Matematička statistika za psihologe 1 tečaj. Metode matematičke statistike u psihologiji

Statistika u psihologiji (statistika u psihologiji)

Prva uporaba S. u psihologiji često se povezuje s imenom Sir Francisa Galtona. U psihologiji, "statistika" se odnosi na primjenu kvantitativne mjere te metode za opisivanje i analizu rezultata psihol. istraživanje Psihologija kao znanost o S. potrebno je. Bilježenje, opis i analiza kvantitativnih podataka omogućuje valjane usporedbe temeljene na objektivnim kriterijima. S. koji se koristi u psihologiji obično se sastoji od dva dijela: deskriptivne (opisne) statistike i teorije statističkog zaključivanja.

Opisne statistike.

Deskriptivna S. uključuje metode organiziranja, sažimanja i opisivanja podataka. Deskriptivna metrika omogućuje brzo i učinkovito predstavljanje velikih skupova podataka. Najčešće korištene deskriptivne metode su distribucije frekvencija, mjere središnje tendencije i mjere relativnog položaja. Regresija i korelacije koriste se za opisivanje odnosa između varijabli.

Distribucija učestalosti pokazuje koliko se puta svaki kvalitativni ili kvantitativni pokazatelj (ili interval takvih pokazatelja) pojavljuje u nizu podataka. Osim toga, često se navode relativne učestalosti - postotak odgovora svake vrste. Frekvencijska distribucija omogućuje brzi uvid u strukturu podataka, što bi bilo teško postići izravnim radom s neobrađenim podacima. Za vizualizaciju podataka o frekvenciji često se koriste različite vrste grafikona.

Mjere središnje tendencije su završni S., koji opisuju što je tipično za distribuciju. Način je definiran kao opažanje koje se najčešće pojavljuje (vrijednost, kategorija itd.). Medijan je vrijednost koja raspolavlja distribuciju tako da jedna polovica uključuje sve vrijednosti iznad medijana, a druga polovica uključuje sve vrijednosti ispod medijana. Srednja vrijednost se izračunava kao aritmetička sredina svih promatranih vrijednosti. Koja će od mjera – mod, medijan ili srednja vrijednost – najbolje opisati distribuciju ovisi o njenom obliku. Ako je distribucija simetrična i unimodalna (s jednim modom), srednja sredina i mod jednostavno će biti isti. Na prosjek posebno utječu "outlieri", pomičući njegovu vrijednost prema ekstremne vrijednosti distribucije, što čini aritmetičku sredinu najmanje korisnom mjerom jako iskrivljenih (iskrivljenih) distribucija.

Dr. korisne deskriptivne karakteristike distribucija su mjere varijabilnosti, odnosno mjere u kojoj se vrijednosti varijable razlikuju u varijacijske serije. Dvije distribucije mogu imati iste srednje vrijednosti, medijane i moduse, ali se značajno razlikuju u stupnju varijabilnosti vrijednosti. Varijabilnost se procjenjuje pomoću dva S.: varijance i standardne devijacije.

Mjere relativne pozicije uključuju percentile i normalizirane rezultate koji se koriste za opisivanje lokacije određene vrijednosti varijable u odnosu na ostale njezine vrijednosti u distribuciji. Velkowitz et al definiraju percentil kao "broj koji pokazuje postotak slučajeva u određenoj referentnoj skupini s jednakim ili nižim rezultatima." Prema tome, percentil pruža točniju informaciju od jednostavnog izvješćivanja da određena distribucija ima vrijednost varijable iznad ili ispod srednje vrijednosti, medijana ili moda.

Normalizirani rezultati (koji se obično nazivaju z-rezultati) izražavaju odstupanje od srednje vrijednosti u jedinicama standardne devijacije (σ). Normalizirani procjenitelji korisni su jer se mogu interpretirati u odnosu na standardizirane normalna distribucija(z-distribucija) - simetrična krivulja u obliku zvona s poznatim svojstvima: srednja vrijednost jednaka 0 i standardna devijacija jednaka 1. Budući da z-rezultat ima predznak (+ ili -), on odmah pokazuje je li opažena vrijednost varijable nalazi se iznad ili ispod medija (m). A budući da normalizirana procjena izražava vrijednosti varijable u jedinicama standardne devijacije, pokazuje koliko je svaka vrijednost rijetka: približno 34% svih vrijednosti pada u interval od m do m + 1σ i 34% - u interval od m do m - 1σ; po 14% - u intervalima od m + 1σ do m + 2σ i od m - 1σ do m - 2σ; i to po 2% - u intervalima od m + 2σ do m + 3σ i od m - 2σ do m - 3σ.

Veze između varijabli. Regresija i korelacija su među metodama koje se najčešće koriste za opisivanje odnosa između varijabli. Dva različita mjerenja dobivena za svaki element uzorka mogu se prikazati kao točke Kartezijanski sustav koordinate (x, y) - dijagram raspršenja, koji je grafički prikaz veze između ovih dimenzija. Često te točke tvore gotovo ravnu liniju, pokazujući linearna veza između varijabli. Da biste dobili regresijsku liniju - mat. linijske jednadžbe koje najbolje odgovaraju skupu točaka dijagrama raspršenja – korištene numeričke metode. Nakon što se povuče regresijska linija, postaje moguće predvidjeti vrijednosti jedne varijable prema poznate vrijednosti drugi i, štoviše, ocijeniti točnost predviđanja.

Koeficijent korelacije (r) je kvantitativni pokazatelj čvrstoće linearnog odnosa između dviju varijabli. Metode za izračunavanje koeficijenata korelacije isključuju problem usporedbe različitih mjernih jedinica varijabli. Vrijednosti r variraju od -1 do +1. Znak odražava smjer veze. Negativna korelacija znači prisutnost obrnuti odnos kada s porastom vrijednosti od jedne varijabla vrijednosti druge varijable smanjenje. Pozitivna korelacija označava izravnu povezanost, kada s povećanjem vrijednosti jedne varijable rastu vrijednosti druge varijable. Apsolutna vrijednost r pokazuje snagu (tijesnost) odnosa: r = ±1 znači pravolinijski odnos, a r = 0 označava nepostojanje linearnog odnosa. Vrijednost r2 pokazuje postotak varijance u jednoj varijabli koji se može objasniti varijacijom u drugoj varijabli. Psiholozi koriste r2 za procjenu prediktivne korisnosti određene mjere.

Pearsonov koeficijent korelacije (r) je za intervalne podatke dobivene na navodno normalno distribuiranim varijablama. Za obradu ostalih vrsta podataka postoji cijela linija druge korelacijske mjere, npr. dot-biserijalni koeficijent korelacije, koeficijent j i koef korelacija ranga(r) Kopljanik. Korelacije se često koriste u psihologiji kao izvor informacija. za formuliranje hipoteza eksperim. istraživanje Višestruka regresija, faktorska analiza i kanonički korelacijski oblik srodna grupa više modernim metodama, koji su postali dostupni praktičarima zahvaljujući napretku računalne tehnologije. Ove metode omogućuju analizu odnosa između velikog broja varijabli.

Teorija statističkog zaključivanja

Ovaj odjeljak C. uključuje sustav metoda za dobivanje zaključaka o velike skupine(zapravo populacije) na temelju opažanja u manjim skupinama koje se nazivaju uzorci. U psihologiji, statističko zaključivanje služi u dvije glavne svrhe: 1) za procjenu parametara populacija prema statistici uzorka; 2) procijeniti šanse za dobivanje određenog uzorka rezultata istraživanja sa zadanim karakteristikama uzoraka podataka.

Prosječna je populacijski parametar koji se najčešće procjenjuje. Zbog načina na koji se izračunava standardna pogreška, veći uzorci obično daju manje standardne pogreške, što statistiku izračunatu iz većih uzoraka čini nešto većom. precizne procjene populacijski parametri. Iskorištavati standardna pogreška prosječne i normalizirane (standardizirane) distribucije vjerojatnosti (kao što je t-distribucija), može se konstruirati intervali povjerenja- raspone vrijednosti s poznatim šansama da će pravi opći prosjek pasti u njih.

Evaluacija rezultata istraživanja. Teorija statističkog zaključivanja može se koristiti za procjenu vjerojatnosti da određeni uzorci pripadaju poznatoj populaciji. Proces statističkog zaključivanja počinje formulacijom Nulta hipoteza(H0), koji se sastoji u pretpostavci da uzorak statistike dobivenih od određene populacije. Nulta hipoteza se zadržava ili odbacuje, ovisno o tome koliko je vjerojatan rezultat. Ako su uočene razlike velike u odnosu na veličinu varijabilnosti uzorka, istraživač će obično odbaciti nultu hipotezu i zaključiti da postoji vrlo mala vjerojatnost da su uočene razlike posljedica slučajnosti: rezultat je statistički značajan. Izračunata kriterijska statistika s poznatim distribucijama vjerojatnosti izražava odnos između promatranih razlika i varijabilnosti (varijabilnosti).

Parametarska statistika. Parametarski S. može se koristiti u slučajevima kada su ispunjena dva zahtjeva: 1) varijabla koja se proučava je poznata ili se barem može pretpostaviti da ima normalnu distribuciju; 2) podaci su intervalna mjerenja ili mjerenja omjera.

Ako je prosjek i standardna devijacija Ako je populacija poznata (barem pretpostavljeno), moguće je odrediti točnu vrijednost vjerojatnosti dobivanja opažene razlike između poznatog općeg parametra i statistike uzorka. Normalizirano odstupanje (z-rezultat) može se pronaći usporedbom sa standardiziranom normalnom krivuljom (koja se naziva i z-distribucija).

Budući da istraživači često rade s malim uzorcima i jer su parametri populacije rijetko poznati, standardizirana Studentova t-distribucija općenito se koristi više od normalne distribucije. Točan oblik t-distribucije varira ovisno o veličini uzorka (točnije, o broju stupnjeva slobode, tj. broju vrijednosti koje se mogu slobodno mijenjati u danom uzorku). Obitelj t-distribucija može se koristiti za testiranje nulte hipoteze da su dva uzorka izvučena iz iste populacije. Ova nulta hipoteza tipična je za studije s dvije skupine ispitanika, npr. eksperimentalni i kontrolu.

Kada je u istraživanju uključeno je više od dvije skupine, može se primijeniti analiza varijance (F-test). F je univerzalni kriterij koji procjenjuje razlike između svih mogućih parova studijskih grupa istovremeno. U ovom slučaju uspoređuju se vrijednosti disperzije unutar grupa i između grupa. Postoje mnoge post hoc tehnike za identificiranje uparenog izvora značajnosti F-testa.

Neparametarska statistika. Kada nije moguće zadovoljiti uvjete za odgovarajuću primjenu parametarskih kriterija ili kada su prikupljeni podaci ordinalni (rang) ili nominalni (kategorički), koriste se neparametarske metode. Ove metode su po svojoj primjeni i namjeni paralelne parametarskim. Neparametarske alternative t-testu uključuju Mann-Whitneyjev U test, Wilcoxonov (W) test i c2 test za nominalne podatke. Neparametarske alternative analizi varijance uključuju Kruskal-Wallaceov, Friedmanov i c2 test. Logika iza svake neparametarski kriterij ostaje ista: odgovarajuća nulta hipoteza se odbacuje ako je procijenjena vrijednost statistike kriterija izvan navedenog kritičnog područja (tj. pokaže se da je manje vjerojatna od očekivane).

Budući da se svi statistički zaključci temelje na procjenama vjerojatnosti, moguća su dva pogrešna ishoda: pogreške tipa I, u kojima se istinita nulta hipoteza odbacuje, i pogreške tipa II, u kojima se zadržava lažna nulta hipoteza. Prvi rezultiraju pogrešnom potvrdom istraživačke hipoteze, dok drugi rezultiraju nemogućnošću prepoznavanja statistički značajnog rezultata.

Vidi također ANOVA, Mjere središnje tendencije, Faktorska analiza, Mjerenje, Metode multivarijatna analiza, Testiranje nulte hipoteze, Vjerojatnost, Statističko zaključivanje

A. Myers

Pogledajte što je "statistika u psihologiji" u drugim rječnicima:

Sadržaj 1 Biomedicinske i životne znanosti (Biomedical and Life Sciences) 2 Z ... Wikipedia

Ovaj članak sadrži nedovršeni prijevod s strani jezik. Projektu možete pomoći tako da ga prevedete do kraja. Ako znate na kojem je jeziku napisan fragment, naznačite ga u ovom predlošku ... Wikipedia

Riječ "statistika" često se povezuje s riječju "matematika", što plaši učenike koji ovaj pojam povezuju s složene formule zahtijevaju visoku razinu apstrakcije.

Međutim, kako kaže McConnell, statistika je prvenstveno način razmišljanja, a da biste je koristili potrebno je samo malo zdrav razum i poznavati osnove matematike. U našem Svakidašnjica mi se, a da toga nismo svjesni, stalno bavimo statistikom. Želimo li planirati proračun, izračunati potrošnju benzina automobila, procijeniti napor koji će biti potreban za svladavanje tečaja, uzimajući u obzir do sada dobivene ocjene, predvidjeti vjerojatnost dobrog i loše vrijeme prema meteorološkom izvješću ili općenito da bismo procijenili kako će ovaj ili onaj događaj utjecati na našu osobnu ili zajedničku budućnost - stalno moramo birati, klasificirati i organizirati informacije, povezivati ​​ih s drugim podacima kako bismo mogli donositi zaključke koji nam omogućuju prava odluka.

Sve te aktivnosti malo se razlikuju od onih operacija koje su u osnovi znanstveno istraživanje a sastoje se u sintezi podataka dobivenih na različitim skupinama objekata u određenom eksperimentu, u njihovoj usporedbi kako bi se utvrdile razlike među njima, u njihovoj usporedbi kako bi se identificirali pokazatelji koji se mijenjaju u jednom smjeru i, konačno, u predviđanje određenih činjenica na temelju zaključaka izvedenih iz rezultata. Upravo je to svrha statistike u znanostima općenito, posebice u humanističkim znanostima. U potonjem nema ničeg apsolutno pouzdanog, a bez statistike zaključci bi u većini slučajeva bili čisto intuitivni i ne bi mogli predstavljati čvrstu osnovu za tumačenje podataka dobivenih u drugim studijama.

Kako bismo cijenili goleme dobrobiti koje statistika može pružiti, pokušat ćemo pratiti napredak dešifriranja i obrade podataka dobivenih eksperimentom. Tako ćemo na temelju konkretnih rezultata i pitanja koja postavljaju istraživaču moći razumjeti različite metode i jednostavne načine njihove primjene. Međutim, prije nego što se upustimo u ovaj posao, bit će nam korisno da razmotrimo najviše u općim crtama tri glavna dijela statistike.

1. Opisne statistike, kao što naziv sugerira, omogućuje opisivanje, sažetak i reprodukciju u obliku tablica ili grafikona

podaci jednog ili drugog distribucija, izračunati prosjek za datu distribuciju i njenu djelokrug i disperzija.

2. Izazov induktivna statistika- provjera je li moguće diseminirati rezultate dobivene na ovome uzorkovanje, za cijelu populacija iz koje je uzet ovaj uzorak. Drugim riječima, pravila ovog dijela statistike dopuštaju nam da saznamo u kojoj je mjeri moguće generalizirati indukcijom na više predmeti ovu ili onu pravilnost otkrivenu tijekom proučavanja njihove ograničene grupe tijekom bilo kakvog promatranja ili eksperimenta. Tako se uz pomoć induktivne statistike donose neki zaključci i generalizacije na temelju podataka dobivenih tijekom proučavanja uzorka.

3. Na kraju, mjerenje korelacije omogućuje nam da znamo koliko su dvije varijable povezane, tako da možemo predvidjeti moguće vrijednosti jedne od njih ako poznajemo drugu.

Postoje dvije varijante statističke metode ili testovi koji vam omogućuju da generalizirate ili izračunate stupanj korelacije. Prva vrsta je najčešće korištena parametarske metode, koji koriste parametre kao što su srednja vrijednost ili varijanca podataka. Druga sorta je neparametarske metode, koji pružaju neprocjenjivu uslugu kada istraživač radi s vrlo malim uzorcima ili s visokokvalitetnim podacima; ove metode su vrlo jednostavne u smislu izračuna i primjene. Kada se upoznamo s raznim načinima opisivanja podataka i prijeđemo na njihov Statistička analiza, razmotrit ćemo obje ove varijante.

Kao što je već spomenuto, kako bismo pokušali razumjeti ova različita područja statistike, pokušat ćemo odgovoriti na pitanja koja se nameću u vezi s rezultatima pojedinog istraživanja. Kao primjer uzet ćemo jedan eksperiment, odnosno proučavanje utjecaja konzumacije marihuane na okulomotornu koordinaciju i vrijeme reakcije. Metodologija korištena u ovom hipotetskom eksperimentu, kao i rezultati koje bismo iz njega mogli dobiti, prikazani su u nastavku.

Ako želite, možete zamijeniti neke specifične detalje ovog eksperimenta s drugima - na primjer, korištenje marihuane za konzumaciju alkohola ili deprivaciju sna - ili, još bolje, zamijeniti ove hipotetske podatke koje ste stvarno dobili u svom vlastito istraživanje. U svakom slučaju, morat ćete prihvatiti "pravila naše igre" i izvršiti izračune koji se ovdje od vas traže; samo pod tim uvjetom bit će predmeta "doprijeti" do vas, ako vam se to već prije nije dogodilo.

Važna nota. U odjeljcima o deskriptivnoj i induktivnoj statistici, razmotrit ćemo samo one eksperimentalne podatke koji su relevantni za zavisnu varijablu "pogođeni ciljevi". Što se tiče takvog pokazatelja kao što je vrijeme reakcije, obratit ćemo se na njega samo u odjeljku o izračunavanju korelacije. No, podrazumijeva se da od samog početka vrijednosti ovog pokazatelja treba tretirati na isti način kao i varijablu „pogodi mete“. Ostavljamo čitatelju da to sam učini olovkom i papirom.

Neki osnovni pojmovi. Populacija i uzorak

Jedna od zadaća statistike je analiza podataka dobivenih od dijela populacije kako bi se izveli zaključci o populaciji kao cjelini.

populacija u statistici ne znači nužno bilo koju skupinu ljudi ili prirodnu zajednicu; ovaj se pojam odnosi na sva bića ili objekte koji tvore zajedničku proučavanu populaciju, bilo da su atomi ili studenti koji posjećuju ovaj ili onaj kafić.

Uzorak- ovo je mali broj elemenata odabran znanstvenim metodama tako da bude reprezentativan, tj. odražavalo stanovništvo u cjelini.

(U domaćoj literaturi termini “opća populacija” i “ okvir za uzorkovanje». - Bilješka. prev.)

Podaci i njihove vrste

Podaci u statistici, ovo su glavni elementi koje treba analizirati. Podaci mogu biti bilo koji kvantitativni rezultati, svojstva svojstvena određenim članovima populacije, mjesto u određenom nizu - općenito, svaka informacija koja se može klasificirati ili kategorizirati u svrhu obrade.

"Podatke" ne treba brkati s "vrijednostima" koje podaci mogu poprimiti. Kako bismo ih uvijek razlikovali, Chatillon (1977) preporučuje da zapamtite sljedeći izraz: “Podaci često poprimaju iste vrijednosti” (dakle, ako uzmemo, na primjer, šest podataka - 8, 13, 10, 8, 10 i 5 , uzimaju samo četiri različita značenja- 5, 8, 10 i 13).

zgrada distribucija- ovo je podjela primarnih podataka dobivenih u uzorku u klase ili kategorije kako bi se dobila generalizirana uređena slika koja omogućuje njihovu analizu.

Postoje tri vrste podataka:

1. kvantitativni podaci dobiveni tijekom mjerenja (primjerice podaci o težini, dimenzijama, temperaturi, vremenu, rezultati ispitivanja itd.). Mogu se raspodijeliti na ljestvici s jednakim intervalima.

2. Redni podaci, koji odgovaraju mjestima tih elemenata u nizu dobivenom njihovim postavljanjem u rastućem redoslijedu (1., ..., 7., ..., 100., ...; A, B, C. ...) .

3. Kvalitativni podaci, predstavljajući neka svojstva elemenata uzorka ili populacije. Ne mogu se mjeriti, a jedina kvantitativna procjena im je učestalost pojavljivanja (broj osoba s plavim ili zelenim očima, pušača i nepušača, umornih i odmornih, jakih i slabih itd.).

Od svih ovih vrsta podataka samo se kvantitativni podaci mogu analizirati korištenjem metoda temeljenih na opcije(kao što je aritmetička sredina, na primjer). Ali čak i za kvantitativne podatke, takve se metode mogu primijeniti samo ako je broj tih podataka dovoljan da pokaže normalnu distribuciju. Dakle, načelno su potrebna tri uvjeta za korištenje parametarskih metoda: podaci moraju biti kvantitativni, njihov broj mora biti dovoljan i njihova distribucija mora biti normalna. U svim ostalim slučajevima uvijek se preporučuje korištenje neparametarskih metoda.

Matematičke metode u psihologiji se koriste za obradu istraživačkih podataka i utvrđivanje obrazaca među proučavanim fenomenima. Čak ni najjednostavnije istraživanje nije potpuno bez njega matematička obrada podaci.

Obrada podataka može se vršiti ručno ili uz pomoć posebnog uređaja softver. Konačni rezultat može izgledati kao tablica; Metode u psihologiji također vam omogućuju grafički prikaz dobivenih podataka. Za različite (kvantitativne, kvalitativne i redne) koriste se različiti alati za ocjenjivanje.

Matematičke metode u psihologiji uključuju i metode koje omogućuju utvrđivanje numeričkih ovisnosti i metode statistička obrada. Pogledajmo pobliže najčešće od njih.

Za mjerenje podataka, prije svega, potrebno je odrediti mjerilo mjerenja. I ovdje se koriste takve matematičke metode u psihologiji kao registracija i skaliranje, koji se sastoji od izražavanja proučavanih pojava u numeričkim terminima. Postoji nekoliko vrsta ljestvica. Međutim, samo su neki od njih pogodni za matematičku obradu. Ovo je uglavnom kvantitativna ljestvica koja vam omogućuje mjerenje stupnja izraženosti određenih svojstava u predmetima koji se proučavaju i numerički izrazite razliku između njih. Najjednostavniji primjer- mjerenje IQ-a. Kvantitativna ljestvica vam omogućuje izvođenje operacije rangiranja podataka (vidi dolje). Rangiranje pretvara podatke iz kvantitativne ljestvice u nominalnu vrijednost (na primjer, niska, srednja ili visoka vrijednost indikator), dok obrnuti prijelaz više nije moguć.

Rangiranje je distribucija podataka u silaznom (uzlaznom) redoslijedu značajke koja se procjenjuje. U ovom slučaju koristi se kvantitativna ljestvica. Svakoj vrijednosti dodijeljen je određeni rang (indikator s minimalna vrijednost- rang 1, sljedeća vrijednost- rang 2, i tako dalje), nakon čega postaje moguće prenijeti vrijednosti s kvantitativne ljestvice na nominalnu. Primjerice, mjeren pokazatelj je razina anksioznosti. Testirano je 100 ljudi, rezultati se rangiraju, a istraživač vidi koliko ljudi ima nizak (visok ili prosječan) rezultat. Međutim, ovakav način prezentiranja podataka podrazumijeva djelomičan gubitak informacija za svakog ispitanika.

Korelacijska analiza je uspostavljanje odnosa među pojavama. Pritom se mjeri kako će se jedan pokazatelj promijeniti kada se promijeni pokazatelj u odnosu s kojim se mijenja. Korelacija se promatra u dva aspekta: u snazi ​​i u smjeru. Ona može biti pozitivna (s porastom jednog pokazatelja, raste i drugi) i negativna (s porastom prvog, drugi pokazatelj se smanjuje: npr. što je kod pojedinca viša razina anksioznosti, to je manja vjerojatnost da će preuzeti čelnu poziciju u grupi). Odnos može biti linearan ili, češće, zakrivljen. Veze koje pomažu u uspostavljanju možda neće biti očite na prvi pogled ako se koriste druge metode matematičke obrade u psihologiji. To je njegova glavna zasluga. Nedostaci uključuju veliki intenzitet rada zbog potrebe korištenja znatnog broja formula i pažljivih izračuna.

Faktorska analiza- ovo je još jedan koji vam omogućuje predviđanje vjerojatnog utjecaja razni faktori za proces koji se proučava. U isto vrijeme, svi čimbenici utjecaja su inicijalno prihvaćeni kao prisutni jednaka vrijednost, a stupanj njihovog utjecaja izračunava se matematički. Ova analiza omogućuje utvrđivanje zajednički uzrok varijabilnost nekoliko pojava odjednom.

Za prikaz primljenih podataka koriste se metode tabeliranja (izrada tablica) i grafička konstrukcija(dijagrami i grafikoni koji ne samo da daju vizualni prikaz o dobivenim rezultatima, ali i omogućiti predviđanje tijeka procesa).

Glavni uvjeti pod kojima gore navedene matematičke metode u psihologiji osiguravaju pouzdanost studije su prisutnost dovoljnog uzorka, točnost mjerenja i ispravnost napravljenih izračuna.

Poglavlje 1. KVANTITATIVNE KARAKTERISTIKE SLUČAJNIH DOGAĐAJA
1.1. DOGAĐAJ I MJERE MOGUĆNOSTI NJEGOVE POJAVE
1.1.1. Pojam događaja
1.1.2. Slučajni i neslučajni događaji
1.1.3. učestalost učestalost i vjerojatnost
1.1.4. Statistička definicija vjerojatnosti
1.1.5. Geometrijska definicija vjerojatnosti
1.2. SUSTAV SLUČAJNIH DOGAĐAJA
1.2.1. Pojam sustava događaja
1.2.2. Zajednička pojava događaja
1.2.3. Ovisnost između događaja
1.2.4. Transformacije događaja
1.2.5. Razine kvantifikacije događaja
1.3. KVANTITATIVNE KARAKTERISTIKE SUSTAVA KLASIFICIRANIH DOGAĐAJA
1.3.1. Distribucije vjerojatnosti događaja
1.3.2. Rangiranje događaja u sustavu prema vjerojatnosti
1.3.3. Mjere povezanosti klasificiranih događaja
1.3.4. Nizovi događaja
1.4. KVANTITATIVNE KARAKTERISTIKE SUSTAVA UREĐENIH DOGAĐAJA
1.4.1. Rangiranje događaja po veličini
1.4.2. Distribucija vjerojatnosti rangiranog sustava uređenih događaja
1.4.3. Kvantitativne karakteristike distribucije vjerojatnosti sustava uređenih događaja
1.4.4. Mjere korelacije ranga
Poglavlje 2. KVANTITATIVNE KARAKTERISTIKE SLUČAJNE VRIJEDNOSTI
2.1. SLUČAJNA VRIJEDNOST I NJEZINA DISTRIBUCIJA
2.1.1. Slučajna vrijednost
2.1.2. Distribucija vjerojatnosti vrijednosti slučajne varijable
2.1.3. Osnovna svojstva distribucije
2.2. NUMERIČKE KARAKTERISTIKE DISTRIBUCIJE
2.2.1. Mjere osiguranja
2.2.2. Mjere zakrivljenosti i kurtoze
2.3. ODREĐIVANJE NUMERIČKIH KARAKTERISTIKA IZ EKSPERIMENTALNIH PODATAKA
2.3.1. Početne pozicije
2.3.2. Izračun mjera položaja disperzije zakrivljenosti i kurtoze iz negrupiranih podataka
2.3.3. Grupiranje podataka i dobivanje empirijskih distribucija
2.3.4. Izračun mjera položaja disipacije zakrivljenosti i kurtoze iz empirijske distribucije
2.4. VRSTE ZAKONA RASPODJELE SLUČAJNE VRIJEDNOSTI
2.4.1. Opće odredbe
2.4.2. normalno pravo
2.4.3. Normalizacija distribucija
2.4.4. Neki drugi zakoni distribucije važni za psihologiju
Poglavlje 3. KVANTITATIVNE KARAKTERISTIKE DVODIMENZIONALNOG SUSTAVA SLUČAJNIH VARIJABLI
3.1. DISTRIBUCIJE U SUSTAVU DVIJE SLUČAJNE VARIJABLE
3.1.1. sustav od dva slučajne varijable
3.1.2. Zajednička distribucija dviju slučajnih varijabli
3.1.3. Posebne bezuvjetne i uvjetne empirijske razdiobe i odnos slučajnih varijabli u dvodimenzionalnom sustavu
3.2. KARAKTERISTIKE POLOŽAJA RASPRŠENJA I SPAJANJA
3.2.1. Numeričke karakteristike položaja i disperzije
3.2.2. Jednostavne regresije
3.2.3. Mjere korelacije
3.2.4. Kumulativne karakteristike položaja disipacije i sprege
3.3. ODREĐIVANJE KVANTITATIVNIH KARAKTERISTIKA DVODIMENZIONALNOG SUSTAVA SLUČAJNIH VARIJABLI IZ EKSPERIMENTALNIH PODATAKA
3.3.1. Jednostavna regresijska aproksimacija
3.3.2. Definicija numeričke karakteristike s malom količinom eksperimentalnih podataka
3.3.3. Potpuni izračun kvantitativnih karakteristika dvodimenzionalnog sustava
3.3.4. Proračun kumulativnih karakteristika dvodimenzionalnog sustava
Poglavlje 4. KVANTITATIVNE KARAKTERISTIKE VIŠEDIMENZIONALNOG SUSTAVA SLUČAJNIH VARIJABLI
4.1. MULTIDIMENZIONALNI SUSTAVI SLUČAJNIH VARIJABLI I NJIHOVE KARAKTERISTIKE
4.1.1. Pojam višedimenzionalnog sustava
4.1.2. Varijante višedimenzionalnih sustava
4.1.3. Distribucije u multivarijantnom sustavu
4.1.4. Numeričke karakteristike u višedimenzionalnom sustavu
4.2. NESLUČAJNE FUNKCIJE IZ SLUČAJNIH ARGUMENTA
4.2.1. Numeričke karakteristike zbroja i umnoška slučajnih varijabli
4.2.2. Zakoni raspodjele linearna funkcija iz slučajnih argumenata
4.2.3. Višestruki linearne regresije
4.3. ODREĐIVANJE NUMERIČKIH KARAKTERISTIKA VIŠEDIMENZIONALNOG SUSTAVA SLUČAJNIH VARIJABLI IZ EKSPERIMENTALNIH PODATAKA
4.3.1. Procjena vjerojatnosti multivarijatne distribucije
4.3.2. Definicija višestruke regresije i srodne numeričke karakteristike
4.4. SLUČAJNE FUNKCIJE
4.4.1. Svojstva i kvantitativne karakteristike slučajnih funkcija
4.4.2. Neke klase slučajnih funkcija važne su za psihologiju
4.4.3. Karakterizacija slučajna funkcija iz eksperimenta
5. poglavlje
5.1. ZADACI STATISTIČKE PROVJERE HIPOTEZA
5.1.1. Opća populacija i uzorak
5.1.2. Kvantitativne karakteristike opće populacije i uzorka
5.1.3. Pogreške statističkih procjena
5.1.4. Zadaci statistička provjera hipoteze u psihološka istraživanja
5.2. STATISTIČKI KRITERIJI ZA OCJENU I PROVJERU HIPOTEZA
5.2.1. Koncept statistički kriteriji
5.2.2. Pearsonov x-test
5.2.3. Osnovni parametarski kriteriji
5.3. OSNOVNE METODE STATISTIČKE PROVJERE HIPOTEZA
5.3.1. Metoda najveće vjerojatnosti
5.3.2. Bayesova metoda
5.3.3. Klasična metoda za određivanje parametra funkcije sa zadanom točnošću
5.3.4. Metoda projektiranja reprezentativni uzorak populacijski model
5.3.5. Metoda sekvencijalnog testiranja statističkih hipoteza
Poglavlje 6
6.1. POJAM ANALIZE VARIJANCE
6.1.1. Suština analize varijance
6.1.2. Pozadina ANOVE
6.1.3. Zadaci disperzijske analize
6.1.4. Vrste ANOVA
6.2. JEDNA VARIJANTNA ANALIZA VANO
6.2.1. Shema izračuna za istu količinu ponovljena ispitivanja
6.2.2. Shema izračuna za drugačiji iznos ponovljena ispitivanja
6.3. DVOSMJERNA ANALIZA ANOVE
6.3.1. Shema izračuna u nedostatku ponovljenih ispitivanja
6.3.2. Shema izračuna u prisutnosti ponovljenih ispitivanja
6.4. Trosmjerna analiza varijance
6.5. OSNOVE MATEMATIČKOG PLANIRANJA EKSPERIMENTA
6.5.1. Pojam matematičkog planiranja eksperimenta
6.5.2. Izrada potpunog ortogonalnog dizajna eksperimenta
6.5.3. Obrada rezultata matematički planiranog pokusa
Poglavlje 7. OSNOVE FAKTORSKE ANALIZE
7.1. POJAM FAKTORSKE ANALIZE
7.1.1. Esencija faktorska analiza
7.1.2. Različitosti metoda faktorske analize
7.1.3. Zadaci faktorske analize u psihologiji
7.2. ANALIZA JEDNE VARIJANTE
7.3. ANALIZA VIŠE TVORNICA
7.3.1. Geometrijska interpretacija korelacijskih i faktorskih matrica
7.3.2. Metoda faktorizacije centroida
7.3.3. Jednostavna latentna struktura i rotacija
7.3.4. Primjer multivarijatne analize s ortogonalnom rotacijom
Dodatak 1. KORISNE INFORMACIJE O MATRICAMA I AKCIJAMA S NJIMA
Dodatak 2. MATEMATIČKO STATISTIČKE TABLICE
PREPORUKA ZA ČITANJE

Kao što znate, odnos između psihologije i
matematika u posljednjih godina postaje
sve bliže i složenije.
Dosadašnja praksa to pokazuje
psiholog ne bi trebao samo operirati
metode matematička statistika, ali također
predstavljaju predmet vaše znanosti s gledišta
pogled "kraljice znanosti", inače
on će biti nositelj testova koji izdaju
gotovih rezultata bez njihovog razumijevanja.

Matematičke metode su
opći naziv kompleksa
matematičke discipline ujedinjene
proučavati društvene i
psihološki sustavi i procesi.

Osnovne matematičke metode preporučene za
podučavanje studenata psihologije:
Metode matematičke statistike. Ovdje
su uključeni korelacijska analiza, jednofaktorski
analiza varijance, dvosmjerna analiza varijance, regresijska analiza i faktorijel
analiza.
Matematičko modeliranje.
Metode teorije informacija.
Sustavna metoda.

Psihološka mjerenja

U srcu primjene matematičkog
metode i modeli u bilo kojoj znanosti leži
mjerenje. U psihologiji objekti
mjerenja su svojstva sustava
psihe ili njezinih podsustava, kao npr
percepcija, pamćenje, smjer
osobnosti, sposobnosti itd.
Mjerenje je pripisivanje
objekti brojčane vrijednosti odražavajući
mjera prisutnosti svojstva ovaj objekt.

Navedimo tri najvažnija svojstva
psihološka mjerenja.
1. Postojanje obitelji ljestvica,
dopuštajući različitim grupama
transformacije.
2. Snažan utjecaj mjerni postupci za
vrijednost mjerene veličine.
3. Višedimenzionalnost mjerenog
psihološke količine, tj. bitne
njihova ovisnost o velikom broju
parametri.

STATISTIČKA ANALIZA EKSPERIMENTALNIH PODATAKA

Pitanja:
1. Metode primarne statistike

2. Metode sekundarne statistike
obrada rezultata pokusa

METODE PRIMARNE STATISTIČKE OBRADE EKSPERIMENTALNIH REZULTATA

Metode statističke obrade
eksperimentalni rezultati nazivaju se
matematički trikovi, formule,
metode kvantitativnih izračuna, sa
preko kojih pokazatelja
dobivenih tijekom eksperimenta,
generalizirati, dovesti u sustav, otkriti
uzorci skriveni u njima.

Neke od metoda matematičke i statističke analize omogućuju izračunavanje
takozvani elementarni
matematička statistika,
karakteriziraju distribuciju uzorkovanja
podataka, na primjer
*srednja vrijednost uzorka,
*varijanca uzorka,
*moda,
*medijan i niz drugih.

10.

Druge metode matematičke statistike,
na primjer:
analiza varijance,
regresijska analiza,
omogućuju prosudbu dinamike promjena
statistika pojedinačnih uzoraka.

11.

IZ
koristeći treću skupinu metoda:
korelacijska analiza,
faktorska analiza,
metode za usporedbu uzoraka podataka,
može pouzdano prosuditi
statističke veze koje postoje
između varijable, koji
istraživan u ovom eksperimentu.

12.

Sve metode matematičke i statističke analize su uvjetne
dijele na primarne i sekundarne
Metode se nazivaju primarnim, uz pomoć
koje možete dobiti indikatore
izravno reflektirajuće rezultate
mjerenja napravljena u eksperimentu.
Metode se nazivaju sekundarnim.
statistička obrada, korištenje
koji se identificiraju na temelju primarnih podataka
skriveni u njima statistički
uzorci.

13. Razmotriti metode za izračunavanje elementarne matematičke statistike

Srednja vrijednost uzorka kao
statistika predstavlja
sami Prosječna ocjena studirao u
eksperiment psihološke kvalitete.
Srednja vrijednost uzorka određena je pomoću
sljedeća formula:
n
1
x k
nk 1

14.

Primjer. Pretpostavimo da kao rezultat
primjena psihodijagnostičkih metoda
procijeniti neke psihološke
svojstva u deset predmeta smo dobili
sljedeći parcijalni eksponenti
razvoj danu imovinu pojedinac
ispitanici:
x1=5, x2=4, x3=5, x4=6, x5=7, x6=3, x7=6, x8=
2, x9=8, x10=4.
10
1
50
x xi
5.0
10k1
10

15.

Disperzija kao statistička veličina
karakterizira kako privatno
vrijednosti odstupaju od srednje vrijednosti
vrijednosti u ovom uzorku.
Što je veća disperzija, to više
odstupanja ili raspršenost podataka.
2
S
1
2
(xkx)
nk 1
n

16. STANDARDNO ODSTUPANJE

Ponekad umjesto varijance identificirati
raspršenost privatnih podataka u odnosu na
prosjek koristiti izvedenicu od
varijanca je veličina tzv
standardna devijacija. Jednako je
kvadratni korijen izvađen iz
disperzija, a označava se istim
isti znak kao disperzija, samo bez
kvadrat
n
S
S
2
2
x
kx)
k 1
n

17. MEDIJAN

Medijan je vrijednost proučavanog
obilježje koje dijeli uzorak, poredano
prema vrijednosti ovog znaka, na pola.
Desno i lijevo od medijana u uređenom nizu
ostaje isti broj znakova.
Na primjer, za uzorak 2, 3.4, 4, 5, 6, 8, 7, 9
medijan će biti 5, jer lijevo i desno
ostavlja četiri indikatora.
Ako serija uključuje Parni broj znakovi,
tada je medijan srednja vrijednost, uzeta kao polovica zbroja
vrijednosti dviju središnjih vrijednosti serije. Za
sljedeći red 0, 1, 1, 2, 3, 4, 5, 5, 6, 7 sredina
bit će jednak 3,5.

18. MODA

Moda se zove kvantitativna
vrijednost osobine koja se proučava,
najčešće se nalaze u selekciji
Na primjer, u nizu vrijednosti
značajke 1, 2, 5, 2, 4, 2, 6, 7, 2 mode
je vrijednost 2, budući da je
javlja se češće od ostalih vrijednosti -
četiri puta.

19. INTERVAL

Interval je skupina poredanih po
vrijednost karakterističnih vrijednosti, zamijenjenih u procesu
izračuni prema prosjeku.
Primjer. Zamislimo sljedeći niz kvocijenata
znakovi: O, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 7,
7, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 10, 10, 11, 11, 11. Ova serija uključuje
sebi 30 vrijednosti.
Razdvojimo prikazanu seriju u šest podskupina
po pet značajki
Izračunajte prosječne vrijednosti za svaku od pet
formirane podskupine brojeva. Oni su odnosno
bit će jednak 1,2; 3.4; 5.2; 6,8; 8,6; 10.6.

20. Kontrolni zadatak

Za sljedeće retke izračunajte prosjek,
mod, medijan, standardna devijacija:
1) {3, 4, 5, 4, 4, 4, 6, 2}
2) {10, 40, 30, 30, 30, 50, 60, 20}
3) {15, 15, 15, 15, 10, 10, 20, 5, 15}.

21. METODE SEKUNDARNE STATISTIČKE OBRADE EKSPERIMENTALNIH REZULTATA

Sa sekundarnim metodama
statistička obrada
izravno eksperimentalne podatke
ispitano, dokazano ili
hipoteze vezane uz
eksperiment.
Te su metode obično teže od
metode primarne statističke obrade,
a zahtijevaju od istraživača dobro
obuka u osnovnoj
matematike i statistike.

22.

regresijski račun -
je matematička metoda
statistika, dopuštajući
okupiti privatan, raznorodan
podaci nekima
linijski grafikon,
grubo reflektirajući
njihov međusobni odnos, i
dobiti priliku da
jedna od varijabli
približan
vjerojatno značenje drugog
varijabla.