaalustamatuse vältimiseks materiaalne süsteem, on kolmemõõtmelise muunduri tuletamine mittedegenereerunud matemaatiliste maatriksite triviaalsest konvergentsist meile üsna ilmne. Täitke ülesanne ja lahendage võrrand sisse antud koordinaadid, kuna väljund on ette teadmata, samuti pole teada kõik postruumi ajas sisalduvad muutujad. Lühikeseks ajaks lükake ühistegur sulgudest välja ja jagage suurimaga ühine jagaja mõlemad osad ette. Saadud kaetud arvude alamhulga alt väljavõte üksikasjalik viis lühikese perioodi jooksul kolmkümmend kolm punkti järjest. Kuivõrd sisse oma parimal kujul igal õpilasel on võimalik võrgus võrrandit lahendada, tulevikku vaadates ütleme üks oluline, kuid võtmetähtsusega asi, ilma milleta pole meil tulevikus kerge elada. Möödunud sajandil märkas suur teadlane matemaatika teoorias mitmeid seaduspärasusi. Praktikas ei jäänud see sündmustest päris ootuspäraseks. Põhimõtteliselt aitab just see võrrandite võrgulahendus siiski paremini mõista ja tajuda terviklikku lähenemist mineviku uurimisele ja praktilisele kinnistamisele. teoreetiline materjalõpilaste juures. Õppeajal on seda palju lihtsam teha.

matemaatikat lahendada. Leia kiiresti matemaatika võrrandi lahendus režiimis võrgus. Veebileht www.site võimaldab lahendage võrrand peaaegu iga antud algebraline, trigonomeetriline või transtsendentaalne võrrand Internetis. Õppides peaaegu iga matemaatika osa erinevatel etappidel, tuleb otsustada võrrandid võrgus. Kohe vastuse ja mis kõige tähtsam täpse vastuse saamiseks vajate ressurssi, mis seda võimaldab. Tänu saidile www.site lahendage võrrandeid võrgus võtab paar minutit. www.site peamine eelis matemaatika lahendamisel võrrandid võrgus- on väljastatud vastuse kiirus ja täpsus. Sait suudab lahendada mis tahes algebralised võrrandid Internetis, trigonomeetrilised võrrandid Internetis, transtsendentaalsed võrrandid Internetis ja võrrandid režiimis tundmatute parameetritega võrgus. Võrrandid toimida võimsana matemaatiline aparaat lahendusi praktilisi ülesandeid. Abiga matemaatilised võrrandid on võimalik väljendada fakte ja seoseid, mis esmapilgul võivad tunduda segased ja keerulised. teadmata kogused võrrandid leiate probleemi sõnastades matemaatilised keel kujul võrrandid Ja otsustama vastuvõetud ülesanne režiimis võrgus veebisaidil www.sait. Ükskõik milline algebraline võrrand , trigonomeetriline võrrand või võrrandid sisaldavad transtsendentaalne funktsioone, mida saate hõlpsalt kasutada otsustama Internetis ja saate õige vastuse. õppimine loodusteadused paratamatult tekib vajadus võrrandite lahendamine. Sel juhul peab vastus olema täpne ja see tuleb režiimis kohe kätte saada võrgus. Seetõttu jaoks lahendage võrgus matemaatilisi võrrandeid soovitame saiti www.site, millest saab teie jaoks asendamatu kalkulaator lahendage võrgus algebralisi võrrandeid, trigonomeetrilised võrrandid Internetis ja transtsendentaalsed võrrandid Internetis või võrrandid tundmatute parameetritega. Erinevate juurte leidmise praktiliste probleemide jaoks matemaatilised võrrandid ressurss www.. Lahendamine võrrandid võrgus ise, on kasulik saadud vastust kontrollida kasutades online lahendus võrrandid veebisaidil www.sait. Võrrand on vaja õigesti kirjutada ja kohe kätte saada online lahendus, misjärel jääb üle vaid võrrelda vastust oma võrrandi lahendusega. Vastuse kontrollimine ei kesta rohkem kui minut, piisab lahendage võrrand võrgus ja võrrelda vastuseid. See aitab teil vältida vigu otsus ja parandage vastus õigeaegselt võrrandite lahendamine võrgus kas algebraline, trigonomeetriline, transtsendentne või võrrand tundmatute parameetritega.

Inimese intellekt vajab pidevat treenimist mitte vähem kui keha füüsilist aktiivsust. Parim viis arendada, laiendada selle psüühika omaduse võimeid - lahendada ristsõnu ja lahendada mõistatusi, millest kuulsaim on muidugi Rubiku kuubik. Kõigil aga ei õnnestu seda koguda. Selle keeruka mänguasja kokkupaneku lahendamise skeemide ja valemite tundmine aitab selle ülesandega toime tulla.

Mis on puslemänguasi

Plastikust mehaaniline kuup, mille välispinnad koosnevad väikestest kuubikutest. Mänguasja suuruse määrab väikeste elementide arv:

2 x 2;
3 x 3 (Rubiku kuubiku algversioon oli täpselt 3 x 3);
4 x 4;
5 x 5;
6 x 6;
7 x 7;
8 x 8;
9 x 9;
10 x 10;
11 x 11;
13 x 13;
17x17.

Iga väike kuubik võib pöörata piki telge kolmes suunas, mis on kujutatud suure kuubi kolmest silindrist ühe fragmendi eenditena. Nii et disainil on võimalus vabalt pöörata, kuid samal ajal ei kuku väikesed osad välja, vaid hoiavad üksteisest kinni.

Mänguasja mõlemal küljel on 9 elementi, mis on värvitud kuuest värvitoonist ja mis on paarikaupa üksteise vastas. Klassikaline toonide kombinatsioon on:

punane vastupidine oranž;
valge vastandkollane;
sinine vastupidine roheline.

Kuid tänapäevased versioonid võivad olla värvitud ka muudes kombinatsioonides.

Täna leiate Rubiku kuubikud erinevat värvi ja vormid

See on huvitav. Rubiku kuubik on isegi pimedatele mõeldud versioonis olemas. Seal on värviruutude asemel reljeefne pind.

Pusle kokkupanemise eesmärk on paigutada väikesed ruudud nii, et need moodustaksid suure sama värvi kuubi näo.

Välimuse ajalugu

Loomise idee kuulub ungari arhitektile Erne Rubikule, kes tegelikult ei loonud mänguasja, vaid visuaalset abivahendit oma õpilastele. Nii huvitaval moel plaanis leidlik õpetaja selgitada matemaatiliste rühmade (algebraliste struktuuride) teooriat. See juhtus 1974. aastal ja aasta hiljem patenteeriti leiutis puslemänguasjana – tulevased arhitektid (ja mitte ainult nemad) jäid keeruka ja särava käsiraamatu külge nii kiinduma.

Pusle esimese seeria ilmumine oli ajastatud uue 1978. aastaga, kuid mänguasi jõudis maailma tänu ettevõtjatele Tibor Lakzile ja Tom Kremerile.

See on huvitav. Alates Rubiku kuubiku ("võlukuubik", "võlukuubik") ilmumisest on maailmas müüdud umbes 350 miljonit eksemplari, mis seab pusle mänguasjade populaarsuselt esikohale. Rääkimata kümnetest Arvutimängud selle kokkupaneku põhimõtte alusel.

Rubiku kuubik on paljude põlvkondade jaoks ikooniline mänguasi

80ndatel kohtusid NSV Liidu elanikud Rubiku kuubikuga ja 1982. aastal korraldati Ungaris esimesed maailmameistrivõistlused kiiruse pusle ehk speedcubingu kokkupanemises. Siis parim tulemus oli 22,95 sekundit (võrdluseks: 2017. aastal sündis uus maailmarekord: 4,69 sekundit).

See on huvitav. Mitmevärvilise pusle kokkupanemise fännid on mänguasja külge nii kiindunud, et nende arvates ei piisa ainult kiiruse huvides kokkupanemisest. Seetõttu sisse viimased aastad toimusid meistrivõistlused mõistatuste lahendamiseks suletud silmadega, ühe käega, jalgadega.

Millised on Rubiku kuubiku valemid

Võlukuubiku kogumine tähendab kõigi pisidetailide paigutamist nii, et saad terve näo sama värvi, tuleb kasutada Jumala algoritmi. See termin viitab minimaalsete toimingute kogumile, mis lahendab mõistatuse, mis on lõplik arv käigud ja kombinatsioonid.

See on huvitav. Lisaks Rubiku kuubile rakendatakse Jumala algoritmi selliste mõistatuste puhul nagu Mefferti püramiid, Taken, Hanoi torn jne.

Kuna Rubiku võlukuubik loodi kui matemaatiline abivahend, siis selle koost lagundatakse valemite järgi.

Rubiku kuubiku kokkupanek põhineb spetsiaalsete valemite kasutamisel

Olulised definitsioonid

Selleks, et õppida mõistatuse lahendamise skeeme, peate tutvuma selle osade nimedega.

Nurk on kolme värvi kombinatsioon. 3 x 3 kuubikul on 3, 4 x 4 versioonil 4 jne. Mänguasjal on 12 nurka.
Serv tähistab kahte värvi. Neid on kuubis 8 tükki.
Keskel on üks värv. Kokku on 6.
Tahked, nagu juba mainitud, on samaaegselt pusle pöörlevad elemendid. Neid nimetatakse ka "kihtideks" või "viiludeks".

Väärtused valemites

Tuleb märkida, et montaaživalemid on kirjutatud ladina keeles - need on skeemid, mida on laialdaselt esitatud erinevates puslega töötamise juhendites. Kuid on ka venestatud versioone. Allolev loend näitab mõlemat valikut.

Esikülg (esi- või fassaad) on esikülg, mis on meie jaoks värviline [Ф] (või F - esiosa).
Tagumine nägu on nägu, mis on meist eemal [З] (või B - selg).
Parem serv – serv, mis asub paremal [P] (või R – paremal).
Vasak serv – serv, mis on vasakul [L] (või L – vasakul).
Bottom Face – nägu, mis on allpool [H] (või D – all).
Upper Face – nägu, mis on ülaosas [B] (või U – üleval).

Fotogalerii: Rubiku kuubiku osad ja nende määratlused

Valemite märgistuse selgitamiseks kasutame venekeelset versiooni - see on algajatele selgem, kuid neile, kes soovivad üle minna professionaalne tase speedcubing ilma rahvusvaheliste tähistusteta inglise keel mitte piisavalt.

See on huvitav. Rahvusvaheline süsteem Maailma Kuubiku Assotsiatsiooni (WCA) poolt vastu võetud nimetus.

Kesksed kuubikud on näidatud ühe valemites väiketähtedega- f, t, p, l, v, n.
Nurk - kolme tähega vastavalt nägude nimele, näiteks fpv, flni jne.
Suurtähed Ф, Т, П, Л, В, Н tähistavad kuubi vastava tahu (kihi, lõigu) 90° päripäeva pööramise elementaarseid operatsioone.
Tähised Ф, Т, П, Л, В, Н" vastavad tahkude pööramisele 90° vastupäeva.
Tähised Ф 2 , П 2 jne näitavad vastava näo topeltpööramist (Ф 2 = FF).
Täht C tähistab keskmise kihi pöörlemist. Alamindeks näitab, millist näopoolt selle pöörde tegemiseks vaadata. Näiteks C P - paremal küljel, C N - alumisel küljel, C "L" - vasakult küljelt, vastupäeva jne. On selge, et C N \u003d C "B, C P \u003d C" L ja jne.
Täht O on kogu kuubi pöörlemine (pööre) ümber oma telje. О Ф - esikülje küljelt päripäeva jne.

Protsessi salvestamine (F "P") N 2 (PF) tähendab: pöörake esikülg 90 ° vastupäeva, sama - parem külg, pöörake alumine külg kaks korda (see tähendab 180 °), pöörake paremat külge 90° võrra päripäeva, pöörake esikülge 90° päripäeva.
teadmata
http://dedfoma.ru/kubikrubika/kak-sobrat-kubik-rubika-3x3x3.htm

Algajatele on oluline õppida valemeid mõistma

Reeglina soovitavad klassikalistes värvides pusle ehitamise juhised hoida puslet kollase keskkohaga üleval. See nõuanne on eriti oluline algajatele.

See on huvitav. On veebisaite, mis visualiseerivad valemeid. Lisaks saab monteerimisprotsessi kiirust iseseisvalt seadistada. Näiteks alg.cubing.net

Kuidas lahendada Rubiku mõistatust

Skeeme on kahte tüüpi:

algajatele;
professionaalidele.

Nende erinevus seisneb valemite keerukuses, aga ka kokkupaneku kiiruses. Algajatele on loomulikult kasulikumad juhised, mis vastavad nende mõistatuse tundmise tasemele. Kuid isegi nemad saavad pärast treeningut mõne aja pärast mänguasja 2-3 minutiga kokku voltida.

Kuidas ehitada tavalist 3 x 3 kuubikut

Alustame klassikalise 3 x 3 Rubiku kuubiku ehitamisega, kasutades 7-astmelist mustrit.

Pusle klassikaline versioon on Rubiku kuubik 3 x 3

See on huvitav. Teatud ebakorrapäraselt paigutatud kuubikute lahendamiseks kasutatav pöördprotsess on valemiga kirjeldatud toimingute vastupidine jada. See tähendab, et valemit tuleb lugeda paremalt vasakule ja kihte tuleb pöörata vastupäeva, kui oli näidatud otsene liikumine, ja vastupidi: otsene, kui on kirjeldatud vastupidist.

Montaažijuhised

Alustame ülemise näo risti kokkupanemisega. Vajaliku kuubiku langetame alla, keerates vastavat külgpinda (P, T, L) ja toome selle esiküljele toiminguga N, N "või H 2. Eemaldamise etapi lõpetame peegeldamise (tagurpidi) abil. sama külgpind, taastades ülemise kihi mõjutatud servakuubiku algse asukoha Pärast seda teostame esimese etapi toimingu a) või b) Juhul a) tuli kuubik esiküljele nii, et selle esikülg ühtib fassaadi värviga.Juhul b) tuleb kuubikut mitte ainult üles tõsta, vaid ka lahti voltida, et see oleks õigesti orienteeritud ja seisaks omal kohal.
Kogume ülemise joone risti
Leitakse vajalik nurgakuubik (millel on tahkude värvid F, V, L) ja kuvatakse sama tehnikaga, mida on kirjeldatud esimese etapi puhul, see kuvatakse valitud fassaadi näo vasakus nurgas (või kollasena). Selle kuubi orientatsiooni võib olla kolm. Võrdleme oma juhtumit pildiga ja rakendame ühte teise etapi tehtetest a, löö c. Diagrammil olevad punktid tähistavad kohta, kuhu soovitud kuubik asetada. Otsime kuubi pealt üles ülejäänud kolm nurgakuubikut ja kordame kirjeldatud tehnikat, et need ülemises osas oma kohtadele viia. Tulemus: pealmine kiht korjatakse üles. Esimesed kaks etappi ei tekita peaaegu kellelegi raskusi: oma tegevust on üsna lihtne jälgida, kuna kogu tähelepanu pööratakse ühele kihile ja ülejäänud kahes pole üldse oluline.
Pealmise kihi valimine
Meie eesmärk: leida soovitud kuubik ja viia see kõigepealt esiküljele. Kui see on allosas - keerates lihtsalt alumist külge, kuni see ühtib fassaadi värviga, ja kui see on keskmises kihis, peate selle esmalt alla laskma, kasutades mis tahes toimingut a) või b) ja seejärel sobitage see värviliselt fassaadi näo värviga ja tehke kolmanda etapi a) või b) toiming. Tulemus: kogutud kaks kihti. Siin toodud valemid on peegelvalemid selle sõna täies tähenduses. Seda on selgelt näha, kui asetate kuubist paremale või vasakule peegli (servaga enda poole) ja teete peeglis mis tahes valemit: me näeme teist valemit. See tähendab, et toimingud eesmise, alumise, ülemise (siin ei ole kaasatud) ja tagumise (ka mittekaasatud) näoga muudavad märgi vastupidiseks: see oli päripäeva, see muutus vastupäeva ja vastupidi. Ja vasak külg muutub paremast ja muudab vastavalt pöörlemissuunda vastupidiseks.
Leiame soovitud kuubiku ja toome selle esiküljele alla
Eesmärk saavutatakse operatsioonidega, mis liigutavad ühe näo külgkuubikuid, rikkumata lõpuks kogutud kihtides järjestust. Üks protsessidest, mis võimaldab teil üles võtta kõik külgpinnad, on näidatud joonisel. See näitab ka, mis juhtub sel juhul teiste näokuubikutega. Protsessi kordades, valides teise esikülje, saate kõik neli kuubikut paika panna. Tulemus: ribitükid on paigas, kuid kaks neist või isegi kõik neli võivad olla valesti orienteeritud. Tähtis: enne selle valemiga jätkamist vaatame, millised kuubikud on juba paigas – need võivad olla valesti orienteeritud. Kui pole ühtegi või üks, siis proovime pöörata ülemist tahku nii, et need kaks, mis on kahel kõrvutisel külgpinnal (fv + pv, pv + tv, tv + lv, lv + fv) langeksid paika, pärast seda me suunake kuubik nii, nagu on näidatud joonisel, ja käivitage selles etapis antud valem. Kui külgnevatesse tahkudesse kuuluvaid detaile ei ole võimalik ülemist tahku keerates kombineerida, siis täidame ülemise külje kuubikute mis tahes asendi valemi üks kord ja proovime uuesti ülemist tahku keerates, et panna 2 detaili, mis asuvad kahel. külgnevad külgpinnad oma kohale.
Selles etapis on oluline kontrollida kuubikute orientatsiooni
Arvestame, et lahtivolditud kuubik peaks olema paremal pool, joonisel on see tähistatud nooltega (kuubik pv). Joonistel a, b ja c on kujutatud valesti orienteeritud kuubikute võimalikud asukohad (tähistatud täppidega). Kasutades juhtumi a) valemit, teostame vahepealse pöörde B, et viia teine kuubik paremale, ja lõpliku pöörde B, mis viib ülemise külje algsesse asendisse, juhul b) vahepealse pöörde B. 2 ja viimane ka B 2 ning juhul c) vahepööret B tuleb sooritada kolm korda, peale iga kuubi keeramist ja samuti lõpetada pöördega B. Paljudele ajab segadusse asjaolu, et pärast protsessi esimest osa (PS) N) 4, soovitud kuubik rullub lahti nii nagu peab, kuid kogutud kihtide järjekord on rikutud. ajab segadusse ja paneb mõne peaaegu valmis kuubi poole pealt viskama. Pärast vahepöörde sooritamist eirates alumiste kihtide “katkenemist” , sooritame toimingud (PS N) 4 teise kuubiga (protsessi teine osa) ja kõik loksub paika. Tulemus: kokku pandud rist.
Selle etapi tulemuseks on kokkupandud rist
Panime viimase näo nurgad paika, kasutades kergesti meeldejäävat 8-suunalist protsessi – edasi, asetades kolm nurgatükki ümber päripäeva ja tagurpidi, asetades kolm täringut vastupäeva. Pärast viiendat etappi istub reeglina vähemalt üks kuubik oma kohale, isegi kui see on valesti orienteeritud. (Kui pärast viiendat etappi pole ükski nurgakuubik oma kohale istunud, siis rakendame suvalise kolme kuubi jaoks ükskõik millist kahest protsessist, pärast seda on täpselt üks kuubik oma kohale.). Tulemus: kõik nurgakuubikud on paigas, kuid kaks neist (võib-olla neli) ei pruugi olla õigesti orienteeritud.
Nurgakuubikud istuvad oma kohtades
Kordame korduvalt pöörete jada PF "P" F. Pöörake kuubikut nii, et kuubik, mida tahame pöörata, oleks paremal ülemine nurk fassaad. 8-suunaline protsess (2 x 4 pööret) pöörab seda 1/3 pööret päripäeva. Kui samal ajal ei ole kuup veel orienteerunud, korrake 8-käiku uuesti (valemis peegeldab seda indeks “N”). Me ei pööra tähelepanu sellele, et alumised kihid lähevad sassi. Joonisel on neli juhtumit valesti orienteeritud kuubikutest (need on tähistatud täppidega). Juhul a) on vaja vahepööret B ja lõpppööret B", juhul b) - vahe- ja lõpppööre B 2, juhul c) - pööre B sooritatakse pärast iga kuubi õigesse asendisse pööramist ja lõplik B 2, juhul d) - vahepööre B tehakse ka pärast iga kuubi õigesse suunda pööramist ja viimane pööramine on sel juhul samuti pööre B. Tulemus: viimane tahk on kokku pandud.
Võimalikud vead on näidatud punktidega

Kuubikute paigutuse korrigeerimise valemeid saab näidata nii.

Valemid valesti joondatud kuubikute parandamiseks viimases etapis

Jessica Friedrichi meetodi olemus

Pusle kokkupanemiseks on mitu võimalust, kuid üks meeldejäävamaid on see, mille on välja töötanud New Yorgi Binghamtoni ülikooli professor Jessica Friedrich, kes töötab välja tehnikaid andmete peitmiseks digipiltidel. Veel teismelisena vaimustus Jessica kuubist nii, et 1982. aastal tuli ta kiirkuubiku maailmameistriks ja ei jätnud hiljem oma hobi pooleli, töötades välja valemid "võlukuubiku" kiireks kokkupanemiseks. Ühte populaarseimat kuubi voltimise võimalust nimetatakse CFOP-ks – nelja kokkupanekutapi esimeste tähtede järel.

Juhend:

Kogume risti ülemisele küljele, mis koosneb alumise külje servades olevatest kuubikutest. Seda etappi nimetatakse Ristiks - ristiks.
Kogume alumise ja keskmise kihi, see tähendab näo, millel rist asub, ja vahekihi, mis koosneb neljast külgmisest osast. Selle sammu nimi on F2L (First two layers) – kaks esimest kihti.
Kogume ülejäänud näo, pööramata tähelepanu asjaolule, et kõik detailid pole paigas. Etapi nimi on OLL (Orient the last layer), mis tõlkes tähendab "viimase kihi orientatsiooni".
Viimane tase - PLL (Permute the last layer) - koosneb õige paigutusülemise kihi kuubikud.

Friedrichi meetodi videojuhised

Speedcuberitele meeldis Jessica Friedrichi pakutud meetod nii väga, et kõige arenenumad amatöörid töötavad välja oma meetodid, et kiirendada iga autori pakutud etapi kokkupanekut.

Video: risti kokkupanemise kiirendamine

Video: kahe esimese kihi kogumine

Video: töötamine viimase kihiga

Video: Friedrichi viimane ehitustase

2 x 2

2 x 2 Rubiku kuubik või mini Rubiku kuubik on samuti virnastatud kihtidena, alustades alumisest tasemest.

Minitäring on klassikalise pusle kergem versioon

Lihtsad kokkupanekujuhised algajatele

Alumise kihi paneme kokku nii, et viimase nelja kuubi värvid ühtiksid ja ülejäänud kaks värvi on samad, mis naaberosade värvid.
Alustame ülemise kihi korraldamist. Pange tähele, et sisse see etapp eesmärk ei ole värve sobitada, vaid kuubikud oma kohale panna. Alustame ülaosa värvi määramisest. Siin on kõik lihtne: see on värv, mida alumisse kihti ei ilmunud. Pöörake mis tahes ülemist kuubi nii, et see jõuaks elemendi kolme värvi ristumiskohta. Pärast nurga fikseerimist korraldame ülejäänud elemendid. Kasutame selleks kahte valemit: ühte diagonaalsete kuubikute vahetamiseks, teist naaberkuubikute jaoks.
Täiendame ülemise kihi. Teeme kõik toimingud paarikaupa: pöörame ühte nurka ja siis teist, kuid vastupidises suunas (näiteks esimene päripäeva, teine vastupäeva). Saate korraga töötada kolme nurgaga, kuid sel juhul on ainult üks kombinatsioon: kas päripäeva või vastupäeva. Nurkade pööramise vahel pöörame ülaosa nii, et väljatöötatav nurk oleks ülemises paremas nurgas. Kui töötame kolme nurgaga, siis asetame õigesti orienteeritud nurga taha vasakule.

Pöörlemisnurkade valemid:

(VFPV P"V"F")² (5);
V²F V²F "V"F V"F"(6);
FVF² LFL² VLV² (7).

Kolme nurga korraga pööramiseks:

(FVPV "P" F "V")² (8);
FV F "V FV² F" V² (9);
V²L"V"L²F"L"F²V"F (10).

Fotogalerii: 2 x 2 kuubiku ehitamine

Video: Friedrichi meetod 2 x 2 kuubiku jaoks

Kuubi kõige raskemate versioonide kogumine

Nende hulka kuuluvad mänguasjad, mille osade arv on 4 x 4 kuni 17 x 17.

Paljude elementide jaoks mõeldud kuubiku mudelitel on tavaliselt ümarad nurgad, mis hõlbustavad mänguasjaga manipuleerimist

See on huvitav. IN praegu Arendatakse 19 x 19 versiooni.

Samas tuleb meeles pidada, et need loodi 3 x 3 kuubi baasil, seetõttu on koost üles ehitatud kahes suunas.

Keskosa paneme kokku nii, et 3 x 3 kuubi elemendid jääksid alles.
Töötame montaaži skeemide järgi originaalversioon mänguasjad (enamasti kasutavad kuubikud Jessica Friedrichi meetodit).

4 x 4

Seda versiooni nimetatakse "Rubiku kättemaksuks".

Juhend:

Mudelite 5 x 5, 6 x 6 ja 7 x 7 kokkupanek on sarnane eelmisele, ainult aluseks võtame keskpunkti suur kogus kuubikud.

Video: Rubiku kuubik 5 x 5

6 x 6 pusle lahendamise kallal

Selle kuubikuga on üsna ebamugav töötada: suur hulk vajalikud väikesed detailid erilist tähelepanu. Seetõttu jagame videojuhised neljaks osaks: iga kokkupanekuetapi jaoks.

Video: kuidas lahendada keskus 6 x 6 kuubis, 1. osa

Video: servaelementide sidumine 6 x 6 kuubis, 2. osa

Video: 6 x 6 pusle nelja elemendi sidumine, 3. osa

Video: Rubiku kuubiku 6 x 6 lõplik kokkupanek, 4. osa

Video: 7 x 7 pusle kokkupanek

Kuidas lahendada püramiidi mõistatust

Seda puslet peetakse ekslikult Rubiku kuubiku variatsiooniks. Kuid tegelikult ilmus Mefferti mänguasi, mida nimetatakse ka "Jaapani tetraeedriks" või "Moldavia püramiidiks", mitu aastat varem. visuaalne abi arhitekti õpetaja.

Mefferti püramiidi nimetatakse ekslikult Rubiku mõistatuseks.

Selle puslega töötamiseks on oluline teada selle ülesehitust, sest koostamisel on võtmerolli töömehhanism. Jaapani tetraeeder koosneb:

nelja telje elementi;
kuus kalda;
neli nurka.

Telje igal osal on väikesed kolmnurgad, mis on vastamisi kolme külgneva tahuga. See tähendab, et iga elementi saab pöörata, ilma et oleks oht konstruktsioonist välja kukkuda.

See on huvitav. Püramiidi elementide paigutuse valikuid on 75 582 720. Erinevalt Rubiku kuubikust pole see nii palju. Pusle klassikalises versioonis on 43 252 003 489 856 000 valikuid konfiguratsioonid.

Juhend ja diagramm

Video: lihtne tehnika püramiidi täielikuks kokkupanemiseks

Meetod lastele

Valemite kasutamine ja kokkupaneku kiirendamise viiside rakendamine lastele, kes alles hakkavad puslega tutvuma raske ülesanne. Seetõttu on täiskasvanute ülesanne seletust võimalikult palju lihtsustada.

Rubiku kuubik pole mitte ainult võimalus lõbustada last kasulike ja huvitav tegevus vaid ka viis arendada kannatlikkust, visadust

See on huvitav. Parem on alustada laste õpetamist 3 x 3 mudeliga.

Juhised (kuubik 3 x 3):

Otsustame ülemise näo värvi ja võtame mänguasja nii, et soovitud värvi keskne kuubik oleks ülaosas.
Kogume ülemise risti, kuid samal ajal oli keskmise kihi teine värv sama, mis külgmiste tahkude värv.
Määrake ülemise näo nurgad. Liigume edasi teise kihi juurde.
Kogume viimase kihi, kuid alustame esimeste järjestuse taastamisest. Seejärel seadsime nurgad nii, et need langeksid kokku nägude keskmiste detailidega.
Kontrollime viimase näo keskmiste osade asukohta, vajadusel muutes nende asukohta.

Rubiku kuubiku lahendamine selle mis tahes variatsioonis on suurepärane harjutus vaimule, viis stressi maandamiseks ja tähelepanu hajutamiseks. Isegi laps saab õppida mõistatust easõbraliku selgituse abil. Järk-järgult saate omandada keerukamaid kokkupanekumeetodeid, parandada oma ajanäitajaid ja siis pole kiirkuubiku võistlused kaugel. Peaasi on visadus ja kannatlikkus.

Jaga sõpradega!

Eesmärgid:

Süstematiseerida ja üldistada teadmisi ja oskusi teemal: III ja neljanda astme võrrandite lahendused.
Süvendada teadmisi, täites rida ülesandeid, millest osa ei ole tuttav ei oma tüübilt ega lahendusviisilt.
Huvi tekkimine matemaatika vastu uute õppimise kaudu matemaatika juhid, graafilise kultuuri harimine võrrandigraafikute koostamise kaudu.

Tunni tüüp: kombineeritud.

Varustus: graafikprojektor.

Nähtavus: tabel "Vieta teoreem".

Tundide ajal

1. Vaimne konto

a) Kui suur on polünoomi p n (x) \u003d a n x n + a n-1 x n-1 + ... + a 1 x 1 + a 0 jagamise jääk binoomiga x-a?

b) Mitu juurt võib kuupvõrrandil olla?

c) Millise abiga lahendame kolmanda ja neljanda astme võrrandi?

d) Kui b on ruutvõrrandis paarisarv, siis mis on D ja x 1; x 2

2. Iseseisev töö(rühmades)

Koostage võrrand, kui juured on teada (ülesannete vastused on kodeeritud) Kasutage "Vieta teoreemi"

1 rühm

Juured: x 1 = 1; x 2 \u003d -2; x 3 \u003d -3; x 4 = 6

Kirjutage võrrand:

B=1-2-3+6=2; b = -2

c=-2-3+6+6-12-18=-23; c = -23

d = 6-12 + 36-18 = 12; d=-12

e=1(-2)(-3)6=36

x 4 -2 x 3 – 23 x 2 – 12 x + 36 = 0(see võrrand lahendatakse seejärel tahvli rühmas 2)

Lahendus . Otsime arvu 36 jagajate hulgast täisarvu juuri.

p = ±1; ±2; ±3; ±4; ±6…

p 4 (1)=1-2-23-12+36=0 Arv 1 rahuldab võrrandit, seega =1 on võrrandi juur. Horneri skeem

p 3 (x) = x 3 -x 2 -24x -36

p 3 (-2) \u003d -8 -4 +48 -36 \u003d 0, x 2 \u003d -2

p 2 (x) \u003d x 2 -3x -18 \u003d 0

x 3 \u003d -3, x 4 = 6

Vastus: 1; -2; -3; 6 juurte summa 2 (P)

2 rühma

Juured: x 1 \u003d -1; x 2 = x 3 = 2; x 4 \u003d 5

Kirjutage võrrand:

B=-1+2+2+5-8; b = -8

c=2(-1)+4+10-2-5+10=15; c = 15

D=-4-10+20-10=-4; d=4

e=2(-1)2*5=-20;e=-20

8 + 15 + 4x-20 \u003d 0 (3. rühm lahendab selle võrrandi tahvlil)

p = ±1, ±2, ±4, ±5, ±10, ±20.

p 4 (1)=1-8+15+4-20=-8

p 4 (-1)=1+8+15-4-20=0

p 3 (x) \u003d x 3 -9x 2 + 24x -20

lk 3 (2) \u003d 8 -36 + 48 -20 \u003d 0

p 2 (x) \u003d x 2 -7x + 10 \u003d 0 x 1 = 2; x 2 \u003d 5

Vastus: -1;2;2;5 juurte summa 8(P)

3 grupp

Juured: x 1 \u003d -1; x2 =1; x 3 \u003d -2; x 4 \u003d 3

Kirjutage võrrand:

B=-1+1-2+3=1;b=-1

s=-1+2-3-2+3-6=-7, s=-7

D=2+6-3-6=-1; d=1

e=-1*1*(-2)*3=6

x 4 - x 3- 7x 2 + x + 6 = 0(see võrrand lahendatakse hiljem tahvlil rühma 4 kaupa)

Lahendus. Otsime arvu 6 jagajate hulgast täisarvu juuri.

p = ±1;±2;±3;±6

p 4 (1)=1-1-7+1+6=0

p 3 (x) = x 3 - 7x -6

p 3 (-1) \u003d -1 + 7-6 \u003d 0

p2 (x) = x2-x-6 = 0; x 1 \u003d -2; x 2 \u003d 3

Vastus: -1; 1; -2; 3 juurte summa 1 (O)

4 rühma

Juured: x 1 = -2; x 2 \u003d -2; x 3 \u003d -3; x 4 = -3

Kirjutage võrrand:

B = -2-2-3 + 3 = -4; b = 4

c=4+6-6+6-6-9=-5; c=-5

D=-12+12+18+18=36; d=-36

e=-2*(-2)*(-3)*3=-36; e=-36

x 4+4x 3 - 5x 2 - 36x -36 = 0(seda võrrandit lahendab tahvli rühm 5)

Lahendus. Arvu -36 jagajate hulgast otsime täisarvu juuri

p = ±1; ±2; ±3…

p(1) = 1 + 4-5-36-36 = -72

lk 4 (-2) \u003d 16 -32 -20 + 72 -36 \u003d 0

p 3 (x) \u003d x 3 + 2x 2 -9x-18 \u003d 0

p 3 (-2) \u003d -8 + 8 + 18-18 \u003d 0

p2 (x) = x2-9 = 0; x=±3

Vastus: -2; -2; -3; 3 juurte summa-4 (F)

5 rühm

Juured: x 1 \u003d -1; x 2 \u003d -2; x 3 \u003d -3; x 4 = -4

Kirjutage võrrand

x 4+ 10x 3 + 35x 2 + 50x + 24 = 0(selle võrrandi lahendab seejärel laua 6. rühm)

Lahendus . Otsime arvu 24 jagajate hulgast täisarvu juuri.

p = ±1, ±2, ±3

p 4 (-1) = 1 -10 + 35 -50 + 24 = 0

p 3 (x) \u003d x- 3 + 9x 2 + 26x + 24 \u003d 0

p 3 (-2) \u003d -8 + 36-52 + 24 \u003d O

p 2 (x) \u003d x 2 + 7x + 12 \u003d 0

Vastus: -1; -2; -3; -4 summa-10 (I)

6 rühm

Juured: x 1 = 1; x 2 = 1; x 3 \u003d -3; x 4 = 8

Kirjutage võrrand

B=1+1-3+8=7;b=-7

c=1 -3+8-3+8-24= -13

D=-3-24+8-24=-43; d = 43

x 4 - 7x 3- 13x2 + 43x - 24 = 0 (selle võrrandi lahendab 1 rühm laual)

Lahendus . Arvu -24 jagajate hulgast otsime täisarvu juuri.

p 4 (1)=1-7-13+43-24=0

p 3 (1)=1-6-19+24=0

p 2 (x) \u003d x 2 -5x - 24 \u003d 0

x 3 \u003d -3, x 4 = 8

Vastus: 1; 1; -3; 8 summa 7 (L)

3. Võrrandite lahendamine parameetriga

1. Lahendage võrrand x 3 + 3x 2 + mx - 15 = 0; kui üks juurtest on (-1)

Vastake kasvavas järjekorras

R = P3 (-1) = -1 + 3-m-15 = 0

x 3 + 3x 2 -13x - 15 = 0; -1+3+13-15=0

Tingimuse järgi x 1 = - 1; D = 1 + 15 = 16

P 2 (x) \u003d x 2 + 2x-15 \u003d 0

x 2 = -1-4 \u003d -5;

x 3 \u003d -1 + 4 = 3;

Vastus: - 1; -5; 3

Kasvavas järjekorras: -5;-1;3. (b n s)

2. Leidke polünoomi x 3 - 3x 2 + ax - 2a + 6 kõik juured, kui selle binoomteks x-1 ja x + 2 jagunemise jäägid on võrdsed.

Lahendus: R \u003d R 3 (1) \u003d R 3 (-2)

P 3 (1) \u003d 1-3 + a- 2a + 6 \u003d 4-a

P 3 (-2) \u003d -8-12-2a-2a + 6 \u003d -14-4a

x 3 -3x 2 -6x + 12 + 6 \u003d x 3 -3x 2 -6x + 18

x 2 (x-3)-6 (x-3) = 0

(x-3) (x 2-6) = 0

3) a \u003d 0, x 2 -0 * x 2 +0 \u003d 0; x2 =0; x 4 \u003d 0

a = 0; x=0; x=1

a>0; x=1; x=a ± √a

2. Kirjutage võrrand

1 rühm. Juured: -4; -2; 1; 7;

2 rühma. Juured: -3; -2; 1; 2;

3 grupp. Juured: -1; 2; 6; 10;

4 rühma. Juured: -3; 2; 2; 5;

5 rühm. Juured: -5; -2; 2; 4;

6 rühm. Juured: -8; -2; 6; 7.

Ruutvõrrandid.

Ruutvõrrand- algebraline võrrand üldine vaade

kus x on vaba muutuja,

a, b, c, - koefitsiendid ja

Väljendus nimetatakse ruudukujuliseks trinoomiks.

Lahendused ruutvõrrandid.

1. MEETOD : Võrrandi vasaku külje faktoriseerimine.

Lahendame võrrandi x 2 + 10x - 24 = 0. Faktoriseerime vasaku külje:

x 2 + 10x - 24 \u003d x 2 + 12x - 2x - 24 \u003d x (x + 12) - 2 (x + 12) \u003d (x + 12) (x - 2).

Seetõttu saab võrrandi ümber kirjutada järgmiselt:

(x + 12) (x - 2) = 0

Kuna korrutis on null, siis vähemalt üks selle teguritest on null. Seetõttu kaob võrrandi vasak pool kell x = 2, samuti kell x = -12. See tähendab, et number 2 Ja - 12 on võrrandi juured x 2 + 10x - 24 = 0.

2. MEETOD : Täisruudu valiku meetod.

Lahendame võrrandi x 2 + 6x - 7 = 0. Tõstke esile vasakul küljel täisruut.

Selleks kirjutame avaldise x 2 + 6x in järgmine vorm:

x 2 + 6x = x 2 + 2 x 3.

Saadud avaldises on esimene liige arvu x ruut ja teine liige kahekordne toode x 3 võrra. Seetõttu tuleb täisruudu saamiseks lisada 3 2, kuna

x 2+ 2 x 3 + 3 2 \u003d (x + 3) 2.

Nüüd teisendame võrrandi vasaku poole

x 2 + 6x - 7 = 0,

sellele liitmine ja lahutamine 3 2 . Meil on:

x 2 + 6x - 7 = x 2+ 2 x 3 + 3 2 - 3 2 - 7 = (x + 3) 2 - 9 - 7 = (x + 3) 2 - 16.

Seega saab selle võrrandi kirjutada järgmiselt:

(x + 3) 2 - 16 = 0, (x + 3) 2 = 16.

Seega x + 3 - 4 = 0, x 1 = 1 või x + 3 = -4, x 2 = -7.

3. MEETOD :Ruutvõrrandite lahendamine valemiga.

Korrutage võrrandi mõlemad pooled

ax 2 + bx + c \u003d 0, a ≠ 0

4a ja järjestikku on meil:

4a 2 x 2 + 4abx + 4ac = 0,

((2ax) 2 + 2ax b + b 2) - b 2 + 4ac \u003d 0,

(2ax + b) 2 = b 2 - 4ac,

2ax + b \u003d ± √ b 2 - 4ac,

2ax \u003d - b ± √ b 2 - 4ac,

Näited.

A) Lahendame võrrandi: 4x2 + 7x + 3 = 0.

a = 4, b = 7, c = 3, D = b 2 - 4ac = 7 2 - 4 4 3 = 49 - 48 = 1,

D > 0 kaks erinevat juurt;

Seega positiivse diskrimineerija, s.o. juures

b 2 - 4ac >0, võrrand ax 2 + bx + c = 0 on kaks erinev juur.

b) Lahendame võrrandi: 4x 2 - 4x + 1 = 0,

a \u003d 4, b \u003d - 4, c \u003d 1, D \u003d b 2 - 4ac \u003d (-4) 2 - 4 4 1 = 16 - 16 \u003d 0,

D = 0üks juur;

Seega, kui diskriminant on null, st. b 2 - 4ac = 0, siis võrrand

ax 2 + bx + c = 0 on üks juur

V) Lahendame võrrandi: 2x 2 + 3x + 4 = 0,

a = 2, b = 3, c = 4, D = b 2 - 4ac = 3 2 - 4 2 4 = 9 - 32 = -13, D< 0.

See võrrand pole juuri.

Seega, kui diskriminant on negatiivne, s.t. b2-4ac< 0 , võrrand

ax 2 + bx + c = 0 pole juuri.

Ruutvõrrandi juurte valem (1). ax 2 + bx + c = 0 võimaldab teil leida juuri ükskõik milline ruutvõrrand (kui on olemas), sealhulgas vähendatud ja mittetäielik. Valemit (1) väljendatakse verbaalselt järgmiselt: ruutvõrrandi juured on võrdsed murdosaga, mille lugeja on võrdne teise koefitsiendiga, mis on võetud vastupidine märk, pluss miinus selle koefitsiendi ruutjuur ilma esimese koefitsiendi ja vaba liikme neljakordse korrutiseta ning nimetaja on kahekordne esimene koefitsient.

4. MEETOD: Võrrandite lahendamine Vieta teoreemi abil.

Teatavasti on antud ruutvõrrandil vorm

x 2 + px + c = 0.(1)

Selle juured rahuldavad Vieta teoreemi, mis millal a =1 on vorm

x 1 x 2 = q,

x 1 + x 2 = - p

Sellest saame teha järgmised järeldused (juurte märke saab ennustada koefitsientide p ja q järgi).

a) Kui kokkuvõtlik termin q taandatud võrrandi (1) väärtus on positiivne ( q > 0), siis on võrrandil kaks sama märgi juurt ja see on teise koefitsiendi kadedus lk. Kui R< 0 , siis on mõlemad juured negatiivsed, kui R< 0 , siis on mõlemad juured positiivsed.

Näiteks,

x 2 - 3x + 2 = 0; x 1 = 2 Ja x 2 \u003d 1, sest q = 2 > 0 Ja p=-3< 0;

x2 + 8x + 7 = 0; x 1 = -7 Ja x 2 \u003d - 1, sest q = 7 > 0 Ja p=8 > 0.

b) Kui vabaliige q taandatud võrrandi (1) väärtus on negatiivne ( q< 0 ), siis on võrrandil kaks erineva märgiga juurt ja suurem juur absoluutväärtuses on positiivne, kui lk< 0 või negatiivne, kui p > 0 .

Näiteks,

x 2 + 4x - 5 = 0; x 1 = -5 Ja x 2 \u003d 1, sest q = - 5< 0 Ja p = 4 > 0;

x 2 - 8x - 9 \u003d 0; x 1 = 9 Ja x 2 \u003d - 1, sest q = -9< 0 Ja p = -8< 0.

Näited.

1) Lahenda võrrand 345 x 2 – 137 x 208 = 0.

Lahendus. Sest a + b + c \u003d 0 (345 - 137 - 208 \u003d 0), See

x 1 = 1, x 2 = c / a = -208/345.

Vastus: 1; -208/345.

2) Lahenda võrrand 132x 2 – 247x + 115 = 0.

Lahendus. Sest a + b + c \u003d 0 (132 - 247 + 115 \u003d 0), See

x 1 \u003d 1, x 2 = c / a \u003d 115/132.

Vastus: 1; 115/132.

B. Kui teine koefitsient b = 2k on paarisarv, siis juurte valem

Näide.

Lahendame võrrandi 3x2 – 14x + 16 = 0.

Lahendus. Meil on: a = 3, b = -14, c = 16, k = -7;

D \u003d k 2 - ac \u003d (- 7) 2 - 3 16 \u003d 49 - 48 \u003d 1, D\u003e 0, kaks erinevat juurt;

Vastus: 2; 8/3

IN. Redutseeritud võrrand

x 2 + px + q \u003d 0

langeb kokku üldvõrrandiga, milles a = 1, b = p Ja c = q. Seetõttu taandatud ruutvõrrandi jaoks juurte valem

Võtab vormi:

Valemit (3) on eriti mugav kasutada siis, kui R- paarisarv.

Näide. Lahendame võrrandi x 2 - 14x - 15 = 0.

Lahendus. Meil on: x 1,2 \u003d 7 ±

Vastus: x 1 = 15; x 2 \u003d -1.

5. MEETOD: Võrrandite graafiline lahendamine.

Näide. Lahendage võrrand x2 - 2x - 3 = 0.

Joonistame funktsiooni y \u003d x2 - 2x - 3

1) Meil on: a = 1, b = -2, x0 = 1, y0 = f(1)= 12 - 2 - 3 = -4. See tähendab, et punkt (1; -4) on parabooli tipp ja sirge x \u003d 1 on parabooli telg.

2) Võtke x-teljel kaks punkti, mis on sümmeetrilised parabooli telje suhtes, näiteks punktid x \u003d -1 ja x \u003d 3.

Meil on f(-1) = f(3) = 0. Ehitame koordinaattasandile punktid (-1; 0) ja (3; 0).

3) Punktide (-1; 0), (1; -4), (3; 0) kaudu joonistame parabooli (joonis 68).

Võrrandi x2 - 2x - 3 = 0 juured on parabooli ja x-telje lõikepunktide abstsissid; seega on võrrandi juured: x1 = - 1, x2 - 3.