Mehaanilised vibratsioonid. Võnkumise parameetrid

Mehaanilised vibratsioonid. Võnkumise parameetrid. Harmoonilised vibratsioonid.

Kõhklus on protsess, mis kordub täpselt või ligikaudu teatud ajavahemike järel.

Võnkumiste eripäraks on stabiilse tasakaaluasendi kohustuslik olemasolu trajektooril, mille puhul kõikide kehale mõjuvate jõudude summa on võrdne nulliga, nimetatakse tasakaaluasendiks.

Matemaatiline pendel on materiaalne punkt, mis ripub õhukesel, kaaluta ja venimatul niidil.

Võnkulise liikumise parameetrid.

1. Nihe või koordinaat (x) – kõrvalekalle tasakaaluasendist antud hetkel

ajahetk.	[x ]=m

2. Amplituud ( Xm) – maksimaalne kõrvalekalle tasakaaluasendist.

[ X m ]=m

3. Võnkeperiood ( T) - ühe täieliku võnkumise sooritamiseks kuluv aeg.

[T ]=c.

0 " style="margin-left:31.0pt;border-collapse:collapse">

Matemaatika pendel

Vedrupendel

https://pandia.ru/text/79/117/images/image006_26.gif" width="134" height="57 src="> Sagedus (lineaarne) ( n ) – täielike võnkumiste arv 1 sekundi jooksul.

[n]= Hz

5. Tsükliline sagedus ( w ) – täielike võnkumiste arv 2p sekundis, s.o ligikaudu 6,28 s.

w = 2 pn ; [w] =0 " style="margin-left:116.0pt;border-collapse:collapse">

https://pandia.ru/text/79/117/images/image012_9.jpg" width="90" height="103">

Vari ekraanil kõigub.

Harmooniliste võngete võrrand ja graafik.

Harmoonilised vibratsioonid - need on võnked, mille korral koordinaat muutub ajas vastavalt siinuse või koosinuse seadusele.

https://pandia.ru/text/79/117/images/image014_7.jpg" width="254" height="430 src="> x=Xmpatt(w t+j 0 )

x=Xmcos(w t+j 0 )

x – koordinaat,

Xm – vibratsiooni amplituud,

w – tsükliline sagedus,

w t +j 0 = j – võnkefaas,

j 0 – võnkumiste algfaas.

https://pandia.ru/text/79/117/images/image016_4.jpg" width="247" height="335 src=">

Graafikud on erinevad ainult amplituud

Graafikud erinevad ainult perioodi (sageduse) poolest

https://pandia.ru/text/79/117/images/image018_3.jpg" width="204" height="90 src=">

Kui võnkumiste amplituud ajas ei muutu, nimetatakse võnkumisi summutamata.

Loomulik vibratsioon ei võta hõõrdumist arvesse, täielik mehaaniline energia süsteem jääb konstantseks: E k + E n = E karusnahk = konst.

Loomulikud võnkumised on summutamata.

Sundvõnkumiste korral kompenseerib pidevalt või perioodiliselt välisest allikast antav energia hõõrdejõu töö tõttu tekkivad kaod ning võnkumised võivad olla summutamatud.

Keha kineetiline ja potentsiaalne energia muunduvad vibratsioonide käigus üksteiseks. Kui süsteemi kõrvalekalle tasakaaluasendist on maksimaalne, on potentsiaalne energia maksimaalne ja kineetiline energia null. Tasakaaluasendi läbimisel on vastupidi.

Sagedus vabad vibratsioonid määratud võnkesüsteemi parameetritega.

Sundvõnkumiste sageduse määrab toime sagedus väline jõud. Välisjõust sõltub ka sundvõnkumiste amplituud.

Resonants c

Resonants Seda nimetatakse sundvõnkumiste amplituudi järsuks tõusuks, kui välisjõu sagedus langeb kokku süsteemi loomulike võnkumiste sagedusega.

Kui jõu muutumise sagedus w langeb kokku süsteemi võnkumiste omasagedusega w0, teeb jõud positiivset tööd, suurendades keha võnkumiste amplituudi. Mis tahes muul sagedusel teeb jõud perioodi ühel osal positiivset tööd ja perioodi teisel poolel negatiivset tööd.

Resonantsi ajal võib võnkumiste amplituudi suurenemine viia süsteemi hävimiseni.

1905. aastal varises vahiratsaväe eskadrilli kabja all Peterburis kokku Egiptuse sild üle Fontanka jõe.

Isevõnkumised.

Isevõnkumisi nimetatakse summutamata võnkumised toetatud süsteemis sisemised allikad energia välise jõumuutuse mõju puudumisel.

Erinevalt sundvõnkumisest määravad isevõnkumiste sageduse ja amplituudi võnkesüsteemi enda omadused.

Isevõnkumised erinevad vabast võnkumisest amplituudi sõltumatuse ajast ja esialgsest lühiajalisest mõjust, mis võnkeprotsessi ergastab. Isevõnkuva süsteemi võib tavaliselt jagada kolmeks elemendiks:

1) võnkesüsteem;

2) energiaallikas;

3) tagasisideseade, mis reguleerib energia voolu allikast võnkesüsteemi.

Perioodi jooksul allikast tulev energia võrdub võnkesüsteemis sama aja jooksul kaotatud energiaga.

Võnkusüsteemis toimub ühe energialiigi perioodiline üleminek teisele, mil potentsiaalne energia (energia sõltuvalt süsteemi asendist) muundub kineetiliseks energiaks (liikumisenergiaks) ja vastupidi.

Võnkumisprotsessi visuaalse esituse saab, kui joonistada üksiku massi võnkumiste graafik koordinaatides t(aeg) ja y(liikumine).

Kui võnkesüsteemi siseneb välisenergia, siis võnkumised suurenevad (joon. 16.6 a). Kui konservatiivset süsteemi ei anta välist energiat, on võnkumised summutamata (joonis 16.6 b). Kui süsteemi energia väheneb (näiteks hõõrdumise tõttu dissipatiivses süsteemis), siis võnkumised sumbuvad (joonis 16.6 c).

Võnkumisprotsessi oluline tunnus on võnkumiste kuju. Vibratsioonivorm on kõver, mis näitab võnkesüsteemi punktide asukohta tasakaaluasendi suhtes kindlal ajahetkel. Täheldada saab kõige lihtsamaid vibratsiooni vorme. Näiteks on selgelt näha kahe posti vahel rippuva traadi vibratsioonimustrid või kitarri keeled.

Võnkumisi, mis tekivad väliskoormuse puudumisel, nimetatakse vabad vibratsioonid . Dissipatiivse süsteemi vabavõnkumised summutatakse, kuna selle koguenergia väheneb. Konservatiivse süsteemi energia jääb konstantseks ja selle vabad võnkumised ei summuta. Konservatiivseid süsteeme aga looduses ei eksisteeri, seega uuritakse nende võnkumisi vaid teoreetiliselt. Konservatiivsete süsteemide vaba vibratsiooni nimetatakse enda vibratsioonid .

Perioodilised võnkumised on võnkumised, mis vastavad tingimusele y(t)=y(t+T). Siin T– võnkeperiood, s.o. ühe võnkumise aeg. Perioodilistel võnkumistel on muid olulisi omadusi. Näiteks, amplituud a – see on pool pöördevahemikust: a=(y max -y min )/2 , ringsagedus  – võnkumiste arv per 2  sekundit, tehniline sagedus f– võnkumiste arv sekundis. Mõlemad sagedused ja periood on omavahel seotud:

(Hz), (rad/s).

Harmoonilised vibratsioonid - need on võnked, mis muutuvad vastavalt seadusele võiSiin – võnkefaas ,  – algfaasis .

Sunnitud vibratsioonid tekivad väliste jõudude mõjul.

Vibratsioon – need on sundvõnkumised, mis tekivad suhteliselt väikese amplituudiga ja mitte liiga madala sagedusega.

4. Dünaamiliste koormuste tüübid

Konstruktsiooni vibratsioon tekib dünaamilistest koormustest. Erinevalt staatilistest koormustest muutuvad dünaamilised koormused aja jooksul suuruse, suuna või asukoha poolest. Need annavad massidele edasi kiirendussüsteeme, tekitavad inertsiaaljõude, mis võivad viia vibratsiooni järsu suurenemiseni ja lõpuks kogu konstruktsiooni või selle osade hävimiseni.

Vaatleme dünaamiliste koormuste peamisi tüüpe.

on konstruktsioonile teatud aja möödudes rakendatav koormus. Perioodiliste koormuste allikateks on erinevad masinad ja mehhanismid: elektrimootorid, metallitöötlemismasinad, ventilaatorid, tsentrifuugid jne. Kui nende pöörlevad osad ei ole tasakaalus, põhjustavad need töö käigus harmooniline koormus (koormus muutub vastavalt siinuse või koosinuse seadusele). Seda koormust nimetatakse vibratsioonikoormus . Loovad kolbkompressorid ja pumbad, stantsimismasinad, purustid, vaiaajamid jne mitteharmooniline koormus .

Võnkuv on protsessid, mille puhul võnkesüsteemi seisundit iseloomustavad parameetrid on ajas teatud korratavusega. Sellised protsessid võivad olla näiteks igapäevased ja aastased atmosfääri ja Maa pinna temperatuuri kõikumised, pendlite võnkumised jne.

Kui ajaintervallid, mille jooksul süsteemi olek kordub, on võrdsed, siis nimetatakse võnkumisi perioodiline, ja ajavahemik süsteemi kahe järjestikuse identse oleku vahel on võnkeperiood.

Sest perioodilised võnkumised funktsiooni, mis määrab võnkesüsteemi oleku, korratakse läbi võnkeperioodi:

Perioodiliste võnkumiste hulgas eriline koht võnkumised hõivavad harmooniline, st. võnkumised, mille puhul süsteemi liikumisomadused muutuvad harmoonilise seaduse järgi, näiteks:

Enim tähelepanu, mis on antud võnkumiste teoorias spetsiaalselt praktikas sageli esinevatele harmoonilistele protsessidele, on seletatav nii sellega, et analüütiline aparaat on nende jaoks kõige paremini arenenud, kui ka sellega, et kõik perioodilised võnked (ja mitte ainult perioodilised) võib vaadelda teatud harmooniliste komponentide kombinatsioonina. Nendel põhjustel vaadeldakse allpool valdavalt harmoonilisi võnkumisi. Harmooniliste võnkumiste analüütilises avaldises nimetatakse materiaalse punkti kõrvalekalde suurust x tasakaaluasendist. nihe.

Ilmselt on punkti maksimaalne kõrvalekalle tasakaaluasendist a, seda suurust nimetatakse võnkumiste amplituud. Füüsiline kogus on võrdne:

ja võnkesüsteemi oleku määramist antud ajahetkel nimetatakse võnkefaas. Faasi väärtus aja lugemisest alustamise hetkel

helistas võnkumiste algfaas. Väärtust w võnkefaasi mõistes, mis määrab võnkeprotsessi kiiruse, nimetatakse selle ring- või tsükliliseks võnkesageduseks.

Liikumisolekut perioodiliste võnkumiste ajal tuleb korrata intervallidega, mis on võrdsed võnkeperioodiga T. Sel juhul peab ilmselgelt võnkumiste faas muutuma 2p võrra (harmoonilise funktsiooni periood), st.

Sellest järeldub, et võnkeperiood ja tsükliline sagedus on omavahel seotud seosega:

Harmoonilise seaduse järgi muutub ka punkti kiirus, mille liikumisseadus on määratud

Pange tähele, et punkti nihe ja kiirus ei kao korraga ega võta maksimumväärtusi, s.t. segamine ja kiirus erinevad faasiti.

Samamoodi leiame, et punkti kiirendus on võrdne:

Kiirenduse avaldis näitab, et see on nihke ja kiiruse suhtes faasist väljas. Kuigi nihe ja kiirendus läbivad üheaegselt nulli, on neil antud ajahetkel vastupidised suunad, s.t. nihutatud p. Nihke, kiiruse ja kiirenduse sõltuvuse ajast harmooniliste võnkumiste ajal on graafikud toodud tavapärases skaalas joonisel

Seadusest harmooniline liikumine, kasutades valemeid trigonomeetrilised teisendused, võime kirjutada:

Enda vibratsioonid.

Vaatleme looduslike võnkumiste põhijooni ühe vabadusastmega mehaanilise võnkesüsteemi näitel, s.o. selline süsteem, mille asukohta saab igal ajal määrata ainult ühe koordinaadiga. Eeldame, et keha mõõtmed on piisavalt väikesed, et seda saaks pidada materiaalseks punktiks. Oletame, et kui keha eemaldatakse tasakaaluasendist, mõjuvad sellele jõud, mis on võrdelised nihkega ja on suunatud sellele nihkele -kx vastupidi. Nagu eespool mainitud, võib keskkonna hõõrdumise ja takistuse tähelepanuta jätta. Sisejõud, mille suuruse ja suuna määrab tasakaaluasendist nihkumine, võivad olla näiteks elastsusjõud või erineva iseloomuga jõud, kuid muutuvad samamoodi nagu elastsusjõud. Selliseid jõude kutsutakse, olenemata nende olemusest "kvaasi-elastne". Arvestades neid jõude diferentsiaalvõrrand liikumine võtab vormi

Liikumise diferentsiaalvõrrandi lahendus on harmoonilise funktsiooni kujul

Selle täpse tõestuse annab diferentsiaalvõrrandite teooria, kuid selle väite paikapidavust saame hõlpsasti kontrollida, asendades lahendi võrrandiga

Nagu näete, täheldatakse võrdsust igal ajahetkel, kui:

Tõepoolest, suhet saab esitada teatud väärtuse ruuduna, kuna keha mass, elastsuskoefitsient ja sellest tulenevalt ka suhe ise on positiivsed. Nii koefitsient k kui ka kehamass on võnkesüsteemi siseparameetrid, mistõttu tsükliline võnkesagedus w ei sõltu esialgsed tingimused. Algtingimustest sõltuvad ainult võnkumiste amplituud ja algfaas, mida saab algtingimustest leida, nagu varem näidatud. Keha kiirus ja kiirendus tema enda vibratsioonide ajal muutuvad samuti vastavalt harmoonilisele seadusele:

Summutatud võnkumised.

Uurime nüüd vaadeldava süsteemi võnkumiste olemust hõõrdumise korral. Sel juhul eeldame, et hõõrdejõud on võrdelised keha kiirusega ja on suunatud sellele vastupidi. Sellised jõud on näiteks viskoosse hõõrdumise jõud keha piisavalt madalatel liikumiskiirustel. Kui keha eemaldatakse tasakaaluasendist koguse x võrra ja samal ajal on sellel kiirus, siis mõjub sellele kvaasielastne jõud F=-kx ja liikumistakistusjõud, kus m on takistustegur. Dünaamika teise seaduse kohaselt kirjutame liikumise diferentsiaalvõrrandi

Tutvustame tähistusi ja . Neid tähistusi arvesse võttes saab diferentsiaalvõrrand kuju

Eelnevast lähtudes otsime võrrandile lahendust kujul

Kui väljend

on tõepoolest võrrandi lahendus, siis pärast asendamist peaksime saama identiteedi:

Ilmselt kehtib identiteet iga suvalise ajahetke jooksul, kui järgmisi tingimusi

Tingimusest saame diferentsiaalvõrrandi võnkumiste amplituudi määramiseks

Eraldades muutujad, saame integreerimiseks mugava võrrandi

Selle võrrandi lahendus on funktsioon,

kus A 0 on integreerimiskonstant, mille saab määrata algtingimustest.

võnkumiste sagedus tõesti erineb omavõnkumiste sagedusest ja on võrdne

1. Võnkumised. Perioodilised kõikumised. Harmoonilised vibratsioonid.

2. Vaba vibratsioon. Pidevad ja summutatud võnkumised.

3. Sunnitud vibratsioonid. Resonants.

4. Võrdlus võnkeprotsessid. Summutamata harmooniliste võnkumiste energia.

5. Isevõnkumised.

6. Inimkeha vibratsioonid ja nende registreerimine.

7. Põhimõisted ja valemid.

8. Ülesanded.

1.1. Võnkumised. Perioodilised kõikumised.

Harmoonilised vibratsioonid

Võnkumised on protsessid, mis erinevad erineva korratavusastme poolest.

Korduv igas elusorganismis toimuvad pidevalt protsessid, näiteks: südame kokkutõmbed, kopsufunktsioon; me väriseme, kui meil on külm; kuuleme ja räägime tänu kuulmekilede ja häälepaelte vibratsioonile; kui me kõnnime, teevad meie jalad võnkuvad liigutused. Aatomid, millest me oleme tehtud, vibreerivad. Maailm, milles me elame, on üllatavalt altid kõikumistele.

Sõltuvalt korduva protsessi füüsikalisest olemusest eristatakse vibratsioone: mehaanilisi, elektrilisi jne. See loeng käsitleb mehaanilised vibratsioonid.

Perioodilised võnkumised

Perioodiline nimetatakse selliseid võnkumisi, kus teatud aja möödudes korduvad kõik liikumise tunnused.

Perioodiliste võnkumiste jaoks kasutatakse järgmisi omadusi:

võnkeperiood T, võrdne ajaga, mille jooksul toimub üks täielik võnkumine;

võnkesagedusν, võrdne arvugaühe sekundi jooksul sooritatud võnkumised (ν = 1/T);

vibratsiooni amplituud A, võrdne maksimaalse nihkega tasakaaluasendist.

Harmoonilised vibratsioonid

Perioodiliste võnkumiste hulgas on eriline koht harmooniline kõikumised. Nende tähtsus tuleneb järgmistest põhjustest. Esiteks on looduses ja tehnikas esinevad võnkumised sageli harmoonilisele väga lähedase iseloomuga, teiseks võib erineva kujuga perioodilisi protsesse (erineva ajasõltuvusega) kujutada mitme harmoonilise võnke superpositsioonina.

Harmoonilised vibratsioonid- need on võnkumised, mille puhul vaadeldav suurus muutub aja jooksul vastavalt siinuse või koosinuse seadusele:

Matemaatikas nimetatakse seda tüüpi funktsioone harmooniline, seetõttu nimetatakse selliste funktsioonidega kirjeldatud võnkumisi ka harmoonilisteks.

Iseloomustatakse võnkuvat liikumist sooritava keha asendit nihe tasakaaluasendi suhtes. Sel juhul on valemis (1.1) sisalduvatel kogustel järgmine tähendus:

X- eelarvamus kehad ajahetkel t;

A - amplituud võnkumised, mis on võrdsed maksimaalse nihkega;

ω - ringsagedus võnkumised (võnkumiste arv, mis on lõpetatud 2 π sekundit), mis on seotud võnkesagedusega suhtega

φ = (ωt +φ 0) - faas võnkumised (ajahetkel t); φ 0 - algfaasis võnkumised (at = 0 juures).

Riis. 1.1. Nihke ja aja graafikud, kui x(0) = A ja x(0) = 0

1.2. Vaba vibratsioon. Pidevad ja summutatud võnkumised

Tasuta või oma Need on võnked, mis tekivad süsteemis, mis on jäetud endale pärast seda, kui see on tasakaaluasendist eemaldatud.

Näiteks võib tuua nöörile riputatud kuuli võnkumise. Vibratsiooni tekitamiseks tuleb kuuli kas lükata või küljele liigutades vabastada. Tõukamisel teavitatakse palli kineetiline energia ja kõrvalekallete korral - potentsiaal.

Esialgse energiavaru tõttu tekivad vabad vibratsioonid.

Vabad summutamata võnkumised

Vaba vibratsiooni saab summutada ainult hõõrdumise puudumisel. Vastasel juhul kulub esialgne energiavaru selle ületamiseks ja võnkumiste amplituud väheneb.

Vaatleme näiteks kaaluta vedru küljes rippuva keha võnkumisi, mis tekivad pärast keha allasuunamist ja seejärel vabastamist (joonis 1.2).

Riis. 1.2. Keha vibratsioon vedrul

Venitatud vedru küljelt mõjutavad keha elastsusjõud F, võrdeline nihke väärtusega X:

Konstantset tegurit k nimetatakse vedru jäikus ja sõltub selle suurusest ja materjalist. Märk “-” näitab, et elastsusjõud on alati suunatud nihkesuunale vastupidises suunas, s.t. tasakaaluasendisse.

Hõõrdumise puudumisel on elastsusjõud (1,4) ainus jõud, mis kehale mõjub. Vastavalt Newtoni teisele seadusele (ma = F):

Pärast kõigi liikmete ülekandmist vasakule ja kehamassiga (m) jagamist saame hõõrdumise puudumisel vabade vibratsioonide diferentsiaalvõrrandi:

Väärtus ω 0 (1,6) osutus võrdseks tsüklilise sagedusega. Seda sagedust nimetatakse oma.

Seega on vabad vibratsioonid hõõrdumise puudumisel harmoonilised, kui tasakaaluasendist kõrvalekaldumisel elastsusjõud(1.4).

Enda ringkiri sagedus on vabade harmooniliste võnkumiste peamine omadus. See väärtus sõltub ainult võnkesüsteemi omadustest (vaataval juhul keha massist ja vedru jäikusest). Järgnevalt kasutatakse tähistamiseks alati sümbolit ω 0 loomulik ringsagedus(st sagedus, millega võnkumised hõõrdumise puudumisel toimuksid).

Vabavõnkumiste amplituud on määratud võnkesüsteemi omadustega (m, k) ja sellele antava energiaga algushetk aega.

Hõõrdumise puudumisel tekivad harmoonilisele lähedased vabavõnked ka teistes süsteemides: matemaatilistes ja füüsikalistes pendlites (nende küsimuste teooriat ei käsitleta) (joon. 1.3).

Matemaatika pendel- väike keha ( materiaalne punkt), riputatud kaaluta keermele (joonis 1.3 a). Kui niit lükatakse tasakaaluasendist väikese (kuni 5°) nurga α võrra kõrvale ja vabastatakse, siis keha võngub valemiga määratud perioodiga.

kus L on keerme pikkus, g on raskuskiirendus.

Riis. 1.3. matemaatiline pendel (a), füüsiline pendel(b)

Füüsiline pendel- tahke gravitatsiooni mõjul ümber fikseeritud horisontaaltelje võnkuv. Joonis 1.3 b kujutab skemaatiliselt füüsilist pendlit keha kujul vaba vorm tasakaaluasendist kõrvale kaldunud nurga α võrra. Füüsikalise pendli võnkeperioodi kirjeldatakse valemiga

kus J on keha inertsimoment telje suhtes, m on mass, h on raskuskeskme (punkt C) ja vedrustuse telje (punkt O) vaheline kaugus.

Inertsmoment on suurus, mis sõltub keha massist, selle suurusest ja asendist pöörlemistelje suhtes. Inertsmoment arvutatakse spetsiaalsete valemite abil.

Vaba summutatud võnkumised

Sisse mõjuvad hõõrdejõud tõelised süsteemid, muudavad oluliselt liikumise olemust: võnkesüsteemi energia väheneb pidevalt ja vibratsioonid kas haihtuma või ei teki üldse.

Vastupanujõud on suunatud keha liikumisele vastupidises suunas ja mitte väga suurtel kiirustel on see võrdeline kiiruse suurusega:

Selliste kõikumiste graafik on näidatud joonisel fig. 1.4.

Summutuse astme iseloomustamiseks nimetatakse dimensioonita suurust logaritmilise summutuse vähenemineλ.

Riis. 1.4. Nihke sõltuvus ajast summutatud võnkumiste korral

Logaritmilise summutuse vähenemine võrdub naturaallogaritm eelmise vibratsiooni amplituudi ja järgneva vibratsiooni amplituudi suhe.

kus ma - seerianumber kõikumised.

Seda pole raske näha logaritmiline dekrement sumbumine leitakse valemiga

Tugev sumbumine. Kell

Kui tingimus β ≥ ω 0 on täidetud, naaseb süsteem võnkumata tasakaaluasendisse. Seda liikumist nimetatakse perioodiline. Joonisel 1.5 on kujutatud kaks võimalikud viisid naasmine tasakaaluasendisse perioodilise liikumise ajal.

Riis. 1.5. Perioodiline liikumine

1.3. Sundvibratsioonid, resonants

Hõõrdejõudude juuresolekul tekkivad vabad vibratsioonid summutatakse. Perioodilise välismõju abil saab tekitada summutamata võnkumisi.

Sunnitud nimetatakse selliseid võnkumisi, mille käigus võnkuv süsteem puutub kokku välise perioodilise jõuga (seda nimetatakse edasiviivaks jõuks).

Laske liikumapanev jõud muutuda harmoonilise seaduse järgi

Sundvõnkumiste graafik on näidatud joonisel fig. 1.6.

Riis. 1.6. Sundvõnkumiste ajal nihke ja aja graafik

On näha, et sundvõnkumiste amplituud saavutab püsiseisundi väärtuse järk-järgult. Püsiseisundi sundvõnkumised on harmoonilised ja nende sagedus on võrdne liikumapaneva jõu sagedusega:

Püsiseisundi sundvõnkumiste amplituud (A) leitakse valemiga:

Resonants nimetatakse sundvõnkumiste maksimaalse amplituudi saavutamiseks at teatud väärtus liikumapanev jõud sagedus.

Kui tingimus (1.18) ei ole täidetud, siis resonantsi ei teki. Sel juhul, liikuva jõu sageduse kasvades, sundvõnkumiste amplituud monotoonselt väheneb, kaldudes nulli.

Sundvõnkumiste amplituudi A graafiline sõltuvus liikumapaneva jõu ringsagedusest erinevaid tähendusi sumbumiskoefitsient (β 1 > β 2 > β 3) on näidatud joonisel fig. 1.7. Seda graafikute komplekti nimetatakse resonantskõverateks.

Mõnel juhul on võnkeamplituudi tugev tõus resonantsi ajal süsteemi tugevusele ohtlik. On juhtumeid, kui resonants viis struktuuride hävimiseni.

Riis. 1.7. Resonantskõverad

1.4. Võnkumisprotsesside võrdlus. Summutamata harmooniliste võnkumiste energia

Tabelis 1.1 on toodud vaadeldavate võnkeprotsesside omadused.

Tabel 1.1. Vaba- ja sundvibratsiooni omadused

Summutamata harmooniliste võnkumiste energia

Harmoonilise vibratsiooni teostaval kehal on kahte tüüpi energiat: kineetiline energia liikumine E k = mv 2 /2 ja tegevusega seotud potentsiaalne energia E p elastsusjõud. Teatavasti määratakse elastsusjõu (1.4) toimel keha potentsiaalne energia valemiga E p = kx 2 /2. Sest mitte summutatud võnkumised X= A cos(ωt) ja keha kiirus määratakse valemiga v= - А ωsin(ωt). Sellest saame avaldised summutamata võnkumist sooritava keha energiate kohta:

Süsteemi koguenergia, milles tekivad summutamata harmoonilised võnkumised, on nende energiate summa ja jääb muutumatuks:

Siin m on keha mass, ω ja A on võnkumiste ringsagedus ja amplituud, k on elastsustegur.

1.5. Isevõnkumised

On süsteeme, mis ise reguleerivad kaotsiläinud energia perioodilist täiendamist ja võivad seetõttu pikka aega kõikuda.

Isevõnkumised- toetatud summutamata võnkumised väline allikas energia, mille tarnimist reguleerib võnkesüsteem ise.

Süsteeme, milles sellised võnkumised esinevad, nimetatakse isevõnkuv. Isevõnkumiste amplituud ja sagedus sõltuvad isevõnkuva süsteemi enda omadustest. Isevõnkuvat süsteemi saab kujutada järgmise diagrammiga:

IN sel juhul Võnkusüsteem ise toimib tagasisidekanali kaudu energiaregulaatorile, teavitades seda süsteemi olekust.

Tagasiside viitab protsessi tulemuste mõjule selle kulgemisele.

Kui selline mõju toob kaasa protsessi intensiivsuse suurenemise, siis Tagasiside helistas positiivne. Kui mõju viib protsessi intensiivsuse vähenemiseni, kutsutakse tagasisidet negatiivne.

Isevõnkuvas süsteemis võib olla nii positiivne kui ka negatiivne tagasiside.

Isevõnkuva süsteemi näiteks on kell, mille puhul pendel saab lööke ülestõstetud raskuse või väänatud vedru energia tõttu ja need löögid tekivad neil hetkedel, mil pendel läbib keskasendi.

Bioloogiliste isevõnkuvate süsteemide näideteks on sellised elundid nagu süda ja kopsud.

1.6. Inimkeha vibratsioonid ja nende registreerimine

Inimkeha või selle üksikute osade tekitatud vibratsioonide analüüsi kasutatakse laialdaselt meditsiinipraktikas.

Inimkeha võnkuvad liigutused kõndimisel

Kõndimine on keeruline perioodiline liikumisprotsess, mis tekib kehatüve ja jäsemete skeletilihaste koordineeritud tegevuse tulemusena. Kõndimisprotsessi analüüs annab palju diagnostilisi märke.

Kõndimise iseloomulikuks tunnuseks on tugiasendi perioodilisus ühe jalaga (ühekordne tugiperiood) või kahe jalaga (kahekordne tugiperiood). Tavaliselt on nende perioodide suhe 4:1. Kõndimisel toimub perioodiline massikeskme (CM) nihe piki vertikaaltelge (tavaliselt 5 cm) ja kõrvalekalle küljele (tavaliselt 2,5 cm). Sel juhul liigub CM piki kõverat, mida saab ligikaudu esitada harmoonilise funktsiooniga (joonis 1.8).

Riis. 1.8. Inimkeha COM-i vertikaalne nihkumine kõndimise ajal

Komplekssed võnkuvad liigutused, säilitades samal ajal vertikaalse kehaasendi.

Püsti seisev inimene kogeb keerulised vibratsioonid jalgade üldine massikese (GCM) ja survekese (CP) toetustasandil. Nende kõikumiste analüüsi põhjal statokinemeetria- meetod, mille abil hinnatakse inimese võimet hoida püstiasendit. Hoides GCM projektsiooni tugiala piiri koordinaatides. Seda meetodit rakendatakse stabilomeetrilise analüsaatori abil, mille põhiosa moodustab stabiloplatvorm, millel katsealune istub vertikaalses asendis. Objekti tsentraalse liikumise tekitatud võnkumised, säilitades samal ajal vertikaalse asendi, edastatakse stabiloplatvormile ja registreeritakse spetsiaalsete tensoandurite abil. Tensomõõturi signaalid edastatakse salvestusseadmesse. Sel juhul on see kirjas statokinesigramm - subjekti keskpunkti liikumise trajektoor sisse horisontaaltasand kahemõõtmelises koordinaatsüsteemis. Harmoonilise spektri järgi statokinesigrammid Vertikaliseerimise tunnuseid on võimalik hinnata normis ja sellest kõrvalekallete korral. See meetod võimaldab analüüsida inimese statokineetilise stabiilsuse (SKS) näitajaid.

Südame mehaanilised vibratsioonid

Olemas erinevaid meetodeid südameuuringud, mis põhinevad mehaanilistel perioodilistel protsessidel.

Ballistokardiograafia(BCG) on südametegevuse mehaaniliste ilmingute uurimise meetod, mis põhineb keha pulsi mikroliigutuste registreerimisel, mis on põhjustatud vere väljutamisest südame vatsakestest suurtesse veresoontesse. Sel juhul tekib nähtus tagasilöök. Inimkeha asetatakse spetsiaalsele teisaldatavale platvormile, mis asub massiivsel fikseeritud laual. Tagasilöögi tulemusena siseneb platvorm keerukasse võnkeliikumisse. Platvormi nihke sõltuvust kehast ajast nimetatakse ballistokardiogrammiks (joon. 1.9), mille analüüs võimaldab hinnata vere liikumist ja südametegevuse seisundit.

Apekskardiograafia(AKG) on meetod rindkere madala sagedusega võnkumiste graafiliseks registreerimiseks südame tööst põhjustatud apikaalse impulsi piirkonnas. Apekskardiogrammi registreerimine toimub reeglina mitmekanalilise elektrokardiogrammi abil.

Riis. 1.9. Ballistokardiogrammi salvestamine

graafik, kasutades piesokristallandurit, mis muundab mehaanilised vibratsioonid elektrilisteks. Enne salvestamist määratakse maksimaalse pulsatsiooni punkt (tipuimpulss) rindkere esiseinal palpatsiooniga, millele andur on fikseeritud. Anduri signaalide põhjal koostatakse automaatselt apekskardiogramm. Tehakse ACG amplituudianalüüs – kõvera amplituude võrreldakse erinevad faasid südame töö maksimaalse kõrvalekaldega nulljoonest - segment EO, arvestatuna 100%. Joonis 1.10 näitab apekskardiogrammi.

Riis. 1.10. Apekskardiogrammi salvestamine

Kinetokardiograafia(CCG) on meetod südametegevusest põhjustatud rindkere seina madalsageduslike vibratsioonide registreerimiseks. Kinetokardiogramm erineb apekskardiogrammist: esimene salvestab rekordi absoluutsed liigutused rindkere seina ruumis, teine registreerib roietevaheliste ruumide vibratsiooni ribide suhtes. IN seda meetodit määratakse rindkere võnkumiste nihe (KKG x), liikumiskiirus (KKG v) ja ka kiirendus (KKG a). Joonis 1.11 näitab erinevate kinetokardiogrammide võrdlust.

Riis. 1.11. Kinetokardiogrammide salvestamine nihke (x), kiiruse (v), kiirenduse (a) kohta

Dünamokardiograafia(DCG) - meetod rindkere raskuskeskme liikumise hindamiseks. Dünamokardiograaf võimaldab salvestada inimese rinnast mõjuvaid jõude. Dünamokardiogrammi salvestamiseks asetatakse patsient selili lamavale lauale. Rindkere all on andur, mis koosneb kahest jäigast metallplaadist mõõtmetega 30x30 cm, mille vahel on elastsed elemendid, millele on paigaldatud pingeandurid. Vastuvõtvale seadmele mõjuv koormus, mille suurus ja rakenduskoht on perioodiliselt muutuv, koosneb kolmest komponendist: 1) konstantne komponent – rindkere mass; 2) muutuv - hingamisliigutuste mehaaniline mõju; 3) muutuv - südame kontraktsiooniga kaasnevad mehaanilised protsessid.

Dünamokardiogrammi salvestamine toimub siis, kui katsealune hoiab hinge kinni kahes suunas: vastuvõtva seadme pikitelje ja põiktelje suhtes. Erinevate dünamokardiogrammide võrdlus on näidatud joonisel fig. 1.12.

Seismokardiograafia põhineb inimese keha mehaaniliste vibratsioonide registreerimisel, mis on põhjustatud südame tööst. Selle meetodi puhul registreeritakse xiphoid protsessi alusele paigaldatud andurite abil südame impulss, mis on põhjustatud südame mehaanilisest aktiivsusest kontraktsiooni ajal. Sel juhul tekivad protsessid, mis on seotud veresoonte voodi koe mehhanoretseptorite aktiivsusega, mis aktiveeruvad tsirkuleeriva vere mahu vähenemisel. Seismiline-kardiosignaal moodustub rinnaku vibratsiooni kujust.

Riis. 1.12. Normaalsete pikisuunaliste (a) ja põikdünamokardiogrammide (b) registreerimine

Vibratsioon

Erinevate masinate ja mehhanismide laialdane kasutuselevõtt inimelus suurendab tööviljakust. Paljude mehhanismide toimimine on aga seotud vibratsiooni tekkimisega, mis kandub inimesele üle ja avaldab talle kahjulikku mõju.

Vibratsioon- keha sundvõnked, mille puhul vibreerib kas terve keha tervikuna või selle üksikud osad erineva amplituudi ja sagedusega.

Inimene kogeb transpordis, tööl ja kodus pidevalt erinevat tüüpi vibratsiooniefekte. Vibratsioonid, mis tekivad keha mis tahes kohas (nt töötaja käes hoides tungraua), levib kujul kogu kehas elastsed lained. Need lained põhjustavad keha kudedes muutuvaid deformatsioone erinevat tüüpi(surumine, pinge, nihke, painutamine). Vibratsioonide mõju inimesele määravad paljud vibratsiooni iseloomustavad tegurid: sagedus (sagedusspekter, põhisagedus), amplituud, võnkepunkti kiirus ja kiirendus, võnkeprotsesside energia.

Pikaajaline kokkupuude vibratsiooniga põhjustab keha normaalsete füsioloogiliste funktsioonide püsivaid häireid. Võib tekkida "vibratsioonihaigus". See haigus põhjustab inimkehas mitmeid tõsiseid häireid.

Vibratsiooni mõju kehale sõltub vibratsiooni intensiivsusest, sagedusest, kestusest, nende rakendamise kohast ja suunast keha suhtes, kehaasendist, aga ka inimese seisundist ja tema individuaalsetest iseärasustest.

Võnkumised sagedusega 3-5 Hz põhjustavad vestibulaarse aparatuuri reaktsioone ja vaskulaarseid häireid. Sagedustel 3-15 Hz täheldatakse üksikute elundite (maks, magu, pea) ja keha kui terviku resonantsvibratsiooniga seotud häireid. Võnkumised sagedusega 11-45 Hz põhjustavad nägemise hägustumist, iiveldust ja oksendamist. Sagedustel üle 45 Hz tekivad ajuveresoonte kahjustused, vereringe häired jne. Joonisel 1.13 on näidatud inimesele ja tema organsüsteemidele kahjulikku mõju avaldavad vibratsiooni sagedusvahemikud.

Riis. 1.13. Sagedusvahemikud kahjulikud mõjud vibratsioon inimese kohta

Samal ajal kasutatakse meditsiinis mitmel juhul vibratsiooni. Näiteks valmistab hambaarst spetsiaalse vibraatori abil amalgaami. Kõrgsageduslike vibratsiooniseadmete kasutamine võimaldab puurida hambasse keerulise kujuga auku.

Vibratsiooni kasutatakse ka massaažis. Manuaalse massaaži korral seatakse masseeritavad kuded massaažiterapeudi käte abil võnkuvale liikumisele. Riistvaralises massaažis kasutatakse vibraatoreid, milles otsikute abil edastatakse võnkuvaid liigutusi kehale. erinevaid kujundeid. Vibratsiooniseadmed jagunevad üldvibratsiooni seadmeteks, mis põhjustavad kogu keha värisemist (vibreeriv "tool", "voodi", "platvorm" jne) ja seadmeteks lokaalse vibratsiooni mõjutamiseks. eraldi alad kehad.

Mehhanoteraapia

Füsioteraapias (füsioteraapias) kasutatakse trenažööre, millel tehakse võnkuvaid liigutusi. erinevad osad Inimkeha. Neid kasutatakse sisse mehhanoteraapia - harjutusravi vorm, mille üheks ülesandeks on doseeritud, rütmiliselt korduvate kehaliste harjutuste läbiviimine eesmärgiga treenida või taastada liigeste liikuvus pendel-tüüpi vahenditega. Nende seadmete aluseks on tasakaalustamine (prantsuse keelest. tasakaalustaja- kiik, tasakaal) pendel, mis on kahe käega kang, mis teeb võnkuvaid (kiikuvaid) liigutusi ümber fikseeritud telje.

1.7. Põhimõisted ja valemid

Tabeli jätk

Tabeli lõpp

1.8. Ülesanded

1. Tooge näiteid inimeste võnkesüsteemide kohta.

2. Täiskasvanu süda lööb 70 korda minutis. Määrake: a) kontraktsioonide sagedus; b) koondamiste arv üle 50 aasta

Vastus: a) 1,17 Hz; b) 1,84 x 10 9.

3. Mis pikkus peaks olema? matemaatiline pendel nii et selle võnkeperiood on võrdne 1 sekundiga?

4. Õhuke sirge 1 m pikkune homogeenne varras riputatakse selle otsast teljel. Määrake: a) milline on selle (väikeste) võnkumiste periood? b) kui pikk on sama võnkeperioodiga matemaatiline pendel?

5. 1 kg kaaluv keha võngub vastavalt seadusele x = 0,42 cos(7,40t), kus t mõõdetakse sekundites ja x mõõdetakse meetrites. Leia: a) amplituud; b) sagedus; V) täis energiat; d) kineetiline ja potentsiaalne energia x = 0,16 m.

6. Hinnake kiirust, millega mees kõnnib sammu pikkuses l= 0,65 m. Jala pikkus L = 0,8 m; raskuskese asub jalast H = 0,5 m kaugusel. Jala inertsmomendi määramiseks puusaliigese suhtes kasutage valemit I = 0,2 ml 2.

7. Kuidas saate määrata kosmosejaama pardal oleva väikese keha massi, kui teie käsutuses on kell, vedru ja raskuste komplekt?

8. Summutatud võnkumiste amplituud väheneb 10 võnke korral 1/10 oma algsest väärtusest. Võnkeperiood T = 0,4 s. Määrake logaritmiline dekrement ja summutuskoefitsient.

GOST 24346-80 “Vibratsioon. Mõisted ja määratlused" defineerib vibratsiooni kui "punkti liikumist või mehaaniline süsteem, mille juures tekivad seda iseloomustavate skalaarsuuruste võnkumised. Võnkumised skalaarne suurus seletatakse kui "mis tahes suuruse väärtuste vaheldumisi suurendamise ja vähendamise protsessi aja jooksul".

See määratlus hõlmab paljusid võnkeprotsesse, alustades planeetide pöörlemisest ümber Päikese, lõpetades elektronide võnkumisega orbiitidel ümber tuuma. Kerged lained, mis võimaldavad meil näha, on võnkuva iseloomuga. Mere looded on samuti kõikumised. Maailm, koosneb suures osas vibratsioonist.

Mehaaniliste seadmete vibratsioon võib olla:

kasulik - vibreerivate ekraanide, betooni tihendusmasinate, raudteevagunite vibraatorite, vibreerivate rammijate, vibreerivate lihvimismasinate ja muude vibratsiooniseadmete mahalaadimiseks;
hävitav – pöörlevatele mehhanismidele, transpordivahenditele, mootoritele sisepõlemine Ja elektrimootorid, metallitöötlemisseadmed, metallurgiamasinad, hooned ja rajatised jne;
tehnilise seisukorra infoallikas - see infoaspekt on vibratsioonidiagnostika ja käesoleva õpiku aluseks.

Masina vibratsiooni mõõtmise vajadus tekkis 19. sajandi teisel poolel. Selle põhjuseks on aurulaevade tulek, millel olid maismaakonstruktsioonidega võrreldes kerged konstruktsioonid ja võimsad ajamimasinad. Vibratsiooni tekkimine on meeskonnale ja reisijatele alati ebameeldiv. Vibratsiooni tagajärjed – mehaaniliste osade riketest tingitud õnnetused – vähendasid sel ajal oluliselt usaldust selle uue transpordiliigi vastu. Sageli täheldati areneva raudteetranspordi veeremis intensiivseid kõikumisi.

Esialgu organoleptilised meetodid, mis põhinevad visuaalsel või kombatavad aistingud. Vibratsiooniparameetrite väärtusi on raske subjektiivselt hinnata. Kui võimalik võrdlev analüüs vibratsiooni amplituudi hindamise täpsus ei ületa 20%. Absoluuthinnang sisaldab alati jämedad veadäratundmise tõttu spektraalne koostis vibratsioonid. Kõrgsagedusalas on inimese võime vibratsiooni tajuda piiratud. Inimene ei saa olla usaldusväärne vibromeeter.

Suurimat tundlikkust inimesel vibratsiooniga kokkupuutel täheldatakse sagedusel 100...300 Hz. Võnkumiste sagedust on peaaegu võimatu ära tunda, kui need võnked esinevad sagedustel üle 5 Hz. Inimene tunneb aga ebamugavust, kui viibib masina läheduses, mis genereerib sagedusi, mis langevad kokku inimese kehaosade resonantssagedustega.

Kui võnkumised on nii haruldased, et silm suudab neid kõiki eraldi eristada, siis sagedus määratakse kindlaks teatud ajaperioodi koguvõnkumiste loendamisega. Kui võnkumiste ulatus väheneb, väheneb visuaalse taju täpsus. Võnkesagedus vahemikus 25…100 Hz võimaldab eristada väikseid amplituute kuni 0,1 mm.

Vibratsiooni olemasolu kinnitati erinevate mehaaniliste vibratsioonide visualiseerimise meetoditega. Suurte vibratsioonide ulatust (5 mm ja rohkem) saab määrata objekti poolt ekraanile paralleelsete või lahknevate kiirte kiirena heidetud varju järgi. Mehhanismi korpusel lebavale paberile tõmmatud sirgjoone iseloom võimaldab kvalitatiivselt hinnata vibratsioonide sagedust ja intensiivsust (a). Sel juhul registreeritakse vibratsioonid pliiatsi liikumissuunaga risti. Pliiatsi kiirus peaks olema võimalikult konstantne.

Tihti kasutati masinate ja tasakaalustusmasinate vibratsiooniliigutuste ulatuse mõõtmiseks käeshoitavaid vibromeetreid, kasutades näidiku (b). Vibreeriva pinna võnkevahemiku, millega indikaatorvarras kokku puutub, määrab indikaatornõela võnkevahemik. Tugeva vibratsiooni korral lähevad sellised vibromeetrid kiiresti üles.

Kui madala sagedusega (10...20 Hz) on vaja salvestada suhteliselt suuri vibratsiooni amplituudi (0,5...10 mm) täpsusega kuni 0,5 mm, on võimalik kasutada mõõtekiilu. Kui vibratsioon toimub sagedusel 8 Hz või rohkem suunas vibratsiooniga risti(a) säilitab silm võime visuaalne taju kõik kiilu asendid ja näeb selgelt ristumispunkti äärmuslikud positsioonid kiil eemalt l kolmnurga algusest. Kui võnkevahemik s, kiilu kõrgus h ja alus L, siis kolmnurkade sarnasusest:

(A)

(b)

(V)

(G)

a) diagramm võnkumiste amplituudi mõõtmiseks mõõtekiilu abil; b, c) mõõtekiilu paigaldamise näide seadmetele; d) hüdraulikaseadme vibratsioonitaseme juhtimine mündi abil

Võnkumisprotsesside tüübid

Vibratsioon- Need on mehaanilised vibratsioonid või objekti korduv liikumine ümber tasakaaluasendi. Keha vibratsioon on põhjustatud ergastusjõududest. Need jõud rakenduvad objektile väljastpoolt või tekivad selle sees.

Võnkumisprotsessid tuleks jagada statsionaarseteks ja mittestatsionaarseteks. Ebakindlad võnkumised jagunevad pikaajaliseks, lühiajaliseks ja üleminekuperioodiks. Mööduva protsessi näide on mehhanismi vibratsioon kiirendamisel või peatumise ja vabajooksu ajal. Lühiajalised protsessid - koormuse tõstmine sildkraanaga või kraana teisaldamine. Pikaajalised ebastabiilsed protsessid vastavad kõrgahju valtspinkide või tõstukite töörežiimile, kui tehnoloogiliste toimingute käigus muutub koormus.

Statsionaarsed protsessid nende parameetrid on ajas konstantsed. Üldine tase, vibratsioonikomponentide amplituudide ja sageduste jaotus jaoks statsionaarsed protsessid jäävad lühiajaliselt praktiliselt muutumatuks – vähemalt mitmeks tunniks. Need protsessid on kõige tüüpilisemad pöördtüüpi mehhanismide jaoks.

Statsionaarsed protsessid jagunevad perioodilisteks ja juhuslikeks.

Perioodilised võnkumised tähistavad võnkumisi, mille käigus korratakse võnkuva suuruse iga väärtust võrdsed intervallid aeg – perioodid ().

Üks perioodiliste võnkumiste liike on harmoonilised vibratsioonid - võnkumised, mille puhul võnkesuuruse väärtused muutuvad aja jooksul vastavalt siinuse või koosinuse seadusele (joonis 61):

S(t) =Apatt (wt+j),
S(t) =Acos(wt+j),

Kus A - vibratsiooni amplituud (mm); t – aeg (sek); j – võnke algfaas (rad); w – nurkkiirus(rad/sek); wt+j – võnkefaas (rad).

Võnkumise amplituud A– kõikuva parameetri maksimaalne kõrvalekalle keskmisest väärtusest. Faas wt+j määrab võnkeprotsessi oleku teatud ajahetkel t. Esialgne faas j iseloomustab võnkesüsteemi olekut aja alghetkel t = 0.

Võnkeperiood T on lühim ajavahemik, mille möödudes võnkuv süsteem naaseb algsesse olekusse.

Võnkesagedus f nimetatakse võnkumiste arvuks ühes sekundis. Kui T- võnkeperiood, siis f = 1/T. Sagedust mõõdetakse hertsides (Hz) – üks tsükkel sekundis. Üks täielik võnkumine ( 2π radiaanides), sinusoid valmib perioodi kohta T, seega on globaalne kiirus(või sagedus) w= 2π/ T = 2πf.

Harmooniliste vibratsioonide esitusvormid on näidatud joonisel.

x(t)= A×patt (wt+j0 )
x(t)= A×cos(wt+ j0)

Matemaatilised sõltuvused

Ajutine vorm

Spektri kuju

Vektori kuju

Harmooniliste vibratsioonide jaoks: A,w, j= konst.

Peaaegu harmooniliste (kvaasiharmooniliste) vibratsioonide jaoks: A,w, j – muutuvad aja funktsioonid, mõned neist võivad olla püsivad, mõned suurenevad või vähenevad (). Näiteks amplituud ja nurkkiirus mehhanismi käivitamisel või seiskamisel tekitavad summutatud või suurenevaid võnkumisi – võnkumisi amplituudiga, mis aja jooksul väheneb või suureneb:

X(t)=A 0 e – β tcos(ω t+φ 0 ) võiX(t) = A 0 e β tcos(ω t+φ 0 )

Kus β – sumbumise koefitsient.

Alglaadimisel

Peatudes

Suurenevad kõikumised

Summutatud võnkumised

Polüharmoonilised võnked– võnkumisi, mida saab esitada kahe või enama harmoonilise võnke (harmoonikute) summana, mille sagedused on põhisageduse () kordsed.

Esimene signaal x(t) = sin(t)

Teine signaal x(t) = 2×cos(3t)

Kogu signaalx(t) = sin(t) + 2 × cos (3t)

Spektri kuju

Polüharmooniliste võnkumiste kuju sõltub oluliselt lisatud harmooniliste algfaaside nihkest, samas kui spektraalses esituses pole erinevusi ().

x(t) = sin(t) + sin(2t)

x(t) = sin(t) + sin(2t + π/2)

Üks polüharmooniliste võnkumiste liike on lööb– kahe sarnase sagedusega harmoonilise võnku lisamine ().

Allikas sinusoidid

"löökide" välimus

Tb = 2π / |ω1 – ω2|

Joonis 66 – Löögid

Aeg punktide vahel A Ja IN määrab hetke, mil ühe sagedusega võnketsüklite arv on ühe võrra suurem kui teise sagedusega võnketsüklite arv. Võnkumiste summaarne amplituud neil hetkedel on null. Mida väiksem on kahe komponendi sageduste erinevus, seda pikem on AB intervalli pikkus. Intervalli keskel vastab koguamplituud võnkeamplituudide summale.

Juhuslikud protsessid - oma sageduskoostise ja amplituuditaseme poolest ettearvamatud, kuid säilitavad oma statistilised omadused(keskmine, dispersioon) kogu vaatlusprotsessi vältel. Näiteks: kavitatsioon pumba vooluosas, veerelaagrite kahjustused, hõõrdejõud rull- ja liuglaagrites, turbulents gaasi- või vedelikuvoolus jne.

Sõltuvalt nende protsesside energiaallikatest võib võnkeprotsesse jagada tüüpideks:

vabad või loomulikud vibratsioonid - määravad osade sisemised parameetrid, nende mass ja jäikus, mis tulenevad süsteemi ühest välismõjust (pärast süsteemi tasakaaluseisundist eemaldamist väljastpoolt tuleva energia tõttu), reaalsetes tingimustes on vaba vibratsioon alati summutatud;
sundvõnkumised - põhjustatud ja säilitatud muutuvatest välismõjudest (rootori mehhanismi vibratsioon, mis on põhjustatud tasakaalustamatusest), perioodilise energiavarustusega väljastpoolt võnkesüsteemi;
parameetrilised vibratsioonid - põhjustatud muutustest süsteemi dünaamilistes parameetrites (jäikus, mass või inertsimoment, sumbumine jne), mille tagajärjel välismõju;
isevõnkumised – summutamata võnkumised sisse dünaamiline süsteem, mida toetab mitteperioodiliste välismõjude energia;
juhuslikud kõikumised tekivad juhuslike välismõjude tagajärjel ja (või) juhuslike süsteemiparameetrite tõttu;
võlli ebaühtlaselt pöörlemisel tekivad väändvõnked.

Isevõnkumised erinevad sundvõnkumisest selle poolest, et viimased on põhjustatud perioodilisest välismõjust ja esinevad selle mõju sagedusega, samas kui isevõnkumiste esinemise ja nende sageduse määravad isevõnkuva süsteemi enda sisemised omadused. . Näiteks:

kella pendli võnkumised mähkimisraskuse raskusjõu tõttu;
viiulikeele vibratsioonid liikuva poogna mõjul;
elektrikella töö jne.

Vibratsiooni liigitatakse ka: selle olemuse järgi (mehaaniline, aerohüdrodünaamiline, elektromagnetiline, elektrodünaamiline); vastavalt seda põhjustavale struktuuriüksusele (elemendile) (rootor, laba, laager, hammasratas).

mudel - See on materiaalne või vaimselt väljamõeldud objekt, mis uurimise käigus asendab algse objekti, nii et selle otsene uurimine annab uusi teadmisi algse objekti kohta.

Mehhanismi vibratsioonikarakteristikud määravad välise koormuse parameetrid ning komponentide ja osade koosmõju sisemine struktuur. Mehhanismi vibratsioonimustri uurimine algab eraldi elemendi universaalse arvutusmudeliga, mis on näidatud joonisel.

Selle mudeli komponendid on järgmised:

Jõud F – vektor füüsiline kogus, mis on teiste kehade, aga ka väljade kehale avalduva löögi intensiivsuse mõõt. Kehale rakendatav jõud põhjustab selle kiiruse muutumise või stressi tekkimise.
Jõudu kui vektorsuurust iseloomustab jõu suurus, suund ja rakenduspunkt. Võnkumiste esinemiseks peab jõud olema muutuva suuruse või suunaga. Selle nõude täidavad:
- tugevus mehaaniline iseloom: tsentrifugaal-, kinemaatilised, parameetrilised, dünaamilised, hõõrdejõud, löögijõud;
- elektromagnetilise päritoluga jõud: magnetilised, elektrodünaamilised, magnetostriktiivsed - määratud lineaarsete mõõtmete muutustega magnetiline materjal magnetvälja mõjul;
- aerodünaamilise päritoluga jõud: tõstejõud, hõõrdejõud voolu ja masina liikumatute osade piiril, rõhu pulsatsioonid voolus;
- hüdrodünaamilise päritoluga jõud - omavad sama olemust kui gaasikeskkonnas, kuid neile lisanduvad kavitatsioonist tingitud rõhupulsatsioonid.

Elastne jõud- jõud, mis tekib kehas selle deformatsiooni tagajärjel ja kipub keha tagasi viima algsesse olekusse (mõjutab deformatsioonile vastu).
Inertsi jõud– vektori suurus, arvuliselt võrdne massi korrutisega m materiaalne keha oma kiirendusel ja on suunatud kiirendusele vastupidiselt.
Hõõrdejõud on jõud, mis tekib kahe keha kokkupuutel ja takistab nende suhtelist liikumist.

kaal - skalaarne füüsikaline suurus, mis iseloomustab keha inertsust ja määrab keha massi gravitatsiooniväljadega vastasmõjul.
kõvadus - on konstruktsioonielementide võime vastu pidada deformatsioonile, kui välismõju. Jäikuse peamine omadus on jäikuse koefitsient, mis on võrdne jõuga, mis põhjustab jõu rakendamise punktis ühikunihke.
Summutamine– vibratsiooni summutamise võime (vibratsioonienergia hajutamise võime).

Selle mudeli liikumisvõrrand on järgmine:

Esimene komponent antud võrrand vastab Newtoni teisele seadusele, teine näitab vibratsioonide neeldumist ja kolmas on Hooke'i seadus.

Arvutusmudeli peamiseks tunnuseks on omavõnkumiste sagedus. Loomulikud vibratsioonid- need on mõju all olevad võnked süsteemis sisemised jõud pärast süsteemi tasakaalust välja viimist (reaalsetes tingimustes on vabad võnkumised alati summutatud). Vabade võnkumiste näide on vedru () külge kinnitatud massi võnkumine.

Loomuliku vibratsiooni sageduse määrab mass ja jäikus:

Seega objektid suur mass neil on madalatel sagedustel loomulik vibratsiooni sagedus ja kõrge jäikusega objektidel on kõrgetel sagedustel loomulik vibratsioonisagedus.

Kui omavõnkumiste sagedus langeb kokku liikumapaneva jõu võnkesagedusega, resonants - sundvõnkumiste amplituudi järsu suurenemise nähtus. Resonantsnähtused võivad põhjustada mehaaniliste süsteemide hävimist. Rootormasinate jaoks on see oluline omadus on kriitiline kiirus– mootori võlli pöörlemiskiirus, mille juures suurenenud vibratsioon sund- ja omavõnkumiste sageduste kokkulangemise tõttu. Vibratsiooni amplituud on suurenenud, kuid ei ole lõpmatu mehaanilise süsteemi elementide vibratsiooni summutamise tõttu. Resonantsi korral toimub resonantsi põhjustanud jõu ja süsteemi reaktsiooni vahel faasimuutus 90 0.

Rakendades perioodilist konstantse väärtusega jõudu, mis suureneb sagedusega ja registreerides nihke amplituudi erinevaid tähendusi sumbumise koefitsient (summutuskoefitsient δ= h/2 m), saame klassikalise süsteemi sageduskarakteristikud ().

Madalatel ergutussagedustel () jääb võnkumiste amplituud peaaegu muutumatuks. Kui loomulike ja sundvõnkumiste sagedused langevad kokku, jõuab amplituud maksimaalne väärtus, madala summutusega. Kui summutus suureneb, siis amplituudi väärtus väheneb. Maksimaalse summutamise korral pole sageduskarakteristikul praktiliselt tippu - süsteem on tugevalt summutatud. Ergastussageduse kasvades amplituud väheneb. Neid sageduskarakteristikute omadusi täheldatakse ka pöörlevate süsteemide puhul.