Korelacijska analiza prema Spearmanovoj metodi. Korelacija ranga i Spearmanov koeficijent korelacije ranga

U prisutnosti dvije serije vrijednosti koje su podvrgnute rangiranju, racionalno je izračunati korelaciju Spearmanovog ranga.

Takvi se redovi mogu predstaviti:

par značajki utvrđenih u istoj skupini predmeta koji se proučavaju;
par pojedinačnih podređenih znakova određen u 2 proučavana objekta istim skupom znakova;
par grupnih podređenih znakova;
pojedinačna i grupna podređenost znakova.

Metoda uključuje rangiranje pokazatelja zasebno za svaku od značajki.

Najmanja vrijednost ima najmanji rang.

Ova metoda je neparametarska statistička metoda, osmišljen da utvrdi postojanje veze između proučavanih pojava:

utvrđivanje stvarnog stupnja paralelizma između dvije serije kvantitativnih podataka;
procjena čvrstoće identificiranog odnosa, izražena kvantitativno.

Analiza korelacije

Statistička metoda dizajnirana za otkrivanje postojanja odnosa između 2 ili više njih slučajne varijable(varijable), kao i njegova snaga, zvao se korelacijske analize.

Ime je dobio po correlatio (lat.) - omjer.

Kada ga koristite, mogući su sljedeći scenariji:

prisutnost korelacije (pozitivne ili negativne);
nema korelacije (nula).

U slučaju uspostavljanja odnosa između varijabli pričamo o njihovoj korelaciji. Drugim riječima, možemo reći da kada se vrijednost X promijeni, nužno će se uočiti proporcionalna promjena vrijednosti Y.

Kao alati koriste se razne mjere povezanosti (koeficijenti).

Na njihov izbor utječu:

način mjerenja slučajnih brojeva;
priroda odnosa između slučajnih brojeva.

Postojanje korelacije može se prikazati grafički (grafovi) i koeficijentom (numerički prikaz).

Korelaciju karakteriziraju sljedeće značajke:

čvrstoća veze (s koeficijentom korelacije od ±0,7 do ±1 - jaka; od ±0,3 do ±0,699 - srednja; od 0 do ±0,299 - slaba);
smjer komunikacije (naprijed ili unatrag).

Ciljevi korelacijske analize

Korelacijska analiza ne dopušta uspostavljanje uzročne veze između proučavanih varijabli.

Provodi se s ciljem:

uspostavljanje ovisnosti između varijabli;
dobivanje određenih informacija o varijabli na temelju druge varijable;
utvrđivanje bliskosti (povezanosti) ove ovisnosti;
određivanje smjera uspostavljene veze.

Metode korelacijske analize

Ova analiza može se izvesti pomoću:

metoda kvadrata ili Pearson;
metoda ranga ili Spearman.

Pearsonova metoda je primjenjiva za izračune koji zahtijevaju točna definicija sila koja postoji između varijabli. Znakovi koji se proučavaju uz njegovu pomoć trebaju biti izraženi samo kvantitativno.

Za primjenu Spearmanove metode odn rang korelacije ne postoje strogi zahtjevi u izražavanju znakova – može biti i kvantitativno i atributivno. Zahvaljujući ovoj metodi, ne dobivaju se informacije o točnom utvrđivanju snage veze, već indikativne prirode.

Promjenjivi redovi mogu sadržavati otvorene opcije. Na primjer, kada je radno iskustvo izraženo vrijednostima kao što su do 1 godine, više od 5 godina itd.

Koeficijent korelacije

Statistička vrijednost koja karakterizira prirodu promjene dviju varijabli naziva se koeficijent korelacije ili koeficijent para korelacije. U kvantitativnom smislu, kreće se od -1 do +1.

Najčešći omjeri su:

Pearson– primjenjivo za varijable koje pripadaju intervalnoj ljestvici;
Kopljanik– za varijable rednog mjerila.

Ograničenja u korištenju koeficijenta korelacije

Dobivanje nepouzdanih podataka prilikom izračuna koeficijenta korelacije moguće je u slučajevima kada:

postoji dovoljan broj vrijednosti za varijablu (25-100 parova opažanja);
između proučavanih varijabli, na primjer, uspostavlja se kvadratni odnos, a ne linearan;
u svakom slučaju, podaci sadrže više od jednog opažanja;
prisutnost abnormalnih vrijednosti (odstupanja) varijabli;
podaci koji se proučavaju sastoje se od dobro definiranih podskupina opažanja;
prisutnost korelacije ne dopušta da se ustanovi koja se od varijabli može smatrati uzrokom, a koja - posljedicom.

Test značajnosti korelacije

Za stopu statistika koristi se koncept njihovog značaja ili pouzdanosti koji karakterizira vjerojatnost slučajnog pojavljivanja neke veličine ili njezinih ekstremnih vrijednosti.

Najčešća metoda za određivanje značajnosti korelacije je određivanje Studentovog t-testa.

Njegova se vrijednost uspoređuje s tabličnom vrijednošću, broj stupnjeva slobode uzima se kao 2. Kada je izračunata vrijednost kriterija veća od tablične vrijednosti, to ukazuje na značajnost koeficijenta korelacije.

Prilikom provođenja ekonomskih izračuna smatra se dovoljnim razina povjerenja 0,05 (95%) ili 0,01 (99%).

Spearman činovi

Spearmanov koeficijent korelacije ranga omogućuje statistički utvrđivanje povezanosti među pojavama. Njegov izračun uključuje uspostavljanje serijskog broja za svaki atribut – rang. Rang može biti uzlazni ili silazni.

Broj značajki koje treba rangirati može biti bilo koji. Ovo je prilično naporan proces koji ograničava njihov broj. Poteškoće počinju kada dosegnete 20 znakova.

Za izračunavanje Spearmanovog koeficijenta koristite formulu:

pri čemu:

n - prikazuje broj rangiranih značajki;

d nije ništa drugo do razlika između rangova u dvije varijable;

a ∑(d2) je zbroj kvadratnih razlika u rangu.

Primjena korelacijske analize u psihologiji

Statistička podrška psihološko istraživanječini ih objektivnijim i visoko reprezentativnim. Statistička obrada podaci dobiveni tijekom psihološki eksperimenti pomaže izvući maksimum korisnih informacija.

Korelacijska analiza dobila je najširu primjenu u obradi njihovih rezultata.

Prikladno je provesti analizu korelacije rezultata dobivenih tijekom istraživanja:

anksioznost (prema testovima R. Temml, M. Dorca, V. Amen);
obiteljski odnosi ("Analiza obiteljskih odnosa" (DIA) upitnik E.G. Eidemillera, V.V. Yustitskisa);
razina internosti-eksternalnosti (upitnik E.F. Bazhin, E.A. Golynkina i A.M. Etkind);
razini emocionalno izgaranje učitelji (upitnik V.V. Boyko);
veze između elemenata verbalne inteligencije učenika različitih profila obrazovanja (metoda K.M. Gurevicha i dr.);
odnos između razine empatije (metoda V.V. Boyka) i zadovoljstva brakom (upitnik V.V. Stolina, T.L. Romanove, G.P. Butenko);
veze između sociometrijskog statusa adolescenata (test Jacoba L. Morena) i stila obiteljskog odgoja (upitnik E.G. Eidemillera, V.V. Yustitskisa);
strukture životnih ciljeva adolescenata odgajanih u potpunim i jednoroditeljskim obiteljima (upitnik Edward L. Deci, Richard M. Ryan Ryan).

Kratke upute za provođenje korelacijske analize prema Spearmanovom kriteriju

Provodi se korelacijska analiza metodom Spearman prema sljedećem algoritmu:

uparene usporedive značajke raspoređene su u 2 reda, od kojih je jedan označen s X, a drugi s Y;
vrijednosti serije X poredane su uzlaznim ili silaznim redoslijedom;
redoslijed rasporeda vrijednosti serije Y određen je njihovom korespondencijom s vrijednostima serije X;
za svaku vrijednost u nizu X odredite rang - dodijelite serijski broj od minimalne vrijednosti do maksimalne;
za svaku od vrijednosti u Y seriji također odredite rang (od minimuma do maksimuma);
izračunajte razliku (D) između rangova X i Y, koristeći formulu D=X-Y;
rezultirajuće vrijednosti razlike su na kvadrat;
zbroji kvadrate razlike u rangu;
izvršiti izračune koristeći formulu:

Primjer Spearmanove korelacije

Potrebno je utvrditi postojanje korelacije između radnog staža i stope ozljede uz prisutnost sljedećih podataka:

Najprikladnija metoda analize je metoda ranga, jer jedan od znakova predstavljen je u obliku otvorenih opcija: radno iskustvo do 1 godine i radno iskustvo 7 godina ili više.

Rješenje zadatka počinje rangiranjem podataka koje je sažeto u radni list i može se izvesti ručno, jer. njihov volumen nije velik:

Radno iskustvo	Broj ozljeda	Redni brojevi	(činovi)	Razlika u rangu	razlika u rangu na kvadrat
				d(x-y)
do 1 godine	24	1	5	-4	16
1-2	16	2	4	-2	4
3-4	12	3	2,5	+0,5	0,25
5-6	12	4	2,5	+1,5	2,5
7 ili više	6	5	1	+4	16
					Σd2 = 38,5

Pojava razlomaka u stupcu posljedica je činjenice da se u slučaju pojave varijante iste vrijednosti nalazi prosjek aritmetička vrijednost rang. NA ovaj primjer stopa ozljede 12 javlja se dva puta i dodjeljuje joj se rang 2 i 3, nađemo aritmetičku sredinu ovih rangova (2 + 3) / 2 = 2,5 i tu vrijednost stavimo u radni list za 2 pokazatelja.
Zamjenom dobivenih vrijednosti u radnu formulu i jednostavnim izračunima dobivamo Spearmanov koeficijent jednak -0,92

Negativna vrijednost koeficijenta ukazuje na prisutnost Povratne informacije između znakova i omogućuje nam da ustvrdimo da je kratko radno iskustvo popraćeno veliki broj ozljede. Štoviše, snaga odnosa ovih pokazatelja je prilično velika.
Sljedeća faza izračuna je određivanje pouzdanosti dobivenog koeficijenta:
izračunava se njegova pogreška i Studentov kriterij

U slučajevima kada se mjerenja proučavanih karakteristika provode na ljestvici reda, ili se oblik odnosa razlikuje od linearnog, proučavanje odnosa između dviju slučajnih varijabli provodi se pomoću koeficijenata rang korelacije. Uzmite u obzir Spearmanov koeficijent korelacije ranga. Prilikom njegovog izračuna potrebno je rangirati (naručiti) opcije uzorka. Rangiranje je grupiranje eksperimentalnih podataka određenim redoslijedom, bilo uzlaznim ili silaznim.

Operacija rangiranja provodi se prema sljedećem algoritmu:

1. Nižoj vrijednosti dodjeljuje se niži rang. Najvišoj vrijednosti dodjeljuje se rang koji odgovara broju rangiranih vrijednosti. Najmanjoj vrijednosti dodjeljuje se rang jednak 1. Na primjer, ako je n=7, onda najviša vrijednost dobit će rang broj 7, osim kako je navedeno u drugom pravilu.

2. Ako je nekoliko vrijednosti jednakih, tada im se dodjeljuje rang, koji je prosjek onih rangova koje bi dobili da nisu jednaki. Kao primjer, razmotrite uzlazni uzorak koji se sastoji od 7 elemenata: 22, 23, 25, 25, 25, 28, 30. Vrijednosti 22 i 23 pojavljuju se jednom, tako da su njihovi rangovi jednaki R22=1, odnosno R23 =2 . Vrijednost 25 pojavljuje se 3 puta. Ako se te vrijednosti ne ponavljaju, tada bi njihovi rangovi bili jednaki 3, 4, 5. Stoga je njihov rang R25 jednak aritmetičkoj sredini 3, 4 i 5: . Vrijednosti 28 i 30 se ne ponavljaju, pa su im rangovi R28=6 i R30=7. Konačno, imamo sljedeću prepisku:

3. ukupan iznos rangovi moraju odgovarati izračunatom, koji se određuje formulom:

gdje je n - ukupno rangirane vrijednosti.

Nepodudarnost između stvarnog i izračunatog iznosa rangova ukazati će na grešku učinjenu u izračunu rangova ili njihovom zbrajanju. U tom slučaju morate pronaći i popraviti pogrešku.

Spearmanov koeficijent korelacije ranga je metoda koja vam omogućuje da odredite snagu i smjer odnosa između dvaju značajki ili dvije hijerarhije značajki. Korištenje koeficijenta korelacije ranga ima niz ograničenja:

a) Očekivana korelacija treba biti monotona.
b) Volumen svakog od uzoraka mora biti veći ili jednak 5. Za određivanje gornje granice uzorka koriste se tablice kritičnih vrijednosti (tablica 3. Dodatka). Maksimalna vrijednost n u tablici je 40.
c) Tijekom analize vjerojatno će se pojaviti veliki broj identičnih rangova. U ovom slučaju potrebno je napraviti izmjenu. Najpovoljniji je slučaj kada oba proučavana uzorka predstavljaju dva niza neusklađenih vrijednosti.

Za provođenje korelacijske analize, istraživač mora imati dva uzorka koja se mogu rangirati, na primjer:

- dva znaka mjerena u istoj skupini ispitanika;
- dvije pojedinačne hijerarhije osobina identificirane u dva subjekta za isti skup osobina;
- dvije grupne hijerarhije atributa;
- pojedinačne i grupne hijerarhije atributa.

Izračun započinjemo rangiranjem proučavanih pokazatelja zasebno za svaki od znakova.

Analizirajmo slučaj s dvije značajke mjerene u istoj skupini ispitanika. Prvo se pojedinačne vrijednosti rangiraju prema prvom atributu dobivenom od strane različitih subjekata, a zatim pojedinačne vrijednosti prema drugom atributu. Ako niži rangovi jednog pokazatelja odgovaraju nižim rangovima drugog pokazatelja, a viši rangovi jednog pokazatelja odgovaraju višim rangovima drugog pokazatelja, tada su te dvije značajke pozitivno povezane. Ako viši rang jednog pokazatelja odgovara nižim rangovima drugog pokazatelja, tada su dva znaka negativno povezana. Da bismo pronašli rs, odredimo razlike između rangova (d) za svaki subjekt. Što je manja razlika između rangova, to će koeficijent korelacije ranga rs biti bliži "+1". Ako nema odnosa, onda neće biti korespondencije između njih, stoga će rs biti blizu nule. Što je veća razlika između rangova ispitanika u dvije varijable, to će biti bliža "-1" vrijednost koeficijenta rs. Dakle, koeficijent korelacije Spearmanovog ranga je mjera svakog monotonog odnosa između dvije proučavane karakteristike.

Razmotrimo slučaj s dvije pojedinačne hijerarhije značajki identificirane u dva subjekta za isti skup značajki. U ovoj situaciji se rangiraju pojedinačne vrijednosti koje je svaki od dva subjekta dobio prema određenom skupu značajki. Obilježju s najnižom vrijednošću treba dodijeliti prvi rang; potpisati s više visoka vrijednost- drugi rang itd. Trebalo bi biti plaćeno Posebna pažnja kako bi se osiguralo da se sve značajke mjere u istim jedinicama. Na primjer, nemoguće je rangirati pokazatelje ako su izraženi u bodovima različite "cijene", jer je nemoguće odrediti koji će od čimbenika zauzeti prvo mjesto u smislu ozbiljnosti dok se sve vrijednosti ne dovedu u jednu mjerilo. Ako značajke koje imaju niske rangove u jednom od predmeta također imaju niske rangove u drugom, i obrnuto, tada su pojedinačne hijerarhije pozitivno povezane.

U slučaju dvije grupne hijerarhije obilježja, prosječne grupne vrijednosti dobivene u dvije skupine ispitanika rangiraju se prema istom skupu obilježja za proučavane skupine. Zatim slijedimo algoritam dat u prethodnim slučajevima.

Analizirajmo slučaj s individualnom i grupnom hijerarhijom obilježja. Započinju odvojenim rangiranjem pojedinačnih vrijednosti ispitanika i srednjih grupnih vrijednosti prema istom skupu značajki koje su dobivene, s izuzetkom subjekta koji ne sudjeluje u srednjoj grupnoj hijerarhiji, budući da je njegov pojedinac hijerarhija će se usporediti s njim. Korelacija ranga omogućuje procjenu stupnja dosljednosti između individualne i grupne hijerarhije obilježja.

Razmotrimo kako se određuje značaj koeficijenta korelacije u gore navedenim slučajevima. U slučaju dvije značajke, to će biti određeno veličinom uzorka. U slučaju dvije pojedinačne hijerarhije značajki, značaj ovisi o broju značajki uključenih u hijerarhiju. U dva nedavni slučajevi značajnost je određena brojem proučavanih osobina, a ne brojem skupina. Dakle, značajnost rs u svim slučajevima određena je brojem rangiranih vrijednosti n.

Prilikom provjere statistički značaj rs koristi tablice kritičnih vrijednosti koeficijenta korelacije ranga sastavljene za različite brojeve rangiranih vrijednosti i različite razine značaj. Ako je a apsolutna vrijednost rs dosegne kritičnu vrijednost ili je premaši, tada je korelacija značajna.

Kada se razmatra prva opcija (slučaj s dva obilježja mjerena u istoj skupini ispitanika), moguće su sljedeće hipoteze.

H0: Korelacija između varijabli x i y ne razlikuje se od nule.

H1: Korelacija između varijabli x i y značajno se razlikuje od nule.

Ako radimo s bilo kojim od tri preostala slučaja, onda moramo iznijeti još jedan par hipoteza:

H0: Korelacija između x i y hijerarhija je različita od nule.

H1: Korelacija između x i y hijerarhija značajno se razlikuje od nule.

Slijed radnji u izračunu koeficijenta korelacije Spearmanovog ranga rs je sljedeći.

- Odredite koje će dvije značajke ili dvije hijerarhije značajki sudjelovati u podudaranju kao x i y varijable.
- rangirajte vrijednosti varijable x, dodijelivši rang 1 najmanju vrijednost, prema pravilima rangiranja. Postavite rangove u prvi stupac tablice prema brojevima predmeta ili znakova.
- rangirajte vrijednosti varijable y. Stavite rangove u drugi stupac tablice prema brojevima subjekata ili znakova.
- Izračunajte razlike d između rangova x i y za svaki red tablice. Rezultati se stavljaju u sljedeći stupac tablice.
- Izračunajte kvadratne razlike (d2). Dobivene vrijednosti smjestite u četvrti stupac tablice.
- Izračunaj zbroj kvadrata razlika? d2.
- Ako se pojave isti rangovi, izračunajte ispravke:

gdje je tx volumen svake skupine jednakih rangova u uzorku x;

ty je veličina svake skupine jednakih rangova u uzorku y.

Izračunajte koeficijent korelacije ranga ovisno o prisutnosti ili odsutnosti identičnih rangova. U nedostatku identičnih rangova, koeficijent korelacije ranga rs izračunava se pomoću formule:

U prisutnosti istih rangova, koeficijent korelacije ranga rs izračunava se pomoću formule:

gdje je?d2 zbroj kvadrata razlika između rangova;

Tx i Ty - ispravci za iste rangove;

n je broj subjekata ili obilježja koji su sudjelovali u rangiranju.

Odredite kritične vrijednosti rs iz tablice 3 Dodatka, za zadani broj ispitanika n. Značajna razlika od nule koeficijenta korelacije bit će uočena pod uvjetom da rs nije manji od kritične vrijednosti.

Disciplina" viša matematika"prouzrokuje određeno odbijanje, jer to uistinu nije moguće da svi razumiju. Ali oni koji imaju sreću proučavati ovaj predmet i rješavati probleme koristeći razne jednadžbe i koeficijenti, može se pohvaliti gotovo potpunim poznavanjem toga. NA psihološka znanost tu nije samo humanitarni fokus, nego i određene formule i metode matematičke provjere hipoteze postavljene tijekom istraživanja. Za to se primjenjuju različiti koeficijenti.

Spearmanov koeficijent korelacije

Ovo je uobičajeno mjerenje za određivanje bliskosti odnosa između bilo koje dvije značajke. Koeficijent se također naziva neparametrijska metoda. Prikazuje statistiku veze. Odnosno, znamo, na primjer, da su kod djeteta agresija i razdražljivost povezane, a koeficijent korelacije ranga Spearman pokazuje statistički matematički odnos tih dviju značajki.

Kako se izračunava koeficijent rangiranja?

Naravno, za svakoga matematičke definicije ili količine, postoje formule po kojima se one izračunavaju. Također ima Spearmanov koeficijent korelacije. Njegova formula je sljedeća:

Na prvi pogled formula nije sasvim jasna, ali ako pogledate, sve je vrlo lako izračunati:

n je broj značajki ili pokazatelja koji su rangirani.
d je razlika između određena dva ranga koja odgovaraju specifičnim dvjema varijablama svakog subjekta.
∑d 2 je zbroj svih kvadrata razlika rangova obilježja, čiji se kvadrati izračunavaju zasebno za svaki rang.

Opseg matematičke mjere povezanosti

Za primjenu koeficijent ranga potrebno je da se kvantitativni podaci atributa rangiraju, odnosno da im se dodijeli određeni broj ovisno o mjestu gdje se atribut nalazi i o njegovoj vrijednosti. Dokazano je da su dvije serije značajki izražene u brojčani oblik donekle su paralelne jedna s drugom. Spearmanov koeficijent korelacije ranga određuje stupanj ovog paralelizma, čvrstoću odnosa značajki.

Za matematička operacija da biste izračunali i odredili odnos značajki pomoću navedenog koeficijenta, morate izvršiti neke radnje:

Svakoj vrijednosti bilo kojeg predmeta ili fenomena dodjeljuje se redom broj – rang. Može odgovarati vrijednosti fenomena u uzlaznom i silaznom redoslijedu.
Zatim se uspoređuju rangovi vrijednosti znakova dvije kvantitativne serije kako bi se utvrdila razlika između njih.
U zasebnom stupcu tablice, za svaku dobivenu razliku upisuje se njezin kvadrat, a rezultati su sažeti u nastavku.
Nakon ovih koraka primjenjuje se formula po kojoj se izračunava Spearmanov koeficijent korelacije.

Svojstva koeficijenta korelacije

Glavna svojstva Spearmanovog koeficijenta uključuju sljedeće:

Mjerenje vrijednosti između -1 i 1.
Predznak koeficijenta interpretacije nema.
Bliskost veze određena je načelom: što je veća vrijednost, to je veza bliža.

Kako provjeriti primljenu vrijednost?

Da biste provjerili odnos između znakova, morate izvršiti određene radnje:

se iznosi naprijed Nulta hipoteza(H0), ona je također glavna, zatim se formulira druga, alternativa prvom (H 1). Prva hipoteza bi bila da je Spearmanov koeficijent korelacije 0, što znači da veze neće biti. Drugi, naprotiv, kaže da koeficijent nije jednak 0, tada postoji veza.
Sljedeći korak je pronalaženje promatrane vrijednosti kriterija. Nalazi se osnovnom formulom Spearmanovog koeficijenta.
Zatim se pronalaze kritične vrijednosti zadanog kriterija. To se može učiniti samo pomoću posebne tablice koja se prikazuje razna značenja za zadane pokazatelje: razina značajnosti (l) i broj koji određuje (n).
Sada trebamo usporediti dvije primljene vrijednosti: utvrđenu vidljivu, kao i kritičnu. Da biste to učinili, morate izgraditi kritičnu regiju. Potrebno je nacrtati ravnu liniju, na njoj označiti točke kritične vrijednosti koeficijenta znakom "-" i znakom "+". Lijevo i desno od kritičnih vrijednosti, kritična područja su ucrtana u polukrugima od točaka. U sredini, kombinirajući dvije vrijednosti, označen je polukrugom OPG-a.
Nakon toga se donosi zaključak o čvrstoći odnosa između dvije značajke.

Gdje je najbolje mjesto za korištenje ove vrijednosti?

Prva znanost u kojoj se ovaj koeficijent aktivno koristio bila je psihologija. Uostalom, ovo je znanost koja se ne temelji na brojevima, međutim, za dokazivanje bilo kakve važne hipoteze o razvoju odnosa, karakternih osobina ljudi, znanja učenika, potrebna je statistička potvrda zaključaka. Također se koristi u gospodarstvu, posebice u deviznim transakcijama. Ovdje se ocjenjuju značajke bez statistike. Spearmanov koeficijent korelacije ranga vrlo je prikladan u ovom području primjene jer se procjena vrši neovisno o distribuciji varijabli, budući da se one zamjenjuju brojem ranga. Spearmanov koeficijent se aktivno koristi u bankarstvu. U svojim istraživanjima ga koriste i sociologija, politologija, demografija i druge znanosti. Rezultati se dobivaju brzo i što je točnije moguće.

Pogodno i brzo se koristi Spearmanov koeficijent korelacije u Excelu. Ovdje postoje posebne funkcije koje vam pomažu da brzo dobijete potrebne vrijednosti.

Koji drugi koeficijenti korelacije postoje?

Uz ono što smo naučili o Spearmanovom koeficijentu korelacije, postoje i razni koeficijenti korelacije koji nam omogućuju mjerenje, procjenu kvalitativne karakteristike, veza između kvantitativne značajke, zategnutost odnosa među njima, prikazana na ljestvici ranga. To su takvi koeficijenti kao što su bis-serial, rank-bis-serial, sadržaj, asocijacije i tako dalje. Spearmanov koeficijent vrlo točno pokazuje čvrstoću veze, za razliku od svih drugih metoda njezina matematičkog određivanja.

Dodjela koeficijenta korelacije ranga

Spearmanova metoda korelacije rangova omogućuje vam određivanje čvrstoće (snage) i smjera korelacije između dva znaka ili dva profila (hijerarhije) znakovi.

Opis metode

Za izračunavanje korelacije ranga potrebno je imati dva reda vrijednosti koje se mogu rangirati. Ovi rasponi vrijednosti mogu biti:

1) dva znaka mjereno u istoj skupini ispitanika;

2) dvije pojedinačne hijerarhije značajki, identificirani u dva subjekta prema istom skupu karakteristika (na primjer, profili osobnosti prema upitniku od 16 faktora R. B. Cattella, hijerarhija vrijednosti prema metodi R. Rokeacha, slijedovi preferencija u izboru između nekoliko alternativa , itd.);

3) dvije grupne hijerarhije značajki;

4) pojedinačni i grupni hijerarhija značajki.

Prvo, pokazatelji se rangiraju zasebno za svaku od značajki. Nižoj vrijednosti neke značajke u pravilu se dodjeljuje niži rang.

Razmotrimo slučaj 1 (dvije značajke). Ovdje se rangiraju pojedinačne vrijednosti za prvo obilježje dobiveno od strane različitih subjekata, a zatim pojedinačne vrijednosti za drugo obilježje.

Ako su dvije značajke pozitivno povezane, onda će subjekti koji imaju niske rangove u jednoj od njih imati niske rangove u drugoj, a subjekti koji imaju visoke rangove u jednoj od značajki također će imati visoke rangove u drugoj osobini. Za brojanje r s potrebno je utvrditi razlike (d) između rangova dobivenih od strane određenog subjekta po oba osnova. Zatim se ti pokazatelji d na određeni način transformiraju i oduzimaju od 1. Što je manja razlika između rangova, to će biti veći r s, to će biti bliže +1.

Ako nema korelacije, tada će svi rangovi biti pomiješani i među njima neće biti korespondencije. Formula je osmišljena tako da u ovom slučaju r s, bit će blizu 0.

U slučaju negativne korelacije, niži rangovi ispitanika po jednom atributu odgovarat će visokim rangovima drugog atributa, i obrnuto.

Što je veća razlika između rangova ispitanika na dvije varijable, to je r s bliže -1.

Razmotrimo slučaj 2 (dva pojedinačna profila). Ovdje su pojedinačne vrijednosti dobivene od strane svakog od 2 subjekta rangirane prema određenom (isto za oba) skupu značajki. Prvi rang dobit će osobinu s najnižom vrijednošću; drugi rang je obilježje s višom vrijednošću i tako dalje. Očito, sve značajke moraju se mjeriti u istim jedinicama, inače je rangiranje nemoguće. Na primjer, nemoguće je rangirati pokazatelje prema Cattellovom upitniku osobnosti (16 PF) ako su izraženi u "sirovim" rezultatima, budući da su rasponi vrijednosti različiti za različite faktore: od 0 do 13, od 0 do 20 i od 0 do 26. Ne možemo reći koji će od faktora uzeti prvo mjesto po ozbiljnosti, ali nećemo sve vrijednosti dovesti na jednu ljestvicu (najčešće je to ljestvica zidova).

Ako su pojedinačne hijerarhije dvaju subjekata pozitivno povezane, tada će obilježja koja imaju niske rangove za jedan od njih imati niske rangove za drugi, i obrnuto. Na primjer, ako za jedan subjekt faktor E (dominacija) ima najniži rang, onda bi za drugi subjekt trebao imati nizak rang, ako za jednog subjekta faktor C (emocionalna stabilnost) ima najviši rang, onda i drugi subjekt mora imati visok rang u ovom faktoru i tako dalje.

Razmotrimo slučaj 3 (dva grupna profila). Ovdje se prosječne grupne vrijednosti dobivene u 2 grupe ispitanika rangiraju prema određenom skupu karakteristika, koji je isti za dvije skupine. U nastavku, linija razmišljanja je ista kao u prethodna dva slučaja.

Razmotrimo slučaj 4 (pojedinačni i grupni profili). Ovdje se pojedinačne vrijednosti subjekta i srednje grupne vrijednosti rangiraju zasebno za isti skup značajki koje se u pravilu dobivaju isključivanjem ovog pojedinačnog subjekta - on ne sudjeluje u srednjem grupnom profilu, s kojim će se uspoređivati njegov individualni profil. Korelacija ranga omogućit će vam da provjerite koliko su konzistentni profili pojedinca i grupe.

U sva četiri slučaja značajnost dobivenog koeficijenta korelacije određena je brojem rangiranih vrijednosti N. U prvom slučaju, ovaj će se broj podudarati s veličinom uzorka n. U drugom slučaju, broj opažanja bit će broj značajki koje čine hijerarhiju. U trećem i četvrtom slučaju N- to je također broj uspoređenih značajki, a ne broj ispitanika u skupinama. Detaljna objašnjenja data su u primjerima.

Ako apsolutna vrijednost r s dosegne ili prijeđe kritičnu vrijednost, korelacija je značajna.

Hipoteze

Postoje dvije moguće hipoteze. Prvi se odnosi na slučaj 1, drugi na ostala tri slučaja.

Prva verzija hipoteza

H 0: Korelacija između varijabli A i B nije nula.

H 1: Korelacija između varijabli A i B značajno se razlikuje od nule.

Druga verzija hipoteza

H 0: Korelacija između hijerarhija A i B nije nula.

H1: Korelacija između hijerarhija A i B značajno se razlikuje od nule.

Grafički prikaz metode korelacije rangova

Najčešće se korelacija grafički prikazuje u obliku oblaka točaka ili u obliku linija koje odražavaju opći trend u postavljanju točaka u prostor dviju osi: osi značajke A i značajke B (vidi sl. 6.2).

Pokušajmo korelaciju ranga prikazati kao dvije serije rangiranih vrijednosti koje su u paru povezane linijama (slika 6.3). Ako se rangovi na atributu A i na atributu B podudaraju, tada postoji vodoravna crta između njih, ako se rangovi ne podudaraju, tada linija postaje nagnuta. Što je neusklađenost ranga veća, linija postaje nagnutija. Na lijevoj strani na sl. 6.3 pokazuje najveću moguću pozitivnu korelaciju (r in = +1,0) - praktički je ovo "ljestve". U sredini je prikazana nulta korelacija - pletenica s nepravilnim tkanjem. Ovdje su svi redovi pomiješani. Najveća negativna korelacija (r s =-1,0) prikazana je na desnoj strani - mreža s ispravnim isprepletanjem linija.

Riža. 6.3. Grafički prikaz korelacije ranga:

a) visoka pozitivna korelacija;

b) nulta korelacija;

c) visoka negativna korelacija

Ograničenjakoeficijent rangakorelacije

1. Za svaku varijablu potrebno je dostaviti najmanje 5 zapažanja. Gornja granica uzorka određena je dostupnim tablicama kritičnih vrijednosti (tablica XVI. Dodatka 1), tj. N≤40.

2. Spearmanov koeficijent korelacije ranga r s s velikim brojem identičnih rangova za jednu ili obje uspoređene varijable daje grube vrijednosti. U idealnom slučaju, obje korelirane serije trebale bi biti dva niza neusklađenih vrijednosti. Ako ovaj uvjet nije ispunjen, potrebno je izvršiti prilagodbu za iste činove. Odgovarajuća formula data je u primjeru 4.

Primjer 1 - Korelacijaizmeđu dvojeznakovi

U studiji koja simulira aktivnost kontrolora zračnog prometa (Oderyshev B.S., Shamova E.P., Sidorenko E.V., Larchenko N.N., 1978.), grupa ispitanika, studenata Fakulteta fizike Lenjingradskog državnog sveučilišta, obučavana je prije početka rada na simulator. Ispitanici su morali riješiti problem odabira optimalne vrste uzletno-sletne staze za zadani tip zrakoplova. Je li broj pogrešaka ispitanika na treningu povezan s pokazateljima verbalne i neverbalne inteligencije mjerene metodom D. Vekslera?

Tablica 6.1

Pokazatelji broja pogrešaka u nastavi i pokazatelji razine verbalne i neverbalne inteligencije kod studenata fizike (N=10)

ispitanik	Broj pogrešaka	Rezultat verbalne inteligencije	Rezultat neverbalne inteligencije

Prvo, pokušajmo odgovoriti na pitanje jesu li pokazatelji broja pogrešaka i verbalne inteligencije povezani.

Formulirajmo hipoteze.

H 0: Korelacija između broja pogrešaka u treningu i razine verbalne inteligencije ne razlikuje se od nule.

H1 : Korelacija između pokazatelja broja pogrešaka u treningu i razine verbalne inteligencije statistički se značajno razlikuje od nule.

Zatim trebamo rangirati oba pokazatelja, pripisujući niži rang manjoj vrijednosti, zatim izračunati razlike između rangova koje je svaki ispitanik dobio za dvije varijable (obilježja) i kvadrirati te razlike. Sve potrebne izračune ćemo napraviti u tablici.

U tablici. 6.2 u prvom stupcu lijevo su vrijednosti u smislu broja pogrešaka; u sljedećoj koloni njihovi redovi. Treći stupac s lijeve strane predstavlja vrijednosti za verbalnu inteligenciju; sljedeći stupac su njihovi redovi. Peti s lijeva pokazuje razlike d između ranga u varijabli A (broj pogrešaka) i varijable B (verbalna inteligencija). Zadnji stupac prikazuje kvadrate razlika - d 2 .

Tablica 6.2

Izračun d 2 za Spearmanov koeficijent korelacije ranga r s pri usporedbi pokazatelja broja pogrešaka i verbalne inteligencije među studentima fizike (N=10)

ispitanik	Varijabla A broj grešaka	Varijabla B verbalna inteligencija.		d (rang A -	J 2
	Pojedinac vrijednosti		Pojedinac vrijednosti

Spearmanov koeficijent korelacije ranga izračunava se po formuli:

gdje d - razlika između rangova dviju varijabli za svaki predmet;

N- broj rangiranih vrijednosti, c. u ovom slučaju broj subjekata.

Izračunajmo empirijsku vrijednost r s:

Dobivena empirijska vrijednost r s je blizu 0. Pa ipak određujemo kritične vrijednosti r s na N=10 prema tablici. XVI Dodatak 1:

Odgovor: H 0 je primljen. Korelacija između pokazatelja broja pogrešaka u treningu i razine verbalne inteligencije ne razlikuje se od nule.

Pokušajmo sada odgovoriti na pitanje jesu li pokazatelji broja pogrešaka i neverbalne inteligencije povezani.

Formulirajmo hipoteze.

H 0: Korelacija između broja pogrešaka u treningu i razine neverbalne inteligencije ne razlikuje se od 0.

H 1: Korelacija između broja pogrešaka u treningu i razine neverbalne inteligencije statistički se značajno razlikuje od 0.

Rezultati rangiranja i usporedbe rangova prikazani su u tablici. 6.3.

Tablica 6.3

Izračun d 2 za Spearmanov koeficijent korelacije ranga r s pri usporedbi pokazatelja broja pogrešaka i neverbalne inteligencije među studentima fizike (N=10)

ispitanik	Varijabla A broj grešaka	Varijabla E neverbalna inteligencija	d (rang A -	d 2
	Pojedinac	Pojedinac	d (rang A -
	vrijednosti	vrijednosti

Sjećamo se da za određivanje značaja r s nije važno je li on pozitivan ili negativan, važna je samo njegova apsolutna vrijednost. U ovom slučaju:

r s emp

Odgovor: H 0 je primljen. Korelacija između pokazatelja broja pogrešaka u treningu i razine neverbalne inteligencije je slučajna, r s se ne razlikuje od 0.

Ipak, možemo skrenuti pozornost na određeni trend negativan odnos između ove dvije varijable. Možda bismo to mogli potvrditi na statistički značajnoj razini ako povećamo veličinu uzorka.

Primjer 2 - korelacija između pojedinih profila

U studiji posvećenoj problemima vrijednosne preorijentacije identificirane su hijerarhije terminalnih vrijednosti prema metodi M. Rokeacha kod roditelja i njihove odrasle djece (Sidorenko E.V., 1996.). U tablici su prikazani rangovi terminalnih vrijednosti dobivenih tijekom pregleda para majka-kći (majka - 66 godina, kćeri - 42 godine). 6.4. Pokušajmo utvrditi kako su ove hijerarhije vrijednosti međusobno povezane.

Tablica 6.4

Redovi terminalnih vrijednosti prema popisu M. Rokeacha u pojedinačnim hijerarhijama majke i kćeri


terminalne vrijednosti	Rang vrijednosti u	Rang vrijednosti u	d 2
	majčinu hijerarhiju	hijerarhija kćeri
1 Aktivan aktivan život
2 Životna mudrost
3 Zdravlje
4 Zanimljiv rad
5 Ljepota prirode i umjetnosti

7 Financijski siguran život
8 Imati dobre i odane prijatelje
9 Javno priznanje
10 Spoznaja
11 Produktivan život
12 Razvoj
13 Zabava
14 Sloboda
15 Sretan obiteljski život
16 Sreća drugih
17 Kreativnost
18 samopouzdanje

Formulirajmo hipoteze.

H 0: Korelacija između hijerarhije terminalnih vrijednosti majke i kćeri ne razlikuje se od nule.

H 1: Korelacija između hijerarhije terminalnih vrijednosti majke i kćeri statistički se značajno razlikuje od nule.

Budući da je rangiranje vrijednosti pretpostavljeno samim postupkom istraživanja, moramo samo izračunati razlike između rangova 18 vrijednosti u dvije hijerarhije. U 3. i 4. stupcu Tab. 6.4 prikazuje razlike d i kvadrati tih razlika d 2 .

Određujemo empirijsku vrijednost r s formulom:

gdje d - razlike između rangova za svaku od varijabli, u ovom slučaju za svaku od terminalnih vrijednosti;

N- broj varijabli koje čine hijerarhiju, u ovom slučaju broj vrijednosti.

Za ovaj primjer:

Prema tablici. XVI Dodatak 1 definira kritične vrijednosti:

Odgovor: H 0 je odbijen. H1 je prihvaćen. Korelacija između hijerarhija terminalnih vrijednosti majke i kćeri je statistički značajna (str<0,01) и является положительной.

Prema tablici. 6.4 možemo utvrditi da su glavne razlike u vrijednostima "Sretan obiteljski život", "Javno priznanje" i "Zdravlje", a redovi ostalih vrijednosti su prilično bliski.

Primjer 3 - Korelacija između dvije hijerarhije grupa

Joseph Wolpe u knjizi koju je napisao zajedno s njegovim sinom (Wolpe J., Wolpe D., 1981.) daje poredani popis najčešćih "beskorisnih" strahova modernog čovjeka, kako ih on naziva, koji nemaju signalnu vrijednost i samo ometati pun život i djelovati. U domaćoj studiji koju je proveo M.E. Rakhova (1994) 32 ispitanika morala je procijeniti na skali od 10 točaka koliko je za njih relevantna ova ili ona vrsta straha s Volpeove liste 3 . Anketirani uzorak činili su studenti Hidrometeoroloških i pedagoških zavoda Sankt Peterburga: 15 dječaka i 17 djevojaka u dobi od 17 do 28 godina, prosječne dobi 23 godine.

Podaci dobiveni na ljestvici od 10 točaka prosječeni su na 32 ispitanika, a prosjeci su rangirani. U tablici. 6.5 prikazuje pokazatelje rangiranja koje su dobili J. Volpe i M. E. Rakhova. Poklapaju li se sekvence rangiranja 20 vrsta straha?

Formulirajmo hipoteze.

H 0: Korelacija između uređenih lista vrsta straha u američkim i domaćim uzorcima ne razlikuje se od nule.

H 1: Korelacija između poredanih lista vrsta straha u američkom i ruskom uzorku statistički se značajno razlikuje od nule.

Svi izračuni koji se odnose na izračun i kvadriranje razlika između rangova različitih vrsta straha u dva uzorka prikazani su u tablici. 6.5.

Tablica 6.5

Izračun d za Spearmanov koeficijent korelacije ranga pri usporedbi poredanih popisa vrsta straha u američkim i ruskim uzorcima

Vrste straha		Rang u američkom uzorku	Rang na ruskom
	Strah od javnog nastupa
	Strah od letenja
	Strah od pogreške
	Strah neuspjeha
	Strah od neodobravanja
	Strah od odbijanja
	Strah od zlih ljudi
	Strah od same sebe
	Strah od krvi
	Strah od otvorenih rana
	Strah od zubara
	Strah od injekcija
	Strah od polaganja testova
	Strah od policije ^milicije)
	Strah od visine
	strah od pasa
	Strah od pauka
	Strah od osakaćenih ljudi
	Strah od bolnica
	Strah od mraka

Određujemo empirijsku vrijednost r s:

Prema tablici. XVI Dodatak 1. određuju kritične vrijednosti g s pri N=20:

Odgovor: H 0 je primljen. Korelacija između poredanih popisa vrsta straha u američkim i ruskim uzorcima ne doseže razinu statističke značajnosti, odnosno ne razlikuje se značajno od nule.

Primjer 4 - Korelacija između pojedinačnih i grupnih srednjih profila

Uzorak stanovnika St. Petersburga u dobi od 20 do 78 godina (31 muškarac, 46 žena), uravnotežen prema dobi na način da su osobe starije od 55 godina činile 50% 4, zamoljen je da odgovori na pitanje: " Koji je stupanj razvoja svake od sljedećih osobina potrebnih za zastupnika Gradske skupštine Sankt Peterburga?" (Sidorenko E.V., Dermanova I.B., Anisimova O.M., Vitenberg E.V., Shulga A.P., 1994.). Procjena je izvršena na skali od 10 točaka. Paralelno s tim, anketiran je uzorak zastupnika i kandidata za zastupnike u Gradskoj skupštini Sankt Peterburga (n=14). Individualna dijagnostika političara i kandidata provedena je Oxfordskim sustavom ekspresne video dijagnostike prema istom skupu osobnih kvaliteta koji je predstavljen uzorku birača.

U tablici. 6.6 prikazuje prosječne vrijednosti dobivene za svaku od kvaliteta u uzorak birača ("referentni red") i pojedinačne vrijednosti jednog od zastupnika Gradske skupštine.

Pokušajmo utvrditi kako je pojedinačni profil zamjenika K-va u korelaciji s referentnim profilom.

Tablica 6.6

Prosječne referentne ocjene birača (n=77) i individualni pokazatelji zamjenika K-va na 18 osobnih kvaliteta ekspresne video dijagnostike

Naziv kvalitete	Prosječna mjerila birača	Pojedinačni pokazatelji zamjenika K-va

1. Opća razina kulture
2. Učivost

4. Sposobnost stvaranja nečeg novog
5. Samokritičnost
6. Odgovornost
7. Samopouzdanje
8. Energija, aktivnost
9. Svrhovitost
10. Izdržljivost, samokontrola
I. Postojanost
12. Osobna zrelost
13. Pristojnost
14. Humanizam
15. Sposobnost komuniciranja s ljudima
16. Tolerancija prema tuđim mišljenjima
17. Fleksibilnost ponašanja
18. Sposobnost ostavljanja povoljnog dojma

Tablica 6.7

Izračun d 2 za Spearmanov koeficijent korelacije ranga između referentnog i individualnog profila osobnih kvaliteta zamjenika

Naziv kvalitete	rang kvalitete u referentnom profilu	Redak 2: Rang kvalitete u profilu pojedinca	d 2
1 Odgovornost
2 Integritet
3 Sposobnost komuniciranja s ljudima
4 Izdržljivost, samokontrola
5 Opća razina kulture
6 Energija, aktivnost

8 Samokritika
9 Autonomija
10 Osobna zrelost
I Svrhovitost
12 Mogućnost učenja
13 Humanizam
14 Tolerancija prema tuđim mišljenjima
15 Čvrstoća
16 Fleksibilnost ponašanja
17 Sposobnost ostavljanja povoljnog dojma
18 Sposobnost stvaranja novog

Kao što se može vidjeti iz tablice. 6.6, procjene birača i pojedinačni pokazatelji zastupnika variraju u različitim rasponima. Doista, ocjene birača dobivene su na ljestvici od 10 bodova, a pojedinačni pokazatelji za ekspresnu video dijagnostiku mjere se na skali od 20 bodova. Rangiranje nam omogućuje da obje mjerne skale prevedemo u jednu ljestvicu, pri čemu će mjerna jedinica biti 1 rang, a maksimalna vrijednost će biti 18 rangova.

Kao što se sjećamo, rangiranje se mora obaviti zasebno za svaku seriju vrijednosti. U ovom slučaju, preporučljivo je niži rang dodijeliti višoj vrijednosti, tako da se odmah vidi na kojem se mjestu po značaju (za birače) ili po težini (za poslanika) nalazi ova ili ona kvaliteta .

Rezultati rangiranja prikazani su u tablici. 6.7. Kvalitete su navedene u slijedu koji odražava referentni profil.

Formulirajmo hipoteze.

H 0: Korelacija između individualnog profila zamjenika Q-va i referentnog profila, izgrađenog na temelju ocjena birača, ne razlikuje se od nule.

H 1: Korelacija između individualnog profila zamjenika Q-va i referentnog profila, izgrađenog na temelju ocjena birača, statistički se značajno razlikuje od nule. Budući da obje uspoređene serije rangiranja sadrže

skupine identičnih rangova, prije izračuna koeficijenta ranga

korelaciju, potrebno je ispraviti za iste rangove T a i T b :

gdje a - volumen svake grupe identičnih rangova u rang-redu A,

b - volumen svake skupine identičnih rangova u nizu rangova B.

U ovom slučaju, u redu A (referentni profil) nalazi se jedna skupina identičnih rangova - kvalitete "sposobnost učenja" i "humanizam" imaju isti rang 12,5; stoga, a=2.

T a \u003d (2 3 -2) / 12 = 0,50.

U redu B (pojedinačni profil) nalaze se dvije grupe istog ranga, dok b 1 =2 i b 2 =2.

T a =[(2 3 -2)+(2 3 -2)]/12=1,00

Za izračunavanje empirijske vrijednosti r s koristimo formulu

U ovom slučaju:

Imajte na umu da ako nismo uveli korekciju za iste rangove, tada bi vrijednost r s bila samo (za 0,0002) veća:

Za veliki broj identičnih rangova, promjene u r 5 mogu se pokazati mnogo značajnijim. Prisutnost istih rangova znači manji stupanj diferenciranih™ uređenih varijabli i, posljedično, nižu sposobnost procjene stupnja povezanosti između njih (Sukhodolsky G.V., 1972., str. 76).

Prema tablici. XVI Dodatak 1 određuju kritične vrijednosti r, na N=18:

Odgovor: hq je odbijen. Korelacija između individualnog profila zamjenika Q-va i referentnog profila koji zadovoljava zahtjeve birača statistički je značajna (p<0,05) и является положительной.

Iz Tab. 6.7 vidljivo je da zamjenik K-v ima niži rang na ljestvici Sposobnosti komuniciranja s ljudima i viši rang na ljestvici Svrhovitosti i hrabrosti nego što je propisano izbornim standardom. Ova odstupanja uglavnom objašnjavaju određeno smanjenje dobivenog r s .

Formulirajmo opći algoritam za brojanje r s .

Spearmanova metoda korelacije rangova omogućuje vam određivanje čvrstoće (snage) i smjera korelacije između dvaju značajki ili dva profila (hijerarhija) značajki.

Za izračunavanje korelacije ranga potrebno je imati dvije serije vrijednosti,

koji se može rangirati. Ovi rasponi vrijednosti mogu biti:

1) dva znaka mjerena u istoj skupini ispitanika;

2) dvije pojedinačne hijerarhije osobina identificiranih u dva subjekta za isti skup osobina;

3) dvije grupne hijerarhije značajki,

4) pojedinačne i grupne hijerarhije obilježja.

Prvo, pokazatelji se rangiraju zasebno za svaku od značajki.

Nižoj vrijednosti neke značajke u pravilu se dodjeljuje niži rang.

U prvom slučaju (dvije značajke) rangiraju se pojedinačne vrijednosti za prvo obilježje, dobivene od strane različitih subjekata, a zatim pojedinačne vrijednosti za drugo obilježje.

Ako su dva atributa pozitivno povezana, onda će subjekti s niskim rangom u jednom od njih imati niske rangove u drugom, a subjekti s visokim rangovima u

jedna od osobina također će imati visoke rangove na drugoj osobini. Za izračun rs potrebno je utvrditi razliku (d) između rangova koje je dobio dati subjekt po oba osnova. Tada se ti pokazatelji d na određeni način transformiraju i oduzimaju od 1. Nego

što je razlika između rangova manja, to će rs biti veći, to će biti bliže +1.

Ako nema korelacije, tada će svi redovi biti pomiješani i neće ih biti

nema podudaranja. Formula je dizajnirana tako da će u ovom slučaju rs biti blizu 0.

U slučaju negativne korelacije, niži rangovi ispitanika po jednom atributu

odgovarat će visokim rangovima na drugom atributu, i obrnuto. Što je veća razlika između rangova ispitanika na dvije varijable, to je rs bliži -1.

U drugom slučaju (dva pojedinačna profila), individualno

vrijednosti koje je dobio svaki od 2 subjekta prema određenom (isto za oba) skupu značajki. Prvi rang dobit će osobinu s najnižom vrijednošću; drugi rang je obilježje s višom vrijednošću i tako dalje. Očito, sve značajke moraju se mjeriti u istim jedinicama, inače je rangiranje nemoguće. Na primjer, nemoguće je rangirati pokazatelje na Cattellov upitnik osobnosti (16PF) ako su izraženi u "sirovim" ocjenama, budući da su rasponi vrijednosti za različite faktore različiti: od 0 do 13, od 0 do

20 i od 0 do 26. Ne možemo reći koji će od čimbenika zauzeti prvo mjesto po ozbiljnosti dok sve vrijednosti ne dovedemo na jednu ljestvicu (najčešće je to zidna ljestvica).

Ako su pojedinačne hijerarhije dvaju subjekata pozitivno povezane, onda će znakovi koji imaju niske rangove za jedan od njih imati niske rangove za drugi, i obrnuto. Na primjer, ako za jedan subjekt faktor E (dominacija) ima najniži rang, onda bi za drugi predmet trebao imati niži rang, ako jedan subjekt ima faktor C

(emocionalna stabilnost) ima najviši rang, onda mora imati i drugi subjekt

ovaj faktor ima visok rang i tako dalje.

U trećem slučaju (dva grupna profila), prosječne grupne vrijednosti dobivene u 2 skupine ispitanika rangiraju se prema određenom skupu obilježja koji je isti za dvije skupine. U nastavku, linija razmišljanja je ista kao u prethodna dva slučaja.

U slučaju 4. (individualni i grupni profili), pojedinačne vrijednosti ispitanika i srednje grupne vrijednosti rangiraju se zasebno prema istom skupu obilježja koja se u pravilu dobivaju isključivanjem ovog pojedinca. subjekt - ne sudjeluje u srednjem grupnom profilu s kojim će se uspoređivati individualni profil. Korelacija ranga omogućit će vam da provjerite koliko su konzistentni profili pojedinca i grupe.

U sva četiri slučaja značajnost dobivenog koeficijenta korelacije određena je brojem rangiranih vrijednosti N. U prvom slučaju, ovaj broj će se podudarati s veličinom uzorka n. U drugom slučaju, broj opažanja bit će broj značajki koje čine hijerarhiju. U trećem i četvrtom slučaju, N je također broj uspoređenih obilježja, a ne broj ispitanika u skupinama. Detaljna objašnjenja data su u primjerima. Ako apsolutna vrijednost rs dosegne ili prijeđe kritičnu vrijednost, korelacija je značajna.

Hipoteze.

Postoje dvije moguće hipoteze. Prvi se odnosi na slučaj 1, drugi na ostala tri slučaja.

Prva verzija hipoteza

H0: Korelacija između varijabli A i B ne razlikuje se od nule.

H1: Korelacija između varijabli A i B značajno se razlikuje od nule.

Druga verzija hipoteza

H0: Korelacija između hijerarhija A i B ne razlikuje se od nule.

H1: Korelacija između hijerarhija A i B značajno se razlikuje od nule.

Ograničenja koeficijenta korelacije ranga

1. Za svaku varijablu potrebno je dostaviti najmanje 5 zapažanja. Gornja granica uzorka određena je dostupnim tablicama kritičnih vrijednosti.

2. Spearmanov koeficijent korelacije ranga rs at u velikom broju jednaki rang za jednu ili obje uspoređene varijable daje grube vrijednosti. U idealnom slučaju, obje korelirane serije trebale bi biti dva niza neusklađenih vrijednosti. Ako ovaj uvjet nije ispunjen, potrebno je izvršiti prilagodbu za iste činove.

Spearmanov koeficijent korelacije ranga izračunava se po formuli:

Ako u oba usporediva rangova niza postoje grupe istih rangova, prije izračuna koeficijenta korelacije ranga potrebno je izvršiti korekcije za iste rangove Ta i Tv:

Ta \u003d Σ (a3 - a) / 12,

TV \u003d Σ (v3 - c) / 12,

gdje je a volumen svake grupe identičnih rangova u nizu rangova A, c je volumen svakog

grupe jednakih rangova u nizu rangova B.

Da biste izračunali empirijsku vrijednost rs, koristite formulu:

Izračun Spearmanovog koeficijenta korelacije ranga rs

1. Odredite u koje će dvije karakteristike ili dvije karakteristične hijerarhije sudjelovati

usporedba kao varijable A i B.

2. Rangirajte vrijednosti varijable A, dodijelivši rang 1 najmanjoj vrijednosti, u skladu s pravilima rangiranja (vidi A.2.3). Upišite rangove u prvi stupac tablice prema brojevima predmeta ili znakova.

3. Naručite vrijednosti varijable B, u skladu s istim pravilima. Upišite rangove u drugi stupac tablice prema brojevima predmeta ili znakova.

5. Kvadrirajte svaku razliku: d2. Unesite ove vrijednosti u četvrti stupac tablice.

Ta \u003d Σ (a3 - a) / 12,

TV \u003d Σ (v3 - c) / 12,

gdje je a volumen svake skupine identičnih rangova u rang-redu A; c - volumen svake grupe

isti rang u rang seriji B.

a) u nedostatku identičnih rangova

rs  1 − 6 ⋅

b) u prisutnosti istih činova

Σd 2  T  T

r  1 − 6 ⋅ a in,

gdje je Σd2 zbroj kvadrata razlika između rangova; Ta i TV su ispravci za isto

N je broj subjekata ili obilježja koji su sudjelovali u rangiranju.

9. Odredite iz tablice (vidi Dodatak 4.3) kritične vrijednosti rs za dani N. Ako je rs veći ili barem jednak kritičnoj vrijednosti, korelacija se značajno razlikuje od 0.

Primjer 4.1 Prilikom utvrđivanja stupnja ovisnosti reakcije konzumiranja alkohola o okulomotornoj reakciji u ispitivanoj skupini, podaci su dobiveni prije konzumiranja alkohola i nakon pijenja. Ovisi li reakcija subjekta o stanju opijenosti?

Rezultati eksperimenta:

Prije: 16, 13, 14, 9, 10, 13, 14, 14, 18, 20, 15, 10, 9, 10, 16, 17, 18. Poslije: 24, 9, 10, 23, 20, 11, 12, 19, 18, 13, 14, 12, 14, 7, 9, 14. Formulirajmo hipoteze:

H0: korelacija između stupnja ovisnosti reakcije prije pijenja alkohola i nakon pijenja ne razlikuje se od nule.

H1: korelacija između stupnja ovisnosti reakcije prije pijenja alkohola i nakon pijenja značajno se razlikuje od nule.

Tablica 4.1. Izračun d2 za Spearmanov koeficijent korelacije ranga rs pri usporedbi parametara okulomotoričke reakcije prije i poslije eksperimenta (N=17)


	vrijednosti		vrijednosti

Budući da imamo duple rangove, u ovom slučaju ćemo primijeniti formulu prilagođenu za iste rangove:

Ta= ((23-2)+(33-3)+(23-2)+(33-3)+(23-2)+(23-2))/12=6

Tb =((23-2)+(23-2)+(33-3))/12=3

Pronađite empirijsku vrijednost Spearmanovog koeficijenta:

rs = 1- 6*((767,75+6+3)/(17*(172-1)))=0,05

Prema tablici (Prilog 4.3) nalazimo kritične vrijednosti koeficijenta korelacije

0,48 (p ≤ 0,05)

0,62 (p ≤ 0,01)

dobivamo

rs=0,05∠rcr(0,05)=0,48

Zaključak: hipoteza H1 se odbacuje, a H0 prihvaća. Oni. korelacija između stupnja

ovisnost reakcije prije konzumiranja alkohola i poslije ne razlikuje se od nule.