Formula aritmetičke sredine brojeva. Kako izračunati aritmetičku sredinu

Jednostavna aritmetička sredina je prosječni izraz, u kojem se određuje ukupni volumen danog atributa agregati podaci su ravnomjerno raspoređeni među svim jedinicama uključenim u ovaj skup. Dakle, prosječni godišnji output po radniku je iznos outputa koji bi pao na svakog zaposlenika kada bi cjelokupni volumen outputa bio ravnomjerno raspoređen na sve zaposlenike organizacije. Aritmetička sredina proste vrijednosti izračunava se po formuli:

jednostavna aritmetička sredina- Jednak omjeru zbroja pojedinačnih vrijednosti atributa prema broju atributa u agregatu

Primjer 1. Tim od 6 radnika prima 3 3,2 3,3 3,5 3,8 3,1 tisuća rubalja mjesečno.

Odredite prosječnu plaću Rješenje: (3 + 3,2 + 3,3 +3,5 + 3,8 + 3,1) / 6 = 3,32 tisuća rubalja.

Aritmetički ponderirani prosjek

Ako je obujam skupa podataka velik i predstavlja niz distribucije, tada se izračunava ponderirana aritmetička sredina. Ovako se utvrđuje ponderirana prosječna cijena po jedinici proizvodnje: ukupni trošak proizvodnje (zbroj proizvoda njegove količine i cijene jedinice proizvodnje) podijeli se s ukupnom količinom proizvodnje.

To predstavljamo u obliku sljedeće formule:

Ponderirana aritmetička sredina- jednak je omjeru (zbroj umnožaka vrijednosti atributa i učestalosti ponavljanja ovog atributa) prema (zbroju učestalosti svih atributa). Koristi se kada se varijante proučavane populacije pojavljuju nejednako broj puta.

Primjer 2. Nađite prosječne mjesečne plaće radnika u trgovini

Plaća jednog radnika tisuća rubalja; x	Broj radnika F

Prosječna plaća se može dobiti dijeljenjem ukupni iznos plaće za ukupni broj radnici:

Odgovor: 3,35 tisuća rubalja.

Aritmetička sredina za intervalni niz

Kada izračunavate aritmetičku sredinu za niz intervalnih varijacija, prvo odredite prosjek za svaki interval kao poluzbroj gornje i donje granice, a zatim prosjek cijelog niza. U slučaju otvorenih intervala, vrijednost donjeg ili gornjeg intervala određena je vrijednošću intervala koji su im susjedni.

Prosjeci izračunati iz intervalnih serija su približni.

Primjer 3. Definirati prosječna dob večernji studenti.

Dob u godinama!!x??	Broj studenata	Srednja vrijednost intervala	Umnožak sredine intervala (godine) i broja učenika
		(18 + 20) / 2 \u003d 19 18 in ovaj slučaj donja granica intervala. Izračunato kao 20 - (22-20)
		(20 + 22) / 2 = 21
		(22 + 26) / 2 = 24
		(26 + 30) / 2 = 28
30 ili više		(30 + 34) / 2 = 32

Prosjeci izračunati iz intervalnih serija su približni. Stupanj njihove aproksimacije ovisi o tome u kojoj se mjeri stvarna raspodjela populacijskih jedinica unutar intervala približava ujednačenoj.

Pri izračunavanju prosjeka, ne samo apsolutnih, već i relativne vrijednosti(frekvencija).

Najvažnije svojstvo prosjeka je da odražava ono zajedničko koje je svojstveno svim jedinicama populacije koja se proučava. Vrijednosti atributa pojedinih jedinica populacije variraju pod utjecajem mnogih čimbenika, među kojima mogu biti i osnovni i slučajni. Bit prosjeka leži u činjenici da kompenzira odstupanja vrijednosti atributa, koja su posljedica djelovanja slučajnih čimbenika, i akumulira (uzima u obzir) promjene uzrokovane djelovanjem glavnog čimbenici. To omogućuje da se odrazi prosjek tipična razina znakove i apstrahirati iz individualne karakteristike svojstvene pojedinim jedinicama.

Do prosjek bio stvarno tipičan, mora se izračunati uzimajući u obzir određena načela.

Osnovni principi za korištenje prosjeka.

1. Prosjek treba odrediti za populacije koje se sastoje od kvalitativno homogenih jedinica.

2. Prosjek treba izračunati za populaciju koja se sastoji od dovoljno velikog broja jedinica.

3. Prosjek treba izračunati za populaciju u stacionarnim uvjetima (kada se čimbenici utjecaja ne mijenjaju ili se ne mijenjaju značajno).

4. Prosjek treba izračunati uzimajući u obzir ekonomski sadržaj pokazatelja koji se proučava.

Izračun najspecifičnijih statistički pokazatelji na temelju korištenja:

prosječni agregat;

prosječna snaga (harmonijska, geometrijska, aritmetička, kvadratna, kubna);

prosječno kronološki (vidi odjeljak).

Svi prosjeci, osim agregatnog prosjeka, mogu se izračunati u dvije verzije - kao ponderirani ili neponderirani.

Prosječan agregat. Korištena formula je:

gdje w i= x i* fi;

x i- i-ta opcija prosječni znak;

fi, - težina ja- ta opcija.

Prosječna diploma. NA opći pogled formula za izračun:

gdje stupanj k- vrsta prosječne snage.

Vrijednosti prosjeka izračunatih na temelju srednjih eksponenata za iste početne podatke nisu iste. Kako eksponent k raste, tako raste i odgovarajući Prosječna vrijednost:

Prosječno kronološki. Na primjer dinamičke serije S u jednakim razmacima između datuma, izračunato formulom:

,

gdje x 1 i xn vrijednost indikatora za početni i završni datum.

Formule za izračunavanje prosjeka snage

Primjer. Prema tablici. 2.1 potrebno je izračunati prosječnu plaću općenito za tri poduzeća.

Tablica 2.1

AO poduzeća plaća

Društvo	Broj industrijskih proizvodnjaosoblje (JPP), pers.	mjesečni fond plaće, utrljati.	Srednji plaća, trljati.
		564840	2092
		332750	2750
		517540	2260
Ukupno		1415130

Specifično formula za izračun ovisi o tablici podataka. 7 su originalne. Sukladno tome, moguće su sljedeće opcije: podaci stupaca 1 (broj PPP) i 2 (mjesečna plaća); ili - 1 (broj PPP) i 3 (prosječni RFP); ili 2 (mjesečna plaća) i 3 (prosječna plaća).

Ako postoje podaci samo za stupce 1 i 2. Rezultati ovih grafikona sadrže potrebne vrijednosti za izračun željenog prosjeka. Koristi se formula prosječnog agregata:

Ako postoje podaci samo za stupce 1 i 3, tada je nazivnik izvornog omjera poznat, ali njegov brojnik nije poznat. Međutim, platni spisak se može dobiti množenjem prosječne plaće s brojem SPP-ova. Stoga se ukupni prosjek može izračunati pomoću formule aritmetička sredina ponderirana:

Mora se uzeti u obzir da težina ( fi) u pojedinačni slučajevi može biti proizvod dvije ili čak tri vrijednosti.

Osim toga, prosjek se također koristi u statističkoj praksi. aritmetički neponderiran:

gdje je n obujam stanovništva.

Ovaj prosjek se koristi kada se težine ( fi) su odsutni (svaka varijanta svojstva javlja se samo jednom) ili su međusobno jednaki.

Ako postoje podaci samo za stupce 2 i 3., tj. brojnik izvornog omjera je poznat, ali njegov nazivnik nije poznat. Broj PPP svakog poduzeća može se dobiti dijeljenjem platne liste s prosječnom plaćom. Tada se izračunavanje prosječne plaće za tri poduzeća u cjelini provodi prema formuli prosječno harmonijski ponderiran:

Ako su težine jednake ( fi) izračunavanje prosječnog pokazatelja može se izvršiti prema prosječni harmonijski neponderirani:

U našem primjeru koristili smo različite forme prosjek, ali je dobio isti odgovor. To je zbog činjenice da je za određene podatke svaki put primijenjen isti početni omjer prosjeka.

Prosjeci se mogu izračunati diskretno i intervalno varijacijske serije. U ovom slučaju, izračun se vrši prema aritmetičkom ponderiranom prosjeku. Za diskretne serije zadana formula koristi se na isti način kao u gornjem primjeru. U nizu intervala određuju se sredine intervala za izračun.

Primjer. Prema tablici. 2.2 odredite vrijednost prosječnog mjesečnog novčanog dohotka po glavi stanovnika u uvjetovanoj regiji.

Tablica 2.2

Početni podaci (serije varijacija)

Prosječni mjesečni novčani prihod po stanovniku, h, rub.	Stanovništvo, % od ukupnog broja/
Do 400	30,2
400 — 600	24,4
600 — 800	16,7
800 — 1000	10,5
1000-1200	6,5
1200 — 1600	6,7
1600 — 2000	2,7
2000 i više	2,3
Ukupno	100

Prosječne vrijednosti naširoko se koriste u statistici. Prosječne vrijednosti karakteriziraju kvalitativne pokazatelje komercijalne aktivnosti: troškove distribucije, dobit, profitabilnost itd.

Srednji Ovo je jedna od najčešćih generalizacija. Ispravno shvaćanje suštine prosjeka određuje njegov poseban značaj u tržišnom gospodarstvu, kada prosjek, kroz jedan i slučajan, omogućuje prepoznavanje općeg i nužnog, prepoznavanje trenda obrazaca gospodarskog razvoja.

Prosječna vrijednost - to su generalizirajući pokazatelji u kojima nalaze izraz djelovanja Opći uvjeti, zakonitosti proučavane pojave.

Statistički prosjeci izračunavaju se na temelju masovnih podataka pravilno statistički organiziranog masovnog promatranja (kontinuiranog i selektivnog). Međutim, statistički će prosjek biti objektivan i tipičan ako se izračunava iz masovnih podataka za kvalitativno homogenu populaciju (masovni fenomen). Primjerice, ako izračunamo prosječne plaće u zadrugama i državnim poduzećima, pa rezultat proširimo na cijelu populaciju, onda je prosjek fiktivan, jer se računa za heterogenu populaciju, te takav prosjek gubi svaki smisao.

Uz pomoć prosjeka dolazi do svojevrsnog izglađivanja razlika u veličina značajke koji iz ovog ili onog razloga nastaju u pojedinim jedinicama promatranja.

Na primjer, prosječni učinak prodavača ovisi o mnogim čimbenicima: kvalifikacijama, radnom stažu, dobi, obliku usluge, zdravstvenom stanju i tako dalje.

Prosječni output odražava opće svojstvo cijele populacije.

Prosječna vrijednost je odraz vrijednosti proučavanog svojstva, dakle, mjeri se u istoj dimenziji kao i to svojstvo.

Svaka prosječna vrijednost karakterizira proučavanu populaciju prema bilo kojem atributu. Da bi se dobila cjelovita i sveobuhvatna slika populacije koja se proučava u smislu niza bitnih obilježja, općenito je potrebno imati sustav prosječnih vrijednosti koji može opisati pojavu iz različitih kutova.

Postoje različiti prosjeci:

aritmetička sredina;

geometrijska sredina;

prosječni harmonik;

korijen znači kvadrat;

kronološki prosjek.

Razmotrite neke vrste prosjeka koji se najčešće koriste u statistici.

Aritmetička sredina

Jednostavna aritmetička sredina (neponderirana) jednaka je zbroju pojedinačnih vrijednosti obilježja, podijeljenom s brojem tih vrijednosti.

Pojedinačne vrijednosti atributa nazivaju se varijantama i označavaju se s x (); broj jedinica populacije označen je s n, prosječna vrijednost obilježja - s . Stoga je jednostavna aritmetička sredina:

Prema podacima serije diskretne distribucije vidljivo je da se iste vrijednosti atributa (opcije) ponavljaju nekoliko puta. Dakle, varijanta x se pojavljuje u agregatu 2 puta, a varijanta x - 16 puta itd.

Broj identičnih vrijednosti obilježja u seriji distribucije naziva se frekvencija ili težina i označava se simbolom n.

Izračunajte prosječnu plaću po radniku u rubljama:

Fond plaća za svaku grupu radnika jednak je proizvodu opcija po učestalosti, a zbroj tih umnožaka daje ukupnu masu plaća svih radnika.

U skladu s tim, izračuni se mogu prikazati u općem obliku:

Dobivena formula naziva se ponderirana aritmetička sredina.

Statistički materijal kao rezultat obrade može se prikazati ne samo u obliku diskretnih serija distribucije, već iu obliku intervalnih varijacijskih serija sa zatvorenim ili otvorenim intervalima.

Izračun prosjeka za grupirane podatke provodi se prema formuli ponderirane aritmetičke sredine:

U praksi ekonomske statistike ponekad je potrebno izračunati prosjek po skupnim prosjecima ili po prosjecima pojedinih dijelova populacije (parcijalni prosjeci). U takvim slučajevima se kao opcija (x) uzimaju grupni ili parcijalni prosjeci, na temelju kojih se izračunava ukupni prosjek kao uobičajeni aritmetički ponderirani prosjek.

Osnovna svojstva aritmetičke sredine .

Aritmetička sredina ima niz svojstava:

1. Od smanjenja ili povećanja učestalosti svake vrijednosti atributa x za n puta, vrijednost aritmetičke sredine neće se promijeniti.

Ako se sve frekvencije podijele ili pomnože s nekim brojem, tada se vrijednost prosjeka neće promijeniti.

2. Ukupni množitelj pojedinačnih vrijednosti atributa može se uzeti iz znaka prosjeka:

3. Prosječni zbroj (razlika) dviju ili više veličina jednak je zbroju (razlici) njihovih prosjeka:

4. Ako je x \u003d c, gdje je c konstantna vrijednost, tada
.

5. Zbroj odstupanja vrijednosti obilježja X od aritmetičke sredine x jednak je nuli:

Prosječni harmonik.

Uz aritmetičku sredinu, statistika koristi harmonijsku sredinu, recipročnu vrijednost aritmetičke sredine recipročnih vrijednosti atributa. Kao i aritmetička sredina, može biti jednostavna i ponderirana.

Uz prosjeke, karakteristike varijacijskog niza su mod i medijan.

Moda - ovo je vrijednost osobine (varijante), koja se najčešće ponavlja u proučavanoj populaciji. Za seriju diskretne distribucije, mod će biti vrijednost varijante s najvećom frekvencijom.

Za serije intervalne distribucije s jednakim intervalima, način se određuje formulom:

gdje
- početna vrijednost interval koji sadrži način;

- vrijednost modalnog intervala;

- frekvencija modalnog intervala;

- učestalost intervala koji prethodi modalnom;

- učestalost intervala koji slijedi nakon modalnog.

Medijan je varijanta koja se nalazi u sredini reda varijacija. Ako je serija distribucije diskretna i ima neparan brojčlanova, tada će medijan biti varijanta koja se nalazi u sredini uređenog niza (uređeni niz je raspored jedinica populacije u rastućem ili silaznom redoslijedu).

Što je aritmetička sredina

Aritmetička sredina nekoliko vrijednosti je omjer zbroja tih vrijednosti i njihovog broja.

Aritmetička sredina određenog niza brojeva naziva se zbroj svih tih brojeva, podijeljen s brojem članova. Dakle, aritmetička sredina je prosječna vrijednost niza brojeva.

Kolika je aritmetička sredina više brojeva? I oni su jednaki zbroju ovih brojeva, koji je podijeljen s brojem članova u ovom zbroju.

Kako pronaći aritmetičku sredinu

Nema ništa teško u izračunavanju ili pronalaženju aritmetičke sredine nekoliko brojeva, dovoljno je zbrojiti sve prikazane brojeve i podijeliti dobiveni zbroj s brojem članova. Dobiveni rezultat bit će aritmetička sredina tih brojeva.

Razmotrimo ovaj proces detaljnije. Što trebamo učiniti da bismo izračunali aritmetičku sredinu i dobili konačni rezultat ovog broja.

Prvo, da biste ga izračunali, morate odrediti skup brojeva ili njihov broj. Ovaj skup može uključivati ​​velike i male brojeve, a njihov broj može biti bilo koji.

Drugo, sve te brojeve treba zbrojiti i dobiti njihov zbroj. Naravno, ako su brojevi jednostavni i njihov broj je mali, tada se izračuni mogu izvesti pisanjem rukom. A ako je skup brojeva impresivan, onda je bolje koristiti kalkulator ili proračunsku tablicu.

I, četvrto, iznos dobiven zbrajanjem mora se podijeliti s brojem brojeva. Kao rezultat toga, dobivamo rezultat, koji će biti aritmetička sredina ove serije.

Čemu služi aritmetička sredina?

Aritmetička sredina može biti korisna ne samo za rješavanje primjera i zadataka u nastavi matematike, već iu druge svrhe potrebne u Svakidašnjica osoba. Takvi ciljevi mogu biti izračun aritmetičke sredine za izračun prosječnog mjesečnog troška financija ili za izračun vremena koje provodite na putu, također kako biste saznali prisustvo, produktivnost, brzinu, produktivnost i još mnogo toga.

Pa, na primjer, pokušajmo izračunati koliko vremena provedete na putu do škole. Odlazak u školu ili povratak kući, svaki put provedete na putu drugačije vrijeme, jer kada se žuri, ide se brže, a samim tim i putovanje traje kraće. Ali, vraćajući se kući, možete ići polako, razgovarajući s kolegama iz razreda, diveći se prirodi, pa će vam trebati više vremena za put.

Stoga nećete moći točno odrediti vrijeme provedeno na putu, ali zahvaljujući aritmetičkoj sredini možete približno saznati vrijeme koje provedete na putu.

Pretpostavimo da ste prvog dana nakon vikenda na putu od kuće do škole proveli petnaest minuta, drugog dana put je trajao dvadeset minuta, u srijedu ste udaljenost prevalili za dvadeset pet minuta, za isto vrijeme koliko ste svoj put u četvrtak, a u petak vam se nije žurilo i vratili ste se na pola sata.

Nađimo aritmetičku sredinu, dodajući vrijeme, za svih pet dana. Tako,

15 + 20 + 25 + 25 + 30 = 115

Sada podijelite ovu količinu s brojem dana

Kroz ovu metodu naučili ste da putovanje od kuće do škole traje otprilike dvadeset i tri minute vašeg vremena.

Domaća zadaća

1. Koristeći jednostavne izračune, pronađite aritmetički prosjek pohađanja nastave učenika u vašem razredu po tjednu.

2. Pronađite aritmetičku sredinu:

3. Riješite problem:

Najčešći oblik statističkih pokazatelja koji se koristi u socio-ekonomskim istraživanjima je prosječna vrijednost, koja je generalizirana kvantitativna karakteristika znak statističke populacije. Prosječne vrijednosti su, takoreći, "predstavnici" cijelog niza opažanja. U mnogim slučajevima prosjek se može odrediti pomoću početnog omjera prosjeka (ISS) ili njegove logične formule: . Tako je, na primjer, za izračunavanje prosječnih plaća zaposlenih u poduzeću potrebno podijeliti ukupni fond plaća s brojem zaposlenih: Brojnik početnog omjera prosjeka je njegov određujući pokazatelj. Za prosječnu plaću takav određujući pokazatelj je fond plaća. Za svaki pokazatelj korišten u socio-ekonomskoj analizi može se sastaviti samo jedan pravi referentni omjer za izračun prosjeka. Također treba dodati da u cilju točnije procjene standardna devijacija za male uzorke (s brojem elemenata manjim od 30), nazivnik izraza ispod korijena ne bi trebao biti n, a n- 1.

Pojam i vrste prosjeka

Prosječna vrijednost- ovo je generalizirajući pokazatelj statističke populacije, koji nadoknađuje individualne razlike u vrijednostima statistika omogućujući vam da međusobno usporedite različite populacije. postoji 2 razreda prosječne vrijednosti: snage i strukturne. Strukturni prosjeci su moda i medijan , ali najčešće korišten prosjeci snage različite vrste.

Prosjeci snage

Prosjeci snage mogu biti jednostavan i ponderiran.

Jednostavan prosjek se izračunava kada postoje dvije ili više negrupiranih statističkih vrijednosti, raspoređenih proizvoljnim redoslijedom prema sljedećoj općoj formuli zakona prosječne snage (za različite vrijednosti k (m)):

Ponderirani prosjek izračunava se iz grupiranih statistika pomoću sljedeće opće formule:

Gdje je x - prosječna vrijednost fenomena koji se proučava; x i – i-ta varijanta usrednjenog obilježja ;

f i je težina i-te opcije.

Gdje su X vrijednosti pojedinačnih statističkih vrijednosti ili sredine intervala grupiranja;
m - eksponent, o čijoj vrijednosti ovise sljedeće vrste prosjeka snage:
pri m = -1 harmonijska sredina;
za m = 0, geometrijska sredina;
za m = 1, aritmetička sredina;
pri m = 2, srednja vrijednost kvadrata;
pri m = 3, prosječni kubični.

Korištenjem općih formula za jednostavne i ponderirane prosjeke za različite eksponente m, dobivamo posebne formule za svaki tip, o kojima će se detaljnije raspravljati u nastavku.

Aritmetička sredina

Aritmetička sredina - početni trenutak prva narudžba, očekivana vrijednost vrijednosti slučajne varijable s at veliki brojevi testovi;

Aritmetička sredina je najčešće korišteni prosjek i dobiva se zamjenom u opća formula m=1. Aritmetička sredina jednostavan Ima sljedeći pogled:

ili

Gdje su X vrijednosti količina za koje je potrebno izračunati prosječnu vrijednost; N- ukupno vrijednosti X (broj jedinica u proučavanoj populaciji).

Na primjer, student je položio 4 ispita i dobio sljedeće ocjene: 3, 4, 4 i 5. Izračunaj GPA prema jednostavnoj formuli aritmetičke sredine: (3 + 4 + 4 + 5) / 4 \u003d 16/4 \u003d 4. Aritmetička sredina ponderiran ima sljedeći oblik:

Gdje je f broj vrijednosti s istom X vrijednošću (učestalost). >Na primjer, student je položio 4 ispita i dobio sljedeće ocjene: 3, 4, 4 i 5. Izračunajte prosječni rezultat koristeći formulu aritmetičkog ponderiranog prosjeka: (3*1 + 4*2 + 5*1)/4 = 16/4 = 4. Ako su X vrijednosti dane kao intervali, tada se sredine X intervala koriste za izračune, koje su definirane kao polovica zbroja gornje i donje granice intervala. A ako interval X nema donju ili gornju granicu (otvoreni interval), tada se za njegovo pronalaženje koristi raspon (razlika između gornje i donje granice) susjednog intervala X. Na primjer, u poduzeću ima 10 zaposlenika s radnim iskustvom do 3 godine, 20 - s radnim iskustvom od 3 do 5 godina, 5 zaposlenika - s radnim iskustvom od više od 5 godina. Zatim izračunavamo prosječni radni staž zaposlenika pomoću formule aritmetičkog ponderiranog prosjeka, uzimajući kao X sredinu duljine radnog staža (2, 4 i 6 godina): (2*10+4*20+6*5)/(10+20+5) = 3,71 godina.

AVERAGE funkcija

Ova funkcija izračunava prosjek (aritmetiku) svojih argumenata.

PROSJEČNO(broj1, broj2, ...)

Broj1, broj2, ... su 1 do 30 argumenata za koje se izračunava prosjek.

Argumenti moraju biti brojevi ili imena, nizovi ili reference koje sadrže brojeve. Ako argument, koji je niz ili poveznica, sadrži tekstove, booleove vrijednosti ili prazne ćelije, tada se te vrijednosti zanemaruju; međutim stanice koje sadrže nulte vrijednosti uzimaju se u obzir.

AVERAGE funkcija

Izračunava prosjek aritmetičke vrijednosti, navedeno u popisu argumenata. Osim brojeva, u izračunu mogu sudjelovati tekst i logičke vrijednosti, poput TRUE i FALSE.

AVERAGE(vrijednost1, vrijednost2,...)

Vrijednost1, vrijednost2,... su od 1 do 30 ćelija, raspona ćelija ili vrijednosti za koje se izračunava prosjek.

Argumenti moraju biti brojevi, imena, nizovi ili reference. Nizovi i poveznice koje sadrže tekst tumače se kao 0 (nula). Prazan tekst ("") tumači se kao 0 (nula). Argumenti koji sadrže vrijednost TRUE tumače se kao 1, argumenti koji sadrže vrijednost FALSE tumače se kao 0 (nula).

Najčešće se koristi aritmetička sredina, ali ponekad su potrebne druge vrste prosjeka. Razmotrimo dalje takve slučajeve.

Prosječni harmonik

Harmonijska sredina za određivanje prosječnog zbroja recipročnih vrijednosti;

Prosječni harmonik koristi se kada izvorni podaci ne sadrže frekvencije f by pojedinačne vrijednosti X, ali su predstavljeni kao njihov proizvod Xf. Označavajući Xf=w, izražavamo f=w/X, a zamjenom ovih oznaka u formulu ponderirane aritmetičke sredine dobivamo formulu ponderirane harmonijske sredine:

Stoga se harmonijski ponderirani prosjek koristi kada su frekvencije f nepoznate, ali je w=Xf poznato. U slučajevima kada se sve w=1, odnosno pojedinačne vrijednosti X pojavljuju 1 put, primjenjuje se formula harmonijske jednostavne srednje vrijednosti: ili Na primjer, automobil je putovao od točke A do točke B brzinom 90 km/h, a natrag brzinom 110 km/h. Za određivanje prosječne brzine primjenjujemo harmonijsku jednostavnu formulu, budući da primjer daje udaljenost w 1 \u003d w 2 (udaljenost od točke A do točke B ista je kao od B do A), koja je jednaka proizvodu brzine (X) i vremena (f). Prosječna brzina= (1+1)/(1/90+1/110) = 99 km/h.

SRHARM funkcija

Vraća harmonijsku sredinu skupa podataka. Harmonijska sredina je recipročna vrijednost aritmetičke sredine recipročnih vrijednosti.

SGARM(broj1, broj2, ...)

Broj1, broj2, ... su 1 do 30 argumenata za koje se izračunava prosjek. Možete koristiti polje ili referencu polja umjesto argumenata odvojenih točkom i zarezom.

Harmonijska sredina je uvijek manja geometrijska sredina, što je uvijek manje od aritmetičke sredine.

Geometrijska sredina

Geometrijska sredina za procjenu prosječne stope rasta slučajnih varijabli, pronalaženje vrijednosti obilježja jednako udaljenog od minimalne i maksimalne vrijednosti;

Geometrijska sredina koristi se za određivanje prosječnih relativnih promjena. Najviše daje geometrijska sredina točan rezultat usrednjavanje, ako je zadatak pronaći takvu vrijednost X, koja bi bila jednako udaljena i od maksimuma i od minimalna vrijednost x. Na primjer, između 2005. i 2008indeks inflacije u Rusiji je bio: 2005. - 1,109; 2006. godine - 1.090; 2007. godine - 1.119; 2008. godine - 1.133. Budući da je indeks inflacije relativna promjena (dinamički indeks), tada trebate izračunati prosječnu vrijednost pomoću geometrijske sredine: (1,109 * 1,090 * 1,119 * 1,133) ^ (1/4) = 1,1126, odnosno za razdoblje od 2005. do 2008. godine cijene su godišnje rasle u prosjeku 11,26%. Pogrešan izračun aritmetičke sredine dao bi netočan rezultat od 11,28%.

SRGEOM funkcija

Vraća srednju vrijednost geometrijske vrijednosti niz ili interval pozitivni brojevi. Na primjer, funkcija CAGEOM može se koristiti za izračun prosječne stope rasta ako je dan složeni dohodak s promjenjivim stopama.

SRGEOM(broj1; broj2; ...)

Broj1, broj2, ... su 1 do 30 argumenata za koje se izračunava geometrijska sredina. Možete koristiti polje ili referencu polja umjesto argumenata odvojenih točkom i zarezom.

korijen znači kvadrat

Srednji kvadrat je početni moment drugog reda.

korijen znači kvadrat koristi se kada početne vrijednosti X mogu biti i pozitivne i negativne, na primjer, pri izračunavanju prosječnih odstupanja. Glavna upotreba kvadratne sredine je mjerenje varijacije u X vrijednostima.

Prosječna kubna

Prosječna kubna vrijednost je početni moment trećeg reda.

Prosječna kubna koristi se vrlo rijetko, na primjer, kada se izračunavaju indeksi siromaštva za stanovništvo zemlje u razvoju(TIN-1) i za razvijene (TIN-2), koje predlaže i izračunava UN.