Mis on lühidalt trajektoor. Pöörleva liikumise erijuhud

Paljude probleemide puhul ei hakka mind huvitama mitte ainult materiaalsete punktide liikumine ruumis, vaid ka nende liikumise trajektoorid.

Definitsioon

Sirget, mida osake liikumisel kirjeldab, nimetatakse trajektoor.

Olenevalt trajektoori kujust mehaaniline liikumine võib jagada:

sirgjooneline liikumine, punkti trajektoor on sel juhul sirgjoon;
ja kõverjooneline liikumine (trajektoor – kõverjoon).

Trajektoori kuju sõltub tugisüsteemi valikust. AT erinevad süsteemid võrdlustrajektoore saab kujutada erinevate joontega, need võivad olla sirged ja kõverad.

Punkti liigutamisel koos pidev kiirendus, mis kirjeldab võrrandit:

\[\overline(r)\left(t\right)=(\overline(r))_0+(\overline(v))_0t+\frac(\overline(a)t^2)(2)\left(1 \õige),\]

(kus $\overline(r)\left(t\right)$ on punkti raadiuse vektor ajahetkel $t$; $(\overline(v))_0$ on punkti algkiirus; $\overline (a) $ - punkti kiirendus,) liikumise trajektoor on tasane kõver, mis tähendab, et kõik selle kõvera punktid on samal tasapinnal. Selle tasandi asukoha ruumis annavad kiirenduse ja algkiiruse vektorid. Koordinaatide telgede orientatsioon valitakse enamasti nii, et liikumistasand langeb kokku ühega koordinaattasandid. Sel juhul saab vektorvõrrandi (1) taandada kaheks skalaarvõrrandiks.

Liikumistrajektoori võrrand

Kaaluge vaba liikumine kehad maapinna lähedal. Koordinaatide alguspunkt asetatakse keha viskamise punkti (joonis 1). Suuname koordinaatteljed nagu näidatud joonisel 1.

Seejärel keha (1) liikumisvõrrand projektsioonides peale koordinaatteljed Descartes'i koordinaatsüsteem on kahe võrrandi süsteemi kujul:

\[\left\( \begin(massiiv)(c) x=v_0t(\cos \alpha \left(2\right),\ ) \\ y=v_0t(\sin \alpha \ )-\frac(gt^ 2)(2)\left(3\right).\end(massiivi)\right.\]

Keha liikumise trajektoori võrrandi ($y=y(x)$) saamiseks tuleks keha liikumise aeg võrranditest (2) ja (3) välja jätta. Avaldame $t$ võrrandist (2) ja asendame selle avaldisega (3), saame:

Avaldis (4) on algpunkti läbiva parabooli võrrand. Selle köied on suunatud allapoole, kuna koefitsient $x^2$ on väiksem kui null.

Selle parabooli tipp asub koordinaatidega punktis:

\[\left\( \begin(massiiv)(c) x=\frac(v^2_0(\sin \alpha (\cos \alpha \ )\ ))(g) \\ y=\frac(v^2_0 (sin)^2\alpha )(2g) \end(massiivi) \right.\left(5\right).\]

Trajektoori tipu koordinaadid leiate kasutades tuntud reeglid funktsioonide uuringud äärmuseni. Seega määratakse funktsiooni $y(x)$ maksimumi asukoht, võrdsustades selle esimese tuletise ($\frac(dy)(dx)$) nulliga $x$ suhtes.

Liikumise pöörduvus

Trajektoori mõistest saab konkretiseerida mehaanilise liikumise pöörduvuse tähendust.

Laske osakesel liikuda jõuväljas nii, et selle kiirendus mis tahes punktis omab kiirusest sõltumatut kindlat väärtust. Kuidas see osake liigub, kui selle trajektoori mingil hetkel asendatakse kiiruse suund vastupidisega? Matemaatiliselt võrdub see kõigi võrrandite $t\ $ asendamisega $-t$-ga. Trajektoori võrrand ei sisalda aega, selgub, et osake liigub sama trajektoori mööda "tagasi". Sel juhul on ajaintervallid trajektoori mis tahes punktide vahel edasi- ja tagasiliikumise korral samad. Iga trajektoori punkt on määratud teatud väärtus kiiruse väärtused olenemata liikumissuunast antud trajektooril. Need omadused on nähtavad võnkuvad liigutused pendel.

Kõik ülaltoodud on tõsi, kui igasugune liikumistakistus võib tähelepanuta jätta. Liikumise pöörduvus eksisteerib siis, kui mehaanilise energia jäävuse seadus on täidetud.

Tee valikud

Võrdlussüsteemi punktide asukohta saab määrata kasutades erinevaid viise. Nende meetodite kohaselt kirjeldatakse ka punkti või keha liikumist:

Liikumise kirjelduse koordinaatvorm. Valitakse koordinaatsüsteem, milles punkti asukohta iseloomustavad kolm koordinaati (in kolmemõõtmeline ruum). Need võivad olla koordinaadid $x_1=x,x_2=y,x_3=z$, in Descartes'i süsteem koordinaadid. $x_1=\rho ,x_2=\varphi ,x_3=\ z$ silindrilises süsteemis jne. Punkti liigutamisel on koordinaadid aja funktsioonid. Punkti liikumise kirjeldamine tähendab järgmiste funktsioonide näitamist:
Liikumise kirjeldamisel vektorkujul määrab materiaalse punkti asukoht raadiusvektori ($\overline(r)$) punkti suhtes, mida võetakse algseks. Sel juhul sisestatakse võrdluspunkt (keha). Kui punkt liigub, muutub vektor $\overline(r)$ pidevalt. Selle vektori lõpp kirjeldab trajektoori. Liikumine määratleb väljendi:
Kolmas viis liikumise kirjeldamiseks on kirjeldus trajektoori parameetrite abil.

Tee on skalaar, võrdne pikkusega trajektoorid.

Kui trajektoor on antud, siis liikumise kirjeldamise probleem taandub seda mööda liikumise seaduse määramisele. Sel juhul valitakse trajektoori alguspunkt. Iga teist punkti iseloomustab kaugus $s$ piki trajektoori alguspunktist. Sel juhul kirjeldatakse liikumist väljendiga:

Punkt liigub ühtlaselt mööda ringjoont raadiusega R. Vaadeldava meetodi punkti piki ringjoont liikumise seaduse saab kirjutada järgmiselt:

kus $s$ on punkti teekond mööda trajektoori; $t$ - liikumise aeg; $A$ - proportsionaalsuskoefitsient. Tuntud on ring ja liikumise alguspunkt. Positiivsete väärtuste arv $s$ langeb kokku punkti liikumise suunaga mööda trajektoori.

Keha trajektoori tundmine lihtsustab paljudel juhtudel oluliselt keha liikumise kirjeldamise protsessi.

Näited probleemidest koos lahendusega

Näide 1

Harjutus: Punkt liigub XOY tasapinnal lähtepunktist kiirusega $\overline(v)=A\overline(i)+Bx\overline(j)\ ,\ $kus $\overline(i)$, $\overline( j)$ - X- ja Y-telgede orts; $A$,B- konstandid. Kirjutage punkti trajektoori võrrand ($y(x)$). Joonista trajektoor. \textit()

Lahendus: Mõelge osakeste kiiruse muutmise võrrandile:

\[\overline(v)=A\overline(i)+Bx\overline(j)\ \left(1.1\right).\]

Sellest võrrandist järeldub, et:

\[\left\( \begin(massiivi)(c) v_x=A, \\ v_y=Bx \end(massiivi) \right.\left(1.2\right).\]

Alates (1.2) on meil:

Trajektoorivõrrandi saamiseks tuleks lahendada diferentsiaalvõrrand (1.3):

Oleme saanud parabooli võrrandi, mille harud on suunatud ülespoole. See parabool läbib lähtepunkti. Selle funktsiooni miinimum on koordinaatidega punktis:

\[\left\( \begin(massiivi)(c) x=0 \\ y=0. \end(massiivi) \right.\]

Näide 2

Harjutus: Materiaalse punkti liikumist tasapinnal kirjeldab võrrandisüsteem: $\left\( \begin(massiivi)(c) x=At. \\ y=At(1+Bt) \end(massiivi) \ paremal.$, kus $A$ ja $B$ on positiivsed konstandid Kirjutage punkti trajektoori võrrand.

Lahendus: Mõelge võrrandisüsteemile, mis on määratud ülesande tingimuses:

\[\left\( \begin(massiivi)(c) x=At. \\ y=At\left(1+Bt\right) \end(massiivi) \right.\left(2.1\right).\]

Jätame süsteemi võrranditest välja aja. Selleks väljendame aega süsteemi esimesest võrrandist, saame:

Asendame süsteemi (2.1) teises võrrandis $t$ asemel parempoolse (2.2) osa, saame:

Vastus:$y=x+\frac(B)(A)x^2$

Alates iidsetest aegadest on inimkond püüdnud saavutada võitu kokkupõrkes vaenlasega maksimaalsel võimalikul kaugusel, et mitte hävitada oma sõdalasi. Trossid, vibud, ambid, siis relvad, nüüd pommid – need kõik vajavad ballistilise trajektoori täpset arvutamist. Ja kui löögipunkti sai visuaalselt jälgida vana sõjaväe “varustusega”, mis võimaldas järgmisel korral täpsemalt õppida ja tulistada, siis kaasaegne maailm sihtkoht on tavaliselt nii kaugel, et ilma lisainstrumentideta on seda lihtsalt võimatu näha.

Mis on ballistiline trajektoor

See on tee, mille mõni objekt ületab. Sellel peab olema teatud algkiirus. Seda mõjutavad õhutakistus ja gravitatsioon, mis välistab sirgjoonelise liikumise võimaluse. Isegi kosmoses moondub selline trajektoor erinevate objektide gravitatsiooni mõjul, kuigi mitte nii oluliselt kui meie planeedil. Kui ignoreerida vastupanu õhumassid, siis sarnaneb selline nihkumisprotsess kõige enam ellipsiga.

Teine võimalus on hüperbool. Ja ainult mõnel juhul on see parabool või ring (teise ja esimeseni jõudmisel ruumi kiirus vastavalt). Enamasti tehakse sellised arvutused rakettide puhul. Nad kipuvad lendama atmosfääri ülemistes kihtides, kus õhu mõju on minimaalne. Seetõttu meenutab ballistiline trajektoor enamasti siiski ellipsi. Olenevalt paljudest teguritest, nagu kiirus, mass, atmosfääri tüüp, temperatuur, planeedi pöörlemine ja nii edasi, võivad tee üksikud osad võtta väga erinevaid vorme.

Ballistilise trajektoori arvutamine

Selleks, et täpselt aru saada, kuhu vabanenud keha kukub, taotlege diferentsiaalvõrrandid ja meetod numbriline integreerimine. Ballistilise trajektoori võrrand sõltub paljudest muutujatest, kuid on ka teatud universaalne versioon, mis ei anna vajalikku täpsust, kuid on näite jaoks täiesti piisav.

y=x-tgѲ 0 -gx 2 /2V 0 2 -Cos 2 Ѳ 0, kus:

y on maksimaalne kõrgus maapinna kohal.
X on kaugus alguspunktist hetkeni, mil keha jõuab kõrgeim punkt.
Ѳ 0 - viskenurk.
V 0 - algkiirus.

Tänu valem saab võimalikuks kirjeldada ballistilist lennutrajektoori õhuvabas ruumis. See osutub parabooli kujul, mis on tüüpiline enamiku vaba liikumise võimaluste jaoks sellistes tingimustes ja gravitatsiooni mõjul. Eristada saab järgmist omadused see trajektoor:

Kõige optimaalsem tõusunurk maksimaalse vahemaa jaoks on 45 kraadi.
Objektil on sama liikumiskiirus nii stardi ajal kui ka maandumise hetkel.
Viskenurk on identne kukkumise nurgaga.
Objekt lendab täpselt sama ajaga trajektoori tippu, mille jooksul ta siis alla kukub.

Enamiku seda tüüpi arvutuste puhul on tavaks jätta tähelepanuta õhumasside takistus ja mõned muud tegurid. Kui neid arvesse võtta, osutub valem liiga keeruliseks ja viga pole nii suur, et löögi efektiivsust oluliselt mõjutada.

Erinevused korterist

See nimi tähendab objekti tee teist varianti. Lamedat ja ballistilist trajektoori on mitu erinevad mõisted, kuigi üldpõhimõte neil on sama. Tegelikult tähendab seda tüüpi liikumine maksimaalset võimalik nihe sisse horisontaaltasand. Ja kogu tee jooksul säilitab objekt piisava kiirenduse. Liikumise ballistiline versioon on vajalik pikkade vahemaade liikumiseks. Näiteks kuuli puhul on kõige olulisem tasane trajektoor. Ta peab lendama piisavalt sirgelt nii kaua kui võimalik ja lööma läbi kõigest, mis tema teele jääb. Seevastu rakett või kahuri mürsk tekitab maksimaalse kahju just liikumise lõpus, kuna saavutab maksimaalse võimaliku kiiruse. Liikumise intervalliga pole nad nii muserdavad.

Kasutamine kaasajal

Kõige sagedamini kasutatakse ballistilist trajektoori sõjaline sfäär. kuulid ja nii edasi - nad kõik lendavad kaugele ja täpse lasu jaoks peate arvestama paljude muutujatega. Lisaks põhineb kosmoseprogramm ka ballistikal. Ilma selleta on võimatu raketti täpselt välja lasta nii, et see lõpuks ei kukuks maapinnale, vaid teeks mitu tiiru ümber planeedi (või isegi murdub sellest lahti ja läheks kaugemale kosmosesse). Üldiselt on peaaegu kõik, mis lennata suudab (olenemata sellest, kuidas ta seda teeb), kuidagi seotud ballistilise trajektooriga.

Järeldus

Võimalus kõik elemendid välja arvutada ja mis tahes objekt õigesse kohta käivitada on tänapäeval ülimalt oluline. Isegi kui te ei võta sõjaväge, mis vajab selliseid võimeid traditsiooniliselt rohkem kui keegi teine, leidub siiski palju tsiviilotstarbelisi rakendusi.

See on punktide kogum, millest teatud objekt on läbinud, läbib või läbib. Iseenesest näitab see joon teed see objekt. Selle abil ei saa teada, kas objekt hakkas liikuma või miks selle tee oli kõver. Kuid objekti jõudude ja parameetrite suhe võimaldab teil arvutada trajektoori. Sellisel juhul peab objekt ise olema oluliselt väiksem kui tema läbitud tee. Ainult sel juhul võib seda pidada materiaalseks punktiks ja rääkida trajektoorist.

Objekti liikumisjoon on tingimata pidev. Matemaatikas on tavaks rääkida vaba või mittevaba materiaalse punkti liikumisest. Esimesele mõjuvad ainult jõud. Mittevaba punkt on teiste punktidega ühenduste mõju all, mis samuti mõjutavad selle liikumist ja lõpuks ka rada.

Ühe või teise materiaalse punkti trajektoori kirjeldamiseks on vaja kindlaks määrata tugiraam. Süsteemid võivad olla inertsiaalsed ja mitteinertsiaalsed ning sama objekti liikumise jälg näeb välja erinev.

Trajektoori kirjeldamise viis on raadiusvektor. Selle parameetrid sõltuvad ajast. Andmetele, kirjeldamaks trajektoori, raadiusvektori alguspunkti, pikkust ja suunda. Raadiusvektori lõpp kirjeldab ruumis kõverat, mis koosneb ühest või mitmest kaarest. Iga kaare raadius on äärmiselt oluline, kuna see võimaldab teil määrata objekti kiirenduse teatud punkt. See kiirendus arvutatakse normaalkiiruse ruudu jagatis raadiusega. See tähendab, a=v2/R, kus a on kiirendus, v on normaalkiirus ja R on kaare raadius.

Reaalne objekt on peaaegu alati teatud jõudude mõju all, mis võivad selle liikumise algatada, selle peatada või suunda ja kiirust muuta. Jõud võivad olla nii välised kui ka sisemised. Näiteks liikumisel mõjutavad seda Maa ja teiste kosmoseobjektide gravitatsioonijõud, mootori jõud ja paljud muud tegurid. Nad määravad trajektoori.

Ballistiline trajektoor on objekti vaba liikumine ainult gravitatsiooni mõjul. Selline objekt võib olla mürsk, aparaat, pomm ja muud. Sel juhul ei ole tõukejõudu ega muid jõude, mis suudaksid trajektoori muuta. Seda tüüpi liikumine on ballistika.

Saate läbi viia lihtsa katse, mis võimaldab teil näha, kuidas ballistiline trajektoor muutub sõltuvalt esialgsest kiirendusest. Kujutage ette, et kukutate kivi kõrgelt alla. Kui sa kivile ei ütle algkiirus, kuid lihtsalt vabastage see, on selle materiaalse punkti liikumine vertikaalselt sirgjooneline. Kui viskad seda horisontaalsuunas, siis mõju all erinevad jõud(sisse sel juhul teie viskejõud ja gravitatsioon) on liikumise trajektoor parabool. Sel juhul võib Maa pöörlemist ignoreerida.

Materiaalse punkti asukoht määratakse mõne teise, suvaliselt valitud keha suhtes, nn viiteorgan. Võtab temaga ühendust tugiraamistik- koordinaatsüsteemide ja kellade kogum, mis on seotud võrdluskehaga.

Descartes'i koordinaatsüsteemis iseloomustab punkti A asukohta antud ajahetkel selle süsteemi suhtes kolm koordinaati x, y ja z või raadiuse vektor r – vektor, mis on tõmmatud koordinaatsüsteemi alguspunktist kuni antud punkt. Kui materiaalne punkt liigub, muutuvad aja jooksul selle koordinaadid. r=r(t) või x=x(t), y=y(t), z=z(t) – materiaalse punkti kinemaatilised võrrandid.

Mehaanika põhiülesanne– teades süsteemi seisundit mingil algajal t 0, samuti liikumist reguleerivaid seaduspärasusi, määravad süsteemi oleku kõigil järgnevatel aegadel t.

Trajektoor materiaalse punkti liikumine - selle ruumipunkti poolt kirjeldatud joon. Olenevalt trajektoori kujust on sirgjooneline ja kõverjooneline punkti liikumine. Kui punkti trajektooriks on tasapinnaline kõver, s.o. asub täielikult ühel tasapinnal, siis nimetatakse punkti liikumist tasane.

Nimetatakse trajektoori AB lõigu pikkus, mille läbib aineline punkt alates aja alguse hetkest tee pikkusΔs ja on skalaarfunktsioon aeg: Δs=Δs(t). Mõõtühik - meeter(m) – tee pikkus, valgusega läbitud vaakumis 1/299792458 s.

IV. Vektori viis liikumise määratlemiseks

Raadiuse vektor r – vektor, mis on tõmmatud koordinaatsüsteemi alguspunktist antud punkti. Vektor ∆ r=r-r 0 nimetatakse , mis on tõmmatud liikuva punkti algasendist selle asukohta antud ajahetkel liigub(punkti raadiuse-vektori juurdekasv vaadeldaval ajavahemikul).

Vektor keskmine kiirus < v> nimetatakse juurdekasvu suhteks Δ r punkti raadius-vektor ajavahemikule Δt: (1). Keskmise kiiruse suund langeb kokku suunaga Δ r.Piiramatu Δt vähenemise korral kaldub keskmine kiirus piirväärtusele, mis on nn. kohene kiirusv. Hetkekiirus on keha kiirus antud ajahetkel ja trajektoori antud punktis: (2). Vahetu kiirus v on vektorsuurus, mis võrdub liikuva punkti raadiusvektori esimese tuletisega aja suhtes.

Kiiruse muutumise kiiruse iseloomustamiseks v punkt mehaanikas võetakse kasutusele vektorfüüsikaline suurus, nn kiirendus.

Keskmine kiirendus ebaühtlast liikumist vahemikus t kuni t + Δt nimetatakse vektorsuuruseks, mis võrdub kiiruse muutuse Δ suhtega v ajavahemikule Δt:

Hetkeline kiirendus a ainepunkt ajahetkel t on keskmise kiirenduse piir: (4). Kiirendus a on vektorkogus, mis võrdub kiiruse esimese tuletisega aja suhtes.

V. Liikumise määramise koordinaatide meetod

Punkti M asukohta saab iseloomustada raadiusega – vektoriga r või kolm koordinaati x, y ja z: M(x, y, z). Raadius-vektorit saab esitada kolme piki koordinaattelge suunatud vektori summana: (5).

Kiiruse definitsioonist (6). Võrreldes (5) ja (6) saame: (7). Antud (7) valemi (6) saab kirjutada (8). Kiiruse mooduli leiate:(9).

Samamoodi kiirendusvektori puhul:

(10),

(11),

Loomulik viis liikumise määramiseks (liikumise kirjeldus trajektoori parameetrite abil)

Liikumist kirjeldatakse valemiga s=s(t). Iga trajektoori punkti iseloomustab selle väärtus s. Raadius - vektor on s-i funktsioon ja trajektoori saab esitada võrrandiga r=r(s). Siis r=r(t) võib esitada kompleksfunktsioonina r. Teeme vahet (14). Väärtus Δs on kaugus kahe trajektoori punkti vahel |Δ r| on nende vaheline kaugus sirgjoonel. Punktide lähenedes vahe väheneb. , kus τ on trajektoori puutuja ühikvektor. , siis (13) on vorm v=τ v(15). Seetõttu on kiirus suunatud trajektoorile tangentsiaalselt.

Kiirendust saab suunata liikumistee puutuja suhtes mis tahes nurga all. Kiirenduse definitsioonist (16). Kui a τ - trajektoori puutuja, siis - vektor, mis on selle puutujaga risti, s.o. suunatud mööda tavalist. Tähistatakse ühikvektort normaalsuunas n. Vektori väärtus on 1/R, kus R on trajektoori kõverusraadius.

Suunake rajast eemale ja R normaalse suunas n, nimetatakse trajektoori kõveruskeskmeks. Siis (17). Arvestades ülaltoodut, saab valemi (16) kirjutada: (18).

Kogukiirendus koosneb kahest vastastikku risti asetsevast vektorist: , mis on suunatud piki liikumistrajektoori ja mida nimetatakse tangentsiaalseks, ja kiirendusest, mis on suunatud trajektooriga risti piki normaalset, s.o. trajektoori kõveruskeskmesse ja seda nimetatakse normaalseks.

Leiame kogukiirenduse absoluutväärtuse: (19).

2. loeng Materiaalse punkti liikumine mööda ringjoont. nurknihe, nurkkiirus, nurkkiirendus. Lineaarsete ja nurkkinemaatiliste suuruste seos. Nurkkiiruse ja kiirenduse vektorid.

Loengu kava

Kinemaatika pöörlev liikumine

Pöörleva liikumise ajal vektor dφ keha elementaarne pöörlemine. Elementaarsed pöörded (tähistatud või) võib näha kui pseudovektorid (justkui).

Nurgeline liikumine - vektorkogus, mille moodul on võrdne pöördenurgaga ja suund ühtib translatsiooniliikumise suunaga parem kruvi (suunatud piki pöörlemistelge nii, et selle otsast vaadates tundub keha pöörlemine olevat vastupäeva). Nurknihke ühik on rad.

Nurknihke muutumise kiirust ajas iseloomustab nurkkiirus ω . Nurkkiirus tahke keha on vektorfüüsikaline suurus, mis iseloomustab keha nurknihke muutumise kiirust ajas ja on võrdne keha poolt ajaühikus sooritatud nurknihkega:

Suunatud vektor ω piki pöörlemistelge samas suunas nagu dφ (parema kruvi reegli järgi). Nurkkiiruse ühik - rad/s

Nurkkiiruse muutumise kiirust ajas iseloomustab nurkkiirendus ε

(2).

Vektor ε on suunatud piki pöörlemistelge samas suunas kui dω, st. kiirendatud pöörlemisel, aeglasel pöörlemisel.

Nurkkiirenduse ühikuks on rad/s 2 .

ajal dt jäiga keha suvaline punkt A liikuda dr, mööda teed ds. Jooniselt on näha, et dr võrdne nurknihke vektorkorrutisega dφ raadiuse järgi – punktivektor r : dr =[ dφ · r ] (3).

Punkti lineaarne kiirus seostatud nurkkiirus ja trajektoori raadius suhtega:

Vektorkujul saab lineaarkiiruse valemi kirjutada järgmiselt vektortoode: (4)

Vektorkorrutise määratluse järgi selle moodul on , kus on nurk vektorite ja vahel ning suund langeb kokku parempoolse kruvi translatsioonilise liikumise suunaga, kui see pöörleb kohast kuni .

Eristage (4) aja järgi:

Arvestades, et - lineaarkiirendus, - nurkkiirendus ja - lineaarkiirus, saame:

Esimene vektor paremal küljel on suunatud tangentsiaalselt punkti trajektoorile. See iseloomustab lineaarkiiruse mooduli muutust. Seetõttu on see vektor punkti tangentsiaalne kiirendus: a τ =[ ε · r ] (7). Tangentsiaalse kiirenduse moodul on a τ = ε · r. Teine vektor punktis (6) on suunatud ringi keskpunkti poole ja iseloomustab suunamuutust lineaarne kiirus. See vektor on normaalne kiirendus punktid: a n =[ ω · v ] (kaheksa). Selle moodul on võrdne a n =ω v või selle järgi v = ω· r, a n = ω 2 · r = v 2 / r (9).

Pöörleva liikumise erijuhud

Ühtlase pöörlemisega: , Järelikult.

Võib iseloomustada ühtlast pöörlemist pöörlemisperiood T- aeg, mis kulub punktil ühe täieliku pöörde tegemiseks,

Pöörlemissagedus - number täispöördeid sooritab keha ühtlaselt ringikujulise liikumise ajal ajaühikus: (11)

Kiiruse mõõtühik - hertsid (Hz).

Ühtlaselt kiirendatud pöörleva liikumisega :

3. loeng Newtoni esimene seadus. Tugevus. Tegutsevate jõudude sõltumatuse põhimõte. tulenev jõud. Kaal. Newtoni teine seadus. Pulss. Impulsi jäävuse seadus. Newtoni kolmas seadus. Materiaalse punkti impulsimoment, jõumoment, inertsimoment.

Loengu kava

Newtoni esimene seadus

Newtoni teine seadus

Newtoni kolmas seadus

Materiaalse punkti impulsimoment, jõumoment, inertsimoment

Newtoni esimene seadus. Kaal. Tugevus

Newtoni esimene seadus: On olemas tugisüsteemid, mille suhtes kehad liiguvad sirgjooneliselt ja ühtlaselt või on puhkeasendis, kui neile ei mõju jõudu või jõudude mõju kompenseeritakse.

Newtoni esimene seadus kehtib ainult inertsiaalses tugiraamistikus ja kinnitab inertsiaalse tugisüsteemi olemasolu.

Inerts- see on kehade omadus püüda hoida kiirust muutumatuna.

inerts nimetatakse kehade omaduseks takistada kiiruse muutumist rakendatud jõu toimel.

Kehamass on füüsikaline suurus, mis on inertsi kvantitatiivne mõõt, see on skalaarne aditiivne suurus. Massi liitevõime seisneb selles, et kehade süsteemi mass on alati võrdne iga keha masside summaga eraldi. Kaal on SI-süsteemi põhiühik.

Üks suhtluse vorme on mehaaniline interaktsioon. Mehaaniline vastastikmõju põhjustab kehade deformeerumist ja ka nende kiiruse muutumist.

Tugevus- see on vektorsuurus, mis on teiste kehade või väljade mehaanilise mõju mõõt, mille tulemusena keha omandab kiirenduse või muudab oma kuju ja suurust (deformeerub). Jõudu iseloomustavad moodul, toimesuund, kehale avaldumise punkt.

Tunni eesmärgid:

Hariduslik:
– tutvustada mõisteid “nihe”, “tee”, “trajektoor”.
Arendamine:
- areneda loogiline mõtlemine, õige kehaline kõne, kasuta sobivat terminoloogiat.
Hariduslik:
- saavutada kõrge aktiivsus klass, tähelepanu, õpilaste keskendumine.

Varustus:

plastpudel mahuga 0,33 l vee ja kaaluga;
meditsiiniline viaal mahuga 10 ml (või väike katseklaas) koos skaalaga.

Demod: nihke ja läbitud vahemaa määramine.

Tundide ajal

1. Teadmiste aktualiseerimine.

- Tere kutid! Istu maha! Täna jätkame teema “Kehade vastasmõju ja liikumise seadused” uurimist ning tunnis tutvume kolme uue selle teemaga seotud mõistega (terminiga). Vahepeal kontrollige selle õppetunni kodutööd.

2. Kodutööde kontrollimine.

Enne tundi kirjutab üks õpilane tahvlile järgmise kodutöö lahenduse:

Kahele õpilasele antakse kaardid individuaalsed ülesanded mis tehakse suulise kontrolli käigus, nt. Õpiku 1 lk 9.

1. Milline koordinaatsüsteem (ühemõõtmeline, kahemõõtmeline, kolmemõõtmeline) tuleks valida kehade asukoha määramiseks:

a) traktor põllul;
b) helikopter taevas;
c) rong
d) malenupp laual.

2. Antakse avaldis: S \u003d υ 0 t + (a t 2) / 2, väljenda: a, υ 0

1. Milline koordinaatsüsteem (ühemõõtmeline, kahemõõtmeline, kolmemõõtmeline) tuleks valida selliste kehade asukoha määramiseks:

a) lühter toas;
b) lift;
c) allveelaev;
d) lennuk on rajal.

2. Antakse avaldis: S \u003d (υ 2 - υ 0 2) / 2 a, väljendage: υ 2, υ 0 2.

3. Uue teoreetilise materjali uurimine.

Liikumise kirjeldamiseks sisestatud väärtus on seotud keha koordinaatide muutustega, LIIKUMINE.

Keha (materiaalse punkti) nihkumine on vektor, mis ühendab keha algset asendit selle järgneva asendiga.

Liikumist tähistatakse tavaliselt tähega . SI-s mõõdetakse nihet meetrites (m).

- [ m ] - meeter.

Nihe – suurusjärk vektor, need. lisaks arvväärtusele on sellel ka suund. Vektori suurust esitatakse kui segment, mis algab mingist punktist ja lõpeb punktiga, mis näitab suunda. Sellist noolelõiku nimetatakse vektor.

- vektor, mis on tõmmatud punktist M punkti M 1

Nihkevektori tundmine tähendab selle suuna ja mooduli tundmist. Vektori moodul on skalaar, s.o. arvväärtus. Teades keha algasendit ja nihkevektorit, on võimalik määrata, kus keha asub.

Liikvel materiaalne punkt hõivab valitud tugiraamistiku suhtes ruumis erinevaid positsioone. Sel juhul "kirjeldab" liikuv punkt mõnda joont ruumis. Mõnikord on see joon nähtav – näiteks võib kõrgelt lendav lennuk jätta taevasse jälje. Tuntum näide on tahvlil olev kriiditüki märk.

Nimetatakse mõttelist joont ruumis, mida mööda keha liigub TRAJEKTOOR keha liigutused.

Keha trajektoor on pidev joon, mis kirjeldab liikuvat keha (mida peetakse materiaalseks punktiks) valitud tugisüsteemi suhtes.

Liikumine, milles kõik punktid keha kaasa liikudes sama trajektoorid, kutsutakse progressiivne.

Väga sageli on trajektoor nähtamatu joon. Trajektoor liikuv punkt võib olla otse või kõverad rida. Trajektoori kuju järgi liiklust juhtub otsekohene ja kõverjooneline.

Tee pikkus on PATH. Tee on skalaarväärtus ja seda tähistatakse tähega l. Tee suureneb, kui keha liigub. Ja jääb muutumatuks, kui keha on puhkeasendis. Sellel viisil, tee ei saa aja jooksul väheneda.

Nihkemoodulil ja teekonnal võib olla sama väärtus ainult siis, kui keha liigub mööda sirgjoont samas suunas.

Mis vahe on reisimisel ja liikumisel? Neid kahte mõistet aetakse sageli segamini, kuigi tegelikult on need üksteisest väga erinevad. Vaatame neid erinevusi: 3. lisa) (jagatakse kaartide kujul igale õpilasele)

Tee on skalaarsuurus ja seda iseloomustab ainult arvväärtus.
Nihe on vektorsuurus ja seda iseloomustavad nii arvväärtus (moodul) kui ka suund.
Kui keha liigub, saab teekond ainult suureneda ja nihkemoodul võib nii suureneda kui ka väheneda.
Kui keha on naasnud alguspunkti, on selle nihe null ja teekond ei võrdu nulliga.

	Tee	liigub
Definitsioon	Keha poolt kirjeldatud trajektoori pikkus jaoks kindel aeg	Vektor, mis ühendab keha algset asendit selle järgneva asendiga
Määramine	l [m]	S [m]
Füüsikaliste suuruste olemus	Skalaarne, st. määratletud ainult arvväärtusega	Vektor, st. defineeritud arvväärtuse (mooduli) ja suunaga
Sissejuhatuse vajadus	Teades keha algset asendit ja läbitud vahemaad l ajavahemikul t, on võimatu määrata keha asendit antud ajahetkel t.	Teades keha ja S algset asendit ajavahemikul t, määratakse keha asukoht antud ajahetkel t üheselt
	l = S sirgjoonelise liikumise korral ilma tagasipöördumisteta

4. Kogemuste demonstreerimine (õpilased esinevad iseseisvalt omal kohal laua taga, õpetaja koos õpilastega demonstreerib seda kogemust)

Täitke kaaluga plastpudel kaelani veega.
Täitke pudel kaaluga veega 1/5 mahust.
Kallutage pudelit nii, et vesi tuleks kuni kaelani, kuid ei voola pudelist välja.
Langetage veepudel kiiresti pudelisse (ilma korki sulgemata), et pudelisuu satuks pudeli vette. Viaal hõljub pudelis oleva vee pinnal. Osa veest valgub pudelist välja.
Keerake pudeli kork peale.
Pudeli külgi pigistades langetage ujuk pudeli põhja.

Vabastades survet pudeli seintele, saavutage ujuki tõus. Määrake ujuki tee ja liikumine: ______________________________________________________________________
Langetage ujuk pudeli põhja. Määrake ujuki tee ja liikumine:_______________________________________________________________________________________
Pange ujuk hõljuma ja vajuma. Milline on sel juhul ujuki tee ja liikumine?

5. Harjutused ja küsimused kordamiseks.

Kas taksoga reisides maksame sõidu või transpordi eest? (Tee)
Pall kukkus 3 m kõrguselt, põrkas põrandast ja jäi kinni 1 m kõrguselt Leia tee ja liiguta pall. (Rada - 4 m, liikumine - 2 m.)

6. Tunni tulemus.

Tunni mõistete kordamine:

- liikumine;
– trajektoor;
- tee.

7. Kodutöö.

Õpiku § 2, küsimused pärast lõiku, õpiku harjutus 2 (lk 12), korrake tunni kogemust kodus.

Bibliograafia

1. Peryshkin A.V., Gutnik E.M.. Füüsika. 9. klass: õpik õppeasutustele - 9. trükk, stereotüüp. – M.: Bustard, 2005.